Oppitunti ja esitys aiheesta: "Suorakulmion kehä ja pinta-ala"

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommentteja, palautetta, ehdotuksia. Kaikki materiaalit tarkistetaan virustorjuntaohjelmalla.

Opetusvälineet ja simulaattorit verkkokaupassa "Integral" luokalle 3
Simulaattori luokalle 3 "Matematiikan säännöt ja harjoitukset"
Sähköinen oppikirja luokalle 3 "Matematiikka 10 minuutissa"

Mikä on suorakulmio ja neliö

Suorakulmio on nelikulmio, jossa on kaikki suorat kulmat. Vastakkaiset puolet ovat siis keskenään yhtä suuret.

Neliö on suorakulmio, jonka sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Sitä kutsutaan säännölliseksi nelikulmioksi.

Nelisivut, mukaan lukien suorakulmiot ja neliöt, on merkitty 4 kirjaimella - kärjellä. Latinalaisia ​​kirjaimia käytetään osoittamaan kärkipisteitä: A, B, C, D...

Esimerkki.

Se kuuluu näin: nelikulmio ABCD; neliö EFGH.

Mikä on suorakulmion ympärysmitta? Kaava kehän laskemiseen

Suorakulmion kehä on suorakulmion kaikkien sivujen pituuksien summa tai pituuden ja leveyden summa kerrottuna kahdella.

Kehä on merkitty latinalaisella kirjaimella P. Koska kehä on suorakulmion kaikkien sivujen pituus, ympärysmitta kirjoitetaan pituusyksiköissä: mm, cm, m, dm, km.

Esimerkiksi suorakulmion ABCD ympärysmitta merkitään P ABCD, jossa A, B, C, D ovat suorakulmion kärjet.

Kirjoitetaan kaava nelikulmion ABCD kehälle:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Esimerkki.
On annettu suorakulmio ABCD, jonka sivut: AB=CD=5 cm ja AD=BC=3 cm.
Määritellään P ABCD .

Ratkaisu:
1. Piirretään suorakulmio ABCD alkutiedoilla.
2. Kirjoita kaava tämän suorakulmion kehän laskemiseksi:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Vastaus: P ABCD = 16 cm.

Kaava neliön kehän laskemiseksi

Meillä on kaava suorakulmion kehän löytämiseksi.

P ABCD=2*(AB+BC)

Etsitään sen avulla neliön ympärysmitta. Ottaen huomioon, että neliön kaikki sivut ovat yhtä suuret, saamme:

P ABCD=4*AB

Esimerkki.
Annettu neliö ABCD, jonka sivu on 6 cm. Määritä neliön ympärysmitta.

Ratkaisu.
1. Piirrä neliö ABCD alkuperäisillä tiedoilla.

2. Muista kaava neliön kehän laskemiseksi:

P ABCD=4*AB

3. Korvaa tietomme kaavaan:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Vastaus: P ABCD = 24 cm.

Tehtäviä suorakulmion kehän löytämisessä

1. Mittaa suorakulmioiden leveys ja pituus. Määritä niiden ympärysmitta.

2. Piirrä suorakulmio ABCD, jonka sivut ovat 4 cm ja 6 cm. Määritä suorakulmion ympärysmitta.

3. Piirrä CEOM-neliö, jonka sivu on 5 cm. Määritä neliön ympärysmitta.

Missä käytetään suorakulmion kehän laskentaa?

1. Tontti on annettu, se on ympäröitävä aidalla. Kuinka pitkä aita on?

Tässä tehtävässä on tarpeen laskea tarkasti tontin ympärysmitta, jotta et osta ylimääräistä materiaalia aidan rakentamiseen.

2. Vanhemmat päättivät tehdä korjauksia lastenhuoneeseen. Sinun on tiedettävä huoneen ympärysmitta ja sen pinta-ala, jotta voit laskea taustakuvien määrän oikein.
Määritä sen huoneen pituus ja leveys, jossa asut. Määritä huoneesi ympärysmitta.

Mikä on suorakulmion pinta-ala?

Neliö- Tämä on kuvan numeerinen ominaisuus. Pinta-ala mitataan pituuden neliöyksiköillä: cm 2, m 2, dm 2 jne. (senttimetrin neliö, metri neliö, desimetri neliö jne.)
Laskelmissa se on merkitty latinalaisella kirjaimella S.

Saadaksesi selville suorakulmion pinta-alan, kerro suorakulmion pituus sen leveydellä.
Suorakulmion pinta-ala lasketaan kertomalla AK:n pituus KM:n leveydellä. Kirjoitetaan tämä kaavaksi.

S AKMO=AK*KM

Esimerkki.
Mikä on suorakulmion AKMO pinta-ala, jos sen sivut ovat 7 cm ja 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Vastaus: 14 cm2.

Kaava neliön pinta-alan laskemiseksi

Neliön pinta-ala voidaan määrittää kertomalla sivu itsellään.

Esimerkki.
SISÄÄN tämä esimerkki neliön pinta-ala lasketaan kertomalla sivu AB leveydellä BC, mutta koska ne ovat yhtä suuret, sivu AB kerrotaan AB:llä.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Esimerkki.
Etsi neliön AKMO pinta-ala, jonka sivu on 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Vastaus: 64 cm 2.

Tehtäviä suorakulmion ja neliön alueen löytämisessä

1. On annettu suorakulmio, jonka sivut ovat 20 mm ja 60 mm. Laske sen pinta-ala. Kirjoita vastauksesi neliösenttimetriin.

2. Ostettiin esikaupunkialue, jonka koko on 20 m x 30 m. Määritä kesämökin pinta-ala, kirjoita vastaus neliösenttimetriin.

Tarvitset suorakulmion kehän ja alueen löytämiseksi tietää kaavat ja mikä tärkeintä - osaa soveltaa niitä ongelmien ratkaisemiseen - koska ne ovat monimutkaisia.

Hyvin usein helpon tason tehtäviä ratkaistaessa riittää peruskaavojen tunteminen ja niiden ratkaiseminen yksinkertaisesti korvaamalla tarvittavat arvot.

Jos tehtävät ovat monimutkaisempia ja niiden ehdot eivät sisällä kaavaan tarvittavia tietoja, ne on löydettävä muilla algebrallisilla operaatioilla.

Tässä tapauksessa voit käyttää seuraavaa esimerkkiä

sinun on löydettävä suorakulmion pinta-ala, jos sen ympärysmitta on 120 cm ja sivujen suhde on 2:3

ensiksi kirjoittaa yhtälö löytääksesi sivut kehäkaavalla ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 ratkaise se, x=12 tarkoittaa, että sivut ovat 24 cm ja 36 cm ja nyt korvaamme arvot pinta-alakaavassa S=ab ja löydä se S=24*36=864 neliöcm.

Suorakulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin pituuden ja leveyden tulo ja se lasketaan kaavalla a * b, jossa a ja b ovat suorakulmion sivut. Suorakulmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin sen kaikkien sivujen summa ja se lasketaan kaavalla a+b+a+b.

Suorakulmion alueen löytäminen - kerro suorakulmion pituus sen leveydellä.

Suorakulmion kehän löytäminen (kaikkien sivujen pituuksien summa) - yksinkertaisesti lisäämällä kaikkien sivujen pituudet tai suorakulmion pitkittäissivun pituuteen, lisää poikittaisen sivun pituus ja kerro saatu määrä kahdella.

Jos kuvittelet, että puutarhasi on suorakaiteen muotoinen ja sinun on aidattava sivusto, sinulla on todennäköisesti kysymys, kuinka pitkä aita on, jotta voit laskea rakennusmateriaalien kulutuksen oikein. Laske aidan sivujen pituudet saadaksesi KEHÄN. Jos kysyt itseltäsi, kuinka paljon maata sinun on kaivettava tällä alueella, sinun on etsittävä AREA, ja tätä varten sinun on kerrottava pituus alueen leveydellä, koska kuten tiedät, alueen vastakkaiset puolet. suorakulmio ovat yhtä suuret pareittain. Älä unohda, että neliö on myös suorakulmio, neliön kehän löytämiseksi sinun on kerrottava pituus neljällä ja pinta-ala - sivun pituus - kerrotaan itsellään.

Muistetaan koulun kurssi matematiikka. Joten suorakulmion ympärysmitta löydetään kaavalla, jossa sen kahden sivun summa kerrotaan 2:lla. Eli P \u003d 2 * (a + b), missä a ja b ovat suorakulmion sivut. Pinta-ala saadaan vastaavasti kaavalla S=a*b, jossa a ja b ovat myös sen sivuja.

Jos et mene syviin yksityiskohtiin, suorakulmion alueen ja kehän löytäminen on erittäin helppoa. Merkitsemme tällaisen suorakulmion sivut latinalaisilla kirjaimilla: a, b, c ja d. Olkoon a = c suorakulmion pituus ja b ja d suorakulmion leveys.

Suorakulmion alue:

Suorakulmion kehä:

S = a + b + c + d



Suorakulmion ympärysmitta on sen kaikkien sivujen pituus. Sen perusteella, että tällä kuviolla on neljä sivua tai kaksi paria, kun taas vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, voimme päätellä, että on tarkoituksenmukaista lisätä kahden erikokoisen sivun arvot ja kertoa tuloksena oleva arvo kahdella.

Alue on myös yksinkertainen: kerromme yksinkertaisesti erikokoiset sivut.

Pinta-ala lasketaan kertomalla suorakulmion pitkä sivu lyhyellä sivulla. Ja kehä on (pitkä sivu + lyhyt sivu) * 2

Voit mennä itse yksinkertainen tapa suorakulmion alueen löytäminen. Nimittäin kerrotaan suorakulmion pituus (yleensä a) suorakulmion leveydellä (yleensä B). Mutta etsimme kehää lisäämällä kaikki sivut, tai yksinkertaisemmin: 2a + 2b

Suorakulmio se on geometrinen kuvio, nimittäin nelikulmio, jossa kaikki kulmat ovat suorassa. Osoittautuu, että vastakkaiset puolet ovat yhtä suuret toistensa kanssa.



Suorakulmion kehä on suorakulmion kaikkien sivujen pituuksien summa tai pituuden ja leveyden summa kerrottuna kahdella.

Kehä on suorakulmion kaikkien sivujen pituus, niin se mitataan pituusyksiköissä: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC tai P=2*(AB+AD).

Neliö mitattuna neliömäisinä pituusyksiköinä: m2, cm2, dm2 ja on merkitty latinalaisella S-kirjaimella.

Saadaksesi selville suorakulmion pinta-alan, kerro suorakulmion pituus sen leveydellä.

Suorakulmion pinta-ala lasketaan kertomalla sen pituus tuloksena olevan tuotteen leveydellä ja se on pinta-ala.

Suorakulmion ympärysmitta löydetään laskemalla yhteen pituus ja leveys, tuloksena saatu summa on myös kerrottava kahdella, tämä on haluttu kehä.

Jos suorakulmiolla on kaksi vastakkaista puolta, kerromme ne ja saamme alueen, lisäämme ja tuplaamme ja saamme ympäryksen. Kuitenkin useammin oppikirjoissa he kysyvät eniten epäjohdonmukaisuutta - sivu ja kehä, sivu ja alue, sivu ja lävistäjä. Miten näissä tapauksissa edetä.

Tämä on ihanteellinen tehtävä.

Sivu ja diagonaali voidaan määrittää. Tässä tapauksessa löydämme toisen sivun Pythagoraan lauseen mukaan - kolmion toisena haarana, jossa hypotenuusa on suorakulmion lävistäjä.

Tämän seurauksena meillä on seuraavat kaavat suorakulmion kehän löytämiseksi:



Ja jos yksinkertaisesti muunnat nämä samat kaavat, saat kaavoja alueen löytämiseksi kaikissa tehtävien muunnelmissa:

Ennen kehän ja alueen löytämiseen liittyvien ongelmien ratkaisemista geometriset kuviot Muistutan, että...

I taso

1. Suorakulmion pituus on 8 dm, leveys 7 dm. Etsi sen alue.

2. Neliön sivun pituus on 6 cm Selvitä neliön pinta-ala ja ympärysmitta.

3. Suorakulmion pituus on 7 cm, leveys 5 cm. Selvitä suorakulmion pinta-ala ja ympärysmitta.

4.Etsi sellaisen suorakulmion kehä ja pinta-ala, jonka sivut ovat 6 cm ja 8 cm.

5. Suorakulmion pituus on 8 dm, leveys 5 dm. Etsi sen alue.

6. Laske pinta-ala suorakulmiolle, jonka sivujen pituus on 6 mm ja 8 mm.

7. Suorakulmion leveys on 7 dm ja pituus 12 dm. Laske pinta-ala.

8. Suorakulmion pituus on 9 dm, leveys 7 cm. Laske sen pinta-ala.

9. Neliön sivun pituus on 6 cm Selvitä pinta-ala.

10. Laske neliön, jonka sivu on 4 cm, ympärysmitta.

11. Suorakulmion leveys on 9 dm ja pituus 6 dm enemmän. Etsi sen alue.

12. Suorakulmion pituus on 5 dm, leveys on 4 cm pienempi. Etsi tämän suorakulmion P ja S.

13. Piirrä suorakulmio, jonka yhden sivun pituus on 2 cm ja toisen pituus on 3 kertaa pidempi. Etsi sen ympärysmitta ja pinta-ala.

14. Piirrä suorakulmio, jonka yhden sivun pituus on 6 cm ja toisen pituus on 2 kertaa pidempi. Etsi sen ympärysmitta ja pinta-ala.

15. Piirrä suorakulmio, jonka leveys on 2 cm ja pituus 3 cm enemmän. Laske sen ympärysmitta.

16. Neliön sivu on 3 cm Mikä on ympärysmitta?

17. Paperiarkki on neliö. Sen sivu on 10 cm Mikä on ympärysmitta?

18. Piirrä neliö, jonka sivu on 6 cm ja etsi sen ympärysmitta. Neliön ympärysmitta on 28 cm. Mikä on sen sivu?

19. Suorakaiteen muotoisen ikkunan leveys on 4 dm ja pituus 2 kertaa suurempi. Laske ikkunan pinta-ala.

20. Suorakulmion leveys on 4 dm ja pituus 5 kertaa leveys. Etsi suorakulmion pinta-ala.

21. Suorakulmion pinta-ala on 36 cm², pituus 9 cm. Mikä on suorakulmion leveys?

II taso

1. Piirrä suorakulmio, jonka yhden sivun pituus on 2 cm ja toisen pituus on 4 kertaa pidempi. Etsi sen ympärysmitta ja pinta-ala.

2. Suorakulmion pituus on 5 dm, leveys on 4 cm pienempi. Etsi tämän suorakulmion P ja S.

3. Annettu: suorakulmio, a \u003d 8 dm, b - 2 cm vähemmän. Etsi R ja S.

4. Suorakulmion pituus on 12 cm ja leveys 2 cm pienempi. Etsi suorakulmion pinta-ala ja ympärysmitta.

5. Neliön molempien sivujen summa on 12 dm. Etsi neliön ympärysmitta ja pinta-ala.

6. Laske suorakulmion pituus sen leveydeltä - 8 dm ja kehältä - 30 dm.

7. Neliön ympärysmitta on 32 cm, mikä on sen sivu?

8. Kolmion ympärysmitta on 21 cm Laita tämän kolmion kolmannen sivun pituus, jos molempien sivujen pituudet ovat 7 cm ja 8 cm.

9. Suorakulmion ympärysmitta on 20 cm, sen sivun pituus on 6 cm. Selvitä suorakulmion leveys ja piirrä se.

10. Suorakulmion pinta-ala on 270 neliöcm, pituus 9 dm. Etsi tämän suorakulmion ympärysmitta.

11. Kehä suorakulmio on 54 m. Etsi tämän suorakulmion pinta-ala, jos yksi sen sivuista on 18 m.

12. Etsi neliön pinta-ala, jonka ympärysmitta on 360 mm.

13. Suorakulmion ympärysmitta on 40 cm, toinen sivu on 5 cm. Mikä on sen pinta-ala?

14. Piirrä neliö, jonka ympärysmitta on yhtä suuri kuin suorakulmion, jonka sivut ovat 2 cm ja 6 cm, kehä.

15. Suorakaiteen muotoisen kesämökin pituus on 20 m ja leveys 12 m. Kuinka pitkä aita tulee sijoittaa alueen ympärille?

16. Neliön ympärysmitta on yhtä suuri kuin kolmion, jonka sivut ovat 6 cm, 3 cm ja 7 cm, ympärysmitta Mikä on neliön sivun pituus?

17. Kumman hahmon pinta-ala on suurempi ja kuinka paljon: neliö, jonka sivu on 4 cm, vai suorakaide, jonka sivut ovat 2 cm ja 6 cm?

18. Suorakulmion ympärysmitta on 54 m. Selvitä tämän suorakulmion pinta-ala, jos yksi sen sivuista on 18 m.

19. Neliön muotoisen hiekkalaatikon ympärysmitta on 12 m. Etsi tämän hiekkalaatikon pinta-ala.

20. Kirjoita kaikki mahdolliset vaihtoehdot suorakulmion pituudelle ja leveydelle, jos sen ympärysmitta on 24 cm.

Kokoanut Kislova Ljudmila Borisovna

Suorakulmio - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Tässä tehtävässä ympärysmitta osui arvoltaan yhteen kuvan alueen kanssa.

Neliötehtävä: selvitä neliön ympärysmitta, jos sen pinta-ala on 9. Ratkaisu: laske neliön pinta-alakaavalla S = a ^ 2 sivun pituus a = 3. Kehä on yhtä suuri kuin pituuksien summa kaikilta puolilta, siis P = 4 * a = 4 * 3 = 12.

Kolmiotehtävä: annetaan mielivaltainen ABC, jonka pinta-ala on 14. Etsi kolmion ympärysmitta, jos kärjestä B piirretty viiva jakaa kolmion kannan 3 ja 4 cm pituisiksi segmenteiksi . S = ½*AC*BE. Kehä on yhtä suuri kuin kaikkien sivujen pituuksien summa. Laske sivun AC pituus lisäämällä pituudet AE ja EC, AC = 3 + 4 = 7. Laske kolmion korkeus BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Tarkastellaan suorakulmainen kolmio A.B.E. Kun tiedät AE ja BE, voit löytää hypotenuusan Pythagoraan kaavalla AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Tarkastellaan suorakulmaista kolmiota BEC. Pythagoraan kaavan BC^2 = BE^2 + EC^2 mukaan BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Nyt kolmion kaikkien sivujen pituudet. Etsi kehä niiden summasta P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Ympyrätehtävä: tiedetään, että ympyrän pinta-ala on 16*π, etsi sen ympyrä Ratkaisu: kirjoita ympyrän pinta-alan kaava S = π*r^2. Etsi ympyrän säde r = √(S/π) = √16 = 4. Kaavan mukaan kehä on P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Jos hyväksymme, että π = 3,14, niin P = 8*3,14 = 25,12.

Lähteet:

• alue on yhtä suuri kuin kehä

Me kaikki alamme koulussa opiskella suorakulmion kehää. Joten muistetaan kuinka se lasketaan ja mikä on ympärysmitta yleensä?

Sana "kehä" tulee kahdesta Kreikan sanat: "peri", joka tarkoittaa "ympärillä", "lähellä" ja "metron", joka tarkoittaa "mittaa", "mittaa". Nuo. ympärysmitta, käännetty kreikaksi tarkoittaa "mittaus ympärillä".

Ohje

Toinen määritelmä kuulostaa tältä: suorakulmion ympärysmitta on kaksi kertaa sen pituuden ja leveyden summa.

Liittyvät videot

Hyödyllinen neuvo

Suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo. Pemeter on kaikkien puolien summa.

Lähteet:

Ympyrä on geometrinen kuvio, joka muodostuu joukosta pisteitä, jotka ovat kaukana keskustasta. ympyrät yhtä etäisyyttä. Tiedossa olevan perusteella ympyrät tiedoissa on kaksi toisistaan ​​johtuvaa kaavaa sen pinta-alan määrittämiseksi.

Tarvitset

• Vakion π arvo (yhtä kuin 3,14);
• Ympyrän halkaisijan/säteen koko.

Ohje

Liittyvät videot

Neliö on kaunis ja yksinkertainen litteä geometrinen hahmo. Se on suorakulmio, jonka sivut ovat yhtä suuret. Kuinka löytää ympärysmitta neliö jos sen kyljen pituus tiedetään?

Ohje

Ensinnäkin, muista se ympärysmitta ei ole muuta kuin geometrisen kuvion summa. Meidän mielestämme neljä puolta. Lisäksi mennessä , Kaikki nämä puolet ovat yhtä suuria välillä .
Näistä tiloista se on helppo löytää ympärysmitta A neliö – ympärysmitta neliö sivun pituus neliö kerrottuna neljällä:
P \u003d 4a, jossa a on sivun pituus neliö.

Liittyvät videot

Vinkki 6: Kuinka löytää kolmion ja suorakulmion pinta-ala

Kolmio ja suorakulmio ovat kaksi yksinkertaisinta litteää geometrista hahmoa euklidisessa geometriassa. Näiden monikulmioiden sivujen muodostamien kehän sisällä on tietty tason leikkaus, jonka pinta-ala voidaan määrittää monin tavoin. Menetelmän valinta kussakin tapauksessa riippuu kuvioiden tunnetuista parametreista.

Ohje

Käytä yhtä trigonometrisista kaavoista löytääksesi kolmion alueen, jos tiedät yhden tai useamman kulman arvot . Esimerkiksi kulman (α) ja sen muodostavien sivujen pituuksien (B ja C) tunnetulla arvolla pinta-ala (S) voidaan saada kaavalla S \u003d B * C * sin (α ) / 2. Ja kaikkien kulmien arvoilla (α, β ja γ) sekä yhden sivun pituudella (A) voit käyttää kaavaa S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Jos kaikkien kulmien lisäksi tunnetaan rajatun ympyrän (R), niin käytä kaavaa S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Jos kulmia ei tunneta, voit löytää kolmion alueen ilman trigonometrisiä toimintoja. Jos esimerkiksi (H) on piirretty puolelta, joka tietää myös (A), käytä kaavaa S \u003d A * H / 2. Ja jos kunkin sivun (A, B ja C) pituudet annetaan, etsi ensin puolikehä p \u003d (A + B + C) / 2 ja laske sitten \u200b\ u200bkolmio kaavalla S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Jos (A, B ja C) lisäksi tunnetaan rajatun ympyrän säde (R), käytä kaavaa S \u003d A * B * C / (4 * R).

Voit myös etsiä suorakulmion alueen trigonometriset funktiot- esimerkiksi jos sen diagonaalin pituus (C) ja kulman arvo, joka sillä on jollakin sivulla (α), tunnetaan. Käytä tässä tapauksessa kaavaa S=С²*sin(α)*cos(α). Ja jos diagonaalien pituudet (C) ja niiden muodostama kulma (α) tunnetaan, käytä kaavaa S \u003d C² * sin (α) / 2.

Määritelmä.

Suorakulmio Se on nelikulmio, jonka kaksi vastakkaista sivua ovat yhtä suuret ja kaikki neljä kulmaa yhtä suuret.

Suorakulmiot eroavat toisistaan ​​vain pitkän sivun suhteessa lyhyeen sivuun, mutta kaikki neljä ovat oikeassa, eli kukin 90 astetta.

Suorakulmion pitkää sivua kutsutaan suorakulmion pituus, ja lyhyt suorakulmion leveys.

Suorakulmion sivut ovat myös sen korkeuksia.

Suorakulmion perusominaisuudet

Suorakulmio voi olla suunnikas, neliö tai rombi.

1. Suorakulmion vastakkaisilla sivuilla on sama pituus, eli ne ovat yhtä suuret:

AB = CD, BC = AD

2. Suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset:

3. Suorakulmion vierekkäiset sivut ovat aina kohtisuorassa:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Suorakulmion kaikki neljä kulmaa ovat suoria:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Suorakulmion kulmien summa on 360 astetta:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä pitkiä:

7. Suorakulmion diagonaalin neliöiden summa on yhtä suuri kuin sivujen neliöiden summa:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Jokainen suorakulmion lävistäjä jakaa suorakulmion kahteen identtiseen kuvioon, nimittäin suorakulmioon.

9. Suorakulmion lävistäjät leikkaavat ja jaetaan puoliksi leikkauspisteessä:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Diagonaalien leikkauspistettä kutsutaan suorakulmion keskipisteeksi ja se on myös rajatun ympyrän keskipiste

11. Suorakulmion lävistäjä on rajatun ympyrän halkaisija

12. Ympyrä voidaan aina kuvata suorakulmion ympärillä, koska vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ympyrää ei voida kirjoittaa suorakulmioon, jonka pituus ei ole yhtä suuri kuin sen leveys, koska vastakkaisten sivujen summat eivät ole keskenään yhtä suuria (ympyrä voidaan piirtää vain suorakulmion erikoistapauksessa - neliö).

Suorakulmion sivut

Määritelmä.

Suorakulmion pituus kutsua sen sivujen pidemmän parin pituutta. Suorakulmion leveys nimeä sen sivujen lyhyemmän parin pituus.

Kaavat suorakulmion sivujen pituuden määrittämiseksi

1. Suorakulmion sivun kaava (suorakulmion pituus ja leveys) diagonaalin ja toisen sivun suhteen:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Kaava suorakulmion sivulle (suorakulmion pituus ja leveys) pinta-alana ja toisella sivulla:

b = dcos	β
	2

Suorakaide diagonaali

Määritelmä.

Diagonaalinen suorakulmio Mitä tahansa segmenttiä, joka yhdistää kaksi suorakulmion vastakkaisten kulmien kärkeä, kutsutaan.

Kaavat suorakulmion diagonaalin pituuden määrittämiseksi

1. Suorakulmion lävistäjän kaava suorakulmion kahdella sivulla (Pythagoraan lauseen kautta):

d = √ a 2 + b 2

2. Suorakulmion lävistäjän kaava pinta-alan ja minkä tahansa sivun mukaan:

4. Suorakulmion lävistäjän kaava rajatun ympyrän säteen mukaan:

d = 2R

5. Kaava suorakulmion lävistäjälle rajatun ympyrän halkaisijana:

d = D o

6. Suorakulmion lävistäjän kaava lävistäjän viereisen kulman sininä ja tätä kulmaa vastakkaisen sivun pituutena:

8. Suorakulmion lävistäjän kaava lävistäjien ja suorakulmion alueen välisen terävän kulman sininä

d = √2S: sinβ

Suorakulmion kehä

Määritelmä.

Suorakulmion ympärysmitta on suorakulmion kaikkien sivujen pituuksien summa.

Kaavat suorakulmion kehän pituuden määrittämiseksi

1. Suorakulmion kehän kaava suorakulmion kahden sivun suhteen:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. Kaava suorakulmion kehälle pinta-alana ja minkä tahansa sivun mukaan:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Kaava suorakulmion kehälle diagonaalin ja minkä tahansa sivun suhteen:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Kaava suorakulmion kehälle rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun säteenä:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Kaava suorakulmion kehälle rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun halkaisijana:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Suorakulmion alue

Määritelmä.

Suorakulmion alue kutsutaan tilaa, jota rajoittavat suorakulmion sivut, eli suorakulmion kehän sisällä.

Kaavat suorakulmion alueen määrittämiseksi

1. Suorakulmion pinta-alan kaava kahdella sivulla:

S = a b

2. Kaava kehän ja minkä tahansa sivun läpi kulkevan suorakulmion pinta-alalle:

5. Kaava suorakulmion pinta-alalle rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun säteen mukaan:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Kaava suorakulmion pinta-alalle rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun halkaisijana:

S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2

Suorakulmion ympärille rajattu ympyrä

Määritelmä.

Suorakulmion ympärille rajattu ympyrä Ympyräksi kutsutaan ympyrää, joka kulkee suorakulmion neljän kärjen kautta ja jonka keskipiste on suorakulmion lävistäjien leikkauskohdassa.

Kaavat suorakulmion ympärille piirretyn ympyrän säteen määrittämiseksi

1. Kaava kahdelta sivulta suorakulmion ympärille rajatun ympyrän säteelle: