Ministarstvo željeznica Ruske Federacije

Ural Državni univerzitet Putevi komunikacije

Čeljabinski institut za željeznice

NASTAVNI RAD

predmet: “Ekonomsko-matematičko modeliranje”

Tema: “Matematički modeli u ekonomiji”

Završeno:

šifra:

Adresa:

Provjereno:

Chelyabinsk 200_ g.

Uvod

Izrada matematičkog modela

Kreiranje i čuvanje izvještaja

Analiza pronađenog rješenja. Odgovori na pitanja

Dio br. 2 „Proračun ekonomsko-matematičkog modela input-output bilansa

Rješavanje problema na računaru

Međuindustrijski bilans proizvodnje i distribucije proizvoda

Književnost

Uvod

Simulacija u naučno istraživanje počeo da se koristi u antičko doba i postepeno je zahvatio nove oblasti naučnog znanja: tehničko projektovanje, građevinarstvo i arhitekturu, astronomiju, fiziku, hemiju, biologiju i, konačno, društvene nauke. Veliki uspjesi i priznanja u gotovo svim industrijama moderna nauka doveden do metoda modeliranja dvadesetog veka. Međutim, metodologiju modeliranja su pojedine nauke dugo razvijale nezavisno. Odsutan jedan sistem koncepti, zajednička terminologija. Tek postepeno se počela shvaćati uloga modeliranja kao univerzalnog metoda naučnog saznanja.

Termin "model" se široko koristi u raznim poljima ljudska aktivnost i ima mnoga semantička značenja. Razmotrimo samo takve „modele“ koji su alati za sticanje znanja.

Model je materijalni ili mentalno zamišljeni predmet koji u procesu istraživanja zamjenjuje originalni objekt tako da njegovo neposredno proučavanje daje nova saznanja o izvornom objektu.

Modeliranje se odnosi na proces konstruisanja, proučavanja i primjene modela. Usko je povezan sa kategorijama kao što su apstrakcija, analogija, hipoteza, itd. Proces modeliranja nužno uključuje konstrukciju apstrakcija, zaključivanje po analogiji i izgradnju naučnih hipoteza.

Glavna karakteristika modeliranja je da je to metoda indirektne spoznaje koja koristi proxy objekte. Model djeluje kao svojevrsno kognitivno sredstvo koje istraživač postavlja između sebe i objekta i uz pomoć kojeg proučava predmet koji ga zanima. Upravo ova karakteristika metode modeliranja određuje specifične oblike korištenja apstrakcija, analogija, hipoteza i drugih kategorija i metoda spoznaje.

Potreba za korištenjem metode modeliranja određena je činjenicom da je mnoge objekte (ili probleme vezane za te objekte) ili nemoguće direktno proučavati, ili ovo istraživanje zahtijeva mnogo vremena i novca.

Modeliranje je cikličan proces. To znači da prvi ciklus od četiri koraka može biti praćen drugim, trećim itd. Istovremeno, znanje o predmetu koji se proučava se proširuje i usavršava, a početni model se postepeno poboljšava. Nedostaci otkriveni nakon prvog ciklusa modeliranja, zbog slabog poznavanja objekta i grešaka u konstrukciji modela, mogu se ispraviti u narednim ciklusima. Dakle, metodologija modeliranja sadrži velike mogućnosti za samorazvoj.

Svrha matematičkog modeliranja ekonomskih sistema je korištenje matematičkih metoda za najefikasnije rješavanje problema koji nastaju u oblasti ekonomije, koristeći, po pravilu, savremenu kompjutersku tehnologiju.

Proces rješavanja ekonomskih problema odvija se u nekoliko faza:

Suštinska (ekonomska) formulacija problema. Prvo morate razumjeti zadatak i jasno ga formulirati. Istovremeno se određuju i objekti koji se odnose na problem koji se rješava, kao i situacija koja se mora realizirati kao rezultat njegovog rješavanja. Ovo je faza smislene formulacije problema. Da bi problem bio kvantitativno opisan i da bi se u njegovom rješavanju koristila kompjuterska tehnologija, potrebno je izvršiti kvalitativnu i kvantitativnu analizu objekata i situacija u vezi s njim. U ovom slučaju, složeni objekti se dijele na dijelove (elemente), veze tih elemenata, njihova svojstva, kvantitativne i kvalitativne vrijednosti svojstava, kvantitativne i logičke veze između njih, izražene u obliku jednadžbi, nejednakosti itd. su određene. Ovo je faza sistemske analize problema, kao rezultat koje se objekt predstavlja u obliku sistema.

Sljedeća faza je matematička formulacija problema, tokom koje se konstruiše matematički model objekta i određuju metode (algoritmi) za dobijanje rješenja problema. Ovo je faza sistemske sinteze (matematičke formulacije) problema. Treba napomenuti da se u ovoj fazi može ispostaviti da je prethodno sprovedena analiza sistema dovela do skupa elemenata, svojstava i relacija za koje ne postoji prihvatljiva metoda za rešavanje problema, zbog čega je potrebno vratiti se na faza sistemske analize. Problemi koji se rešavaju u ekonomskoj praksi su po pravilu standardizovani, analiza sistema se vrši na osnovu poznatog matematičkog modela i algoritma za njegovo rešavanje, problem je samo u izboru odgovarajuće metode.

Sljedeći korak je razvoj programa za rješavanje problema na računaru. Za složene objekte koji se sastoje od velikog broja elemenata sa velikim brojem svojstava, možda će biti potrebno sastaviti bazu podataka i alate za rad sa njom, metode za dohvaćanje podataka potrebnih za proračune. Kod standardnih zadataka ne vrši se razvoj, već odabir odgovarajućeg paketa aplikacija i sistema za upravljanje bazom podataka.

U završnoj fazi, model se operiše i dobijaju se rezultati.

Dakle, rješavanje problema uključuje sljedeće korake:

2. Analiza sistema.

3. Sinteza sistema (matematička formulacija problema)

4. Razvoj ili odabir softvera.

5. Rješavanje problema.

Dosljedna primjena metoda istraživanja operacija i njihova primjena na modernoj informacionoj i računarskoj tehnologiji omogućava prevazilaženje subjektivnosti i eliminaciju takozvanih odluka jake volje zasnovane ne na strogom i tačnom prikazu objektivnih okolnosti, već na slučajnim emocijama i ličnim interesima menadžeri različitim nivoima koji, štaviše, ne može koordinirati ove voljnih odluka.

Analiza sistema omogućava da se uzmu u obzir i u upravljanju koriste sve dostupne informacije o upravljanom objektu, da se koordiniraju odluke koje se donose sa stanovišta objektivnog, a ne subjektivnog kriterijuma efikasnosti. Ušteda na proračunima pri kontroli je ista kao i ušteda na nišanu prilikom pucanja. Međutim, kompjuter ne samo da omogućava uzimanje u obzir svih informacija, već i oslobađa menadžera od nepotrebnih informacija, i zaobilazi sve potrebne informacije zaobilazeći osobu, dajući joj samo najopćenitije informacije, suštinu. Sistemski pristup u ekonomiji je efikasan sam po sebi, bez upotrebe kompjutera, kao istraživačke metode, i ne mijenja ranije otkrivene ekonomske zakone, već samo uči kako ih najbolje koristiti.

Složenost procesa u privredi zahtijeva od donosioca odluka da bude visoko kvalifikovan i da ima veliko iskustvo. To, međutim, ne jamči greške; matematičko modeliranje vam omogućava da brzo odgovorite na postavljeno pitanje ili izvršite eksperimentalna istraživanja koja su nemoguća ili zahtijevaju velike troškove i vrijeme na stvarnom objektu.

Matematičko modeliranje vam omogućava da donesete optimalnu, odnosno najbolju odluku. Može se neznatno razlikovati od dobro donesene odluke bez upotrebe matematičkog modeliranja (oko 3%). Međutim, uz velike količine proizvodnje, takva „manja“ greška može dovesti do velikih gubitaka.

Matematičke metode koje se koriste za analizu matematičkog modela i donošenje optimalne odluke su veoma složene i njihova implementacija bez upotrebe računara je teška. U sklopu programa Excel I Mathcad Postoje alati koji vam omogućavaju da izvršite matematičku analizu i pronađete optimalno rješenje.

Dio br. 1 "Proučavanje matematičkog modela"

Formulacija problema.

Kompanija ima mogućnost proizvodnje 4 vrste proizvoda. Za proizvodnju jedinice svake vrste proizvoda potrebno je utrošiti određenu količinu radnih, finansijskih i sirovinskih resursa. Postoji ograničena količina svakog raspoloživog resursa. Prodaja jedinice proizvodnje donosi profit. Vrijednosti parametara date su u tabeli 1. Dodatni uvjet: financijski troškovi za proizvodnju proizvoda br. 2 i br. 4 ne bi trebali prelaziti 50 rubalja. (svaka vrsta).

Zasnovano na matematičkom modeliranju sredstvima Excel odrediti koje je proizvode i u kojim količinama preporučljivo proizvoditi sa stanovišta ostvarivanja najveće dobiti, analizirati rezultate, odgovoriti na pitanja, izvući zaključke.

Matematičke metode u ekonomiji su važan alat za analizu. Koriste se u izgradnji teorijskih modela koji nam omogućavaju da prikažemo postojeće veze u svakodnevnom životu. Takođe, ovim metodama se prilično precizno predviđa ponašanje privrednih subjekata i dinamika ekonomskih pokazatelja u zemlji.

Želeo bih da se detaljnije zadržim na prognozi pokazatelja ekonomskih objekata, što je alat teorije odlučivanja. Prognoze društveno-ekonomskog razvoja svake zemlje zasnivaju se na određenim pokazateljima (dinamika inflacije, bruto domaći proizvod, itd.). Formiranje očekivanih indikatora vrši se korišćenjem metoda primenjene statistike i ekonometrije kao što su regresiona i korelacione analize.

Oblast istraživanja „Ekonomija i matematičke metode” je oduvek bila veoma interesantna za naučnike u ovoj oblasti. Tako je akademik Nemčinov identifikovao pet matematičkih u planiranju i predviđanju:

Metoda matematičkog modeliranja;

Metoda vektorske matrice;

Metoda sukcesivne aproksimacije;

Metoda optimalnih društvenih procjena.

Drugi akademik, Kantorovič, podijelio je matematičke metode u četiri grupe:

Modeli interakcije između ekonomskih jedinica;

Makroekonomski modeli, uključujući modele potražnje i metod bilansa stanja;

Optimizacijski modeli;

Linearno modeliranje.

Sistem se koristi za donošenje efikasnih i ispravnih odluka u ekonomskoj sferi. U ovom slučaju se uglavnom koristi savremena kompjuterska tehnologija.

Sam proces modeliranja trebao bi se odvijati sljedećim redoslijedom:

1. Izjava o problemu. Neophodno je jasno formulisati problem, odrediti objekte koji se odnose na problem koji se rešava i situaciju koja se ostvaruje kao rezultat njegovog rešavanja. U ovoj fazi se stvaraju kvantitativni i subjekti, objekti i situacije u vezi s njima.

2. Sistemska analiza problema. Svi objekti moraju biti podijeljeni na elemente sa definicijom odnosa između njih. Upravo u ovoj fazi je najbolje koristiti matematičke metode u ekonomiji, uz pomoć kojih se vrši kvantitativna i kvalitativna analiza svojstava novonastalih elemenata i iz kojih se izvode određene nejednakosti i jednačine. Drugim riječima, dobija se sistem indikatora.

3. Sinteza sistema je matematička formulacija problema, prilikom čije organizacije se formira matematički model objekta i određuju algoritmi za rješavanje problema. U ovoj fazi postoji mogućnost da se prihvaćeni modeli prethodnih faza pokažu netačnim, a da biste dobili ispravan rezultat morat ćete se vratiti jedan ili čak dva koraka unazad.

Kada se formira matematički model, možete nastaviti sa razvojem programa za rješavanje problema na računalu. Ako imate prilično složen objekt koji se sastoji od velikog broja elemenata, morat ćete kreirati bazu podataka i dostupne alate za rad s njim.

Ako problem ima standardni oblik, onda se koriste bilo koje odgovarajuće matematičke metode u ekonomiji i gotov softverski proizvod.

Završna faza je direktna operacija formiranog modela i dobijanje ispravnih rezultata.

Matematičke metode u ekonomiji moraju se koristiti u određenom redoslijedu i uz korištenje savremenih informacionih i računarskih tehnologija. Samo ovim redosledom postaje moguće isključiti subjektivne voljno odluke zasnovane na ličnom interesu i emocijama.

NEVLADINA OBRAZOVNA INSTITUCIJA BALTSKI INSTITUT EKONOMIJE I FINANSIJA

TEST

po predmetu:

"Ekonomsko-matematičke metode i modeliranje"

Uvod

1. Matematičko modeliranje u ekonomiji

1.1 Razvoj metoda modeliranja

1.2 Modeliranje kao metod naučnog saznanja

1.3 Ekonomsko-matematičke metode i modeli

Zaključak

Književnost

Uvod

Doktrina sličnosti i modeliranja počela se stvarati prije više od 400 godina. Sredinom 15. vijeka. Leonardo da Vinci je radio na opravdavanju metoda modeliranja: pokušao je da izvede opšte obrasce sličnosti, koristio je mehaničku i geometrijsku sličnost u analizi situacija u primerima koje je razmatrao. Koristio je koncept analogije i skrenuo pažnju na potrebu eksperimentalne provjere rezultata sličnog zaključivanja, važnost iskustva, odnos između iskustva i teorije i njihovu ulogu u spoznaji.

Ideje Leonarda da Vinčija o mehaničkoj sličnosti razvio je Galileo u 17. veku; koristile su se u izgradnji galija u Veneciji.

Godine 1679. Mariotte je koristio teoriju mehaničke sličnosti u svojoj raspravi o sudaru tijela.

Prve stroge naučne formulacije uslova sličnosti i pojašnjenje samog pojma sličnosti dao je krajem 17. veka I. Newton u „Matematičkim principima prirodne filozofije“.

Godine 1775–76 I.P. Kulibin je koristio statičku sličnost u eksperimentima sa modelima mosta preko Neve raspona od 300 m. Modeli su bili drveni, 1/10 prirodne veličine i težine preko 5 tona. Kulibinove proračune je provjerio i odobrio L. Euler.

1. Matematičko modeliranje u ekonomiji

1.1 Razvoj metoda modeliranja

Uspjesi matematike podstakli su upotrebu formaliziranih metoda u netradicionalnim područjima nauke i prakse. Tako je O. Cournot (1801–1877) uveo koncept funkcija ponude i potražnje, a još ranije njemački ekonomista I.G. Thunen (1783–1850) počeo je primjenjivati matematičke metode u ekonomiji i predložio teoriju lokacije proizvodnje, anticipirajući teoriju granične produktivnosti rada.Pioniri korištenja metode modeliranja su F. Quesnay (1694–1774), autor „Ekonomska tabela“ (Quesnayevi cik-cak) - jedan od prvih modela društvene reprodukcije, trosektorski makroekonomski model jednostavne reprodukcije.

Godine 1871. Williams Stanley Jevons (1835–1882) objavio je Teoriju političke ekonomije, gdje je iznio teoriju marginalne korisnosti. Korisnost se odnosi na sposobnost da se zadovolje ljudske potrebe, koje su osnova robe i cijena. Jevons je istakao:

– apstraktna korisnost, koja je lišena konkretne forme;

– korisnost uopšte kao zadovoljstvo koje čovek dobija od konzumiranja dobara;

– granična korisnost – najmanja korisnost od cjelokupnog skupa dobara.

Gotovo istovremeno (1874) sa Dževonsovim radom pojavilo se delo Leona Valrasa (1834–1910) „Elementi čiste političke ekonomije” u kojem je postavio zadatak pronalaženja sistema cena u kome bi ukupna potražnja za svim dobrima i tržišta bi bila jednaka ukupnoj ponudi. Prema Walrasu, faktori cijena su:

Troškovi proizvodnje;

Granična korisnost dobra;

Zatražite ponudu proizvoda;

Utjecaj cjelokupnog sistema cijena na cijenu datog proizvoda
ostale robe.

Kraj 19. i početak 20. vijeka obilježila je široka upotreba matematike u ekonomiji. U 20. veku Metode matematičkog modeliranja se koriste toliko široko da su gotovo svi radovi nagrađeni Nobelovom nagradom za ekonomiju vezani za njihovu primjenu (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich, itd.). Razvoj predmetnih disciplina u većini oblasti nauke i prakse posledica je sve većeg stepena formalizacije, intelektualizacije i upotrebe računara. Daleko od potpune liste naučnih disciplina i njihovih odjeljaka su: funkcije i grafovi funkcija, diferencijalni i integralni račun, funkcije mnogih varijabli, analitička geometrija, linearni prostori, višedimenzionalni prostori, linearna algebra, statističke metode, matrični račun, logika, graf teorija, teorija igara, teorija korisnosti, metode optimizacije, teorija raspoređivanja, istraživanje operacija, teorija čekanja, matematičko programiranje, dinamičko, nelinearno, cjelobrojno i stohastičko programiranje, mrežne metode, Monte Carlo metoda (metoda statističkog ispitivanja), metode teorije pouzdanosti, slučajni procesi, Markovljevi lanci, teorija modeliranja i sličnosti.

Formalizovani, pojednostavljeni opisi ekonomskih pojava nazivaju se ekonomskim modelima. Modeli se koriste za otkrivanje najznačajnijih faktora pojava i procesa funkcionisanja privrednih objekata, za izradu prognoze moguće posljedice uticaj na ekonomske objekte i sisteme, za različite procene i korišćenje ovih procena u upravljanju.

Konstrukcija modela se izvodi kao implementacija sljedećih faza:

a) formulisanje svrhe studije;

b) opis predmeta istraživanja u opšteprihvaćenim terminima;

c) analizu strukture poznatih objekata i veze;

d) opis svojstava objekata i prirode i kvaliteta veza;

e) procjenu relativne težine objekata i veza ekspertskom metodom;

f) konstruisanje sistema najvažnijih elemenata u verbalnom, grafičkom ili simboličkom obliku;

g) prikupljanje potrebnih podataka i provjeru tačnosti rezultata modeliranja;

i) analiza strukture modela na adekvatnost prikaza opisanog fenomena i prilagođavanje; analiza dostupnosti početnih informacija i planiranje ili dodatnih istraživanja za moguću zamjenu nekih podataka drugim, ili posebnih eksperimenata za dobivanje podataka koji nedostaju.

Matematički modeli koji se koriste u ekonomiji mogu se podijeliti u klase ovisno o karakteristikama objekata koji se modeliraju, namjeni i metodama modeliranja.

Makroekonomski modeli su dizajnirani da opisuju privredu u cjelini. Glavne karakteristike koje se koriste u analizi su BDP, potrošnja, investicije, zaposlenost, količina novca itd.

Mikroekonomski modeli opisuju interakciju strukturnih i funkcionalnih komponenti privrede ili ponašanje jedne od komponenti između ostalih. Glavni objekti primjene modeliranja u mikroekonomiji su ponuda, potražnja, elastičnost, troškovi, proizvodnja, konkurencija, izbor potrošača, cijena, teorija monopola, teorija firme itd.

Po prirodi, modeli mogu biti teorijski (apstraktni), primijenjeni, statički, dinamički, deterministički, stohastički, ravnotežni, optimizacijski, puni, fizički.

Teorijski modeli omogućavaju vam da proučavate opšta svojstva ekonomije na osnovu formalnih premisa koristeći metodu dedukcije.

Modeli primjene omogućavaju procjenu radnih parametara privrednog subjekta. Oni rade sa numeričkim znanjem o ekonomskim varijablama. Najčešće ovi modeli koriste statističke ili stvarno posmatrane podatke.

Modeli ravnoteže opisati stanje ekonomije kao sistem u kojem je zbir svih sila koje djeluju na njega jednak nuli.

Optimizacijski modeli operiraju konceptom maksimizacije korisnosti, čiji je rezultat izbor ponašanja u kojem se održava stanje ravnoteže na mikro nivou.

Statički modeli opisuju trenutno stanje ekonomskog objekta ili pojave.

Dinamički model opisuje stanje objekta kao funkciju vremena.

Stohastički modeli uzeti u obzir slučajne efekte na ekonomske karakteristike i koristiti aparat teorije vjerovatnoće.

Deterministički modeli pretpostaviti postojanje funkcionalne veze između proučavanih karakteristika i, po pravilu, koristiti aparat diferencijalnih jednadžbi.

Modeliranje u punoj mjeri izvedeno na stvarnim objektima pod posebno odabranim uslovima, na primjer, eksperiment izveden u toku proizvodnog procesa u postojećem preduzeću, uz ispunjavanje zadataka same proizvodnje. Prirodno-istraživački metod proizašao je iz potreba materijalne proizvodnje kada nauka još nije postojala, a koegzistira na nivou prirodno-naučnog eksperimenta u današnje vrijeme, pokazujući jedinstvo teorije i prakse. Vrsta punog modeliranja je modeliranje generaliziranjem proizvodnog iskustva. Razlika je u tome što umjesto posebno formiranog eksperimenta u proizvodnim uvjetima, koriste raspoloživi materijal, obrađujući ga u odgovarajućim kriterijskim odnosima, koristeći teoriju sličnosti.

Koncept modela uvijek zahtijeva uvođenje koncepta sličnosti, koji se definira kao korespondencija jedan-na-jedan između objekata. Poznata je funkcija prijelaza sa parametara koji karakteriziraju jedan od objekata na parametre koji karakteriziraju drugi objekt.

Model pruža sličnost samo za one procese koji zadovoljavaju kriterije sličnosti.

Teorija sličnosti se koristi kada:

a) pronalaženje analitičkih zavisnosti, odnosa i rješenja specifičnih problema;

b) obradu rezultata eksperimentalnih studija u slučajevima kada su rezultati prikazani u obliku generalizovanih kriterijumskih zavisnosti;

c) stvaranje modela koji reproduciraju objekte ili pojave u manjem obimu ili se razlikuju po složenosti od originalnih.

U fizičkom modeliranju istraživanja se provode na instalacijama koje imaju fizičku sličnost, tj. kada je priroda fenomena suštinski očuvana. Na primjer, veze u ekonomskim sistemima modeliraju se električnim krugom/mrežom. Fizičko modeliranje može biti privremeno, u kojem se proučavaju pojave koje se javljaju samo u vremenu, prostorno vremensko - kada se proučavaju nestacionarne pojave raspoređene u vremenu i prostoru; prostorno ili objektno - kada se proučavaju ravnotežna stanja koja ne zavise od drugih objekata ili vremena.

Procesi se smatraju sličnim ako postoji korespondencija između sličnih količina sistema koji se razmatraju: veličina, parametri, položaj itd.

Zakoni sličnosti su formulisani u obliku dve teoreme koje uspostavljaju odnose između parametara sličnih fenomena, bez navođenja načina implementacije sličnosti prilikom konstruisanja modela. Treća, ili inverzna, teorema definiše neophodne i dovoljne uslove za sličnost pojava, zahtevajući sličnost uslova jedinstvenosti (odabir datog procesa iz mnoštva procesa) i takav izbor parametara pod kojima se ispunjavaju kriterijumi sličnosti koji sadrže početni i granični uslovi postaju identični.

Prva teorema

Pojave koje su slične u jednom ili drugom smislu imaju iste kombinacije parametara.

Bezdimenzionalne kombinacije parametara koje su numerički identične za sve slične procese nazivaju se kriterijumi sličnosti.

Druga teorema

Svaka potpuna jednačina procesa, napisana u određenom sistemu jedinica, može se predstaviti relacijom između kriterija sličnosti, odnosno jednačinom koja povezuje bezdimenzijske veličine dobivene iz parametara uključenih u proces.

Ovisnost je potpuna ako uzmemo u obzir sve veze između veličina koje su u nju uključene. Ova zavisnost se ne može promijeniti pri promjeni mjernih jedinica fizičkih veličina.

Treća teorema

Za sličnost pojava, kriterijumi za definisanje sličnosti i uslovi jednoznačnosti moraju biti slični.

Definiranje parametara podrazumijeva se kao kriterij koji sadrži one parametre procesa i sistema koji se mogu smatrati nezavisnim u datom zadatku (vrijeme, kapital, resursi, itd.); Pod uslovima jednoznačnosti podrazumevamo grupu parametara čije vrednosti, navedene u obliku funkcionalnih zavisnosti ili brojeva, razlikuju konkretan fenomen od mogućeg niza pojava.

Sličnost složenih sistema koji se sastoje od više podsistema, pojedinačno sličnih, obezbeđena je sličnošću svih sličnih elemenata koji su zajednički za podsisteme.

Sličnost nelinearnih sistema je očuvana ako su ispunjeni uslovi za podudarnost relativnih karakteristika sličnih parametara koji su nelinearni ili promenljivi.

Sličnost heterogenih sistema. Pristup uspostavljanju uslova sličnosti za nehomogene sisteme je isti kao i pristup nelinearnim sistemima.

Sličnost sa probabilističkom prirodom fenomena koji se proučava. Sve teoreme uslova sličnosti koje se odnose na determinističke sisteme pokazuju se validnim pod uslovom da se gustine verovatnoće sličnih parametara, predstavljene u obliku relativnih karakteristika, poklapaju. U ovom slučaju, disperzije i matematička očekivanja svih parametara, uzimajući u obzir skale, trebale bi biti iste za slične sisteme. Dodatni uslov za sličnost je ispunjenje zahteva fizičke ostvarivosti slične korelacije i između stohastičkih date parametre, uključeno u uslov jedinstvenosti.

Postoje dva načina za određivanje kriterija sličnosti:

a) dovođenje procesnih jednačina u bezdimenzionalni oblik;

b) korištenje parametara koji opisuju proces, uprkos činjenici da je jednačina procesa nepoznata.

U praksi koriste i drugu metodu relativnih jedinica, koja je modifikacija prve dvije. U ovom slučaju svi parametri se izražavaju kao razlomci određenih odabranih osnovnih vrijednosti. Najznačajniji parametri, izraženi u udjelima osnovnih, mogu se smatrati kriterijima sličnosti koji djeluju u specifičnim uslovima.

Dakle, ekonomski i matematički modeli i metode nisu samo aparat za dobijanje ekonomskih obrazaca, već i široko korišteni alat za praktično rješavanje problema u upravljanju, predviđanju, poslovanju, bankarstvo i drugi sektori privrede.

1.2 Modeliranje kao metod naučnog saznanja

Naučno istraživanje je proces razvoja novog znanja, jedan od vidova kognitivne aktivnosti. Za izvođenje naučnih istraživanja koriste se različite metode, od kojih je jedna modeliranje, tj. proučavanje bilo koje pojave, procesa ili sistema objekata konstruisanjem i proučavanjem njegovih modela. Modeliranje takođe znači upotrebu modela za određivanje ili pojašnjavanje karakteristika i racionalizaciju metoda konstruisanja novoizgrađenih objekata.

„Modeliranje je jedna od glavnih kategorija teorije znanja; Bilo koja metoda naučnog saznanja, i teorijska i eksperimentalna, u suštini se zasniva na ideji modeliranja.” Modeliranje je počelo da se koristi u naučnim istraživanjima u antičko doba i postepeno je pokrivalo sve nove i nove oblasti naučnog znanja: tehničko projektovanje, konstrukciju, arhitekturu, astronomiju, fiziku, hemiju, biologiju i, konačno, društvene nauke. Treba napomenuti da su se metodologije modeliranja dugo razvijale u odnosu na određene nauke, nezavisno jedna od druge, te da u tim uslovima nije postojao jedinstven sistem znanja i terminologije. Tada je uloga modeliranja počela da se javlja kao univerzalni metod naučnog saznanja, kao važna epistemološka kategorija. Međutim, potrebno je jasno shvatiti da je modeliranje metoda indirektne spoznaje uz pomoć određenog alata – modela, koji se postavlja između istraživača i predmeta proučavanja. Modeliranje se koristi ili kada se objekat ne može direktno proučavati (zemljino jezgro, Solarni sistem itd.), ili kada objekat još ne postoji (buduće stanje privrede, buduća potražnja, očekivana ponuda itd.), ili kada istraživanje zahteva mnogo vremena i novca, ili, konačno, da se testiraju različite vrste hipoteza . Modeliranje je najčešće dio općeg procesa spoznaje. Trenutno postoji mnogo različitih definicija i klasifikacija modela u odnosu na probleme u različitim naukama. Prihvatimo definiciju koju je dao ekonomista V.S. Nemčinov, poznat, posebno po svom radu na razvoju modela planske ekonomije: „Model je sredstvo za identifikaciju svakog objektivno operativnog sistema redovnih veza i odnosa koji se odvijaju u stvarnosti koja se proučava.

Glavni zahtjev za modele je adekvatnost stvarnosti, iako model reproducira predmet ili proces koji se proučava u pojednostavljenom obliku. Prilikom konstruisanja bilo kog modela, istraživač se suočava sa teškim zadatkom: s jedne strane, pojednostaviti stvarnost, odbaciti sve sekundarno kako bi se fokusirao na bitne karakteristike objekta, s druge strane, ne pojednostaviti do tog nivoa da oslabe vezu modela sa stvarnošću. Američki matematičar R. Bellman figurativno je opisao takav problem kao „zamku prevelikog pojednostavljivanja i močvaru prekomerne komplikacije“.

U procesu naučnog istraživanja, model može raditi u dva smjera: od posmatranja stvarnog svijeta do teorije i nazad; odnosno, s jedne strane, izgradnja modela je važan korak ka stvaranju teorije, s druge strane, jedno je od sredstava eksperimentalnog istraživanja. U zavisnosti od izbora alata za modeliranje razlikuju se materijalni i apstraktni (simbolički) modeli.Materijalni (fizički) modeli se široko koriste u tehnici, arhitekturi i drugim oblastima. Oni se zasnivaju na dobijanju fizičke slike predmeta ili procesa koji se proučava. Apstraktni modeli nisu povezani sa konstrukcijom fizičkih slika. Oni su neka vrsta posredne karike između apstraktnog teorijskog mišljenja i stvarne stvarnosti. Apstraktni modeli (oni se nazivaju ikonički) uključuju numeričke (matematičke izraze sa specifičnim numeričkim karakteristikama), logičke (dijagrami toka računskih algoritama, grafikoni, dijagrami, crteži). Modeli čija je konstrukcija usmjerena na određivanje stanja objekta, koje je najbolje sa stanovišta određenog kriterija, nazivaju se normativnim. Modeli namijenjeni objašnjavanju uočenih činjenica ili predviđanju ponašanja objekta nazivaju se deskriptivni. .

Efikasnost korišćenja modela određena je naučnom valjanošću njihovih premisa, sposobnošću istraživača da identifikuje bitne karakteristike objekta modeliranja, odabere početne informacije i interpretira rezultate numeričkih proračuna u odnosu na sistem.

1.3 Ekonomsko-matematičke metode i modeli

Kao i svako modeliranje, ekonomsko-matematičko modeliranje se zasniva na principu analogije, tj. mogućnost proučavanja objekta kroz konstrukciju i razmatranje drugog njemu sličnog, ali jednostavnijeg i pristupačnijeg objekta, njegovog modela.

Praktični zadaci ekonomsko-matematičkog modeliranja su, prvo, analiza ekonomskih objekata; drugo, ekonomsko predviđanje, predviđanje razvoja ekonomskih procesa i ponašanja pojedinih indikatora; treće, razvoj upravljačkih odluka na svim nivoima upravljanja.

Opis ekonomskih procesa i pojava u obliku ekonomsko-matematičkih modela zasniva se na upotrebi jedne od ekonomsko-matematičkih metoda. Opšti naziv za kompleks ekonomskih i matematičkih disciplina - ekonomsko-matematičke metode - uveo je početkom 60-ih akademik V.S. Nemchinov. Uz određeni stepen konvencije, klasifikacija ovih metoda može se predstaviti na sljedeći način.

1. Ekonomske i statističke metode:

· ekonomska statistika;

· matematička statistika;

· multivarijantna analiza.

2. Ekonometrija:

· makroekonomski modeli;

teorija proizvodne funkcije

· međusektorske ravnoteže;

· nacionalni računi;

· analiza potražnje i potrošnje;

· globalno modeliranje.

3. Operativno istraživanje (metode za donošenje optimalnih odluka):

· matematičko programiranje;

· planiranje mreže i upravljanja;

· teorija čekanja;

· teorija igara;

· teorija odlučivanja;

· metode za modeliranje ekonomskih procesa u industrijama i preduzećima.

4. Ekonomska kibernetika:

· sistemska analiza privrede;

· teorija ekonomskih informacija.

5. Metode za eksperimentalno proučavanje ekonomskih pojava:

· metode mašinske imitacije;

· poslovne igre;

· metode realnog ekonomskog eksperimenta.

Ekonomsko-matematičke metode koriste različite grane matematike, matematičke statistike i matematičke logike. Računska matematika, teorija algoritama i druge discipline igraju veliku ulogu u rješavanju ekonomskih i matematičkih problema. Upotreba matematičkog aparata donijela je opipljive rezultate u rješavanju problema analize procesa proširene proizvodnje, matričnog modeliranja, određivanja optimalne stope rasta kapitalnih ulaganja, optimalnog plasmana, specijalizacije i koncentracije proizvodnje, problema izbora optimalnih metoda proizvodnje, određivanja optimalan redoslijed puštanja u proizvodnju, optimalne mogućnosti rezanja industrijskih materijala i izrade mješavina, problemi pripreme proizvodnih metoda planiranja mreže i mnogi drugi.

Rješavanje standardnih problema karakterizira jasnoća svrhe, sposobnost da se unaprijed razviju procedure i pravila za provođenje proračuna.

Za korištenje metoda ekonomskog i matematičkog modeliranja postoje sljedeći preduslovi.

Najvažniji od njih su, prvo, visok nivo znanja ekonomska teorija, ekonomski procesi i pojave, metodologija njihove kvalitativne analize; drugo, visok nivo matematičke obuke, vladanje ekonomskim i matematičkim metodama.

Prije početka izrade modela potrebno je pažljivo analizirati situaciju, identificirati ciljeve i odnose, probleme koje treba riješiti i početne podatke za njihovo rješavanje, uvesti sistem notacije, a tek onda opisati situaciju u obliku matematičkih odnosa. .

Zaključak

Karakteristična karakteristika naučnog i tehnološkog napretka u razvijenim zemljama je sve veća uloga ekonomske nauke. Ekonomija dolazi do izražaja upravo zato što jeste odlučujući stepen utvrđuje efikasnost i prioritet oblasti naučnog i tehnološkog napretka, otkriva široke načine implementacije ekonomski korisnih dostignuća.

Upotreba matematike u ekonomskoj nauci dala je poticaj razvoju kako same ekonomske nauke tako i primijenjene matematike, u dijelu metoda ekonomsko-matematičkih modela. Poslovica kaže: "Dvaput mjeri, jednom seci". Korištenje modela zahtijeva vrijeme, trud i materijalna sredstva, a proračuni pomoću modela su suprotni voljnim odlukama, jer omogućavaju unaprijed procjenu posljedica svake odluke, odbacivanje neprihvatljivih opcija i preporuku najuspješnijih.

Na svim nivoima upravljanja, u svim industrijama, koriste se metode ekonomskog i matematičkog modeliranja. Istaknimo okvirno sljedeća područja njihove praktične primjene, u kojima je već postignut veliki ekonomski efekat.

Prvi pravac je predviđanje i dugoročno planiranje.Predviđaju se stopa i proporcije privrednog razvoja, na osnovu kojih se određuju stopa i faktori rasta nacionalnog dohotka, njegova raspodjela za potrošnju i akumulaciju itd. Važna tačka je upotreba ekonomskih i matematičkih metoda ne samo u izradi planova, već iu operativnom upravljanju njihovom implementacijom.

Drugi pravac je razvoj modela koji se koriste kao alat za koordinaciju i optimizaciju planskih odluka, posebno ovih međuindustrijskih i međuregionalnih bilansa proizvodnje i distribucije proizvoda.Na osnovu ekonomskog sadržaja i prirode informacija, oni razlikuju bilance troškova i prirodnih proizvoda, od kojih svaki može biti izvještaj i planiranje.

Treći pravac je korištenje ekonomsko-matematičkih modela na nivou industrije (izračunavanje optimalnih industrijskih planova, analiza korištenjem proizvodnih funkcija, predviđanje glavnih proizvodnih proporcija razvoja industrije). Za rješavanje problema lokacije i specijalizacije poduzeća, optimalne vezanosti za dobavljače ili potrošače, itd., koriste se dva tipa optimizacijskih modela: u nekima, za dati obim proizvodnje, potrebno je pronaći opciju za implementaciju planirati po najnižoj cijeni, u drugima je potrebno odrediti obim proizvodnje i strukturu proizvoda kako bi se postigao maksimalan učinak. Kako se proračuni nastavljaju, vrši se prijelaz sa statističkih modela na dinamičke i sa statističkih modela na dinamičke, te sa modeliranja pojedinačnih industrija na optimizaciju multiindustrijskih kompleksa. Ako je ranije bilo pokušaja stvaranja jedinstvenog modela industrije, sada je najperspektivnije korištenje kompleksa modela međusobno povezanih i vertikalno i horizontalno.

Četvrti pravac je ekonomsko-matematičko modeliranje tekućeg i operativnog planiranja industrijskih, građevinskih, transportnih i drugih udruženja, preduzeća i firmi. Opseg praktične primjene modela uključuje i podjele Poljoprivreda, trgovina, komunikacije, zdravstvo, zaštita životne sredine itd. U mašinstvu se koristi veliki broj različitih modela, od kojih su najviše „debagovani“ oni optimizacijski, koji omogućavaju određivanje proizvodnih programa i najracionalnijih opcija korišćenja resursa, distribuciju proizvodnog programa tokom vremena i efikasno organizovanje rad unutarfabričkog transporta, značajno poboljšati utovar opreme i inteligentno organizovati kontrolu proizvoda itd.

Peti pravac je teritorijalno modeliranje, koje je započelo razvojem izvještajnih međuindustrijskih bilansa nekih regija kasnih 50-ih godina.

Kao šesto područje možemo izdvojiti ekonomsko-matematičko modeliranje logistike, uključujući optimizaciju transportnih i ekonomskih veza i nivoa zaliha.

Sedmi pravac uključuje modele funkcionalnih blokova ekonomskog sistema: kretanje stanovništva, obuku kadrova, formiranje novčanih prihoda i potražnje za robom široke potrošnje itd.

Ekonomsko-matematičke metode postaju posebno važne kako se informacione tehnologije uvode u sve oblasti prakse.

Književnost

1. Ventzel E.S. Operativno istraživanje. – M: Sovjetski radio, 1972.

2. Greshilov A.A. Kako donijeti najbolju odluku u stvarnim uslovima. - M.: Radio i komunikacija, 1991.

3. Kantorovich L.V. Ekonomski proračun najboljeg korišćenja resursa. – M.: Nauka, Akademija nauka SSSR, 1960.

4. Kofman A., Debazey G. Metode planiranja mreže i njihova primjena. – M.: Progres, 1968.

5. Kofman A., Faure R. Proučavajmo operacije. – M.: Mir, 1966.

Moskovski državni univerzitet

ekonomije, statistike i informatike

Ekonomski i Pravni fakultet

TEST

Disciplina: AHD

Izvedeno

Studentska grupa VF-3

Timonina T.S.

Matematičko modeliranje

Jedna od vrsta formaliziranog modeliranja znakova je matematičko modeliranje, koje se provodi jezikom matematike i logike. Za proučavanje bilo koje klase pojava u vanjskom svijetu, gradi se njen matematički model, tj. približan opis ove klase fenomena, izražen pomoću matematičke simbolike.

Sam proces matematičkog modeliranja može se podijeliti u četiri glavne faze:

Ifaza: Formulisanje zakona koji povezuju glavne objekte modela, tj. snimanje u obliku matematičkih termina formulisanih kvalitativnih ideja o vezama između objekata modela.

IIfaza: Proučavanje matematičkih problema do kojih vode matematički modeli. Glavno pitanje je rješenje direktnog problema, tj. dobijanje, kao rezultat analize modela, izlaznih podataka (teorijske posledice) za njihovo dalje poređenje sa rezultatima posmatranja fenomena koji se proučavaju.

IIIfaza: Prilagođavanje prihvaćenog hipotetičkog modela prema kriterijumu prakse, tj. pojašnjenje pitanja da li su rezultati posmatranja u skladu sa teorijskim posledicama modela u granicama tačnosti posmatranja. Ako je model bio u potpunosti definisan - dati su svi njegovi parametri - tada se utvrđivanjem odstupanja teorijskih posledica od posmatranja dobijaju rešenja direktnog problema uz naknadnu procenu odstupanja. Ako odstupanja idu dalje od tačnosti zapažanja, tada se model ne može prihvatiti. Često, prilikom izgradnje modela, neke od njegovih karakteristika ostaju nedefinisane. Primjena kriterija prakse na evaluaciju matematičkog modela omogućava da se izvede zaključak o ispravnosti odredbi koje su u osnovi (hipotetičkog) modela koji treba proučavati.

IVfaza: Naknadna analiza modela u vezi sa akumulacijom podataka o proučavanim pojavama i modernizacijom modela. Pojavom kompjutera, metoda matematičkog modeliranja zauzela je vodeće mjesto među ostalim istraživačkim metodama. Posebno važnu ulogu Ova metoda igra važnu ulogu u modernoj ekonomiji. Proučavanje i predviđanje bilo koje ekonomske pojave metodom matematičkog modeliranja omogućava nam da dizajniramo nova tehnička sredstva, predvidimo uticaj određenih faktora na ovu pojavu i planiramo te pojave čak iu prisustvu nestabilne ekonomske situacije.

Suština ekonomske analize

Analiza (dekompozicija, disekcija, analiza) je logička tehnika, metoda istraživanja, čija je suština da se predmet koji se proučava mentalno secira na sastavne elemente, od kojih se svaki zasebno proučava kao dio raščlanjene cjeline, kako bi se identifikovali elementi izolovani tokom analize povezuju se pomoću druge logičke tehnike – sinteze – u celinu obogaćenu novim saznanjima.

Ispod ekonomske analize razumjeti primijenjenu naučnu disciplinu, koja je sistem posebnih znanja koji omogućava procjenu efikasnosti aktivnosti određenog subjekta tržišne ekonomije.

Teorija ekonomske analize omogućava vam da racionalno opravdate, predvidite razvoj objekta upravljanja u bliskoj budućnosti i procijenite izvodljivost donošenja upravljačke odluke.

Glavni pravci ekonomske analize:

Formulisanje sistema indikatora koji karakterišu performanse analiziranog objekta;

Kvalitativna analiza fenomena koji se proučava (rezultat);

Kvantitativna analiza ovog fenomena (rezultat):

Za izradu i donošenje upravljačkih odluka važno je da je sredstvo rješavanja osnovnog problema identifikovanja rezervi za povećanje efikasnosti privredne djelatnosti u poboljšanju korištenja proizvodnih resursa, smanjenju troškova, povećanju rentabilnosti i povećanju profita, tj. usmjeren na krajnji cilj implementacije upravljačke odluke.

Razvijači teorije ekonomske analize to naglašavaju karakteristika posebnosti:

1. Dijalektički pristup proučavanju ekonomskih procesa koje karakteriše: prelazak kvantiteta u kvalitet, nastanak novog kvaliteta, negacija negacije, borba suprotnosti, odumiranje starog i starog. nastanak novog.

2. Zavisnost ekonomskih pojava od uzročno-posledičnih veza i međuzavisnosti.

3. Identifikacija i mjerenje odnosa i međuzavisnosti indikatora zasnivaju se na poznavanju objektivnih obrazaca razvoja proizvodnje i prometa roba.

Ekonomska analiza je, prije svega, faktorska, odnosno utvrđuje utjecaj skupa ekonomskih faktora na pokazatelj uspješnosti preduzeća.

Uticaj različitih faktora na ekonomski pokazatelj funkcionisanje preduzeća ili firme vrši se korišćenjem stohastičke analize.

Zauzvrat, determinističke i stohastičke analize daju:

Utvrđivanje uzročno-posljedičnih ili vjerovatnog odnosa između faktora i indikatora učinka;

Identifikacija ekonomskih obrazaca uticaja faktora na funkcionisanje preduzeća i njihovo izražavanje korišćenjem matematičkih zavisnosti;

Mogućnost konstruisanja modela (prvenstveno matematičkih) uticaja faktorskih sistema na indikatore performansi i njihovog korišćenja za proučavanje uticaja na konačni rezultat donete upravljačke odluke .

U praksi se koriste različite vrste ekonomske analize. Analize su posebno važne za donošenje upravljačkih odluka: operativne, tekuće, dugoročne (po vremenskim periodima); parcijalni i složeni (po zapremini); identifikovati rezerve, poboljšati kvalitet, itd. (kako je predviđeno); prediktivna analiza. Prognoze vam omogućavaju da ekonomski opravdate strateške, operativne (funkcionalne) ili taktičke upravljačke odluke .

Istorijski su se razvile dvije grupe metoda i tehnika: tradicionalne i matematičke. Pogledajmo bliže primjenu matematičkih metoda u ekonomskoj analizi.

Matematičke metode u ekonomskoj analizi

Upotreba matematičkih metoda u oblasti menadžmenta je najvažniji pravac za unapređenje sistema upravljanja. Matematičke metode ubrzavaju ekonomsku analizu, doprinose potpunijem obračunu uticaja faktora na rezultate poslovanja i povećavaju tačnost proračuna. Za primjenu matematičkih metoda potrebno je:

* sistematski pristup proučavanju datog objekta, uzimajući u obzir međusobne veze i odnose sa drugim objektima (preduzećima, firmama);

* razvoj matematičkih modela koji odražavaju kvantitativne pokazatelje sistemskih aktivnosti zaposlenih u organizaciji, procesa koji se odvijaju u složenim sistemima kao što su preduzeća;

* unapređenje sistema informacione podrške za upravljanje preduzećem korišćenjem elektronske računarske tehnologije.

Rješavanje problema ekonomske analize primjenom matematičkih metoda moguće je ako su matematički formulisani, tj. stvarni ekonomski odnosi i zavisnosti izražavaju se pomoću matematička analiza. To zahtijeva razvoj matematičkih modela.

U praksi upravljanja koriste se različite metode za rješavanje ekonomskih problema. Slika 1 prikazuje glavne matematičke metode koje se koriste u ekonomskoj analizi.

Odabrani kriteriji klasifikacije su prilično proizvoljni. Na primjer, u planiranju i upravljanju mrežama koriste se različite matematičke metode, a mnogi autori stavljaju različite sadržaje u značenje pojma „operativno istraživanje“.

Metode osnovne matematike koristi se u tradicionalnim ekonomskim proračunima kada se opravdavaju potrebe za resursima, razvijaju planovi, projekti itd.

Klasične metode matematičke analize koriste se samostalno (diferencijacija i integracija) iu okviru drugih metoda (matematička statistika, matematičko programiranje).

Statističke metode - glavno sredstvo proučavanja masovnih ponavljajućih pojava. Koriste se kada je moguće predstaviti promjene u analiziranim indikatorima kao slučajan proces. Ako odnos između analiziranih karakteristika nije deterministički, već stohastički, tada statističke i probabilističke metode postaju praktično jedini istraživački alat. U ekonomskoj analizi najpoznatije metode su višestruka i parna korelacija.

Za proučavanje istovremenih statističkih populacija koriste se zakon raspodjele, varijacioni nizovi i metoda uzorkovanja. Za multidimenzionalne statističke populacije koriste se korelacije, regresije, disperzije, kovarijanse, spektralne, komponentne i faktorske analize.

Ekonomske metode zasnivaju se na sintezi tri oblasti znanja: ekonomije, matematike i statistike. Osnovu ekonometrije čini ekonomski model, tj. šematski prikaz ekonomske pojave ili procesa, njihov odraz karakteristične karakteristike koristeći naučnu apstrakciju. Najčešći metod ekonomske analize je „input-output“. Metoda predstavlja matrične (bilansne) modele izgrađene prema šahovnici i jasno ilustrujući odnos između troškova i proizvodnih rezultata.

Metode matematičkog programiranja - glavno sredstvo za rješavanje problema optimizacije proizvodnje -privredna aktivnost. U suštini, metode su sredstva planiranja proračuna i omogućavaju procjenu intenziteta planiranih zadataka, oskudnost rezultata i određivanje graničnih vrsta sirovina i grupa opreme.

Pod Operativnim istraživanjima razumije razvoj metoda ciljanih akcija (operacija), kvantitativnu procjenu rješenja i izbor najboljeg. Cilj operativnog istraživanja je kombinacija strukturno povezanih elemenata sistema koji najviše daje najbolji ekonomski pokazatelj.

Teorija igara kao grana operativnog istraživanja, to je teorija matematičkih modela za donošenje optimalnih odluka u uslovima neizvesnosti ili sukoba više strana sa različitim interesima.

Metode matematičke statistike

Rice. 1. Klasifikacija glavnih matematičkih metoda koje se koriste u ekonomskoj analizi.

Teorija čekanja zasnovana na teoriji vjerovatnoće istražuje matematičke metode za kvantifikaciju procesa čekanja. Karakteristika svih problema povezanih sa čekanjem je slučajna priroda fenomena koji se proučava. Broj zahtjeva za uslugom i vremenski intervali između njihovih dolazaka su po prirodi slučajni, ali u zbiru podliježu statističkim zakonima, čije je kvantitativno proučavanje predmet teorije čekanja.

Ekonomska kibernetika analizira ekonomske pojave i procese kao složene sisteme sa stanovišta zakona upravljanja i kretanja informacija u njima. U ovoj oblasti su najrazvijenije metode modeliranja i analize sistema.

Primena matematičkih metoda u ekonomskoj analizi zasniva se na metodologiji ekonomsko-matematičkog modeliranja ekonomskih procesa i naučno utemeljenoj klasifikaciji metoda i problema analize. Sve ekonomsko-matematičke metode (problemi) podijeljene su u dvije grupe: optimizacija odluke na osnovu datog kriterijuma i neoptimizirajući(rješenja bez kriterija optimalnosti).

Na osnovu dobijanja tačnog rešenja sve matematičke metode se dele na precizan(sa ili bez kriterijuma koji dobijaju jedina odluka) I zatvori(zasnovano na stohastičkim informacijama).

Optimalne egzaktne metode uključuju metode teorije optimalnih procesa, neke metode matematičkog programiranja i metode istraživanja operacija, a aproksimativne optimizacijske metode uključuju neke od metoda matematičkog programiranja, istraživanja operacija, ekonomske kibernetike i heuristike.

Neoptimizacijske egzaktne metode uključuju metode elementarne matematike i klasične metode matematičke analize, ekonomske metode, a neoptimizacijske aproksimativne metode uključuju metodu statističkih testova i druge metode matematičke statistike.

Posebno se često koriste matematički modeli upravljanja redovima i zalihama. Na primjer, teorija čekanja je zasnovana na teoriji koju su razvili naučnici A.N. Kolmogorov i A.L. Khanchinova teorija čekanja.

Teorija čekanja

Ova teorija nam omogućava da proučavamo sisteme dizajnirane da služe ogromnom toku zahtjeva slučajne prirode. I trenuci u kojima nastaju zahtjevi i vrijeme utrošeno na njihovo servisiranje mogu biti nasumični. Svrha teorijskih metoda je pronalaženje razumne organizacije službe koja osigurava njen specificirani kvalitet, utvrđivanje optimalnih (sa stanovišta prihvaćenog kriterijuma) standarda dežurne službe, za kojom se potreba javlja neplanirano i neredovno.

Metodom matematičkog modeliranja moguće je odrediti, na primjer, optimalan broj automatskih mašina koje može servisirati jedan radnik ili tim radnika itd.

Tipičan primjer objekata teorije čekanja su automatske telefonske centrale - PBX. PBX nasumično prima "zahtjeve" - pozive od pretplatnika, a "usluga" se sastoji od povezivanja pretplatnika sa drugim pretplatnicima, održavanja komunikacije tokom razgovora itd. Problemi teorije, formulisani matematički, obično se svode na proučavanje posebne vrste slučajnih procesa.

Na osnovu zadatih probabilističkih karakteristika toka dolaznog poziva i trajanja usluge i uzimajući u obzir dizajn uslužnog sistema, teorija određuje odgovarajuće karakteristike kvaliteta usluge (vjerovatnoća otkaza, prosječno vrijeme čekanja za početak usluga itd.).

Matematički modeli brojnih problema tehničkog i ekonomskog sadržaja takođe su problemi linearnog programiranja. Linearno programiranje je disciplina posvećena teoriji i metodama rješavanja problema o ekstremima linearnih funkcija na skupovima definiranim sistemima linearnih jednakosti i nejednačina.

Problem planiranja preduzeća

Za proizvodnju homogenih proizvoda potrebno je utrošiti različite faktore proizvodnje - sirovine, radnu snagu, alatne mašine, gorivo, transport itd. Obično postoji nekoliko dokazanih tehnoloških metoda proizvodnje, a kod ovih metoda su različiti troškovi faktora proizvodnje po jedinici vremena za proizvodnju proizvoda.

Količina utrošenih faktora proizvodnje i broj proizvedenih proizvoda zavise od toga koliko dugo će preduzeće raditi koristeći jednu ili drugu tehnološku metodu.

Postavlja se zadatak racionalne raspodjele radnog vremena preduzeća korištenjem različitih tehnoloških metoda, tj. tako da će se maksimalni broj proizvoda proizvesti uz date ograničene troškove svakog proizvodnog faktora.

Na osnovu metode matematičkog modeliranja u operacionim istraživanjima rješavaju se i brojni problemi. važnih zadataka, što zahtijeva specifične metode rješenja. To uključuje:

· Problem pouzdanosti proizvoda.

· Zadatak zamjene opreme.

· Teorija rasporeda (tzv. teorija rasporeda).

· Problem alokacije resursa.

· Problem s cijenama.

· Teorija mrežnog planiranja.

Problem pouzdanosti proizvoda

Pouzdanost proizvoda određuje se nizom indikatora. Za svaku vrstu proizvoda postoje preporuke za odabir pokazatelja pouzdanosti.

Za procjenu proizvoda koji mogu biti u dva moguća stanja – operativnom i neispravnom, koriste se sljedeći pokazatelji: prosječno vrijeme rada prije nego što dođe do kvara (vrijeme do prvog kvara), vrijeme između kvarova, stopa kvarova, parametar toka kvarova, prosječno vrijeme za obnavljanje operativno stanje, vjerovatnoća rada bez otkaza tokom vremena t, faktor raspoloživosti.

Problem alokacije resursa

Pitanje raspodjele resursa jedno je od glavnih u procesu upravljanja proizvodnjom. Za rješavanje ovog problema, operativna istraživanja koriste konstrukciju linearnog statističkog modela.

Problem cijena

Za preduzeće, pitanje određivanja cijena proizvoda igra važnu ulogu. Dobit preduzeća zavisi od toga kako se vrši određivanje cena. Osim toga, u sadašnjim uslovima tržišne ekonomije, cijena je postala značajan faktor konkurencije.

Teorija mrežnog planiranja

Mrežno planiranje i upravljanje je sistem planiranja za upravljanje razvojem velikih privrednih kompleksa, projektovanje i tehnološke pripreme za proizvodnju novih vrsta robe, izgradnju i rekonstrukciju, velike popravke osnovna sredstva korišćenjem mrežnih dijagrama.

Suština planiranja i upravljanja mrežom je sastavljanje matematičkog modela upravljanog objekta u obliku mrežnog dijagrama ili modela koji se nalazi u memoriji računara, koji odražava odnos i trajanje određenog skupa radova. Mrežni dijagram se, nakon njegove optimizacije primjenom primijenjene matematike i računarske tehnologije, koristi operativni menadžment radi.

Rešavanje ekonomskih problema metodom matematičkog modeliranja omogućava efikasno upravljanje kako pojedinačnih proizvodnih procesa na nivou predviđanja i planiranja ekonomskih situacija i na osnovu toga donošenje upravljačkih odluka, tako i celokupnom privredom u celini. Shodno tome, matematičko modeliranje kao metoda je usko povezano sa teorijom odlučivanja u menadžmentu.

Faze ekonomsko-matematičkog modeliranja

Glavne faze procesa modeliranja su već razmotrene gore. U raznim granama znanja, uključujući i ekonomiju, oni dobijaju svoje specifičnosti. Analizirajmo redoslijed i sadržaj faza jednog ciklusa ekonomsko-matematičkog modeliranja.

1. Prikaz ekonomskog problema i njegova kvalitativna analiza. Ovdje je najvažnije jasno formulirati suštinu problema, postavljene pretpostavke i pitanja na koja se traže odgovori. Ova faza uključuje identifikaciju najvažnijih karakteristika i svojstava modeliranog objekta i apstrahiranje od sporednih; proučavanje strukture objekta i osnovnih zavisnosti koje povezuju njegove elemente; formulisanje hipoteza koje objašnjavaju ponašanje i razvoj objekta.

2. Konstrukcija matematičkog modela. Ovo je faza formalizacije ekonomskog problema, izražavajući ga u obliku specifičnih matematičkih zavisnosti i odnosa (funkcije, jednačine, nejednakosti, itd.). Obično se prvo odredi glavni dizajn (tip) matematičkog modela, a zatim se specificiraju detalji ovog dizajna (konkretna lista varijabli i parametara, oblik povezivanja). Dakle, konstrukcija modela je zauzvrat podijeljena u nekoliko faza.

Pogrešno je vjerovati da što više činjenica model uzima u obzir, to bolje “funkcioniše” i daje bolje rezultate. Isto se može reći i za takve karakteristike složenosti modela kao što su oblici korištenih matematičkih ovisnosti (linearne i nelinearne), uzimajući u obzir faktore slučajnosti i neizvjesnosti, itd. Prevelika složenost i glomaznost modela komplikuju proces istraživanja. Potrebno je uzeti u obzir ne samo stvarne mogućnosti informatičke i matematičke podrške, već i uporediti troškove modeliranja sa rezultirajućim efektom (kako se kompleksnost modela povećava, povećanje troškova može premašiti povećanje efekta) .

Jedna od bitnih karakteristika matematičkih modela je mogućnost njihove upotrebe za rješavanje problema različitog kvaliteta. Stoga, čak i kada se suočimo sa novim ekonomskim problemom, nema potrebe da se teži „izmišljanju” modela; Prvo, morate pokušati primijeniti već poznate modele kako biste riješili ovaj problem.

U procesu izgradnje modela vrši se poređenje dva sistema naučnih saznanja – ekonomskog i matematičkog. Prirodno je nastojati da se dobije model koji pripada dobro proučenoj klasi matematičkih problema. Često se to može učiniti donekle pojednostavljenjem početnih pretpostavki modela, bez izobličenja bitnih karakteristika modeliranog objekta. Međutim, moguća je i situacija kada formalizacija ekonomskog problema vodi do ranije nepoznate matematičke strukture. Potrebe ekonomske nauke i prakse sredinom dvadesetog veka. doprinio razvoju matematičkog programiranja, teorije igara, funkcionalne analize i računske matematike. Vjerovatno će u budućnosti razvoj ekonomske nauke postati važan podsticaj za stvaranje novih grana matematike.

3. Matematička analiza modela. Svrha ove faze je saznati opšta svojstva modeli. Ovdje se koriste čisto matematičke metode istraživanja. Većina važna tačka- dokaz postojanja rješenja u formuliranom modelu (teorema postojanja). Ako se može dokazati da matematički problem nema rješenja, onda nema potrebe za naknadnim radom na originalnoj verziji modela; ili formulaciju ekonomskog problema ili metode njegove matematičke formalizacije treba prilagoditi. Tokom analitičkog proučavanja modela razjašnjavaju se pitanja, kao što su, na primjer, postoji li jedinstveno rješenje, koje varijable (nepoznate) se mogu uključiti u rješenje, kakvi će biti odnosi između njih, u kojoj mjeri iu zavisnosti od toga. koje početne uslove menjaju, kakvi su trendovi u njihovoj promeni itd. Analitičko proučavanje modela u odnosu na empirijsko (numeričko) ima prednost što dobijeni zaključci ostaju validni za različite specifične vrijednosti vanjski i unutrašnji parametri modela.

Poznavanje opštih svojstava modela je tako bitan, često da bi dokazali takva svojstva, istraživači namjerno idealiziraju originalni model. Pa ipak, modele složenih ekonomskih objekata je vrlo teško analitički proučavati. U slučajevima kada analitičke metode ne mogu utvrditi opšta svojstva modela, a pojednostavljenja modela dovode do neprihvatljivih rezultata, prelazi se na numeričke metode istraživanja.

4. Priprema osnovnih informacija. Modeliranje postavlja stroge zahtjeve pred informacioni sistem. Istovremeno, realne mogućnosti dobijanja informacija ograničavaju izbor modela namenjenih za praktičnu upotrebu. U ovom slučaju se ne uzima u obzir samo osnovna mogućnost pripreme informacija (za određene rokove), ali i troškove pripreme odgovarajućih informacionih nizova. Ovi troškovi ne bi trebali premašiti učinak upotrebe Dodatne informacije.

U procesu pripreme informacija široko se koriste metode teorije vjerovatnoće, teorijske i matematičke statistike. U ekonomskom i matematičkom modeliranju sistema, početne informacije koje se koriste u nekim modelima rezultat su funkcioniranja drugih modela.

5. Numeričko rješenje. Ova faza uključuje razvoj algoritama za numeričko rješavanje problema, kompilaciju kompjuterskih programa i direktne proračune. Poteškoće ove faze su, prije svega, posljedica velike dimenzije ekonomskih problema i potrebe obrade značajnih količina informacija.

Obično su proračuni koji koriste ekonomsko-matematički model multivarijantne prirode. Zahvaljujući velikoj brzini savremenih računara, moguće je sprovesti brojne eksperimente „model“, proučavajući „ponašanje“ modela u različitim promenama u određenim uslovima. Istraživanje provedeno numeričkim metodama može značajno upotpuniti rezultate analitičkih istraživanja, a za mnoge modele je jedino izvodljivo. Klasa ekonomskih problema koji se mogu riješiti numeričkim metodama mnogo je šira od klase problema dostupnih analitičkom istraživanju.

6. Analiza numeričkih rezultata i njihova primjena. U ovoj završnoj fazi ciklusa postavlja se pitanje ispravnosti i potpunosti rezultata modeliranja, o stepenu praktične primjenjivosti potonjeg.

Metode matematičke verifikacije mogu identifikovati netačne konstrukcije modela i na taj način suziti klasu potencijalno ispravnih modela. Neformalna analiza teorijskih zaključaka i numeričkih rezultata dobijenih kroz model, upoređivanje sa postojećim znanjima i činjenicama stvarnosti takođe omogućava uočavanje nedostataka u formulaciji ekonomskog problema, konstruisanom matematičkom modelu i njegovoj informaciono-matematičkoj podršci.

Reference

Tutoring

Trebate pomoć u proučavanju teme?

Naši stručnjaci će savjetovati ili pružiti usluge podučavanja o temama koje vas zanimaju.
Pošaljite svoju prijavu naznačivši temu upravo sada kako biste saznali o mogućnosti dobivanja konsultacija.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Uvod

Modeliranje u naučnim istraživanjima počelo je da se koristi u antičko doba i postepeno je zahvatilo nove oblasti naučnog znanja: tehničko projektovanje, konstrukciju i arhitekturu, astronomiju, fiziku, hemiju, biologiju i, konačno, društvene nauke. Metoda modeliranja 20. vijeka donijela je veliki uspjeh i priznanje u gotovo svim granama moderne nauke. Međutim, metodologiju modeliranja su pojedine nauke dugo razvijale nezavisno. Nije postojao jedinstven sistem pojmova, nije postojala jedinstvena terminologija. Tek postepeno se počela shvaćati uloga modeliranja kao univerzalnog metoda naučnog saznanja.

Termin „model“ se široko koristi u različitim oblastima ljudske aktivnosti i ima mnogo značenja. Razmotrimo samo takve „modele“ koji su alati za sticanje znanja.

Model je materijalni ili mentalno zamišljeni predmet koji u procesu istraživanja zamjenjuje originalni objekt tako da njegovo neposredno proučavanje daje nova saznanja o izvornom objektu.

Proces modeliranja uključuje tri elementa: 1) subjekt (istraživača), 2) objekt istraživanja, 3) model koji posreduje u odnosu između subjekta koji spoznaje i objekta koji se spoznaje.

Neka postoji ili treba stvoriti neki objekt A. Konstruiramo (materijalno ili mentalno) ili pronalazimo stvarnom svijetu drugi objekat B je model objekta A. Faza izgradnje modela pretpostavlja prisustvo nekog znanja o originalnom objektu. Kognitivne sposobnosti modela određene su činjenicom da model odražava sve bitne karakteristike originalnog objekta. Pitanje neophodnosti i dovoljnog stepena sličnosti između originala i modela zahteva posebnu analizu. Očigledno, model gubi smisao kako u slučaju istovjetnosti s originalom (tada prestaje biti original), tako i u slučaju prevelike razlike od originala u svim bitnim aspektima.

Dakle, proučavanje nekih strana modeliranog objekta provodi se po cijenu odbijanja odražavanja drugih strana. Stoga, svaki model zamjenjuje original samo u strogo ograničenom smislu. Iz ovoga slijedi da se za jedan objekt može izgraditi nekoliko „specijaliziranih“ modela, koncentrišući pažnju na određene aspekte objekta koji se proučava ili karakterizirajući objekt s različitim stupnjevima detalja.

U drugoj fazi procesa modeliranja model djeluje kao samostalan predmet proučavanja. Jedan od oblika ovakvog istraživanja je izvođenje „modelskih“ eksperimenata, u kojima se namjerno mijenjaju uvjeti rada modela i sistematiziraju podaci o njegovom „ponašanju“. Krajnji rezultat ovog koraka je bogato znanje o R modelu.

U trećoj fazi, znanje se prenosi sa modela na original – formiranje skupa znanja S o objektu. Ovaj proces prenosa znanja sprovodi određena pravila. Znanje o modelu mora se prilagoditi uzimajući u obzir ona svojstva originalnog objekta koja nisu odražena ili su promijenjena tokom izgradnje modela. Možemo s dovoljnim razlogom prenijeti bilo koji rezultat iz modela u original ako je taj rezultat nužno povezan sa znacima sličnosti između originala i modela. Ako je određeni rezultat studije modela povezan s razlikom između modela i originala, onda je nezakonito prenositi ovaj rezultat.

Četvrta faza je praktična provjera znanja stečenog uz pomoć modela i njihovo korištenje za izgradnju opće teorije objekta, njegove transformacije ili upravljanja.

Da bismo razumjeli suštinu modeliranja, važno je ne izgubiti iz vida činjenicu da modeliranje nije jedini izvor znanja o objektu. Proces modeliranja je „uronjen“ u opštiji proces spoznaje. Ova okolnost se uzima u obzir ne samo u fazi konstruisanja modela, već iu završnoj fazi, kada dolazi do kombinovanja i generalizacije rezultata istraživanja dobijenih na osnovu različitih sredstava saznanja.

1. Osobine primjene matematičke metodemodeliranje u ekonomiji

Prodor matematike u ekonomiju uključuje prevazilaženje značajnih poteškoća. Za to je dijelom kriva matematika koja se razvijala nekoliko stoljeća uglavnom u vezi s potrebama fizike i tehnologije. Ali glavni razlozi i dalje leže u prirodi ekonomskih procesa, u specifičnostima ekonomske nauke.

Većina objekata koje proučava ekonomska nauka može se okarakterisati kibernetičkim konceptom složenog sistema.

Najčešće shvatanje sistema je skup elemenata koji su u interakciji i formiraju određeni integritet, jedinstvo. Važan kvalitet svakog sistema je pojavnost – prisustvo svojstava koja nisu svojstvena nijednom od elemenata uključenih u sistem. Stoga, kada se proučavaju sistemi, nije dovoljno koristiti metod njihove podjele na elemente, a zatim te elemente proučavati zasebno. Jedna od poteškoća ekonomskog istraživanja je što gotovo da ne postoje ekonomski objekti koji bi se mogli smatrati zasebnim (nesistemskim) elementima.

Složenost sistema određena je brojem elemenata koji su u njemu uključeni, vezama između ovih elemenata, kao i odnosom između sistema i okoline. Ekonomija zemlje ima sve znakove da je veoma složen sistem. Objedinjuje ogroman broj elemenata i odlikuje se raznolikošću unutrašnjih veza i veza sa drugim sistemima ( prirodno okruženje, privreda drugih zemalja itd.). U nacionalnoj ekonomiji su u interakciji prirodni, tehnološki, društveni procesi, objektivni i subjektivni faktori.

Složenost ekonomije ponekad se smatrala opravdanjem za nemogućnost njenog modeliranja i proučavanja pomoću matematike. Ali ovo gledište je u osnovi pogrešno. Možete modelirati objekt bilo koje prirode i bilo koje složenosti. A upravo su složeni objekti od najvećeg interesa za modeliranje; Ovdje modeliranje može dati rezultate koji se ne mogu dobiti drugim istraživačkim metodama.

Potencijalna mogućnost matematičkog modeliranja bilo kojeg ekonomskog objekta i procesa ne znači, naravno, njegovu uspješnu izvodljivost sa datim nivoom ekonomskog i matematičkog znanja, dostupnim specifičnim informacijama i kompjuterskom tehnologijom. I iako je nemoguće naznačiti apsolutne granice matematičke formalizabilnosti ekonomskih problema, uvijek će postojati neformalizirani problemi, kao i situacije u kojima matematičko modeliranje nije dovoljno efikasno.

2. Klasifikacija eekonomskih i matematičkih modela

Matematički modeli ekonomskih procesa i pojava mogu se ukratko nazvati ekonomsko-matematički modeli. Za klasifikaciju ovih modela koriste se različite osnove.

By predviđenu namenu Ekonomsko-matematički modeli se dele na teorijske i analitičke, koji se koriste u proučavanju opštih svojstava i obrazaca ekonomskih procesa, i primenjeni, koji se koriste u rešavanju konkretnih ekonomskih problema (modeli ekonomske analize, predviđanja, upravljanja).

Ekonomski i matematički modeli mogu biti namijenjeni proučavanju različitih aspekata nacionalne ekonomije (posebno njene proizvodne i tehnološke, društvene, teritorijalne strukture) i njenih pojedinačni dijelovi. Prilikom klasifikacije modela prema ekonomskim procesima i sadržajnim pitanjima koja se proučavaju, mogu se razlikovati modeli nacionalne ekonomije u cjelini i njenih podsistema - industrije, regioni itd., kompleksi modela proizvodnje, potrošnje, stvaranja i raspodjele dohotka, radni resursi, cijene, finansijski odnosi, itd. .d.

Zaustavimo se detaljnije na karakteristikama takvih klasa ekonomskih i matematičkih modela sa kojima najveće karakteristike metodologije i tehnike modeliranja.

U skladu s općom klasifikacijom matematičkih modela, oni se dijele na funkcionalne i strukturne, a uključuju i međuoblike (strukturno-funkcionalne). U istraživanjima na nacionalnom ekonomskom nivou češće se koriste strukturni modeli, jer za planiranje i upravljanje veliki značaj imaju međusobne veze između podsistema. Tipični strukturni modeli su modeli međusektorskih veza. Funkcionalni modeli se široko koriste u ekonomskoj regulaciji, kada se na ponašanje objekta („output“) utiče promjenom „inputa“. Primjer je model ponašanja potrošača u uslovima robno-novčanih odnosa. Isti objekat može se istovremeno opisati i strukturom i funkcionalnim modelom. Na primjer, za planiranje zasebnog industrijskog sistema koristi se strukturni model, a na nacionalnom ekonomskom nivou svaka industrija može biti predstavljena funkcionalnim modelom.

Razlike između deskriptivnih i normativnih modela već su prikazane gore. Deskriptivni modeli odgovaraju na pitanje: kako se to događa? ili kako bi se to najvjerovatnije moglo dalje razvijati?, tj. oni samo objašnjavaju uočene činjenice ili daju uvjerljivo predviđanje. Normativni modeli odgovaraju na pitanje: kako bi to trebalo biti?, tj. uključuju svrsishodnu aktivnost. Tipičan primjer normativnih modela su modeli optimalnog planiranja, koji na ovaj ili onaj način formaliziraju ciljeve ekonomskog razvoja, mogućnosti i sredstva za njihovo postizanje.

Upotreba deskriptivnog pristupa u ekonomskom modeliranju objašnjava se potrebom da se empirijski identifikuju različite zavisnosti u privredi i uspostave statistički obrasci ekonomskog ponašanja. društvene grupe, proučavanje verovatnih puteva razvoja bilo kojih procesa u nepromenjenim uslovima ili koji se odvijaju bez spoljnih uticaja. Primjeri deskriptivnih modela su proizvodne funkcije i funkcije potražnje potrošača izgrađene na osnovu statističke obrade podataka.

Da li je ekonomsko-matematički model deskriptivan ili normativan zavisi ne samo od njegove matematičke strukture, već i od prirode upotrebe ovog modela. Na primjer, input-output model je deskriptivan ako se koristi za analizu proporcija prošlog perioda. Ali ovaj isti matematički model postaje normativan kada se koristi za izračunavanje uravnoteženih opcija za razvoj nacionalne ekonomije koje zadovoljavaju krajnje potrebe društva po standardima planiranih troškova proizvodnje.

Mnogi ekonomski i matematički modeli kombinuju karakteristike deskriptivnih i normativnih modela. Tipična situacija je kada normativni model složene strukture kombinuje pojedinačne blokove, koji su privatni deskriptivni modeli. Na primjer, međuindustrijski model može uključivati funkcije potražnje potrošača koje opisuju ponašanje potrošača kao promjene prihoda. Takvi primjeri karakterišu tendenciju da se efektivno kombinuju deskriptivni i normativni pristupi modeliranju ekonomskih procesa. Deskriptivni pristup se široko koristi u simulacijskom modeliranju.

Na osnovu prirode refleksije uzročno-posledičnih veza, pravi se razlika između strogo determinističkih modela i modela koji uzimaju u obzir slučajnost i neizvesnost. Neophodno je razlikovati nesigurnost opisanu probabilističkim zakonima i neizvjesnost za koju nisu primjenjivi zakoni teorije vjerovatnoće. Drugi tip neizvjesnosti je mnogo teže modelirati.

Prema metodama reflektiranja faktora vremena, ekonomski i matematički modeli se dijele na statičke i dinamičke. U statičkim modelima, sve zavisnosti se odnose na jedan trenutak ili vremenski period. Dinamički modeli karakterišu promjene u ekonomskim procesima tokom vremena. Na osnovu trajanja posmatranog vremenskog perioda razlikuju se modeli kratkoročnog (do godinu dana), srednjoročnog (do 5 godina), dugoročnog (10-15 i više godina) predviđanja i planiranja. Samo vrijeme u ekonomskim i matematičkim modelima može se mijenjati kontinuirano ili diskretno.

Modeli ekonomskih procesa su izuzetno raznoliki u vidu matematičkih zavisnosti. Posebno je važno istaknuti klasu linearnih modela koji su najpogodniji za analizu i proračune i koji su kao rezultat toga postali široko rasprostranjeni. Razlike između linearnih i nelinearnih modela značajne su ne samo sa matematičke tačke gledišta, već i sa teorijske i ekonomske tačke gledišta, budući da su mnoge zavisnosti u privredi u osnovi nelinearne prirode: efikasnost korišćenja resursa sa povećanom proizvodnjom, promene u potražnji i potrošnji stanovništva sa povećanom proizvodnjom, promjenama u potražnji i potrošnji stanovništva sa rastućim prihodima itd. Teorija "linearne ekonomije" bitno se razlikuje od teorije "nelinearne ekonomije". Zaključci o mogućnosti kombinovanja centralizovanog planiranja i ekonomske nezavisnosti ekonomskih podsistema značajno zavise od toga da li su skupovi proizvodnih mogućnosti podsistema (industrija, preduzeća) pretpostavljeni konveksni ili nekonveksni.

Prema odnosu egzogenih i endogenih varijabli uključenih u model, mogu se podijeliti na otvorene i zatvorene. Ne postoje potpuno otvoreni modeli; model mora sadržavati barem jednu endogenu varijablu. Potpuno zatvoreni ekonomsko-matematički modeli, tj. ne uključujući egzogene varijable, izuzetno su rijetke; njihova konstrukcija zahteva potpunu apstrakciju od „okruženja“, tj. ozbiljno grublje realnih ekonomskih sistema koji uvijek imaju eksterne veze. Velika većina ekonomsko-matematičkih modela zauzima srednju poziciju i razlikuje se po stepenu otvorenosti (zatvorenosti).

Za modele na nacionalnom ekonomskom nivou važna je podjela na agregirane i detaljne.

U zavisnosti od toga da li nacionalni ekonomski modeli uključuju prostorne faktore i uslove ili ne, pravi se razlika između prostornih i tačkastih modela.

Dakle, opšta klasifikacija ekonomskih i matematičkih modela uključuje više od deset glavnih karakteristika. Razvojem ekonomsko-matematičkih istraživanja, problem klasifikacije korištenih modela postaje sve komplikovaniji. Uporedo sa pojavom novih tipova modela (posebno mešovitih) i novim karakteristikama njihove klasifikacije, odvija se proces integracije modela različitih tipova u složenije strukture modela.

3 . Faze privredeo-matematičko modeliranje

1. Iskaz ekonomskog problema i njegova kvalitativna analiza. Ovdje je najvažnije jasno formulirati suštinu problema, postavljene pretpostavke i pitanja na koja se traže odgovori. Ova faza uključuje identifikaciju najvažnijih karakteristika i svojstava modeliranog objekta i apstrahiranje od sporednih; proučavanje strukture objekta i osnovnih zavisnosti koje povezuju njegove elemente; formulisanje hipoteza (barem preliminarnih) koje objašnjavaju ponašanje i razvoj objekta.

2. Konstrukcija matematičkog modela. Ovo je faza formalizacije ekonomskog problema, izražavajući ga u obliku specifičnih matematičkih zavisnosti i odnosa (funkcije, jednačine, nejednakosti, itd.). Obično se prvo odredi glavni dizajn (tip) matematičkog modela, a zatim se specificiraju detalji ovog dizajna (konkretna lista varijabli i parametara, oblik povezivanja). Dakle, konstrukcija modela je zauzvrat podijeljena u nekoliko faza.

3. Matematička analiza modela. Svrha ove faze je da razjasni opšta svojstva modela. Ovdje se koriste čisto čisto matematičke metode istraživanja. Najvažnija stvar je dokaz postojanja rješenja u formuliranom modelu (teorema postojanja). Ako se može dokazati da matematički problem nema rješenja, onda nema potrebe za naknadnim radom na originalnoj verziji modela; ili formulaciju ekonomskog problema ili metode njegove matematičke formalizacije treba prilagoditi. Tokom analitičkog proučavanja modela razjašnjavaju se pitanja, kao što su, na primjer, postoji li jedinstveno rješenje, koje varijable (nepoznate) se mogu uključiti u rješenje, kakvi će biti odnosi između njih, u kojoj mjeri iu zavisnosti od toga. koje početne uslove menjaju, kakvi su trendovi u njihovoj promeni itd. Analitičko proučavanje modela u odnosu na empirijsko (numeričko) ima prednost što dobijeni zaključci ostaju važeći za različite specifične vrijednosti vanjskih i unutrašnjih parametara modela.

Poznavanje općih svojstava modela je toliko važno, da bi često dokazali takva svojstva, istraživači namjerno idealiziraju originalni model. Pa ipak, modele složenih ekonomskih objekata je vrlo teško analitički proučavati. U slučajevima kada analitičke metode ne mogu utvrditi opšta svojstva modela, a pojednostavljenja modela dovode do neprihvatljivih rezultata, prelazi se na numeričke metode istraživanja.

4. Priprema osnovnih informacija. Modeliranje postavlja stroge zahtjeve pred informacioni sistem. Istovremeno, realne mogućnosti dobijanja informacija ograničavaju izbor modela namenjenih za praktičnu upotrebu. U ovom slučaju se uzima u obzir ne samo osnovna mogućnost pripreme informacija (u određenom vremenskom okviru), već i troškovi pripreme odgovarajućih informacionih nizova. Ovi troškovi ne bi trebali premašiti učinak korištenja dodatnih informacija.

5. Numeričko rješenje. Ova faza uključuje razvoj algoritama za numeričko rješavanje problema, kompilaciju kompjuterskih programa i direktne proračune. Poteškoće ove faze prvenstveno su posljedica velike veličine ekonomskih problema i potrebe za obradom značajnih količina informacija.

6. Analiza numeričkih rezultata i njihova primjena. U ovoj završnoj fazi ciklusa postavlja se pitanje ispravnosti i potpunosti rezultata modeliranja, o stepenu praktične primjenjivosti potonjeg.

Odnosi između faza. Obratimo pažnju na recipročne veze faza koje nastaju zbog činjenice da se tokom procesa istraživanja otkrivaju nedostaci prethodnih faza modeliranja.

Već u fazi izgradnje modela može postati jasno da je formulacija problema kontradiktorna ili da vodi do previše složenog matematičkog modela. U skladu s tim prilagođava se originalna formulacija problema. Nadalje, matematička analiza modela (faza 3) može pokazati da mala modifikacija iskaza problema ili njegova formalizacija daje zanimljiv analitički rezultat.

Potreba za vraćanjem na prethodne faze modeliranja najčešće se javlja prilikom pripreme početnih informacija (faza 4). Možda ćete ustanoviti da nedostaju potrebne informacije ili da su troškovi njihove pripreme previsoki. Zatim se moramo vratiti na formulaciju problema i njegovu formalizaciju, mijenjajući ih tako da se prilagode dostupnim informacijama.

Budući da ekonomski i matematički problemi mogu biti složene strukture i imati veliku dimenziju, često se dešava da poznati algoritmi i kompjuterski programi ne dozvoljavaju rješavanje problema u izvornom obliku. Ako nije moguće u kratkoročno razviti nove algoritme i programe, pojednostaviti originalni iskaz problema i model: ukloniti i kombinovati uslove, smanjiti broj faktora, zamijeniti nelinearne odnose linearnim, povećati determiniranost modela, itd.

Nedostaci koji se ne mogu ispraviti u srednjim fazama modeliranja eliminiraju se u narednim ciklusima. Ali rezultati svakog ciklusa su prilično dobri nezavisno značenje. Počevši svoje istraživanje izgradnjom jednostavnog modela, možete brzo dobiti korisne rezultate, a zatim preći na kreiranje naprednijeg modela, dopunjenog novim uslovima, uključujući rafinirane matematičke zavisnosti.

Kako se ekonomsko-matematičko modeliranje razvija i postaje sve složenije, njegove pojedinačne faze se izoluju u specijalizovane oblasti istraživanja, intenziviraju se razlike između teorijsko-analitičkih i primenjenih modela, a modeli se diferenciraju prema nivoima apstrakcije i idealizacije.

Teorija matematičke analize ekonomskih modela razvila se u posebnu granu moderne matematike - matematičku ekonomiju. Modeli koji se proučavaju u okviru matematičke ekonomije gube direktnu vezu sa ekonomskom realnošću; bave se isključivo idealiziranim ekonomskim objektima i situacijama. Prilikom konstruisanja ovakvih modela, glavni princip nije toliko približavanje stvarnosti, već dobijanje što većeg broja analitičkih rezultata kroz matematičke dokaze. Vrijednost ovih modela za ekonomsku teoriju i praksu je u tome što služe kao teorijska osnova za primijenjene modele.

Sasvim samostalne oblasti istraživanja su priprema i obrada ekonomskih informacija i razvoj matematičke podrške ekonomskim problemima (izrada baza podataka i informacionih banaka, programa za automatizovanu konstrukciju modela i softverskih servisa za korisničke ekonomiste). U fazi praktične upotrebe modela, vodeću ulogu treba da imaju stručnjaci iz relevantne oblasti ekonomske analize, planiranja i upravljanja. Glavno područje rada ekonomista i matematičara ostaje formulacija i formalizacija ekonomskih problema i sinteza procesa ekonomskog i matematičkog modeliranja.

ekonomsko matematičko modeliranje

Spisak korišćene literature

1.Fedosejev, Ekonomske metode

2. I.L. Akulich, Matematičko programiranje u primjerima i problemima, Moskva, “Viša škola”, 1986;

3. S.A. Abramov, Matematičke konstrukcije i programiranje, Moskva, „Nauka“, 1978;

4. J. Littlewood, Matematička mješavina, Moskva, “Nauka”, 1978;

5. Vijesti Akademije nauka. Teorija i sistemi upravljanja, 1999, br. 5, str. 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Objavljeno na Allbest.ru

Slični dokumenti

Otkriće i istorijski razvoj metoda matematičkog modeliranja, njihova praktična primena u savremenoj ekonomiji. Uvodi se upotreba ekonomsko-matematičkog modeliranja na svim nivoima upravljanja kao informacione tehnologije.

test, dodano 06.10.2009

Osnovni pojmovi i tipovi modela, njihova klasifikacija i svrha stvaranja. Osobine primijenjenih ekonomsko-matematičkih metoda. opšte karakteristike glavne faze ekonomskog i matematičkog modeliranja. Primjena stohastičkih modela u ekonomiji.

sažetak, dodan 16.05.2012

Koncept i vrste modela. Faze konstruisanja matematičkog modela. Osnove matematičkog modeliranja odnosa ekonomskih varijabli. Određivanje parametara linearne jednofaktorske regresione jednadžbe. Metode optimizacije matematike u ekonomiji.

sažetak, dodan 02.11.2011

Primjena metoda optimizacije za rješavanje specifičnih proizvodnih, ekonomskih i upravljačkih problema primjenom kvantitativnog ekonomskog i matematičkog modeliranja. Rješavanje matematičkog modela objekta koji se proučava pomoću Excela.

kurs, dodan 29.07.2013

Istorija razvoja ekonomskih i matematičkih metoda. Matematička statistika je grana primijenjene matematike zasnovana na uzorku fenomena koji se proučava. Analiza faza ekonomsko-matematičkog modeliranja. Verbalno-informativni opis modeliranja.

kurs predavanja, dodato 01.12.2009

Primjena matematičkih metoda u rješavanju ekonomskih problema. Koncept proizvodne funkcije, izokvante, zamjenjivost resursa. Definicija niskoelastične, srednje elastične i visokoelastične robe. Principi optimalnog upravljanja zalihama.

test, dodano 13.03.2010

Klasifikacija ekonomsko-matematičkih modela. Upotreba algoritma uzastopnih aproksimacija pri postavljanju ekonomskih problema u agroindustrijskom kompleksu. Metode modeliranja programa razvoja poljoprivrednog preduzeća. Opravdanost razvojnog programa.

kurs, dodan 05.01.2011

Podjela modeliranja na dvije glavne klase - materijalnu i idealnu. Dva glavna nivoa ekonomskih procesa u svim ekonomskim sistemima. Idealni matematički modeli u ekonomiji, primjena metoda optimizacije i simulacije.

sažetak, dodan 06.11.2010

Osnovni pojmovi matematičkih modela i njihova primjena u ekonomiji. Opšte karakteristike elemenata privrede kao objekta modeliranja. Tržište i njegove vrste. Dinamički model Leontjeva i Kejnsa. Solow model sa diskretnim i kontinuiranim vremenom.

kurs, dodan 30.04.2012

Određivanje faze razvoja ekonomsko-matematičkog modeliranja i opravdanje metode za dobijanje rezultata modeliranja. Teorija igara i donošenje odluka pod neizvjesnošću. Analiza komercijalne strategije u neizvjesnom okruženju.

Boje, lice, manikir, šamponi. Njega kože

Rad na predmetu: Matematički modeli u ekonomiji. Matematičke metode u ekonomskoj analizi

Uvod

Dio br. 1 "Proučavanje matematičkog modela"

Ekonomski i Pravni fakultet

TEST

Matematičko modeliranje

Suština ekonomske analize

Matematičke metode u ekonomskoj analizi

Teorija čekanja

Problem planiranja preduzeća

Problem pouzdanosti proizvoda

Problem alokacije resursa

Problem cijena

Teorija mrežnog planiranja

Faze ekonomsko-matematičkog modeliranja

Reference

Tutoring

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Slični dokumenti

Uvod

Dio br. 1 "Proučavanje matematičkog modela"

Ekonomski i Pravni fakultet

TEST

Tutoring

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Slični dokumenti

Povezani materijali: