Aksonometrisiä projektioita käytetään visualisoimaan erilaisia ​​esineitä. Kohde tässä on kuvattu sellaisena kuin se nähdään (tietystä näkökulmasta). Tällainen kuva heijastaa kaikkia kolmea tilaulottuvuutta, joten aksonometrisen piirustuksen lukeminen ei yleensä ole vaikeaa.

Aksonometrinen piirustus voidaan saada käyttämällä sekä suorakulmaista projektiota että vinoprojektiota. Kohde sijoitetaan siten, että sen kolme pääsuuntaa (korkeus, leveys, pituus) osuvat yhteen koordinaattiakseleiden kanssa ja projisoituisivat yhdessä niiden kanssa tasolle. Projektion suunta ei saa olla sama kuin koordinaattiakselien suunta, eli mikään akseleista ei projisoitu pisteeseen. Vain tässä tapauksessa saadaan visuaalinen esitys kaikista kolmesta akselista.

Suorakulmaisten aksonometristen projektioiden saamiseksi koordinaattiakselit kallistetaan suhteessa projektiotasoon R A niin, että niiden suunta ei ole sama kuin ulkonevien säteiden suunta. Vinoprojektiolla voit vaihdella sekä projektion suuntaa että koordinaattiakselien kaltevuutta suhteessa projektiotasoon. Tässä tapauksessa koordinaattiakselit, riippuen niiden kaltevuuskulmasta aksonometriseen projektiotasoon nähden ja projektion suunnasta, projisoidaan erilaisilla vääristymäkertoimilla. Tästä riippuen saadaan erilaisia ​​aksonometrisiä projektioita, jotka eroavat koordinaattiakselien sijainnista. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) sisältää seuraavat aksonometriset projektiot: suorakulmainen isometrinen projektio; suorakaiteen muotoinen dimetrinen projektio; vino etuosan isometrinen projektio; vino vaakasuuntainen isometrinen projektio; vino etuosan dimetrinen projektio.

§ 26. NELIKULMAISET AKSONOMETRISET PROJEKTIOT

Isometrinen projektio on erittäin selkeä ja laajalti käytetty käytännössä. Kun saadaan isometrinen projektio, koordinaattiakselit kallistetaan suhteessa aksonometriseen projektiotasoon siten, että niillä on sama kaltevuuskulma (kuva 236). Tässä tapauksessa ne projisoidaan samalla vääristymäkertoimella (0,82) ja samassa kulmassa toisiinsa nähden (120°).

Käytännössä särökerroin akseleita pitkin otetaan yleensä yhtä suureksi kuin yksi, eli koon todellinen arvo jätetään sivuun. Kuvaa suurennetaan 1,22-kertaiseksi, mutta tämä ei johda muodon vääristymiseen eikä vaikuta näkyvyyteen, mutta yksinkertaistaa rakentamista.

Aksonometriset akselit isometriassa suoritetaan rakentamalla ensin akselien väliset kulmat x, y Ja z(120°) tai kallistuskulmat X Ja klo vaakaviivaan (30°). Akseleiden rakentaminen isometriaan kompassin käyttö on esitetty kuvassa. 237 missä säde R otettu mielivaltaisesti. Kuvassa 238 näyttää kuinka rakennetaan akseleita X Ja klo käyttämällä 30° kulman tangenttia. pisteestä NOIN- aksonometristen akselien leikkauspisteet asettavat viisi identtistä mielivaltaisen pituista segmenttiä vasemmalle tai oikealle vaakasuoraa suoraa pitkin ja vedettyään pystysuoran viimeisen jaon läpi kolme samaa segmenttiä ylös ja alas sen päälle. Rakennetut pisteet yhdistetään pisteeseen NOIN ja hanki kirveet vai niin Ja OU.

Mittoja on mahdollista lykätä (rakentaa) ja mitata aksonometriassa vain akseleita pitkin Ooh, voi Ja Oz tai näiden akselien suuntaisilla suorilla viivoilla.

Kuvassa 239 näyttää pisteen rakentamisen A isometriassa ortogonaalisen piirustuksen mukaan (kuva 239, a). Piste A sijaitsee lentokoneessa v. Rakentamiseen riittää rakentaa toissijainen projektio A"pisteitä A(Kuva 239, b) pinnalla xOz koordinaattien mukaan X A Ja Z A . Pistekuva A osuu yhteen sen toissijaisen projektion kanssa. Pisteen toissijaiset projektiot ovat sen ortogonaalisten projektioiden kuvia aksonometriassa.

Kuvassa 240 esittää pisteen B rakennetta isometriassa. Ensin pisteen B toissijainen projektio rakennetaan tasolle ho. Voit tehdä tämän origosta akselia pitkin vai niin lykätä koordinaattia X sisään(Kuva 240, b), hanki pisteen toissijainen projektio b x. Tästä pisteestä yhdensuuntainen akselin kanssa OU piirrä viiva ja piirrä sille koordinaatti Y B.

Rakennettu piste b aksonometrisellä tasolla on pisteen toissijainen projektio SISÄÄN. Pyyhkäiseminen pisteestä b Oz-akselin suuntainen suora viiva, aseta koordinaatti Z B ja saada piste B, eli pisteen B aksonometrinen kuva. Pisteen B aksonometria voidaan rakentaa myös tason toissijaisista projektioista zОх tai zOy.

Suorakaiteen muotoinen dimetri projektio. Koordinaattiakselit on järjestetty siten, että kaksi akselia vai niin Ja Oz niillä oli sama kallistuskulma ja ne projisoitiin samalla vääristymäkertoimella (0,94) ja kolmannella akselilla OU kallistuisi niin, että projektion vääristymäkerroin olisi puolet (0,47). Tyypillisesti vääristymätekijä akseleita pitkin vai niin Ja Oz otetaan yhtä suureksi kuin yksi ja pitkin akselia OU- 0,5. Kuvaa suurennetaan 1,06-kertaiseksi, mutta tämä, kuten isometriassa, ei vaikuta kuvan selkeyteen, vaan yksinkertaistaa rakennetta. Akselien sijainti suorakaiteen muotoisessa halkaisijassa on esitetty kuvassa. 241. Ne rakennetaan asettamalla pois 7° 10" ja 41°25" kulmat vaakaviivasta astelevyä pitkin tai laskemalla pois identtiset mielivaltaisen pituiset segmentit, kuten kuvassa 1 on esitetty. 241. Yhdistä vastaanotetut pisteet pisteeseen NOIN. Suorakaiteen muotoista dimetriaa rakennettaessa on muistettava, että todelliset mitat asetetaan vain akseleille vai niin Ja Oz tai yhdensuuntaisia ​​viivoja. Akselin mitat OU ja sen rinnalle asetetaan vääristymäkertoimella 0,5.

§ 27. VIISTOT AKSONOMETRISET PROJEKTIOT

Isometrinen näkymä edestä. Aksonometristen akselien sijainti on esitetty kuvassa. 242. Kallistuskulma OU Vaakasuuntainen kulma on yleensä 45°, mutta voi olla 30 tai 60°.

Vaaka isometrinen näkymä. Aksonometristen akselien sijainti on esitetty kuvassa. 243. Kallistuskulma OU Vaakasuuntainen kulma on yleensä 30°, mutta voi olla 45 tai 60°. Tässä tapauksessa akselien välinen kulma 90 ° vai niin Ja OU on säilytettävä.

Etu- ja vaakasuuntaiset vinot isometriset projektiot on rakennettu ilman vääristymiä akseleita pitkin Ooh, voi Ja Oz.

Dimetrinen projektio edessä. Akselien sijainti on esitetty kuvassa. 244. Kuva. 245 esittää koordinaattiakselien projektiota aksonometriselle projektiotasolle. Lentokone xOz yhdensuuntainen tason kanssa R. Akseli sallittu OU piirrä 30 tai 60° kulmassa vaakatasoon nähden, vääristymäkerroin pitkin akselia vai niin Ja Oz otetaan yhtä suureksi kuin 1 ja pitkin akselia OU- 0,5.

LITTEIDEN GEOMETRISTEN KUVIEN RAKENNUS AKSONOMETRIASSA

Useiden geometristen kappaleiden perusta on tasainen geometrinen kuvio: monikulmio tai ympyrä. Rakentaa geometrinen runko aksonometriassa pitää pystyä rakentamaan ennen kaikkea sen pohja, eli tasainen geometrinen kuvio. Harkitse esimerkiksi litteiden kuvioiden rakentamista suorakaiteen muotoiseen isometriseen ja dimetriseen projektioon. Monikulmion rakentaminen aksonometriassa voidaan suorittaa koordinaattimenetelmällä, kun monikulmion kukin kärki on rakennettu aksonometriaan erillisenä pisteenä (pisteen rakentamista koordinaattimenetelmällä käsitellään § 26), niin muodostetut pisteet ovat yhdistetty suorien viivojen segmenteillä ja katkonainen suljettu viiva saadaan monikulmion muodossa. Tämä ongelma voidaan ratkaista eri tavalla. Säännöllisessä monikulmiossa rakentaminen alkaa symmetria-akselilla, ja epäsäännölliseen monikulmioon piirretään lisäviiva, jota kutsutaan kantapääksi, yhdensuuntainen yhden ortogonaalipiirustuksen koordinaattiakselin kanssa.

Objektin aksonometrisen projektion saamiseksi (kuva 106) on välttämätöntä henkisesti: sijoittaa kohde koordinaattijärjestelmään; valitse aksonometrinen projektiotaso ja aseta kohde sen eteen; valitse rinnakkaisten projisoituvien säteiden suunta, joka ei saa olla yhdenmukainen minkään aksonometrisen akselin kanssa; suora projisointisäteet kohteen kaikkien pisteiden ja koordinaattiakseleiden läpi, kunnes ne leikkaavat aksonometrisen projektiotason, jolloin saadaan kuva projisoidusta kohteesta ja koordinaattiakseleista.

Aksonometrisellä projektiotasolla saadaan kuva - kohteen aksonometrinen projektio sekä koordinaattijärjestelmien akselien projektiot, joita kutsutaan aksonometrisiksi akseleiksi.

Aksonometrinen projektio on kuva, joka saadaan aksonometriselle tasolle kohteen rinnakkaisen projisoinnin tuloksena koordinaattijärjestelmän kanssa, joka näyttää selvästi sen muodon.

Koordinaatisto koostuu kolmesta toisiaan leikkaavasta tasosta, joilla on kiinteä piste - koordinaattien origo (piste O) ja kolme siitä lähtevää akselia (X, Y, Z), jotka sijaitsevat suorassa kulmassa toisiinsa nähden. Koordinaattijärjestelmän avulla voit tehdä mittauksia akseleita pitkin ja määrittää esineiden sijainnin avaruudessa.

Riisi. 106. Aksonometrisen (suorakulmaisen isometrisen) projektion saaminen

Voit saada monia aksonometrisiä projektioita, eri tavalla asettamalla esine tason eteen ja valitsemalla samanaikaisesti ulkonevien säteiden eri suunta (kuva 107).

Yleisimmin käytetty on ns. suorakulmainen isometrinen projektio (jäljempänä käytämme sen lyhennettä - isometrinen projektio). Isometrinen projektio (katso kuva 107, a) on sellainen projektio, jossa vääristymäkertoimet kaikkia kolmea akselia pitkin ovat yhtä suuret ja aksonometristen akselien väliset kulmat ovat 120°. Isometrinen projektio saadaan käyttämällä rinnakkaista projektiota.

Riisi. 107. GOST 2.317-69:n mukaiset aksonometriset projektiot:
a - suorakaiteen muotoinen isometrinen projektio; b - suorakaiteen muotoinen dimetrinen projektio;
c - vino etuosan isometrinen projektio;
d - vino etuosan dimetrinen projektio

Riisi. 107. Jatkoa: e - vino vaakasuuntainen isometrinen projektio

Tässä tapauksessa ulkonevat säteet ovat kohtisuorassa aksonometriseen projektiotasoon nähden ja koordinaattiakselit ovat samalla tavalla vinossa aksonometriseen projektiotasoon nähden (katso kuva 106). Jos vertaamme kohteen lineaarisia mittoja aksonometrisen kuvan vastaaviin mittoihin, voimme nähdä, että kuvassa nämä mitat ovat pienempiä kuin todelliset. Arvoja, jotka osoittavat linjaosien projektioiden mittojen suhteen niiden todellisiin mittoihin, kutsutaan vääristymäkertoimiksi. Vääristymäkertoimet (K) isometristen projektioakseleiden varrella ovat samat ja 0,82, mutta rakentamisen helpottamiseksi käytetään ns. käytännön vääristymäkertoimia, jotka ovat yhtä suuria kuin yksi (kuva 108).

Riisi. 108. Isometrisen projektion akselien sijainti ja vääristymäkertoimet

On olemassa isometrisiä, dimetrisiä ja trimerisiä projektioita. Isometriset projektiot ovat projektioita, joilla on samat vääristymäkertoimet kaikilla kolmella akselilla. Dimetrisiä projektioita kutsutaan sellaisiksi projektioksiksi, joissa kaksi akseleilla olevaa vääristymäkerrointa ovat samat ja kolmannen arvo eroaa niistä. Trimetriset projektiot sisältävät projektiot, joissa kaikki vääristymäkertoimet ovat erilaisia.

3D-objekteille ja panoraamille.

Aksonometrisen projektion rajoitukset

Isometrinen projektio tietokonepeleissä ja pikselitaidetta

Piirustus televisiosta lähes isometrisellä pikselitaiteella. Pikselikuvion kuvasuhde on 2:1

Huomautuksia

1. GOST 2 .317-69 mukaan - yksi järjestelmä suunnitteludokumentaatio. Aksonometriset projektiot.
2. Tässä vaakataso on taso, joka on kohtisuorassa Z-akseliin nähden (joka on Z-akselin prototyyppi").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Tasogeometriset projektiot ja muunnosten katselu // ACM Computing Surveys (CSUR): lehti. - ACM, joulukuu 1978. - Vol. 10. - No. 4. - S. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI: 10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. GameSpotin esikatselu: Arcanum (englanniksi). GameSpot (29. helmikuuta 2000). (linkki ei saatavilla - tarina) Haettu 29. syyskuuta 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4: Rush Hour -esikatselu. IGN (9. syyskuuta 2003). Arkistoitu
6. GDC 2004: The History of Zelda (englanniksi). IGN (25. maaliskuuta 2004). Arkistoitu alkuperäisestä 19. helmikuuta 2012. Haettu 29. syyskuuta 2008.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

Esittele erilaisia ​​geometrisia esineitä piirustuksilla ja läpi tietokonegrafiikka Se on mahdollista isometrian ja aksonometrian periaatteiden avulla. Mikä on kunkin niistä erityispiirteet?

Mikä on aksonometria?

Alla aksonometrinen tai aksonometrinen projektio ymmärretään tapana esittää tiettyjä geometrisia kohteita graafisesti rinnakkaisten projektioiden avulla.

Aksonometria

Geometrinen objekti piirretään tässä tapauksessa useimmiten käyttämällä tiettyä koordinaattijärjestelmää - niin, että taso, johon se projisoidaan, ei vastaa vastaavan järjestelmän muiden koordinaattien tason sijaintia. Osoittautuu, että esine näytetään avaruudessa 2 projektion kautta ja näyttää kolmiulotteiselta.

Tässä tapauksessa, koska objektin näyttötaso ei ole tiukasti yhdensuuntainen minkään koordinaattijärjestelmän akselin kanssa, vastaavan näytön yksittäiset elementit voivat vääristyä - yhden seuraavista kolmesta periaatteesta.

Ensinnäkin objektien näyttöelementtien vääristymistä voidaan havaita kaikilla kolmella järjestelmässä käytetyllä akselilla, yhtä paljon. Tässä tapauksessa kohteen isometrinen projektio eli isometria on kiinteä.

Toiseksi elementtien vääristymistä voidaan havaita vain kahta akselia pitkin yhtä paljon. Tässä tapauksessa havaitaan dimetrinen projektio.

Kolmanneksi elementtien vääristymät voidaan kiinnittää erilaisiksi kaikilla kolmella akselilla. Tässä tapauksessa havaitaan trimetrinen projektio.

Tarkastellaan siis aksonometrian puitteissa muodostettujen ensimmäisen tyyppisten vääristymien erityispiirteitä.

Mikä on isometria?

Niin, isometria- tämä on eräänlainen aksonometria, jota havaitaan piirrettäessä objektia, jos sen elementtien vääristymä kaikilla 3 koordinaattiakselilla on sama.

isometria

Tarkasteltua aksonometristä projektiotyyppiä käytetään aktiivisesti teollisessa suunnittelussa. Sen avulla voit nähdä hyvin tietyt piirustuksen yksityiskohdat. Myös isometriikan käyttö on yleistynyt kehityksessä tietokonepelit: Sopivalla projisointityypillä on mahdollista näyttää 3D-kuvia tehokkaasti.

Voidaan todeta, että nykyaikaisen teollisen kehityksen alalla isometria tarkoittaa yleensä suorakaiteen muotoista projektiota. Mutta joskus se voidaan esittää myös vinossa lajikkeessa.

Vertailu

Suurin ero isometrian ja aksonometrian välillä on, että ensimmäinen termi vastaa projektiota, joka on vain yksi toisen termin osoittamasta lajikkeesta. Isometrinen projektio eroaa siksi merkittävästi muista aksonometrian lajikkeista - dimetriasta ja trimetriasta.

Esitetään selkeämmin isometrian ja aksonometrian ero pienessä taulukossa.

Luento 6

1. Yleistä tietoa aksonometrisista projektioista.

2. Aksonometristen projektioiden luokittelu.

3. Esimerkkejä aksonometristen kuvien rakentamisesta.

1 Johdatus aksonometrisiin projektioihin

Kun laaditaan teknisiä piirustuksia, joskus on tarpeen saada enemmän visuaalisia kuvia ortogonaalisten projektioiden järjestelmässä olevien esineiden kuvien ohella. Tällaisille kuville menetelmä aksonometrinen projektio(aksonometria - Kreikan sana, kirjaimellisesti se tarkoittaa mittausta akseleita pitkin; axon - akseli, metereo - mitta).

Aksonometrisen projektion menetelmän ydin: objekti yhdessä niiden suorakulmaisten koordinaattien akseleiden kanssa, joihin se avaruudessa viitataan, heijastetaan tietylle tasolle siten, että mikään sen koordinaattiakseleista ei projisoitu siihen pisteeseen, mikä tarkoittaa, että objekti itse heijastuu tähän projektioon taso kolmessa ulottuvuudessa.

Perkele. 88 tietylle projektiotasolle P projisoidaan avaruudessa sijaitseva koordinaattijärjestelmä y, z. Ennusteet p , y p ,

z p kutsutaan koordinaattiakseleita tasoon P aksonometriset akselit.

Kuva 88

Avaruuden koordinaattiakseleille piirretään yhtä suuret janat e. Kuten piirustuksesta näkyy, niiden projektiot x, e y, e z tasolle P yleensä

tapaukset eivät ole yhtä suuria kuin segmentti e eivätkä ole yhtä suuria toistensa kanssa. Tämä tarkoittaa, että kohteen mitat aksonometrisissa projektioissa kaikkia kolmea akselia pitkin ovat vääristyneitä. Lineaaristen mittojen muutokselle akseleilla on tunnusomaista akseleiden vääristymän indikaattorit (kertoimet).

Vääristymän ilmaisin on segmentin pituuden suhde aksonometrinen akseli saman janan pituuteen suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän vastaavalla akselilla avaruudessa.

Vääristymisindeksi x-akselilla merkitään kirjaimella k, y-akselilla

- kirjain m, z-akselia pitkin - kirjain n, sitten: k \u003d e x / e; m =e y/e; n \u003d e z / e.

Vääristymisilmaisimien suuruus ja niiden välinen suhde riippuvat projektiotason sijainnista ja projektion suunnasta.

Käytännössä aksonometristen projektioiden rakentamisessa he eivät yleensä käytä itse vääristymäkertoimia, vaan joitain arvoja, jotka ovat verrannollisia vääristymäkertoimien arvoihin: K:M:N = k:m:n. Näitä määriä kutsutaan annetut vääristymäkertoimet.

2 Aksonometristen projektioiden luokittelu

Koko aksonometristen projektioiden sarja on jaettu kahteen ryhmään:

1 suorakaiteen muotoinen projektio - saatu projektion suunnalla, joka on kohtisuorassa aksonometriseen tasoon nähden.

2 vinoa uloketta - saatu projektion suunnalla valittuna terävässä kulmassa aksonometriseen tasoon nähden.

Lisäksi jokainen näistä ryhmistä on jaettu myös vääristymän aksonometristen asteikkojen tai indikaattoreiden (kertoimien) suhteen mukaan. Tämän perusteella aksonometriset projektiot voidaan jakaa seuraaviin tyyppeihin:

a) Isometrinen - vääristymäilmaisimet kaikille kolmelle akselille ovat samat (isos - samat).

b) Dimetrinen - vääristymäosoittimet kahta akselia pitkin ovat keskenään yhtä suuret, ja kolmas ei ole yhtä suuri (di - double).

c) Trimetrinen - vääristymäilmaisimet kaikilla kolmella akselilla eivät ole samat

meitä keskenämme. Tämä on aksonometriaa (sillä ei ole suurta käytännön sovellusta).

2.1 Suorakulmaiset aksonometriset projektiot

Suorakaiteen muotoinen isometrinen näkymä

SISÄÄN suorakulmainen isometria, kaikki kertoimet ovat yhtä suuret

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

niin tämä yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa 3k 2 =2 , josta k = .

Siten isometriassa vääristymäindeksi on ~ 0,82. Tämä tarkoittaa, että suorakaiteen muotoisena

isometria, kaikki kuvatun kohteen mitat pienenevät 0,82 kertaa. varten

yksinkertaistaminen	rakenteet		käyttää
annettu	kertoimet		vääristymä
k=m=n=1,		vastaa
lisääntyä	koot	kuvat tekijältä
verrattuna todellisiin 1.22
kertaa (1:0.82		Akselijärjestely
isometrinen projektio on esitetty kuvassa.
			Kuva 89

Suorakaiteen muotoinen dimetrinen projektio

Suorakaiteen muotoisessa dimetriassa vääristymäosoittimet molemmilla akselilla ovat samat, eli k \u003d n. Kolmas

valitsemme vääristymäindeksin puolet niin paljon kuin kaksi muuta, eli m = 1/2k. Tällöin yhtälö k 2 +m 2 +n 2 = 2 saa seuraavan muodon: 2k 2 +1/4k 2 =2; josta k = 0,94;

	m = 0,47.
	Rakentamisen yksinkertaistamiseksi
	käyttää	annettu
	vääristymäkertoimet: k=n=1;
	m = 0,5. Kasvu tässä tapauksessa
	on 6 % (lukuna ilmaistuna		Kuva 90
	1,06=1:0,94).	Akselijärjestely
	dimetrinen	kuvassa näkyvä projektio

Kuva 91

Kuva 92

ovat yhtä suuret: k = n = 1.

2.2 Vinot ulokkeet

Isometrinen näkymä edestä

Kuvassa 91 aksonometristen akselien sijainti frontaalista isometriaa varten on annettu.

GOST 2.317-69:n mukaan on sallittua käyttää isometrisiä etuulokkeita, joiden akselin kallistuskulma on y30° ja 60°. Vääristymäkertoimet ovat tarkkoja ja yhtä suuria kuin:

k = m = n = 1.

Vaaka isometrinen näkymä

Kuvassa 92 aksonometristen akselien sijainti frontaalista isometriaa varten on annettu. GOST 2.317-69:n mukaan on sallittua käyttää vaakasuuntaisia ​​isometrisiä projektioita, joiden y-akselin kaltevuuskulma on 45 ° ja 60 °, samalla kun x- ja y-akselien välinen kulma säilyy 90 °:ssa. Särökertoimet ovat tarkkoja ja yhtä suuria kuin: k=m= n= 1 .

Dimetrinen projektio edessä

Akselien sijainti on sama kuin frontaalisen isometrian kohdalla (kuva 91). On myös sallittua käyttää frontaalista dimetriaa 30° ja 60° y-akselin kaltevuudella.

Särökertoimet ovat tarkkoja ja m=0,5

Kaikki kolme tyyppiä standardi vino projektio saatiin yhdellä koordinaattitasoista (vaaka- tai frontaalinen) yhdensuuntainen aksonometrisen tason kanssa. Siksi kaikki näissä tasoissa tai niiden kanssa yhdensuuntaiset hahmot projisoidaan piirustuksen tasolle ilman vääristymiä.

3 Esimerkkejä aksonometristen kuvien rakentamisesta

Sekä suorakulmaisissa (ortogonaalisissa) että aksonometrisissa projektioissa yksi pisteen projektio ei määritä sen sijaintia avaruudessa. Pisteen aksonometrisen projektion lisäksi tarvitaan toinen projektio, jota kutsutaan toissijaiseksi. Toissijaisen pisteen projektio- tämä on aksonometria yhdestä sen suorakulmaisesta projektiosta (yleensä vaakasuuntainen).

Tekniikat aksonometristen kuvien muodostamiseksi eivät riipu aksonometristen projektioiden tyypistä. Kaikkien projektioiden rakennusmenetelmät ovat samat. Aksonometrinen kuva rakennetaan yleensä kohteen suorakaiteen muotoisten projektioiden perusteella.

3.1 Pisteen aksonometria

Pisteen aksonometrian rakentaminen sen annettujen ortogonaalisten projektioiden mukaisesti (kuva 93, a) alkaa sen toissijaisen projektion määrittelystä (kuva 93, b). Tätä varten asetamme aksonometriselle akselille x origosta syrjään pisteen A - X A koordinaattien X arvon; y-akselia pitkin - segmentti Y A (dimetrialle Y A × 0,5, koska vääristymäindeksi tällä akselilla on m = 0,5).

Mitattujen segmenttien päistä akselien suuntaisesti piirrettyjen tietoliikennelinjojen leikkauspisteessä saadaan piste A 1 - pisteen A toissijainen projektio.

Pisteen A aksonometria on etäisyydellä Z A pisteen A toissijaisesta projektiosta.

Kuva 93

3.2 Suoran janan aksonometria (kuva 94)

Löydämme pisteiden A, B toissijaiset projektiot. Tätä varten jätämme sivuun akseleita ja y pitkin pisteiden A ja B vastaavat koordinaatit. Merkitse sitten z-akselin suuntaisista toissijaisista projektioista vedetyille suorille pisteiden A ja B (Z A ja Z B) korkeudet Yhdistämme saadut pisteet - saamme janan aksonometrian.

Kuva 94

3.3 Tasokuvan aksonometria

Kuvassa Kuvassa 95 on esitetty kolmion ABC isometrisen projektion rakenne. Löydämme pisteiden A, B, C sekundaariprojektiot. Tätä varten jätämme sivuun akseleita ja y pitkin pisteiden A, B ja C vastaavat koordinaatit. Merkitsemme sitten z-akselin suuntaisista sivuprojektioista piirretyille suorille pisteiden A, B ja C korkeudet. Yhdistämme saadut pisteet viivoilla - saamme segmentin aksonometrian.

Kuva 95

Jos litteä kuvio sijaitsee projektioiden tasolla, niin tällaisen kuvion aksonometria osuu yhteen sen projektion kanssa.

3.4 Projektitasoissa sijaitsevien ympyröiden aksonometria

Ympyrät aksonometriassa on kuvattu ellipseinä. Rakenteiden yksinkertaistamiseksi ellipsien rakentaminen korvataan ympyränkaareilla piirretyillä soikeilla.

Suorakulmaisen ympyrän isometria

	Kuvassa 96 tuumaa		suorakulmainen
	isometrinen esitys kuutiosta kasvoissa
	kenelle			ympyrät.
			suorakulmainen
	isometrit ovat rombeja ja
	ympyrät ovat ellipsejä. Pituus
	ellipsin pääakseli on 1,22d,
	missä d on ympyrän halkaisija. Malaya
	akseli on 0,7 d .
				esitetty
	ovaalin rakentaminen
	taso, joka on yhdensuuntainen π 1:n kanssa. From
	akselien O leikkauspisteet kuluttavat
	apu			ympyrä	Kuva 96
	halkaisija d, yhtä suuri kuin todellinen

Kuvatun ympyrän halkaisijan n arvo ja etsi tämän ympyrän ja aksonometristen akseleiden yy leikkauspisteet n.

Apuympyrän ja z-akselin leikkauspisteen pisteistä O 1, O 2, kuten

keskuksista, joiden säde on R \u003d O 1 n \u003d O 2 n, piirretään kaksi ovaaliin kuuluvien nDn ipSp -ympyröiden kaaria.

	Keskustasta Tietoja käyttöjärjestelmän säteestä,
	yhtä suuri kuin puolet soikean sivuakselista,
	merkki soikean pääakselilla
	pisteet O 3 ja O 4. Näistä kohdista
	säde r = O3 1 = O3 2 = O4 3
	Noin 4 4 viettää kaksi kaaria. Pisteet 1, 2, 3
	ja 4 säteiden R ja r kaarien konjugaatiota
	löytää yhdistämällä pisteet O 1 ja O 2 kanssa
	kohdat O 3 ja O 4 ja jatkuu		Kuva 97
	suorat viivat kaarien leikkauspisteeseen
	pSp ja nDn.
	Ovaalit rakennetaan samalla tavalla,		sijaitsee
	tasot, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​tasojen π 2 kanssa,		ja π 3, (kuvio 98).

Tasojen π 2 ja π 3 kanssa yhdensuuntaisissa tasoissa olevien soikioiden rakentaminen alkaa soikion vaakasuuntaisista AB- ja pystysuorasta CD-akseleista:

AB-akseli x soikealle, joka sijaitsee tasojen π 3 suuntaisessa tasossa;

AB-akseli y soikealle, joka on samansuuntaisessa tasossa

tasot π2; Soikioiden jatkorakennus on samanlainen kuin soikean rakentaminen,

π1:n suuntaisessa tasossa.

Kuva 98

Ympyrän suorakulmainen halkaisija (kuva 99)

Kuvassa 99 suorakaiteen muotoisessa isometriassa on esitetty kuutio, jonka reuna on α, jonka pintaan on piirretty ympyröitä. Kuution kaksi pintaa esitetään samanlaisina suunnikasina, joiden sivut ovat 0,94d ja 0,47d, kolmas pinta - rombin muodossa, jonka sivut ovat 0,94d. Kaksi kuution pintaan kirjoitettua ympyrää heijastetaan identtisiksi ellipseiksi, kolmas ellipsi on muodoltaan lähellä ympyrää.

Suunta iso
ellipsit (kuten isometriassa)
kohtisuorassa
asiaankuuluva aksonometrinen
akselit, pienet akselit ovat yhdensuuntaisia
aksonometriset akselit.
kolme ellipsiä on
ympyrän halkaisija,
pienet kirveet		identtinen
ellipsit ovat d/3		pieni koko
ellipsin akseli, joka on lähellä muotoaan
ympyrät,				0,9 pv.
Käytännössä		annettu
vääristymän ilmaisimet			(1 ja	0,5)	Kuva 99
kaikkien kolmen ellipsin pääakselit

ovat 1,06 d, kahden ellipsin sivuakselit ovat 0,35 d, kolmannen ellipsin sivuakselit ovat 0,94 d.

Ellipsien rakentaminen			dimetria korvataan joskus useammalla
yksinkertainen soikiorakenne (kuva 100)
Kuva 100		esimerkkejä dimetrian rakentamisesta
ennusteet,		ellipsit vaihdetaan			rakennettu
yksinkertaistettu	tapa.		Harkitse		rakennus

tason π 2 suuntaisen ympyrän dimetrinen projektio (kuva 100, a).

Piirretään pisteen O kautta x- ja z-akselien suuntaiset akselit. Keskipisteestä O, jonka säde on yhtä suuri kuin annetun ympyrän säde, piirretään apuympyrä, joka leikkaa akselit pisteissä 1, 2, 3, 4. Pisteistä 1 ja 3 (nuolien suuntaan) piirretään vaakasuoria viivoja, kunnes ne leikkaavat soikean akseleita AB ja CD ja saamme pisteet O 1, O 2, O 3, O 4. Otetaan keskipisteiksi pisteet O 1, O 4, säteellä R piirretään kaaria 1 2 ja 3 4. Ottaen keskipisteiksi pisteet O 2, O 3, piirrämme kaaret, jotka sulkevat ovaalin säteellä R 1.

Analysoidaan tasossa π 1 olevan ympyrän dimetrisen projektion yksinkertaistettu rakenne (kuva 100, c).

Suunnitellun pisteen O kautta piirretään x- ja y-akselien suuntaisia ​​suoria viivoja sekä soikean AB:n pääakseli, joka on kohtisuorassa sivuakseliin CD nähden. Keskipisteestä O, jonka säde on yhtä suuri kuin annetun ympyrän säde, piirretään apuympyrä ja saadaan pisteet n ja n 1.

Suoralla linjalla, joka on yhdensuuntainen z-akselin kanssa, oikealla ja vasemmalla keskustasta O

aseta sivuun apuympyrän halkaisijaa vastaavat segmentit ja hanki pisteet O 1 ja O 2. Ottamalla nämä pisteet keskipisteinä, piirrämme soikion kaaret, joiden säde on R \u003d O 1 n 1. Yhdistämällä pisteet O 2 suorilla viivoilla kaaren n 1 n 2 päihin, ovaalin pääakselin AB linjalla saadaan pisteet O 4 ja O 3. Ottaen ne keskipisteiksi, piirrämme säteellä R 1 olevia kaaria, jotka sulkevat soikean.

Kuva 100

3.5 Geometrisen kappaleen aksonometria

Kuusikulmaisen prisman aksonometria (kuva 101)

Oikean prisman kanta on säännöllinen kuusikulmio