Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Opiskelijat, jatko-opiskelijat, nuoret tutkijat, jotka käyttävät tietopohjaa opinnoissaan ja työssään, ovat sinulle erittäin kiitollisia.

Isännöi osoitteessa http://www.allbest.ru

Sisältö
Johdanto
1. Matemaattiset mallit

1.1 Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu

2. Optimointimallinnus

2.1 Lineaarinen ohjelmointi

2.1.1 Lineaarinen ohjelmointi talouden matemaattisen mallintamisen työkaluna
2.1.2 Esimerkkejä lineaarisista ohjelmointimalleista
2.2.3 Optimaalinen resurssien allokointi

Johtopäätös

Johdanto

Nykyaikaiselle matematiikalle on ominaista intensiivinen tunkeutuminen muihin tieteisiin, tämä prosessi johtuu suurelta osin matematiikan jakautumisesta useisiin itsenäisiin alueisiin. Matematiikasta on tullut monille tiedonhaareille paitsi kvantitatiivisen laskennan väline, myös täsmällisen tutkimuksen menetelmä ja väline äärimmäisen selkeään käsitteiden ja ongelmien muotoiluun. Ilman modernia matematiikkaa, sen kehittyneitä loogisia ja laskentalaitteita, edistyminen eri aloilla ei olisi mahdollista. ihmisen toiminta. taloudellinen matemaattinen lineaarinen mallinnus

Taloustiede yhteiskunnan toiminnan ja kehityksen objektiivisia syitä käsittelevänä tiedenä käyttää erilaisia määrälliset ominaisuudet, ja siksi absorboi suuri määrä matemaattisia menetelmiä.

Aiheen relevanssi piilee siinä, että nykytaloudessa käytetään optimointimenetelmiä, jotka muodostavat perustan matemaattiselle ohjelmointille, peliteorialle, verkkosuunnittelulle, jonoteorialle ja muille soveltaville tieteille.

Nykyisen talousmatematiikan perustana olevien matemaattisten tieteenalojen taloudellisten sovellusten tutkimus antaa sinun hankkia joitain taitoja taloudellisten ongelmien ratkaisemisessa ja laajentaa tietämystä tällä alalla.

Tämän työn tarkoituksena on tutkia joitain optimointimenetelmiä, joita käytetään taloudellisten ongelmien ratkaisemisessa.

1. Matemaattiset mallit

Taloustieteen matemaattiset mallit. Matemaattisten mallien laaja käyttö on tärkeä suunta taloudellisen analyysin parantamisessa. Tiedon konkretisointi tai niiden esittäminen matemaattisen mallin muodossa auttaa valitsemaan vähiten työvoimavaltaisen ratkaisupolun, lisää analyysin tehokkuutta.

Kaikki lineaarisen ohjelmoinnin avulla ratkaistavissa olevat taloudelliset ongelmat eroavat vaihtoehtoisista ratkaisuista ja tietyistä rajoittavista ehdoista. Tällaisen ongelman ratkaiseminen tarkoittaa parhaan, optimaalisen valitsemista kaikista mahdollisista (vaihtoehtoisista) vaihtoehdoista. Lineaarisen ohjelmointimenetelmän käytön merkitys ja arvo taloustieteessä on siinä, että optimaalinen vaihtoehto valitaan riittävän merkittävästä joukosta vaihtoehtoisia vaihtoehtoja.

Merkittävimmät kohdat taloudellisten ongelmien muotoilussa ja ratkaisussa matemaattisen mallin muodossa ovat:

· todellisuuden taloudellisen ja matemaattisen mallin riittävyys;

tätä prosessia vastaavien säännönmukaisuuksien analysointi;

Sellaisten menetelmien määrittäminen, joilla ongelma on mahdollista ratkaista;

Saatujen tulosten analyysi tai yhteenveto.

Taloudellisen analyysin alla ymmärretään ensinnäkin tekijäanalyysi.

Olkoon y=f(x i) jokin indikaattorin tai prosessin muutosta kuvaava funktio; x 1 ,x 2 ,…,x n - tekijät, joista funktio y=f(x i) riippuu. On annettu indikaattorin y funktionaalinen deterministinen suhde tekijöiden joukkoon. Anna indikaattorin y muuttua analysoitavana ajanjaksona. On määritettävä, mikä osa funktion y=f(x 1 ,x 2 ,…,x n) numeerisesta lisäyksestä johtuu kunkin tekijän lisäyksestä.

Voidaan tunnistaa taloudellinen analyysi- analyysi työn tuottavuuden ja työntekijöiden määrän vaikutuksesta tuotannon määrään; analyysi vaikutuksen arvon voiton tärkein tuotantoomaisuutta ja normalisoitui käyttöpääoma kannattavuuden tasolla; analyysi lainattujen varojen vaikutuksesta yrityksen joustavuuteen ja riippumattomuuteen jne.

Taloudellisessa analyysissä sen osiin jakamiseen kiteytyvien tehtävien lisäksi on joukko tehtäviä, joissa vaaditaan toiminnallisesti linkittämään joukko taloudellisia ominaisuuksia, ts. rakentaa funktio, joka sisältää kaikkien harkittujen taloudellisten indikaattoreiden päälaadun.

Tässä tapauksessa esitetään käänteinen ongelma - niin kutsuttu käänteistekijäanalyysin ongelma.

Olkoon joukko indikaattoreita x 1 ,x 2 ,…,x n, joka luonnehtii jotakin taloudellista prosessia F. Jokainen indikaattori luonnehtii tätä prosessia. Prosessin F-muutoksesta on muodostettava funktio f(x i), joka sisältää kaikkien indikaattoreiden x 1 ,x 2 ,…,x n pääominaisuudet.

Taloudellisen analyysin pääkohta on määritellä kriteeri, jolla eri ratkaisuja verrataan.

Matemaattiset mallit johtamisessa. Päätöksenteolla on tärkeä rooli kaikilla ihmisen toiminnan osa-alueilla. Päätöksenteko-ongelman asettaminen edellyttää kahden ehdon täyttymistä:

valinnan läsnäolo;

vaihtoehdon valinta tietyn periaatteen mukaan.

Ratkaisun valinnassa on kaksi periaatetta: tahdonvoimainen ja kriteeri.

Vapaaehtoista valintaa, yleisimmin käytettyä, käytetään formalisoitujen mallien puuttuessa ainoana mahdollisena vaihtoehtona.

Kriteerin valinta koostuu tietyn kriteerin hyväksymisestä ja mahdollisten vaihtoehtojen vertailusta tämän kriteerin mukaan. Vaihtoehtoa, jolle hyväksytty kriteeri tekee parhaan päätöksen, kutsutaan optimaaliseksi ja parhaan päätöksen tekemisen ongelmaa kutsutaan optimointiongelmaksi.

Optimointikriteeriä kutsutaan tavoitefunktioksi.

Mitä tahansa ongelmaa, jonka ratkaisu rajoittuu tavoitefunktion maksimin tai minimin löytämiseen, kutsutaan ääriongelmaksi.

Johtamistehtävät liittyvät tavoitefunktion ehdollisen ääripään löytämiseen sen muuttujille asetetuilla tunnetuilla rajoituksilla.

Erilaisia optimointiongelmia ratkaistaessa tavoitefunktioksi otetaan valmistettujen tuotteiden määrä tai hinta, tuotantokustannukset, voiton määrä jne. Rajoitukset koskevat yleensä inhimillisiä aineellisia, taloudellisia resursseja.

Sisällöltään erilaiset ja standardiohjelmistotuotteilla toteutetut johtamisen optimointitehtävät vastaavat yhtä tai toista taloudellisten ja matemaattisten mallien luokkaa.

Harkitse joidenkin johdon tuotannossa toteuttamien tärkeimpien optimointitehtävien luokittelua.

Optimointiongelmien luokittelu ohjaustoiminnon mukaan:

Ohjaustoiminto	Optimointiongelmia	Talous-matemaattisten mallien luokka
Tekniset ja organisaatiokoulutus tuotantoa	Tuotteiden koostumuksen mallintaminen; Lajien koostumuksen, panoksen, seosten optimointi; Leikkausmateriaalin optimointi, valssatut tuotteet; Resurssien allokoinnin optimointi työpakettien verkkomalleissa; Yritysten, toimialojen ja laitteiden asettelujen optimointi; Tuotteen valmistusreitin optimointi; Teknologioiden ja teknisten järjestelmien optimointi.	graafiteoria Diskreetti ohjelmointi Lineaarinen ohjelmointi Verkon suunnittelu ja hallinta Simulointi Dynaaminen ohjelmointi Epälineaarinen ohjelmointi
Tekninen ja taloudellinen suunnittelu	Yleissuunnitelman rakentaminen ja yrityksen kehitysindikaattoreiden ennustaminen; Tilausportfolion ja tuotantoohjelman optimointi; Tuotantoohjelman jakelun optimointi suunnittelujaksoille.	Matriisitasapainomallit "Input-output" Korrelaatio- taantumisanalyysi Trendien ekstrapolointi Lineaarinen ohjelmointi
Päätuotannon operatiivinen hallinta	Kalenteri- ja suunnittelustandardien optimointi; Kalenteritehtävät; Vakiosuunnitelmien optimointi; Lyhyen aikavälin tuotantosuunnitelmien optimointi.	Epälineaarinen ohjelmointi Simulointi Lineaarinen ohjelmointi Kokonaislukuohjelmointi

Pöytä 1.

Mallin eri elementtien yhdistäminen johtaa eri luokkiin optimointiongelmiin:

Taulukko 2.

1.1 Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu

Taloudellisten objektien ja prosessien hallinnassa tarvitaan huomattava määrä erilaisia tyyppejä, tyyppejä taloudellisia ja matemaattisia malleja. Taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan: makrotaloudellisiin ja mikrotaloudellisiin mallinnetun ohjausobjektin tasosta riippuen, dynaamisiin, jotka kuvaavat ohjausobjektin muutoksia ajan kuluessa, ja staattisiin, jotka kuvaavat eri parametrien välistä suhdetta, objektin indikaattoreita Tuolloin. Diskreetit mallit näyttävät ohjausobjektin tilan erillisinä, kiinteinä ajankohtina. Jäljittelyä kutsutaan taloudellisiksi ja matemaattisiksi malleiksi, joilla simuloidaan hallittuja taloudellisia objekteja ja prosesseja tieto- ja tietokonetekniikan avulla. Malleissa käytetyn matemaattisen laitteiston tyypin mukaan erotetaan taloustilastolliset, lineaariset ja epälineaariset ohjelmointimallit, matriisimallit, verkkomallit.

tekijämallit. Taloudellis-matemaattisten tekijämallien ryhmään kuuluvat mallit, jotka toisaalta sisältävät taloudelliset tekijät, joista hallitun talousobjektin tila riippuu, ja toisaalta objektin tilan parametreja, jotka riippuvat näistä tekijöistä. Jos tekijät tunnetaan, mallin avulla voit määrittää halutut parametrit. Tekijämallit ovat useimmiten matemaattisesti yksinkertaisia lineaarisia tai staattisia funktioita, jotka kuvaavat tekijöiden ja niistä riippuvien taloudellisen kohteen parametrien välistä suhdetta.

tasapainomallit. Tasemalleja, sekä tilastollisia että dynaamisia, käytetään laajasti taloudellisessa ja matemaattisessa mallintamisessa. Näiden mallien luominen perustuu tasapainomenetelmään, joka on materiaali-, työ- ja taloudellisten resurssien ja niiden tarpeiden keskinäisen vertailun menetelmä. Talousjärjestelmää kokonaisuutena kuvattaessa sen tasapainomalli ymmärretään yhtälöjärjestelmäksi, joista jokainen ilmaisee tasapainon tarpeen yksittäisten taloudellisten kohteiden tuottaman tuotannon ja tämän tuotteen kokonaistarpeen välillä. Tällä lähestymistavalla talousjärjestelmä koostuu taloudellisista objekteista, joista jokainen tuottaa tietyn tuotteen. Jos "tuotteen" käsitteen sijaan otamme käyttöön käsitteen "resurssi", niin tasapainomalli on ymmärrettävä yhtälöjärjestelmäksi, joka täyttää tietyn resurssin ja sen käytön väliset vaatimukset.

Tärkeimmät tasapainomallityypit:

· Koko talouden ja sen yksittäisten alojen materiaali-, työ- ja rahoitustaseet;

· Sektorien väliset taseet;

· Yritysten ja yritysten matriisitaseet.

optimointimalleja. Laajan luokan taloudellisia ja matemaattisia malleja muodostavat optimointimallit, joiden avulla voit valita parhaan optimaalisen vaihtoehdon kaikista ratkaisuista. Matemaattisessa sisällössä optimaalisuus ymmärretään optimaalisuuskriteerin ääripään, jota kutsutaan myös tavoitefunktioksi, saavuttamiseksi. Optimointimalleja käytetään useimmiten etsintäongelmissa parempi keino taloudellisten resurssien käyttö, jonka avulla saavutetaan suurin tavoitevaikutus. Matemaattinen ohjelmointi muodostettiin vanerilevyjen optimaalisen leikkaamisen ongelman ratkaisemisen perusteella, mikä varmistaa materiaalin täydellisimmän käytön. Asetettuaan tällaisen ongelman kuuluisa venäläinen matemaatikko ja taloustieteilijä akateemikko L.V. Kantorovich tunnustettiin arvoiseksi Nobel palkinto taloustieteessä.

2. Optimointimallinnus

2.1 Lineaarinen ohjelmointi

2.1.1 Lineaarinen ohjelmointi talouden matemaattisen mallintamisen työkaluna

Yleisen järjestelmän ominaisuuksien tutkiminen lineaariset epätasa-arvot on tehty 1800-luvulta lähtien, ja ensimmäinen optimointitehtävä lineaarisella tavoitefunktiolla ja lineaarisilla rajoitteilla muotoiltiin 1900-luvun 30-luvulla. Yksi ensimmäisistä ulkomaisista tutkijoista, jotka loivat lineaarisen ohjelmoinnin perustan, on John von Neumann, tunnettu matemaatikko ja fyysikko, joka todisti matriisipelien päälauseen. Kotimaisten tutkijoiden joukossa Nobel-palkinnon voittaja L.V. antoi suuren panoksen lineaarisen optimoinnin teoriaan. Kantorovich, N.N. Moiseev, E.G. Holstein, D.B. Yudin ja monet muut.

Lineaarista ohjelmointia pidetään perinteisesti yhtenä operaatiotutkimuksen haarana, joka tutkii menetelmiä monien muuttujien funktioiden ehdollisen ääripään löytämiseksi.

Klassisessa matemaattisessa analyysissä tutkitaan ehdollisen ääripään määrittämisen ongelman yleistä muotoilua, mutta teollisuustuotannon, liikenteen, maatalouden teollisuuskompleksin ja pankkisektorin kehityksen johdosta matemaattisen analyysin perinteiset tulokset osoittautuivat. olla riittämätön. Käytännön tarpeet ja tietotekniikan kehitys ovat johtaneet tarpeeseen löytää optimaaliset ratkaisut kompleksien analysoinnissa talousjärjestelmät. Päätyökalu tällaisten ongelmien ratkaisemiseen on matemaattinen mallintaminen, ts. formalisoitu kuvaus tutkittavasta prosessista ja sen tutkimisesta matemaattisen laitteen avulla.

Matemaattisen mallinnuksen taito on ottaa huomioon mahdollisimman laaja valikoima kohteen käyttäytymiseen vaikuttavia tekijöitä mahdollisimman yksinkertaisia suhteita käyttäen. Juuri tähän liittyen mallinnusprosessi on usein monivaiheinen. Ensin rakennetaan suhteellisen yksinkertainen malli, sitten suoritetaan sen tutkimus, jonka avulla voidaan ymmärtää, mitkä objektin integroivista ominaisuuksista eivät kaappaa tämä muodollinen kaavio, minkä jälkeen mallin monimutkaisuuden vuoksi sen suurempi vastaavuus todellisuuteen varmistetaan. Samaan aikaan monissa tapauksissa ensimmäinen approksimaatio todellisuuteen on malli, jossa kaikki kohteen tilaa kuvaavien muuttujien väliset riippuvuudet ovat lineaarisia. Käytäntö osoittaa, että huomattava osa taloudellisista prosesseista kuvataan melko täydellisesti lineaarisilla malleilla, ja siksi lineaarinen ohjelmointi välineenä, jonka avulla voit löytää ehdollisen ääripään lineaaristen yhtälöiden ja epäyhtälöiden antamasta joukosta. tärkeä rooli kun näitä prosesseja analysoidaan.

2.1.2 Esimerkkejä lineaarisista ohjelmointimalleista

Alla tarkastellaan useita tilanteita, joiden tutkiminen on mahdollista lineaaristen ohjelmointityökalujen avulla. Koska näissä tilanteissa pääindikaattori on taloudellinen hinta, vastaavat mallit ovat taloudellis-matemaattisia.

Materiaalien leikkaamisen ongelma. Yhden näytteen materiaalia toimitetaan prosessoitavaksi d yksikköä. Siitä on tehtävä eri komponentteja lukuihin a 1, ... ja k verrannollisina määrinä. Jokainen materiaaliyksikkö voidaan leikata n eri tavoilla, kun taas i:nnellä menetelmällä (i=1,…,n) saadaan b ij , j:nnen tuotteen yksiköt (j = 1,...,k).

On löydettävä leikkaussuunnitelma, joka tarjoaa enimmäismäärän sarjoja.

Tämän ongelman taloudellis-matemaattinen malli voidaan muotoilla seuraavasti. Olkoon x i leikattujen materiaalien yksiköiden lukumäärä i-nne tapa, ja x on valmistettujen tuotesarjojen lukumäärä.

Ottaen huomioon, että materiaalin kokonaismäärä on yhtä suuri kuin sen eri tavoin leikattujen yksiköiden summa, saamme:

Täydellisyysehto ilmaistaan yhtälöillä:

Se on selvää

x i 0 (i=1,…,n)(3)

Tavoitteena on määrittää sellainen ratkaisu X= (x 1 ,…,x n), joka täyttää rajoitukset (1)-(3), jossa funktio F = x saa suurimman arvon. Havainnollistetaan tarkasteltua ongelmaa seuraavalla esimerkillä: 1,5 m, 3 m ja 5 m pituisten palkkien valmistukseen suhteessa 2:1:3 syötetään 200 puuta, joiden pituus on 6 m. Määritä leikkaussuunnitelma, joka tarjoaa enimmäismäärän sarjoja. Lineaarisen ohjelmoinnin vastaavan optimointiongelman muotoilemiseksi määritämme kaikki mahdolliset tukkien sahaustavat osoittamalla tässä tapauksessa saatujen palkkien vastaavan määrän (taulukko 1).

pöytä 1

Olkoon x i i:nnellä tavalla sahattujen hirsien lukumäärä (i = 1,2, 3, 4); x - palkkisarjojen lukumäärä.

Ottaen huomioon, että kaikki tukit on sahattu ja kunkin koon palkkien lukumäärän tulee täyttää täydellisyyden ehto, optimoinnin taloudellis-matemaattinen malli on muotoa x > max rajoituksin:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 \u003d 200

x i 0 (i=1,2,3,4)

Yrityksen optimaalisen tuotantoohjelman valinnan ongelma. Anna yrityksen valmistaa n erilaista tuotetta. Tällaisten tuotteiden valmistukseen yritys käyttää M-tyyppisiä materiaaleja ja raaka-aineita sekä N-tyyppisiä laitteita. On tarpeen määrittää yrityksen tuotantomäärät (eli sen tuotantoohjelma) tietylle suunnitteluvälille maksimoimiseksi bruttovoitto yrityksille.

missä a i on tyypin i tuotteiden myyntihinta;

b i -- muuttuvat kustannukset tuotetyypin i yhden yksikön julkaisusta;

Zp -- ehdollisesti kiinteät kustannukset, jonka oletetaan olevan riippumaton vektorista x = (x 1 ,..., x n).

Samalla on noudatettava käytettyjen materiaalien ja raaka-aineiden määriä sekä välineiden laitteiden käyttöaikaa koskevia rajoituksia.

Merkitään Lj(j = l,...,M) j-tyyppisten materiaalien ja raaka-aineiden varastojen määrää ja f k:lla (k = 1,..., N) aikaa, jonka aikana laite tyyppiä k. Tiedämme j-tyypin materiaalin ja raaka-aineiden kulutuksen yhden tyypin i tuoteyksikön valmistukseen, jota merkitsemme l ij (i = 1,..., n; j = 1,...,M ). Tunnetaan myös t ik -- yhden tyypin k laiteyksikön latausaika yhden tyypin i tuotantoyksikön valmistukseen (i = 1,..., n; k = 1,..., N ). Merkitään m k:llä k-muotoisten laitteiden lukumäärää (k=l,...,N).

Käyttöönotetulla merkinnällä voidaan rajoittaa kulutetun materiaalin ja raaka-aineiden määrää seuraavasti:

Tuotantokapasiteetin rajoitukset saadaan seuraavista epätasa-arvoista

Lisäksi muuttujat

x i ?0 i=1,…,n (7)

Siten voittoa maksimoivan tuotantoohjelman valinnan ongelma on valita sellainen tulossuunnitelma x = (x 1 ..., x n), joka täyttää rajoitukset (5)-(7) ja maksimoi funktion (4).

Joissakin tapauksissa yrityksen on toimitettava ennalta määrätyt tuotantomäärät Vt muille taloudellisille yksiköille, jolloin tarkasteltavaan malliin voidaan sisällyttää rajoitteen (1.7) sijaan lomakkeen rajoitus:

x t > Vt i= 1,...,n.

Ruokavalion ongelma. Harkitse ongelmaa laatia vähimmäiskustannukset asukasta kohti laskettava ruokavalio, joka sisältäisi tiettyjä ravintoaineita vaadituissa määrin. Oletetaan, että on olemassa tunnettu luettelo n:stä tuotteesta (leipä, sokeri, voi, maito, liha jne.), joita merkitään kirjaimilla F 1 ,...,F n . Lisäksi otetaan huomioon tuotteiden (ravinteiden) ominaisuudet, kuten proteiinit, rasvat, vitamiinit, kivennäisaineet ja muut. Merkitään nämä komponentit kirjaimilla N 1 ,...,N m . Oletetaan, että jokaiselle tuotteelle F i tiedetään (i = 1,...,n) edellä mainittujen komponenttien määrällinen pitoisuus tuotteen yhdessä yksikössä. Tässä tapauksessa voit tehdä taulukon, joka sisältää tuotteiden ominaisuudet:

F1,F2,…Fj…Fn

N 1 a 11 a 12 …a 1j …a 1N

N 2 a 21 a 22 …a 2j …a 2N

N i a i1 a i2 …a ij …a iN

N m a m1 a m2 …a mj …a mN

Tämän taulukon elementit muodostavat matriisin, jossa on m riviä ja n saraketta. Merkitään se A:lla ja kutsutaan sitä ravintoainematriiksi. Oletetaan, että olemme laatineet ruokavalion x = (x 1, x 2, ..., x n) tietylle ajanjaksolle (esimerkiksi kuukaudelle). Toisin sanoen suunnittelemme jokaiselle henkilölle kuukaudeksi x, tuotteen F 1 yksiköt (kilot), x 2 yksikköä tuotetta F 2 jne. On helppo laskea, kuinka monta vitamiinia, rasvoja, proteiineja ja muita ravintoaineita ihminen saa tänä aikana. Esimerkiksi komponenttia N1 on läsnä tässä ruokavaliossa tietty määrä

a 11 x 1 + a 12 x 2+…+ a 1n x n

koska tilan mukaan x 1 yksikköä tuotetta F1 ravitsemusmatriisin mukaan sisältää 11 x 1 yksikköä komponenttia N1; tähän määrään lisätään osa 12 x 2 ainetta N 1 x 2 yksiköstä tuotetta F 2 jne. Samalla tavalla voit määrittää kaikkien muiden aineiden N i määrän ruokavaliossa (x 1 ,..., x n).

Oletetaan, että asiaan liittyy tiettyjä fysiologisia vaatimuksia vaadittava määrä ravinteita N i (i/ = 1,..., N) suunnitellun ajanjakson aikana. Olkoon nämä vaatimukset vektorilla b = (b 1 ...,b n), i:s komponentti joka b i osoittaa komponentin N i vähimmäispitoisuuden ruokavaliossa. Tämä tarkoittaa, että vektorin x kertoimien x i on täytettävä seuraava rajoitusjärjestelmä:

a 11 x 1 + a 12 x 2+…+ a 1n x n ?b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2+…+ a 2n x n?b 2 (8)

a m1 x 1 + a m2 x 2+…+ a mn x n ?b m

Lisäksi tehtävän merkityksellisestä merkityksestä on selvää, että kaikki muuttujat x 1 ,..., x n ovat ei-negatiivisia ja siksi epäyhtälöt lisätään rajoituksiin (8)

x1?0; x 2 = 0;… x n < 0; (9)

Ottaen huomioon, että useimmissa tapauksissa rajoitukset (8) ja (9) täyttyvät äärettömällä määrällä annoksia, valitsemme niistä yhden, jonka kustannukset ovat minimaaliset.

Olkoon tuotteiden F 1 ,...,F n hinnat yhtä suuria kuin 1 ,…,c n

Siksi koko ruokavalion hinta x = (x 1 ..., x n) voidaan kirjoittaa muodossa

c 1 x 1 + c 2 x 2 +…+ c n x n >min (10)

Ruokavaliotehtävän lopullinen muotoilu on valita kaikista vektoreista x = (x 1 ,..., x n), jotka täyttävät rajoitukset (8) ja (9) se, jolle tavoitefunktio (10) saa minimiarvon.

kuljetustehtävä. Homogeenisen tuotteen (hiili, sementti, öljy jne.) tuotantopaikkaa S 1 ,..., S m on m, kun taas tuotantolaitoksen S i tuotantomäärä on a i yksikköä. Valmistettu tuote kulutetaan pisteissä Q 1 ...Q n ja sen tarve pisteessä Q j on k j yksikköä (j = 1,...,n). On tehtävä kuljetussuunnitelma pisteistä S i (i = 1,...,m) pisteisiin Q j (j = 1,..., n) tuotteen b j kysynnän tyydyttämiseksi ja kuljetuksen minimoimiseksi. kustannuksia.

Olkoon yhden tuoteyksikön kuljetuksen hinta pisteestä S i pisteeseen Q i yhtä suuri kuin c ij . Edelleen oletetaan, että kuljetettaessa x ij yksikköä tuotetta paikasta S i paikkaan Q j, kuljetuskustannukset ovat yhtä suuria kuin c ij x ij.

Kutsutaan kuljetussuunnitelmaksi joukko numeroita х ij c i = 1,..., m; j = 1,..., n, joka täyttää rajoitukset:

xij?0, i=1,2,…,m; j=1,…,n (11)

Kuljetussuunnitelmalla (x ij) kuljetuskustannukset ovat

Kuljetusongelman lopullinen muodostus on seuraava: etsi rajoitukset (11) täyttävien lukujoukkojen (х ij) joukosta joukko, joka minimoi (12).

2.1.3 Optimaalinen resurssien allokointi

Tässä luvussa käsitellyllä ongelmaluokalla on lukuisia käytännön sovelluksia.

Yleisesti ottaen nämä tehtävät voidaan kuvata seuraavasti. On olemassa tietty määrä resursseja, jotka voidaan ymmärtää käteisenä, materiaalivaroina (esim. raaka-aineet, puolivalmisteet, työvoimaresurssit, erilaisia laitteet jne.). Nämä resurssit tulee jakaa eri käyttökohteiden kesken suunnittelujakson erillisinä väliajoina tai eri kohteille eri aikavälein siten, että valitusta jakomenetelmästä saadaan maksimaalinen kokonaistehokkuus. Tehokkuuden indikaattori voi olla esimerkiksi voitto, markkinakelpoinen tuotos, pääoman tuottavuus (maksimointitehtävät) tai kokonaiskustannukset, kustannukset, aika tietyn työmäärän tekemiseen jne. (minimointitehtävät).

Yleisesti ottaen suurin osa matemaattisista ohjelmointiongelmista sopii optimaalisen resurssien allokoinnin ongelman yleiseen muotoiluun. Luonnollisesti harkittaessa malleja ja laskentamalleja tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi DP-menetelmällä on tarpeen määritellä yleinen muoto resurssien allokointitehtävät.

Seuraavassa oletetaan, että DP-mallin rakentamiseen tarvittavat ehdot täyttyvät tehtävässä. Kuvataan tyypillinen resurssien allokointiongelma yleisellä tasolla.

Tehtävä 1. On olemassa alkumäärä varoja, jotka tulee jakaa n vuoden ajalle s yritysten kesken. Varat (k=1, 2,…,n; i=1,…, s) kohdennetut k-vuosi i. yritys, tuo tuloja määrällisesti ja palauta määrä vuoden loppuun mennessä. Myöhemmässä jaossa tulot voivat joko osallistua (osittain tai kokonaan) tai olla osallistumatta.

On määriteltävä sellainen resurssien jakotapa (jokaiselle yritykselle kunkin suunnitteluvuoden varojen määrä) siten, että s yritysten kokonaistulot n vuoden ajalta ovat maksimissaan.

Siksi n vuoden resurssien allokointiprosessin tehokkuuden indikaattoriksi otetaan s yrityksiltä saadut kokonaistulot:

Resurssien määrää k. vuoden alussa luonnehditaan arvolla (tilaparametri). Hallinta päällä k-as vaihe koostuu muuttujien valinnasta, jotka kuvaavat i:nnelle yritykselle k. vuonna allokoituja resursseja.

Jos oletetaan, että tulot eivät osallistu jatkojakoon, niin prosessin tilan yhtälöllä on muoto

Jos toisaalta osa tuloista osallistuu jonakin vuonna jatkojakoon, niin vastaava arvo lisätään tasa-arvon oikealle puolelle (4.2).

On määritettävä ns ei-negatiivista muuttujaa, jotka täyttävät ehdot (4.2) ja maksimoivan funktion (4.1).

DP:n laskentaprosessi alkaa funktiolla, joka ilmaisee n - k + 1 vuoden ajalta saadut tulot k. vuodesta tarkastelujakson loppuun optimaalisella varojen jakautumisella yritysten kesken, jos varat jaettiin k. vuonna. Funktiot k=1, 2, ...n-1 täyttävät funktionaaliset yhtälöt (2.2), jotka kirjoitetaan seuraavasti:

Jos k = n, saadaan (2.2) mukaan

Seuraavaksi on tarpeen ratkaista peräkkäin yhtälöt (4.4) ja (4.3) kaikille mahdollisille (k = n--1, n--2, 1). Jokainen näistä yhtälöistä on optimointiongelma funktiolle, joka riippuu s muuttujista. Siten ongelma ns muuttujan kanssa pelkistyy n ongelman sarjaksi, joista jokainen sisältää s muuttujaa. Tässä yleisessä muotoilussa ongelma on edelleen monimutkainen (moniulotteisuuden vuoksi) ja tässä tapauksessa sitä on mahdotonta yksinkertaistaa ns-vaiheen ongelmana. Itse asiassa, yritetään tehdä se. Numeroimme vaiheet yritysten lukumäärän mukaan, ensin 1. vuonna, sitten 2. jne.:

ja käytämme yhtä parametria varojen saldon luonnehtimiseen.

K:nnen vuoden aikana tila "mikä tahansa vaiheen alussa s(k-1)_+i (i=1,2,…,s) määritetään edellisestä tilasta käyttämällä yksinkertainen yhtälö. Kuitenkin vuoden kuluttua, ts. seuraavan vuoden alkuun mennessä käteisvaroihin on lisättävä varoja ja siksi tila (ks+1)-vaiheen alussa ei riipu pelkästään edellisestä ks-tilasta, vaan myös kaikissa osavaltioissa ja kontrolleissa kuluneen vuoden aikana. Tuloksena saamme prosessin, jolla on jälkivaikutus. Jälkivaikutuksen poistamiseksi meidän on otettava käyttöön useita tilaparametreja; tehtävä jokaisessa vaiheessa on edelleen vaikea moniulotteisuuden vuoksi.

Tehtävä 2. Kahden yrityksen (s=2) toiminta on suunniteltu n vuodeksi. Alkuperäiset varat ovat. Yritykseen I sijoitetut varat x tuottavat tuottoa f 1 (x) vuoden loppuun mennessä ja tuottavat saman verran, yritykseen II sijoitetut varat x tuottavat tuottoa f 2 (x) ja tuottavat summan. Vuoden lopussa kaikki jäljellä olevat varat jaetaan uudelleen yritysten I ja II kesken, uusia varoja ei saada eikä tuloja sijoiteta tuotantoon.

On löydettävä optimaalinen tapa käytettävissä olevien varojen jakamiseksi.

Käsittelemme varojen jakoprosessia n-vaiheisena prosessina, jossa vaihenumero vastaa vuosilukua. Hallittu järjestelmä on kaksi yritystä, joihin on sijoitettu varoja. Järjestelmälle on ominaista yksi tilaparametri - varojen määrä, joka tulisi jakaa uudelleen k:nnen vuoden alussa. Kussakin vaiheessa on kaksi ohjausmuuttujaa: - yritykselle I ja II kohdennettujen varojen määrä. Koska varat jaetaan uudelleen vuosittain kokonaisuudessaan, niin). Jokaisessa vaiheessa ongelma tulee yksiulotteiseksi. Merkitse siis

K:nnen askeleen tehokkuusindikaattori on yhtä suuri kuin. Tämä on kahdelta yritykseltä saadut tulot k:nnen vuoden aikana.

Tehtävän suoritusindikaattori - kahdelta yritykseltä saadut tulot n vuoden ajalta - on

Tilayhtälö ilmaisee varojen saldon k:nnen vaiheen jälkeen ja sillä on muoto

Olkoon ehdollinen optimaalinen tulo, joka saadaan varojen jakamisesta kahden yrityksen välillä n--k+1 vuoden ajan, alkaen k. vuodesta tarkastelujakson loppuun. Kirjoitetaan näiden funktioiden toistuvuussuhteet:

jossa - määräytyy tilayhtälöstä (4.6).

Resurssien diskreetillä investoinnilla voi herää kysymys askeleen Dx valinnasta ohjausmuuttujien muuttamisessa. Tämä vaihe voidaan asettaa tai määrittää laskelmien vaaditun tarkkuuden ja lähtötietojen tarkkuuden perusteella. Yleensä tämä tehtävä on vaikea ja vaatii interpolointia edellisissä laskentavaiheissa olevista taulukoista. Joskus tilayhtälön alustava analyysi antaa mahdollisuuden valita sopiva vaihe Dx sekä asettaa raja-arvot, joille taulukointi on suoritettava kussakin vaiheessa.

Tarkastellaan edellisen kaltaista kaksiulotteista ongelmaa, jossa rakennetaan diskreetti malli resurssien allokointiprosessin DP:stä.

Tehtävä 3. Laadi optimaalinen suunnitelma vuotuiselle varojen jakamiselle kahden yrityksen kesken kolmen vuoden suunnittelujakson aikana seuraavin ehdoin:

1) alkuperäinen määrä on 400;

2) x:n suuruiset sijoitetut varat tuottavat tuottoa f 1 (x) yrityksessä I ja tuottoa 60 % x:stä ja yrityksessä II - f2 (x) ja 20 %;

3) kaikki palautetuista varoista saadut rahat jaetaan vuosittain:

4) funktiot f 1 (x) ja f2 (x) on annettu taulukossa. yksi:

Tämän tehtävän dynaaminen ohjelmointimalli on samanlainen kuin tehtävässä 1 koottu malli.

Hallintoprosessi on kolmivaiheinen. Parametri on k-vuonna jaettavat varat (k=l, 2, 3). Valvontamuuttuja on k. vuonna yritys I:een sijoitetut varat. Yritys II:een k. vuonna sijoitetut varat ovat Siksi k:nnen vaiheen ohjausprosessi riippuu yhdestä parametrista (yksiulotteinen malli). Tilayhtälö kirjoitetaan muotoon

Ja funktionaaliset yhtälöt muodossa

Yritetään määrittää suurimmat mahdolliset arvot, joille on tarpeen taulukoida k:nnessä vaiheessa (k=l, 2, 3). Kohdassa =400 yhtälöstä (4.8) määritetään suurin mahdollinen arvo, joka meillä on = 0,6 * 400 = 2400 (kaikki varat sijoitetaan yritykseen I). Vastaavasti saamme raja-arvon 0,6 * 240 = 144. Olkoon muutosväli yhteneväinen taulukon kanssa, eli Dx \u003d 50. Tehdään taulukko kokonaisvoitosta tässä vaiheessa:

Tämä helpottaa lisälaskelmia. Koska taulukon diagonaalia pitkin sijaitsevat solut vastaavat samaa arvoa, joka on ilmoitettu taulukon 1. rivillä (1. sarakkeessa). 2. Taulukon 2. rivi sisältää arvot f 1 (x) ja 2. sarake sisältää taulukosta otetut arvot f 2 (y). 1. Taulukon muiden solujen arvot saadaan lisäämällä luvut f 1 (x) ja f 2 (y) 2. rivillä ja 2. sarakkeessa ja vastaavat saraketta ja riviä leikkauskohdassa. jossa tämä solu sijaitsee. Esimerkiksi arvolle =150 saadaan lukusarja: 20 - jos x = 0, y=150; 18 - x = 50, y = 100; 18-- x-100, y = 50; 15 -- jos x = 150, y = 0.

Suoritetaan ehdollinen optimointi tavallisen kaavion mukaisesti. 3. vaihe. Perusyhtälö (4.9)

Kuten yllä mainittiin, . Katsotaanpa numeroita diagonaaleissa, jotka vastaavat =0; viisikymmentä; 100; 150 ja valitse suurin jokaisesta lävistäjästä. Tämä löytyy vastaavan ehdollisen optimaalisen ohjauksen 1. riviltä. Optimointitiedot 3. vaiheessa sijoitetaan päätaulukkoon (taulukko 4). Se esittelee sarakkeen Dx, jota käytetään edelleen interpoloinnissa.

2. vaiheen optimointi suoritetaan taulukossa. 5 muotoa (4.10) olevan yhtälön mukaisesti:

Tässä tapauksessa voidaan saada maksimitulo, joka on yhtä suuri kuin Zmax=99,l. Suora tulolaskenta taulukon mukaan. 2 löydetylle optimaaliselle ohjaukselle antaa 97,2. Tulosten poikkeama 1,9 (noin 2 %) johtuu lineaarisesta interpolaatiovirheestä.

Olemme pohtineet useita muunnelmia resurssien optimaalisen allokoinnin ongelmasta. Tästä ongelmasta on muitakin versioita, joiden ominaisuudet otetaan huomioon vastaavassa dynaamisessa mallissa.

Johtopäätös

Tässä tutkielma tarkastellaan taloustieteessä ja johtamisessa käytettävien matemaattisten mallien tyyppejä sekä niiden luokittelua.

Kurssityössä kiinnitetään erityistä huomiota optimointimallinnukseen.

Lineaaristen ohjelmointimallien rakentamisen periaatetta on tutkittu, lisäksi annetaan malleja seuraavista tehtävistä:

· materiaalien leikkaamisen tehtävä;

· Tehtävä valita yrityksen optimaalinen tuotantoohjelma;

· Ruokavaliotehtävä;

kuljetustehtävä.

Työssä esitetään diskreettien ohjelmointiongelmien yleiset ominaisuudet, kuvataan optimiperiaate ja Bellmanin yhtälö, annetaan yleinen kuvaus mallinnusprosessi.

Rakennusmalleja varten valittiin kolme tehtävää:

· Resurssien optimaalisen allokoinnin ongelma;

· Optimaalisen varastonhallinnan ongelma;

Vaihtamisen ongelma.

Jokaiselle tehtävälle puolestaan rakennetaan erilaisia dynaamisia ohjelmointimalleja. Yksittäisistä tehtävistä annetaan numeeriset laskelmat konstruoitujen mallien mukaisesti.

Bibliografia:

1. Vavilov V.A., Zmeev O.A., Zmeeva E.E. Operations Research E-Manual

2. Kalikhman I.L., Voitenko M.A. "Dynaaminen ohjelmointi esimerkeissä ja ongelmissa", 1979

3. Kosorukov O.A., Mishchenko A.V. Toimintatutkimus, 2003

4. Materiaalit Internetistä.

Isännöi Allbest.ru:ssa

Samanlaisia asiakirjoja

Matemaattisten tieteenalojen taloudellisten sovellusten tutkimus taloudellisten ongelmien ratkaisemiseksi: matemaattisten mallien käyttö taloustieteessä ja johtamisessa. Esimerkkejä lineaarisista ja dynaamisista ohjelmointimalleista taloudellisen mallintamisen työkaluna.

lukukausityö, lisätty 21.12.2010

Mallien peruskäsitteet ja tyypit, niiden luokittelu ja luomistarkoitus. Sovellettujen taloudellisten ja matemaattisten menetelmien ominaisuudet. yleispiirteet, yleiset piirteet taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen päävaiheet. Stokastisten mallien soveltaminen taloustieteessä.

tiivistelmä, lisätty 16.5.2012

Graafinen ratkaisu lineaarisen ohjelmoinnin ongelmia. Lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien ratkaiseminen simpleksimenetelmällä. Matemaattisen ohjelmoinnin ja talousmatemaattisten menetelmien käytännön käytön mahdollisuudet taloudellisten ongelmien ratkaisussa.

lukukausityö, lisätty 10.2.2014

Talousjärjestelmien mallintaminen: peruskäsitteet ja määritelmät. Matemaattiset mallit ja laskentamenetelmät. Muutama tieto matematiikasta. Esimerkkejä lineaarisen ohjelmoinnin ongelmista. Menetelmät lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien ratkaisemiseksi.

luento, lisätty 15.6.2004

Teoreettinen perusta seoksia koskevat taloudelliset ja matemaattiset ongelmat. Taloudellisten ja matemaattisten mallien integroidun järjestelmän rakentamisen ja rakenteen periaatteet. SPK "Isänmaan" työn organisatoriset ja taloudelliset ominaisuudet sekä tekniset ja taloudelliset indikaattorit.

lukukausityö, lisätty 1.4.2011

Taloudellisten ja matemaattisten menetelmien teoreettiset perusteet. Päätöksenteon vaiheet. Optimointiongelmien luokittelu. Lineaarisen, epälineaarisen, konveksin, neliöllisen, kokonaisluku-, parametrisen, dynaamisen ja stokastisen ohjelmoinnin ongelmat.

lukukausityö, lisätty 5.7.2013

Mallien käsite ja tyypit. Matemaattisen mallin rakentamisen vaiheet. Taloudellisten muuttujien suhteen matemaattisen mallintamisen perusteet. Lineaarisen yksitekijäregressioyhtälön parametrien määrittäminen. Taloustieteen matematiikan optimointimenetelmät.

tiivistelmä, lisätty 11.2.2011

Tyypillisiä johtamismalleja: esimerkkejä taloudellisista ja matemaattisista malleista ja niiden käytännön käytöstä. Prosessi erityyppisten mallien integroimiseksi monimutkaisempiin mallirakenteisiin. Optimaalisen suunnitelman määrittäminen kunkin tyypin tuotteiden tuotantoa varten.

testi, lisätty 14.1.2015

Taloudellisten ja matemaattisten ongelmien laatimisen, ratkaisemisen ja analysoinnin perusteet. Taloudellisten ja matemaattisten ongelmien tila, ratkaisu, analyysi rehukasvien rakenteen mallintamisesta tietyille kotieläintuotantomäärille. Ohjeita.

käsikirja, lisätty 12.1.2009

Mallintamisen peruskäsitteet. Yleiset käsitteet ja mallin määritelmä. Optimointiongelmien selvitys. Lineaariset ohjelmointimenetelmät. Lineaarisen ohjelmoinnin yleinen ja tyypillinen ongelma. Simplex-menetelmä lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien ratkaisemiseen.

Malli on ennen kaikkea todellisen esineen tai ilmiön yksinkertaistettu esitys, joka säilyttää sen tärkeimmät olennaiset piirteet. Itse mallinkehitysprosessi, ts. mallinnusta voidaan tehdä eri tavoin, joista yleisin on fyysinen ja matemaattinen mallintaminen. Jokaisella näistä menetelmistä voidaan kuitenkin saada erilaisia malleja, koska niiden erityinen toteutus riippuu siitä, mitä todellisen kohteen ominaisuuksia mallin luoja pitää tärkeimpinä. Siksi insinöörikäytännössä ja tieteellisessä tutkimuksessa voidaan käyttää saman kohteen erilaisia malleja, koska niiden monimuotoisuus mahdollistaa todellisen esineen tai ilmiön monimuotoisimpien näkökohtien perusteellisemman tutkimuksen.

Insinöörikäytännössä ja luonnontieteissä ovat yleisiä fysikaaliset mallit, jotka eroavat tutkittavasta kohteesta pääsääntöisesti pienemmissä koossa ja toimivat kokeiden suorittamisessa, joiden tuloksia käytetään alkuperäisen kohteen tutkimiseen ja johtopäätösten tekemiseen. sen kehittämisen tai suunnittelun yhden tai toisen muunnelman valinnasta, kun on kyse suunnitteluprojekteista. Fysikaalisen mallinnuksen tapa osoittautuu tuottamattomaksi taloudellisten kohteiden ja ilmiöiden analysoinnissa. Mitä tulee Taloustieteen pääasiallinen mallinnusmenetelmä on matemaattinen mallinnus , eli kuvaus todellisen prosessin pääpiirteistä matemaattisten kaavojen järjestelmän avulla.

Miten toimimme, kun luomme matemaattista mallia? Mitä ovat matemaattiset mallit? Mitä piirteitä syntyy talousilmiöiden mallintamisesta? Yritetään selventää näitä kysymyksiä.

Matemaattista mallia luodessaan ne lähtevät todellisesta ongelmasta. Ensinnäkin tilanne selvitetään, tärkeä ja toissijaiset ominaisuudet, parametrit, ominaisuudet, ominaisuudet, liitännät jne. Sitten valitaan jokin olemassa olevista matemaattisista malleista tai luodaan uusi matemaattinen malli kuvaamaan tutkittavaa kohdetta.

Nimitykset esitellään. Rajoitukset, jotka muuttujien on täytettävä, kirjoitetaan ylös. Tavoite määritetään - tavoitefunktio valitaan (jos mahdollista). Tavoitefunktion valinta ei ole aina yksiselitteinen. On tilanteita, jolloin haluat sitä ja sitä ja paljon muuta... Mutta erilaiset tavoitteet johtavat erilaisiin päätöksiin. Tässä tapauksessa tehtävä kuuluu monikriteeritehtävien luokkaan.

Taloustiede on yksi monimutkaisimmista toiminta-aloista. Taloudellisia kohteita voidaan kuvata sadoilla, tuhansilla parametreilla, joista monet ovat satunnaisia. Lisäksi taloudessa toimii inhimillinen tekijä.

Ihmisen käyttäytymisen ennustaminen voi olla vaikeaa, joskus mahdotonta.

Minkä tahansa järjestelmän (tekninen, biologinen, sosiaalinen, taloudellinen) monimutkaisuus määräytyy siihen sisältyvien elementtien lukumäärän ja niiden välisten yhteyksien perusteella.

nämä elementit sekä järjestelmän ja ympäristön välinen suhde. Taloudella on kaikki hyvin monimutkainen järjestelmä. Se yhdistää valtavan määrän elementtejä, erottuu erilaisista sisäisistä yhteyksistä ja yhteyksistä muihin järjestelmiin ( luonnollinen ympäristö, Taloudellinen aktiivisuus muut aiheet, sosiaaliset suhteet jne.). AT kansallinen talous luonnolliset, teknologiset, sosiaaliset prosessit, objektiiviset ja subjektiiviset tekijät ovat vuorovaikutuksessa. Talous riippuu yhteiskunnan sosiaalisesta rakenteesta, politiikasta ja monista, monista muista tekijöistä.

Taloudellisten suhteiden monimutkaisuus oikeutti usein mahdotonta mallintaa taloutta, tutkia sitä matematiikan avulla. Siitä huolimatta taloudellisten ilmiöiden, esineiden, prosessien mallintaminen on mahdollista. Voit mallintaa minkä tahansa luonteisen ja monimutkaisen kohteen. Talouden mallintamiseen ei käytetä yhtä mallia, vaan mallien järjestelmää. Tässä järjestelmässä on malleja, jotka kuvaavat talouden eri puolia. On olemassa malleja maan taloudesta (niitä kutsutaan makrotaloudellisiksi), on malleja talousmalleista erillisessä yrityksessä tai jopa malli yksittäisestä taloudellisesta tapahtumasta (niitä kutsutaan mikrotaloudellisiksi). Kun laaditaan mallia monimutkaisen kohteen taloudellisuudesta, suoritetaan niin sanottu aggregointi. Tässä tapauksessa joukko toisiinsa liittyviä parametreja yhdistetään yhdeksi parametriksi, jolloin parametrien kokonaismäärä pienenee. Tässä vaiheessa kokemuksella ja intuitiolla on tärkeä rooli. Parametreiksi voit valita ei kaikkia ominaisuuksia, vaan tärkeimmät.

Kun matemaattinen ongelma on muotoiltu, valitaan menetelmä sen ratkaisemiseksi. Tässä vaiheessa käytetään pääsääntöisesti tietokonetta. Kun päätös on saatu, sitä verrataan todellisuuteen. Jos saadut tulokset vahvistuvat käytännössä, niin mallia voidaan soveltaa ja sen avulla tehdä ennusteita. Jos mallin perusteella saadut vastaukset eivät vastaa todellisuutta, malli ei sovellu. On tarpeen luoda monimutkaisempi malli, joka sopii paremmin tutkittavaan kohteeseen.

Kumpi malli on parempi: yksinkertainen vai monimutkainen? Vastaus tähän kysymykseen ei voi olla yksiselitteinen.

Jos malli on liian yksinkertainen, se ei vastaa todellista kohdetta hyvin. Jos malli on liian monimutkainen, voi käydä niin, että jos hyvä malli on olemassa, emme voi saada vastausta sen perusteella. Voi olla hyvä malli ja algoritmi vastaavan ongelman ratkaisemiseksi. Ratkaisuaika on kuitenkin niin pitkä, että kaikki muut mallin edut jäävät yli. Siksi mallia valittaessa tarvitaan "kultaista keskiarvoa".

MPS Venäjän federaatio

Ural valtion yliopisto Viestintätavat

Tšeljabinskin viestintäinstituutti

KURSSITYÖT

kurssilla: "Taloudellinen ja matemaattinen mallinnus"

Aihe: "Matemaattiset mallit taloustieteessä"

Valmistunut:

Salaus:

Osoite:

Tarkistettu:

Tšeljabinsk 200_

Johdanto

Matemaattisen mallin laatiminen

Luo ja tallenna raportteja

Löydetyn ratkaisun analyysi. Vastaukset kysymyksiin

Osa nro 2 "Panos-tuotostaseen taloudellisen ja matemaattisen mallin laskenta

Ongelman ratkaiseminen tietokoneella

Tuotannon ja tuotteiden jakelun sektorien välinen tasapaino

Kirjallisuus

Johdanto

Tieteellisen tutkimuksen mallinnusta alettiin käyttää muinaisina aikoina, ja se otti vähitellen kaikki uudet tieteellisen tiedon alueet: teknisen suunnittelun, rakentamisen ja arkkitehtuurin, tähtitieden, fysiikan, kemian, biologian ja lopulta yhteiskuntatieteet. Suuri menestys ja tunnustus lähes kaikilla toimialoilla moderni tiede toi 1900-luvun mallinnusmenetelmän. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin kehittäneet mallinnusmetodologiaa itsenäisesti jo pitkään. poissa yksi järjestelmä käsitteet, yhteinen terminologia. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia semanttisia merkityksiä. Tarkastellaan vain sellaisia "malleja", jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Malli on sellainen materiaalinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Mallinnuksella tarkoitetaan mallien rakentamis-, tutkimis- ja soveltamisprosessia. Se liittyy läheisesti sellaisiin luokkiin kuin abstraktio, analogia, hypoteesi jne. Mallinnusprosessi sisältää väistämättä abstraktioiden ja analogisten päätelmien rakentamisen sekä tieteellisten hypoteesien rakentamisen.

pääominaisuus mallinnus on, että se on epäsuoran kognition menetelmä välityspalvelinobjektien avulla. Malli toimii eräänlaisena tiedon työkaluna, jonka tutkija asettaa itsensä ja kohteen väliin ja jonka avulla hän tutkii häntä kiinnostavaa kohdetta. Juuri tämä mallinnusmenetelmän ominaisuus määrittää abstraktien, analogioiden, hypoteesien ja muiden kognitiokategorioiden ja menetelmien erityiset käyttömuodot.

Mallinnusmenetelmän käyttötarpeen määrää se, että monia esineitä (tai niihin liittyviä ongelmia) joko on mahdotonta tutkia suoraan tai ei ollenkaan, tai tämä tutkimus vaatii paljon aikaa ja rahaa.

Mallintaminen on syklinen prosessi. Tämä tarkoittaa, että ensimmäistä nelivaiheista sykliä voi seurata toinen, kolmas ja niin edelleen. Samalla tietoa tutkittavasta kohteesta laajennetaan ja jalostetaan ja alkuperäistä mallia parannetaan vähitellen. Ensimmäisen mallinnuskierroksen jälkeen havaitut puutteet, jotka johtuvat kohteen vähäisestä tuntemuksesta ja mallin rakentamisen virheistä, voidaan korjata seuraavissa jaksoissa. Mallintamisen metodologia sisältää siis suuret mahdollisuudet itsensä kehittämiseen.

Talousjärjestelmien matemaattisen mallintamisen tarkoitus on matemaattisten menetelmien käyttö talouden alalla esiin tulevien ongelmien tehokkaimpaan ratkaisuun käyttämällä pääsääntöisesti nykyaikaista tietotekniikkaa.

Taloudellisten ongelmien ratkaisuprosessi suoritetaan useissa vaiheissa:

Merkittävä (taloudellinen) ilmaus ongelmasta. Ensin sinun on ymmärrettävä ongelma, muotoiltava se selvästi. Samalla määritetään myös objektit, jotka liittyvät ratkaistavaan ongelmaan, sekä tilanne, joka sen ratkaisun seurauksena on toteutettava. Tämä on ongelman merkityksellisen ilmaisun vaihe. Jotta ongelma voidaan kuvata kvantitatiivisesti ja käyttää tietotekniikkaa sen ratkaisemisessa, on tarpeen tehdä laadullinen ja määrällinen analyysi siihen liittyvistä esineistä ja tilanteista. Samanaikaisesti monimutkaiset objektit jaetaan osiin (elementteihin), näiden elementtien yhteyksiin, niiden ominaisuuksiin, ominaisuuksien kvantitatiivisiin ja laadullisiin arvoihin, niiden välisiin kvantitatiivisiin ja loogisiin suhteisiin, jotka ilmaistaan yhtälöinä, epäyhtälöinä jne. ovat päättäneet. Tämä on ongelman järjestelmäanalyysin vaihe, jonka tuloksena objekti esitetään järjestelmänä.

Seuraava vaihe on ongelman matemaattinen muotoilu, jonka aikana suoritetaan objektin matemaattisen mallin rakentaminen ja menetelmien (algoritmien) määrittely ongelman ratkaisun saamiseksi. Tämä on ongelman järjestelmäsynteesin (matemaattisen muotoilun) vaihe. On syytä huomata, että tässä vaiheessa voi käydä ilmi, että aiemmin tehty järjestelmäanalyysi on johtanut sellaiseen joukkoon elementtejä, ominaisuuksia ja suhteita, joille ei ole hyväksyttävää menetelmää ongelman ratkaisemiseksi, minkä seurauksena on palattava järjestelmäanalyysin vaiheeseen. Pääsääntöisesti taloudellisessa käytännössä ratkaistavat ongelmat ovat standardoituja, järjestelmäanalyysi tehdään tunnetun matemaattisen mallin ja sen ratkaisualgoritmin perusteella, ongelma on vain sopivan menetelmän valinnassa.

Seuraava vaihe on ohjelman kehittäminen ongelman ratkaisemiseksi tietokoneella. Monimutkaisille objekteille, jotka koostuvat suuresta määrästä elementtejä, joilla on suuri määrä ominaisuuksia, voi olla tarpeen koota tietokanta ja työkalut sen kanssa työskentelyyn, menetelmät laskelmiin tarvittavien tietojen poimimiseksi. Vakiotehtävissä ei tehdä kehitystä, vaan sopivan sovelluspaketin ja tietokannan hallintajärjestelmän valinta.

Loppuvaiheessa mallia operoidaan ja tulokset saadaan.

Siten ongelman ratkaisu sisältää seuraavat vaiheet:

2. Järjestelmäanalyysi.

3. Järjestelmän synteesi (tehtävän matemaattinen muotoilu)

4. Ohjelmistojen kehittäminen tai valinta.

5. Ongelman ratkaisu.

Toiminnantutkimusmenetelmien johdonmukainen käyttö ja niiden käyttöönotto nykyaikaisessa tieto- ja tietotekniikassa mahdollistaa subjektiivisuuden voittamisen, niin sanottujen tahdonvoimaisten päätösten poissulkemisen, jotka eivät perustu objektiivisten olosuhteiden tiukkaan ja tarkaan huomioimiseen, vaan satunnaisiin tunteisiin ja esimiesten henkilökohtaiseen kiinnostukseen. eri tasoilla joka sitä paitsi ei voi koordinoida näitä vapaaehtoisia päätöksiä.

Järjestelmäanalyysin avulla voidaan ottaa huomioon ja käyttää hallinnassa kaikkea saatavilla olevaa tietoa hallitusta kohteesta, koordinoida tehtyjä päätöksiä objektiivisen, ei subjektiivisen tehokkuuskriteerin kannalta. Säästäminen laskelmissa ajon aikana on sama kuin säästäminen tähtäyksessä ammuttaessa. Tietokone ei kuitenkaan vain mahdollista kaikkien tietojen ottamista huomioon, vaan myös säästää johtajaa tarpeettomilta tiedoilta ja antaa kaiken tarvittavan tiedon ohittaa henkilön esittäen hänelle vain yleisimmän tiedon, kvintessenssin. Taloustieteen systeemilähestymistapa on sinänsä tehokas, ilman tietokonetta, tutkimusmenetelmänä, mutta se ei muuta aiemmin löydettyjä talouslakeja, vaan vain opettaa käyttämään niitä paremmin.

Talouden prosessien monimutkaisuus edellyttää päätöksentekijältä korkeaa pätevyyttä ja kokemusta. Tämä ei kuitenkaan takaa virheitä, nopean vastauksen antaminen esitettyyn kysymykseen, mahdottomien tai suuria kustannuksia ja aikaa vaativien kokeellisten tutkimusten tekeminen todelliseen kohteeseen mahdollistaa matemaattisen mallinnuksen.

Matemaattisen mallinnuksen avulla voit tehdä optimaalisen eli parhaan päätöksen. Se voi hieman poiketa hyvin tehdystä päätöksestä ilman matemaattista mallintamista (noin 3 %). Suurilla tuotantomäärillä tällainen "pieni" virhe voi kuitenkin johtaa valtaviin tappioihin.

Matemaattisen mallin analysointiin ja optimaalisen päätöksen tekemiseen käytettävät matemaattiset menetelmät ovat erittäin monimutkaisia ja niiden toteuttaminen ilman tietokonetta on vaikeaa. Osana ohjelmia excel ja Mathcad on työkaluja, joiden avulla voit suorittaa matemaattisen analyysin ja löytää optimaalisen ratkaisun.

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Ongelman muotoilu.

Yrityksellä on kyky tuottaa 4 erilaista tuotetta. Kunkin tyypin tuotantoyksikön tuottamiseksi on käytettävä tietty määrä työvoimaa, taloudellista ja raaka-aineita. Jokaista resurssia on saatavilla rajoitettu määrä. Tuotantoyksikön myynti tuottaa voittoa. Parametrien arvot on annettu taulukossa 1. Lisäehto: tuotteiden nro 2 ja nro 4 tuotannon taloudelliset kustannukset eivät saa ylittää 50 ruplaa. (jokaisesta lajista).

Perustuu matemaattisiin mallinnusvälineisiin excel määrittää, mitä tuotteita ja missä määrin on suositeltavaa tuottaa suurimman voiton saamiseksi, analysoida tuloksia, vastata kysymyksiin, tehdä johtopäätöksiä.

Venäjän federaation rautatieministeriö

Uralin osavaltion viestintäyliopisto

Tšeljabinskin viestintäinstituutti

KURSSITYÖT

kurssilla: "Taloudellinen ja matemaattinen mallinnus"

Aihe: "Matemaattiset mallit taloustieteessä"

Valmistunut:

Salaus:

Osoite:

Tarkistettu:

Tšeljabinsk 200_

Johdanto

Luo ja tallenna raportteja

Ongelman ratkaiseminen tietokoneella

Kirjallisuus

Johdanto

Tieteellisen tutkimuksen mallinnusta alettiin käyttää muinaisina aikoina, ja se otti vähitellen kaikki uudet tieteellisen tiedon alueet: teknisen suunnittelun, rakentamisen ja arkkitehtuurin, tähtitieden, fysiikan, kemian, biologian ja lopulta yhteiskuntatieteet. Suuri menestys ja tunnustus lähes kaikilla modernin tieteen aloilla toi 1900-luvun mallinnusmenetelmän. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin kehittäneet mallinnusmetodologiaa itsenäisesti jo pitkään. Ei ollut yhtenäistä käsitejärjestelmää, yhtenäistä terminologiaa. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia merkityksiä. Tarkastellaan vain sellaisia "malleja", jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Malli on sellainen materiaalinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Mallintamisen pääominaisuus on, että se on välitysobjektien avulla tapahtuva epäsuoran kognition menetelmä. Malli toimii eräänlaisena tiedon työkaluna, jonka tutkija asettaa itsensä ja kohteen väliin ja jonka avulla hän tutkii häntä kiinnostavaa kohdetta. Juuri tämä mallinnusmenetelmän ominaisuus määrittää abstraktien, analogioiden, hypoteesien ja muiden kognitiokategorioiden ja menetelmien erityiset käyttömuodot.

Taloudellisten ongelmien ratkaisuprosessi suoritetaan useissa vaiheissa:

Loppuvaiheessa mallia operoidaan ja tulokset saadaan.

Siten ongelman ratkaisu sisältää seuraavat vaiheet:

2. Järjestelmäanalyysi.

3. Järjestelmän synteesi (tehtävän matemaattinen muotoilu)

4. Ohjelmistojen kehittäminen tai valinta.

5. Ongelman ratkaisu.

Operaatiotutkimuksen menetelmien johdonmukainen käyttö ja niiden käyttöönotto nykyaikaisessa tieto- ja tietotekniikassa mahdollistaa subjektivismin voittamisen, niin sanottujen tahdonvoimaisten päätösten poissulkemisen, jotka eivät perustu objektiivisten olosuhteiden tiukkaan ja tarkaan huomioimiseen, vaan satunnaisiin tunteisiin ja henkilökohtaiseen kiinnostukseen. eri tasojen johtajia, jotka sitä paitsi eivät voi sopia näistä vapaaehtoisista päätöksistä.

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Ongelman muotoilu.

Pöytä 1.

Matemaattisen mallin laatiminen

Kohdefunktio (TF).

Tavoitefunktio osoittaa, missä mielessä ongelman ratkaisun tulee olla paras (optimaalinen). CF-tehtävässämme:

Voitto → max.

Voiton arvo voidaan määrittää kaavalla:

Voitto \u003d panos 1 ∙ ex 1 + panos 2 ∙ ex 2 + panos 3 ∙ ex 3 + panos 4 ∙ ex 4, missä sarake 1,…, sarake 4 –

kunkin tyypin valmistettujen tuotteiden lukumäärä;

ex 1 ,…, ex 4 - kunkin tuotetyypin yksikön myynnistä saadut voitot. Arvojen korvaaminen ex 1 ,…, ex 4 ( Taulukosta 1) saamme:

CF: 1,7 ∙ sarake 1 + 2,3 ∙ sarake 2 + 2 ∙ sarake 3 + 5 ∙ sarake 4 → max (1)

Rajoitukset (OGR).

Rajoitukset luovat riippuvuuksia muuttujien välille. Ongelmassamme resurssien käytölle asetetaan rajoituksia, joiden määrää on rajoitettu. Kaikkien tuotteiden valmistukseen tarvittava raaka-aineiden määrä voidaan laskea kaavalla:

Raaka-aineet = s 1 ∙ sarake 1 + s 2 ∙ sarake 2 + s 3 ∙ sarake 3 + s 4 ∙ sarake 4, missä s 1,…, s 4 –

kunkin tuotetyypin yksikön valmistamiseen tarvittavan raaka-aineen määrä. Käytettyjen raaka-aineiden kokonaismäärä ei voi ylittää käytettävissä olevia resursseja. Korvaamalla taulukon 1 arvot, saamme ensimmäisen rajoituksen - raaka-aineille:

1,8 ∙ sarake 1 + 1,4 ∙ sarake 2 + 1 ∙ sarake 3 + 0,15 ∙ sarake 4 ≤ 800 (2)

Samoin kirjoitamme ylös rahoitus- ja työvoimakustannusten rajoitukset:

0,63 ∙ sarake 1 + 0,1 ∙ sarake 2 + 1 ∙ sarake 3 + 1,7 ∙ sarake 4 ≤ 400 (3)

1,1 ∙ sarake 1 + 2,3 ∙ sarake 2 + 1,6 ∙ sarake 3 + 1,8 ∙ sarake 4 ≤ 1000 (4)

Rajaehdot (GRU).

Rajaehdot osoittavat rajat, joissa vaaditut muuttujat voivat muuttua. Ongelmamme ovat taloudelliset kustannukset tuotteiden nro 2 ja nro 4 tuotannosta ehdon mukaan:

0,1 ∙ määrä 2 ≤ 50 ruplaa; 1,7 ∙ count 4 ≤ 50 p. ( 5)

Toisaalta meidän on syötettävä, että tuotantomäärän on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Tämä on meille itsestäänselvyys, mutta välttämätön ehto tietokoneelle:

laskea 1 ≥ 0; count 2 ≥ 0; count 3 ≥ 0; laske 4 ≥ 0. ( 6)

Koska kaikki vaaditut muuttujat ( Sarake 1,…, sarake 4) sisältyvät suhteeseen 1-7 ensimmäiseen asteeseen ja niille suoritetaan vain summaus ja kertominen vakiokertoimilla, jolloin malli on lineaarinen.

Ongelmanratkaisu tietokoneella.

Käynnistämme tietokoneen. Aseta ennen verkkoon liittymistä käyttäjätunnus ZA ja salasana A. Lataa ohjelma excel. Tallenna tiedosto nimellä Lidovitsky Kulik. X ls. kansiossa Ek/k 31 (2). Luo otsikko: vasemmalla on päivämäärä, keskellä on tiedoston nimi, oikealla on arkin nimi.

Luomme ja muotoilemme otsikon ja lähdetietotaulukon (taulukko 1). Syötetään tiedot taulukkoon tehtävän muunnelman mukaan.

Luomme ja muotoilemme taulukon laskentaa varten. Soluihin "Määrä" syötetään alkuarvot. Valitsemme ne lähellä odotettua tulosta. Meillä ei ole ennakkotietoja, joten valitsemme ne yhtä suureksi kuin 1. Näin voimme helposti hallita syötettyjä kaavoja.

Riville "Työ" syötetään kaavan (4) ehdot - tuotantomäärän tulo tuotantoyksikön tuottamiseen tarvittavalla työmäärällä:

tuotteille nro 1 (=C15*C8);

tuotteet nro 2 (= D15 * D8);

tuotteet nro 3 (=E15*E8);

tuotteet nro 4 (= F15 * F8).

Sarakkeesta "TOTAL" löydämme näiden solujen sisällön summan käyttämällä automaattista summapainiketta Σ. Sarakkeesta "Jäljellä" löydämme eron taulukon 1 solujen "Resource-Labor" ja "TOTAL-Labor" (=G8-G17) sisältöjen välillä. Täytä samoin sarakkeet "Rahoitus" (=G9- G18) ja "Raaka-aineet" (=G10-G19).

Solussa "Tuotto" laskemme voiton kaavan (1) vasemmalla puolella. Tässä tapauksessa käytämme funktiota = SUMMAT (C15: F15; C11: F11).

Annamme soluihin, jotka sisältävät kokonaisvoiton, rahoitus-, työ- ja raaka-ainekustannukset sekä tuotemäärät, nimet: "Tuotto", "Rahoitus", "Työ", "Raaka-aineet", "Pr1" ", "Pr2", "Pr3" , "Pr4". excel sisällyttää nämä nimet raportteihin.

Valintaikkunan kutsuminen Ratkaisun löytäminen joukkueet Palvelu – Etsi ratkaisua…

Kohdefunktion tarkoitus.

Aseta kursori ikkunan kohdalle Aseta kohdesolu ja napsauttamalla solua "Tuotto" syötämme sen osoitteen siihen. Syötä kohdefunktion suunta: Suurin arvo.

Syötetään ikkunaan tarvittavien muuttujien osoitteet, jotka sisältävät tuotantomäärät 1-4 Solujen vaihtaminen .

Rajoitusten sisääntulo.

Napsauttamalla painiketta Lisätä. Näyttöön tulee valintaikkuna Lisätään rajoituksia. Aseta kohdistin ruutuun Soluviittaus ja syötä sinne "Työkulut"-solun osoite. Avaa ehtojen luettelo ja valitse<=, в поле Rajoitus kirjoita solun "Resource-Labour" osoite. Napsauttamalla painiketta Lisätä. Uuteen ikkunaan Lisätään rajoituksia Samoin rajoitamme taloutta. Napsauttamalla painiketta Lisätä, otamme käyttöön raaka-ainerajoituksen. Klikkaa OK. rajoitukset on saatu päätökseen. Ikkuna ilmestyy uudelleen näytölle. Ratkaisun löytäminen, kentällä Rajoitukset luettelo syötetyistä rajoituksista.

Rajaehtojen syöttäminen.

GRU:n käyttöönotto ei eroa rajoitusten käyttöönotosta. Ikkunassa Lisätään rajoituksia kentällä Soluviittaus kirjoita hiirellä solun "Fin2" osoite. Valitse merkki<=. В поле Rajoitus kirjoita ylös 50. Napsauta Lisätä. Syötä hiirellä solun "Fin4" osoite. Valitse merkki<=. В поле Rajoitus kirjoita ylös 50. Napsauta OK. takaisin ikkunaan Ratkaisun löytäminen. Kentällä Rajoitukset täydellinen luettelo esitellyistä OGR:stä ja GRU:sta on näkyvissä (kuva 1).

Kuva 1.

Parametrien syöttäminen.

Napsauttamalla painiketta Vaihtoehdot. Näkyviin tulee ikkuna Ratkaisuhaun asetukset. Kentällä Lineaarinen malli laita valintaruutu. Muut parametrit jätetään ennalleen. Klikkaa OK(Kuva 2).

Kuva 2.

Ratkaisu.

Ikkunassa Ratkaisun löytäminen napsauta painiketta Juosta. Näytölle tulee ikkuna Ratkaisuhaun tulokset. Siinä lukee "Ratkaisu löydetty. Kaikki rajoitukset ja optimaalisuusehdot täyttyvät."

Luo ja tallenna raportteja

Tarvitsemme raportteja, jotta voimme vastata ongelman kysymyksiin. Kentällä Raporttityyppi valitse hiirellä kaikki tyypit: "Results", "Stability" ja "Limits".

Pisteen laittaminen kentälle Tallenna löydetty ratkaisu ja klikkaa OK. (Kuva 3). excel luo pyydetyt raportit ja sijoittaa ne erillisille arkeille. Alkuperäinen laskentataulukko avautuu. Sarakkeessa "Määrä" - löydetyt arvot kullekin tuotetyypille.

Kuva 3

Teemme yhteenvedon. Kopioimme ja asetamme vastaanotetut raportit yhdelle arkille. Muokkaamme niitä niin, että kaikki mahtuu yhdelle sivulle.

Piirrämme ratkaisun tulokset graafisesti. Rakennamme kaavioita "Tuotantomäärä" ja "Resurssien jakautuminen".

Luodaksesi "Tuotantomäärä" -kaavion, avaa ohjattu kaaviotoiminto ja valitse ensimmäisenä tavanomaisen histogrammin volyymiversio. Toinen vaihe aloitustietoikkunassa on valita tietoalue =Lidovitsky! 14 dollaria: 15 dollaria. Kolmas vaihe kaavioparametreissa on asettaa kaavion nimi "Tuotantomäärä". Neljäs vaihe on sijoittaa kaavio olemassa olevalle arkille. Paina nappia Valmis Kaavion viimeistely.

Luodaksesi "resurssien allokointi" -kaavion, avaa ohjattu kaaviotoiminto ja valitse kolmiulotteinen histogrammi ensimmäisenä vaiheena. Toinen vaihe aloitustietoikkunassa on valita alue: Lidovitsky! 17 dollaria: 19 dollaria; Lidovitsky! $14 C$: $14 F$. Kolmas vaihe kaavioparametreissa on asettaa kaaviolle nimi "Resurssien allokaatio". Neljäs vaihe on sijoittaa kaavio olemassa olevalle arkille. Paina nappia Valmis lopetamme kaavion rakentamisen (kuva 4).

Kuva 4

Nämä kaaviot havainnollistavat parhaiten suurimman voiton saavuttamisen kannalta tuotevalikoimaa ja vastaavaa resurssien kohdentamista.

Tulostamme paperille arkin, jossa on lähtötietotaulukot, kaaviot ja laskentatulokset, sekä arkin, jossa on yhteenvetoraportti.

Löydetyn ratkaisun analyysi. Vastaukset kysymyksiin

Tulosraportin mukaan.

Suurin voitto, joka voidaan saada, jos kaikki tehtävän ehdot täyttyvät, on 1292,95 ruplaa.

Tätä varten on tarpeen tuottaa suurin mahdollinen määrä tuotteita nro 2 - 172,75 ja nro 4 - 29,41 yksikköä, joiden rahoituskustannukset eivät ylitä 50 ruplaa. kullekin tyypille ja tuotteet nro 1 - 188,9 ja nro 3 - 213,72. Samalla työvoiman, rahoituksen ja raaka-aineiden resurssit kuluvat kokonaan loppuun.

Kestävän kehityksen raportin mukaan.

Yhden lähtötiedon muuttaminen ei johda löydetyn ratkaisun erilaiseen rakenteeseen, ts. muuhun suurimman voiton saamiseksi välttämättömään tuotevalikoimaan, jos: tuoteyksikön nro 1 myyntivoitto ei nouse enempää kuin 1,45 ja laskee enintään 0,35. Tällä tavalla:

(1,7 - 0,35) = 1,35 < Прибыль 1 < 3,15 = (1,7 + 1,45)

tuotantoyksikön nro 2 myynnistä saatu voitto ei nouse enempää kuin 0,56 ja laskee enintään 1,61. Tällä tavalla:

(2,3 - 1,61) = 0,69 < Прибыль 2 < 2,86 = (2,3 + 0,56)

tuotantoyksikön nro 3 myyntivoitto ei kasva enempää kuin 0,56 ja laskee enintään 0,39. Tällä tavalla:

(2 - 0,39) = 1,61 < Прибыль 3 < 2,56 = (2 + 0,56)

tuotantoyksikön nro 4 myyntivoitto voi laskea enintään 2,81, ts. 56,2 % ja kasvaa loputtomasti. Siten: voittoa 4 > 2,19 = (5 - 2,81) raaka-aineresurssia voidaan lisätä 380,54, ts. 47,57 % ja vähennettiin 210,46, ts. 26,31 prosenttia. Näin: 589,54< С < 1180,54 ресурс по финансам может быть увеличен на 231,38, т.е. на 57,84% и уменьшен на 195,98, т.е. на 48,99%. Таким образом: 204,02 < Ф < 631,38 ресурс по трудозатратам может быть увеличен на 346,45, т.е. на 34,64% и уменьшен на 352,02, т.е. на 35, 20%. Таким образом: 647,98 < ТЗ < 1346,45

Rajaraportin mukaan:

Jonkin tyypin tuotantomäärä voi vaihdella 0:sta löydettyyn optimaaliseen arvoon, mikä ei johda voittojen maksimoimiseksi tarvittavaan tuotevalikoimaan. Samaan aikaan, jos valmistamme tuotteita nro 1, voitto on 971,81 ruplaa, tuotteet nro 2 - 895,63 ruplaa, tuotteet nro 3 - 865,51 ruplaa, tuotteet nro 4 - 1145,89 ruplaa.

johtopäätöksiä

Matemaattisen mallin tutkiminen ja sen myöhempi analyysi antavat meille mahdollisuuden tehdä seuraavat johtopäätökset:

Suurin mahdollinen voitto, joka on 1292,95 ruplaa, jos kaikki määritellyt ehdot ja rajoitukset täyttyvät, voidaan saada, jos valmistetaan tuotteita nro 1 - 188,9 yksikköä, tuotteita nro 2 - 172,75 yksikköä, tuotteita nro 3 - 213,72 yksikköä, tuotteet nro 4 - 29,41 kpl.

Tuotteiden julkaisun jälkeen kaikki resurssit käytetään kokonaan.

Löydetyn ratkaisun rakenne riippuu eniten tuotantoyksiköiden 1 ja 3 myynnistä sekä kaikkien käytettävissä olevien resurssien vähenemisestä tai lisäyksestä.

Osa nro 2 "Panos-tuotostaseen taloudellisen ja matemaattisen mallin laskenta

Teoreettiset määräykset.

tasapainomenetelmä- menetelmä taloudellisten, aineellisten ja työvoimaresurssien ja niiden tarpeiden keskinäiseen vertailuun. Talousjärjestelmän tasapainomalli on yhtälöjärjestelmä, joka täyttää resurssin saatavuuden ja sen käytön yhteensovittamisen vaatimukset.

Sektorien välinen tasapaino heijastelee tuotteen tuotantoa ja jakelua sektorikohtaisessa kontekstissa, sektorien välisissä tuotantosuhteissa, aineellisten ja työvoimavarojen käyttöä, kansantulon muodostumista ja jakautumista.

Sektorien välisen tasapainon kaavio.

Jokainen vastapainossa oleva toimiala sekä kuluttaa että tuottaa. Taloudellisella sisällöllä on 4 tasapainoaluetta (kvadranttia):

Sektoreiden välisten materiaalisuhteiden taulukko, tässä X ij ovat sektorien välisten tuotevirtojen arvot, ts. i-alalla tuotettujen ja j-alalla materiaalikuluina tarvittavien tuotantovälineiden kustannukset.

Lopputuotteet ovat tuotteita, jotka lähtevät tuotantoalueelta kulutukseen, varastointiin, vientiin jne.

Ehdollinen nettotuotanto Zj on poistojen Cj ja nettotuotannon (Uj + mj) summa.

Kuvaa kansantulon lopullista jakautumista ja käyttöä. Bruttotuotannon saraketta ja riviä käytetään saldon tarkistamiseen ja taloudellisen ja matemaattisen mallin laatimiseen.

Minkä tahansa kuluttavan teollisuuden ja sen ehdollisen nettotuotannon kokonaismateriaalikustannukset ovat yhtä suuret kuin tämän toimialan bruttotuotanto:

(1)

Kunkin toimialan bruttotuotanto on yhtä suuri kuin sen tuotteita kuluttavien toimialojen materiaalikustannusten ja tämän toimialan lopputuotteiden summa.

(2)

Lasketaan yhteen yhtälö 1 kaikkien toimialojen osalta:

Vastaavasti yhtälö 2:

Vasen osa on bruttotuote, sitten rinnastetaan oikeat osat:

(3)

Ongelman muotoilu.

Talousjärjestelmä on nelihaarainen. Määritä kokonaismateriaalikustannusten kertoimet tietojen perusteella: välittömien materiaalikustannuskertoimien matriisi ja bruttotuotannon vektori (taulukko 2).

Taulukko 2.

Tasapainomallin laatiminen.

Panos-tuotostaseen taloudellis-matemaattisen mallin perustana ovat suorien materiaalikustannusten kertoimien matriisit:

Välittömien materiaalikustannusten kerroin osoittaa, kuinka paljon teollisuuden tuotantoa i tarvitaan, jos vain välittömät kustannukset huomioidaan teollisuuden tuotantoyksikön j tuotannossa.

Kun lauseke 4 on annettu, lauseke 2 voidaan kirjoittaa uudelleen:

(5)

Bruttotuotantovektori.

Lopputuotevektori.

Merkitsemme suorien materiaalikustannusten kertoimien matriisia:

Sitten yhtälöjärjestelmä 5 matriisimuodossa:

(6)

Viimeinen lauseke on panos-tuotos tasapainomalli tai Leontiefin malli. Mallin avulla voit:

Kun olet asettanut bruttotuotannon X arvot, määritä lopputuotannon Y määrät:

(7)

jossa E on identiteettimatriisi.

Asettamalla lopputuotteen Y arvon määritä bruttotuotannon X arvo:

(8)

merkitse B:llä arvoa (E-A) - 1, ts.

silloin matriisin B alkiot ovat .

Jokaiselle i-alalle:

Nämä ovat kokonaismateriaalikustannusten kertoimia, ne osoittavat kuinka paljon teollisuuden tuotetta i on tuotettava, jotta saadaan yksikkö teollisuuden lopputuotteesta j, kun otetaan huomioon tämän tuotteen välittömät ja välilliset kustannukset.

Panos-tuotostaseen talousmatemaattisen mallin laskeminen ottaen huomioon annetut arvot:

Välittömien materiaalikustannusten kertoimien matriisit:

Bruttotulovektorit:

Otetaan matriisia A vastaava identiteettimatriisi:

Kokonaismateriaalikustannusten kertoimien laskemiseksi käytämme kaavaa:

Kaikkien toimialojen bruttotuotannon määrittämiseksi kaava:

Sektorien välisten tuotevirtojen (matriisi x) arvon määrittämiseksi määritämme matriisin x elementit kaavalla:

jossa i = 1…n; j = 1…n;

n on neliömatriisin A rivien ja sarakkeiden lukumäärä.

Ehdollisesti puhtaiden tuotteiden Z vektorin määrittämiseksi vektorin elementit lasketaan kaavalla:

Ongelman ratkaiseminen tietokoneella

Ohjelman lataaminen Mathcad .

Luo tiedosto nimeltä Lidovitskiy- Kulik . mcd. kansiossa Ek/k 31 (2).

Alustavien asetusten (mallin) perusteella luomme ja muotoilemme otsikon.

Kirjoita asianmukaisilla kommenteilla ( ORIGIN=1) välittömien materiaalikustannusten A kertoimien matriisi ja bruttotuotannon vektori X (kaikki merkinnät ja nimitykset on syötetty latinaksi, annetut kaavat ja kommentit tulee sijaita joko laskettujen arvojen tasolla tai niiden yläpuolella).

Laskemme materiaalin kokonaiskustannusten B kertoimien matriisin. Tätä varten laskemme matriisia A vastaavan identiteettimatriisin. Tätä varten käytämme funktiota identiteetti ( sarakkeet ( A)).

Laskemme matriisin B kaavan mukaan:

Määritämme bruttotuotannon määrän kaikille toimialoille Y kaavan mukaan:

Määrittele matriisi X sektorien välisten tuotevirtojen arvot. Tätä varten määritämme matriisin elementit asettamalla kommentteja:

i=1. rivit (A) j=1. sarakkeet (A) x i,j =A i,j X j

Sitten löydämme matriisin X .

Laskemme ehdollisen nettotuotannon Z vektorin asettamalla kaavan tälle:

Koska Z on taseen rivivektori, etsitään transponoitu vektori Z T .

Katsotaanpa summat:

9.11.1 Ehdollisen puhtaat tuotteet:

9.11.2 Lopputuotteet:

9.11.3 Bruttotuotanto:

Tulostamme ratkaisun tulokset paperille.

Tuotannon ja tuotteiden jakelun sektorien välinen tasapaino

Saatujen tietojen perusteella laadimme tuotannon ja resurssien jakautumisen sektorien välisen taseen.

johtopäätöksiä

Välittömien materiaalikustannuskertoimien matriisin ja bruttotuotannon vektorin perusteella määritettiin materiaalikustannusten kertoimet ja laadittiin tuotannon ja resurssien jakautumisen sektorien välinen tase.

Sektorien välisten tuotevirtojen määrätyt materiaalilinkit tai arvot (matriisi X), eli tuottavassa teollisuudessa tuotettujen ja kuluttavassa teollisuudessa materiaalikustannuksina tarvittavien tuotantovälineiden arvo.

Määritti lopputuotteen (Y), ts. tuotannosta kuluttavalle teollisuudelle.

Määritti ehdollisen nettotuotannon arvon toimialoittain (Zj; Z T).

Määritti bruttotuotannon lopullisen jakauman (X). Bruttotuotannon sarakkeen ja rivin mukaan saldo tarkistettiin (138 + 697 + 282 + 218) \u003d 1335.

Taseen perusteella voidaan tehdä seuraavat johtopäätökset:

minkä tahansa kuluttavan toimialan kokonaismateriaalikustannukset ja sen ehdollinen nettotuotanto on yhtä suuri kuin tämän toimialan bruttotuotanto.

kunkin toimialan bruttotuotanto on yhtä suuri kuin sen tuotteita kuluttavien toimialojen materiaalikustannusten ja tämän toimialan lopputuotteiden summa.

Kirjallisuus

1. " Taloustieteen matemaattiset mallit". Laboratorio- ja testitöiden toteuttamisohjeet kirjekurssien taloustieteen erikoisalojen opiskelijoille. Zhukovsky A.A. CHIPS UrGUPS. Tšeljabinsk. 2001.

2. Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. et ai. Taloudellisten prosessien matemaattinen mallintaminen. - M., Agropromizdat, 1990.

3. Taloudelliset ja matemaattiset menetelmät ja sovelletut mallit: Oppikirja yliopistoille / Ed.V. V. Fedoseeva. - M.: UNITI, 2001.

4. Etsi optimaalisia ratkaisuja Excel 7.0:n avulla. Kuritsky B.Ya. Pietari: "VHV - Pietari", 1997.

5. Plis A.I., Slivina N.A. MathCAD 2000. Matemaattinen työpaja taloustieteilijöille ja insinööreille. Moskova. Talous ja tilastot. 2000.

1. Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä.

Tieteellisen tutkimuksen mallinnusta alettiin käyttää muinaisina aikoina, ja se otti vähitellen kaikki uudet tieteellisen tiedon alueet: teknisen suunnittelun, rakentamisen ja arkkitehtuurin, tähtitieden, fysiikan, kemian, biologian ja lopulta yhteiskuntatieteet. Suuri menestys ja tunnustus lähes kaikilla modernin tieteen aloilla toi 1900-luvun mallinnusmenetelmän. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin kehittäneet mallinnusmetodologiaa itsenäisesti jo pitkään. Ei ollut yhtenäistä käsitejärjestelmää, yhtenäistä terminologiaa. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia merkityksiä. Tarkastellaan vain sellaisia "malleja", jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Malli on sellainen materiaalinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Mallinnusprosessi sisältää kolme elementtiä: 1) subjekti (tutkija), 2) tutkimuksen kohde, 3) malli, joka välittää kognitiivisen subjektin ja tunnetun kohteen suhdetta.

Olkoon tai tarpeen luoda jokin esine A. Suunnittelemme (aineellisesti tai henkisesti) tai löydämme todellisesta maailmasta toisen kohteen B - mallin kohteesta A. Mallin rakentamisvaihe edellyttää jonkin verran tietoa alkuperäisestä kohteesta . Mallin kognitiiviset kyvyt johtuvat siitä, että malli heijastaa alkuperäisen kohteen olennaisia piirteitä. Kysymys alkuperäisen ja mallin samankaltaisuuden tarpeellisuudesta ja riittävästä asteesta vaatii erityistä analyysiä. Ilmeisesti malli menettää merkityksensä sekä siinä tapauksessa, että se on identtinen alkuperäisen kanssa (silloin se lakkaa olemasta alkuperäinen), että siinä tapauksessa, että siinä on liiallinen ero alkuperäisestä kaikilta olennaisilta osiltaan.

Näin ollen mallinnetun kohteen joidenkin näkökohtien tutkimus suoritetaan sen kustannuksella, että muita näkökohtia ei heijastu. Siksi mikä tahansa malli korvaa alkuperäisen vain tiukasti rajoitetussa mielessä. Tästä seuraa, että yhdelle esineelle voidaan rakentaa useita "erikoistuneita" malleja, jotka keskittävät huomion tutkittavan kohteen tiettyihin aspekteihin tai karakterisoivat kohdetta vaihtelevalla yksityiskohdalla.

Mallinnusprosessin toisessa vaiheessa malli toimii itsenäisenä tutkimuskohteena. Yksi tällaisen tutkimuksen muodoista on "malli"kokeilujen suorittaminen, joissa mallin toimintaedellytyksiä muutetaan tietoisesti ja systematisoidaan tietoja sen "käyttäytymisestä". Tämän vaiheen lopputuloksena on runsaasti tietoa R-mallista.

Kolmannessa vaiheessa suoritetaan tiedon siirto mallista alkuperäiseen - tietojoukon S muodostuminen kohteesta. Tämä tiedonsiirtoprosessi suoritetaan tiettyjen sääntöjen mukaisesti. Tietoa mallista tulee korjata ottamalla huomioon ne alkuperäisen kohteen ominaisuudet, jotka eivät heijastuneet tai joita on muutettu mallin rakentamisen aikana. Voimme hyvästä syystä siirtää minkä tahansa tuloksen mallista alkuperäiseen, jos tämä tulos on välttämätön, ja siihen liittyy merkkejä alkuperäisen ja mallin välillä. Jos mallitutkimuksen tietty tulos liittyy eroon mallin ja alkuperäisen välillä, tätä tulosta ei voida siirtää.

Neljäs vaihe on mallien avulla saadun tiedon käytännön todentaminen ja niiden käyttäminen yleisen teorian rakentamiseen kohteesta, sen muuntamisesta tai ohjauksesta.

Mallinnuksen olemuksen ymmärtämiseksi on tärkeää olla unohtamatta sitä tosiasiaa, että mallintaminen ei ole ainoa tiedon lähde kohteesta. Mallintamisprosessi on "upotettu" yleisempään kognitioprosessiin. Tämä seikka otetaan huomioon paitsi mallin rakentamisvaiheessa, myös loppuvaiheessa, kun erilaisten kognitiivisten keinojen perusteella saadut tutkimuksen tulokset yhdistetään ja yleistetään.

2. Matemaattisen mallinnuksen menetelmän soveltamisen piirteet taloudessa.

Matematiikan tunkeutuminen taloustieteeseen liittyy merkittävien vaikeuksien voittamiseen. Tämä oli osittain "syyllistynyt" matematiikkaan, joka on kehittynyt useiden vuosisatojen ajan pääasiassa fysiikan ja tekniikan tarpeiden yhteydessä. Mutta tärkeimmät syyt ovat edelleen taloudellisten prosessien luonteessa, taloustieteen erityispiirteissä.

Suurin osa taloustieteen tutkimista objekteista voidaan luonnehtia kyberneettisellä monimutkaisen järjestelmän käsitteellä.

Yleisin käsitys järjestelmästä joukkona elementtejä, jotka ovat vuorovaikutuksessa ja muodostavat tietyn eheyden, yhtenäisyyden. Minkä tahansa järjestelmän tärkeä ominaisuus on ilmaantuminen - sellaisten ominaisuuksien läsnäolo, jotka eivät ole luontaisia mihinkään järjestelmään sisältyviin elementteihin. Siksi järjestelmiä tutkittaessa ei riitä, että käytetään menetelmää niiden jakamiseksi elementeiksi ja näiden elementtien myöhempään tutkimukseen erikseen. Taloustutkimuksen yksi vaikeus on se, että taloudellisia kohteita, joita voitaisiin pitää erillisinä (ei-systeemisinä) elementteinä, ei juuri ole.

Järjestelmän monimutkaisuus määräytyy sen sisältämien elementtien lukumäärän, näiden elementtien välisten suhteiden sekä järjestelmän ja ympäristön välisen suhteen perusteella. Maan taloudessa on kaikki hyvin monimutkaisen järjestelmän tunnusmerkit. Se yhdistää valtavan määrän elementtejä, erottuu erilaisista sisäisistä yhteyksistä ja yhteyksistä muihin järjestelmiin (luonnollinen ympäristö, muiden maiden talous jne.). Luonnolliset, teknologiset, sosiaaliset prosessit, objektiiviset ja subjektiiviset tekijät ovat vuorovaikutuksessa kansantaloudessa.

Talouden monimutkaisuutta pidettiin joskus oikeutuksena sen mallintamisen, matematiikan avulla tutkimisen mahdottomuudelle. Mutta tämä näkökulma on pohjimmiltaan väärä. Voit mallintaa minkä tahansa luonteisen ja monimutkaisen kohteen. Ja vain monimutkaiset esineet kiinnostavat eniten mallintamista varten; tässä mallintaminen voi tuottaa tuloksia, joita ei voida saada muilla tutkimusmenetelmillä.

Taloudellisten objektien ja prosessien matemaattisen mallintamisen mahdollinen mahdollisuus ei tietenkään tarkoita sen onnistunutta toteutettavuutta tietyllä taloudellisen ja matemaattisen tietämyksen, saatavilla olevan spesifisen tiedon ja tietokonetekniikan tasolla. Ja vaikka taloudellisten ongelmien matemaattisen formalisoitavuuden absoluuttisia rajoja on mahdotonta osoittaa, tulee aina olemaan formalisoimattomia ongelmia, samoin kuin tilanteita, joissa matemaattinen mallintaminen ei ole riittävän tehokasta.

3. Taloudellisten havaintojen ja mittausten ominaisuudet.

Pitkän aikaa suurin este matemaattisen mallintamisen käytännön soveltamiselle taloudessa on ollut kehitettyjen mallien täyttäminen erityisellä ja laadukkaalla tiedolla. Ensisijaisen tiedon tarkkuus ja täydellisyys, sen keräämisen ja käsittelyn todelliset mahdollisuudet määräävät pitkälti sovellettavien mallien tyyppien valinnan. Toisaalta talouden mallinnustutkimukset asettavat tietojärjestelmälle uusia vaatimuksia.

Riippuen mallinnettavista objekteista ja mallien tarkoituksesta, niissä käytetyllä lähtötiedolla on merkittävästi erilainen luonne ja alkuperä. Se voidaan jakaa kahteen luokkaan: esineiden menneestä kehityksestä ja nykytilasta (taloudelliset havainnot ja niiden käsittely) sekä kohteiden tulevasta kehityksestä, mukaan lukien tiedot niiden sisäisten parametrien ja ulkoisten olosuhteiden odotettavissa olevista muutoksista (ennusteet). Toinen tietoluokka on riippumattoman tutkimuksen tulos, joka voidaan tehdä myös mallintamalla.

Taloudellisten havaintojen menetelmiä ja näiden havaintojen tulosten käyttöä kehitetään taloustilastossa. Siksi on syytä huomioida vain taloudellisten prosessien mallintamiseen liittyvät taloudellisten havaintojen erityisongelmat.

Taloudessa monet prosessit ovat massiivisia; niille on ominaista kuviot, jotka eivät ole havaittavissa vain yhden tai muutaman havainnon perusteella. Siksi taloustieteen mallinnuksen tulisi perustua massahavaintoihin.

Toinen ongelma on taloudellisten prosessien dynaamisuus, niiden parametrien ja rakenteellisten suhteiden vaihtelevuus. Tästä johtuen taloudellisia prosesseja on seurattava jatkuvasti, tarvitaan tasaista uutta dataa. Koska taloudellisten prosessien havainnointi ja empiirisen tiedon käsittely kestää yleensä melko kauan, talouden matemaattisia malleja rakennettaessa on alkutietoa korjattava ottaen huomioon sen viive.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden määrällisten suhteiden tuntemus perustuu taloudellisiin mittauksiin. Mittausten tarkkuus määrää suurelta osin mallinnuksen kautta suoritetun kvantitatiivisen analyysin lopullisten tulosten tarkkuuden. Siksi välttämätön edellytys matemaattisen mallintamisen tehokkaalle käytölle on taloudellisten indikaattoreiden parantaminen. Matemaattisen mallinnuksen käyttö on terävöittänyt sosioekonomisen kehityksen eri näkökohtien ja ilmiöiden mittaamisen ja kvantitatiivisen vertailun ongelmaa, saatujen tietojen luotettavuutta ja täydellisyyttä sekä niiden suojaamista tahallisilta ja teknisiltä vääristymiltä.

Mallintamisen aikana "ensisijaiset" ja "toissijaiset" taloudelliset mittarit vuorovaikuttavat. Mikä tahansa kansantalouden malli perustuu tiettyyn taloudellisten indikaattorien järjestelmään (tuotteet, resurssit, elementit jne.). Samalla yksi kansantalouden mallintamisen tärkeistä tuloksista on uusien (toissijaisten) taloudellisten indikaattoreiden saaminen - taloudellisesti perusteltuja hintoja eri toimialojen tuotteille, arvioita erilaatuisten luonnonvarojen tehokkuudesta ja indikaattoreita maatalouden yhteiskunnallisesta hyödyllisyydestä. Tuotteet. Näihin mittareihin voivat kuitenkin vaikuttaa riittämättömästi perusteltu primäärimittari, mikä pakottaa kehittämään erityistä menetelmää primäärimittareiden sopeuttamiseen liiketoimintamalleihin.

Taloudellisen mallintamisen "etujen" näkökulmasta tällä hetkellä taloudellisten indikaattoreiden parantamisen kiireellisimmät ongelmat ovat: henkisen toiminnan tulosten arviointi (erityisesti tieteen ja tekniikan kehityksen alalla, tietotekniikan alalla), rakentaminen yleiset sosioekonomisen kehityksen indikaattorit, jotka mittaavat palautevaikutuksia (vaikuttavat taloudellisiin ja sosiaalisiin mekanismeihin tuotannon tehokkuuteen).

4. Talouskehityksen satunnaisuus ja epävarmuus.

Taloussuunnittelun metodologian kannalta talouden kehityksen epävarmuuden käsite on erittäin tärkeä. Talouden ennustamista ja suunnittelua koskevissa tutkimuksissa erotetaan kahden tyyppinen epävarmuus: "tosi", joka johtuu taloudellisten prosessien ominaisuuksista, ja "informaatio", joka liittyy näitä prosesseja koskevan saatavilla olevan tiedon epätäydellisyyteen ja epätarkkuuteen. Todellista epävarmuutta ei pidä sekoittaa erilaisten taloudellisen kehityksen vaihtoehtojen objektiiviseen olemassaoloon ja mahdollisuuteen valita niistä tietoisesti tehokkaita vaihtoehtoja. Puhumme perustavanlaatuisesta mahdottomuudesta valita yksi (optimaalinen) vaihtoehto tarkasti.

Talouden kehityksessä epävarmuutta aiheuttaa kaksi pääasiallista syytä. Ensinnäkin suunniteltujen ja ohjattujen prosessien kulkua sekä näihin prosesseihin kohdistuvia ulkoisia vaikutuksia ei voida tarkasti ennustaa satunnaisten tekijöiden vaikutuksesta ja ihmisen tiedon rajoituksista kulloinkin. Tämä on erityisen ominaista tieteen ja teknologian kehityksen, yhteiskunnan tarpeiden ja taloudellisen käyttäytymisen ennustamisessa. Toiseksi valtion yleinen suunnittelu ja johtaminen ei ole vain kattavaa, vaan ei myöskään kaikkivoipaa, ja monien itsenäisten taloudellisten yksiköiden läsnäolo, joilla on erityiset intressit, ei salli tarkasti ennustaa niiden vuorovaikutuksen tuloksia. Objektiivisia prosesseja ja taloudellista käyttäytymistä koskevien tietojen epätäydellisyys ja epätarkkuudet vahvistavat todellista epävarmuutta.

Taloudellisen mallinnuksen tutkimuksen alkuvaiheessa käytettiin pääasiassa deterministisiä malleja. Näissä malleissa kaikkien parametrien oletetaan olevan tarkasti tiedossa. On kuitenkin väärin ymmärtää deterministisiä malleja mekaanisesti ja identifioida niitä malleilla, joista puuttuu kaikki "valinnan asteet" (valinnat) ja joilla on yksi mahdollinen ratkaisu. Jäykästi determinististen mallien klassinen edustaja on kansantalouden optimointimalli, jonka avulla määritetään monien mahdollisten vaihtoehtojen joukosta paras vaihtoehto talouden kehitykselle.

Kokemuksen kertymisen seurauksena tiukasti determinististen mallien käytöstä on luotu todellisia mahdollisuuksia edistyneemmän, stokastisen ja epävarmuuden huomioon ottavan taloudellisten prosessien mallintamismetodologian menestyksekkäälle soveltamiselle. Tässä on kaksi päälinjaa tutkimusta. Ensinnäkin jäykästi deterministisen tyyppisten mallien käyttötapaa parannetaan: suoritetaan monimuuttujalaskelmia ja mallikokeita mallin suunnittelun ja sen lähtötietojen vaihtelulla; saatujen ratkaisujen stabiilisuuden ja luotettavuuden tutkimus, epävarmuusvyöhykkeen jako; sisällyttäminen reservien malliin, sellaisten tekniikoiden käyttö, jotka lisäävät taloudellisten päätösten sopeutumiskykyä todennäköisiin ja ennakoimattomiin tilanteisiin. Toiseksi mallit, jotka heijastavat suoraan taloudellisten prosessien stokastista ja epävarmuutta ja käyttävät asianmukaista matemaattista laitteistoa, ovat saamassa jalansijaa: todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto, peliteoria ja tilastolliset päätökset, jonoteoria, stokastinen ohjelmointi ja satunnaisprosessien teoria.

5. Mallien riittävyyden tarkistaminen.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden monimutkaisuus ja muut taloudellisten järjestelmien piirteet, jotka mainittiin edellä, vaikeuttavat paitsi matemaattisten mallien rakentamista myös niiden riittävyyden, saatujen tulosten todenmukaisuuden varmistamista.

Luonnontieteissä riittävä edellytys mallinnuksen tulosten ja muiden kognition muotojen totuudelle on tutkimuksen tulosten yhteensopivuus havaittujen tosiasioiden kanssa. Luokka "käytäntö" on tässä sama kuin luokka "todellisuus". Taloustieteissä ja muissa yhteiskuntatieteissä näin ymmärretty "totuuden käytäntökriteeri" -periaate soveltuu paremmin yksinkertaisiin kuvaileviin malleihin, joita käytetään passiivisesti kuvaamaan ja selittämään todellisuutta (menneisyyden kehityksen analyysi, hallitsemattomien talousprosessien lyhyen aikavälin ennustaminen jne. .).

Taloustieteen päätehtävä on kuitenkin rakentava: tieteellisten menetelmien kehittäminen talouden suunnitteluun ja johtamiseen. Siksi yleinen talouden matemaattisten mallien tyyppi ovat hallittujen ja säänneltyjen taloudellisten prosessien malleja, joita käytetään muuttamaan taloudellista todellisuutta. Tällaisia malleja kutsutaan normatiivisiksi. Jos normatiiviset mallit suuntautuvat vain todellisuuden vahvistamiseen, ne eivät voi toimia välineenä laadullisesti uusien sosioekonomisten ongelmien ratkaisemisessa.

Talouden normatiivisten mallien verifioinnin erityispiirre on, että ne pääsääntöisesti "kilpailevat" muiden suunnittelu- ja johtamismenetelmien kanssa, jotka ovat jo löytäneet käytännön sovelluksen. Samaan aikaan ei läheskään aina ole mahdollista perustaa pelkkä koe mallin tarkistamiseksi, eliminoimalla muiden ohjaustoimintojen vaikutuksen mallinnettuun kohteeseen.

Tilanne muuttuu entistä monimutkaisemmaksi, kun nostetaan esiin kysymys pitkän aikavälin ennuste- ja suunnittelumallien (sekä kuvaavien että normatiivisten) todentamisesta. Onhan mahdotonta odottaa 10-15 vuotta tai enemmän passiivisesti tapahtumien alkamista mallin tilojen oikeellisuuden tarkistamiseksi.

Todetuista vaikeista olosuhteista huolimatta mallin vastaavuus todellisen talouselämän tosiseikkoihin ja trendeihin on edelleen tärkein kriteeri, joka määrittää mallien kehittämisen suunnat. Todellisuuden ja mallin välisten erojen kattava analysointi, mallin tulosten vertailu muilla menetelmillä saatuihin tuloksiin auttaa kehittämään tapoja korjata malleja.

Merkittävä rooli mallien tarkistamisessa on loogisella analyysillä, mukaan lukien itse matemaattisen mallintamisen keinot. Sellaiset formalisoidut mallin verifiointimenetelmät, kuten ratkaisun olemassaolon osoittaminen mallissa, mallin parametrien ja muuttujien välisiä suhteita koskevien tilastollisten hypoteesien paikkansapitävyyden testaaminen, suureiden mittojen vertailu jne. mahdollistavat potentiaalisten luokan kavennuksen. "oikeita" malleja.

Mallin oletusten sisäinen johdonmukaisuus tarkistetaan myös vertaamalla sen avulla saatuja seurauksia sekä "kilpailevien" mallien seurauksia.

Arvioitaessa matemaattisten mallien soveltuvuutta taloudelle ongelman nykytilaa, on tunnustettava, että mallien todentamiseen on luotava rakentava monimutkainen metodologia, jossa otetaan huomioon sekä mallinnettavien objektien objektiiviset ominaisuudet että niiden ominaisuudet. tieto, on edelleen yksi talouden ja matemaattisen tutkimuksen kiireellisimmistä tehtävistä.

6. Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden matemaattisia malleja voidaan lyhyemmin kutsua taloudellisiksi ja matemaattisiksi malleiksi. Näiden mallien luokittelussa käytetään erilaisia perusteita.

Taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan käyttötarkoituksen mukaan teoreettisiin ja analyyttisiin, joita käytetään taloudellisten prosessien yleisten ominaisuuksien ja mallien tutkimuksessa sekä sovellettavia, joita käytetään tiettyjen taloudellisten ongelmien ratkaisemisessa (taloudellisen analyysin, ennustamisen, johtamisen mallit).

Talousmatemaattiset mallit voidaan suunnitella tutkimaan kansantalouden eri näkökohtia (erityisesti sen tuotantoteknisiä, sosiaalisia, alueellisia rakenteita) ja sen yksittäisiä osia. Luokitettaessa malleja tutkittujen taloudellisten prosessien ja sisältökysymysten mukaan voidaan erottaa malleja kansantaloudesta kokonaisuutena ja sen alajärjestelmistä - toimialoista, alueista jne., tuotannon, kulutuksen, tulonmuodostuksen ja tulonjaon mallikompleksit, työvoimaresurssit, hinnoittelu, taloudelliset suhteet jne. .d.

Tarkastellaanpa tarkemmin tällaisten taloudellisten ja matemaattisten mallien luokkien ominaisuuksia, jotka liittyvät metodologian ja mallintamistekniikoiden suurimpiin piirteisiin.

Matemaattisten mallien yleisen luokituksen mukaisesti ne jaetaan toiminnallisiin ja rakenteellisiin, ja ne sisältävät myös välimuotoja (rakenne-funktionaalisia). Kansantalouden tason tutkimuksissa käytetään useammin rakenteellisia malleja, koska osajärjestelmien yhteyksillä on suuri merkitys suunnittelun ja johtamisen kannalta. Tyypilliset rakennemallit ovat toimialojen välisten suhteiden malleja. Toiminnallisia malleja käytetään laajalti talouden säätelyssä, kun kohteen käyttäytymiseen ("ulostulo") vaikuttaa "syötteen" muuttaminen. Esimerkkinä on kuluttajakäyttäytymisen malli hyödyke-raha-suhteissa. Yksi ja sama kohde voidaan kuvata samanaikaisesti sekä rakenteella että toimintamallilla. Joten esimerkiksi rakennemallilla suunnitellaan erillistä toimialajärjestelmää, ja kansantalouden tasolla kukin toimiala voidaan esittää toiminnallisella mallilla.

Kuvailevien ja normatiivisten mallien erot on jo esitetty edellä. Kuvaavat mallit vastaavat kysymykseen: miten tämä tapahtuu? tai kuinka se todennäköisimmin kehittyy edelleen?, ts. ne vain selittävät havaitut tosiasiat tai antavat todennäköisen ennusteen. Normatiiviset mallit vastaavat kysymykseen: miten sen pitäisi olla? sisältää määrätietoista toimintaa. Tyypillinen esimerkki normatiivisista malleista ovat optimaalisen suunnittelun mallit, jotka muotoilevat tavalla tai toisella taloudellisen kehityksen tavoitteet, mahdollisuudet ja keinot niiden saavuttamiseksi.

Kuvailevan lähestymistavan käyttöä talouden mallintamisessa selittää tarve tunnistaa empiirisesti erilaisia talouden riippuvuuksia, luoda tilastollisia malleja yhteiskuntaryhmien taloudellisesta käyttäytymisestä ja tutkia todennäköisiä tapoja kehittää prosesseja muuttumattomissa olosuhteissa tai ilman ulkopuolista vaikutusta. vaikutteita. Esimerkkejä kuvailevista malleista ovat tilastollisen tiedonkäsittelyn pohjalta rakennetut tuotantofunktiot ja kulutuskysyntäfunktiot.

Se, onko talousmatemaattinen malli kuvaava vai normatiivinen, ei riipu pelkästään sen matemaattisesta rakenteesta, vaan myös mallin käytön luonteesta. Esimerkiksi panos-tuotos-malli on kuvaava, jos sitä käytetään analysoimaan menneen ajanjakson suhteita. Mutta sama matemaattinen malli muuttuu normatiiviseksi, kun sen avulla lasketaan kansantalouden kehittämisen tasapainoisia vaihtoehtoja, jotka tyydyttävät yhteiskunnan lopulliset tarpeet suunnitelluilla tuotantokustannuksilla.

Monet taloudelliset ja matemaattiset mallit yhdistävät kuvailevien ja normatiivisten mallien piirteitä. Tyypillinen tilanne on, kun monimutkaisen rakenteen normatiivisessa mallissa yhdistyvät erilliset lohkot, jotka ovat yksityisiä kuvailevia malleja. Esimerkiksi toimialojen välinen malli voi sisältää kulutuskysyntäfunktioita, jotka kuvaavat kuluttajien käyttäytymistä tulojen muuttuessa. Tällaiset esimerkit kuvaavat taipumusta yhdistää tehokkaasti kuvaavia ja normatiivisia lähestymistapoja taloudellisten prosessien mallintamiseen. Kuvailevaa lähestymistapaa käytetään laajalti simulaatiomallinnuksessa.

Syy-seuraus-suhteiden heijastuksen luonteen mukaan erotetaan jäykästi deterministiset mallit sekä satunnaisuuden ja epävarmuuden huomioon ottavat mallit. On tarpeen tehdä ero todennäköisyyslakien kuvaaman epävarmuuden ja epävarmuuden välillä, johon todennäköisyysteorian lakeja ei voida soveltaa. Toisen tyyppistä epävarmuutta on paljon vaikeampi mallintaa.

Aikatekijän heijastusmenetelmien mukaan taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan staattisiin ja dynaamisiin. Staattisissa malleissa kaikki riippuvuudet viittaavat samaan hetkeen tai ajanjaksoon. Dynaamiset mallit kuvaavat taloudellisten prosessien muutoksia ajan myötä. Tarkastelun ajanjakson keston mukaan erotetaan mallit lyhyen aikavälin (enintään vuoteen), keskipitkän aikavälin (enintään 5 vuotta), pitkän aikavälin (10-15 vuotta tai enemmän) ennustamisesta ja suunnittelusta. Itse aika taloudellisissa ja matemaattisissa malleissa voi muuttua joko jatkuvasti tai diskreetti.

Taloudellisten prosessien mallit ovat erittäin erilaisia matemaattisten riippuvuuksien muodossa. Erityisen tärkeää on erottaa lineaaristen mallien luokka, jotka ovat kätevimpiä analysointiin ja laskelmiin ja ovat sen seurauksena yleistyneet. Erot lineaaristen ja epälineaaristen mallien välillä ovat merkittäviä paitsi matemaattisesti myös teoreettisesti ja taloudellisesti, koska monet talouden riippuvuudet ovat pohjimmiltaan epälineaarisia: resurssien käytön tehokkuus lisääntyy tuotanto, väestön kysynnän ja kulutuksen muutokset tuotannon lisääntyessä, väestön kysynnän ja kulutuksen muutokset tulojen kasvun myötä jne. "Lineaarisen taloustieteen" teoria eroaa merkittävästi "epälineaarisen taloustieteen" teoriasta. Se, onko osajärjestelmien (toimialat, yritykset) tuotantomahdollisuuksien joukot oletettu kuperaksi vai ei-kuperiksi, vaikuttaa merkittävästi johtopäätöksiin mahdollisuudesta yhdistää taloudellisten osajärjestelmien keskitetty suunnittelu ja taloudellinen riippumattomuus.

Malliin sisältyvien eksogeenisten ja endogeenisten muuttujien suhteen mukaan ne voidaan jakaa avoimiin ja suljettuihin. Täysin avoimia malleja ei ole; mallissa on oltava vähintään yksi endogeeninen muuttuja. Täysin suljetut taloudelliset ja matemaattiset mallit, ts. jotka eivät sisällä eksogeenisiä muuttujia, ovat erittäin harvinaisia; niiden rakentaminen vaatii täydellistä abstraktiota "ympäristöstä", ts. todellisten talousjärjestelmien, joilla on aina ulkoisia yhteyksiä, vakava karhentuminen. Suurin osa taloudellisista ja matemaattisista malleista on väliasemassa ja eroavat toisistaan avoimuuden (suljetumuksen) asteelta.

Kansantalouden tason malleissa on tärkeää jakaa ne aggregoituihin ja yksityiskohtaisiin.

Sen mukaan, sisältävätkö kansantalouden mallit tilatekijät ja -olosuhteet vai eivät, erotetaan tila- ja pistemallit.

Näin ollen taloudellisten ja matemaattisten mallien yleinen luokittelu sisältää yli kymmenen pääpiirrettä. Taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen kehittyessä sovellettujen mallien luokitteluongelma monimutkaistuu. Uudentyyppisten mallien (erityisesti sekatyyppisten) ilmaantumisen ja niiden luokittelun uusien merkkien myötä erityyppisten mallien integrointi monimutkaisempiin mallirakenteisiin on käynnissä.

7. Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen vaiheet.

Mallinnusprosessin päävaiheita on jo käsitelty edellä. Eri tiedonaloilla, myös taloudessa, ne hankkivat omat erityispiirteensä. Analysoidaanpa yhden taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen syklin vaiheiden järjestystä ja sisältöä.

1. Taloudellisen ongelman selvitys ja sen laadullinen analyysi. Tärkeintä tässä on selkeästi ilmaista ongelman ydin, tehdyt oletukset ja kysymykset, joihin on vastattava. Tähän vaiheeseen kuuluu mallinnettavan kohteen tärkeimpien ominaisuuksien ja ominaisuuksien korostaminen ja irrottaminen vähäisistä; objektin rakenteen ja sen elementtejä yhdistävien tärkeimpien riippuvuuksien tutkiminen; hypoteesien muotoilu (ainakin alustavia), jotka selittävät kohteen käyttäytymistä ja kehitystä.

2. Matemaattisen mallin rakentaminen. Tämä on talousongelman formalisoinnin vaihe, jossa se ilmaistaan tiettyjen matemaattisten riippuvuuksien ja suhteiden muodossa (funktiot, yhtälöt, epäyhtälöt jne.). Yleensä matemaattisen mallin päärakenne (tyyppi) määritetään ensin ja sitten määritellään tämän konstruktion yksityiskohdat (erityinen luettelo muuttujista ja parametreista, suhteiden muoto). Siten mallin rakentaminen on jaettu vuorotellen useisiin vaiheisiin.

On väärin olettaa, että mitä enemmän seikkoja malli ottaa huomioon, sitä paremmin se "toimii" ja antaa parempia tuloksia. Sama voidaan sanoa sellaisista mallin monimutkaisuuden ominaisuuksista kuin käytetyistä matemaattisten riippuvuuksien muodoista (lineaariset ja epälineaariset), ottaen huomioon satunnaisuus- ja epävarmuustekijät jne. Mallin liiallinen monimutkaisuus ja hankaluus vaikeuttaa tutkimusprosessia. On tarpeen ottaa huomioon paitsi todelliset tiedon ja matemaattisen tuen mahdollisuudet, myös verrata mallinnuksen kustannuksia saatuun vaikutukseen (mallin monimutkaisuuden kasvaessa kustannusten nousu voi ylittää vaikutuksen kasvun) .

Yksi matemaattisten mallien tärkeistä piirteistä on niiden mahdollinen käyttömahdollisuus erilaatuisten ongelmien ratkaisemiseen. Siksi uuden taloudellisen haasteen edessäkään ei pidä pyrkiä "keksimään" mallia; Ensinnäkin on tarpeen yrittää soveltaa jo tunnettuja malleja tämän ongelman ratkaisemiseksi.

Mallin rakentamisen yhteydessä suoritetaan kahden tieteellisen tiedon - taloudellisen ja matemaattisen - vertailun. On luonnollista pyrkiä saamaan malli, joka kuuluu hyvin tutkittuun matemaattisten ongelmien luokkaan. Usein tämä voidaan tehdä yksinkertaistamalla mallin alkuoletuksia, jotka eivät vääristä mallinnetun kohteen olennaisia piirteitä. On kuitenkin myös mahdollista, että taloudellisen ongelman formalisointi johtaa aiemmin tuntemattomaan matemaattiseen rakenteeseen. Taloustieteen ja -käytännön tarpeet 1900-luvun puolivälissä. osallistui matemaattisen ohjelmoinnin, peliteorian, funktionaalisen analyysin ja laskennallisen matematiikan kehittämiseen. On todennäköistä, että taloustieteen kehityksestä tulee tulevaisuudessa tärkeä kannustin uusien matematiikan alojen luomiselle.

3. Mallin matemaattinen analyysi. Tämän vaiheen tarkoituksena on selvittää mallin yleiset ominaisuudet. Tässä käytetään puhtaasti puhtaasti matemaattisia tutkimusmenetelmiä. Tärkein kohta on ratkaisujen olemassaolon todistaminen formuloidussa mallissa (olemassaololause). Jos on mahdollista todistaa, että matemaattisella ongelmalla ei ole ratkaisua, niin mallin alkuperäistä versiota ei tarvitse jatkaa. joko taloudellisen ongelman muotoilu tai sen matemaattisen formalisoinnin menetelmät tulee korjata. Mallin analyyttisen tutkimuksen aikana selvitetään esimerkiksi, onko ratkaisu ainutlaatuinen, mitä muuttujia (tuntemattomia) ratkaisuun voidaan sisällyttää, mitkä ovat niiden väliset suhteet, missä rajoissa ja riippuen siitä, mikä aloitus olosuhteet he muuttavat, mitkä ovat niiden muutostrendit jne. Mallin analyyttisellä tutkimuksella verrattuna empiiriseen (numeeriseen) tutkimukseen on se etu, että saadut johtopäätökset pysyvät voimassa mallin ulkoisten ja sisäisten parametrien erilaisille spesifisille arvoille.

Mallin yleisten ominaisuuksien tunteminen on niin tärkeää, että usein tällaisten ominaisuuksien todistamiseksi tutkijat pyrkivät tietoisesti alkuperäisen mallin idealisointiin. Ja silti monimutkaisten taloudellisten objektien mallit soveltuvat analyyttiseen tutkimukseen suurilla vaikeuksilla. Niissä tapauksissa, joissa analyyttiset menetelmät eivät pysty määrittämään mallin yleisiä ominaisuuksia ja mallin yksinkertaistaminen johtaa ei-hyväksyttyihin tuloksiin, siirrytään numeerisiin tutkimusmenetelmiin.

4. Alustavien tietojen valmistelu. Mallintaminen asettaa tietojärjestelmälle tiukat vaatimukset. Samalla todelliset tiedonhankintamahdollisuudet rajoittavat käytännön käyttöön tarkoitettujen mallien valintaa. Tässä otetaan huomioon paitsi perustavanlaatuinen mahdollisuus tietojen valmisteluun (tietyn ajanjakson ajaksi), myös asiaankuuluvien tietoryhmien valmistelukustannukset. Nämä kustannukset eivät saa ylittää lisätietojen käytön vaikutusta.

Tiedon valmistelussa käytetään laajasti todennäköisyysteorian menetelmiä, teoreettisia ja matemaattisia tilastoja. Systeemisessä taloudellisessa ja matemaattisessa mallintamisessa joissakin malleissa käytetty lähtötieto on tulosta muiden mallien toiminnasta.

5. Numeerinen ratkaisu. Tämä vaihe sisältää algoritmien kehittämisen ongelman numeeriseen ratkaisuun, tietokoneohjelmien kokoamiseen ja suoriin laskelmiin. Tämän vaiheen vaikeudet johtuvat ensisijaisesti taloudellisten ongelmien suuresta ulottuvuudesta, tarpeesta käsitellä merkittäviä tietomääriä.

Taloudellis-matemaattiseen malliin perustuvat laskelmat ovat yleensä luonteeltaan monimuuttujia. Nykyaikaisten tietokoneiden suuren nopeuden ansiosta on mahdollista suorittaa lukuisia "malli"kokeita tutkimalla mallin "käyttäytymistä" erilaisissa muutoksissa tietyissä olosuhteissa. Numeerisin menetelmin tehty tutkimus voi merkittävästi täydentää analyyttisen tutkimuksen tuloksia, ja monille malleille se on ainoa toteuttamiskelpoinen. Numeerisilla menetelmillä ratkaistavien taloudellisten ongelmien luokka on paljon laajempi kuin analyyttisen tutkimuksen käytettävissä olevien ongelmien luokka.

6. Numeeristen tulosten analysointi ja niiden soveltaminen. Tässä syklin viimeisessä vaiheessa herää kysymys simulaatiotulosten oikeellisuudesta ja täydellisyydestä, jälkimmäisen käytännön soveltuvuuden asteesta.

Matemaattisilla varmistusmenetelmillä voidaan havaita virheellisiä mallirakenteita ja siten kaventaa mahdollisesti oikeiden mallien luokkaa. Mallin avulla saatujen teoreettisten johtopäätösten ja numeeristen tulosten epävirallinen analyysi, niiden vertailu saatavilla olevaan tietoon ja todellisuustietoihin mahdollistaa myös taloudellisen ongelman muotoilun, rakennetun matemaattisen mallin, sen tiedon puutteiden havaitsemisen. ja matemaattinen tuki.

Vaiheiden suhteet. Kuvassa 1 on esitetty taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen yhden syklin vaiheiden väliset yhteydet.

Kiinnitetään huomiota vaiheiden palautelinkkeihin, jotka syntyvät siitä syystä, että tutkimusprosessissa paljastuu mallinnuksen aikaisempien vaiheiden puutteet.

Jo mallin rakentamisvaiheessa saattaa tulla selväksi, että ongelman lause on ristiriitainen tai johtaa liian monimutkaiseen matemaattiseen malliin. Tämän mukaisesti ongelman alkuperäinen muotoilu korjataan. Mallin matemaattinen lisäanalyysi (vaihe 3) voi osoittaa, että ongelman lauseen tai sen formalisoinnin pieni muutos antaa mielenkiintoisen analyyttisen tuloksen.

Useimmiten tarve palata mallinnuksen aikaisempiin vaiheisiin syntyy alustavaa tietoa valmisteltaessa (vaihe 4). Saattaa osoittautua, että tarvittavat tiedot puuttuvat tai niiden valmistelukustannukset ovat liian korkeat. Sitten on palattava ongelman esitykseen ja sen formalisointiin ja muutettava niitä mukautumaan saatavilla olevaan tietoon.

Koska taloudelliset ja matemaattiset ongelmat voivat olla rakenteeltaan monimutkaisia, niillä voi olla suuri ulottuvuus, usein tapahtuu, että tunnetut algoritmit ja tietokoneohjelmat eivät mahdollista ongelman ratkaisemista alkuperäisessä muodossaan. Jos uusia algoritmeja ja ohjelmia ei ole mahdollista kehittää lyhyessä ajassa, ongelman alkulausetta ja mallia yksinkertaistetaan: ehdot poistetaan ja yhdistetään, tekijöiden määrää vähennetään, epälineaariset suhteet korvataan lineaarisilla. mallin determinismi vahvistuu jne.

Puutteet, joita ei voida korjata mallinnuksen välivaiheissa, poistetaan seuraavissa jaksoissa. Mutta kunkin syklin tuloksilla on täysin itsenäinen merkitys. Aloittamalla tutkimuksen yksinkertaisella mallilla voit saada nopeasti hyödyllisiä tuloksia ja siirtyä sitten kehittyneemmän mallin luomiseen, jota täydennetään uusilla ehdoilla, mukaan lukien tarkennetut matemaattiset suhteet.

Taloudellisen ja matemaattisen mallintamisen kehittyessä ja monimutkaistuessa sen yksittäiset vaiheet jakautuvat erikoistuneiksi tutkimusalueiksi, erot teoreettis-analyyttisten ja sovellettavien mallien välillä kasvavat ja mallit erottuvat abstraktio- ja idealisointitasojen mukaan.

Talousmallien matemaattisen analyysin teoria on kehittynyt modernin matematiikan erityiseksi haaraksi - matemaattiseksi taloustieteeksi. Matemaattisen taloustieteen puitteissa tutkitut mallit menettävät suoran yhteyden taloudelliseen todellisuuteen; ne käsittelevät yksinomaan idealisoituja taloudellisia kohteita ja tilanteita. Tällaisia malleja rakennettaessa pääperiaatteena ei ole niinkään todellisuuden lähentäminen, vaan mahdollisimman suuren määrän analyyttisten tulosten saaminen matemaattisten todisteiden avulla. Näiden mallien arvo talousteorian ja käytännön kannalta on siinä, että ne toimivat teoreettisena perustana sovelletuille tyyppimalleille.

Taloustiedon valmistelu ja käsittely sekä taloudellisten ongelmien matemaattisen tuen kehittäminen (tietokantojen ja tietopankkien luominen, automatisoidun mallinrakennuksen ohjelmat ja ohjelmistopalvelu käyttäjäekonomisteille) ovat muodostumassa varsin itsenäisiksi tutkimusalueiksi. Mallien käytännön käytön vaiheessa johtavassa roolissa tulisi olla taloudellisen analyysin, suunnittelun ja johtamisen alan asiantuntijat. Taloustieteilijöiden-matemaatikoiden pääasiallinen työalue on edelleen taloudellisten ongelmien muotoilu ja formalisointi sekä taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen prosessin synteesi.

8. Sovellettavan taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen rooli.

Matemaattisten menetelmien soveltamisessa käytännön ongelmien ratkaisussa on vähintään neljä näkökohtaa.

1. Taloudellisen tietojärjestelmän parantaminen. Matemaattisten menetelmien avulla voidaan tehostaa talousinformaatiojärjestelmää, tunnistaa olemassa olevan tiedon puutteita ja kehittää vaatimuksia uuden tiedon laatimiselle tai sen korjaamiselle. Taloudellisten ja matemaattisten mallien kehittäminen ja soveltaminen osoittavat tapoja parantaa taloudellista tietoa, joka keskittyy tietyn suunnittelu- ja johtamisongelmien ratkaisemiseen. Suunnittelun ja johtamisen tietotuen edistyminen perustuu nopeasti kehittyviin tietotekniikan teknisiin ja ohjelmistotyökaluihin.

2. Taloudellisten laskelmien tehostaminen ja tarkkuuden parantaminen. Taloudellisten ongelmien virallistaminen ja tietokoneiden käyttö nopeuttavat suuresti standardi-, massalaskelmia, lisäävät tarkkuutta ja vähentävät työvoimaintensiteettiä sekä mahdollistavat monimutkaisten taloudellisten perusteiden suorittamisen monimutkaisille toimenpiteille, joihin "manuaalisen" tekniikan vallitessa ei päästä.

3. Taloudellisten ongelmien määrällisen analyysin syventäminen. Mallinnusmenetelmän käytön ansiosta tietyn kvantitatiivisen analyysin mahdollisuudet lisääntyvät huomattavasti; monien taloudellisiin prosesseihin vaikuttavien tekijöiden tutkiminen, taloudellisten objektien kehitysolosuhteiden muutosten seurausten määrällinen arviointi jne.

4. Pohjimmiltaan uusien taloudellisten ongelmien ratkaiseminen. Matemaattisen mallintamisen avulla on mahdollista ratkaista sellaisia taloudellisia ongelmia, joita on käytännössä mahdotonta ratkaista muilla keinoilla, esimerkiksi: kansantalouden suunnitelman optimaalisen version löytäminen, kansantalouden toimenpiteiden simulointi, monimutkaisten taloudellisten objektien toiminnan hallinnan automatisointi.

Mallinnusmenetelmän käytännön soveltamista rajoittavat taloudellisten ongelmien ja tilanteiden formalisoinnin mahdollisuudet ja tehokkuus sekä käytettyjen mallien tiedon, matemaattisen ja teknisen tuen tila. Halu soveltaa matemaattista mallia hinnalla millä hyvänsä ei välttämättä anna hyviä tuloksia, koska ainakin joitain tarvittavia ehtoja ei ole.

Nykyaikaisten tieteellisten käsitysten mukaisesti taloudellisten päätösten kehittämis- ja tekojärjestelmissä tulisi yhdistää muodollisia ja epävirallisia menetelmiä, jotka vahvistavat ja täydentävät toisiaan. Muodolliset menetelmät ovat ensisijaisesti keino tieteellisesti perustellun materiaalin valmistelemiseksi ihmisten toimiin johtamisprosesseissa. Tämän avulla voit käyttää tuottavasti ihmisen kokemusta ja intuitiota, hänen kykyään ratkaista huonosti muotoiltuja ongelmia.

Maalit, kasvot, manikyyri, shampoot. Ihonhoito

Talousmatemaattiset menetelmät ja analyysimallit. Raportti: Taloudellisten ja matemaattisten menetelmien soveltaminen taloustieteessä

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Johdanto

1. Matemaattiset mallit

1.1 Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu

2. Optimointimallinnus

2.1 Lineaarinen ohjelmointi

2.1.1 Lineaarinen ohjelmointi talouden matemaattisen mallintamisen työkaluna

2.1.2 Esimerkkejä lineaarisista ohjelmointimalleista

2.1.3 Optimaalinen resurssien allokointi

Johtopäätös

Samanlaisia asiakirjoja

Johdanto

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Johdanto

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Matemaattisen mallin laatiminen

Luo ja tallenna raportteja

Löydetyn ratkaisun analyysi. Vastaukset kysymyksiin

johtopäätöksiä

Osa nro 2 "Panos-tuotostaseen taloudellisen ja matemaattisen mallin laskenta

Ongelman ratkaiseminen tietokoneella

Tuotannon ja tuotteiden jakelun sektorien välinen tasapaino

johtopäätöksiä

Kirjallisuus

1. Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä.

2. Matemaattisen mallinnuksen menetelmän soveltamisen piirteet taloudessa.

3. Taloudellisten havaintojen ja mittausten ominaisuudet.

4. Talouskehityksen satunnaisuus ja epävarmuus.

5. Mallien riittävyyden tarkistaminen.

6. Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu.

7. Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen vaiheet.

8. Sovellettavan taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen rooli.

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Johdanto

1. Matemaattiset mallit

1.1 Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu

2. Optimointimallinnus

2.1 Lineaarinen ohjelmointi

2.1.1 Lineaarinen ohjelmointi talouden matemaattisen mallintamisen työkaluna

2.1.2 Esimerkkejä lineaarisista ohjelmointimalleista

2.1.3 Optimaalinen resurssien allokointi

Johtopäätös

Samanlaisia ​​asiakirjoja

Johdanto

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Johdanto

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Matemaattisen mallin laatiminen

Luo ja tallenna raportteja

Löydetyn ratkaisun analyysi. Vastaukset kysymyksiin

johtopäätöksiä

Osa nro 2 "Panos-tuotostaseen taloudellisen ja matemaattisen mallin laskenta

Ongelman ratkaiseminen tietokoneella

Tuotannon ja tuotteiden jakelun sektorien välinen tasapaino

johtopäätöksiä

Kirjallisuus

1. Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä.

2. Matemaattisen mallinnuksen menetelmän soveltamisen piirteet taloudessa.

3. Taloudellisten havaintojen ja mittausten ominaisuudet.

4. Talouskehityksen satunnaisuus ja epävarmuus.

5. Mallien riittävyyden tarkistaminen.

6. Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu.

7. Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen vaiheet.

8. Sovellettavan taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen rooli.

Asiaan liittyvä sisältö:

Samanlaisia asiakirjoja