Oppitunnin tyyppi: iteratiivisesti yleistävä oppitunti.
Oppitunnin tavoitteet:
- koulutuksellinen - toista ratkaisumenetelmät erilaisia tyyppejä sanaongelmia liikkeellä
- kehittymässä - kehittää opiskelijoiden puhetta sen sanavaraston rikastamisen ja monimutkaisemisen kautta, kehittää opiskelijoiden ajattelua kyvyn kautta analysoida, yleistää ja systematisoida materiaalia
- koulutuksellinen – inhimillisen asenteen muodostuminen opiskelijoiden keskuudessa osallistujia kohtaan koulutusprosessi
Oppitunnin varusteet:
- interaktiivinen aluksella;
- tehtäviä sisältävät kirjekuoret, temaattiset ohjauskortit, konsulttikortit.
Oppitunnin rakenne.
Oppitunnin päävaiheet |
Tehtävät ratkaistavaksi tässä vaiheessa |
||
| Ajan järjestäminen, johdanto-osa |
|
||
| Opiskelijoiden valmistaminen aktiiviseen työhön (arvostelu) |
|
||
| Opiskelun materiaalin yleistämisen ja systematisoinnin vaihe (ryhmätyöskentely) |
|
||
| Työn suorituskyvyn tarkastus, säätö (tarvittaessa) |
|
||
| Yhteenveto oppitunnista. Jäsentäminen kotitehtävät |
|
Järjestäytymismuodot kognitiivinen toiminta opiskelijat:
- kognitiivisen toiminnan frontaalinen muoto - vaiheissa II, IY, Y.
- kognitiivisen toiminnan ryhmämuoto - vaiheessa III.
Opetusmenetelmät: sanallinen, visuaalinen, käytännöllinen, selittävä - havainnollistava, lisääntyvä, osittain - etsivä, analyyttinen, vertaileva, yleistävä, tulkitseva.
Tuntien aikana
I. Organisaatiohetki, johdanto-osa.
Opettaja ilmoittaa oppitunnin aiheen, oppitunnin tavoitteet ja oppitunnin pääkohdat. Tarkistaa luokan työvalmiuden.
II. Opiskelijoiden valmistaminen aktiiviseen työhön (arvostelu)
Vastaa kysymyksiin.
- Millaista liikettä kutsutaan yhtenäiseksi (liikettä vakionopeudella).
- Mikä on tasaisen liikkeen polkukaava ( S = Vt).
- Ilmaise nopeus ja aika tästä kaavasta.
- Määritä mittayksiköt.
- Nopeusyksiköiden muuntaminen
III. Opiskelun materiaalin yleistämisen ja systematisoinnin vaihe (ryhmätyöskentely)
Koko luokka on jaettu ryhmiin (5-6 henkilöä ryhmässä). On toivottavaa, että samassa ryhmässä on opiskelijoita eri tasoilla valmistautuminen. Heidän joukossaan nimetään ryhmänjohtaja (vahvin opiskelija), joka johtaa ryhmän työtä.
Kaikki ryhmät saavat kirjekuoret, joissa on tehtäviä (ne ovat kaikille ryhmille samat), konsulttikortit (heikoille opiskelijoille) ja temaattisia tarkistuslehtiä. Temaattisen kontrollin arkeilla ryhmänjohtaja antaa arvosanat jokaiselle ryhmän opiskelijalle kustakin tehtävästä ja panee merkille vaikeudet, joita opiskelijoilla on tiettyjen tehtävien suorittamisessa.
Kortti, jossa tehtävät jokaiselle ryhmälle.
№ 5.
Nro 7. Moottorivene kulki 112 km joen virtausta vastaan ja palasi lähtöpisteeseen vietettyään paluumatkalla 6 tuntia vähemmän. Selvitä virran nopeus, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on 11 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Nro 8. Moottorilaiva kulkee jokea pitkin määränpäähän 513 km ja palaa pysäköinnin jälkeen lähtöpisteeseen. Selvitä laivan nopeus tyynessä vedessä, jos virran nopeus on 4 km/h, viipyminen kestää 8 tuntia ja alus palaa lähtöpisteeseen 54 tunnin kuluttua siitä lähtemisestä. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Nro 9. Laiturilta A laiturille B, jonka välinen etäisyys on 168 km, ensimmäinen alus lähti tasaisella nopeudella ja 2 tuntia sen jälkeen toinen sen jälkeen nopeudella 2 km / h enemmän. Selvitä ensimmäisen aluksen nopeus, jos molemmat alukset saapuvat pisteeseen B yhtä aikaa. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Esimerkki temaattisesta ohjauskortista.
| Luokka ________ Oppilaan koko nimi ___________________________________ | ||
työnumero |
Kommentti |
|
Konsulttikortit.
| Kortti numero 1 (konsultti) |
| 1. Ajaminen suoralla tiellä |
| Tasaisen liikkeen ongelmia ratkaistaessa tapahtuu usein kaksi tilannetta. Jos kohteiden välinen alkuetäisyys on yhtä suuri kuin S ja kohteiden nopeudet ovat V1 ja V2, niin: a) kun esineet liikkuvat toisiaan kohti, aika, jonka jälkeen ne kohtaavat, on yhtä suuri kuin . b) kun esineet liikkuvat yhteen suuntaan, aika, jonka jälkeen ensimmäinen kohde saavuttaa toisen, on yhtä suuri, ( V 2 > V 1) |
Esimerkki 1. Juna, joka oli kulkenut 450 km, pysähtyi lumiköytön vuoksi. Puolen tunnin kuluttua polku raivattiin ja kuljettaja nosti junan nopeutta 15 km/h toi sen viipymättä asemalle. Selvitä junan alkunopeus, jos sen kulkema matka pysäkille oli 75 % kokonaismatkasta.
X= -75 ei sovi ongelman tilaan, jossa x > 0. Vastaus: Junan alkunopeus on 60 km/h. |
| Kortti numero 2 (konsultti) |
2. Ajaminen suljetulla tiellä |
| Jos suljetun tien pituus on S ja kohteiden nopeudet V 1 ja V 2, sitten: a) kun esineet liikkuvat eri suuntiin, niiden kohtaamisten välinen aika lasketaan kaavalla ; |
| Esimerkki 2 Kehäradalla järjestetyissä kilpailuissa toinen hiihtäjä suorittaa ympyrän 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tunnin kuluttua on ohittanut hänet täsmälleen ympyrällä. Kuinka kauan jokaisella hiihtäjällä kestää kierroksen suorittaminen? Päästää S m on kehätien pituus ja x m/min ja y m/min ovat ensimmäisen ja toisen hiihtäjän nopeudet, vastaavasti ( x > y) . Sitten S/x min ja S/y min - aika, jonka ensimmäinen ja toinen hiihtäjä kulkevat ympyrän, vastaavasti. Ensimmäisestä ehdosta saadaan yhtälö . Koska ensimmäisen hiihtäjän poistumisnopeus toisesta hiihtäjästä on ( x- y) m/min, niin toisesta ehdosta saadaan yhtälö . Ratkaistaan yhtälöjärjestelmä.
Tehdään vaihto S/x=a ja S/y=b, yhtälöjärjestelmä saa muodon:
60(+ 2) – 60a = a(+ 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Toisen asteen yhtälö sillä on yksi positiivinen juuri a = 10 sitten b= 12. Ensimmäinen hiihtäjä siis suorittaa kierroksen 10 minuutissa ja toinen hiihtäjä 12 minuutissa. Vastaus: 10 min; 12 min. |
| Kortti numero 3 (konsultti) |
3. Liikettä joella |
| Jos esine liikkuu jokea pitkin, sen nopeus on yhtä suuri kuin Vstream. =Voct. +
Vtech. Jos esine liikkuu joen virtausta vastaan, niin sen nopeus on Virtausta vastaan =V okt. – Vtech. Kohteen oma nopeus (nopeus tyynessä vedessä) on yhtä suuri kuin Joen nopeus on Lautan nopeus on yhtä suuri kuin joen nopeus. |
| Esimerkki 3 Vene kulki alavirtaan 50 km ja kulki sitten 36 km vastakkaiseen suuntaan, mikä kesti 30 minuuttia kauemmin kuin alavirtaan. Mikä on veneen nopeus, jos joen nopeus on 4 km/h? Olkoon veneen oma nopeus X km/h, niin sen nopeus jokea pitkin on ( x + 4) km/h ja joen virtausta vastaan ( x- 4) km/h. Veneen liikkeen aika jokea pitkin on tuntia ja joen virtausta vastaan tunteja Koska 30 minuuttia = 1/2 tuntia, niin tehtävän ehdon mukaan muodostetaan yhtälö =. Kerro yhtälön molemmat puolet kahdella( x + 4)(x- 4) >0 . Saamme 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (jätämme pois, koska x> 0). Veneen oma nopeus on siis 16 km/h. Vastaus: 16 km/h. |
IV. Ongelmanratkaisuvaihe.
Opiskelijoille vaikeuksia aiheuttaneita ongelmia analysoidaan.
Nro 1. Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 480 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti toisiaan kohti. Kuinka monessa tunnissa autot kohtaavat, jos niiden nopeus on 75 km/h ja 85 km/h?
- 75 + 85 = 160 (km/h) – sulkemisnopeus.
- 480: 160 = 3 (h).
Vastaus: Autot kohtaavat 3 tunnin kuluttua.
Nro 2. Kaupungeista A ja B niiden välinen etäisyys on 330 km, kaksi autoa lähti samaan aikaan toisiaan kohti ja kohtasivat 3 tunnin kuluttua 180 km etäisyydellä kaupungista B. Selvitä sen auton nopeus vasen kaupunki A. Anna vastauksesi km/h.
- (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)
Vastaus: Kaupungista A lähtevän auton nopeus on 50 km/h.
Nro 3. Pisteestä A pisteeseen B, jonka välinen etäisyys on 50 km, autoilija ja pyöräilijä lähtivät samaan aikaan. Tiedetään, että autoilija ajaa 65 km enemmän tunnissa kuin pyöräilijä. Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui kohtaan B 4 tuntia 20 minuuttia myöhemmin kuin autoilija. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Tehdään pöytä.
Tehdään yhtälö, koska 4 tuntia 20 minuuttia =
,On selvää, että x = -75 ei sovi tehtävän ehtoon.
Vastaus: Pyöräilijän nopeus on 10 km/h.
Nro 4. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreä rata, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?
Tehdään pöytä.
Tehdään yhtälö.
jossa 1/3 tuntia = 20 minuuttia.Vastaus: 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijät ovat ensimmäistä kertaa jonossa.
Nro 5. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 12 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 101 km/h ja 20 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Tehdään pöytä.
Tehdään yhtälö.
Vastaus: Toisen auton nopeus on 65 km/h.
Nro 6. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 40 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Tehdään pöytä.
Siirto ensimmäiseen kokoukseen |
|||
pyöräilijä |
|||
1. Kaksi autoa lähti pisteestä A pisteeseen B samaan aikaan. Ensimmäinen kulki tasaisella nopeudella koko matkan. Toinen auto kulki ensimmäisen puoliskon matkaa nopeudella, joka oli pienempi kuin ensimmäisen nopeus 15 km/h, ja toisen puoliskon matkaa 90 km/h nopeudella, minkä seurauksena se saapui pisteessä B samaan aikaan kuin ensimmäinen auto. Etsi ensimmäisen auton nopeus, jos sen tiedetään olevan suurempi kuin 54 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
2. Tasaisesti 60 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa 400 metriä pitkän metsävyöhykkeen minuutissa. Selvitä junan pituus metreinä.
3. Kaupunkien A ja B välinen etäisyys on 435 km. Ensimmäinen auto ajoi kaupungista A kaupunkiin B nopeudella 60 km/h, ja tuntia myöhemmin toinen auto ajoi sitä kohti 65 km/h nopeudella. Millä etäisyydellä kaupungista A autot kohtaavat? Kerro vastauksesi kilometreissä.
4. Tavarajuna kulkee kahta rinnakkaista rataa samaan suuntaan, joiden nopeudet ovat 40 km/h ja matkustajajuna 100 km/h. Tavarajunan pituus on 750 m. Laske matkustajajunan pituus, jos sen ohitusaika tavarajunan ohi on 1 minuutti.
5. Tasaisesti 63 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa raiteiden suuntaisesti samaan suuntaan kävelevän jalankulkijan nopeudella 3 km/h 57 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä.
6. Liike-ongelmien ratkaiseminen.
7. Pisteiden A ja B välinen tie koostuu noususta ja laskusta ja sen pituus on 8 km. Jalankulkija matkasi paikasta A paikkaan B 2 tunnissa ja 45 minuutissa. Sen liikeaika laskeutumisessa oli 1 tunti 15 minuuttia. Millä nopeudella jalankulkija käveli alamäkeen, jos hänen liikkeensä nopeus nousussa on pienempi kuin liikkeen nopeus laskussa 2 km/h. Ilmaise vastauksesi kilometriä tunnissa.
8. Auto ajoi kaupungista kylään 3 tunnissa. Jos hän lisäisi nopeuttaan 25 km/h, hän kuluttaisi tällä matkalla tunnin vähemmän. Kuinka monta kilometriä on etäisyys kaupungista kylään?
http://youtu.be/x64JkS0XcrU
9. Hiihtokilpailut järjestetään pyöreällä radalla. Ensimmäinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tuntia myöhemmin hän on tasan yhden kierroksen edellä toista. Kuinka monta minuuttia toinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen?
10. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 6 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 18 km/h suurempi kuin toisen?
Anna Denisovan liikeongelmat. Sivusto http://easy-physic.ru/
11. Videoluento. 11 tehtävää liikkumiseen.
1. Pyöräilijä ajaa 500 m vähemmän joka minuutti kuin moottoripyöräilijä, joten hän viettää 2 tuntia enemmän 120 km matkalla. Selvitä pyöräilijän ja moottoripyöräilijän nopeudet.
2. Moottoripyöräilijä pysähtyi tankkaamaan 12 minuutiksi. Sen jälkeen lisäämällä nopeutta 15 km/h hän kompensoi menetettyä aikaa 60 km:n matkalla. Kuinka nopeasti hän liikkui pysähtymisen jälkeen?
3. Kaksi moottoripyöräilijää lähti samanaikaisesti toisiaan kohti pisteistä A ja B, joiden välinen etäisyys on 600 km. Kun ensimmäinen kulkee 250 km, toinen onnistuu voittamaan 200 km. Laske moottoripyöräilijöiden nopeudet, jos ensimmäinen saapuu kohtaan B kolme tuntia aikaisemmin kuin toinen pisteeseen A.
4. Kone lensi nopeudella 220 km/h. Kun hänen piti lentää 385 km vähemmän kuin hän oli jo voittanut, kone nosti nopeudensa 330 km/h. Koneen keskinopeus koko matkan ajalta oli 250 km/h. Kuinka pitkän matkan kone on matkustanut ennen nopeuden lisäämistä?
5. Tekijä: rautatie etäisyys A:sta B:hen on 88 km, vesiteitse se kasvaa 108 km:iin. Juna paikasta A lähtee 1 tunti laivaa myöhemmin ja saapuu B:hen 15 minuuttia aikaisemmin. Selvitä junan keskinopeus, jos sen tiedetään olevan 40 km/h suurempi kuin laivan keskinopeus.
6. Kaksi pyöräilijää on jättänyt kaksi paikkaa 270 km:n etäisyydellä toisistaan ja ajavat toisiaan kohti. Toinen kulkee 1,5 km vähemmän tunnissa kuin ensimmäinen ja kohtaa hänet yhtä monessa tunnissa kuin ensimmäinen kilometreissä tunnissa. Määritä kunkin pyöräilijän nopeus.
7. Kaksi junaa lähtee pisteistä A ja B toisiaan kohti. Jos junat paikasta A lähtevät kaksi tuntia aikaisemmin kuin juna paikasta B, kohtaavat ne puolivälissä. Jos he lähtevät samaan aikaan, kahden tunnin kuluttua niiden välinen etäisyys on 0,25 pisteiden A ja B välisestä etäisyydestä. Kuinka monta tuntia kukin juna kestää matkan suorittamiseen?
8. Juna ohitti laiturilla liikkumattomana seisovan henkilön 6 sekunnissa ja 150 m pitkän laiturin ohi - 15 sekunnissa. Selvitä junan nopeus ja pituus.
9. Kilometrin pituinen juna ohitti pylvään 1 minuutissa ja tunnelin läpi (veturin sisäänkäynnistä viimeisen auton uloskäyntiin) samalla nopeudella - 3 minuutissa. Mikä on tunnelin pituus (km)?
10. Asemilla A ja B, joiden välinen etäisyys on 75 km, lähtivät samaan aikaan tavara- ja pikajunat, jotka saapuivat puolessa tunnissa. Tavarajuna saapui B:hen 25 minuuttia myöhemmin kuin pikajuna A:een. Mikä on kunkin junan nopeus?
11. Laiturit A ja B sijaitsevat joella, jonka nopeus tällä osuudella on 4 km/h. Vene kulkee paikasta A paikkaan B ja takaisin pysähtymättä keskinopeudella 6 km/h. Löydä veneesi oma nopeus.
12. Videoluento. 8 tehtävää ympyrässä liikkumiseen
12. Kaksi pistettä liikkuu tasaisesti ja samaan suuntaan 60 m pitkää ympyrää pitkin. Toinen niistä tekee täyden kierroksen 5 sekuntia nopeammin kuin toinen. Tässä tapauksessa pisteiden yhteensopivuus tapahtuu joka kerta 1 minuutin kuluttua. Etsi pisteiden nopeudet.
13. Kuinka paljon aikaa kuluu kellon kellotaulun tunti- ja minuuttiosoittimien kahden peräkkäisen yhteensattuman välillä?
14. Kaksi juoksijaa lähtee yhdestä stadionin kehäradan pisteestä ja kolmas - diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä samanaikaisesti heidän kanssaan samaan suuntaan. Kolmen kierroksen jälkeen kolmas juoksija saavutti toisen. Kaksi ja puoli minuuttia myöhemmin ensimmäinen juoksija saavutti kolmannen. Kuinka monta kierrosta minuutissa toinen juoksija juoksee, jos ensimmäinen ohittaa hänet 6 minuutin välein?
15. Kolme ratsastajaa lähtee samaan aikaan samasta pisteestä pyöreällä radalla ja ajaa samaan suuntaan tasaisilla nopeuksilla. Ensimmäinen ratsastaja saavutti toisen ensimmäistä kertaa ja teki viidennen kierroksensa pisteessä, joka oli täysin vastakkainen lähtöön nähden, ja puoli tuntia sen jälkeen hän ohitti kolmannen ajajan toisen kerran, lähtöhetkeä laskematta. Toinen ratsastaja saavutti kolmannen ensimmäistä kertaa kolme tuntia lähdön jälkeen. Kuinka monta kierrosta tunnissa ensimmäinen ajaja tekee, jos toinen ajaa kierroksen vähintään 20 minuutissa?
16. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?
17. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuutissa. lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia myöhemmin toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
18. Kello, jossa osoittimet näyttävät tarkalleen kello kolmea. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on samassa linjassa tuntiosoittimen kanssa yhdeksännen kerran?
18.1 Kilpailee kaksi ratsastajaa. Heidän täytyy ajaa 60 kierrosta 3 km pitkällä kehätiellä. Molemmat ratsastajat lähtivät samaan aikaan, ja ensimmäinen tuli maaliin 10 minuuttia aikaisemmin kuin toinen. Mikä oli toisen ajajan keskinopeus, jos tiedetään, että ensimmäinen ratsastaja ohitti toisen ensimmäistä kertaa kierroksella 15 minuutissa?
13. Videoluento. 6 tehtävää liikkumiseen vedessä.
19. Kaupungit A ja B sijaitsevat joen rannalla, ja kaupunki B alavirtaan. Aamulla klo 9 lähtee lautta kaupungista A kaupunkiin B. Samalla hetkellä lähtee vene paikasta B paikkaan A, joka kohtaa lautan 5 tunnissa. Purjehtiaan kaupunkiin A, vene kääntyy takaisin ja purjehtii B:hen samaan aikaan kuin lautta. Saapuuko vene ja lautta kaupunkiin B kello yhdeksän mennessä sinä iltana?
20. Moottorivene lähti pisteestä A pisteeseen B joen virtausta vastaan. Matkalla moottori hajosi, ja kun sitä korjattiin 20 minuutin ajan, vene purettiin jokea pitkin. Määritä kuinka myöhään vene saapui pisteeseen B, jos matka paikasta A paikkaan B kestää yleensä puolitoista kertaa kauemmin kuin paikasta B paikkaan A?
21. Kaupungit A ja B sijaitsevat joen rannalla, ja kaupunki A alavirtaan. Näistä kaupungeista lähtee samanaikaisesti kaksi venettä toisiaan kohti, jotka kohtaavat keskellä kaupunkien välissä. Kokouksen jälkeen veneet jatkavat matkaansa ja saavuttuaan kaupunkeihin A ja B kääntyvät ja kohtaavat uudelleen 20 km:n päässä ensitapaamispaikasta. Jos veneet olisivat alun perin uineet vastavirtaa, niin A:sta lähtevä vene olisi ohittanut B:stä lähtevän veneen 150 km päässä B:stä. Etsi kaupunkien välinen etäisyys.
22. Kaksi höyrylaivaa, joiden nopeus tyynessä vedessä on sama, lähtee kahdelta laiturilta: ensimmäinen A:sta alavirtaan, toinen B:stä ylävirtaan. Jokainen alus pysähtyy määräpaikassaan 45 minuutiksi ja palaa takaisin. Jos höyrylaivat lähtevät samaan aikaan lähtöpisteistä, ne kohtaavat pisteessä K, joka on kaksi kertaa lähempänä A:ta kuin B:tä. Jos ensimmäinen höyrylaiva lähtee paikasta A 1 tunnin myöhemmin kuin toinen paikasta B, niin paluumatkalla höyrylaivat kohtaavat 20 km paikasta A. Jos ensimmäinen höyrylaiva lähtee paikasta A 30 minuuttia aikaisemmin kuin toinen paikasta B, niin paluumatkalla ne kohtaavat 5 km K:n yläpuolella. Selvitä joen nopeus ja siihen kuluva aika toinen höyrylaiva paikasta A paikkaan TO.
23. Pisteestä A pisteeseen B, joka sijaitsee joen alavirtaan, lähti liikkeelle. Samaan aikaan vene lähti pisteestä B häntä vastaan. Kohdattuaan lautan vene kääntyi välittömästi ja ui takaisin. Minkä osan matkasta A paikkaan B lautta kattaa, kun vene palaa pisteeseen B, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on neljä kertaa virran nopeus?
24. Laiturit A ja B sijaitsevat joella, jonka nopeus tällä osuudella on 4 km/h. Vene kulkee paikasta A paikkaan B ja takaisin keskinopeudella 6 km/h. Löydä veneesi oma nopeus.
Samat kaavat ovat oikein: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
yhdestä pisteestä yhteen suuntaan nopeuksilla \(v_1>v_2\) .
Sitten jos \(l\) on ympyrän pituus, \(t_1\) on aika, jonka jälkeen ne ovat samassa pisteessä ensimmäistä kertaa, niin:
Tämä tarkoittaa, että \(t_1\) ensimmäinen kappale kattaa etäisyyden \(l\) suuremman kuin toinen kappale.
Jos \(t_n\) on aika, jonka jälkeen ne ovat samassa pisteessä \(n\) -th time, niin seuraava kaava on tosi: \[(\large(t_n=n\cdot t_1))\]
\(\blacktriangleright\) Anna kahden kappaleen alkaa liikkua eri kohdista samaan suuntaan nopeuksilla \(v_1>v_2\) .
Sitten ongelma voidaan helposti pelkistää edelliseen tapaukseen: ensin on löydettävä aika \(t_1\), jonka jälkeen ne ovat ensimmäisen kerran samassa pisteessä.
Jos liikkeen alkamishetkellä niiden välinen etäisyys \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), sitten:
Tehtävä 1 #2677
Tehtävätaso: EGE helpompi
Kaksi urheilijaa lähtee samaan suuntaan pyöreän radan diametraalisesti vastakkaisista kohdista. Ne juoksevat eri epätasaisilla nopeuksilla. Tiedetään, että sillä hetkellä, kun urheilijat pääsivät kiinni ensimmäistä kertaa, he lopettivat harjoittelun. Kuinka monta kierrosta enemmän urheilija juoksi suuremmalla keskinopeudella kuin toinen urheilija?
Kutsutaan ensin urheilija, jolla on suurin keskinopeus. Ensin ensimmäisen urheilijan piti juosta puoli kierrosta päästäkseen toisen urheilijan lähtöpisteeseen. Sen jälkeen hänen piti juosta yhtä paljon kuin toinen urheilija juoksi (karkeasti sanottuna, kun ensimmäinen urheilija juoksi puoli ympyrää, ennen kokousta hänen piti juosta joka metri toisesta urheilijasta, ja niin monta kertaa kuin toinen urheilija juoksi tämän metrin).
Näin ollen ensimmäinen urheilija juoksi \(0,5\) enemmän kierrosta.
Vastaus: 0.5
Tehtävä 2 #2115
Tehtävätaso: EGE helpompi
Kissa Murzik juoksee koira Sharikin ympärillä. Murzikin ja Sharikin nopeudet ovat vakioita. Tiedetään, että Murzik juoksee \(1,5\) kertaa nopeammin kuin Sharik ja \(10\) minuutissa he juoksevat yhteensä kaksi kierrosta. Kuinka monessa minuutissa Sharik juoksee yhden kierroksen?
Koska Murzik juoksee \(1,5\) kertaa nopeammin kuin Sharik, Murzik ja Sharik juoksevat yhteensä \(10\) minuutissa saman matkan, jonka Sharik juoksi \(10\cdot (1 + 1,5 ) = 25\) minuutissa . Siksi Sharik juoksee kaksi kierrosta \(25\) minuutissa, sitten yhden kierroksen Ball juoksee \(12,5\) minuutissa
Vastaus: 12.5
Tehtävä 3 #823
Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa
Kaukana olevan planeetan kiertoradan pisteestä A kaksi meteoriittia lensi samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen meteoriitin nopeus on 10 000 km/h suurempi kuin toisen. Tiedetään, että he tapasivat ensimmäistä kertaa lähdön jälkeen 8 tunnin kuluttua. Selvitä kiertoradan pituus kilometreissä.
Sillä hetkellä, kun he tapasivat ensimmäisen kerran, heidän kulkemiensa etäisyyksien ero on yhtä suuri kuin kiertoradan pituus.
8 tunnissa eroksi tuli \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.
Vastaus: 80 000
Tehtävä 4 #821
Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa
Käsilaukun varastanut varas pakenee käsilaukun omistajan luota ympyrätietä pitkin. Varkaan nopeus on 0,5 km/h suurempi kuin hänen perässään juoksevan käsilaukun omistajan nopeus. Kuinka monen tunnin kuluttua varas tavoittaa käsilaukun omistajan toisen kerran, jos tien pituus, jota pitkin he juoksevat, on 300 metriä (oletetaan, että hän tavoitti hänet ensimmäistä kertaa käsilaukun varastamisen jälkeen) ?
Ensimmäinen tapa:
Varas tavoittaa käsilaukun omistajan toisen kerran sillä hetkellä, kun hänen juoksemansa matka tulee 600 metriä pidemmäksi kuin käsilaukun omistajan juoksema matka (varkauden hetkestä lähtien).
Koska hänen nopeus on \(0,5 \) km / h enemmän, niin tunnissa hän juoksee 500 metriä enemmän, sitten \ (1: 5 \u003d 0,2\) tunnissa hän juoksee \ (500: 5 \u003d 100 \) metriä lisää. Hän juoksee 600 metriä enemmän \(1 + 0,2 \u003d 1,2\) tunnissa.
Toinen tapa:
Olkoon \(v\) km/h siis käsilaukun omistajan nopeus
\ (v + 0,5 \) km / h - varkaan nopeus.
Olkoon \(t\) h aika, jonka jälkeen varas tavoittaa käsilaukun omistajan toisen kerran,
\(v\cdot t\) - matka, jonka käsilaukun omistaja juoksee \(t\) tunnissa,
\((v + 0.5)\cdot t\) on matka, jonka varas juoksee \(t\) tunnissa.
Varas tavoittaa käsilaukun rakastajan toisen kerran sillä hetkellä, kun hän juoksee tasan 2 kierrosta enemmän kuin hän (eli \ (600 \) m \u003d \ (0,6 \) km), sitten \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] mistä \(t = 1,2\) h.
Vastaus: 1.2
Tehtävä 5 #822
Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa
Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samaan aikaan samasta pisteestä ympyräradalla eri suuntiin. Ensimmäisen moottoripyöräilijän nopeus on kaksi kertaa toisen. Tunti lähdön jälkeen he tapasivat kolmannen kerran (ottaen huomioon, että he tapasivat ensimmäisen kerran lähdön jälkeen). Selvitä ensimmäisen moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 40 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Sillä hetkellä, kun moottoripyöräilijät kohtasivat kolmannen kerran, heidän ajettu kokonaismatka oli \(3 \cdot 40 = 120\) km.
Koska ensimmäisen nopeus on 2 kertaa suurempi kuin toisen, hän kulki 120 km:n osasta 2 kertaa suuremman kuin toisen, eli 80 km.
Koska he tapasivat kolmannen kerran tunnissa, ensimmäinen matkasi 80 km tunnissa. Sen nopeus on 80 km/h.
Vastaus: 80
Tehtävä 6 #824
Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa
Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 400 metriä. Kuinka monen minuutin kuluttua juoksijat saavuttavat ensimmäisen kerran, jos ensimmäinen juoksija juoksee 1 kilometrin enemmän tunnissa kuin toinen?
Tunnissa ensimmäinen juoksija juoksee 1000 metriä enemmän kuin toinen, mikä tarkoittaa, että hän juoksee 100 metriä enemmän \ (60: 10 \u003d 6\) minuutissa.
Alkumatka juoksijoiden välillä on 200 metriä. Ne tasoittuvat, kun ensimmäinen juoksija juoksee 200 metriä enemmän kuin toinen.
Tämä tapahtuu \(2 \cdot 6 = 12\) minuutissa.
Vastaus: 12
Tehtävä 7 #825
Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa
Turisti lähti kaupungista M 220 kilometriä pitkää ympyrätietä pitkin ja 55 minuuttia myöhemmin autoilija lähti kaupungista M hänen jälkeensä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai turistin kiinni ensimmäisen kerran ja 4 tuntia sen jälkeen toisen kerran. Löydä turistin nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Ensimmäinen tapa:
Ensimmäisen tapaamisen jälkeen autoilija tavoitti turistin (toisen kerran) 4 tunnin kuluttua. Toiseen tapaamiseen mennessä autoilija ajoi ympyrän enemmän kuin turisti ohitti (eli \ (220 \) km).
Koska näiden 4 tunnin aikana autoilija ohitti turistin \(220\) km, autoilijan nopeus on \(220: 4 \u003d 55\) km / h enemmän kuin turistin nopeus.
Olkoon nyt turistin nopeus \ (v \) km / h, sitten ennen ensimmäistä kokousta hän onnistui ohittamaan \ kuljettaja on ohittanut \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Sitten \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] mistä löydämme \(v = 5\) km/h.
Toinen tapa:
Olkoon \(v\) km/h turistin nopeus. Kun harjoituksessa käytetään etäisyyteen liittyviä arvoja (nopeus, ympyrän pituus), ne voidaan ratkaista vähentämällä ne suoraviivaiseen liikkumiseen. Suurin vaikeus Moskovan ja muiden kaupunkien koululaisille, kuten käytäntö osoittaa, aiheutuu tehtävistä Kiertoliikenne kokeessa vastauksen etsiminen, joka liittyy kulman käyttöön. Harjoituksen ratkaisemiseksi ympärysmitta voidaan määrittää osaksi ympyrää. Voit toistaa nämä ja muut algebralliset kaavat "Teoreettinen viite" -osiossa. Jotta opit soveltamaan niitä käytännössä, ratkaise tätä aihetta koskevat harjoitukset "Katalogissa".
Olkoon \(w\) km/h autoilijan nopeus. Koska \(55\) minuuttia \(+ 5\) minuuttia \(= 1\) tuntia, sitten
\(v\cdot 1\) km - matka, jonka turisti kulki ennen ensimmäistä tapaamista. \(5\) minuutista \(= \dfrac(1)(12)\) tuntia, sitten
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km on autoilijan ennen ensimmäistä tapaamista kulkema matka. Heidän matkansa ennen ensimmäistä tapaamista ovat: \
Seuraavien 4 tunnin aikana autoilija ajoi enemmän kuin turisti kulki ympyrällä (jatk \(220\)
\
\
Yli 80 000 todellista KÄYTÄ tehtäviä 2019
Et ole kirjautunut järjestelmään "". Se ei häiritse katselua ja tehtävien ratkaisemista Avoin pankki USE-tehtäviä matematiikassa, vaan osallistua käyttäjien kilpailuun näiden tehtävien ratkaisemiseksi.
Pyynnöstä matematiikan USE-tehtävien haun tulos:
« Pyörä vasemmalle pyöreän radan pisteestä A.» - Löytyi 251 työpaikkaa
(vaikutelmat: 605 , vastauksia: 13 )
Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 10 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 2 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 3 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 5 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Työ B14()(vaikutelmat: 624 , vastauksia: 11 )
Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 10 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 10 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty
Työ B14()(vaikutelmat: 691 , vastauksia: 11 )
Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 10 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 15 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 10 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Vastaus: 60
Työ B14()(vaikutelmat: 612 , vastauksia: 11 )
Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 47 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 47 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty
Työ B14()(vaikutelmat: 608 , vastauksia: 9 )
Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 19 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 19 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty
Työ B14()(vaikutelmat: 618 , vastauksia: 9 )
Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 2 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 50 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty
Työ B14()(vaikutelmat: 610 , vastauksia: 9 )
Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 26 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 39 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty
Työ B14()(vaikutelmat: 622 , vastauksia: 9 )
Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 50 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 12 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 20 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty
Tehtävä B14 (Harkitse kahden pisteen liikettä pituudella ympyrällä s yhteen suuntaan samanaikaisella käynnistyksellä nopeuksilla v 1 jav 2 (v 1 >v2) ja vastaa kysymykseen: minkä ajan kuluttua ensimmäinen piste on täsmälleen yhden ympyrän verran edellä toista? Olettaen, että toinen piste on levossa ja ensimmäinen lähestyy sitä vauhdilla v 1 -v 2., saamme, että tehtävän ehto täyttyy, kun ensimmäinen piste on yhtä suuri kuin toinen ensimmäistä kertaa. Tässä tapauksessa ensimmäinen piste kattaa etäisyyden, joka on yhtä suuri kuin yhden ympyrän pituus, ja haluttu kaava ei eroa kaavasta, joka on saatu tehtävään liikkua jälkeen:
Joten jos kaksi pistettä samanaikaisesti alkavat liikkua ympyrää pitkin yhteen suuntaan nopeuksilla v 1 ja v 2, vastaavasti (v 1 > v 2), niin ensimmäinen piste lähestyy toista nopeudella v 1 -v2 ja sillä hetkellä kun ensimmäinen piste saavuttaa toisen ensimmäistä kertaa, se kattaa etäisyyden yhden ympyrän enemmän.
Tehtävä 3. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 14 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 80 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
Ratkaisu. Olkoon toisen auton nopeus x km/h. Koska 40 minuuttia on 2/3 tunnista ja tämä on aika, jolloin ensimmäinen auto on yhden kierroksen toista edellä, muodostamme yhtälön ongelman tilanteen mukaan
missä 160 - 2x \u003d 42, eli x \u003d 59.
Vastaus. 59 km/h
Koulutustehtävät
T3.1. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 15 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 60 km/h, toisen nopeus on 80 km/h. Kuinka monta minuuttia kuluu lähtöhetkestä ennen kuin ensimmäinen auto on tasan 1 kierroksen edellä toisesta?
T3.2. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 10 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 90 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.
T3.3. Kaksi moottoripyörää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 20 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyörät laskeutuvat ensimmäisen kerran vaakatasoon, jos toisen nopeus on 12 km/h suurempi kuin toisen?
T3.4. Kello osoittimilla näyttää 9 tuntia 00 minuuttia. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on kohdakkain kolmannen kerran tuntiosoittimen kanssa?
T3.5. Hiihtokilpailut järjestetään pyöreällä radalla. Ensimmäinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tuntia myöhemmin hän on tasan yhden kierroksen edellä toista. Kuinka monta minuuttia toinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen?
T3.6. Kaksi kappaletta liikkuu ympyrässä samaan suuntaan. Ensimmäinen ympyrä kulkee 3 minuuttia nopeammin kuin toinen ja saavuttaa toisen puolentoista tunnin välein. Kuinka monta minuuttia ensimmäisellä keholla kestää yhden ympyrän suorittamiseen?
T3.7. Kaksi pistettä pyörii tasaisesti ympyrän ympäri. Ensimmäinen tekee kierroksen 5 sekuntia nopeammin kuin toinen ja tekee 2 kierrosta enemmän minuutissa kuin toinen. Kuinka monta kierrosta minuutissa toinen piste tekee?
T3.8. Aloita pyöreän radan pisteestä A samanaikaisesti yhtenäinen liike kaksi ruumista vastakkaisiin suuntiin. Tapaamishetkellä ensimmäinen kappale kulkee 100 metriä enemmän kuin toinen ja palaa pisteeseen A 9 minuuttia tapaamisen jälkeen. Selvitä polun pituus metreinä, jos toinen kappale palaa pisteeseen A 16 minuuttia tapaamisen jälkeen.
