Venäjän federaation rautatieministeriö

Uralin osavaltion viestintäyliopisto

Tšeljabinskin viestintäinstituutti

KURSSITYÖT

kurssilla: "Taloudellinen ja matemaattinen mallinnus"

Aihe: "Matemaattiset mallit taloustieteessä"

Valmistunut:

Salaus:

Osoite:

Tarkistettu:

Tšeljabinsk 200_

Johdanto

Matemaattisen mallin laatiminen

Luo ja tallenna raportteja

Löydetyn ratkaisun analyysi. Vastaukset kysymyksiin

Osa nro 2 "Panos-tuotostaseen taloudellisen ja matemaattisen mallin laskenta

Ongelman ratkaiseminen tietokoneella

Tuotannon ja tuotteiden jakelun sektorien välinen tasapaino

Kirjallisuus

Johdanto

Mukana mallinnus tieteellinen tutkimus Sitä alettiin käyttää muinaisina aikoina ja se otti vähitellen kaikki uudet tieteellisen tiedon alueet: tekninen suunnittelu, rakentaminen ja arkkitehtuuri, tähtitiede, fysiikka, kemia, biologia ja lopulta yhteiskuntatieteet. Suuri menestys ja tunnustus lähes kaikilla modernin tieteen aloilla toi 1900-luvun mallinnusmenetelmän. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin kehittäneet mallinnusmetodologiaa itsenäisesti jo pitkään. poissa yksi järjestelmä käsitteet, yhteinen terminologia. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti eri aloilla ihmisen toimintaa ja sillä on monia semanttisia merkityksiä. Tarkastellaan vain sellaisia "malleja", jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Malli on sellainen materiaalinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Mallinnuksella tarkoitetaan mallien rakentamis-, tutkimis- ja soveltamisprosessia. Se liittyy läheisesti sellaisiin luokkiin kuin abstraktio, analogia, hypoteesi jne. Mallinnusprosessi sisältää väistämättä abstraktioiden rakentamisen ja johtopäätökset analogisesti sekä tieteellisten hypoteesien rakentamisen.

Mallintamisen pääominaisuus on, että se on välitysobjektien avulla tapahtuva epäsuoran kognition menetelmä. Malli toimii eräänlaisena tiedon työkaluna, jonka tutkija asettaa itsensä ja kohteen väliin ja jonka avulla hän tutkii häntä kiinnostavaa kohdetta. Juuri tämä mallinnusmenetelmän ominaisuus määrittää abstraktien, analogioiden, hypoteesien ja muiden kognitiokategorioiden ja menetelmien erityiset käyttömuodot.

Mallinnusmenetelmän käytön tarpeen määrää se, että monia esineitä (tai niihin liittyviä ongelmia) joko on mahdotonta tutkia suoraan tai ei ollenkaan, tai tämä tutkimus vaatii paljon aikaa ja rahaa.

Mallintaminen on syklinen prosessi. Tämä tarkoittaa, että ensimmäistä nelivaiheista sykliä voi seurata toinen, kolmas ja niin edelleen. Samalla tietoa tutkittavasta kohteesta laajennetaan ja jalostetaan ja alkuperäistä mallia parannetaan vähitellen. Ensimmäisen mallinnuskierroksen jälkeen havaitut puutteet, jotka johtuvat kohteen vähäisestä tuntemuksesta ja mallin rakentamisen virheistä, voidaan korjata seuraavissa jaksoissa. Mallintamisen metodologia sisältää siis suuret mahdollisuudet itsensä kehittämiseen.

Talousjärjestelmien matemaattisen mallintamisen tarkoitus on matemaattisten menetelmien käyttö talouden alalla esiin tulevien ongelmien tehokkaimpaan ratkaisuun käyttämällä pääsääntöisesti nykyaikaista tietotekniikkaa.

Taloudellisten ongelmien ratkaisuprosessi suoritetaan useissa vaiheissa:

Merkittävä (taloudellinen) ilmaus ongelmasta. Ensin sinun on ymmärrettävä ongelma, muotoiltava se selvästi. Samalla määritetään myös objektit, jotka liittyvät ratkaistavaan ongelmaan, sekä tilanne, joka sen ratkaisun seurauksena on toteutettava. Tämä on ongelman merkityksellisen ilmaisun vaihe. Jotta ongelma voidaan kuvata kvantitatiivisesti ja käyttää tietotekniikkaa sen ratkaisemisessa, on tarpeen tehdä laadullinen ja määrällinen analyysi siihen liittyvistä esineistä ja tilanteista. Samanaikaisesti monimutkaiset objektit jaetaan osiin (elementteihin), näiden elementtien yhteydet, niiden ominaisuudet, ominaisuuksien kvantitatiiviset ja laadulliset arvot, niiden väliset määrälliset ja loogiset suhteet ilmaistuna yhtälöinä, epäyhtälöinä jne. ovat päättäneet. Tämä on ongelman järjestelmäanalyysin vaihe, jonka tuloksena objekti esitetään järjestelmänä.

Seuraava vaihe on ongelman matemaattinen muotoilu, jonka aikana suoritetaan objektin matemaattisen mallin rakentaminen ja menetelmien (algoritmien) määrittely ongelman ratkaisun saamiseksi. Tämä on ongelman järjestelmäsynteesin (matemaattisen muotoilun) vaihe. On syytä huomata, että tässä vaiheessa voi käydä ilmi, että aiemmin tehty järjestelmäanalyysi on johtanut sellaiseen joukkoon elementtejä, ominaisuuksia ja suhteita, joille ei ole hyväksyttävää menetelmää ongelman ratkaisemiseksi, minkä seurauksena on palattava järjestelmäanalyysin vaiheeseen. Pääsääntöisesti talouskäytännössä ratkaistavat ongelmat ovat standardoituja, järjestelmäanalyysi tehdään tunnetun matemaattisen mallin ja sen ratkaisualgoritmin perusteella, ongelma on vain sopivan menetelmän valinnassa.

Seuraava vaihe on ohjelman kehittäminen ongelman ratkaisemiseksi tietokoneella. Monimutkaisille objekteille, jotka koostuvat suuresta määrästä elementtejä, joilla on suuri määrä ominaisuuksia, voi olla tarpeen koota tietokanta ja työkalut sen kanssa työskentelyyn, menetelmät laskelmiin tarvittavien tietojen poimimiseksi. Vakiotehtävissä ei tehdä kehitystä, vaan sopivan sovelluspaketin ja tietokannan hallintajärjestelmän valinta.

Loppuvaiheessa mallia operoidaan ja tulokset saadaan.

Siten ongelman ratkaisu sisältää seuraavat vaiheet:

2. Järjestelmäanalyysi.

3. Järjestelmän synteesi (tehtävän matemaattinen muotoilu)

4. Ohjelmistojen kehittäminen tai valinta.

5. Ongelman ratkaisu.

Operaatiotutkimuksen menetelmien johdonmukainen käyttö ja niiden käyttöönotto nykyaikaisessa tieto- ja tietotekniikassa mahdollistaa subjektivismin voittamisen, niin sanottujen tahdonvoimaisten päätösten poissulkemisen, jotka eivät perustu objektiivisten olosuhteiden tiukkaan ja tarkaan huomioimiseen, vaan satunnaisiin tunteisiin ja henkilökohtaiseen kiinnostukseen. eri tasojen johtajista, jotka sitä paitsi eivät voi sopia näistä vapaaehtoisista päätöksistä.

Järjestelmäanalyysin avulla voidaan ottaa huomioon ja käyttää hallinnassa kaikkea saatavilla olevaa tietoa hallitusta kohteesta, koordinoida tehtyjä päätöksiä objektiivisen, ei subjektiivisen tehokkuuskriteerin kannalta. Säästäminen laskelmissa ajon aikana on sama kuin säästäminen tähtäyksessä ammuttaessa. Tietokone ei kuitenkaan vain mahdollista kaikkien tietojen ottamista huomioon, vaan myös säästää johtajaa tarpeettomilta tiedoilta ja antaa kaiken tarvittavan tiedon ohittaa henkilön esittäen hänelle vain yleisimmän tiedon, kvintessenssin. Taloustieteen systeemilähestymistapa on sinänsä tehokas, ilman tietokonetta, tutkimusmenetelmänä, mutta se ei muuta aiemmin löydettyjä talouslakeja, vaan vain opettaa käyttämään niitä paremmin.

Talouden prosessien monimutkaisuus edellyttää päätöksentekijältä korkeaa pätevyyttä ja kokemusta. Tämä ei kuitenkaan takaa virheitä, nopean vastauksen antaminen esitettyyn kysymykseen, mahdottomien tai suuria kustannuksia ja aikaa vaativien kokeellisten tutkimusten tekeminen todelliseen kohteeseen mahdollistaa matemaattisen mallinnuksen.

Matemaattisen mallinnuksen avulla voit tehdä optimaalisen eli parhaan päätöksen. Se voi hieman poiketa hyvin tehdystä päätöksestä ilman matemaattista mallintamista (noin 3 %). Suurilla tuotantomäärillä tällainen "pieni" virhe voi kuitenkin johtaa valtaviin tappioihin.

Matemaattisen mallin analysointiin ja optimaalisen päätöksen tekemiseen käytettävät matemaattiset menetelmät ovat erittäin monimutkaisia ja niiden toteuttaminen ilman tietokonetta on vaikeaa. Osana ohjelmia excel Ja Mathcad on työkaluja, joiden avulla voit suorittaa matemaattisen analyysin ja löytää optimaalisen ratkaisun.

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Ongelman muotoilu.

Yrityksellä on kyky tuottaa 4 erilaista tuotetta. Kunkin tyypin tuotantoyksikön tuottamiseksi on käytettävä tietty määrä työvoimaa, taloudellista ja raaka-aineita. Jokaista resurssia on saatavilla rajoitettu määrä. Tuotantoyksikön myynti tuottaa voittoa. Parametrien arvot on annettu taulukossa 1. Lisäehto: tuotteiden nro 2 ja nro 4 tuotannon taloudelliset kustannukset eivät saa ylittää 50 ruplaa. (jokaisesta lajista).

Perustuu matemaattisiin mallinnusvälineisiin excel määrittää, mitä tuotteita ja missä määrin on suositeltavaa tuottaa suurimman voiton saamiseksi, analysoida tuloksia, vastata kysymyksiin, tehdä johtopäätöksiä.

Taloustieteen matemaattiset menetelmät ovat tärkeä analyysityökalu. Niitä käytetään teoreettisten mallien rakentamisessa, joiden avulla voit näyttää olemassa olevia yhteyksiä jokapäiväisessä elämässä. Lisäksi näillä menetelmillä ennustetaan varsin tarkasti elinkeinokokonaisuuksien käyttäytymistä ja maan talouden indikaattoreiden dynamiikkaa.

Haluaisin keskittyä tarkemmin talousobjektien indikaattoreiden ennustamiseen, joka on päätösteorian työkalu. Minkä tahansa maan sosioekonomisen kehityksen ennusteet perustuvat tiettyihin indikaattoreihin (inflaatiodynamiikka, bruttokansantuote jne.). Odotettujen indikaattoreiden muodostus suoritetaan sellaisilla soveltavan tilaston ja ekonometriikan menetelmillä kuin regressio- ja korrelaatioanalyysi.

Tutkimusala "Taloustiede ja matemaattiset menetelmät" on aina ollut varsin mielenkiintoinen alan tutkijoille. Joten akateemikko Nemchinov valitsi suunnittelussa ja ennustamisessa viisi matemaattista:

Matemaattisen mallintamisen menetelmä;

Vektori-matriisi menetelmä;

Peräkkäisen approksimoinnin menetelmä;

Optimaalisen sosiaalisen arvioinnin menetelmä.

Toinen akateemikko Kantorovich jakoi matemaattiset menetelmät neljään ryhmään:

Taloudellisten osastojen vuorovaikutuksen mallit;

Makrotaloudelliset mallit, mukaan lukien kysyntämallit ja tasemenetelmä;

Optimointimallit;

Lineaarinen mallinnus.

Järjestelmän avulla voidaan tehdä tehokkaita ja oikeita päätöksiä talouden alalla. Tässä tapauksessa käytetään pääasiassa nykyaikaista tietotekniikkaa.

Itse mallinnusprosessi tulisi suorittaa seuraavassa järjestyksessä:

1. Ongelman kuvaus. Tehtävä on muotoiltava selkeästi, määritettävä ratkaistavaan tehtävään liittyvät objektit ja sen ratkaisun tuloksena toteutunut tilanne. Tässä vaiheessa tuotetaan määrälliset ja subjektit, objektit ja niihin liittyvät tilanteet.

2. Ongelman järjestelmäanalyysi. Kaikki objektit on jaettava elementteihin ja määriteltävä niiden välinen suhde. Juuri tässä vaiheessa taloustieteessä on parasta käyttää matemaattisia menetelmiä, joiden avulla suoritetaan vasta muodostuneiden alkuaineiden ominaisuuksien kvantitatiivinen ja laadullinen analyysi, jonka seurauksena johdetaan tiettyjä epäyhtälöitä ja yhtälöitä. Toisin sanoen siitä tulee indikaattorijärjestelmä.

3. Järjestelmäsynteesi on ongelman matemaattinen esittely, jonka organisoinnin aikana objektista muodostetaan matemaattinen malli ja määritetään algoritmit ongelman ratkaisemiseksi. Tässä vaiheessa on mahdollista, että edellisten vaiheiden hyväksytyt mallit voivat osoittautua virheellisiksi, ja oikean tuloksen saamiseksi sinun on palattava yksi tai jopa kaksi askelta taaksepäin.

Heti kun matemaattinen malli on muodostettu, voit jatkaa ohjelman kehittämistä ongelman ratkaisemiseksi tietokoneella. Jos sinulla on melko monimutkainen objekti, joka koostuu suuresta määrästä elementtejä, sinun on luotava tietokanta ja improvisoidut työkalut työskennelläksesi sen kanssa.

Jos ongelma on vakiomuotoinen, käytetään mitä tahansa soveltuvia taloustieteen matemaattisia menetelmiä ja valmiita ohjelmistotuotteita.

Viimeinen vaihe on generoidun mallin suora käyttö ja oikeiden tulosten saaminen.

Taloustieteen matemaattisia menetelmiä tulisi käyttää tietyssä järjestyksessä ja nykyaikaisia tieto- ja laskentatekniikoita käyttäen. Vain tässä järjestyksessä on mahdollista sulkea pois henkilökohtaiseen kiinnostukseen ja tunteisiin perustuvat subjektiiviset tahdonvoimaiset päätökset.

VALTIOSTOTTAINEN OPPILAITOBALTIA TALOUS- JA RAHOITUSLAITOS

TESTATA

aiheen mukaan:

"Taloudelliset ja matemaattiset menetelmät ja mallinnus"

Johdanto

1. Taloustieteen matemaattinen mallinnus

1.1 Mallinnusmenetelmien kehittäminen

1.2 Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä

1.3 Taloudelliset ja matemaattiset menetelmät ja mallit

Johtopäätös

Kirjallisuus

Johdanto

Samankaltaisuuden ja mallintamisen oppia alettiin luoda yli 400 vuotta sitten. XV vuosisadan puolivälissä. Leonardo da Vinci harjoitti mallinnusmenetelmien perusteluja: hän yritti johtaa yleisiä samankaltaisuusmalleja, käytti mekaanista ja geometrista samankaltaisuutta tilanteiden analysoinnissa tarkastelemissaan esimerkeissä. Hän käytti analogian käsitettä ja kiinnitti huomiota samanlaisten päättelyjen tulosten kokeellisen todentamisen tarpeeseen, kokemuksen tärkeyteen, kokemuksen ja teorian väliseen suhteeseen sekä niiden rooliin kognitiossa.

Galileo kehitti Leonardo da Vincin ajatukset mekaanisesta samankaltaisuudesta 1600-luvulla, ja niitä käytettiin keittiöiden rakentamisessa Venetsiassa.

Vuonna 1679 Mariotte käytti mekaanisen samankaltaisuuden teoriaa tutkielmassa törmäyskappaleista.

Ensimmäiset tiukat tieteelliset sanamuodot samankaltaisuuden ehdoista ja samankaltaisuuden käsitteen selventämisestä esitti I. Newton 1600-luvun lopulla luonnonfilosofian matemaattisissa periaatteissa.

Vuosina 1775-76 I.P. Kulibin käytti staattista samankaltaisuutta kokeissa Nevan yli kulkevan sillan jännevälillä 300 m. Mallit olivat puisia, 1/10 luonnollisesta koostaan ja painoivat yli 5 tonnia. Kulibinin laskelmat vahvisti ja hyväksyi L. Euler.

1. Taloustieteen matemaattinen mallinnus

1.1 Mallinnusmenetelmien kehittäminen

Matematiikan edistyminen kannusti käyttämään formalisoituja menetelmiä ei-perinteisillä tieteen ja käytännön aloilla. Joten O. Cournot (1801–1877) esitteli tarjonta- ja kysyntäfunktioiden käsitteen, ja vielä aikaisemmin saksalainen taloustieteilijä I.G. Thünen (1783–1850) ryhtyi soveltamaan matemaattisia menetelmiä taloustieteessä ja ehdotti tuotannon sijainnin teoriaa ennakoiden työn rajatuottavuuden teoriaa.Mallinnusmenetelmän käytön pioneereja on mm. "Taloudellinen pöytä" (Quesnayn siksakit) - yksi ensimmäisistä sosiaalisen lisääntymisen malleista, kolmen sektorin makrotaloudellinen malli yksinkertaisesta lisääntymisestä.

Vuonna 1871 Williams Stanley Jevons (1835–1882) julkaisi teoksen The Theory of Political Economy, jossa hän hahmotteli rajahyötyteorian. Hyödyllisyydellä tarkoitetaan kykyä tyydyttää ihmisten tarpeet, taustalla olevat tavarat ja hinnat. Jevons erottui:

- abstrakti hyödyllisyys, jolla ei ole konkreettista muotoa;

- hyödyllisyys yleensä nautinnona, jonka henkilö saa tavaroiden kulutuksesta;

- marginaalihyöty - pienin hyöty koko tavarajoukosta.

Melkein samanaikaisesti (1874) Jevonsin työn kanssa ilmestyi Leon Walrasin (1834–1910) teos "Puhtaan poliittisen talouden elementit", jossa hän asetti tehtäväksi löytää sellainen hintajärjestelmä, jossa kaikkien tavaroiden kokonaiskysyntä ja markkinat olisivat yhtä suuret kuin kokonaistarjonta. Walrasian hinnoittelutekijät ovat:

tuotantokulut;

tavaran marginaalinen hyöty;

Pyydä tuotetarjous;

Koko hintajärjestelmän vaikutus tietyn tuotteen hintaan
loput tavarat.

1800-luvun loppua - 1900-luvun alkua leimasi matematiikan laaja käyttö taloustieteessä. XX vuosisadalla. matemaattisia mallinnusmenetelmiä käytetään niin laajasti, että lähes kaikki taloustieteen Nobel-palkinnon saaneet teokset liittyvät niiden soveltamiseen (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich jne.). Ainetieteenalojen kehitys useimmilla tieteen ja käytännön aloilla johtuu yhä korkeammasta formalisaatiosta, älyllistymisestä ja tietokoneiden käytöstä. Kaukana täydellinen luettelo tieteenaloista ja niiden osista sisältää: funktiot ja funktioiden kuvaajat, differentiaali- ja integraalilaskenta, monien muuttujien funktiot, analyyttinen geometria, lineaariavaruudet, moniulotteiset avaruudet, lineaarialgebra, tilastolliset menetelmät, matriisilaskenta, logiikka, graafi teoria, peliteoria, teoriaapu, optimointimenetelmät, aikatauluteoria, operaatiotutkimus, jonoteoria, matemaattinen ohjelmointi, dynaaminen, epälineaarinen, kokonaisluku- ja stokastinen ohjelmointi, verkkomenetelmät, Monte Carlo -menetelmä (tilastotestien menetelmä), luotettavuusteoriamenetelmät, satunnainen prosessit, Markovin ketjut, mallinnusteorian kaltaisuus.

Talousilmiöiden formalisoituja yksinkertaistettuja kuvauksia kutsutaan talousmalleiksi. Mallien avulla havaitaan talouden kohteiden ilmiöiden ja toimintaprosessien merkittävimmät tekijät, ennakoidaan vaikutusten mahdollisia seurauksia taloudellisiin objekteihin ja järjestelmiin, erilaisiin arviointeihin ja näiden arviointien käyttöön johtamisessa.

Mallin rakentaminen suoritetaan toteuttamalla seuraavat vaiheet:

a) tutkimuksen tarkoituksen muotoilu;

b) tutkimuksen kohteen kuvaus yleisesti hyväksytyin termein;

c) rakenneanalyysi kuuluisia esineitä ja liitännät;

d) kuvaus kohteiden ominaisuuksista ja linkkien luonteesta ja laadusta;

e) esineiden ja yhteyksien suhteellisten painojen estimointi asiantuntijamenetelmällä;

f) järjestelmän rakentaminen tärkeimmistä elementeistä sanallisessa, graafisessa tai symbolisessa muodossa;

g) kerätään tarvittavat tiedot ja tarkistetaan simulointitulosten tarkkuus;

i) mallin rakenteen analyysi kuvatun ilmiön esityksen riittävyydestä ja säätöjen tekeminen; lähtötietojen saatavuuden analysointi ja joko lisätutkimusten suunnittelu joidenkin tietojen mahdolliseksi korvaamiseksi toisilla tai erityiskokeita puuttuvan tiedon saamiseksi.

Taloudessa käytettävät matemaattiset mallit voidaan jakaa luokkiin mallinnettavien kohteiden ominaisuuksien, mallintamisen tarkoituksen ja menetelmien mukaan.

Makrotaloudelliset mallit on suunniteltu kuvaamaan taloutta kokonaisuutena. Tärkeimmät analyysissä käytetyt ominaisuudet ovat BKT, kulutus, investoinnit, työllisyys, rahan määrä jne.

Mikrotaloudelliset mallit kuvaavat talouden rakenteellisten ja toiminnallisten komponenttien vuorovaikutusta tai jonkin komponentin käyttäytymistä muiden ympäristössä. Mikrotalouden mallinnuksen pääkohteet ovat tarjonta, kysyntä, joustavuus, kustannukset, tuotanto, kilpailu, kuluttajan valinnat, hinnoittelu, monopoliteoria, yritysteoria jne.

Malli voi luonteeltaan olla teoreettinen (abstrakti), sovellettu, staattinen, dynaaminen, deterministinen, stokastinen, tasapainoinen, optimointi, luonnollinen, fyysinen.

Teoreettiset mallit mahdollistaa talouden yleisten ominaisuuksien tutkimisen muodollisiin lähtökohtiin perustuen deduktiomenetelmällä.

Sovellettavat mallit mahdollistaa taloudellisen kohteen toiminnan parametrien arvioinnin. He käyttävät numeerista tietoa taloudellisista muuttujista. Useimmiten nämä mallit käyttävät tilastollisia tai tosiasiallisesti havaittuja tietoja.

Tasapainomallit kuvaile sellaista talouden tilaa järjestelmäksi, jossa kaikkien siihen vaikuttavien voimien summa on nolla.

Optimointimallit toimivat hyödyn maksimoimisen käsitteellä, jonka tuloksena valitaan käyttäytyminen, jossa tasapainotila säilyy mikrotasolla.

Staattiset mallit kuvaamaan taloudellisen kohteen tai ilmiön hetkellistä tilaa.

Dynaaminen malli kuvaa objektin tilaa ajan funktiona.

Stokastiset mallit ottaa huomioon satunnaiset vaikutukset taloudellisiin ominaisuuksiin ja käyttää todennäköisyysteorian laitteistoa.

Deterministiset mallit olettaa, että tutkittavien ominaisuuksien välillä on toiminnallinen suhde ja käyttää pääsääntöisesti differentiaaliyhtälöiden laitteistoa.

Täyden mittakaavan mallinnus suoritetaan tosielämän esineillä erityisesti valituissa olosuhteissa, esimerkiksi olemassa olevan yrityksen tuotantoprosessin aikana suoritettu koe, samalla kun se täyttää itse tuotannon tehtävät. Luonnontutkimuksen menetelmä syntyi materiaalituotannon tarpeista aikana, jolloin tiedettä ei vielä ollut olemassa, ja se on rinnakkain nykyisen luonnontieteellisen kokeen kanssa osoittaen teorian ja käytännön yhtenäisyyttä. Eräänlaista täysimittaista mallinnusta on mallinnus yleistämällä tuotantokokemusta. Erona on, että tuotanto-olosuhteissa erityisesti muodostetun kokeen sijaan he käyttävät saatavilla olevaa materiaalia ja käsittelevät sitä sopivissa kriteerisuhteissa samankaltaisuusteorian avulla.

Mallin käsite edellyttää aina samankaltaisuuden käsitteen käyttöönottoa, joka määritellään kohteiden väliseksi vastaavuudeksi. Siirtymäfunktio yhtä objektia karakterisoivista parametreista toista objektia kuvaaviin parametreihin tunnetaan.

Malli tarjoaa samankaltaisuuden vain niille prosesseille, jotka täyttävät samankaltaisuuskriteerit.

Samankaltaisuusteoriaa sovelletaan, kun:

a) analyyttisten riippuvuuksien, suhteiden ja ratkaisujen löytäminen tiettyihin ongelmiin;

b) kokeellisten tutkimusten tulosten käsittely niissä tapauksissa, joissa tulokset esitetään yleistettyjen kriteeririippuvuuksien muodossa;

c) luodaan malleja, jotka toistavat esineitä tai ilmiöitä pienemmässä mittakaavassa tai eroavat monimutkaisuudeltaan alkuperäisistä.

Fyysisessä mallintamisessa tutkimus tehdään tiloissa, joilla on fyysistä samankaltaisuutta, ts. kun ilmiön luonne on periaatteessa säilynyt. Esimerkiksi talousjärjestelmien linkit mallinnetaan sähköpiirillä/verkolla. Fysikaalinen mallintaminen voi olla ajallista, kun tutkitaan vain ajassa esiintyviä ilmiöitä, tila-ajallista - kun tutkitaan ajassa ja tilassa jakautuneita ei-stationaarisia ilmiöitä; spatiaalinen tai objekti - kun tutkitaan tasapainotiloja, jotka eivät ole riippuvaisia muista objekteista tai ajasta.

Prosesseja pidetään samanlaisina, jos tarkasteltavien järjestelmien samanlaiset arvot vastaavat: koot, parametrit, sijainti jne.

Samankaltaisuusmallit on muotoiltu kahdeksi lauseeksi, jotka muodostavat suhteita samankaltaisten ilmiöiden parametrien välille määrittelemättä tapoja toteuttaa samankaltaisuus malleja rakennettaessa. Kolmas eli käänteinen lause määrittelee välttämättömät ja riittävät ehdot ilmiöiden samankaltaisuudelle, joka edellyttää ainutlaatuisuusehtojen samankaltaisuutta (tietyn prosessin erottaminen useista eri prosesseista) ja sellaista parametrien valintaa, joiden mukaan samankaltaisuuskriteerit sisältävät alkuperäisen ja rajaehdoista tulee samat.

Ensimmäinen lause

Samankaltaisilla ilmiöillä tavalla tai toisessa on samat parametrien yhdistelmät.

Mittattomia parametrien yhdistelmiä, jotka ovat numeerisesti samoja kaikissa samankaltaisissa prosesseissa, kutsutaan samankaltaisuuskriteereiksi.

Toinen lause

Mikä tahansa täydellinen prosessiyhtälö, joka on kirjoitettu tiettyyn yksikköjärjestelmään, voidaan esittää samankaltaisuuskriteerien välisellä suhteella, eli yhtälöllä, joka liittyy prosessiin osallistuvista parametreista saatuihin dimensioimattomiin suureisiin.

Riippuvuus on täydellinen, jos kaikki siihen sisältyvien määrien väliset suhteet otetaan huomioon. Tällainen riippuvuus ei voi muuttua, kun fysikaalisten suureiden mittayksiköitä muutetaan.

Kolmas lause

Ilmiöiden samankaltaisuuden kannalta samankaltaisuuden määrittelevien kriteerien tulee olla vastaavasti samat ja ainutlaatuisuuden ehtojen tulee olla samanlaiset.

Määrittävät parametrit ymmärretään kriteereiksi, jotka sisältävät tässä tehtävässä itsenäisiksi katsottavien prosessien ja järjestelmien parametrit (aika, pääoma, resurssit jne.); yksiselitteisyysehdot ymmärretään ryhmänä parametreja, joiden arvot funktionaalisten riippuvuuksien tai lukujen muodossa erottavat tietyn ilmiön mahdollisesta ilmiöiden joukosta.

Monimutkaisten järjestelmien samankaltaisuus, joka koostuu useista osajärjestelmistä, jotka ovat samankaltaisia erikseen, saadaan aikaan kaikkien samankaltaisten, osajärjestelmille yhteisten elementtien samankaltaisuudesta.

Epälineaaristen järjestelmien samankaltaisuus säilyy, jos samankaltaisten epälineaaristen tai muuttuvien parametrien suhteellisten ominaisuuksien yhteensattuvuuden ehdot täyttyvät.

Heterogeenisten järjestelmien samankaltaisuus. Lähestymistapa samankaltaisuusehtojen määrittämiseen epähomogeenisille järjestelmille on sama kuin lähestymistapa epälineaarisiin järjestelmiin.

Samankaltaisuus tutkittujen ilmiöiden todennäköisyyspohjaisen luonteen kanssa. Kaikki deterministisiin järjestelmiin liittyvät samankaltaisuusehtolauseet osoittautuvat todeksi sillä ehdolla, että suhteellisina ominaisuuksina esitettyjen samankaltaisten parametrien todennäköisyystiheydet ovat samat. Tässä tapauksessa kaikkien parametrien dispersioiden ja matemaattisten odotusten tulisi asteikot huomioon ottaen olla samat samankaltaisissa järjestelmissä. Toinen samankaltaisuusehto on samanlaisen korrelaation fyysisen toteutettavuuden vaatimuksen täyttyminen ainutlaatuisuusehtoon sisältyvien stokastisesti annettujen parametrien välillä.

On kaksi tapaa määritellä samankaltaisuuskriteerit:

a) prosessiyhtälöiden pelkistäminen dimensioimattomaan muotoon;

b) prosessia kuvaavien parametrien käyttö, kun prosessin yhtälö on tuntematon.

Käytännössä he käyttävät myös toista suhteellisten yksiköiden menetelmää, joka on muunnos kahdesta ensimmäisestä. Tässä tapauksessa kaikki parametrit ilmaistaan murto-osina tietyistä tietyllä tavalla valituista perusarvoista. Merkittävimpiä parametreja, jotka ilmaistaan perusparametrien murto-osina, voidaan pitää samankaltaisuuskriteereinä, jotka toimivat tietyissä olosuhteissa.

Taloudelliset ja matemaattiset mallit ja menetelmät eivät siis ole vain väline taloudellisten mallien saamiseksi, vaan myös laajalti käytetty työkalupakki käytännön ongelmanratkaisuun johtamisessa, ennustamisessa, liiketoiminnassa, pankkitoimintaa ja muilla talouden aloilla.

1.2 Mallintaminen tieteellisen tiedon menetelmänä

Tieteellinen tutkimus on uuden tiedon kehittämisprosessi, yksi kognitiivisen toiminnan tyypeistä. Tieteelliseen tutkimukseen käytetään erilaisia menetelmiä, joista yksi on mallinnus, ts. minkä tahansa ilmiön, prosessin tai esinejärjestelmän tutkiminen rakentamalla ja tutkimalla sen malleja. Mallintaminen tarkoittaa myös mallien käyttöä ominaisuuksien määrittämiseen tai tarkentamiseen ja uusien objektien rakentamisen järkeistämiseen.

”Mallinnus on yksi tietoteorian pääkategorioista; Mallintamisen paras idea perustuu pohjimmiltaan mihin tahansa tieteellisen tiedon menetelmään, sekä teoreettiseen että kokeelliseen. Mallinnusta alettiin käyttää tieteellisessä tutkimuksessa antiikin aikoina ja se kattoi vähitellen kaikki uudet ja uudet tieteellisen tiedon alueet: teknisen suunnittelun, rakentamisen, arkkitehtuurin, tähtitieden, fysiikan, kemian, biologian ja lopulta yhteiskuntatieteet. On huomattava, että mallinnusmetodologiat ovat kehittyneet pitkään suhteessa tiettyihin tieteisiin, toisistaan riippumatta, ja näissä olosuhteissa ei ollut yhtenäistä tietojärjestelmää, terminologiaa. Sitten mallinnuksen rooli alkoi paljastua yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä, tärkeänä epistemologisena kategoriana. On kuitenkin ymmärrettävä selvästi, että mallintaminen on epäsuoran kognition menetelmä jonkin työkalun avulla - mallin, joka asetetaan tutkijan ja tutkimuksen kohteen väliin. Simulaatiota käytetään joko silloin, kun kohdetta ei voi tutkia suoraan (Maan ydin, aurinkokunta jne.), tai kun kohdetta ei vielä ole olemassa (talouden tuleva tila, tuleva kysyntä, odotettu tarjonta jne.), tai kun tutkimus vaatii paljon aikaa ja resursseja tai lopuksi erilaisten hypoteesien testaamista. . Mallintaminen on useimmiten osa kognition kokonaisprosessia. Tällä hetkellä on olemassa monia erilaisia mallien määritelmiä ja luokituksia liittyen eri tieteiden ongelmiin. Hyväksytään taloustieteilijä V.S. Nemchinov, joka tunnetaan erityisesti suunnitelmatalousmallien kehittämistä koskevista teoksistaan: "Malli on keino korostaa mitä tahansa objektiivisesti toimivaa säännöllisten yhteyksien ja suhteiden järjestelmää, jotka tapahtuvat tutkitussa todellisuudessa."

Mallin päävaatimus on todellisuuden riittävyys, vaikka malli toistaa tutkittavan kohteen tai prosessin yksinkertaistetussa muodossa. Mitä tahansa mallia rakentaessaan tutkijalla on edessään vaikea tehtävä: toisaalta yksinkertaistaa todellisuutta ja hylätä kaikki toissijainen keskittyäkseen kohteen oleellisiin piirteisiin, toisaalta olla yksinkertaistamatta sellaiselle tasolle, että heikentää mallin yhteyttä todellisuuteen. Amerikkalainen matemaatikko R. Bellman luonnehtii tällaista ongelmaa kuvaannollisesti "liian yksinkertaistamisen ansaksi ja ylikomplikaatioiden suoksi".

Tieteellisen tutkimuksen prosessissa malli voi toimia kahteen suuntaan: todellisen maailman havainnoista teoriaan ja päinvastoin; eli toisaalta mallin rakentaminen on tärkeä askel kohti teorian luomista, toisaalta se on yksi kokeellisen tutkimuksen keinoista. Mallinnustyökalujen valinnan mukaan erotetaan materiaali- ja abstraktit (merkki)mallit, materiaaliset (fyysiset) mallit ovat laajalti käytössä tekniikassa, arkkitehtuurissa ja muilla aloilla. Ne perustuvat fyysisen kuvan saamiseen tutkittavasta kohteesta tai prosessista. Abstraktit mallit eivät liity fyysisten kuvien rakentamiseen. Ne ovat jonkinlainen välilinkki abstraktin teoreettisen ajattelun ja todellisuuden välillä. Abstraktit mallit (niitä kutsutaan symbolisiksi) sisältävät numeeriset (matemaattiset lausekkeet, joilla on tietyt numeeriset ominaisuudet), loogiset (tietokonelaskentaalgoritmien vuokaaviot, kaaviot, kaaviot, piirustukset). Normatiivisiksi kutsutaan malleja, joiden rakentamisessa tavoitteena on määrittää: kohteen tila, joka on tietyllä kriteerillä paras, mallit, jotka on suunniteltu selittämään havaittuja tosiasioita tai ennustamaan kohteen käyttäytymistä. kutsutaan kuvaileviksi.

Mallien soveltamisen tehokkuuden määrää niiden edellytysten tieteellinen pätevyys, tutkijan kyky korostaa mallinnusobjektin oleellisia ominaisuuksia, valita lähtötietoa ja tulkita numeeristen laskelmien tuloksia suhteessa järjestelmään.

1.3 Taloudelliset ja matemaattiset menetelmät ja mallit

Kuten mikä tahansa mallinnus, myös taloudellinen ja matemaattinen mallinnus perustuu analogiaperiaatteeseen, ts. mahdollisuus tutkia esinettä rakentamalla ja pohtimalla toista, samankaltaista, mutta yksinkertaisempaa ja helpompaa esinettä, sen mallia.

Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen käytännön tehtäviä ovat ensinnäkin taloudellisten objektien analysointi; toiseksi talouden ennustaminen, joka ennakoi taloudellisten prosessien kehittymistä ja yksittäisten indikaattoreiden käyttäytymistä; kolmanneksi johtamispäätösten kehittäminen kaikilla johtamistasoilla.

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden kuvaaminen taloudellisten ja matemaattisten mallien muodossa perustuu jonkin taloudellisen ja matemaattisen menetelmän käyttöön. Taloudellisten ja matemaattisten tieteenalojen kompleksin yleisnimen - taloudelliset ja matemaattiset menetelmät - esitteli 60-luvun alussa akateemikko V.S. Nemchinov. Tietyllä konventionaalisuuden asteella näiden menetelmien luokittelu voidaan esittää seuraavasti.

1. Taloudelliset ja tilastolliset menetelmät:

taloustilastot;

· matemaattiset tilastot;

monimuuttujaanalyysi.

2. Ekonometria:

· makrotaloudelliset mallit;

tuotantofunktioiden teoria

alojen väliset taseet;

kansantalouden tilinpito;

· kysynnän ja kulutuksen analysointi;

globaali mallinnus.

3. Toimintatutkimus (menetelmiä optimaalisten päätösten tekemiseen):

Matemaattinen ohjelmointi

· verkonhallinnan suunnittelu;

Massapalvelun teoria;

· peliteoria;

päätösteoria;

· Menetelmät taloudellisten prosessien mallintamiseen toimialoilla ja yrityksissä.

4. Taloudellinen kybernetiikka:

· talouden järjestelmäanalyysi;

Taloudellisen tiedon teoria.

5. Talousilmiöiden kokeellisen tutkimuksen menetelmät:

konesimulointimenetelmät;

· yrityspelit;

· Todellisen taloudellisen kokeilun menetelmät.

Taloudellisissa ja matemaattisissa menetelmissä käytetään matematiikan, matemaattisen tilaston ja matemaattisen logiikan eri osa-alueita. Laskennallinen matematiikka, algoritmien teoria ja muut tieteenalat ovat tärkeässä roolissa taloudellisten ja matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa. Matemaattisen laitteiston käyttö toi konkreettisia tuloksia laajennetun tuotannon prosessien analysoinnin, matriisimallinnuksen, pääomasijoitusten optimaalisen kasvunopeuden, optimaalisen sijainnin, tuotannon erikoistumisen ja keskittymisen, optimaalisten tuotantomenetelmien valinnan, tuotantoprosessien määrittämisen ongelmien ratkaisemisessa. optimaalinen tuotantojärjestys, optimaaliset vaihtoehdot teollisten materiaalien leikkaamiseen ja seosten kokoamiseen, tuotannon valmistelutyöt menetelmillä verkkosuunnittelu ja monet muut.

Vakioongelmien ratkaisemiseksi on ominaista selkeä tavoite, kyky kehittää menettelyjä ja sääntöjä laskelmien suorittamiseksi etukäteen.

Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen menetelmien käytölle on seuraavat edellytykset.

Tärkeimmät niistä ovat ensinnäkin korkea tietämys talousteoriasta, taloudellisista prosesseista ja ilmiöistä sekä niiden laadullisen analyysin metodologia; toiseksi korkeatasoinen matemaattinen koulutus, taloudellisten ja matemaattisten menetelmien hallinta.

Ennen kuin aloitat mallien kehittämisen, on tarpeen analysoida huolellisesti tilanne, tunnistaa tavoitteet ja suhteet, ratkaistavat ongelmat ja lähtötiedot niiden ratkaisemiseksi, ottaa käyttöön merkintäjärjestelmä ja vasta sitten kuvailla tilanne muodossa matemaattiset suhteet.

Johtopäätös

Teollisuusmaiden tieteen ja teknologian kehitykselle on tunnusomaista taloustieteen kasvava rooli. Talous tulee etualalle juuri siksi kriittinen määrittää tieteellisen ja teknologisen kehityksen suunnan tehokkuuden ja tärkeysjärjestyksen, paljastaa laajoja tapoja toteuttaa taloudellisesti hyödyllisiä saavutuksia.

Matematiikan käyttö taloustieteessä antoi sysäyksen sekä itsensä taloustieteen että soveltavan matematiikan kehitykselle taloudellisten ja matemaattisten mallien menetelmin. Sananlasku sanoo: "Mittaa seitsemän kertaa, leikkaa kerran." Mallien käyttö on aikaa, vaivaa, aineellisia resursseja.Lisäksi malleihin perustuvat laskelmat vastustavat tahdonvoimaisia päätöksiä, koska niiden avulla voidaan etukäteen arvioida jokaisen päätöksen seurauksia, hylätä ei-hyväksyttäviä vaihtoehtoja ja suositella onnistuneimpia.

Kaikilla johtamistasoilla, kaikilla toimialoilla käytetään taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen menetelmiä. Erottakaamme ehdollisesti seuraavat niiden käytännön soveltamisen alueet, joilla on jo saatu suuri taloudellinen vaikutus.

Ensimmäinen suunta on ennustaminen ja pitkän aikavälin suunnittelu, jossa ennustetaan talouskehityksen vauhtia ja osuuksia, joiden perusteella määritetään kansantulon kasvuvauhti ja tekijät, sen jakautuminen kulutukseen ja kertymiseen jne. Tärkeä asia on taloudellisten ja matemaattisten menetelmien käyttö paitsi suunnitelmien valmistelussa myös niiden toteuttamisen operatiivisessa hallinnassa.

Toinen suunta on sellaisten mallien kehittäminen, joita käytetään työkaluna suunniteltujen päätösten koordinointiin ja optimointiin, erityisesti ne ovat toimialojen ja alueiden välisiä tuotannon ja jakelun tasapainoja Tiedon taloudellisen sisällön ja luonteen mukaan , erotetaan kustannus- ja luonnontuotetaseet, joista kukin voidaan raportoida ja suunnitella.

Kolmas suunta on taloudellisten ja matemaattisten mallien käyttö toimialatasolla (toimialan optimaalisten suunnitelmien laskenta, tuotantofunktioiden analyysi, toimialan kehityksen tärkeimpien tuotantoosuuksien ennustaminen). Yrityksen sijainti- ja erikoistumisongelman, optimaalisen sitoutumisen toimittajiin tai kuluttajiin jne. ratkaisemiseksi käytetään kahdenlaisia optimointimalleja: joissakin tietylle tuotantomäärälle on löydettävä vaihtoehto suunnitelma alhaisin kustannuksin, toisissa on määritettävä tuotannon laajuus ja tuotteiden rakenne maksimaalisen vaikutuksen saavuttamiseksi. Jatkossa laskelmia siirrytään tilastollisista malleista dynaamisiin ja tilastollisista malleista dynaamisiin ja yksittäisten toimialojen mallintamisesta usean toimialan kompleksien optimointiin. Jos aiemmin yritettiin luoda yksi teollisuuden malli, nyt lupaavin on käyttää mallikokonaisuuksia, jotka on kytketty toisiinsa sekä vertikaalisesti että vaakasuunnassa.

Neljäs suunta on teollisuuden, rakentamisen, liikenteen ja muiden yhdistysten, yritysten ja yritysten nyky- ja toimintasuunnittelun taloudellinen ja matemaattinen mallintaminen. Mallien käytännön sovellusalueeseen kuuluvat myös maatalouden, kaupan, viestinnän, terveydenhuollon, luonnonsuojelun jne. Koneteollisuudessa käytetään paljon erilaisia malleja, joista "säädetyimmät" ovat optimointimalleja, joiden avulla voidaan määrittää tuotantoohjelmat ja järkevimmät resurssien käyttövaihtoehdot, jakaa tuotanto-ohjelma ajoissa ja organisoida tehokkaasti tuotantoohjelmia. tehtaan sisäiset kuljetukset, laitteiden kuormituksen parantaminen ja tuotevalvonnan järkevä järjestäminen jne.

Viides suunta on aluemallinnus, joka sai alkunsa joidenkin alueiden välisten taseiden kehittämisessä 1950-luvun lopulla.

Kuudentena suunnana voidaan nostaa esiin logistiikan taloudellinen ja matemaattinen mallintaminen, mukaan lukien kuljetusten ja taloudellisten suhteiden optimointi sekä reservien taso.

Seitsemäs suunta sisältää mallit talousjärjestelmän toiminnallisista lohkoista: väestön liikkuminen, henkilöstön koulutus, kassatulon muodostuminen ja kulutustavaroiden kysyntä jne.

Taloudelliset ja matemaattiset menetelmät saavat erityisen suuren roolin, kun tietotekniikka otetaan käyttöön kaikilla käytännön aloilla.

Kirjallisuus

1. Wentzel E.S. Toimintatutkimus. - M: Neuvostoliiton radio, 1972.

2. Greshilov A.A. Kuinka tehdä paras päätös todellisessa maailmassa. - M.: Radio ja viestintä, 1991.

3. Kantorovich L.V. Taloudellinen laskenta resurssien parhaasta käytöstä. - M.: Nauka, Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1960.

4. Kofman A., Debazey G. Verkon suunnittelumenetelmät ja niiden soveltaminen. – M.: Edistys, 1968.

5. Kofman A., Fore R. Aloitetaan operaatioiden tutkimus. – M.: Mir, 1966.

Moskovan valtionyliopisto

taloustiede, tilastot ja informatiikka

Talous- ja oikeustieteiden tiedekunta

TESTATA

Kuri: AHD

Esitetty

Opiskelija gr.VF-3

Timonina T.S.

Matemaattinen mallinnus

Yksi formalisoidun merkkimallinnuksen tyypeistä on matemaattinen mallinnus, joka suoritetaan matematiikan ja logiikan kielen avulla. Minkä tahansa ulkomaailman ilmiöluokan tutkimiseksi rakennetaan sen matemaattinen malli, ts. tämän ilmiöluokan likimääräinen kuvaus matemaattisten symbolien avulla ilmaistuna.

Matemaattisen mallinnuksen prosessi voidaan jakaa neljään päävaiheeseen:

minävaihe: Lakien muotoilu, jotka yhdistävät mallin pääkohteet, ts. tietue matemaattisten termien muodossa muotoilluista laadullisista ideoista mallin objektien välisistä suhteista.

IIvaihe: Matemaattisten ongelmien tutkimus, joihin matemaattiset mallit johtavat. Pääkysymys on suoran ongelman ratkaisu, ts. mallin analyysin tuloksena tulostietojen (teoreettisten johtopäätösten) saaminen niiden edelleen vertailua varten tutkittujen ilmiöiden havaintojen tuloksiin.

IIIvaihe: Hyväksytyn hypoteettisen mallin korjaus käytännön kriteerin mukaan, ts. Selvennys kysymykseen siitä, ovatko havaintojen tulokset yhdenmukaisia mallin teoreettisten seurausten kanssa havaintojen tarkkuuden sisällä. Jos malli oli täysin määritelty - kaikki sen parametrit annettiin - niin teoreettisten seurausten poikkeamien määrittäminen havainnoista antaa ratkaisut suoraan ongelmaan, jota seuraa poikkeamien arvio. Jos poikkeamat ovat havaintojen tarkkuuden ulkopuolella, mallia ei voida hyväksyä. Usein mallia rakennettaessa osa sen ominaisuuksista jää määrittelemättä. Käytännön kriteerin soveltaminen matemaattisen mallin arviointiin mahdollistaa sen johtopäätöksen, että tutkittavan (hypoteettisen) mallin taustalla olevat oletukset ovat oikeita.

IVvaihe: Mallin myöhempi analyysi tutkituista ilmiöistä tiedon keräämisen ja mallin modernisoinnin yhteydessä. Tietokoneiden myötä matemaattisen mallintamisen menetelmä on ottanut johtavan paikan muiden tutkimusmenetelmien joukossa. Erityisesti tärkeä rooli Tämä menetelmä toimii modernissa taloustieteessä. Minkä tahansa taloudellisen ilmiön tutkiminen ja ennustaminen matemaattisen mallintamisen avulla voit suunnitella uusia teknisiä keinoja, ennustaa tiettyjen tekijöiden vaikutusta tähän ilmiöön, suunnitella näitä ilmiöitä myös epävakaan taloudellisen tilanteen vallitessa.

Taloudellisen analyysin ydin

Analyysi (hajoaminen, pilkkominen, jäsentäminen) on looginen tekniikka, tutkimusmenetelmä, jonka ydin on, että tutkittava kohde jaetaan henkisesti osaelementeiksi, joista jokaista tarkastellaan sitten erikseen osana pilkottua kokonaisuutta, järjestyksessä. tunnistaa analyysin aikana tunnistetut elementit yhdistämällä toisen loogisen tekniikan - synteesin - avulla kokonaisuudeksi, joka rikastuu uudella tiedolla.

Alla taloudellinen analyysi ymmärtää sovelletun tieteenalan, joka on erityistietojärjestelmä, jonka avulla voit arvioida tietyn markkinatalouden kohteen toiminnan tehokkuutta.

Taloudellisen analyysin teoria antaa sinun rationaalisesti perustella, ennustaa lähitulevaisuudessa ohjausobjektin kehitystä ja arvioida johtamispäätöksen tekemisen toteutettavuutta.

Taloudellisen analyysin pääsuuntaukset:

Analysoitavan kohteen työtä kuvaavan indikaattorijärjestelmän muotoilu;

Tutkitun ilmiön kvalitatiivinen analyysi (tulos);

Tämän ilmiön kvantitatiivinen analyysi (tulos):

Johtamispäätöksen kehittämisen ja hyväksymisen kannalta on tärkeää, että se on keino ratkaista päätehtävä: resurssien tunnistaminen taloudellisen toiminnan tehokkuuden lisäämiseksi tuotantoresurssien käytön parantamiseksi, kustannusten vähentämiseksi, kannattavuuden lisäämiseksi ja voittojen lisäämiseksi, eli on suunnattu perimmäiseen tavoitteeseen eli johdon päätöksen toteuttamiseen.

Taloudellisen analyysin teorian kehittäjät korostavat sitä ominaisuus erityispiirteet:

1. Dialektinen lähestymistapa taloudellisten prosessien tutkimiseen, joille on ominaista: määrän siirtyminen laaduksi, uuden laadun synty, kieltämisen kieltäminen, vastakohtien taistelu, vanhan kuihtuminen ja syntyminen uudesta.

2. Talousilmiöiden ehdollisuus syy-suhteiden ja keskinäisen riippuvuuden kautta.

3. Indikaattorien keskinäisten suhteiden ja keskinäisten riippuvuuksien tunnistaminen ja mittaaminen perustuu tietoon tuotannon ja tavaroiden liikkuvuuden objektiivisista kehitysmalleista.

Taloudellinen analyysi on ensinnäkin tekijällinen, eli se määrittää taloudellisten tekijöiden kokonaisuuden vaikutuksen yrityksen suorituskykyindikaattoriin.

Eri tekijöiden vaikutus yrityksen, yrityksen toiminnan taloudelliseen indikaattoriin tehdään stokastisen analyysin avulla.

Deterministiset ja stokastiset analyysit puolestaan tarjoavat:

Tekijöiden ja suoritusindikaattoreiden syy- tai todennäköisyyssuhteiden määrittäminen;

Taloudellisten mallien tunnistaminen tekijöiden vaikutuksesta yrityksen toimintaan ja niiden ilmaisu matemaattisten riippuvuuksien avulla;

Kyky rakentaa malleja (ensisijaisesti matemaattisia) tekijäjärjestelmien vaikutuksesta suoritusindikaattoreihin ja tutkia niiden avulla vaikutusta johtamispäätöksen lopputulokseen .

Käytännössä he käyttävät erilaisia taloudellinen analyysi. Tehtyjen johtamispäätösten kannalta analyysit ovat erityisen tärkeitä: toiminnallinen, nykyinen, tuleva (aikavälein); osittainen ja monimutkainen (tilavuuden mukaan); tunnistaa varantoja, parantaa laatua jne. (tilauksesta); ennustava analyysi. Ennusteiden avulla voit perustella taloudellisesti strategisia, operatiivisia (toiminnallisia) tai taktisia johtamispäätöksiä .

Historiallisesti on kehittynyt kaksi menetelmä- ja tekniikkaryhmää: perinteinen ja matemaattinen. Tarkastellaanpa tarkemmin matemaattisten menetelmien soveltamista taloudellisessa analyysissä.

Talousanalyysin matemaattiset menetelmät

Matemaattisten menetelmien käyttö johtamisen alalla on tärkein suunta johtamisjärjestelmien parantamisessa. Matemaattiset menetelmät nopeuttavat taloudellista analyysiä, myötävaikuttavat täydellisempään selvitykseen tekijöiden vaikutuksesta suorituskykyyn, parantavat laskelmien tarkkuutta. Matemaattisten menetelmien soveltaminen edellyttää:

* systemaattinen lähestymistapa tietyn kohteen tutkimukseen, jossa otetaan huomioon suhteet ja suhteet muihin objekteihin (yritykset, yritykset);

* matemaattisten mallien kehittäminen, jotka heijastavat organisaation työntekijöiden systeemisen toiminnan kvantitatiivisia indikaattoreita, monimutkaisissa järjestelmissä, jotka ovat yrityksiä, tapahtuvia prosesseja;

* tietotukijärjestelmän parantaminen sähköisiä tietokoneita käyttävään yritysjohtamiseen.

Taloudellisen analyysin ongelmien ratkaiseminen matemaattisilla menetelmillä on mahdollista, jos ne muotoillaan matemaattisesti, ts. todelliset taloudelliset suhteet ja riippuvuudet ilmaistaan käyttämällä matemaattinen analyysi. Tämä edellyttää matemaattisten mallien kehittämistä.

Johtamiskäytännössä taloudellisten ongelmien ratkaisemiseksi käytetään erilaisia menetelmiä. Kuvassa 1 on esitetty tärkeimmät taloudellisessa analyysissä käytetyt matemaattiset menetelmät.

Valitut luokituksen ominaisuudet ovat melko ehdollisia. Esimerkiksi verkon suunnittelussa ja hallinnassa käytetään erilaisia matemaattisia menetelmiä, ja monet kirjoittajat laittavat erilaista sisältöä termin "toimintatutkimus" merkitykseen.

Perusmatematiikan menetelmät käytetään perinteisissä taloudellisissa laskelmissa, kun perustellaan resurssitarpeita, laaditaan suunnitelmaa, projekteja jne.

Klassiset matemaattisen analyysin menetelmät käytetään itsenäisesti (differointi ja integrointi) ja muiden menetelmien (matemaattinen tilasto, matemaattinen ohjelmointi) puitteissa.

Tilastolliset menetelmät - tärkein keino tutkia massa toistuvia ilmiöitä. Niitä käytetään, kun analysoitujen indikaattoreiden muutokset on mahdollista esittää satunnaisena prosessina. Jos analysoitujen ominaisuuksien välinen suhde ei ole deterministinen, vaan stokastinen, niin tilastollisista ja todennäköisyysmenetelmistä tulee käytännössä ainoa tutkimusväline. Taloudellisessa analyysissä tunnetaan parhaiten moni- ja parikorrelaatioanalyysin menetelmät.

Samanaikaisten tilastollisten aggregaattien tutkimiseen käytetään jakautumislakia, variaatiosarjoja ja otantamenetelmää. Moniulotteisia tilastollisia aggregaatteja varten käytetään korrelaatioita, regressioita, dispersiota, kovarianssia, spektri-, komponentti- ja tekijäanalyysityyppejä.

Taloudelliset menetelmät perustuvat kolmen osaamisalueen synteesiin: taloustieteeseen, matematiikan ja tilastotieteeseen. Ekonometriikan perustana on talousmalli, ts. kaavamainen esitys taloudellisesta ilmiöstä tai prosesseista, heijastus niistä ominaispiirteet tieteellisen abstraktion kautta. Yleisin taloudellisen analyysin menetelmä on "kustannukset - tuotos". Menetelmä edustaa shakkikaavion mukaan rakennettuja matriisimalleja (tasapaino), jotka havainnollistavat selkeästi kustannusten ja tuotantotulosten välistä suhdetta.

Matemaattiset ohjelmointimenetelmät - tärkeimmät keinot tuotannon ja taloudellisen toiminnan optimointiongelmien ratkaisemiseksi. Itse asiassa menetelmät ovat suunniteltujen laskelmien välineitä ja niiden avulla voidaan arvioida suunniteltujen tavoitteiden intensiteettiä, tulosten niukkuutta, määrittää rajoittavat raaka-aineet, laiteryhmät.

Toimintatutkimuksen alla viittaa tarkoituksenmukaisen toiminnan (operaation) menetelmien kehittämiseen, ratkaisujen kvantitatiiviseen arviointiin ja niistä parhaiden valintaan. Toimintatutkimuksen tavoitteena on järjestelmän rakenteellisten toisiinsa liittyvien elementtien yhdistelmä, joka tarjoaa suurimmassa määrin parhaan taloudellisen indikaattorin.

Peliteoria Operaatiotutkimuksen osana se on teoria matemaattisista malleista optimaalisten päätösten tekemiseen useiden eri intressitahojen epävarmuuden tai ristiriidan olosuhteissa.

Matemaattisten tilastojen menetelmät

Riisi. 1. Taloudellisen analyysin tärkeimpien matemaattisten menetelmien luokittelu.

Todennäköisyysteoriaan perustuva jonoteoria tutkii matemaattisia menetelmiä jonoprosessien kvantifiointiin. Kaikille jonotukseen liittyville tehtäville on ominaista tutkittavien ilmiöiden satunnaisuus. Palvelupyyntöjen määrä ja niiden vastaanottamisen väliset aikavälit ovat luonteeltaan satunnaisia, mutta kokonaisuutena ne noudattavat tilastollisia malleja, joiden kvantitatiivinen tutkimus on jonoteorian aiheena.

Taloudellinen kybernetiikka analysoi taloudellisia ilmiöitä ja prosesseja monimutkaisina järjestelminä hallinnan lakien ja niissä tapahtuvan tiedon liikkumisen näkökulmasta. Mallintamisen ja järjestelmäanalyysin menetelmät ovat kehittyneimpiä tällä alueella.

Matemaattisten menetelmien soveltaminen taloudellisessa analyysissä perustuu taloudellisten prosessien taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen metodologiaan sekä tieteellisesti perusteltuun analyysimenetelmien ja -tehtävien luokitteluun. Kaikki taloudelliset ja matemaattiset menetelmät (tehtävät) on jaettu kahteen ryhmään: optimointi ratkaisuja tietyn kriteerin mukaisesti ja ei-optimointi(ratkaisut ilman optimikriteeriä).

Tarkan ratkaisun saamisen perusteella kaikki matemaattiset menetelmät jaetaan tarkka(kriteerin kanssa tai ilman, saadaan ainutlaatuinen ratkaisu) ja lähentää(stokastisen tiedon perusteella).

Optimaalisia eksakteja menetelmiä ovat optimaalisten prosessien teorian menetelmät, jotkin matemaattisen ohjelmoinnin menetelmät ja operaatiotutkimuksen menetelmät, optimointiapproksimaatiot - osa matemaattisen ohjelmoinnin menetelmiä, operaatiotutkimusta, talouskybernetiikkaa, heuristiikkaa.

Alkeisen matematiikan menetelmät ja klassiset matemaattisen analyysin menetelmät, taloudelliset menetelmät kuuluvat ei-optimointitarkkoihin ja tilastolliset testit ja muut matemaattisen tilaston menetelmät eivät-optimoiviin likimääräisiin.

Erityisen usein käytetään matemaattisia malleja jonoista ja varastonhallinnasta. Esimerkiksi jonoteoria perustuu tutkijoiden A.N. Kolmogorov ja A.L. Khanchinin jonoteoria.

Jonotuksen teoria

Tämä teoria tekee mahdolliseksi tutkia järjestelmiä, jotka on suunniteltu palvelemaan satunnaisten vaatimusten massavirtaa. Satunnaisia voivat olla sekä vaatimusten ilmaantumisen hetket että niiden ylläpitoon käytetty aika. Teoriamenetelmien tarkoituksena on löytää kohtuullinen palveluorganisaatio, joka varmistaa sen annetun laadun, määrittää optimaaliset (hyväksytyn kriteerin kannalta) päivystysstandardit, joiden tarve syntyy suunnittelemattomasti, epäsäännöllisesti. .

Matemaattisen mallinnuksen menetelmällä voidaan määrittää esimerkiksi optimaalinen määrä automaattisesti toimivia koneita, joita yksi työntekijä tai työryhmä voi huoltaa jne.

Tyypillinen esimerkki jonoteorian kohteista voi toimia automaattisina puhelinvaihteina - automaattisina puhelinkeskuksina. PBX vastaanottaa satunnaisesti "pyyntöjä" - puheluita tilaajilta, ja "palvelu" koostuu tilaajien yhdistämisestä muihin tilaajiin, viestinnän ylläpitämiseen keskustelun aikana jne. Teorian matemaattisesti muotoillut ongelmat rajoittuvat yleensä erityistyyppisten satunnaisprosessien tutkimiseen.

Tulevan puhelun kulun ja palvelun keston todennäköisyysominaisuuksia koskevien tietojen perusteella ja palvelujärjestelmän kaavio huomioon ottaen teoria määrittää vastaavat palvelun laadun ominaisuudet (vian todennäköisyys, keskimääräinen odotusaika puhelun alkamiseen). palvelu jne.).

Lukuisten teknisten ja taloudellisten ongelmien matemaattiset mallit ovat myös lineaarisen ohjelmoinnin ongelmia. Lineaarinen ohjelmointi on tieteenala, joka on omistettu teorialle ja menetelmille lineaaristen funktioiden ääripäiden ongelmien ratkaisemiseksi lineaaristen yhtäläisyys- ja epäyhtälöysjärjestelmien määrittämissä joukoissa.

Tehtävänä yrityksen toiminnan suunnittelu

Homogeenisten tuotteiden tuotantoon on käytettävä erilaisia tuotantotekijöitä - raaka-aineet, työvoima, konepuisto, polttoaine, kuljetus jne. Yleensä on olemassa useita todistettuja teknologisia valmistusmenetelmiä, ja näissä menetelmissä tuotantotekijöiden kustannukset tuotteiden julkaisun aikayksikköä kohti ovat erilaisia.

Kulutettujen tuotantotekijöiden ja valmistettujen tuotteiden määrä riippuu siitä, kuinka kauan yritys toimii jonkin teknologisen menetelmän mukaan.

Tehtävänä on jakaa yrityksen työn aika järkevästi erilaisten teknisten menetelmien mukaan, ts. se, jolla tuotetaan suurin määrä tuotteita kunkin tuotantotekijän tietyillä rajoitetuilla kustannuksilla.

Operatiivisen tutkimuksen matemaattisen mallintamisen menetelmän perusteella ratkaistaan myös monia ongelmia. tärkeitä tehtäviä vaativat erityisiä ratkaisumenetelmiä. Nämä sisältävät:

Tehtävänä tuotteen luotettavuus.

· Laitteiden vaihtotehtävä.

· Aikatauluteoria (ns. aikatauluteoria).

· Resurssien allokointiongelma.

Hinnoittelun ongelma.

· Verkkosuunnittelun teoria.

Tehtävänä tuotteen luotettavuus

Tuotteiden luotettavuus määräytyy indikaattoreiden avulla. Jokaiselle tuotetyypille on suosituksia luotettavuusindikaattoreiden valitsemiseksi.

Arvioitaessa tuotteita, jotka voivat olla kahdessa mahdollisessa tilassa - käyttökelpoinen ja vikaantumassa, käytetään seuraavia indikaattoreita: keskimääräinen aika epäonnistumiseen (aika ensimmäiseen vikaan), aika epäonnistumiseen, vikasuhde, vikatiheyden parametri, toimintatilan keskimääräinen palautumisaika , häiriöttömän toiminnan todennäköisyys ajan t aikana, käytettävyystekijä.

Resurssien allokointiongelma

Resurssien allokointikysymys on yksi tärkeimmistä tuotannonjohtamisprosessissa. Tämän ongelman ratkaisemiseksi operatiivisessa tutkimuksessa käytetään lineaarisen tilastollisen mallin rakentamista.

Hinnoitteluhaaste

Yrityksen kannalta tuotteiden hinnoittelukysymys on tärkeä rooli. Se, miten hinnoittelu tapahtuu yrityksessä, riippuu sen voitosta. Lisäksi hinnasta on tullut nykyisessä markkinatalouden olosuhteissa olennainen kilpailutaistelun tekijä.

Verkkosuunnittelun teoria

Verkon suunnittelu ja hallinta on johtamisen suunnittelujärjestelmä suurten taloudellisten kompleksien kehittämiseen, suunnitteluun ja teknologiseen valmisteluun uudentyyppisten tavaroiden tuotantoon, rakentamiseen ja jälleenrakentamiseen, käyttöomaisuuden pääomakorjauksiin verkkoaikataulujen avulla.

Verkon suunnittelun ja hallinnan ydin on matemaattisen mallin laatiminen hallitusta objektista verkkokaavion tai tietokoneen muistiin tallennetun mallin muodossa, joka heijastaa tietyn teossarjan suhdetta ja kestoa. Verkkokaaviota sen soveltavan matematiikan ja tietotekniikan avulla optimoinnin jälkeen käytetään työn operatiiviseen hallintaan.

Taloudellisten ongelmien ratkaisu matemaattisen mallintamisen menetelmällä mahdollistaa sekä yksittäisten tuotantoprosessien tehokkaan hallinnan taloudellisten tilanteiden ennustamisen ja suunnittelun tasolla ja johtamispäätösten tekemisen tämän perusteella että koko taloutta kokonaisuutena. Näin ollen matemaattinen mallintaminen menetelmänä liittyy läheisesti johtamisen päätöksenteon teoriaan.

Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen vaiheet

Mallinnusprosessin päävaiheita on jo käsitelty edellä. Eri tiedonaloilla, myös taloudessa, ne hankkivat omat erityispiirteensä. Analysoidaanpa yhden taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen syklin vaiheiden järjestystä ja sisältöä.

1. Taloudellisen ongelman selvitys ja sen laadullinen analyysi. Tärkeintä tässä on selkeästi ilmaista ongelman ydin, tehdyt oletukset ja kysymykset, joihin on vastattava. Tähän vaiheeseen kuuluu mallinnettavan kohteen tärkeimpien ominaisuuksien ja ominaisuuksien korostaminen ja irrottaminen vähäisistä; objektin rakenteen ja sen elementtejä yhdistävien tärkeimpien riippuvuuksien tutkiminen; hypoteesien muotoilu, jotka selittävät kohteen käyttäytymistä ja kehitystä.

2. Matemaattisen mallin rakentaminen. Tämä on talousongelman formalisoinnin vaihe, jossa se ilmaistaan tiettyjen matemaattisten riippuvuuksien ja suhteiden muodossa (funktiot, yhtälöt, epäyhtälöt jne.). Yleensä matemaattisen mallin päärakenne (tyyppi) määritetään ensin ja sitten määritellään tämän konstruktion yksityiskohdat (erityinen luettelo muuttujista ja parametreista, suhteiden muoto). Siten mallin rakentaminen on jaettu vuorotellen useisiin vaiheisiin.

On väärin olettaa, että mitä enemmän seikkoja malli ottaa huomioon, sitä paremmin se "toimii" ja antaa parempia tuloksia. Sama voidaan sanoa sellaisista mallin monimutkaisuuden ominaisuuksista kuin käytetyistä matemaattisten riippuvuuksien muodoista (lineaariset ja epälineaariset), ottaen huomioon satunnaisuus- ja epävarmuustekijät jne. Mallin liiallinen monimutkaisuus ja hankaluus vaikeuttaa tutkimusprosessia. On tarpeen ottaa huomioon paitsi todelliset tiedon ja matemaattisen tuen mahdollisuudet, vaan myös verrata mallinnuksen kustannuksia saatuun vaikutukseen (mallin monimutkaisuuden kasvaessa kustannusten nousu voi ylittää vaikutuksen kasvun).

Yksi matemaattisten mallien tärkeistä piirteistä on niiden mahdollinen käyttömahdollisuus erilaatuisten ongelmien ratkaisemiseen. Siksi uuden taloudellisen haasteen edessäkään ei pidä pyrkiä "keksimään" mallia; Ensinnäkin on tarpeen yrittää soveltaa jo tunnettuja malleja tämän ongelman ratkaisemiseksi.

Mallin rakentamisen yhteydessä suoritetaan kahden tieteellisen tiedon - taloudellisen ja matemaattisen - vertailun. On luonnollista pyrkiä saamaan malli, joka kuuluu hyvin tutkittuun matemaattisten ongelmien luokkaan. Usein tämä voidaan tehdä yksinkertaistamalla mallin alkuoletuksia, jotka eivät vääristä mallinnetun kohteen olennaisia piirteitä. On kuitenkin myös mahdollista, että taloudellisen ongelman formalisointi johtaa aiemmin tuntemattomaan matemaattiseen rakenteeseen. Taloustieteen ja -käytännön tarpeet 1900-luvun puolivälissä. osallistui matemaattisen ohjelmoinnin, peliteorian, funktionaalisen analyysin ja laskennallisen matematiikan kehittämiseen. On todennäköistä, että taloustieteen kehityksestä tulee tulevaisuudessa tärkeä kannustin uusien matematiikan alojen luomiselle.

3. Mallin matemaattinen analyysi. Tämän vaiheen tarkoituksena on selvittää mallin yleiset ominaisuudet. Tässä käytetään puhtaasti matemaattisia tutkimusmenetelmiä. Suurin osa tärkeä pointti- todiste ratkaisujen olemassaolosta formuloidussa mallissa (olemassaololause). Jos on mahdollista todistaa, että matemaattisella ongelmalla ei ole ratkaisua, niin mallin alkuperäistä versiota ei tarvitse jatkaa. joko taloudellisen ongelman muotoilu tai sen matemaattisen formalisoinnin menetelmät tulee korjata. Mallin analyyttisen tutkimuksen aikana selvitetään esimerkiksi, onko ratkaisu ainutlaatuinen, mitä muuttujia (tuntemattomia) ratkaisuun voidaan sisällyttää, mitkä ovat niiden väliset suhteet, missä rajoissa ja riippuen siitä, mikä aloitus olosuhteet he muuttavat, mitkä ovat niiden muutostrendit jne. Mallin analyyttisellä tutkimuksella verrattuna empiiriseen (numeeriseen) on se etu, että saadut johtopäätökset pätevät erilaisille tietyt arvot mallin ulkoiset ja sisäiset parametrit.

Mallin yleisten ominaisuuksien tuntemus on sellainen merkitys Usein tällaisten ominaisuuksien todistamiseksi tutkijat pyrkivät tarkoituksella alkuperäisen mallin idealisointiin. Ja silti monimutkaisten taloudellisten objektien mallit soveltuvat analyyttiseen tutkimukseen suurilla vaikeuksilla. Niissä tapauksissa, joissa analyyttiset menetelmät eivät pysty määrittämään mallin yleisiä ominaisuuksia ja mallin yksinkertaistaminen johtaa ei-hyväksyttyihin tuloksiin, siirrytään numeerisiin tutkimusmenetelmiin.

4. Alustavien tietojen valmistelu. Mallintaminen asettaa tietojärjestelmälle tiukat vaatimukset. Samalla todelliset tiedonhankintamahdollisuudet rajoittavat käytännön käyttöön tarkoitettujen mallien valintaa. Tämä ei ota huomioon vain perustavaa laatua olevaa mahdollisuutta valmistella tietoja (esim tietyt määräajat), mutta myös vastaavien tietotaulukoiden valmistelukustannukset. Nämä kustannukset eivät saa ylittää lisätietojen käytön vaikutusta.

Tiedon valmistelussa käytetään laajasti todennäköisyysteorian menetelmiä, teoreettisia ja matemaattisia tilastoja. Systeemisessä taloudellisessa ja matemaattisessa mallintamisessa joissakin malleissa käytetty lähtötieto on tulosta muiden mallien toiminnasta.

5. Numeerinen ratkaisu. Tämä vaihe sisältää algoritmien kehittämisen ongelman numeeriseen ratkaisuun, tietokoneohjelmien kokoamiseen ja suoriin laskelmiin. Tämän vaiheen vaikeudet johtuvat ennen kaikkea taloudellisten ongelmien suuresta ulottuvuudesta, tarpeesta käsitellä merkittäviä tietomääriä.

Taloudellis-matemaattiseen malliin perustuvat laskelmat ovat yleensä luonteeltaan monimuuttujia. Nykyaikaisten tietokoneiden suuren nopeuden ansiosta on mahdollista suorittaa lukuisia "malli"kokeita tutkimalla mallin "käyttäytymistä" erilaisissa muutoksissa tietyissä olosuhteissa. Numeerisin menetelmin tehty tutkimus voi merkittävästi täydentää analyyttisen tutkimuksen tuloksia, ja monille malleille se on ainoa toteuttamiskelpoinen. Numeerisilla menetelmillä ratkaistavien taloudellisten ongelmien luokka on paljon laajempi kuin analyyttisen tutkimuksen käytettävissä olevien ongelmien luokka.

6. Numeeristen tulosten analysointi ja niiden soveltaminen. Tässä syklin viimeisessä vaiheessa herää kysymys simulaatiotulosten oikeellisuudesta ja täydellisyydestä, jälkimmäisen käytännön soveltuvuuden asteesta.

Matemaattisilla varmistusmenetelmillä voidaan havaita virheellisiä mallirakenteita ja siten kaventaa mahdollisesti oikeiden mallien luokkaa. Mallin avulla saatujen teoreettisten johtopäätösten ja numeeristen tulosten epävirallinen analyysi, niiden vertailu käytettävissä olevaan tietoon ja todellisuustietoihin mahdollistaa myös taloudellisen ongelman muotoilun, rakennetun matemaattisen mallin, sen tiedon puutteiden havaitsemisen. ja matemaattinen tuki.

Viitteet

Tutorointi

Tarvitsetko apua aiheen oppimisessa?

Asiantuntijamme neuvovat tai tarjoavat tutorointipalveluita sinua kiinnostavista aiheista.
Lähetä hakemus ilmoittamalla aiheen juuri nyt saadaksesi selville mahdollisuudesta saada konsultaatio.

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Opiskelijat, jatko-opiskelijat, nuoret tutkijat, jotka käyttävät tietopohjaa opinnoissaan ja työssään, ovat sinulle erittäin kiitollisia.

Isännöi osoitteessa http://www.allbest.ru/

Johdanto

Tieteellisen tutkimuksen mallinnusta alettiin käyttää muinaisina aikoina, ja se otti vähitellen kaikki uudet tieteellisen tiedon osa-alueet: tekninen suunnittelu, rakentaminen ja arkkitehtuuri, tähtitiede, fysiikka, kemia, biologia ja lopulta yhteiskuntatieteet. Suuri menestys ja tunnustus lähes kaikilla modernin tieteen aloilla toi 1900-luvun mallinnusmenetelmän. Yksittäiset tieteet ovat kuitenkin kehittäneet mallinnusmetodologiaa itsenäisesti jo pitkään. Ei ollut yhtenäistä käsitejärjestelmää, yhtenäistä terminologiaa. Vasta vähitellen mallintamisen rooli yleismaailmallisena tieteellisen tiedon menetelmänä alkoi toteutua.

Termiä "malli" käytetään laajasti ihmisen toiminnan eri aloilla ja sillä on monia merkityksiä. Tarkastellaan vain sellaisia "malleja", jotka ovat tiedon hankkimisen työkaluja.

Malli on sellainen materiaalinen tai henkisesti esitetty esine, joka tutkimusprosessissa korvaa alkuperäisen kohteen siten, että sen suora tutkimus antaa uutta tietoa alkuperäisestä kohteesta.

Mallinnusprosessi sisältää kolme elementtiä: 1) subjekti (tutkija), 2) tutkimuksen kohde, 3) malli, joka välittää kognitiivisen subjektin ja tunnetun kohteen suhdetta.

Olkoon tai tarve luoda jokin objekti A. Rakennamme (aineellisesti tai henkisesti) tai löydämme sisään todellista maailmaa toinen kohde B on objektin A malli. Mallin rakentamisvaihe edellyttää jonkin verran tietoa alkuperäisestä kohteesta. Mallin kognitiiviset kyvyt johtuvat siitä, että malli heijastaa alkuperäisen kohteen olennaisia piirteitä. Kysymys alkuperäisen ja mallin samankaltaisuuden tarpeellisuudesta ja riittävästä asteesta vaatii erityistä analyysiä. Ilmeisesti malli menettää merkityksensä sekä siinä tapauksessa, että se on identtinen alkuperäisen kanssa (silloin se lakkaa olemasta alkuperäinen), että siinä tapauksessa, että siinä on liiallinen ero alkuperäisestä kaikilta olennaisilta osiltaan.

Näin ollen mallinnetun kohteen joidenkin näkökohtien tutkimus suoritetaan sen kustannuksella, että muita näkökohtia ei heijastu. Siksi mikä tahansa malli korvaa alkuperäisen vain tiukasti rajoitetussa mielessä. Tästä seuraa, että yhdelle esineelle voidaan rakentaa useita "erikoistuneita" malleja, jotka keskittävät huomion tutkittavan kohteen tiettyihin aspekteihin tai karakterisoivat kohdetta vaihtelevalla yksityiskohdalla.

Mallinnusprosessin toisessa vaiheessa malli toimii itsenäisenä tutkimuskohteena. Yksi tällaisen tutkimuksen muodoista on "malli"kokeilujen suorittaminen, joissa mallin toimintaedellytyksiä muutetaan tietoisesti ja systematisoidaan tietoja sen "käyttäytymisestä". Tämän vaiheen lopputuloksena on runsaasti tietoa R-mallista.

Kolmannessa vaiheessa suoritetaan tiedon siirto mallista alkuperäiseen - tietojoukon S muodostuminen kohteesta. Tämän tiedonsiirtoprosessin suorittaa tietyt säännöt. Tietoa mallista tulee korjata ottamalla huomioon ne alkuperäisen kohteen ominaisuudet, jotka eivät heijastuneet tai joita on muutettu mallin rakentamisen aikana. Voimme hyvästä syystä siirtää minkä tahansa tuloksen mallista alkuperäiseen, jos tähän tulokseen liittyy välttämättä merkkejä alkuperäisen ja mallin samankaltaisuudesta. Jos mallitutkimuksen tietty tulos liittyy eroon mallin ja alkuperäisen välillä, tätä tulosta ei voida siirtää.

Neljäs vaihe on mallien avulla saadun tiedon käytännön todentaminen ja niiden käyttäminen yleisen teorian rakentamiseen kohteesta, sen muuntamisesta tai ohjauksesta.

Mallinnuksen olemuksen ymmärtämiseksi on tärkeää olla unohtamatta sitä tosiasiaa, että mallintaminen ei ole ainoa tiedon lähde kohteesta. Mallintamisprosessi on "upotettu" yleisempään kognitioprosessiin. Tämä seikka otetaan huomioon paitsi mallin rakentamisvaiheessa, myös loppuvaiheessa, kun erilaisten kognitiivisten keinojen perusteella saadut tutkimuksen tulokset yhdistetään ja yleistetään.

1. Matemaattisen menetelmän soveltamisen piirteetmallinnus taloustieteessä

Matematiikan tunkeutuminen taloustieteeseen liittyy merkittävien vaikeuksien voittamiseen. Tämä oli osittain "syyllistynyt" matematiikkaan, joka on kehittynyt useiden vuosisatojen ajan, lähinnä fysiikan ja tekniikan tarpeiden yhteydessä. Mutta tärkeimmät syyt ovat edelleen taloudellisten prosessien luonteessa, taloustieteen erityispiirteissä.

Suurin osa taloustieteen tutkimista objekteista voidaan luonnehtia kyberneettisellä monimutkaisen järjestelmän käsitteellä.

Yleisin käsitys järjestelmästä joukkona elementtejä, jotka ovat vuorovaikutuksessa ja muodostavat tietyn eheyden, yhtenäisyyden. Minkä tahansa järjestelmän tärkeä ominaisuus on ilmaantuminen - sellaisten ominaisuuksien läsnäolo, jotka eivät ole luontaisia mihinkään järjestelmään sisältyviin elementteihin. Siksi järjestelmiä tutkittaessa ei riitä, että käytetään menetelmää niiden jakamiseksi elementeiksi ja näiden elementtien myöhempään tutkimukseen erikseen. Taloustutkimuksen yksi vaikeus on se, että taloudellisia kohteita, joita voitaisiin pitää erillisinä (ei-systeemisinä) elementteinä, ei juuri ole.

Järjestelmän monimutkaisuus määräytyy sen sisältämien elementtien lukumäärän, näiden elementtien välisten suhteiden sekä järjestelmän ja ympäristön välisen suhteen perusteella. Maan taloudella on kaikki hyvin monimutkainen järjestelmä. Se yhdistää valtavan määrän elementtejä, erottuu erilaisista sisäisistä yhteyksistä ja yhteyksistä muihin järjestelmiin (luonnollinen ympäristö, muiden maiden talous jne.). Luonnolliset, teknologiset, sosiaaliset prosessit, objektiiviset ja subjektiiviset tekijät ovat vuorovaikutuksessa kansantaloudessa.

Talouden monimutkaisuutta pidettiin joskus oikeutuksena sen mallintamisen, matematiikan avulla tutkimisen mahdottomuudelle. Mutta tämä näkökulma on pohjimmiltaan väärä. Voit mallintaa minkä tahansa luonteisen ja monimutkaisen kohteen. Ja vain monimutkaiset esineet kiinnostavat eniten mallintamista varten; tässä mallintaminen voi tuottaa tuloksia, joita ei voida saada muilla tutkimusmenetelmillä.

Taloudellisten objektien ja prosessien matemaattisen mallintamisen mahdollinen mahdollisuus ei tietenkään tarkoita sen onnistunutta toteutettavuutta tietyllä taloudellisen ja matemaattisen tietämyksen, saatavilla olevan spesifisen tiedon ja tietokonetekniikan tasolla. Ja vaikka taloudellisten ongelmien matemaattisen formalisoitavuuden absoluuttisia rajoja on mahdotonta osoittaa, tulee aina olemaan formalisoimattomia ongelmia, samoin kuin tilanteita, joissa matemaattinen mallintaminen ei ole riittävän tehokasta.

2. e luokitustaloudellisia ja matemaattisia malleja

Taloudellisten prosessien ja ilmiöiden matemaattisia malleja voidaan lyhyemmin kutsua taloudellisiksi ja matemaattisiksi malleiksi. Näiden mallien luokittelussa käytetään erilaisia perusteita.

Taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan käyttötarkoituksen mukaan teoreettisiin ja analyyttisiin, joita käytetään taloudellisten prosessien yleisten ominaisuuksien ja mallien tutkimuksessa sekä sovellettaviin, joita käytetään tiettyjen taloudellisten ongelmien ratkaisemisessa (taloudellisen analyysin, ennustamisen, johtamisen mallit).

Taloudellisia ja matemaattisia malleja voidaan suunnitella tutkimaan kansantalouden eri näkökohtia (erityisesti sen tuotantoa ja teknisiä, sosiaalisia, alueellisia rakenteita) ja sen erilliset osat. Luokitettaessa malleja tutkittujen taloudellisten prosessien ja sisältökysymysten mukaan voidaan erottaa malleja kansantaloudesta kokonaisuutena ja sen alajärjestelmistä - toimialat, alueet jne., tuotannon, kulutuksen, tulonmuodostuksen ja jakautumisen, työvoiman mallikompleksit. resurssit, hinnoittelu, taloudelliset suhteet jne. .d.

Tarkastellaanpa yksityiskohtaisemmin sellaisten taloudellisten ja matemaattisten mallien luokkien ominaisuuksia, joilla suurimmat ominaisuudet menetelmät ja mallintamistekniikat.

Matemaattisten mallien yleisen luokituksen mukaisesti ne jaetaan toiminnallisiin ja rakenteellisiin, ja ne sisältävät myös välimuotoja (rakenne-funktionaalisia). Kansantalouden tason tutkimuksissa rakenteellisia malleja käytetään useammin, koska suunnittelussa ja johtamisessa hyvin tärkeä niillä on osajärjestelmien keskinäisiä yhteyksiä. Tyypilliset rakennemallit ovat toimialojen välisten suhteiden malleja. Toiminnallisia malleja käytetään laajalti talouden säätelyssä, kun kohteen käyttäytymiseen ("ulostulo") vaikuttaa "syötteen" muuttaminen. Esimerkkinä on kuluttajakäyttäytymisen malli hyödyke-raha-suhteissa. Yksi ja sama kohde voidaan kuvata samanaikaisesti sekä rakenteella että toimintamallilla. Joten esimerkiksi rakennemallilla suunnitellaan erillistä sektorijärjestelmää, ja kansantalouden tasolla kukin sektori voidaan esittää toiminnallisella mallilla.

Kuvailevien ja normatiivisten mallien erot on jo esitetty edellä. Kuvaavat mallit vastaavat kysymykseen: miten tämä tapahtuu? tai kuinka se todennäköisimmin kehittyy edelleen?, ts. ne vain selittävät havaitut tosiasiat tai antavat todennäköisen ennusteen. Normatiiviset mallit vastaavat kysymykseen: miten sen pitäisi olla? sisältää määrätietoista toimintaa. Tyypillinen esimerkki normatiivisista malleista ovat optimaalisen suunnittelun mallit, jotka muotoilevat tavalla tai toisella taloudellisen kehityksen tavoitteet, mahdollisuudet ja keinot niiden saavuttamiseksi.

Kuvailevan lähestymistavan käyttöä talouden mallintamisessa selittää tarve tunnistaa empiirisesti erilaisia talouden riippuvuuksia, luoda tilastollisia taloudellisen käyttäytymisen malleja. sosiaaliset ryhmät, tutkii minkä tahansa prosessin todennäköisiä kehitystapoja muuttumattomissa olosuhteissa tai ilman ulkoisia vaikutuksia. Esimerkkejä kuvailevista malleista ovat tilastollisen tiedonkäsittelyn pohjalta rakennetut tuotantofunktiot ja kulutuskysyntäfunktiot.

Se, onko talousmatemaattinen malli kuvaava vai normatiivinen, ei riipu pelkästään sen matemaattisesta rakenteesta, vaan myös mallin käytön luonteesta. Esimerkiksi panos-tuotos-malli on kuvaava, jos sitä käytetään analysoimaan menneen ajanjakson suhteita. Mutta sama matemaattinen malli muuttuu normatiiviseksi, kun sen avulla lasketaan kansantalouden kehittämisen tasapainoisia vaihtoehtoja, jotka tyydyttävät yhteiskunnan lopulliset tarpeet suunnitelluilla tuotantokustannuksilla.

Monet taloudelliset ja matemaattiset mallit yhdistävät kuvailevien ja normatiivisten mallien piirteitä. Tyypillinen tilanne on, kun monimutkaisen rakenteen normatiivisessa mallissa yhdistyvät erilliset lohkot, jotka ovat yksityisiä kuvailevia malleja. Esimerkiksi toimialojen välinen malli voi sisältää kulutuskysyntäfunktioita, jotka kuvaavat kuluttajien käyttäytymistä tulojen muuttuessa. Tällaiset esimerkit kuvaavat taipumusta yhdistää tehokkaasti kuvaavia ja normatiivisia lähestymistapoja taloudellisten prosessien mallintamiseen. Kuvailevaa lähestymistapaa käytetään laajalti simulaatiomallinnuksessa.

Syy-seuraus-suhteiden heijastuksen luonteen mukaan erotetaan jäykästi deterministiset mallit sekä satunnaisuuden ja epävarmuuden huomioon ottavat mallit. On välttämätöntä erottaa todennäköisyyslakien kuvaama epävarmuus ja epävarmuus, johon todennäköisyysteorian lait eivät sovellu. Toisen tyyppistä epävarmuutta on paljon vaikeampi mallintaa.

Aikatekijän heijastusmenetelmien mukaan taloudelliset ja matemaattiset mallit jaetaan staattisiin ja dynaamisiin. Staattisissa malleissa kaikki riippuvuudet viittaavat samaan hetkeen tai ajanjaksoon. Dynaamiset mallit kuvaavat taloudellisten prosessien muutoksia ajan myötä. Tarkastelun ajanjakson keston mukaan erotetaan mallit lyhyen aikavälin (enintään vuoteen), keskipitkän aikavälin (enintään 5 vuotta), pitkän aikavälin (10-15 vuotta tai enemmän) ennustamisesta ja suunnittelusta. Itse aika taloudellisissa ja matemaattisissa malleissa voi muuttua joko jatkuvasti tai diskreetti.

Taloudellisten prosessien mallit ovat erittäin erilaisia matemaattisten riippuvuuksien muodossa. Erityisen tärkeää on erottaa lineaaristen mallien luokka, jotka ovat kätevimpiä analysointiin ja laskelmiin ja ovat sen seurauksena yleistyneet. Erot lineaaristen ja epälineaaristen mallien välillä ovat merkittäviä paitsi matemaattisesti myös teoreettisesti ja taloudellisesti, koska monet talouden riippuvuudet ovat pohjimmiltaan epälineaarisia: resurssien käytön tehokkuus lisääntyy tuotanto, väestön kysynnän ja kulutuksen muutokset tuotannon lisääntyessä, väestön kysynnän ja kulutuksen muutokset tulojen kasvun myötä jne. "Lineaarisen taloustieteen" teoria eroaa merkittävästi "epälineaarisen taloustieteen" teoriasta. Se, onko osajärjestelmien (toimialat, yritykset) tuotantomahdollisuuksien joukot oletettu kuperaksi vai ei-kuperiksi, vaikuttaa merkittävästi johtopäätöksiin mahdollisuudesta yhdistää taloudellisten osajärjestelmien keskitetty suunnittelu ja taloudellinen riippumattomuus.

Malliin sisältyvien eksogeenisten ja endogeenisten muuttujien suhteen mukaan ne voidaan jakaa avoimiin ja suljettuihin. Täysin avoimia malleja ei ole; mallissa on oltava vähintään yksi endogeeninen muuttuja. Täysin suljetut taloudelliset ja matemaattiset mallit, ts. jotka eivät sisällä eksogeenisiä muuttujia, ovat erittäin harvinaisia; niiden rakentaminen vaatii täydellistä abstraktiota "ympäristöstä", ts. todellisten talousjärjestelmien, joilla on aina ulkoisia yhteyksiä, vakava karhentuminen. Suurin osa taloudellisista ja matemaattisista malleista on väliasemassa ja eroavat toisistaan avoimuuden (suljetumuksen) asteelta.

Kansantalouden tason malleissa on tärkeää jakaa ne aggregoituihin ja yksityiskohtaisiin.

Sen mukaan, sisältävätkö kansantalouden mallit tilatekijät ja -olosuhteet vai eivät, erotetaan tila- ja pistemallit.

Näin ollen taloudellisten ja matemaattisten mallien yleinen luokittelu sisältää yli kymmenen pääpiirrettä. Taloudellisen ja matemaattisen tutkimuksen kehittyessä sovellettujen mallien luokitteluongelma monimutkaistuu. Uudentyyppisten mallien (erityisesti sekatyyppisten) ilmaantumisen ja niiden luokittelun uusien merkkien myötä erityyppisten mallien integrointi monimutkaisempiin mallirakenteisiin on käynnissä.

3 . Talouksien vaiheeto-matemaattinen mallinnus

1. Taloudellisen ongelman selvitys ja sen laadullinen analyysi. Tärkeintä tässä on selkeästi ilmaista ongelman ydin, tehdyt oletukset ja kysymykset, joihin on vastattava. Tähän vaiheeseen kuuluu mallinnettavan kohteen tärkeimpien ominaisuuksien ja ominaisuuksien korostaminen ja irrottaminen vähäisistä; objektin rakenteen ja sen elementtejä yhdistävien tärkeimpien riippuvuuksien tutkiminen; hypoteesien muotoilu (ainakin alustavia), jotka selittävät kohteen käyttäytymistä ja kehitystä.

2. Matemaattisen mallin rakentaminen. Tämä on talousongelman formalisoinnin vaihe, jossa se ilmaistaan tiettyjen matemaattisten riippuvuuksien ja suhteiden muodossa (funktiot, yhtälöt, epäyhtälöt jne.). Yleensä matemaattisen mallin päärakenne (tyyppi) määritetään ensin ja sitten määritellään tämän konstruktion yksityiskohdat (erityinen luettelo muuttujista ja parametreista, suhteiden muoto). Siten mallin rakentaminen on jaettu vuorotellen useisiin vaiheisiin.

3. Mallin matemaattinen analyysi. Tämän vaiheen tarkoituksena on selvittää mallin yleiset ominaisuudet. Tässä käytetään puhtaasti puhtaasti matemaattisia tutkimusmenetelmiä. Tärkein kohta on ratkaisujen olemassaolon todistaminen formuloidussa mallissa (olemassaololause). Jos on mahdollista todistaa, että matemaattisella ongelmalla ei ole ratkaisua, niin mallin alkuperäistä versiota ei tarvitse jatkaa. joko taloudellisen ongelman muotoilu tai sen matemaattisen formalisoinnin menetelmät tulee korjata. Mallin analyyttisen tutkimuksen aikana selvitetään esimerkiksi, onko ratkaisu ainutlaatuinen, mitä muuttujia (tuntemattomia) ratkaisuun voidaan sisällyttää, mitkä ovat niiden väliset suhteet, missä rajoissa ja riippuen siitä, mikä aloitus olosuhteet he muuttavat, mitkä ovat niiden muutostrendit jne. Mallin analyyttisellä tutkimuksella verrattuna empiiriseen (numeeriseen) on se etu, että saadut johtopäätökset pysyvät voimassa mallin ulkoisten ja sisäisten parametrien erilaisille spesifisille arvoille.

Mallin yleisten ominaisuuksien tunteminen on niin tärkeää, että usein tällaisten ominaisuuksien todistamiseksi tutkijat pyrkivät tietoisesti alkuperäisen mallin idealisointiin. Ja silti monimutkaisten taloudellisten objektien mallit soveltuvat analyyttiseen tutkimukseen suurilla vaikeuksilla. Niissä tapauksissa, joissa analyyttiset menetelmät eivät pysty määrittämään mallin yleisiä ominaisuuksia ja mallin yksinkertaistaminen johtaa ei-hyväksyttyihin tuloksiin, siirrytään numeerisiin tutkimusmenetelmiin.

4. Alustavien tietojen valmistelu. Mallintaminen asettaa tietojärjestelmälle tiukat vaatimukset. Samalla todelliset tiedonhankintamahdollisuudet rajoittavat käytännön käyttöön tarkoitettujen mallien valintaa. Tässä otetaan huomioon paitsi perustavanlaatuinen mahdollisuus tietojen valmisteluun (tietyn ajanjakson ajaksi), myös asiaankuuluvien tietoryhmien valmistelukustannukset. Nämä kustannukset eivät saa ylittää lisätietojen käytön vaikutusta.

5. Numeerinen ratkaisu. Tämä vaihe sisältää algoritmien kehittämisen ongelman numeeriseen ratkaisuun, tietokoneohjelmien kokoamiseen ja suoriin laskelmiin. Tämän vaiheen vaikeudet johtuvat ensisijaisesti taloudellisten ongelmien suuresta ulottuvuudesta, tarpeesta käsitellä merkittäviä tietomääriä.

6. Numeeristen tulosten analysointi ja niiden soveltaminen. Tässä syklin viimeisessä vaiheessa herää kysymys simulaatiotulosten oikeellisuudesta ja täydellisyydestä, jälkimmäisen käytännön soveltuvuuden asteesta.

Vaiheiden suhteet. Kiinnitetään huomiota vaiheiden palautelinkkeihin, jotka syntyvät siitä syystä, että tutkimusprosessissa paljastuu mallinnuksen aikaisempien vaiheiden puutteet.

Jo mallin rakentamisvaiheessa saattaa tulla selväksi, että ongelman lause on ristiriitainen tai johtaa liian monimutkaiseen matemaattiseen malliin. Tämän mukaisesti ongelman alkuperäinen muotoilu korjataan. Mallin matemaattinen lisäanalyysi (vaihe 3) voi osoittaa, että ongelman lauseen tai sen formalisoinnin pieni muutos antaa mielenkiintoisen analyyttisen tuloksen.

Useimmiten tarve palata mallinnuksen aikaisempiin vaiheisiin syntyy alustavaa tietoa valmisteltaessa (vaihe 4). Saattaa osoittautua, että tarvittavat tiedot puuttuvat tai niiden valmistelukustannukset ovat liian korkeat. Sitten on palattava ongelman ilmaisuun ja sen formalisointiin ja muutettava niitä mukautumaan saatavilla olevaan tietoon.

Koska taloudelliset ja matemaattiset ongelmat voivat olla rakenteeltaan monimutkaisia, niillä on suuri ulottuvuus, niin usein tapahtuu, että tunnetut algoritmit ja tietokoneohjelmat eivät mahdollista ongelman ratkaisemista alkuperäisessä muodossaan. Jos se ei ole mahdollista sisään Lyhytaikainen uusien algoritmien ja ohjelmien kehittämiseksi yksinkertaistetaan ongelman alkulausetta ja mallia: ehtoja poistetaan ja yhdistetään, tekijöiden määrää vähennetään, epälineaariset suhteet korvataan lineaarisilla, mallin determinismi vahvistuu, jne.

Puutteet, joita ei voida korjata mallinnuksen välivaiheissa, poistetaan seuraavissa jaksoissa. Mutta kunkin syklin tulokset ovat melkoisia itsenäinen merkitys. Aloittamalla tutkimuksen yksinkertaisella mallilla voit saada nopeasti hyödyllisiä tuloksia ja siirtyä sitten luomaan kehittyneemmän mallin, jota täydennetään uusilla ehdoilla, mukaan lukien jalostetuilla matemaattisilla suhteilla.

Taloudellisen ja matemaattisen mallintamisen kehittyessä ja monimutkaistuessa sen yksittäiset vaiheet jakautuvat erikoistuneiksi tutkimusalueiksi, erot teoreettis-analyyttisten ja sovellettavien mallien välillä kasvavat ja mallit erottuvat abstraktio- ja idealisointitasojen mukaan.

Talousmallien matemaattisen analyysin teoria on kehittynyt modernin matematiikan erityiseksi haaraksi - matemaattiseksi taloustieteeksi. Matemaattisen taloustieteen puitteissa tutkitut mallit menettävät suoran yhteyden taloudelliseen todellisuuteen; ne käsittelevät yksinomaan idealisoituja taloudellisia kohteita ja tilanteita. Tällaisia malleja rakennettaessa pääperiaatteena ei ole niinkään todellisuuden lähentäminen, vaan mahdollisimman suuren määrän analyyttisten tulosten saaminen matemaattisten todisteiden avulla. Näiden mallien arvo talousteorian ja käytännön kannalta on siinä, että ne toimivat teoreettisena perustana sovelletuille tyyppimalleille.

Taloustiedon valmistelu ja käsittely sekä taloudellisten ongelmien matemaattisen tuen kehittäminen (tietokantojen ja tietopankkien luominen, automatisoidun mallin rakentamisen ohjelmat ja ohjelmistopalvelu käyttäjäekonomisteille) muodostuvat varsin itsenäisiksi tutkimusalueiksi. Mallien käytännön käytön vaiheessa johtavassa roolissa tulisi olla taloudellisen analyysin, suunnittelun ja johtamisen alan asiantuntijoita. Taloustieteilijöiden-matemaatikoiden pääasiallinen työalue on edelleen taloudellisten ongelmien muotoilu ja formalisointi sekä taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen prosessin synteesi.

taloudellinen matemaattinen mallinnus

Luettelo käytetystä kirjallisuudesta

1. Fedoseev, Taloudelliset menetelmät

2. I. L. Akulich, Matemaattinen ohjelmointi esimerkeissä ja ongelmissa, Moskova, Higher School, 1986;

3. S.A. Abramov, Matemaattiset rakenteet ja ohjelmointi, Moskova, Nauka, 1978;

4. J. Littlewood, Mathematical mix, Moskova, Nauka, 1978;

5. Tiedeakatemian julkaisut. Theory and Control Systems, 1999, nro 5, s. 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Isännöi Allbest.ru:ssa

Samanlaisia asiakirjoja

Matemaattisten mallinnusmenetelmien löytäminen ja historiallinen kehitys, niiden käytännön soveltaminen nykyajan taloudessa. Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen käyttö kaikilla johtamisen tasoilla tietoteknologioina.

testi, lisätty 10.6.2009

Mallien peruskäsitteet ja tyypit, niiden luokittelu ja luomistarkoitus. Sovellettujen taloudellisten ja matemaattisten menetelmien ominaisuudet. Yleiset luonteenpiirteet taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen päävaiheet. Stokastisten mallien soveltaminen taloustieteessä.

tiivistelmä, lisätty 16.5.2012

Mallien käsite ja tyypit. Matemaattisen mallin rakentamisen vaiheet. Taloudellisten muuttujien suhteen matemaattisen mallintamisen perusteet. Lineaarisen yksitekijäregressioyhtälön parametrien määrittäminen. Taloustieteen matematiikan optimointimenetelmät.

tiivistelmä, lisätty 11.2.2011

Optimointimenetelmien soveltaminen tiettyjen tuotanto-, talous- ja johtamisongelmien ratkaisemiseen kvantitatiivisen taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen avulla. Tutkittavan kohteen matemaattisen mallin ratkaiseminen Excelillä.

lukukausityö, lisätty 29.7.2013

Taloudellisten ja matemaattisten menetelmien kehityksen historiaa. Matemaattinen tilastotiede on soveltavan matematiikan ala, joka perustuu tutkittujen ilmiöiden valikoimaan. Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen vaiheiden analyysi. Mallintamisen verbaal-informatiivinen kuvaus.

luentokurssi, lisätty 12.01.2009

Matemaattisten menetelmien soveltaminen taloudellisten ongelmien ratkaisemisessa. Tuotantofunktion käsite, isokvantti, resurssien vaihdettavuus. Matalaelastisten, keskielastisten ja korkeaelastisten tavaroiden määritelmä. Optimaalisen varastonhallinnan periaatteet.

testi, lisätty 13.3.2010

Taloudellisten ja matemaattisten mallien luokittelu. Peräkkäisten approksimaatioiden algoritmin käyttäminen taloudellisten ongelmien muotoilussa maatalousteollisuudessa. Maatalousyrityksen kehittämisohjelman mallintamismenetelmät. Kehitysohjelman perustelut.

lukukausityö, lisätty 1.5.2011

Mallintamisen jako kahteen pääluokkaan - materiaaliin ja ideaaliseen. Talousprosessien kaksi päätasoa kaikissa talousjärjestelmissä. Ihanteelliset matemaattiset mallit taloustieteessä, optimointi- ja simulointimenetelmien soveltaminen.

tiivistelmä, lisätty 11.6.2010

Matemaattisten mallien peruskäsitteet ja niiden soveltaminen taloustieteessä. Talouden elementtien yleiset ominaisuudet mallinnuksen kohteena. Markkinat ja sen tyypit. Leontievin ja Keynesin dynaaminen malli. Solow-malli, jossa diskreetti ja jatkuva aika.

lukukausityö, lisätty 30.4.2012

Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen kehitysvaiheen määrittäminen ja mallinnuksen tuloksen saamismenetelmän perustelut. Peliteoria ja päätöksenteko epävarmuudessa. Kaupallisen strategian analyysi epävarmassa ympäristössä.

Maalit, kasvot, manikyyri, shampoot. Ihonhoito

Opintojakso: Taloustieteen matemaattiset mallit. Talousanalyysin matemaattiset menetelmät

Johdanto

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Talous- ja oikeustieteiden tiedekunta

TESTATA

Matemaattinen mallinnus

Taloudellisen analyysin ydin

Talousanalyysin matemaattiset menetelmät

Jonotuksen teoria

Tehtävänä yrityksen toiminnan suunnittelu

Tehtävänä tuotteen luotettavuus

Resurssien allokointiongelma

Hinnoitteluhaaste

Verkkosuunnittelun teoria

Taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen vaiheet

Viitteet

Tutorointi

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Samanlaisia asiakirjoja

Johdanto

Osa nro 1 "Matemaattisen mallin tutkimus"

Talous- ja oikeustieteiden tiedekunta

TESTATA

Tutorointi

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Samanlaisia ​​asiakirjoja

Asiaan liittyvä sisältö:

Samanlaisia asiakirjoja