MOMENTUMIN JA VÄÄNTÖMOMENTIN SÄILYTYMISLAIT

IMPULSSI

Oppimistavoite: saavuttaa ymmärrys liikemäärän ja liikemäärän säilymisen lakien fyysisestä olemuksesta. Istuta itsenäisen ongelmanratkaisun taitoja näiden lakien avulla.

Kirjallisuus

Pääasiallinen: Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Fysiikan kurssi. – M.: valmistua koulusta, 1989.– Luku 5, § 5.1 – 5.3.

Lisätiedot: Saveliev I.V. Yleisen fysiikan kurssi. - M.: Nauka, 1987. - V.1, luku 3, § 27 - 29.

Ohjauskysymykset valmistautuaksesi oppituntiin

1. Mitä kutsutaan kehon liikemääräksi? Voima impulssi? Niiden mittayksiköt.

2. Muotoile suljetun kappalejärjestelmän määritelmä.

3. Muotoile ja kirjoita kappaleiden järjestelmän liikemäärän säilymisen laki?

4. Mitä kutsutaan palautuskertoimeksi? Mistä se riippuu?

5. Mitä kutsutaan iskuksi, elastiseksi iskuksi, joustamattomaksi iskuksi?

6. Mitä kutsutaan kulmamomentiksi? Mittayksikkö SI.

7. Muotoile ja kirjoita liikemäärän säilymislaki kappaleiden järjestelmälle ja yhdelle kappaleelle. Mitä järjestelmiä se koskee?

Lyhyt teoreettinen tieto ja peruskaavat

kehon vauhtia kutsutaan fyysiseksi vektorisuureeksi, joka on yhtä suuri kuin kehon massan ja sen nopeuden tulo ja jolla on nopeuden suunta

Pulssi on tietyn massan omaavan kappaleen mekaanisen liikkeen mitta.

Kehon liikemäärän muuttamiseksi siihen on kohdistettava voima. Liikemäärän muutos ei riipu vain voiman suuruudesta, vaan myös sen vaikutuksen kestosta.

Voiman impulssi kutsutaan vektoriksi fyysinen määrä yhtä suuri kuin voiman ja sen vaikutusajan tulo, ts.
.

Voimaimpulssin käsitettä käytetään laajalti useiden vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden liikkeen ongelmien ratkaisemisessa.

Mekaaniseksi järjestelmäksi kutsutaan henkisesti valittua joukkoa aineellisia pisteitä (kappaleita), jotka liikkuvat klassisen mekaniikan lakien mukaan ja ovat vuorovaikutuksessa keskenään ja tähän joukkoon kuulumattomien kappaleiden kanssa. Mekaanisen järjestelmän kappaleiden välisiä vuorovaikutusvoimia kutsutaan sisäisiksi. Järjestelmän ulkopuolisten kappaleiden kanssa vuorovaikutuksessa olevia voimia kutsutaan ulkoisiksi.

Mekaaninen kappalejärjestelmä, johon ulkoiset voimat eivät vaikuta
kutsutaan suljetuksi tai eristetyksi. Eristetyssä järjestelmässä siihen sisältyvien kappaleiden impulssien geometrinen summa pysyy vakiona, ts

Liikemäärän säilymisen laki on löytänyt laajan sovelluksen kappaleiden vaikutuksesta.

isku kutsutaan kappaleiden lyhytaikaiseksi vuorovaikutukseksi, joka johtuu niiden törmäyksestä.

Kun kappaleet törmäävät toisiinsa, ne muuttuvat. Tällöin kappaleiden hallussa ennen iskua oleva liike-energia muuttuu osittain tai kokonaan elastisen muodonmuutoksen potentiaalienergiaksi ja kappaleiden ns. sisäiseksi energiaksi.

Energiahäviöiden huomioon ottamiseksi otetaan käyttöön talteenottokerroin, joka riippuu vain fyysiset ominaisuudet rungon materiaalia. Se määräytyy törmäyksen jälkeisen suhteellisen nopeuden normaalikomponentin suhteesta (iskun pintaan).
sen arvoon ennen vaikutusta
(kuva 4.1):

Iskun sanotaan olevan täysin joustava. jos iskun jälkeen kappaleissa syntyneet muodonmuutokset katoavat kokonaan (kehon liike-energia ennen ja jälkeen törmäyksen pysyy muuttumattomana, k = 1).

klo lahjaa kutsutaan ehdottoman joustamattomaksi, jos iskun jälkeen ruumiissa syntyneet muodonmuutokset säilyvät täysin ( k= 0). Täysin joustamattoman iskun jälkeen kappaleet liikkuvat yhteisellä nopeudella.

Kahden massan omaavan kappaleen joustamattoman keskitörmäyksen tapauksessa ja kokonaisnopeus näiden kappaleiden liike törmäyksen jälkeen voidaan määrittää liikemäärän säilymislain perusteella:

missä - ensimmäisen kappaleen nopeus ennen törmäystä; on toisen kappaleen nopeus ennen törmäystä.

Osa kappaleiden kineettisestä energiasta ennen iskua menee muodonmuutostyöhön

Elastisella keskitörmäyksellä kappaleet liikkuvat iskun jälkeen eri nopeuksilla. Ensimmäisen kappaleen nopeus törmäyksen jälkeen

Toisen kappaleen nopeus törmäyksen jälkeen

Ratkaistaessa mekaniikan ongelmia ei-suljetuissa järjestelmissä on mahdollista soveltaa liikemäärän säilymislakia, jos:

a) ulkoiset voimat vaikuttavat, mutta näiden voimien resultantti on nolla;

b) kaikkien ulkoisten voimien summan projektio johonkin suuntaan on nolla, joten liikemäärän projektio tähän suuntaan säilyy, vaikka itse liikemäärävektori ei pysy vakiona.

Kappaleen kulmamomentti suhteessa kiinteään akseliin on fyysinen vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kappaleen hitausmomentin samaan akseliin nähden ja kappaleen kulmanopeuden tulo:

Kappalejärjestelmän liikemäärä on järjestelmän kaikkien kappaleiden liikemomenttien vektorisumma

Liikemäärän säilymislaki: järjestelmään kohdistuvien ulkoisten voimien seurauksena on nolla momentti
, niin järjestelmän kulmamomentti on vakioarvo, eli

Kahdelle vartalolle:

missä J 1 , J 2 , ,– kappaleiden hitausmomentti ja kulmanopeudet ennen vuorovaikutusta;
ovat samat arvot vuorovaikutuksen jälkeen.

Yhdelle kappaleelle, jonka hitausmomentti voi vaihdella:

missä J 1 ja J 2 ovat hitausmomentin alku- ja loppuarvot; ja on kappaleen alkuperäinen lopullinen kulmanopeus.

Yleisen kurssin ongelmissa fyysikot ajattelevat yleensä jäykän kappaleen pyörimistä vain kiinteän akselin tai itsensä kanssa avaruudessa liikkuvan akselin ympäri. Tässä tapauksessa fyysiset suureet, jotka kuvaavat kehon pyörimisliikettä
suunnattu pyörimisakselia pitkin. Tämä mahdollistaa kappaleen pyörimisliikkeen yhtälöiden kirjoittamisen yksinkertaistamisen. Valitsemalla pyörimisakselin projektioakseliksi, kaikki yhtälöt voidaan kirjoittaa skalaarimuotoon. Tässä tapauksessa määrien merkit  ,  ,M, L määritetään seuraavasti. Jokin pyörimissuunta (myötäpäivään tai vastapäivään) on valittu positiiviseksi. Määrät  , L,M otetaan plusmerkillä, jos niiden suunta vastaa valittua positiivista suuntaa, muuten ne otetaan miinusmerkillä. Suuruuden merkki  vastaa aina merkkiä M.

Kehon nopeutetulla pyörimisellä kaikkien neljän suuren merkit ovat samat; hidastettuna, kaksi paria suureita -  , L ja M,  - on päinvastaisia ​​merkkejä.

Taulukossa on vertailu perussuureista ja yhtälöistä, jotka määrittävät kappaleen pyörimisliikkeen kiinteän akselin ympäri ja sen translaatioliikettä korostaen niiden analogiaa. 4.1.

T a b l e 4.1

translaatioliike	pyörivä liike
Ulkoisten voimien seurauksena Dynaamiikan perusyhtälö	Ulkoisten voimien kokonaismomentti on M Dynaamiikan perusyhtälö:

1. Kuten tiedät, voiman tulos riippuu sen moduulista, sovelluskohdasta ja suunnasta. Todellakin, mitä suurempi voima, joka vaikuttaa kehoon, sitä suuremman kiihtyvyyden se saa. Kiihtyvyyssuunta riippuu myös voiman suunnasta. Joten kohdistamalla kahvaan pientä voimaa, avaamme oven helposti, jos sama voima kohdistetaan lähellä saranoita, joissa ovi roikkuu, niin sitä ei saa avata.

Kokeet ja havainnot osoittavat, että voiman vaikutuksen (vuorovaikutuksen) tulos ei riipu vain voiman moduulista, vaan myös sen vaikutusajasta. Tehdään kokeilu. Ripustamme kuorman jalustalle langalle, johon sidotaan toinen lanka alhaalta (kuva 59). Jos vedät alalankaa jyrkästi, se katkeaa ja kuorma jää riippumaan ylälangasta. Jos nyt vedät alalankaa hitaasti, ylälanka katkeaa.

Voiman impulssia kutsutaan vektorifysikaaliseksi suureksi, joka on yhtä suuri kuin voiman ja sen vaikutusajan tulo F t .

Voiman liikemäärän yksikkö SI - newton toinen (1 N s): [ft] = 1 N s.

Voimaimpulssivektori osuu suunnassa yhteen voimavektorin kanssa.

2. Tiedät myös, että voiman tulos riippuu kappaleen massasta, johon voima vaikuttaa. Joten mitä suurempi kehon massa on, sitä vähemmän se saa kiihtyvyyttä saman voiman vaikutuksesta.

Harkitse esimerkkiä. Kuvittele, että kiskoilla on lastattu taso. Tietyllä nopeudella liikkuva vaunu törmää siihen. Törmäyksen seurauksena alusta kiihtyy ja liikkuu tietyn matkan. Jos samalla nopeudella liikkuva vaunu törmää kevyeen vaunuun, se liikkuu vuorovaikutuksen seurauksena huomattavasti pidemmän matkan kuin kuormattu lava.

Toinen esimerkki. Oletetaan, että luoti lentää kohteeseen nopeudella 2 m/s. Luoti pomppaa todennäköisesti pois kohteesta jättäen siihen vain pienen kolon. Jos luoti lentää nopeudella 100 m / s, se lävistää kohteen.

Siten kappaleiden vuorovaikutuksen tulos riippuu niiden massasta ja nopeudesta.

Kappaleen liikemäärä on fyysinen vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo.

s = m v.

Kappaleen liikemäärän yksikkö SI - kilometriä sekunnissa(1 kg m/s): [ s] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

Kehon liikemäärän suunta on sama kuin sen nopeuden suunta.

Impulssi on suhteellinen suure, sen arvo riippuu vertailujärjestelmän valinnasta. Tämä on ymmärrettävää, koska nopeus on suhteellinen arvo.

3. Selvitetään kuinka voiman liikemäärä ja kehon liikemäärä liittyvät toisiinsa.

Newtonin toisen lain mukaan:

F = ma.

Korvaa tässä kaavassa kiihtyvyyden lauseke a= , saamme:

F= , tai
ft = mv – mv 0 .

Tasa-arvon vasemmalla puolella on voiman impulssi; tasa-arvon oikealla puolella - ero lopullisen ja alkuluvun välillä kehon impulssit, t. e. kehon liikemäärän muutos.

Tällä tavalla,

voiman liikemäärä on yhtä suuri kuin kehon liikemäärän muutos.

F t =D( m v).

Tämä on Newtonin toisen lain erilainen muotoilu. Näin sanoi Newton.

4. Oletetaan, että kaksi pöydällä liikkuvaa palloa törmäävät toisiinsa. Kaikki vuorovaikutuksessa olevat kappaleet, tässä tapauksessa pallot, muodostuvat järjestelmä. Voimat vaikuttavat järjestelmän kappaleiden välillä: toiminnan voima F 1 ja vastavoima F 2. Samalla toiminnan voima F 1 on Newtonin kolmannen lain mukaan yhtä suuri kuin reaktiovoima F 2 ja on suunnattu sitä vastapäätä: F 1 = –F 2 .

Voimia, joilla järjestelmän kappaleet ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, kutsutaan sisäisiä voimia.

Sisäisten voimien lisäksi järjestelmän kehoihin vaikuttavat ulkoiset voimat. Joten vuorovaikutuksessa olevat pallot houkuttelevat Maata, niihin vaikuttaa tuen reaktiovoima. Nämä voimat ovat tässä tapauksessa ulkoisia voimia. Liikkeen aikana palloihin vaikuttavat ilmanvastusvoima ja kitkavoima. Ne ovat myös ulkoisia voimia suhteessa järjestelmään, joka tässä tapauksessa koostuu kahdesta pallosta.

Ulkoisia voimia kutsutaan voimiksi, jotka vaikuttavat järjestelmän kappaleisiin muista kappaleista.

Tarkastelemme sellaista kehojärjestelmää, johon ulkoiset voimat eivät vaikuta.

Suljettu järjestelmä on kehojen järjestelmä, jotka ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa eivätkä ole vuorovaikutuksessa muiden elinten kanssa.

Suljetussa järjestelmässä vain sisäiset voimat vaikuttavat.

5. Tarkastellaan kahden suljetun järjestelmän muodostavan kappaleen vuorovaikutusta. Ensimmäisen ruumiin massa m 1, sen nopeus ennen vuorovaikutusta v 01 vuorovaikutuksen jälkeen v yksi . Toisen kappaleen massa m 2, sen nopeus ennen vuorovaikutusta v 02 vuorovaikutuksen jälkeen v 2 .

Voimat, joiden kanssa kehot ovat vuorovaikutuksessa kolmannen lain mukaan: F 1 = –F 2. Voimien vaikutusaika on siis sama

F 1 t = –F 2 t.

Jokaiselle keholle kirjoitetaan Newtonin toinen laki:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Koska yhtälöiden vasemmat osat ovat yhtä suuret, ovat myös niiden oikeat osat yhtä suuret, ts.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Muuttamalla tätä tasa-arvoa saamme:

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

Tasa-arvon vasemmalla puolella on kappaleiden momenttien summa ennen vuorovaikutusta, oikealla - kappaleiden liikemäärän summa vuorovaikutuksen jälkeen. Kuten tästä yhtälöstä voidaan nähdä, kunkin kappaleen liikemäärä muuttui vuorovaikutuksen aikana, kun taas momenttien summa pysyi muuttumattomana.

Suljetun järjestelmän muodostavien kappaleiden impulssien geometrinen summa pysyy vakiona tämän järjestelmän kappaleiden vuorovaikutuksissa.

Tämä on mitä liikemäärän säilymisen laki.

6. Suljettu kappalejärjestelmä on malli todellisesta järjestelmästä. Luonnossa ei ole järjestelmiä, joihin ulkoiset voimat eivät vaikuttaisi. Useissa tapauksissa vuorovaikutuksessa olevien elinten järjestelmiä voidaan kuitenkin pitää suljettuina. Tämä on mahdollista seuraavissa tapauksissa: sisäiset voimat ovat paljon suuremmat kuin ulkoiset voimat, vuorovaikutusaika on lyhyt ja ulkoiset voimat kompensoivat toisiaan. Lisäksi ulkoisten voimien projektio mihin tahansa suuntaan voi olla nolla, jolloin liikemäärän säilymislaki täyttyy vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden liikemäärän projektioille tähän suuntaan.

7. Esimerkki ongelmanratkaisusta

Kaksi ratalaituria liikkuu toisiaan kohti nopeuksilla 0,3 ja 0,2 m/s. Lavojen painot ovat vastaavasti 16 ja 48 tonnia.Millä nopeudella ja mihin suuntaan lavat liikkuvat automaattisen kytkennän jälkeen?

Annettu:	SI	Ratkaisu
v 01 = 0,3 m/s v 02 = 0,2 m/s m 1 = 16 t m 2 = 48 t v 1 = v 2 = v	v 02 = v 02 = 1,6104 kg 4,8104 kg	Kuvataan kuvassa tasojen liikesuunta ennen ja jälkeen vuorovaikutuksen (kuva 60). Tasoihin vaikuttavat painovoimat ja tuen reaktiovoimat kompensoivat toisiaan. Kahden alustan järjestelmää voidaan pitää suljettuna
vx?

ja soveltaa siihen liikemäärän säilymisen lakia.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Projekteissa akselilla X voidaan kirjoittaa:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Koska v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, sitten m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Missä v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Kytkennän jälkeen alustat siirtyvät siihen suuntaan, johon suuremmassa massaltaan ollut alusta liikkui ennen vuorovaikutusta.

Vastaus: v= 0,75 m/s; suunnattu suuremmalla massalla olevan kärryn liikesuuntaan.

Kysymyksiä itsetutkiskelua varten

1. Mitä kutsutaan kehon liikemääräksi?

2. Mitä kutsutaan voiman impulssiksi?

3. Miten voiman liikemäärä ja kehon liikemäärän muutos liittyvät toisiinsa?

4. Mitä kehon järjestelmää kutsutaan suljetuksi?

5. Muotoile liikemäärän säilymisen laki.

6. Mitkä ovat liikemäärän säilymislain soveltamisrajat?

Tehtävä 17

1. Mikä on 5 kg painavan kappaleen liikemäärä, joka liikkuu nopeudella 20 m/s?

2. Määritä 3 kg:n kappaleen liikemäärän muutos 5 sekunnissa 20 N:n voiman vaikutuksesta.

3. Määritä 1,5 tonnin massaisen auton liikemäärä, joka liikkuu nopeudella 20 m/s vertailukehyksessä, joka liittyy: a) Maan suhteen paikallaan olevaan autoon; b) autolla, joka liikkuu samaan suuntaan samalla nopeudella; c) autolla, joka liikkuu samalla nopeudella mutta vastakkaiseen suuntaan.

4. 50 kg painava poika hyppäsi paikallaan 100 kg painavasta veneestä, joka sijaitsi vedessä lähellä rantaa. Millä nopeudella vene siirtyi pois rannasta, jos pojan nopeus on vaakasuora ja 1 m/s?

5. Vaakasuoraan lentävä 5 kg:n ammus räjähti kahteen osaan. Mikä on ammuksen nopeus, jos massaltaan 2 kg:n sirpale sai murtuessaan nopeudeksi 50 m/s ja 3 kg:n sirpale 40 m/s? Fragmenttien nopeudet on suunnattu vaakasuoraan.

kehon vauhtia

Kappaleen liikemäärä on määrä, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo.

On muistettava, että puhumme kehosta, joka voidaan esittää aineellisena pisteenä. Kappaleen liikemäärää ($p$) kutsutaan myös liikemääräksi. René Descartes (1596-1650) otti liikemäärän käsitteen fysiikkaan. Termi "impulssi" ilmestyi myöhemmin (impulsus latinaksi tarkoittaa "työntää"). Momentti on vektorisuure (kuten nopeus) ja se ilmaistaan ​​kaavalla:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Liikemäärävektorin suunta on aina sama kuin nopeuden suunta.

Liikemäärän yksikkö SI:ssä on kappaleen liikemäärä, jonka massa on $1$ kg, joka liikkuu nopeudella $1$ m/s, joten liikemäärä on $1$ kg $·$ m/s.

Jos vakiovoima vaikuttaa kappaleeseen (materiaalipisteeseen) aikavälillä $∆t$, niin myös kiihtyvyys on vakio:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

missä $(υ_1)↖(→)$ ja $(υ_2)↖(→)$ ovat kappaleen alku- ja loppunopeudet. Kun tämä arvo korvataan Newtonin toisen lain lausekkeella, saadaan:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Avaamalla sulut ja käyttämällä kehon liikemäärän ilmaisua, meillä on:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Tässä $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ on liikemäärän muutos ajan kuluessa $∆t$. Sitten edellinen yhtälö tulee:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Lauseke $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ on Newtonin toisen lain matemaattinen esitys.

Voiman ja sen keston tuloa kutsutaan voiman momentti. Siksi pisteen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin siihen vaikuttavan voiman liikemäärän muutos.

Lauseketta $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ kutsutaan kehon liikeyhtälö. On huomattava, että sama toiminta - pisteen liikemäärän muutos - voidaan saada pienellä voimalla pitkän ajan kuluessa ja suurta voimaa pieneksi ajaksi.

Järjestelmän impulssi puh. Vauhdin muutoksen laki

Mekaanisen järjestelmän impulssi (liikemäärä) on vektori, joka on yhtä suuri kuin tämän järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden impulssien summa:

$(p_(järjestelmä))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Muutoksen ja liikemäärän säilymisen lait ovat seurausta Newtonin toisesta ja kolmannesta laista.

Tarkastellaan järjestelmää, joka koostuu kahdesta kappaleesta. Kuvan voimia ($F_(12)$ ja $F_(21)$, joilla järjestelmän kappaleet ovat vuorovaikutuksessa keskenään, kutsutaan sisäisiksi.

Vaikuttavat järjestelmään sisäisten voimien lisäksi ulkoiset voimat $(F_1)↖(→)$ ja $(F_2)↖(→)$. Jokaiselle kappaleelle voidaan kirjoittaa yhtälö $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Lisäämällä näiden yhtälöiden vasen ja oikea osa, saamme:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newtonin kolmannen lain mukaan $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Näin ollen

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Vasemmalla puolella on järjestelmän kaikkien kappaleiden liikemäärän muutosten geometrinen summa, joka on yhtä suuri kuin itse järjestelmän liikemäärän muutos - $(∆p_(syst))↖(→)$. mielessä yhtälö $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ voidaan kirjoittaa:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

missä $F↖(→)$ on kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien summa. Saatu tulos tarkoittaa, että vain ulkoiset voimat voivat muuttaa järjestelmän liikemäärää ja järjestelmän liikemäärän muutos on suunnattu samalla tavalla kuin ulkoinen kokonaisvoima. Tämä on mekaanisen järjestelmän liikemäärän muutoslain ydin.

Sisäiset voimat eivät voi muuttaa järjestelmän kokonaisliikemäärää. Ne muuttavat vain järjestelmän yksittäisten kappaleiden impulsseja.

Liikemäärän säilymisen laki

Yhtälöstä $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ seuraa liikemäärän säilymislaki. Jos järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia, yhtälön $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ oikea puoli katoaa, mikä tarkoittaa, että järjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy muuttumattomana. :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=vakio$

Kutsutaan järjestelmä, johon ei vaikuta ulkoisia voimia tai ulkoisten voimien resultantti on nolla suljettu.

Liikemäärän säilymisen laki sanoo:

Suljetun kappalejärjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy vakiona kaikissa järjestelmän kappaleiden vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.

Saatu tulos on voimassa järjestelmälle, joka sisältää mielivaltaisen määrän kappaleita. Jos ulkoisten voimien summa ei ole nolla, mutta niiden projektioiden summa johonkin suuntaan on nolla, niin järjestelmän liikemäärän projektio tähän suuntaan ei muutu. Joten esimerkiksi Maan pinnalla olevaa kappalejärjestelmää ei voida pitää suljettuna kaikkiin kappaleisiin vaikuttavan painovoiman vuoksi, mutta vaakasuuntaisten impulssien projektioiden summa voi pysyä muuttumattomana (jos ei ole kitka), koska tähän suuntaan painovoima ei ole voimassa.

Suihkukoneisto

Harkitse esimerkkejä, jotka vahvistavat liikemäärän säilymislain pätevyyden.

Otetaan lasten kumipallo, täytetään se ja annetaan mennä. Näemme, että kun ilmaa alkaa tulla ulos siitä yhteen suuntaan, ilmapallo itse lentää toiseen suuntaan. Pallon liike on esimerkki suihkuvoimasta. Se selittyy liikemäärän säilymisen lailla: järjestelmän kokonaisliikemäärä "pallo plus ilma siinä" ennen ilman ulosvirtausta on nolla; sen on pysyttävä nollassa liikkeen aikana; siksi pallo liikkuu suihkun ulosvirtaussuuntaan nähden vastakkaiseen suuntaan ja sellaisella nopeudella, että sen liikemäärä on absoluuttisesti sama kuin ilmasuihkun liikemäärä.

suihkukoneisto kutsutaan kappaleen liikkeeksi, joka tapahtuu, kun sen osa irtoaa siitä jollain nopeudella. Liikemäärän säilymislain vuoksi kappaleen liikesuunta on päinvastainen kuin erotetun osan liikesuunta.

Rakettilennot perustuvat suihkukoneiston periaatteeseen. Moderni avaruusraketti on erittäin monimutkainen lentokone. Raketin massa on käyttönesteen massan (eli polttoaineen palamisesta syntyvien ja suihkuvirtauksen muodossa ulos työntyvien kuumien kaasujen) ja lopullisen tai, kuten sanotaan, "kuivan" massan summa. raketista, joka jää jäljelle sen jälkeen, kun työneste on ruiskutettu raketista.

Kun reaktiivinen kaasusuihku heitetään raketista suurella nopeudella, raketti itse syöksyy vastakkaiseen suuntaan. Liikemäärän säilymislain mukaan raketin saavuttaman liikemäärän $m_(p)υ_p$ on oltava yhtä suuri kuin ulostyönnettyjen kaasujen liikemäärä $m_(gas) υ_(gas)$:

$m_(p)υ_p=m_(kaasu) υ_(kaasu)$

Tästä seuraa, että raketin nopeus

$υ_p=((m_(kaasu))/(m_p)) υ_(kaasu)$

Tästä kaavasta voidaan nähdä, että mitä suurempi raketin nopeus on, sitä suurempi on poistuvien kaasujen nopeus ja käyttönesteen massan (eli polttoaineen massan) suhde lopulliseen ("kuivaan") raketin massa.

Kaava $υ_p=((m_(kaasu))/(m_p))·υ_(kaasu)$ on likimääräinen. Siinä ei oteta huomioon sitä, että polttoaineen palaessa lentävän raketin massa pienenee ja pienenee. Tarkan kaavan raketin nopeudelle sai vuonna 1897 K. E. Tsiolkovski, ja se kantaa hänen nimeään.

Pakota työtä

Ranskalainen tiedemies J. Poncelet otti termin "työ" käyttöön fysiikassa vuonna 1826. Jos arkielämässä työksi kutsutaan vain ihmisen työtä, niin fysiikassa ja erityisesti mekaniikassa on yleisesti hyväksytty, että työtä tehdään väkisin. Työn fyysistä määrää merkitään yleensä kirjaimella $A$.

Pakota työtä- tämä on voiman vaikutuksen mitta, riippuen sen moduulista ja suunnasta sekä voiman kohdistamispisteen siirtymisestä. Jatkuvaan vahvuuteen ja suoraviivainen liike työn määrittelee tasa-arvo:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

missä $F$ on kappaleeseen vaikuttava voima, $∆r↖(→)$ on siirtymä, $α$ on voiman ja siirtymän välinen kulma.

Voiman työ on yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän moduulien ja niiden välisen kulman kosinin tulo, ts. pistetuote vektorit $F↖(→)$ ja $∆r↖(→)$.

Työ on skalaarisuure. Jos $ α 0 $ ja jos $ 90°

Kun kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, kokonaistyö (kaikkien voimien työn summa) on yhtä suuri kuin tuloksena olevan voiman työ.

Työn SI-yksikkö on joule(1 $ J). $1$ J on työ, jonka tekee $1$ N suuruinen voima $1$ m radalla tämän voiman suunnassa. Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen tiedemiehen J. Joulen (1818-1889) mukaan: $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoulea ja millijoulea käytetään myös usein: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Painovoiman työ

Tarkastellaan kappaletta, joka liukuu kaltevaa tasoa pitkin, jonka kaltevuuskulma on $α$ ja korkeus $H$.

Ilmaisemme $∆x$ arvoilla $H$ ja $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Kun otetaan huomioon, että painovoima $F_т=mg$ muodostaa kulman ($90° - α$) liikkeen suunnan kanssa, saadaan kaavalla $∆x=(H)/(sin)α$ lauseke painovoiman työlle. $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

Tästä kaavasta voidaan nähdä, että painovoiman työ riippuu korkeudesta eikä riipu tason kaltevuuskulmasta.

Tästä seuraa, että:

1. painovoiman työ ei riipu sen liikeradan muodosta, jota pitkin keho liikkuu, vaan ainoastaan ​​kehon alku- ja loppuasennosta;
2. kun kappale liikkuu suljettua lentorataa pitkin, painovoiman työ on nolla, eli painovoima on konservatiivinen voima (konservatiiviset voimat ovat voimia, joilla on tämä ominaisuus).

Reaktiojoukkojen työ, on nolla, koska reaktiovoima ($N$) on suunnattu kohtisuoraan siirtymään $∆x$.

Kitkavoiman työ

Kitkavoima on suunnattu vastapäätä siirtymää $∆x$ ja muodostaa sen kanssa kulman $180°$, joten kitkavoiman työ on negatiivinen:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

Koska $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ niin

$A_(tr)=μmgHctgα$

Elastisen voiman työ

Anna ulkoisen voiman $F↖(→)$ vaikuttaa venyttämättömään jouseen, jonka pituus on $l_0$, venyttäen sitä $∆l_0=x_0$. Asennossa $x=x_0F_(control)=kx_0$. Voiman $F↖(→)$ päätyttyä pisteessä $x_0$ jousi puristuu voiman $F_(control)$ vaikutuksesta.

Määritetään kimmovoiman työ, kun jousen oikean pään koordinaatti muuttuu arvosta $х_0$ arvoon $х$. Koska kimmovoima tällä alueella muuttuu lineaarisesti, Hooken laissa voidaan käyttää sen keskiarvoa tällä alueella:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Sitten työ (ottaen huomioon, että suunnat $(F_(exp.av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ ovat samat:

$A_(harjoitus)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Voidaan osoittaa, että viimeisen kaavan muoto ei riipu $(F_(exp.av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ välisestä kulmasta. Elastisten voimien työ riippuu vain jousen muodonmuutoksista alku- ja lopputilassa.

Siten elastinen voima, kuten painovoima, on konservatiivinen voima.

Voiman voima

Teho on fysikaalinen suure, joka mitataan työn suhteella aikajaksoon, jonka aikana se tuotetaan.

Toisin sanoen teho osoittaa, kuinka paljon työtä tehdään aikayksikköä kohden (SI, $1 $ s).

Teho määritetään kaavalla:

missä $N$ on teho, $A$ on ajassa $∆t$ tehty työ.

Korvaamalla $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ kaavaan $N=(A)/(∆t)$ työn $A$ sijasta, saadaan:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Teho on yhtä suuri kuin voima- ja nopeusvektorien moduulien ja näiden vektorien välisen kulman kosinin tulo.

SI-järjestelmän teho mitataan watteina (W). Yksi watti ($1$ W) on teho, jolla $1$J työtä tehdään $1$s:ssa: $1$ W $= 1$ J/s.

Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen keksijän J. Wattin (Watt) mukaan, joka rakensi ensimmäisen höyrykoneen. J. Watt itse (1736-1819) käytti eri tehoyksikköä - hevosvoimaa (hv), jonka hän esitteli voidakseen verrata höyrykoneen ja hevosen suorituskykyä: $ 1 $ hv. $= 735,5 $ ti.

Tekniikassa käytetään usein suurempia tehoyksiköitä - kilowattia ja megawattia: $ 1 $ kW $ = 1000 $ W, $ 1 $ MW $ = 1 000 000 $ W.

Kineettinen energia. Kineettisen energian muutoksen laki

Jos keho tai useat vuorovaikutuksessa olevat kappaleet (elimien järjestelmä) voivat tehdä työtä, he sanovat, että heillä on energiaa.

Sanaa "energia" (kreikasta energia - toiminta, toiminta) käytetään usein jokapäiväisessä elämässä. Joten esimerkiksi ihmisiä, jotka pystyvät tekemään työtä nopeasti, kutsutaan energisiksi, suurella energialla.

Energiaa, joka keholla on liikkeen seurauksena, kutsutaan kineettiseksi energiaksi.

Kuten energian määritelmästä yleensä, voidaan liike-energiasta sanoa, että liike-energia on liikkuvan kehon kykyä tehdä työtä.

Etsitään kappaleen, jonka massa on $m$, liike-energia, joka liikkuu nopeudella $υ$. Koska kineettinen energia on liikkeestä johtuvaa energiaa, sen nollatila on tila, jossa keho on levossa. Kun olemme löytäneet tarvittavan työn tietyn nopeuden välittämiseksi keholle, löydämme sen liike-energian.

Tätä varten lasketaan siirtymäosalle $∆r↖(→)$ tehty työ, kun voimavektorien $F↖(→)$ ja siirtymän $∆r↖(→)$ suunnat ovat samat. Tässä tapauksessa työ on

missä $∆x=∆r$

Pisteen liikkeelle kiihtyvyydellä $α=const$ liikkeen lauseke on muotoa:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

missä $υ_1$ on alkunopeus.

Korvaamalla lausekkeen $∆x$ arvosta $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ yhtälöön $A=F ∆x$ ja käyttämällä Newtonin toista lakia $F=ma$, saadaan:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(matto)/(2)(2υ_1+at)$

Ilmaisee kiihtyvyyden alkunopeuksina $υ_1$ ja loppunopeuksina $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ja korvaamalla arvolla $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( matto)/ (2)(2υ_1+at)$ meillä on:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Yhdistäen nyt alkunopeuden nollaan: $υ_1=0$, saamme lausekkeen kineettinen energia:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Näin ollen liikkuvalla keholla on kineettistä energiaa. Tämä energia on yhtä suuri kuin työ, joka on tehtävä kehon nopeuden lisäämiseksi nollasta υ $:iin.

Kohdasta $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ seuraa, että voiman työ siirtää kehoa paikasta toiseen on yhtä suuri kuin liike-energian muutos:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Yhtälö $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ ilmaisee lause kineettisen energian muutoksesta.

Muutos kehon kineettisessä energiassa(materiaalipiste) tietyn ajan on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavan voiman tänä aikana tekemä työ.

Mahdollinen energia

Potentiaalinen energia on energiaa, jonka määrittää vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden tai saman kehon osien keskinäinen järjestely.

Koska energia määritellään kehon kyvyksi tehdä työtä, potentiaalienergia määritellään luonnollisesti voiman työksi, joka riippuu vain kappaleiden suhteellisesta sijainnista. Tämä on painovoiman työ $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ja kimmoisuuden työ:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Kehon potentiaalinen energia vuorovaikutusta maan kanssa kutsutaan arvoksi, joka on yhtä suuri kuin tämän kappaleen massan $m$ ja vapaan pudotuksen kiihtyvyyden $g$ ja kappaleen korkeuden $h$ Maan pinnan yläpuolella:

Kimmoisasti muotoaan muutetun kappaleen potentiaalienergia on arvo, joka on puolet kappaleen kimmokertoimen (jäykkyys) $k$ ja muodonmuutosneliön $∆l$ tulosta:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Konservatiivisten voimien (painovoima ja elastisuus) työ, kun otetaan huomioon $E_p=mgh$ ja $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, ilmaistaan ​​seuraavasti:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Tämän kaavan avulla voimme antaa yleisen määritelmän potentiaaliselle energialle.

Järjestelmän potentiaalienergia on kappaleiden sijainnista riippuva suure, jonka muutos järjestelmän siirtyessä alkutilasta lopputilaan on yhtä suuri kuin järjestelmän sisäisten konservatiivisten voimien työ, otettu päinvastaisella merkillä.

Miinusmerkki yhtälön oikealla puolella $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ tarkoittaa, että kun työtä tehdään sisäisten voimien ( esimerkiksi putoamalla maahan painovoiman vaikutuksesta "kivi-maa" -järjestelmässä), järjestelmän energia vähenee. Työllä ja potentiaalienergian muutoksella järjestelmässä on aina päinvastaiset merkit.

Koska työ määrää vain potentiaalienergian muutoksen, niin fyysinen merkitys mekaniikassa on vain muutos energiassa. Siksi nollaenergiatason valinta on mielivaltainen ja sen määräävät yksinomaan mukavuusnäkökohdat, esimerkiksi vastaavien yhtälöiden kirjoittamisen helppous.

Mekaanisen energian muutos- ja säilymislaki

Järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia sen kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa kutsutaan:

Sen määrää kappaleiden sijainti (potentiaalienergia) ja niiden nopeus (kineettinen energia).

Kineettisen energian lauseen mukaan

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

missä $А_р$ on potentiaalisten voimien työ, $А_(pr)$ on ei-potentiaalisten voimien työ.

Potentiaalisten voimien työ puolestaan ​​on yhtä suuri kuin kehon potentiaalienergian ero alkutilassa $E_(p_1)$ ja lopputilassa $E_p$. Tätä ajatellen saamme lausekkeen mekaanisen energian muutoksen laki:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

jossa yhtälön vasen puoli on muutos mekaanisessa kokonaisenergiassa ja oikea puoli ei-potentiaalisten voimien työ.

Niin, mekaanisen energian muutoksen laki lukee:

Muutos järjestelmän mekaanisessa energiassa on yhtä suuri kuin kaikkien ei-potentiaalisten voimien työ.

Mekaanista järjestelmää, jossa vain potentiaaliset voimat vaikuttavat, kutsutaan konservatiiviseksi.

Konservatiivisessa järjestelmässä $A_(pr) = 0$. tämä tarkoittaa mekaanisen energian säilymislaki:

Suljetussa konservatiivisessa järjestelmässä mekaaninen kokonaisenergia säilyy (ei muutu ajan myötä):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekaanisen energian säilymislaki on johdettu Newtonin mekaniikan laeista, joita voidaan soveltaa ainepisteiden (tai makrohiukkasten) järjestelmään.

Mekaanisen energian säilymislaki pätee kuitenkin myös mikropartikkelijärjestelmään, jossa itse Newtonin lait eivät enää päde.

Mekaanisen energian säilymislaki on seurausta ajan homogeenisuudesta.

Ajan yhtenäisyys on se, että samoissa alkuolosuhteissa fysikaalisten prosessien kulku ei riipu hetkestä, jolloin nämä olosuhteet luodaan.

Kokonaismekaanisen energian säilymislaki tarkoittaa, että kun kineettinen energia konservatiivisessa järjestelmässä muuttuu, myös sen potentiaalisen energian täytyy muuttua, jotta niiden summa pysyy vakiona. Tämä tarkoittaa mahdollisuutta muuntaa yhden tyyppinen energia toiseksi.

Harkitse aineen eri liikemuotojen mukaisesti erilaisia energia: mekaaninen, sisäinen (yhtä kuin molekyylien kaoottisen liikkeen kineettisen energian summa suhteessa kehon massakeskukseen ja molekyylien keskinäisen vuorovaikutuksen potentiaalienergian summa), sähkömagneettinen, kemiallinen (joka on elektronien liikkeen kineettisen energian ja niiden keskinäisen vuorovaikutuksen sähköenergian summa atomiytimet), ydinvoima jne. Siitä, mitä on sanottu, on selvää, että energian jako eri tyyppejä aika ehdollinen.

Luonnonilmiöihin liittyy yleensä yhden energiatyypin muuttuminen toiseksi. Joten esimerkiksi erilaisten mekanismien osien kitka johtaa mekaanisen energian muuntamiseen lämmöksi, ts. sisäinen energia. Lämpömoottoreissa päinvastoin tapahtuu muutos sisäinen energia mekaaniseen galvaanisissa kennoissa kemiallinen energia muunnetaan sähköenergiaksi jne.

Tällä hetkellä energian käsite on yksi fysiikan peruskäsitteistä. Tämä käsite liittyy erottamattomasti ajatukseen yhden liikkeen muodon muuttamisesta toiseksi.

Tässä on, miten energian käsite on muotoiltu modernissa fysiikassa:

Energia on yleinen kvantitatiivinen mitta kaikentyyppisten aineiden liikkeestä ja vuorovaikutuksesta. Energia ei synny tyhjästä eikä katoa, se voi vain siirtyä muodosta toiseen. Energian käsite yhdistää kaikki luonnonilmiöt.

yksinkertaiset mekanismit. mekanismin tehokkuus

Yksinkertaiset mekanismit ovat laitteita, jotka muuttavat kehoon kohdistuvien voimien suuruutta tai suuntaa.

Niitä käytetään siirtämään tai nostamaan suuria kuormia pienellä vaivalla. Näitä ovat vipu ja sen lajikkeet - lohkot (liikkuvat ja kiinteät), portti, kalteva taso ja sen lajikkeet - kiila, ruuvi jne.

Vipuvarsi. Vipu sääntö

Vipu on jäykkä runko, joka pystyy pyörimään kiinteän tuen ympäri.

Vipuvaikutussääntö sanoo:

Vipu on tasapainossa, jos siihen kohdistuvat voimat ovat kääntäen verrannollisia niiden käsivarsiin:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Kaavasta $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ soveltamalla siihen suhteellisuusominaisuutta (osuuden ääritermin tulo on yhtä suuri kuin sen keskitermien tulo) voi saada seuraavan kaavan:

Mutta $F_1l_1=M_1$ on voimamomentti, joka pyrkii kääntämään vipua myötäpäivään, ja $F_2l_2=M_2$ on voimamomentti, joka pyrkii kääntämään vipua vastapäivään. Siten $M_1=M_2$, joka oli todistettava.

Ihmiset alkoivat käyttää vipua muinaisina aikoina. Sen avulla oli mahdollista nostaa raskaita kivilaattoja pyramidien rakentamisen aikana Muinainen Egypti. Ilman vipuvaikutusta tämä ei olisi ollut mahdollista. Loppujen lopuksi esimerkiksi Cheopsin pyramidin rakentamiseen, jonka korkeus on $ 147 $ m, käytettiin yli kaksi miljoonaa kivikappaletta, joista pienimmän massa oli $ 2,5 $ tonnia!

Nykyään vipuja käytetään laajasti sekä tuotannossa (esimerkiksi nosturit) että jokapäiväisessä elämässä (sakset, lankaleikkurit, vaa'at).

Kiinteä lohko

Kiinteän lohkon toiminta on samanlainen kuin vivun, jolla on sama vipuvaikutus: $l_1=l_2=r$. Käytetty voima $F_1$ on yhtä suuri kuin kuorma $F_2$, ja tasapainoehto on:

Kiinteä lohko käytetään, kun sinun on muutettava voiman suuntaa muuttamatta sen suuruutta.

Siirrettävä lohko

Liikkuva lohko toimii samalla tavalla kuin vipu, jonka varret ovat: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Tässä tapauksessa tasapainotila on muodossa:

missä $F_1$ on käytetty voima, $F_2$ on kuorma. Siirrettävän lohkon käyttö lisää voimaa kahdesti.

Polyspast (lohkojärjestelmä)

Tavallinen ketjunostin koostuu $n$ liikkuvista ja $n$ kiinteistä lohkoista. Sen soveltaminen lisää vahvuutta 2n$ kertaa:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Sähköketjunostin koostuu n liikkuvasta ja yhdestä kiinteästä kappaleesta. Voimaketjunostimen käyttö antaa lujuuslisäyksen $2^n$ kertaa:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Ruuvi

Ruuvi on kalteva taso, joka on kierretty akselille.

Ruuviin vaikuttavien voimien tasapainon ehto on seuraavanlainen:

$F_1=(F_2t)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2t)/(2πR)$

missä $F_1$ on ruuviin kohdistettu ulkoinen voima, joka vaikuttaa etäisyydellä $R$ sen akselista; $F_2$ on ruuvin akselin suunnassa vaikuttava voima; $h$ - ruuvin nousu; $r$ on langan keskimääräinen säde; $α$ on langan kulma. $R$ on sen vivun (jakoavaimen) pituus, joka pyörittää ruuvia voimalla $F_1$.

Tehokkuus

Suorituskykykerroin (COP) - hyödyllisen työn suhde kaikkeen käytettyyn työhön.

Tehokkuus ilmaistaan ​​usein prosentteina ja merkitään kreikkalainen kirjain$η$ ("tämä"):

$η=(A_p)/(A_3) 100 %$

missä $A_p$ on hyödyllistä työtä, $A_3$ on kaikki käytetty työ.

Hyödyllinen työ on aina vain osa kokonaistyöstä, jonka ihminen käyttää tätä tai tätä mekanismia käyttäen.

Osa tehdystä työstä kuluu kitkavoimien voittamiseen. Koska $А_3 > А_п$, hyötysuhde on aina alle $1$ (tai $< 100%$).

Koska jokainen tämän yhtälön teoksista voidaan ilmaista vastaavan voiman ja kuljetun matkan tulona, ​​se voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Tästä seuraa, että voittamalla voimassa olevan mekanismin avulla häviämme saman määrän kertoja matkalla ja päinvastoin. Tätä lakia kutsutaan mekaniikan kultaiseksi säännöksi.

Mekaniikan kultainen sääntö on likimääräinen laki, koska se ei ota huomioon käytettyjen laitteiden osien kitkaa ja painovoimaa. Siitä huolimatta se voi olla erittäin hyödyllistä analysoitaessa minkä tahansa yksinkertaisen mekanismin toimintaa.

Joten esimerkiksi tämän säännön ansiosta voimme heti sanoa, että kuvassa näkyvän työntekijän, jolla on kaksinkertainen nostovoima $10$ cm, on laskettava vivun vastakkaista päätä $20$ cm.

Kehojen törmäys. Elastiset ja joustamattomat iskut

Liikemäärän ja mekaanisen energian säilymislakeja käytetään ratkaisemaan kappaleiden liikkeen ongelma törmäyksen jälkeen: tunnettujen momenttien ja energioiden perusteella ennen törmäystä määritetään näiden suureiden arvot törmäyksen jälkeen. Harkitse elastisten ja joustamattomien iskujen tapauksia.

Kutsutaan ehdottoman joustamatonta iskua, jonka jälkeen kappaleet muodostavat yksittäisen kappaleen, joka liikkuu tietyllä nopeudella. Jälkimmäisen nopeuden ongelma ratkaistaan ​​käyttämällä liikemäärän säilymislakia kappaleille, joiden massat ovat $m_1$ ja $m_2$ (jos puhumme kahdesta kappaleesta) ennen ja jälkeen törmäyksen:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Ilmeisesti kappaleiden kineettinen energia ei säily joustamattoman iskun aikana (esimerkiksi kohdissa $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ja $m_1=m_2$ siitä tulee nolla vaikutus).

Kutsutaan ehdottoman elastista iskua, jossa ei säily ainoastaan ​​impulssien summa, vaan myös törmäyskappaleiden liike-energioiden summa.

Täysin elastisen iskun saamiseksi yhtälöt

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

missä $m_1, m_2$ ovat pallojen massat, $υ_1, υ_2$ ovat pallojen nopeudet ennen törmäystä, $υ"_1, υ"_2$ ovat pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen.

Liikkuvien kappaleiden ongelmat fysiikassa, kun nopeus on paljon pienempi kuin valon nopeus, ratkaistaan ​​käyttämällä Newtonin eli klassisen mekaniikan lakeja. Siinä yksi tärkeimmistä käsitteistä on vauhti. Fysiikan perusteet annetaan tässä artikkelissa.

Vauhtia vai vauhtia?

Ennen kuin annamme kaavat kehon liikemäärälle fysiikassa, tutustutaan tähän käsitteeseen. Galileo käytti 1600-luvun alussa ensimmäistä kertaa impetoksi (impulssiksi) kutsuttua määrää teostensa kuvauksessa. Myöhemmin Isaac Newton käytti sille toista nimeä - motus (liike). Koska Newtonin hahmolla oli suurempi vaikutus klassisen fysiikan kehitykseen kuin Galileon persoonallisuudella, ei alun perin ollut tapana puhua kehon liikemäärästä, vaan liikkeen määrästä.

Liikkeen määrä ymmärretään kappaleen liikkeen nopeuden tulona inertiakertoimella eli massalla. Vastaava kaava näyttää tältä:

Tässä p¯ on vektori, jonka suunta on sama kuin v¯, mutta moduuli on m kertaa suurempi kuin v¯:n moduuli.

Muutos p¯:ssa

Liikemäärän käsitettä käytetään tällä hetkellä harvemmin kuin liikemäärää. Ja tämä tosiasia liittyy suoraan Newtonin mekaniikan lakeihin. Kirjoitetaan se muodossa, joka annetaan fysiikan koulukirjoissa:

Korvaamme kiihtyvyyden a¯ vastaavalla nopeuden derivaatan lausekkeella, saamme:

Siirtämällä dt yhtälön oikean puolen nimittäjästä vasemman puolen osoittajaan, saamme:

Olemme saaneet mielenkiintoisen tuloksen: sen lisäksi, että vaikuttava voima F¯ johtaa kehon kiihtyvyyteen (katso tämän kappaleen ensimmäinen kaava), se muuttaa myös kehon liikemäärää. Voiman ja ajan tuloa, joka on vasemmalla puolella, kutsutaan voiman impulssiksi. Se on yhtä suuri kuin p¯:n muutos. Siksi viimeistä lauseketta kutsutaan fysiikassa myös liikemääräkaavaksi.

Huomaa, että dp¯ on myös, mutta toisin kuin p¯, se ei ole suunnattu nopeudeksi v¯, vaan voimaksi F¯.

Silmiinpistävä esimerkki vauhtivektorin (momentumin) muutoksesta on tilanne, jossa jalkapalloilija osuu palloon. Ennen iskua pallo liikkui pelaajaa kohti, iskun jälkeen - pois hänestä.

Liikemäärän säilymisen laki

Fysiikan kaavat, jotka kuvaavat p¯:n säilymistä, voidaan antaa monella tavalla. Ennen kuin kirjoitat ne muistiin, vastataan kysymykseen, milloin vauhti säilyy.

Katsotaanpa lausetta edellisestä kappaleesta:

Siinä sanotaan, että jos järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien summa on nolla (suljettu järjestelmä, F¯= 0), niin dp¯= 0, eli liikemäärässä ei tapahdu muutosta:

Tämä ilmaus on yleinen kappaleen liikemäärälle ja liikemäärän säilymislaille fysiikassa. Huomaa kaksi tärkeitä hetkiä, josta sinun pitäisi tietää, jotta voit soveltaa tätä lauseketta menestyksekkäästi käytännössä:

• Liikemäärä säilyy kutakin koordinaattia pitkin, eli jos ennen jotakin tapahtumaa järjestelmän p x:n arvo oli 2 kg * m / s, niin tämän tapahtuman jälkeen se on sama.
• Vauhti säilyy riippumatta järjestelmän jäykkien kappaleiden törmäysten luonteesta. Tällaisista törmäyksistä tunnetaan kaksi ideaalista tapausta: ehdottoman elastiset ja täysin plastiset törmäykset. Ensimmäisessä tapauksessa myös liike-energia säilyy, toisessa osa siitä kuluu kappaleiden plastiseen muodonmuutokseen, mutta liikemäärä säilyy silti.

Kahden kappaleen elastinen ja joustamaton vuorovaikutus

Erikoistapaus liikemääräkaavan käytöstä fysiikassa ja sen säilymisessä on kahden keskenään törmäävän kappaleen liike. Tarkastellaan kahta pohjimmiltaan erilaista tapausta, jotka mainittiin yllä olevassa kappaleessa.

Jos isku on ehdottoman elastinen, eli liikemäärän siirto kappaleesta toiseen tapahtuu elastisen muodonmuutoksen kautta, säilytyskaava p kirjoitetaan seuraavasti:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * u 1 + m 2 * u 2

Tässä on tärkeää muistaa, että nopeuden etumerkki on korvattava ottaen huomioon sen suunta tarkasteltavaa akselia pitkin (vastakkaisilla nopeuksilla on erilaisia ​​merkkejä). Tämä kaava osoittaa, että järjestelmän tunnetun alkutilan ehdolla (arvot m 1, v 1, m 2, v 2) lopputilassa (törmäyksen jälkeen) on kaksi tuntematonta (u 1 , u 2 ). Löydät ne, jos käytät vastaavaa kineettisen energian säilymislakia:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Jos isku on täysin joustamaton tai muovinen, niin törmäyksen jälkeen kaksi kappaletta alkavat liikkua kokonaisuutena. Tässä tapauksessa ilmaisu tapahtuu:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 \u003d (m 1 + m 2) * u

Kuten näet, puhumme vain yhdestä tuntemattomasta (u), joten tämä yksi yhtälö riittää määrittämään sen.

Kehon liikemäärä liikkuessaan ympyrässä

Kaikki, mitä edellä sanottiin liikemäärästä, viittaa kappaleiden lineaarisiin siirtymiin. Kuinka toimia, jos esineitä pyörii akselin ympäri? Tätä varten fysiikassa on otettu käyttöön toinen käsite, joka on samanlainen kuin lineaarinen liikemäärä. Sitä kutsutaan vauhdin hetkeksi. Fysiikan kaava sille on seuraavanlainen:

Tässä r¯ on vektori, joka on yhtä suuri kuin etäisyys pyörimisakselista hiukkaseen, jolla on liikemäärä p¯ pyöreät liikkeet tämän akselin ympäri. Suuruus L¯ on myös vektori, mutta se on hieman vaikeampi laskea kuin p¯, koska puhumme vektorituote.

Luonnonsuojelulaki L¯

Yllä annettu kaava L¯:lle on tämän suuren määritelmä. Käytännössä he käyttävät mieluummin hieman erilaista ilmaisua. Emme mene yksityiskohtiin sen hankkimisesta (se ei ole vaikeaa, ja jokainen voi tehdä sen itse), mutta annamme sen heti:

Tässä I on hitausmomentti (ainepisteelle se on yhtä kuin m * r 2), joka kuvaa pyörivän kohteen inertiaominaisuuksia, ω¯ on kulmanopeus. Kuten näet, tämä yhtälö on muodoltaan samanlainen kuin lineaarisen liikemäärän p¯ yhtälö.

Jos pyörivään järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia (itse asiassa voimien momenttia), I:n ja ω¯:n tulo säilyy riippumatta järjestelmän sisällä tapahtuvista prosesseista. Eli L¯:n säilyttämislain muoto on:

Esimerkki sen ilmenemisestä on urheilijoiden suorituskyky taitoluistelussa, kun he tekevät kierroksia jäällä.

Momentum... Fysiikassa melko usein käytetty käsite. Mitä tällä termillä tarkoitetaan? Jos kysymme tämän kysymyksen yksinkertaiselle maallikolle, useimmissa tapauksissa saamme vastauksen, että kehon liikemäärä on tietty kehoon kohdistuva isku (työntö tai isku), jonka ansiosta se saa mahdollisuuden liikkua tietyssä suunta. Kaiken kaikkiaan aika hyvä selitys.

Kehon liikevoima on määritelmä, jonka kohtaamme ensimmäisen kerran koulussa: fysiikan tunnilla meille näytettiin, kuinka pieni kärry rullasi alas kaltevaa pintaa ja työnsi metallipallon pöydältä. Silloin pohdittiin, mikä voisi vaikuttaa tämän lujuuteen ja kestoon.Tällaisista vuosia sitten tehdyistä havainnoista ja johtopäätöksistä syntyi käsitys kehon liikemäärästä liikkeen ominaisuutena, joka on suoraan riippuvainen kohteen nopeudesta ja massasta. .

Itse termin otti tieteeseen ranskalainen René Descartes. Se tapahtui 1700-luvun alussa. Tiedemies selitti kehon liikemäärän vain "liikkeen määränä". Kuten Descartes itse sanoi, jos yksi liikkuva kappale törmää toiseen, se menettää yhtä paljon energiaa kuin se antaa toiselle esineelle. Kehon potentiaali fyysikon mukaan ei kadonnut minnekään, vaan siirtyi vain esineestä toiseen.

Tärkein ominaisuus, joka kehon liikemäärällä on, on sen suuntaus. Toisin sanoen se edustaa itseään, joten tällainen väite seuraa, että millä tahansa liikkeellä olevalla kappaleella on tietty liikemäärä.

Kohteen törmäyksen kaava toiseen: p = mv, missä v on kappaleen nopeus (vektoriarvo), m on kappaleen massa.

Kehon liikemäärä ei kuitenkaan ole ainoa liikettä määräävä suure. Miksi jotkut kehot, toisin kuin toiset, eivät menetä sitä pitkään aikaan?

Vastaus tähän kysymykseen oli toisen käsitteen syntyminen - voiman impulssi, joka määrittää esineeseen kohdistuvan iskun suuruuden ja keston. Hän antaa meille mahdollisuuden määrittää, kuinka kehon liikemäärä muuttuu tietyn ajan kuluessa. Voiman impulssi on iskun suuruuden (todellinen voima) ja sen vaikutuksen keston (ajan) tulo.

Yksi IT:n merkittävimmistä piirteistä on sen säilyttäminen muuttumattomassa muodossa suljetussa järjestelmässä. Toisin sanoen, ilman muita vaikutuksia kahteen esineeseen, kappaleen liikemäärä niiden välillä pysyy vakaana mielivaltaisen pitkään. Säilöntäperiaate voidaan ottaa huomioon myös tilanteessa, jossa esineeseen kohdistuu ulkoinen vaikutus, mutta sen vektorivaikutus on 0. Myöskään liikemäärä ei muutu, vaikka näiden voimien vaikutus olisi merkityksetön tai vaikuttaisi esineeseen. hyvin lyhyen ajan (kuten esimerkiksi ammuttaessa).

Juuri tämä säilyttämislaki on kummitellut keksijöitä, jotka ovat ihmetellyt pahamaineisen "ikuisliikkurin" luomista satojen vuosien ajan, koska juuri tämä laki on sellaisen käsitteen taustalla kuin

Mitä tulee tiedon soveltamiseen sellaisesta ilmiöstä kuin kehon liikemäärä, niitä käytetään ohjusten, aseiden ja uusien, vaikkakaan ei ikuisten mekanismien kehittämiseen.