Tutkittuamme Newtonin lakeja näemme, että niiden avulla on mahdollista ratkaista mekaniikan pääongelmat, jos tiedämme kaikki kehoon vaikuttavat voimat. On tilanteita, joissa näiden määrien määrittäminen on vaikeaa tai jopa mahdotonta. Tarkastellaanpa useita tällaisia ​​tilanteita.Kun kaksi biljardipalloa tai autoa törmäävät, voimme väittää vaikuttavista voimista, että tämä on niiden luonne, kimmovoimat vaikuttavat täällä. Emme kuitenkaan pysty määrittämään tarkasti niiden moduuleja emmekä niiden suuntaa, varsinkin kun näiden voimien toiminta-aika on erittäin lyhyt.Rakettien ja suihkukoneiden liikkeessä voimme myös sanoa vähän voimista, jotka saavat nämä kappaleet liikkeelle.Tällaisissa tapauksissa käytetään menetelmiä, joiden avulla voidaan välttää liikeyhtälöiden ratkaisemista ja käyttää välittömästi näiden yhtälöiden seurauksia. Samalla otetaan käyttöön uusia fyysisiä suureita. Harkitse yhtä näistä määristä, jota kutsutaan kehon liikemääräksi

Jousesta ammuttu nuoli. Mitä pidempi jousen kosketus nuolen (∆t) kanssa on, sitä suurempi on nuolen liikemäärän muutos (∆) ja siten sen loppunopeus.

Kaksi törmäävää palloa. Kun pallot ovat kosketuksissa, ne vaikuttavat toisiinsa yhtäläisin voimin, kuten Newtonin kolmas laki opettaa. Tämä tarkoittaa, että niiden momenttien muutosten on oltava myös absoluuttisesti samat, vaikka pallojen massat eivät olisi yhtä suuret.

Kaavojen analysoinnin jälkeen voidaan tehdä kaksi tärkeää johtopäätöstä:

1. Samat voimat, jotka vaikuttavat saman ajanjakson ajan, aiheuttavat samat liikemäärän muutokset eri kappaleille, riippumatta niiden massasta.

2. Sama muutos kehon liikemäärässä voidaan saavuttaa joko toimimalla ilman suurta voimaa pitkällä aikavälillä tai toimimalla lyhyesti suurella voimalla samaan kehoon.

Newtonin toisen lain mukaan voimme kirjoittaa:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Kehon liikemäärän muutoksen suhde ajanjaksoon, jonka aikana tämä muutos tapahtui, on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavien voimien summa.

Tämän yhtälön analysoinnin jälkeen näemme, että Newtonin toinen laki sallii meidän laajentaa ratkaistavien ongelmien luokkaa ja sisältää ongelmat, joissa kappaleiden massa muuttuu ajan myötä.

Jos yritämme ratkaista ongelmia vaihtelevan kappaleen massan kanssa käyttämällä Newtonin toisen lain tavanomaista muotoilua:

silloin tällaisen ratkaisun yrittäminen johtaisi virheeseen.

Esimerkki tästä on jo mainittu suihkukone tai avaruusraketti, joka liikkuessaan polttaa polttoainetta ja palamisen tuotteet heitetään ympäröivään tilaan. Luonnollisesti lentokoneen tai raketin massa pienenee polttoaineen kulutuksen myötä.

Huolimatta siitä, että Newtonin toinen laki muodossa "resultanttivoima on yhtä suuri kuin kehon massan ja sen kiihtyvyyden tulo" mahdollistaa melko laajan luokan ongelman ratkaisemisen, on kehon liikkeen tapauksia, joita ei voida täysin kuvata tällä yhtälöllä. . Tällaisissa tapauksissa on tarpeen soveltaa toisen lain toista muotoilua, joka yhdistää kappaleen liikemäärän muutoksen resultanttivoiman liikemäärään. Lisäksi on useita ongelmia, joissa liikeyhtälöiden ratkaiseminen on matemaattisesti erittäin vaikeaa tai jopa mahdotonta. Tällaisissa tapauksissa meidän on hyödyllistä käyttää liikemäärän käsitettä.

Käyttämällä liikemäärän säilymislakia sekä voiman liikemäärän ja kappaleen liikemäärän välistä suhdetta voimme johtaa Newtonin toisen ja kolmannen lain.

Newtonin toinen laki johdetaan voiman liikemäärän ja kappaleen liikemäärän suhteesta.

Voiman impulssi on yhtä suuri kuin kehon liikemäärän muutos:

Tehtyään asianmukaiset siirrot, saamme voiman riippuvuuden kiihtyvyydestä, koska kiihtyvyys määritellään nopeuden muutoksen suhteeksi aikaan, jonka aikana tämä muutos tapahtui:

Korvaamalla arvot kaavaamme, saamme Newtonin toisen lain kaavan:

Newtonin kolmannen lain johtamiseksi tarvitsemme liikemäärän säilymisen lain.

Vektorit korostavat nopeuden vektoriaalista luonnetta, eli sitä, että nopeus voi muuttua suunnassa. Muutosten jälkeen saamme:

Koska aikaväli suljetussa järjestelmässä oli vakioarvo molemmille kappaleille, voimme kirjoittaa:

Olemme saaneet Newtonin kolmannen lain: kaksi kappaletta vuorovaikuttavat toistensa kanssa voimilla, jotka ovat yhtä suuret ja vastakkaiset. Näiden voimien vektorit on suunnattu toisiaan kohti, näiden voimien moduulit ovat arvoltaan yhtä suuret.

Bibliografia

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fysiikka ( perustasoa) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Fysiikan luokka 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysiikka - 9, Moskova, koulutus, 1990.

Kotitehtävät

1. Määrittele kappaleen liikemäärä, voiman liikemäärä.
2. Miten kappaleen liikemäärä liittyy voiman liikemäärään?
3. Mitä johtopäätöksiä kappaleen liikemäärän ja voiman liikemäärän kaavoista voidaan tehdä?

1. Internet-portaali Questions-physics.ru ().
2. Internet-portaali Frutmrut.ru ().
3. Internet-portaali Fizmat.by ().

Newtonin lait antavat meille mahdollisuuden ratkaista erilaisia ​​käytännössä tärkeitä tehtäviä kehojen vuorovaikutuksesta ja liikkeestä. Suuri joukko tällaisia ​​ongelmia liittyy esimerkiksi liikkuvan kappaleen kiihtyvyyden löytämiseen, jos kaikki tähän kappaleeseen vaikuttavat voimat tunnetaan. Ja sitten muut suuret määräytyvät kiihtyvyyden perusteella (hetkinen nopeus, siirtymä jne.).

Mutta usein on hyvin vaikeaa määrittää kehoon vaikuttavia voimia. Siksi monien ongelmien ratkaisemiseen käytetään toista tärkeää fyysistä määrää - kehon vauhtia.

• Kappaleen p liikemäärää kutsutaan vektoriksi fyysinen määrä, yhtä suuri kuin kehon massan ja sen nopeuden tulo

Momentti on vektorisuure. Kappaleen liikemäärävektorin suunta on aina sama kuin nopeusvektorin suunta.

Liikemäärän yksikkö SI:ssä on 1 kg painavan kappaleen liikemäärä, joka liikkuu nopeudella 1 m/s. Tämä tarkoittaa, että kappaleen liikemäärän yksikkö SI:ssä on 1 kg m/s.

Laskettaessa he käyttävät yhtälöä vektorien projektioille: p x \u003d mv x.

Riippuen nopeusvektorin suunnasta suhteessa valittuun X-akseliin, liikemäärävektorin projektio voi olla joko positiivinen tai negatiivinen.

Sana "impulssi" (impulssi) tarkoittaa latinaksi "työntää". Joissakin kirjoissa käytetään termiä momentum sijaan momentum.

Tämä määrä otettiin tieteeseen suunnilleen samaan aikaan, kun Newton löysi lait, jotka myöhemmin nimettiin hänen mukaansa (eli 1600-luvun lopussa).

Kun kehot ovat vuorovaikutuksessa, niiden hetki voi muuttua. Tämä voidaan varmistaa yksinkertaisella kokeella.

Kaksi samaa massaa olevaa palloa ripustetaan lankasilmukoille puiseen viivaimeen, joka on kiinnitetty kolmijalan renkaaseen, kuten kuvassa 44, a.

Riisi. 44. Momentumin säilymislain osoittaminen

Pallo 2 poikkeutetaan pystysuorasta kulmalla a (kuva 44, b) ja vapautetaan. Palattuaan edelliseen asentoon, hän osuu palloon 1 ja pysähtyy. Tässä tapauksessa pallo 1 tulee liikkeelle ja poikkeaa samalla kulmalla a (kuva 44, c).

Tässä tapauksessa on ilmeistä, että pallojen vuorovaikutuksen seurauksena niiden jokaisen liikemäärä on muuttunut: kuinka paljon pallon 2 liikemäärä pieneni, saman verran pallon 1 liikemäärä kasvoi.

Jos kaksi tai useampi kappale on vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa (eli ne eivät ole alttiina ulkoisille voimille), nämä kappaleet muodostavat suljetun järjestelmän.

Jokaisen suljettuun järjestelmään kuuluvan kappaleen liikemäärä voi muuttua niiden vuorovaikutuksen seurauksena. Mutta

• vektorin summa suljetun järjestelmän muodostavien kappaleiden impulssit eivät muutu ajan kuluessa näiden kappaleiden liikkeistä ja vuorovaikutuksista

Tämä on liikemäärän säilymisen laki.

Liikemäärän säilymislaki toteutuu myös, jos ulkoiset voimat vaikuttavat järjestelmän kappaleisiin, joiden vektorin summa on nolla. Osoitetaan tämä käyttämällä Newtonin toista ja kolmatta lakia johtamaan liikemäärän säilymisen laki. Tarkastellaan yksinkertaisuuden vuoksi järjestelmää, joka koostuu vain kahdesta kappaleesta - palloista, joiden massat ovat m 1 ja m 2 ja jotka liikkuvat suoraviivaisesti toisiaan kohti nopeuksilla v 1 ja v 2 (kuva 45).

Riisi. 45. Kahden kappaleen järjestelmä - pallot, jotka liikkuvat suorassa linjassa toisiaan kohti

Kuhunkin palloon vaikuttavat painovoimat tasapainottavat sen pinnan kimmovoimat, jolla ne pyörivät. Siksi näiden voimien vaikutus voidaan jättää huomiotta. Liikkeen vastustusvoimat ovat tässä tapauksessa pieniä, joten emme myöskään ota huomioon niiden vaikutusta. Siten voimme olettaa, että pallot ovat vuorovaikutuksessa vain toistensa kanssa.

Kuva 45 osoittaa, että jonkin ajan kuluttua pallot törmäävät. Hyvin lyhyen ajan t kestävän törmäyksen aikana ilmaantuvat vuorovaikutusvoimat F 1 ja F 2, jotka kohdistuvat vastaavasti ensimmäiseen ja toiseen palloon. Voimien toiminnan seurauksena pallojen nopeudet muuttuvat. Merkitään pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen kirjaimilla v 1 ja v 2 .

Newtonin kolmannen lain mukaan pallojen vuorovaikutusvoimat ovat absoluuttisesti yhtä suuret ja suunnattu vastakkaisiin suuntiin:

Newtonin toisen lain mukaan jokainen näistä voimista voidaan korvata massan ja kiihtyvyyden tulolla, jonka jokainen pallo vastaanottaa vuorovaikutuksen aikana:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Kiihtyvyydet, kuten tiedät, määritetään yhtälöistä:

Korvaamalla vastaavat lausekkeet kiihtyvyysvoimien yhtälössä, saamme:

Kun molempia yhtälön osia vähennetään t:llä, saadaan:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Ryhmittelemme tämän yhtälön ehdot seuraavasti:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (1)

Ottaen huomioon, että mv = p, kirjoitamme yhtälön (1) seuraavassa muodossa:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Yhtälöiden (1) ja (2) vasemmat osat ovat pallojen kokonaisliikemäärä niiden vuorovaikutuksen jälkeen ja oikeat osat ovat kokonaisliikemäärä ennen vuorovaikutusta.

Tämä tarkoittaa, että huolimatta siitä, että kunkin pallon liikemäärä muuttui vuorovaikutuksen aikana, niiden momenttien vektorisumma vuorovaikutuksen jälkeen pysyi samana kuin ennen vuorovaikutusta.

Yhtälöt (1) ja (2) ovat liikemäärän säilymislain matemaattinen tietue.

Koska tällä kurssilla otetaan huomioon vain yhtä suoraa pitkin liikkuvien kappaleiden vuorovaikutukset, niin liikemäärän säilymislain skalaarimuodossa kirjoittamiseen riittää yksi yhtälö, joka sisältää vektorisuureiden projektiot X-akselilla:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Kysymyksiä

1. Mitä kutsutaan kehon liikemääräksi?
2. Mitä voidaan sanoa liikemäärävektoreiden suunnista ja liikkuvan kappaleen nopeudesta?
3. Kerro meille kuvassa 44 esitetyn kokeen etenemisestä. Mitä se tarkoittaa?
4. Mitä tarkoittaa väite, että useat elimet muodostavat suljetun järjestelmän?
5. Muotoile liikemäärän säilymisen laki.
6. Suljetulle järjestelmälle, joka koostuu kahdesta kappaleesta, kirjoita liikemäärän säilymislaki yhtälön muodossa, joka sisältää näiden kappaleiden massat ja nopeudet. Selitä, mitä kukin symboli tässä yhtälössä tarkoittaa.

Harjoitus 20

1. Kaksi lelukellokonetta, kumpikin painaa 0,2 kg, liikkuvat suorassa linjassa toisiaan kohti. Jokaisen koneen nopeus suhteessa maahan on 0,1 m/s. Ovatko koneiden liikemäärävektorit yhtä suuret; liikemäärä vektoreiden moduulit? Määritä kunkin koneen liikemäärän projektio X-akselilla, yhdensuuntainen niiden liikeradan kanssa.
2. Kuinka paljon 1 tonnin massaisen auton liikemäärä muuttuu (absoluuttisesti mitattuna), kun sen nopeus muuttuu 54:stä 72 km/h:iin?
3. Mies istuu veneessä lepäämässä järven pinnalla. Jossain vaiheessa hän nousee ylös ja menee perästä keulaan. Mitä veneelle tapahtuu? Selitä ilmiö liikemäärän säilymislain perusteella.
4. 35 tonnia painava junavaunu ajaa samalla radalla seisovaan 28 tonnia painavaan paikallaan olevaan vaunuun ja kytkeytyy siihen automaattisesti. Kytkennän jälkeen autot liikkuvat suorassa linjassa nopeudella 0,5 m/s. Mikä oli 35 tonnia painavan auton nopeus ennen kytkentää?

Liikkuvien kappaleiden ongelmat fysiikassa, kun nopeus on paljon pienempi kuin valon nopeus, ratkaistaan ​​käyttämällä Newtonin eli klassisen mekaniikan lakeja. Siinä yksi tärkeimmistä käsitteistä on vauhti. Fysiikan perusteet annetaan tässä artikkelissa.

Vauhtia vai vauhtia?

Ennen kuin annamme kaavat kehon liikemäärälle fysiikassa, tutustutaan tähän käsitteeseen. Galileo käytti 1600-luvun alussa ensimmäistä kertaa impetoksi (impulssiksi) kutsuttua määrää teostensa kuvauksessa. Myöhemmin Isaac Newton käytti sille toista nimeä - motus (liike). Koska Newtonin hahmolla oli suurempi vaikutus klassisen fysiikan kehitykseen kuin Galileon persoonallisuudella, ei alun perin ollut tapana puhua kehon liikemäärästä, vaan liikkeen määrästä.

Liikkeen määrä ymmärretään kappaleen liikkeen nopeuden tulona inertiakertoimella eli massalla. Vastaava kaava näyttää tältä:

Tässä p¯ on vektori, jonka suunta on sama kuin v¯, mutta moduuli on m kertaa suurempi kuin v¯:n moduuli.

Muutos p¯:ssa

Liikemäärän käsitettä käytetään tällä hetkellä harvemmin kuin liikemäärää. Ja tämä tosiasia liittyy suoraan Newtonin mekaniikan lakeihin. Kirjoitetaan se muodossa, joka annetaan fysiikan koulukirjoissa:

Korvaamme kiihtyvyyden a¯ vastaavalla nopeuden derivaatan lausekkeella, saamme:

Siirtämällä dt yhtälön oikean puolen nimittäjästä vasemman puolen osoittajaan, saamme:

Olemme saaneet mielenkiintoisen tuloksen: sen lisäksi, että vaikuttava voima F¯ johtaa kehon kiihtyvyyteen (katso tämän kappaleen ensimmäinen kaava), se muuttaa myös kehon liikemäärää. Voiman ja ajan tuloa, joka on vasemmalla puolella, kutsutaan voiman impulssiksi. Se on yhtä suuri kuin p¯:n muutos. Siksi viimeistä lauseketta kutsutaan fysiikassa myös liikemääräkaavaksi.

Huomaa, että dp¯ on myös, mutta toisin kuin p¯, se ei ole suunnattu nopeudeksi v¯, vaan voimaksi F¯.

Silmiinpistävä esimerkki vauhtivektorin (momentumin) muutoksesta on tilanne, jossa jalkapalloilija osuu palloon. Ennen iskua pallo liikkui pelaajaa kohti, iskun jälkeen - pois hänestä.

Liikemäärän säilymisen laki

Fysiikan kaavat, jotka kuvaavat p¯:n säilymistä, voidaan antaa monella tavalla. Ennen kuin kirjoitat ne muistiin, vastataan kysymykseen, milloin vauhti säilyy.

Katsotaanpa lausetta edellisestä kappaleesta:

Siinä sanotaan, että jos järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien summa on nolla (suljettu järjestelmä, F¯= 0), niin dp¯= 0, eli liikemäärässä ei tapahdu muutosta:

Tämä ilmaus on yleinen kappaleen liikemäärälle ja liikemäärän säilymislaille fysiikassa. Huomaa kaksi tärkeitä hetkiä, josta sinun pitäisi tietää, jotta voit soveltaa tätä lauseketta menestyksekkäästi käytännössä:

• Liikemäärä säilyy kutakin koordinaattia pitkin, eli jos ennen jotakin tapahtumaa järjestelmän p x:n arvo oli 2 kg * m / s, niin tämän tapahtuman jälkeen se on sama.
• Vauhti säilyy riippumatta järjestelmän jäykkien kappaleiden törmäysten luonteesta. Tällaisista törmäyksistä tunnetaan kaksi ideaalista tapausta: ehdottoman elastiset ja täysin plastiset törmäykset. Ensimmäisessä tapauksessa myös liike-energia säilyy, toisessa osa siitä kuluu kappaleiden plastiseen muodonmuutokseen, mutta liikemäärä säilyy silti.

Kahden kappaleen elastinen ja joustamaton vuorovaikutus

Erikoistapaus liikemääräkaavan käytöstä fysiikassa ja sen säilymisessä on kahden keskenään törmäävän kappaleen liike. Tarkastellaan kahta pohjimmiltaan erilaista tapausta, jotka mainittiin yllä olevassa kappaleessa.

Jos isku on ehdottoman elastinen, eli liikemäärän siirto kappaleesta toiseen tapahtuu elastisen muodonmuutoksen kautta, säilytyskaava p kirjoitetaan seuraavasti:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * u 1 + m 2 * u 2

Tässä on tärkeää muistaa, että nopeuden etumerkki on korvattava ottaen huomioon sen suunta tarkasteltavaa akselia pitkin (vastakkaisilla nopeuksilla on erilaisia ​​merkkejä). Tämä kaava osoittaa, että järjestelmän tunnetun alkutilan ehdolla (arvot m 1, v 1, m 2, v 2) lopputilassa (törmäyksen jälkeen) on kaksi tuntematonta (u 1 , u 2 ). Löydät ne, jos käytät vastaavaa kineettisen energian säilymislakia:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Jos isku on täysin joustamaton tai muovinen, niin törmäyksen jälkeen kaksi kappaletta alkavat liikkua kokonaisuutena. Tässä tapauksessa ilmaisu tapahtuu:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 \u003d (m 1 + m 2) * u

Kuten näet, puhumme vain yhdestä tuntemattomasta (u), joten tämä yksi yhtälö riittää määrittämään sen.

Kehon liikemäärä liikkuessaan ympyrässä

Kaikki, mitä edellä sanottiin liikemäärästä, viittaa kappaleiden lineaarisiin siirtymiin. Kuinka toimia, jos esineitä pyörii akselin ympäri? Tätä varten fysiikassa on otettu käyttöön toinen käsite, joka on samanlainen kuin lineaarinen liikemäärä. Sitä kutsutaan vauhdin hetkeksi. Fysiikan kaava sille on seuraavanlainen:

Tässä r¯ on vektori, joka on yhtä suuri kuin etäisyys pyörimisakselista hiukkaseen, jolla on liikemäärä p¯ pyöreät liikkeet tämän akselin ympäri. Suuruus L¯ on myös vektori, mutta se on hieman vaikeampi laskea kuin p¯, koska puhumme vektorituote.

Luonnonsuojelulaki L¯

Yllä annettu kaava L¯:lle on tämän suuren määritelmä. Käytännössä he käyttävät mieluummin hieman erilaista ilmaisua. Emme mene yksityiskohtiin sen hankkimisesta (se ei ole vaikeaa, ja jokainen voi tehdä sen itse), mutta annamme sen heti:

Tässä I on hitausmomentti (ainepisteelle se on yhtä kuin m * r 2), joka kuvaa pyörivän kohteen inertiaominaisuuksia, ω¯ on kulmanopeus. Kuten näet, tämä yhtälö on muodoltaan samanlainen kuin lineaarisen liikemäärän p¯ yhtälö.

Jos pyörivään järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia (itse asiassa voimien momenttia), I:n ja ω¯:n tulo säilyy riippumatta järjestelmän sisällä tapahtuvista prosesseista. Eli L¯:n säilyttämislain muoto on:

Esimerkki sen ilmenemisestä on urheilijoiden suorituskyky taitoluistelussa, kun he tekevät kierroksia jäällä.

Määritelmä näyttää tältä:

Tietosanakirja YouTube

1 / 5

✪ Momentti, kulmamomentti, energia. Säilytyslainsäädäntö |

✪ Kehon liikemäärä Liikemäärän säilymisen laki

✪ Kehon liikevoima

✪ Vauhtia

✪ Fysiikka. Mekaniikan säilymislait: Impulssi. Foxfordin verkko-oppimiskeskus

Tekstitykset

Termin historia

Vauhdin muodollinen määritelmä

Impulssi kutsutaan konservoituneeksi fysikaaliseksi suureksi, joka liittyy avaruuden homogeenisuuteen (invariantti käännöksissä).

Sähkömagneettisen kentän impulssi

Sähkömagneettisella kentällä, kuten kaikilla muillakin aineellisilla esineillä, on liikemäärä, joka voidaan helposti löytää integroimalla Poynting-vektori tilavuuden yli:

p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [ E × H ] d V (\displaystyle \mathbf (p) =(\frac (1)(c^(2)))\int \mathbf (S ) dV=(\frac (1)(c^(2)))\int [\mathbf (E) \times \mathbf (H) ]dV)(SI-järjestelmässä).

Liikemäärän olemassaolo sähkömagneettisessa kentässä selittää esimerkiksi sellaisen ilmiön kuin paine sähkömagneettinen säteily.

Vauhtia kvanttimekaniikassa

Muodollinen määritelmä

Liikemäärämoduuli on kääntäen verrannollinen aallonpituuteen λ (\displaystyle \lambda):), liikemäärä on yhtä suuri kuin p = m v (\displaystyle p=mv)(Missä m (\näyttötyyli m) on hiukkasen massa) ja

λ = h p = h m v (\displaystyle \lambda =(\frac (h)(p))=(\frac (h)(mv))).

Tästä seuraa, että de Broglien aallonpituus on sitä pienempi, mitä suurempi liikemäärämoduuli on.

Vektorimuodossa tämä kirjoitetaan seuraavasti:

p → = h 2 π k → = ℏ k → , (\displaystyle (\vec (p))=(\frac (h)(2\pi ))(\vec (k))=\hbar (\vec ( k)))) p → = ρ v → (\displaystyle (\vec (p))=\rho (\vec (v))).

Pulssi (Liikkeen määrä) on fyysinen vektorisuure, joka on kehon mekaanisen liikkeen mitta. Klassisessa mekaniikassa kappaleen liikemäärä on yhtä suuri kuin massan tulo m tämä ruumis nopeudellaan v, liikemäärän suunta on sama kuin nopeusvektorin suunta:

Järjestelmän vauhti hiukkaset on yksittäisten hiukkasten momenttien vektorisumma: p=(summat) pi, Missä pi – i-impulssi hiukkasia.

Lause järjestelmän liikemäärän muutoksesta: järjestelmän kokonaisliikemäärää voidaan muuttaa vain ulkoisten voimien vaikutuksesta: Fext=dp/dt(1), ts. järjestelmän liikemäärän aikaderivaata on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmän hiukkasiin vaikuttavien ulkoisten voimien vektorisumma. Kuten yksittäisen hiukkasen tapauksessa, lauseesta (1) seuraa, että järjestelmän liikemäärän lisäys on yhtä suuri kuin kaikkien ulkoisten voimien resultantin liikemäärä vastaavalla ajanjaksolla:

p2-p1 = t & 0 F ext dt.

Klassisessa mekaniikassa täydellinen vauhtia Materiaalipisteiden järjestelmää kutsutaan vektorisuureeksi, joka on yhtä suuri kuin materiaalipisteiden massojen tulojen summa niiden nopeudella:

vastaavasti määrää kutsutaan yhden materiaalipisteen liikemääräksi. Se on vektorisuure, joka on suunnattu samaan suuntaan kuin hiukkasen nopeus. Liikemäärän yksikkö kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) on kilometriä sekunnissa(kg m/s).

Jos kyseessä on äärellisen kokoinen kappale, joka ei koostu erillisistä materiaalipisteistä, sen liikemäärän määrittämiseksi, on välttämätöntä hajottaa kappale pieniin osiin, joita voidaan pitää aineellisina pisteinä ja summana niiden päälle. tuloksena saamme:

Järjestelmän liikemäärä, johon ulkoiset voimat eivät vaikuta (tai niitä kompensoidaan), säilytetty ajallaan:

Liikemäärän säilyminen tässä tapauksessa seuraa Newtonin toisesta ja kolmannesta laista: on kirjoitettu Newtonin toinen laki jokaiselle aineelliselle pisteelle, joka muodostaa järjestelmän, ja summaamalla se kaikista aineellisista pisteistä, jotka muodostavat järjestelmän Newtonin kolmannen lain nojalla. laki saa tasa-arvon (*).

Relativistisessa mekaniikassa ei-vuorovaikutteisten materiaalipisteiden järjestelmän kolmiulotteinen liikemäärä on määrä

,

Missä m i-paino i- aineellinen kohta.

Tämä arvo säilyy ei-vuorovaikutteisten materiaalipisteiden suljetussa järjestelmässä. Kolmiulotteinen liikemäärä ei kuitenkaan ole relativistisesti invariantti suure, koska se riippuu viitekehyksestä. Merkittävämpi arvo on neliulotteinen liikemäärä, joka määritetään yhdelle materiaalipisteelle

Käytännössä käytetään usein seuraavia suhteita hiukkasen massan, liikemäärän ja energian välillä:

Periaatteessa ei-vuorovaikutteisten materiaalipisteiden järjestelmässä niiden 4-momentti lasketaan yhteen. Vuorovaikutteisten hiukkasten suhteen relativistisessa mekaniikassa on kuitenkin otettava huomioon paitsi järjestelmän muodostavien hiukkasten momentti, myös niiden välisen vuorovaikutuskentän momentti. Siksi relativistisessa mekaniikassa paljon merkityksellisempi suure on energia-momenttitensori, joka täyttää täysin säilymislait.

Pulssin ominaisuudet

· Additiivisuus. Tämä ominaisuus tarkoittaa, että materiaalipisteistä koostuvan mekaanisen järjestelmän impulssi on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään kuuluvien aineellisten pisteiden impulssien summa.

· Invarianssi suhteessa viitekehyksen kiertoon.

· Säilytys. Vauhti ei muutu vuorovaikutuksissa, jotka muuttavat vain järjestelmän mekaanisia ominaisuuksia. Tämä ominaisuus on invariantti suhteessa Galilean muunnoksiin Kineettisen energian säilymisen, liikemäärän säilymisen ja Newtonin toisen lain ominaisuudet riittävät liikemäärän matemaattisen kaavan johtamiseen.

Liikemäärän säilymisen laki (liikemäärän säilymisen laki)- järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien vektorisumma on vakioarvo, jos järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien vektorisumma on nolla.

Klassisessa mekaniikassa liikemäärän säilymislaki johdetaan yleensä Newtonin lakien seurauksena. Newtonin laeista voidaan osoittaa, että liikkuessa tyhjässä tilassa liikemäärä säilyy ajassa ja vuorovaikutuksen läsnä ollessa sen muutosnopeus määräytyy kohdistettujen voimien summan mukaan.

Kuten mikä tahansa perussäilytyslaki, liikemäärän säilymislaki liittyy Noetherin lauseen mukaan yhteen perussymmetrioista - avaruuden homogeenisuuteen.

Kappaleen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin kaikkien kehoon vaikuttavien voimien resultantin liikemäärä. Tämä on toinen muoto Newtonin toisesta laista.