Ympyrän jako kuudella yhtä suuret osat ja säännöllisen kirjoitetun kuusikulmion rakentaminen suoritetaan käyttämällä neliötä, jonka kulmat ovat 30, 60 ja 90 º, ja/tai kompassia. Kun ympyrä jaetaan kuuteen yhtä suureen osaan kompassilla saman halkaisijan kahdesta päästä, joiden säde on yhtä suuri kuin annetun ympyrän säde, piirretään kaaria, kunnes ne leikkaavat ympyrän pisteissä 2, 6 ja 3, 5 (kuva 3). 2.24). Yhdistäen johdonmukaisesti saadut pisteet, saadaan säännöllinen merkitty kuusikulmio.

Kuva 2.24

Kun ympyrä jaetaan kompassilla ympyrän kahden keskenään kohtisuoran halkaisijan neljästä päästä, piirretään kaari, jonka säde on yhtä suuri kuin annetun ympyrän säde, kunnes se leikkaa ympyrän (kuva 2.25). Yhdistämällä saadut pisteet saadaan kaksikolmio.

Kuva 2.25

2.2.5 Ympyrän jakaminen viiteen ja kymmeneen yhtä suureen osaan
ja säännöllisen kaiverretun viisikulmion ja kymmenkulmion rakentaminen

Ympyrän jakaminen viiteen ja kymmeneen yhtä suureen osaan ja säännöllisen viisikulmion ja kymmenkulmion rakentaminen on esitetty kuvassa. 2.26.

Kuva 2.26

Puolet halkaisijasta (säteestä) jaetaan puoliksi (kuva 2.26 a), saadaan piste A. Pisteestä A, kuten keskeltä, piirretään kaari, jonka säde on yhtä suuri kuin etäisyys pisteestä A pisteeseen 1. leikkauspiste tämän halkaisijan toisen puoliskon kanssa pisteessä B ( kuva 2.26 b ). Segmentti 1 on yhtä suuri kuin jänne, joka alittaa kaaren, jonka pituus on 1/5 kehästä. Serifien tekeminen ympyrään (kuva 2.26, in ) säde Vastaanottaja, yhtä kuin jana 1B, jaa ympyrä viiteen yhtä suureen osaan. Aloituspiste 1 valitaan viisikulmion sijainnin mukaan. Pisteet 2 ja 5 rakennetaan pisteestä 1 (kuva 2.26, c), sitten piste 3 pisteestä 2 ja piste 4 pisteestä 5. Etäisyys pisteestä 3 pisteeseen 4 tarkistetaan kompassilla. Jos pisteiden 3 ja 4 välinen etäisyys on yhtä suuri kuin segmentti 1B, niin rakenteet suoritettiin tarkasti. On mahdotonta suorittaa serifejä peräkkäin, yhteen suuntaan, koska tapahtuu virheitä ja viisikulmion viimeinen puoli osoittautuu vinoksi. Johdonmukaisesti yhdistämällä löydetyt pisteet saadaan viisikulmio (kuva 2.26, d).

Ympyrän jakaminen kymmeneen yhtä suureen osaan suoritetaan samalla tavalla kuin ympyrän jakaminen viiteen yhtä suureen osaan (kuva 2.26), mutta ensin ympyrä jaetaan viiteen osaan alkaen pisteestä 1 ja sitten pisteestä 6, joka sijaitsee halkaisijan vastakkaisessa päässä (kuva 2.27, a). Kytkemällä kaikki pisteet sarjaan, ne saavat oikean piirretyn dekagonin (kuva 2.27, b).

Kuva 2.27

2.2.6 Ympyrän jakaminen seitsemään ja neljääntoista osaan
osat ja säännöllisen kaiverretun seitsemänkulmion rakentaminen ja
tetradecagon

Ympyrän jakaminen seitsemään ja neljäntoista yhtä suureen osaan sekä säännöllisen kirjoitetun seitsemänkulmion ja neljäntoista kulman rakentaminen on esitetty kuvassa. 2,28 ja 2,29.

Mistä tahansa ympyrän pisteestä, esimerkiksi pisteestä A , kaari piirretään tietyn ympyrän säteellä (kuva 2.28, a ) ympyrän leikkauspisteeseen pisteissä B ja D . Yhdistä pisteet B ja D suoralla viivalla. Puolet tuloksena olevasta segmentistä (tässä tapauksessa segmentti BC) on yhtä suuri kuin jänne, joka alittaa kaaren, joka on 1/7 kehästä. Jos säde on yhtä suuri kuin segmentti BC, ympyrään tehdään lovia kuvan 1 mukaisessa järjestyksessä. 2,28, s . Yhdistämällä kaikki pisteet sarjaan ne saavat säännöllisen kirjatun kuusikulmion (kuva 2.28, c).

Ympyrän jakaminen neljääntoista yhtä suureen osaan suoritetaan jakamalla ympyrä seitsemään yhtä suureen osaan kahdesti kahdesta pisteestä (kuva 2.29, a).

Kuva 2.28

Ensin ympyrä jaetaan seitsemään yhtä suureen osaan pisteestä 1, sitten sama rakenne suoritetaan pisteestä 8 . Konstruoidut pisteet kytketään sarjaan suorilla viivoilla ja saadaan säännöllinen piirretty neljätoista (kuva 2.29, b).

Kuva 2.29

Ellipsin rakentaminen

Kuva suorakaiteen muotoisesta ympyrästä isometrinen näkymä kaikissa kolmessa projektiotasossa on samanmuotoinen ellipsi.

Ellipsin sivuakselin suunta on sama kuin aksonometrisen akselin suunta, kohtisuorassa sitä projektiotasoa vastaan, jossa kuvattu ympyrä sijaitsee.

Pienen halkaisijan ympyrää edustavaa ellipsiä konstruoitaessa riittää, että konstruoidaan kahdeksan ellipsiin kuuluvaa pistettä (kuva 2.30). Neljä niistä on ellipsin akselien päät (A, B, C, D) ja muut neljä (N 1, N 2, N 3, N 4) sijaitsevat yhdensuuntaisilla suorilla. aksonometriset akselit, etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin kuvatun ympyrän säde ellipsin keskustasta.

Ympyrä on suljettu kaareva viiva, jonka jokainen piste sijaitsee samalla etäisyydellä pisteestä O, jota kutsutaan keskustaksi.

Kutsutaan suoria viivoja, jotka yhdistävät minkä tahansa ympyrän pisteen sen keskustaan säteet R.

Kutsutaan suoraa AB, joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä ja kulkee sen keskipisteen O kautta halkaisija D.

Ympyröiden osia kutsutaan kaaria.

Viivaa CD, joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä, kutsutaan sointu.

Suoraa MN, jolla on vain yksi yhteinen piste ympyrän kanssa, kutsutaan tangentti.

Ympyrän osaa, jota rajaa sointu CD ja kaari, kutsutaan segmentti.

Kahden säteen ja kaaren rajaamaa ympyrän osaa kutsutaan alalla.

Kutsutaan kahta keskenään kohtisuoraa vaaka- ja pystysuoraa suoraa, jotka leikkaavat ympyrän keskellä ympyrän akselit.

Kahden KOA-säteen muodostamaa kulmaa kutsutaan keskikulma.

Kaksi toisiaan kohtisuorassa säde tee kulma 90 0 ja rajaa 1/4 ympyrästä.

Ympyrän jakaminen osiin

Piirrämme ympyrän vaaka- ja pystyakseleilla, jotka jakavat sen 4 yhtä suureen osaan. Piirretty kompassilla tai neliöllä 45 0, kaksi keskenään kohtisuoraa viivaa jakaa ympyrän 8 yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakaminen 3 ja 6 yhtä suureen osaan (kolmen kerrannaiset kolmella)

Ympyrän jakamiseksi 3:ksi, 6:ksi ja niiden kerrannaiseksi piirretään tietyn säteen omaava ympyrä ja vastaavat akselit. Jako voidaan aloittaa vaaka- tai pystyakselin ja ympyrän leikkauspisteestä. Ympyrän määritettyä sädettä lykätään peräkkäin 6 kertaa. Sitten ympyrän saadut pisteet yhdistetään peräkkäin suorilla viivoilla ja muodostavat säännöllisen sisäänkirjoitetun kuusikulmion. Pisteiden yhdistäminen yhden kautta antaa tasasivuisen kolmion ja ympyrän jakaminen kolmeen yhtä suureen osaan.

Säännöllisen viisikulmion rakentaminen suoritetaan seuraavasti. Piirrämme ympyrän kaksi keskenään kohtisuoraa akselia, jotka ovat yhtä suuria kuin ympyrän halkaisija. Jaa vaakasuuntaisen halkaisijan oikea puolisko kaarella R1. Tämän janan, jonka säde on R2, keskellä saadusta pisteestä "a" piirretään ympyrän kaari, kunnes se leikkaa vaakasuuntaisen halkaisijan pisteessä "b". Säde R3 pisteestä "1" piirrä ympyrän kaari tietyn ympyrän leikkauspisteeseen (piste 5) ja hanki säännöllisen viisikulmion sivu. "b-O" etäisyys antaa säännöllisen kymmenkulmion puolen.

Ympyrän jakaminen N:nneksi määräksi identtisiä osia (säännöllisen monikulmion rakentaminen, jossa on N sivua)

Se suoritetaan seuraavasti. Piirrämme ympyrän vaaka- ja pystysuorat keskenään kohtisuorat akselit. Ympyrän yläpisteestä "1" piirretään suora viiva mielivaltaisessa kulmassa pystyakseliin nähden. Syötämme sen päälle yhtä suuret mielivaltaisen pituiset segmentit, joiden lukumäärä on yhtä suuri kuin niiden osien lukumäärä, joihin jaetaan annettu ympyrä, esimerkiksi 9. Yhdistämme viimeisen segmentin pään pystyhalkaisijan alempaan pisteeseen . Piirrämme saadun kanssa yhdensuuntaiset viivat segmenttien päistä pystyhalkaisijan leikkauspisteeseen ja jaamme siten annetun ympyrän pystyhalkaisijan tiettyyn määrään osia. Säteellä, joka on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija, pystysuoran akselin alemmasta pisteestä piirretään kaari MN, kunnes se leikkaa ympyrän vaaka-akselin jatkeen. Pisteistä M ja N vedetään säteitä pystyhalkaisijan parillisten (tai parittomien) jakopisteiden läpi, kunnes ne leikkaavat ympyrän. Tuloksena olevat ympyrän segmentit ovat haluttuja, koska kohdat 1, 2, …. 9 jaa ympyrä 9 (N) yhtä suureen osaan.

Ympyrän kaaren keskipisteen löytämiseksi sinun on suoritettava seuraavat rakenteet: merkitse tälle kaarelle neljä mielivaltaista pistettä A, B, C, D ja yhdistä ne pareittain jänteillä AB ja CD. Jaamme jokaisen sointeen puoliksi kompassin avulla, jolloin saadaan kohtisuora, joka kulkee vastaavan sointeen keskeltä. Näiden kohtisuorien keskinäinen leikkauspiste antaa annetun kaaren keskipisteen ja sitä vastaavan ympyrän.

Ohje

murskata ympyrä neljään yhtä suureen osaan on hyvin yksinkertainen, se on triviaali tehtävä. Tätä varten sinun tarvitsee vain piirtää kaksi keskiviivaa, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Näiden viivojen leikkauspisteet kanssa ympyrä yu ja hänet neljään osaan. Yleisempi jakaminen ympyrä ei neljä, vaan kahdeksan yhtä suurta osaa. Tätä varten sinun on jaettava kaari, joka on neljäsosa ympyrästä, kahteen yhtä suureen osaan. Ota sitten kompassi ja levitä se kuvassa värin osoittamaan etäisyyteen. Nyt on vain lykättävä tätä etäisyyttä jokaisesta aiemmin saadusta neljästä pisteestä.

Rikkoutuakseen ympyrä kolmeen yhtä suureen osaan, levitä jalat ympyrän säteeseen. Asenna sen jälkeen kompassin neula mihin tahansa aksiaaliviivojen ja ympyrän leikkauspisteeseen. Piirrä ohut viiva avuksi ympyrä. Kolme yhtä suurta osaa leikkauspisteillä ja apuympyröillä sekä piste, joka sijaitsee suoralla tai pikemminkin sen vastakkaisessa päässä.

Ja jos pitää jakaa ympyrä kuuteen yhtä suureen osaan, sinun on tehtävä melkein kaikki samalla tavalla. Ainoa ero on, että nämä on toistettava toiselle keskilinjalle. Tässä tapauksessa saat kuusi pistettä ympyrällä kerralla, kuten kuvassa.

Usein on tarpeen erota ympyrä viiteen yhtä suureen osaan. Tämä ei myöskään ole vaikea tehdä. Ensin sinun on jaettava keskilinjan säde kahteen yhtä suureen osaan. Tässä vaiheessa tarvitaan kompassin neulaa. Kynä on vedettävä sisään ympyrän ja keskiviivan leikkauspisteeseen kohtisuorassa tätä vastaan. Tämän huomaa selvästi kuvasta. Siinä tämä etäisyys näkyy punaisella. Aseta tämä etäisyys ympyrän päälle. Sinun on aloitettava keskiviivasta ja siirrettävä sitten neula uuteen tuloksena olevaan leikkauspisteeseen. Rikkoutua ympyrä kymmenen osan kohdalla toista kaikki yllä olevat vaiheet peilissä.

Ympyrän jakaminen yhtä suuriin osiin, säännöllisten monikulmioiden rakentaminen

Ympyrän jakaminen 4 ja 8 yhtä suureen osaan

Halkaisijaltaan keskenään kohtisuorassa olevat päätACjaBD(Kuva 1) jaa ympyrä, jonka keskipiste on pisteessäO4 yhtä suureen osaan. Yhdistämällä näiden halkaisijoiden päät saat neliönAaurinkoD.

Jos kulmaSOAkeskenään kohtisuorassa olevien halkaisijoiden välilläAEjaFROMG(Kuva 2) jaa puoliksi ja piirrä keskenään kohtisuorat halkaisijatD.H.jabf, niin niiden päät jakavat ympyrän, jonka keskipiste on pisteessäO8 yhtä suureen osaan. Yhdistämällä näiden halkaisijoiden päät saat tavallisen kahdeksankulmionABCDEFGH.

Riisi. 1 Fig. 2

Ympyrän jakaminen 3, 6 ja 12 osaan

Jos haluat jakaa ympyrän kuuteen yhtä suureen osaan, käytä säännöllisen kuusikulmion sivujen yhtäläisyyttä rajatun ympyrän säteeseen. Annettu ympyrä, jonka keskipiste on pisteO(Kuva 3) ja sädeR, sitten yhden sen halkaisijan päistä (pisteetMUTTAjaD), piirrä säteittäin ympyröiden kaaria kuten keskustastaR. Näiden kaarien leikkauspisteet tietyn ympyrän kanssa jakavat sen 6 yhtä suureen osaan. Yhdistä löydetyt pisteet johdonmukaisesti, hanki oikea kuusikulmioA B C D E F.

Jos ympyrä on keskellä pisteelläO(Kuva 4) on jaettava 3 yhtä suureen osaan, sitten säteellä, joka on yhtä suuri kuin tämän ympyrän säde, tulee piirtää kaari vain halkaisijan yhdestä päästä, esimerkiksi pisteD. pisteitäATjaFROMtämän kaaren leikkauspiste tietyn ympyrän kanssa sekä pisteMUTTAjaa jälkimmäinen 3 yhtä suureen osaan. Yhdistämällä pisteitäMUTTA, ATjaFROM, voit saada tasasivuisen kolmionABC.

Riisi. 3 Kuva. neljä

Ympyrän jakamiseksi 12 osaan toistetaan ympyrän jakaminen 6 osaan kahdesti (kuva 5) käyttämällä keskipisteinä keskenään kohtisuorassa olevien halkaisijoiden päitä: pisteitä.MUTTAjaG, DjaJ. Piirrettyjen kaarien leikkauspisteet tietyn ympyrän kanssa jakavat sen 12 osaan. Yhdistämällä rakennetut pisteet saat oikean kaksikulmaisen.

Riisi. 5

Ympyrän jakaminen 5 osaan

O(Kuva 6) 5 osaan, toimi seuraavasti. Esimerkiksi yksi ympyrän säteistäOMjaettuna puoliksi aiemmin kuvatulla menetelmällä. Jakson keskeltäOMpisteNsädeR1 , yhtä suuri kuin segmenttiMUTTAN, piirrä ympyrän kaari ja merkitse pisteRtämän kaaren leikkauspisteen halkaisijan kanssa, johon säde kuuluuOM. JanaARyhtä suuri kuin ympyrään piirretyn säännöllisen viisikulmion sivu. Lopulta siisMUTTAhalkaisija kohtisuorassaOM, sädeR2 , yhtä suuri kuin segmenttiAR, piirrä ympyrän kaari. pisteitäATjaEtämän kaaren leikkauspisteet tietyn ympyrän kanssa mahdollistavat viisikulmion kahden kärjen merkitsemisen.

Kaksi toppia lisääFROMjaD) ovat säteisten ympyröiden kaarien leikkauspisteetR2 keskitetty pisteisiinATjaEjossa on annettu ympyrä, jonka keskipiste on pisteisiinO. Säännöllisen viisikulmion huiputABCDEjaa annettu ympyrä 5 yhtä suureen osaan.

Riisi. 6

Ympyrän jakaminen 7 osaan

Ympyrän jakaminen, jonka keskipiste on pisteO(Kuva 6) 7 osaan, on tarpeen piirtää apukaari pisteestä 1 säteelläR, yhtä suuri kuin annetun ympyrän säde, joka leikkaa ympyrän pisteessäM. kohdastaNLasken kohtisuoran vaakasuoraan keskiviivaan nähden. kohdastaMUTTAjonka säde on yhtä suuri kuin sädeMN, tee 7 serifiä ympyrän ympäri ja saat seitsemän haluttua pistettä, jotka yhdistämällä saadaan säännöllinen kuusikulmioABCDEFG.

Riisi. 7

Ympyrän jakaminen mielivaltaiseen määrään yhtä suuria osia

Jos mikään aiemmin tarkasteluista vaihtoehdoista ei täytä tehtävän ehtoa, käytetään tekniikkaa, jonka avulla voit jakaa ympyrän mielivaltaiseen määrään yhtä suuria osia ja rakentaa siihen kirjoitetut säännölliset monikulmiot vastaavasti mielivaltaisella määrällä sivuja.

Harkitse tällaista rakennetta käyttämällä esimerkkiä jakamalla ympyrä, jonka keskipiste on pisteO(Kuva 8a) 7 yhtä suureen osaan. Ensin sinun on piirrettävä kaksi keskenään kohtisuoraa halkaisijaa, joista toinen esimerkiksi kulkee pisteen läpiMUTTA, tulee jakaa 7 yhtä suureen osaan, joita rajoittavat kohdat 1 ... 7. kohdastaMUTTA, kuten keskustasta, sädeRyhtä suuri kuin tietyn ympyrän halkaisija, on tarpeen piirtää kaari, jonka leikkaus toisen halkaisijan jatkumisen kanssa määrittää pisteetR1 jaR2 . Sitten pisteiden läpiR1 jaR2 (Kuva 8b), ja parilliset pisteet, jotka saadaan jakamalla halkaisijaA7(kohdat 2. 4 ja 6), piirrä suoria viivoja. pisteitäAT, FROM, DjaE, F, Gnäiden viivojen leikkaus tietyn ympyrän ja pisteen kanssaMUTTAjaa ympyrä keskuksen kanssaO7 yhtä suureen osaan. Yhdistäen johdonmukaisesti muodostetut pisteet, voit piirtää säännöllisen kuusikulmion, joka on piirretty ympyrään.

Riisi. kahdeksan

Tänään postaukseen julkaisen useita kuvia laivoista ja kaavioita niille kirjontaa varten isolangalla (kuvat ovat napsautettavat).

Aluksi toinen purjevene tehtiin neilikoille. Ja koska neilikalla on tietty paksuus, käy ilmi, että kummastakin lähtee kaksi lankaa. Lisäksi kerrostetaan yksi purje toiseen. Seurauksena on, että silmissä näkyy tietty kuvan jakamisen vaikutus. Jos kirjotat laivan pahville, se näyttää mielestäni houkuttelevammalta.
Toinen ja kolmas vene on hieman helpompi kirjottaa kuin ensimmäinen. Jokaisessa purjeessa on keskipiste (purjeen alapuolella), josta säteet ulottuvat pisteisiin purjeen kehällä.
Vitsi:
- Onko sinulla lankoja?
- On.
- Ja ne ankarat?
- Se on vain painajainen! Pelkään tulla!

Mestarikurssi: Kirjo riikinkukko

Ensimmäinen debyyttini Master Class. Toivottavasti ei viimeinen. Kirjomme riikinkukon. Tuotekaavio.Kun merkitset pistokohtia, kiinnitä huomiota Erityistä huomiota niin että suljetuissa piireissä on tasaluku.Kuvan pohja on tiivis pahvi(Otin ruskean, jonka tiheys on 300 g / m2, voit kokeilla sitä mustalla, niin värit näyttävät vielä kirkkaammilta), parempi värjätty molemmilta puolilta(Kiovan asukkaille - otin sen Khreshchatykin keskustavaratalon paperitavaraosastolta). Kierteet- lanka (mikä tahansa valmistaja, minulla oli DMC), yhdessä langassa, ts. puramme niput yksittäisiksi kuiduiksi. Kuinka siirtää kaavio tukikohtaan. Brodeeraus koostuu kolme kerrosta lanka. Ensimmäinen kirjomme ensimmäisen kerroksen höyhenillä riikinkukon päähän, siiven (langan väri vaaleansininen) sekä hännän tummansinisiä ympyröitä lattiapinnoitusmenetelmällä. Rungon ensimmäinen kerros on brodeerattu vaihtelevalla sävelkorkeudella, yrittäen saada langat kulkemaan tangentiaalisesti siiven ääriviivaa vasten. Sitten kirjomme oksia (käärmeen sauma, sinapinvärisiä lankoja), lehtiä (ensin tummanvihreitä, sitten loput ...