Tämä online-matematiikan laskin auttaa sinua tarvittaessa laske toimintoraja. Ohjelmoida rajaratkaisuja ei vain anna vastausta ongelmaan, se johtaa yksityiskohtainen ratkaisu selityksien kanssa, eli näyttää rajan laskennan edistymisen.

Tämä ohjelma voi olla hyödyllinen lukiolaisille yleissivistävät koulut valmistellessaan valvoa työtä ja tentit, kun testataan tietoja ennen tenttiä, vanhemmat hallitsevat monien matematiikan ja algebran ongelmien ratkaisua. Tai ehkä sinulle on liian kallista palkata tutor tai ostaa uusia oppikirjoja? Vai haluatko vain saada sen valmiiksi mahdollisimman pian? kotitehtävät matematiikka vai algebra? Tässä tapauksessa voit myös käyttää ohjelmiamme yksityiskohtaisen ratkaisun kanssa.

Tällä tavalla voit suorittaa oman harjoittelusi ja/tai kouluttaa omasi nuoremmat veljet tai sisaruksia, kun taas koulutustaso ratkaistavien tehtävien alalla nousee.

Syötä funktiolauseke

Laske raja

Havaittiin, että joitain tämän tehtävän ratkaisemiseen tarvittavia komentosarjoja ei ladattu, eikä ohjelma välttämättä toimi.
AdBlock voi olla käytössä.
Tässä tapauksessa poista se käytöstä ja päivitä sivu.

JavaScript on poistettu käytöstä selaimessasi.
JavaScriptin on oltava käytössä, jotta ratkaisu tulee näkyviin.
Tässä on ohjeet JavaScriptin käyttöönottoon selaimessasi.

Koska On paljon ihmisiä, jotka haluavat ratkaista ongelman, pyyntösi on jonossa.
Muutaman sekunnin kuluttua ratkaisu tulee näkyviin alle.
Odota sek...

Jos sinä huomasi ratkaisussa virheen, voit kirjoittaa siitä palautelomakkeeseen.
Älä unohda ilmoittaa mikä tehtävä sinä päätät mitä syötä kenttiin.

Pelimme, palapelimme, emulaattorimme:

Vähän teoriaa.

Funktion raja kohdassa x-> x 0

Olkoon funktio f(x) määritelty jossain joukossa X ja pisteen \(x_0 \in X \) tai \(x_0 \notin X \)

Ota X:stä jokin muu pisteiden sarja kuin x 0:
x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n , ... (1)
konvergoimassa x*:aan. Funktioarvot tämän sekvenssin kohdissa muodostavat myös numeerisen sekvenssin
f(x 1), f(x 2), f(x 3), ..., f(x n), ... (2)
ja voidaan esittää kysymys sen rajan olemassaolosta.

Määritelmä. Lukua A kutsutaan funktion f (x) rajaksi pisteessä x \u003d x 0 (tai kohdassa x -> x 0), jos missä tahansa argumentin x arvosarjassa (1), joka konvergoi x 0:aan, funktion vastaava arvojono (2) konvergoi numeroon A.

$$ \lim_(x\to x_0)( f(x)) = A $$

Funktiolla f(x) voi olla vain yksi raja pisteessä x 0. Tämä seuraa siitä tosiasiasta, että sekvenssi
(f(x n)) on vain yksi raja.

On olemassa toinen määritelmä funktion rajalle.

Määritelmä Lukua A kutsutaan funktion f(x) rajaksi pisteessä x = x 0, jos jollekin luvulle \(\varepsilon > 0 \) on olemassa luku \(\delta > 0 \) siten, että kaikille \(x \in X, \; x \neq x_0 \) voidaan kirjoittaa epäyhtälön symbolina \(|) käyttämällä tätä loogista määritelmää \(|
\((\forall \varepsilon > 0) (\exists \delta > 0) (\forall x \in X, \; x \neq x_0, \; |x-x_0| ta \)".
Nämä kaksi funktion rajan määritelmää ovat samanarvoisia, ja voit käyttää kumpaa tahansa niistä sen mukaan, kumpi on sopivampaa tietyn ongelman ratkaisemiseksi.

Huomaa, että funktion rajan määritelmää "sekvenssien kielellä" kutsutaan myös funktion rajan määritelmäksi Heinen mukaan ja funktion rajan määritelmää "kielellä \(\varepsilon - \delta \)" kutsutaan myös Cauchyn mukaan funktion rajan määritelmäksi.

Toimintoraja kohdassa x->x 0 - ja kohdassa x->x 0 +

Seuraavassa käytämme funktion yksipuolisten rajojen käsitteitä, jotka määritellään seuraavasti.

Määritelmä Lukua A kutsutaan funktion f (x) oikeaksi (vasemmaksi) rajaksi pisteessä x 0, jos missä tahansa sekvenssissä (1), joka suppenee x 0:aan, jonka alkiot x n ovat suurempia (pienempiä) kuin x 0, vastaava jono (2) konvergoi A:han.

Symbolisesti se on kirjoitettu näin:
$$ \lim_(x \to x_0+) f(x) = A \; \left(\lim_(x \to x_0-) f(x) = A \oikea) $$

Voidaan antaa vastaava määritelmä funktion yksipuolisille rajoituksille "kielellä \(\varepsilon - \delta \)":

Määritelmä lukua A kutsutaan funktion f(x) oikeaksi (vasemmaksi) rajaksi pisteessä x 0, jos jollekin \(\varepsilon > 0 \) on olemassa \(\delta > 0 \) siten, että kaikille x:ille, jotka täyttävät epäyhtälöt \(x_0)

\((\forall \varepsilon > 0) (\exists \delta > 0) (\forall x, \; x_0

vakio numero A nimeltään raja sekvenssejä(x n ) jos mikä tahansa mielivaltaisen pieni positiivinen lukuε > 0 on luku N, jolla kaikki arvot x n, jolle n>N, tyydyttää epäyhtälön

|x n - a|< ε. (6.1)

Kirjoita se seuraavasti: tai x n → a.

Epäyhtälö (6.1) vastaa kaksois-epäyhtälöä

a-ε< x n < a + ε, (6.2)

mikä tarkoittaa, että pisteet x n, alkaen jostain luvusta n>N, ovat intervallin sisällä (a-ε, a + ε ), eli pudota mihin tahansa pieneenε -pisteen naapurustossa A.

Sekvenssiä, jolla on raja, kutsutaan lähentyvä, muuten - poikkeava.

Funktion rajan käsite on yleistys sekvenssin rajan käsitteestä, koska sekvenssin rajaa voidaan pitää kokonaislukuargumentin funktion x n = f(n) rajana. n.

Olkoon funktio f(x) annettu ja olkoon a - rajapiste tämän funktion D(f) määritelmäalue, ts. sellainen piste, jonka mikä tahansa ympäristö sisältää joukon D(f) pisteitä, jotka eroavat a. Piste a voi kuulua joukkoon D(f) tai ei.

Määritelmä 1.Vakiolukua A kutsutaan raja toimintoja f(x) klo x →a jos mille tahansa argumenttiarvojen sekvenssille (x n ), joka pyrkii A, vastaavilla sarjoilla (f(x n)) on sama raja A.

Tätä määritelmää kutsutaan funktion rajan määritteleminen Heinen mukaan, tai " sekvenssien kielellä”.

Määritelmä 2. Vakiolukua A kutsutaan raja toimintoja f(x) klo x →a jos annetaan mielivaltainen mielivaltaisen pieni positiivinen luku ε, löytyy sellainen δ>0 (riippuen ε), joka sopii kaikille x makaaluvun ε-alueet A, eli varten x tyydyttää eriarvoisuutta
0 < x-a< ε , funktion f(x) arvot ovat sisälläLuvun A ε-naapurusto, ts.|f(x)-A|< ε.

Tätä määritelmää kutsutaan funktion rajan määritteleminen Cauchyn mukaan, tai "kielellä ε - δ “.

Määritelmät 1 ja 2 ovat vastaavia. Jos funktio f(x) on x →a on raja yhtä suuri kuin A, tämä kirjoitetaan muodossa

. (6.3)

Siinä tapauksessa, että sekvenssi (f(x n)) kasvaa (tai pienenee) loputtomasti millä tahansa approksimaatiomenetelmällä x rajaasi asti A, silloin sanomme, että funktiolla f(x) on ääretön raja, ja kirjoita se näin:

Kutsutaan muuttuja (eli sekvenssi tai funktio), jonka raja on nolla äärettömän pieni.

Kutsutaan muuttujaa, jonka raja on ääretön äärettömän suuri.

Käytä seuraavia lauseita löytääksesi rajan käytännössä.

Lause 1 . Jos jokainen raja on olemassa

(6.4)

(6.5)

(6.6)

Kommentti. Lausekkeet kuten 0/0, ∞/∞, ∞-∞ , 0*∞ , - ovat epävarmoja, esimerkiksi kahden äärettömän pienen tai äärettömän suuren suuren suhde, ja tällaisen rajan löytämistä kutsutaan "epävarmuuspaljastukseksi".

Lause 2. (6.7)

nuo. on mahdollista siirtyä rajaan asteen kantapäässä vakio eksponentti, erityisesti ;

(6.8)

(6.9)

Lause 3.

(6.10)

(6.11)

Missä e » 2.7 on luonnollisen logaritmin kanta. Kaavoja (6.10) ja (6.11) kutsutaan ensimmäisiksi ihana raja ja toinen merkittävä raja.

Kaavan (6.11) seurauksia käytetään myös käytännössä:

(6.12)

(6.13)

(6.14)

erityisesti raja

Jos x → a ja samalla x > a, kirjoita sitten x→a + 0. Jos erityisesti a = 0, niin symbolin 0+0 sijaan kirjoitetaan +0. Vastaavasti, jos x→a ja samalla x a-0. Numerot ja nimetään sen mukaan. oikea raja Ja vasen raja toimintoja f(x) pisteessä A. Jotta funktion f(x) raja olisi olemassa muodossa x→a on välttämätön ja riittävä . Funktiota f(x) kutsutaan jatkuva pisteessä x 0 jos raja

. (6.15)

Ehto (6.15) voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

,

eli siirtyminen funktion etumerkin alla olevaan rajaan on mahdollista, jos se on jatkuva tietyssä pisteessä.

Jos tasa-arvoa (6.15) rikotaan, niin sanotaan klo x = xo toiminto f(x) Sillä on aukko. Tarkastellaan funktiota y = 1/x. Tämän funktion toimialue on joukko R, paitsi x = 0. Piste x = 0 on joukon D(f) rajapiste, koska missä tahansa sen naapurustossa, ts. mikä tahansa avoin väli, joka sisältää pisteen 0, sisältää pisteitä D(f:stä), mutta se ei itse kuulu tähän joukkoon. Arvoa f(x o)= f(0) ei ole määritelty, joten funktiolla on epäjatkuvuus pisteessä x o = 0.

Funktiota f(x) kutsutaan jatkuva oikealla pisteessä x o jos raja

,

Ja jatkuva vasemmalla pisteessä x o jos raja

.

Funktion jatkuvuus pisteessä x o vastaa sen jatkuvuutta tässä kohdassa sekä oikealla että vasemmalla.

Jotta funktio olisi jatkuva pisteessä x o, esimerkiksi oikealla, on ensinnäkin välttämätöntä, että on äärellinen raja , ja toiseksi, että tämä raja on yhtä suuri kuin f(x o). Siksi, jos ainakin toinen näistä kahdesta ehdosta ei täyty, funktiossa on aukko.

1. Jos raja on olemassa eikä se ole yhtä suuri kuin f(x o), niin he sanovat niin toiminto f(x) pisteessä xolla on ensimmäisen tyyppinen tauko, tai hypätä.

2. Jos raja on+∞ tai -∞ tai ei ole olemassa, niin sanomme, että sisään kohta x o toiminnossa on tauko toinen laji.

Esimerkiksi funktio y = ctg x kohdassa x→ +0:n raja on yhtä suuri kuin +∞, joten pisteessä x=0 sillä on toisen tyyppinen epäjatkuvuus. Funktio y = E(x) (kokonaisluku osa x) pisteissä, joissa on kokonaisluku abskissoilla, on ensimmäisen tyyppisiä epäjatkuvuuksia tai hyppyjä.

Kutsutaan funktiota, joka on jatkuva jokaisessa intervallin pisteessä jatkuva V . Jatkuvaa funktiota edustaa kiinteä käyrä.

Monet ongelmat, jotka liittyvät jonkin määrän jatkuvaan kasvuun, johtavat toiseen merkittävään rajaan. Tällaisia ​​tehtäviä ovat esimerkiksi: korkolain mukaisen panoksen kasvu, maan väestön kasvu, radioaktiivisen aineen hajoaminen, bakteerien lisääntyminen jne.

Harkitse esimerkki Ya. I. Perelmanista, joka antaa luvun tulkinnan e korkokorkoongelmassa. Määrä e on raja . Säästöpankeissa korkorahat lisätään kiinteään pääomaan vuosittain. Jos yhteys tehdään useammin, pääoma kasvaa nopeammin, koska koron muodostukseen liittyy suuri määrä. Otetaanpa puhtaasti teoreettinen, hyvin yksinkertaistettu esimerkki. Anna pankin laittaa 100 den. yksiköitä 100 prosentin vuosikorolla. Jos korollista rahaa lisätään kiinteään pääomaan vasta vuoden kuluttua, niin tähän mennessä 100 den. yksiköitä muuttuu 200 deniksi. Katsotaan nyt mihin 100 den muuttuu. yksikköä, jos kiinteään pääomaan lisätään korkorahaa kuuden kuukauden välein. Puolen vuoden jälkeen 100 den. yksiköitä kasvaa 100:ksi× 1,5 \u003d 150 ja vielä kuuden kuukauden kuluttua - 150× 1,5 \u003d 225 (den. yksikköä). Jos liittyminen tehdään joka kolmasosa vuodesta, niin vuoden kuluttua 100 den. yksiköitä muuttua 100:ksi× (1 +1/3) 3 » 237 (den. yksikköä). Pidennämme korkorahojen lisäämisaikaa 0,1 vuoteen, 0,01 vuoteen, 0,001 vuoteen ja niin edelleen. Sitten 100 denistä. yksiköitä vuotta myöhemmin:

100 × (1 +1/10) 10 » 259 (den. yksikköä),

100 × (1+1/100) 100 » 270 (den. yksikköä),

100 × (1+1/1000) 1000 » 271 (den. yksikköä).

Rajoittamattomalla koronlisäysehtojen alennuksella kertynyt pääoma ei kasva loputtomasti, vaan lähestyy tiettyä rajaa, joka on noin 271. Vuotuiseen 100 %:iin asetettu pääoma ei voi kasvaa enempää kuin 2,71-kertainen, vaikka kertynyt korko lisättäisiin pääomaan joka sekunti, koska raja

Esimerkki 3.1.Todista lukujonon rajan määritelmää käyttäen, että sekvenssin x n =(n-1)/n raja on yhtä suuri kuin 1.

Ratkaisu.Meidän on todistettava se mitä tahansaε > 0 otamme, sille on olemassa luonnollinen luku N siten, että kaikilla n N on epäyhtälö|xn-1|< ε.

Ota mikä tahansa e > 0. Koska ; x n -1 =(n+1)/n - 1= 1/n, niin N:n löytämiseksi riittää ratkaisemaan epäyhtälö 1/n< e. Tästä syystä n>1/e ja siksi N voidaan pitää luvun 1/ kokonaislukuosana e, N = E(1/e ). Todistimme siten, että raja .

Esimerkki 3.2 . Etsi yhteisen termin antaman sekvenssin raja .

Ratkaisu.Käytä rajasummalausetta ja etsi kunkin termin raja. Sille n→ ∞ jokaisen termin osoittaja ja nimittäjä pyrkivät äärettömään, emmekä voi suoraan soveltaa osamäärärajalausetta. Siksi me ensin muunnamme x n, jakamalla ensimmäisen termin osoittajan ja nimittäjän n 2, ja toinen n. Sitten osamäärärajalausetta ja summarajalausetta soveltamalla löydämme:

.

Esimerkki 3.3. . Löytö .

Ratkaisu. .

Tässä on käytetty asterajalausetta: asteen raja on yhtä suuri kuin kantarajan aste.

Esimerkki 3.4 . Löytö ( ).

Ratkaisu.Erotusrajalausetta on mahdotonta soveltaa, koska meillä on muodon epävarmuus ∞-∞ . Muunnetaan yleistermin kaava:

.

Esimerkki 3.5 . Annettu funktio f(x)=2 1/x . Todista, että rajaa ei ole olemassa.

Ratkaisu.Käytämme funktion rajan määritelmää 1 sekvenssinä. Otetaan sekvenssi ( x n ), joka suppenee nollaan, ts. Osoitetaan, että arvo f(x n)= käyttäytyy eri tavalla eri sarjoille. Olkoon x n = 1/n. Ilmeisesti sitten raja Valitaan nyt niin x n sekvenssi, jolla on yhteinen termi x n = -1/n, joka myös pyrkii nollaan. Siksi rajaa ei ole.

Esimerkki 3.6 . Todista, että rajaa ei ole olemassa.

Ratkaisu.Olkoon x 1 , x 2 ,..., x n ,... jono, jolle
. Miten sekvenssi (f(x n)) = (sin x n ) käyttäytyy eri x n → ∞

Jos x n \u003d p n, niin sin x n \u003d sin p n = 0 kaikille n ja rajaa jos
xn=2 p n+ p /2, sitten sin x n = sin(2 p n+ p /2) = sin p /2 = 1 kaikille n ja siksi raja. Ei siis ole olemassa.

Widget rajojen laskemiseen verkossa

Syötä yläruutuun sin(x)/x:n sijaan funktio, jonka rajan haluat löytää. Syötä alempaan ruutuun numero, johon x pyrkii, ja napsauta Laskenta-painiketta saadaksesi haluamasi rajan. Ja jos napsautat tulosikkunan oikeassa yläkulmassa Näytä vaiheet, saat yksityiskohtaisen ratkaisun.

Säännöt funktioiden syöttämiselle: sqrt(x) - neliöjuuri, cbrt(x) - kuutiojuuri, exp(x) - eksponentiaalinen, ln(x) - luonnollinen logaritmi, sin(x) - sini, cos(x) - kosini, tan(x) - tangentti, cot(x) - kotangentti, arktossini(x) -ccosssinine(x) - . Merkit: * kertolasku, / jako, ^ eksponentio, sen sijaan ääretönääretön. Esimerkki: funktio syötetään muodossa sqrt(tan(x/2)).

Sarjan jäsen.

Lukua a kutsutaan sekvenssin (xn) rajaksi, jos mille tahansa ε>0:lle on olemassa luku n=n(ε), josta |xn-a |

Esimerkki 2. Osoita, että esimerkissä 1 luku a=1 ei ole edellisen esimerkin sekvenssin raja. Ratkaisu. Yksinkertaista sekvenssin yhteinen termi uudelleen. Oletetaan ε=1 (tämä on mikä tahansa luku >

Jakson rajan suoran laskemisen ongelmat ovat melko yksitoikkoisia. Ne kaikki sisältävät polynomien suhteita suhteessa n:ään tai lausekkeita näiden polynomien suhteen. Kun aloitat ratkaisemisen, ota pois suluista (radikaalimerkki) seniorissa oleva komponentti. Oletetaan, että alkuperäisen lausekkeen osoittajalle tämä johtaa tekijän a^p ilmaantumiseen ja nimittäjälle b^q. Ilmeisesti kaikki jäljellä olevat termit ovat muotoa C / (n-k) ja ne ovat yleensä nolla, kun n>

Ensimmäinen tapa laskea sekvenssin raja perustuu sen määritelmään. On totta, että se ei anna tapoja suoraan etsiä rajaa, vaan antaa vain mahdollisuuden todistaa, että jokin luku a on (tai ei ole) raja Esimerkki 1. Todista, että sekvenssillä (xn)=((3n^2-2n-1)/(n^2-n-2)) on raja a=3. Ratkaisu Jatka soveltamalla määritelmää käänteisessä järjestyksessä. Eli oikealta vasemmalle. Tarkista ensin, onko xn:n kaavaa mahdollista yksinkertaistaa.хn =(3n^2+4n+2)/(n^2+3n22)=((3n+1)(n+1))/((n+2)(n+1))=)=(3n+1)/(n+2).

Esimerkki 2. Osoita, että esimerkissä 1 luku a=1 ei ole edellisen esimerkin sekvenssin raja. Ratkaisu. Yksinkertaista sekvenssin yhteinen termi uudelleen. Oletetaan ε=1 (tämä on mikä tahansa luku >0) Kirjoita muistiin yleisen määritelmän lopullinen epäyhtälö |(3n+1)/(n+2)-1|

Jakson rajan suoran laskemisen ongelmat ovat melko yksitoikkoisia. Ne kaikki sisältävät polynomien suhteita suhteessa n:ään tai lausekkeita näiden polynomien suhteen. Kun aloitat ratkaisemisen, ota pois suluista (radikaalimerkki) seniorissa oleva komponentti. Oletetaan, että alkuperäisen lausekkeen osoittajalle tämä johtaa tekijän a^p ilmaantumiseen ja nimittäjälle b^q. Ilmeisesti kaikilla jäljellä olevilla termeillä on muoto С/(n-k) ja niillä on taipumus olla nolla n>k:lle (n pyrkii äärettömyyteen). Kirjoita sitten vastaus muistiin: 0 jos pq.

Osoittakaamme epäperinteinen tapa löytää sekvenssin raja ja äärettömät summat. Käytämme funktionaalisia sekvenssejä (niiden funktiojäseniä määriteltynä jollekin välille (a,b)) Esimerkki 3. Etsi muodon 1+1/2 summa! +1/3! +…+1/n! +…=s .Ratkaisu. Mikä tahansa luku a^0=1. Laita 1=exp(0) ja harkitse funktiosarjaa (1+x+x^2/2! +x^3/3! +…+x^/n, n=0,1,2,..,n… . Легко заметить, что записанный полином совпадает с многочленом Тейлора по степеням x, который в данном случае совпадает с exp(x). Возьмите х=1. Тогдаexp(1)=e=1+1+1/2! +1/3! +…+1/n! +…=1+s. Ответ s=e-1.!}

Vinkki 2: Missä järjestyksessä sinun pitäisi katsoa Marvel Avengers -elokuvat?

Marvel-universumi perustuu Marvel-sarjakuviin, mutta kaikki sarjakuvasovitukset eivät ole osa MCU:ta. Sisältää vain Marvel Studiosin tai sen kanssa tuotettua materiaalia. Marvel Cinematic Universe on jaettu vaiheisiin, jokaisella elokuvalla on oma paikkansa. TV-sarjat ja lyhytelokuvat, jotka ovat osa maailmankaikkeutta, voivat kuitenkin kronologiassa olla vaiheiden välissä. Nuo. eivät saa kuulua MCU:n tiettyihin osiin.

Netflix- ja abc-sarjat eroavat Marvel-universumista. MCU:ssa on kaksi ominaisuutta:

• jokaisella elokuvalla on oma tarinansa;
• globaali juoni siirtyy elokuvasta toiseen, minkä seurauksena jokainen heistä vie tätä juonen eteenpäin.

Abc-kanavan sarjat liittyvät elokuvallisen maailmankaikkeuden globaaliin juoneeseen, mutta eivät edisty, vaan vain täydentävät sitä. Netflix-sarjat ovat täysin itsenäisiä tarinoita, joilla on oma juoni ja oma globaali maailma.

Vuosien varrella Marvel-universumi on kasvanut ja laajenee edelleen. Siksi valmistautumattoman henkilön on vaikea käsitellä elokuviensa kronologiaa, koska kaikki eivät ymmärrä, että Iron Man 3:a ei voi katsoa heti Iron Man 2:n jälkeen. Ja ymmärtääksesi, on tarpeen tutkia kronologiaa, joka sisältää kolme vaihetta.

Ensimmäinen vaihe:

1. Elokuva "Iron Man", 2008. Tämä kuva luo pohjan ja yleissävyn seuraaville elokuvasovituksille, sen toiminta tapahtuu vuonna 2010.
2. The Incredible Hulk -elokuva 2008. Tässä elokuvasovituksessa katsojat ymmärtävät, että kahden eri sankarin tarinat tapahtuvat samassa universumissa, koska sekä Iron Man että The Incredible Hulk mainitsevat S.H.I.E.L.D.:n, supersotilasohjelman, StarkInndusries-logon jne. Elokuva sijoittuu vuoteen 2011. Kuva ei jatka elokuvan "Hulk" tarinaa vuonna 2003.
3. Elokuva "Iron Man 2", 2010. Tämä tarina on eräänlainen siemen Avengersille, se esittelee Black Widowin juonen, antaa paljon edellytyksiä tuleville projekteille ja puhuu uusista ongelmista, joita Tony Stark kohtasi vuosi Iron Manin ensimmäisen osan jälkeen.
4. Thor elokuva 2011. Tämä on myös valmistautumista Avengersille, ja kuvan päätavoitteena on esitellä katsojalle Thor ja Loki. Tarina tapahtuu rinnakkain The Incredible Hulkin ja Iron Man 2:n tarinan kanssa.
5. Elokuva "The First Avenger", 2011. Se kertoo Kapteeni Amerikasta - Maan ensimmäisestä supersankarista, joka Hulkin tavoin ilmestyi "supersotilaan" seerumin takia. Elokuvan ensimmäinen ja viimeinen kohtaus sijoittuvat vuonna 2011, ja päätoiminta sijoittuu vuosille 1943-1945. Tesseract, yksi kuudesta Infinity Stonesista, esiintyy elokuvassa, ja paljastetaan, että S.H.I.E.L.D.:n "isä" oli SNR (Strategic Science Reserve).
6. Lyhytelokuva "Konsultantti", 2011. Tämä selittää The Incredible Hulkin viimeisen kohtauksen.
7. Lyhytelokuva "Hauska tapaus matkalla Thorin vasaraan", 2011.
8. The Avengers elokuva, 2012. Tarina sijoittuu vuoteen 2012, jolloin S.H.I.E.L.D. maailman pelastamiseksi ilmoittaa "yleisen kokoelman".

Toinen vaihe:

1. Elokuva "Iron Man 3", 2013. Toiminta tapahtuu talvella 2012, kun Tony Stark palaa kotiin New Yorkin taistelun jälkeen, mutta painajaiset piinaavat häntä. Hän ei voi nukkua ja omistaa aikaansa uusien pukujen luomiseen.
2. Sarja "Agents of SHIELD", 2013.
3. Thor 2: The Dark World, 2013. Elokuva kertoo kuinka Thor palasi kotiin ja huomasi, että kaikki yhdeksän maailmaa olivat syöksyneet kaaokseen. Ja siitä, kuinka Thor laittoi asiat järjestykseen.
4. Lyhytelokuva "Eläköön kuningas", 2014. Tämä on tarina Trevor Sletterysta, joka sijoittuu Iron Man 3:n tapahtumien jälkeen.
5. Kapteeni Amerikka: Toinen sota, 2014 elokuva. Tämä on tarina kapteeni Amerikasta, joka ei voi palata kotiin, joten hän etsii uutta työpaikkaa ja ryhtyy S.H.I.E.L.D.:n agentiksi työskentelemään tiimissä Black Widowin kanssa. Elokuva on katsottavissa parhaiten 16-17 Agents of SHIELD -jakson välillä.
6. Guardians of the Galaxy elokuva 2014. Sinun on katsottava sarjan "Agents of S.H.I.E.L.D." 1. kauden jälkeen. Tämä on tarina maapallon ulkopuolisista rikollisista, jotka muodostivat joukkueen estääkseen vaarallisempaa rikollista Ronania saamasta Infinity Stone -kiveä.
7. Sarja "Agents of SHIELD", toinen kausi, 2014.
8. Sarja "Agent Carter", 2016. Tämä on tarina siitä, kuinka Peggy Carter ja hovimestari Edwin Jarvis auttavat Howard Starkia saamaan hyvän nimensä takaisin.
9. Avengers: Age of Ultron elokuva 2015. Tässä elokuvassa Avengers palaa yhteen pelastaakseen maailman, mutta tällä kertaa heistä on tullut täysivaltainen joukkue. On parempi katsoa 19–20 jaksoa "Agents of SHIELDin" toisesta kaudesta.
10. Elokuva "Ant-Man", 2015. Katso sarjan "Agents of S.H.I.E.L.D." kauden 2 jälkeen.

Kolmas vaihe:

1. Elokuva "The First Avenger: Confrontation", 2016. Sokovian sopimuksen jälkeen Avengers on velvollinen tottelemaan hallitusta, mutta tämä jakaa heidät kahteen leiriin: rekisteröinnin kannattajiin ja sitä vastustaviin.

Nämä ovat kaikki elokuvia, jotka on jo julkaistu. Mutta ei koko tarinaa. Kolmannessa vaiheessa on suunnitteilla 14 elokuvaa lisää ja sitten - neljäs vaihe.

Aiheeseen liittyvä artikkeli

Niille, jotka haluavat oppia löytämään rajoitukset tässä artikkelissa, puhumme siitä. Emme syvenny teoriaan, se annetaan yleensä opettajien luennoilla. Joten "tylsää teoriaa" tulisi hahmotella muistikirjoissasi. Jos näin ei ole, voit lukea oppikirjoja, jotka on otettu oppilaitoksen kirjastosta tai muista Internet-resursseista.

Niinpä rajan käsite on varsin tärkeä korkeamman matematiikan kurssin tutkimisessa, varsinkin kun törmäät integraalilaskeluun ja ymmärrät rajan ja integraalin välisen suhteen. Nykyisessä materiaalissa tarkastellaan yksinkertaisia ​​esimerkkejä sekä tapoja ratkaista ne.

Ratkaisuesimerkkejä

Esimerkki 1

Laske a) $ \lim_(x \to 0) \frac(1)(x) $; b)$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) $

Ratkaisu

a) $$ \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty $$ b)$$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ Meille lähetetään usein näitä rajoja ja pyydetään apua niiden ratkaisemiseen. Päätimme korostaa niitä erillisenä esimerkkinä ja selittää, että nämä rajat on yksinkertaisesti muistettava, yleensä. Jos et pysty ratkaisemaan ongelmaasi, lähetä se meille. Tarjoamme yksityiskohtaisen ratkaisun. Pystyt perehtymään laskennan etenemiseen ja keräämään tietoa. Tämä auttaa sinua saamaan hyvityksen opettajalta ajoissa!

Vastaus

$$ \teksti(a)) \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text( b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$

Mitä tehdä lomakkeen epävarmuudella: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $

Esimerkki 3

Ratkaise $ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) $

Ratkaisu

Kuten aina, aloitamme korvaamalla arvon $ x $ rajamerkin alla olevaan lausekkeeseen. $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac(0)(0) $$ Mitä seuraavaksi? Mikä pitäisi olla tuloksena? Koska tämä on epävarmuus, tämä ei ole vielä vastaus ja jatkamme laskemista. Koska meillä on osoittajissa polynomi, jaamme sen tekijöiksi tutulla kaavalla $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$. Muistatko? Loistava! Käytä nyt sitä laulun kanssa :) Saamme, että osoittaja $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ Jatkamme ratkaisemista yllä olevan muutoksen perusteella: $$ \lim \limits_(x \to -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \to -1)\frac((x-1)(x+1))(x+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to -1)(x-1)=-1-1=-2 $$

Vastaus

$$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$

Otetaan kahden viimeisen esimerkin raja äärettömyyteen ja otetaan huomioon epävarmuus: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $

Esimerkki 5

Laske $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $

Ratkaisu

$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ Mitä tehdä? Kuinka olla? Älä panikoi, sillä mahdoton on mahdollista. Sekä osoittajassa että nimittäjässä X on poistettava sulut ja pienennettävä sitä. Yritä sen jälkeen laskea raja. Yritetään... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac(1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ Käyttämällä esimerkin 2 määritelmää ja korvaamalla infinity x:llä, saamme: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$

Vastaus

$$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$

Algoritmi rajojen laskemiseen

Tehdään siis lyhyesti yhteenveto analysoiduista esimerkeistä ja laaditaan algoritmi rajojen ratkaisemiseksi:

1. Korvaa rajamerkkiä seuraavan lausekkeen piste x. Jos saadaan tietty luku tai ääretön, niin raja on täysin ratkaistu. Muuten meillä on epävarmuus: "nolla jaettuna nollalla" tai "äärettömyydellä jaettuna äärettömyydellä" ja siirrytään ohjeen seuraaviin kappaleisiin.
2. Epävarmuuden "nolla jaa nolla" poistamiseksi sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä. Vähennä vastaavia. Korvaa lausekkeen piste x rajamerkin alle.
3. Jos epävarmuus on "ääretön jaettuna äärettömyydellä", otetaan pois suurimman asteen osoittajassa ja nimittäjässä x. Lyhennämme x:iä. Korvaamme x-arvot rajan alta jäljellä olevaan lausekkeeseen.

Tässä artikkelissa tutustuit rajojen ratkaisemisen perusteisiin, joita käytetään usein Calculus-kurssilla. Nämä eivät tietenkään ole kaikentyyppisiä tutkijoiden tarjoamia ongelmia, vaan vain yksinkertaisimmat rajat. Puhumme muun tyyppisistä tehtävistä tulevissa artikkeleissa, mutta ensin sinun on opittava tämä oppitunti, jotta voit jatkaa. Keskustelemme siitä, mitä tehdä, jos on juuria, asteita, tutkimme äärettömän pieniä ekvivalenttifunktioita, upeita rajoja, L'Hopitalin sääntö.

Jos et pysty selvittämään rajoja itse, älä panikoi. Autamme aina mielellämme!

Ratkaisu online-toimintojen rajoitukset. Etsi funktion tai funktiosarjan raja-arvo pisteessä, laske rajoittava funktion arvo äärettömässä. määrittää lukusarjan konvergenssi ja paljon muuta voidaan tehdä meidän ansiosta verkkopalvelu- . Voit löytää toimintorajat verkosta nopeasti ja tarkasti. Syötät itse funktiomuuttujan ja rajan, johon se pyrkii, palvelumme tekee kaikki laskelmat puolestasi ja antaa tarkan ja yksinkertaisen vastauksen. Ja varten löytää raja netistä voit syöttää sekä numeerisia sarjoja että vakioita sisältäviä analyyttisiä funktioita kirjaimelliseen lausekkeeseen. Tässä tapauksessa löydetty funktioraja sisältää nämä vakiot vakioargumentteina lausekkeessa. Palvelumme ratkaisee kaikki monimutkaiset etsintäongelmat rajoituksia verkossa, riittää, kun määrität funktion ja pisteen, jossa on tarpeen laskea toimintoraja. Tietojenkäsittely rajoituksia verkossa, voit käyttää erilaisia ​​menetelmiä ja sääntöjä niiden ratkaisemiseen, samalla kun vertaat tulosta rajaratkaisu verkossa osoitteessa www.site, mikä johtaa tehtävän onnistuneeseen suorittamiseen - vältyt omalta virheeltäsi ja kirjoitusvirheiltäsi. Tai voit luottaa meihin täysin ja käyttää tulostamme työssäsi kuluttamatta ylimääräistä vaivaa ja aikaa itsenäisiin toimintorajan laskelmiin. Sallimme raja-arvojen, kuten äärettömän, syöttämisen. Sinun on syötettävä numerosarjan yhteinen termi ja www.sivusto laskee arvon raja verkossa plus tai miinus äärettömyyteen.

Yksi peruskäsitteistä matemaattinen analyysi On toimintoraja Ja järjestysrajoitus pisteessä ja äärettömässä on tärkeää pystyä ratkaisemaan oikein rajoja. Palvelumme avulla se ei tule olemaan vaikeaa. Päätöstä tehdään rajoituksia verkossa muutamassa sekunnissa vastaus on tarkka ja täydellinen. Laskennan opiskelu alkaa kulku rajalle, rajoja käytetään melkein kaikissa korkeamman matematiikan osissa, joten on hyödyllistä, että palvelin on käsillä rajaratkaisuja verkossa mikä on sivusto.