Murtoluvut

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Murtoluvut lukiossa eivät ole kovin ärsyttäviä. Toistaiseksi. Kunnes törmäät eksponentteihin rationaalisilla eksponenteilla ja logaritmeilla. Ja siellä…. Painat, painat laskinta, ja se näyttää koko tulostaulukon joistakin numeroista. Sinun täytyy ajatella omalla päällään, kuten kolmannella luokalla.

Käsitellään murtolukuja vihdoinkin! No kuinka paljon niissä voi hämmentyä!? Lisäksi kaikki on yksinkertaista ja loogista. Niin, mitä ovat murtoluvut?

Murtotyypit. Muutokset.

Fraktiot ovat kolmenlaisia.

1. Yhteiset jakeet , esimerkiksi:

Joskus vaakaviivan sijasta he laittavat vinoviivan: 1/2, 3/4, 19/5, hyvin ja niin edelleen. Täällä käytämme usein tätä oikeinkirjoitusta. Ylimpään numeroon soitetaan osoittaja, alempi - nimittäjä. Jos sekoitat jatkuvasti näitä nimiä (se tapahtuu ...), kerro itsellesi lause ilmaisulla: " Zzzzz muistaa! Zzzzz nimittäjä - ulos zzzz u!" Katso, kaikki muistetaan.)

Viiva, joka on vaakasuora, mikä on vino, tarkoittaa jako ylänumerosta (osoittaja) alanumeroon (nimittäjä). Ja siinä se! Viivan sijasta on täysin mahdollista laittaa jakomerkki - kaksi pistettä.

Kun jako on täysin mahdollista, se on tehtävä. Joten murto-osan "32/8" sijasta on paljon miellyttävämpää kirjoittaa numero "4". Nuo. 32 on yksinkertaisesti jaettu 8:lla.

32/8 = 32: 8 = 4

En puhu murto-osasta "4/1". Mikä on myös vain "4". Ja jos se ei jakaannu kokonaan, jätämme sen murto-osaksi. Joskus on tehtävä päinvastoin. Tee kokonaisluvusta murto-osa. Mutta siitä lisää myöhemmin.

2. Desimaalit , esimerkiksi:

Tässä muodossa on tarpeen kirjoittaa tehtävien "B" vastaukset.

3. sekalaisia ​​numeroita , esimerkiksi:

Sekanumeroita ei käytännössä käytetä lukiossa. Niiden kanssa työskentelyä varten ne on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Mutta sinun on ehdottomasti osattava tehdä se! Ja sitten tällainen numero törmää palapeliin ja roikkuu ... Tyhjästä. Mutta muistamme tämän menettelyn! Hieman alempana.

Kaikkein monipuolisin yhteisiä murtolukuja. Aloitetaan niistä. Muuten, jos murtoluvussa on kaikenlaisia ​​logaritmeja, sinejä ja muita kirjaimia, tämä ei muuta mitään. Siinä mielessä, että kaikki toiminnot murtolukulausekkeilla eivät eroa toiminnoista tavallisilla murtoluvuilla!

Murtoluvun perusominaisuus.

Mennään siis! Ensinnäkin yllätän sinut. Yksi ominaisuus tarjoaa kaikki murto-muunnokset! Niin sitä kutsutaan murto-osan perusominaisuus. Muistaa: Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan (jaetaan) samalla luvulla, murtoluku ei muutu. Nuo:

On selvää, että voit kirjoittaa pidemmälle, kunnes olet sinisilmäinen. Älä anna sinien ja logaritmien hämmentää sinua, käsittelemme niitä edelleen. Tärkeintä on ymmärtää, että kaikki nämä erilaiset ilmaisut ovat sama murto-osa . 2/3.

Ja me tarvitsemme sitä, kaikki nämä muutokset? Ja miten! Nyt näet itse. Ensin käytetään murto-osan perusominaisuutta for murto-osien lyhenteet. Vaikuttaa siltä, ​​että asia on alkeellinen. Jaamme osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla ja se on siinä! On mahdotonta mennä pieleen! Mutta... ihminen on luova olento. Virheitä voi tehdä kaikkialla! Varsinkin jos sinun ei tarvitse pienentää murtolukua, kuten 5/10, vaan murtolauseke, jossa on kaikenlaisia ​​kirjaimia.

Miten murto-osia pienennetään oikein ja nopeasti ilman turhaa työtä, löytyy erityisosasta 555.

Normaali opiskelija ei vaivaudu jakamaan osoittajaa ja nimittäjää samalla luvulla (tai lausekkeella)! Hän vain ylittää kaiken saman ylhäältä ja alhaalta! Tässä se piiloutuu tyypillinen virhe, blooper jos haluat.

Sinun on esimerkiksi yksinkertaistettava lauseke:

Ei ole mitään ajateltavaa, yliviivataan kirjain "a" ylhäältä ja kakkonen alhaalta! Saamme:

Kaikki on oikein. Mutta todella jaoit koko osoittaja ja koko nimittäjä "a". Jos olet tottunut vain yliviivaamaan, niin kiireessä voit yliviivata "a"-merkin lausekkeessa

ja saada uudestaan

Mikä olisi kategorisesti väärin. Koska täällä koko osoittaja jo "a":ssa ei jaettu! Tätä osuutta ei voi pienentää. Muuten, tällainen lyhenne on... vakava haaste opettajalle. Tätä ei anneta anteeksi! Muistaa? Kun vähennetään, on tarpeen jakaa koko osoittaja ja koko nimittäjä!

Murtolukujen vähentäminen helpottaa elämää paljon. Saat jostain murto-osan, esimerkiksi 375/1000. Ja kuinka työskennellä hänen kanssaan nyt? Ilman laskinta? Kerro, sano, lisää, neliö!? Ja jos et ole liian laiska, vähennä varovasti viidellä ja jopa viidellä ja jopa ... kun sitä pienennetään, lyhyesti sanottuna. Saamme 3/8! Paljon mukavampaa, eikö?

Murtoluvun perusominaisuus mahdollistaa tavallisten murtolukujen muuntamisen desimaaleiksi ja päinvastoin ilman laskinta! Tämä on tärkeää kokeen kannalta, eikö?

Kuinka muuntaa murtoluvut muodosta toiseen.

Se on helppoa desimaalien kanssa. Niinkuin kuullaan, niin kirjoitetaan! Oletetaan 0,25. Se on nollapiste, kaksikymmentäviisi sadasosaa. Joten kirjoitamme: 25/100. Vähennämme (jaa osoittaja ja nimittäjä 25:llä), saamme tavallisen murto-osan: 1/4. Kaikki. Sitä tapahtuu, eikä mikään vähene. Kuten 0.3. Tämä on kolme kymmenesosaa, ts. 3/10.

Entä jos kokonaisluvut eivät ole nollia? Se on okei. Kirjoita koko murto-osa muistiin ilman pilkkuja osoittajassa ja nimittäjässä - mitä kuullaan. Esimerkiksi: 3.17. Tämä on kolme kokonaista, seitsemäntoista sadasosaa. Kirjoitamme osoittajaan 317 ja nimittäjään 100. Saamme 317/100. Mitään ei vähennetä, se tarkoittaa kaikkea. Tämä on vastaus. Alkeis Watson! Kaikesta yllä olevasta hyödyllinen johtopäätös: mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa yhteiseksi murtoluvuksi .

Mutta käänteinen muunnos, tavallisesta desimaaliin, ei tule toimeen ilman laskinta. Mutta sinun täytyy! Miten kirjoitat vastauksen kokeeseen!? Luemme huolellisesti ja hallitsemme tämän prosessin.

Mikä on desimaaliluku? Hänellä on nimittäjä aina on arvoltaan 10 tai 100 tai 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos tavallisella murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi 4/10 = 0,4. Tai 7/100 = 0,07. Tai 12/10 = 1,2. Ja jos vastauksessa osan "B" tehtävään se osoittautui 1/2? Mitä kirjoitamme vastaukseksi? Desimaalit vaaditaan...

Me muistamme murto-osan perusominaisuus ! Matematiikan avulla voit kertoa osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla. Muuten kenelle tahansa! Paitsi tietysti nolla. Hyödynnetään tätä ominaisuutta hyödyksemme! Millä nimittäjä voidaan kertoa, ts. 2 niin, että siitä tulee 10, 100 tai 1000 (pienempi on tietysti parempi...)? 5, ilmeisesti. Voit vapaasti kertoa nimittäjän (tämä on meille välttämätön) viidellä. Mutta silloin osoittaja on myös kerrottava viidellä. Tämä on jo matematiikka vaatii! Saamme 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Siinä kaikki.

Kaikenlaisia ​​nimittäjiä tulee kuitenkin vastaan. Esimerkiksi murto-osa 3/16 putoaa. Kokeile ja mieti, millä kerrot 16:lla saadaksesi 100 tai 1000... Eikö toimi? Sitten voit yksinkertaisesti jakaa 3:lla 16:lla. Laskin puuttuessa joudut jakamaan nurkassa, paperille, kuten perusluokilla opetettiin. Saamme 0,1875.

Ja on joitakin erittäin huonoja nimittäjiä. Esimerkiksi murto-osaa 1/3 ei voi muuttaa hyväksi desimaaliksi. Sekä laskimella että paperilla saamme 0,3333333 ... Tämä tarkoittaa, että 1/3 tarkkaan desimaalimurtoon ei käännä. Aivan kuten 1/7, 5/6 ja niin edelleen. Monet niistä ovat kääntämättömiä. Tästä syystä toinen hyödyllinen johtopäätös. Jokainen yhteinen murtoluku ei muunna desimaaliksi. !

Muuten, tämä hyödyllistä tietoa itsetestausta varten. Vastauksena kohtaan "B" sinun on kirjoitettava desimaalimurto. Ja sait esimerkiksi 4/3. Tätä murtolukua ei muunneta desimaaliksi. Tämä tarkoittaa, että teit jossain matkan varrella virheen! Tule takaisin ja tarkista ratkaisu.

Joten, tavalliset ja desimaalimurtoluvut lajiteltuina. On vielä käsiteltävä sekalukuja. Niiden kanssa työskentelyä varten ne kaikki on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Kuinka tehdä se? Voit ottaa kuudesluokkalaisen kiinni ja kysyä häneltä. Mutta ei aina kuudesluokkalainen ole käsillä ... Meidän on tehtävä se itse. Tämä ei ole vaikeaa. Kerro murto-osan nimittäjä kokonaisluvulla ja lisää murto-osan osoittaja. Tämä on yhteisen murtoluvun osoittaja. Entä nimittäjä? Nimittäjä pysyy samana. Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta itse asiassa se on melko yksinkertainen. Katsotaanpa esimerkkiä.

Ilmoita ongelma, jonka näit kauhistuneena, numero:

Rauhallisesti, ilman paniikkia, ymmärrämme. Koko osa on 1. Yksi. Murto-osa on 3/7. Siksi murto-osan nimittäjä on 7. Tämä nimittäjä on tavallisen murtoluvun nimittäjä. Laskemme osoittajan. 7 kertaa 1 ( koko osa) ja lisää 3 (murto-osan osoittaja). Saamme 10. Tämä on tavallisen murtoluvun osoittaja. Siinä kaikki. Se näyttää vielä yksinkertaisemmalta matemaattisessa merkinnässä:

Selvästi? Varmista sitten menestyksesi! Muunna tavallisiksi murtoluvuiksi. Sinun pitäisi saada 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Käänteinen operaatio - väärän murtoluvun muuntaminen sekaluvuksi - vaaditaan harvoin lukiossa. No, jos... Ja jos et ole lukiossa, voit tutkia erityistä § 555. Samassa paikassa muuten opit vääristä murtoluvuista.

No melkein kaikki. Muistit murtotyypit ja ymmärsit Miten muuntaa ne tyypistä toiseen. Kysymys jää: miksi tee se? Missä ja milloin tätä syvällistä tietoa kannattaa soveltaa?

Vastaan. Jokainen esimerkki itsessään ehdottaa tarvittavia toimia. Jos esimerkissä tavalliset murtoluvut, desimaalit ja parilliset sekalaisia ​​numeroita, muunnamme kaiken tavallisiksi murtoluvuiksi. Se voidaan aina tehdä. No, jos kirjoitetaan jotain 0,8 + 0,3, niin ajattelemme niin ilman käännöstä. Miksi tarvitsemme lisätyötä? Valitsemme sinulle sopivan ratkaisun meille !

Jos tehtävä on täynnä desimaalilukuja, mutta hm... jonkinlaisia ​​pahoja, mene tavallisiin, kokeile! Katso, kaikki järjestyy. Esimerkiksi luku 0,125 on neliöitävä. Ei niin helppoa, jos et ole menettänyt tapaasi käyttää laskinta! Sinun ei tarvitse vain kertoa sarakkeen numeroita, vaan myös miettiä, mihin pilkku lisätään! Se ei todellakaan toimi mielessäni! Ja jos menet tavalliseen murto-osaan?

0,125 = 125/1000. Vähennämme viidellä (tämä on aloitus). Saamme 25/200. Jälleen kerran 5. Saamme 5/40. Voi, se kutistuu! Takaisin 5:een! Saamme 1/8. Neliöidy helposti (mielessäsi!) ja saat 1/64. Kaikki!

Tehdään yhteenveto tästä oppitunnista.

1. Murtolukuja on kolmenlaisia. Tavalliset, desimaaliluvut ja sekaluvut.

2. Desimaalit ja sekaluvut aina voidaan muuntaa yhteisiksi murtoluvuiksi. Käänteinen käännös ei aina saatavilla.

3. Tehtävän kanssa työskentelyyn tarkoitettujen murtolukutyyppien valinta riippuu juuri tästä tehtävästä. Läsnäollessa eri tyyppejä murtolukuja yhdessä tehtävässä, luotettavin asia on vaihtaa tavallisiin murtolukuihin.

Nyt voit harjoitella. Muunna ensin nämä desimaaliluvut tavallisiksi murtoluvuiksi:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Sinun pitäisi saada tällaisia ​​vastauksia (sotkussa!):

Tällä lopetamme. Tällä oppitunnilla virkistimme muistimme avainkohdat murtoluvuilla. Sattuu kuitenkin niin, ettei ole mitään erikoista päivitettävää...) Jos joku on kokonaan unohtanut, tai ei ole vielä hallinnut sitä... Ne voivat mennä erityiseen §:ään 555. Kaikki perusasiat on kerrottu siellä. Monet yhtäkkiä ymmärtää kaiken ovat alkamassa. Ja he ratkaisevat murtoluvut lennossa).

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Tämä artikkeli koskee desimaalit. Tässä käsittelemme murtolukujen desimaalimerkintää, esittelemme desimaalimurtoluvun ja annamme esimerkkejä desimaalimurtoluvuista. Seuraavaksi puhutaan desimaalilukujen numeroista, anna numeroiden nimet. Sen jälkeen keskitymme äärettömiin desimaalilukuihin, sanotaan jaksollisista ja ei-jaksollisista murtoluvuista. Seuraavaksi luetellaan päätoiminnot desimaalilukujen avulla. Lopuksi määritetään desimaalilukujen sijainti koordinaattisäteellä.

Sivulla navigointi.

Murtoluvun desimaalimerkintä

Desimaalien lukeminen

Sanotaanpa muutama sana desimaalimurtolukujen lukemista koskevista säännöistä.

Desimaalimurtoluvut, jotka vastaavat oikeita tavallisia murtolukuja, luetaan samalla tavalla kuin nämä tavalliset murtoluvut, vain "nolla kokonaisuus" lisätään etukäteen. Esimerkiksi desimaaliluku 0,12 vastaa tavallista murtolukua 12/100 (se lukee "kaksitoista sadasosaa"), joten 0,12 luetaan "nolla pisteen kaksitoista sadasosaa".

Desimaalimurtoluvut, jotka vastaavat sekalukuja, luetaan täsmälleen samalla tavalla kuin nämä sekaluvut. Esimerkiksi desimaaliluku 56.002 vastaa sekalukua, joten desimaalimurtoluku 56.002 luetaan "viisikymmentäkuusi pisteen kaksi tuhannesosaa".

Paikat desimaaleina

Desimaalien merkinnöissä, samoin kuin merkinnöissä luonnolliset luvut, kunkin numeron merkitys riippuu sen sijainnista. Itse asiassa numero 3 desimaaliluvulla 0,3 tarkoittaa kolmea kymmenesosaa, desimaalilla 0,0003 - kolmea kymmentä tuhannesosaa ja desimaaliluvulla 30 000,152 - kolmea kymmentä tuhatta. Näin ollen voimme puhua numerot desimaaleina, sekä luonnollisten lukujen numeroista.

Numeroiden nimet desimaaliluvussa desimaalin tarkkuudella ovat täysin samat kuin luonnollisten lukujen numeroiden nimet. Ja desimaaliluvun jälkeisten desimaalilukujen numeroiden nimet näkyvät seuraavasta taulukosta.

Esimerkiksi desimaalimurtoluvussa 37.051 numero 3 on kymmenien, 7 yksiköiden paikoilla, 0 kymmenennessä, 5 sadassa, 1 tuhannesssa.

Myös desimaalimurtoluvun numerot eroavat vanhemmista. Jos siirrymme numerosta toiseen desimaalimuodossa vasemmalta oikealle, siirrymme kohdasta vanhempi to junioriarvot. Esimerkiksi sadanosien numero on vanhempi kuin kymmenesosien numero ja miljoonasosien numero on nuorempi kuin sadasosan numero. Tässä viimeisessä desimaalimurtoluvussa voimme puhua merkittävimmistä ja vähiten merkitsevistä numeroista. Esimerkiksi desimaaliluvulla 604.9387 vanhempi (korkein) numero on satojen numero ja juniori (alin)- kymmenentuhannen sija.

Desimaalimurtoluvuilla laajennus tapahtuu numeroiksi. Se on analoginen luonnollisten lukujen numeroiden laajenemisen kanssa. Esimerkiksi luvun 45,6072 desimaalilaajennus on: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002 . Ja desimaalimurtoluvun lisäämisen numeroiksi lisäämisen ominaisuudet mahdollistavat tämän desimaaliluvun muihin esityksiin, esimerkiksi 45.6072=45+0.6072 tai 45.6072=40.6+5.007+0.0002 tai 45.45.6=225.07 .

Lopeta desimaalit

Tähän asti on puhuttu vain desimaalimurtoluvuista, joiden tietueessa on äärellinen määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen. Tällaisia ​​murtolukuja kutsutaan viimeisiksi desimaalimurtoiksi.

Määritelmä.

Lopeta desimaalit- Nämä ovat desimaalilukuja, joiden tietueet sisältävät äärellisen määrän merkkejä (numeroita).

Tässä on esimerkkejä viimeisistä desimaaleista: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .

Jokaista yhteistä murtolukua ei kuitenkaan voida esittää äärellisenä desimaalimurtolukuna. Esimerkiksi murto-osaa 5/13 ei voida korvata yhtä suurella murtoluvulla jollakin nimittäjistä 10, 100, ..., joten sitä ei voi muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi. Puhumme tästä lisää teoriaosassa tavallisten murtolukujen muuntamisesta desimaalilukuiksi.

Äärettömät desimaalit: jaksolliset ja ei-jaksolliset murtoluvut

Kun kirjoitat desimaalilukua desimaalipilkun jälkeen, voit sallia loputtoman määrän numeroita. Tässä tapauksessa tullaan niin sanottujen äärettömien desimaalilukujen tarkasteluun.

Määritelmä.

Loputtomat desimaalit- Nämä ovat desimaalilukuja, joiden tietueessa on ääretön määrä numeroita.

On selvää, että emme voi kirjoittaa äärettömiä desimaalilukuja kokonaan, joten niiden tallennuksessa ne rajoitetaan vain tiettyyn äärelliseen määrään numeroita desimaalipilkun jälkeen ja laittavat ellipsin, joka ilmaisee loputtomasti jatkuvaa numerosarjaa. Tässä on esimerkkejä äärettömistä desimaaliluvuista: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….

Jos katsot tarkasti kahta viimeistä loputonta desimaalimurtolukua, niin murtoluvussa 2.111111111 ... loputtomasti toistuva luku 1 on selvästi näkyvissä ja murtoluvussa 69.74152152152 ... kolmannesta desimaalista alkaen toistuva lukuryhmä 1, 5 ja 2 näkyvät selvästi. Tällaisia ​​äärettömiä desimaalilukuja kutsutaan jaksollisiksi.

Määritelmä.

Jaksottaiset desimaalit(tai yksinkertaisesti jaksolliset murtoluvut) ovat äärettömiä desimaalilukuja, joiden tietueessa tietystä desimaalista alkaen jokin numero tai numeroryhmä, jota kutsutaan ns. murtojakso.

Esimerkiksi jaksollisen murtoluvun 2.111111111… jakso on numero 1 ja murtoluvun 69.74152152152… on joukko lukuja, kuten 152.

Äärettömälle jaksollisille desimaalimurtoluvuille se hyväksytään erityinen muoto levyjä. Lyhyyden vuoksi sovimme, että kirjoitamme pisteen kerran ja laitamme sen sulkeisiin. Esimerkiksi jaksollinen murtoluku 2.111111111… kirjoitetaan 2,(1) , ja jaksollinen murtoluku 69.74152152152… kirjoitetaan 69.74(152) .

On syytä huomata, että samalle jaksolliselle desimaaliluvulle voit määrittää eri jaksoja. Esimerkiksi jaksottaista desimaalilukua 0,73333… voidaan pitää murtolukuna 0,7(3), jonka jakso on 3, sekä murtolukuna 0,7(33) jaksolla 33 ja niin edelleen 0,7(333), 0,7 (3333). ), ... Voit myös katsoa jaksollista murtolukua 0,73333 ... näin: 0,733(3), tai näin 0,73(333) jne. Tässä epäselvyyksien ja epäjohdonmukaisuuksien välttämiseksi olemme samaa mieltä siitä, että desimaaliluvun jaksona pidetään lyhyintä kaikista mahdollisista toistuvien numeroiden sarjoista ja alkaa lähimmästä paikasta desimaalipilkuun. Toisin sanoen desimaaliluvun 0,73333… jaksoa pidetään yhden numeron 3 sekvenssinä, ja jaksollisuus alkaa toisesta paikasta desimaalipilkun jälkeen, eli 0,73333…=0,7(3) . Toinen esimerkki: jaksollisen murtoluvun 4.7412121212… jakso on 12, jaksollisuus alkaa kolmannesta desimaalipilkun jälkeisestä numerosta, eli 4.7412121212…=4.74(12) .

Äärettömät jaksolliset desimaalimurtoluvut saadaan muuntamalla desimaalimurtoluvuiksi tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjät sisältävät muita alkutekijöitä kuin 2 ja 5.

Tässä on syytä mainita jaksolliset murtoluvut, joiden jakso on 9. Tässä on esimerkkejä tällaisista murtoluvuista: 6.43(9) , 27,(9) . Nämä murtoluvut ovat toinen merkintä jaksollisille murto-osille, joiden jakso on 0, ja on tapana korvata ne jaksollisilla murtoluvuilla jaksolla 0. Tätä varten jakso 9 korvataan jaksolla 0 ja seuraavaksi suurimman numeron arvoa kasvatetaan yhdellä. Esimerkiksi muodon 7.24(9) jakson 9 murto-osa korvataan muodon 7.25(0) jaksolla 0 tai yhtä suurella lopullisella desimaalimurtoluvulla 7.25. Toinen esimerkki: 4,(9)=5,(0)=5 . Jakson 9 jakson ja sitä vastaavan murtoluvun yhtäläisyys jaksolla 0 on helppo määrittää, kun nämä desimaalimurtoluvut on korvattu samanlaisilla tavallisilla murtoluvuilla.

Lopuksi tarkastellaan lähemmin äärettömiä desimaalilukuja, joilla ei ole äärettömästi toistuvaa numerosarjaa. Niitä kutsutaan ei-jaksollisiksi.

Määritelmä.

Kertaluonteiset desimaalit(tai yksinkertaisesti ei-jaksolliset murtoluvut) ovat äärettömiä desimaalilukuja, joissa ei ole pistettä.

Joskus ei-jaksolliset murtoluvut ovat muodoltaan samanlaisia ​​kuin jaksolliset murtoluvut, esimerkiksi 8.02002000200002 ... on ei-jaksollinen murtoluku. Näissä tapauksissa sinun tulee olla erityisen varovainen huomataksesi eron.

Huomaa, että ei-jaksollisia murtolukuja ei muunneta tavallisiksi murtoluvuiksi, äärettömät ei-jaksolliset desimaalimurtoluvut edustavat irrationaalisia lukuja.

Toiminnot desimaalien kanssa

Yksi desimaalien toiminnoista on vertailu, ja lisäksi määritellään neljä perusaritmetiikkaa operaatiot desimaalien kanssa: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Harkitse erikseen jokaista toimintoa desimaaliluvuilla.

Desimaalivertailu perustuu olennaisesti tavallisten murtolukujen vertailuun, jotka vastaavat verrattuja desimaalilukuja. Desimaalilukujen muuntaminen tavallisiksi on kuitenkin melko työläs toimenpide, eikä äärettömiä ei-toistuvia murtolukuja voi esittää tavallisena murtolukuna, joten on kätevää käyttää desimaalimurtolukujen bittikohtaista vertailua. Desimaalien bittivertailu on samanlainen kuin luonnollisten lukujen vertailu. Tarkempia tietoja varten suosittelemme tutustumaan artikkelimateriaaliin desimaalimurtolukujen, sääntöjen, esimerkkien, ratkaisujen vertailuun.

Siirrytään seuraavaan vaiheeseen - kertomalla desimaalit. Lopullisten desimaalilukujen kertominen tapahtuu samalla tavalla kuin desimaalimurtolukujen, sääntöjen, esimerkkien, ratkaisujen kertominen luonnollisten lukujen sarakkeella. Jaksollisten murtolukujen tapauksessa kertolasku voidaan vähentää tavallisten murtolukujen kertolaskuksi. Loputtomien ei-jaksollisten desimaalilukujen kertolasku pyöristyksen jälkeen puolestaan ​​pelkistetään äärellisten desimaalimurtolukujen kertolaskuksi. Suosittelemme artikkelin desimaalilukujen kertolaskujen, sääntöjen, esimerkkien, ratkaisujen materiaalin lisätutkimusta.

Desimaalit koordinaattikeilassa

Pisteiden ja desimaalien välillä on yksi yhteen vastaavuus.

Selvitetään, kuinka pisteet rakennetaan koordinaattisäteelle, joka vastaa annettua desimaalilukua.

Voimme korvata äärelliset desimaalimurtoluvut ja äärettömät jaksolliset desimaalimurtoluvut niitä vastaavilla tavallisilla murtoluvuilla ja muodostaa sitten vastaavat tavalliset murtoluvut koordinaattisäteelle. Esimerkiksi desimaaliluku 1,4 vastaa tavallista murtolukua 14/10, joten piste, jonka koordinaatti on 1,4, poistetaan origosta positiivisessa suunnassa 14 segmentillä, joka vastaa yhden janan kymmenesosaa.

Desimaalimurtoluvut voidaan merkitä koordinaattisäteeseen alkaen tämän desimaaliluvun laajentamisesta numeroiksi. Oletetaan esimerkiksi, että meidän on rakennettava piste, jonka koordinaatti on 16.3007, koska 16.3007=16+0.3+0.0007, niin pääsemme tähän pisteeseen asettamalla peräkkäin 16 yksikkösegmenttiä koordinaattien origosta, 3 segmenttiä, pituus joista kymmenesosa yksiköstä ja 7 segmenttiä, joiden pituus vastaa kymmenesosaa yksikkösegmentistä.

Tällä desimaalilukujen muodostamismenetelmällä koordinaattikeilassa voit päästä niin lähelle kuin haluat ääretöntä desimaalilukua vastaavaa pistettä.

Joskus on mahdollista piirtää tarkasti ääretöntä desimaalilukua vastaava piste. Esimerkiksi, , niin tämä ääretön desimaaliluku 1,41421... vastaa koordinaattisäteen pistettä, joka on etäällä origosta neliön lävistäjän pituudella, jonka sivu on 1 yksikkösegmentti.

Käänteinen prosessi, jossa saadaan koordinaattisäteen tiettyä pistettä vastaava desimaaliluku on ns. segmentin desimaalimittaus. Katsotaan kuinka se tehdään.

Olkoon tehtävämme päästä origosta tiettyyn koordinaattiviivan pisteeseen (tai lähestyä sitä äärettömästi, jos siihen on mahdotonta päästä). Janan desimaalimittauksella voimme lykätä peräkkäin minkä tahansa määrän yksikkösegmenttejä origosta, sitten segmenttejä, joiden pituus on yhtä suuri kuin kymmenesosa yksittäisestä segmentistä, sitten segmentit, joiden pituus on yhtä sadasosa yksittäisestä segmentistä jne. . Kirjaamalla muistiin kunkin pituuden piirrettyjen segmenttien lukumäärä, saadaan koordinaattisäteen tiettyä pistettä vastaava desimaaliluku.

Esimerkiksi päästäksesi pisteeseen M yllä olevassa kuvassa, sinun on jätettävä sivuun 1 yksikkösegmentti ja 4 segmenttiä, joiden pituus on yhtä suuri kuin yksikön kymmenesosa. Näin ollen piste M vastaa desimaalilukua 1.4.

On selvää, että koordinaattikeilan pisteet, joita ei voida saavuttaa desimaalimittauksen aikana, vastaavat äärettömiä desimaalilukuja.

Bibliografia.

• Matematiikka: opinnot. 5 solulle. Yleissivistävä koulutus laitokset / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. painos, poistettu. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematiikka. luokka 6: oppikirja. yleissivistävää koulutusta varten laitokset / [N. Ya. Vilenkin ja muut]. - 22. painos, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: oppikirja 8 solulle. Yleissivistävä koulutus laitokset / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toim. S. A. Teljakovsky. - 16. painos - M. : Koulutus, 2008. - 271 s. : sairas. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematiikka (käsikirja teknisiin kouluihin hakijoille): Proc. korvaus.- M.; Korkeampi koulu, 1984.-351 s., ill.

Jos haluat kirjoittaa rationaalisen luvun m / n desimaalilukuna, sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Tässä tapauksessa osamäärä kirjoitetaan äärettömänä tai äärettömänä desimaalilukuna.

Kirjoita annettu luku desimaalilukuna.

Ratkaisu. Jaa kunkin murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä: a) jaa 6 25:llä; b) jaa 2 kolmella; sisään) jaa 1 kahdella ja lisää sitten saatu murto-osa yksikköön - tämän sekaluvun kokonaislukuosaan.

Pelkistymättömät tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjät eivät sisällä muita alkujakajia kuin 2 ja 5 , kirjoitetaan viimeisenä desimaalilukuna.

AT esimerkki 1 kun a) nimittäjä 25 = 5 5; kun sisään) nimittäjä on 2, joten saimme viimeiset desimaalit 0,24 ja 1,5. Kun b) nimittäjä on 3, joten tulosta ei voi kirjoittaa viimeisenä desimaalina.

Onko mahdollista ilman sarakkeeseen jakamista muuttaa sellainen tavallinen murto desimaalimurtoluvuksi, jonka nimittäjä ei sisällä muita jakajia, paitsi 2 ja 5? Selvitetään se! Mitä murtolukua kutsutaan desimaaliksi ja kirjoitetaan ilman murtolukua? Vastaus: murto-osa, jonka nimittäjä on 10; 100; 1000 jne. Ja jokainen näistä numeroista on tuote yhtä suuri kakkosten ja viidenten määrä. Itse asiassa: 10=2 5 ; 100 = 2 5 2 5; 1000=2 5 2 5 2 5 jne.

Siksi pelkistymättömän tavallisen murtoluvun nimittäjä on esitettävä "kahden" ja "viiden" tulona ja kerrottava sitten kahdella ja (tai) viidellä, jotta "kaksi" ja "viisi" ovat yhtä suuret. Sitten murto-osan nimittäjä on 10 tai 100 tai 1000 jne. Jotta murto-osan arvo ei muutu, kerrotaan murto-osan osoittaja samalla luvulla, jolla nimittäjä kerrottiin.

Ilmaise seuraavat murtoluvut desimaaleina:

Ratkaisu. Jokainen näistä fraktioista on redusoitumaton. Jaetaan jokaisen murtoluvun nimittäjä alkutekijöiksi.

20 = 2 2 5. Johtopäätös: yksi "viisi" puuttuu.

8 = 2 2 2. Johtopäätös: kolme "viisi" ei riitä.

25=5 5. Johtopäätös: kaksi "kaksi" puuttuu.

Kommentti. Käytännössä ei usein käytetä nimittäjän kertoimia, vaan kysytään yksinkertaisesti: kuinka paljon nimittäjä tulee kertoa, jotta tuloksena olisi yksikkö, jossa on nollia (10 tai 100 tai 1000 jne.). Ja sitten osoittaja kerrotaan samalla luvulla.

Eli siinä tapauksessa a)(esimerkki 2) luvusta 20 saat 100 kertomalla 5:llä, joten sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä viidellä.

Kun b)(esimerkki 2) luvusta 8, luku 100 ei toimi, mutta luku 1000 saadaan kertomalla 125:llä. Murtoluvun osoittaja (3) ja nimittäjä (8) kerrotaan 125:llä.

Kun sisään)(esimerkki 2) 25:stä saat 100, kun se kerrotaan 4:llä. Tämä tarkoittaa, että myös osoittaja 8 on kerrottava 4:llä.

Kutsutaan ääretöntä desimaalilukua, jossa yksi tai useampi numero poikkeuksetta toistuu samassa järjestyksessä kausijulkaisu desimaaliluku. Toistuvien numeroiden joukkoa kutsutaan tämän murtoluvun jaksoksi. Lyhyyden vuoksi murto-osan piste kirjoitetaan kerran sulkeisiin.

Kun b)(esimerkki 1 ) toistettu numero on yksi ja yhtä suuri kuin 6. Siksi tuloksemme 0.66... ​​kirjoitetaan näin: 0,(6) . Ne lukevat: nolla kokonaislukua, kuusi jaksossa.

Jos pilkun ja ensimmäisen pisteen välissä on yksi tai useampi ei-toistuva numero, niin tällaista jaksollista murtolukua kutsutaan sekajaksoiseksi murtoluvuksi.

Pelkistymätön yhteinen murtoluku, jonka nimittäjä yhdessä muiden kanssa kerroin sisältää kertoimen 2 tai 5 , tulee sekoitettu jaksollinen murto-osa.

Kirjoita numero desimaalilukuna:

Mikä tahansa rationaalinen luku voidaan kirjoittaa äärettömänä jaksollisena desimaalilukuna.

Kirjoita luku äärettömänä jaksollisena murtolukuna.

Aritmetiikassa löydetyistä lukuisista murtoluvuista erityistä huomiota ansaitsevat ne, joiden nimittäjässä on 10, 100, 1000 - yleensä mikä tahansa kymmenen potenssi. Näillä murtoluvuilla on erityinen nimi ja merkintä.

Desimaaliluku on mikä tahansa luku, jonka nimittäjä on kymmenen potenssi.

Desimaaliesimerkkejä:

Miksi tällaiset fraktiot piti ylipäätään eristää? Miksi he tarvitsevat oman ilmoittautumislomakkeen? Tähän on ainakin kolme syytä:

1. Desimaalien vertailu on paljon helpompaa. Muista: jos haluat verrata tavallisia murtolukuja, sinun on vähennettävä ne toisistaan ​​ja erityisesti tuotava murtoluvut yhteiseen nimittäjään. Desimaalimurtolukuina mitään näistä ei vaadita;
2. Laskelmien vähentäminen. Desimaalit lisäävät ja kertovat omien sääntöjensä mukaan, ja pienen harjoituksen jälkeen työskentelet niiden kanssa paljon nopeammin kuin tavallisilla;
3. Tallennuksen helppous. Toisin kuin tavalliset murtoluvut, desimaalit kirjoitetaan yhdelle riville ilman selkeyden menetystä.

Useimmat laskimet antavat myös vastaukset desimaaleina. Joissakin tapauksissa eri tallennusmuoto voi aiheuttaa ongelmia. Entä jos esimerkiksi vaadit 2/3 ruplan vaihtoa kaupassa :)

Säännöt desimaalilukujen kirjoittamiseen

Desimaalilukujen tärkein etu on kätevä ja visuaalinen merkintä. Nimittäin:

Desimaalimerkintä on desimaalimerkintätapa, jossa kokonaislukuosa erotetaan murto-osasta tavallisella pisteellä tai pilkulla. Tässä tapauksessa itse erotinta (piste tai pilkku) kutsutaan desimaalipisteeksi.

Esimerkiksi 0,3 (lue: "nolla kokonaisluku, 3 kymmenesosaa"); 7,25 (7 kokonaislukua, 25 sadasosaa); 3,049 (3 kokonaislukua, 49 tuhannesosaa). Kaikki esimerkit on otettu edellisestä määritelmästä.

Kirjoituksessa pilkkua käytetään yleensä desimaalipilkuna. Tässä ja alla pilkkua käytetään myös koko sivustolla.

Jos haluat kirjoittaa mielivaltaisen desimaaliluvun määritetyssä muodossa, sinun on noudatettava kolme yksinkertaista vaihetta:

1. Kirjoita osoittaja erikseen;
2. Siirrä desimaalipistettä vasemmalle niin monta paikkaa kuin nimittäjässä on nollia. Oletetaan, että aluksi desimaalipiste on kaikkien numeroiden oikealla puolella;
3. Jos desimaalipilkku on siirtynyt ja sen jälkeen tietueen lopussa on nollia, ne on yliviivattava.

Tapahtuu, että toisessa vaiheessa osoittajalla ei ole tarpeeksi numeroita vaihdon suorittamiseen. Tässä tapauksessa puuttuvat paikat täytetään nollilla. Ja yleensä mikä tahansa määrä nollia voidaan määrittää minkä tahansa numeron vasemmalle puolelle ilman haittaa terveydelle. Se on rumaa, mutta joskus hyödyllistä.

Ensi silmäyksellä tämä algoritmi saattaa tuntua melko monimutkaiselta. Itse asiassa kaikki on hyvin, hyvin yksinkertaista - sinun tarvitsee vain harjoitella vähän. Katso esimerkkejä:

Tehtävä. Ilmoita jokaiselle murtoluvulle sen desimaaliluku:

Ensimmäisen murtoluvun osoittaja: 73. Siirretään desimaalipistettä yhdellä merkillä (koska nimittäjä on 10) - saamme 7.3.

Toisen murtoluvun osoittaja: 9. Siirrämme desimaalipistettä kahdella numerolla (koska nimittäjä on 100) - saamme 0,09. Minun piti lisätä yksi nolla desimaalipilkun jälkeen ja vielä yksi ennen sitä, jotta en jättäisi outoa merkintää, kuten ".09".

Kolmannen murtoluvun osoittaja: 10029. Siirrämme desimaalipistettä kolmella numerolla (koska nimittäjä on 1000) - saamme 10,029.

Viimeisen murtoluvun osoittaja: 10500. Taas siirrämme pistettä kolmella numerolla - saamme 10.500. Numeron lopussa on ylimääräisiä nollia. Yliviivaamme ne - saamme 10,5.

Kiinnitä huomiota kahteen viimeiseen esimerkkiin: numeroihin 10.029 ja 10.5. Sääntöjen mukaan oikeanpuoleiset nollat ​​on yliviivattava, kuten viimeisessä esimerkissä on tehty. Älä kuitenkaan missään tapauksessa tee tätä nollien kanssa, jotka ovat luvun sisällä (jotka ovat muiden numeroiden ympäröimiä). Siksi saimme 10,029 ja 10,5, emmekä 1,29 ja 1,5.

Joten selvitimme desimaalilukujen tallennuksen määritelmän ja muodon. Otetaan nyt selville, kuinka tavalliset murtoluvut muunnetaan desimaaleiksi - ja päinvastoin.

Muuta murtoluvuista desimaalilukuihin

Tarkastellaan muodon a / b yksinkertaista numeerista murto-osaa. Voit käyttää murtoluvun perusominaisuutta ja kertoa osoittajan ja nimittäjän sellaisella luvulla, että saat alle kymmenen potenssin. Mutta ennen kuin teet niin, lue seuraava:

On nimittäjiä, joita ei vähennetä kymmenen potenssiin. Opi tunnistamaan tällaiset murtoluvut, koska niitä ei voi työstää alla kuvatun algoritmin mukaan.

Se siitä. No, kuinka ymmärtää, vähennetäänkö nimittäjä kymmenen potenssiin vai ei?

Vastaus on yksinkertainen: kerro nimittäjä alkutekijöiksi. Jos laajennuksessa on vain tekijät 2 ja 5, tämä luku voidaan pienentää kymmeneen. Jos on muita numeroita (3, 7, 11 - mikä tahansa), voit unohtaa kymmenen asteen.

Tehtävä. Tarkista, voidaanko määritetyt murtoluvut esittää desimaalilukuina:

Kirjoitamme ja kerromme näiden murtolukujen nimittäjät:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - vain luvut 2 ja 5. Siksi murtoluku voidaan esittää desimaalilukuna.

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - on olemassa "kielletty" kerroin 3. Murtolukua ei voida esittää desimaalilukuna.

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Kaikki on kunnossa: ei ole mitään muuta kuin numerot 2 ja 5. Murtoluku esitetään desimaalilukuna.

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Kerroin 3 "nousi jälleen pintaan". Sitä ei voi esittää desimaalimurtolukuna.

Joten selvitimme nimittäjän - nyt tarkastelemme koko algoritmia vaihtamiseksi desimaalilukuihin:

1. Kerro alkuperäisen murtoluvun nimittäjä ja varmista, että se on yleensä esitettävissä desimaalilukuna. Nuo. tarkista, että laajennuksessa on vain tekijät 2 ja 5. Muuten algoritmi ei toimi;
2. Laske kuinka monta kakkosta ja viitosta on hajotuksessa (ei tule muita lukuja, muistatko?). Valitse sellainen lisäkerroin niin, että kakkosten ja viitosten määrä on yhtä suuri.
3. Itse asiassa, kerro alkuperäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä tällä kertoimella - saamme halutun esityksen, ts. nimittäjä on kymmenen potenssi.

Tietysti myös lisäkerroin jaetaan vain kahdeksi ja viideksi. Samaan aikaan, jotta elämäsi ei monimutkaista, sinun tulee valita pienin tällainen tekijä kaikista mahdollisista.

Ja vielä yksi asia: jos alkuperäisessä murtoluvussa on kokonaislukuosa, muista muuntaa tämä murto-osa vääräksi - ja vasta sitten käytä kuvattua algoritmia.

Tehtävä. Muunna nämä luvut desimaaleiksi:

Kerrotaan ensimmäisen murtoluvun nimittäjä: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Siksi murto-osa voidaan esittää desimaalilukuna. Laajennuksessa on kaksi kaksikkoa, mutta ei yhtään viitosta, joten lisäkerroin on 5 2 = 25. Kaksin ja viisin määrä on sama. Meillä on:

Käsitellään nyt toista murto-osaa. Huomaa, että 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - laajennuksessa on kolmiosa, joten murtolukua ei voida esittää desimaalilukuna.

Kahdella viimeisellä murtoluvulla on nimittäjät 5 (alkuluku) ja 20 = 4 5 = 2 2 5 - kaikkialla on vain kaksi ja viisi. Samaan aikaan ensimmäisessä tapauksessa "täydelliseen onneen" ei ole tarpeeksi kerrointa 2, ja toisessa - 5. Saamme:

Vaihtaminen desimaaliluvuista tavalliseen

Käänteinen muunnos - desimaalimerkinnästä normaaliksi - on paljon helpompaa. Ei ole rajoituksia ja erityisiä tarkistuksia, joten voit aina muuntaa desimaalimurtoluvun perinteiseksi "kaksikerroksiseksi".

Käännösalgoritmi on seuraava:

1. Yliviivaa kaikki nollat ​​desimaalin vasemmalta puolelta sekä desimaalipilkku. Tämä on halutun murtoluvun osoittaja. Tärkeintä - älä liioittele sitä ja älä ylitä sisäisiä nollia muiden numeroiden ympäröimänä;
2. Laske kuinka monta numeroa on alkuperäisessä desimaaliluvussa desimaalipilkun jälkeen. Ota numero 1 ja lisää oikealle niin monta nollaa kuin olet laskenut merkkejä. Tämä on nimittäjä;
3. Itse asiassa, kirjoita muistiin murto-osa, jonka osoittajan ja nimittäjän juuri löysimme. Vähennä jos mahdollista. Jos alkuperäisessä murtoluvussa oli kokonaislukuosa, saamme nyt virheellisen murtoluvun, mikä on erittäin kätevä jatkolaskutoimissa.

Tehtävä. Muunna desimaalit tavalliseksi: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Yliviivaa vasemmalla olevat nollat ​​ja pilkut - saamme seuraavat numerot(nämä ovat osoittajia): 8; 3107; 225; 72008.

Ensimmäisessä ja toisessa murtoluvussa desimaalipilkun jälkeen on 3 desimaaleja, toisessa - 2 ja kolmannessa - jopa 4 desimaaleja. Saamme nimittäjät: 1000; 1000; 100; 10 000.

Yhdistetään lopuksi osoittajat ja nimittäjät tavallisiksi murtoluvuiksi:

Kuten esimerkeistä voidaan nähdä, tuloksena olevaa fraktiota voidaan hyvin usein pienentää. Jälleen kerran huomautan, että mikä tahansa desimaaliluku voidaan esittää tavallisena murtolukuna. Käänteinen muunnos ei ole aina mahdollista.

Olemme jo sanoneet, että murtoluvut ovat tavallinen ja desimaali. Käytössä Tämä hetki Opimme vähän yleisistä murtoluvuista. Opimme, että on olemassa säännöllisiä murtolukuja ja vääriä murtolukuja. Opimme myös, että tavallisia murtolukuja voidaan pienentää, lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa. Ja opimme myös, että on olemassa niin sanottuja sekalukuja, jotka koostuvat kokonaisluvusta ja murto-osasta.

Emme ole vielä täysin tutkineet tavallisia murtolukuja. On monia hienouksia ja yksityiskohtia, joista pitäisi keskustella, mutta tänään alamme tutkia desimaali murtoluvut, koska tavalliset ja desimaaliluvut on usein yhdistettävä. Toisin sanoen tehtäviä ratkaistaessa on käytettävä molempia murtotyyppejä.

Tämä oppitunti saattaa tuntua monimutkaiselta ja käsittämättömältä. Se on aivan normaalia. Tämänkaltaiset oppitunnit edellyttävät, että niitä opiskellaan eikä luvata yli.

Oppitunnin sisältö

Summien ilmaiseminen murtolukumuodossa

Joskus on kätevää näyttää jotain murto-osan muodossa. Esimerkiksi desimetrin kymmenesosa kirjoitetaan näin:

Tämä lauseke tarkoittaa, että yksi desimetri jaettiin kymmeneen osaan ja yksi osa otettiin näistä kymmenestä osasta:

Kuten kuvasta näkyy, yksi desimetrin kymmenesosa on yksi senttimetri.

Harkitse seuraavaa esimerkkiä. Näytä 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä murto-osan muodossa.

Joten se on ilmaistava 6 cm ja 3 mm senttimetreinä, mutta murto-osan muodossa. Meillä on jo 6 kokonaista senttimetriä:

mutta 3 millimetriä on vielä jäljellä. Kuinka näyttää nämä 3 millimetriä, kun taas senttimetreinä? Fraktiot tulevat apuun. 3 millimetriä on kolmasosa senttimetristä. Ja senttimetrin kolmas osa kirjoitetaan cm:nä

Murto-osa tarkoittaa, että yksi senttimetri on jaettu kymmenellä yhtä suuret osat, ja näistä kymmenestä osasta otettiin kolme osaa (kolme kymmenestä).

Tämän seurauksena meillä on kuusi kokonaista senttimetriä ja kolme senttimetrin kymmenesosaa:

Tässä tapauksessa 6 näyttää kokonaisten senttimetrien lukumäärän ja murto-osien senttimetrien lukumäärän. Tämä murtoluku luetaan muodossa "kuusi pistettä ja kolme kymmenesosaa senttimetriä".

Murtoluvut, joiden nimittäjässä on luvut 10, 100, 1000, voidaan kirjoittaa ilman nimittäjää. Kirjoita ensin kokonaislukuosa ja sitten murto-osan osoittaja. Kokonaislukuosa erotetaan murto-osan osoittajasta pilkulla.

Esimerkiksi kirjoitetaan ilman nimittäjää. Tätä varten kirjoitamme ensin koko osan muistiin. Kokonaislukuosa on numero 6. Kirjoitamme tämän luvun ensin muistiin:

Koko osa tallennetaan. Kirjoita heti koko osan kirjoittamisen jälkeen pilkku:

Ja nyt kirjoitamme murto-osan osoittajan. Sekaluvussa murto-osan osoittaja on numero 3. Kirjoitetaan kolme desimaalipilkun jälkeen:

Mitä tahansa tässä muodossa esitettyä numeroa kutsutaan desimaali.

Siksi voit näyttää 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä käyttämällä desimaalimurtolukua:

6,3 cm

Se näyttää tältä:

Itse asiassa desimaalit ovat samoja yhteisiä murtolukuja ja sekalukuja. Tällaisten murtolukujen erikoisuus on, että niiden murto-osan nimittäjä sisältää numerot 10, 100, 1000 tai 10000.

Kuten sekaluvussa, desimaaliluvulla on kokonaislukuosa ja murto-osa. Esimerkiksi sekaluvussa kokonaislukuosa on 6 ja murto-osa on .

Desimaaliluvussa 6.3 kokonaislukuosa on luku 6 ja murto-osa on murtoluvun osoittaja, eli luku 3.

Tapahtuu myös, että tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjässä luvut 10, 100, 1000 annetaan ilman kokonaislukuosaa. Esimerkiksi murtoluku annetaan ilman kokonaislukuosaa. Jos haluat kirjoittaa tällaisen murtoluvun desimaalilukuna, kirjoita ensin 0, sitten pilkku ja kirjoita murto-osan osoittaja. Murtoluku ilman nimittäjää kirjoitetaan näin:

Lukee kuin "nolla piste viisi kymmenesosaa".

Muunna sekaluvut desimaaleiksi

Kun kirjoitamme sekalukuja ilman nimittäjää, muunnamme ne desimaaliluvuiksi. Kun muunnat tavallisia murtolukuja desimaalimurtoiksi, sinun on tiedettävä muutamia asioita, joista puhumme nyt.

Kun kokonaislukuosa on kirjoitettu, on välttämätöntä laskea nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä, koska murto-osan nollien lukumäärän ja desimaaliluvun desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärän on oltava sama . Mitä se tarkoittaa? Harkitse seuraavaa esimerkkiä:

Ensimmäinen

Ja murto-osan osoittajan voisi heti kirjoittaa muistiin ja desimaalimurto on valmis, mutta sinun on ehdottomasti laskettava nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä.

Joten laskemme nollien lukumäärän sekaluvun murto-osassa. Murto-osan nimittäjässä on yksi nolla. Joten desimaaliluvussa desimaalipilkun jälkeen on yksi numero ja tämä luku on sekaluvun murto-osan osoittaja, eli numero 2

Siten sekaluvusta tulee 3,2, kun se muunnetaan desimaaliluvuksi.

Tämä desimaali luetaan näin:

"Kolme kokonaista kaksi kymmenesosaa"

"Kymmenesosat", koska sekaluvun murto-osa sisältää luvun 10.

Esimerkki 2 Muunna sekaluku desimaaliksi.

Kirjoitamme koko osan muistiin ja laitamme pilkun:

Ja murto-osan osoittajan voisi heti kirjoittaa muistiin ja saada desimaalimurto 5.3, mutta sääntö sanoo, että desimaalipilkun jälkeen tulee olla niin monta numeroa kuin sekaluvun murto-osan nimittäjässä on nollia. Ja näemme, että murto-osan nimittäjässä on kaksi nollaa. Joten desimaaliluvussamme desimaalipilkun jälkeen pitäisi olla kaksi numeroa, ei yksi.

Tällaisissa tapauksissa murto-osan osoittajaa on muutettava hieman: lisää nolla ennen osoittajaa, eli ennen numeroa 3

Nyt voit muuntaa tämän sekaluvun desimaaliksi. Kirjoitamme koko osan muistiin ja laitamme pilkun:

Ja kirjoita murto-osan osoittaja:

Desimaaliluku 5.03 kuuluu näin:

"Viisi pistettä kolme sadasosaa"

"Satasosat", koska sekaluvun murto-osan nimittäjä on luku 100.

Esimerkki 3 Muunna sekaluku desimaaliksi.

Edellisistä esimerkeistä opimme, että sekaluvun onnistuneeksi muuttamiseksi desimaaliksi, murto-osan osoittajassa olevien numeroiden lukumäärän ja murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrän on oltava sama.

Ennen sekaluvun muuntamista desimaaliluvuksi, sen murto-osaa on hieman muokattava, nimittäin sen varmistamiseksi, että murto-osan osoittajassa olevien numeroiden määrä ja murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä on sama.

Ensinnäkin tarkastellaan nollien lukumäärää murto-osan nimittäjässä. Näemme, että nollaa on kolme:

Tehtävämme on järjestää kolme numeroa murto-osan osoittajassa. Meillä on jo yksi numero - tämä on numero 2. On vielä lisättävä kaksi numeroa. Niistä tulee kaksi nollaa. Lisää ne numeron 2 eteen. Tämän seurauksena nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä tulee samaksi:

Nyt voimme muuttaa tämän sekaluvun desimaaliksi. Kirjoitamme ensin koko osan muistiin ja laitamme pilkun:

ja kirjoita välittömästi murto-osan osoittaja

3,002

Näemme, että desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden lukumäärä ja sekaluvun murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat.

Desimaaliluku 3,002 kuuluu näin:

"Kolme kokonaista, kaksi tuhannesosaa"

"Tuhannenosat", koska sekaluvun murto-osan nimittäjä on luku 1000.

Yleisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Myös tavalliset murtoluvut, joissa nimittäjä on 10, 100, 1000 tai 10 000, voidaan muuntaa desimaalimurtoiksi. Koska tavallisella murtoluvulla ei ole kokonaislukuosaa, kirjoita ensin 0, sitten pilkku ja kirjoita murto-osan osoittaja.

Myös tässä nimittäjässä olevien nollien lukumäärän ja osoittajan numeroiden määrän on oltava sama. Siksi sinun tulee olla varovainen.

Esimerkki 1

Kokonaislukuosa puuttuu, joten kirjoitetaan ensin 0 ja laitetaan pilkku:

Katso nyt nollien lukumäärää nimittäjässä. Näemme, että on yksi nolla. Ja osoittajassa on yksi numero. Voit siis turvallisesti jatkaa desimaalilukua kirjoittamalla desimaalipilkun jälkeen luvun 5

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,5 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Murtoluku on siis oikea.

Desimaaliluku 0,5 kuuluu näin:

"Nolla pistettä, viisi kymmenesosaa"

Esimerkki 2 Muunna yhteinen murto desimaaliksi.

Koko osa puuttuu. Kirjoitamme ensin 0 ja laitamme pilkun:

Katso nyt nollien lukumäärää nimittäjässä. Näemme, että nollaa on kaksi. Ja osoittajassa on vain yksi numero. Jotta numeroiden lukumäärä ja nollien lukumäärä ovat samat, lisää yksi nolla osoittajaan ennen numeroa 2. Sitten murto-osa saa muodon . Nyt nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat. Voit siis jatkaa desimaalilukua:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,02 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Murtoluku on siis oikea.

Desimaaliluku 0,02 kuuluu näin:

"Nolla pistettä, kaksi sadasosaa."

Esimerkki 3 Muunna yhteinen murto desimaaliksi.

Kirjoitamme 0 ja laitamme pilkun:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murtoluvun nimittäjässä. Näemme, että nollaa on viisi ja osoittajassa on vain yksi numero. Jotta nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat, sinun on lisättävä osoittajaan neljä nollaa ennen numeroa 5:

Nyt nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat. Voit siis jatkaa desimaalilukua. Kirjoitamme desimaalipilkun jälkeen olevan murtoluvun osoittajan

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,00005 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Murtoluku on siis oikea.

Desimaaliluku 0,00005 kuuluu näin:

"Nolla piste, viisisataatuhatosaa."

Muunna väärät murtoluvut desimaaleiksi

Virheellinen murtoluku on murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. On virheellisiä murtolukuja, joiden nimittäjässä on luvut 10, 100, 1000 tai 10 000. Tällaiset murtoluvut voidaan muuntaa desimaalimurtoiksi. Mutta ennen muuntamista desimaaliluvuiksi, tällaisilla murtoluvuilla on oltava kokonaislukuosa.

Esimerkki 1

Murtoluku on väärä murto-osa. Jos haluat muuntaa tällaisen murtoluvun desimaaliluvuksi, sinun on ensin valittava sen kokonaislukuosa. Muistamme kuinka valita koko osa vääristä murtoluvuista. Jos unohdat, suosittelemme palaamaan siihen ja tutkimaan sitä.

Joten valitaan kokonaislukuosa väärästä murtoluvusta. Muista, että murtoluku tarkoittaa jakoa - tässä tapauksessa luvun 112 jakamista numerolla 10

Katsotaanpa tätä kuvaa ja kootaan uusi sekanumero, kuten lasten rakennussarja. Numero 11 on kokonaislukuosa, numero 2 on murto-osan osoittaja, numero 10 on murto-osan nimittäjä.

Meillä on sekalainen numero. Muunnetaan se desimaaliksi. Ja tiedämme jo kuinka kääntää tällaiset luvut desimaalimurtoiksi. Ensin kirjoitetaan koko osa muistiin ja laitetaan pilkku:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä. Näemme, että on yksi nolla. Ja murto-osan osoittajassa on yksi numero. Tämä tarkoittaa, että murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä ja murto-osan osoittajassa olevien numeroiden määrä on sama. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa murto-osan osoittaja välittömästi desimaalipilkun jälkeen:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 11.2 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Murtoluku on siis oikea.

Tämä tarkoittaa, että väärä murtoluku muuttuu desimaalimurtoluvuksi 11,2

Desimaali 11.2 kuuluu näin:

"Yksitoista kokonaista, kaksi kymmenesosaa."

Esimerkki 2 Muunna väärä murto desimaaliksi.

Tämä on väärä murtoluku, koska osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Mutta se voidaan muuntaa desimaaliluvuksi, koska nimittäjä on luku 100.

Ensinnäkin valitsemme tämän murtoluvun kokonaislukuosan. Voit tehdä tämän jakamalla 450 100:lla kulmalla:

Kerätään uusi sekaluku - saamme . Ja tiedämme jo kuinka sekaluvut muunnetaan desimaalimurtoiksi.

Kirjoitamme koko osan muistiin ja laitamme pilkun:

Nyt lasketaan nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä murto-osan osoittajassa. Näemme, että nollien lukumäärä nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä osoittajassa ovat samat. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa murto-osan osoittaja välittömästi desimaalipilkun jälkeen:

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 4,50 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Joten murtoluku käännetään oikein.

Joten väärä murtoluku muuttuu desimaalimurtoluvuksi 4,50:ksi

Tehtäviä ratkaistaessa, jos desimaaliluvun lopussa on nollia, ne voidaan hylätä. Pudotetaan nolla vastauksessamme. Sitten saamme 4,5

Tämä on yksi mielenkiintoisia ominaisuuksia desimaalilukuja. Se johtuu siitä, että jakeen lopussa olevat nollat ​​eivät anna tälle jakeelle mitään painoa. Toisin sanoen desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Laitetaan yhtäläisyysmerkki niiden väliin:

4,50 = 4,5

Herää kysymys: miksi näin tapahtuu? Loppujen lopuksi 4,50 ja 4,5 näyttävät eri murtoluvuilta. Koko salaisuus piilee murto-osan perusominaisuudessa, jota tutkimme aiemmin. Yritämme todistaa, miksi desimaalimurtoluvut 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret, mutta tutkittuamme seuraavaa aihetta, jota kutsutaan "desimaalimurtoluvun muuntamiseksi sekaluvuksi".

Desimaaliluku sekalukumuunnos

Mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa takaisin sekaluvuksi. Tätä varten riittää, että pystyt lukemaan desimaalilukuja. Muunnetaan esimerkiksi 6.3 sekaluvuksi. 6.3 on kuusi kokonaista pistettä ja kolme kymmenesosaa. Kirjoitamme ensin kuusi kokonaislukua:

ja seuraavat kolme kymmenesosaa:

Esimerkki 2 Muunna desimaaliluku 3,002 sekaluvuksi

3,002 on kolme kokonaislukua ja kaksi tuhannesosaa. Kirjoita ensin kolme kokonaislukua.

ja seuraavaksi kirjoitamme kaksi tuhannesosaa:

Esimerkki 3 Muunna desimaaliluku 4,50 sekaluvuksi

4.50 on neljä pistettä ja viisikymmentä sadasosaa. Kirjoita neljä kokonaislukua

ja seuraavat viisikymmentä sadasosaa:

Muuten, muistetaan viimeinen esimerkki edellisestä aiheesta. Sanoimme, että desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Sanoimme myös, että nolla voidaan hylätä. Yritetään todistaa, että desimaaliluku 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Tätä varten muunnamme molemmat desimaalimurtoluvut sekaluvuiksi.

Kun se on muutettu sekaluvuksi, desimaaliluvusta 4,50 tulee , ja desimaaliluvusta 4,5

Meillä on kaksi sekanumeroa ja . Muunna nämä sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi:

Nyt meillä on kaksi murtolukua ja . On aika muistaa murto-osan perusominaisuus, jonka mukaan murto-osan osoittaja ja nimittäjä kertomalla (tai jakamalla) samalla luvulla murto-osan arvo ei muutu.

Jaetaan ensimmäinen murto 10:llä

Vastaanotettu, ja tämä on toinen murto-osa. Joten ja ovat yhtä suuret keskenään ja yhtä suuret:

Kokeile jakaa 450 100:lla ensin laskimella ja sitten 45 10:llä. Hassu asia selviää.

Muunna desimaalit yhteiseksi murtoluvuksi

Mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa takaisin yhteiseksi murtoluvuksi. Tätä varten taas riittää, että pystyt lukemaan desimaalilukuja. Muunnetaan esimerkiksi 0,3 tavalliseksi murtoluvuksi. 0,3 on nolla ja kolme kymmenesosaa. Ensin kirjoitetaan nolla kokonaislukua:

ja kolmen kymmenesosan vieressä 0 . Nollaa ei perinteisesti kirjoiteta ylös, joten lopullinen vastaus ei ole 0, vaan yksinkertaisesti.

Esimerkki 2 Muunna desimaaliluku 0,02 yhteiseksi murtoluvuksi.

0,02 on nolla ja kaksi sadasosaa. Emme kirjoita nollaa, joten kirjoitamme heti kaksi sadasosaa

Esimerkki 3 Muunna 0,00005 murtoluvuksi

0,00005 on nolla ja viisisataa tuhannesosaa. Nollaa ei kirjoiteta ylös, joten kirjoitamme välittömästi viisisataa tuhannesosaa

Piditkö oppitunnista?
Liity joukkoomme uusi ryhmä Vkontakte ja ala vastaanottaa ilmoituksia uusista oppitunneista