Yli 80 000 todellista KÄYTÄ tehtäviä 2019

Et ole kirjautunut järjestelmään "". Se ei häiritse katselua ja tehtävien ratkaisemista Avoin pankki USE-tehtäviä matematiikassa, vaan osallistua käyttäjien kilpailuun näiden tehtävien ratkaisemiseksi.

Pyynnöstä matematiikan USE-tehtävien haun tulos:
« pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä a ja seurasi häntä 30 minuuttia» - 106 työpaikkaa löytyi

Työ B14()

(vaikutelmat: 612 , vastauksia: 11 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 47 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 47 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Työ B14()

(vaikutelmat: 618 , vastauksia: 9 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 2 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 50 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 610 , vastauksia: 9 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 26 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 39 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 627 , vastauksia: 9 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 40 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 40 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 611 , vastauksia: 8 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 39 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 39 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 628 , vastauksia: 8 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 15 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 54 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 45 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 636 , vastauksia: 8 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 44 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 33 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 899 , vastauksia: 7 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 591 , vastauksia: 7 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 49 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 49 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Jatkamme liikkumistehtävien käsittelyä. On joukko tehtäviä, jotka eroavat tavallisista liikkumisen tehtävistä - nämä ovat tehtäviä varten Kiertoliikenne(pyöreä kappale, kelloliike). Tässä artikkelissa tarkastelemme tällaisia ​​​​tehtäviä. Ratkaisun periaatteet ovat samat, samat (suoraviivaisen liikkeen lain kaava). Mutta ratkaisun lähestymistavoissa on pieniä vivahteita.

Harkitse tehtäviä:

Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 22 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 20 km/h suurempi kuin toisen?

Ensi silmäyksellä joidenkin ihmisten mielestä kiertoliittymätehtävät voivat olla vaikeita ja hieman hämmentäviä verrattuna tavallisiin tehtäviin suoraviivaista liikettä. Mutta tämä on vain ensi silmäyksellä. Tämä ongelma muuttuu helposti suoraviivaisen liikkeen ongelmaksi. Miten?

Käännä henkisesti pyöreä rata suoraksi linjaksi. Siinä on kaksi moottoripyöräilijää. Toinen niistä on 11 km toisesta jäljessä, sillä ehdolla on todettu, että radan pituus on 22 kilometriä.

Jäljessä olevan nopeus on 20 kilometriä tunnissa enemmän (hän ​​saavuttaa edellä olevan). Tässä on suoraviivaisen liikkeen ongelma.

Joten haluttu arvo (aika, jonka jälkeen ne muuttuvat yhtä suureksi) otetaan x tuntia. Ensimmäisen (edessä olevan) nopeus merkitään y km/h, sitten toisen (ohittavan) nopeus on y + 20.

Laitetaan nopeus ja aika taulukkoon.

Täytä sarake "etäisyys":

Toinen kulkee matkan (kokoukseen) 11 km enemmän, mikä tarkoittaa

11/20 tuntia on sama kuin 33/60 tuntia. Eli 33 minuuttia oli kulunut ennen kokousta. Kuinka muuntaa tunnit minuutteiksi ja päinvastoin, voit nähdä artikkelissa "".

Kuten näette, moottoripyöräilijöiden nopeudella ei tässä tapauksessa ole väliä.

Vastaus: 33

Päätä itse:

Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?

Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 25 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 112 km/h ja 25 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tämä ongelma voidaan myös tulkita, eli esittää suoraviivaisen liikkeen ongelmana. Miten? Vain…

Kaksi autoa lähtee liikkeelle samaan aikaan samaan aikaan. Ensimmäisen nopeus on 112 km/h. 25 minuutin jälkeen hän on toista edellä 25 km (koska sanotaan, että yhdellä kierroksella). Etsi sekunnin nopeus. On erittäin tärkeää edustaa tämän liikkeen prosessia liikkeen ongelmissa.

Teemme vertailun etäisyyden mukaan, koska tiedämme, että toinen oli toista edellä 25 kilometriä.

Otamme x:lle halutun arvon - sekunnin nopeuden. Matka-aika 25 minuuttia (25/60 tuntia) molemmille.

Täytä sarake "etäisyys":

Ensimmäisen kulkema matka on 25 km suurempi kuin toisen kulkema matka. Tuo on:

Toisen auton nopeus on 52 (km/h).

Vastaus: 52

Päätä itse:

Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 14 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 80 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 40 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tämä tehtävä on suhteellisen vaikea. Mikä on heti huomion arvoista? Tämä tarkoittaa sitä, että moottoripyöräilijä kulkee saman matkan kuin pyöräilijä, saavuttaen hänet ensimmäistä kertaa. Sitten hän taas saavuttaa hänet toisen kerran, ja ero ajetuissa matkoissa ensimmäisen tapaamisen jälkeen on 30 kilometriä (ympyrän pituus). Siten on mahdollista muodostaa kaksi yhtälöä ja ratkaista niiden järjestelmä. Meille ei ole annettu liikkeen osallistujien nopeutta, joten on mahdollista ottaa käyttöön kaksi muuttujaa. Ratkaistiin kahden yhtälön järjestelmä, jossa on kaksi muuttujaa.

Muunnetaan siis minuutit tunteiksi, koska nopeus on löydettävä yksikössä km/h.

Neljäkymmentä minuuttia on 2/3 tunnista, 8 minuuttia on 8/60 tuntia, 36 minuuttia on 36/60 tuntia.

Osallistujien nopeudet merkitään x km/h (pyöräilijälle) ja y km/h (moottoripyöräilijälle).

Ensimmäistä kertaa moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän 8 minuutin kuluttua eli 8/60 tunnin kuluttua lähdöstä.

Tähän asti pyöräilijä on ollut tiellä 40 + 8 = 48 minuuttia eli 48/60 tuntia.

Kirjoitetaan nämä tiedot taulukkoon:

Molemmat ovat kulkeneet saman matkan

Sitten moottoripyöräilijä tavoitti pyöräilijän toisen kerran. Tämä tapahtui 36 minuutin kuluttua, eli 36/60 tunnin kuluttua ensimmäisestä ohituksesta.

Tehdään toinen taulukko, täytä sarake "etäisyys":

Koska sanotaan, että 36 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä nappasi jälleen pyöräilijän kiinni. Tämä tarkoittaa, että hän (moottoripyöräilijä) kulki matkan, joka vastaa 30 kilometriä (yksi kierros) plus matka, jonka pyöräilijä kulki tänä aikana. se avainhetki toiselle yhtälölle.

Yksi ympyrä on radan pituus, se on 30 km.

Saamme toisen yhtälön:

Ratkaisemme heidän kahden yhtälön järjestelmän:

Joten y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60.

Eli moottoripyöräilijän nopeus on 60 km/h.

Vastaus: 60

Päätä itse:

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Seuraavan tyyppisten ympyräliikeongelmien voidaan sanoa olevan "ainutlaatuisia". On tehtäviä, jotka ratkaistaan ​​suullisesti. Ja on niitä, joita on erittäin vaikea ratkaista ilman ymmärrystä ja tarkkaavaisuutta perusteluissa. Puhumme kellon osoittimista koskevista tehtävistä.

Tässä on esimerkki yksinkertaisesta tehtävästä:

Kello osoittimilla näyttää 11 tuntia 20 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiviisori on yhtä suuri kuin tuntiosoitin ensimmäistä kertaa?

Vastaus on ilmeinen 40 minuutin kuluttua, kun kello on tasan kaksitoista. Vaikka he eivät heti ymmärtäneet, niin vetämällä kellotaulu(luonnoksen tekeminen) arkilla, voit helposti määrittää vastauksen.

Esimerkkejä muista tehtävistä (ei helppoja):

Kello osoittimilla näyttää 6 tuntia 35 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain viidennen kerran tuntiosoittimen kanssa? Vastaus: 325

Kello osoittimilla näyttää täsmälleen kahta. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on kohdakkain kymmenennen kerran tuntiosoittimen kanssa? Vastaus: 600

Päätä itse:

Kello osoittimilla näyttää 8 tuntia 00 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain neljännen kerran tuntiosoittimen kanssa?

Oletko varma, että on erittäin helppoa hämmentyä?

Yleensä en kannata tällaisten neuvojen antamista, mutta täällä sitä tarvitaan, koska kokeessa voit helposti hämmentyä tällaiseen tehtävään, laskea väärin tai yksinkertaisesti menettää paljon aikaa ratkaisemiseen.

Voit ratkaista tämän ongelman minuutissa. Miten? Vain!

*Lisätietoja artikkelissa on suljettu ja saatavilla vain rekisteröityneille käyttäjille! Rekisteröinti (kirjautuminen) -välilehti sijaitsee sivuston PÄÄVALIKOSSA. Rekisteröitymisen jälkeen kirjaudu sisään sivustolle ja päivitä tämä sivu.

Siinä kaikki. Toivon sinulle menestystä!

Ystävällisin terveisin Alexander.

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit sivustosta sosiaalisessa mediassa.

Artikkelissa käsitellään tehtäviä, jotka auttavat opiskelijoita: kehittämään ratkaisutaitoja sanaongelmia kokeeseen valmistautuessaan, oppiessa ratkaisemaan kokoamisen tehtäviä matemaattinen malli todellisia tilanteita kaikissa ala- ja yläkoulujen rinnakkaisissa. Se esittelee tehtäviä: ympyrässä liikkumiseen; löytää liikkuvan kohteen pituus; löytääksesi keskinopeuden.

I. Ympyrän liikkeen tehtävät.

Kehätehtävät osoittautuivat monille opiskelijoille vaikeiksi. Ne ratkaistaan ​​lähes samalla tavalla kuin tavalliset liikkumisongelmat. He käyttävät myös kaavaa. Mutta on kohta, johon kiinnitämme huomiota.

Tehtävä 1. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ratkaisu. Osallistujien nopeudet otetaan huomioon X km/h ja y km/h. Ensimmäistä kertaa moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän 10 minuuttia myöhemmin, eli tunnin kuluttua lähdöstä. Tähän asti pyöräilijä on ollut tiellä 40 minuuttia, eli tuntia.Liikkkeeseen osallistujat ovat kulkeneet saman matkan, eli y = x. Laitetaan tiedot taulukkoon.

pöytä 1

Tämän jälkeen moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän toisen kerran. Tämä tapahtui 30 minuuttia myöhemmin, eli tunnin kuluttua ensimmäisestä ohituksesta. Mitä matkoja he kulkivat? Moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän. Ja tämä tarkoittaa, että hän ajoi yhden kierroksen enemmän. Se on se hetki

johon sinun on kiinnitettävä huomiota. Yksi ympyrä on radan pituus, se on 30 km. Luodaan toinen taulukko.

taulukko 2

Saamme toisen yhtälön: y - x = 30. Meillä on yhtälöjärjestelmä: Vastauksessa ilmoitamme moottoripyöräilijän nopeuden.

Vastaus: 80 km/h.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.1.1. Pyöräilijä poistui pyöreän radan kohdasta A ja 40 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 36 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.1. 2. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 12 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 15 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.1. 3. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 50 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 18 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 15 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 20 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 15 km/h suurempi kuin toisen?

Ratkaisu.

Kuva 1

Samanaikaisella lähdöllä "A":sta aloittanut ratsastaja ajoi puoli kierrosta enemmän, joka aloitti "B:stä". Eli 10 km. Kun kaksi moottoripyöräilijää liikkuu samaan suuntaan, poistonopeus on v = -. Ongelman ehdon mukaan v= 15 km/h = km/min = km/min on poistonopeus. Löydämme ajan, jonka jälkeen moottoripyöräilijät tulevat ensimmäisen kerran kiinni.

10: = 40 (min).

Vastaus: 40 min.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.2.1. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 27 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 27 km/h suurempi kuin toisen?

I.2.2. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 6 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 9 km/h suurempi kuin toisen?

Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 8 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 89 km/h ja 16 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ratkaisu.

x km/h on toisen auton nopeus.

(89 - x) km / h - poistonopeus.

8 km - ympyräradan pituus.

Yhtälö.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Vastaus: 59 km/h

Tehtävät (itsenäisesti).

I.3.1. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 12 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 103 km/h ja 48 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.2. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 6 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 114 km/h ja 9 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.3. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 20 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 105 km/h ja 48 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.4. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 9 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 93 km/h ja 15 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Kello osoittimilla näyttää 8:00. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain neljännen kerran tuntiosoittimen kanssa?

Ratkaisu. Oletamme, että emme ratkaise ongelmaa kokeellisesti.

Yhdessä tunnissa minuuttiosoitin kiertää yhden ympyrän ja tuntiosa ympyrästä. Olkoon niiden nopeus 1 (kierrosta tunnissa) ja Aloitus - klo 8.00. Selvitä aika, joka kuluu minuuttiosoittimella ohittaakseen tuntiviisurin ensimmäistä kertaa.

Minuuttiosoitin menee pidemmälle, joten saamme yhtälön

Ensimmäistä kertaa nuolet ovat siis linjassa

Anna nuolien olla toisen kerran linjassa ajan z jälkeen. Minuuttiosoitin kulkee 1 z:n matkan ja tuntiosoitin yhden ympyrän lisää. Kirjoitetaan yhtälö:

Ratkaisemalla sen saamme sen.

Joten nuolien kautta he asettuvat riviin toisen kerran, toisen läpi - kolmannen ja jopa läpi - neljännen kerran.

Siksi, jos startti oli klo 8.00, niin neljännen kerran nuolet ovat rivissä

4 h = 60 * 4 min = 240 min.

Vastaus: 240 minuuttia.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.4.1 Kello osoittimilla näyttää 4 tuntia 45 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on samassa linjassa tuntiosoittimen kanssa seitsemännen kerran?

I.4.2 Kello osoittimilla näyttää täsmälleen kahta. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on kohdakkain kymmenennen kerran tuntiosoittimen kanssa?

I.4.3. Kello osoittimilla näyttää 8 tuntia 20 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain neljännen kerran tuntiosoittimen kanssa? neljäs

II. Ongelmia liikkuvan kohteen pituuden löytämisessä.

Tasaisella 80 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa tienvarsitolpan 36 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä.

Ratkaisu. Koska junan nopeus ilmoitetaan tunneissa, muunnetaan sekunnit tunteiksi.

1) 36 sekuntia =

2) selvitä junan pituus kilometreissä.

80

Vastaus: 800m.

Tehtävät (itsenäisesti).

II.2 Juna, joka liikkuu tasaisesti nopeudella 60 km/h, ohittaa tienvarsipylvään 69 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä. Vastaus: 1150m.

II.3. Tasaisesti 60 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa 200 m pitkän metsävyöhykkeen 1 min 21 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä. Vastaus: 1150m.

III. Tehtävät keskinopeudelle.

Matematiikan kokeessa saatat kohdata keskinopeuden löytämisen ongelman. On muistettava, että keskinopeus ei ole sama kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo. Keskinopeus saadaan erityisellä kaavalla:

Jos polussa olisi kaksi osaa, niin .

Kylien välinen etäisyys on 18 km. Pyöräilijä matkusti kylästä toiseen 2 tuntia ja palasi samaa tietä pitkin 3 tuntia. Mikä on pyöräilijän keskinopeus koko matkalla?

Ratkaisu:

2 tuntia + 3 tuntia = 5 tuntia - käytetty koko liikkeelle,

.

Turisti käveli 4 km/h nopeudella, sitten täsmälleen samaan aikaan 5 km/h nopeudella. Mikä on koko matkan keskimääräinen matkanopeus?

Anna turistin kävellä t h nopeudella 4 km/h ja t h nopeudella 5 km/h. Sitten 2t h:ssa hän matkusti 4t + 5t = 9t (km). Turistin keskinopeus on = 4,5 (km/h).

Vastaus: 4,5 km/h.

Huomaamme, että turistin keskinopeus osoittautui yhtä suureksi kuin näiden kahden nopeuden aritmeettinen keskiarvo. Voidaan nähdä, että jos liikeaika kahdella polunosuudella on sama, niin keskimääräinen liikkeen nopeus on yhtä suuri kuin kahden annetun nopeuden aritmeettinen keskiarvo. Tätä varten ratkaisemme saman ongelman yleisessä muodossa.

Turisti käveli nopeudella km / h, sitten täsmälleen samaan aikaan nopeudella km / h. Mikä on koko matkan keskimääräinen matkanopeus?

Anna turistin kävellä t h nopeudella km/h ja t h nopeudella km/h. Sitten hän matkusti 2t tunnissa t + t = t (km). Turistin keskimääräinen matkanopeus on

= (km/h).

Auto kulki jonkin matkaa ylämäkeen nopeudella 42 km/h ja alamäkeen nopeudella 56 km/h.

.

Keskimääräinen liikkeen nopeus on 2 s: (km/h).

Vastaus: 48 km/h.

Auto kulki jonkin matkaa ylämäkeen nopeudella km/h ja alamäkeen nopeudella km/h.

Mikä on auton keskinopeus koko matkalla?

Olkoon polun segmentin pituus yhtä suuri kuin s km. Sitten auto kulki 2 s km molempiin suuntiin, viettäen koko matkan .

Keskimääräinen liikenopeus on 2 s: (km/h).

Vastaus: km/h.

Harkitse ongelmaa, jossa keskinopeus on annettu ja yksi nopeuksista on määritettävä. Yhtälö vaaditaan.

Pyöräilijä ajoi ylämäkeen 10 km/h nopeudella ja alamäkeen muulla vakionopeudella. Kuten hän laski, keskimääräinen nopeus oli 12 km / h.

.

III.2. Puolet tiellä vietetystä ajasta auto kulki nopeudella 60 km/h ja toinen puoli ajasta - 46 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.3 Matkalla kylästä toiseen auto käveli jonkin aikaa nopeudella 60 km/h, sitten täsmälleen saman ajan nopeudella 40 km/h, sitten täsmälleen saman ajan klo. nopeus, joka on yhtä suuri kuin keskinopeus matkan kahdessa ensimmäisessä osassa. Mikä on keskinopeus koko matkalla kylästä toiseen?

III.4. Pyöräilijä kulkee kotoa töihin keskimäärin 10 km/h ja takaisin 15 km/h keskinopeudella, koska tie on hieman alamäkeä. Selvitä pyöräilijän keskinopeus aina kotoa töihin ja takaisin.

III.5. Auto kulki paikasta A paikkaan B tyhjänä tasaisella nopeudella ja palasi samaa tietä pitkin kuorman kanssa 60 km/h nopeudella. Millä nopeudella hän kulki tyhjänä, jos keskinopeus oli 70 km/h?.

III.6. Auto ajoi ensimmäiset 100 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 120 km 90 km/h nopeudella ja sitten 120 km 100 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.7. Auto ajoi ensimmäiset 100 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 140 km 80 km/h nopeudella ja sitten 150 km 120 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.8. Auto ajoi ensimmäiset 150 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 130 km nopeudella 60 km/h ja sitten 120 km 80 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III. 9. Auto ajoi ensimmäiset 140 km nopeudella 70 km/h, seuraavat 120 km 80 km/h nopeudella ja sitten 180 km 120 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

Harkitse kahden pisteen liikettä pituudella ympyrällä s yhteen suuntaan samanaikaisella käynnistyksellä nopeuksilla v 1 jav 2 (v 1 >v2) ja vastaa kysymykseen: minkä ajan kuluttua ensimmäinen piste on täsmälleen yhden ympyrän verran edellä toista? Olettaen, että toinen piste on levossa ja ensimmäinen lähestyy sitä vauhdilla v 1 -v 2., saamme, että tehtävän ehto täyttyy, kun ensimmäinen piste on yhtä suuri kuin toinen ensimmäistä kertaa. Tässä tapauksessa ensimmäinen piste kattaa etäisyyden, joka on yhtä suuri kuin yhden ympyrän pituus, ja haluttu kaava ei eroa kaavasta, joka on saatu tehtävään liikkua jälkeen:

Joten jos kaksi pistettä samanaikaisesti alkavat liikkua ympyrää pitkin yhteen suuntaan nopeuksilla v 1 ja v 2, vastaavasti (v 1 > v 2), niin ensimmäinen piste lähestyy toista nopeudella v 1 -v2 ja sillä hetkellä kun ensimmäinen piste saavuttaa toisen ensimmäistä kertaa, se kattaa etäisyyden yhden ympyrän enemmän.

Tehtävä 3. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 14 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 80 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ratkaisu. Olkoon toisen auton nopeus x km/h. Koska 40 minuuttia on 2/3 tunnista ja tämä on aika, jolloin ensimmäinen auto on yhden kierroksen toista edellä, muodostamme yhtälön ongelman tilanteen mukaan

missä 160 - 2x \u003d 42, eli x \u003d 59.

Vastaus. 59 km/h

Koulutustehtävät

T3.1. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 15 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 60 km/h, toisen nopeus on 80 km/h. Kuinka monta minuuttia kuluu lähtöhetkestä ennen kuin ensimmäinen auto on tasan 1 kierroksen edellä toisesta?

T3.2. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 10 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 90 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

T3.3. Kaksi moottoripyörää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 20 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyörät laskeutuvat ensimmäisen kerran vaakatasoon, jos toisen nopeus on 12 km/h suurempi kuin toisen?

T3.4. Kello osoittimilla näyttää 9 tuntia 00 minuuttia. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on kohdakkain kolmannen kerran tuntiosoittimen kanssa?

T3.5. Hiihtokilpailut järjestetään pyöreällä radalla. Ensimmäinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tuntia myöhemmin hän on tasan yhden kierroksen edellä toista. Kuinka monta minuuttia toinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen?

T3.6. Kaksi kappaletta liikkuu ympyrässä samaan suuntaan. Ensimmäinen ympyrä kulkee 3 minuuttia nopeammin kuin toinen ja saavuttaa toisen puolentoista tunnin välein. Kuinka monta minuuttia ensimmäisellä keholla kestää yhden ympyrän suorittamiseen?

T3.7. Kaksi pistettä pyörii tasaisesti ympyrän ympäri. Ensimmäinen tekee kierroksen 5 sekuntia nopeammin kuin toinen ja tekee 2 kierrosta enemmän minuutissa kuin toinen. Kuinka monta kierrosta minuutissa toinen piste tekee?

T3.8. Aloita pyöreän radan pisteestä A samanaikaisesti yhtenäinen liike kaksi ruumista vastakkaisiin suuntiin. Tapaamishetkellä ensimmäinen kappale kulkee 100 metriä enemmän kuin toinen ja palaa pisteeseen A 9 minuuttia tapaamisen jälkeen. Selvitä polun pituus metreinä, jos toinen kappale palaa pisteeseen A 16 minuuttia tapaamisen jälkeen.

Oppitunnin tyyppi: iteratiivisesti yleistävä oppitunti.

Oppitunnin tavoitteet:

• koulutuksellinen
- toista ratkaisumenetelmät erilaisia ​​tyyppejä tekstitehtävät liikkumiseen
• kehittymässä
- kehittää opiskelijoiden puhetta sen sanavaraston rikastamisen ja monimutkaisemisen kautta, kehittää opiskelijoiden ajattelua kyvyn kautta analysoida, yleistää ja systematisoida materiaalia
• koulutuksellinen
– inhimillisen asenteen muodostuminen opiskelijoiden keskuudessa osallistujia kohtaan koulutusprosessi

Oppitunnin varusteet:

• interaktiivinen aluksella;
• tehtäviä sisältävät kirjekuoret, temaattiset ohjauskortit, konsulttikortit.

Oppitunnin rakenne.

	Oppitunnin päävaiheet	Tehtävät ratkaistavaksi tässä vaiheessa
	Ajan järjestäminen, johdanto-osa	luomaan kutsuva ilmapiiri luokkahuoneeseen valmistaa opiskelijat tuottavaan työhön tunnista kadonnut tarkista oppilaiden valmius oppitunnille
	Opiskelijoiden valmistaminen aktiiviseen työhön (arvostelu)	tarkista opiskelijoiden tietämys aiheesta: "Erityyppisten tekstiongelmien ratkaiseminen liikkumiseen" vastaavien opiskelijoiden puheen ja ajattelun kehittämisen toteuttaminen opiskelijoiden analyyttisen ja kriittisen ajattelun kehittäminen kommentoimalla luokkatovereiden vastauksia järjestää koko luokan oppimistoimintaa taululle kutsuttujen oppilaiden vastauksen aikana
	Opiskelun materiaalin yleistämisen ja systematisoinnin vaihe (ryhmätyöskentely)	testata opiskelijoiden kykyä ratkaista erityyppisten liikkeiden ongelmia, muodostaa opiskelijoiden tietoa ideoiden ja teorioiden muodossa, siirtyminen yksityisistä ideoista laajempiin yleistyksiin suorittaa opiskelijoiden moraalisten suhteiden muodostaminen koulutusprosessin osallistujiin (ryhmätyön aikana)
	Työn suorituskyvyn tarkastus, säätö (tarvittaessa)	tarkistaa tehtäväryhmien tietojen suoritus (niiden oikeellisuus) kehittää edelleen opiskelijoiden kykyä analysoida, korostaa pääasiaa, rakentaa analogioita, yleistää ja systematisoida kehittää neuvottelukykyä
	Yhteenveto oppitunnista. Jäsentäminen kotitehtävät	tiedottaa opiskelijoille kotitehtävistä, selittää sen toteuttamismenetelmät motivoida tarvetta ja velvollisuutta tehdä läksyjä tiivistää oppitunnin

Järjestäytymismuodot kognitiivinen toiminta opiskelijat:

• kognitiivisen toiminnan frontaalinen muoto - vaiheissa II, IY, Y.
• kognitiivisen toiminnan ryhmämuoto - vaiheessa III.

Opetusmenetelmät: sanallinen, visuaalinen, käytännöllinen, selittävä - havainnollistava, lisääntyvä, osittain - etsivä, analyyttinen, vertaileva, yleistävä, tulkitseva.

Tuntien aikana

I. Organisaatiohetki, johdanto-osa.

Opettaja ilmoittaa oppitunnin aiheen, oppitunnin tavoitteet ja oppitunnin pääkohdat. Tarkistaa luokan työvalmiuden.

II. Opiskelijoiden valmistaminen aktiiviseen työhön (arvostelu)

Vastaa kysymyksiin.

1. Millaista liikettä kutsutaan yhtenäiseksi (liikettä vakionopeudella).
2. Mikä on tasaisen liikkeen polkukaava ( S = Vt).
3. Ilmaise nopeus ja aika tästä kaavasta.
4. Määritä mittayksiköt.
5. Nopeusyksiköiden muuntaminen

III. Opiskelun materiaalin yleistämisen ja systematisoinnin vaihe (ryhmätyöskentely)

Koko luokka on jaettu ryhmiin (5-6 henkilöä ryhmässä). On toivottavaa, että samassa ryhmässä on opiskelijoita eri tasoilla valmistautuminen. Heidän joukossaan nimetään ryhmänjohtaja (vahvin opiskelija), joka johtaa ryhmän työtä.

Kaikki ryhmät saavat kirjekuoret, joissa on tehtäviä (ne ovat kaikille ryhmille samat), konsulttikortit (heikoille opiskelijoille) ja temaattisia tarkistuslehtiä. Temaattisen kontrollin arkeilla ryhmänjohtaja antaa arvosanat jokaiselle ryhmän opiskelijalle kustakin tehtävästä ja panee merkille vaikeudet, joita opiskelijoilla on tiettyjen tehtävien suorittamisessa.

Kortti, jossa tehtävät jokaiselle ryhmälle.

№ 5.

Nro 7. Moottorivene kulki 112 km joen virtausta vastaan ​​ja palasi lähtöpisteeseen vietettyään paluumatkalla 6 tuntia vähemmän. Selvitä virran nopeus, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on 11 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Nro 8. Moottorilaiva kulkee jokea pitkin määränpäähän 513 km ja palaa pysäköinnin jälkeen lähtöpisteeseen. Selvitä laivan nopeus tyynessä vedessä, jos virran nopeus on 4 km/h, viipyminen kestää 8 tuntia ja alus palaa lähtöpisteeseen 54 tunnin kuluttua siitä lähtemisestä. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Nro 9. Laiturilta A laiturille B, jonka välinen etäisyys on 168 km, ensimmäinen alus lähti tasaisella nopeudella ja 2 tuntia sen jälkeen toinen sen jälkeen nopeudella 2 km / h enemmän. Selvitä ensimmäisen aluksen nopeus, jos molemmat alukset saapuvat pisteeseen B yhtä aikaa. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Esimerkki temaattisesta ohjauskortista.

Luokka ________ Oppilaan koko nimi ___________________________________
työnumero		Kommentti

Konsulttikortit.

Kortti numero 1 (konsultti)

1. Ajaminen suoralla tiellä

Tasaisen liikkeen ongelmia ratkaistaessa tapahtuu usein kaksi tilannetta. Jos kohteiden välinen alkuetäisyys on yhtä suuri kuin S ja kohteiden nopeudet ovat V1 ja V2, niin: a) kun esineet liikkuvat toisiaan kohti, aika, jonka jälkeen ne kohtaavat, on yhtä suuri kuin . b) kun esineet liikkuvat yhteen suuntaan, aika, jonka jälkeen ensimmäinen kohde saavuttaa toisen, on yhtä suuri, ( V 2 > V 1)

Esimerkki 1. Juna, joka oli kulkenut 450 km, pysähtyi lumiköytön vuoksi. Puolen tunnin kuluttua polku raivattiin ja kuljettaja nosti junan nopeutta 15 km/h toi sen viipymättä asemalle. Selvitä junan alkunopeus, jos sen kulkema matka pysäkille oli 75 % kokonaismatkasta. Etsi koko polku: 450: 0,75 = 600 (km) Etsitään toisen osan pituus: 600 - 450 = 150 (km) Tehdään ja ratkaistaan ​​yhtälö: X= -75 ei sovi ongelman tilaan, jossa x > 0. Vastaus: Junan alkunopeus on 60 km/h.

Kortti numero 2 (konsultti)

2. Ajaminen suljetulla tiellä

Jos suljetun tien pituus on S ja kohteiden nopeudet V 1 ja V 2, sitten: a) kun esineet liikkuvat eri suuntiin, niiden kohtaamisten välinen aika lasketaan kaavalla ; b) kun esineet liikkuvat yhteen suuntaan, niiden kohtaamisten välinen aika lasketaan kaavalla

Esimerkki 2 Kehäradalla järjestetyissä kilpailuissa toinen hiihtäjä suorittaa ympyrän 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tunnin kuluttua on ohittanut hänet täsmälleen ympyrällä. Kuinka kauan jokaisella hiihtäjällä kestää kierroksen suorittaminen? Päästää S m on kehätien pituus ja x m/min ja y m/min ovat ensimmäisen ja toisen hiihtäjän nopeudet, vastaavasti ( x > y) . Sitten S/x min ja S/y min - aika, jonka ensimmäinen ja toinen hiihtäjä kulkevat ympyrän, vastaavasti. Ensimmäisestä ehdosta saadaan yhtälö . Koska ensimmäisen hiihtäjän poistumisnopeus toisesta hiihtäjästä on ( x- y) m/min, niin toisesta ehdosta saadaan yhtälö . Ratkaistaan ​​yhtälöjärjestelmä. Tehdään vaihto S/x=a ja S/y=b, yhtälöjärjestelmä saa muodon: . Kerro yhtälön molemmat puolet 60:llä a(+ 2) > 0. 60(+ 2) – 60a = a(+ 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Toisen asteen yhtälö sillä on yksi positiivinen juuri a = 10 sitten b= 12. Ensimmäinen hiihtäjä siis suorittaa kierroksen 10 minuutissa ja toinen hiihtäjä 12 minuutissa. Vastaus: 10 min; 12 min.

Kortti numero 3 (konsultti)

3. Liikettä joella

Jos esine liikkuu jokea pitkin, sen nopeus on yhtä suuri kuin Vstream. =Voct. + Vtech. Jos esine liikkuu joen virtausta vastaan, niin sen nopeus on Virtausta vastaan ​​=V okt. – Vtech. Kohteen oma nopeus (nopeus tyynessä vedessä) on yhtä suuri kuin Joen nopeus on Lautan nopeus on yhtä suuri kuin joen nopeus.

Esimerkki 3 Vene kulki alavirtaan 50 km ja kulki sitten 36 km vastakkaiseen suuntaan, mikä kesti 30 minuuttia kauemmin kuin alavirtaan. Mikä on veneen nopeus, jos joen nopeus on 4 km/h? Olkoon veneen oma nopeus X km/h, niin sen nopeus jokea pitkin on ( x + 4) km/h ja joen virtausta vastaan ​​( x- 4) km/h. Veneen liikkeen aika jokea pitkin on tuntia ja joen virtausta vastaan ​​tunteja Koska 30 minuuttia = 1/2 tuntia, niin tehtävän ehdon mukaan muodostetaan yhtälö =. Kerro yhtälön molemmat puolet kahdella( x + 4)(x- 4) >0 . Saamme 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (jätämme pois, koska x> 0). Veneen oma nopeus on siis 16 km/h. Vastaus: 16 km/h.

IV. Ongelmanratkaisuvaihe.

Opiskelijoille vaikeuksia aiheuttaneita ongelmia analysoidaan.

Nro 1. Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 480 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti toisiaan kohti. Kuinka monessa tunnissa autot kohtaavat, jos niiden nopeus on 75 km/h ja 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – sulkemisnopeus.
2. 480: 160 = 3 (h).

Vastaus: Autot kohtaavat 3 tunnin kuluttua.

Nro 2. Kaupungeista A ja B niiden välinen etäisyys on 330 km, kaksi autoa lähti samaan aikaan toisiaan kohti ja kohtasivat 3 tunnin kuluttua 180 km etäisyydellä kaupungista B. Selvitä sen auton nopeus vasen kaupunki A. Anna vastauksesi km/h.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Vastaus: Kaupungista A lähtevän auton nopeus on 50 km/h.

Nro 3. Pisteestä A pisteeseen B, jonka välinen etäisyys on 50 km, autoilija ja pyöräilijä lähtivät samaan aikaan. Tiedetään, että autoilija ajaa 65 km enemmän tunnissa kuin pyöräilijä. Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui kohtaan B 4 tuntia 20 minuuttia myöhemmin kuin autoilija. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö, koska 4 tuntia 20 minuuttia =

,

On selvää, että x = -75 ei sovi tehtävän ehtoon.

Vastaus: Pyöräilijän nopeus on 10 km/h.

Nro 4. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti yhteen suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö.

jossa 1/3 tuntia = 20 minuuttia.

Vastaus: 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijät ovat ensimmäistä kertaa jonossa.

Nro 5. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 12 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 101 km/h ja 20 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö.

Vastaus: Toisen auton nopeus on 65 km/h.

Nro 6. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 40 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

	Siirto ensimmäiseen kokoukseen
pyöräilijä