voir aussi Résoudre graphiquement un problème de programmation linéaire, Forme canonique des problèmes de programmation linéaire

Le système de contraintes pour un tel problème consiste en des inégalités à deux variables :
et la fonction objectif a la forme F = C 1 X + C 2 y, qui doit être maximisé.

Répondons à la question : quelles paires de nombres ( X; y) sont des solutions au système d'inégalités, c'est-à-dire satisfont-elles simultanément à chacune des inégalités ? En d'autres termes, que signifie résoudre graphiquement un système ?
Vous devez d'abord comprendre quelle est la solution d'un inégalité linéaire avec deux inconnues.
Résoudre une inégalité linéaire à deux inconnues revient à déterminer tous les couples de valeurs des inconnues pour lesquelles l'inégalité est satisfaite.
Par exemple, l'inégalité 3 X – 5y≥ 42 satisfont les paires ( X , y) : (100, 2); (3, –10), etc. Le problème est de trouver toutes ces paires.
Considérons deux inégalités : hache + par≤ c, hache + par≥ c. Droit hache + par = c divise le plan en deux demi-plans de manière à ce que les coordonnées des points de l'un d'eux satisfassent l'inégalité hache + par >c, et l'autre inégalité hache + +par <c.
En effet, prenons un point de coordonnées X = X 0 ; puis un point situé sur une droite et ayant pour abscisse X 0 , a une ordonnée

Laissons pour plus de précision un<0, b>0, c>0. Tous les points avec abscisse X 0 ci-dessus P(par exemple point M), ont y M>y 0 , et tous les points en dessous du point P, d'abscisse X 0 , avoir oN<y 0 . Parce que le X 0 est un point arbitraire, alors il y aura toujours des points d'un côté de la ligne pour lesquels hache+ par > c, formant un demi-plan, et d'autre part, des points pour lesquels hache + par< c.

Image 1

Le signe de l'inégalité dans le demi-plan dépend des nombres un, b , c.
Cela implique la méthode suivante pour la résolution graphique de systèmes d'inégalités linéaires à deux variables. Pour résoudre le système, vous avez besoin de :

1. Pour chaque inégalité, écrivez l'équation correspondant à l'inégalité donnée.
2. Construire des droites qui sont des graphiques de fonctions données par des équations.
3. Pour chaque droite, déterminer le demi-plan, qui est donné par l'inégalité. Pour ce faire, prenez un point arbitraire qui ne se trouve pas sur une ligne droite, substituez ses coordonnées dans l'inégalité. si l'inégalité est vraie, alors le demi-plan contenant le point choisi est la solution de l'inégalité d'origine. Si l'inégalité est fausse, alors le demi-plan de l'autre côté de la droite est l'ensemble des solutions à cette inégalité.
4. Pour résoudre un système d'inégalités, il est nécessaire de trouver l'aire d'intersection de tous les demi-plans qui sont la solution à chaque inégalité du système.

Cette zone peut se révéler vide, alors le système d'inégalités n'a pas de solutions, il est incohérent. Sinon, le système est dit cohérent.
Les solutions peuvent être un nombre fini et un ensemble infini. La zone peut être un polygone fermé ou elle peut être illimitée.

Prenons trois exemples pertinents.

Exemple 1. Résoudre graphiquement le système :
X + v- 1 ≤ 0;
–2X- 2y + 5 ≤ 0.

• considérons les équations x+y–1=0 et –2x–2y+5=0 correspondant aux inégalités ;
• construisons les droites données par ces équations.

Figure 2

Définissons les demi-plans donnés par les inégalités. Prenons un point arbitraire, soit (0; 0). Envisager X+ y– 1 0, on substitue le point (0 ; 0) : 0 + 0 – 1 ≤ 0. donc, dans le demi-plan où se trouve le point (0 ; 0), X + y – 1 ≤ 0, c'est-à-dire le demi-plan situé au-dessous de la droite est la solution de la première inégalité. En substituant ce point (0; 0) au second, on obtient : –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, c'est-à-dire dans le demi-plan où se trouve le point (0; 0), -2 X – 2y+ 5≥ 0, et on nous a demandé où -2 X – 2y+ 5 ≤ 0, donc, dans un autre demi-plan - dans celui au-dessus de la droite.
Trouvez l'intersection de ces deux demi-plans. Les droites sont parallèles, donc les plans ne se coupent nulle part, ce qui signifie que le système de ces inégalités n'a pas de solution, il est incohérent.

Exemple 2. Trouver graphiquement les solutions du système d'inégalités :

figure 3
1. Écrivez les équations correspondant aux inégalités et construisez des droites.
X + 2y– 2 = 0

X	2	0
y	0	1

y – X – 1 = 0

X	0	2
y	1	3

y + 2 = 0;
y = –2.
2. Après avoir choisi le point (0; 0), on détermine les signes des inégalités dans les demi-plans :
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, soit X + 2y– 2 ≤ 0 dans le demi-plan sous la droite ;
0 – 0 – 1 ≤ 0, c'est-à-dire y –X– 1 ≤ 0 dans le demi-plan sous la droite ;
0 + 2 =2 ≥ 0, c'est-à-dire y+ 2 ≥ 0 dans le demi-plan au-dessus de la droite.
3. L'intersection de ces trois demi-plans sera une zone qui est un triangle. Il n'est pas difficile de trouver les sommets de la région comme les points d'intersection des lignes correspondantes


De cette façon, MAIS(–3; –2), À(0; 1), DE(6; –2).

Considérons un autre exemple, dans lequel le domaine résultant de la solution du système n'est pas limité.

LA Kustova

professeur de mathématiques

Voronej, MBOU Lyceum No. 5

Projet

"Avantages de la méthode graphique de résolution des équations et des inégalités".

Classer:

7-11

Matière:

Mathématiques

Objectif de recherche:

Découvriravantages d'une méthode graphique pour résoudre des équations et des inégalités.

Hypothèse:

Certaines équations et inégalités sont plus faciles et plus esthétiques à résoudre graphiquement.

Étapes de la recherche :

Comparer solution analytique et graphiqueéquations et inégalités.

Familiarisez-vous avec les cas où la méthode graphique présente des avantages.

Envisagez de résoudre des équations avec module et paramètre.

Résultats de recherche:

1. La beauté des mathématiques est un problème philosophique.

2. Lors de la résolution de certaines équations et inégalités, la méthode graphique de résolutionle plus pratique et le plus attrayant.

3. Vous pouvez appliquer l'attractivité des mathématiques à l'école en utilisant une méthode de résolution graphiqueéquations et inégalités.

« Les sciences mathématiques des temps les plus anciens ont attiré une attention particulière,

maintenant, ils ont reçu encore plus d'intérêt pour leur influence sur l'art et l'industrie.

Pafnuty Lvovitch Tchebychev.

À partir de la 7e année sont considérés différentes manières résolution d'équations et d'inégalités, y compris graphique. Quiconque pense que les mathématiques sont une science sèche, je pense qu'il change d'avis quand il voit à quel point certains types peuvent être résolus magnifiquementéquations et inégalités. Voici quelques exemples:

1).Résolvez l'équation : = .

Vous pouvez résoudre analytiquement, c'est-à-dire élever les deux côtés de l'équation à la troisième puissance, et ainsi de suite.

La méthode graphique est pratique pour cette équation s'il suffit d'indiquer le nombre de solutions.

Des tâches similaires se retrouvent souvent lors de la résolution du bloc "géométrie" de l'OGE de la 9e année.

2).Résolvez l'équation avec le paramètre :

││ X│- 4│= un

Pas le plus exemple complexe, mais si vous le résolvez analytiquement, vous devrez développer deux fois les crochets du module et, pour chaque cas, considérer les valeurs possibles du paramètre. Graphiquement, tout est très simple. On trace des graphes de fonctions et on voit que :

Sources:

Programme d'ordinateur graphiste avancé .

Solution graphique des équations

Apogée, 2009

Introduction

La nécessité de résoudre des équations quadratiques dans l'Antiquité était due à la nécessité de résoudre des problèmes liés à la recherche de zones de terres et de terrassements de nature militaire, ainsi qu'au développement de l'astronomie et des mathématiques elles-mêmes. Les Babyloniens savaient comment résoudre les équations du second degré depuis environ 2000 av. La règle de résolution de ces équations, énoncée dans les textes babyloniens, coïncide essentiellement avec les règles modernes, mais on ne sait pas comment les Babyloniens en sont arrivés à cette règle.

Les formules pour résoudre les équations quadratiques en Europe ont été énoncées pour la première fois dans le Livre de l'Abacus, écrit en 1202 par le mathématicien italien Leonardo Fibonacci. Son livre a contribué à la diffusion des connaissances algébriques non seulement en Italie, mais aussi en Allemagne, en France et dans d'autres pays européens.

Mais règle générale la résolution d'équations quadratiques, avec toutes les combinaisons possibles de coefficients b et c, n'a été formulée en Europe qu'en 1544 par M. Stiefel.

En 1591 François Viet introduit des formules pour résoudre des équations quadratiques.

Certains types d'équations quadratiques pouvaient être résolues dans l'ancienne Babylone.

Diophante d'Alexandrie et Euclide, Al-Khwarizmi et Omar Khayam résoudre des équations de manière géométrique et graphique.

En 7e année, nous avons étudié les fonctions y \u003d C, y=kx, y =kx+ m, y =X 2,y = -X 2, en 8e année - y = √X, y =|X|, y=hache2 + boîte+ c, y =k/ X. Dans le manuel d'algèbre de 9e, j'ai vu des fonctions que je ne connaissais pas encore : y=X 3, y=X 4,y=X 2n, y=X- 2n, y= 3√X, (X– un) 2 + (y-b) 2 = r 2 et autres. Il existe des règles pour construire des graphiques de ces fonctions. Je me demandais s'il y avait d'autres fonctions qui obéissaient à ces règles.

Mon travail consiste à étudier des graphiques de fonctions et à résoudre graphiquement des équations.

1. Quelles sont les fonctions

Le graphique d'une fonction est l'ensemble de tous les points du plan de coordonnées, dont les abscisses sont égales aux valeurs des arguments et les ordonnées sont égales aux valeurs correspondantes de la fonction.

La fonction linéaire est donnée par l'équation y=kx+ b, où k et b- quelques chiffres. Le graphique de cette fonction est une droite.

Fonction proportionnelle inverse y=k/ X, où k ¹ 0. Le graphique de cette fonction s'appelle une hyperbole.

Fonction (X– un) 2 + (y -b) 2 = r2 , où un, b et r- quelques chiffres. Le graphe de cette fonction est un cercle de rayon r centré au point A ( un, b).

fonction quadratique y= hache2 + boîte+ c où un,b, Avec- quelques chiffres et un¹ 0. Le graphique de cette fonction est une parabole.

L'équation à2 (un– X) = X2 (un+ X) . Le graphique de cette équation sera une courbe appelée strophoïde.

/> Équation (X2 + y2 ) 2 = un(X2 – y2 ) . Le graphique de cette équation s'appelle la lemniscate de Bernoulli.

L'équation. Le graphique de cette équation s'appelle un astroïde.

Courbe (X2 y2 – 2 a x)2 =4 un2 (X2 +y2 ) . Cette courbe est appelée cardioïde.

Les fonctions: y=X 3 - parabole cubique, y=X 4, y = 1/X 2.

2. Le concept d'équation, sa solution graphique

L'équation est une expression contenant une variable.

résous l'équation- c'est-à-dire trouver toutes ses racines, ou prouver qu'elles n'existent pas.

Racine de l'équation est un nombre qui, lorsqu'il est substitué dans l'équation, produit l'égalité numérique correcte.

Résoudre des équations graphiquement permet de trouver la valeur exacte ou approximative des racines, permet de trouver le nombre de racines de l'équation.

Lors du tracé de graphiques et de la résolution d'équations, les propriétés d'une fonction sont utilisées, de sorte que la méthode est souvent appelée graphique fonctionnel.

Pour résoudre l'équation, on la "divise" en deux parties, on introduit deux fonctions, on construit leurs graphes, on trouve les coordonnées des points d'intersection des graphes. Les abscisses de ces points sont les racines de l'équation.

3. Algorithme de construction d'un graphe d'une fonction

Connaître le graphe de la fonction y=F(X) , vous pouvez tracer des fonctions y=F(X+ m) ,y=F(X)+ je et y=F(X+ m)+ je. Tous ces graphes sont obtenus à partir du graphe de la fonction y=F(X) en utilisant la transformation de translation parallèle : sur │ m│ unités d'échelle vers la droite ou vers la gauche le long de l'axe des x et sur │ je│ mettre à l'échelle les unités vers le haut ou vers le bas le long de l'axe y.

4. Solution graphique équation quadratique

En utilisant l'exemple d'une fonction quadratique, nous allons considérer une solution graphique d'une équation quadratique. Le graphe d'une fonction quadratique est une parabole.

Que savaient les anciens Grecs sur la parabole ?

Le symbolisme mathématique moderne est né au XVIe siècle.

Les anciens mathématiciens grecs n'avaient ni la méthode des coordonnées ni le concept de fonction. Cependant, les propriétés de la parabole ont été étudiées par eux en détail. L'inventivité des anciens mathématiciens est tout simplement incroyable, car ils ne pouvaient utiliser que des dessins et des descriptions verbales des dépendances.

Le plus complètement exploré la parabole, l'hyperbole et l'ellipse Apollonius de Perge, qui vécut au IIIe siècle av. Il a également donné des noms à ces courbes et indiqué à quelles conditions les points situés sur une courbe particulière satisfont (après tout, il n'y avait pas de formules !).

Il existe un algorithme pour construire une parabole :

Trouver les coordonnées du sommet de la parabole A (x0; y0) : X=- b/2 un;

y0=aho2+in0+s ;

Trouver l'axe de symétrie de la parabole (droite x=x0) ;

SAUT DE PAGE--

Compilation d'un tableau de valeurs pour la construction de points de contrôle ;

Nous construisons les points obtenus et construisons des points symétriques à eux par rapport à l'axe de symétrie.

1. Construisons une parabole selon l'algorithme y= X2 – 2 X– 3 . Abscisses des points d'intersection avec l'axe X et sont les racines de l'équation quadratique X2 – 2 X– 3 = 0.

Il existe cinq façons de résoudre graphiquement cette équation.

2. Décomposons l'équation en deux fonctions : y= X2 et y= 2 X+ 3

3. Décomposons l'équation en deux fonctions : y= X2 –3 et y=2 X. Les racines de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec la droite.

4. Transformez l'équation X2 – 2 X– 3 = 0 en sélectionnant le carré plein sur la fonction : y= (X–1) 2 et y=4. Les racines de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec la droite.

5. Nous divisons terme par terme les deux parties de l'équation X2 – 2 X– 3 = 0 sur le X, on a X– 2 – 3/ X= 0 Séparons cette équation en deux fonctions : y= X– 2, y= 3/ X. Les racines de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de la droite et de l'hyperbole.

5. Solution graphique des équations de degrén

Exemple 1 résous l'équation X5 = 3 – 2 X.

y= X5 , y= 3 – 2 X.

Réponse: x = 1.

Exemple 2 résous l'équation 3 √ X= 10 – X.

La racine de cette équation est l'abscisse du point d'intersection des graphiques de deux fonctions : y= 3 √ X, y= 10 – X.

Réponse: x=8.

Conclusion

Considérant les graphiques de fonction: y=hache2 + boîte+ c, y =k/ X, y = √X, y =|X|, y=X 3, y=X 4,y= 3√X, J'ai remarqué que tous ces graphes sont construits selon la règle de la translation parallèle par rapport aux axes X et y.

En utilisant l'exemple de la résolution d'une équation quadratique, nous pouvons conclure que la méthode graphique est également applicable aux équations de degré n.

Méthodes graphiques les solutions des équations sont belles et compréhensibles, mais elles ne garantissent pas à 100% la solution d'une équation. Les abscisses des points d'intersection des graphiques peuvent être approximatives.

En 9e et dans les classes supérieures, je vais encore me familiariser avec d'autres fonctions. Je suis intéressé de savoir si ces fonctions obéissent aux règles de traduction parallèle lors du traçage de leurs graphiques.

Sur le L'année prochaine J'aimerais aussi aborder les questions de résolution graphique de systèmes d'équations et d'inégalités.

Littérature

1. Algèbre. 7e année. Partie 1. Manuel pour les établissements d'enseignement / A.G. Mordkovitch. Moscou : Mnemosyne, 2007.

2. Algèbre. 8e année. Partie 1. Manuel pour les établissements d'enseignement / A.G. Mordkovitch. Moscou : Mnemosyne, 2007.

3. Algèbre. 9e année Partie 1. Manuel pour les établissements d'enseignement / A.G. Mordkovitch. Moscou : Mnemosyne, 2007.

4. Glazer GI Histoire des mathématiques à l'école. Classes VII-VIII. – M. : Lumières, 1982.

5. Revue Mathématiques №5 2009 ; n° 8 2007 ; N° 23 2008.

6. Solutions graphiques d'équations Sites Internet : Tol WIKI ; stimul.biz/fr; wiki.iot.ru/images ; berdsk.edu; page 3–6.htm.

Pendant la leçon, vous pourrez étudier de manière indépendante le sujet "Résolution graphique d'équations, inégalités". L'enseignant de la leçon analysera les méthodes graphiques de résolution des équations et des inégalités. Il vous apprendra à construire des graphiques, à les analyser et à trouver des solutions aux équations et aux inégalités. La leçon abordera également exemples concrets sur ce sujet.

Sujet : Fonctions numériques

Cours : Résolution graphique d'équations, inégalités

1. Sujet de la leçon, introduction

Nous avons examiné les graphiques fonctions élémentaires, y compris les graphiques fonctions de puissance avec différents indicateurs. Nous avons également examiné les règles de déplacement et de transformation des graphes de fonctions. Toutes ces compétences doivent être appliquées au besoin. graphiquela solutionéquations ou graphique la solutioninégalités.

2. Résoudre graphiquement des équations et des inégalités

Exemple 1. Résolvez graphiquement l'équation :

Construisons des graphes de fonctions (Fig. 1).

Le graphique de la fonction est une parabole passant par les points

Le graphique de la fonction est une droite, nous allons le construire selon le tableau.

Les graphes se croisent en un point Il n'y a pas d'autres points d'intersection, puisque la fonction est monotone croissante, la fonction est monotone décroissante et, par conséquent, leur point d'intersection est unique.

Exemple 2. Résoudre l'inégalité

un. Pour que l'inégalité soit maintenue, le graphique de la fonction doit être situé au-dessus de la droite (Fig. 1). Cela se fait lorsque

b. Dans ce cas, au contraire, la parabole doit être sous la droite. Cela se fait lorsque

Exemple 3. Résoudre l'inégalité

Construisons des graphes de fonctions (Fig. 2).

Trouver la racine de l'équation lorsqu'il n'y a pas de solutions. Il existe une solution pour .

Pour que l'inégalité soit vérifiée, l'hyperbole doit être située au-dessus de la droite. .

Exemple 4. Résolvez graphiquement l'inégalité :

Domaine:

Construisons des graphes de fonctions pour (fig. 3).

un. Le graphique de la fonction doit être situé sous le graphique ; cela se fait lorsque

b. Le graphique de la fonction est situé au-dessus du graphique à Mais puisque nous avons un signe non strict dans la condition, il est important de ne pas perdre la racine isolée

3.Conclusion

Nous avons considéré une méthode graphique pour résoudre des équations et des inégalités ; considéré des exemples spécifiques, dans la solution desquels nous avons utilisé des propriétés de fonctions telles que la monotonie et la régularité.

1. Mordkovich A. G. et al Algèbre 9e année : Proc. Pour l'enseignement général Institutions - 4e éd. - M. : Mnemosyne, 2002.-192 p. : ill.

2. Mordkovich A. G. et al. Algèbre 9e année: cahier de tâches pour les étudiants des établissements d'enseignement / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4e éd. — M. : Mnemosyne, 2002.-143 p. : ill.

3. Yu. N. Makarychev, Algèbre. 9e année: manuel. pour les élèves de l'enseignement général. institutions / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7e éd., Rév. et supplémentaire - M. : Mnémosyne, 2008.

4. Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin et Yu. V. Sidorov, Algèbre. 9e année 16e éd. - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Algèbre. 9e année À 14 h Partie 1. Manuel pour les étudiants des établissements d'enseignement / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12e éd., effacé. — M. : 2010. — 224 p. : ill.

6. Algèbre. 9e année Aux heures 2. Partie 2. Cahier de tâches pour les étudiants des établissements d'enseignement / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina et autres; Éd. A.G. Mordkovitch. - 12e éd., Rév. — M. : 2010.-223 p. : ill.

1. Section Collège. ru en mathématiques.

2. Projet Internet "Tâches".

3. Portail pédagogique"JE VAIS RÉSOUDRE L'UTILISATION".

1. Mordkovich A. G. et al. Algèbre 9e année: cahier de tâches pour les étudiants des établissements d'enseignement / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4e éd. - M. : Mnemosyne, 2002.-143 p. : ill. N° 355, 356, 364.

Un graphique d'une inégalité linéaire ou quadratique est construit de la même manière qu'un graphique de n'importe quelle fonction (équation) est construit. La différence est que l'inégalité implique plusieurs solutions, donc un graphique d'inégalité n'est pas simplement un point sur une droite numérique ou une ligne sur un plan de coordonnées. À l'aide d'opérations mathématiques et du signe d'inégalité, vous pouvez déterminer l'ensemble des solutions à l'inégalité.

Pas

Représentation graphique d'une inégalité linéaire sur une droite numérique

1. Résolvez l'inégalité. Pour ce faire, isolez la variable en utilisant les mêmes astuces algébriques que vous utilisez pour résoudre n'importe quelle équation. Rappelez-vous que lorsque vous multipliez ou divisez une inégalité par un nombre (ou un terme) négatif, inversez le signe de l'inégalité.

   • Par exemple, étant donné l'inégalité 3a + 9 > 12 (\displaystyle 3a+9>12). Pour isoler la variable, soustrayez 9 des deux côtés de l'inégalité, puis divisez les deux côtés par 3 :
     3a + 9 > 12 (\displaystyle 3a+9>12)
     3 ans + 9 − 9 > 12 − 9 (\displaystyle 3y+9-9>12-9)
     3 ans > 3 (\displaystyle 3y>3)
     3 y 3 > 3 3 (\displaystyle (\frac (3y)(3))>(\frac (3)(3)))
     y > 1 (\displaystyle y>1)
   • Une inégalité doit avoir une seule variable. Si l'inégalité a deux variables, il est préférable de tracer le graphique sur le plan des coordonnées.

2. Tracez une droite numérique. Sur la droite numérique, marquez la valeur trouvée (la variable peut être inférieure, supérieure ou égale à cette valeur). Tracez une droite numérique de la longueur appropriée (longue ou courte).

   • Par exemple, si vous avez calculé que y > 1 (\displaystyle y>1), marquez la valeur 1 sur la droite numérique.

3. Dessinez un cercle pour représenter la valeur trouvée. Si la variable est inférieure à ( < {\displaystyle <} ) ou plus ( > (\displaystyle>)) de cette valeur, le cercle n'est pas rempli car l'ensemble de solutions n'inclut pas cette valeur. Si la variable est inférieure ou égale à ( ≤ (\displaystyle \leq )) ou supérieur ou égal à ( ≥ (\displaystyle\geq )) à cette valeur, le cercle est rempli car l'ensemble de solutions inclut cette valeur.

   • y > 1 (\displaystyle y>1), sur la droite numérique, tracez un cercle ouvert au point 1 car 1 n'est pas dans l'ensemble de solutions.

4. Sur la droite numérique, ombrez la zone qui définit l'ensemble des solutions. Si la variable est supérieure à la valeur trouvée, ombrez la zone à sa droite, car l'ensemble de solutions comprend toutes les valeurs supérieures à la valeur trouvée. Si la variable est inférieure à la valeur trouvée, ombrez la zone à sa gauche, car l'ensemble de solutions inclut toutes les valeurs inférieures à la valeur trouvée.

   • Par exemple, étant donné l'inégalité y > 1 (\displaystyle y>1), sur la droite numérique, ombrez la zone à droite de 1 car l'ensemble de solutions comprend toutes les valeurs supérieures à 1.

   Représentation graphique d'une inégalité linéaire sur le plan de coordonnées

   1. Résolvez l'inéquation (trouvez la valeur y (\displaystyle y)). Pour obtenir une équation linéaire, isolez la variable du côté gauche en utilisant des méthodes algébriques connues. La variable doit rester sur le côté droit x (\displaystyle x) et éventuellement une constante.

      • Par exemple, étant donné l'inégalité 3a + 9 > 9x (\displaystyle 3a+9>9x). Pour isoler une variable y (\displaystyle y), soustrayez 9 des deux côtés de l'inégalité, puis divisez les deux côtés par 3 :
        3a + 9 > 9x (\displaystyle 3a+9>9x)
        3 y + 9 − 9 > 9 x − 9 (\displaystyle 3y+9-9>9x-9)
        3 ans > 9 x − 9 (\displaystyle 3y>9x-9)
        3 y 3 > 9 x − 9 3 (\displaystyle (\frac (3y)(3))>(\frac (9x-9)(3)))
        y > 3 x − 3 (\displaystyle y>3x-3)

   2. Tracer sur le plan de coordonnées équation linéaire. tracez le graphique comme vous tracez n'importe quelle équation linéaire. Tracez le point d'intersection avec l'axe Y, puis tracez d'autres points à l'aide de la pente.

      • y > 3 x − 3 (\displaystyle y>3x-3) tracer l'équation y = 3 x − 3 (\displaystyle y=3x-3). Le point d'intersection avec l'axe Y a pour coordonnées , et la pente est 3 (ou 3 1 (\displaystyle (\frac (3)(1)))). Donc, tracez d'abord un point avec des coordonnées (0 , − 3) (\displaystyle (0,-3)); le point au-dessus du point d'intersection avec l'axe y a des coordonnées (1 , 0) (\displaystyle (1,0)); le point au-dessous du point d'intersection avec l'axe y a des coordonnées (− 1 , − 6) (\displaystyle (-1,-6))

   3. Tracez une ligne droite. Si l'inégalité est stricte (comprend le signe < {\displaystyle <} ou > (\displaystyle>)), tracez une ligne pointillée, car l'ensemble de solutions n'inclut pas les valeurs situées sur la ligne. Si l'inégalité n'est pas stricte (comprend le signe ≤ (\displaystyle \leq ) ou ≥ (\displaystyle\geq )), tracez une ligne continue, car l'ensemble de solutions comprend des valeurs qui se trouvent sur la ligne.

      • Par exemple, en cas d'inégalité y > 3 x − 3 (\displaystyle y>3x-3) tracez la ligne pointillée, car l'ensemble de solutions n'inclut pas les valeurs situées sur la ligne.

   4. Ombrez la zone correspondante. Si l'inégalité est de la forme y > m X + b (\displaystyle y>mx+b), remplissez la zone au-dessus de la ligne. Si l'inégalité est de la forme y< m x + b {\displaystyle y, remplissez la zone sous la ligne.

      • Par exemple, en cas d'inégalité y > 3 x − 3 (\displaystyle y>3x-3) ombragez la zone au-dessus de la ligne.

   Représentation graphique d'une inégalité quadratique sur le plan de coordonnées

   1. Déterminer que cette inégalité est carrée. L'inégalité quadratique a la forme une x 2 + b x + c (\displaystyle ax^(2)+bx+c). Parfois, l'inégalité ne contient pas de variable de premier ordre ( x (\displaystyle x)) et/ou terme libre (constante), mais doit inclure une variable de second ordre ( x 2 (\displaystyle x^(2))). variables x (\displaystyle x) et y (\displaystyle y) doivent être isolés de part et d'autre de l'inégalité.

      • Par exemple, vous devez tracer l'inégalité y< x 2 − 10 x + 16 {\displaystyle y.

   2. Dessinez un graphique sur le plan de coordonnées. Pour ce faire, convertissez l'inégalité en une équation et construisez un graphique, comme vous construisez un graphique de n'importe quelle équation quadratique. Rappelez-vous que le graphique d'une équation quadratique est une parabole.

      • Par exemple, en cas d'inégalité y< x 2 − 10 x + 16 {\displaystyle y tracer une équation quadratique y = X 2 − 10 X + 16 (\displaystyle y=x^(2)-10x+16). Le sommet de la parabole est au point (5 , − 9) (\displaystyle (5,-9)), et la parabole coupe l'axe des x aux points (2 , 0) (\displaystyle (2,0)) et (8 , 0) (\displaystyle (8,0)).