Sivu 8/12

§ 7. Liike tasaisesti kiihdytettynä
suoraviivaista liikettä

1. Käyttämällä kuvaajaa nopeudesta ajan funktiona saat kaavan kehon siirtämiseksi tasaisella suoraviivaisella liikkeellä.

Kuva 30 esittää kaaviota tasaisen liikkeen nopeuden projektiosta akselilla X ajasta. Jos asetamme jossain vaiheessa kohtisuoran aika-akseliin nähden C, niin saamme suorakulmion OABC. Tämän suorakulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sivujen tulo OA ja OC. Mutta sivun pituus OA on yhtä suuri kuin v x, ja sivun pituus OC - t, siis S = v x t. Nopeuden akselin projektion tulo X ja aika on yhtä suuri kuin siirtymäprojektio, ts. s x = v x t.

Tällä tavalla, siirtymän projektio tasaisen suoraviivaisen liikkeen aikana on numeerisesti yhtä suuri kuin koordinaattiakselien, nopeuskäyrän ja aika-akseliin nähden nostetun kohtisuoran rajaama suorakulmion pinta-ala.

2. Saamme samalla tavalla kaavan siirtymän projektiolle suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä. Tätä varten käytämme kuvaajaa nopeuden projektion riippuvuudesta akselista X ajasta (kuva 31). Valitse kaaviosta pieni alue ab ja pudota kohtisuorat pisteistä a ja b aika-akselilla. Jos aikaväli D t, joka vastaa osaa CD Kun aika-akselilla on pieni, voidaan olettaa, että nopeus ei muutu tänä aikana ja keho liikkuu tasaisesti. Tässä tapauksessa kuva cabd eroaa vähän suorakulmiosta ja sen pinta-ala on numeerisesti yhtä suuri kuin kappaleen liikkeen projektio segmenttiä vastaavassa ajassa CD.

Voit jakaa koko hahmon sellaisiksi nauhoiksi OABC, ja sen pinta-ala on yhtä suuri kuin kaikkien liuskojen pinta-alojen summa. Siksi kehon liikkeen projektio ajan kuluessa t numeerisesti yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan pinta-ala OABC. Geometrian kurssista tiedät, että puolisuunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kantajien ja korkeuden puolen summan tulo: S= (OA + eKr)OC.

Kuten kuvasta 31 näkyy, OA = v 0x , eKr = v x, OC = t. Tästä seuraa, että siirtymäprojektio ilmaistaan ​​kaavalla: s x= (v x + v 0x)t.

Tasaisesti kiihdytetyllä suoraviivaisella liikkeellä kehon nopeus milloin tahansa on yhtä suuri v x = v 0x + a x t, Näin ollen s x = (2v 0x + a x t)t.

Täältä:

Saadaksemme kappaleen liikeyhtälön korvaamme siirtymäprojektiokaavan sen ilmaisun koordinaattieron kautta s x = x – x 0 .

Saamme: x – x 0 = v 0x t+, tai

x = x 0 + v 0x t + .

Liikeyhtälön mukaan on mahdollista määrittää kappaleen koordinaatti milloin tahansa, jos tunnetaan kappaleen alkukoordinaatti, alkunopeus ja kiihtyvyys.

3. Käytännössä on usein ongelmia, joissa on tarpeen löytää kappaleen siirtymä tasaisesti kiihtyvässä suoraviivaisessa liikkeessä, mutta liikkeen aikaa ei tunneta. Näissä tapauksissa käytetään erilaista siirtymän projektiokaavaa. Otetaan se.

Tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen nopeuden projektiokaavasta v x = v 0x + a x t ilmaistaan ​​aika:

t = .

Kun tämä lauseke korvataan siirtymän projektiokaavalla, saadaan:

s x = v 0x + .

Täältä:

s x = , tai
–= 2a x s x.

Jos kappaleen alkunopeus on nolla, niin:

2a x s x.

4. Esimerkki ongelmanratkaisusta

Hiihtäjä siirtyy lepotilasta alas vuoren rinnettä 0,5 m/s 2 kiihtyvyydellä 20 s:ssa ja liikkuu sitten vaakasuuntaista osaa pitkin 40 m pysähdyksen jälkeen. Millä kiihtyvyydellä hiihtäjä liikkui vaakasuora pinta? Mikä on vuoren rinteen pituus?

Annettu:	Ratkaisu
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Hiihtäjän liike koostuu kahdesta vaiheesta: ensimmäisessä vaiheessa laskeutuen vuoren rinteestä hiihtäjä liikkuu itseisarvoltaan kasvavalla nopeudella; toisessa vaiheessa, kun liikkuu vaakasuoraa pintaa pitkin, sen nopeus laskee. Liikkeen ensimmäiseen vaiheeseen liittyvät arvot kirjoitetaan indeksillä 1 ja toiseen vaiheeseen indeksillä 2.
a 2? s 1?

Yhdistämme vertailujärjestelmän Maahan, akseliin X ohjataan hiihtäjän nopeuden suuntaan jokaisessa liikkeen vaiheessa (kuva 32).

Kirjoitetaan yhtälö hiihtäjän nopeudelle vuorelta laskeutumisen lopussa:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Projekteissa akselilla X saamme: v 1x = a 1x t. Koska nopeuden ja kiihtyvyyden projektiot akselilla X ovat positiivisia, hiihtäjän nopeuden moduuli on: v 1 = a 1 t 1 .

Kirjoitetaan yhtälö, joka liittyy hiihtäjän nopeuden, kiihtyvyyden ja liikkeen projektioihin toisessa liikevaiheessa:

–= 2a 2x s 2x .

Ottaen huomioon, että hiihtäjän alkunopeus tässä liikkeen vaiheessa on sama kuin hänen loppunopeus ensimmäisessä vaiheessa

v 02 = v 1 , v 2x= 0 saamme

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Täältä a 2 = ;

a 2 == 0,125 m/s 2.

Hiihtäjän liikemoduuli ensimmäisessä liikevaiheessa on yhtä suuri kuin vuoren rinteen pituus. Kirjoitetaan yhtälö siirtymälle:

s 1x = v 01x t + .

Siksi vuoren rinteen pituus on s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Vastaus: a 2 \u003d 0,125 m/s 2; s 1 = 100 m.

Kysymyksiä itsetutkiskelua varten

1. Kuten akselilla tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeuden projektion käyrän mukaan X

2. Kuten kaavion mukaan tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen nopeuden projektiosta akselilla X aika määrittää kehon siirtymän projektio?

3. Millä kaavalla lasketaan kappaleen siirtymän projektio tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen aikana?

4. Millä kaavalla lasketaan tasaisesti kiihtyvällä tavalla ja suoraviivaisesti liikkuvan kappaleen siirtymän projektio, jos kappaleen alkunopeus on nolla?

Tehtävä 7

1. Mitä vastaa moduulia auton liikettä 2 minuutissa, jos sen nopeus on tänä aikana muuttunut 0:sta 72 km/h:iin? Mikä on auton koordinaatti sillä hetkellä t= 2 minuuttia? Alkukoordinaatin oletetaan olevan nolla.

2. Juna liikkuu alkunopeudella 36 km/h ja kiihtyvyydellä 0,5 m/s 2 . Mikä on junan uppouma 20 sekunnissa ja sen koordinaatti ajanhetkellä t= 20 s, jos junan lähtökoordinaatti on 20 m?

3. Mikä on pyöräilijän liike 5 s jarrutuksen alkamisen jälkeen, jos hänen alkunopeus jarrutuksen aikana on 10 m/s ja kiihtyvyys 1,2 m/s 2? Mikä on pyöräilijän ajankohtainen koordinaatti t= 5 s, jos se oli alkuhetkellä origossa?

4. Nopeudella 54 km/h liikkuva auto pysähtyy jarruttaessaan 15 sekuntia. Mikä on auton siirtymämoduuli jarrutettaessa?

5. Kaksi autoa liikkuu toisiaan kohti kahdesta siirtokunnat sijaitsevat 2 km:n etäisyydellä toisistaan. Toisen auton alkunopeus on 10 m/s ja kiihtyvyys 0,2 m/s 2, toisen alkunopeus 15 m/s ja kiihtyvyys 0,2 m/s 2 . Määritä autojen kohtaamispisteen aika ja koordinaatit.

Lab #1

Tutkimus tasaisesti kiihdytetty
suoraviivaista liikettä

Tavoite:

oppia mittaamaan kiihtyvyyttä tasaisesti kiihtyvässä suoraviivaisessa liikkeessä; määrittää kokeellisesti kehon kulkemien reittien suhde tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen aikana peräkkäisinä yhtäläisin aikavälein.

Laitteet ja materiaalit:

kouru, kolmijalka, metallipallo, sekuntikello, mittanauha, metallisylinteri.

Työmääräys

1. Kiinnitä kourun toinen pää kolmijalan jalkaan niin, että se muodostaa pienen kulman pöydän pintaan nähden. Aseta kourun toiseen päähän metallisylinteri.

2. Mittaa pallon kulkemat reitit 3 peräkkäisenä ajanjaksona, jotka ovat kukin 1 s. Tämä voidaan tehdä eri tavoin. Voit laittaa kouruun merkit liidulla, kiinnittäen pallon sijainnin ajankohtiin, jotka ovat 1 s, 2 s, 3 s, ja mittaa etäisyydet s_ näiden merkkien välissä. Vapauttamalla pallo joka kerta samalta korkeudelta on mahdollista mitata polku s, ohitti hänet ensin 1 sekunnissa, sitten 2 sekunnissa ja 3 sekunnissa, ja laske sitten pallon kulkeman polun toisessa ja kolmannessa sekunnissa. Kirjaa mittaustulokset taulukkoon 1.

3. Laske toisessa sekunnissa kuljetun reitin suhde ensimmäisessä sekunnissa kuljettuun polkuun ja kolmannessa sekunnissa kuljetun polun ja ensimmäisen sekunnin aikana kuljetun polun suhde. Tee johtopäätös.

4. Mittaa aika, jonka pallo kulki kourua pitkin, ja sen kulkema matka. Laske sen kiihtyvyys kaavalla s = .

5. Laske kokeellisesti saatua kiihtyvyyden arvoa käyttäen polut, jotka pallon tulee kulkea liikkeensä ensimmäisen, toisen ja kolmannen sekunnin aikana. Tee johtopäätös.

pöytä 1

kokemus numero	Kokeellinen data					Teoreettiset tulokset
	Aika t , Kanssa	Polut , cm	Aika t , Kanssa	Polku s, cm	Kiihtyvyys a, cm/s2	Aikat, Kanssa	Polut , cm
1	1		1

Yritetään johtaa kaava sellaisen kappaleen siirtymävektorin projektion löytämiseksi, joka liikkuu suoraviivaisesti ja tasaisesti kiihdytettynä minkä tahansa ajanjakson ajan.

Tätä varten siirrytään suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuden projektion riippuvuuden kuvaajaan ajasta.

Kaavio suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuden projektiosta ajassa

Alla olevassa kuvassa on graafinen esitys sellaisen kappaleen nopeudesta, joka liikkuu alkunopeudella V0 ja vakiokiihtyvyydellä a.

Jos meillä olisi tasainen suoraviivainen liike, niin siirtymävektorin projektion laskemiseksi olisi tarpeen laskea nopeusvektorin projektion kuvaajan alla olevan kuvan pinta-ala.

Nyt todistetaan, että tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen tapauksessa siirtymävektorin Sx projektio määräytyy samalla tavalla. Eli siirtymävektorin projektio on yhtä suuri kuin nopeusvektorin projektion kuvaajan alla olevan kuvan ala.

Etsi ot-akselin, segmenttien AO ja BC sekä segmentin AC rajoittama kuvion alue.

Varataan ot-akselille pieni aikaväli db. Piirretään kohtisuorat aika-akseliin näiden pisteiden kautta, kunnes ne leikkaavat nopeusprojektiokaavion. Huomaa leikkauspisteet a ja c. Tänä aikana kehon nopeus muuttuu Vaxista Vbx:ksi.

Jos tämä intervalli otetaan riittävän pieneksi, voidaan olettaa, että nopeus pysyy käytännössä ennallaan, ja siksi käsittelemme tasaista suoraviivaista liikettä tällä välillä.

Sitten voidaan pitää segmenttiä ac vaakasuuntaisena ja abcd suorakulmiona. Alue abcd on numeerisesti yhtä suuri kuin siirtymävektorin projektio aikavälillä db. Voimme jakaa koko OACB-luvun alueen niin pieniin aikaväleihin.

Toisin sanoen olemme saaneet, että siirtymävektorin Sx projektio segmenttiä OB vastaavalle aikavälille on numeerisesti yhtä suuri kuin OACB-suunnikkaan pinta-ala S, ja se määritetään samalla kaavalla kuin tämä alue.

Näin ollen

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

Koska Vx=V0x+ax*t ja S=Sx, tuloksena oleva kaava on seuraavanlainen:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Olemme saaneet kaavan, jolla voidaan laskea siirtymävektorin projektio tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana.

Tasaisen hidastetun liikkeen tapauksessa kaava on seuraavanlainen.

Tässä aiheessa tarkastelemme hyvin erityistä epätasaista liikettä. Perustuu yhtenäisen liikkeen vastustukseen, ei yhtenäinen liike- tämä on liikettä epätasaisella nopeudella millä tahansa liikeradalla. Mikä on tasaisesti kiihdytetyn liikkeen ominaisuus? Tämä on epätasainen liike, mutta mikä "yhtä kiihtyvä". Kiihtyvyys liittyy nopeuden lisääntymiseen. Muista sana "yhtä", saamme yhtä suuren nopeuden. Ja kuinka ymmärtää "tasainen nopeuden kasvu", kuinka arvioida, onko nopeus yhtä suuri vai ei? Tätä varten meidän on tunnistettava aika, arvioitava nopeus samalla aikavälillä. Esimerkiksi auto lähtee liikkeelle, kahden ensimmäisen sekunnin aikana se kehittää nopeuden jopa 10 m/s, seuraavien kahden sekunnin aikana 20 m/s, seuraavan kahden sekunnin kuluttua se liikkuu jo 30 m/s nopeudella. s. Joka toinen sekunti nopeus kasvaa ja joka kerta 10 m/s. Tämä on tasaisesti kiihdytetty liike.

Fysikaalista määrää, joka kuvaa kuinka paljon joka kerta nopeuden kasvaessa, kutsutaan kiihtyvyydeksi.

Voidaanko pyöräilijän liikettä pitää tasaisesti kiihtyvänä, jos hänen nopeusnsa on pysähtymisen jälkeen ensimmäisellä minuutilla 7 km/h, toisella 9 km/h ja kolmannella 12 km/h? Se on kielletty! Pyöräilijä kiihtyy, mutta ei tasaisesti, ensin kiihdyttäen 7 km/h (7-0), sitten 2 km/h (9-7), sitten 3 km/h (12-9).

Yleensä nopeutettua liikettä kutsutaan kiihdytetyksi liikkeeksi. Liike hidastuvalla nopeudella - hidastettu liike. Mutta fyysikot kutsuvat mitä tahansa liikettä, jonka nopeus muuttuu, kiihdytetyksi liikkeeksi. Lähteekö auto liikkeelle (nopeus kasvaa!) tai hidastaa (nopeus laskee!), se liikkuu joka tapauksessa kiihtyvällä vauhdilla.

Tasaisesti kiihdytetty liike- tämä on sellainen kehon liike, jossa sen nopeus yhtäläisin aikavälein muutoksia(voi kasvaa tai laskea) yhtä paljon

kehon kiihtyvyys

Kiihtyvyys kuvaa nopeuden muutosnopeutta. Tämä on numero, jolla nopeus muuttuu sekunnissa. Jos kehon modulo-kiihtyvyys on suuri, tämä tarkoittaa, että keho ottaa nopeasti nopeuden (kiihtyessään) tai menettää sen nopeasti (hidastettaessa). Kiihtyvyys- tämä on fyysinen vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuden muutoksen suhde ajanjaksoon, jonka aikana tämä muutos tapahtui.

Määritetään kiihtyvyys seuraavassa tehtävässä. Alkuhetkellä aluksen nopeus oli 3 m/s, ensimmäisen sekunnin lopussa laivan nopeus oli 5 m/s, toisen lopussa - 7 m/s, klo. kolmannen loppu - 9 m/s jne. Ilmeisesti,. Mutta miten määritämme? Tarkastellaan nopeuseroa yhdessä sekunnissa. Ensimmäisellä toisella 5-3=2, toisella 7-5=2, kolmannella 9-7=2. Mutta entä jos nopeuksia ei anneta joka sekunti? Sellainen tehtävä: aluksen alkunopeus on 3 m/s, toisen sekunnin lopussa - 7 m/s, neljännen lopussa 11 m/s. Tässä tapauksessa 11-7= 4, sitten 4/2=2. Jaamme nopeuseron aikavälillä.

Tätä kaavaa käytetään useimmiten ongelmien ratkaisemiseen muunnetussa muodossa:

Kaavaa ei ole kirjoitettu vektorimuodossa, joten kirjoitamme "+" -merkin, kun keho kiihtyy, "-" -merkin - kun se hidastaa.

Kiihtyvyysvektorin suunta

Kiihtyvyysvektorin suunta on esitetty kuvissa

Tässä kuvassa auto liikkuu positiiviseen suuntaan Ox-akselia pitkin, nopeusvektori on aina sama kuin liikkeen suunta (oikealle suunnattu). Kun kiihtyvyysvektori osuu yhteen nopeuden suunnan kanssa, tämä tarkoittaa, että auto kiihtyy. Kiihtyvyys on positiivinen.

Kiihdytyksen aikana kiihtyvyyssuunta on sama kuin nopeuden suunta. Kiihtyvyys on positiivinen.

Tässä kuvassa auto liikkuu positiiviseen suuntaan Ox-akselia pitkin, nopeusvektori on sama kuin liikkeen suunta (oikealle), kiihtyvyys EI ole sama kuin nopeuden suunta, mikä tarkoittaa, että auto on hidastumassa. Kiihtyvyys on negatiivinen.

Jarrutettaessa kiihtyvyyssuunta on päinvastainen kuin nopeuden suunta. Kiihtyvyys on negatiivinen.

Selvitetään, miksi kiihtyvyys on negatiivinen jarrutettaessa. Esimerkiksi ensimmäisessä sekunnissa laivan nopeus putosi 9 m/s:sta 7 m/s:iin, toisessa sekunnissa 5 m/s:iin ja kolmannella 3 m/s:iin. Nopeudeksi muuttuu "-2m/s". 3-5=-2; 5-7 = -2; 7-9=-2m/s. Sieltä se tulee negatiivinen merkitys kiihtyvyys.

Kun ratkaiset ongelmia, jos kroppa hidastaa, kiihtyvyys kaavoissa korvataan miinusmerkillä!!!

Liikkuu tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä

Lisäkaava nimeltä ennenaikainen

Kaava koordinaateissa

Yhteydenpito keskinopeudella

Tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä keskinopeus voidaan laskea alku- ja loppunopeuden aritmeettisena keskiarvona

Tästä säännöstä seuraa kaava, jota on erittäin kätevä käyttää monien ongelmien ratkaisemisessa

Reittisuhde

Jos kappale liikkuu tasaisesti kiihdytettynä, alkunopeus on nolla, niin peräkkäisinä yhtäläisinä aikaväleinä kuljetut polut suhteutetaan parittomien lukujen sarjana.

Tärkein asia muistaa

1) Mikä on tasaisesti kiihdytetty liike;
2) Mikä on ominaista kiihtyvyydelle;
3) Kiihtyvyys on vektori. Jos keho kiihtyy, kiihtyvyys on positiivinen, jos se hidastaa, kiihtyvyys on negatiivinen;
3) kiihtyvyysvektorin suunta;
4) Kaavat, mittayksiköt SI

Harjoitukset

Kaksi junaa kulkee toisiaan kohti: yksi - kiihdytettynä pohjoiseen, toinen - hitaasti etelään. Miten junien kiihdytykset ohjataan?

Sama pohjoisessa. Koska ensimmäisellä junalla on sama kiihtyvyys liikkeen suunnassa ja toisella päinvastainen liike (se hidastaa).

Meille tärkeintä on osata laskea kehon siirtymä, koska siirtymän tietäen voimme löytää myös kehon koordinaatit, ja tämä on mekaniikan päätehtävä. Kuinka laskea siirtymä tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä?

Siirtymän määrityskaava on helpoin saada, jos käytät graafista menetelmää.

Kohdassa 9 näimme, että suoraviivaisella tasaisella liikkeellä kappaleen siirtymä on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuskäyrän alla olevan kuvan (suorakulmion) pinta-ala. Pitääkö tämä paikkansa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä?

Kehon tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä koordinaattiakselia X pitkin nopeus ei pysy vakiona ajan myötä, vaan muuttuu ajan myötä kaavojen mukaan:

Siksi nopeuskäyrät ovat kuvan 40 mukaisia. Tämän kuvan viiva 1 vastaa liikettä "positiivisella" kiihtyvyydellä (nopeus kasvaa), viiva 2 vastaa liikettä "negatiivisella" kiihtyvyydellä (nopeus laskee). Molemmat kaaviot viittaavat tapaukseen, jolloin keholla oli sillä hetkellä nopeus

Valitaan tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuden kuvaajasta pieni leikkaus (kuva 41) ja alaspäin pisteistä a ja kohtisuorassa akseliin nähden, grafiikka osoittautui kapeaksi nauhaksi

Jos segmentin numeerisesti yhtä suuri aikaväli on riittävän pieni, on tänä aikana myös nopeuden muutos pieni. Tämän ajanjakson liikettä voidaan pitää yhtenäisenä, jolloin nauha eroaa vain vähän suorakulmiosta. Nauhan pinta-ala on siis numeerisesti yhtä suuri kuin kappaleen siirtymä segmenttiä vastaavassa ajassa

Mutta on mahdollista jakaa koko nopeuskaavion alla olevan kuvan alue sellaisiksi kapeiksi nauhoiksi. Siten siirtymä koko ajan on numeerisesti yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan pinta-ala. Trapetsin pinta-ala, kuten geometriasta tiedetään, on yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan kannan ja korkeuden summan tulo. Meidän tapauksessamme puolisuunnikkaan yhden kannan pituus on numeerisesti yhtä suuri kuin toisen - V. Sen korkeus on numeerisesti yhtä suuri. Tästä seuraa, että siirtymä on yhtä suuri:

Sen sijaan korvaamme lausekkeen (1a) tähän kaavaan

Jakamalla termillä osoittajan nimittäjällä, saamme:

Korvaamalla lausekkeen (16) kaavaan (2) saadaan (katso kuva 42):

Kaavaa (2a) käytetään, kun kiihtyvyysvektori on suunnattu samaan suuntaan kuin koordinaattiakseli, ja kaavaa (26), kun kiihtyvyysvektorin suunta on vastakkainen tämän akselin suunnan kanssa.

Jos alkunopeus on nolla (kuva 43) ja kiihtyvyysvektori on suunnattu koordinaattiakselia pitkin, niin kaavasta (2a) seuraa, että

Jos kiihtyvyysvektorin suunta on vastakkainen koordinaattiakselin suuntaan, niin kaavasta (26) seuraa, että

("-"-merkki tarkoittaa tässä, että siirtymävektori samoin kuin kiihtyvyysvektori on suunnattu vastapäätä valittua koordinaattiakselia).

Muista, että kaavoissa (2a) ja (26) suuret ja voivat olla sekä positiivisia että negatiivisia - nämä ovat vektorien ja

Nyt kun olemme saaneet kaavat siirtymän laskemiseen, meidän on helppo saada kaava kappaleen koordinaattien laskentaan. Olemme nähneet (katso § 8), että kappaleen koordinaatin löytämiseksi jossain vaiheessa on tarpeen lisätä alkukoordinaattiin kappaleen siirtymävektorin projektio koordinaattiakselille:

(For) jos kiihtyvyysvektori on suunnattu samaan suuntaan kuin koordinaattiakseli, ja

jos kiihtyvyysvektorin suunta on vastakkainen koordinaattiakselin suuntaan.

Nämä ovat kaavoja, joiden avulla voit löytää kehon sijainnin milloin tahansa suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä. Tätä varten sinun on tiedettävä kappaleen alkukoordinaatti, sen alkunopeus ja kiihtyvyys a.

Tehtävä 1. Nopeudella 72 km/h liikkuvan auton kuljettaja näki punaisen liikennevalon ja jarrutti. Sen jälkeen auto alkoi hidastaa ja liikkua kiihtyvällä vauhdilla

Mikä on auton ajama matka aikasekunnissa jarrutuksen alkamisen jälkeen? Kuinka pitkän matkan auto kulkee ennen kuin se pysähtyy kokonaan?

Ratkaisu. Koordinaattien origoksi valitsemme tien pisteen, jossa auto alkoi hidastaa. Suuntaataan koordinaattiakseli auton liikkeen suuntaan (kuva 44) ja viitataan aikareferenssiin hetkeen, jolloin kuljettaja painoi jarrua. Auton nopeus on suunnattu samaan suuntaan kuin X-akseli, ja auton kiihtyvyys on vastakkainen tämän akselin suuntaan. Siksi nopeusprojektio X-akselilla on positiivinen ja kiihtyvyysprojektio negatiivinen, ja ajoneuvon koordinaatti on löydettävä kaavalla (36):

Korvaa tässä kaavassa arvot

Nyt selvitetään kuinka pitkän matkan auto kulkee ennen kuin se pysähtyy kokonaan. Tätä varten meidän on tiedettävä liikkeen aika. Se löytyy kaavan avulla

Koska sillä hetkellä, kun auto pysähtyy, sen nopeus on nolla

Matka, jonka auto kulkee täydelliseen pysähtymiseen, on sama kuin auton kulloinenkin koordinaatti

Tehtävä 2. Määritä kappaleen siirtymä, jonka nopeuskäyrä on esitetty kuvassa 45. Kappaleen kiihtyvyys on a.

Ratkaisu. Koska aluksi kappaleen nopeuden moduuli pienenee ajan myötä, kiihtyvyysvektori on suunnattu vastakkain suuntaan . Siirtymän laskemiseksi voimme käyttää kaavaa

Kaaviosta voidaan nähdä, että liikeaika on siis:

Saatu vastaus osoittaa, että kuvan 45 käyrä vastaa kehon liikettä ensin yhteen suuntaan ja sitten samaa etäisyyttä vastakkaiseen suuntaan, minkä seurauksena kappale on lähtöpisteessä. Tällainen kuvaaja voi viitata esimerkiksi pystysuoraan ylöspäin heitetyn kappaleen liikkeeseen.

Tehtävä 3. Kappale liikkuu suoraa linjaa pitkin tasaisella kiihtyvyydellä a. Selvitä kehon kahden peräkkäisen yhtä suuren ajanjakson aikana kulkemien matkojen ero, ts.

Ratkaisu. Otetaan X-akseliksi suora, jota pitkin kappale liikkuu. Jos pisteessä A (kuva 46) kappaleen nopeus oli yhtä suuri, niin sen liike ajassa on yhtä suuri:

Kohdassa B keholla oli nopeus ja sen siirtymä seuraavan ajanjakson aikana on:

2. Kuva 47 esittää kaavioita kolmen kappaleen liikenopeudesta? Mikä on näiden kappaleiden liikkeen luonne? Mitä voidaan sanoa kappaleiden nopeuksista pisteitä A ja B vastaavilla ajanhetkillä? Määritä näiden kappaleiden kiihtyvyydet ja kirjoita liikeyhtälöt (nopeuden ja siirtymän kaavat).

3. Suorita seuraavat tehtävät käyttämällä kuvassa 48 esitettyjä kolmen kappaleen nopeuksien kuvaajia: a) Määritä näiden kappaleiden kiihtyvyydet; b) säveltää

kunkin kappaleen kaava nopeuden riippuvuudelle ajasta: c) miten kuvaajia 2 ja 3 vastaavat liikkeet ovat samanlaisia ​​ja miten ne eroavat toisistaan?

4. Kuva 49 esittää kaavioita kolmen kappaleen liikenopeudesta. Näiden kuvaajien mukaan: a) määritä, mitä segmentit OA, OB ja OS vastaavat koordinaattiakseleilla; 6) selvitä kiihtyvyydet, joilla kappaleet liikkuvat: c) kirjoita liikeyhtälöt jokaiselle kappaleelle.

5. Lentoonlähdön aikana lentokone ohittaa kiitotien 15 sekunnissa ja sen nopeus on nousuhetkellä laskeutumisesta 100 m/s. Kuinka nopeasti kone liikkui ja kuinka pitkä kiitotie oli?

6. Auto pysähtyi liikennevaloihin. Vihreän merkkivalon syttymisen jälkeen se alkaa liikkua kiihtyvällä vauhdilla ja liikkuu näin, kunnes sen nopeus on 16 m/s, minkä jälkeen se jatkaa liikkumista tasaisella nopeudella. Kuinka kaukana liikennevalosta auto on 15 sekuntia vihreän signaalin ilmestymisen jälkeen?

7. Ammus, jonka nopeus on 1000 m/s, murtautuu korsun seinän läpi 10 minuutissa ja sen jälkeen sen nopeus on 200 m/s. Ottaen huomioon, että ammuksen liike seinän paksuudessa kiihtyy tasaisesti, laske seinän paksuus.

8. Raketti liikkuu kiihtyvällä tahdilla ja saavuttaa jossain vaiheessa nopeuden 900 m/s. Minkä polun hän valitsee seuraavaksi

9. Kuinka kaukana maapallosta olisi avaruusalus 30 minuuttia lähdön jälkeen, jos hän liikkui koko ajan suoraan eteenpäin kiihdytyksellä

Liikerata- tämä on viiva, jota keho kuvaa liikkuessaan.

Mehiläisen liikerata

Polku on polun pituus. Eli sen mahdollisesti kaarevan linjan pituus, jota pitkin keho liikkui. Polku skalaari! liikkuva- vektorisuure ! Tämä on vektori, joka piirretään kappaleen aloituspisteestä päätepisteeseen. Sen numeerinen arvo on yhtä suuri kuin vektorin pituus. Etäisyys ja siirtymä ovat pohjimmiltaan eri fyysisiä suureita.

Löydät erilaisia ​​polku- ja liikemerkintöjä:

Liikkeiden määrä

Olkoon kappale liikkua s 1 aikavälillä t 1 ja liikkua s 2 seuraavan aikavälin t 2 aikana. Tällöin siirtymä s 3 on koko liikkeen ajan vektorin summa

Tasainen liike

Liike tasaisella modulo- ja suuntanopeudella. Mitä se tarkoittaa? Harkitse auton liikettä. Jos hän ajaa suoraa, nopeusmittari näyttää saman nopeusarvon (nopeusmoduuli), niin tämä liike on tasainen. Jos auto muuttaa suuntaa (käännös), tämä tarkoittaa, että nopeusvektori on vaihtanut suuntaaan. Nopeusvektori on suunnattu auton menosuuntaan. Tällaista liikettä ei voida pitää yhtenäisenä huolimatta siitä, että nopeusmittari näyttää saman numeron.

Nopeusvektorin suunta on aina sama kuin kappaleen liikesuunta

Voidaanko karusellin liikettä pitää yhtenäisenä (jos ei ole kiihdytystä tai hidastuvuutta)? Se on mahdotonta, liikkeen suunta muuttuu jatkuvasti, ja siten nopeusvektori. Päättelystä voimme päätellä, että yhtenäinen liike - se liikkuu aina suorassa linjassa! Joten tasaisella liikkeellä polku ja siirtymä ovat samat (selitä miksi).

On helppo kuvitella, että tasaisella liikkeellä minkä tahansa tasaisen ajanjakson ajan keho liikkuu saman matkan.