Kuinka kultainen leikkaus toimii. Aloita tieteessä Tietoja taiteen kultaisesta leikkauksesta

Esityksen kuvaus yksittäisillä dioilla:

1 dia

Kuvaus diasta:

Maalauksen kultainen leikkaus Valmistaja: Kharlamova Elizaveta Di-1B Lehtori Khakimova Odina Rasulovna Moskovan opetuslaitos Carla Faberge

2 liukumäki

Kuvaus diasta:

Joskus ammattitaiteilijat, jotka ovat oppineet piirtämään ja maalaamaan luonnosta oman heikon peruskoulutuksensa vuoksi, uskovat, että kauneuden lakien (erityisesti kultaleikkauksen lain) tunteminen häiritsee vapaata intuitiivista luovuutta. Tämä on monien taiteilijoiden suuri ja syvä harha, joista ei ole tullut todellisia luojia. Kaikki muinainen kulttuuri kulki kultaisen leikkauksen merkin alla. Kultaleikkauksen eli jatkuvan jaon lakien tuntemus, kuten jotkut mittasuhteiden opintutkijat sitä kutsuvat, auttaa taiteilijaa luomaan tietoisesti ja vapaasti. Kultaisen leikkauksen lakeja käyttämällä voit tutkia minkä tahansa taideteoksen suhteellista rakennetta, vaikka se olisi luotu luovan intuition pohjalta. Asian tällä puolella ei ole vähäistä merkitystä klassisen perinnön tutkimisessa ja kaikenlaisten taideteosten taidekritiikin analysoinnissa.

3 liukumäki

Kuvaus diasta:

Hieman historiaa siitä, mitä meille on tullut muinaista kirjallisuutta kultainen jako mainittiin ensimmäisen kerran Eukleideen elementeissä. Ja mittasuhteiden löytäminen kuuluu muinaisen idän matematiikan ansioihin, kun taas muinainen perinne yhdistää sen 6. vuosisadan eKr. erinomaisen matemaatikon nimeen. e. Pythagoras ja hänen opetuslapsensa Nikomakhos. Kultaleikkaukseen tutustumisella oli merkittävä rooli muinaisten arkkitehtien ja kuvanveistäjien työssä. On mielenkiintoista tietää sääntö, joka näkyy selvästi antiikin kreikkalaisissa patsaissa: kun ihmisen vartaloa jaetaan kultaisen leikkauksen mukaisesti, on helppo löytää navan ja kyynärpään taso, kun kaksi segmenttiä jaetaan uudelleen. vastakkaisiin suuntiin löytyy polven korkeus ja kaulan alataso.

4 liukumäki

Kuvaus diasta:

On yleisesti hyväksyttyä, että Pythagoras otti kultaisen jaon käsitteen tieteelliseen käyttöön, antiikin kreikkalainen filosofi ja matemaatikko (VI vuosisadalla eKr.). Oletetaan, että Pythagoras lainasi tietämyksensä kultaisesta jakautumisesta egyptiläisiltä ja babylonialaisilta. Itse asiassa Cheopsin pyramidin, temppelien, bareljeefien, taloustavaroiden ja Tutankhamonin haudan koristeiden mittasuhteet osoittavat, että egyptiläiset käsityöläiset käyttivät kultaisen jaon suhteita luodessaan niitä.

5 liukumäki

Kuvaus diasta:

Leonardo da Vinci Ei ole epäilystäkään siitä, että Leonardo oli suuri taiteilija, tämän jo hänen aikalaisensa tunnustivat, mutta hänen persoonallisuutensa ja toimintansa jäävät mysteerin peittoon, koska hän ei jättänyt jälkipolville ajatustensa johdonmukaista esitystä, vaan vain lukuisia käsinkirjoitettuja. luonnoksia, muistiinpanoja, joissa sanotaan "kaikesta maailmassa". Hän kirjoitti oikealta vasemmalle lukukelvottomalla käsialalla ja vasemmalla kädellä. Tämä on tunnetuin esimerkki peilikirjoituksesta. Termin "kultainen leikkaus" esitteli Leonardo da Vinci (1452-1519) (nero taidemaalari, tiedemies ja insinööri)

6 liukumäki

Kuvaus diasta:

Mona Lisa (Gioconda) Tässä mestariteoksessa tutkijat huomasivat, että Leonardon syvä tieto ihmiskehon rakenteesta auttoi häntä saamaan tämän salaperäisen hymyn. He korostivat kuvan ja maiseman yksittäisten osien ilmeisyyttä, uutta kumppania muotokuvalle, ilmaisun luonnollisuutta, asennon yksinkertaisuutta, käsien kauneutta. Taiteilija teki jotain ennennäkemätöntä: kuva kuvaa ilmaa, se ympäröi hahmon läpinäkyvällä sumulla. Tämän muotokuvan historiasta on monia versioita. Tässä on yksi niistä. Kerran Leonardo da Vinci sai pankkiiri Francesco de le Giocondolta tilauksen maalata muotokuva nuoresta naisesta, pankkiirin vaimosta Monna Lisasta. Nainen ei ollut kaunis, mutta häntä houkutteli hänen ulkonäönsä yksinkertaisuus ja luonnollisuus. Leonardo suostui maalaamaan muotokuvan. Hänen mallinsa oli surullinen ja surullinen, mutta Leonardo kertoi hänelle sadun, jonka kuultuaan hänestä tuli elävä ja mielenkiintoinen.

7 liukumäki

Kuvaus diasta:

Mona Lisa (La Gioconda) Muotokuvan "Gioconda" sommittelu perustuu Luca Paciolin (keskiaikainen munkki) mukaan kultaisiin kolmioihin, jotka ovat osia tähtiviisikulmiosta.

8 liukumäki

Kuvaus diasta:

9 liukumäki

Kuvaus diasta:

Oli mielipide, että koostumus oli onnistunut "kultaisten suorakulmioiden" rakentamisen vuoksi.

10 diaa

Kuvaus diasta:

Kuvassa on kohtia, jotka tahattomasti kiinnittävät huomiomme, niin sanottuja visuaalisia keskuksia.

11 diaa

Kuvaus diasta:

Kultainen leikkaus kuvassa I.I. Shishkin "Pine Grove" Tästä kuuluisa maalaus I. Shishkin, kultaisen leikkauksen motiivit ovat selvästi näkyvissä. Kirkkaasti valaistu mänty (seisoi etualalla) jakaa kuvan pituuden kultaisen leikkauksen mukaan. Männyn oikealla puolella on auringon valaisema kukkula. Se jakaa kuvan oikean puolen vaakasuunnassa kultaisen leikkauksen mukaan. Päämänystä vasemmalla on monta mäntyä - voit halutessasi jatkaa kuvan jakamista kultaisen leikkauksen mukaan edelleen.

Tibaykina Julia Vitalievna

(Olen tutkija. Löytöjen historia)

Tibaykina Julia Vitalievna

Stavropolin alue, kiitollinen

MKOU "Secondary School No. 9", luokka 9

Kultainen leikkaus maalauksessa

Projektin yhteenveto.

Projektipassi.

1. Otsikko: "Kultainen leikkaus maalauksessa".

2. Projektin johtaja: Tibaikina N.A.

3. Projekti toteutetaan valinnaisen opintojakson ”Koneen monimutkaisuuden ongelmien ratkaiseminen algebrassa ja geometriassa” puitteissa.

4. Projekti käsittelee matematiikan, psykologian, filosofian, sosiologian historian kysymyksiä.

5. Suunniteltu 14–15-vuotiaille, 9–11-luokille.

6. Hankkeen tyyppi: tutkimus ja tiedotus. Sisällä on viileä, lyhytaikainen.

7. Hankkeen tarkoitus: Tutkia matematiikan merkitystä ihmisen elämässä, sen vaikutusta ihmisen ominaisuuksiin, lisätä kiinnostusta matematiikkaa ja sen opiskelua kohtaan. Kehitä yleisiä opiskelutaitoja.

8. Hankkeen tavoitteet:

1. Tutki matematiikan opetuksen tavoitteita.

2. Tutustu matematiikan opetuksen perusteisiin.

3. Vastaa kysymyksiin: miksi tarvitsemme matematiikkaa? mitä matematiikka voi antaa jokaiselle?

4. Tutki tiedemiesten, poliitikkojen, filosofien lausuntoja matematiikan merkityksestä.

5. Kehitä taitoja itsenäinen työ tekstin, kyselyn, kommunikaatiotaitojen, kyvyn analysoida ja systematisoida vastaanotettua tietoa.

6. Muodostaa kriittisen ajattelun tekniikoita, kykyä arvioida ja itsearvioida tehdä johtopäätöksiä.

9. Hankkeen tarkoitetut tuotteet: opiskelijaprojekti "Golden Section", esityksen tekeminen.

10. Työvaiheet:

1. Työn tarkoitusten ja niiden saavuttamistapojen, työskentelymuotojen ja -menetelmien määrittely.

2. Tiedon kerääminen aiheesta.

3. Työskentely luovissa ryhmissä, tulosten käsittely, välitulokset.

4. Pyöreän pöydän valmistelu ja pitäminen.

5. Keskustelu tuloksista, esityksen valmistelu.

Tämä projekti havainnollistaa matematiikan soveltamista käytännössä, esittelee historiallista tietoa, osoittaa yhteyden muihin tietoalueisiin, korostaa tutkittavien asioiden esteettisiä puolia.

Hanke muodostaa alan osaamista itsenäistä toimintaa perustuu eri tietolähteistä tiedon hankkimistapojen assimilaatioon. Kansalais- ja yhteiskunnallisen toiminnan alalla, sosiaalisen ja työelämän alalla, kodin alalla, kulttuuri- ja vapaa-ajan toiminnan alalla.

Projekti laajentaa opiskelijoiden matemaattisen tiedon ulottuvuutta: tutustuttaa opiskelijat kultaiseen leikkaukseen ja siihen liittyviin suhteisiin, kehittää esteettistä käsitystä matemaattisista faktoista. Näyttää matematiikan soveltamisen paitsi luonnontieteet, mutta myös sellaisella humanitaarisen alan alueella kuin taide. Auta ymmärtämään kiinnostuksen astetta aihetta kohtaan ja arvioimaan sen hallitsemisen mahdollisuuksia tulevaisuuden näkökulmasta (osoita mahdollisuuksia soveltaa hankittua tietoa omassa tuleva ammatti taiteilija, arkkitehti, biologi, rakennusinsinööri).

Peruskysymys: "Voiko algebra mitata harmoniaa?" Ongelmakysymykset: mikä on yksi luonnon perusperiaatteista? Onko olemassa kultainen suhde? Mikä suhde on "kultainen suhde"? Mikä on suunnilleen yhtä suuri kuin kultainen leikkaus"? Tyydyttävätkö kultaisen leikkauksen asiat, jotka miellyttävät silmää? Mistä kultainen leikkaus löytyy?

"Kultainen suhde" on suunnattu tiedon yhdistämiseen, yleisen kulttuurisen osaamisen muodostamiseen, ajatusten luomiseen matematiikasta tieteenä, joka syntyi ihmisen käytännön tarpeista ja kehittyy niistä. SISÄÄN peruskurssi Matematiikka, kultaiselle leikkaukselle annetaan vähän aikaa, vain matemaattinen komponentti esitetään ja yleinen kulttuurinen puoli mainitaan ohimennen. Siksi matematiikka esitetään siinä elementtinä yhteinen kulttuuri ihmiskunta, mikä on teoreettinen perusta taide, sekä osa yksilön yleistä kulttuuria. Samanaikaisesti kurssi on suunniteltu hyvin rajallisen matemaattisen sisällön perustietotasolle. Johtava lähestymistapa, jota käytettiin kurssin kehittämisessä: näyttää laajalla materiaalilla muinaisista ajoista nykypäivään ihmisten kulttuurin kahden suuren alan - tieteen ja taiteen - vuorovaikutuksen ja keskinäisen rikastumisen tavat; laajentaa ideoita matematiikan sovellusalueista; osoittavat, että matematiikan peruslait vaikuttavat arkkitehtuuriin, musiikkiin, maalaukseen jne. Tämä projekti on suunniteltu auttamaan opiskelijoita esittelemään matematiikkaa kulttuurin ja historian kontekstissa. Tästä projektista voi tulla lisätekijä positiivisen motivaation muodostumisessa matematiikan opiskelussa sekä opiskelijoiden ymmärrykselle maailman yhtenäisyyttä koskevasta filosofisesta postulaatista ja tietoisuudesta matematiikan tiedon universaalisuudesta. Oletetaan, että seuraavat taidot voivat muodostua opiskelijoiden tämän kurssin hallitsemisen tuloksena: 1) käyttää matemaattista tietoa, algebrallista ja geometrista materiaalia kuvaamaan ja ratkaisemaan tulevan ammatillisen toiminnan ongelmia; 2) soveltaa hankittuja geometrisia esityksiä, algebrallisia muunnoksia kuvaamaan ja analysoida eri puolilla maailmaa olevia malleja 3) tehdä yleistyksiä ja löytää malleja yksittäisten esimerkkien analyysin perusteella, kokeilla, esittää hypoteeseja ja tehdä tarvittavat tarkistukset.

Opiskelijoiden odotetaan saavuttavan seuraavat taidot tämän kurssin tuloksena:

1) käyttää matemaattista tietoa, algebrallista ja geometrista materiaalia kuvaamaan ja ratkaisemaan tulevan ammatillisen toiminnan ongelmia;

2) soveltaa hankittuja geometrisia esityksiä, algebrallisia muunnoksia kuvaamaan ja analysoimaan ympäröivässä maailmassa esiintyviä kuvioita;

3) tehdä yleistyksiä ja löytää malleja yksittäisten esimerkkien analyysin perusteella, kokeilla, esittää hypoteeseja ja tehdä tarvittavat tarkistukset.

Ladata:

Esikatselu:

Geometrialla on kaksi aarretta, joista yksi on

Pythagoraan lause, ja toinen on segmentin jako keskiarvolla ja

äärimmäinen asenne. Ensimmäinen voidaan edustaa mitalla

kulta; toinen muistuttaa tuskallisesti jalokiveä.

Johannes Kepler

1. Esittely.

Tutkimuksen relevanssi.

Opiskellessaan kouluaineet on mahdollista tarkastella eri tiedonaloilla omaksuttujen käsitteiden ja luonnonympäristössä tapahtuvien prosessien välistä suhdetta; selvittää matemaattisten lakien ja luonnon ominaisuuksien ja kehitysmallien välistä yhteyttä. Muinaisista ajoista lähtien ihmiset ovat havainneet ympäröivää luontoa ja luoneet taideteoksia, etsineet kuvioita, joiden avulla he voisivat määritellä kauneuden. Mutta ihminen ei vain luonut kauniita esineitä, ei vain ihaillut niitä, hän kysyi itseltään yhä useammin kysymyksen: miksi tämä esine on kaunis, pidätkö siitä, etkä pidä toisesta, hyvin samankaltaisesta, jota ei voida kutsua kauniiksi? Sitten kauniin luojasta hänestä tuli sen tutkija. Jo sisään Muinainen Kreikka kauneuden olemuksen tutkimus, kaunis muodostui erilliseksi tieteenalaksi - estetiikaksi. Kauneuden tutkimisesta on tullut osa luonnon harmonian, sen järjestäytymisen peruslakien tutkimusta.

The Great Soviet Encyclopedia antaa seuraavan määritelmän "harmonian" käsitteelle:

"Harmonia on osien ja kokonaisuuden suhteellisuutta, esineen eri komponenttien sulautumista yhdeksi orgaaniseksi kokonaisuudeksi. Harmoniassa sisäinen järjestys ja olemisen mitta paljastuvat ulkoisesti."

Niistä monista mittasuhteista, joita ihmiset ovat pitkään käyttäneet luodessaan harmonisia teoksia, on yksi, ainoa ja jäljittelemätön, jolla on ainutlaatuisia ominaisuuksia. Tätä osuutta kutsuttiin eri tavalla - "kultaiseksi", "jumalaiseksi", "kultaiseksi osaksi", "kultaiseksi numeroksi". Kultaisen leikkauksen klassisia ilmentymiä ovat kodintarvikkeet, kuvanveisto ja arkkitehtuuri, matematiikka, musiikki ja estetiikka. Edellisellä vuosisadalla ihmiskunnan tietokentän laajentuessa niiden alueiden määrä, joilla kultaisen leikkauksen ilmiötä havaitaan, on lisääntynyt dramaattisesti. Näitä ovat biologia ja eläintiede, taloustiede, psykologia, kybernetiikka, teoria monimutkaiset järjestelmät ja jopa geologia ja tähtitiede.

"Kultaisen mittasuhteen" periaate herätti suurta kiinnostusta minussa ja ikätovereissani. Kiinnostus tähän ikivanhaan osuuteen joko laantuu tai syttyy uudella voimalla. Mutta itse asiassa tapaamme kultaisen leikkauksen joka päivä, mutta emme aina huomaa sitä. Geometrian koulukurssilla tutustuimme suhteellisuuden käsitteeseen. Halusin oppia lisää tämän käsitteen soveltamisesta paitsi matematiikassa, myös jokapäiväisessä elämässämme.

Opintojen aihe:

"Kultaisen leikkeen" esittely ihmisen toiminnan näkökohdista:

1.Geometria; 2. Maalaus; 3. Arkkitehtuuri; 4. Villieläin (eliöt); 5. Musiikki ja runous.

Hypoteesi:

Ihminen toiminnassaan kohtaa jatkuvasti esineitä, joiden perustana on kultainen leikkaus.

Tehtävät:

1. Harkitse "kultaisen leikkauksen" käsitettä (hieman historiasta), "kultaisen leikkauksen" algebrallista löytöä, "kultaisen leikkauksen" geometrista rakennetta.

2. Harkitse "kultaista leikkausta" harmonisena suhteessa.

3. Nähdä näiden käsitteiden soveltamisen ympäröivään maailmaan.

Tavoitteet :

1.näytä materiaali muinaisista ajoista nykypäiväänihmiskulttuurin kahden suuren alan - tieteen ja taiteen - vuorovaikutus ja keskinäinen rikastuminen;

2. laajentaa ymmärrystä matematiikan sovellusalueista;

3. osoittaa, että matematiikan peruslait vaikuttavat arkkitehtuuriin, musiikkiin, maalaukseen jne.

Työtavat:

Tiedon kerääminen ja analysointi.

Itsenäinen tutkimus (yksittäin ja ryhmässä).

Vastaanotetun tiedon käsittely ja visuaalinen esittäminen taulukoiden ja kaavioiden muodossa.

2. Kultainen osa. Kultaisen leikkauksen soveltaminen matematiikassa.

2.1 Kultainen suhde. Yleistä tietoa.

Matematiikassa osuus (lat. osuus)kutsutaan kahden suhteen yhtäläisyydeksi: a:b = c:d.

Tarkastellaan segmenttiä. Se voidaan jakaa pisteellä kahteen osaan äärettömällä monella tavalla, mutta vain yhdessä tapauksessa saadaan kultainen leikkaus.

kultainen leikkaus - tämä on sellainen segmentin suhteellinen jako epätasaisiin osiin, jossa koko segmentti liittyy suurempaan osaan samalla tavalla kuin suurempi osa itse pienempään; tai toisin sanoen, pienempi segmentti liittyy suurempaan, kuten suurempi on kaikkeen:

a:b = b:c tai c:b = b:a. (kuva 1)

Selvitetään, kuinka kultainen suhde ilmaistaan. Tätä varten valitsemme mielivaltaisen segmentin ja otamme sen pituuden yhdeksi. (kuva 2)

Jaetaan tämä segmentti kahteen epätasa-arvoiseen osaan. Merkitään suurin osa niistä "x":llä. Sitten pienempi osa on yhtä suuri kuin 1.

Suhteessa, kuten tiedät, äärimmäisten termien tulo on yhtä suuri kuin keskimmäisten termien tulo ja kirjoitetaan tämä suhde muotoon: x 2 = (1-x)∙1

Tehtävän ratkaisu pelkistetään yhtälöön x 2 + x-1 = 0 , janan pituus ilmaistaan positiivisena lukuna, siksi kahdesta juuresta x 1 = ja x 2 = pitäisi saada positiivinen juur.
= 0,6180339.. on irrationaalinen luku.

Siksi pienemmän segmentin pituuden suhde suuremman pituuteen

ja suuremman suhde koko segmentin pituuteen on 0,62. Sellainen suhde

ompelemalla ja tulee kultaiseksi.

Tuloksena oleva numero on merkitty kirjaimella j . Tämä on ensimmäinen kirjain suuren antiikin kreikkalaisen kuvanveistäjän Phidiaan (syntynyt 5. vuosisadan alussa eKr.) nimessä, joka usein käytti kultaista leikkausta teoksissaan. Jos ≈ 0,62, niin 1-x ≈ 0,38, siis "kultaisen leikkauksen" osat ovat noin 62% ja 38% koko segmentistä.

2.2. "Kultaisen leikkeen" historia

On yleisesti hyväksyttyä, että kultaisen jaon käsite otettiin käyttöön tieteellisessä käytössä Pythagoras , antiikin kreikkalainen filosofi ja matemaatikko (VI vuosisadalla eKr.). Oletetaan, että Pythagoras lainasi tietämyksensä kultaisesta jakautumisesta egyptiläisiltä ja babylonialaisilta. Itse asiassa Cheopsin pyramidin, temppelien, bareljeefien, taloustavaroiden ja Tutankhamonin haudan koristeiden mittasuhteet osoittavat, että egyptiläiset käsityöläiset käyttivät kultaisen jaon suhteita luodessaan niitä. 1900-luvun alussa Saqqarassa (Egypti) arkeologit löysivät kryptan, johon haudattiin muinaisen egyptiläisen arkkitehdin Khesi-Ra jäännökset. Kirjallisuudessa tämä nimi löytyy usein nimellä Khesira. Oletetaan, että Khesi-Ra oli faarao Djoserin (2700-luvulla eKr.) aikana eläneen Imhotepin aikalainen, koska kryptasta löydettiin faaraon sinetit. Kryptasta otettiin erilaisten materiaaliarvojen ohella upeilla kaiverruksilla peitetyt puulaudat-paneelit.(Kuva 5)

Muinaisessa kirjallisuudessa, joka on tullut meille, kultainen jako mainitaan ensimmäisen kerran "Aluissa" Euclid . "Alkujen" toisessa kirjassa esitetään kultaisen jaon geometrinen rakenne. Eukleideen jälkeen Hypsicles (2. vuosisadalla eKr.), Pappus (3. vuosisadalla eKr.) ja muut tutkivat kultaista jakoa. keskiaikainen Eurooppa he tutustuivat kultaiseen jakoon Eukleideen "alkujen" arabiankielisistä käännöksistä. Kääntäjä J. Campano Navarrasta (3. vuosisadalla) kommentoi käännöstä. Kultaisen divisioonan salaisuuksia vartioitiin mustasukkaisesti ja pidettiin tiukasti salassa. He olivat vain vihkivien tiedossa. Renessanssin aikana kiinnostus kultaista jakoa kohtaan lisääntyi tiedemiesten ja taiteilijoiden keskuudessa sen käytön yhteydessä sekä geometriassa että taiteessa, erityisesti arkkitehtuurissa.Leonardo da Vinci, taiteilija ja tiedemies, näki, että italialaisilla taiteilijoilla oli paljon empiiristä kokemusta, mutta vähän tietoa. Hän tuli raskaaksi ja alkoi kirjoittaa kirjaa geometriasta, mutta tuolloin ilmestyi munkin kirja Luca Pacioli , ja Leonardo luopui yrityksestään. Luca Pacioli oli taiteilijan oppilasPiero del la Francesca, joka kirjoitti kaksi kirjaa, joista toinen oli nimeltään "Perspective in Painting". Häntä pidetään kuvailevan geometrian luojana. Vuonna 1509 Venetsiassa julkaistiin Luca Paciolin jumalallinen osuus upeasti toteutetuilla kuvituksella, minkä vuoksi uskotaan, että ne on Leonardo da Vinci. Kirja oli innostunut hymni kultaiselle leikkaukselle.

2.4. Kultainen suhde ja siihen liittyvät suhteet.

Lasketaan luku käänteisesti suhteessa numeroon φ:

1:()== ∙=

Käänteislukua merkitään yleensä nimellä F \u003d \u003d 1,6180339 .. ≈ 1,618.

Numero j on ainoa positiivinen luku, joka kääntää itsensä, kun yksi lisätään.

Kiinnitetään huomiota kultaisen leikkauksen hämmästyttävään muuttumattomuuteen:

F2 =()2 ==== ja F+1=

Sellaiset merkittävät muutokset kuin eksponentioiminen eivät voineet tuhota tämän ainutlaatuisen osuuden ydintä, sen "sielua".

2.4.1. Kultainen suorakulmio.

Suorakulmio, jonka sivut ovat kultaisessa leikkauksessa, ts.

leveyden ja pituuden suhde antaa luvun φ, jota kutsutaankultainen suorakulmio -

ei kukaan.

Ympärillämme olevat esineet antavat esimerkkejä kultaisesta suorakulmiosta:

lusikat monia kirjoja, aikakauslehtiä, muistikirjoja, postikortteja, maalauksia, pöytäliinoja,

TV-ruudut jne. kooltaan lähellä kultaista suorakulmiota.

Kultaisen suorakulmion ominaisuudet.

Jos kultaisesta suorakulmiosta, jossa on sivut a ja b (missä a > b ) leikkaa neliö, jossa on sivu V , niin saat suorakulmion sivuilla sisään ja a-in joka on myös kultaa. Jatkamalla tätä prosessia, saamme joka kerta pienemmän suorakulmion, mutta jälleen kultaisen.
Edellä kuvattu prosessi johtaa niin kutsuttujen pyörivien neliöiden sarjaan. Jos yhdistämme näiden neliöiden vastakkaiset kärjet tasaisella viivalla, saadaan käyrä, jota kutsutaan "kultaiseksi spiraaliksi". Pistettä, josta se alkaa purkautua, kutsutaan napaksi. (Kuva 7 ja kuva 8)

2.4.2. "Kultainen kolmio".

Nämä ovat tasakylkisiä kolmioita, joissa sivusivun pituuden suhde kannan pituuteen on F. Yksi tällaisen kolmion merkittävistä ominaisuuksista on, että kulman puolittajien pituudet sen pohjassa ovat yhtä suuret kuin kolmion pituus. itse pohja. (Kuva 9)

2.4.3. Pentagrammi.

Upea esimerkki "kultaisesta osasta" on säännöllinen viisikulmio - kupera ja tähtivärinen: (Kuva 10 ja kuva 11)

Yhdistämme viisikulmion kulmat yhden lävistäjän läpi ja saamme pentagrammin. Kaikki viisikulmion lävistäjät jakavat toisensa segmenteiksi, jotka on yhdistetty kultaisella leikkauksella.

Viisikulmaisen tähden kumpikin pää on kultainen kolmio. Sen sivut muodostavat yläreunassa 36° kulman, ja sivulle asetettu pohja jakaa sen suhteessa kultaiseen leikkuun. Tähtipentagonia kutsutaan pentagrammiksi (sanasta "pente" - viisi).

Säännölliset polygonit herättivät muinaisten kreikkalaisten tiedemiesten huomion kauan ennen Arkhimedesta. Pythagoralaiset valitsivat viisisakaraisen tähden talismaniksi, sitä pidettiin terveyden symbolina ja se toimi tunnistusmerkkinä.

4.2. Kultainen suhde ja kuvan käsitys.

Ihmisen visuaalisen analysaattorin kyky erottaa kultaisen leikkauksen algoritmin mukaan rakennetut esineet kauniiksi, viehättäviksi ja harmonisiksi on tunnettu jo pitkään. Kultainen leikkaus antaa tunteen täydellisimmästä yhtenäisestä kokonaisuudesta. Monien kirjojen muoto noudattaa kultaista leikkausta. Se valitaan ikkunoihin, maalauksiin ja kirjekuoriin, postimerkkeihin, käyntikortteihin. Ihminen ei ehkä tiedä mitään numerosta Ф, mutta esineiden rakenteessa, samoin kuin tapahtumasarjassa, hän löytää alitajuisesti kultaisen leikkauksen elementtejä.

1. Tutkimukseen osallistuivat luokkatoverini, joita pyydettiin valitsemaan ja kopioimaan eri mittasuhteisia suorakulmioita. (Kuva 12)

Suorakulmioiden sarjasta ehdotettiin, että valittaisiin ne, joita kohteet pitivät muodoltaan kauneimpana. Suurin osa vastaajista (23 %) osoitti hahmon, jonka puolet liittyvät toisiinsa suhteessa 21:34. Myös naapuriluvut (1:2 ja 2:3) saivat korkean arvosanan, vastaavasti 15 prosenttia ylimmästä ja 17 prosenttia alimmasta, luku 13:23 - 15%. Kaikki muut suorakulmiot saivat kukin enintään 10 prosenttia äänistä. Tämä testi ei ole vain puhtaasti tilastollinen koe, se heijastaa luonnossa todella olemassa olevaa mallia. (Kuva 13 ja kuva 14)

2. Omia piirustuksia piirtäessäsi vallitsevat kultaisen leikkauksen (3:5) lähellä olevat mittasuhteet sekä suhteessa 1:2 ja 3:4.

5. Kultainen leikkaus maalauksessa.

Renessanssin aikana taiteilijat huomasivat, että jokaisessa kuvassa on tiettyjä kohtia, jotka tahattomasti kiinnittävät huomiomme, niin sanotut visuaaliset keskukset. Tässä tapauksessa ei ole väliä, missä muodossa kuva on - vaaka- tai pystysuora. Tällaisia pisteitä on vain neljä, ne jakavat kuvan koon vaakasuunnassa ja pystysuunnassa kultaisessa leikkauksessa, ts. ne sijaitsevat noin 3/8 ja 5/8 etäisyydellä tason vastaavista reunoista. (Kuva 15)

Tätä löytöä tuon ajan taiteilijoiden keskuudessa kutsuttiin kuvan "kultaiseksi osaksi". Siksi kuvan pääelementin kiinnittämiseksi kuvan on yhdistettävä tämä elementti johonkin visuaalisista keskuksista.

Alla on eri versioita ruudukoista, jotka on luotu kultaisen leikkauksen säännön mukaisesti eri sävellysvaihtoehdoille.

Perusruudukot näyttävät kuvassa 16.

Muinaisen Kreikan mestarit, jotka osasivat tietoisesti käyttää kultaista leikkausta, joka itse asiassa on hyvin yksinkertainen, sovelsivat taitavasti harmonisia arvojaan kaikenlaiseen taiteeseen ja saavuttivat tällaisen täydellisyyden sosiaalisia ihanteitaan ilmaisevien muotojen rakenteessa. , jota harvoin löytyy maailmantaiteen käytännössä. Kaikki muinainen kulttuuri kulki kultaisen leikkauksen merkin alla. Tiesimme tämän osuuden ja Muinainen Egypti. Näytän tämän esimerkkinä sellaisista maalareista kuin: Raphael, Leonardo da Vinci, Shishkin.

LEONARDO da VINCI (1452 - 1519)

Kääntyen esimerkkeihin maalauksen "kultaisesta osasta", ei voi muuta kuin pysäyttää huomionsa Leonardo da Vincin työhön. Hänen identiteettinsä on yksi historian mysteereistä. Leonardo da Vinci itse sanoi: "Älköön kukaan, joka ei ole matemaatikko, uskalla lukea teoksiani." Hän kirjoitti oikealta vasemmalle lukukelvottomalla käsialalla ja vasemmalla kädellä. Tämä on tunnetuin esimerkki peilikirjoituksesta.Monna Lisan muotokuva (Mona Lisa) kuva 17 pitkiä vuosia herätti tutkijoiden huomion, jotka havaitsivat, että kuvan koostumus perustuu kultaisiin kolmioihin, jotka ovat säännöllisen tähtiviisikulmion osia.

"Viimeinen ehtoollinen" (kuva 18)

- Leonardon kypsin ja täydellisin teos. Tässä maalauksessa mestari välttää kaikkea, mikä voisi hämärtää hänen kuvaamansa toiminnan pääkulkua, hän saavuttaa harvinaisen vakuuttavan kompositsiooniratkaisun. Keskelle hän asettaa Kristuksen hahmon korostaen sitä oven avautuessa. Hän siirtää apostolit tarkoituksella pois Kristuksesta korostaakseen entisestään hänen asemaansa sävellyksessä. Lopuksi, samaa tarkoitusta varten, hän saa kaikki perspektiiviviivat yhtymään pisteeseen, joka on suoraan Kristuksen pään yläpuolella. Leonardo jakaa oppilaansa neljään symmetriseen ryhmään, täynnä elämää ja liikettä. Hän tekee pöydästä pienen ja ruokasalin tiukan ja yksinkertaisen. Tämä antaa hänelle mahdollisuuden kohdistaa katsojan huomio hahmoihin, joilla on valtava plastinen voima. Kaikissa näissä tekniikoissa heijastuu luovan suunnitelman syvä tarkoituksenmukaisuus, jossa kaikki punnitaan ja otetaan huomioon ... "

RAPHAEL (1483–1520)

Toisin kuin kultainen leikkaus, dynamiikan tunne, jännitys, on ehkä selkeimmin toisessa yksinkertaisessa geometrinen kuvio- spiraalit. Rafaelin vuosina 1509 - 1510 tekemä monihahmoinen sommitelma, jolloin kuuluisa taidemaalari loi freskojaan Vatikaanissa, erottuu vain juonen dynaamisuudesta ja dramaattisuudesta. Rafael ei koskaan saanut ideaansa valmiiksi, mutta hänen luonnostaan kaiversi tuntematon italialainen graafikko Marcantinio Raimondi, joka tämän luonnoksen perusteella loi Viattisten verilöyly -kaiverruksen.

Rafaelin valmistelevassa luonnoksessa punaiset viivat kulkevat sävellyksen semanttisesta keskustasta - kohdasta, jossa soturin sormet sulkeutuivat lapsen nilkan ympärille - pitkin lapsen hahmoja, nainen puristaa häntä itseensä, soturi kohotettuna miekalla. , ja sitten pitkin saman ryhmän hahmoja oikeanpuoleisessa luonnoksessa. Jos yhdistät luonnollisesti nämä käyrän osat katkoviivalla, niin saat erittäin suurella tarkkuudella ... kultaisen spiraalin!

"Syyttömien verilöyly" Rafael. (Kuva 19)

Johtopäätös.

Kultaisen leikkauksen arvo moderni tiede hyvin suuri. Tätä osuutta käytetään lähes kaikilla tiedon aloilla. Monet kuuluisat tiedemiehet ja nerot yrittivät tutkia sitä: Aristoteles, Herodotos, Leonardo Da Vinci, mutta kukaan ei täysin onnistunut tässä. Tässä artikkelissa käsitellään tapoja löytää "kultainen leikkaus", esitetään esimerkkejä tieteen ja taiteen aloilta, joissa tämä osuus näkyy: arkkitehtuuri, musiikki, maalaus, kuvanveisto, luonto. Halusin työssäni osoittaa kultaisen suhteen kauneuden ja leveyden oikea elämä. Tajusin, että matematiikan maailma paljasti minulle yhden hämmästyttävistä salaisuuksista, joita yritin paljastaa työssäni, lisäksi nämä kysymykset ovat sen ulkopuolella koulun kurssi, ne edistävät tärkeimpien matemaattisten taitojen parantamista ja kehittämistä.Aion jatkaa tutkimustani edelleen ja etsiä entistä mielenkiintoisempia ja yllättäviä faktoja. Mutta kun tutkitaan kultaisen leikkauksen lakia, on tärkeää muistaa, että se ei ole pakollinen kaikessa, mitä tapaamme luonnossa, vaan symboloi rakentamisen ihannetta. Pienet epäjohdonmukaisuudet ihanteen kanssa - tämä tekee maailmasta niin monimuotoisen.

Bibliografia:

Tietosanakirja lapsille.- "Avanta +".-Matematiikka.-685str.-Moskova.-1998.
Yu.V. Keldysh. – Musiikin tietosanakirja. - Kustantamo " Neuvostoliiton tietosanakirja". - Moskova. – 1974 – s.958.
Kovalev F.V. Kultainen leikkaus maalauksessa. K .: Vyscha-koulu, 1989.
http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
Vasyutinsky N. Kultainen osuus, Moskova "Young Guard", 1990.
Sanomalehti "Matematiikka", liite opetusvälineeseen "Syyskuun ensimmäinen". - M .: kustantamo "Syyskuun ensimmäinen", 2007.
Depman I.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana - M. Education, 1989 Riisi. 2
Kuva 4
Riisi. 6. Antiikkiset kultaisen leikkauksen kompassit
Kuva 5. Hesi-Ra-paneelit.
kuva 7 kuva 8
kuva 9 kuva 10
kuva 11
Kuva 12
kuva 13
kuva 14
Kuva 15
(kuva 16)
Kuva 17
Kuva 18

Kultainen suhde on matemaattinen kaava, muinaisten kreikkalaisten tiedemiesten tekemien monimutkaisten laskelmien tulos. Kultaisen leikkauksen ainutlaatuisuus ja jumalallinen luonne selittyy sillä, että sen käyttö tuo näkymätöntä, mutta alitajuisesti havaittavaa järjestystä tieteeseen, musiikkiin, arkkitehtuuriin ja jopa luontoon.

kultainen leikkaus- tämä on sellainen segmentin verrannollinen harmoninen jako epätasaisiin osiin, jossa koko segmentti liittyy suurempaan osaan samalla tavalla kuin suurempi osa itse pienempään. Tämä on korkein ilmentymä kokonaisuuden ja sen osien rakenteellisesta ja toiminnallisesta täydellisyydestä taiteessa, tieteessä, tekniikassa ja jopa luonnossa.

Mittasuhteet kultainen leikkaus näyttää tältä

Uskotaan, että käsite kultainen leikkaus”löysi antiikin kreikkalainen filosofi ja matemaatikko Pythagoras. On kuitenkin olemassa mielipide, että hän viimeisteli muinaisten tiedemiesten - babylonialaisten tai egyptiläisten - tutkimuksen. Tämän todistavat Cheopsin pyramidin ihanteelliset mittasuhteet ja monet säilyneet egyptiläiset temppelit vastaavat kultainen leikkaus.

Erityistä huomiota sääntöön kultainen leikkaus piirsi renessanssin taiteilijoita viitaten muinaisten kreikkalaisten perintöön. Tämän harmonisen osuuden käsite on " kultainen leikkaus"- kuuluu Leonardo da Vincille. Hänen teoksissaan sen käyttö on varsin ilmeistä.

Esimerkiksi tunnettu teos "Viimeinen ehtoollinen" on esimerkki käytöstä kultainen leikkaus.

da Vincin "Viimeinen ehtoollinen".

1800-luvun ranskalaisen arkkitehdin Viollet-le-Ducin mukaan muoto, jota ei voi selittää, ei koskaan tule olemaan kaunis.

pystysuora kultainen leikkaus voidaan nähdä Andrei Rublevin maalauksessa "Kolminaisuus".

kultainen leikkaus. Rublev "Kolminaisuus"

Toistamalla yhtäläisiä arvoja, vuorotellen yhtäläisiä ja eriarvoisia arvoja suhteissa kultainen leikkaus, taiteilijat luovat maalauksiin tämän tai tuon rytmin, herättävät katsojassa tämän tai tuon tunnelman ja ottavat hänet mukaan kuvan katseluun. Tällaisina hetkinä taiteeseen kokematon ihminen ymmärtää alitajuisesti, että hän pitää kuvasta jollain tavalla, että sitä on miellyttävä katsella.

Linjojen ylitykset kultainen leikkaus muodostavat tasolle neljä pistettä, ns. visuaalisia keskuksia, jotka sijaitsevat 3/8 ja 5/8 etäisyydellä kuvan reunoista. Näihin kohtiin on edullisinta sijoittaa kuvan avainhahmot. Tämä johtuu siitä, miten ihmissilmä toimii, miten aivot toimivat ja havaintomme.

Esimerkiksi Aleksanteri Ivanovin maalauksessa "Kristuksen ilmestyminen ihmisille" viivat kultainen leikkaus leikkaavat selvästi kaukaisen Kristuksen hahmon. Ja vaikka luvut etualalla kooltaan paljon suurempi ja selkeämmin kirjoitettu, hämärtynyt Kristuksen hahmo houkuttelee silmää, koska se sijaitsee visuaalisen keskellä.

kultainen leikkaus. Aleksanteri Ivanov. "Kristuksen ilmestyminen ihmisille"

Taiteilija Nikolai Krymov kirjoitti: "He sanovat: taide ei ole tiedettä, ei matematiikkaa, että se on luovuutta, mielialaa ja ettei taiteessa voi selittää mitään - katso ja ihaile. En usko niin. Taide on selitettävissä olevaa ja hyvin loogista, siitä voi ja pitää tietää, se on matemaattista... Voit todistaa tarkalleen, miksi kuva on hyvä ja miksi se on huono.”

SISÄÄN kuvataiteet yleisemmin käytetty yksinkertaistettu sääntö kultainen leikkaus- niin sanottu "kolmassääntö", kun kuva on ehdollisesti jaettu kolmeen yhtä suureen osaan pysty- ja vaakasuunnassa muodostaen neljä avainpistettä.

Venäläinen taiteilija Vasily Surikov käytti monumentaalisessa teoksessaan "Boyar Morozova" yhtä näistä neljästä pisteestä asettamalla pään ja oikea käsi päähenkilö kankaita. Siten kaikki pisteet, samoin kuin kaikki kuvan viivat ja näkymät, käännetään tähän pisteeseen.

Yritä nyt tunnistaa kohdat itse kultainen leikkaus seuraavissa kuvissa.

Konstantin Vasilyevin työ "Ikkunalla" on melko yksinkertainen tähän tehtävään. rivit kultainen leikkaus ne yhtyvät täsmälleen sankarittaren kasvoille hänen silmiensä edessä, mikä saa katsojan sukeltamaan pohdiskelemaan hänen kokemuksiaan.

kultainen leikkaus. Konstantin Vasiljev. "Ikkunan lähellä"

Tai toinen esimerkki huomiomme keskittämisestä on Giovaccino Tomin maalaus "Luisa San Felice vankeudessa". Jälleen on helppo nähdä, että tässä rivit kultainen leikkaus leikkaavat sankarittaren kasvoilla.

kultainen leikkaus. Giovaccino Thomas."Luisa San Felice vankeudessa"

Nyt yrität varmasti tunnistaa jumalallisen harmonian kultainen leikkaus jokaisessa näkemäsi kuvassa.

Kun katsomme kaunis maisema peitimme ympäriinsä. Sitten kiinnitämme huomiota yksityiskohtiin. Joki joki tai majesteettinen puu. Näemme vihreän kentän. Huomaamme kuinka tuuli halaa häntä hellästi ja tuomari heiluttaa ruohoa puolelta toiselle. Voimme tuntea luonnon tuoksun ja kuulla lintujen laulua... Kaikki on harmonista, kaikki liittyy toisiinsa ja antaa rauhan, kauneuden tunteen. Havainto etenee vaiheittain hieman pienemmissä osuuksissa Missä istut penkillä: reunalla, keskellä vai missä tahansa? Useimmat vastaavat siihen hieman kauempana keskeltä. Likimääräinen luku penkkisuhteessa kehostasi reunaan olisi 1,62. Niin on elokuvateatterissa, kirjastossa - kaikkialla. Luomme vaistomaisesti harmoniaa ja kauneutta, jota kutsun "kultaiseksi osaksi" kaikkialla maailmassa.
Kultainen suhde matematiikassa
Oletko koskaan miettinyt, onko kauneuden mittaa mahdollista määritellä? Osoittautuu, että matemaattisesti se on mahdollista. Yksinkertainen aritmetiikka antaa ehdottoman harmonian käsitteen, joka näkyy moitteettomasti kultaisen leikkauksen periaatteen ansiosta. arkkitehtoniset rakenteet muut Egyptistä ja Babylonista olivat ensimmäiset, jotka mukautuivat tähän periaatteeseen. Mutta Pythagoras oli ensimmäinen, joka muotoili periaatteen. Matematiikassa tämä segmentin jako on hieman yli puolet tai pikemminkin 1,628. Tämä suhde esitetään muodossa φ = 0,618 = 5/8. Pieni segmentti \u003d 0,382 \u003d 3/8, ja koko segmentti otetaan yhdeksi.
A:B=B:C ja C:B=B:A
Suuret kirjailijat, arkkitehdit, kuvanveistäjät, muusikot, taiteen ihmiset ja kristityt, jotka piirtävät kuvakkeita (viisisakaraisia tähtiä jne.) sen elementteineen temppeleihin, pakenevat pahoja henkiä, ja ihmiset, jotka opiskelevat tarkkoja tieteitä, karkotettuina periaatteesta. kultainen leikkaus, ongelmanratkaisu kybernetiikka.
Kultainen leikkaus luonnossa ja ilmiöissä.
Kaikki maan päällä oleva muoto kasvaa, sivuttain tai kierteessä. Arkhimedes kiinnitti erityistä huomiota jälkimmäiseen laatiessaan yhtälön. Kartio, kuori, ananas, auringonkukka, hurrikaani, verkko, DNA-molekyyli, muna, sudenkorento, lisko on järjestetty Fibonacci-sarjaan ...

Ticirius osoitti, että koko universumimme, avaruus, galaktinen avaruus, kaikki on suunniteltu kultaisen periaatteen perusteella. Ehdottomasti kaikessa elävässä ja ei-elossa voit lukea korkeimman kauneuden.
Kultainen leikkaus ihmisessä.
Luut ovat luonnostaan harkittuja, myös suhteessa 5/8. Tämä sulkee pois ihmisten varaukselliset "isot luut". Useimmat ruumiinosat suhteissa pätevät yhtälöön. Jos kaikki kehon osat noudattavat kultaista kaavaa, ulkoiset tiedot ovat erittäin houkuttelevia ja ihanteellisesti taitettuja.

Segmentti olkapäistä pään yläosaan ja sen koko = 1:1,618
Segmentti navasta pään yläosaan ja hartioista pään yläosaan = 1:1,618
Jakso navasta polviin ja niistä jalkoihin = 1: 1,618
Segmentti leuasta ylähuulen ääripisteeseen ja siitä nenään \u003d 1: 1,618

Kaikki kasvojen etäisyydet antavat yleiskuvan ihanteellisista mittasuhteista, jotka houkuttelevat katsetta.
Sormet, kämmen, myös noudattavat lakia. On myös huomattava, että levitettyjen käsivarsien segmentti vartalon kanssa on yhtä suuri kuin henkilön pituus. Miksi kaikki elimet, veri, molekyylit vastaavat kultaista kaavaa. Todellinen harmonia tilamme sisällä ja ulkopuolella.
Parametrit ympäröivien tekijöiden fyysiseltä puolelta.
Äänenvoimakkuus. Korkein epämukavuutta ja kipua aiheuttava äänen piste on 130 desibeliä. Tämä luku voidaan jakaa suhteella 1,618, jolloin käy ilmi, että ihmisen huudon ääni on = 80 desibeliä.
Samalla menetelmällä eteenpäin edetessä saadaan 50 desibeliä, mikä on tyypillistä ihmisen puheen normaalille äänenvoimakkuudelle. Ja viimeinen ääni, jonka saamme kaavan ansiosta, on miellyttävä kuiskauksen ääni = 2,618.
Tämän periaatteen mukaan on mahdollista määrittää lämpötilan, paineen, kosteuden optimaalinen-mukavuus, minimi- ja enimmäismäärä. Yksinkertainen harmonian aritmetiikka on upotettu koko ympäristöömme.
Kultainen leikkaus taiteessa.
Arkkitehtuurissa tunnetuimmat rakennukset ja rakenteet: Egyptin pyramidit, Maya-pyramidit Meksikossa, Notre Dame de Paris, Kreikkalainen Parthenon, Petrovskin palatsi ja muut.
Musiikissa: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert ja muut.
Maalauksessa: melkein kaikki maalaukset kuuluisia taiteilijoita osion mukaan kirjoitettu: monipuolinen Leonardo da Vinci ja jäljittelemätön Michelangelo, sellaisia sukulaisia Shishkinin ja Surikovin kirjoituksissa, puhtaimman taiteen ihante on espanjalainen Rafael, ja joka antoi ihanteen naisen kauneus- Italialainen Botticelli ja monet, monet muut.
Runoudessa: Aleksanteri Sergeevich Puškinin tilattu puhe, erityisesti "Jevgeni Onegin" ja runo "Suutarit", upeiden Shota Rustavelin ja Lermontovin runous sekä monet muut sanan suuret mestarit.
Veistoksessa: Apollo Belvederen patsas, Olympolainen Zeus, kaunis Athena ja siro Nefertiti sekä muita veistoksia ja patsaita.
Valokuvauksessa käytetään "kolmassääntöä". Periaate on tämä: koostumus on jaettu 3 yhtä suureen osaan pysty- ja vaakasuunnassa, avainkohdat sijaitsee joko leikkausviivoilla (horisontti) tai leikkauspisteissä (objekti). Suhteet ovat siis 3/8 ja 5/8.
Kultaisen suhteen mukaan on monia temppuja, jotka tulisi analysoida yksityiskohtaisesti. Kuvailen niitä yksityiskohtaisesti seuraavassa.

Teoksen teksti on sijoitettu ilman kuvia ja kaavoja.
Täysversio työ on saatavilla "Työtiedostot" -välilehdeltä PDF-muodossa

JOHDANTO

SISÄÄN moderni maailma ja erityisesti luovilla aloilla nykytaide laajalti tunnettu käsite "kultainen leikkaus". Tosiasia on, että tästä käsitteestä on tullut melkein synonyymi sanalle "harmonia". Ja tietysti tämän termin olemus liittyy erottamattomasti matematiikkaan, tai pikemminkin sen osaan nimeltä "Suhteet ja suhteet", jota tutkitaan kuudennen luokan matematiikan kurssilla.

Vilenkin N.Yan oppikirjassa esitetyt tiedot. et al. Math 6 on hyvin ytimekäs ja tarkoitettu enemmän johdatukseksi kuin oppimiskokemukseksi.

Mittasuhteiden opin historia on harmonian ja kauneuden teorian etsimisen historiaa. Kaikki antiikin estetiikan ja renessanssin estetiikan ponnistelut kohdistuivat kauneuden lakien löytämiseen yksittäisten osien, samoin kuin osien ja kokonaisuuden suhteellisuudesta. Jopa luonnon täydellisin luomus - ihminen - luotiin jatkuvan jakautumisen suhteissa. Kuuluisin historialliset monumentit taiteen ja arkkitehtuurin sanotaan luodun "kultaisen osan" periaatteen mukaisesti. Näitä ovat Parthenon Kreikassa, Notre Dame de Paris Ranskassa, Cheopsin pyramidi Egyptissä, Kristuksen ylösnousemuksen katedraali Pietarissa, Pyhän Vasilin katedraali Moskovassa ja monet muut. Mikä on tämän käsitteen ydin ja miten sitä sovelletaan?

Käytettävissä olevan lähteen tiedon vähäisyys ja halu oppia "kultaisesta osasta" saivat tämän työn kirjoittajat tekemään tämän tutkimuksen.

Kohde teoksia - tutkia kysymystä "kultaisen osan" läsnäolon vaikutuksesta taiteilijoiden maalauksissa heidän esteettiseen käsitykseensä.

Vastaavasti, tehtäviä tästä työstä ovat seuraavat:
Ennen työn suorittamista yhdessä ohjaajan kanssa rakennettiin hypoteesi: useimmissa taiteilijoiden teoksissa (sekä kuuluisissa että ei) käytettiin "kultaisen leikkauksen" periaatetta. Tämän hypoteesin todistamiseksi tehtiin näyte maalauksista, joissa tutkittiin "kultaisen leikkauksen" linjojen esiintymistä.

Tämän uutuus tutkimustyö kirjoittaja harkitsee sen käytännöllistä osaa, joka havainnollistaa selvästi taiteilijoiden mahdollisuutta soveltaa tätä periaatetta maalauksiaan luodessaan, sekä "kultaisen osan" läsnäolon vaikutuksen tutkimista kuvan esteettiseen havaintoon tutkimalla tiettyä näytettä. välinpitämättömien henkilöiden myötätuntoa esitettyä kuvaa kohtaan.
"Kultaiselle osalle" on omistettu paljon kirjallisuutta. Tutkimuksen perustana otettiin Vasyutinskiy N.:n kirja "Kultainen suhde", koska materiaalin esitys on helppo ymmärtää ja "kultaisen osan" löytämisen historiasta on paljon tietoa. ", sen sovellus eri aloilla. Kirja koostuu neljästä osasta.

Ensimmäinen osa, "Pythagoraan valaistus", kertoo käsitteen löytämisen historiasta ja hämmästyttävistä faktoista "kultaisen leikkauksen" periaatteen läsnäolosta geometriassa. Toinen osa, ”Fibonacci Chemistry”, kertoo kuuluisien Fibonacci-lukujen ja ”kultaisen leikkauksen” välisestä yhteydestä. Kolmas osa, "Kauneuden kaava", puhuu ihmiskehon rakenteen ja "kultaisen leikkauksen" välisestä yhteydestä, eikä vain. Viimeinen, neljäs osa, nimeltään "Musiikin algebra", on omistettu musiikin harmonian analyysille.

Tietojen tarkastelun jälkeen kirjallinen työ käy selväksi, että ihanteellisten mittasuhteiden etsiminen taide- ja kulttuuriteosten luomiselle on huolestuttanut ihmiskuntaa vuosisatojen ja jopa vuosisatojen ajan. Tämän hämmästyttävän osuuden löytämisen jälkeen aikansa johtavat tiedemiehet alkoivat omistaa tieteellisiä töitään "kultaisen leikkauksen" jälkien esiintymisen tutkimiseen paitsi taiteessa, myös villieläimissä.

V.F. Kovalevin oppikirja herätti yhtä paljon kiinnostusta tämän tutkimuksen kirjoittajan keskuudessa. "Kultainen leikkaus maalauksessa", joka paljastaa kaikki näkökohdat "kultaisen leikkeen" periaatteen soveltamisesta kuvataiteen alalla.
Kuten kaikki termit, "kultaisen leikkeen" käsitteen esitti kerran joku, mutta lähteet eroavat tämän käsitteen löytämisen etuoikeudesta. Jotkut väittävät, että muinainen kreikkalainen matemaatikko ja filosofi Pythagoras 1 oli kultaisen leikkauksen löytäjä. Oletetaan, että Pythagoras lainasi tietämyksensä kultaisesta jakautumisesta egyptiläisiltä ja babylonialaisilta. Itse asiassa Kheopsin pyramidin, temppelien, bareljefien, taloustavaroiden ja Tutankhamonin haudan koristeiden mittasuhteet osoittavat, että egyptiläiset käsityöläiset käyttivät kultaisen jaon suhteita luodessaan niitä 2 .

Aikakaudella Italian renessanssi on uusi innostuksen aalto kultaisesta leikkauksesta. Kultainen leikkaus on nostettu pääluokan arvoon esteettinen periaate. Leonardo da Vinci kutsuu sitä "Sectio autea", josta termi "kultainen leikkaus" tai "kultainen numero" tulee. Luca Pacioli vuonna 1509 kirjoittaa ensimmäisen teoksen kultaisesta leikkauksesta, jonka otsikko on "De divina Proportione", joka tarkoittaa "jumalallista mittasuhdetta". Pacioli löytyy viidestä Platonin kiintoaineesta - säännöllisistä monikulmioista (tetraedri, kuutio, oktaedri, ikosaedri ja dodekaedri) kolmetoista "jumalallisen" osuuden ilmentymää.

Hollantilainen säveltäjä Jacob Obrecht (1430 - 1505) käyttää laajasti kultaista leikkausta teoksessaan. musiikki sävellyksiä, joita verrataan " katedraali loistelias arkkitehti.

Renessanssin jälkeen, lähes kahdeksi vuosisadaksi, kultainen leikkaus unohdettiin. 1800-luvun puolivälissä saksalainen tiedemies Zeising yrittää muotoilla yleismaailmallisen suhteellisuuslain ja samalla löytää uudelleen kultaleikkauksen. Hän osoittaa, että tämä laki ilmenee ihmiskehon suhteissa ja niiden eläinten ruumiissa, joiden muodot erottuvat armosta. Muinaisten patsaiden (erityisesti Apollo Belvederen patsaassa) ja hyvin rakennettujen ihmisten kehossa napa on piste, joka jakaa kehon korkeuden kultaisessa leikkauksessa. Zeising löytää suhteellisia suhteita, jotka ovat lähellä kultaista leikkausta joissain kreikkalaisissa temppeleissä (erityisesti Parthenonissa), mineraalien, kasvien ja musiikin sointujen kokoonpanoissa.

Kultainen leikkaus syntyy seuraavan geometrisen ongelman ratkaisemisen tuloksena. Segmentillä AB pitää löytää sellainen kohta KANSSA, kohteeseen JA SINÄ = SINULTA.

SISÄÄN myöhään XIX luvulla saksalainen psykologi Fechner suorittaa sarjan psykologisia kokeita määrittääkseen esteettisen vaikutelman suorakulmioista, joilla on eri kuvasuhteet. Kokeet osoittautuivat erittäin suotuisiksi kultaleikkaukselle. Kokeen pohjimmiltaan valittiin kymmenestä suorakulmiosta, joiden joukossa oli "kultainen" (sivuilla, joiden pituussuhde antoi kultaisen leikkauksen), koehenkilön piti valita yksi. Ja niin, noin 22% tutkittavien kokonaismäärästä valitsi "kultaisen suorakulmion".

1900-luvulla kiinnostus kultaista leikkausta kohtaan heräsi uudella voimalla. Vuosisadan ensimmäisellä puoliskolla säveltäjä L. Sabaneev muotoili rytmisen tasapainon yleisen lain ja samalla perusteli kultaleikkaa tiettynä luovuuden normina, musiikkiteoksen esteettisen rakentamisen normina.

1900-luvun jälkipuoliskolla lähes kaikkien tieteiden ja taiteiden (matematiikka, fysiikka, kemia, kasvitiede, biologia, psykologia, runous, arkkitehtuuri, musiikki) edustajat kääntyvät Fibonacci-lukujen ja kultaisen leikkauksen puoleen.

Biologisten populaatioiden matemaattinen teoria juontaa juurensa "kaniongelmaan", joka liittyy Fibonacci-lukujen syntymiseen. Fibonacci-lukujen ja kultaisen leikkauksen kuvaamat kuviot löytyvät monista fyysisen ja biologisen maailman ilmiöistä (fysiikan "maagiset" ytimet, aivorytmit jne.)

Neuvostoliiton matemaatikko Yu.V. Matiyasevitš ratkaisee Hilbertin 10. tehtävän käyttämällä Fibonacci-lukuja. Akateemikko G.V. Tsereteli löytää kultaisen leikkauksen Shota Rustavelin runosta "Ritari pantterinnahalla". Säveltäjä ja musiikin teoreetikko M.A. Marutaev, kehittämällä Zeisingin, Sabanejevin ideoita ja hyödyntäen viimeisimpiä fysiikan saavutuksia, ottaa uuden askeleen harmonian käsitteen kehittämisessä mallina.

Viime vuosikymmeninä Fibonacci-luvut ja kultainen leikkaus ovat yllättäen osoittaneet olevansa digitaalitekniikan perusta. Digitaalitekniikan eri osa-alueilla toisistaan riippumatta on nousemassa joukko ei-perinteisiä suuntauksia informaation koodauksen teoriassa.
Ennen kuin määrittelet kultaisen leikkauksen, sinun on tutustuttava suhteellisuuden käsitteeseen. Suhde (latinalainen proportio) on kahden neljän suuren suhteen välinen yhtäläisyys:

a:b = c:d, ja a, b, c, d ≠ 0.

kultainen leikkaus- tämä on sellainen segmentin verrannollinen harmoninen jako epätasaisiin osiin, jossa koko segmentti liittyy suurempaan osaan samalla tavalla kuin suurempi osa itse pienempään; eli toisin sanoen pienempi segmentti liittyy suurempaan samalla tavalla kuin suurempi on kaikkeen, ts. c:b = b:a tai a:b = b:c(Kuva 1)

Riisi. 1. Geometrinen esitys segmentin jaosta kultaleikkauksessa

Uskotaan, että kultaisen leikkauksen arvo, kun löydetään suurimman ja pienimmän välinen suhde, on suunnilleen yhtä suuri kuin 1,618.

Tähtitieteilijä Johannes Kepler kutsui kultaista leikkausta itsestään jatkuvaksi. "Se on järjestetty siten", I. Kepler kirjoitti, "että tämän äärettömän osuuden kaksi nuorempaa termiä laskevat yhteen kolmannen termin ja mitkä tahansa kaksi viimeistä termiä, jos ne lasketaan yhteen, antavat seuraavan termin ja saman osuus säilyy loputtomiin."

Kultaisen leikkauksen segmenttien sarjan rakentaminen voidaan tehdä sekä kasvun suuntaan (kasvava sarja) että laskusuunnassa (laskeva sarja). Jälkimmäisessä tapauksessa on vähennettävä pienempi suuresta segmentistä - saamme vielä pienemmän: b - a \u003d d jne. (Kuva 2).

Riisi. 2. Sarja kultaisen leikkauksen segmenttejä

Kun harkitaan kuvan kultaisen leikkausviivan etsimistä, kuvan jokainen sivu (sen pituus ja leveys) on jaettu segmenteiksi kultaisessa suhteessa. Sitten löydettyjen pisteiden läpi vedetään pysty- ja vaakaviivat ja tulos analysoidaan. Kultaisten leikkausviivojen leikkauspisteitä kutsutaan kultainen piste. Kuvassa on neljä vaihtoehtoa tällaisen pisteen rakentamiseen (kuva 3).

Kuva 3. Kuvassa kultaiset leikkausviivat ja diagonaalit

Tosiasia on, että kuvan pituus voidaan jakaa kultaisessa leikkauksessa kahdella tavalla - jättämällä suurin osa sivuun vasemmasta reunasta tai oikeasta. Samoin leveydellä - sivuun ylhäältä tai alhaalta. Tämä antaa neljä vaihtoehtoa.

Uskotaan, että jos jaat segmentin, joka on 100 suhteessa kultaiseen leikkuun, niin suurempi osa on yhtä suuri kuin 62 ja pienempi osa 38 (katso kuva 3).

Taiteilijat käyttivät kultaista leikkausta vuonna sävellysrakenne maalaukset. Yksinkertaistettu menetelmä kehitettiin, kun kuvan taso jaettiin 10 osaan pysty- ja vaakasuunnassa. Kultaisen leikkauksen viiva ääriviivattiin suhteessa 6 ja 4 osaan (kuva 4, A). Tämä ei antanut suhdetta 62:38, mutta antoi läheisen suhteen 60:40. Käytännössä tämä riitti navigoimaan ja sijoittamaan päähahmon tai hahmoryhmän tälle kuvalle edullisimpaan paikkaan.

Münchenin akatemian taiteilijat saivat saman tuloksen jakamalla kuvan viiteen osaan. Kultainen leikkaus otettiin suhteessa 3:2, mikä on sama, koska puolittaminen 10, 6 ja 4 antaa 5, 3 ja 2. Maalauksen päähahmo tai hahmoryhmä asetettiin kultaleikkauksen viivalle (kuva 4, b).

Riisi. 4. Kuvan jako:

A- 10 osaa Venäjän taideakatemiassa; b- 5 osassa Münchenin taideakatemiassa

Tästä syystä taiteilijat ympäri maailmaa ovat käyttäneet ja käyttävät tällä hetkellä kultaisen leikkauksen periaatetta maalauksen parissa työskenteleessään. hyvä sijainti siinä kuvatut esineet.

2.3. "KULLAINEN LEIKKE" KUULUIDEN VLADIMIR-TAITEILEIDEN TEOKSISSA

Britov Kim Nikolaevich (8.01.1925 - 5.01.2010).

RSFSR:n kunniataiteilija. Kansan taiteilija Venäjä. Vuonna 1997 hänelle myönnettiin Venäjän taideakatemian kultamitali. I. Levitan -palkinnon voittaja. Vuodesta 1954 lähtien hän on ollut Neuvostoliiton taiteilijaliiton jäsen. 55 vuoden luovan toiminnan aikana hän osallistui 220 näyttelyyn kotimaassamme ja ulkomailla. Taiteilijan teoksia on valtion Tretjakovin galleriassa, Venäjän valtionmuseossa, Vladimir-Suzdalin historiallisessa, arkkitehtuuri- ja taidemuseossa, monissa Venäjän aluemuseoissa, Easton Academy of Artsissa (USA), Kim Il Sung -museossa ( Pohjois-Korea), New Munich Gallery (Saksa). ), sekä lukuisissa julkisissa ja yksityisissä kokoelmissa Euroopassa, Aasiassa, Pohjois- ja Latinalainen Amerikka. Vladimirin kaupungin kunniaasukka (2003) 3 .

Maalaus «Lyubetsin kylä. Lunta on satanut." Alkuperäisen kuvan mitat 16,1 cm x 11,9 cm (2002) 5

Pituussuunnassa 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Leveys 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Maalaus "Auringonkukat" (2007). Alkuperäisen kuvan mitat 16,1 cm x 12,7 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituussuunnassa 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Leveys 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Maalaus "Nerl blue" (2009) Alkuperäisen kuvan mitat 8,5 cm x 6,3 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Leveyden mukaan 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Kokurin Valeri Grigorjevitš(syntynyt 1930, Vladimir).

(kuva otettu modernin Vladimirin maalauksen "Britov. Yukin. Kokurin" gallerian verkkosivuilta http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Venäjän taiteilijaliiton jäsen (1960)

Komsomolin keskuskomitean ensimmäinen palkinto (1962)

Nimetyn alueellisen komsomolipalkinnon saaja Gerasim Feigin (1979)

Venäjän federaation kansantaiteilija (1998)

Venäjän taideakatemian tutkintotodistus (1999)

Venäjän taideakatemian kultamitali (2005)

A.P.:n mukaan nimetyn Venäjän taiteilijaliiton palkinnon saaja. Gritsaya (2006) 4

Kultamitali heille. IN JA. Surikov (2010) VTOO "Venäjän taiteilijoiden liitto"

Taiteilijan maalaukset ovat valtion kokoelmissa Tretjakovin galleria, Venäjän valtionmuseossa, Muromin historiallisessa ja taidemuseossa, Vladimirin historia- ja taidemuseo-reservaatissa sekä yksityisissä kokoelmissa monissa maailman maissa 5 .

Maalaus "Kylä Karpaateissa" (1984) Alkuperäisen kuvan mitat 16,1 cm x 12,7 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituussuunnassa 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Leveys 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Maalaus "Rostov. Kohti iltaa (1989) Alkuperäisen kuvan mitat 16,1 cm x 11,6 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituussuunnassa 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Leveys 7,17: 4,43 ~ 1,618

11,6: 7,17 ~ 1,618

Maalaus "Syksy Snovitsyssa" (1975) Alkuperäisen kuvan mitat 16,1 cm x 11,7 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituussuunnassa 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Leveys 7,23: 4,45 ~ 1,617

11,7: 7,23 ~ 1,618

Yukin Vladimir Yakovlevich(1920, Mstera - 2000, Vladimir).

(kuva otettu VTOO "Venäjän taiteilijoiden liiton" Vladimirin aluetoimiston verkkosivuilta http://www.vshr.ru/)

Venäjän taiteilijaliiton jäsen (1952)

Venäjän federaation kansantaiteilija (1995)

Neuvostoliiton taideakatemian hopeamitali (1991)

Laureaatti Valtion palkinto RSFSR (1992)

Suuren jäsen Isänmaallinen sota.

Valtion palkinnot:

Isänmaallisen sodan ritarikunta II aste (1985)

Mitali "Voitosta Saksasta" (1945)

Mitali "Prahan vapauttamisesta"

Mitali "XX vuotta voitosta"

Mitali "XXX Years of Victory"

Mitali "40 vuotta voittoa"

Mitali "50 vuotta voittoa"

Maalaus "Koivut" (1952) Alkuperäisen kuvan mitat 16,1 cm x 11,4 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituussuunnassa 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Leveys 7,05: 4,35 ~ 1,620

11,4: 7,05 ~ 1,617

Siltamaalaus (1950-1990) Alkuperäisen kuvan mitat 16,1 cm x 13,2 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituussuunnassa 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Leveys 8,16: 5,04 ~ 1,619

13,2: 8,16 ~ 1,618

Maalaus «Vladimir. Knyagininin luostari "Alkuperäisen kuvan mitat ovat 16,1 cm x 12,9 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituussuunnassa 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Leveys 7,97: 4,93 ~ 1,617

12,9: 7,97 ~ 1,618

Maalaus "Veneet kelluvat joella" Alkuperäisen kuvan mitat 17,8 cm x 11,9 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituus 11: 6,8 ~ 1,618

17,8: 11 ~ 1,618

Leveys 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Johtopäätös: useimmissa esitetyissä maalauksissa kultaisen leikkauksen periaatteen soveltaminen voidaan jäljittää.

2.4. "KULLAINEN LEIKKIO" KOTIMAIDEN JA ULKOMAAISTEN TAITEILEIDEN TEOKSISSA

I. I. Shishkin

Maalaus "Ruis". Alkuperäisen kuvan mitat 12,8 cm x 7,3 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 7,9: 4,9 ~ 1,612

12,8: 7,9 ~ 1,620

Leveys 4,5: 2,8 ~ 1,607

7,3: 4,5 ~ 1,622

Lubomir Kolarov

Maalaus "Ship Dreams". Alkuperäisen kuvan mitat 13,1 cm x 8,5 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 8,1: 5 ~ 1,620

13, 1: 8,1 ~ 1,617

Leveys 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Thomas Kinkade

Maalaus "Maaginen maisema". Alkuperäisen kuvan mitat 13,35 cm x 10 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Leveys 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Maalaus "Hare" Alkuperäisen kuvan mitat 7,1 cm x 6,4 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

Leveys 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Leonardo da Vinci

Maalaus "Viimeinen ehtoollinen". Alkuperäisen kuvan mitat 15,5 cm x 7,1 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 9,58: 5,92 ~ 1,618

15,5: 9,58 ~ 1,617

Leveys 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

I. I. Shishkin

Maalaus "Ship Grove". Alkuperäisen kuvan mitat 14,7 cm x 9,2 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 9,08: 5,62 ~ 1,615

14,7: 9,08 ~ 1,618

Leveyden mukaan 5,7: 3,5 ~ 1,628

9,2: 5,7 ~ 1,614

William Turner

Nimi tuntematon. Alkuperäisen kuvan mitat 15,5 cm x 9,9 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 9,57: 5,93 ~ 1,613

15,5: 9,57 ~ 1,619

Leveys 6,11: 3,79 ~ 1,612

9,9: 6,11 ~ 1,620

Leonardo da Vinci

Maalaus "Pyhä Anna ja Maria lapsen kanssa". Alkuperäisen kuvan mitat 10,4 cm x 7 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 6,42: 3,98 ~ 1,613

10,4: 6,42 ~ 1,619

Leveys 4,32: 2,68 ~ 1,611

A. K. Savrasov

Maalaus "Rooks ovat saapuneet". Alkuperäisen kuvan mitat 9,5 cm x 7,3 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 5,87: 3,63 ~ 1,617

9,5: 5,87 ~ 1,618

Leveys 4,51: 2,79 ~ 1,616

7,3: 4,51 ~ 1,618

Johtopäätös: kaikissa esitetyissä maalauksissa "kultaisen mittasuhteen" periaatteen soveltaminen voidaan jäljittää.

2.5. "KULLAINEN LEIKKEEN" PERIAATTEEN NOUDATTAMISEN VAIKUTUS KUVAN KÄYTTÖÖN

Edellisen kappaleen viimeistelyn jälkeen tutkimuksen tekijä teki yhdessä ohjaajan kanssa muun muassa kyselyn selvittääkseen suhtautumistaan maalauksiin ("tykkää - ei pidä") ja analysoi tuloksen.

Maalaus" Koivikko". Alkuperäisen kuvan mitat 10,9 cm x 6,3 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituus 6,75: 4,15 ~ 1,626

10,8: 6,75 ~ 1,614

Leveyden mukaan 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Maalaus" Kultainen syksy". Alkuperäisen kuvan mitat 16,3 cm x 8,1 cm

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 10,1: 6,2 ~ 1,629

16,3: 10,1 ~ 1,613

Leveys 5: 3,1 ~ 1,612

Tässä kyselyssä niiden ihmisten osuus, jotka pitivät ensimmäisestä kuvasta, jolla oli mahdollisesti "kultainen suhde" (mielestämme), oli 50%. Kyselyssä toisen kuvan, jolla on ehdottomasti "kultainen suhde" valinneiden osuus oli 50%. Tämän todistaa se, että kaksi maalausta, joissa on "kultainen leikkaus" miellyttävät yhtä lailla mietiskelijöitä.

Maalaus "Kultainen syksy". Alkuperäisen kuvan mitat ovat 16,1 cm x 10 cm.

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 9,9: 6,2 ~ 1,600

16,1: 9,9 ~ 1,620

Leveys 6,2: 3,8 ~ 1,631

Maalaus "Pietarin kadut". Alkuperäisen kuvan mitat ovat 15,2 cm x 11,6 cm.

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 9,4: 5,8 ~ 1,620

15,2: 9,4 ~ 1,617

Leveys 7,2: 4,4 ~ 1,636

11,6: 7,2 ~ 1,611

Tässä kyselyssä niiden ihmisten osuus, jotka pitivät ensimmäisestä kuvasta, jossa on "kultainen suhde" (mielestämme), oli 65%. Tämä todistaa sen tosiasian, että "kultainen suhde" vaikuttaa havaintoon.

Maalaus "Napolinlahti". Alkuperäisen kuvan mitat ovat 15,8 cm x 9,8 cm.

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 9,8: 6 ~ 1,633

15,8: 9,8 ~ 1,612

Leveys 7,5: 4,6 ~ 1,630

12,1: 7,5 ~ 1,613

Maalaus "Sonett". Alkuperäisen kuvan mitat ovat 15,4 cm x 11,4 cm.

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 9,5: 5,9 ~ 1,610

15,4: 9,5 ~ 1,621

Leveys 7,04: 4,36 ~ 1,614

11,4: 7.04 ~ 1,619

Tässä kyselyssä niiden ihmisten osuus, jotka pitivät ensimmäisestä kuvasta, jossa on "kultainen suhde" (mielestämme), oli 75%. Tämä todistaa sen tosiasian, että "kultainen suhde" vaikuttaa havaintoon.

Maalaus "Maaginen maisema". Alkuperäisen kuvan mitat ovat 13,35 cm x 10 cm.

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Leveys 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Maalaus "Syksyn tunnelma". Alkuperäisen kuvan mitat ovat 8,7 cm x 6,4 cm.

Kultaisen leikkauksen viivojen laskelmat:

Pituuden mukaan 5,4: 3,3 ~ 1,636

8,7: 5,4 ~ 1,611

Leveys 3,95: 2,45 ~ 1,612

Tässä kyselyssä niiden ihmisten osuus, jotka pitivät toisesta kuvasta, jossa ei ole "kultaisen leikkauksen" rivejä (mielestämme), oli 60%. Tässä tapauksessa kirjoittaja uskoo, että tällainen epäselvä valinta johtuu näiden maalausten aiheiden eroista, kuvattujen esineiden tyypeistä, väripaletti, ja yleensä kuvataiteen alueet, joilla nämä maalaukset on kirjoitettu.

Esitettyjen tilastotietojen perusteella kirjoittaja tuli siihen tulokseen, että kun taiteilija käyttää kuvaa luodessaan "kultaisen mittasuhteen" periaatetta, sen esteettinen näkemys mietiskelijältä jättää havaintoon verrattuna edullisemman vaikutelman. taiteellista työtä jossa tätä periaatetta ei noudatettu.

3. PÄÄTELMÄT

Lavastaessaan ongelmallinen kysymys Tekijä aikoi yhdessä ohjaajan kanssa omistaa työn vaatimustenmukaisuuden laskemiselle arkkitehtoniset monumentit Vladimirin kaupunki kultaisen leikkauksen periaatteen mukaisesti. Työtä ei kuitenkaan tehty alustavien tilastotietojen puutteen vuoksi - arkkitehtonisten rakenteiden todellisia mittoja ei voitu löytää.

Tutkimuksen työskentelyn aikana kirjoittaja tutki erilaisia tietolähteitä relevanteista aiheista. Paljon mielenkiintoisia faktoja analysoitiin yhdessä työn johtajan kanssa. Kultaleikkeen maalauksen soveltamisperiaatteeseen tutustumisen jälkeen pääosa tutkimustyöstä suoritettiin.

Tietoa modernista kuuluisia taiteilijoita Kirjoittaja hankki Vladimirin maan avoimista lähteistä Internetissä. Siellä on otettu kuvia kaikista maalauksista. Maalausten valinta tehtiin kuvaobjektien perusteella - nämä ovat maalauksia Vladimirin ja Vladimirin alueen maisemista sekä maalauksia, jotka perustuvat oletettavasti kultaisen leikkauksen periaatteeseen. Sitten teoksen kirjoittaja tutki sekä kotimaisten että ulkomaisten taiteilijoiden maalauksista "kultaisen osan" linjojen esiintymistä, joiden kuvat otettiin Internetin avoimista lähteistä. Oletukset esitti teoksen kirjoittaja.

Etsiessään maalausten yläpuolella olevan kultaisen leikkauksen viivoja kirjailija mittasi maalausten mitat pienennetystä kuvastaan sähköisessä muodossa. Yleisesti ottaen, jos otamme maalausten todelliset koot ja niiden skaalatut versiot, kultaisten leikkausviivojen sijainnissa ei pitäisi olla eroja, koska Kultaleikkauksen periaate perustuu osiin jakamiseen koosta riippumatta.

Yleisesti ottaen kirjailijan oletukset kuvaobjektien esiintymisestä maalausten kultaisen leikkauksen linjoilla vahvistuivat. Joissakin kuvissa tämä näkyy enemmän, joissakin kultaisen leikkauksen periaatteen olemassaolo on vain arvailua. Tekijän tutkimustyön alussa esittämä hypoteesi, että kaikissa kuuluisien ja ei niin kuuluisien taiteilijoiden teoksissa käytetään kultaisen leikkauksen periaatetta, vahvistui osittain, koska ei ole mahdollista tarkistaa täysin kaikkia maalaukset.

Käytännön osan jälkeen kirjoittaja ryhmitteli useita maalauksia pareittain suorittaakseen kyselyn muun muassa tutkiakseen maalausten esteettistä käsitystä "kultaisen leikkauksen" viivojen kanssa ja ilman. Pidetyimpien maalausten valintaprosentin käsittelyn jälkeen oli odotettua, että "kultaisen leikkauksen" periaatetta noudattavat maalaukset valitsivat useammin kuin maalaukset ilman tätä periaatetta. Maalausten ja vastaajien valinnan teki tekijä itsenäisesti.

Yleisesti ottaen kirjoittaja saavutti tutkimuksen suorittaessaan asetetun tavoitteen: tutkia kysymystä "kultaisen osan" läsnäolon vaikutuksesta taiteilijoiden maalauksissa heidän esteettiseen käsitykseensä. Tämän tavoitteen saavuttamiseksi kirjoittaja ratkaisi seuraavat tehtävät:
Tätä tutkimusta suorittaessaan kirjoittaja oppi paljon "kultaisen leikkauksen" periaatteesta, sen käytöstä taiteellista luovuutta ja vaikutus havaintoon taideteokset mietiskelijöitä.

4. LUETTELO KÄYTETTYÄ KIRJALLISTA
1 Vasyutinskiy N. Kultainen osuus. - M .: Kustantaja "Young Guard", 1990.

2 Lavrus V. Golden section (Internet-julkaisu http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).

3 Perustuu nykyaikaisen Vladimirin maalauksen gallerian "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/britov_kim/

4 VTOO "Venäjän taiteilijoiden liiton" Vladimirin alueosaston verkkosivuston materiaalien mukaan http://www.vshr.ru/

5 Perustuu nykyaikaisen Vladimirin maalauksen gallerian "Britov. Yukin. Kokurin"http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)
Asiaan liittyvä sisältö: