Tieteen nimi "geometria" käännetään "maan mittaukseksi". Se syntyi ensimmäisten muinaisten maanmittaustyöntekijöiden ponnistelujen kautta. Ja se tapahtui näin: pyhän Niilin tulvien aikana vesivirrat huuhtoivat toisinaan maanviljelijöiden tonttien rajat, ja uudet rajat eivät ehkä ole samat kuin vanhoja. Talonpojat maksoivat verot faaraon kassaan suhteessa maa-alueen kokoon. Vuodon jälkeen erikoishenkilöt mittasivat peltoalaa uusien rajojen sisällä. Heidän toimintansa seurauksena uutta tiedettä, kehitetty vuonna Muinainen Kreikka. Siellä hän sai nimen ja hankki käytännössä moderni ilme. Tulevaisuudessa termistä tuli litteiden ja tieteen kansainvälinen nimi tilavuusluvut Vai niin.

Planimetria on geometrian haara, joka tutkii tasokuvioita. Toinen tieteenala on stereometria, joka tarkastelee spatiaalisten (volumetristen) kuvioiden ominaisuuksia. Tässä artikkelissa kuvattu sylinteri kuuluu myös tällaisiin lukuihin.

Esimerkkejä lieriömäisten esineiden läsnäolosta Jokapäiväinen elämä tarpeeksi. Lähes kaikki pyörimisosat - akselit, holkit, kaulat, akselit jne. ovat sylinterimäisiä (paljon harvemmin kartiomaisia). Sylinteriä käytetään laajasti rakentamisessa: tornit, tuki, koristepylväät. Ja lisäksi astiat, tietyt pakkaustyypit, eri halkaisijat omaavat putket. Ja lopuksi - kuuluisat hatut, joista on tullut miesten eleganssin symboli pitkään. Lista on loputon.

Sylinterin määritelmä geometrisena kuviona

Sylinteriä (ympyräsylinteriä) kutsutaan yleensä hahmoksi, joka koostuu kahdesta ympyrästä, jotka haluttaessa yhdistetään rinnakkaissiirrolla. Nämä ympyrät ovat sylinterin pohjat. Mutta vastaavia pisteitä yhdistäviä viivoja (suorat segmentit) kutsutaan "generaattoreiksi".

On tärkeää, että sylinterin pohjat ovat aina yhtä suuret (jos tämä ehto ei täyty, meillä on edessämme katkaistu kartio, jotain muuta, mutta ei sylinteriä) ja ovat yhdensuuntaisissa tasoissa. Ympyröiden vastaavat pisteet yhdistävät segmentit ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret.

Äärettömän generaattorijoukon kokonaisuus ei ole muuta kuin sylinterin sivupinta - yksi tietyn geometrisen hahmon elementeistä. Sen toinen tärkeä osa on edellä käsitellyt ympyrät. Niitä kutsutaan emäksiksi.

Sylinterityypit

Yksinkertaisin ja yleisin sylinterityyppi on pyöreä. Sen muodostaa kaksi säännöllistä ympyrää, jotka toimivat pohjana. Mutta niiden sijaan voi olla muita lukuja.

Sylinterien pohjat voivat muodostaa (ympyröitä lukuun ottamatta) ellipsejä ja muita suljettuja hahmoja. Mutta sylinterillä ei välttämättä ole suljettu muoto. Esimerkiksi paraabeli, hyperbola tai muu avoin funktio voi toimia sylinterin pohjana. Tällainen sylinteri on auki tai laukeaa.

Generaattien kaltevuuskulman mukaan sylinterit voivat olla suoria tai vinoja. Oikean sylinterin generaattorit ovat tiukasti kohtisuorassa pohjan tasoon nähden. Jos tämä kulma poikkeaa 90°:sta, sylinteri on vinossa.

Mikä on vallankumouksen pinta

Oikeanpuoleinen pyöreä sylinteri on epäilemättä yleisin tekniikassa käytetty pyörimispinta. Joskus teknisten ohjeiden mukaan käytetään kartiomaisia, pallomaisia ​​ja joitain muita pintoja, mutta 99% kaikista pyörivistä akseleista, akseleista jne. valmistettu sylinterien muodossa. Ymmärtääksemme paremmin, mitä kierrospinta on, voimme pohtia, kuinka itse sylinteri muodostuu.

Oletetaan, että siellä on viiva a sijoitettu pystysuoraan. ABCD on suorakulmio, jonka yksi sivuista (lohko AB) on suoralla linjalla a. Jos pyöritämme suorakulmiota suoran ympärillä, kuten kuvassa näkyy, tilavuus, jonka se vie pyöriessään, on kierroskappaleemme - oikea pyöreä sylinteri, jonka korkeus on H = AB = DC ja säde R = AD = BC.

Tässä tapauksessa kuvion - suorakulmion - pyörimisen seurauksena saadaan sylinteri. Pyörittämällä kolmiota saat kartion, kiertämällä puoliympyrän - pallon jne.

Sylinterin pinta-ala

Tavallisen suoran pyöreän sylinterin pinta-alan laskemiseksi on tarpeen laskea pohjan ja sivupinnan pinta-alat.

Katsotaanpa ensin, kuinka sivupinta-ala lasketaan. Tämä on sylinterin kehän ja korkeuden tulo. Ympärysmitta puolestaan ​​on kaksinkertainen universaalin luvun tulo P ympyrän säteeseen.

Ympyrän pinta-alan tiedetään olevan yhtä suuri kuin tuote P säteen neliöön. Joten lisäämällä kaavat sivupinnan määritysalueelle kaksinkertaisella kannan pinta-alan lausekkeella (niitä on kaksi) ja tekemällä yksinkertaisia ​​algebrallisia muunnoksia, saamme lopullisen lausekkeen sylinterin pinta-ala.

Kuvan tilavuuden määrittäminen

Sylinterin tilavuus määräytyy vakiokaavion mukaan: pohjan pinta-ala kerrotaan korkeudella.

Lopullinen kaava näyttää siis tältä: haluttu määritellään kehon korkeuden tulona universaalilla numerolla P ja perussäteen neliö.

Tuloksena oleva kaava on sanottava, että se soveltuu odottamattomimpien ongelmien ratkaisemiseen. Samalla tavalla kuin esimerkiksi sylinterin tilavuus, määritetään sähköjohdotuksen tilavuus. Tämä voi olla tarpeen johtojen massan laskemiseksi.

Ainoa ero kaavassa on se, että yhden sylinterin säteen sijasta on johdinsydämen halkaisija jaettuna kahteen osaan ja langan johtimien lukumäärä näkyy lausekkeessa N. Myös langan pituutta käytetään korkeuden sijasta. Siten "sylinterin" tilavuutta ei lasketa yhdellä, vaan punoksen lankojen lukumäärällä.

Tällaisia ​​laskelmia tarvitaan usein käytännössä. Loppujen lopuksi merkittävä osa vesisäiliöistä on valmistettu putken muodossa. Ja usein on tarpeen laskea sylinterin tilavuus jopa kotitaloudessa.

Kuten jo mainittiin, sylinterin muoto voi kuitenkin olla erilainen. Ja joissakin tapauksissa on laskettava, mikä on kaltevan sylinterin tilavuus.

Erona on, että pohjan pinta-alaa ei kerrota generatrixin pituudella, kuten suoran sylinterin tapauksessa, vaan tasojen välisellä etäisyydellä - niiden väliin rakennetulla kohtisuoralla segmentillä.

Kuten kuvasta voidaan nähdä, tällainen segmentti on yhtä suuri kuin generatriisin pituuden tulo generatriisin kaltevuuskulman sinillä tasoon nähden.

Kuinka rakentaa sylinterin lakaisukone

Joissakin tapauksissa on tarpeen leikata sylinterikalvain. Alla oleva kuva näyttää säännöt, joilla aihio rakennetaan tietyn korkeuden ja halkaisijan omaavan sylinterin valmistukseen.

Huomaa, että kuva on esitetty ilman saumoja.

Viistettyjen sylinterien erot

Kuvittelemme suoraa sylinteriä, jonka toiselta puolelta rajoittaa generaattoreihin nähden kohtisuorassa oleva taso. Mutta toisella puolella olevaa sylinteriä rajoittava taso ei ole kohtisuorassa generaattoreihin nähden eikä ole yhdensuuntainen ensimmäisen tason kanssa.

Kuvassa on viisto sylinteri. Lentokone a muussa kuin 90° kulmassa generaattoreihin nähden, leikkaa kuvion.

Tämä geometrinen muoto on käytännössä yleisempi putkiliitosten (kyynärpäiden) muodossa. Mutta on jopa rakennuksia, jotka on rakennettu viistetyn sylinterin muotoon.

Viistetyn sylinterin geometriset ominaisuudet

Viistetyn sylinterin yhden tason kaltevuus muuttaa hieman sekä tällaisen kuvion pinta-alan että tilavuuden laskentajärjestystä.

Sylinteri

Def. Sylinteri on runko, joka koostuu kahdesta linjassa olevasta ympyrästä

rinnakkaissiirto ja kaikki segmentit, jotka yhdistävät vastaavat pisteet

näitä piirejä.

Ympyröitä kutsutaan sylinterin kannaksi ja segmenttejä, jotka yhdistävät näiden ympyröiden vastaavia pisteitä, kutsutaan sylinterin generaattoreiksi (kuva 1).

riisi. 1 kuva. 2 fig. 3 fig. neljä

Sylinterin ominaisuudet:

1) Sylinterin kantat ovat yhtä suuret ja sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa.

2) Sylinterin generaattorit ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset.

Def. Sylinterin säde on sen pohjan säde.

Def. Sylinterin korkeus on sen kannan tasojen välinen etäisyys.

Def. Sylinterin poikkileikkausta sylinterin akselin kautta kulkevasta tasosta kutsutaan aksiaalileikkaukseksi.

Sylinterin aksiaalinen leikkaus on suorakulmio, jonka sivut ovat 2R ja l(suorassa sylinterissä l= H) kuva fig. 2

Sylinterin poikkileikkaus akselinsa suuntaisesti ovat suorakulmioita (kuva 3).

Sylinterin poikkileikkaus, jonka taso on yhdensuuntainen kannan kanssa, on ympyrä, yhtä suuri kuin emäkset(Kuva 4)

Sylinterin pinta-ala.

Sylinterin sivupinta koostuu generaattoreista.

Sylinterin koko pinta koostuu pohjasta ja sivupinnasta.

S koko = 2 S pää + S puolella ; S pää = P ∙ R 2 ; S puolella = 2 P ∙ R ∙NS koko = 2PR ∙(R + H)

Käytännön osa:

№1. Sylinterin säde on 3 cm ja korkeus 5 cm. Etsi aksiaalisen leikkauksen pinta-ala ja puolikkaan pinta-ala

sylinterin pinta.

№2. Sylinterin aksiaalisen poikkileikkauksen diagonaali on vinossa pohjan tasoon nähden kulmassa
ja on yhtä suuri kuin 20 cm. Etsi sylinterin sivupinnan pinta-ala.

№3. Sylinterin säde on 2cm ja korkeus 3cm. Etsi sylinterin aksiaalileikkauksen diagonaali.

№4. Sylinterin aksiaalileikkauksen diagonaali, yhtä suuri kuin
, muodostaa kulman pohjan tason kanssa
. Etsi sylinterin sivupinta-ala.

№5. Sylinterin sivupinta-ala on 15 . Etsi aksiaalisen leikkauksen pinta-ala.

№6. Laske sylinterin korkeus, jos sen kantapinta-ala on 1 ja S-puoli =
.

№7. Sylinterin aksiaalisen leikkauksen diagonaalin pituus on 8 cm ja se on vinossa pohjan tasoon nähden
. Etsi sylinterin kokonaispinta-ala.

Sylinterimäinen savupiippu, jonka halkaisija on 65 cm, on 18 metriä korkea. Kuinka paljon tinaa tarvitaan sen valmistukseen, jos 10 % materiaalista kuluu niittiin?

Sylinteri (pyöreä sylinteri) - runko, joka koostuu kahdesta ympyrästä, jotka on yhdistetty rinnakkaisella siirrolla, ja kaikista segmenteistä, jotka yhdistävät näiden ympyröiden vastaavat pisteet. Ympyröitä kutsutaan sylinterin kannaksi ja segmenttejä, jotka yhdistävät ympyrän ympyrän vastaavia pisteitä, kutsutaan sylinterin generaattoreiksi.

Sylinterin pohjat ovat yhtä suuret ja sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa, ja sylinterin generaattorit ovat yhdensuuntaisia ​​ja yhtä suuria. Sylinterin pinta koostuu pohjasta ja sivupinnasta. Sivupinnan muodostavat generaattorit.

Sylinteriä kutsutaan suoraksi, jos sen generaattorit ovat kohtisuorassa pohjan tasoihin nähden. Sylinteriä voidaan pitää kappaleena, joka on saatu kiertämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri akselina. On myös muita sylintereitä - elliptisiä, hyperbolisia, parabolisia. Prismaa pidetään myös eräänlaisena sylinterinä.

Kuvassa 2 on kalteva sylinteri. Ympyrät, joiden keskipisteet O ja O 1 ovat sen kantaa.

Sylinterin säde on sen pohjan säde. Sylinterin korkeus on pohjan tasojen välinen etäisyys. Sylinterin akseli on suora viiva, joka kulkee pohjan keskipisteiden läpi. Se on samansuuntainen generaattoreiden kanssa. Sylinterin poikkileikkausta sylinterin akselin kautta kulkevasta tasosta kutsutaan aksiaalileikkaukseksi. Tasoa, joka kulkee suoran sylinterin generatriisin läpi ja on kohtisuorassa tämän generaattorin läpi vedetyn aksiaalileikkauksen kanssa, kutsutaan sylinterin tangenttitasoksi.

Sylinterin akseliin nähden kohtisuorassa oleva taso leikkaa sen sivupinta kehän ympärillä yhtäläinen ympyrä perusteilla.

Sylinteriin kirjoitettu prisma on prisma, jonka kantat ovat yhtä suuret monikulmiot, jotka on kirjoitettu sylinterin kantaan. Sen sivureunat ovat sylinterin generatriceja. Prisman sanotaan olevan rajattu lähellä sylinteriä, jos sen kantat ovat yhtä suuret monikulmiot, jotka on rajattu lähellä sylinterin kantaa. Sen pintojen tasot koskettavat sylinterin sivupintaa.

Sylinterin sivupinnan pinta-ala voidaan laskea kertomalla generaattorin pituus sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla.

Oikean sylinterin sivupinta-ala löytyy sen kehityksestä. Sylinterin kehitys on suorakulmio, jonka korkeus on h ja pituus P, joka on yhtä suuri kuin pohjan kehä. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue ja se lasketaan kaavalla:

Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

P = 2πR ja Sb = 2πRh.

Sylinterin kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa.

Suora pyöreä sylinteri:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Kaltevan sylinterin tilavuuden löytämiseksi on kaksi kaavaa.

Voit löytää tilavuuden kertomalla generaattorin pituuden sylinterin poikkileikkauspinta-alalla tasolla, joka on kohtisuorassa generatriisiin nähden.

Kaltevan sylinterin tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-alan ja korkeuden tulo (etäisyys niiden tasojen välillä, joissa pohjat sijaitsevat):

V = Sh = S l sin α,

missä l on generatriisin pituus ja α on generatriisin ja kantatason välinen kulma. Suoralle sylinterille h = l.

Kaava pyöreän sylinterin tilavuuden löytämiseksi on seuraava:

V \u003d π R 2 h \u003d π (d 2/4) h,

missä d on pohjan halkaisija.

Sivusto, jossa materiaali kopioidaan kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Luokka:Sylinterit Wikimedia Commonsissa

Sylinteri(muu kreikka. κύλινδρος - rulla, luistinrata) - geometrinen runko, jota rajoittaa sylinterimäinen pinta ja kaksi yhdensuuntaista tasoa, jotka leikkaavat sen. Sylinterimäinen pinta - pinta, joka saadaan sellaisella suoran viivan (generaattorin) translaatioliikkeellä avaruudessa, että generatrixin valittu piste liikkuu tasaista käyrää (ohjainta) pitkin. Sylinterin pinnan sitä osaa, jota rajaa sylinterimäinen pinta, kutsutaan sylinterin sivupinnaksi. Toinen samansuuntaisten tasojen rajoittama osa on sylinterin pohja. Siten pohjan reuna osuu muodoltaan ohjaimen kanssa.

Useimmissa tapauksissa sylinterillä tarkoitetaan suoraa pyöreää sylinteriä, jossa ohjain on ympyrä ja kantat ovat kohtisuorassa generatrixia vastaan. Tällaisella sylinterillä on symmetria-akseli.

Muuntyyppiset sylinterit - (generatrixin kaltevuuden mukaan) vino tai kalteva (jos generatrix ei kosketa pohjaa suorassa kulmassa); (pohjan muodon mukaan) elliptinen, hyperbolinen, parabolinen.

Prisma on myös eräänlainen sylinteri - jonka pohja on monikulmion muodossa.

Sylinterin pinta-ala

Sivuttaispinta-ala

Sylinterin sivupinta-alan laskemiseen

Sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla.

Suoran sylinterin sivupinta-ala lasketaan sen kehityksestä. Sylinterin kehitys on suorakulmio, jonka korkeus ja pituus on yhtä suuri kuin pohjan kehä. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue ja se lasketaan kaavalla:

Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

, ja

Kaltevalla sylinterillä sivupinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna generatriisiin nähden kohtisuorassa olevan leikkauksen kehällä:

Valitettavasti ei ole olemassa yksinkertaista kaavaa, joka ilmaisee vinon sylinterin sivupinta-alan perusparametreilla ja korkeudella, toisin kuin tilavuudessa.

Kokonaispinta-ala

Sylinterin kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa.

Suora pyöreä sylinteri:

Sylinterin tilavuus

Kaltevalla sylinterillä on kaksi kaavaa:

missä on generatriisin pituus ja generatriisin ja kannan tason välinen kulma. Suoralle sylinterille

Suoralle sylinterille , ja , ja tilavuus on:

Pyöreälle sylinterille:

missä d- pohjan halkaisija.

Huomautuksia

Wikimedia Foundation. 2010 .

Synonyymit:

Katso, mitä "sylinteri" on muissa sanakirjoissa:

- (latinaksi cylindrus) 1) geometrinen kappale, jonka päistään rajaa kaksi ympyrää, sivuilta näitä ympyröitä ympäröivä taso. 2) kellojen valmistuksessa: erityinen kaksoispyörävipu. 3) sylinterin muotoinen hattu. Sanakirja vieraita sanoja,… … Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

sylinteri- a, m. sylinteri m., saksa. Sylinteri, lat. sylindrus gr. yksi. geometrinen runko, joka muodostuu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri. Sylinterin tilavuus. ALS 1. Sylinterin paksuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-ala kerrottuna sen korkeudella. Dal… Historiallinen sanakirja venäjän kielen gallismit

Aviomies, kreikkalainen suora pino, akseli; obletit, oblyak; kappale, jonka päistään rajaa kaksi ympyrää ja sivuilta ympyröiksi taivutettu taso. Sylinterin paksuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-ala kerrottuna sen korkeudella, geom. Höyrysylinteri, ilmaispala, putki, jossa ... ... Sanakirja Dalia- pitkä miehen hattu silkkipehmoista pienellä kovalierisellä... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

SYLINTERI, kiinteä tai pinta, joka on muodostettu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri akselina. Sylinterin tilavuus, jos merkitsemme sen korkeutta h:na ja pohjan sädettä r:nä, on pr2h ja kaarevan pinnan pinta-ala on 2prh ... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

SYLINTERI, sylinteri, mies. (kreikaksi kylindros). 1. Geometrinen kappale, joka on muodostettu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri, jota kutsutaan akseliksi ja jonka kannassa on ympyrä (matto). 2. Osa koneista (moottorit, pumput, kompressorit jne.) ... ... Ushakovin selittävä sanakirja

CYLINDER, a, aviomies. 1. Geometrinen kappale, joka muodostuu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri. 2. Pylväsobjekti, esim. mäntäkoneen osa. 3. Tämän muotoinen pitkä kypärä pienellä reunalla. Musta c. | adj…… Ožegovin selittävä sanakirja

- (höyrysylinteri) yksi mäntäkoneiden pääosista. Se on valmistettu onton pyöreän renkaan muodossa, jossa mäntä liikkuu. C.-höyrykoneet on yleensä varustettu höyryvaipalla, joka lämmittää sen seinämiä höyryn tiivistymisen vähentämiseksi. ... ... Marine Dictionary

Rajaa sylinterimäinen pinta ja kaksi yhdensuuntaista tasoa, jotka leikkaavat sen.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Sylinterimäinen pinta- pinta, joka saadaan siirtämällä suoraa linjaa (generaattoria), joka on yhdensuuntainen minkä tahansa tietyn kanssa ja joka leikkaa kaarevan viivan (ohjain), joka sijaitsee tasossa, joka ei ole yhdensuuntainen tietyn suoran kanssa. Tasokuvioita, jotka muodostuvat lieriömäisen pinnan ja kahden yhdensuuntaisen tason leikkauspisteestä, kutsutaan sylinterin pohjat. Pohjien tasojen välistä lieriömäistä pintaa kutsutaan sivupinta sylinteri. Jos perustaso ja ohjaustaso ovat samansuuntaisia, pohjaraja osuu muodoltaan ohjaimeen.

Tyypit

Useimmissa tapauksissa sylinterillä tarkoitetaan suoraa pyöreää sylinteriä, jossa ohjain on ympyrä ja kantat ovat kohtisuorassa generatrixia vastaan. Tällaisella sylinterillä on symmetria-akseli.

Muuntyyppiset sylinterit - (generatrixin kaltevuuden mukaan) vino tai kalteva (jos generatrix ei kosketa pohjaa suorassa kulmassa); (pohjan muodon mukaan) elliptinen, hyperbolinen, parabolinen.

Prisma on myös eräänlainen sylinteri - jonka pohja on monikulmion muodossa.

Sylinterin pinta-ala

Sivuttaispinta-ala

Sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla.

Suoran sylinterin sivupinta-ala lasketaan sen kehityksestä. Sylinterin kehitys on suorakulmio, jolla on korkeus $h$ ja pituus $P$ yhtä suuri kuin pohjan kehä. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue ja se lasketaan kaavalla:

$S\_b\; =\; Ph$

Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

$P\; =\; 2\; \backslash pi\; R$, ja $S\_b\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h$

Kaltevalla sylinterillä sivupinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna generatriisiin nähden kohtisuorassa olevan leikkauksen kehällä:

$S\_b\; =\; P\_(\backslash perp)h$

Ei ole olemassa yksinkertaista kaavaa, joka ilmaisee vinon sylinterin sivupinta-alan pohjan ja korkeuden parametrien suhteen toisin kuin tilavuuden. Kaltevalla pyöreällä sylinterillä voit käyttää likimääräisiä kaavoja ellipsin kehälle ja kertoa sitten saatu arvo generatriisin pituudella.

Kokonaispinta-ala

Sylinterin kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa.

Suora pyöreä sylinteri: $S\_(p)\; =\; 2\; \backslash pi\; Rh\; +2\; \backslash pi\; R^2\; =\; 2\backslash pi\; R\; (h+R)$

Sylinterin tilavuus

Kaltevalla sylinterillä on kaksi kaavaa:

• Tilavuus on yhtä suuri kuin generaattorin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauspinta-alalla generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla. $V=S\_(\backslash perp)l$,
• Tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-ala kerrottuna korkeudella (tasojen välinen etäisyys, jossa alustat sijaitsevat): $V=Sh=Sl\backslash sin(\backslash varphi)$,

missä $l$- generatrixin pituus ja $\backslash varphi$- generatrixin ja kannan tason välinen kulma. Suoralle sylinterille $h=l$.

Suoralle sylinterille $\backslash sin(\backslash varphi)=1$, $l\; =\; h$ ja $S\_(\backslash perp)=S$, ja äänenvoimakkuus on:

• $V\; =\; Sl\; =\; Sh$

Pyöreälle sylinterille:

$V=\backslash pi\; R^(2)h=\backslash pi\; \backslash frac(d^(2))(4)h$

missä d- pohjan halkaisija.

Kirjoita arvostelu artikkelista "Sylinteri"

Huomautuksia

Ote, joka kuvaa sylinteriä

- Paris la capitale du monde... [Pariisi on maailman pääkaupunki...] - sanoi Pierre lopettaen puheensa.
Kapteeni katsoi Pierreä. Hänellä oli tapana pysähtyä keskellä keskustelua ja katsoa tarkkaavaisesti nauravilla, rakastavilla silmillä.
- Eh bien, si vous ne m "aviez pas dit que vous etes Russe, j" aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce… [No, jos et olisi kertonut minulle, että olet venäläinen, veikkaan, että olet pariisilainen. Sinussa on jotain, tämä…] – ja sanottuaan tämän kohteliaisuuden hän katsoi jälleen hiljaa.
- J "ai ete a Paris, j" y ai passe des annees, [Olin Pariisissa, vietin siellä kokonaisia ​​vuosia] - sanoi Pierre.
Oh ca se voit bien. Paris!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se lähetti deux lieux. Paris, s "est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards, - ja huomattuaan, että johtopäätös oli edellistä heikompi, hän lisäsi hätäisesti: - Il n" y a qu "un Paris au monde. Vous avez ete a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en estime pas moins. [Voi, näet sen. Paris!... Mies, joka ei tunne Pariisia, on villi. Voit tunnistaa pariisilaisen kaksikon mailin päässä. Pariisi on Talma, Duchenois, Pottier, Sorbonne, bulevardit... Koko maailmassa on vain Pariisi. Olit Pariisissa ja pysyt venäläisenä. No, kunnioitan sinua sen vuoksi.]
Juoman viinin vaikutuksen alaisena ja yksinäisyydessä vietettyään päiviä synkkien ajatustensa kanssa Pierre tunsi tahtomattaan mielihyvää jutella tämän iloisen ja hyväntuulisen miehen kanssa.
- Pour en revenir a vos dames, on les dit bien belles. Quelle fichue idea d "aller s" enterrer dans les steppes, quand l "armee francaise est a Moscou. Quelle random elles ont manque celles la. Vos moujiks c" est autre chose, mais voua autres gens civilises vousnaitreez mie conuxnaitreez . Nous avons pris Vienne, Berliini, Madrid, Napoli, Rooma, Varsovie, toutes les capitales du monde… On nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l "Empereur! [Mutta takaisin rouviinne: he sanovat olevansa erittäin kauniita. Mikä tyhmä idea mennä aroille, kun Ranskan armeija on Moskovassa! He menettivät upean tilaisuuden. Miehesi, ymmärrän, mutta te olette koulutettuja ihmisiä - sinun olisi pitänyt tuntea meidät paremmin kuin tämä. Otimme Wienin, Berliinin, Madridin, Napolin, Rooman, Varsovan, kaikki maailman pääkaupungit. He pelkäävät meitä, mutta he rakastavat meitä. Ei ole haitallista tietää Ja sitten keisari...] - hän aloitti, mutta Pierre keskeytti hänet.
- L "Keisari", Pierre toisti, ja hänen kasvonsa saivat yhtäkkiä surullisen ja hämmentyneen ilmeen. - Est ce que l "Keisari? .. [Keisari ... Mikä on keisari? ..]
- L "Empereur? C" est la generosite, la clemence, la justice, l "ordre, le genie, voila l" Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre ... Mais il m "a vaincu, cet homme. Il m" a empoigne. Je n "ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j" ai compris ce qu "il voulait, quand j" ai vu qu "il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Eh voila! Oh, oui, mon cher, c "est le plus grand homme des siecles passes et a venir. [Keisari? Tämä anteliaisuus, armo, oikeudenmukaisuus, järjestys, nerokkuus - sitä keisari on! Minä, Rambal, puhun sinulle. Kuten näette, olin hänen vihollisensa kahdeksan vuotta sitten. Isäni oli kreivi ja siirtolainen. Mutta hän voitti minut, tämän miehen. Hän otti minut haltuunsa. En voinut vastustaa majesteetin ja loiston spektaakkelia, jolla hän peitti Ranskan. Kun ymmärsin, mitä hän halusi, kun näin hänen valmistelevan meille laakereita, sanoin itselleni: tässä on suvereeni, ja annoin itseni hänelle. Ja niin! Voi kyllä, rakkaani, tämä on eniten mahtava persoona menneiltä ja tulevilta vuosisatoilta.]