Harkitse kahden pisteen liikettä pituudella ympyrällä s yhteen suuntaan samanaikaisella käynnistyksellä nopeuksilla v 1 jav 2 (v 1 >v2) ja vastaa kysymykseen: minkä ajan kuluttua ensimmäinen piste on täsmälleen yhden ympyrän verran edellä toista? Olettaen, että toinen piste on levossa ja ensimmäinen lähestyy sitä vauhdilla v 1 -v 2., saamme, että tehtävän ehto täyttyy, kun ensimmäinen piste on yhtä suuri kuin toinen ensimmäistä kertaa. Tässä tapauksessa ensimmäinen piste kattaa etäisyyden, joka on yhtä suuri kuin yhden ympyrän pituus, ja haluttu kaava ei eroa kaavasta, joka on saatu tehtävään liikkua jälkeen:

Joten jos kaksi pistettä samanaikaisesti alkavat liikkua ympyrää pitkin yhteen suuntaan nopeuksilla v 1 ja v 2, vastaavasti (v 1 > v 2), niin ensimmäinen piste lähestyy toista nopeudella v 1 -v2 ja sillä hetkellä kun ensimmäinen piste saavuttaa toisen ensimmäistä kertaa, se kattaa etäisyyden yhden ympyrän enemmän.

Tehtävä 3. Yhdestä pisteestä pyöreä rata, jonka pituus on 14 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 80 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ratkaisu. Olkoon toisen auton nopeus x km/h. Koska 40 minuuttia on 2/3 tunnista ja tämä on aika, jolloin ensimmäinen auto on yhden kierroksen toista edellä, muodostamme yhtälön ongelman tilanteen mukaan

missä 160 - 2x \u003d 42, eli x \u003d 59.

Vastaus. 59 km/h

Koulutustehtävät

T3.1. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 15 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 60 km/h, toisen nopeus on 80 km/h. Kuinka monta minuuttia kuluu lähtöhetkestä ennen kuin ensimmäinen auto on tasan 1 kierroksen edellä toisesta?

T3.2. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 10 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 90 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

T3.3. Kaksi moottoripyörää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 20 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyörät laskeutuvat ensimmäisen kerran vaakatasoon, jos toisen nopeus on 12 km/h suurempi kuin toisen?

T3.4. Kello osoittimilla näyttää 9 tuntia 00 minuuttia. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on kohdakkain kolmannen kerran tuntiosoittimen kanssa?

T3.5. Hiihtokilpailut järjestetään pyöreällä radalla. Ensimmäinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tuntia myöhemmin hän on tasan yhden kierroksen edellä toista. Kuinka monta minuuttia toinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen?

T3.6. Kaksi kappaletta liikkuu ympyrässä samaan suuntaan. Ensimmäinen ympyrä kulkee 3 minuuttia nopeammin kuin toinen ja saavuttaa toisen puolentoista tunnin välein. Kuinka monta minuuttia ensimmäisellä keholla kestää yhden ympyrän suorittamiseen?

T3.7. Kaksi pistettä pyörii tasaisesti ympyrän ympäri. Ensimmäinen tekee kierroksen 5 sekuntia nopeammin kuin toinen ja tekee 2 kierrosta enemmän minuutissa kuin toinen. Kuinka monta kierrosta minuutissa toinen piste tekee?

T3.8. Aloita pyöreän radan pisteestä A samanaikaisesti yhtenäinen liike kaksi ruumista vastakkaisiin suuntiin. Tapaamishetkellä ensimmäinen kappale kulkee 100 metriä enemmän kuin toinen ja palaa pisteeseen A 9 minuuttia tapaamisen jälkeen. Selvitä polun pituus metreinä, jos toinen kappale palaa pisteeseen A 16 minuuttia tapaamisen jälkeen.

Artikkelissa käsitellään tehtäviä, jotka auttavat opiskelijoita: kehittämään tekstitehtävien ratkaisutaitoja kokeeseen valmistautuessaan, opettamaan tehtävien ratkaisemista kokoamista varten matemaattinen malli todellisia tilanteita kaikissa ala- ja yläkoulujen rinnakkaisissa. Se esittelee tehtäviä: ympyrässä liikkumiseen; löytää liikkuvan kohteen pituus; löytääksesi keskinopeuden.

I. Ympyrän liikkeen tehtävät.

Kehätehtävät osoittautuivat monille opiskelijoille vaikeiksi. Ne ratkaistaan ​​lähes samalla tavalla kuin tavalliset liikkumisongelmat. He käyttävät myös kaavaa. Mutta on kohta, johon kiinnitämme huomiota.

Tehtävä 1. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ratkaisu. Osallistujien nopeudet otetaan huomioon X km/h ja y km/h. Ensimmäistä kertaa moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän 10 minuuttia myöhemmin, eli tunnin kuluttua lähdöstä. Tähän asti pyöräilijä on ollut tiellä 40 minuuttia, eli tuntia.Liikkkeeseen osallistujat ovat kulkeneet saman matkan, eli y = x. Laitetaan tiedot taulukkoon.

pöytä 1

Tämän jälkeen moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän toisen kerran. Tämä tapahtui 30 minuuttia myöhemmin, eli tunnin kuluttua ensimmäisestä ohituksesta. Mitä matkoja he kulkivat? Moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän. Ja tämä tarkoittaa, että hän ajoi yhden kierroksen enemmän. Se on se hetki

johon sinun on kiinnitettävä huomiota. Yksi ympyrä on radan pituus, se on 30 km. Luodaan toinen taulukko.

taulukko 2

Saamme toisen yhtälön: y - x = 30. Meillä on yhtälöjärjestelmä: Vastauksessa ilmoitamme moottoripyöräilijän nopeuden.

Vastaus: 80 km/h.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.1.1. Pyöräilijä poistui pyöreän radan kohdasta A ja 40 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 36 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.1. 2. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 12 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 15 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.1. 3. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 50 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 18 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 15 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 20 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 15 km/h suurempi kuin toisen?

Ratkaisu.

Kuva 1

Samanaikaisella lähdöllä "A":sta aloittanut ratsastaja ajoi puoli kierrosta enemmän, joka aloitti "B:stä". Eli 10 km. Kun kaksi moottoripyöräilijää liikkuu samaan suuntaan, poistonopeus on v = -. Ongelman ehdon mukaan v= 15 km/h = km/min = km/min on poistonopeus. Löydämme ajan, jonka jälkeen moottoripyöräilijät tulevat ensimmäisen kerran kiinni.

10: = 40 (min).

Vastaus: 40 min.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.2.1. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 27 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 27 km/h suurempi kuin toisen?

I.2.2. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 6 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 9 km/h suurempi kuin toisen?

Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 8 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 89 km/h ja 16 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ratkaisu.

x km/h on toisen auton nopeus.

(89 - x) km / h - poistonopeus.

8 km - ympyräradan pituus.

Yhtälö.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Vastaus: 59 km/h

Tehtävät (itsenäisesti).

I.3.1. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 12 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 103 km/h ja 48 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.2. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 6 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 114 km/h ja 9 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.3. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 20 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 105 km/h ja 48 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

I.3.4. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 9 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 93 km/h ja 15 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Kello osoittimilla näyttää 8:00. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain neljännen kerran tuntiosoittimen kanssa?

Ratkaisu. Oletamme, että emme ratkaise ongelmaa kokeellisesti.

Yhdessä tunnissa minuuttiosoitin kiertää yhden ympyrän ja tuntiosa ympyrästä. Olkoon niiden nopeus 1 (kierrosta tunnissa) ja Aloitus - klo 8.00. Selvitä aika, joka kuluu minuuttiosoittimella ohittaakseen tuntiviisurin ensimmäistä kertaa.

Minuuttiosoitin menee pidemmälle, joten saamme yhtälön

Ensimmäistä kertaa nuolet ovat siis linjassa

Anna nuolien olla toisen kerran linjassa ajan z jälkeen. Minuuttiosoitin kulkee 1 z:n matkan ja tuntiosoitin yhden ympyrän lisää. Kirjoitetaan yhtälö:

Ratkaisemalla sen saamme sen.

Joten nuolien kautta he asettuvat riviin toisen kerran, toisen läpi - kolmannen ja jopa läpi - neljännen kerran.

Siksi, jos startti oli klo 8.00, niin neljännen kerran nuolet ovat rivissä

4 h = 60 * 4 min = 240 min.

Vastaus: 240 minuuttia.

Tehtävät (itsenäisesti).

I.4.1 Kello osoittimilla näyttää 4 tuntia 45 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on samassa linjassa tuntiosoittimen kanssa seitsemännen kerran?

I.4.2 Kello osoittimilla näyttää täsmälleen kahta. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on kohdakkain kymmenennen kerran tuntiosoittimen kanssa?

I.4.3. Kello osoittimilla näyttää 8 tuntia 20 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain neljännen kerran tuntiosoittimen kanssa? neljäs

II. Ongelmia liikkuvan kohteen pituuden löytämisessä.

Tasaisella 80 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa tienvarsitolpan 36 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä.

Ratkaisu. Koska junan nopeus ilmoitetaan tunneissa, muunnetaan sekunnit tunteiksi.

1) 36 sekuntia =

2) selvitä junan pituus kilometreissä.

80

Vastaus: 800m.

Tehtävät (itsenäisesti).

II.2 Juna, joka liikkuu tasaisesti nopeudella 60 km/h, ohittaa tienvarsipylvään 69 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä. Vastaus: 1150m.

II.3. Tasaisesti 60 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa 200 m pitkän metsävyöhykkeen 1 min 21 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä. Vastaus: 1150m.

III. Tehtävät keskinopeudelle.

Matematiikan kokeessa saatat kohdata keskinopeuden löytämisen ongelman. On muistettava, että keskinopeus ei ole sama kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo. Keskinopeus saadaan erityisellä kaavalla:

Jos polussa olisi kaksi osaa, niin .

Kylien välinen etäisyys on 18 km. Pyöräilijä matkusti kylästä toiseen 2 tuntia ja palasi samaa tietä pitkin 3 tuntia. Mikä on pyöräilijän keskinopeus koko matkalla?

Ratkaisu:

2 tuntia + 3 tuntia = 5 tuntia - käytetty koko liikkeelle,

.

Turisti käveli 4 km/h nopeudella, sitten täsmälleen samaan aikaan 5 km/h nopeudella. Mikä on koko matkan keskimääräinen matkanopeus?

Anna turistin kävellä t h nopeudella 4 km/h ja t h nopeudella 5 km/h. Sitten 2t h:ssa hän matkusti 4t + 5t = 9t (km). Turistin keskinopeus on = 4,5 (km/h).

Vastaus: 4,5 km/h.

Huomaamme, että turistin keskinopeus osoittautui yhtä suureksi kuin näiden kahden nopeuden aritmeettinen keskiarvo. Voidaan nähdä, että jos liikeaika kahdella polunosuudella on sama, niin keskimääräinen liikkeen nopeus on yhtä suuri kuin kahden annetun nopeuden aritmeettinen keskiarvo. Tätä varten ratkaisemme saman ongelman yleisessä muodossa.

Turisti käveli nopeudella km / h, sitten täsmälleen samaan aikaan nopeudella km / h. Mikä on koko matkan keskimääräinen matkanopeus?

Anna turistin kävellä t h nopeudella km/h ja t h nopeudella km/h. Sitten hän matkusti 2t tunnissa t + t = t (km). Turistin keskimääräinen matkanopeus on

= (km/h).

Auto kulki jonkin matkaa ylämäkeen nopeudella 42 km/h ja alamäkeen nopeudella 56 km/h.

.

Keskimääräinen liikkeen nopeus on 2 s: (km/h).

Vastaus: 48 km/h.

Auto kulki jonkin matkaa ylämäkeen nopeudella km/h ja alamäkeen nopeudella km/h.

Mikä on auton keskinopeus koko matkalla?

Olkoon polun segmentin pituus yhtä suuri kuin s km. Sitten auto kulki 2 s km molempiin suuntiin, viettäen koko matkan .

Keskimääräinen liikenopeus on 2 s: (km/h).

Vastaus: km/h.

Harkitse ongelmaa, jossa keskinopeus on annettu ja yksi nopeuksista on määritettävä. Yhtälö vaaditaan.

Pyöräilijä ajoi ylämäkeen 10 km/h nopeudella ja alamäkeen muulla vakionopeudella. Kuten hän laski, keskimääräinen nopeus oli 12 km / h.

.

III.2. Puolet tiellä vietetystä ajasta auto kulki nopeudella 60 km/h ja toinen puoli ajasta - 46 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.3 Matkalla kylästä toiseen auto käveli jonkin aikaa nopeudella 60 km/h, sitten täsmälleen saman ajan nopeudella 40 km/h, sitten täsmälleen saman ajan klo. nopeus, joka on yhtä suuri kuin keskinopeus matkan kahdessa ensimmäisessä osassa. Mikä on keskinopeus koko matkalla kylästä toiseen?

III.4. Pyöräilijä kulkee kotoa töihin keskimäärin 10 km/h ja takaisin 15 km/h keskinopeudella, koska tie on hieman alamäkeä. Selvitä pyöräilijän keskinopeus aina kotoa töihin ja takaisin.

III.5. Auto kulki paikasta A paikkaan B tyhjänä tasaisella nopeudella ja palasi samaa tietä pitkin kuorman kanssa 60 km/h nopeudella. Millä nopeudella hän kulki tyhjänä, jos keskinopeus oli 70 km/h?.

III.6. Auto ajoi ensimmäiset 100 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 120 km 90 km/h nopeudella ja sitten 120 km 100 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.7. Auto ajoi ensimmäiset 100 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 140 km 80 km/h nopeudella ja sitten 150 km 120 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III.8. Auto ajoi ensimmäiset 150 km nopeudella 50 km/h, seuraavat 130 km nopeudella 60 km/h ja sitten 120 km 80 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

III. 9. Auto ajoi ensimmäiset 140 km nopeudella 70 km/h, seuraavat 120 km 80 km/h nopeudella ja sitten 180 km 120 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.

1. Kaksi autoa lähti pisteestä A pisteeseen B samaan aikaan. Ensimmäinen kulki tasaisella nopeudella koko matkan. Toinen auto kulki ensimmäisen puoliskon matkaa nopeudella, joka oli pienempi kuin ensimmäisen nopeus 15 km/h, ja toisen puoliskon matkaa 90 km/h nopeudella, minkä seurauksena se saapui pisteessä B samaan aikaan kuin ensimmäinen auto. Etsi ensimmäisen auton nopeus, jos sen tiedetään olevan suurempi kuin 54 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

2. Tasaisesti 60 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa 400 metriä pitkän metsävyöhykkeen minuutissa. Selvitä junan pituus metreinä.

3. Kaupunkien A ja B välinen etäisyys on 435 km. Ensimmäinen auto ajoi kaupungista A kaupunkiin B nopeudella 60 km/h, ja tuntia myöhemmin toinen auto ajoi sitä kohti 65 km/h nopeudella. Millä etäisyydellä kaupungista A autot kohtaavat? Kerro vastauksesi kilometreissä.

4. Tavarajuna kulkee kahta rinnakkaista rataa samaan suuntaan, joiden nopeudet ovat 40 km/h ja matkustajajuna 100 km/h. Tavarajunan pituus on 750 m. Selvitä matkustajajunan pituus, jos sen ohitusaika tavarajunasta on 1 minuutti.

5. Tasaisesti 63 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa raiteiden suuntaisesti samaan suuntaan kävelevän jalankulkijan nopeudella 3 km/h 57 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä.

6. Liike-ongelmien ratkaiseminen.

7. Pisteiden A ja B välinen tie koostuu noususta ja laskusta ja sen pituus on 8 km. Jalankulkija matkasi paikasta A paikkaan B 2 tunnissa ja 45 minuutissa. Sen liikeaika laskeutumisessa oli 1 tunti 15 minuuttia. Millä nopeudella jalankulkija käveli alamäkeen, jos hänen liikkeensä nopeus nousussa on pienempi kuin liikkeen nopeus laskussa 2 km/h. Ilmaise vastauksesi kilometriä tunnissa.

8. Auto ajoi kaupungista kylään 3 tunnissa. Jos hän lisäisi nopeuttaan 25 km/h, hän kuluttaisi tällä matkalla tunnin vähemmän. Kuinka monta kilometriä on etäisyys kaupungista kylään?

http://youtu.be/x64JkS0XcrU

9. Hiihtokilpailut järjestetään pyöreällä radalla. Ensimmäinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tuntia myöhemmin hän on tasan yhden kierroksen edellä toista. Kuinka monta minuuttia toinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen?

10. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 6 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 18 km/h suurempi kuin toisen?

Anna Denisovan liikeongelmat. Sivusto http://easy-physic.ru/

11. Videoluento. 11 tehtävää liikkumiseen.

1. Pyöräilijä ajaa 500 m vähemmän joka minuutti kuin moottoripyöräilijä, joten hän viettää 2 tuntia enemmän 120 km matkalla. Selvitä pyöräilijän ja moottoripyöräilijän nopeudet.

2. Moottoripyöräilijä pysähtyi tankkaamaan 12 minuutiksi. Sen jälkeen lisäämällä nopeutta 15 km/h hän kompensoi menetettyä aikaa 60 km:n matkalla. Kuinka nopeasti hän liikkui pysähtymisen jälkeen?

3. Kaksi moottoripyöräilijää lähti samanaikaisesti toisiaan kohti pisteistä A ja B, joiden välinen etäisyys on 600 km. Kun ensimmäinen kulkee 250 km, toinen onnistuu voittamaan 200 km. Laske moottoripyöräilijöiden nopeudet, jos ensimmäinen saapuu kohtaan B kolme tuntia aikaisemmin kuin toinen pisteeseen A.

4. Kone lensi nopeudella 220 km/h. Kun hänen piti lentää 385 km vähemmän kuin hän oli jo voittanut, kone nosti nopeudensa 330 km/h. Koneen keskinopeus koko matkan ajalta oli 250 km/h. Kuinka pitkän matkan kone on matkustanut ennen nopeuden lisäämistä?

5. Tekijä: rautatie etäisyys A:sta B:hen on 88 km, vesiteitse se kasvaa 108 km:iin. Juna paikasta A lähtee 1 tunti laivaa myöhemmin ja saapuu B:hen 15 minuuttia aikaisemmin. Selvitä junan keskinopeus, jos sen tiedetään olevan 40 km/h suurempi kuin laivan keskinopeus.

6. Kaksi pyöräilijää on jättänyt kaksi paikkaa 270 km:n etäisyydellä toisistaan ​​ja ajavat toisiaan kohti. Toinen kulkee 1,5 km vähemmän tunnissa kuin ensimmäinen ja kohtaa hänet yhtä monessa tunnissa kuin ensimmäinen kilometreissä tunnissa. Määritä kunkin pyöräilijän nopeus.

7. Kaksi junaa lähtee pisteistä A ja B toisiaan kohti. Jos junat paikasta A lähtevät kaksi tuntia aikaisemmin kuin juna paikasta B, kohtaavat ne puolivälissä. Jos he lähtevät samaan aikaan, kahden tunnin kuluttua niiden välinen etäisyys on 0,25 pisteiden A ja B välisestä etäisyydestä. Kuinka monta tuntia kukin juna kestää matkan suorittamiseen?

8. Juna ohitti laiturilla liikkumattomana seisovan henkilön 6 sekunnissa ja 150 m pitkän laiturin ohi - 15 sekunnissa. Selvitä junan nopeus ja pituus.

9. Kilometrin pituinen juna ohitti pylvään 1 minuutissa ja tunnelin läpi (veturin sisäänkäynnistä viimeisen auton uloskäyntiin) samalla nopeudella - 3 minuutissa. Mikä on tunnelin pituus (km)?

10. Asemilla A ja B, joiden välinen etäisyys on 75 km, lähtivät samaan aikaan tavara- ja pikajunat, jotka saapuivat puolessa tunnissa. Tavarajuna saapui B:hen 25 minuuttia myöhemmin kuin pikajuna A:een. Mikä on kunkin junan nopeus?

11. Laiturit A ja B sijaitsevat joella, jonka nopeus tällä osuudella on 4 km/h. Vene kulkee paikasta A paikkaan B ja takaisin pysähtymättä keskinopeudella 6 km/h. Löydä veneesi oma nopeus.

12. Videoluento. 8 tehtävää ympyrässä liikkumiseen

12. Kaksi pistettä liikkuu tasaisesti ja samaan suuntaan 60 m pitkää ympyrää pitkin. Toinen niistä tekee täyden kierroksen 5 sekuntia nopeammin kuin toinen. Tässä tapauksessa pisteiden yhteensopivuus tapahtuu joka kerta 1 minuutin kuluttua. Etsi pisteiden nopeudet.

13. Kuinka paljon aikaa kuluu kellon kellotaulun tunti- ja minuuttiosoittimien kahden peräkkäisen yhteensattuman välillä?

14. Kaksi juoksijaa lähtee yhdestä stadionin kehäradan pisteestä ja kolmas - diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä samanaikaisesti heidän kanssaan samaan suuntaan. Kolmen kierroksen jälkeen kolmas juoksija saavutti toisen. Kaksi ja puoli minuuttia myöhemmin ensimmäinen juoksija saavutti kolmannen. Kuinka monta kierrosta minuutissa toinen juoksija juoksee, jos ensimmäinen ohittaa hänet 6 minuutin välein?

15. Kolme ratsastajaa lähtee samaan aikaan samasta pisteestä pyöreällä radalla ja ajaa samaan suuntaan tasaisilla nopeuksilla. Ensimmäinen ratsastaja saavutti toisen ensimmäistä kertaa ja teki viidennen kierroksensa pisteessä, joka oli täysin vastakkainen lähtöön nähden, ja puoli tuntia sen jälkeen hän ohitti kolmannen ajajan toisen kerran, lähtöhetkeä laskematta. Toinen ratsastaja saavutti kolmannen ensimmäistä kertaa kolme tuntia lähdön jälkeen. Kuinka monta kierrosta tunnissa ensimmäinen ajaja tekee, jos toinen ajaa kierroksen vähintään 20 minuutissa?

16. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?

17. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuutissa. lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia myöhemmin toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

18. Kello, jossa osoittimet näyttävät tarkalleen kello kolmea. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on samassa linjassa tuntiosoittimen kanssa yhdeksännen kerran?

18.1 Kilpailee kaksi ratsastajaa. Heidän täytyy ajaa 60 kierrosta 3 km pitkällä kehätiellä. Molemmat ratsastajat lähtivät samaan aikaan, ja ensimmäinen tuli maaliin 10 minuuttia aikaisemmin kuin toinen. Mikä oli toisen ajajan keskinopeus, jos tiedetään, että ensimmäinen ratsastaja ohitti toisen ensimmäistä kertaa kierroksella 15 minuutissa?

13. Videoluento. 6 tehtävää liikkumiseen vedessä.

19. Kaupungit A ja B sijaitsevat joen rannalla, ja kaupunki B alavirtaan. Aamulla klo 9 lähtee lautta kaupungista A kaupunkiin B. Samalla hetkellä lähtee vene paikasta B paikkaan A, joka kohtaa lautan 5 tunnissa. Purjehtiaan kaupunkiin A, vene kääntyy takaisin ja purjehtii B:hen samaan aikaan kuin lautta. Saapuuko vene ja lautta kaupunkiin B kello yhdeksän mennessä sinä iltana?

20. Moottorivene lähti pisteestä A pisteeseen B joen virtausta vastaan. Matkalla moottori hajosi, ja kun sitä korjattiin 20 minuutin ajan, vene purettiin jokea pitkin. Määritä kuinka myöhään vene saapui pisteeseen B, jos matka paikasta A paikkaan B kestää yleensä puolitoista kertaa kauemmin kuin paikasta B paikkaan A?

21. Kaupungit A ja B sijaitsevat joen rannalla, ja kaupunki A alavirtaan. Näistä kaupungeista lähtee samanaikaisesti kaksi venettä toisiaan kohti, jotka kohtaavat keskellä kaupunkien välissä. Kokouksen jälkeen veneet jatkavat matkaansa ja saavuttuaan kaupunkeihin A ja B kääntyvät ja kohtaavat uudelleen 20 km:n päässä ensitapaamispaikasta. Jos veneet olisivat alun perin uineet vastavirtaa, niin A:sta lähtevä vene olisi ohittanut B:stä lähtevän veneen 150 km päässä B:stä. Etsi kaupunkien välinen etäisyys.

22. Kaksi höyrylaivaa, joiden nopeus tyynessä vedessä on sama, lähtee kahdelta laiturilta: ensimmäinen A:sta alavirtaan, toinen B:stä ylävirtaan. Jokainen alus pysähtyy määräpaikassaan 45 minuutiksi ja palaa takaisin. Jos höyrylaivat lähtevät samaan aikaan lähtöpisteistä, ne kohtaavat pisteessä K, joka on kaksi kertaa lähempänä A:ta kuin B:tä. Jos ensimmäinen höyrylaiva lähtee paikasta A 1 tunnin myöhemmin kuin toinen paikasta B, niin paluumatkalla höyrylaivat kohtaavat 20 km paikasta A. Jos ensimmäinen höyrylaiva lähtee paikasta A 30 minuuttia aikaisemmin kuin toinen paikasta B, niin paluumatkalla ne kohtaavat 5 km K:n yläpuolella. Selvitä joen nopeus ja siihen kuluva aika toinen höyrylaiva paikasta A paikkaan TO.

23. Pisteestä A pisteeseen B, joka sijaitsee joen alavirtaan, lähti liikkeelle. Samaan aikaan vene lähti pisteestä B häntä vastaan. Kohdattuaan lautan vene kääntyi välittömästi ja ui takaisin. Minkä osan matkasta A paikkaan B lautta kattaa, kun vene palaa pisteeseen B, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on neljä kertaa virran nopeus?

24. Laiturit A ja B sijaitsevat joella, jonka nopeus tällä osuudella on 4 km/h. Vene kulkee paikasta A paikkaan B ja takaisin keskinopeudella 6 km/h. Löydä veneesi oma nopeus.

Videoluennolla "Tekstitehtävien ratkaiseminen ympyrässä ja vedessä liikkumiseen" tarkastellaan kaikkia matematiikan Open Bank of USE -tehtävien ympyrässä ja vedessä liikkumisen ongelmia.

Voit tutustua videoluennon sisältöön ja katsoa sen katkelman.

Pyöreät tehtävät:

1. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 7 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 5 km/h suurempi kuin toisen?

2. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 46 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 46 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

3. Kello osoittimilla näyttää 6 tuntia 45 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain viidennen kerran tuntiosoittimen kanssa?

4. Kaksi kilpailijaa kilpailee. Heidän täytyy ajaa 22 kierrosta 3 km pitkää kehätietä pitkin. Molemmat ratsastajat lähtivät samaan aikaan, ja ensimmäinen tuli maaliin 11 minuuttia aikaisemmin kuin toinen. Mikä oli toisen ajajan keskinopeus, jos tiedetään, että ensimmäinen ajaja ohitti toisen ensimmäistä kertaa kierroksella 10 minuutissa?

Tehtävät vedessä liikkumiseen:

5. Moottorivene kulki 72 km joen virtausta vastaan ​​ja palasi lähtöpisteeseen vietettyään paluumatkalla 6 tuntia vähemmän. Selvitä veneen nopeus tyynessä vedessä, jos virran nopeus on 3 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

6. Laiturien A ja B välinen etäisyys on 72 km. Lautta lähti liikkeelle paikasta A paikkaan B jokea pitkin ja 3 tunnin kuluttua sen jälkeen lähti jahti, joka saapuessaan pisteeseen B kääntyi välittömästi takaisin ja palasi A:han. Tähän mennessä lautta oli kulkenut 39 km. Selvitä jahdin nopeus tyynessä vedessä, jos joen nopeus on 3 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

7. Etäisyys laiturilta M laituriin N jokea pitkin vene kulkee 6 tunnissa. Kerran, ennen kuin saavutti 40 km laiturille N, vene kääntyi takaisin ja palasi laiturille M, viettäen 9 tuntia koko ajan. Etsi veneen nopeus tyynessä vedessä, jos nykyinen nopeus on 2 km/h.

8. Pisteestä A vene ja lautta purjehtivat alavirtaan samaan aikaan. Matkan jälkeen 40/3 km vene kääntyi takaisin ja 28/3 km matkattuaan kohtasi lautan. Veneen oma nopeus on selvitettävä, jos tiedetään, että virran nopeus on 4 km/h.

9. Moottorivene purjehti järven yli ja laskeutui sitten alas järvestä virtaavaa jokea pitkin. Järveä pitkin kulkeva polku on 15 % pienempi kuin joen varrella kulkeva polku. Venematka järvellä on 2 % pidempi kuin joella. Kuinka monta prosenttia virran nopeus on pienempi kuin veneen oma nopeus?

10. Keväällä vene kulkee joen virtausta vastaan ​​1 2/3 kertaa hitaammin kuin alavirtaan. Kesällä virtaus hidastuu 1 km/h, joten kesällä vene kulkee joen virtausta vastaan ​​1 1/2 kertaa hitaammin kuin alavirtaan. Selvitä virran nopeus keväällä (km/h).

Katkelma videoluennosta:

Oppitunnin tyyppi: iteratiivisesti yleistävä oppitunti.

Oppitunnin tavoitteet:

• koulutuksellinen
- toista ratkaisumenetelmät erilaisia ​​tyyppejä tekstitehtävät liikkumiseen
• kehittymässä
- kehittää opiskelijoiden puhetta sen sanavaraston rikastamisen ja monimutkaisemisen kautta, kehittää opiskelijoiden ajattelua kyvyn kautta analysoida, yleistää ja systematisoida materiaalia
• koulutuksellinen
– inhimillisen asenteen muodostuminen opiskelijoiden keskuudessa osallistujia kohtaan koulutusprosessi

Oppitunnin varusteet:

• interaktiivinen aluksella;
• tehtäviä sisältävät kirjekuoret, temaattiset ohjauskortit, konsulttikortit.

Oppitunnin rakenne.

	Oppitunnin päävaiheet	Tehtävät ratkaistavaksi tässä vaiheessa
	Ajan järjestäminen, johdanto-osa	luomaan kutsuva ilmapiiri luokkahuoneeseen valmistaa opiskelijat tuottavaan työhön tunnista kadonnut tarkista oppilaiden valmius oppitunnille
	Opiskelijoiden valmistaminen aktiiviseen työhön (arvostelu)	tarkista opiskelijoiden tietämys aiheesta: "Erityyppisten tekstiongelmien ratkaiseminen liikkumiseen" vastaavien opiskelijoiden puheen ja ajattelun kehittämisen toteuttaminen opiskelijoiden analyyttisen ja kriittisen ajattelun kehittäminen kommentoimalla luokkatovereiden vastauksia järjestää koko luokan oppimistoimintaa taululle kutsuttujen oppilaiden vastauksen aikana
	Opiskelun materiaalin yleistämisen ja systematisoinnin vaihe (ryhmätyöskentely)	testata opiskelijoiden kykyä ratkaista erityyppisten liikkeiden ongelmia, muodostaa opiskelijoiden tietoa ideoiden ja teorioiden muodossa, siirtyminen yksityisistä ideoista laajempiin yleistyksiin suorittaa opiskelijoiden moraalisten suhteiden muodostaminen koulutusprosessin osallistujiin (ryhmätyön aikana)
	Työn suorituskyvyn tarkastus, säätö (tarvittaessa)	tarkistaa tehtäväryhmien tietojen suoritus (niiden oikeellisuus) kehittää edelleen opiskelijoiden kykyä analysoida, korostaa pääasiaa, rakentaa analogioita, yleistää ja systematisoida kehittää neuvottelukykyä
	Yhteenveto oppitunnista. Jäsentäminen kotitehtävät	tiedottaa opiskelijoille kotitehtävistä, selittää sen toteuttamismenetelmät motivoida tarvetta ja velvollisuutta tehdä läksyjä tiivistää oppitunnin

Järjestäytymismuodot kognitiivinen toiminta opiskelijat:

• kognitiivisen toiminnan frontaalinen muoto - vaiheissa II, IY, Y.
• kognitiivisen toiminnan ryhmämuoto - vaiheessa III.

Opetusmenetelmät: sanallinen, visuaalinen, käytännöllinen, selittävä - havainnollistava, lisääntyvä, osittain - etsivä, analyyttinen, vertaileva, yleistävä, tulkitseva.

Tuntien aikana

I. Organisaatiohetki, johdanto-osa.

Opettaja ilmoittaa oppitunnin aiheen, oppitunnin tavoitteet ja oppitunnin pääkohdat. Tarkistaa luokan työvalmiuden.

II. Opiskelijoiden valmistaminen aktiiviseen työhön (arvostelu)

Vastaa kysymyksiin.

1. Millaista liikettä kutsutaan yhtenäiseksi (liikettä vakionopeudella).
2. Mikä on tasaisen liikkeen polkukaava ( S = Vt).
3. Ilmaise nopeus ja aika tästä kaavasta.
4. Määritä mittayksiköt.
5. Nopeusyksiköiden muuntaminen

III. Opiskelun materiaalin yleistämisen ja systematisoinnin vaihe (ryhmätyöskentely)

Koko luokka on jaettu ryhmiin (5-6 henkilöä ryhmässä). On toivottavaa, että samassa ryhmässä on opiskelijoita eri tasoilla valmistautuminen. Heidän joukossaan nimetään ryhmänjohtaja (vahvin opiskelija), joka johtaa ryhmän työtä.

Kaikki ryhmät saavat kirjekuoret, joissa on tehtäviä (ne ovat kaikille ryhmille samat), konsulttikortit (heikoille opiskelijoille) ja temaattisia tarkistuslehtiä. Temaattisen kontrollin arkeilla ryhmänjohtaja antaa arvosanat jokaiselle ryhmän opiskelijalle kustakin tehtävästä ja panee merkille vaikeudet, joita opiskelijoilla on tiettyjen tehtävien suorittamisessa.

Kortti, jossa tehtävät jokaiselle ryhmälle.

№ 5.

Nro 7. Moottorivene kulki 112 km joen virtausta vastaan ​​ja palasi lähtöpisteeseen vietettyään paluumatkalla 6 tuntia vähemmän. Selvitä virran nopeus, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on 11 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Nro 8. Moottorilaiva kulkee jokea pitkin määränpäähän 513 km ja palaa pysäköinnin jälkeen lähtöpisteeseen. Selvitä laivan nopeus tyynessä vedessä, jos virran nopeus on 4 km/h, viipyminen kestää 8 tuntia ja alus palaa lähtöpisteeseen 54 tunnin kuluttua siitä lähtemisestä. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Nro 9. Laiturilta A laiturille B, jonka välinen etäisyys on 168 km, ensimmäinen alus lähti tasaisella nopeudella ja 2 tuntia sen jälkeen toinen sen jälkeen nopeudella 2 km / h enemmän. Selvitä ensimmäisen aluksen nopeus, jos molemmat alukset saapuvat pisteeseen B yhtä aikaa. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Esimerkki temaattisesta ohjauskortista.

Luokka ________ Oppilaan koko nimi ___________________________________
työnumero		Kommentti

Konsulttikortit.

Kortti numero 1 (konsultti)

1. Ajaminen suoralla tiellä

Tasaisen liikkeen ongelmia ratkaistaessa tapahtuu usein kaksi tilannetta. Jos kohteiden välinen alkuetäisyys on yhtä suuri kuin S ja kohteiden nopeudet ovat V1 ja V2, niin: a) kun esineet liikkuvat toisiaan kohti, aika, jonka jälkeen ne kohtaavat, on yhtä suuri kuin . b) kun esineet liikkuvat yhteen suuntaan, aika, jonka jälkeen ensimmäinen kohde saavuttaa toisen, on yhtä suuri, ( V 2 > V 1)

Esimerkki 1. Juna, joka oli kulkenut 450 km, pysähtyi lumiköytön vuoksi. Puolen tunnin kuluttua polku raivattiin ja kuljettaja nosti junan nopeutta 15 km/h toi sen viipymättä asemalle. Selvitä junan alkunopeus, jos sen kulkema matka pysäkille oli 75 % kokonaismatkasta. Etsi koko polku: 450: 0,75 = 600 (km) Etsitään toisen osan pituus: 600 - 450 = 150 (km) Tehdään ja ratkaistaan ​​yhtälö: X= -75 ei sovi ongelman tilaan, jossa x > 0. Vastaus: Junan alkunopeus on 60 km/h.

Kortti numero 2 (konsultti)

2. Ajaminen suljetulla tiellä

Jos suljetun tien pituus on S ja kohteiden nopeudet V 1 ja V 2, sitten: a) kun esineet liikkuvat eri suuntiin, niiden kohtaamisten välinen aika lasketaan kaavalla ; b) kun esineet liikkuvat yhteen suuntaan, niiden kohtaamisten välinen aika lasketaan kaavalla

Esimerkki 2 Kehäradalla järjestetyissä kilpailuissa toinen hiihtäjä suorittaa ympyrän 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tunnin kuluttua on ohittanut hänet täsmälleen ympyrällä. Kuinka kauan jokaisella hiihtäjällä kestää kierroksen suorittaminen? Päästää S m on kehätien pituus ja x m/min ja y m/min ovat ensimmäisen ja toisen hiihtäjän nopeudet, vastaavasti ( x > y) . Sitten S/x min ja S/y min - aika, jonka ensimmäinen ja toinen hiihtäjä kulkevat ympyrän, vastaavasti. Ensimmäisestä ehdosta saadaan yhtälö . Koska ensimmäisen hiihtäjän poistumisnopeus toisesta hiihtäjästä on ( x- y) m/min, niin toisesta ehdosta saadaan yhtälö . Ratkaistaan ​​yhtälöjärjestelmä. Tehdään vaihto S/x=a ja S/y=b, yhtälöjärjestelmä saa muodon: . Kerro yhtälön molemmat puolet 60:llä a(+ 2) > 0. 60(+ 2) – 60a = a(+ 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Toisen asteen yhtälö sillä on yksi positiivinen juuri a = 10 sitten b= 12. Ensimmäinen hiihtäjä siis suorittaa kierroksen 10 minuutissa ja toinen hiihtäjä 12 minuutissa. Vastaus: 10 min; 12 min.

Kortti numero 3 (konsultti)

3. Liikettä joella

Jos esine liikkuu jokea pitkin, sen nopeus on yhtä suuri kuin Vstream. =Voct. + Vtech. Jos esine liikkuu joen virtausta vastaan, niin sen nopeus on Virtausta vastaan ​​=V okt. – Vtech. Kohteen oma nopeus (nopeus tyynessä vedessä) on yhtä suuri kuin Joen nopeus on Lautan nopeus on yhtä suuri kuin joen nopeus.

Esimerkki 3 Vene kulki alavirtaan 50 km ja kulki sitten 36 km vastakkaiseen suuntaan, mikä kesti 30 minuuttia kauemmin kuin alavirtaan. Mikä on veneen nopeus, jos joen nopeus on 4 km/h? Olkoon veneen oma nopeus X km/h, niin sen nopeus jokea pitkin on ( x + 4) km/h ja joen virtausta vastaan ​​( x- 4) km/h. Veneen liikkeen aika jokea pitkin on tuntia ja joen virtausta vastaan ​​tunteja Koska 30 minuuttia = 1/2 tuntia, niin tehtävän ehdon mukaan muodostetaan yhtälö =. Kerro yhtälön molemmat puolet kahdella( x + 4)(x- 4) >0 . Saamme 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (jätämme pois, koska x> 0). Veneen oma nopeus on siis 16 km/h. Vastaus: 16 km/h.

IV. Ongelmanratkaisuvaihe.

Opiskelijoille vaikeuksia aiheuttaneita ongelmia analysoidaan.

Nro 1. Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 480 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti toisiaan kohti. Kuinka monessa tunnissa autot kohtaavat, jos niiden nopeus on 75 km/h ja 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – sulkemisnopeus.
2. 480: 160 = 3 (h).

Vastaus: Autot kohtaavat 3 tunnin kuluttua.

Nro 2. Kaupungeista A ja B niiden välinen etäisyys on 330 km, kaksi autoa lähti samaan aikaan toisiaan kohti ja kohtasivat 3 tunnin kuluttua 180 km etäisyydellä kaupungista B. Selvitä sen auton nopeus vasen kaupunki A. Anna vastauksesi km/h.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Vastaus: Kaupungista A lähtevän auton nopeus on 50 km/h.

Nro 3. Pisteestä A pisteeseen B, jonka välinen etäisyys on 50 km, autoilija ja pyöräilijä lähtivät samaan aikaan. Tiedetään, että autoilija ajaa 65 km enemmän tunnissa kuin pyöräilijä. Määritä pyöräilijän nopeus, jos tiedetään, että hän saapui kohtaan B 4 tuntia 20 minuuttia myöhemmin kuin autoilija. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö, koska 4 tuntia 20 minuuttia =

,

On selvää, että x = -75 ei sovi tehtävän ehtoon.

Vastaus: Pyöräilijän nopeus on 10 km/h.

Nro 4. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti yhteen suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö.

jossa 1/3 tuntia = 20 minuuttia.

Vastaus: 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijät ovat ensimmäistä kertaa jonossa.

Nro 5. Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 12 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 101 km/h ja 20 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

Tehdään yhtälö.

Vastaus: Toisen auton nopeus on 65 km/h.

Nro 6. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 40 minuutin kuluttua häntä seurasi moottoripyöräilijä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tehdään pöytä.

	Siirto ensimmäiseen kokoukseen
pyöräilijä