Samat kaavat ovat oikein: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
yhdestä pisteestä yhteen suuntaan nopeuksilla \(v_1>v_2\) .

Sitten jos \(l\) on ympyrän pituus, \(t_1\) on aika, jonka jälkeen ne ovat samassa pisteessä ensimmäistä kertaa, niin:

Tämä tarkoittaa, että \(t_1\) ensimmäinen kappale kattaa etäisyyden \(l\) suuremman kuin toinen kappale.

Jos \(t_n\) on aika, jonka jälkeen ne ovat samassa pisteessä \(n\) -th time, niin seuraava kaava on tosi: \[(\large(t_n=n\cdot t_1))\]

\(\blacktriangleright\) Anna kahden kappaleen alkaa liikkua eri kohdista samaan suuntaan nopeuksilla \(v_1>v_2\) .

Sitten ongelma voidaan helposti pelkistää edelliseen tapaukseen: ensin on löydettävä aika \(t_1\), jonka jälkeen ne ovat ensimmäisen kerran samassa pisteessä.
Jos liikkeen alkamishetkellä niiden välinen etäisyys \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), sitten:

Tehtävä 1 #2677

Tehtävätaso: EGE helpompi

Kaksi urheilijaa lähtee samaan suuntaan pyöreän radan diametraalisesti vastakkaisista kohdista. Ne juoksevat eri epätasaisilla nopeuksilla. Tiedetään, että sillä hetkellä, kun urheilijat pääsivät kiinni ensimmäistä kertaa, he lopettivat harjoittelun. Kuinka monta kierrosta enemmän urheilija juoksi suuremmalla keskinopeudella kuin toinen urheilija?

Kutsutaan ensin urheilija, jolla on suurin keskinopeus. Ensin ensimmäisen urheilijan piti juosta puoli kierrosta päästäkseen toisen urheilijan lähtöpisteeseen. Sen jälkeen hänen piti juosta yhtä paljon kuin toinen urheilija juoksi (karkeasti sanottuna, kun ensimmäinen urheilija juoksi puoli ympyrää, ennen kokousta hänen piti juosta joka metri toisesta urheilijasta, ja niin monta kertaa kuin toinen urheilija juoksi tämän metrin).

Näin ollen ensimmäinen urheilija juoksi \(0,5\) enemmän kierrosta.

Vastaus: 0.5

Tehtävä 2 #2115

Tehtävätaso: EGE helpompi

Kissa Murzik juoksee koira Sharikin ympärillä. Murzikin ja Sharikin nopeudet ovat vakioita. Tiedetään, että Murzik juoksee \(1,5\) kertaa nopeammin kuin Sharik ja \(10\) minuutissa he juoksevat yhteensä kaksi kierrosta. Kuinka monessa minuutissa Sharik juoksee yhden kierroksen?

Koska Murzik juoksee \(1,5\) kertaa nopeammin kuin Sharik, Murzik ja Sharik juoksevat yhteensä \(10\) minuutissa saman matkan, jonka Sharik juoksi \(10\cdot (1 + 1,5 ) = 25\) minuutissa . Siksi Sharik juoksee kaksi kierrosta \(25\) minuutissa, sitten yhden kierroksen Ball juoksee \(12,5\) minuutissa

Vastaus: 12.5

Tehtävä 3 #823

Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa

Kaukana olevan planeetan kiertoradan pisteestä A kaksi meteoriittia lensi samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen meteoriitin nopeus on 10 000 km/h suurempi kuin toisen. Tiedetään, että he tapasivat ensimmäistä kertaa lähdön jälkeen 8 tunnin kuluttua. Selvitä kiertoradan pituus kilometreissä.

Sillä hetkellä, kun he tapasivat ensimmäisen kerran, heidän kulkemiensa etäisyyksien ero on yhtä suuri kuin kiertoradan pituus.

8 tunnissa eroksi tuli \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Vastaus: 80 000

Tehtävä 4 #821

Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa

Käsilaukun varastanut varas pakenee käsilaukun omistajan luota ympyrätietä pitkin. Varkaan nopeus on 0,5 km/h suurempi kuin hänen perässään juoksevan käsilaukun omistajan nopeus. Kuinka monen tunnin kuluttua varas tavoittaa käsilaukun omistajan toisen kerran, jos tien pituus, jota pitkin he juoksevat, on 300 metriä (oletetaan, että hän tavoitti hänet ensimmäistä kertaa käsilaukun varastamisen jälkeen) ?

Ensimmäinen tapa:

Varas tavoittaa käsilaukun omistajan toisen kerran sillä hetkellä, kun hänen juoksemansa matka tulee 600 metriä pidemmäksi kuin käsilaukun omistajan juoksema matka (varkauden hetkestä lähtien).

Koska hänen nopeus on \(0,5 \) km / h enemmän, niin tunnissa hän juoksee 500 metriä enemmän, sitten \ (1: 5 \u003d 0,2\) tunnissa hän juoksee \ (500: 5 \u003d 100 \) metriä lisää. Hän juoksee 600 metriä enemmän \(1 + 0,2 \u003d 1,2\) tunnissa.

Toinen tapa:

Olkoon \(v\) km/h siis käsilaukun omistajan nopeus
\ (v + 0,5 \) km / h - varkaan nopeus.
Olkoon \(t\) h aika, jonka jälkeen varas tavoittaa käsilaukun omistajan toisen kerran,
\(v\cdot t\) - matka, jonka käsilaukun omistaja juoksee \(t\) tunnissa,
\((v + 0.5)\cdot t\) on matka, jonka varas juoksee \(t\) tunnissa.
Varas tavoittaa käsilaukun rakastajan toisen kerran sillä hetkellä, kun hän juoksee tasan 2 kierrosta enemmän kuin hän (eli \ (600 \) m \u003d \ (0,6 \) km), sitten \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] mistä \(t = 1,2\) h.

Vastaus: 1.2

Tehtävä 5 #822

Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa

Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samaan aikaan samasta pisteestä pyöreä rata eri suuntiin. Ensimmäisen moottoripyöräilijän nopeus on kaksi kertaa toisen. Tunti lähdön jälkeen he tapasivat kolmannen kerran (ottaen huomioon, että he tapasivat ensimmäisen kerran lähdön jälkeen). Selvitä ensimmäisen moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 40 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Sillä hetkellä, kun moottoripyöräilijät kohtasivat kolmannen kerran, heidän ajettu kokonaismatka oli \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Koska ensimmäisen nopeus on 2 kertaa suurempi kuin toisen, hän kulki 120 km:n osasta 2 kertaa suuremman kuin toisen, eli 80 km.

Koska he tapasivat kolmannen kerran tunnissa, ensimmäinen matkasi 80 km tunnissa. Sen nopeus on 80 km/h.

Vastaus: 80

Tehtävä 6 #824

Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa

Kaksi juoksijaa lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 400 metriä. Kuinka monen minuutin kuluttua juoksijat saavuttavat ensimmäisen kerran, jos ensimmäinen juoksija juoksee 1 kilometrin enemmän tunnissa kuin toinen?

Tunnissa ensimmäinen juoksija juoksee 1000 metriä enemmän kuin toinen, mikä tarkoittaa, että hän juoksee 100 metriä enemmän \ (60: 10 \u003d 6\) minuutissa.

Alkumatka juoksijoiden välillä on 200 metriä. Ne tasoittuvat, kun ensimmäinen juoksija juoksee 200 metriä enemmän kuin toinen.

Tämä tapahtuu \(2 \cdot 6 = 12\) minuutissa.

Vastaus: 12

Tehtävä 7 #825

Tehtävätaso: Vastaa yhtenäistä valtiontutkintoa

Turisti lähti kaupungista M 220 kilometriä pitkää ympyrätietä pitkin ja 55 minuuttia myöhemmin autoilija lähti kaupungista M hänen jälkeensä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai turistin kiinni ensimmäisen kerran ja 4 tuntia sen jälkeen toisen kerran. Löydä turistin nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ensimmäinen tapa:

Ensimmäisen tapaamisen jälkeen autoilija tavoitti turistin (toisen kerran) 4 tunnin kuluttua. Toiseen tapaamiseen mennessä autoilija ajoi ympyrän enemmän kuin turisti ohitti (eli \ (220 \) km).

Koska näiden 4 tunnin aikana autoilija ohitti turistin \(220\) km, autoilijan nopeus on \(220: 4 \u003d 55\) km / h enemmän kuin turistin nopeus.

Olkoon nyt turistin nopeus \ (v \) km / h, sitten ennen ensimmäistä kokousta hän onnistui ohittamaan \ kuljettaja on ohittanut \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Sitten \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] mistä löydämme \(v = 5\) km/h.

Toinen tapa:

Olkoon \(v\) km/h turistin nopeus.
Olkoon \(w\) km/h autoilijan nopeus. Koska \(55\) minuuttia \(+ 5\) minuuttia \(= 1\) tuntia, sitten
\(v\cdot 1\) km - matka, jonka turisti kulki ennen ensimmäistä tapaamista. \(5\) minuutista \(= \dfrac(1)(12)\) tuntia, sitten
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km on autoilijan ennen ensimmäistä tapaamista kulkema matka. Heidän matkansa ennen ensimmäistä tapaamista ovat: \ Seuraavien 4 tunnin aikana autoilija ajoi enemmän kuin turisti kulki ympyrällä (jatk \(220\) \ \

Kun harjoituksessa käytetään etäisyyteen liittyviä arvoja (nopeus, ympyrän pituus), ne voidaan ratkaista vähentämällä ne suoraviivaiseen liikkumiseen.

\

Suurin vaikeus Moskovan ja muiden kaupunkien koululaisille, kuten käytäntö osoittaa, aiheutuu tehtävistä Kiertoliikenne kokeessa vastauksen etsiminen, joka liittyy kulman käyttöön. Harjoituksen ratkaisemiseksi ympärysmitta voidaan määrittää osaksi ympyrää.

Voit toistaa nämä ja muut algebralliset kaavat "Teoreettinen viite" -osiossa. Jotta opit soveltamaan niitä käytännössä, ratkaise tätä aihetta koskevat harjoitukset "Katalogissa".

Jatkamme liikkumistehtävien käsittelyä. Tehtäviä on ryhmä, joka eroaa tavallisista liiketehtävistä - nämä ovat ympyräliikkeen tehtäviä (ympyräreitti, kelloosoittimien liike). Tässä artikkelissa tarkastelemme tällaisia ​​​​tehtäviä. Ratkaisun periaatteet ovat samat, samat (suoraviivaisen liikkeen lain kaava). Mutta ratkaisun lähestymistavoissa on pieniä vivahteita.

Harkitse tehtäviä:

Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 22 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 20 km/h suurempi kuin toisen?

Ensi silmäyksellä joidenkin ihmisten mielestä kiertoliittymätehtävät voivat olla vaikeita ja hieman hämmentäviä verrattuna tavallisiin tehtäviin suoraviivaista liikettä. Mutta tämä on vain ensi silmäyksellä. Tämä ongelma muuttuu helposti suoraviivaisen liikkeen ongelmaksi. Miten?

Käännä henkisesti pyöreä rata suoraksi linjaksi. Siinä on kaksi moottoripyöräilijää. Toinen niistä on 11 km toisesta jäljessä, sillä ehdolla on todettu, että radan pituus on 22 kilometriä.

Jäljessä olevan nopeus on 20 kilometriä tunnissa enemmän (hän ​​saavuttaa edellä olevan). Tässä on suoraviivaisen liikkeen ongelma.

Joten haluttu arvo (aika, jonka jälkeen ne muuttuvat yhtä suureksi) otetaan x tuntia. Ensimmäisen (edessä olevan) nopeus merkitään y km/h, sitten toisen (ohittavan) nopeus on y + 20.

Laitetaan nopeus ja aika taulukkoon.

Täytä sarake "etäisyys":

Toinen kulkee matkan (kokoukseen) 11 km enemmän, mikä tarkoittaa

11/20 tuntia on sama kuin 33/60 tuntia. Eli 33 minuuttia oli kulunut ennen kokousta. Kuinka muuntaa tunnit minuutteiksi ja päinvastoin, voit nähdä artikkelissa "".

Kuten näette, moottoripyöräilijöiden nopeudella ei tässä tapauksessa ole väliä.

Vastaus: 33

Päätä itse:

Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?

Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 25 km, lähti kaksi autoa samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 112 km/h ja 25 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tämä ongelma voidaan myös tulkita, eli esittää suoraviivaisen liikkeen ongelmana. Miten? Vain…

Kaksi autoa lähtee liikkeelle samaan aikaan samaan aikaan. Ensimmäisen nopeus on 112 km/h. 25 minuutin jälkeen hän on toista edellä 25 km (koska sanotaan, että yhdellä kierroksella). Etsi sekunnin nopeus. On erittäin tärkeää edustaa tämän liikkeen prosessia liikkeen ongelmissa.

Teemme vertailun etäisyyden mukaan, koska tiedämme, että toinen oli toista edellä 25 kilometriä.

Otamme x:lle halutun arvon - sekunnin nopeuden. Matka-aika 25 minuuttia (25/60 tuntia) molemmille.

Täytä sarake "etäisyys":

Ensimmäisen kulkema matka on 25 km suurempi kuin toisen kulkema matka. Tuo on:

Toisen auton nopeus on 52 (km/h).

Vastaus: 52

Päätä itse:

Yhdestä pisteestä ympyräradalla, jonka pituus on 14 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti samaan suuntaan. Ensimmäisen auton nopeus on 80 km/h ja 40 minuuttia lähdön jälkeen se oli yhden kierroksen toista autoa edellä. Etsi toisen auton nopeus. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 40 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 8 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 36 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Tämä tehtävä on suhteellisen vaikea. Mikä on heti huomion arvoista? Tämä tarkoittaa sitä, että moottoripyöräilijä kulkee saman matkan kuin pyöräilijä, saavuttaen hänet ensimmäistä kertaa. Sitten hän taas saavuttaa hänet toisen kerran, ja ero ajetuissa matkoissa ensimmäisen tapaamisen jälkeen on 30 kilometriä (ympyrän pituus). Siten on mahdollista muodostaa kaksi yhtälöä ja ratkaista niiden järjestelmä. Meille ei ole annettu liikkeen osallistujien nopeutta, joten on mahdollista ottaa käyttöön kaksi muuttujaa. Ratkaistiin kahden yhtälön järjestelmä, jossa on kaksi muuttujaa.

Muunnetaan siis minuutit tunteiksi, koska nopeus on löydettävä yksikössä km/h.

Neljäkymmentä minuuttia on 2/3 tunnista, 8 minuuttia on 8/60 tuntia, 36 minuuttia on 36/60 tuntia.

Osallistujien nopeudet merkitään x km/h (pyöräilijälle) ja y km/h (moottoripyöräilijälle).

Ensimmäistä kertaa moottoripyöräilijä ohitti pyöräilijän 8 minuutin kuluttua eli 8/60 tunnin kuluttua lähdöstä.

Tähän asti pyöräilijä on ollut tiellä 40 + 8 = 48 minuuttia eli 48/60 tuntia.

Kirjoitetaan nämä tiedot taulukkoon:

Molemmat ovat kulkeneet saman matkan

Sitten moottoripyöräilijä tavoitti pyöräilijän toisen kerran. Tämä tapahtui 36 minuutin kuluttua, eli 36/60 tunnin kuluttua ensimmäisestä ohituksesta.

Tehdään toinen taulukko, täytä sarake "etäisyys":

Koska sanotaan, että 36 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä nappasi jälleen pyöräilijän kiinni. Tämä tarkoittaa, että hän (moottoripyöräilijä) kulki matkan, joka vastaa 30 kilometriä (yksi kierros) plus matka, jonka pyöräilijä kulki tänä aikana. se avainhetki toiselle yhtälölle.

Yksi ympyrä on radan pituus, se on 30 km.

Saamme toisen yhtälön:

Ratkaisemme heidän kahden yhtälön järjestelmän:

Joten y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60.

Eli moottoripyöräilijän nopeus on 60 km/h.

Vastaus: 60

Päätä itse:

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Seuraavan tyyppisten ympyräliikeongelmien voidaan sanoa olevan "ainutlaatuisia". On tehtäviä, jotka ratkaistaan ​​suullisesti. Ja on niitä, joita on erittäin vaikea ratkaista ilman ymmärrystä ja tarkkaavaisuutta perusteluissa. Puhumme kellon osoittimista koskevista tehtävistä.

Tässä on esimerkki yksinkertaisesta tehtävästä:

Kello osoittimilla näyttää 11 tuntia 20 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiviisori on yhtä suuri kuin tuntiosoitin ensimmäistä kertaa?

Vastaus on ilmeinen 40 minuutin kuluttua, kun kello on tasan kaksitoista. Vaikka he eivät heti ymmärtäneet, niin vetämällä kellotaulu(luonnoksen tekeminen) arkilla, voit helposti määrittää vastauksen.

Esimerkkejä muista tehtävistä (ei helppoja):

Kello osoittimilla näyttää 6 tuntia 35 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain viidennen kerran tuntiosoittimen kanssa? Vastaus: 325

Kello osoittimilla näyttää täsmälleen kahta. Kuinka monessa minuutissa minuuttiosoitin on kohdakkain kymmenennen kerran tuntiosoittimen kanssa? Vastaus: 600

Päätä itse:

Kello osoittimilla näyttää 8 tuntia 00 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain neljännen kerran tuntiosoittimen kanssa?

Oletko varma, että on erittäin helppoa hämmentyä?

Yleensä en kannata tällaisten neuvojen antamista, mutta täällä sitä tarvitaan, koska kokeessa voit helposti hämmentyä tällaiseen tehtävään, laskea väärin tai yksinkertaisesti menettää paljon aikaa ratkaisemiseen.

Voit ratkaista tämän ongelman minuutissa. Miten? Vain!

*Lisätietoja artikkelissa on suljettu ja saatavilla vain rekisteröityneille käyttäjille! Rekisteröinti (kirjautuminen) -välilehti sijaitsee sivuston PÄÄVALIKOSSA. Rekisteröitymisen jälkeen kirjaudu sisään sivustolle ja päivitä tämä sivu.

Siinä kaikki. Toivon sinulle menestystä!

Ystävällisin terveisin Alexander.

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit sivustosta sosiaalisessa mediassa.

1. Kaksi autoa lähti pisteestä A pisteeseen B samaan aikaan. Ensimmäinen kulki tasaisella nopeudella koko matkan. Toinen auto kulki ensimmäisen puoliskon matkaa nopeudella, joka oli pienempi kuin ensimmäisen nopeus 15 km/h, ja toisen puoliskon matkaa 90 km/h nopeudella, minkä seurauksena se saapui pisteessä B samaan aikaan kuin ensimmäinen auto. Etsi ensimmäisen auton nopeus, jos sen tiedetään olevan suurempi kuin 54 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

2. Tasaisesti 60 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa 400 metriä pitkän metsävyöhykkeen minuutissa. Selvitä junan pituus metreinä.

3. Kaupunkien A ja B välinen etäisyys on 435 km. Ensimmäinen auto ajoi kaupungista A kaupunkiin B nopeudella 60 km/h, ja tuntia myöhemmin toinen auto ajoi sitä kohti 65 km/h nopeudella. Millä etäisyydellä kaupungista A autot kohtaavat? Kerro vastauksesi kilometreissä.

4. Tavarajuna kulkee kahta rinnakkaista rataa samaan suuntaan, joiden nopeudet ovat 40 km/h ja matkustajajuna 100 km/h. Tavarajunan pituus on 750 m. Laske matkustajajunan pituus, jos sen ohitusaika tavarajunan ohi on 1 minuutti.

5. Tasaisesti 63 km/h nopeudella liikkuva juna ohittaa raiteiden suuntaisesti samaan suuntaan kävelevän jalankulkijan nopeudella 3 km/h 57 sekunnissa. Selvitä junan pituus metreinä.

6. Liike-ongelmien ratkaiseminen.

7. Pisteiden A ja B välinen tie koostuu noususta ja laskusta ja sen pituus on 8 km. Jalankulkija matkasi paikasta A paikkaan B 2 tunnissa ja 45 minuutissa. Sen liikeaika laskeutumisessa oli 1 tunti 15 minuuttia. Millä nopeudella jalankulkija käveli alamäkeen, jos hänen liikkeensä nopeus nousussa on pienempi kuin liikkeen nopeus laskussa 2 km/h. Ilmaise vastauksesi kilometriä tunnissa.

8. Auto ajoi kaupungista kylään 3 tunnissa. Jos hän lisäisi nopeuttaan 25 km/h, hän kuluttaisi tällä matkalla tunnin vähemmän. Kuinka monta kilometriä on etäisyys kaupungista kylään?

http://youtu.be/x64JkS0XcrU

9. Hiihtokilpailut järjestetään pyöreällä radalla. Ensimmäinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen 2 minuuttia nopeammin kuin toinen ja tuntia myöhemmin hän on tasan yhden kierroksen edellä toista. Kuinka monta minuuttia toinen hiihtäjä suorittaa yhden kierroksen?

10. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 6 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 18 km/h suurempi kuin toisen?

Anna Denisovan liikeongelmat. Sivusto http://easy-physic.ru/

11. Videoluento. 11 tehtävää liikkumiseen.

1. Pyöräilijä ajaa 500 m vähemmän joka minuutti kuin moottoripyöräilijä, joten hän viettää 2 tuntia enemmän 120 km matkalla. Selvitä pyöräilijän ja moottoripyöräilijän nopeudet.

2. Moottoripyöräilijä pysähtyi tankkaamaan 12 minuutiksi. Sen jälkeen lisäämällä nopeutta 15 km/h hän kompensoi menetettyä aikaa 60 km:n matkalla. Kuinka nopeasti hän liikkui pysähtymisen jälkeen?

3. Kaksi moottoripyöräilijää lähti samanaikaisesti toisiaan kohti pisteistä A ja B, joiden välinen etäisyys on 600 km. Kun ensimmäinen kulkee 250 km, toinen onnistuu voittamaan 200 km. Laske moottoripyöräilijöiden nopeudet, jos ensimmäinen saapuu kohtaan B kolme tuntia aikaisemmin kuin toinen pisteeseen A.

4. Kone lensi nopeudella 220 km/h. Kun hänen piti lentää 385 km vähemmän kuin hän oli jo voittanut, kone nosti nopeudensa 330 km/h. Koneen keskinopeus koko matkan ajalta oli 250 km/h. Kuinka pitkän matkan kone on matkustanut ennen nopeuden lisäämistä?

5. Tekijä: rautatie etäisyys A:sta B:hen on 88 km, vesiteitse se kasvaa 108 km:iin. Juna paikasta A lähtee 1 tunti laivaa myöhemmin ja saapuu B:hen 15 minuuttia aikaisemmin. Selvitä junan keskinopeus, jos sen tiedetään olevan 40 km/h suurempi kuin laivan keskinopeus.

6. Kaksi pyöräilijää on jättänyt kaksi paikkaa 270 km:n etäisyydellä toisistaan ​​ja ajavat toisiaan kohti. Toinen kulkee 1,5 km vähemmän tunnissa kuin ensimmäinen ja kohtaa hänet yhtä monessa tunnissa kuin ensimmäinen kilometreissä tunnissa. Määritä kunkin pyöräilijän nopeus.

7. Kaksi junaa lähtee pisteistä A ja B toisiaan kohti. Jos junat paikasta A lähtevät kaksi tuntia aikaisemmin kuin juna paikasta B, kohtaavat ne puolivälissä. Jos he lähtevät samaan aikaan, kahden tunnin kuluttua niiden välinen etäisyys on 0,25 pisteiden A ja B välisestä etäisyydestä. Kuinka monta tuntia kukin juna kestää matkan suorittamiseen?

8. Juna ohitti laiturilla liikkumattomana seisovan henkilön 6 sekunnissa ja 150 m pitkän laiturin ohi - 15 sekunnissa. Selvitä junan nopeus ja pituus.

9. Kilometrin pituinen juna ohitti pylvään 1 minuutissa ja tunnelin läpi (veturin sisäänkäynnistä viimeisen auton uloskäyntiin) samalla nopeudella - 3 minuutissa. Mikä on tunnelin pituus (km)?

10. Asemilla A ja B, joiden välinen etäisyys on 75 km, lähtivät samaan aikaan tavara- ja pikajunat, jotka saapuivat puolessa tunnissa. Tavarajuna saapui B:hen 25 minuuttia myöhemmin kuin pikajuna A:een. Mikä on kunkin junan nopeus?

11. Laiturit A ja B sijaitsevat joella, jonka nopeus tällä osuudella on 4 km/h. Vene kulkee paikasta A paikkaan B ja takaisin pysähtymättä keskinopeudella 6 km/h. Löydä veneesi oma nopeus.

12. Videoluento. 8 tehtävää ympyrässä liikkumiseen

12. Kaksi pistettä liikkuu tasaisesti ja samaan suuntaan 60 m pitkää ympyrää pitkin. Toinen niistä tekee täyden kierroksen 5 sekuntia nopeammin kuin toinen. Tässä tapauksessa pisteiden yhteensopivuus tapahtuu joka kerta 1 minuutin kuluttua. Etsi pisteiden nopeudet.

13. Kuinka paljon aikaa kuluu kellon kellotaulun tunti- ja minuuttiosoittimien kahden peräkkäisen yhteensattuman välillä?

14. Kaksi juoksijaa lähtee yhdestä stadionin kehäradan pisteestä ja kolmas - diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä samanaikaisesti heidän kanssaan samaan suuntaan. Kolmen kierroksen jälkeen kolmas juoksija saavutti toisen. Kaksi ja puoli minuuttia myöhemmin ensimmäinen juoksija saavutti kolmannen. Kuinka monta kierrosta minuutissa toinen juoksija juoksee, jos ensimmäinen ohittaa hänet 6 minuutin välein?

15. Kolme ratsastajaa lähtee samaan aikaan samasta pisteestä pyöreällä radalla ja ajaa samaan suuntaan tasaisilla nopeuksilla. Ensimmäinen ratsastaja saavutti toisen ensimmäistä kertaa ja teki viidennen kierroksensa pisteessä, joka oli täysin vastakkainen lähtöön nähden, ja puoli tuntia sen jälkeen hän ohitti kolmannen ajajan toisen kerran, lähtöhetkeä laskematta. Toinen ratsastaja saavutti kolmannen ensimmäistä kertaa kolme tuntia lähdön jälkeen. Kuinka monta kierrosta tunnissa ensimmäinen ajaja tekee, jos toinen ajaa kierroksen vähintään 20 minuutissa?

16. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 14 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 21 km/h suurempi kuin toisen?

17. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 10 minuutissa. lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia myöhemmin toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 30 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

18. Kello, jossa osoittimet näyttävät tarkalleen kello kolmea. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on samassa linjassa tuntiosoittimen kanssa yhdeksännen kerran?

18.1 Kilpailee kaksi ratsastajaa. Heidän täytyy ajaa 60 kierrosta 3 km pitkällä kehätiellä. Molemmat ratsastajat lähtivät samaan aikaan, ja ensimmäinen tuli maaliin 10 minuuttia aikaisemmin kuin toinen. Mikä oli toisen ajajan keskinopeus, jos tiedetään, että ensimmäinen ratsastaja ohitti toisen ensimmäistä kertaa kierroksella 15 minuutissa?

13. Videoluento. 6 tehtävää liikkumiseen vedessä.

19. Kaupungit A ja B sijaitsevat joen rannalla, ja kaupunki B alavirtaan. Aamulla klo 9 lähtee lautta kaupungista A kaupunkiin B. Samalla hetkellä lähtee vene paikasta B paikkaan A, joka kohtaa lautan 5 tunnissa. Purjehtiaan kaupunkiin A, vene kääntyy takaisin ja purjehtii B:hen samaan aikaan kuin lautta. Saapuuko vene ja lautta kaupunkiin B kello yhdeksän mennessä sinä iltana?

20. Moottorivene lähti pisteestä A pisteeseen B joen virtausta vastaan. Matkalla moottori hajosi, ja kun sitä korjattiin 20 minuutin ajan, vene purettiin jokea pitkin. Määritä kuinka myöhään vene saapui pisteeseen B, jos matka paikasta A paikkaan B kestää yleensä puolitoista kertaa kauemmin kuin paikasta B paikkaan A?

21. Kaupungit A ja B sijaitsevat joen rannalla, ja kaupunki A alavirtaan. Näistä kaupungeista lähtee samanaikaisesti kaksi venettä toisiaan kohti, jotka kohtaavat keskellä kaupunkien välissä. Kokouksen jälkeen veneet jatkavat matkaansa ja saavuttuaan kaupunkeihin A ja B kääntyvät ja kohtaavat uudelleen 20 km:n päässä ensitapaamispaikasta. Jos veneet olisivat alun perin uineet vastavirtaa, niin A:sta lähtevä vene olisi ohittanut B:stä lähtevän veneen 150 km päässä B:stä. Etsi kaupunkien välinen etäisyys.

22. Kaksi höyrylaivaa, joiden nopeus tyynessä vedessä on sama, lähtee kahdelta laiturilta: ensimmäinen A:sta alavirtaan, toinen B:stä ylävirtaan. Jokainen alus pysähtyy määräpaikassaan 45 minuutiksi ja palaa takaisin. Jos höyrylaivat lähtevät samaan aikaan lähtöpisteistä, ne kohtaavat pisteessä K, joka on kaksi kertaa lähempänä A:ta kuin B:tä. Jos ensimmäinen höyrylaiva lähtee paikasta A 1 tunnin myöhemmin kuin toinen paikasta B, niin paluumatkalla höyrylaivat kohtaavat 20 km paikasta A. Jos ensimmäinen höyrylaiva lähtee paikasta A 30 minuuttia aikaisemmin kuin toinen paikasta B, niin paluumatkalla ne kohtaavat 5 km K:n yläpuolella. Selvitä joen nopeus ja siihen kuluva aika toinen höyrylaiva paikasta A paikkaan TO.

23. Pisteestä A pisteeseen B, joka sijaitsee joen alavirtaan, lähti liikkeelle. Samaan aikaan vene lähti pisteestä B häntä vastaan. Kohdattuaan lautan vene kääntyi välittömästi ja ui takaisin. Minkä osan matkasta A paikkaan B lautta kattaa, kun vene palaa pisteeseen B, jos veneen nopeus tyynessä vedessä on neljä kertaa virran nopeus?

24. Laiturit A ja B sijaitsevat joella, jonka nopeus tällä osuudella on 4 km/h. Vene kulkee paikasta A paikkaan B ja takaisin keskinopeudella 6 km/h. Löydä veneesi oma nopeus.

Yli 80 000 todellista KÄYTÄ tehtäviä 2019

Et ole kirjautunut järjestelmään "". Se ei häiritse katselua ja tehtävien ratkaisemista Avoin pankki USE-tehtäviä matematiikassa, vaan osallistua käyttäjien kilpailuun näiden tehtävien ratkaisemiseksi.

Pyynnöstä matematiikan USE-tehtävien haun tulos:
« Pyörä vasemmalle pyöreän radan pisteestä A.» - Löytyi 251 työpaikkaa

Työ B14()

(vaikutelmat: 605 , vastauksia: 13 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 10 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 2 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 3 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 5 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Työ B14()

(vaikutelmat: 624 , vastauksia: 11 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 10 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 10 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 691 , vastauksia: 11 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 10 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 15 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 10 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Vastaus: 60

Työ B14()

(vaikutelmat: 612 , vastauksia: 11 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 47 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 47 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 608 , vastauksia: 9 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 19 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 19 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 618 , vastauksia: 9 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 2 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 30 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 50 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 610 , vastauksia: 9 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A, ja 30 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai kiinni pyöräilijän ensimmäisen kerran ja 26 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 39 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Työ B14()

(vaikutelmat: 622 , vastauksia: 9 )

Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 50 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän sai pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 12 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 20 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Oikeaa vastausta ei ole vielä päätetty

Tehtävä B14 (

Videoluennolla "Päätös sanaongelmia liikkeestä ympyrässä ja vedessä" tarkastellaan kaikkia matematiikan Open Bank of USE -tehtävien tyyppejä ympyrässä ja vedessä liikkumiseen.

Voit tutustua videoluennon sisältöön ja katsoa sen katkelman.

Pyöreät tehtävät:

1. Kaksi moottoripyöräilijää lähtee samanaikaisesti samaan suuntaan kahdesta diametraalisesti vastakkaisesta pisteestä pyöreällä radalla, jonka pituus on 7 km. Kuinka monessa minuutissa moottoripyöräilijät saavuttavat ensimmäisen kerran, jos toisen nopeus on 5 km/h suurempi kuin toisen?

2. Pyöräilijä poistui pyöreän radan pisteestä A ja 20 minuutin kuluttua moottoripyöräilijä seurasi häntä. 5 minuuttia lähdön jälkeen hän nappasi pyöräilijän kiinni ensimmäisen kerran ja 46 minuuttia sen jälkeen toisen kerran. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos radan pituus on 46 km. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

3. Kello osoittimilla näyttää 6 tuntia 45 minuuttia. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiosoitin on kohdakkain viidennen kerran tuntiosoittimen kanssa?

4. Kaksi kilpailijaa kilpailee. Heidän täytyy ajaa 22 kierrosta 3 km pitkää kehätietä pitkin. Molemmat ratsastajat lähtivät samaan aikaan, ja ensimmäinen tuli maaliin 11 minuuttia aikaisemmin kuin toinen. Mikä oli toisen ajajan keskinopeus, jos tiedetään, että ensimmäinen ajaja ohitti toisen ensimmäistä kertaa kierroksella 10 minuutissa?

Tehtävät vedessä liikkumiseen:

5. Moottorivene kulki 72 km joen virtausta vastaan ​​ja palasi lähtöpisteeseen vietettyään paluumatkalla 6 tuntia vähemmän. Selvitä veneen nopeus tyynessä vedessä, jos virran nopeus on 3 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

6. Laiturien A ja B välinen etäisyys on 72 km. Lautta lähti liikkeelle paikasta A paikkaan B jokea pitkin ja 3 tunnin kuluttua sen jälkeen lähti jahti, joka saapuessaan pisteeseen B kääntyi välittömästi takaisin ja palasi A:han. Tähän mennessä lautta oli kulkenut 39 km. Selvitä jahdin nopeus tyynessä vedessä, jos joen nopeus on 3 km/h. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

7. Etäisyys laiturilta M laituriin N jokea pitkin vene kulkee 6 tunnissa. Kerran, ennen kuin saavutti 40 km laiturille N, vene kääntyi takaisin ja palasi laiturille M, viettäen 9 tuntia koko ajan. Etsi veneen nopeus tyynessä vedessä, jos nykyinen nopeus on 2 km/h.

8. Pisteestä A vene ja lautta purjehtivat alavirtaan samaan aikaan. Matkan jälkeen 40/3 km vene kääntyi takaisin ja 28/3 km matkattuaan kohtasi lautan. Veneen oma nopeus on selvitettävä, jos tiedetään, että virran nopeus on 4 km/h.

9. Moottorivene purjehti järven yli ja laskeutui sitten alas järvestä virtaavaa jokea pitkin. Järveä pitkin kulkeva polku on 15 % pienempi kuin joen varrella kulkeva polku. Venematka järvellä on 2 % pidempi kuin joella. Kuinka monta prosenttia virran nopeus on pienempi kuin veneen oma nopeus?

10. Keväällä vene kulkee joen virtausta vastaan ​​1 2/3 kertaa hitaammin kuin alavirtaan. Kesällä virtaus hidastuu 1 km/h, joten kesällä vene kulkee joen virtausta vastaan ​​1 1/2 kertaa hitaammin kuin alavirtaan. Selvitä virran nopeus keväällä (km/h).

Katkelma videoluennosta: