Na ploči je napisano 30 različitih prirodnih brojeva, od kojih je svaki paran ili se decimalni zapis završava na broj 7. Zbir napisanih brojeva je 810.
a) Može li na ploči biti tačno 24 parna broja?
Numerički niz je dat općom formulom pojma: a_(n) = 1/(n^2+n)
A) Pronađite najmanju vrijednost n tako da je a_(n)< 1/2017.
B) Pronađite najmanju vrijednost n za koju će zbir prvih n članova ovog niza biti veći od 0,99.
B) Postoje li članovi u ovom nizu koji čine aritmetičku progresiju?
A) Neka je proizvod osam različitih prirodnih brojeva jednak A, a proizvod istih brojeva, uvećan za 1, jednak B. Nađi najveća vrijednost B/A.
B) Neka je proizvod osam prirodnih brojeva (koji nisu nužno različiti) jednak A, a proizvod istih brojeva, uvećan za 1, jednak B. Može li vrijednost izraza biti jednaka 210?
C) Neka je proizvod osam prirodnih brojeva (koji nisu nužno različiti) jednak A, a proizvod istih brojeva, uvećan za 1, jednak B. Može li vrijednost izraza B / A biti jednaka 63?
Sljedeća operacija se izvodi sa prirodnim brojem: između svake dvije njegove susjedne cifre upisuje se zbir ovih cifara (na primjer, broj 110911253 se dobija iz broja 1923).
A) Navedite primjer broja iz kojeg se dobija 4106137125
B) Može li se broj 27593118 dobiti iz bilo kojeg broja?
C) Koji je najveći umnožak broja 9 koji se može dobiti iz trocifrenog broja čiji decimalni zapis ne sadrži devetke?
U grupi su 32 učenika. Svaki od njih piše jedno ili dva test papiri, za svaku od kojih možete dobiti od 0 do 20 bodova. Štaviše, svaki od dva kontrolna rada posebno daje prosjek od 14 bodova. Dalje, svaki od učenika je imenovao svoj najviši rezultat (ako je napisao jedan rad, nazvao ga je po njemu), iz ovih rezultata je pronađena aritmetička sredina i ona je jednaka S.
< 14.
B) Može li biti da 28 ljudi napiše dvije kontrole i S=11?
C) Koliki je maksimalni broj učenika koji bi mogli napisati dva testa ako je S=11?
Na tabli je napisano 100 različitih prirodnih brojeva, čiji je zbir 5130
A) Može li se ispostaviti da je na tabli napisan broj 240?
B) Može li se ispostaviti da broj 16 nije na tabli?
P) Koji je najmanji broj višekratnika od 16 koji može biti na ploči?
Na ploči je napisano 30 različitih prirodnih brojeva, od kojih je svaki paran ili se decimalni zapis završava brojem 7. Zbir napisanih brojeva je 810.
a) Može li na ploči biti tačno 24 parna broja?
B) Mogu li se tačno dva broja na ploči završiti na 7?
P) Koji je najmanji broj brojeva koji se završavaju na 7 koji može biti na tabli?
Svaki od 32 učenika ili je napisao jedan od dva testa ili oba testa. Za svaki rad je bilo moguće dobiti cijeli broj bodova od 0 do 20 uključujući. Za svaki od dva test rada posebno, prosječna ocjena je bila 14. Zatim je svaki učenik imenovao najveći od svojih bodova (ako je učenik napisao jedan rad, onda je za to imenovao ocjenu). Aritmetička sredina navedenih rezultata bila je jednaka S.
A) Navedite primjer kada je S< 14
B) Može li vrijednost S biti jednaka 17?
C) Koja je najmanja vrijednost koju bi S mogao uzeti ako bi oba testa pisalo 12 učenika?
19) Na tabli je napisano 30 brojeva. Svaki od njih, parni ili decimalni prikaz broja, završava se na 3. Njihov zbir je 793.
A) Može li na ploči biti tačno 23 parna broja?
b) može se samo jedan od brojeva završavati na 3;
c) koji je najmanji broj ovih brojeva koji se mogu završiti na 3?
Na ploči je napisano nekoliko različitih prirodnih brojeva, od kojih je umnožak bilo koja dva veći od 40 i manji od 100.
a) Može li na tabli biti 5 brojeva?
b) Može li na tabli biti 6 brojeva?
C) Kolika je maksimalna vrijednost koju zbir brojeva na tabli može imati ako ih ima četiri?
Dati su brojevi: 1, 2, 3, ..., 99, 100. Da li je moguće ove brojeve podijeliti u tri grupe tako da
A) u svakoj grupi, zbir brojeva je bio djeljiv sa 3.
b) u svakoj grupi zbir brojeva je bio djeljiv sa 10.
c) zbir brojeva u jednoj grupi bio je djeljiv sa 102, zbir brojeva u drugoj grupi bio je djeljiv sa 203, a zbir brojeva u trećoj grupi bio je djeljiv sa 304?
a) Pronađite prirodni broj n tako da je zbir 1+2+3+...+n jednak trocifrenom broju čije su sve cifre iste.
B) Zbir četiri broja koji čine aritmetičku progresiju je 1, a zbir kubova ovih brojeva je 0,1. Pronađite ove brojeve.
A) Mogu li se brojevi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 podijeliti u dvije grupe sa istim proizvodom brojeva u tim grupama?
B) Mogu li se brojevi 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14 podijeliti u dvije grupe sa istim proizvodom brojeva u tim grupama?
C) Koji je najmanji broj brojeva koji treba isključiti iz skupa 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 tako da se preostali brojevi mogu podijeliti u dvije grupe sa istim proizvod brojeva u ovim grupama? Navedite primjer takve podjele na grupe.
Dat je karirani kvadrat veličine 6x6.
A) Može li se ovaj kvadrat podijeliti na deset po paru različitih kariranih poligona?
B) Može li se ovaj kvadrat izrezati na jedanaest parova različitih kariranih mnogouglova?
B) Koliki je najveći broj parova različitih kariranih pravougaonika na koje se ovaj kvadrat može izrezati?
Svaka ćelija tabele 3 x 3 sadrži brojeve od 1 do 9 (sl.). U jednom potezu se razrješava na dva susjedna broja (ćelije
imaju zajedničku stranu) dodaju isti cijeli broj.
A) Da li je moguće na ovaj način dobiti tabelu u kojoj će u svim ćelijama biti isti brojevi?
B) Da li je na ovaj način moguće dobiti tabelu sastavljenu od jedne jedinice (u sredini) i osam nula?
C) Nakon nekoliko poteza na tabeli se pojavilo osam nula i neki broj N koji nije nula. Pronađite sve moguće N.
A) Svaka tačka ravni je obojena u jednu od dvije boje. Da li nužno postoje dvije tačke iste boje na ravni koje su međusobno udaljene tačno 1 m?
B) Svaka tačka linije je obojena u jednu od 10 boja. Da li je potrebno pronaći dvije tačke iste boje na pravoj liniji koje su međusobno udaljene cijeli broj metara?
U kojem najveći broj vrhovi kocke mogu biti obojeni Plava boja tako da je među plavim vrhovima nemoguće izabrati tri koja čine jednakostranični trokut?
Poznato je da je petocifreni prirodni broj N djeljiv sa 12 i da je zbir njegovih cifara djeljiv sa 12.
A) Mogu li svih pet cifara u N biti različite?
B) Pronađite najmanji mogući broj N;
B) Pronađite najveći mogući broj N;
D) Koji je najveći broj iste cifre može biti sadržano u zapisu broja N? Koliko ima takvih brojeva N (koji sadrže najveći broj identičnih cifara u svom zapisu)?
Postoji pet štapova dužine 2, 3, 4, 5, 6.
A) Da li je moguće, koristeći sve štapove, presavijati jednakokraki trougao?
b) Da li je moguće, koristeći sve štapove, presavijati pravougli trougao?
c) Koja je najmanja površina koju se trokut može saviti koristeći sve štapiće? (Pauza, štapovi nisu dozvoljeni)
Tri različita prirodna broja su dužine stranica nekog tupouglog trougla.
a) Može li omjer većeg od ovih brojeva i manjeg od njih biti jednak 3/2?
B) Može li omjer većeg od ovih brojeva i manjeg od njih biti jednak 5/4?
C) Koja je najmanja vrijednost koju može uzeti omjer najvećeg od ovih brojeva i najmanjeg od njih, ako se zna da je prosječan broj 18?
Konačni niz a1,a2,...,a_(n) sastoji se od n većeg ili jednakog 3, ne nužno različitih prirodnih brojeva, a za sve prirodne k manje ili jednako n-2, jednakost a_(k +2) = 2a_(k +1)-a_(k)-1.
A) Navedite primjer takvog niza za n = 5, u kojem je a_(5) = 4.
B) Može li se neki prirodni broj pojaviti tri puta u takvom nizu?
C) Za koliko je najveće n takav niz se može sastojati samo od trocifrenih brojeva?
Cijeli brojevi x, y i z, tim redoslijedom, formiraju geometrijsku progresiju.
A) Mogu li brojevi x+3, y^2 i z+5 formirati aritmetičku progresiju tim redoslijedom?
B) Mogu li brojevi 5x, y i 3z formirati aritmetičku progresiju navedenim redoslijedom?
B) Pronađite sve x, y i z tako da brojevi 5x+3, y^2 i 3z+5 formiraju aritmetičku progresiju tim redoslijedom.
Na ploči su napisana dva prirodna broja: 672 i 560. U jednom potezu, bilo koji od ovih brojeva može se zamijeniti modulom njihove razlike ili prepoloviti (ako je broj paran).
a) Mogu li se dva identična broja pojaviti na tabli u nekoliko poteza?
B) Može li se broj 2 pojaviti na tabli u nekoliko poteza?
C) Pronađite najmanji prirodni broj koji se može pojaviti na tabli kao rezultat takvih poteza.
Šah se može dobiti, izgubiti ili neriješeno. Šahist zapisuje rezultat svake partije koju je odigrao i nakon svake partije izračunava tri indikatora: "pobjede" - postotak pobjeda, zaokružen na najbliži cijeli broj, "neriješeni" - postotak izvlačenja, zaokružen na najbliži cijeli broj , i "porazi", jednake razlici od 100 i zbroju pokazatelja "pobjeda" i "neriješeno". (Na primjer, 13,2 kruga do 13, 14,5 krugova do 15, 16,8 krugova do 17).
a) Može li skor "pobjeda" u nekom trenutku biti 17 ako je odigrano manje od 50 utakmica?
b) Može li se stopa “gubitaka” povećati nakon pobjedničke partije?
c) Jedna od partija je izgubljena. Koji je najmanji broj odigranih utakmica koji može rezultirati rezultatom „gubitak“ od 1?
Neka je q najmanji zajednički višekratnik, a d najveći zajednički djelitelj prirodnih brojeva x i y koji zadovoljava jednačinu 3x=8y–29.
U četi su dva voda, u prvom vodu je manje vojnika nego u drugom, ali više od 50, a zajedno ima manje od 120 vojnika. Komandir zna da se četa može izgraditi sa nekoliko ljudi u nizu. tako da će svaki red imati isti broj vojnika veći od 7, a istovremeno neće biti vojnika iz dva različita voda ni u jednom redu.
A) Koliko je vojnika u prvom, a koliko u drugom vodu? Navedite barem jedan primjer.
B) Da li je moguće izgraditi četu na naznačen način, sa 11 vojnika u jednom redu?
C) Koliko vojnika može biti u četi?
Neka je q najmanji zajednički višekratnik, a d najveći zajednički djelitelj prirodnih brojeva x i y koji zadovoljava jednačinu 3x=8y-29.
A) Može li q/d - biti jednako 170?
B) Može li q/d - biti jednako 2?
C) Pronađite najmanju vrijednost q/d
Odredite da li zajednički pojmovi imaju dva niza
A) 3; 16; 29; 42;... i 2; 19; 36; 53;...
B) 5; 16; 27; 38;... i 8; 19; trideset; 41;...
B) Odrediti maksimalan broj zajedničkih pojmova koji dvije aritmetičke progresije mogu imati 1; ...; 1000 i 9; ...; 999 ako je poznato da svaki od njih ima razliku osim 1.
A) Može li se broj 2016 predstaviti kao zbir sedam uzastopnih prirodnih brojeva?
A) Može li se broj 2016 predstaviti kao zbir šest uzastopnih prirodnih brojeva?
B) Izrazite broj 2016 kao zbir najvećeg broja uzastopnih parnih prirodnih brojeva.
Skup brojeva naziva se dobrim ako se može podijeliti na dva podskupa sa istim zbrojem brojeva.
A) Da li je skup (200;201;202;...;299) dobar?
B) Da li je skup (2;4;8;...;2^(100)) dobar?
C) Koliko dobrih podskupova od četiri elementa ima skup (1;2;4;5;7;9;11)?
Kao rezultat ankete, pokazalo se da otprilike 58% ispitanika preferira umjetnu jelku nego prirodnu (broj 58 se dobija zaokruživanjem na cijeli broj). Iz istog istraživanja proizilazi da otprilike 42% ispitanika nikada nije primijetilo Nova godina ne kod kuce.
A) Da li bi tačno 40 ljudi moglo da učestvuje u anketi?
b) Da li je u anketi moglo učestvovati tačno 48 ljudi?
c) Koji je najmanji broj ljudi koji bi mogli učestvovati u ovoj anketi?
Vanja igra igru. Na početku igre na tabli su ispisana dva različita prirodna broja od 1 do 9999. U jednom potezu igre Vanja mora odlučiti kvadratna jednačina x^2-px+q=0, gdje su p i q dva broja uzeta redoslijedom koji je izabrao Vanya, ispisana na ploči početkom ovog poteza, i ako ova jednadžba ima dva različita prirodna korijena, zamijenite dva broja na ploči sa ovim korijenima. Ako ova jednadžba nema dva različita prirodna korijena, Vanja ne može napraviti potez i igra se završava.
A) Postoje li takva dva broja, počevši od igre s kojima će Vanya moći napraviti barem dva poteza?
b) Postoje li dva broja, počevši od igre, sa kojima će Vanya moći napraviti deset poteza?
c) Koliki je maksimalni broj poteza koje Vanya može napraviti pod ovim uslovima?
Na tabli je napisano 30 prirodnih brojeva (ne nužno različitih), od kojih je svaki veći od 14, ali ne prelazi 54. Aritmetička sredina napisanih brojeva bila je 18. Umjesto svakog od brojeva na ploči, napisali su broj koji je bio upola manji od originala. Brojevi za koje se nakon toga ispostavilo da su manji od 8 su izbrisani sa ploče.
Četverocifreni broj ćemo nazvati veoma srećnim ako su sve cifre u njegovom decimalnom zapisu različite, a zbir prve dve od ovih cifara jednak je zbiru poslednje dve od njih. Na primjer, broj 3140 je veoma srećan.
a) Postoji li deset uzastopnih četvorocifrenih brojeva među kojima su dva veoma srećna?
b) Može li razlika između dva veoma srećna četvorocifrena broja biti jednaka 2015?
c) Pronađite najmanji prirodan broj za koji ne postoji višekratnik vrlo srećnog četvorocifrenog broja.
Učenici neke škole su napisali test. Za ovaj test učenik može dobiti cijeli nenegativan broj bodova. Smatra se da je učenik položio ispit ako osvoji najmanje 50 bodova. Za poboljšanje rezultata svaki učesnik testa dobio je 5 bodova, pa se povećao broj onih koji su prošli test.
A) Može li se prosječan rezultat učesnika koji nisu prošli test nakon ovoga smanjiti?
B) Da li bi se onda srednji rezultati učesnika koji nisu testirali mogli smanjiti, dok bi se srednji rezultati ispitanika takođe mogli smanjiti?
C) Pretpostavimo da je inicijalno prosječna ocjena učesnika koji su prošli test iznosila 60 bodova, onih koji nisu prošli test - 40 bodova, a prosječna ocjena svih učesnika 50 bodova. Nakon sabiranja bodova, prosječna ocjena učesnika koji su prošli test je 63 boda, a onih koji nisu položili test - 43. Koliki je najmanji broj učesnika za takvu situaciju?
Za tri različita prirodna broja poznato je da su oni dužine stranica nekog tupouglog trougla.
A) Može li omjer većeg od ovih brojeva i manjeg od njih biti jednak 13/7?
B) Može li omjer većeg od ovih brojeva i manjeg od njih biti jednak 8/7?
C) Koja je najmanja vrijednost koju može uzeti omjer najvećeg od ovih brojeva i najmanjeg od njih, ako je poznato da je prosjek ovih brojeva 25?
Dječaci i djevojčice učestvuju na šahovskom turniru. Za pobjedu u partiji šaha dodjeljuje se 1 bod, za neriješeno - 0,5 bodova, za poraz - 0 bodova. Prema pravilima turnira, svaki učesnik igra dva puta međusobno.
A) Koliki je maksimalni broj bodova koji bi djevojčice mogle ukupno osvojiti ako na turniru učestvuju pet dječaka i tri djevojčice?
B) Koliki je zbir bodova svih učesnika, ako ih ima ukupno devet?
C) Koliko bi devojčica moglo da učestvuje na turniru, ako se zna da ih ima 9 puta manje od dečaka, a da su dečaci ukupno osvojili tačno četiri puta više poena od devojčica?
Zadata je aritmetička progresija (s razlikom od nule), sastavljena od prirodnih brojeva čiji decimalni zapis ne sadrži cifru 9.
A) Može li postojati 10 termina u takvoj progresiji?
b) Dokazati da je broj njegovih članova manji od 100.
c) Dokažite da je broj članova svake takve progresije najviše 72.
d) Navedite primjer takve progresije sa 72 člana.
Crvena olovka košta 18 rubalja, plava 14 rubalja. Morate kupiti olovke koje imaju samo 499 rubalja i poštujući dodatni uvjet: broj plavih olovaka ne bi se trebao razlikovati od broja crvenih za više od šest.
a) Da li je moguće kupiti 30 olovaka?
b) Da li je moguće kupiti 33 olovke?
c) Koji je najveći broj olovaka koji možete kupiti?
Poznato je da su a, b, c i d parno različiti dvocifreni brojevi.
a) Može li jednakost (a+c)/(b+d)=7/19
b) Može li razlomak (a+c)/(b+d) biti 11 puta manji od zbira (a/c)+(b/d)
c) Koja je najmanja vrijednost koju razlomak (a + c) / (b + d) može uzeti ako je a> 3b i c> 6d
Poznato je da su a, b, c i d parno različiti dvocifreni brojevi.
A) Može li jednakost (3a+2c)/(b+d) = 12/19
B) Može li razlomak (3a+2c)/(b+d) biti 11 puta manji od zbira 3a/b + 2c/d
P) Koja je najmanja moguća vrijednost za razlomak (3a+2c)/(b+d) ako je a>3b i c>2d?
Prirodni brojevi a, b, c i d zadovoljavaju uslov a>b>c>d.
A) Pronađite brojeve a, b, c i d ako su a+b+c+d=15 i a2−b2+c2−d2=19.
B) Može li postojati a+b+c+d=23 i a2−b2+c2−d2=23?
C) Neka su a+b+c+d=1200 i a2−b2+c2−d2=1200. Pronađite broj mogućih vrijednosti za broj a.
Učenici jedne škole su pisali test. Rezultat svakog učenika je cijeli nenegativan broj bodova. Smatra se da je učenik položio ispit ako je postigao najmanje 85 bodova. Zbog činjenice da su se zadaci pokazali preteški, odlučeno je da se svim učesnicima testa doda 7 bodova, zbog čega se povećao broj onih koji su prošli test.
a) Da li je moguće da je prosječan rezultat učesnika koji su pali na testu nakon ovoga opao?
b) Da li je moguće da je nakon toga opao prosječan rezultat učesnika koji su polagali test, a opao je i prosječan rezultat učesnika koji nisu polagali test?
c) Poznato je da je u početku prosječna ocjena učesnika testa bila 85, prosječna ocjena učesnika koji nisu položili test bio je 70. Nakon sabiranja bodova, prosječna ocjena učesnika koji su prošli test je postala 100, a ne položili test - 72. Koji je najmanji broj učesnika testa da li je takva situacija moguća?
Tri broja nazivamo dobrom trojkom ako mogu biti dužine stranica trougla.
Nazovimo tri broja velikom trojkom ako mogu biti dužine stranica pravouglog trougla.
a) Dato vam je 8 različitih prirodnih brojeva. Može li biti. da među njima nema nijednog dobrog trojca?
b) Data su 4 različita prirodna broja. Može li se ispostaviti da među njima možete pronaći tri sjajne trojke?
c) Dato je 12 različitih brojeva (ne nužno prirodnih brojeva). Koji je najveći broj savršenih trojki koji bi mogao biti među njima?
Nekoliko identičnih bačvi sadrži određeni broj litara vode (ne nužno iste). U jednom trenutku možete sipati bilo koju količinu vode iz jednog bureta u drugo.
a) Neka postoje četiri bačve u kojima je 29, 32, 40, 91 litar. Da li je moguće izjednačiti količinu vode u bačvama u ne više od četiri transfuzije?
b) Put je sedam buradi. Da li je uvijek moguće izjednačiti količinu vode u svim buradima u ne više od pet transfuzija?
c) Koliki je najmanji broj transfuzija potreban da bi se izjednačila količina vode u 26 buradi?
Na tabli je napisano 30 prirodnih brojeva (ne nužno različitih), od kojih je svaki veći od 4, ali ne prelazi 44. Aritmetička sredina napisanih brojeva bila je 11. Umjesto svakog od brojeva na ploči, oni napisao broj upola od originala. Brojevi za koje se nakon toga ispostavilo da su manji od 3 su izbrisani sa ploče.
a) Može li biti da je aritmetička sredina brojeva preostalih na tabli veća od 16?
b) Može li aritmetička sredina brojeva preostalih na tabli biti veća od 14, ali manja od 15?
c) Pronađite najveću moguću vrijednost srednje vrijednosti aritmetički brojevi koji su ostali na tabli.
U jednom od zadataka u računovodstvenom natjecanju potrebno je dati bonuse zaposlenicima određenog odjela u ukupnom iznosu od 800.000 rubalja (veličina bonusa za svakog zaposlenika je cjelobrojni umnožak od 1000). Računovođa dobija distribuciju bonusa, a on ih mora izdati bez promjene ili zamjene, imajući 25 novčanica od 1000 rubalja i 110 novčanica od 5000 rubalja.
a) Da li će biti moguće izvršiti zadatak ako u odeljenju ima 40 zaposlenih i svi treba da primaju podjednako?
b) Da li će biti moguće izvršiti zadatak ako vodećem specijalistu treba dati 80.000 rubalja, a ostatak podijeliti jednako na 80 zaposlenih?
c) Sa kojim maksimalnim brojem zaposlenih u odeljenju se može izvršiti zadatak za bilo kakvu raspodelu bonusa?
Na tabli je napisan broj 2045 i nekoliko (najmanje dva) prirodna broja koji ne prelaze 5000. Svi brojevi napisani na tabli su različiti. Zbir bilo koja dva zapisana broja djeljiv je jednim od ostalih.
a) Može li se na tabli napisati tačno 1024 broja?
b) Može li se na tabli napisati tačno pet brojeva?
c) Koji je najmanji broj brojeva koji se može napisati na tabli?
Na ploči je napisano nekoliko ne nužno različitih dvocifrenih prirodnih brojeva bez nula u decimalnom zapisu. Pokazalo se da je zbroj ovih brojeva jednak 2970. U svakom broju, prva i druga znamenka su zamijenjene (na primjer, broj 16 je zamijenjen sa 61)
a) Navedite primjer početnih brojeva za koje je zbir dobijenih brojeva tačno 3 puta manji od zbira originalnih brojeva.
b) Može li zbir dobijenih brojeva biti tačno 5 puta manji od zbira originalnih brojeva?
c) Pronađite najmanju moguću vrijednost zbira dobijenih brojeva.
Rastuća konačna aritmetička progresija se sastoji od raznih nenegativnih cijelih brojeva. Matematičar je izračunao razliku između kvadrata zbira svih članova progresije i zbira njihovih kvadrata. Zatim je matematičar dodao sljedeći član ovoj progresiji i ponovo izračunao istu razliku.
A) Navedite primjer takve progresije, ako je drugi put razlika bila 48 veća nego prvi put.
B) Drugi put je razlika bila 1440 veća nego prvi put. Da li se progresija prvobitno mogla sastojati od 12 termina?
C) Drugi put razlika je bila 1440 veća nego prvi put. Koji je najveći broj članova koji je mogao biti u progresiji na početku?
Brojevi od 9 do 18 se pišu jednom u krug nekim redom.Za svaki od deset parova susjednih brojeva pronađen je njihov najveći zajednički djelitelj.
a) Može li biti da su svi najveći zajednički djelitelji jednaki 1? a) Na tabli je napisan skup -8, -5, -4, -3, -1, 1, 4. Koji su brojevi zamišljeni?
b) Za neke različite zamišljene brojeve u skupu napisanom na tabli, broj 0 se pojavljuje tačno 2 puta.
Koji je najmanji broj brojeva koji se može zamisliti?
c) Za neke zamišljene brojeve na tabli je ispisan skup. Da li je uvijek moguće jedinstveno odrediti željene brojeve iz ovog skupa?
Zamišljeno je nekoliko (ne nužno različitih) prirodnih brojeva. Ovi brojevi i svi njihovi mogući zbroji (po 2, po 3, itd.) su ispisani na tabli u neopadajućem redoslijedu. Ako se neki broj n napisan na ploči ponovi nekoliko puta, tada se jedan takav broj n ostavlja na ploči, a preostali brojevi jednaki n se brišu. Na primjer, ako su zamišljeni brojevi 1, 3, 3, 4, tada će na tabli biti napisan skup 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
a) Navedite primjer zamišljenih brojeva za koje će skup 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 biti napisan na tabli.
b) Postoji li primjer tako zamišljenih brojeva za koje će skup 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22 biti napisan na odbor?
c) Navedite sve primjere zamišljenih brojeva za koje će skup 7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41 biti ispisan na tabli.
Ima kamenih blokova: 50 komada od 800 kg, 60 komada od 1.000 kg i 60 komada od 1.500 kg (ne možete cijepati blokove).
a) Da li je moguće odvoziti sve ove blokove istovremeno na 60 kamiona, svaki nosivosti 5 tona, pod pretpostavkom da će odabrani blokovi stati u kamion?
b) Da li je moguće odvoziti sve ove blokove istovremeno na 38 kamiona nosivosti od 5 tona svaki, pod pretpostavkom da će odabrani blokovi stati u kamion?
c) Koji je najmanji broj kamiona, nosivosti od 5 tona svaki, koji će biti potreban da se svi ovi blokovi izvade istovremeno, pod pretpostavkom da će odabrani blokovi stati u kamion?
Dato je n različitih prirodnih brojeva koji formiraju aritmetičku progresiju (n je veće ili jednako 3).
a) Može li zbir svih datih brojeva biti jednak 18?
B) Koja je najveća vrijednost n ako je zbir svih datih brojeva manji od 800?
C) Pronađite sve moguće vrijednosti n ako je zbir svih datih brojeva 111?
Zamišljeno je nekoliko (ne nužno različitih) prirodnih brojeva. Ovi brojevi i svi njihovi mogući zbroji (po 2, po 3, itd.) su ispisani na tabli u neopadajućem redoslijedu. Ako se neki broj n napisan na ploči ponovi nekoliko puta, tada se jedan takav broj n ostavlja na ploči, a preostali brojevi jednaki n se brišu. Na primjer, ako su zamišljeni brojevi 1, 3, 3, 4, tada će na tabli biti napisan skup 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
A) Navedite primjer zamišljenih brojeva za koje će skup 2, 4, 6, 8, 10 biti napisan na tabli.
Karte se okreću i miješaju. Na svojim čistim stranama ponovo pišu jedan od brojeva:
11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
Nakon toga, brojevi na svakoj kartici se zbrajaju, a dobijenih osam iznosa se množe.
a) Može li rezultat biti 0?
B) Može li rezultat biti 117?
C) Koji je najmanji nenegativni cijeli broj koji može rezultirati?
Zamišljeno je nekoliko cijelih brojeva. Skup ovih brojeva i svi njihovi mogući zbroji (po 2, po 3, itd.) ispisuju se na tabli u neopadajućem redoslijedu. Na primjer, ako su zamišljeni brojevi 2, 3, 5, tada će na ploči biti napisan skup 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
A) Na tabli je napisan skup od -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Koji su brojevi zamišljeni?
b) Za neke različite zamišljene brojeve u skupu napisanom na tabli, broj 0 se pojavljuje tačno 4 puta. Koji je najmanji broj brojeva koji se može zamisliti? a) Koliko brojeva je napisano na tabli?
b) Koji su brojevi napisani više: pozitivni ili negativni?
c) Koji je najveći broj pozitivnih brojeva među njima?
Vježbe obuke za ispunjavanje zadatka br. 19 Jedinstvenog državnog ispita iz ruskog jezika
Blok 1.
Postavite znakove interpunkcije: označite sve brojeve na čijem mjestu treba da budu zarezi u rečenici.
Svi su toliko navikli na njih (satove) (1) da (2) kada bi nestali (3) nekim čudom sa zida (4) bilo bi tužno, kao da je umro rodni glas i ništa ne može začepiti prazno mjesto. (Bulgakov)
2. Nakon trećeg zvona (1), zavesa je zadrhtala i polako puzila (2) i (3) čim je publika ugledala svog favorita (4), zidovi pozorišta su bukvalno zadrhtali od aplauza i oduševljenih krikova.
3. Prvo (1) što smo vidjeli u blizini kuće (2) bio je vitki obelisk od crnog mramora (3) i (4) kada sam pročitao natpis na drugoj strani postolja (5) postalo je jasno (6 ) da je obelisk postavljen na stogodišnjicu Ljermontovog rođenja
4. Približavao se ogroman oblak (1), praćen koprenom kiše (2) i (3) kada je cijelo nebo bilo prekriveno gustom zavjesom (4), a zatim su velike kapi udarale o tlo.
Jednostavno nisam spreman (1) da se oprostim od svoje strasti prema slikanju (2) i (3) ako mi je suđeno da jednog dana postanem pravi umjetnik (4) to ću sigurno postati.
Idem naprijed sa vjerom (1) da ću postići željeni cilj (2) i da (3) ako Bog želi (4) da ću biti opravdan u očima onih (5) koje volim.
7. Čim je sunce izašlo (1) postalo je jasno (2) da (3) ako idete dalje (4) možete zaglaviti u močvari (5) i poručnik je naredio da se zaustavi.
Prvo sam mislio (1) da ništa neću razumjeti u udžbeniku šahovske igre (2) ali (3) kada sam počeo čitati (4) vidio sam (5) da je napisano vrlo jednostavno i jasno.
9. Hadži Murat je sjedio u blizini u sobi (1) i (2), iako nije razumio razgovor (3), osjećao je (4) da se svađaju oko njega.
10. Hteo je da se uveri (1) da nema opasnosti (2) i da su jahači na putu jednostavno zamišljali dečaka iz straha (3) i (4) iako je uspeo da prevari um deteta za kratkih minuta (5) ali duboko u sebi jasno je osetio približavanje neizbežne tragedije.
Na periferiji grada uređen je divan park sa sjenovitim uličicama i sjenicama za odmor (1) i (2) iako nije bilo baš zgodno doći do njega (3) građani su voljeli ovo mjesto (4) i često provodio odmor ovdje.
Puk (1) je bio raširen kao duga zmija i (2) kada su zraci sunca pali na bajonete i puščane cijevi (3) bilo je vidljivo (4) kako je oružje blistalo.
13. Nisam znao (1) koliko sam dugo lutao šumama (2) i (3) kada sam se vratio u kuću šumara (4) ispostavilo se (5) da su me tamo čekali dugo vrijeme.
Labudovi su uz vapaj poletjeli, napravili nekoliko oproštajnih krugova iznad jezera (1) gdje su ljetovali (2) i (3) kada se jato bijelih krila sakrilo u maglovitu daljinu (4) stari lovac i ja ( 5) dugo nijemo gledao u nebo.
15. Leonid Andrejev je u to vreme snimio hiljade fotografija svojih rođaka, prijatelja (1) i (2) kada smo mu došli u posetu (3) naterao nas je (4) da pogledamo sve ove hiljade slika (5) jer je želio je sve iznenaditi svojim hobijem.
16. Nekoliko dana kasnije (1) kada je ogorčenost počela da bledi (2) i (3) Andreyjev čin je prestao da izgleda tako loš (4) kako je Vovka u početku mislila (5) prijatelji su odlučili da se sastanu i razgovaraju.
Sjetio sam se (1) da je bilo potrebno promijeniti stražara u bašti (2) i (3) čim je Semjonov pušten (4) stavio ga na položaj.
Isprali smo odjeću (1) i (2) dok se sušila (3) na vrućem pijesku (4) kupali smo se.
Volodka je znao (1) da ne zna da laže (2) i (3) da bi po izrazu njegovog lica Julija odmah pogodila (4) šta se dogodilo kod Domnikovke.
Trebalo se odmoriti (1) ali Ivan je osjetio (2) da (3) ako sjedne (4) vjerovatno više neće ustati.
Nemac je stajao u senci (1) i (2) kada je (3) Saša, prolazeći napred, dodirnuo rame (4), osetio je (5) kako Nemac drhti.
Bilo je plavo veče, ali (1) kada je (2) vatra planula (3) sumrak se zgusnuo oko vatre (4) i počelo je da se čini (5) da je već prava noć.
Svađali smo se sa bratom oko knjiga koje čitamo (1) i (2) ako je majka (3) ponekad pokušala da ubaci reč (4) ljubazno smo ućutali.
Vasja je sa fenjerom otišao do lokomotive (1) jer je (2) bilo teško za automobil (3) i želio je da bude u njenoj blizini (4) kao da bi time mogao podijeliti njenu sudbinu.
U gumenoj maski i valovitoj cijevi nije bilo ništa posebno, ali (1) čim je (2) major izvadio kutiju (3) postalo je jasno (4) da je tajna u njoj.
Topli povjetarac lagano je šuštao po lišću drveća (1) i (2) da (3) nije bilo zvuka lopata i alarmantnih truba automobila na autoputu (4) onda ne bi ličilo na rat.
Blok 2.
Postavite znakove interpunkcije: označite sve brojeve (brojeve) na čijem mjestu treba da budu zarezi u rečenici.
1. Sunce je već izašlo (1) kada su putnici pogledali okolo vrh brda (2) i (3) iako nije bilo ni jednog oblaka (4) nebo je bilo čudne bjelkaste boje (5) i postalo je olovno sivo bliže horizontu.
2. U početku niko nije mogao da shvati (1) kako je čamac išao protiv struje bez jedra i motora (2) ali (3) kada su ljudi sišli na reku (4) svi su videli zapregu pasa kako vuku čamac.
3. Belikov je nosio sunčane naočale, dres, nabio je uši vatom (1) i (2) kada je ušao u taksi (3) naredio je da podigne gornji dio (4) da niko ne može upasti u njegov skučeni svijet.
4. Došao sam na neke nove ideje (1) i (2) ako dođete (3) rado ću pričati o (4) onome što me brine.
5. Romašov je polako hodao autoputem (1) i (2) dok je gledao u magičnu vatru zalaska sunca (3) činilo mu se (4) da se iza blistave zore krije neka vrsta tajanstvenog života.
6. Teritorijalna struktura stanovništva i privrede stranoj Evropi nastala u XIX veku (1) kada je gotovo glavni faktor plasmana (2) bio prirodni resurs (3) i (4) kada su ugljeno-metalurške regije Velike Britanije, Francuske, Nemačke, Belgije, Poljske, Češke Republike , a nastale su i druge zemlje.
7. Nisam znao (1) šta Gregory misli (2), ali sam želeo (3) do (4) i on je doživeo ista osećanja (5) kao i ja.
8. U bilo kojoj ulozi talentovani glumac se oseća slobodno i prirodno (1) i (2) kada na sceni izrazi lik svog heroja (3) i doživi njegovu sudbinu (4), tada obično dolazi do potpunog osećaja ( 5) da je isti heroj.
9. Lice majke je, nakon razjašnjenja svih okolnosti dječijih namjernih nestašluka, postalo strogo, čak nekako iznemoglo (1) i praćeno strogim i vještim ukorom (2) koji (3) uprkos činjenici da su djeca u potpunosti priznala svoje krivice (4) ipak su morali da slušaju.
10. Po takvom vremenu (1) kada je priroda djelovala krotko i promišljeno (2) Ivan Ivanovič i Burkin (3) bili su prožeti ljubavlju prema ovom polju (4) i obojica su razmišljali o (5) kako je ovo sjajno (6) i kako je lijepo zemlja.
11. Matveyu (1) se desio mali incident kojeg pamti cijeli život (2) i (3) iako se nije mogao smatrati krivim (4) savjest mu je bila nemirna.
12. Nakon nastupa mladog soliste, publika je osjetila (1) da (2) čak i ako izvođač nije uspio u potpunosti utjeloviti rediteljsku namjeru na sceni (3), oni su ipak bili prisutni na rađanju velikog talenta (4) i cijela višehiljadna dvorana bukvalno je eksplodirala aplauzom.
13. Duša A.P. Čehova je uvek patio od dosade i besposlice života (1) i (2) kada je velika slava došla do pisca (3) kada ga je obuzela predana ljubav prema svemu (4) što je bilo pametno i pošteno u ruskom društvu (5) je uradio ne postati izolovan u nedostižnosti hladnog veličanstva.
14. Koroljov im je objasnio (1) da bi služili u bataljonu za održavanje aerodroma (2) i (3) da (4) da nije njihovog bataljona (5) avioni ne bi mogli da lete i bore se.
15. Stotinama godina tamo (1) gdje je stajao veliki bor (2) sve je bilo nepromijenjeno (3) ali (4) kada je pao (5) mnogo se promijenilo.
Blok 3.
Zadatak 19
1 opcija
Sa zalaskom sunca počela je kiša (1) koja je odmah rastjerala zagušljivost nagomilanu u zraku (2) i (3) dok je potpuno i monotono šuštala po vrtu oko kuće (4) uvukla se slatka svježina vlažnog zelenila otvorenih prozora u hodniku.
Kada se Ivan Aristarkhovich pojavio na vratima svlačionice (1) on se po navici nagnuo (2) i (3) svi glumci su stekli utisak (4) da su njihovi umjetnički direktor vrlo visok (5) iako stvarno pravedan vrata bio prilično nizak.
Poznato je (1) da (2) ako sportista ne trenira redovno (3) onda (4) koliko god se trudio (5) neće postići dobre rezultate.
Princa nisu očekivali na imanju (1) jer niko nije znao (2) da li će doći (3) i (4) pa je njegovo pojavljivanje za sve iznenadilo.
Na kamenoj terasi jedne od najljepših zgrada u gradu (1) bile su dvije (2) i (3) dok su se sjene stalno produžavale (4) izgledale (5) kao u prozorima gornjim spratovima sijalo je blistavo sunce.
Činilo mi se (1) da niko ne može da naruši (2) mir koji me okružuje (3) i što je neočekivanije bilo iznenadno pojavljivanje Alekseja sa prijateljima.
Ptice se nisu čule (1) jer ne pjevaju u vrijeme vrućine (2) i bila je tišina u zaleđenoj šumi (3).
Kada se Ivan u večernjim satima (1) vratio kući, preplavili su ga svi dnevni utisci (2) i (3), budući da su ga obuzela najkontradiktornija osećanja (4), počeo je da traži razloge svog emotivnog uzbuđenja.
Ganin je izašao na obalu (1) i (2) kada je ugledao plavog Turčina na ogromnoj gomili narandži na molu (3) prodorno i jasno je osetio (4) koliko je topla masa njegovog zavičaja udaljena od njega.
Zadatak 19
Opcija 2
Navedite sve brojeve koje treba zamijeniti zarezima u rečenici
1. Ovaj dugi red se činio posebno teškim Levinu (1), ali (2) kada je red došao do kraja (3) i Tit je krenuo sporim koracima (4), Levin je krenuo svojim otkosom u isti način.
2. Nakon nekoliko sati (1) Ivan se iscrpio (2) i (3) kada je shvatio (4) da ne može izaći na kraj sa papirima (5) je tiho i gorko plakao.
3. Dok je umjetnik živio na Krimu (1) sve svoje vrijeme posvetio je kontemplaciji slika prirode (2) i (3) ako je vrijeme bilo pogodno za šetnje (4) satima je proučavao na obali mora crtanje valova beskonačno trče jedno za drugim.
Snijeg je prekrio tragove putnika (1) i postalo je jasno (2) da (3) ako snježne padavine ne prestanu noću (4) onda će biti teško pronaći put nazad.
Razmišljao sam o ljudima (1) čiji je život (2) povezan sa ovom pričom (3) i želeo sam da znam (4) šta je s njima.
Elena je sanjala do te mjere (1) da (2) kada je čula zvono na vratima (3) nije odmah shvatila (4) šta se dešava.
Svi su me voljeli (1) i (2) iako sam bila neizmjerno nestašna (3) sve mi je bilo oprošteno (4) bez obzira šta sam uradila.
Kažu (1) da dobrota liječi usamljenost (2) i (3) kada sam se nastanio u selu (4) imao sam priliku to provjeriti.
Kada je trebalo žuriti u gimnaziju (1), Nikolenka se svim silama trudila da održi korak sa starijim bratom (2) i (3) budući da se on uvek brzo kretao (4), učenik prvog razreda ga je često morao sustići preskakanje.
Zadatak 19
3 opcija
Navedite sve brojeve koje treba zamijeniti zarezima u rečenici
Lucy je bila nježno uporna (1) i (2) iako je bilo teško zapamtiti sve (3) postepeno je starica ispričala (4) kako je bilo.
Oni koji su se sretali svakog minuta pogledali su na sat (1) i (2) kada se u daljini pojavio voz (3) gomila se naginjala prema njemu (4) iako to nije moglo ubrzati susret sa voljenima.
U Boldino smo po kalendaru stigli u isto vrijeme kad i pjesnik (1) i (2) ako se uzme u obzir razlika između novog i starog stila (3), zatim deset dana ranije (4) kada je zeleno boja je još uvijek vladala posvuda u prirodi.
Postoji mišljenje (1) da vrijeme utiče na dobrobit čovjeka (2) i (3) U to sam se više puta uvjerio.
Zakasnela munja je bljesnula direktno iznad glave (1) i (2) dok je sijala (3) Video sam (4) neku vrstu bijele tačke kako treperi na obali.
Ostatak dana trajao je za Zahara nepodnošljivo (1) i (2) kada je sunce zašlo (3) i sive sjene počele gušće prekrivati zemlju (4) osjetio je olakšanje.
Nakon što su svi gosti otišli (1) domaćica je htela da bude sama (2) i (3) kada je Anton tražio dozvolu da provede veče sa komšijama (4) nije zadržala sina.
Pjotr Ivanovič je uvek pokušavao da izbegne razgovor za stolom (1) i (2) kada su ga pozvali da jede (3) samo je seo (4) i jeo u tišini.
Ne sjećam se (1) kako sam došao do mjesta (2) ali (3) kada sam se probudio (4) moji prijatelji su već stajali pored mene.
Zadatak 19
4 opcija
Navedite sve brojeve koje treba zamijeniti zarezima u rečenici
U bilo kojoj ulozi talentovani glumac se oseća slobodnim i prirodnim (1) i (2) kada na sceni izrazi karakter svog junaka (3), obično dolazi do potpunog osećaja (4) da je isti heroj.
Sestra je pokušala da kaže Kitty (1) o čemu je doktor govorio (2) ali (3) iako je govorio veoma dugo i veoma glatko (4) nije uspela da prenese značenje onoga što je rekao.
Uvijek je teško početi se baviti nevoljnim poslom (1) i (2) kako bismo barem malo odgodili neugodan trenutak (3) često tražimo bilo kakve izgovore (4) koji mogu nekako opravdati naš nedostatak volje.
Nakon trećeg zvona (1), zavesa je zadrhtala i polako puzila (2) i (3) čim je publika ugledala svog favorita (4), zidovi pozorišta su bukvalno zadrhtali od aplauza i oduševljenih krikova.
Svi gosti su otišli (1) domaćica je htela da bude sama (2) i (3) kada je Anton tražio dozvolu da provede veče sa komšijama (4) nije zadržala sina.
Pred zoru, daleko (1) i iznad usnule šume, prozirna noćna tišina lebdi (2) i (3) kad se navikneš (4), jasno se čuje svako šuštanje i šapat.
Ulazna vrata su se iznenada otvorila (1) i na ulicu je iskočio snažan mladić neurednog izgleda (2) koji bi (3) da Aleksej nije stigao da se skloni (4) verovatno bi naleteo pravo na njega.
Ljetna noć je već plavila iznad Volge (1) i (2) kada smo bili na obali (3) vidjeli smo (4) kako svjetla trepere u daljini na jarbolima motornih brodova koji su prolazili.
Tatjana Afanasjevna dala je bratu znak (1) da pacijent želi da spava (2) i (3) kada su svi polako izašli iz sobe (4) ponovo su seli za kolovrat.
Zadatak 19
5 opcija
Navedite sve brojeve koje treba zamijeniti zarezima u rečenici
Ruka mu je drhtala (1) i (2) kada je Nikolaj predao konja konjušaru (3) osetio je (4) kako mu krv juri u srce uz udarac.
Snijeg je prekrio tenkove (1) i (2) kada su tankeri izašli iz tornja da dišu (3) odmah je prekrio njihova zajapurena lica (4) kao da ih pokušava ohladiti.
A starica je pričala i pričala o svojoj sreći (1) i (2) iako su joj riječi bile poznate (3) njihov unuk ih je odjednom slatko zabolio (4) kao da mu se dogodilo sve što je čuo.
Startsev je izbjegavao razgovor (1) i (2) kada je pozvan da jede (3) sjeo je (4) i jeo u tišini.
Elena nije stigla da napusti scenu sa ostalim glumcima (1) i (2) kada se zavesa otvorila (3) bučni talas sale (4) ju je prekrio.
Jače miriše na maglu (1) i (2) kada zakoračimo na livadu (3) miris pokošene, još vlažne trave (4), iako su već vidljivi znaci njenog prvog uvenuća.
Lisa je otišla u pusto područje (1) i (2) kada su joj noge počele teško padati s kaldrme (3) prisjetila se (4) kako se vratila u ovo područje jednog sunčanog dana nakon prvog susreta sa Cvetuhinom.
Katja je vrlo pažljivo slušala priču o najnovijim dostignućima u oblasti nuklearne fizike (1) i (2) da Konstantinov nije shvatio (3) da opseg njegovih naučnih interesovanja ne može baš oduševiti tako mladu osobu (4) on bi nastavio svoje rezonovanje.
Sada ću morati da odem na kratko (1) ali (2) kada se ponovo vratim u Moskvu (3) biće mi iskreno drago da vas vidim (4) ako se udostojite da pristanete na sastanak.
Zadatak 19
6 opcija
Navedite sve brojeve koje treba zamijeniti zarezima u rečenici
1. Aleksej je bio sam u rovu (1) i (2) kada su vagoni (3) i (4) nestali, polje je očišćeno od prašine (5) odlučio je da pogleda okolo.
Katya se veoma ozbiljno spremala za prvi ispit u životu (1) i (2) kada je bila u publici pred sedećim profesorima (3) postala je srećna (4) jer je bila prilika da pokaže svoje nagomilane znanje.
AT roditeljski dom sve je bilo kao pre (1) i (2) ako je Volođa izgledalo da je suzio kućni prostor (3) onda je to samo zato što je (4) tokom godina odsustva mnogo sazreo i odrastao.
Noću se dovozila drva u rijeku (1) i (2) kada je bijela magla obavijala obale (3) svih osam kompanija je postavilo daske (4) na olupine mostova.
U (1) je nametnuo takav umor da (2) čak i da nije bilo naredbe (3) da se smjeste da se odmore (4) ljudi ne bi mogli učiniti ni korak dalje.
Domaćica je shvatila (1) da (2) ako se sada gosti ponovo nađu u sali (3), više neće vidjeti daleku uličicu u zracima zalazećeg sunca (4) i predložila je da se prošetaju u vrt.
Komarci su pjevali beskrajnu pjesmu (1) i (2) kako se sumrak produbljivao (3) a svi ostali zvuci utihnuli (4) Počeo sam da čujem zvuk dalekog vodopada.
Nakon napomena instruktora (1), momci su hodali brže (2) i (3) kada je pao mrak (4) do prenoćišta je ostalo samo tri kilometra.
Nastavio je put (1) ali (2) kada je preostalo samo dvanaest milja (3) guma je iznenada zazviždila i potonula (4) jer je oštar kamen ponovo pao pod točak.
Odgovori
| 1 opcija | Opcija 2 | 3 opcija | 4 opcija | 5 opcija | 6 opcija |
|
Najteži zadatak o interpunkciji na Jedinstvenom državnom ispitu iz ruskog jezika zahtijeva da budete veoma oprezni. Pregledali smo opcije za vas. sintaktičke konstrukcije pokazao kako se rasuđuje. Razvoj vještina je stvar prakse.
Formulacija zadatka:
Postavite znakove interpunkcije: navedite sve brojeve na čijem mjestu
Rečenica mora sadržavati zareze.
U ovom zadatku ćete naići na složene rečenice koje se sastoje od tri ili više jednostavnih, povezanih koordinirajućom i podređenom vezom. O koordinacionom povezivanju i koordiniranju sindikata smo govorili u zadatku 15, o podređenosti između rečenica - u zadatku 18.
Razmišljajte na isti način kao u zadatku 18:
Čitamo rečenicu, praveći semantičke pauze;
Podijelite teška rečenica u jednostavne (svaka prosta rečenica ima gramatičku osnovu, izražava misao);
Gledamo kako su rečenice povezane (mjesto podređenog veznika je na početku podređene rečenice).
Hajde da se zadržimo na poteškoćama na koje se može naići.
1. Obratite pažnju na ovu šemu (unija...), , (unija...).
Rečenica počinje podređenim spojem, tada neće biti na spoju, na početku sljedeće rečenice (glavne). Najčešće u takvim konstrukcijama postoje sindikati ako, kada, do, čim, od kada i sl.
Ako a gledaj oblake dugo, vidi se šta izgledaju kao bijele figurice životinja. Jednom kiša je prestala, lagana magla se nadvila nad selom, kao da krovovi kuća su se lagano dimili.
2. Sa različitim redoslijedom podređenosti, dva sindikata mogu biti u blizini, ali se istovremeno odnose na različite prijedloge. Razmotrite opciju ako na spoju postoje podređeni veznici: , (šta ako…), …).
činilo mi se, šta, ako nećemo trenirati svaki dan, nećemo imati priliku da pobijedimo.(Glavna rečenica: činilo mi se. Prva podređena rečenica: da nećemo imati šanse da pobedimo. drugi pridjev: ako ne vježbamo svakodnevno.) Zarezi stoje na granici rečenica. Ako "ispravimo" rečenicu, dobijamo razumljiviju konstrukciju: Činilo mi se da ne bismo imali šanse za pobjedu da ne treniramo svaki dan.
Znakovi se drugačije postavljaju kada je sindikat ako pojavljuje se nastavak u obliku riječi TO, SO, ALI. Pogledajte kako se šema mijenja:
, (šta(ako onda...).
Stoga, ako vidite spoj sindikata, pročitajte rečenicu dalje i provjerite ima li “repa” ONDA(rjeđe TAKO, ALI). ONDA kao da zamjenjuje zarez na spoju između sindikata.
Starac je tako mirno sjedio šta ako nema blagi kašalj, onda njegovo prisustvo se nije moglo pretpostaviti. Anton Prokofjevič je, inače, imao samo pantalone tako čudnog kvaliteta, šta kada stavio ih je onda psi su ga uvijek grizli za telad.
3. Na spoju sindikata može postojati koordinirajući i podređeni sindikat: I KADA; AND IF; I IAKO itd. Ako I povezuje rečenice, onda se znaci postavljaju po pravilima iz stava 2. Na pukotinama, splav je bačen na obalu, i to nije se sudario o oštro kamenje, mi smo se oslanjali na vesla.(Zarezi se pojavljuju na svim granicama rečenice: na procjepima splav je izbačen na obalu; i oslonili smo se na vesla; da se ne lomi o oštro kamenje.) Pacijentu je potreban odmor i ako ne želimo da ga uznemiravamo, onda mora napustiti sobu.(Nema zareza na spoju sindikata, jer postoji "rep" ONDA: pacijentu je potreban odmor; i mora napustiti komoru; ako ne želimo da ga uznemiravamo... onda.)
Šta ako sindikat I povezuje homogene članove rečenice, tada se ispred nje ne stavlja zarez . Mumu nije otišla u kuću gospodara, a kada je Gerasim nosio drva u sobe, ostala je na tremu.(Glavna rečenica: Mumu nije otišla u gospodarevu kuću i ostala je na trijemu; podređena rečenica: kada je Gerasim nosio drva za ogrev u sobe.)
4. podređene rečenice može biti homogena i ujedinjena unija I. U takvim slučajevima, zarez se ne stavlja između njih (kao što se ne stavlja zarez između njih homogeni članovi rečenice povezane unijom I). Nisam imao vremena da kažem šta već urađeno i šta i dalje ću to uraditi.Šema rečenica: , (šta ...) i (šta ...)
Uradimo zadatak:
Puk (1) je bio raširen kao duga zmija i (2) kada su zraci sunca pali na bajonete i puščane cijevi (3) bilo je vidljivo (4) kako je oružje blistalo.
Rečenice dijelimo na jednostavne, fokusirajući se na intonaciju, na semantičku neovisnost svake rečenice, na spojeve: puk se širio kao duga zmija], i [bilo je vidljivo] - sindikat i povezane dvije rečenice;
i , (kada zraci sunca padali su na bajonete i cijevi pušaka) – zarez između I - KADA stavi jer posle rečenice br ONDA ; (kada zraci sunca padali su na bajonete i cijevi pušaka),[...bilo je vidljivo], (kako blistavo oružje). Odgovor: zarezi 1, 2, 3, 4
UPOTREBA na nivou matematičkog profila
Rad se sastoji od 19 zadataka.
1. dio:
8 zadataka sa kratkim odgovorom osnovnog nivoa složenosti.
Dio 2:
4 zadatka sa kratkim odgovorom
7 zadataka sa detaljnim odgovorom visoki nivo teškoće.
Trajanje - 3 sata i 55 minuta.
Primjeri USE zadataka
Rješavanje USE zadataka iz matematike.
Za samostalno rješenje:
1 kilovat-sat električne energije košta 1 rublja 80 kopejki.
Strujomjer je 1. novembra pokazao 12625 kilovat-sati, a 1. decembra 12802 kilovat-sati.
Koliko treba da platite struju u novembru?
Odgovor dajte u rubljama.
U mjenjačnici 1 grivna košta 3 rublje 70 kopejki.
Turisti su zamijenili rublje za grivne i kupili 3 kg paradajza po cijeni od 4 grivne za 1 kg.
Koliko ih je koštala ova kupovina? Zaokružite odgovor na najbliži cijeli broj.
Masha je slala SMS poruke od Novogodišnje čestitke za mojih 16 prijatelja.
Cijena jedne SMS poruke je 1 rublja 30 kopejki. Prije slanja poruke, Maša je na računu imala 30 rubalja.
Koliko će rubalja imati Maša nakon što pošalje sve poruke?
Škola ima trokrevetne turističke šatore.
Koji je najmanji broj šatora za planinarenje sa 20 ljudi?
Voz Novosibirsk-Krasnojarsk polazi u 15:20 i stiže u 4:20 sledećeg dana (po moskovskom vremenu).
Koliko sati vozi voz?
Riješite jednačinu:
1/cos 2x + 3tgx - 5 = 0
Istaknite korijene
koji pripadaju segmentu (-n; n/2).
Rješenje:
1) Zapišimo jednačinu ovako:
(tg 2 x +1) + 3tgx - 5 = 0
Tg 2x + 3tgx - 4 = 0
tgx = 1 ili tgx = -4.
posljedično:
X = n/4 + nk ili x = -arctg4 + nk.
Segment (-p; p / 2)
Korijeni -3p/4, -arctg4, p/4 pripadaju.
Odgovor: -3p/4, -arctg4, p/4.
Znaš šta?
Ako svoju dob pomnožite sa 7, a zatim pomnožite sa 1443, rezultat je vaša starost napisana tri puta zaredom.
Negativne brojeve smatramo nečim prirodnim, ali to nije uvijek bio slučaj. Prvi put negativni brojevi su legalizovani u Kini u III veku, ali su korišćeni samo u izuzetnim slučajevima, jer su se, generalno, smatrali besmislenim. Nešto kasnije, negativni brojevi počeli su se koristiti u Indiji za označavanje dugova, ali nisu zaživjeli na zapadu - poznati Diofant iz Aleksandrije tvrdio je da je jednadžba 4x + 20 = 0 apsurdna.
Američki matematičar Džordž Danzig, kao diplomirani student na univerzitetu, jednog dana je zakasnio na lekciju i pogrešio je jednačine napisane na tabli za zadaća. Činilo mu se komplikovanijim nego inače, ali nakon nekoliko dana uspio je to dovršiti. Ispostavilo se da je riješio dva "nerješiva" problema u statistici sa kojima su se mučili mnogi naučnici.
U ruskoj matematičkoj literaturi nula nije prirodan broj, ali u zapadnoj literaturi, naprotiv, pripada skupu prirodnih brojeva.
Decimalni brojevni sistem koji koristimo nastao je zbog činjenice da osoba ima 10 prstiju na rukama. Sposobnost apstraktnog brojanja kod ljudi se nije pojavila odmah, a pokazalo se da je najzgodnije koristiti prste za brojanje. Civilizacija Maja, i nezavisno od njih, Čukči su istorijski koristili decimalni sistem brojeva, koristeći ne samo prste na rukama, već i nožne prste. Osnova duodecimalnog i seksagezimalnog sistema uobičajenog u starom Sumeru i Babilonu bila je i upotreba ruku: falange drugih prstiju dlana, čiji je broj 12, brojale su se palcem.
Jedna poznata gospođa je zamolila Ajnštajna da je nazove, ali je upozorila da je njen broj telefona veoma teško zapamtiti: - 24-361. Sjećaš se? Ponavljam! Iznenađeni Ajnštajn je odgovorio: - Naravno, sećam se! Dva tuceta i 19 na kvadrat.
Stephen Hawking jedan je od najvećih teorijskih fizičara i popularizatora nauke. U priči o sebi, Hawking je spomenuo da je postao profesor matematike, a od tada nije stekao nikakvo matematičko obrazovanje. srednja škola. Kada je Hoking počeo da predaje matematiku na Oksfordu, pročitao je svoj udžbenik dve nedelje pre svojih učenika.
Maksimalan broj koji se može napisati rimskim brojevima bez kršenja Schwartzmanovih pravila (pravila za pisanje rimskih brojeva) je 3999 (MMMCMXCIX) - ne možete pisati više od tri cifre u nizu.
Postoji mnogo parabola o tome kako jedna osoba nudi drugoj da mu plati neku uslugu na sljedeći način: staviće jedno zrno riže na prvu ćeliju šahovske ploče, dva na drugu i tako dalje: svaka sljedeća ćelija je duplo veća kao i prethodni. Kao rezultat toga, onaj ko plaća na ovaj način sigurno će biti uništen. To nije iznenađujuće: procjenjuje se da ukupna tezina pirinča će biti više od 460 milijardi tona.
U mnogim izvorima, često sa ciljem da se ohrabre učenici sa lošim uspjehom, postoji tvrdnja da je Ajnštajn podbacio matematiku u školi ili, štaviše, loše učio sve predmete. U stvari, sve nije bilo tako: Albert je još bio unutra rane godine počeo pokazivati talenat za matematiku i znao je to daleko izvan školskog programa.
UPOTREBA 2019 u matematičkom zadatku 19 sa rješenjem
Demo verzija ispita 2019 Math
Jedinstveni državni ispit iz matematike 2019 pdf format
Osnovni nivo | Nivo profila
Zadaci za pripremu ispita iz matematike: osnovni i profilni nivo sa odgovorima i rješenjima.
Matematika: baza | profil 1-12 | | | | | | | | Dom
UPOTREBA 2019 u zadatku iz matematike 19
KORISTI 2019. na nivou matematičkog profila zadatak 19 sa rješenjem
UPOTREBA u matematici
Broj P jednak je proizvodu 11 različitih prirodnih brojeva većih od 1.
Koji je najmanji broj prirodnih djelitelja (uključujući jedan i sam broj) koji P može imati.
Bilo koji prirodni broj N može se predstaviti kao proizvod:
N = (p1 x k1) (p2 x k2) ... itd.,
Gdje su p1, p2 itd. - primarni brojevi,
I k1, k2, itd. su nenegativni cijeli brojevi.
Na primjer:
15 = (3 1) (5 1)
72 = 8 x 9 = (2 x 3) (3 2)
Dakle, ukupan broj prirodnih djelitelja broja N je
(k1 + 1) (k2 + 1) ...
Dakle, prema pretpostavci, P = N1 N2 ... N11, gdje je
N1 = (p1 x k) (p2 x k) ...
N2 = (p1 x k) (p2 x k) ...
...,
što znači da
P = (p1 x (k + k + ... + k)) (p2 x (k + k + ... + k)) ...,
A ukupan broj prirodnih djelitelja broja P je
(k + k + ... + k + 1) (k + k + ... + k + 1) ...
Ovaj izraz uzima minimalna vrijednost, ako su svi brojevi N1...N11 uzastopni prirodni potenci istog prostog broja, počevši od 1: N1 = p, N2 = p 2 , ... N11 = p 1 1.
To je npr.
N1 = 2 1 = 2,
N2 = 2 2 = 4,
N3 = 2 3 = 8,
...
N11 = 2 1 1 = 2048.
Tada je broj prirodnih djelitelja broja P jednak
1 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 67.
UPOTREBA u matematici
Pronađite sve prirodne brojevene može se predstaviti kao zbir dva relativno prosta broja različita od 1.
Rješenje:
Svaki prirodan broj može biti paran (2 k) ili neparan (2 k+1).
1. Ako je broj neparan:
n = 2k+1 = (k)+(k+1). Brojevi k i k+1 su uvijek međusobno prosti
(ako postoji neki broj d koji je djelitelj x i y, tada broj |x-y| mora biti djeljiv sa d. (k+1)-(k) = 1, tj. 1 mora biti djeljiv sa d, tj. d=1, a ovo je dokaz međusobne jednostavnosti)
To jest, dokazali smo da se svi neparni brojevi mogu predstaviti kao zbir dva relativno prosta broja.
Izuzetak prema uslovu bit će brojevi 1 i 3, jer se 1 uopće ne može predstaviti kao zbir prirodnih brojeva, a 3 = 2 + 1 i ništa drugo, a jedinica kao pojam ne odgovara uslovu.
2. Ako je broj paran:
n = 2 k
Ovdje treba razmotriti dva slučaja:
2.1. k - paran, tj. predstaviti kao k = 2 m.
Tada je n = 4m = (2m+1)+(2m-1).
Brojevi (2 m+1) i (2 m-1) mogu imati samo zajednički djelitelj (vidi gore) koji dijeli broj (2 m+1)-(2 m-1) = 2. 2 je djeljivo sa 1 i 2.
Ali ako je djelitelj 2, ispada da neparni broj 2 m + 1 mora biti djeljiv sa 2. To ne može biti, tako da ostaje samo 1.
Tako smo dokazali da se svi brojevi oblika 4 m (tj. višekratnici broja 4) mogu predstaviti i kao zbir dva međusobno prosta broja.
Ovdje je izuzetak broj 4 (m=1), koji nam, iako se može predstaviti kao 1 + 3, ipak ne odgovara kao pojam.
2.1. k - neparan, tj. predstaviti kao k = 2 m-1.
Tada je n = 2 (2 m-1) = 4 m-2 = (2 m-3)+(2 m+1)
Brojevi (2 m-3) i (2 m + 1) mogu imati zajednički djelitelj koji dijeli broj 4. To jest, ili 1, ili 2, ili 4. Ali ni 2 ni 4 nisu dobri, jer (2 m + 1) je neparan broj i ne može se podijeliti sa 2 ili 4.
Tako smo dokazali da se svi brojevi oblika 4 m-2 (tj. svi višekratnici 2, ali ne i 4) mogu predstaviti i kao zbir dva koprosta broja.
Ovdje su izuzeci brojevi 2 (m=1) i 6 (m=2), kod kojih je jedan od članova u dekompoziciji u par međusobno prostih jednak jedan.
