Le concept de grandeur physique est courant en physique et en métrologie et est utilisé pour décrire les systèmes matériels des objets.
Quantité physique, comme mentionné ci-dessus, il s'agit d'une caractéristique qualitativement commune à une variété d'objets, de processus, de phénomènes et quantitativement - individuelle pour chacun d'eux. Par exemple, tous les corps ont leur propre masse et température, mais les valeurs numériques de ces paramètres sont différentes pour différents corps. Le contenu quantitatif de cette propriété dans l'objet est la taille de la grandeur physique, évaluation numérique de sa taille appelé la valeur de la grandeur physique.
Une grandeur physique qui exprime la même propriété qualitative est appelée homogène (du même nom ).
La tâche principale des mesures - obtenir des informations sur les valeurs d'une grandeur physique sous la forme d'un certain nombre d'unités acceptées pour celle-ci.
Les valeurs des grandeurs physiques sont divisées en vraies et réelles.
vraie valeur est la valeur façon parfaite reflétant qualitativement et quantitativement les propriétés correspondantes de l'objet.
Valeur actuelle est une valeur trouvée expérimentalement et si proche de la valeur réelle qu'elle peut être prise à la place.
Les grandeurs physiques sont classées selon un certain nombre de critères. Il y a les suivants classification:
1) par rapport aux signaux d'information de mesure, les grandeurs physiques sont : actif - grandeurs qui, sans l'utilisation de sources d'énergie auxiliaires, peuvent être converties en un signal d'information de mesure ; responsabilité non - quantités nécessitant l'utilisation de sources d'énergie auxiliaires, à travers lesquelles un signal d'information de mesure est créé;
2) sur la base de l'additivité, les grandeurs physiques sont divisées en : additif , ou extensif, qui peut être mesuré en parties, ainsi que reproduit avec précision à l'aide d'une mesure à valeurs multiples basée sur la somme des tailles des mesures individuelles ; ne pas additif, ou intensives, qui ne sont pas directement mesurées, mais sont converties en une mesure d'une grandeur ou une mesure par des mesures indirectes. (L'additivité (lat. additivus - ajouté) est une propriété des quantités, consistant en le fait que la valeur de la quantité correspondant à l'objet entier est égale à la somme des valeurs des quantités correspondant à ses parties).
Évolution du développement systèmes d'unités physiques.
Métrique- le premier système d'unités de grandeurs physiques
a été adopté en 1791 par l'Assemblée nationale de France. Elle a inclus unités de longueur, surface, volume, capacité et poids , qui étaient basés sur deux unités - mètre et kilogramme . Il différait du système d'unités utilisé maintenant et n'était pas encore un système d'unités au sens moderne.
Système absoluunités de grandeurs physiques.
La méthode de construction d'un système d'unités comme un ensemble d'unités de base et dérivées a été développée et proposée en 1832 par le mathématicien allemand K. Gauss, qui l'appelait un système absolu. Comme base, il a pris trois quantités indépendantes les unes des autres - masse, longueur, temps .
Pour le principal unités ces valeurs qu'il a prises milligramme, millimètre, seconde , en supposant que les unités restantes peuvent être déterminées à l'aide de celles-ci.
Plus tard, un certain nombre de systèmes d'unités de grandeurs physiques sont apparus, construits selon le principe proposé par Gauss et basés sur le système métrique de mesures, mais différant par les unités de base.
Conformément au principe de Gauss proposé, les principaux systèmes d'unités de grandeurs physiques sont :
Système SGH, dans laquelle les unités de base sont le centimètre comme unité de longueur, le gramme comme unité de masse et la seconde comme unité de temps ; a été installé en 1881;
Système SICS. L'utilisation du kilogramme comme unité de poids, et plus tard comme unité de force en général, a abouti à la fin du XIXe siècle. à la formation d'un système d'unités de grandeurs physiques avec trois unités de base: un mètre - une unité de longueur, un kilogramme - une force - une unité de force, une seconde - une unité de temps;
5. Système MKSA- les unités de base sont le mètre, le kilogramme, la seconde et l'ampère. Les fondements de ce système ont été proposés en 1901 par le scientifique italien J. Giorgi.
Les relations internationales dans le domaine de la science et de l'économie ont nécessité l'unification des unités de mesure, la création d'un système unifié d'unités de grandeurs physiques, couvrant diverses branches du domaine de la mesure et préservant le principe de cohérence, c'est-à-dire égalité à l'unité du coefficient de proportionnalité dans les équations de liaison entre grandeurs physiques.
SystèmeSI. En 1954, la commission pour le développement d'une Internationale unifiée
système d'unités a proposé un projet de système d'unités, qui a été approuvé en 1960. XI Conférence générale des poids et mesures. Le Système international d'unités (en abrégé SI) tire son nom des premières lettres du nom français System International.
Le Système international d'unités (SI) comprend sept unités de mesure principales (tableau 1), deux supplémentaires et un certain nombre d'unités de mesure hors système.
Tableau 1 - Système international d'unités
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Grandeurs physiques ayant une norme officiellement approuvée |
Unité de mesure |
Abréviation d'unité quantité physique |
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international |
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kilogramme | |||
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La force du courant électrique | |||
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Température | |||
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Unité d'éclairage | |||
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Une quantité de substance | |||
Source : Tyurin N.I. Introduction à la métrologie. Moscou: Maison d'édition des normes, 1985.
Unités de base des mesures les grandeurs physiques conformément aux décisions de la Conférence générale des poids et mesures sont définies comme suit :
mètre - la longueur du chemin parcouru par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 de seconde ;
le kilogramme est égal à la masse du prototype international du kilogramme ;
une seconde est égale à 9 192 631 770 périodes de rayonnement correspondant à la transition entre deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de Cs 133 ;
l'ampère est égal à l'intensité d'un courant invariable qui, lorsqu'il traverse deux conducteurs rectilignes parallèles de longueur infinie et de section circulaire négligeable, situés à une distance de 1 m l'un de l'autre dans le vide, provoque une force d'interaction sur chacun section du conducteur de 1 m de long;
la candela est égale à l'intensité lumineuse dans une direction donnée d'une source émettant un rayonnement ionoprotecteur dont l'intensité énergétique dans cette direction est de 1/683 W/sr ;
kelvin est égal à 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau ;
Môle égal au nombre substances d'un système contenant autant d'éléments structuraux qu'il y a d'atomes dans C 12 avec une masse de 0,012 kg 2.
Unités supplémentaires Système international d'unités de mesure des angles plats et solides :
radian (rad) - un angle plat entre deux rayons d'un cercle, dont l'arc est égal en longueur au rayon. En degrés, un radian vaut 57°17"48"3 ;
stéradian (sr) - un angle solide dont le sommet est situé au centre de la sphère et qui découpe à la surface de la sphère une aire égale à l'aire d'un carré de côté sur la longueur égale à le rayon de la sphère.
Des unités SI supplémentaires sont utilisées pour former des unités de vitesse angulaire, d'accélération angulaire et d'autres quantités. Le radian et le stéradian sont utilisés pour les constructions théoriques et les calculs, car la plupart des valeurs pratiques des angles en radians sont exprimées en nombres transcendantaux.
Unités hors système :
Un dixième de bela est pris comme unité logarithmique - décibel (dB);
Dioptrie - intensité lumineuse pour instruments optiques;
Puissance réactive-var (VA);
Unité astronomique (au) - 149,6 millions de km;
Une année-lumière est la distance parcourue par un rayon lumineux en 1 an ;
Capacité - litre (l);
Superficie - hectare (ha).
Les unités logarithmiques sont subdivisées en absolu, qui sont le logarithme décimal du rapport de la grandeur physique à la valeur normalisée, et relatif, formé comme un logarithme décimal du rapport de deux quantités homogènes (du même nom).
Les unités non SI sont les degrés et les minutes. Les unités restantes sont dérivées.
Unités dérivées SI sont formés à l'aide des équations les plus simples qui relient des quantités et dans lesquelles les coefficients numériques sont égaux à un. Dans ce cas, l'unité dérivée est appelée cohérent.
Dimension est un affichage qualitatif des valeurs mesurées. La valeur d'une grandeur est obtenue à la suite de sa mesure ou de son calcul conformément à équation maîtresse dedes mesures:Q = q * [ Q]
où Q - la valeur de la quantité; q- valeur numérique de la valeur mesurée en unités conventionnelles ; [Q] - l'unité choisie pour la mesure.
Si l'équation de définition comprend un coefficient numérique, alors pour former une unité dérivée, le côté droit de l'équation doit être remplacé par de telles valeurs numériques des quantités initiales de sorte que la valeur numérique de l'unité dérivée déterminée soit égale à un .
(Par exemple, 1 ml est pris comme unité de mesure de la masse d'un liquide, il est donc indiqué sur l'emballage: 250 ml, 750, etc., mais si 1 litre est pris comme unité de mesure, alors le même quantité de liquide sera indiquée 0,25 l. , 075 litres respectivement).
Comme l'un des moyens de former des multiples et des sous-multiples, la multiplicité décimale entre les unités plus grandes et plus petites, adoptée dans le système métrique de mesures, est utilisée. En tableau. 1.2 fournit des multiplicateurs et des préfixes pour la formation de multiples et sous-multiples décimaux et leurs noms.
Tableau 2 - Multiplicateurs et préfixes pour la formation de multiples et sous-multiples décimaux et leurs noms
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Facteur |
Console |
Désignation du préfixe |
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international |
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(L'exaoctet est une unité de mesure de la quantité d'informations, égale à 1018 ou 260 octets. 1 EeV (exaélectronvolt) = 1018 électronvolts = 0,1602 joules)
Il convient de garder à l'esprit que lors de la formation d'unités de surface et de volume multiples et sous-multiples à l'aide de préfixes, une double lecture peut se produire en fonction de l'endroit où le préfixe est ajouté. Par exemple, 1 m 2 peut être utilisé comme 1 mètre carré et comme 100 centimètres carrés, ce qui est loin d'être la même chose, car 1 mètre carré c'est 10 000 centimètres carrés.
Selon les règles internationales, les multiples et sous-multiples d'unités de surface et de volume doivent être formés en ajoutant des préfixes aux unités d'origine. Les degrés font référence aux unités obtenues à la suite de l'ajout de préfixes. Par exemple, 1 km 2 \u003d 1 (km) 2 \u003d (10 3 m) 2 \u003d= 10 6 m 2.
Pour assurer l'uniformité des mesures, l'identité des unités dans lesquelles tous les instruments de mesure d'une même grandeur physique sont étalonnés est nécessaire. L'unité de mesure est obtenue en stockant, en reproduisant avec précision les unités établies de grandeurs physiques et en transférant leurs tailles à tous les instruments de mesure de travail à l'aide d'étalons et d'instruments de mesure exemplaires.
Référence - un instrument de mesure qui assure le stockage et la reproduction d'une unité de grandeur physique légalisée, ainsi que le transfert de sa taille à d'autres instruments de mesure.
La création, le stockage et l'utilisation des normes, le contrôle de leur état sont soumis à des règles uniformes établies par GOST «GSI. Normes d'unités de grandeurs physiques. L'ordre de développement, d'approbation, d'enregistrement, de stockage et d'application.
Par subordination les normes sont subdivisées en primaire et secondaire et ont la classification suivante.
étalon primaire assure le stockage, la reproduction de l'unité et la transmission des dimensions avec la plus grande précision du pays, réalisable dans ce domaine de mesure :
- étalons primaires spéciaux- conçu pour reproduire l'unité dans des conditions dans lesquelles le transfert direct de la taille de l'unité à partir de l'étalon primaire avec la précision requise est techniquement impossible, par exemple pour les basses et hautes tensions, les micro-ondes et les hautes fréquences. Ils sont approuvés comme normes d'État. Compte tenu de l'importance particulière des normes d'État et afin de leur donner force de loi, GOST est approuvé pour chaque norme d'État. Crée, approuve, stocke et applique les normes d'État Comité d'État pour les normes.
étalon secondaire reproduit l'unité dans conditions spéciales et remplace l'étalon primaire dans ces conditions. Il est créé et approuvé pour assurer la moindre usure de la norme d'état. Les normes secondaires à leur tour divisé selon le but:
Normes de copie - conçues pour transférer les tailles des unités aux normes de travail;
Normes de comparaison - conçues pour vérifier la sécurité de la norme d'état et pour la remplacer en cas de dommage ou de perte ;
Normes témoins - sont utilisées pour comparer des normes qui, pour une raison ou une autre, ne peuvent pas être directement comparées les unes aux autres ;
Normes de travail - reproduisent l'unité des normes secondaires et servent à transférer la taille à la norme d'un rang inférieur. Les normes secondaires sont créées, approuvées, stockées et utilisées par les ministères et départements.
référence unitaire - un moyen ou un ensemble d'instruments de mesure qui assurent le stockage et la reproduction de l'unité afin de transférer sa taille aux instruments de mesure de niveau inférieur selon le schéma de vérification, réalisé selon une spécification spéciale et officiellement homologué de la manière prescrite comme une référence.
La reproduction des unités, en fonction des impératifs techniques et économiques, est réalisée par deux façons:
- centralisé- en utilisant une seule norme d'État pour l'ensemble du pays ou un groupe de pays. Toutes les unités de base et la plupart des dérivés sont reproduits de manière centralisée ;
- décentralisé- applicables aux unités dérivées, dont la taille ne peut pas être transférée par comparaison directe avec la norme et fournir la précision nécessaire.
La norme établit une procédure en plusieurs étapes pour transférer les dimensions d'une unité d'une grandeur physique de la norme d'État à tous les moyens de travail de mesure d'une grandeur physique donnée à l'aide d'étalons secondaires et d'exemples de moyens de mesure de diverses catégories, de la plus élevée d'abord à la plus basse. et des moyens exemplaires aux travailleurs.
Le transfert de taille est effectué par différentes méthodes de vérification, principalement des méthodes de mesure connues. Le transfert de la taille par étapes s'accompagne d'une perte de précision, cependant, le multi-pas vous permet d'enregistrer des normes et de transférer la taille d'une unité à tous les instruments de mesure en fonctionnement.
INTRODUCTION
Une grandeur physique est une caractéristique d'une des propriétés d'un objet physique (système physique, phénomène ou processus), qui est qualitativement commune à de nombreux objets physiques, mais quantitativement individuelle pour chaque objet.
L'individualité s'entend au sens où la valeur d'une quantité ou la grandeur d'une quantité peut être pour un objet un certain nombre de fois supérieure ou inférieure à celle d'un autre.
La valeur d'une grandeur physique est une estimation de sa grandeur sous la forme d'un certain nombre d'unités acceptées pour elle ou d'un nombre selon l'échelle adoptée pour elle. Par exemple, 120 mm est la valeur d'une valeur linéaire ; 75 kg est la valeur du poids corporel.
Il existe des valeurs vraies et réelles d'une grandeur physique. Une vraie valeur est une valeur qui reflète idéalement une propriété d'un objet. Valeur réelle - la valeur d'une quantité physique, trouvée expérimentalement, suffisamment proche de la vraie valeur qui peut être utilisée à la place.
La mesure d'une grandeur physique est un ensemble d'opérations pour l'utilisation d'un moyen technique qui mémorise une unité ou reproduit une échelle d'une grandeur physique, qui consiste à comparer (explicitement ou implicitement) la grandeur mesurée à son unité ou échelle afin pour obtenir la valeur de cette grandeur sous la forme la plus commode d'emploi.
Il existe trois types de grandeurs physiques dont la mesure s'effectue selon des règles fondamentalement différentes.
Le premier type de grandeurs physiques regroupe les grandeurs sur l'ensemble des dimensions dont seules les relations d'ordre et d'équivalence sont définies. Ce sont des relations comme "plus doux", "plus dur", "plus chaud", "plus froid", etc.
De telles grandeurs comprennent, par exemple, la dureté, définie comme la capacité d'un corps à résister à la pénétration d'un autre corps en lui ; température, comme le degré de chaleur corporelle, etc.
L'existence de telles relations est établie théoriquement ou expérimentalement à l'aide de moyens de comparaison spéciaux, ainsi que sur la base d'observations des résultats de l'impact d'une grandeur physique sur des objets quelconques.
Pour le second type de grandeurs physiques, la relation d'ordre et d'équivalence s'établit à la fois entre grandeurs et entre différences de couples de leurs grandeurs.
Un exemple typique est l'échelle des intervalles de temps. Ainsi, les différences d'intervalles de temps sont considérées comme égales si les distances entre les marques correspondantes sont égales.
Le troisième type est celui des grandeurs physiques additives.
Les grandeurs physiques additives sont appelées grandeurs, sur l'ensemble des grandeurs dont sont définies non seulement les relations d'ordre et d'équivalence, mais aussi les opérations d'addition et de soustraction
Ces quantités comprennent, par exemple, la longueur, la masse, l'intensité du courant, etc. Ils peuvent être mesurés en parties et également reproduits à l'aide d'une mesure à valeurs multiples basée sur la somme de mesures individuelles.
La somme des masses de deux corps est la masse d'un tel corps, qui est en équilibre sur les deux premières échelles à bras égaux.
Les dimensions de deux PV homogènes ou de deux tailles du même PV peuvent être comparées, c'est-à-dire trouver combien de fois l'une est plus grande (ou plus petite) que l'autre. Pour comparer m tailles Q", Q", ... , Q (m) entre elles, il faut considérer C m 2 de leur relation. Il est plus facile de comparer chacun d'eux avec une taille [Q] d'un PV homogène, si on le prend comme une unité de la taille du PV, (abrégé en unité PV). À la suite d'une telle comparaison, nous obtenons des expressions pour les dimensions Q", Q", ... , Q (m) sous la forme de certains nombres n", n", .. . ,n (m) Unités PV : Q" = n" [Q] ; Q" = n"[Q] ; ...; Q(m) = n(m)[Q]. Si la comparaison est effectuée expérimentalement, seules m expériences sont nécessaires (au lieu de C m 2) et la comparaison des tailles Q", Q", ... , Q (m) entre elles ne peut être effectuée que par des calculs comme
où n (i) / n (j) sont des nombres abstraits.
Egalité de type
est appelée l'équation de mesure de base, où n [Q] est la valeur de la taille de la PV (abrégé comme la valeur de la PV). La valeur PV est un nombre nommé, composé de la valeur numérique de la taille PV (abrégé en valeur numérique de PV) et du nom de l'unité PV. Par exemple, avec n = 3,8 et [Q] = 1 gramme, la taille de la masse Q = n [Q] = 3,8 grammes, avec n = 0,7 et [Q] = 1 ampère, la taille de l'intensité du courant Q = n [Q ] = 0,7 ampère. Habituellement, au lieu de "la taille de la masse est de 3,8 grammes", "la taille du courant est de 0,7 ampère", etc., ils disent et écrivent plus brièvement: "la masse est de 3,8 grammes", "le courant est de 0,7 ampère " etc.
Les dimensions des PV sont le plus souvent trouvées à la suite de leur mesure. La mesure de la taille de la PV (en abrégé la mesure de la PV) consiste dans le fait qu'empiriquement à l'aide de moyens techniques trouver la valeur de la PV et évaluer la proximité de cette valeur avec la valeur qui reflète idéalement la taille de cette PV. La valeur PV trouvée de cette manière sera appelée nominale.
La même taille Q peut être exprimée en différentes valeurs avec des valeurs numériques différentes selon le choix de l'unité PV (Q = 2 heures = 120 minutes = 7200 secondes = = 1/12 de jour). Si nous prenons deux unités différentes et , alors nous pouvons écrire Q = n 1 et Q = n 2, d'où
n 1 / n 2 \u003d /,
c'est-à-dire que les valeurs numériques de la PV sont inversement proportionnelles à ses unités.
Du fait que la taille du PV ne dépend pas de son unité choisie, la condition de non-ambiguïté des mesures s'ensuit, qui consiste dans le fait que le rapport de deux valeurs d'un certain PV ne doit pas dépendre des unités qui ont été utilisé dans la mesure. Par exemple, le rapport des vitesses d'une voiture et d'un train ne dépend pas du fait que ces vitesses soient exprimées en kilomètres par heure ou en mètres par seconde. Cette condition, à première vue indiscutable, ne peut malheureusement pas encore être remplie lors de la mesure de certains PV (dureté, photosensibilité, etc.).
1. PARTIE THÉORIQUE
1.1 Le concept de grandeur physique
Les objets de poids du monde environnant sont caractérisés par leurs propriétés. La propriété est une catégorie philosophique qui exprime un tel côté d'un objet (phénomène, processus) qui détermine sa différence ou sa similitude avec d'autres objets (phénomènes, processus) et se trouve dans sa relation avec eux. La propriété est une catégorie de qualité. Pour une description quantitative des diverses propriétés des processus et des corps physiques, le concept de quantité est introduit. Une valeur est une propriété de quelque chose qui peut être distinguée des autres propriétés et évaluée d'une manière ou d'une autre, y compris quantitativement. La valeur n'existe pas par elle-même, elle n'a lieu que dans la mesure où il existe un objet avec des propriétés exprimées par cette valeur.
Une analyse des valeurs nous permet de les diviser (Fig. 1) en deux types : les valeurs de la forme matérielle (réel) et les valeurs des modèles idéaux de la réalité (idéal), qui sont principalement liés aux mathématiques et sont une généralisation (modèle) de concepts réels spécifiques.
Les quantités réelles, à leur tour, sont divisées en physiques et non physiques. Une grandeur physique dans le cas le plus général peut être définie comme une grandeur inhérente aux objets matériels (processus, phénomènes) étudiés dans les sciences naturelles (physique, chimie) et techniques. Les quantités non physiques devraient inclure les quantités inhérentes aux sciences sociales (non physiques) - philosophie, sociologie, économie, etc.
Riz. 1. Classification des quantités.
Le document RMG 29-99 interprète une grandeur physique comme l'une des propriétés d'un objet physique, qualitativement commune à de nombreux objets physiques, mais quantitativement individuelle pour chacun d'eux. L'individualité en termes quantitatifs s'entend au sens où une propriété peut être pour un objet un certain nombre de fois plus ou moins que pour un autre.
Il est opportun de diviser les grandeurs physiques en grandeurs mesurables et estimées. Les IF mesurés peuvent être exprimés quantitativement en un certain nombre d'unités de mesure établies. La possibilité d'introduire et d'utiliser de telles unités est importante poinçonner PV mesuré. Les grandeurs physiques pour lesquelles, pour une raison ou une autre, une unité de mesure ne peut être introduite, ne peuvent être qu'estimées. L'évaluation s'entend comme l'opération consistant à attribuer un certain nombre à une valeur donnée, effectuée selon des règles établies. L'évaluation de la valeur est effectuée à l'aide d'échelles. Une échelle de magnitude est un ensemble ordonné de valeurs de magnitude qui sert de base initiale pour mesurer une magnitude donnée.
Les grandeurs non physiques, pour lesquelles une unité de mesure ne peut en principe pas être introduite, ne peuvent être qu'estimées. Il convient de noter que l'estimation de grandeurs non physiques ne fait pas partie des tâches de métrologie théorique.
Pour une étude plus détaillée des PV, il est nécessaire de classer, d'identifier les caractéristiques métrologiques générales de leurs groupes individuels. Les classifications possibles de FI sont illustrées à la fig. 2.
Selon les types de phénomènes, les PV se répartissent en :
Réel, c'est-à-dire grandeurs décrivant la physique et propriétés physicochimiques substances, matériaux et produits qui en sont issus. Ce groupe comprend la masse, la densité, la résistance électrique, la capacité, l'inductance, etc. Parfois, ces PV sont appelés passifs. Pour les mesurer, il est nécessaire d'utiliser une source d'énergie auxiliaire, à l'aide de laquelle un signal d'information de mesure est formé. Dans ce cas, les PV passifs sont convertis en PV actifs, qui sont mesurés ;
L'énergie, c'est-à-dire grandeurs décrivant les caractéristiques énergétiques des processus de transformation, de transmission et d'utilisation de l'énergie. Ceux-ci incluent le courant, la tension, la puissance, l'énergie. Ces grandeurs sont dites actives.
Ils peuvent être convertis en signaux d'information de mesure sans utiliser de sources d'énergie auxiliaires ;
Caractérisant le déroulement des processus dans le temps, Ce groupe comprend différentes sortes caractéristiques spectrales, fonctions de corrélation et autres paramètres.
1.2. Grandeurs physiques
1.2.1. Grandeurs physiques comme objet de mesures
Évaluer- c'est une propriété de quelque chose qui peut être distinguée des autres propriétés et évaluée d'une manière ou d'une autre, y compris quantitativement. La valeur n'existe pas par elle-même, elle n'existe que dans la mesure où il existe un objet avec des propriétés exprimées par cette valeur.
Les valeurs peuvent être divisées en deux types : réelles et idéales. Valeurs idéales concernent principalement les mathématiques et sont une généralisation (modèle) de concepts réels spécifiques (voir Fig. 1.1)
Valeurs réelles divisé en physique et non physique. Quantité physique dans le cas général, il peut être défini comme une grandeur inhérente aux objets matériels (processus, phénomènes) étudiés dans les sciences naturelles et techniques. Au non-physique il est nécessaire d'attribuer les valeurs inhérentes aux sciences sociales (non physiques) - philosophie, sociologie, économie, etc.
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Fig.1.1 Classification des grandeurs
Les recommandations RMG 29-99 interprètent une grandeur physique comme l'une des propriétés d'un objet physique, qualitativement commune à de nombreux objets physiques, et quantitativement - individuelle pour chacun d'eux. . L'individualité en termes quantitatifs s'entend au sens où une propriété peut être pour un objet donné un certain nombre de fois supérieure ou inférieure à celle d'un autre. De cette façon, grandeurs physiques – ce sont les propriétés mesurées des objets physiques et les processus par lesquels ils peuvent être étudiés.
Les grandeurs physiques sont :
· mesurable ;
· évalué.
Les grandeurs physiques mesurées peuvent être exprimées quantitativement sous la forme d'un certain nombre d'unités de mesure établies. Les grandeurs physiques pour lesquelles, pour une raison ou une autre, une unité de mesure ne peut être introduite, ne peuvent être qu'estimées. Les valeurs sont évaluées à l'aide d'échelles .
Échelle de grandeur est une séquence ordonnée de ses valeurs, adoptée d'un commun accord sur la base des résultats de mesures précises.
Pour une étude plus détaillée des grandeurs physiques, il est nécessaire de classer et d'identifier les caractéristiques métrologiques générales de leurs groupes individuels.
Selon les types de phénomènes, les grandeurs physiques sont réparties dans les groupes suivants:
· réel, c'est-à-dire décrivant les propriétés physiques et physico-chimiques des substances, matériaux et produits qui en sont issus. Ce groupe comprend la masse, la densité, la résistance électrique, la capacité, l'inductance, etc. Parfois, ces grandeurs physiques sont appelées passives. Pour les mesurer, il est nécessaire d'utiliser une source d'énergie supplémentaire, à l'aide de laquelle un signal d'information de mesure est formé. Dans ce cas, les grandeurs physiques passives sont converties en grandeurs actives, qui sont mesurées ;
· énergie, c'est-à-dire des grandeurs qui décrivent les caractéristiques énergétiques des processus de transformation, de transmission et d'utilisation de l'énergie. Ceux-ci incluent le courant, la tension, la puissance, l'énergie. Ces grandeurs sont dites actives. Ils peuvent être convertis en signaux d'information de mesure sans utiliser de sources d'énergie auxiliaires ;
· caractériser le déroulement des processus dans le temps. Ce groupe comprend divers types de caractéristiques spectrales, de fonctions de corrélation, etc.
En appartenant à différents groupes processus physiques les grandeurs physiques sont divisées en :
spatio-temporel;
· mécanique ;
thermique;
électrique;
magnétique;
· acoustique ;
lumière;
physique et chimique;
rayonnement ionisant;
physique atomique et nucléaire.
Selon le degré d'indépendance conditionnelle par rapport aux autres grandeurs
de base (conditionnellement indépendant),
Dérivés (conditionnellement dépendants),
Additionnel.
Actuellement, le système SI utilise sept grandeurs physiques choisies comme principales : longueur, temps, masse, température, intensité du courant électrique, intensité lumineuse et quantité de substance. Les grandeurs physiques supplémentaires incluent les angles plats et solides.
Unité de grandeur physique est une grandeur physique de taille fixe, à laquelle on attribue classiquement une valeur numérique égale à un. L'unité d'une grandeur physique est utilisée pour l'expression quantitative de grandeurs physiques homogènes.
La valeur d'une grandeur physique est une estimation de sa taille sous la forme d'un certain nombre d'unités acceptées pour elle (Q).
Valeur numérique quantité physique (q) est un nombre abstrait exprimant le rapport de la valeur d'une grandeur à l'unité correspondante d'une grandeur physique donnée.
L'équation Q=q[Q] appelé équation de mesure de base. L'essence de la mesure la plus simple est de comparer la grandeur physique Q avec les dimensions de la grandeur de sortie de la mesure multivaluée réglable q[Q]. À la suite de la comparaison, il est établi que q[Q] ‹ Q ‹ (q+1)[Q].
1.2.2. Systèmes d'unités de grandeurs physiques
L'ensemble des unités de base et dérivées est appelé le système d'unités de grandeurs physiques.
Le premier système d'unités est système métrique, où le mètre était pris comme unité de base de longueur et 1 cm3 était pris comme unité de poids. eau pureà une température d'environ +40°C. En 1799, les premiers prototypes (étalons) du mètre et du kilogramme sont fabriqués. En plus de ces deux unités, le système métrique dans sa version originale comprenait également des unités de surface (ar - la surface d'un carré de 10 m de côté), de volume (ster - le volume d'un cube avec une arête de 10 m), capacité (litre, égal au volume d'un cube de 0,1 m d'arête). Dans le système métrique, il n'y avait toujours pas de division claire des unités en unités de base et dérivées.
Fig.1.2. Classification des grandeurs physiques
Le concept d'un système d'unités, en tant qu'ensemble d'unités de base et dérivées, a été proposé pour la première fois par le scientifique allemand Gauss en 1832. Les éléments suivants ont été acceptés comme les principaux dans ce système : une unité de longueur - un millimètre, une unité de masse - un milligramme, une unité de temps - une seconde. Ce système a été nommé absolu.
En 1881 a été adopté système cgs(centimètre-gramme-seconde), au début du XXe siècle, il y avait aussi un système du scientifique italien Giorgi - MKSA (mètre, kilogramme, seconde, ampère). Il y avait aussi d'autres systèmes d'unités. Même à l'heure actuelle, certains pays ne se sont pas écartés des unités de mesure historiquement établies. Au Royaume-Uni, aux États-Unis et au Canada, l'unité de masse est la livre et sa taille est différente.
Le plus utilisé au monde Système international d'unitésSI-Systèmeinternational.
La Conférence générale des poids et mesures (CGPM) de 1954 a défini six unités de base de grandeurs physiques pour leur utilisation dans les relations internationales : mètre, kilogramme, seconde, ampère, kelvin, bougie. Par la suite, le système a été complété par une unité de base, supplémentaire et dérivée. En outre, des définitions d'unités de base ont été élaborées.
Unité de longueur - mètre est la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide en 1/1 de seconde.
Unité de masse - kilogramme- masse égale à la masse du prototype international du kilogramme.
Unité de temps - seconde est la durée des périodes de rayonnement correspondant à la transition entre deux niveaux de la structure hyperfine de l'état fondamental de l'atome de césium 133 en l'absence de perturbation par des champs extérieurs.
L'unité d'intensité du courant électrique est l'ampère- l'intensité d'un courant constant qui, en traversant deux conducteurs parallèles de longueur infinie et de section circulaire négligeable, situés à 1 m de distance l'un de l'autre dans le vide, créerait entre ces conducteurs une force égale à 2 10 -7 N pour chaque mètre de longueur .
Unité de température thermodynamique - kelvin- 1/273,16 partie de la température thermodynamique du point triple de l'eau. L'échelle Celsius est également autorisée.
L'unité de quantité d'une substance est la mole- la quantité de matière d'un système contenant autant d'éléments structuraux qu'il y a d'atomes dans un nucléide de carbone 12 de masse 0,012 kg.
L'unité d'intensité lumineuse est la candela. est l'intensité lumineuse dans une direction donnée d'une source émettant un rayonnement monochromatique de fréquence 540 1012 Hz, dont l'intensité énergétique dans cette direction est de 1/683 W/sr2.
Les définitions ci-dessus sont assez compliquées et nécessitent niveau suffisant connaissances, notamment en physique. Mais ils donnent une idée de l'origine naturelle et naturelle des unités acceptées.
Le système SI international est le plus avancé et le plus universel par rapport à ses prédécesseurs. En plus des unités de base du système SI, il existe des unités supplémentaires pour mesurer les angles plans et solides - radians et stéradians, respectivement, ainsi qu'un grand nombre d'unités dérivées d'espace et de temps, de grandeurs mécaniques, de grandeurs électriques et magnétiques , les grandeurs thermiques, lumineuses et acoustiques, ainsi que les rayonnements ionisants (tableau 1.2.) Le système international unifié d'unités a été adopté par la XIe Conférence générale des poids et mesures en 1960. Sur le territoire de notre pays, le système d'unités SI est en vigueur depuis le 1er janvier 1982 conformément à GOST 8.417-81. Le système SI est développement logique les systèmes GHS et ICSSS qui l'ont précédé. Les avantages et les inconvénients du système SI comprennent :
l'universalité, c'est-à-dire la couverture de tous les domaines de la science et de la technologie ;
unification de tous les domaines et types de mesures ;
· cohérence des quantités ;
la capacité de reproduire des unités avec une grande précision conformément à leur définition;
· simplification de l'écriture des formules du fait de l'absence de facteurs de conversion ;
Réduire le nombre d'unités autorisées ;
· un système multiples et sous-multiples ;
Tableau 1.1
Unités de base et supplémentaires des grandeurs physiques
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Évaluer | |||||
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La désignation |
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Nom |
Dimension |
Nom |
international |
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Principal |
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kilogramme | |||||
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La force du courant électrique | |||||
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Température thermodynamique | |||||
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Une quantité de substance | |||||
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Le pouvoir de la lumière | |||||
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Supplémentaire |
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coin plat | |||||
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Angle solide |
stéradien |
unité dérivée- il s'agit d'une unité d'une dérivée d'une grandeur physique d'un système d'unités, formée conformément aux équations la reliant à des unités de base ou à des dérivées de base et déjà définies. Les unités dérivées du système SI, qui ont leur propre nom, sont présentées dans le tableau 1.2.
Pour établir des unités dérivées, vous devez :
choisir des grandeurs physiques dont les unités sont prises comme principales ;
définir la taille de ces unités ;
· choisir une équation de définition qui relie les quantités mesurées par les unités de base à la quantité pour laquelle l'unité dérivée est définie. Dans ce cas, les symboles de toutes les quantités incluses dans l'équation de définition doivent être considérés non pas comme les quantités elles-mêmes, mais comme leurs valeurs numériques nommées ;
égalent à l'unité (ou à un autre nombre constant) le coefficient de proportionnalité k, qui est inclus dans l'équation de définition. Cette équation doit être écrite sous la forme d'une dépendance fonctionnelle explicite de la grandeur dérivée sur les grandeurs de base.
Les unités dérivées ainsi établies peuvent être utilisées pour introduire de nouvelles grandeurs dérivées.
Les unités de grandeurs physiques sont divisées en systémiques et non systémiques. Unité système est une unité de grandeur physique incluse dans l'un des systèmes acceptés. Toutes les unités de base, dérivées, multiples et sous-multiples sont systémiques. Unité hors système est une unité de quantité physique qui n'est incluse dans aucun des systèmes d'unités acceptés. Les unités non systémiques par rapport aux unités du système SI sont divisées en quatre types :
Tableau 1.2.
Unités système dérivéesSI avec un nom spécial
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Évaluer | |||
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Nom |
Nom |
La désignation |
Expression en termes d'unités SI |
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Force. Le poids | |||
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Pression, contrainte mécanique |
m-1 kg s-2 |
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Énergie. Travail, quantité de chaleur | |||
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Du pouvoir | |||
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La quantité d'électricité | |||
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Tension électrique, force électromotrice |
m2 kg s-3 A-1 |
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Capacité électrique |
m-2 kg-1 s4 A2 |
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Résistance électrique |
m2 kg s-3 A-2 |
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conductivité électrique |
m-2 kg-1 s3 A2 |
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Flux d'induction magnétique |
m2 kg s-2 A-1 |
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Induction magnétique |
kg s-2 A-1 |
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Inductance |
m2 kg s-2 A-2 |
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Flux lumineux | |||
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éclairage |
m-2 cd sr |
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Activité radionucléide |
becquerel | ||
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Dose absorbée de rayonnement ionisant | |||
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Dose de rayonnement équivalente |
autorisé avec les unités SI, par exemple, les unités de masse - tonne; angle plat - degré, minute, seconde; volume - litre, etc. Les unités non systémiques autorisées à être utilisées avec les unités SI sont indiquées dans le tableau 1.3 ;
autorisé pour une utilisation dans des zones spéciales, par exemple, une unité astronomique - un parsec, une année-lumière - des unités de longueur en astronomie; dioptrie - une unité de puissance optique en optique; électron-volt - une unité d'énergie en physique, etc.;
Temporairement autorisé pour une utilisation sur un pied d'égalité avec les unités SI, par exemple, mile nautique– en navigation maritime ; carat est une unité de masse en entreprise de bijoux etc. Ces unités doivent être retirées de l'utilisation conformément aux accords internationaux ;
Désaffecté, par exemple, un millimètre de mercure est une unité de pression ; chevaux - une unité de puissance et quelques autres.
Tableau 1.3
Unités hors système autorisées à être utilisées
avec les unitésSI
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Nom quantités | ||
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Nom |
La désignation |
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unité de masse atomique | ||
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coin plat | ||
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unité astronomique | ||
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année-lumière | ||
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puissance optique |
dioptrie | |
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électron-volt | ||
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Pleine puissance |
volt-ampère | |
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Puissance réactive |
Il existe des unités multiples et sous-multiples de grandeurs physiques .
Unité multiple est une unité de quantité physique, un nombre entier de fois supérieur à l'unité système ou non système. unité sous-multiple est une unité d'une grandeur physique dont la valeur est un nombre entier de fois inférieure à une unité système ou non système. Les préfixes pour la formation d'unités multiples et sous-multiples sont indiqués dans le tableau 1.4.
Tableau 1.4
Préfixes pour la formation de multiples décimaux
et sous-multiples et leurs noms
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Facteur |
Console |
La désignation préfixes |
Facteur |
Console |
La désignation préfixes |
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populaire |
Populaire | ||||||
Introduction
À Vie pratique l'homme partout s'occupe de mesures. A chaque étape, il y a des mesures de quantités telles que la longueur, le volume, le poids, le temps.
Les mesures sont l'un des moyens les plus importants de comprendre la nature par l'homme. Ils donnent caractéristique quantitative du monde environnant, révélant à l'homme les lois opérant dans la nature.
La science, l'économie, l'industrie et les communications ne peuvent exister sans mesures. Des millions d'opérations de mesure sont effectuées chaque seconde dans le monde, dont les résultats sont utilisés pour assurer la qualité et le niveau technique des produits fabriqués, la sécurité et le bon fonctionnement des transports, la justification des diagnostics médicaux et l'analyse des informations. les flux. Il n'existe pratiquement aucun domaine de l'activité humaine où les résultats des mesures, des tests et des contrôles ne soient pas intensivement exploités. Le rôle des mesures s'est particulièrement accru à l'ère de l'introduction généralisée des nouvelles technologies, du développement de l'électronique, de l'automatisation, de l'énergie nucléaire, des vols spatiaux et du développement de la technologie médicale.
Exigences de précision, de fiabilité, d'efficacité des systèmes techniques à des fins diverses sont en constante augmentation. Il n'est pas possible de fournir ces indicateurs sans mesure un grand nombre paramètres et caractéristiques de divers appareils, systèmes et processus. Étant donné que des décisions très responsables sont prises sur la base des résultats des mesures, il doit y avoir confiance dans l'exactitude et la fiabilité des résultats de mesure. En médecine, la précision des mesures est particulièrement importante, car un organisme vivant est système complexe, qui est très difficile à étudier, et la vie et la santé humaines dépendent de la précision.
Afin de traiter avec succès les problèmes de mesure nombreux et variés, il est nécessaire de maîtriser certaines principes généraux leur solution, une base scientifique et législative unifiée est nécessaire pour garantir dans la pratique la haute qualité des mesures, quels que soient l'endroit et le but dans lesquels elles sont effectuées. La métrologie est un tel fondement.
Grandeur physique et sa mesure
Quantité physique
L'objet de la métrologie sont les grandeurs physiques. Il existe divers objets physiques qui ont une variété de propriétés physiques, dont le nombre est illimité. Une personne dans son désir de connaître des objets physiques - des objets de connaissance - identifie un certain nombre limité de propriétés qui sont communes à un certain nombre d'objets au sens qualitatif, mais individuelles pour chacun d'eux au sens quantitatif. Ces propriétés sont appelées grandeurs physiques.
Quantité physique- une des propriétés d'un objet physique (système physique, phénomène ou processus), qui est qualitativement commune à de nombreux objets physiques, mais quantitativement individuelle pour chacun d'eux.
Les grandeurs physiques sont utilisées pour caractériser divers objets, phénomènes et processus. Séparez les valeurs de base et dérivées des valeurs principales. Sept grandeurs de base et deux grandeurs supplémentaires sont établies dans le Système international d'unités. Ce sont la longueur, la masse, le temps, la température thermodynamique, la quantité de matière, l'intensité lumineuse et l'intensité du courant électrique, les unités supplémentaires sont les radians et les stéradians.
La métrologie n'étudie et ne traite que des mesures de grandeurs physiques, c'est-à-dire quantités pour lesquelles il peut exister une unité de quantité physiquement réalisable et reproductible. Cependant, les mesures sont souvent attribuées à tort à divers types d'évaluations de ces propriétés, qui formellement, bien qu'elles relèvent de la définition ci-dessus d'une grandeur physique, ne permettent pas de réaliser l'unité correspondante. Ainsi, l'évaluation du développement mental d'une personne, très répandue en psychologie, s'appelle la mesure de l'intelligence ; évaluation de la qualité du produit - mesure de la qualité. Et bien que ces procédures utilisent partiellement des notions et des méthodes métrologiques, elles ne peuvent être qualifiées de mesures au sens admis en métrologie. Ainsi, en plus de la définition ci-dessus, nous soulignons que la possibilité de la réalisation physique d'une unité est une caractéristique déterminante du concept de "grandeur physique".
La définition qualitative d'une grandeur physique est appelée type de grandeur physique. Par conséquent, les grandeurs physiques de même nature sont appelées homogène, diverses sortes - hétérogène. Ainsi, la longueur et le diamètre de la pièce sont des valeurs homogènes, la longueur et la masse de la pièce sont hétérogènes.
Quantitativement, une grandeur physique est caractérisée par sa taille, qui s'exprime par sa valeur.
La taille d'une grandeur physique- la certitude quantitative d'une grandeur physique inhérente à un objet matériel, un système, un phénomène ou un processus particulier. Pour estimer la valeur de la grandeur d'une grandeur physique, il est nécessaire de l'exprimer d'une manière compréhensible et pratique. Par conséquent, la taille d'une grandeur physique donnée est comparée à une certaine grandeur d'une grandeur physique qui lui est homogène, prise comme unité, c'est-à-dire entrer l'unité de mesure de la grandeur physique donnée.
Unité de mesure d'une grandeur physique- une grandeur physique de taille fixe, à laquelle est classiquement affectée une valeur numérique égale à 1, et utilisée pour quantifier des grandeurs physiques homogènes avec elle. L'introduction d'une unité de mesure d'une grandeur physique donnée permet de déterminer sa valeur.
La valeur d'une grandeur physique- expression de la grandeur d'une grandeur physique sous la forme d'un certain nombre d'unités acceptées pour celle-ci. La valeur d'une grandeur physique comprend la valeur numérique de la grandeur physique et l'unité de mesure. Trouver la valeur d'une grandeur physique est le but de la mesure et son résultat final.
Trouver la vraie valeur de la grandeur mesurée est le problème central de la métrologie. La norme définit la vraie valeur comme la valeur d'une grandeur physique, qui refléterait idéalement les propriétés correspondantes de l'objet en termes qualitatifs et quantitatifs. L'un des postulats de la métrologie est la position selon laquelle la vraie valeur d'une grandeur physique existe, mais il est impossible de la déterminer par la mesure. Par conséquent, dans la pratique, ils fonctionnent avec le concept de valeur réelle.
Valeur actuelle- la valeur d'une grandeur physique obtenue expérimentalement et si proche de la vraie valeur qu'elle peut être utilisée à sa place dans la tâche de mesure définie.
Quantité physique
Quantité physique - propriété physique un objet matériel, un phénomène physique, un processus qui peut être caractérisé quantitativement.
La valeur d'une grandeur physique- un ou plusieurs nombres (dans le cas d'une grandeur physique tenseur) caractérisant cette grandeur physique, indiquant l'unité de mesure, sur la base de laquelle ils ont été obtenus.
La taille d'une grandeur physique- les valeurs des nombres apparaissant dans la valeur d'une grandeur physique.
Par exemple, une voiture peut être caractérisée comme quantité physique comme la masse. Où, évaluer cette grandeur physique sera par exemple de 1 tonne, et Taille- le chiffre 1, ou évaluer sera de 1000 kilogrammes, et Taille- le nombre 1000. La même voiture peut être caractérisée par un autre quantité physique- la rapidité. Où, évaluer cette grandeur physique sera, par exemple, un vecteur d'une certaine direction 100 km/h, et Taille- numéro 100.
Dimension d'une grandeur physique- unité de mesure, apparaissant dans la valeur d'une grandeur physique. En règle générale, une grandeur physique a de nombreuses dimensions différentes : par exemple, la longueur a un nanomètre, un millimètre, un centimètre, un mètre, un kilomètre, un mile, un pouce, un parsec, une année-lumière, etc. Certaines de ces unités de mesure (sans tenir compte leurs facteurs décimaux) peuvent entrer divers systèmes unités physiques - SI, CGS, etc.
Souvent, une quantité physique peut être exprimée en termes d'autres quantités physiques plus fondamentales. (Par exemple, la force peut être exprimée en termes de masse d'un corps et de son accélération). Ce qui signifie respectivement, et la dimension une telle quantité physique peut être exprimée en termes de dimensions de ces quantités plus générales. (La dimension de la force peut être exprimée en termes de dimensions de masse et d'accélération). (Souvent, une telle représentation de la dimension d'une certaine quantité physique en termes de dimensions d'autres quantités physiques est une tâche indépendante, qui dans certains cas a sa propre signification et son propre but.) Les dimensions de ces grandeurs plus générales sont souvent déjà unités de base tel ou tel système d'unités physiques, c'est-à-dire celles qui elles-mêmes ne s'expriment plus à travers d'autres, encore plus général quantités.
Exemple.
Si la grandeur physique puissance s'écrit
Mar est une abréviation un des unités de mesure de cette grandeur physique (watts). Littérature à est le symbole du facteur décimal "kilo" du Système international d'unités (SI).
Grandeurs physiques dimensionnelles et sans dimension
- Grandeur physique dimensionnelle- une grandeur physique, pour déterminer la valeur dont il faut appliquer une unité de mesure de cette grandeur physique. La grande majorité des grandeurs physiques sont dimensionnelles.
- Grandeur physique sans dimension- une grandeur physique, pour déterminer la valeur dont il suffit seulement d'indiquer sa grandeur. Par exemple, la permittivité relative est une grandeur physique sans dimension.
Grandeurs physiques additives et non additives
- Quantité physique additive- quantité physique, différentes significations qui peuvent être additionnés, multipliés par un coefficient numérique, divisés entre eux. Par exemple, la grandeur physique masse est une grandeur physique additive.
- Grandeur physique non additive- une grandeur physique pour laquelle la sommation, la multiplication par un coefficient numérique ou la division entre elles n'a pas ses valeurs sens physique. Par exemple, la grandeur physique température est une grandeur physique non additive.
Grandeurs physiques extensives et intensives
La quantité physique est appelée
- extensif, si la grandeur de sa valeur est la somme des grandeurs des valeurs de cette grandeur physique pour les sous-systèmes qui composent le système (par exemple, volume, poids);
- intensif si la valeur de sa valeur ne dépend pas de la taille du système (par exemple, température, pression).
Certaines grandeurs physiques, telles que le moment cinétique, l'aire, la force, la longueur, le temps, ne sont ni extensives ni intensives.
Les grandeurs dérivées sont formées de quelques grandeurs extensives :
- spécifique la quantité est la quantité divisée par la masse (par exemple, le volume spécifique) ;
- molaire la quantité est la quantité divisée par la quantité de la substance (par exemple, le volume molaire).
Quantités scalaires, vectorielles, tensorielles
Dans le cas le plus général on peut dire qu'une grandeur physique peut être représentée par un tenseur d'un certain rang (valence).
Système d'unités de grandeurs physiques
Le système d'unités de grandeurs physiques est un ensemble d'unités de mesure de grandeurs physiques, dans lequel il existe un certain nombre d'unités de mesure dites de base, et les unités de mesure restantes peuvent être exprimées à travers ces unités de base. Exemples de systèmes d'unités physiques - Système international d'unités (SI), CGS.
Symboles pour les grandeurs physiques
Littérature
- RMG 29-99 Métrologie. Termes et définitions de base.
- Burdun G.D., Bazakutsa V.A. Unités de grandeurs physiques. - Kharkiv : école Vishcha,.
