Sisäinen palautusaste ( Englanti Sisäinen tuottoprosentti, IRR), joka tunnetaan myös nimellä sisäinen tuotto, on diskonttokorko, jolla nettonykyarvo ( Englanti Nettonykyarvo, NPV) on nolla. Toisin sanoen hankkeen kaikkien odotettavissa olevien kassavirtojen nykyarvo on yhtä suuri kuin alkuinvestoinnin arvo. IRR-menetelmä perustuu diskontatun kassavirran menetelmään, ja itse tunnuslukua käytetään laajalti pääomasijoitusten budjetoinnissa ja investointipäätösten tekemisessä hankkeiden ja investointien valinnan kriteerinä.

Hankkeen valintakriteerit

Hankkeiden valintaa koskeva päätössääntö voidaan muotoilla seuraavasti:

1. Sisäisen tuottoasteen tulee ylittää pääoman painotettu keskimääräinen kustannus ( Englanti Painotettu keskimääräinen pääomakustannus, WACC) mukana hankkeen toteuttamisessa, muuten se olisi hylättävä.
2. Jos useat itsenäiset hankkeet täyttävät yllä olevat kriteerit, ne on hyväksyttävä kaikki. Jos ne ovat toisensa poissulkevia, tulee hyväksyä se, jolla on korkein IRR.

Oletetaan, että on kaksi projektia, joilla on sama riskitaso, alkuinvestointi ja odotetut kokonaisrahavirrat. Rahan aika-arvon käsitteen havainnollistamiseksi paremmin projektin A kassavirtojen odotetaan saapuvan hieman aikaisemmin kuin hankkeen B.

Korvaa taulukossa esitetyt tiedot yhtälöön.

Näiden yhtälöiden ratkaisemiseksi voit käyttää funktiota "VSD" Microsoft Excel alla olevan kuvan mukaisesti.

1. Valitse lähtökenno I4.
2. Napsauta painiketta fx, Valitse kategoria " Taloudellinen"ja sitten funktio" VSD" luettelosta.
3. Kentällä" Merkitys» valitse tietoalue C4:H4, Jätä " Oletus» ja paina -painiketta OK.

Siten projektin A sisäinen tuottoaste on 20,27 % ja hankkeen B 12,01 %. Diskontattujen kassavirtojen kaavio on esitetty alla olevassa kuvassa.

Oletetaan, että molempien hankkeiden painotettu keskimääräinen pääomakustannus on 9,5 % (koska niillä on sama riskitaso). Jos ne ovat riippumattomia, ne tulisi hyväksyä, koska IRR on WACC:n yläpuolella. Jos ne olisivat toisensa poissulkevia, projekti A tulisi hyväksyä korkeamman IRR:n vuoksi.

IRR-menetelmän edut ja haitat

Sisäisen tuottoprosentin käytöllä on kolme merkittävää haittaa.

1. Oletus, että kaikki positiiviset nettokassavirrat sijoitetaan uudelleen projektin IRR:llä. Todellisuudessa tällainen skenaario on epätodennäköinen, etenkään korkean arvon projekteissa.
2. Jos ainakin yksi odotetuista nettokassavirroista on negatiivinen, yllä olevalla yhtälöllä voi olla useita juuria. Tämä tilanne tunnetaan useana IRR-ongelmana.
3. Ristiriita NPV- ja IRR-menetelmien välillä voi syntyä arvioitaessa toisensa poissulkevia hankkeita. Tässä tapauksessa yhdellä projektilla on korkeampi nettonykyarvo, mutta pienempi sisäinen tuottoaste, kun taas toisella projektilla on päinvastoin. Tällaisessa tilanteessa kannattaa suosia korkeamman nettonykyarvon projektia.

Harkitse NPV:n ja IRR:n välistä ristiriitaa seuraavassa esimerkissä.

Jokaisen hankkeen nettonykyarvo laskettiin diskonttokorkojen vaihteluvälille 1 % - 30 %. Saatujen NPV-arvojen perusteella muodostettiin seuraava kaavio.

Pääoman kustannukset ovat 1–13,092 %, joten hanke A on suositeltavampi, koska sen nettonykyarvo on korkeampi kuin hankkeen B. Pääomakustannus 13,092 % on välinpitämättömyys, koska molemmilla hankkeilla on sama nettonykyarvo. Pääomakustannusten ollessa yli 13,092 %, hankkeen B toteuttaminen on jo parempi.

Ainoana valintakriteerinä olevan IRR:n kannalta projekti B on parempi. Kuitenkin, kuten kaaviosta voidaan nähdä, tämä johtopäätös on väärä, jos pääomakustannus on alle 13,092 %. Siksi sisäistä tuottoprosenttia kannattaa käyttää lisävalintakriteerinä arvioitaessa useita toisensa poissulkevia projekteja.

Tässä artikkelissa pohditaan, mikä sisäinen tuottoaste on, mikä taloudellinen merkitys sillä on, miten ja millä kaavalla lasketaan sisäinen tuottoaste, harkitaan joitain esimerkkejä laskemisesta, mukaan lukien MS Excel -kaavojen käyttäminen.

Mikä on sisäinen tuottoprosentti?

Sisäinen palautusaste(IRR - Internal Rate of Return) - yksi tärkeimmistä arviointikriteereistä (sijoitetun pääoman tuotto): diskonttokorko, jolla projektin diskontattujen tulojen summa (positiivinen kassavirta) on yhtä suuri kuin investoinnin diskontattu määrä (negatiivinen kassavirta, pienentynyt investointivolyymi), ts. kun se on nolla.

Rahoitus- ja talouskirjallisuudessa voidaan usein löytää synonyymejä sisäiselle tuottoasteelle:

• sisäinen palautusaste;
• sisäinen palautusaste;
• sisäinen palautusaste;
• sisäinen palautusaste;
• sijoitetun pääoman sisäinen tuottoaste.

Sisäinen tuottoaste heijastaa sekä sijoitetun pääoman tuottoa kokonaisuutena että alkusijoituksen tuottoa. IRR - tämä, joka rinnastaa investointihankkeen vähentyneiden tulojen summan arvoon, ts. investoinnit kannattavat, mutta eivät tuota.

Siten sisäisen tuottoprosentin (voiton) analyysi vastaa pääkysymys sijoittaja: kuinka paljon hankkeen odotettu kassavirta oikeuttaa tähän hankkeeseen investoinnin kustannukset. Siksi projekteja arvioidessaan se laskee kunkin hankkeen IRR:n ja vertaa sitä vaadittuun (), ts. co .

Tämä laskenta suoritetaan yleensä yrityksen ja erehdyksen avulla soveltamalla peräkkäin nykyarvoja nettokassavirtaan eri koroilla. Pääsääntö: jos sisäinen tuottoaste on pienempi kuin sijoittajan vaatima sijoitetun pääoman tuotto, hanke hylätään, jos suurempi, se voidaan hyväksyä.

Kaava sisäisen tuottoprosentin laskemiseksi

Sisäinen tuottoprosentti lasketaan seuraavalla kaavalla:

Missä
NPV IRR(Net Present Value) - nettonykyarvo laskettuna IRR-korolla;
CF t(Kassavirta) – kassavirta ajanjaksolla t;
IC(Invest Capital) - hankkeen investointikustannukset alkukaudella (myös kassavirta CF 0 = IC).
t- Aikavälillä.

tai tämä kaava voidaan esittää seuraavasti:

Sisäisen tuottoprosentin soveltaminen käytännössä

Sisäistä tuottoprosenttia käytetään projektin arvioinnissa tai arvioinnissa vertaileva analyysi muiden projektien kanssa. Tätä varten IRR:ää verrataan efektiiviseen diskonttokorkoon eli hankkeen vaadittuun kannattavuustasoon (r). Tälle tasolle käytännössä he usein käyttävät.

MerkitysIRR	Kommentit
IRR>WACC	Investointiprojektin sisäinen tuottoaste on korkeampi kuin oman pääoman ja vieraan pääoman kustannukset, ts. Tämä hanke houkuttelee investointeja
IRR	Investointiprojektin sisäinen tuottoaste on pienempi kuin pääomakustannus, mikä viittaa siihen sijoittamisen sopimattomuuteen
IRR = WACC	Projektin sisäinen tuottoaste on yhtä suuri kuin painotettu keskimääräinen pääomakustannus, ts. tämä projekti on pienimmällä sallitulla kannattavuustasolla, joten liikkeitä tulee säätää Raha ja lisää kassavirtaa
IRR 1 > IRR 2	Investointihankkeella nro 1 on suurempi investointipotentiaali kuin hankkeella nro 2

On huomattava, että WACC-vertailukriteerin sijaan voidaan käyttää mitä tahansa muuta tuottoprosenttia, esimerkiksi tuottoprosenttia , korkoa jne. Niin jos korko talletuksesta on 17%, ja investointihankkeen IRR on 22%, niin on selvää, että rahat tulisi sijoittaa investointiprojektiin eikä sijoittaa pankkiin.

Graafinen menetelmä sisäisen tuottoprosentin löytämiseksi

Oletetaan, että aiomme sijoittaa 10 tuhatta rahayksikköä, ja meillä on vaihtoehtoja sijoittaa ne 3 projektiin, joista jokaisen on tarkoitus tuottaa tiettyjä kassavirtoja 5 vuoden aikana.

Ajanjakso, vuodet	Projekti nro 1	Projekti nro 2	Projekti nro 3
0	-10 000	-10 000	-10 000
1	1 000	1 000	4 000
2	4 000	1 500	3 000
3	2 000	3 000	2 000
4	4 000	4 000	1 000
5	2 000	3 000	1 000

Diskontataan yllä olevat kassavirrat 3 projektille eri koroilla (0 - 14 %) ja rakennetaan tulosten perusteella kaavio.

Kaavio osoittaa selkeän suhteen diskonttokoron ja nettonykyarvon välillä: mitä korkeampi diskonttauskorko, sitä pienempi nykyarvo.

Sisäinen tuottoaste, kuten tämän artikkelin alussa esitetystä määritelmästä seuraa, on diskonttokoron taso, jolla NPV = 0. Esimerkissämme sisäinen tuottoaste määritetään käyrien leikkauspisteissä X-akselin kanssa.Erityisesti projektille nro 1 IRR on 8,9 %, projektille nro 2 IRR=6,6 % ja projektille nro 3 IRR=4,4 %.

Sisäisen tuottoprosentin (IRR) laskeminen MS Excelillä

Sisäinen tuottoaste voidaan laskea melko helposti MS Excelin sisäänrakennetulla IRR (IRR) talousfunktiolla.

IRR-toiminto palauttaa kassavirtasarjan sisäisen tuottoprosentin niiden numeerisina arvoina. Näiden kassavirtojen ei tarvitse olla suuruudeltaan yhtä suuria (kuten tässä tapauksessa), mutta niiden on tapahduttava tasaisin väliajoin kuten kuukausittain tai vuosittain. Samanaikaisesti kassavirtojen rakenteen tulee sisältää vähintään yksi negatiivinen kassavirta (alkusijoitus) ja yksi positiivinen kassavirta (sijoituksen nettotuotot).

Myös sisäisen tuottoprosentin oikean laskennan kannalta IRR-funktion avulla on tärkeä kassavirtojen järjestys, ts. jos kassavirrat eroavat kooltaan eri ajanjaksoilla, ne on ilmoitettava oikeassa järjestyksessä.

IRR-funktion syntaksi:

IRR (arvot; arvaus)

Missä
Arvot- tämä on matriisi tai viittaus soluihin, jotka sisältävät lukuja, joille on laskettava sisäinen tuottoaste ottaen huomioon edellä määritellyt vaatimukset;
Oletus on arvo, jonka oletetaan olevan lähellä IRR:n tulosta:

• Microsoft Excel käyttää iterointimenetelmää IRR:n laskemiseen. Alkaen Arvaa-arvosta, IRR-funktio kiertelee laskutoimituksia, kunnes se saa tuloksen 0,00001 prosentin tarkkuudella. Jos IRR-funktio ei palauta tulosta 20 yrityksen jälkeen, palautetaan virhearvo #NUM!.
• Useimmissa tapauksissa oletusta ei tarvitse määrittää IRR-funktiota käyttäville laskelmille. Jos Arvaus jätetään pois, sen oletetaan olevan 0,1 (10 prosenttia).
• Jos VSD palauttaa #NUM! tai jos tulos ei vastaa odotuksiasi, voit yrittää laskentaa uudelleen käyttämällä eri arvoa Arvaus-argumentille.

Esimerkki sisäisen tuottoprosentin laskemisesta (perustuu edellä käsiteltyjen kolmen hankkeen kassavirtatietoihin):

Erityisesti hankkeessa nro 1 IRR = 8,9 %.

Sisäisen tuottoprosentin laskenta MS Excelissä kassavirtojen epäyhtenäisillä aikaväleillä

Excelin IRR-funktion avulla on kuitenkin melko helppo määrittää sisäinen tuottoaste tämä toiminto voidaan soveltaa vain, jos kassavirtoja saadaan säännöllisin väliajoin (esimerkiksi vuosittain, neljännesvuosittain, kuukausittain). Käytännössä kuitenkin usein syntyy tilanteita, joissa rahavirrat saapuvat eri aikavälein. Tällaisissa tapauksissa voit käyttää toista Excelin sisäänrakennettua taloustoimintoa - NETVNDOH, joka palauttaa sisäisen tuottoprosentin kassavirroille, jotka eivät välttämättä ole säännöllisiä.

CLEANINDOH-funktion syntaksi

NETWITH(arvot, päivämäärät, arvaus)

Missä
Arvot— sarja kassavirtoja, jotka vastaavat Päivämäärä-argumentissa annettua maksuaikataulua. Ensimmäinen maksu on valinnainen ja vastaa kustannuksia tai maksua sijoituksen alussa. Jos ensimmäinen arvo on kustannus tai hyöty, sen on oltava negatiivinen. Kaikki myöhemmät maksut diskontataan 365 päivän vuoden perusteella. Arvoalueen tulee sisältää vähintään yksi positiivinen ja yksi negatiivinen merkitys.
Päivämäärät— maksupäivämäärien aikataulu, joka vastaa kassavirtojen sarjaa. Päivämäärät voivat olla missä tahansa järjestyksessä.
Oletus— arvo, joka oletettavasti lähellä tulosta

Laskuesimerkki:

Muokattusisäinen palautusaste(Modified Internal Rate of Return, MIRR) on indikaattori, joka kuvastaa projektin sisäistä kannattavuuden vähimmäistasoa, kun se toteutetaan projektissa. Tässä hankkeessa käytetään pääoman uudelleensijoituksesta saatuja korkoja.

Muokatun sisäisen tuottoprosentin laskentakaava on:

Missä
PEILI– investointihankkeen sisäinen tuottoaste;
COF t– kassavirta ajanjaksoina t;
CIF t– kassavirta;
r– diskonttokorko, joka voidaan laskea painotettuna keskimääräisenä pääomakustannustena WACC;
d– pääoman uudelleensijoittamisen korko;
n- ajanjaksojen lukumäärä.

MS Excelissä on erityinen sisäänrakennettu taloustoiminto MIRR muokatun sisäisen tuottoprosentin laskemiseen.

MIRR-funktion syntaksi on:

MIRR(arvot; rahoituskorko; uudelleensijoituskorko)

Missä
Arvot- matriisi tai viittaus numeerisia arvoja sisältäviin soluihin. Nämä luvut edustavat sarjaa käteismaksuja (negatiivisia arvoja) ja tuloja (positiivisia arvoja), jotka tapahtuvat säännöllisin väliajoin.
Rate_finance- kassavirroissa käytetylle rahalle maksettu korko.
Rate_reinvest- kassavirroille saatu korko, kun ne sijoitetaan uudelleen.

Sisäisen tuottoprosentin (IRR) edut ja haitat

IRR:n tärkeimmät edut ovat:

1. mahdollisuus verrata erilaisia ​​investointihankkeita keskenään, jotta voidaan määrittää käytettävissä olevan pääoman käytön taloudellisen tehokkuuden kannalta houkuttelevin. Vertailu voidaan tehdä myös tiettyyn ehdolliseen standardiin, esimerkiksi talletusten korkoon;
2. kyky verrata erilaisia ​​investointiprojekteja eri sijoitushorisonteilla.

Sisäisen tuottoprosentin (IRR) tärkeimmät haitat ovat:

1. vaikeuksia ennustaa tulevia käteismaksuja. Suunniteltujen maksujen määrään vaikuttavat monet riskitekijät, joiden vaikutusta on vaikea arvioida objektiivisesti;
2. mahdottomuus määrittää sijoitusten absoluuttista kassaa;
3. Kun yhden hankkeen varojen tulo- ja ulosvirtaus vaihtelee mielivaltaisesti, IRR-arvoja voi olla useita. Siksi on mahdotonta tehdä yksiselitteistä päätöstä IRR:n perusteella;
4. IRR-indikaattori ei heijasta hankkeen uudelleeninvestoinnin määrää (tämä epäkohta on korjattu muunnetulla sisäisellä tuottoasteella MIRR).

Investointiprojektin kannattavuus on investointiprosessin pääehto. Se määritetään staattisten ja dynaamisten indikaattoreiden, absoluuttisten ja suhteellisten, avulla.

Absoluuttiset indikaattorit kertovat sijoittajalle, kuinka paljon hän voi ansaita sijoittamalla rahaa projektiin, ja suhteelliset indikaattorit kertovat hänelle kunkin sijoituksensa ruplan tuoton.

Suhteellisista indikaattoreista informatiivisin on investointiprojektin sisäisen tuottoasteen mittari, joka näyttää investointien keskimääräisen tuottoasteen niiden koko elinkaaren ajalta. Samalla tämä indikaattori kertoo sijoittajalle sijoitetun pääoman tuottorajasta, jonka alle ei kannata sijoittaa. Lisäksi se voi palvella parhaan investointihankkeen valitsemista tasavertaisten hankkeiden joukosta muiden mittareiden mukaan.

Matemaattisesti investointiprojektin IRR on projektin tuottoaste, jolla NPV = 0, eli kustannukset ovat yhtä suuria kuin tulokset. Tässä tapauksessa sijoittajalla ei ole mitään menetettävää, mutta ei mitään hyötyä sijoituksesta. Korko, jolla tämä tapahtuu, voi toimia hyväksyttävänä diskonttokorkona kassavirroille laskettaessa investointiprojektien taloudellista tehokkuutta. Tämä kurssi täyttää yhtälön:

IRR on investointiprojektin sisäinen tuottoaste.

Sijoitusvaihtoehto sijoitusvaihtoehdoista kuuluu korkeamman sisäisen tuoton vaihtoehdolle. Ja arvioitaessa yksittäiseen hankkeeseen sijoittamisen kannattavuutta, sisäisen tuottoasteen tulee ylittää investointiresurssien painotetun keskimääräisen kustannustason. Toisin sanoen sijoittajan on hylättävä kaikki investointipäätökset, joiden tuottoprosentti on alle IRR:n.

Tämä indikaattori on muodoltaan epälineaarinen funktio, ja se määritetään kahdella tavalla: graafinen ja iteraatiomenetelmä. Iterointimenetelmällä valitaan vaihtoehto tuottoasteesta, jolla sijoituspääoma on yhtä suuri kuin sijoitustulo. Indikaattorin laskemisen matemaattinen algoritmi on melko yksinkertainen ja tietokone pystyy helposti selviytymään tästä tehtävästä. Graafinen menetelmä antaa näkyvyyttä sisäisen tuottoprosentin laskemiseen. Tee tämä piirtämällä NPV(r).

Yllä olevassa kuvassa abskissa näyttää NPV-arvot ja ordinaatta näyttää tuottoprosentin. Valitse kaksi pistettä lähellä käyrän ja y-akselin leikkauspistettä. Hyväksymme, että tässä osiossa parametrien muutokset ovat lineaarisia. Sitten voit laskea IRR:n seuraavasti:

Esimerkki IRR:n graafisesta laskennasta

Investoinnit projektiin olivat 115 miljoonaa ruplaa.

• Ensimmäinen työvuosi toi nettotulot 32 miljoonaa ruplaa;
• 2. vuosi - 41 miljoonaa ruplaa;
• 3. vuosi - 44 miljoonaa ruplaa;
• Neljäs vuosi - 38 miljoonaa ruplaa.

Valitsemme funktion NPV(r) leikkauspisteestä pisteiden sekä ra:n ja rb:n paikkojen y-akselin. ra = 10% ja rb = 15%. Seuraavaksi määritetään NPV kullekin ilmoitetulle pisteelle:

Jos pääoman kokonaiskustannus on 11 %, hanke on sijoittajan harkitsemisen arvoinen.

Laskemista yksinkertaistetaan käyttämällä verkossa julkaistuja taulukoituja alennuskertoimia, yleensä 1 %:n välein. Niiden avulla lasketaan myös NPVa ja NPVb 1 %:n välein ja IRR määritetään.

Jos sijoituksia sijoitetaan sijoituskohteeseen sillä ehdolla, että voitot investoidaan uudelleen, niin jos on korkeatasoinen tai se eroaa merkittävästi sijoituskohteen pääomakustannuksista, uudelleensijoittaminen kurssilla vääristää suuresti todellista kuvaa.

Muokatun sisäisen tuottoprosentin laskenta

Tätä tilannetta säätelee indikaattorin käyttöönotto: sijoitusten modifioitu tuottoaste MIRR. Tätä indikaattoria laskettaessa uudelleensijoittaminen suoritetaan diskonttokorolla, joka keskittyy pääoman kokonaiskustannuksiin, jota kutsutaan NTV:n nettopäätearvoksi (Net Terminal Value), ja lähtevät kassavirrat diskontataan IRR-korolla.

Kaikki on hyvin loogista - uudelleensijoitukset ovat samoja sijoituksia, joten ne, kuten sijoitukset, diskontataan sijoitetun kohteen pääoman kokonaiskustannuksiin, diskonttokorkoon r.

Siksi kaava sijoitusten muunnetun tuottoprosentin laskemiseksi on seuraavanlainen:

• d on painotettu keskimääräinen pääomakustannus;
• r - diskonttokorko;
• CFt - kassavirrat hankkeen t-vuonna;
• ICt - investointien kassavirrat projektin t-vuonna;
• n - termi elinkaari hanke.

Hankkeiden arviointi yllä olevien indikaattoreiden mukaan mahdollistaa niiden vertailun investointien koosta, itse hankkeiden laajuudesta ja investointihankkeiden toteutusajoista riippumatta.

Toisin sanoen kaikkien sijoitusten osalta, jos IRR ja MIRR ylittävät painotetun keskimääräisen pääomakustannuk- sen, ne katsotaan tehokkaiksi, vaikka niiden kannattavuuden ehdoton arvio vaaditaan. Ja kun verrataan investointihankkeita keskenään, vaihtoehto korkeimmat arvot näitä indikaattoreita.

Muunnetulla tuottoasteella, kuten sijoitetun pääoman sisäisellä tuottoasteella, on yksi merkittävä haittapuoli. Hän ei anna oikea kuva saapuvilla etumerkkimuuttuvilla kassavirroilla. Tämä tilanne syntyy usein, kun sijoitetaan usealle ajanjaksolle.

Vaikeuksia tämän indikaattorin laskemisessa syntyy myös, kun projektin jälleenrahoituskorko muuttuu ajan myötä. Indikaattorin laskeminen on mahdollista, mutta metodologisesti ja teknisesti vaikeaa.

Ennen sijoitusprojektin valintaa lasketaan sisäinen tuottoprosentti -IRR. Samalla nettonykyarvon määrä lasketaan erilaisilla diskonttokoroilla, mikä voidaan tehdä sekä manuaalisesti että automatisoiduilla menetelmillä. Tämän indikaattorin ansiosta on mahdollista määrittää mahdollisen investoinnin kannattavuus ja optimaalinen lainakoron koko. Tällä menetelmällä on kuitenkin myös haittapuolensa. Mikä on IRR käytännössä ja kuinka indikaattori lasketaan laskentakaavalla, näytetään alla.

Internal Rate of Return tai IRR on venäläisessä versiossa määritelty sisäiseksi tuottoasteeksi (IRR), tai toisin sanoen sisäiseksi tuottoasteeksi, jota usein kutsutaan sisäiseksi tuottoasteeksi.

Tämä sisäinen tuottoprosentti on korko, jolla kaikkien projektin kassavirtojen nykyarvo (NPV) on nolla. Tällaisissa olosuhteissa varmistetaan tappioiden puuttuminen, eli investointitulot ovat samat kuin hankkeen kustannukset.

Laskelman taloudellinen merkitys on:

1. Kuvaile mahdollisen sijoituksen kannattavuutta. Mitä suurempi normin arvo IRR-tuotto, mitä korkeampi hankkeen kannattavuusindikaattori , ja vastaavasti valitessaan kahdesta mahdollisesta sijoitusvaihtoehdosta muiden asioiden ollessa samat, he valitsevat sen, jossa IRR-laskelma osoitti korkeampaa korkoprosenttia.
2. Selvitä paras lainakorko. Koska IRR-laskelma osoittaa maksimihinnan, jolla sijoitus katkaistaan, se voidaan korreloida sen lainakoron indikaattorin kanssa, jonka yritys voi ottaa sijoitukseen. Jos suunnitellun lainan korko on suurempi kuin saatu IRR-arvo, projektista tulee tappiollinen. Ja päinvastoin - jos lainakorko on alhaisempi kuin investointikorko (BKTL), lainatut varat tuovat lisäarvoa.

Esimerkiksi, jos otat lainaa, josta joudut maksamaan 15% vuodessa ja sijoitat projektiin, joka tuo 20% vuodessa, sijoittaja ansaitsee projektista. Jos projektin kannattavuusarvioissa tehdään virhe ja IRR on alle 15 %, pankin on maksettava enemmän kuin mitä se tuo. projektitoimintaa. Pankki itse tekee samoin, houkuttelee rahaa väestöltä ja lainaa sitä velkojille suuremmalla prosenttiosuudella. Näin ollen IRR:n laskemalla voit helposti ja yksinkertaisesti selvittää hyväksyttävän ylätason - lainatun pääoman kustannusrajan.

Itse asiassa nämä mahdollisuudet ovat samalla etuja, joita IRR:n laskeminen antaa sijoittajalle. Sijoittaja voi verrata lupaavia hankkeita keskenään pääoman käytön tehokkuuden suhteen. Lisäksi IRR:n käytön etuna on myös se, että sen avulla voit verrata hankkeita eri sijoituskausilla - sijoitushorisonteilla. IRR tunnistaa projektin, joka voi tuottaa suuren tuoton pitkällä aikavälillä.

BKTL:lle on kuitenkin ominaista se, että tuloksena oleva indikaattori ei mahdollista kattavaa arviointia.

Investoinnin houkuttelevuuden arvioimiseksi (mukaan lukien vertailu muihin hankkeisiin) IRR:tä verrataan esimerkiksi vaadittuun pääoman tuottoprosenttiin (efektiivinen diskonttokorko). Tätä käytännön vertailuarvoa käytetään usein painotettuna keskimääräisenä pääomakustannustena (WACC). Mutta WACC:n sijaan voidaan ottaa toinen tuottoprosentti - esimerkiksi pankkitalletuksen korko. Jos laskelmien jälkeen käy ilmi, että pankkitalletuksen korko on esimerkiksi 15 % ja IRR mahdollinen hanke- 20%, silloin on tarkoituksenmukaisempaa sijoittaa rahaa hankkeeseen eikä sijoittaa talletukseen.

Sisäinen tuottokaava

IRR:n määrittämiseksi he luottavat nettonykyarvon yhtälöön:

Tämän perusteella sisäisen tuottoprosentin kaava näyttää tältä:

Tässä r on korko.

Sama IRR-kaava yleisnäkymä tulee näyttämään tältä.

Tässä CF t ovat kassavirtoja tietyllä hetkellä, ja n on ajanjaksojen lukumäärä. On tärkeää huomata, että IRR-indikaattori (toisin kuin NPV) soveltuu vain prosesseihin, joilla on investointiprojektin ominaisuudet - eli tapauksiin, joissa yksi kassavirta (useimmiten ensimmäinen - alkuinvestointi) on negatiivinen.

IRR-laskentaesimerkkejä

Tarve laskea IRR on ammattimaisten sijoittajien lisäksi myös lähes kaikkien henkilöiden, jotka haluavat sijoittaa kertyneet varat kannattavasti.

Esimerkki yrityssijoitusten IRR:n laskemisesta

Otetaan esimerkki sisäisen tuottoprosentin laskentamenetelmän käytöstä vakion esteprosentin ehdolla.

Projektin ominaisuudet:

• Suunniteltu investointi on 114 500 dollaria.
• Sijoitustulo:

• ensimmäisenä vuonna: 30 000 dollaria;
• toisena vuonna: 42 000 dollaria;
• kolmantena vuonna: 43 000 dollaria;
• neljäntenä vuonna: 39 500 dollaria.
• Vertailun efektiivisen esteen koko on 9,2 prosentin tasolla.

SISÄÄN tämä esimerkki Laskennassa käytetään peräkkäisen approksimoinnin menetelmää. Estonopeuden "tyypit" valitaan siten, että NPV:n vähimmäisarvot saadaan modulo. Sitten suoritetaan approksimaatio.

Laskemme kassavirrat uudelleen käypien arvojen muodossa:

• PV1 = 30 000 / (1 + 0,1) = 27 272,73 $
• PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74 $
• PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = 32306,54 $
• PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = 26979,03 $

NPV (10,0 %) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04 $

• PV1 = 30 000 / (1 + 0,15) 1 = 22 684,31 $
• PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03 $
• PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = 28273,20 $
• PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = 22584,25 $

NPV (15,0 %) = (22684.31 + 31758.03 + 28273.20 + 22584.25) - 114500 = -9200.21 $

Olettaen että päällä segmentti a-b NPV(r)-funktio on suoraviivainen, käytämme yhtälöä approksimaatioon tällä suoran osuudella:

IRR-laskenta:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa / (NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 - (-9200,21)) = 12,12 %

Koska tietty riippuvuus on tallennettava, tarkistamme tuloksen sitä vastaan. Laskentakaavan katsotaan olevan kelvollinen, jos seuraavat ehdot täyttyvät: NPV(a) > 0 > NPV(b) ja r(a)< IRR < r(b).

Laskettu IRR osoittaa, että sisäinen tuottoaste on 12,12 %, mikä ylittää 9,2 % (efektiivinen esteprosentti), ja näin ollen hanke voidaan hyväksyä.

IRR:n moninkertaisen määrittelyn ongelman poistamiseksi ja (etumerkkimuuttujien kassavirtojen) virheellisten laskelmien välttämiseksi NPV(r)-kaavio rakennetaan useimmiten.

Esimerkki tällaisesta aikataulusta on esitetty yllä kahdelle ehdolliselle hankkeelle A ja B, joiden korkotaso on erilainen. Jokaisen niistä IRR-arvo määräytyy X-akselin leikkauspaikan mukaan, koska tämä taso vastaa NPV = 0. Esimerkistä voidaan siis nähdä, että projektin A leikkauspiste asteikon kanssa on pisteessä, joka on merkitty 14,5 (IRR=14,5 %), ja projektin B leikkauspisteeksi tulee piste, jossa on 11,8 (IRR=11,8 %).

Vertaileva esimerkki yksityisistä investoinneista

Toinen esimerkki tarpeesta määrittää IRR on esimerkki elämästä tavallinen ihminen joka ei aio käynnistää mitään yritysprojektia, vaan haluaa vain hyödyntää kertyneet varat.

Oletetaan, että 6 miljoonan ruplan olemassaolo edellyttää joko niiden viemistä pankkiin korkoa vastaan ​​tai asunnon ostamista, jotta se voidaan vuokrata 3 vuodeksi, ja sitten myydä se palauttamalla kiinteä pääoma. Tässä IRR lasketaan erikseen jokaiselle päätökselle.

1. Pankkitalletuksen tapauksessa on mahdollista sijoittaa varoja 3 vuodeksi 9 %:lla vuodessa. Pankin tarjoamilla ehdoilla voit nostaa 540 tuhatta ruplaa vuoden lopussa ja 3 vuoden kuluttua - ottaa kaikki 6 miljoonaa ja korot Viime vuonna. Koska talletus on myös sijoitusprojekti, sille lasketaan sisäinen tuotto. Tässä se on sama kuin pankin tarjoama prosentti - 9%. Jos alkavat 6 miljoonaa ruplaa on jo saatavilla (eli niitä ei tarvitse lainata ja maksaa korkoa rahojen käytöstä), tällaiset sijoitukset ovat kannattavia millä tahansa talletuskorolla.
2. Asunnon oston, vuokrauksen ja myynnin tapauksessa tilanne on samanlainen - myös varoja sijoitetaan alussa, sitten otetaan tulot ja asunnon myydessä pääoma palautetaan. Jos asunnon hinta ja vuokra eivät muutu, vuokra 40 tuhatta kuukaudessa vuodessa on 480 tuhatta ruplaa. "Asunto"-projektin IRR-indikaattorin laskenta näyttää 8% vuodessa (edellyttäen, että asunto toimitetaan keskeytymättömästi koko investointikauden ajan ja pääoman palautus on 6 miljoonaa ruplaa).

Tästä seuraa johtopäätös, että jos kaikki ehdot pysyvät ennallaan, vaikka omaa (eikä lainattua) pääomaa olisi, IRR-korko on korkeampi ensimmäisessä Pankin hankkeessa ja tätä hanketta pidetään sijoittajan kannalta edullisempana.

Samanaikaisesti IRR toisessa tapauksessa pysyy 8 prosentin tasolla vuodessa riippumatta siitä, kuinka moneksi vuodeksi asunto vuokrataan.

Kuitenkin, jos inflaatio vaikuttaa asunnon hintaan ja se kasvaa jatkuvasti vuosittain 10%, 9% ja 8%, niin laskutuskauden loppuun mennessä asunto voidaan myydä jo 7 miljoonalla 769 tuhannella 520 ruplalla. Projektin kolmantena vuonna tämä kassavirran kasvu osoittaa IRR:tä 14,53 %. Tässä tapauksessa "Asunto" -projekti on kannattavampi kuin "Pankki" -projekti, mutta vain jos pääomaa. Jos lähtösumman hankkimiseksi on tarpeen hakea lainaa toiselta ehdolliselta pankilta, asuntohanke on tappiollinen, kun otetaan huomioon vähimmäisrahoituskorko 17%.

Sisäinen tuottoprosentti (IRR) (IRR - sisäinen tuotto) on diskonttokorko, jolla nettonykyarvo (NPV) on nolla, ts. yleisessä tapauksessa ratkaisemalla seuraava yhtälö

Sisäinen tuottoaste (IRR) on hankkeelle luontainen tuottoaste, jota ohjaavat kassavirrat. Ja jos se (ND:ssä) on suurempi kuin yrityksen pääomakustannukset, ts. vaadittu tuottoprosentti, niin projekti on yritykselle hyväksyttävä, jos vähemmän, se ei ole hyväksyttävää.

Investointihankkeissa, jotka ovat samankaltaisia ​​kuin harkitsemamme uusien laitteiden hankintaprojekti ja joiden kassavirrat ovat epätasaisia ​​eri ajanjaksoilla, IRR:n määritys suoritetaan peräkkäisen approksimoinnin menetelmällä.

IRR:n laskentamenettely on seuraava:

Diskonttaus kassavirrat korolla, joka on yhtä suuri kuin yrityksen pääomakustannukset;

Jos tuloksena saatu nettonykyarvo (NPV) on positiivinen, nosta diskonttokorkoa negatiivisen nettonykyarvon saamiseksi;

Jos se on negatiivinen, pienennä diskonttokorkoa saadaksesi positiiviset NPV-arvot;

Toista vaiheita 2 ja 3, kunnes saat nollan NPV-arvon.

Harkitse tätä menettelyä uuden laitteiston hankintaprojektin esimerkissä. Edellisistä laskelmista tiedetään, että 15 prosentin korolla (r = 0,15), joka vastaa yrityksen pääomakustannuksia, nettoarvo on 3388 CU.

Lisälaskelmat on esitetty taulukossa 12.2

Taulukko 12.2 BKTL:n laskeminen

	Kassavirta

Kuten taulukosta voidaan nähdä, BKTL on 18–19 prosenttia. Lisätarkennuksia tehdään käyttämällä approksimoivaa kaavaa

jossa: r 1 – diskonttausarvo, jolla NPV > 0;

r r on alennusarvo, jolla NPV< 0;

f(r 1) – NPV-arvo r 1:ssä;

f(r r) – NPV-arvo kohdassa r r /

Korvaamalla saadut arvot arvoilla r = 18% ja r = 19%, saamme

Koska saatu IRR-arvo, joka on 18,86 %, on suurempi kuin yrityksen vaatima 15 %, harkittu uusien laitteiden hankintaprojekti on hyväksyttävä.

Kuva 12.3 esittää nykyarvon (NPV) ja sisäisen tuottoprosentin (IRR) välistä suhdetta. NPV-funktio (r) on laskeva funktio ja leikkauspiste x-akselin kanssa näyttää sisäisen tuottonopeuden (kuva 12.3a).

KANSSA Tässä on syytä tehdä useita huomioita:

Kaikesta ilmeisestä monimutkaisuudestaan ​​huolimatta IRR:n laskeminen yllä olevalla menetelmällä antaa vain likimääräisiä tuloksia, mikä johtuu pääasiassa diskonttokertoimen NPV-funktion epälineaarisuudesta;

Sisäinen tuottokriteeri on täynnä vaikeuksia, koska sillä voi olla useita juuria, mikä johtuu mahdollisuudesta kasvaa NPV-funktiossa diskonttauksen (koron) nousun seurauksena ja muista syistä;

On välttämätöntä ymmärtää selkeästi sisäisen tuottoprosentin ja vaihtoehtokustannusten käsite. nämä molemmat käsitteet toimivat diskonttokorkona määritettäessä nettonykyarvoa. Sisäinen tuottoaste on kannattavuuden mitta, joka riippuu yksinomaan projektin kassavirran määrästä ja ajoituksesta. Vaihtoehtoinen kustannus on kannattavuuden mitta, jota käytetään määrittämään, kuinka paljon projekti maksaa. Vaihtoehtokustannusten arvo määritetään pääomamarkkinoilla ja se edustaa muiden omaisuuserien odotettua tuottoastetta, jonka riski on verrattavissa arvioitavan projektin riskiin;

Huolimatta siitä, että investointihankkeiden arvioinnissa käytetään usein sisäistä tuottoastetta, BKTL on mielivaltainen arvo, jolla ei ole perustaloudellista merkitystä. Se on yksinkertaisesti diskonttokorko, jolla kaikkien projektin kassavirtojen nettonykyarvo on nolla. BKTL on yksittäisten korkojen yhdistetty keskiarvo. BKTL on itsessään erittäin hyödyllinen.

Takaisinmaksu

Takaisinmaksuaika, perinteinen laskentatapa ja eräät haitat on jo otettu huomioon. Tässä tarkastellaan diskontatun takaisinmaksusääntöä, joka voidaan muotoilla uudelleen kysymykseksi: "millä aikavälillä hanke on toteutettava, jotta se olisi nettonykyarvon kannalta järkevä." Tällä takaisinmaksuperiaatteen muutoksella vältetään takaisinmaksuajan aikana syntyvien kassavirtojen yhtenäiseen arviointiin liittyvät virheet.

Oletetaan, että on kolme toisensa poissulkevaa projektia. Alustavat tiedot ja laskentatulokset on esitetty taulukossa 12.3.

Perinteinen laskentatapa antaa saman arviointi kaikkien kolmen hankkeen takaisinmaksuaika on 3 vuotta.

Taulukko 12.3 Diskontatun takaisinmaksuajan laskenta

	Alennuskerroin r = 20 %	Projekti A
takaisinmaksuaika

Tarkastelun esimerkin johtopäätökset ovat seuraavat:

Alennettu takaisinmaksu on parempi kriteeri kuin alennukseton (perinteinen). Siinä otetaan huomioon, että takaisinmaksuajan alussa oleva grivna on kalliimpi kuin takaisinmaksuajan lopussa;

ottaa huomioon kassavirtojen dynamiikan takaisinmaksuaikaan asti, vaikka se ei silti ota huomioon takaisinmaksuajan ulkopuolella syntyviä kassavirtoja;

Diskontatun takaisinmaksuajan arvo on suurempi kuin perinteisellä menetelmällä laskettu takaisinmaksuaika;

Takaisinmaksuaikakriteeri on erittäin tärkeä, mutta ei täysin luotettava.

Sijoitetun pääoman tuotto

Kohdassa 12.2 esitettiin, miten kirjanpidollinen tuotto (kannattavuus) lasketaan. Kirjanpidollisen tuottoprosentin laskemiseksi on tarpeen jakaa hankkeen keskimääräinen ennakoitu tuotto poistot ja verot huomioiden sijoituksen keskimääräisellä kirjanpitoarvolla tai investoinnin alkuarvolla.

Projektien arvioinnin ja valinnan kriteerinä kirjanpidon kannattavuudessa on useita vakavia puutteita.

Ensinnäkin. Koska tämä kriteeri heijastaa vain sijoituksen kirjanpitoarvon keskimääräistä tuottoa, siinä ei oteta huomioon sitä, että välittömät tulot ovat arvokkaampia kuin viivästyneet. Jos takaisinmaksusäännössä ei oteta huomioon "diskontattaessa" ajallisesti etäisempiä kassavirtoja, niille annetaan omaisuuden kirjanpitoarvoon perustuvassa kannattavuussäännössä liikaa painoarvoa.

Toiseksi. Keskimääräinen tuotto sijoituksen kirjanpitoarvoa kohden perustuu pikemminkin kirjanpitotuloon kuin projektin tuottamiin kassavirtoihin, jotka voivat vaihdella suuresti. Esimerkiksi taulukossa 12.4 on tiedot kolmesta projektista A, B, C.

Tab. 12.4 Kassavirta- ja tulostiedot I = 9000

		Raha virtaa
	kassavirta
	Nettotulo
	kassavirta
	Nettotulo
	kassavirta
	Nettotulo

Näiden hankkeiden keskimääräinen vuosituotto on 2000 ja tuotto sijoituksen keskimääräiselle kirjanpitoarvolle on

2000: (9 × 05) × 100 = 44,4 %.

Taulukossa 12.5 on esitetty samojen hankkeiden kannattavuus- ja sijoitetun pääoman tuottoindeksin laskentatulokset. Kuten kahden taulukon tulosten vertailusta voidaan nähdä, niillä on merkittäviä eroja. Toisessa tapauksessa laskelmat perustuvat yksinomaan hankkeen tuottamiin kassavirtoihin.

Rahan aika-arvon laskeminen.

Taulukko 12.5

NPV:n, kannattavuusindeksin (IR) ja kannattavuuden (ROI) laskeminen, kun r=20 %

	Coef. alennus	Projekti A		Projekti B		Projekti C

Kolmas. Pääomakustannusten korvaus tapahtuu mielivaltaisesti valitun kirjanpidollisen poistojärjestelmän mukaisesti. Keskimääräinen tuotto sijoituksen kirjanpitoarvoa koskevissa laskelmissa riippuu siis siitä, mitä kuluprosentteja kirjanpitäjä suhteuttaa organisaatiokuluihin ja mitkä pääomakustannuksiin ja miten ne poistetaan.

Neljäs. Takaisinmaksusääntö ei ole kovin luotettava kriteeri. Keskimääräisen tuoton sääntö sijoituksen keskimääräiselle kirjanpitoarvolle voi olla vielä huonompi. Se ottaa huomioon rahan vaihtoehtoiset kustannukset eikä luota projektin kassavirtoihin ja tämän säännön nojalla tehdyt investointipäätökset voivat liittyä olemassa olevan liikeyrityksen kannattavuuteen.

Sijoitetun pääoman tuottoprosentin (ROI) soveltaminen voi kuitenkin johtaa vääriin päätöksiin (virheisiin), kun on valittava kahdesta toisensa poissulkevasta investointihankkeesta.

Harkitse seuraavia kahta projektia.

Laskelma r = 10 %

	raha virtaa

Kuten tiedot osoittavat, molemmat hankkeet ovat hyviä. Mutta hankkeella A on korkeampi ROI kuin projektilla B, mutta hankkeella B on korkeampi NPV kuin projektilla A. Terve järki ennustaa, että jos projektit ovat toisensa poissulkevia, niin projekti B tulee hyväksyä, ts. korkeammalla nettonykyarvolla. Kannattavuussuhteesta päätellen prioriteetti kuuluu kuitenkin A-projektille.

Tällaisissa tapauksissa voimme ratkaista ongelman ottamalla huomioon luonnonsijoitusten tuottoprosentin.

Tuottoindeksi on suurempi kuin yksi ja kannattavuussuhde (ROI) suurempi kuin nolla, mikä tarkoittaa, että projekti B on paras.

Sijoitetun pääoman tuotto (ROI) ja tuottoindeksi ovat samanlaiset kuin nykyarvon periaate:

Jos NPV > 0, ID > 1 ja ROI > 0

Jos NPV = 0, niin ID = 1 ja ROI = 0

Jos NPV<0 , то ИД < 1 и ROI <0

Indikaattorien yleiset ominaisuudet.

Investointianalyysissä käytetyt mittarit on tarkoitettu auttamaan päättäjiä arvioimaan, täyttääkö harkittava hanke alan standardeja, suositeltua kannattavuutta ja luoko se lisäarvoa yritykselle.

Jos tarkasteltavat hankkeet ovat toisistaan ​​riippumattomia, indikaattorit, kuten nettonykyarvo (NPV), tuottoindeksi (IR), sisäinen tuottoprosentti (IRR), diskontattu takaisinmaksuaika (RO) ja sijoitetun pääoman tuotto (ROI) kuvaavat erikseen tai yhdessä riittävästi hankkeen suhteellista taloudellista houkuttelevuutta ja auttavat tekemään asianmukaisen luokituksen. On muistettava, että nettonykyarvon kriteeri on edelleen tärkein.

Edellä käsitellyt indikaattorit ovat taloudellisia. Mutta investointipäätösten tekemisessä myös ei-taloudelliset tekijät, jotka eivät näy näissä indikaattoreissa, voivat olla merkittäviä.

Liiallinen luottaminen pääomasijoitusten arvioinnin taloudellisiin kriteereihin voi vääristää yrityksen strategisen painopisteen merkitystä. Erityisesti tällaiset kriteerit keskittyvät usein yrityksen sisäiseen tilaan, kun taas strateginen suunnittelu vaatii laajempaa näkemystä. Etenkin halu saada tuloksia mahdollisimman pian voi haitata innovaatioprosessia. Erityisesti on mahdollista, että hankkeen toteuttaminen tasoittaa tietä jatkokehitykselle, mutta taloudellinen analyysi tarkasteltujen indikaattoreiden avulla tuskin heijastele tätä.

Mikään luetelluista kriteereistä ei ota huomioon sitä, miten hanke rahoitetaan. Koska useimpien investointiprojektien kustannukset ovat merkittävät, niiden taloudellista vakavaraisuutta arvioitaessa rahoituskysymys tulee olla pääasia.