Această lecție discută în detaliu procedura de efectuare a operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze și cu paranteze. Elevii au posibilitatea, în timp ce îndeplinesc temele, să stabilească dacă semnificația expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, să afle dacă ordinea operațiilor aritmetice este diferită în expresiile fără paranteze și cu paranteze, să exerseze aplicarea regula învăţată, pentru a găsi şi corecta erorile făcute la determinarea ordinii acţiunilor.

În viață, facem constant un fel de acțiune: mergem, studiem, citim, scriem, numărăm, zâmbim, ne certam și ne împăcăm. Efectuăm aceste acțiuni în diferite ordine. Uneori pot fi schimbate, alteori nu. De exemplu, când te pregătești de școală dimineața, poți mai întâi să faci exerciții, apoi să-ți faci patul sau invers. Dar nu poți merge mai întâi la școală și apoi te îmbraci.

În matematică, este necesar să se efectueze operații aritmetice într-o anumită ordine?

Sa verificam

Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4

Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.

Să efectuăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta, iar în cealaltă de la dreapta la stânga. Puteți folosi numere pentru a indica ordinea acțiunilor (Fig. 1).

Orez. 1. Procedura

În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere și apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.

În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei și apoi scădem rezultatul rezultat 7 din 8.

Vedem că semnificațiile expresiilor sunt diferite.

Să conchidem: Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice nu poate fi schimbată.

Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.

Dacă o expresie fără paranteze include doar adunarea și scăderea sau numai înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.

Sa exersam.

Luați în considerare expresia

Această expresie conține doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de primă etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).

Orez. 2. Procedura

Luați în considerare a doua expresie

Această expresie conține doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din a doua etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).

Orez. 3. Procedura

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?

Dacă o expresie fără paranteze include nu numai operațiile de adunare și scădere, ci și de înmulțire și împărțire, sau ambele operații, atunci mai întâi efectuați în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.

Să ne uităm la expresie.

Să gândim așa. Această expresie conține operațiile de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Să aranjam ordinea acțiunilor.

Să calculăm valoarea expresiei.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă într-o expresie există paranteze?

Dacă o expresie conține paranteze, valoarea expresiilor din paranteze este evaluată mai întâi.

Să ne uităm la expresie.

30 + 6 * (13 - 9)

Vedem că în această expresie există o acțiune între paranteze, ceea ce înseamnă că vom efectua mai întâi această acțiune, apoi înmulțirea și adunarea în ordine. Să aranjam ordinea acțiunilor.

30 + 6 * (13 - 9)

Să calculăm valoarea expresiei.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Cum să raționezi pentru a stabili corect ordinea operațiilor aritmetice în numeric?

Înainte de a începe calculele, trebuie să vă uitați la expresie (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni conține) și abia apoi să efectuați acțiunile în următoarea ordine:

1. acțiuni scrise între paranteze;

2. înmulțirea și împărțirea;

3. adunare și scădere.

Diagrama vă va ajuta să vă amintiți această regulă simplă (Fig. 4).

Orez. 4. Procedura

Sa exersam.

Să luăm în considerare expresiile, să stabilim ordinea acțiunilor și să efectuăm calcule.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vom acționa conform regulii. Expresia 43 - (20 - 7) +15 conține operații între paranteze, precum și operații de adunare și scădere. Să stabilim o procedură. Prima acțiune este de a efectua operația între paranteze, iar apoi, în ordine de la stânga la dreapta, scăderea și adunarea.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Expresia 32 + 9 * (19 - 16) conține operații între paranteze, precum și operații de înmulțire și adunare. Conform regulii, executam mai intai actiunea din paranteze, apoi inmultirea (inmultim numarul 9 cu rezultatul obtinut prin scadere) si adunare.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

În expresia 2*9-18:3 nu există paranteze, dar există operații de înmulțire, împărțire și scădere. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scădem rezultatul obținut din împărțire din rezultatul obținut prin înmulțire. Adică prima acțiune este înmulțirea, a doua este împărțirea, iar a treia este scăderea.

2*9-18:3=18-6=12

Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este corect definită.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Să gândim așa.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Nu există paranteze în această expresie, ceea ce înseamnă că mai întâi facem înmulțirea sau împărțirea de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea. În această expresie, prima acțiune este împărțirea, a doua este înmulțirea. A treia acțiune ar trebui să fie adunarea, a patra - scăderea. Concluzie: procedura este determinată corect.

Să găsim valoarea acestei expresii.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Să continuăm să vorbim.

A doua expresie contine paranteze, ceea ce inseamna ca mai intai executam actiunea intre paranteze, apoi de la stanga la dreapta inmultirea sau impartirea, adunarea sau scaderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este împărțirea, a treia este adunarea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Această expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea în paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Să verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este înmulțirea, a treia este scăderea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Să finalizăm sarcina.

Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula învățată (Fig. 5).

Orez. 5. Procedura

Nu vedem valori numerice, așa că nu vom putea găsi sensul expresiilor, dar vom exersa aplicarea regulii pe care am învățat-o.

Acționăm conform algoritmului.

Prima expresie conține paranteze, ceea ce înseamnă că prima acțiune este între paranteze. Apoi de la stânga la dreapta înmulțirea și împărțirea, apoi de la stânga la dreapta scăderea și adunarea.

A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că facem prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea, scăderea.

Să ne verificăm singuri (Fig. 6).

Orez. 6. Procedura

Astăzi la clasă am aflat despre regula pentru ordinea acțiunilor în expresii fără și cu paranteze.

Bibliografie

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea 1. - M.: „Iluminări”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea a 2-a. - M.: „Iluminări”, 2012.
3. M.I. Moro. Lecții de matematică: Recomandări metodologice pentru profesori. clasa a 3-a. - M.: Educație, 2012.
4. Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
5. „Școala Rusiei”: Programe pentru școală primară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
6. SI. Volkova. Matematică: Lucrări de test. clasa a 3-a. - M.: Educație, 2012.
7. V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Teme pentru acasă

1. Determinați ordinea acțiunilor în aceste expresii. Găsiți semnificația expresiilor.

2. Stabiliți în ce expresie se realizează această ordine de acțiuni:

1. înmulțire; 2. diviziune;. 3. adaos; 4. scădere; 5. adaos. Găsiți sensul acestei expresii.

3. Alcătuiți trei expresii în care se execută următoarea ordine a acțiunilor:

1. înmulțire; 2. adaos; 3. scădere

1. adaos; 2. scădere; 3. adaos

1. înmulțire; 2. diviziune; 3. adaos

Găsiți semnificația acestor expresii.

Ne vom uita la trei exemple în acest articol:

1. Exemple cu paranteze (acțiuni de adunare și scădere)

2. Exemple cu paranteze (adunare, scădere, înmulțire, împărțire)

3. Exemple cu multă acțiune

1 Exemple cu paranteze (operații de adunare și scădere)

Să ne uităm la trei exemple. În fiecare dintre ele, ordinea acțiunilor este indicată prin numere roșii:

Vedem că ordinea acțiunilor în fiecare exemplu va fi diferită, deși numerele și semnele sunt aceleași. Acest lucru se întâmplă deoarece există paranteze în al doilea și al treilea exemple.

*Această regulă este pentru exemple fără înmulțire și împărțire. Ne vom uita la regulile pentru exemple cu paranteze care implică operațiile de înmulțire și împărțire în partea a doua a acestui articol.

Pentru a evita confuzia în exemplul cu paranteze, îl puteți transforma într-un exemplu obișnuit, fără paranteze. Pentru a face acest lucru, scrieți rezultatul obținut între paranteze deasupra parantezelor, apoi rescrieți întregul exemplu, scriind acest rezultat în loc de paranteze, apoi efectuați toate acțiunile în ordine, de la stânga la dreapta:

În exemple simple, puteți efectua toate aceste operații în minte. Principalul lucru este să efectuați mai întâi acțiunea dintre paranteze și să vă amintiți rezultatul, apoi să numărați în ordine, de la stânga la dreapta.

Și acum - simulatoare!

1) Exemple cu paranteze până la 20. Simulator online.

2) Exemple cu paranteze până la 100. Simulator online.

3) Exemple cu paranteze. Simulatorul nr. 2

4) Introduceți numărul lipsă - exemple cu paranteze. Aparat de antrenament

2 Exemple cu paranteze (adunare, scădere, înmulțire, împărțire)

Acum să ne uităm la exemple în care, pe lângă adunare și scădere, există și înmulțire și împărțire.

Să ne uităm mai întâi la exemple fără paranteze:

Există un truc pentru a evita confuzia atunci când rezolvați exemple de ordinea acțiunilor. Dacă nu există paranteze, atunci efectuăm operațiile de înmulțire și împărțire, apoi rescriem exemplul, notând rezultatele obținute în locul acestor acțiuni. Apoi facem adunarea și scăderea în ordine:

Dacă exemplul conține paranteze, atunci mai întâi trebuie să scăpați de paranteze: rescrieți exemplul, scriind rezultatul obținut în ele în loc de paranteze. Apoi trebuie să evidențiați mental părțile exemplului, separate prin semnele „+” și „-“, și să numărați fiecare parte separat. Apoi faceți adunarea și scăderea în ordine:

3 Exemple cu multă acțiune

Dacă în exemplu există multe acțiuni, atunci va fi mai convenabil să nu aranjați ordinea acțiunilor în întregul exemplu, ci să selectați blocuri și să rezolvați fiecare bloc separat. Pentru a face acest lucru, găsim semnele libere „+” și „–” (liber înseamnă că nu este între paranteze, prezentate în figură cu săgeți).

Aceste semne vor împărți exemplul nostru în blocuri:

Când efectuați acțiuni în fiecare bloc, nu uitați de procedura prezentată mai sus în articol. După ce am rezolvat fiecare bloc, efectuăm operațiile de adunare și scădere în ordine.

Acum să consolidăm soluția la exemplele în ordinea acțiunilor pe simulatoare!

Dacă jocurile sau simulatoarele nu se deschid pentru tine, citește.

Reguli pentru ordinea efectuării acțiunilor în expresii complexe sunt studiate în clasa a II-a, dar copiii folosesc practic unele dintre ele în clasa a I-a.

În primul rând, luăm în considerare regula despre ordinea operațiilor în expresiile fără paranteze, atunci când numerele sunt efectuate fie numai adunări și scăderi, fie numai înmulțiri și împărțiri. Necesitatea introducerii expresiilor care conțin două sau mai multe operații aritmetice de același nivel apare atunci când elevii se familiarizează cu tehnicile de calcul de adunare și scădere în cadrul 10, și anume:

În mod similar: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Întrucât pentru a găsi semnificațiile acestor expresii, școlarii apelează la acțiuni obiective care sunt efectuate într-o anumită ordine, ei învață cu ușurință faptul că operațiile aritmetice (adunare și scădere) care au loc în expresii sunt efectuate secvenţial de la stânga la dreapta.

Elevii vor întâlni mai întâi expresii numerice care conțin operații de adunare și scădere și paranteze în subiectul „Adunarea și scăderea în 10”. Când copiii întâlnesc astfel de expresii în clasa I, de exemplu: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; în clasa a II-a, de exemplu: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, profesorul arată cum să citiți și să scrieți astfel de expresii și cum să le găsiți semnificația (de exemplu, 4*10:5 citiți: 4 înmulțiți cu 10 și împărțiți rezultatul rezultat la 5). În momentul în care studiază tema „Ordinea acțiunilor” în clasa a II-a, elevii sunt capabili să găsească semnificațiile expresiilor de acest tip. Scopul lucrării în această etapă este de a se baza pe abilitățile practice ale elevilor, de a le atrage atenția asupra ordinii efectuării acțiunilor în astfel de expresii și de a formula regula corespunzătoare. Elevii rezolvă în mod independent exemplele selectate de profesor și explică în ce ordine le-au executat; acțiuni în fiecare exemplu. Apoi ei formulează singuri concluzia sau citesc dintr-un manual: dacă într-o expresie fără paranteze sunt indicate doar acțiunile de adunare și scădere (sau doar acțiunile de înmulțire și împărțire), atunci acestea sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise. (adică de la stânga la dreapta).

În ciuda faptului că în expresiile de forma a+b+c, a+(b+c) și (a+b)+c prezența parantezelor nu afectează ordinea acțiunilor datorită legii asociative a adunării, la aceasta etapă este mai indicat să se orienteze elevii spre ca acţiunea din paranteze să fie executată mai întâi. Acest lucru se datorează faptului că pentru expresiile de forma a - (b + c) și a - (b - c) o astfel de generalizare este inacceptabilă și pentru elevi stadiul inițial Va fi destul de dificil să navigați în alocarea parantezelor pentru diferite expresii numerice. Este dezvoltată în continuare utilizarea parantezelor în expresiile numerice care conțin operații de adunare și scădere, care este asociată cu studiul unor reguli precum adăugarea unei sume la un număr, a unui număr la o sumă, scăderea unei sume dintr-un număr și a unui număr dintr-un număr. sumă. Dar atunci când introduceți pentru prima dată parantezele, este important să direcționați elevii să facă mai întâi acțiunea din paranteze.

Profesorul atrage atenția copiilor asupra cât de important este să urmați această regulă atunci când faceți calcule, altfel puteți obține o egalitate incorectă. De exemplu, elevii explică cum se obțin semnificațiile expresiilor: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, de ce sunt incorecte, ce semnificații au de fapt aceste expresii. În mod similar, ei studiază ordinea acțiunilor în expresii cu paranteze de forma: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Elevii sunt, de asemenea, familiarizați cu astfel de expresii și pot citi, scrie și calcula semnificația acestora. După ce au explicat ordinea acțiunilor în mai multe astfel de expresii, copiii formulează o concluzie: în expresiile cu paranteze, prima acțiune este efectuată asupra numerelor scrise între paranteze. Privind aceste expresii, nu este greu de arătat că acțiunile din ele nu sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise; pentru a arăta o ordine diferită de execuție a acestora și sunt folosite paranteze.

În cele ce urmează se introduce regula pentru ordinea executării acțiunilor în expresii fără paranteze, atunci când acestea conțin acțiuni din prima și a doua etapă. Întrucât regulile de procedură sunt acceptate de comun acord, profesorul le comunică copiilor sau elevii le învață din manual. Pentru a se asigura că elevii înțeleg regulile introduse, împreună cu exerciții de antrenament includeți soluții la exemple cu o explicație a ordinii acțiunilor lor. Sunt eficiente și exercițiile de explicare a erorilor în ordinea acțiunilor. De exemplu, din perechile de exemple date, se propune să se noteze numai acelea în care calculele au fost efectuate conform regulilor ordinii acțiunilor:

După explicarea erorilor, puteți da o sarcină: folosind paranteze, schimbați ordinea acțiunilor astfel încât expresia să aibă valoarea specificată. De exemplu, pentru ca prima dintre expresiile date să aibă o valoare egală cu 10, trebuie să o scrieți astfel: (20+30):5=10.

Exercițiile de calcul al valorii unei expresii sunt utile în special atunci când elevul trebuie să aplice toate regulile pe care le-a învățat. De exemplu, expresia 36:6+3*2 este scrisă pe tablă sau în caiete. Elevii calculează valoarea acestuia. Apoi, conform instrucțiunilor profesorului, copiii folosesc paranteze pentru a schimba ordinea acțiunilor în expresia:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Un exercițiu interesant, dar mai dificil, este exercițiul invers: plasarea parantezelor astfel încât expresia să aibă valoarea dată:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Interesante sunt și următoarele exerciții:

• 1. Aranjați parantezele astfel încât egalitățile să fie adevărate:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Plasați semnele „+” sau „-” în loc de asteriscuri, astfel încât să obțineți egalitățile corecte:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Plasați semne aritmetice în loc de asteriscuri, astfel încât egalitățile să fie adevărate:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Efectuând astfel de exerciții, elevii devin convinși că sensul unei expresii se poate schimba dacă ordinea acțiunilor este schimbată.

Pentru a stăpâni regulile ordinii acțiunilor, în clasele a 3-a și a 4-a este necesar să se includă expresii din ce în ce mai complexe, la calcularea valorilor cărora elevul le-ar aplica nu una, ci două sau trei reguli ale ordinii acțiunilor fiecare. timp, de exemplu:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

În acest caz, numerele trebuie selectate astfel încât să permită efectuarea acțiunilor în orice ordine, ceea ce creează condiții pentru aplicarea conștientă a regulilor învățate.

Și împărțirea numerelor se face prin acțiuni din a doua etapă.
Ordinea acțiunilor la găsirea valorilor expresiilor este determinată de următoarele reguli:

1. Dacă în expresie nu există paranteze și conține acțiuni dintr-o singură etapă, atunci acestea se execută în ordine de la stânga la dreapta.
2. Dacă expresia conține acțiuni din prima și a doua etapă și nu există paranteze în ea, atunci se execută mai întâi acțiunile din a doua etapă, apoi acțiunile din prima etapă.
3. Dacă există paranteze în expresie, atunci executați mai întâi acțiunile din paranteze (ținând cont de regulile 1 și 2).

Exemplul 1. Să găsim valoarea expresiei

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. La scăderea căruia numere naturale poate va fi 12? Câte perechi de astfel de numere? Răspunde la aceleași întrebări pentru înmulțire și împărțire.

637. Se dau trei numere: primul este un număr din trei cifre, al doilea este câtul unui număr de șase cifre împărțit la zece, iar al treilea este 5921. Este posibil să se indice cel mai mare și cel mai mic dintre aceste numere?

638. Simplificați expresia:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Rezolvați ecuația:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y- 24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m- 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. O fermă de animale asigură o creștere în greutate de 750 g pe animal pe zi. Ce câștig primește complexul în 30 de zile pentru 800 de animale?

641. Sunt 130 de litri de lapte în două cutii mari și cinci mici. Cât lapte conține o cutie mică dacă capacitatea sa este de patru ori mai mică decât capacitatea unuia mai mare?

642. Câinele și-a văzut stăpânul când se afla la 450 m distanță de el și a alergat spre el cu o viteză de 15 m/s. Care va fi distanța dintre proprietar și câine în 4 s; după 10 s; în t s?

643. Rezolvați problema folosind ecuația:

1) Mihail are de 2 ori mai multe nuci decât Nikolai, iar Petya are de 3 ori mai multe decât Nikolai. Câte nuci are fiecare persoană dacă toată lumea are 72 de nuci?

2) Trei fete au adunat 35 de scoici pe malul mării. Galya a găsit de 4 ori mai mult decât Masha, iar Lena a găsit de 2 ori mai mult decât Masha. Câte scoici a găsit fiecare fată?

644. Scrieți un program de evaluare a expresiei

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Scrieți acest program sub formă de diagramă. Găsiți sensul expresiei.

645. Scrieți o expresie folosind următorul program de calcul:

1. Înmulțiți 271 cu 49.
2. Împărțiți 1001 la 13.
3. Înmulțiți rezultatul comenzii 2 cu 24.
4. Adăugați rezultatele comenzilor 1 și 3.

Găsiți sensul acestei expresii.

646. Scrie o expresie conform diagramei (Fig. 60). Scrieți un program pentru a-l calcula și găsiți valoarea acestuia.

647. Rezolvați ecuația:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Aflați coeficientul:

a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. Nava cu motor a călătorit de-a lungul lacului timp de 3 ore cu o viteză de 23 km/h, iar apoi de-a lungul râului timp de 4 ore. Câți kilometri a parcurs nava în aceste 7 ore dacă s-a deplasat de-a lungul râului cu 3 km/h mai repede decât de-a lungul lacului?

650. Acum distanța dintre câine și pisică este de 30 m. În câte secunde va ajunge câinele din urmă cu pisica dacă viteza câinelui este de 10 m/s, iar cea a pisicii este de 7 m/s?

651. Găsiți în tabel (Fig. 61) toate numerele în ordine de la 2 la 50. Este util să efectuați acest exercițiu de mai multe ori; Poți concura cu un prieten: cine poate găsi mai repede toate numerele?

N.Da. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematică clasa a 5-a, Manual pentru instituțiile de învățământ general

Planuri de lecții pentru clasa a 5-a descărcare de matematică, manuale și cărți gratuit, dezvoltare de lecții de matematică online

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul instrucțiuni programe de discuții Lecții integrate

Subiectul lecției: "Ordinea de executare a acțiunilor în expresii fără și cu paranteze."

Scopul lecției: creați condiții pentru consolidarea capacității de a aplica cunoștințe despre ordinea acțiunilor în expresii fără paranteze și cu paranteze în situatii diferite, abilități de a rezolva probleme prin exprimare.

Obiectivele lecției.

Educational:

Să consolideze cunoștințele elevilor cu privire la regulile de realizare a acțiunilor în expresii fără și cu paranteze; să-și dezvolte capacitatea de a folosi aceste reguli atunci când calculează expresii specifice; îmbunătățirea abilităților de calcul; repeta cazurile de înmulțire și împărțire în tabel;

Educational:

Dezvoltați abilitățile de calcul, gândirea logică, atenția, memoria, abilități cognitive elevi,

abilități de comunicare;

Educational:

Cultivați o atitudine tolerantă unul față de celălalt, cooperare reciprocă,

cultura comportamentului la clasă, acuratețea, independența, pentru a cultiva interesul pentru matematică.

UUD format:

UUD de reglementare:

lucrați conform planului propus, instrucțiuni;

formulați-vă ipoteze pe baza materialului educațional;

exercita autocontrolul.

UUD cognitiv:

cunoașteți regulile de ordine a acțiunilor:

să poată explica conținutul acestora;

să înțeleagă regula ordinii acțiunilor;

găsiți semnificațiile expresiilor conform regulilor ordinului de executare;

acțiuni folosind Probleme de cuvinte;

notează soluția problemei folosind o expresie;

aplică reguli pentru ordinea acțiunilor;

să poată aplica cunoștințele dobândite în timpul performanței munca de testare.

Comunicare UUD:

ascultați și înțelegeți vorbirea altora;

exprimă-ți gândurile cu suficientă detaliere și acuratețe;

permiteți posibilitatea unor puncte de vedere diferite, străduiți-vă să înțelegeți poziția interlocutorului;

lucrați într-o echipă cu conținut diferit (cuplu, grup mic, întreaga clasă), participa la discuții, lucrând în perechi;

UUD personal:

stabilirea unei legături între scopul unei activități și rezultatul acesteia;

stabiliți reguli comune de comportament pentru toată lumea;

exprima capacitatea de autoevaluare pe baza criteriului succesului în activităţile educaţionale.

Rezultatul planificat:

Subiect:

Cunoașteți regulile pentru ordinea acțiunilor.

Să poată explica conținutul lor.

Să fie capabil să rezolve probleme folosind expresii.

Personal:
Să fie capabil să efectueze autoevaluare pe baza criteriului succesului activităților educaționale.

Metasubiect:

Să fie capabil să determine și să formuleze un scop într-o lecție cu ajutorul unui profesor; pronunță succesiunea acțiunilor din lecție; lucrează conform unui plan întocmit colectiv; evaluează corectitudinea acțiunii la nivelul unei evaluări retrospective adecvate; planificați-vă acțiunea în conformitate cu sarcina; efectuează ajustările necesare acțiunii după finalizarea acesteia pe baza evaluării acesteia și ținând cont de natura erorilor comise; exprimă-ți presupunerea ( UUD de reglementare ).

Fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora; să convină împreună asupra regulilor de comportament și comunicare la școală și să le respecte ( UUD comunicativ ).

Să fii capabil să navighezi în sistemul tău de cunoștințe: distinge noul de deja cunoscut cu ajutorul unui profesor; dobândiți cunoștințe noi: găsiți răspunsuri la întrebări folosind manualul, experiența dvs. de viață și informațiile primite în clasă (UUD cognitiv ).

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

Pentru ca lecția noastră să devină mai strălucitoare,

Vom împărtăși binele.

Îți întinzi palmele,

Pune-ți dragostea în ei,

Și zâmbiți unul altuia.

Ia-ți locurile de muncă.

Ne-am deschis caietele, am notat numărul și am terminat munca de clasă.

2. Actualizarea cunoștințelor.

În această lecție, va trebui să ne uităm în detaliu la ordinea efectuării operațiilor aritmetice în expresii fără și cu paranteze.

Numărarea verbală.

Jocul „Găsiți răspunsul corect”.

(Fiecare elev are o foaie cu numere)

Am citit sarcinile, iar tu, după ce ai finalizat acțiunile în minte, trebuie să tai rezultatul rezultat, adică răspunsul.

M-am gândit la un număr, am scăzut 80 din el și am obținut 18. La ce număr m-am gândit? (98)

M-am gândit la un număr, i-am adăugat 12 și am primit 70. La ce număr m-am gândit? (58)

Primul termen este 90, al doilea termen este 12. Aflați suma. (102)

Combină rezultatele tale.

Ce figură geometrică ai primit? (Triunghi)

Spune-ne ce știi despre asta figură geometrică. (Are 3 laturi, 3 vârfuri, 3 colțuri)

Continuăm să lucrăm la card.

Găsiți diferența dintre numerele 100 și 22 . (78)

Minuendul este 99, subtrahendul este 19. Găsiți diferența. (80).

Luați numărul 25 de 4 ori. (100)

Desenați un alt triunghi în interiorul triunghiului, conectând rezultatele.

Câte triunghiuri ai primit? (5)

3. Lucrați pe tema lecției. Observarea modificării valorii unei expresii în funcție de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice

În viață, facem constant un fel de acțiune: mergem, studiem, citim, scriem, numărăm, zâmbim, ne certam și ne împăcăm. Efectuăm aceste acțiuni în diferite ordine. Uneori pot fi schimbate, alteori nu. De exemplu, când te pregătești de școală dimineața, poți mai întâi să faci exerciții, apoi să-ți faci patul sau invers. Dar nu poți merge mai întâi la școală și apoi te îmbraci.

În matematică, este necesar să se efectueze operații aritmetice într-o anumită ordine?

Sa verificam

Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4

Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.

Să efectuăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta, iar în cealaltă de la dreapta la stânga. Puteți folosi numere pentru a indica ordinea acțiunilor (Fig. 1).

Orez. 1. Procedura

În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere și apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.

În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei și apoi scădem rezultatul rezultat 7 din 8.

Vedem că semnificațiile expresiilor sunt diferite.

Să conchidem: Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice nu poate fi schimbată.

Ordinea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze

Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.

Dacă o expresie fără paranteze include doar adunarea și scăderea sau numai înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.

Sa exersam.

Luați în considerare expresia

Această expresie conține doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de primă etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).

Orez. 2. Procedura

Luați în considerare a doua expresie

Această expresie conține doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din a doua etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).

Orez. 3. Procedura

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?

Dacă o expresie fără paranteze include nu numai operațiile de adunare și scădere, ci și de înmulțire și împărțire, sau ambele operații, atunci mai întâi efectuați în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.

Să ne uităm la expresie.

Să gândim așa. Această expresie conține operațiile de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Să aranjam ordinea acțiunilor.

Să calculăm valoarea expresiei.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Ordinea operațiilor aritmetice în expresii cu paranteze

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă într-o expresie există paranteze?

Dacă o expresie conține paranteze, valoarea expresiilor din paranteze este evaluată mai întâi.

Să ne uităm la expresie.

30 + 6 * (13 - 9)

Vedem că în această expresie există o acțiune între paranteze, ceea ce înseamnă că vom efectua mai întâi această acțiune, apoi înmulțirea și adunarea în ordine. Să aranjam ordinea acțiunilor.

30 + 6 * (13 - 9)

Să calculăm valoarea expresiei.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără și cu paranteze

Cum ar trebui să se stabilească corect ordinea operațiilor aritmetice într-o expresie numerică?

Înainte de a începe calculele, trebuie să vă uitați la expresie (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni conține) și abia apoi să efectuați acțiunile în următoarea ordine:

1. acțiuni scrise între paranteze;

2. înmulțirea și împărțirea;

3. adunare și scădere.

Diagrama vă va ajuta să vă amintiți această regulă simplă (Fig. 4).

Orez. 4. Procedura

4. Execuția de consolidare sarcini de instruire la regula învăţată

Sa exersam.

Să luăm în considerare expresiile, să stabilim ordinea acțiunilor și să efectuăm calcule.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vom acționa conform regulii. Expresia 43 - (20 - 7) +15 conține operații între paranteze, precum și operații de adunare și scădere. Să stabilim o procedură. Prima acțiune este de a efectua operația între paranteze, iar apoi, în ordine de la stânga la dreapta, scăderea și adunarea.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Expresia 32 + 9 * (19 - 16) conține operații între paranteze, precum și operații de înmulțire și adunare. Conform regulii, executam mai intai actiunea din paranteze, apoi inmultirea (inmultim numarul 9 cu rezultatul obtinut prin scadere) si adunare.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

În expresia 2*9-18:3 nu există paranteze, dar există operații de înmulțire, împărțire și scădere. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scădem rezultatul obținut din împărțire din rezultatul obținut prin înmulțire. Adică prima acțiune este înmulțirea, a doua este împărțirea, a treia este scăderea.

2*9-18:3=18-6=12

Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este corect definită.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Să gândim așa.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Nu există paranteze în această expresie, ceea ce înseamnă că mai întâi facem înmulțirea sau împărțirea de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea. În această expresie, prima acțiune este împărțirea, a doua este înmulțirea. A treia acțiune ar trebui să fie adunarea, a patra - scăderea. Concluzie: procedura este determinată corect.

Să găsim valoarea acestei expresii.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Să continuăm să vorbim.

A doua expresie contine paranteze, ceea ce inseamna ca mai intai executam actiunea intre paranteze, apoi de la stanga la dreapta inmultirea sau impartirea, adunarea sau scaderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este împărțirea, a treia este adunarea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Această expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea în paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Să verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este înmulțirea, a treia este scăderea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Să finalizăm sarcina.

Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula învățată (Fig. 5).

Orez. 5. Procedura

Nu vedem valori numerice, așa că nu vom putea găsi sensul expresiilor, dar vom exersa aplicarea regulii pe care am învățat-o.

Acționăm conform algoritmului.

Prima expresie conține paranteze, ceea ce înseamnă că prima acțiune este între paranteze. Apoi de la stânga la dreapta înmulțirea și împărțirea, apoi de la stânga la dreapta scăderea și adunarea.

A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că facem prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea, scăderea.

Să ne verificăm singuri (Fig. 6).

Orez. 6. Procedura

5. Rezumând.

Astăzi la clasă am aflat despre regula pentru ordinea acțiunilor în expresii fără și cu paranteze. În timpul sarcinilor, au stabilit dacă sensul expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, au aflat dacă ordinea operațiilor aritmetice diferă în expresii fără paranteze și cu paranteze, au exersat aplicarea regulii învățate, au căutat și corectat erorile. efectuate la determinarea ordinii acţiunilor.