värähtelevä kutsutaan prosesseja, joissa värähtelyjärjestelmän tilaa kuvaavilla parametreilla on tietty toistettavuus ajallisesti. Tällaisia ​​prosesseja voivat olla esimerkiksi päivittäiset ja vuotuiset ilmakehän ja maan pinnan lämpötilan vaihtelut, heilurivärähtelyt jne.

Jos aikavälit, joiden jälkeen järjestelmän tila toistuu, ovat yhtä suuret, värähtelyjä kutsutaan ns. kausijulkaisu, ja järjestelmän kahden peräkkäisen identtisen tilan välinen aikaväli on värähtelyjakso.

Jaksottaisissa värähtelyissä värähtelyjärjestelmän tilan määräävä toiminto toistetaan värähtelyjakson jälkeen:

Jaksottaisten värähtelyjen joukossa erityinen paikka on värähtelyillä harmoninen, eli värähtelyt, joissa järjestelmän liikkeen ominaisuudet muuttuvat harmonisen lain mukaan, esim.

(308)

Suurin huomio värähtelyteoriassa käytännössä usein kohtaaviin harmonisiin prosesseihin selittyy sekä sillä, että analyyttinen laite on niille parhaiten kehittynyt, että sillä, että kaikki jaksolliset värähtelyt (eikä vain jaksolliset) voidaan pitää tiettynä harmonisten komponenttien yhdistelmänä. Näistä syistä tarkastelemme alla pääasiassa harmonisia värähtelyjä. Harmonisten värähtelyjen analyyttisessä lausekkeessa (308) materiaalin pisteen tasapainoasennosta poikkeaman arvoa x kutsutaan ns. siirtymä.

Ilmeisesti pisteen suurin poikkeama tasapainoasennosta on a, tätä arvoa kutsutaan värähtelyn amplitudi. Fyysinen määrä:

ja määritetään värähtelevän järjestelmän tila Tämä hetki aika kutsutaan värähtelyvaihe. Vaihearvo aloitushetkellä aikalaskennasta

nimeltään värähtelyjen alkuvaihe. Värähtelyvaiheen ilmaisussa olevaa arvoa w, joka määrää värähtelyprosessin nopeuden, kutsutaan sen ympyrä- tai sykliseksi värähtelytaajuudeksi.

Jaksottaisten värähtelyjen liikkeen tila tulee toistaa värähtelyjakson T suuruisin välein. Tässä tapauksessa värähtelyjen vaiheen tulisi ilmeisesti muuttua 2p (harmonisen funktion jakso), eli:

Tästä seuraa, että värähtelyjakso ja syklinen taajuus liittyvät toisiinsa suhteella:

Pisteen nopeus, jonka liikelain määrää (301), muuttuu myös harmonisen lain mukaan

(309)

Huomaa, että pisteen siirtymä ja nopeus eivät katoa samanaikaisesti tai ota maksimiarvoja, ts. sekoitus ja nopeus eivät ole vaiheessa.

Samalla tavalla saadaan, että pisteen kiihtyvyys on yhtä suuri kuin:

Kiihtyvyyden lausekkeesta voidaan nähdä, että se on epävaiheessa siirtymän ja nopeuden suhteen. Vaikka siirtymä ja kiihtyvyys kulkevat samanaikaisesti nollan läpi, on niillä tällä hetkellä vastakkaiset suunnat, ts. siirtynyt p. Kuvassa 81 on esitetty ehdollisen asteikon kaavioita harmonisten värähtelyjen siirtymän, nopeuden ja kiihtyvyyden riippuvuuksista ajasta.

Tärinä on yksi yleisimmistä luonnon ja tekniikan prosesseista.

Hyönteisten ja lintujen siivet värähtelevät lennossa, korkeat rakennukset ja korkeajännitejohdot tuulen vaikutuksesta, kierretyn kellon ja auton heiluri jousilla liikkeen aikana, joen korkeus vuoden aikana ja ihmiskehon lämpötila sairauden aikana.

Ääni on ilman tiheyden ja paineen vaihtelua, radioaallot ovat jaksollisia muutoksia sähkö- ja magneettikenttien voimakkuudessa, näkyvä valo on myös sähkömagneettista värähtelyä, vain hieman eri aallonpituuksilla ja taajuuksilla.

Maanjäristykset - maaperän värähtelyt, laskut ja virtaukset - muutokset merien ja valtamerten tasolla, jotka johtuvat kuun houkuttelusta ja jotka saavuttavat joillakin alueilla 18 metriä, pulssin lyönnit - ihmisen sydänlihaksen säännölliset supistukset jne.

Herätyksen ja unen, työn ja lepon, talven ja kesän muutos... Jopa päivittäinen töissä käyminen ja kotiinpaluu kuuluvat vaihtelujen määritelmään, jotka tulkitaan prosesseiksi, jotka toistuvat täsmälleen tai suunnilleen säännöllisin väliajoin.

Tärinät ovat mekaanisia, sähkömagneettisia, kemiallisia, termodynaamisia ja monia muita. Tästä monimuotoisuudesta huolimatta niillä kaikilla on paljon yhteistä, ja siksi niitä kuvataan samoilla yhtälöillä.

Vapaita värähtelyjä kutsutaan värähtelyiksi, jotka johtuvat värähtelevälle kappaleelle annetusta energiansyötöstä.

Jotta kappale värähtelee vapaasti, se on saatettava pois tasapainosta.

TARVITSEE TIETÄÄ

Fysiikan erityinen haara - värähtelyteoria - käsittelee näiden ilmiöiden lakien tutkimusta. Laivan- ja lentokonerakentajien, teollisuuden ja liikenteen asiantuntijoiden, radiotekniikan ja akustisten laitteiden tekijöiden on tunnettava ne.

Ensimmäiset värähtelyjä tutkineet tiedemiehet olivat Galileo Galilei (1564...1642) ja Christian Huygens (1629...1692). (Gallileon uskotaan löytäneen heilurin pituuden ja jokaisen heilahdusajan välisen suhteen. Eräänä päivänä kirkossa hän katseli, kuinka valtava kattokruunu heilui, ja merkitsi ajan sykeensä perusteella. Myöhemmin hän havaitsi, että aika, jonka yksi heilautus tapahtuu, riippuu heilurin pituudesta - aika puolittuu, jos heiluria lyhennetään kolmella neljänneksellä.).
Huygens keksi ensimmäisen heilurikellon (1657) ja monografiansa "Pendulum Clock" toisessa painoksessa (1673) tutki useita heilurin liikkeisiin liittyviä ongelmia ja löysi erityisesti fyysisen heilurikeskuksen. heiluri.

Suuren panoksen värähtelyjen tutkimukseen antoivat monet tiedemiehet: englantilaiset - W. Thomson (Lord Kelvin) ja J. Rayleigh, venäläiset - A.S. Popov ja P.N. Lebedev ja muut

Painovoimavektori näkyy punaisella, reaktiovoima sinisellä, vastusvoima keltaisella ja resultanttivoima viininpunaisella. Pysäyttääksesi heilurin paina "Stop"-painiketta "Control"-ikkunassa tai napsauta hiiren painiketta ohjelman pääikkunan sisällä. Jatka liikettä toistamalla toimenpide.

Kierreheilurin värähtelyjä esiintyy edelleen, kun se on poistettu tasapainosta
tuloksena olevan voiman vaikutuksesta, joka on kahden vektorin summa: painovoima
ja elastiset voimat.
Tuloksena olevaa voimaa kutsutaan tässä tapauksessa palautusvoimaksi.

FOUCAULT-HEILRI PARIISIIN PANTHEONISSA

Mitä Jean Foucault todisti?

Foucault-heiluria käytetään osoittamaan Maan pyörimistä akselinsa ympäri. Raskas pallo on ripustettu pitkälle kaapelille. Se heiluu edestakaisin pyöreän alustan yli, jossa on jaot.
Jonkin ajan kuluttua katsojalta alkaa tuntua, että heiluri heiluu jo muiden divisioonien yli. Näyttää siltä, ​​​​että heiluri on kääntynyt, mutta se ei ole kääntynyt. Se käänsi itse ympyrän Maan kanssa!

Kaikille Maan pyörimisen tosiasia on ilmeinen, jo pelkästään siksi, että päivä korvaa yön, eli 24 tunnissa tapahtuu yksi planeetan täydellinen kierto akselinsa ympäri. Maan pyörimisen voivat todistaa monet fyysisiä kokeita. Tunnetuin niistä oli Jean Bernard Léon Foucault'n vuonna 1851 tekemä koe Pariisin Pantheonissa keisari Napoleonin läsnä ollessa. Rakennuksen kupolin alle fyysikko ripusti 28 kg painavan metallipallon 67 m pitkälle teräslangalle. Erottuva ominaisuus Tämän heilurin ominaisuus oli, että se saattoi heilua vapaasti kaikkiin suuntiin. Sen alle tehtiin aita, jonka säde oli 6 m, jonka sisään kaadettiin hiekkaa, jonka pintaa kosketti heilurin kärki. Heilurin liikkeellepanon jälkeen kävi selväksi, että keinutaso kiertyi myötäpäivään suhteessa lattiaan. Tämä johtui siitä, että jokaisella heilahduksella heilurin kärki teki jäljen 3 mm pidemmälle kuin edellinen. Tämä poikkeama selittää, miksi maapallo pyörii akselinsa ympäri.

Vuonna 1887 heilurin periaate esiteltiin sekä Pietarin Iisakinkirkossa että Pietarissa. Vaikka nykyään sitä ei voi nähdä, sillä nyt sitä säilytetään museomonumentin rahastossa. Tämä tehtiin katedraalin alkuperäisen sisäisen arkkitehtuurin palauttamiseksi.

TEE MALLI FOUCAULT-HEILURISTA ITSE

Käännä jakkara ylösalaisin ja aseta kisko sen jalkojen päihin (diagonaalisesti). Ja sen keskelle ripusta pieni kuorma (esimerkiksi mutteri) tai lanka. Aseta se heilumaan niin, että keinutaso kulkee jakkaran jalkojen välistä. Pyöritä nyt jakkaraa hitaasti pystyakselinsa ympäri. Huomaat, että heiluri heiluu toiseen suuntaan. Itse asiassa se keinuu edelleen, ja muutos johtui itse jakkaran käännöksestä, joka tässä kokeessa on maan roolissa.

VÄÄRÄHEILURI

Tämä on Maxwellin heiluri, jonka avulla voidaan paljastaa useita mielenkiintoisia säännönmukaisuuksia jäykän kappaleen liikkeessä. Kierteet on sidottu akselille asennettuun levyyn. Jos kierrät lankaa akselin ympäri, levy nousee. Nyt vapautamme heilurin, ja se alkaa tehdä säännöllistä liikettä: kiekko laskee, lanka purkautuu. Saavutettuaan alimman pisteen, levy jatkaa pyörimistä hitaudesta, mutta nyt se kiertää lankaa ja nousee ylös.

Tyypillisesti mekaanisissa rannekelloissa käytetään vääntöheiluria. Jousen toiminnan alainen pyörän tasapainotin pyörii suuntaan tai toiseen. Hänen tasaiset liikkeet varmistaa kellon tarkkuuden.

TEE KÄÄNTYVÄ HEYRURI ITSE

Leikkaa paksusta pahvista pieni halkaisijaltaan 6-8 cm ympyrä Piirrä ympyrän toiselle puolelle avoin vihko ja toiselle puolelle numero "5". Tee ympyrän molemmille puolille 4 reikää neulalla ja aseta 2 vahvaa lankaa. Kiinnitä ne niin, etteivät ne ponnaudu ulos solmuista. Seuraavaksi sinun tarvitsee vain pyörittää ympyrää 20 - 30 kierrosta ja vetää langat sivuille. Kierron seurauksena näet kuvan "5 muistikirjassani".
Kiva?

elohopea sydän

Pieni pisara on elohopealätäkkö, jonka pintaa sen keskellä koskettaa rautalanka - neula, täytetty heikolla vesiliuoksella suolahaposta, johon kaliumdikromaatin suola on liuennut .. kloorivetyhappoliuoksessa oleva elohopea saa sähkövarauksen ja pintajännitys kosketuspintojen rajalla pienenee. Kun neula joutuu kosketuksiin elohopean pinnan kanssa, varaus pienenee ja sen seurauksena pintajännitys muuttuu. Tässä tapauksessa pisara saa pallomaisemman muodon. Pisaran yläosa hiipii neulan päälle ja sitten hyppää pois siitä painovoiman vaikutuksesta. Ulkoisesti ilmiö antaa vaikutelman vapisevasta elohopeasta. Tämä ensimmäinen impulssi synnyttää tärinää, pisara heilahtelee ja "sydän" alkaa sykkimään. Elohopea "sydän" ei ole ikuinen liikekone! Ajan myötä neulan pituus pienenee, ja se on jälleen asetettava kosketukseen elohopeapinnan kanssa.

Tämän oppitunnin aihe: "Värähtelevä liike. Vapaa värähtely. Värähtelevät järjestelmät. Ensin määritellään uusi liiketyyppi, jota alamme tutkia - värähtelevä liike. Tarkastellaan esimerkkinä jousiheilurin värähtelyjä ja määritellään vapaan värähtelyn käsite. Tutkimme myös mitä värähtelyjärjestelmät ovat ja pohdimme värähtelyjen olemassaolon edellytyksiä.

Epäröinti - tämä on jaksollinen muutos missä tahansa fyysisessä suuressa: lämpötilan vaihtelut, liikennevalojen värivaihtelut jne. (Kuva 1).

Riisi. 1. Esimerkkejä tärinästä

Tärinä on luonnossa yleisin liikemuoto. Jos käsittelemme mekaaniseen liikkeeseen liittyviä kysymyksiä, tämä on yleisin mekaanisen liikkeen tyyppi. Yleensä he sanovat näin: liikettä, joka toistuu kokonaan tai osittain ajan myötä, kutsutaan epäröintiä. Mekaaniset tärinät- tämä on jaksollinen muutos mekaanista liikettä kuvaavissa fysikaalisissa suureissa: kehon asento, nopeus, kiihtyvyys.

Esimerkkejä värähtelyistä: keinujen heiluminen, lehtien keinuminen ja puiden heiluminen tuulen vaikutuksesta, kellon heiluri, ihmiskehon liike.

Riisi. 2. Esimerkkejä tärinästä

Yleisimmät mekaaniset värähtelyjärjestelmät ovat:

• Jouseen kiinnitetty paino jousiheiluri. Ilmoittamalla heilurin alkunopeuden, se poistetaan tasapainosta. Heiluri heiluu ylös ja alas. Jousiheilurin värähtelyjen aikaansaamiseksi jousien lukumäärä ja niiden jäykkyys ovat tärkeitä.

Riisi. 3. Jousiheiluri

• Matemaattinen heiluri on pitkälle langalle ripustettu jäykkä kappale, joka värähtelee Maan gravitaatiokentässä.

Riisi. 4. Matemaattinen heiluri

Edellytykset värähtelyjen olemassaololle

• Värähtelyjärjestelmän läsnäolo. Värähtelevä järjestelmä on järjestelmä, jossa värähtelyjä voi esiintyä.

Riisi. 5. Esimerkkejä värähtelyjärjestelmistä

• Vakaan tasapainon piste. Tässä pisteessä tapahtuu värähtelyjä.

Riisi. 6. Tasapainopiste

Tasapainoasentoja on kolmenlaisia: vakaa, epävakaa ja välinpitämätön. Vakaa: kun järjestelmä pyrkii palaamaan alkuperäiseen asentoonsa vähäisellä ulkoisella vaikutuksella. Juuri vakaan tasapainon olemassaolo on tärkeä ehto värähtelyjen esiintymiselle järjestelmässä.

• Energiavarastot, jotka aiheuttavat tärinää. Loppujen lopuksi värähtelyjä ei voi tapahtua sellaisenaan, meidän on saatettava järjestelmä pois tasapainosta, jotta nämä värähtelyt tapahtuvat. Eli antaa energiaa tälle järjestelmälle, jotta myöhemmin värähtelyenergia muuttuu liikkeeksi, jota harkitsemme.

Riisi. 7 Energiavarastot

• Kitkavoimien pieni arvo. Jos nämä voimat ovat suuria, heilahteluista ei voi puhua.

Mekaniikan pääongelman ratkaisu tärinöiden tapauksessa

Mekaaniset värähtelyt ovat yksi mekaanisen liikkeen tyypeistä. Mekaniikan päätehtävä on kehon asennon määrittäminen kulloinkin. Saamme mekaanisten värähtelyjen riippuvuuden lain.

Yritämme arvata, mikä laki on löydettävä, emmekä päättele sitä matemaattisesti, koska yhdeksännen luokan tietotaso ei riitä tiukoille matemaattisille laskelmille. Fysiikassa tätä menetelmää käytetään usein. Ensin he yrittävät ennustaa oikeudenmukaisen päätöksen ja sitten todistavat sen.

Värähtelyt ovat jaksollinen tai lähes jaksollinen prosessi. Tämä tarkoittaa, että laki on jaksollinen funktio. Matematiikassa jaksolliset toiminnot ovat tai.

Laki ei tule ratkaisemaan mekaniikan pääongelmaa, koska se on dimensioton suure, ja mittayksiköt ovat metrejä. Parannetaan kaavaa lisäämällä sinin eteen kertoja, joka vastaa maksimipoikkeamaa tasapainopaikasta - amplitudiarvo: . Huomaa, että aikayksiköt ovat sekunteja. Mieti, mitä se tarkoittaa esimerkiksi? Tässä ilmaisussa ei ole järkeä. Sinin alla oleva lauseke on mitattava asteina tai radiaaneina. Se mitataan radiaaneina fyysinen määrä, värähtelyn vaiheena - syklisen taajuuden ja ajan tulos.

Vapaat harmoniset värähtelyt kuvataan laissa:

Tämän yhtälön avulla voit löytää värähtelevän kappaleen sijainnin milloin tahansa.

Energiaa ja tasapainoa

Mekaanisia värähtelyjä tutkittaessa tulee kiinnittää erityistä huomiota tasapainoasennon käsitteeseen - välttämätön edellytys vaihteluiden läsnäolo.

Tasapainoasentoja on kolmenlaisia: vakaa, epävakaa ja välinpitämätön.

Kuvassa 8 on pallo, joka on pallomaisessa kaukalossa. Jos pallo viedään tasapainosta, siihen vaikuttavat seuraavat voimat: painovoima, joka on suunnattu pystysuunnassa alaspäin, tukireaktiovoima, joka on suunnattu kohtisuoraan tangentin kanssa sädettä pitkin. Vektorin summa näistä kahdesta voimasta on resultantti, joka suuntautuu takaisin tasapainoasentoon. Eli pallo pyrkii palaamaan tasapainoasentoonsa. Tätä tasapainotilaa kutsutaan kestävää.

Riisi. 8. Vakaa tasapaino

Laitetaan pallo kuperalle pallomaiselle kourulle ja viedään se hieman pois tasapainoasennosta (kuva 9). Painovoima on edelleen suunnattu pystysuoraan alaspäin, tuen reaktiovoima on edelleen kohtisuorassa tangenttia vastaan. Mutta nyt resultanttivoima suunnataan vastakkaiseen suuntaan kuin kehon alkuasema. Pallolla on taipumus rullata alas. Tätä tasapainotilaa kutsutaan epävakaa.

Riisi. 9. Epävakaa tasapaino

Kuvassa 10 pallo on vaakatasossa. Kahden voiman resultantti missä tahansa tason kohdassa on sama. Tätä tasapainotilaa kutsutaan välinpitämätön.

Riisi. 10. Välinpitämätön tasapaino

Vakaassa ja epävakaassa tasapainossa pallo pyrkii ottamaan asennon, jossa se on potentiaalinen energia on minimaalinen.

Mikä tahansa mekaaninen järjestelmä pyrkii spontaanisti ottamaan aseman, jossa sen potentiaalienergia on minimaalinen. Meillä on esimerkiksi mukavampaa valehdella kuin seisoa.

Joten on tarpeen täydentää vaihteluiden olemassaolon ehtoa sillä, että tasapainon on välttämättä oltava vakaa.

Jos tietylle heilurille, värähtelyjärjestelmälle annettiin energiaa, niin tällaisesta liikkeestä aiheutuvia värähtelyjä kutsutaan ns. vapaa. Yleisempi määritelmä: värähtelyjä kutsutaan vapaiksi, jotka tapahtuvat vain toiminnan aikana sisäisiä voimia järjestelmät.

Vapaita värähtelyjä kutsutaan myös tietyn värähtelyjärjestelmän, tietyn heilurin luonnollisiksi värähtelyiksi. Vapaat tärinät vaimentuvat. Ne ennemmin tai myöhemmin haalistuvat, kun kitkavoima vaikuttaa. Tässä tapauksessa, vaikka se on pieni arvo, se ei ole nolla. Jos mikään lisävoima ei pakota kehoa liikkumaan, värähtely pysähtyy.

Nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälö ajan funktiona

Ymmärtääksemme muuttuvatko nopeus ja kiihtyvyys värähtelyjen aikana, siirrytään matemaattiseen heiluriin.

Heiluri poistuu tasapainosta ja se alkaa värähdellä. Värähtelyn ääripisteissä nopeus muuttaa suuntaansa ja tasapainopisteessä nopeus on suurin. Jos nopeus muuttuu, keholla on kiihtyvyys. Nopeutuuko tällainen liike tasaisesti? Ei tietenkään, koska nopeuden kasvaessa (vähentyessä) myös sen suunta muuttuu. Tämä tarkoittaa, että myös kiihtyvyys muuttuu. Tehtävämme on saada ne lait, joiden mukaan nopeuden projektio ja kiihtyvyyden projektio muuttuvat ajan myötä.

Koordinaatti muuttuu ajan myötä harmonisen lain mukaan, sinin tai kosinin lain mukaan. On loogista olettaa, että myös nopeus ja kiihtyvyys muuttuvat harmonisen lain mukaan.

Koordinaattimuutoslaki:

Laki, jonka mukaan nopeuden projektio muuttuu ajan myötä:

Tämä laki on myös harmoninen, mutta jos koordinaatti muuttuu ajan myötä sinilain mukaan, niin nopeusprojektio - kosinilain mukaan. Tasapainoasennossa koordinaatti on nolla, kun taas nopeus tasapainoasennossa on suurin. Päinvastoin, missä koordinaatti on maksimi, nopeus on nolla.

Laki, jonka mukaan kiihtyvyyden projektio muuttuu ajan myötä:

Miinusmerkki ilmestyy, koska kun koordinaattia kasvatetaan, palautusvoima suuntautuu vastakkaiseen suuntaan. Newtonin toisen lain mukaan kiihtyvyys on suunnattu samaan suuntaan kuin tuloksena oleva voima. Joten jos koordinaatti kasvaa, kiihtyvyys kasvaa itseisarvossa, mutta suunnassa vastakkaiseen suuntaan ja päinvastoin, mikä näkyy yhtälön miinusmerkillä.

Bibliografia

1. Kikoin A.K. Värähtelevän liikkeen laista // Kvant. - 1983. - nro 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysiikka: oppikirja. 9 solulle. keskim. koulu - M.: Enlightenment, 1992. - 191 s.
3. Chernoutsan A.I. Harmoniset värähtelyt - tavallisia ja hämmästyttäviä // Kvant. - 1991. - Nro 9. - S. 36-38.
4. Sokolovitš Yu.A., Bogdanova G.S. Fysiikka: hakuteos, jossa on esimerkkejä ongelmanratkaisusta. - 2. painos, uudelleenjako. - X .: Vesta: kustantamo "Ranok", 2005. - 464 s.

1. Internet-portaali "youtube.com" ()
2. Internet-portaali "eduspb.com" ()
3. Internet-portaali "physics.ru" ()
4. Internet-portaali "its-physics.org" ()

Kotitehtävät

1. Mikä on vapaa värähtely? Anna esimerkkejä tällaisista vaihteluista.
2. Laske heilurin vapaan värähtelyn taajuus, jos sen kierteen pituus on 2 m. Selvitä kuinka kauan tällaisen heilurin 5 värähtelyä kestää.
3. Mikä on jousiheilurin vapaan värähtelyn jakso, jos jousen jäykkyys on 50 N/m ja kuorman massa on 100 g?

Olla olemassa erilaisia ​​tyyppejä värähtelyt fysiikassa, joille ovat ominaisia ​​tietyt parametrit. Harkitse niiden tärkeimpiä eroja, luokittelua eri tekijöiden mukaan.

Perusmääritelmät

Värähtely ymmärretään prosessina, jossa säännöllisin väliajoin liikkeen pääominaisuuksilla on samat arvot.

Tällaisia ​​värähtelyjä kutsutaan jaksollisiksi, joissa perussuureiden arvot toistetaan säännöllisin väliajoin (värähtelyjakso).

Erilaiset värähtelyprosessit

Tarkastellaanpa perusfysiikassa esiintyvien värähtelyjen päätyyppejä.

Vapaat tärinät ovat sellaisia, joita esiintyy järjestelmässä, joka ei ole alttiina ulkoisille muuttuville vaikutuksille alkuiskun jälkeen.

Esimerkki vapaista värähtelyistä on matemaattinen heiluri.

Sellaiset mekaaniset tärinätyypit, joita esiintyy järjestelmässä ulkoisen muuttuvan voiman vaikutuksesta.

Luokituksen ominaisuudet

Fyysisen luonteen mukaan erotetaan seuraavat värähtelyliikkeet:

• mekaaninen;
• lämpö;
• sähkömagneettinen;
• sekoitettu.

Ympäristön kanssa vuorovaikutusvaihtoehdon mukaan

Värähtelytyypit vuorovaikutuksessa ympäristöön erottaa useita ryhmiä.

Pakotettuja värähtelyjä ilmenee järjestelmässä ulkoisen jaksollisen toiminnan vaikutuksesta. Esimerkkeinä tämän tyyppisestä värähtelystä voimme harkita käsien liikettä, lehtiä puissa.

Pakotetuissa harmonisissa värähtelyissä voi ilmetä resonanssi, jossa ulkoisen toiminnan ja oskillaattorin taajuuden yhtäläisillä arvoilla amplitudin voimakkaalla kasvulla.

Luonnolliset värähtelyt järjestelmässä sisäisten voimien vaikutuksesta sen jälkeen, kun se on poistettu tasapainosta. Yksinkertaisin vapaan värähtelyn muunnos on kierteeseen ripustetun tai jouseen kiinnitetyn kuorman liike.

Itsevärähtelyjä kutsutaan tyypeiksi, joissa järjestelmällä on tietty marginaali Mahdollinen energia tulee tekemään värähtelyjä. tunnusmerkki Niiden syynä on se, että amplitudille ovat ominaisia ​​itse järjestelmän ominaisuudet, eivät alkuolosuhteet.

Satunnaisissa värähtelyissä ulkoisella kuormalla on satunnainen arvo.

Värähtelyliikkeiden perusparametrit

Kaikilla värähtelytyypeillä on tiettyjä ominaisuuksia, jotka on mainittava erikseen.

Amplitudi on suurin poikkeama tasapainoasennosta, vaihtelevan arvon poikkeama, se mitataan metreinä.

Jakso on yhden täydellisen värähtelyn aika, jonka jälkeen järjestelmän ominaisuudet toistuvat sekunneissa laskettuna.

Taajuus määräytyy värähtelyjen lukumäärän mukaan aikayksikköä kohti, se on kääntäen verrannollinen värähtelyjaksoon.

Värähtelyvaihe kuvaa järjestelmän tilaa.

Harmonisille värähtelyille ominaista

Tämäntyyppiset värähtelyt tapahtuvat kosinin tai sinin lain mukaan. Fourier onnistui osoittamaan, että mikä tahansa jaksollinen värähtely voidaan esittää harmonisten muutosten summana laajentamalla tiettyä toimintoa V

Esimerkkinä voidaan harkita heiluria, jolla on tietty jakso ja syklinen taajuus.

Mikä on ominaista tällaisille värähtelytyypeille? Fysiikka tarkastelee idealisoitua järjestelmää, joka koostuu aineellisesta pisteestä, joka on ripustettu painottomaan venymättömään langaan, ja se värähtelee painovoiman vaikutuksesta.

Tällaisilla värähtelytyypeillä on tietty määrä energiaa, ne ovat yleisiä luonnossa ja tekniikassa.

Pitkittyneessä värähtelevässä liikkeessä sen massakeskipisteen koordinaatit muuttuvat ja vaihtovirralla virran ja jännitteen arvo piirissä muuttuu.

Harmonisia värähtelyjä on erilaisia ​​niiden fysikaalisen luonteen mukaan: sähkömagneettisia, mekaanisia jne.

Epätasaisella tiellä liikkuvan ajoneuvon tärinä toimii pakkovärähtelynä.

Tärkeimmät erot pakotetun ja vapaan tärinän välillä

Tämän tyyppiset sähkömagneettiset värähtelyt eroavat fyysisiltä ominaisuuksiltaan. Keskivastuksen ja kitkavoimien läsnäolo johtaa vapaiden värähtelyjen vaimentamiseen. Pakotetun värähtelyn tapauksessa energiahäviöt kompensoidaan sen lisäsyötöllä ulkoisesta lähteestä.

Jousiheilurin jakso vertaa rungon massaa ja jousen jäykkyyttä. Matemaattisen heilurin tapauksessa se riippuu langan pituudesta.

Tunnetulla jaksolla on mahdollista laskea värähtelyjärjestelmän luonnollinen taajuus.

Tekniikassa ja luonnossa on vaihteluita erilaisia ​​arvoja taajuuksia. Esimerkiksi Pietarin Iisakinkirkossa värähtelevän heilurin taajuus on 0,05 Hz, kun taas atomeilla se on useita miljoonia megahertsejä.

Tietyn ajan kuluttua havaitaan vapaiden värähtelyjen vaimeneminen. Siksi pakkovärähtelyjä käytetään todellisessa käytännössä. Niillä on kysyntää erilaisissa tärinäkoneissa. Täryvasara on isku-värähtelykone, joka on tarkoitettu putkien, paalujen ja muiden metallirakenteiden lyömiseen maahan.

Sähkömagneettiset värähtelyt

Värähtelytilojen ominaisuudet sisältävät tärkeimpien fyysisten parametrien analysoinnin: varaus, jännite, virran voimakkuus. Alkeisjärjestelmänä, jota käytetään sähkömagneettisten värähtelyjen tarkkailuun, on värähtelypiiri. Se muodostuu, kun sarjaliitäntä käämit ja kondensaattorit.

Kun piiri on suljettu, siinä syntyy vapaita sähkömagneettisia värähtelyjä, jotka liittyvät kondensaattorin sähkövarauksen ja käämin virran säännöllisiin muutoksiin.

Ne ovat ilmaisia, koska niitä suoritettaessa ei ole ulkoista vaikutusta, vaan käytetään vain itse piiriin varastoitunutta energiaa.

Ulkoisen vaikutuksen puuttuessa havaitaan tietyn ajan kuluttua sähkömagneettisen värähtelyn vaimeneminen. Syynä tähän ilmiöön on kondensaattorin asteittainen purkautuminen sekä käämin todellisuudessa oleva vastus.

Tästä syystä todellisessa piirissä esiintyy vaimennettuja värähtelyjä. Kondensaattorin varauksen vähentäminen johtaa energia-arvon laskuun verrattuna sen alkuperäiseen arvoon. Vähitellen se vapautuu lämmön muodossa liitäntäjohtoihin ja käämiin, kondensaattori purkautuu kokonaan ja sähkömagneettinen värähtely on valmis.

Tieteen ja tekniikan vaihteluiden merkitys

Kaikki liikkeet, joissa on tietty toistoaste, ovat värähtelyjä. Esimerkiksi matemaattiselle heilurille on tunnusomaista systemaattinen poikkeama molempiin suuntiin alkuperäisestä pystyasennosta.

Jousiheilurin kohdalla yksi täydellinen värähtely vastaa sen liikettä ylös ja alas alkuasennosta.

Sähköpiirissä, jossa on kapasitanssi ja induktanssi, kondensaattorin levyillä on toistoa. Mikä on värähtelevien liikkeiden syy? Heilurin toiminta johtuu siitä, että painovoima saa sen palaamaan alkuperäiseen asentoonsa. Jousimallin tapauksessa samanlaisen toiminnon suorittaa jousen elastinen voima. Tasapainoasennon ohittaessa kuormalla on tietty nopeus, joten se liikkuu hitaudella keskimääräisen tilan ohi.

Sähköiset värähtelyt voidaan selittää potentiaalierolla, joka on varatun kondensaattorin levyjen välillä. Vaikka se on täysin tyhjä, virta ei katoa, se latautuu.

SISÄÄN moderni teknologia käytetään vaihteluja, jotka eroavat merkittävästi luonteeltaan, toistoasteeltaan, luonteeltaan sekä esiintymismekanismiltaan.

Mekaaniset värähtelyt muodostavat kieliä Soittimet, meren aallot, heiluri. Reagenssien pitoisuuden muutokseen liittyvät kemialliset vaihtelut otetaan huomioon suoritettaessa erilaisia ​​vuorovaikutuksia.

Sähkömagneettisten värähtelyjen avulla voidaan luoda erilaisia ​​teknisiä laitteita, esimerkiksi puhelin, ultraääni-lääkinnälliset laitteet.

Kefeidien kirkkauden vaihtelut ovat erityisen kiinnostavia astrofysiikassa, ja tutkijat eri maista tutkivat niitä.

Johtopäätös

Kaiken tyyppiset vaihtelut liittyvät läheisesti valtavaan määrään teknisiä prosesseja ja fyysisiä ilmiöitä. Hienoja ne ovat käytännön arvoa lentokoneiden rakentamisessa, laivanrakennuksessa, asuinrakennusten rakentamisessa, sähkötekniikassa, radioelektroniikassa, lääketieteessä, perustieteessä. Esimerkki tyypillisestä värähtelyprosessista fysiologiassa on sydänlihaksen liike. Mekaanisia värähtelyjä löytyy orgaanisista ja epäorgaaninen kemia, meteorologiaa, sekä monia muita luonnontieteitä.

Ensimmäiset matemaattisen heilurin tutkimukset suoritettiin 1600-luvulla, ja 1800-luvun loppuun mennessä tiedemiehet pystyivät vahvistamaan sähkömagneettisten värähtelyjen luonteen. Venäjän kieli tiedemies Alexander Popov, jota pidetään radioviestinnän "isänä", suoritti kokeensa juuri sähkömagneettisten värähtelyjen teorian, Thomsonin, Huygensin ja Rayleighin tutkimustulosten perusteella. Hän onnistui löytämään käytännön sovelluksen sähkömagneettisille värähtelyille, käyttämään niitä radiosignaalin lähettämiseen pitkän matkan päähän.

Akateemikko P. N. Lebedev suoritti monien vuosien ajan kokeita, jotka liittyvät sähkömagneettisten värähtelyjen tuotantoon korkeataajuus käyttämällä vuorottelevia sähkökenttiä. Lukuisten kokeiden kautta, jotka liittyvät erilaisia ​​tyyppejä vaihteluiden vuoksi tutkijat onnistuivat löytämään alueita, joilla niitä voidaan käyttää optimaalisesti moderni tiede ja tekniikka.

Yksi epätasaisen liikkeen tyypeistä - tasaisesti kiihdytetty - on jo tuttu.

Harkitse toista epätasaista liikettä - värähtelevää.

Värähtelyliikkeet ovat yleisiä ympärillämme olevassa elämässä. Esimerkkejä värähtelyistä ovat: ompelukoneen neulan liike, keinu, kellon heiluri, jousilla oleva vaunu ja monet muut kappaleet.

Kuva 52 esittää kappaleita, jotka voivat värähdellä, jos ne poistetaan tasapainosta (eli poikkeutetaan tai siirretään linjasta OO").

Riisi. 52. Esimerkkejä värähteleviä liikkeitä tekevistä kappaleista

Näiden kappaleiden liikkeissä on monia eroja. Esimerkiksi langalla oleva pallo (kuva 52, a) liikkuu kaarevalla linjalla ja sylinteri kuminauhassa (kuva 52, b) liikkuu suorassa linjassa; viivaimen yläpää (kuva 52, c) värähtelee suuremmassa mittakaavassa kuin merkkijonon keskipiste (kuva 52, d). Samaan aikaan jotkut kappaleet voivat tehdä enemmän värähtelyjä kuin toiset.

Mutta näiden liikkeiden moninaisuuden vuoksi niillä on tärkeä merkitys yleinen ominaisuus: tietyn ajan kuluttua minkä tahansa kehon liike toistetaan.

Itse asiassa, jos pallo otetaan pois tasapainoasennosta ja vapautetaan, tasapainoasennon läpi kulkiessaan se poikkeaa vastakkaiseen suuntaan, pysähtyy ja palaa sitten paikkaan, josta liike alkoi. Tätä värähtelyä seuraa toinen, kolmas jne., samanlainen kuin ensimmäinen.

Kuvassa 52 esitettyjen muiden kappaleiden liikkeet ovat myös toistuvia.

Aikajaksoa, jonka jälkeen liike toistuu, kutsutaan värähtelyjaksoksi. Siksi he sanovat, että värähtelevä liike on jaksollista.

Kuvan 52 kappaleiden liikkeessä on jaksollisuuden lisäksi vielä yksi yhteinen piirre: värähtelyjaksoa vastaavan ajanjakson aikana mikä tahansa kappale kulkee tasapainoasennon läpi kahdesti (liikkuen vastakkaisiin suuntiin).

• Säännöllisin väliajoin toistuvia liikkeitä, joissa keho toistuvasti ja eri suuntiin kulkee tasapainoasennon ohi, kutsutaan mekaanisiksi värähtelyiksi.

Nämä värähtelyt ovat tutkimuksen kohteena.

Kuvassa 53 on pallo, jossa on reikä, joka on asetettu sileään teräsnauhaan ja kiinnitetty jouseen (jonka toinen pää on kiinnitetty pystytolppaan). Pallo voi liukua vapaasti nauhaa pitkin, eli kitkavoimat ovat niin pieniä, etteivät ne merkittävästi vaikuta sen liikkeeseen. Kun pallo on pisteessä O (kuva 53, a), jousi ei ole vääntynyt (ei venynyt tai puristettu), joten siihen ei vaikuta vaakasuorat voimat. Piste O on pallon tasapainotila.

Riisi. 53. Vaakasuuntaisen jousiheilurin vapaiden värähtelyjen dynamiikka

Siirretään pallo pisteeseen B (kuva 53, b). Tässä tapauksessa jousi venyy ja siihen ilmestyy elastinen voima F uprB. Tämä voima on verrannollinen siirtymään (eli pallon poikkeamaan tasapainoasennosta) ja se on suunnattu sitä vastapäätä. Tämä tarkoittaa, että kun palloa siirretään oikealle, siihen vaikuttava voima suunnataan vasemmalle, kohti tasapainoasemaa.

Jos vapautat pallon, kimmovoiman vaikutuksesta se alkaa kiihtyä vasemmalle, pisteeseen O. Kimmovoiman suunta ja sen aiheuttama kiihtyvyys osuvat yhteen pallon nopeuden suunnan kanssa, siksi, kun pallo lähestyy pistettä O, sen nopeus kasvaa koko ajan. Tässä tapauksessa kimmovoima pienenee jousen muodonmuutoksen pienentyessä (kuva 53, c).

Muista, että millä tahansa kappaleella on ominaisuus ylläpitää nopeuttaan, jos siihen ei vaikuta voimia tai jos voimien resultantti on nolla. Siksi, kun pallo on saavutettu tasapainoasennossa (kuva 53, d), jossa kimmovoima tulee yhtä suureksi kuin nolla, pallo ei pysähdy, vaan jatkaa liikkumista vasemmalle.

Kun se liikkuu pisteestä O pisteeseen A, jousi puristuu kokoon. Siihen syntyy jälleen elastinen voima, joka myös tässä tapauksessa kohdistuu tasapainoasentoon (kuva 53, e, f). Koska elastinen voima kohdistuu pallon nopeutta vastaan, se hidastaa sen liikettä. Tämän seurauksena pallo pysähtyy pisteeseen A. Pisteeseen O kohdistuva kimmovoima vaikuttaa edelleen, joten pallo alkaa jälleen liikkua ja sen nopeus kasvaa AO-osuudella (kuva 53, f, g, h).

Pallon liike pisteestä O pisteeseen B johtaa jälleen jousen venymiseen, jonka seurauksena syntyy jälleen elastinen voima, joka suuntautuu tasapainoasentoon ja hidastaa pallon liikettä, kunnes se pysähtyy kokonaan. (Kuva 53, h, i, j). Siten pallo tekee yhden täydellisen värähtelyn. Samanaikaisesti sen liikeradan jokaisessa pisteessä (paitsi pisteessä O) siihen vaikuttaa tasapainoasentoon suunnattu jousen joustovoima.

Kehon tasapainoasentoon palauttavan voiman vaikutuksesta keho voi värähdellä ikään kuin itsestään. Aluksi tämä voima syntyi johtuen siitä, että teimme työn venyttämällä jousta antamalla sille tietyn määrän energiaa. Tämän energian ansiosta esiintyi värähtelyjä.

• Värähdyksiä, jotka tapahtuvat vain energian alkusyötöstä johtuen, kutsutaan vapaiksi värähtelyiksi.

Vapaasti värähtelevät kappaleet ovat aina vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa ja muodostavat yhdessä niiden kanssa kappalejärjestelmän, jota kutsutaan värähteleväksi järjestelmäksi. Tarkastetussa esimerkissä värähtelyjärjestelmä sisältää pallon, jousen ja pystytolpan, johon jousen vasen pää on kiinnitetty. Näiden kappaleiden vuorovaikutuksen seurauksena syntyy voima, joka palauttaa pallon tasapainoasentoon.

Kuvassa 54 on esitetty värähtelyjärjestelmä, joka koostuu pallosta, langasta, jalustasta ja maapallosta (Maa ei näy kuvassa). Tässä tapauksessa pallo värähtelee vapaasti kahden voiman vaikutuksesta: painovoima ja langan kimmovoima. Niiden resultantti ohjataan tasapainoasentoon.

Riisi. 54. Kierreheiluri

• Vapaaseen värähtelyyn kykeneviä kappaleita kutsutaan värähtelyjärjestelmiksi.

Yksi kaikkien värähtelevien järjestelmien tärkeimmistä yhteisistä ominaisuuksista on voiman ilmaantuminen niihin, joka palauttaa järjestelmän vakaan tasapainon asentoon.

Värähtelyjärjestelmät ovat melko laaja käsite, jota voidaan soveltaa erilaisiin ilmiöihin.

Tarkasteltavia värähtelyjärjestelmiä kutsutaan heiluriksi. Heilurityyppejä on useita: kierre (katso kuva 54), jousi (katso kuva 53, 55) jne.

Riisi. 55. Jousiheiluri

Yleisesti

• Heiluri on jäykkä kappale, joka värähtelee kohdistettujen voimien vaikutuksesta kiinteän pisteen tai akselin ympäri.

Tutkimme värähtelevää liikettä jousi- ja kierreheilurien esimerkin avulla.

Kysymyksiä

1. Anna esimerkkejä värähtelevistä liikkeistä.
2. Miten ymmärrät väitteen, että värähtelevä liike on jaksollista?
3. Mitä kutsutaan mekaanisiksi värähtelyiksi?
4. Selitä kuvan 53 avulla, miksi pallon lähestyessä pistettä O jommallakummalla puolella sen nopeus kasvaa ja kun se liikkuu poispäin pisteestä O jompaankumpaan suuntaan, pallon nopeus pienenee.
5. Miksi pallo ei pysähdy, kun se saavuttaa tasapainoasennon?
6. Mitä värähtelyjä kutsutaan vapaiksi?
7. Mitä järjestelmiä kutsutaan värähteleviksi? Antaa esimerkkejä.

Harjoitus 23