kylindros, rulla, rulla) - geometrinen kappale, jota rajoittaa sylinterimäinen pinta (kutsutaan sylinterin sivupinnaksi) ja enintään kaksi pintaa (sylinterin pohja); lisäksi, jos pohjaa on kaksi, niin toinen saadaan toisesta rinnakkaisella siirrolla sylinterin sivupinnan generatrixia pitkin; ja kanta leikkaa jokaisen sivupinnan generatrixin tarkalleen kerran.

Suljetun äärettömän lieriömäisen pinnan rajaamaa ääretöntä kappaletta kutsutaan loputon sylinteri, jota rajoittaa suljettu sylinterimäinen säde ja sen kanta, kutsutaan avoin sylinteri. Sylinterimäisen palkin kantaa ja generaattoreita kutsutaan vastaavasti avoimen sylinterin kannaksi ja generaattoreiksi.

Äärillinen kappale, jota rajoittaa suljettu äärellinen sylinterimäinen pinta ja kaksi sitä erottavaa osaa, kutsutaan ns. viimeinen sylinteri, tai oikeastaan sylinteri. Osia kutsutaan sylinterin pohjaksi. Äärillisen lieriömäisen pinnan määritelmän mukaan sylinterin kantat ovat yhtä suuret.

Ilmeisesti sylinterin sivupinnan generaattorit ovat yhtä pitkiä (ns pitkä sylinteri) segmentit, jotka sijaitsevat yhdensuuntaisilla viivoilla ja joiden päät ovat sylinterin pohjalla. Matemaattisiin erikoisuuksiin kuuluu minkä tahansa äärellisen kolmiulotteisen pinnan määritteleminen ilman itseleikkauksia nollakorkeudeksi sylinteriksi (tätä pintaa tarkastellaan samanaikaisesti äärellisen sylinterin molemmissa kannaissa). Sylinterin pohjat vaikuttavat laadullisesti sylinteriin.

Jos sylinterin pohjat ovat tasaiset (ja siten ne sisältävät tasot ovat yhdensuuntaisia), niin sylinteri on ns. koneessa seisomassa. Jos tasossa seisovan sylinterin kannat ovat kohtisuorassa generatrixiin nähden, niin sylinteriä kutsutaan suoraksi.

Erityisesti, jos tasossa seisovan sylinterin kanta on ympyrä, puhutaan pyöreästä (pyöreästä) sylinteristä; jos ellipsi - niin elliptinen.

Lopullisen sylinterin tilavuus on yhtä suuri kuin generatrixin perusalueen integraali. Erityisesti oikeanpuoleisen pyöreän sylinterin tilavuus on

,

(missä on pohjan säde, on korkeus).

Sylinterin sivupinta-ala lasketaan seuraavalla kaavalla:

.

Neliö koko pinta Sylinteri koostuu sivupinnan alueesta ja pohjan pinta-alasta. Suora pyöreä sylinteri:

.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "sylinteri (geometria)" on muissa sanakirjoissa:

Matematiikan ala, joka tutkii eri muotojen (pisteet, viivat, kulmat, kaksi- ja kolmiulotteiset kohteet) ominaisuuksia, niiden kokoa ja suhteellista sijaintia. Opetuksen mukavuuden vuoksi geometria on jaettu planimetriaan ja solidigeometriaan. AT…… Collier Encyclopedia

- (γήμετρώ maa, μετρώ mitta). Tilan, sijainnin ja muodon käsitteet ovat alkuperäisten joukossa, jotka olivat ihmiselle tuttuja jo muinaisina aikoina. Ensimmäiset askeleet Georgiassa ottivat egyptiläiset ja kaldealaiset. Kreikassa G. esiteltiin ... ... tietosanakirja F. Brockhaus ja I.A. Efron

ILMAINEN PINTAGEOMETRIA- vapaan pinnan muoto, joka muodostuu painovoiman ja keskipakovoiman vaikutuksesta nestemäisen metallin pyöriessä pyörimisakselin ympäri. Vaakasuuntaisella pyörimisakselilla vapaa pinta on pyöreä sylinteri, jossa on pystysuora ... Metallurginen sanakirja

Geometrian ala, jossa geometrisia kuvia tutkitaan menetelmin matemaattinen analyysi. DG:n pääkohteet ovat mielivaltaiset riittävän tasaiset käyrät (viivat) ja euklidisen avaruuden pinnat sekä viivaperheet ja ...

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Pyramidatsu (merkityksiä). Tämän artikkelin osan luotettavuus on kyseenalaistettu. Tässä osiossa esitettyjen tosiasioiden paikkansapitävyys on tarpeen varmistaa. Keskustelusivulla saattaa olla selityksiä... Wikipedia

Teoria, joka tutkii ulkoista geometriaa sekä ulkoisen ja sisäisen suhdetta. Euklidisen tai Riemannin avaruuden osamonistojen geometria. P.m.g. on klassikon yleistys. Pintojen differentiaaligeometria euklidisessa avaruudessa. Matemaattinen tietosanakirja

Karteesinen koordinaattijärjestelmä Geometrian analyyttisen geometrian osa, jossa ... Wikipedia

Geometrian osa, jossa tutkitaan geometriaa. kuvat, ensisijaisesti käyrät ja pinnat, matemaattisin menetelmin. analyysi. Yleensä DG:issä tutkitaan käyrien ja pintojen ominaisuuksia pienissä eli mielivaltaisen pienten osien ominaisuuksia. Lisäksi vuonna… Matemaattinen tietosanakirja

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Laajuus (merkityksiä). Tilavuus on joukon (mitan) additiivinen funktio, joka luonnehtii sen käyttämän tilan alueen kapasiteettia. Aluksi se syntyi ja sitä sovellettiin ilman tiukkaa ... ... Wikipediaa

Alkeismatematiikan osa geometriaa (katso perusmatematiikka). Tasa-arvoisuuden rajoja, samoin kuin alkeismatematiikan yleensäkään, ei ole tiukasti rajattu. He sanovat, että esim. on se geometrian osa, jota tutkitaan ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Kirjat

• Geometria. 10-11 luokkaa. Oppituntien teknologiset kartat (CD). Liittovaltion koulutusstandardi, Gilyarova Marina Gennadievna. interaktiivinen taulu lukion tunneilla - sähköinen moderni instrumentti, nopeuttaa merkittävästi tarvittavan tiedon saamista, helpottaa sen havaitsemista ja edistää ...

Sylinteri

Def. Sylinteri on runko, joka koostuu kahdesta linjassa olevasta ympyrästä

rinnakkaissiirto ja kaikki segmentit, jotka yhdistävät vastaavat pisteet

näitä piirejä.

Ympyröitä kutsutaan sylinterin kannaksi ja segmenttejä, jotka yhdistävät näiden ympyröiden vastaavia pisteitä, kutsutaan sylinterin generaattoreiksi (kuva 1).

riisi. 1 kuva. 2 fig. 3 fig. neljä

Sylinterin ominaisuudet:

1) Sylinterin kantat ovat yhtä suuret ja sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa.

2) Sylinterin generaattorit ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset.

Def. Sylinterin säde on sen pohjan säde.

Def. Sylinterin korkeus on sen kannan tasojen välinen etäisyys.

Def. Sylinterin poikkileikkausta sylinterin akselin kautta kulkevasta tasosta kutsutaan aksiaalileikkaukseksi.

Sylinterin aksiaalinen leikkaus on suorakulmio, jonka sivut ovat 2R ja l(suorassa sylinterissä l= H) kuva fig. 2

Sylinterin poikkileikkaus akselinsa suuntaisesti ovat suorakulmioita (kuva 3).

Sylinterin poikkileikkaus, jonka taso on yhdensuuntainen kannan kanssa, on ympyrä, yhtä suuri kuin emäkset(Kuva 4)

Sylinterin pinta-ala.

Sylinterin sivupinta koostuu generaattoreista.

Sylinterin koko pinta koostuu pohjasta ja sivupinnasta.

S koko = 2 S pää + S puolella ; S pää = P ∙ R 2 ; S puolella = 2 P ∙ R ∙NS koko = 2PR ∙(R + H)

Käytännön osa:

№1. Sylinterin säde on 3 cm ja korkeus 5 cm. Etsi aksiaalisen leikkauksen pinta-ala ja puolikkaan pinta-ala

sylinterin pinta.

№2. Sylinterin aksiaalisen poikkileikkauksen diagonaali on vinossa pohjan tasoon nähden kulmassa
ja on yhtä suuri kuin 20 cm. Etsi sylinterin sivupinnan pinta-ala.

№3. Sylinterin säde on 2cm ja korkeus 3cm. Etsi sylinterin aksiaalileikkauksen diagonaali.

№4. Sylinterin aksiaalileikkauksen diagonaali, yhtä suuri kuin
, muodostaa kulman pohjan tason kanssa
. Etsi sylinterin sivupinta-ala.

№5. Sylinterin sivupinta-ala on 15 . Etsi aksiaalisen leikkauksen pinta-ala.

№6. Laske sylinterin korkeus, jos sen kantapinta-ala on 1 ja S-puoli =
.

№7. Sylinterin aksiaalisen leikkauksen diagonaalin pituus on 8 cm ja se on vinossa pohjan tasoon nähden
. Etsi sylinterin kokonaispinta-ala.

Sylinterimäinen savupiippu, jonka halkaisija on 65 cm, on 18 metriä korkea. Kuinka paljon tinaa tarvitaan sen valmistukseen, jos 10 % materiaalista kuluu niittiin?

Luokka:Sylinterit Wikimedia Commonsissa

Sylinteri(muu kreikka. κύλινδρος - rulla, luistinrata) - geometrinen runko, jota rajoittaa sylinterimäinen pinta ja kaksi yhdensuuntaista tasoa, jotka leikkaavat sen. Sylinterimäinen pinta - pinta, joka saadaan sellaisella suoran linjan (generaattorin) translaatioliikkeellä avaruudessa, että generatrixin valittu piste liikkuu tasaista käyrää (ohjainta) pitkin. Sylinterin pinnan sitä osaa, jota rajaa sylinterimäinen pinta, kutsutaan sylinterin sivupinnaksi. Toinen samansuuntaisten tasojen rajoittama osa on sylinterin pohja. Siten pohjan reuna osuu muodoltaan ohjaimen kanssa.

Useimmissa tapauksissa sylinterillä tarkoitetaan suoraa pyöreää sylinteriä, jossa ohjain on ympyrä ja kantat ovat kohtisuorassa generatrixia vastaan. Tällaisella sylinterillä on symmetria-akseli.

Muuntyyppiset sylinterit - (generatrixin kaltevuuden mukaan) vino tai kalteva (jos generatrix ei kosketa pohjaa suorassa kulmassa); (pohjan muodon mukaan) elliptinen, hyperbolinen, parabolinen.

Prisma on myös eräänlainen sylinteri - jonka pohja on monikulmion muodossa.

Sylinterin pinta-ala

Sivuttaispinta-ala

Sylinterin sivupinta-alan laskemiseen

Sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla.

Suoran sylinterin sivupinta-ala lasketaan sen kehityksestä. Sylinterin kehitys on suorakulmio, jonka korkeus ja pituus on yhtä suuri kuin pohjan kehä. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue ja se lasketaan kaavalla:

Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

, ja

Kaltevalla sylinterillä sivupinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna generatriisiin nähden kohtisuorassa olevan leikkauksen kehällä:

Valitettavasti ei ole olemassa yksinkertaista kaavaa, joka ilmaisee vinon sylinterin sivupinta-alan perusparametreilla ja korkeudella, toisin kuin tilavuudessa.

Kokonaispinta-ala

Sylinterin kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa.

Suora pyöreä sylinteri:

Sylinterin tilavuus

Kaltevalla sylinterillä on kaksi kaavaa:

missä on generatriisin pituus ja generatriisin ja kannan tason välinen kulma. Suoralle sylinterille

Suoralle sylinterille , ja , ja tilavuus on:

Pyöreälle sylinterille:

missä d- pohjan halkaisija.

Huomautuksia

Wikimedia Foundation. 2010 .

Synonyymit:

Katso, mitä "sylinteri" on muissa sanakirjoissa:

- (latinaksi cylindrus) 1) geometrinen kappale, jonka päistään rajaa kaksi ympyrää, sivuilta näitä ympyröitä ympäröivä taso. 2) kellojen valmistuksessa: erityinen kaksoispyörävipu. 3) sylinterin muotoinen hattu. Sanakirja vieraita sanoja,… … Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

sylinteri- a, m. sylinteri m., saksa. Sylinteri, lat. sylindrus gr. yksi. geometrinen runko, joka muodostuu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri. Sylinterin tilavuus. ALS 1. Sylinterin paksuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-ala kerrottuna sen korkeudella. Dal… Historiallinen sanakirja venäjän kielen gallismit

Aviomies, kreikkalainen suora pino, akseli; obletit, oblyak; kappale, jonka päistään rajaa kaksi ympyrää ja sivuilta ympyröiksi taivutettu taso. Sylinterin paksuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-ala kerrottuna sen korkeudella, geom. Höyrysylinteri, ilmaispala, putki, jossa ... ... Sanakirja Dalia- pitkä miehen hattu silkkipehmoista pienellä kovalierisellä... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

SYLINTERI, kiinteä tai pinta, joka on muodostettu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri akselina. Sylinterin tilavuus, jos merkitsemme sen korkeutta h:na ja pohjan sädettä r:nä, on pr2h ja kaarevan pinnan pinta-ala on 2prh ... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

SYLINTERI, sylinteri, mies. (kreikaksi kylindros). 1. Geometrinen kappale, joka on muodostettu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri, jota kutsutaan akseliksi ja jonka kannassa on ympyrä (matto). 2. Osa koneista (moottorit, pumput, kompressorit jne.) ... ... Ushakovin selittävä sanakirja

CYLINDER, a, aviomies. 1. Geometrinen kappale, joka muodostuu pyörittämällä suorakulmiota sen toisen sivun ympäri. 2. Pylväsobjekti, esim. mäntäkoneen osa. 3. Tämän muotoinen pitkä kypärä pienellä reunalla. Musta c. | adj…… Ožegovin selittävä sanakirja

- (höyrysylinteri) yksi mäntäkoneiden pääosista. Se on valmistettu onton pyöreän renkaan muodossa, jossa mäntä liikkuu. C.-höyrykoneet on yleensä varustettu höyryvaipalla, joka lämmittää sen seinämiä höyryn tiivistymisen vähentämiseksi. ... ... Marine Dictionary

sylinteri(tarkemmin pyöreä sylinteri) on kappale, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisessa tasossa olevasta ympyrästä, jotka on yhdistetty rinnakkaisella siirrolla, ja kaikista näiden ympyröiden vastaavia pisteitä yhdistävistä segmenteistä. Ympyröitä kutsutaan sylinterin pohjat, ja ympyrän vastaavia pisteitä yhdistävät janat ovat tuottaa.

Sylinterillä on seuraavat ominaisuudet, jotka johtuvat siitä, että sylinterin pohjat on kohdistettu rinnakkaissiirrolla:

1. Sylinterin pohjat ovat yhtä suuret.

2. Sylinterin generaattorit ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret.

Sylinteri on ns suoraan jos sen generaattorit ovat kohtisuorassa kantojen tasoihin nähden. Seuraavassa tarkastellaan pääasiassa suoria sylintereitä, joten ellei toisin mainita, sylinteri ymmärretään suoraksi sylinteriksi.

Säde Sylinteriä kutsutaan sen pohjan säteeksi. Korkeus Sylinteriä kutsutaan etäisyydeksi sen kannan tasojen välillä. Suorassa sylinterissä korkeus on yhtä suuri kuin generaattorit. akseli sylinteriä kutsutaan suoraksi viivaksi, joka kulkee kannan keskipisteiden läpi.

Sylinteri on pyörimiskappale, koska se voidaan saada pyörittämällä suorakulmiota akselinsa ympäri.

Tehtävät

18.1 Sylinterin korkeus on 6, pohjan säde on 5. Segmentin 10 päät ovat molempien jalustojen ympyröillä. Etsi lyhin etäisyys tästä segmentistä sylinterin akseliin.

18.2 Tasasivuisessa sylinterissä (halkaisija on sama kuin sylinterin korkeus) ylemmän pohjan ympyrän piste on yhdistetty alemman pohjan ympyrän pisteeseen. Näihin pisteisiin vedettyjen säteiden välinen kulma on 60 o. Etsi janan ja sylinterin akselin välinen kulma.

Kartio

Kartion määritelmä

kartio(tarkemmin pyöreä kartio) on kappale, joka koostuu ympyrästä - kartiopohja, piste, joka ei ole pohjan tasossa, - kartion kärki ja kaikki segmentit, jotka yhdistävät kartion yläosan pohjan pisteisiin. Segmenttejä, jotka yhdistävät kartion kärjet pohjan kehän pisteisiin, kutsutaan muodostaen kartion.

Kartio asuu kutsutaan kohtisuoraksi, joka on pudonnut kartion huipulta pohjan tasoon. Jos korkeuden kanta osuu yhteen pohjan ympyrän keskipisteen kanssa, kartiota kutsutaan suoraan. Seuraavassa kartiolla tarkoitamme yleensä suoraa kartiota.

akseli suoraa pyöreää kartiota kutsutaan suoraksi viivaksi, joka sisältää sen korkeuden. Tällainen kartio voidaan saada pyörittämällä suorakulmainen kolmio yhden jalan ympärillä.

Frustum

Kartion pohjan suuntainen taso katkaisee siitä samanlaisen kartion. Loput kutsutaan katkaistu kartio.

Tehtävät

19.1 Kaksi kartion generatriisia, jotka lepäävät pohjan halkaisijan päissä, muodostavat keskenään 60 o kulman. Kartion säde on 3. Etsi kartion generatriisi ja sen korkeus.

19.2 Kartion korkeuden keskipisteen läpi vedetään suora viiva generatrixin suuntaisesti. Etsi kartion sisällä olevan janan pituus.

19.3 Kartion generatrix on 13, korkeus 12. Kartion ylittää pohjan suuntainen suora; etäisyys siitä pohjaan on 6 ja korkeuteen - 2. Etsi kartion sisällä oleva suora jana.

19.4 Katkaistun kartion kantojen säteet ovat 3 ja 6, korkeus on 4. Etsi generatriisi.

Pallon määritelmä

pallo kutsutaan kappaletta, joka koostuu kaikista avaruuden pisteistä, jotka sijaitsevat enintään annettua etäisyydellä jostakin pisteestä, ns pallon keskus. Tätä etäisyyttä kutsutaan pallon säde.

Pallon rajaa kutsutaan pallomainen pinta tai pallo. Siten pallon pisteet ovat kaikki pallon pisteitä, jotka ovat etäisyydellä yhtä suuria kuin säde pallon keskustasta.

Janaa, joka yhdistää kaksi pallomaisen pinnan pistettä ja kulkee pallon keskustan läpi, kutsutaan pallon halkaisijaksi.

Pallo, kuten sylinteri ja kartio, on vallankumouskappale. Se saadaan kiertämällä puoliympyrää halkaisijansa ympäri.

Tehtävät

20.1 Pallon pinnalla on kolme pistettä. Niiden väliset suoraviivaiset etäisyydet ovat 6, 8 ja 10. Pallon säde on 13. Etsi etäisyys pallon keskipisteestä näiden kolmen pisteen kautta kulkevaan tasoon.

20.2 Pallon halkaisija on 25. Sen pinnalle on annettu piste ja ympyrä, joiden kaikki pisteet on poistettu (suorassa linjassa) luvusta 15. Laske tämän ympyrän säde.

20.3 Pallon säde on 7. Sen pinnalle on annettu kaksi ympyrää, joiden yhteinen jänne pituus on 2. Etsi ympyröiden säteet tietäen, että niiden tasot ovat kohtisuorassa.