LOIS DE CONSERVATION DE LA MOMENTATION ET DU COUPLE

IMPULSION

Objectif d'apprentissage: comprendre l'essence physique des lois de conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique. Inculquer les compétences de résolution indépendante de problèmes en utilisant ces lois.

Littérature

Principal: Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Cours de physique. – M. : lycée, 1989.– Ch.5, § 5.1 – 5.3.

Supplémentaire: Saveliev I.V. Cours de physique générale. - M. : Nauka, 1987. - V.1, ch.3, § 27 - 29.

Questions de contrôle pour préparer la leçon

1. Qu'appelle-t-on l'élan du corps ? Impulsion de force ? Leurs unités de mesure.

2. Formuler la définition d'un système fermé de corps.

3. Formuler et écrire la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système de corps ?

4. Qu'appelle-t-on le facteur de récupération ? De quoi dépend-il ?

5. Qu'appelle-t-on impact, impact élastique, impact inélastique ?

6. Qu'appelle-t-on le moment cinétique ? Unité de mesure en SI.

7. Formulez et écrivez la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système de corps et un corps. A quels systèmes s'applique-t-il ?

Brèves informations théoriques et formules de base

élan du corps appelée grandeur vectorielle physique égale au produit de la masse du corps par sa vitesse et ayant pour direction la vitesse

Impulsion est une mesure du mouvement mécanique d'un corps avec une masse donnée.

Pour modifier la quantité de mouvement d'un corps, une force doit lui être appliquée. Le changement de quantité de mouvement dépendra non seulement de l'amplitude de la force, mais aussi de la durée de son action.

Impulsion de force appelé vecteur quantité physiqueégal au produit de la force et du temps de son action, c'est-à-dire
.

Le concept d'impulsion de force est largement utilisé pour résoudre les problèmes de mouvement de plusieurs corps en interaction.

Un ensemble de points matériels (corps) sélectionnés mentalement se déplaçant selon les lois de la mécanique classique et interagissant les uns avec les autres et avec des corps non inclus dans cet ensemble est appelé un système mécanique. Les forces d'interaction entre les corps d'un système mécanique sont dites internes. Les forces interagissant avec des corps extérieurs au système sont appelées externes.

Un système mécanique de corps qui n'est pas soumis à des forces externes
est dit fermé ou isolé. Dans un système isolé, la somme géométrique des impulsions des corps qui y sont inclus reste constante, c'est-à-dire

La loi de conservation de la quantité de mouvement a trouvé une large application dans l'impact des corps.

souffler appelé l'interaction à court terme des corps résultant de leur collision.

Lorsque les corps entrent en collision, ils subissent une déformation. Dans ce cas, l'énergie cinétique que possédaient les corps avant l'impact est partiellement ou totalement convertie en énergie potentielle de déformation élastique et en énergie dite interne des corps.

Pour tenir compte des pertes d'énergie, un facteur de récupération est introduit, qui ne dépend que de propriétés physiques matériau du corps. Elle est déterminée par le rapport de la composante normale (par rapport à la surface d'impact) de la vitesse relative après impact
à sa valeur avant impact
(fig.4.1):

Le choc est dit parfaitement élastique. si, après l'impact, les déformations apparues dans les corps disparaissent complètement (l'énergie cinétique du corps avant et après l'impact reste inchangée, k = 1).

À le don est dit absolument inélastique, si, après l'impact, les déformations apparues dans les corps sont complètement conservées ( k= 0). Après un choc parfaitement inélastique, les corps se déplacent avec une vitesse commune.

En cas de choc central inélastique de deux corps avec des masses et vitesse globale le mouvement de ces corps après impact peut être déterminé à partir de la loi de conservation de la quantité de mouvement :

où - vitesse du premier corps avant impact ; est la vitesse du deuxième corps avant l'impact.

Une partie de l'énergie cinétique des corps avant l'impact ira au travail de déformation

Avec un impact central élastique, les corps après l'impact se déplaceront à des vitesses différentes. Vitesse du premier corps après impact

Vitesse du deuxième corps après impact

Lors de la résolution de problèmes de mécanique dans des systèmes non fermés, il est possible d'appliquer la loi de conservation de la quantité de mouvement si :

a) des forces extérieures agissent, mais la résultante de ces forces est nulle ;

b) la projection de la somme de toutes les forces externes sur une direction est égale à zéro, par conséquent, la projection de l'impulsion sur cette direction est préservée, bien que le vecteur d'impulsion lui-même ne reste pas constant.

Le moment cinétique d'un corps par rapport à un axe fixe est une grandeur physique vectorielle égale au produit du moment d'inertie du corps par rapport au même axe et de la vitesse angulaire du corps :

Le moment d'impulsion d'un système de corps est la somme vectorielle des moments d'impulsion de tous les corps du système

La loi de conservation du moment cinétique : il existe un moment résultant des forces externes appliquées au système, égal à zéro
, alors le moment cinétique du système est une valeur constante, c'est-à-dire

Pour deux corps :

où J 1 , J 2 , ,– moment d'inertie et vitesses angulaires des corps avant interaction ;
sont les mêmes valeurs après l'interaction.

Pour un corps dont le moment d'inertie peut varier :

où J 1 et J 2 sont les valeurs initiale et finale du moment d'inertie ; et est la vitesse angulaire finale initiale du corps.

Dans les problèmes du cours général, les physiciens considèrent généralement la rotation d'un corps rigide uniquement autour d'un axe fixe ou d'un axe se déplaçant dans l'espace parallèlement à lui-même. Dans ce cas, les grandeurs physiques caractérisant le mouvement de rotation du corps
dirigé le long de l'axe de rotation. Ceci permet de simplifier l'écriture des équations de mouvement de rotation du corps. En choisissant l'axe de rotation comme axe de projection, toutes les équations peuvent être écrites sous forme scalaire. Dans ce cas, les signes des quantités  ,  ,M, L déterminé comme suit. Un sens de rotation (dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse des aiguilles d'une montre) est choisi comme positif. Quantités  , L,M sont pris avec un signe plus si leur sens correspond au sens positif choisi, sinon ils sont pris avec un signe moins. Signe de grandeur  correspond toujours au signe M.

Avec une rotation accélérée du corps, les signes des quatre quantités coïncident; au ralenti, deux paires de grandeurs -  , L et M,  - ont des signes opposés.

Une comparaison des quantités et des équations de base qui déterminent le mouvement de rotation du corps autour d'un axe fixe et son mouvement de translation, en soulignant leur analogie, est donnée dans le tableau. 4.1.

Tableau 4.1

mouvement de translation	mouvement de rotation
Résultant de forces externes Équation de base de la dynamique	Le moment total des forces extérieures est M Équation de base de la dynamique :

1. Comme vous le savez, le résultat d'une force dépend de son module, de son point d'application et de sa direction. En effet, plus la force agissant sur le corps est grande, plus l'accélération qu'il acquiert est importante. La direction de l'accélération dépend également de la direction de la force. Ainsi, en appliquant une petite force sur la poignée, on ouvre facilement la porte, si la même force est appliquée près des charnières sur lesquelles la porte est suspendue, alors elle risque de ne pas s'ouvrir.

Des expériences et des observations montrent que le résultat de l'action d'une force (interaction) dépend non seulement du module de la force, mais aussi du temps de son action. Faisons une expérience. Nous accrocherons une charge sur un trépied sur un fil, auquel un autre fil est attaché par le bas (Fig. 59). Si vous tirez brusquement sur le fil inférieur, il se cassera et la charge restera accrochée au fil supérieur. Si vous tirez maintenant lentement sur le fil inférieur, le fil supérieur se cassera.

L'impulsion de force est appelée grandeur physique vectorielle égale au produit de la force par le temps de son action F t .

Unité de quantité de mouvement de la force en SI - newton seconde (1 Ns): [pi] = 1 N s.

Le vecteur d'impulsion de force coïncide en direction avec le vecteur de force.

2. Vous savez aussi que le résultat d'une force dépend de la masse du corps sur lequel la force agit. Ainsi, plus la masse du corps est grande, moins il acquiert d'accélération sous l'action de la même force.

Prenons un exemple. Imaginez qu'il y ait une plate-forme chargée sur les rails. Un wagon se déplaçant à une certaine vitesse le heurte. À la suite de la collision, la plate-forme acquerra une accélération et se déplacera sur une certaine distance. Si un wagon se déplaçant à la même vitesse entre en collision avec un wagon léger, à la suite de l'interaction, il se déplacera sur une distance nettement plus grande qu'une plate-forme chargée.

Un autre exemple. Supposons qu'une balle vole vers la cible à une vitesse de 2 m/s. La balle rebondira très probablement sur la cible, ne laissant qu'une petite entaille dessus. Si la balle vole à une vitesse de 100 m / s, elle percera la cible.

Ainsi, le résultat de l'interaction des corps dépend de leur masse et de leur vitesse.

La quantité de mouvement d'un corps est une grandeur physique vectorielle égale au produit de la masse du corps par sa vitesse.

p = m v.

Unité de quantité de mouvement d'un corps en SI - kilogramme mètre par seconde(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

La direction de la quantité de mouvement du corps coïncide avec la direction de sa vitesse.

L'impulsion est une grandeur relative, sa valeur dépend du choix du système de référence. C'est compréhensible, puisque la vitesse est une valeur relative.

3. Découvrons comment la quantité de mouvement de la force et la quantité de mouvement du corps sont liées.

D'après la seconde loi de Newton :

F = maman.

En remplaçant dans cette formule l'expression de l'accélération un= , on obtient :

F= , ou
pi = m.v. – m.v. 0 .

Du côté gauche de l'égalité se trouve l'impulsion de force ; sur le côté droit de l'égalité - la différence entre la finale et l'initiale impulsions corporelles, t. e.changement d'élan du corps.

De cette façon,

la quantité de mouvement de la force est égale à la variation de la quantité de mouvement du corps.

F t =D( m v).

Il s'agit d'une formulation différente de la deuxième loi de Newton. C'est ainsi que Newton l'a dit.

4. Supposons que deux boules se déplaçant sur la table entrent en collision. Tous les corps en interaction, dans ce cas des balles, forment système. Des forces agissent entre les corps du système : la force d'action F 1 et contre-force F 2. En même temps, la force d'action F 1 selon la troisième loi de Newton est égal à la force de réaction F 2 et est dirigé à l'opposé de celui-ci : F 1 = –F 2 .

Les forces avec lesquelles les corps du système interagissent les uns avec les autres sont appelées Forces internes.

En plus des forces internes, des forces externes agissent sur les corps du système. Ainsi, les boules en interaction sont attirées vers la Terre, elles sont affectées par la force de réaction du support. Ces forces sont dans ce cas des forces externes. Pendant le mouvement, la force de résistance de l'air et la force de frottement agissent sur les billes. Ce sont aussi des forces externes par rapport au système, qui dans ce cas est constitué de deux boules.

Les forces externes sont appelées forces qui agissent sur les corps du système à partir d'autres corps.

Nous considérerons un tel système de corps, qui n'est pas affecté par des forces extérieures.

Un système fermé est un système de corps interagissant entre eux et n'interagissant pas avec d'autres corps.

Dans un système fermé, seules les forces internes agissent.

5. Considérez l'interaction de deux corps qui composent un système fermé. Masse du premier corps m 1 , sa vitesse avant interaction v 01 , après interaction v une . Masse du deuxième corps m 2 , sa vitesse avant interaction v 02 , après interaction v 2 .

Les forces avec lesquelles les corps interagissent, selon la troisième loi : F 1 = –F 2. Le temps d'action des forces est le même, donc

F 1 t = –F 2 t.

Pour chaque corps, on écrit la seconde loi de Newton :

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Puisque les parties gauches des égalités sont égales, leurs parties droites sont également égales, c'est-à-dire

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

En transformant cette égalité, on obtient :

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

Sur le côté gauche de l'égalité se trouve la somme des impulsions des corps avant l'interaction, sur la droite - la somme des impulsions des corps après l'interaction. Comme on peut le voir à partir de cette égalité, la quantité de mouvement de chaque corps a changé au cours de l'interaction, tandis que la somme des quantités de mouvement est restée inchangée.

La somme géométrique des impulsions des corps qui composent un système fermé reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système.

C'est quoi loi de conservation de la quantité de mouvement.

6. Un système fermé de corps est un modèle d'un système réel. Il n'y a pas de systèmes dans la nature qui ne seraient pas affectés par des forces extérieures. Cependant, dans un certain nombre de cas, les systèmes de corps en interaction peuvent être considérés comme fermés. Ceci est possible dans les cas suivants : les efforts internes sont très supérieurs aux efforts externes, le temps d'interaction est court et les efforts externes se compensent. De plus, la projection des forces externes sur n'importe quelle direction peut être égale à zéro, et alors la loi de conservation de l'impulsion est satisfaite pour les projections des impulsions des corps en interaction sur cette direction.

7. Exemple de solution de problème

Deux plates-formes ferroviaires se dirigent l'une vers l'autre à des vitesses de 0,3 et 0,2 m/s. Les poids des plates-formes sont respectivement de 16 et 48 tonnes A quelle vitesse et dans quel sens les plates-formes se déplaceront-elles après l'attelage automatique ?

Donné:	SI	La solution
v 01 = 0,3 m/s v 02 = 0,2 m/s m 1 = 16 t m 2 = 48 t v 1 = v 2 = v	v 02 = v 02 = 1.6104kg 4.8104kg	Représentons sur la figure le sens de déplacement des plates-formes avant et après l'interaction (Fig. 60). Les forces de gravité agissant sur les plates-formes et les forces de réaction du support se compensent. Le système de deux plates-formes peut être considéré comme fermé
vx?

et lui appliquer la loi de conservation de la quantité de mouvement.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

En projections sur l'axe X peut s'écrire :

m 1 v 01X + m 2 v 02X = (m 1 + m 2)v x.

Car v 01X = v 01 ; v 02X = –v 02 ; v x = - v, alors m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Où v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Après le couplage, les plates-formes se déplaceront dans la direction dans laquelle la plate-forme avec une masse plus importante s'est déplacée avant l'interaction.

Réponse: v= 0,75 m/s ; dirigé dans le sens de déplacement du chariot avec une masse plus importante.

Questions pour l'auto-examen

1. Qu'appelle-t-on l'élan du corps ?

2. Qu'appelle-t-on impulsion de force ?

3. Quel est le lien entre la quantité de mouvement d'une force et la variation de la quantité de mouvement d'un corps ?

4. Quel système de corps est dit fermé ?

5. Formuler la loi de conservation de la quantité de mouvement.

6. Quelles sont les limites d'applicabilité de la loi de conservation de la quantité de mouvement ?

Tâche 17

1. Quelle est la quantité de mouvement d'un corps de masse 5 kg se déplaçant à une vitesse de 20 m/s ?

2. Déterminer la variation de la quantité de mouvement d'un corps de masse 3 kg en 5 s sous l'action d'une force de 20 N.

3. Déterminer la quantité de mouvement d'une voiture d'une masse de 1,5 tonne se déplaçant à une vitesse de 20 m/s dans un référentiel associé à : a) une voiture immobile par rapport à la Terre ; b) avec une voiture se déplaçant dans la même direction à la même vitesse ; c) avec une voiture se déplaçant à la même vitesse mais dans la direction opposée.

4. Un garçon de masse 50 kg a sauté d'un bateau stationnaire de masse 100 kg, situé dans l'eau près du rivage. A quelle vitesse le bateau s'est-il éloigné du rivage si la vitesse du garçon est horizontale et égale à 1 m/s ?

5. Un projectile de 5 kg volant horizontalement a explosé en deux fragments. Quelle est la vitesse du projectile si un fragment d'une masse de 2 kg acquiert une vitesse de 50 m/s en cassant, et un fragment d'une masse de 3 kg acquiert une vitesse de 40 m/s ? Les vitesses des fragments sont dirigées horizontalement.

élan du corps

La quantité de mouvement d'un corps est une quantité égale au produit de la masse du corps par sa vitesse.

Il ne faut pas oublier que nous parlons d'un corps qui peut être représenté comme un point matériel. La quantité de mouvement d'un corps ($p$) est aussi appelée quantité de mouvement. Le concept de quantité de mouvement a été introduit en physique par René Descartes (1596-1650). Le terme "impulsion" est apparu plus tard (impulsus en latin signifie "pousser"). La quantité de mouvement est une grandeur vectorielle (comme la vitesse) et s'exprime par la formule :

$p↖(→)=mυ↖(→)$

La direction du vecteur impulsion coïncide toujours avec la direction de la vitesse.

L'unité de quantité de mouvement en SI est la quantité de mouvement d'un corps d'une masse de $1$ kg se déplaçant à une vitesse de $1$ m/s, par conséquent, l'unité de quantité de mouvement est $1$ kg $·$ m/s.

Si une force constante agit sur un corps (point matériel) pendant l'intervalle de temps $∆t$, alors l'accélération sera également constante :

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

où, $(υ_1)↖(→)$ et $(υ_2)↖(→)$ sont les vitesses initiale et finale du corps. En substituant cette valeur dans l'expression de la seconde loi de Newton, on obtient :

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

En ouvrant les parenthèses et en utilisant l'expression de la quantité de mouvement du corps, nous avons :

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Ici $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ est le changement de moment dans le temps $∆t$. Alors l'équation précédente devient :

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est une représentation mathématique de la seconde loi de Newton.

Le produit d'une force par sa durée s'appelle élan de force. C'est pourquoi la variation de la quantité de mouvement d'un point est égale à la variation de la quantité de mouvement de la force qui agit sur lui.

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est appelée équation du mouvement du corps. Il convient de noter que la même action - un changement de la quantité de mouvement d'un point - peut être obtenue par une petite force sur une longue période de temps et grande force pendant une petite période de temps.

Impulsion du système tél. Loi de changement de quantité de mouvement

L'impulsion (impulsion) d'un système mécanique est un vecteur égal à la somme des impulsions de tous les points matériels de ce système :

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Les lois du changement et de la conservation de la quantité de mouvement sont une conséquence des deuxième et troisième lois de Newton.

Considérons un système composé de deux corps. Les forces ($F_(12)$ et $F_(21)$ sur la figure, avec lesquelles les corps du système interagissent entre eux, sont appelées internes.

Soit, en plus des forces internes, les forces externes $(F_1)↖(→)$ et $(F_2)↖(→)$ agissent sur le système. Pour chaque corps, l'équation $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ peut s'écrire. En additionnant les parties gauche et droite de ces équations, on obtient :

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Selon la troisième loi de Newton $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Par conséquent,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sur le côté gauche se trouve la somme géométrique des variations de la quantité de mouvement de tous les corps du système, égale à la variation de la quantité de mouvement du système lui-même - $(∆p_(syst))↖(→)$. à l'esprit, l'égalité $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ peut s'écrire :

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

où $F↖(→)$ est la somme de toutes les forces externes agissant sur le corps. Le résultat obtenu signifie que seules les forces externes peuvent modifier la quantité de mouvement du système, et la modification de la quantité de mouvement du système est dirigée de la même manière que la force externe totale. C'est l'essence de la loi de variation de la quantité de mouvement d'un système mécanique.

Les forces internes ne peuvent pas modifier la quantité de mouvement totale du système. Ils ne font que modifier les impulsions des corps individuels du système.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

De l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ la loi de conservation de la quantité de mouvement découle. Si aucune force externe n'agit sur le système, alors le côté droit de l'équation $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ s'annule, ce qui signifie que la quantité de mouvement totale du système reste inchangée :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Un système sur lequel aucune force externe n'agit ou dont la résultante des forces externes est égale à zéro est appelé fermé.

La loi de conservation de la quantité de mouvement stipule :

La quantité de mouvement totale d'un système fermé de corps reste constante pour toute interaction des corps du système les uns avec les autres.

Le résultat obtenu est valable pour un système contenant un nombre arbitraire de corps. Si la somme des forces externes n'est pas égale à zéro, mais que la somme de leurs projections sur une direction est égale à zéro, alors la projection de la quantité de mouvement du système sur cette direction ne change pas. Ainsi, par exemple, un système de corps à la surface de la Terre ne peut pas être considéré comme fermé en raison de la force de gravité agissant sur tous les corps, cependant, la somme des projections d'impulsions sur la direction horizontale peut rester inchangée (en l'absence de frottement), car dans cette direction la force de gravité n'est pas valable.

Propulsion à réaction

Considérons des exemples qui confirment la validité de la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Prenons un ballon en caoutchouc pour enfants, gonflons-le et lâchons-le. Nous verrons que lorsque l'air commencera à en sortir dans un sens, le ballon lui-même volera dans l'autre sens. Le mouvement de la balle est un exemple de propulsion à réaction. Cela s'explique par la loi de conservation de la quantité de mouvement : la quantité de mouvement totale du système « boule plus air dedans » avant la sortie d'air est nulle ; il doit rester égal à zéro pendant le mouvement ; donc, la bille se déplace dans le sens opposé au sens d'écoulement du jet, et avec une vitesse telle que son impulsion soit égale en valeur absolue à l'impulsion du jet d'air.

propulsion à réaction appelé le mouvement d'un corps qui se produit lorsqu'une partie de celui-ci s'en sépare à une certaine vitesse. En raison de la loi de conservation de la quantité de mouvement, la direction du mouvement du corps est opposée à la direction du mouvement de la partie séparée.

Les vols de fusée sont basés sur le principe de la propulsion à réaction. Moderne Fusée spatiale est un avion très complexe. La masse de la fusée est la somme de la masse du fluide de travail (c'est-à-dire des gaz chauds résultant de la combustion du carburant et éjectés sous la forme d'un jet stream) et de la masse finale ou, comme on dit, "sèche" de la fusée, restant après l'éjection du fluide de travail de la fusée.

Lorsqu'un jet de gaz réactif est éjecté d'une fusée à grande vitesse, la fusée elle-même se précipite dans la direction opposée. Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, la quantité de mouvement $m_(p)υ_p$ acquise par la fusée doit être égale à la quantité de mouvement $m_(gas) υ_(gas)$ des gaz éjectés :

$m_(p)υ_p=m_(gaz) υ_(gaz)$

Il s'ensuit que la vitesse de la fusée

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p)) υ_(gaz)$

On peut voir à partir de cette formule que plus la vitesse de la fusée est grande, plus la vitesse des gaz éjectés est grande et le rapport de la masse du fluide de travail (c'est-à-dire la masse de carburant) à la finale ("sec") masse de la fusée.

La formule $υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$ est approximative. Il ne tient pas compte du fait que lorsque le carburant brûle, la masse de la fusée volante devient de plus en plus petite. La formule exacte de la vitesse d'une fusée a été obtenue en 1897 par K. E. Tsiolkovsky et porte son nom.

Forcer le travail

Le terme "travail" a été introduit en physique en 1826 par le scientifique français J. Poncelet. Si dans la vie de tous les jours, seul le travail humain est appelé travail, alors en physique et, en particulier, en mécanique, il est généralement admis que le travail est fait par la force. La quantité physique de travail est généralement désignée par la lettre $A$.

Forcer le travail- c'est une mesure de l'action d'une force, en fonction de son module et de sa direction, ainsi que du déplacement du point d'application de la force. Pour une résistance constante et mouvement rectiligne le travail est défini par l'égalité :

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

où $F$ est la force agissant sur le corps, $∆r↖(→)$ est le déplacement, $α$ est l'angle entre la force et le déplacement.

Le travail de la force est égal au produit des modules de force et de déplacement et du cosinus de l'angle entre eux, c'est-à-dire produit scalaire vecteurs $F↖(→)$ et $∆r↖(→)$.

Le travail est une quantité scalaire. Si $α 0$, et si $90°

Lorsque plusieurs forces agissent sur un corps, le travail total (la somme du travail de toutes les forces) est égal au travail de la force résultante.

L'unité SI de travail est joule(1$ J). $1$ J est le travail effectué par une force de $1$ N sur une trajectoire de $1$ m dans la direction de cette force. Cette unité porte le nom du scientifique anglais J. Joule (1818-1889) : $1$ J = $1$ N $·$ m. Les kilojoules et les millijoules sont aussi souvent utilisés : $1$ kJ $= 1 000$ J, $1$ mJ $ = 0.001$ J.

Le travail de la gravité

Considérons un corps glissant le long d'un plan incliné avec un angle d'inclinaison $α$ et une hauteur $H$.

Nous exprimons $∆x$ en termes de $H$ et $α$ :

$∆x=(H)/(sinα)$

En considérant que la gravité $F_т=mg$ fait un angle ($90° - α$) avec la direction du mouvement, en utilisant la formule $∆x=(H)/(sin)α$, on obtient une expression du travail de la gravité $A_g$ :

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

De cette formule, on peut voir que le travail de la gravité dépend de la hauteur et ne dépend pas de l'angle d'inclinaison du plan.

Il en résulte que :

1. le travail de la pesanteur ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais uniquement de la position initiale et finale du corps ;
2. lorsqu'un corps se déplace le long d'une trajectoire fermée, le travail de la gravité est nul, c'est-à-dire que la gravité est une force conservatrice (les forces conservatrices sont des forces qui ont cette propriété).

Le travail des forces de réaction, est nul car la force de réaction ($N$) est dirigée perpendiculairement au déplacement $∆x$.

Le travail de la force de frottement

La force de frottement est dirigée à l'opposé du déplacement $∆x$ et fait un angle $180°$ avec lui, donc le travail de la force de frottement est négatif :

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

Puisque $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ alors

$A_(tr)=μmgHctgα$

Le travail de la force élastique

Soit une force extérieure $F↖(→)$ agissant sur un ressort non étiré de longueur $l_0$, en l'étirant de $∆l_0=x_0$. En position $x=x_0F_(contrôle)=kx_0$. Après l'arrêt de la force $F↖(→)$ au point $x_0$, le ressort est comprimé sous l'action de la force $F_(commande)$.

Déterminons le travail de la force élastique lorsque la coordonnée de l'extrémité droite du ressort passe de $х_0$ à $х$. Étant donné que la force élastique dans cette zone change de manière linéaire, dans la loi de Hooke, sa valeur moyenne dans cette zone peut être utilisée :

$F_(ex.moy.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Alors le travail (compte tenu du fait que les directions $(F_(exp.moy.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$ coïncident) est égal à :

$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

On peut montrer que la forme de la dernière formule ne dépend pas de l'angle entre $(F_(exp.av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$. Le travail des forces élastiques ne dépend que des déformations du ressort dans les états initial et final.

Ainsi, la force élastique, comme la gravité, est une force conservatrice.

Puissance de force

La puissance est une grandeur physique mesurée par le rapport du travail à la période de temps pendant laquelle elle est produite.

En d'autres termes, la puissance indique la quantité de travail effectuée par unité de temps (en SI, pour $1$ s).

La puissance est déterminée par la formule :

où $N$ est la puissance, $A$ est le travail effectué dans le temps $∆t$.

En substituant $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ dans la formule $N=(A)/(∆t)$ au lieu du travail $A$, on obtient :

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

La puissance est égale au produit des modules des vecteurs force et vitesse et du cosinus de l'angle entre ces vecteurs.

La puissance dans le système SI est mesurée en watts (W). Un watt ($1$ W) est la puissance à laquelle $1$ J de travail est effectué en $1$ s : $1$ W $= 1$ J/s.

Cette unité porte le nom de l'inventeur anglais J. Watt (Watt), qui a construit la première machine à vapeur. J. Watt lui-même (1736-1819) a utilisé une autre unité de puissance - le cheval-vapeur (ch), qu'il a introduite afin de pouvoir comparer les performances d'une machine à vapeur et d'un cheval : 1 $ ch. $= 735.5$ mar.

En technologie, de plus grandes unités de puissance sont souvent utilisées - kilowatts et mégawatts : $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Énergie cinétique. Loi de variation de l'énergie cinétique

Si un corps ou plusieurs corps en interaction (un système de corps) peuvent faire du travail, alors ils disent qu'ils ont de l'énergie.

Le mot "énergie" (du grec. energia - action, activité) est souvent utilisé dans la vie de tous les jours. Ainsi, par exemple, les personnes qui peuvent travailler rapidement sont appelées énergiques, avec une grande énergie.

L'énergie possédée par un corps en raison du mouvement est appelée énergie cinétique.

Comme dans le cas de la définition de l'énergie en général, on peut dire à propos de l'énergie cinétique que l'énergie cinétique est la capacité d'un corps en mouvement à effectuer un travail.

Trouvons l'énergie cinétique d'un corps de masse $m$ se déplaçant à une vitesse de $υ$. Puisque l'énergie cinétique est l'énergie due au mouvement, son état zéro est l'état dans lequel le corps est au repos. Ayant trouvé le travail nécessaire pour communiquer une vitesse donnée au corps, nous trouverons son énergie cinétique.

Pour cela, on calcule le travail effectué sur la section de déplacement $∆r↖(→)$ lorsque les directions des vecteurs force $F↖(→)$ et déplacement $∆r↖(→)$ coïncident. Dans ce cas, le travail est

où $∆x=∆r$

Pour le mouvement d'un point d'accélération $α=const$, l'expression du mouvement a la forme :

$∆x=υ_1t+(à^2)/(2),$

où $υ_1$ est la vitesse initiale.

En substituant l'expression de $∆x$ de $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ dans l'équation $A=F ∆x$ et en utilisant la seconde loi de Newton $F=ma$, on obtient :

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Exprimer l'accélération en termes de vitesses initiale $υ_1$ et finale $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ et remplacer par $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ on a :

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

En égalant maintenant la vitesse initiale à zéro : $υ_1=0$, nous obtenons une expression pour énergie cinétique:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Ainsi, un corps en mouvement possède une énergie cinétique. Cette énergie est égale au travail qui doit être fait pour augmenter la vitesse du corps de zéro à $υ$.

De $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ il s'ensuit que le travail d'une force pour déplacer un corps d'une position à une autre est égal au changement d'énergie cinétique :

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

L'égalité $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ exprime théorème sur la variation de l'énergie cinétique.

Modification de l'énergie cinétique du corps(point matériel) pendant un certain laps de temps est égal au travail effectué pendant ce temps par la force agissant sur le corps.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle est l'énergie déterminée par l'arrangement mutuel des corps en interaction ou des parties du même corps.

Puisque l'énergie est définie comme la capacité d'un corps à effectuer un travail, l'énergie potentielle est naturellement définie comme le travail d'une force qui ne dépend que de la position relative des corps. C'est le travail de gravité $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ et le travail d'élasticité :

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

L'énergie potentielle du corps interagissant avec la Terre est appelée la valeur égale au produit de la masse $m$ de ce corps par l'accélération de chute libre $g$ et la hauteur $h$ du corps au-dessus de la surface de la Terre :

L'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement est la valeur égale à la moitié du produit du coefficient d'élasticité (raideur) $k$ du corps et du carré de déformation $∆l$ :

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Le travail des forces conservatrices (gravité et élasticité), prenant en compte $E_p=mgh$ et $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, s'exprime comme suit :

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Cette formule permet de donner une définition générale de l'énergie potentielle.

L'énergie potentielle d'un système est une valeur qui dépend de la position des corps, dont le changement lors de la transition du système de l'état initial à l'état final est égal au travail des forces conservatrices internes du système, pris avec le signe opposé.

Le signe moins du côté droit de l'équation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ signifie que lorsque le travail est effectué par des efforts internes ( par exemple, chute d'un corps au sol sous l'action de la gravité dans le système "pierre-Terre"), l'énergie du système diminue. Le travail et la variation de l'énergie potentielle dans un système ont toujours des signes opposés.

Puisque le travail ne détermine que la variation de l'énergie potentielle, alors signification physique en mécanique n'a qu'un changement d'énergie. Par conséquent, le choix du niveau d'énergie zéro est arbitraire et est déterminé uniquement par des considérations de commodité, par exemple la facilité d'écriture des équations correspondantes.

La loi du changement et la conservation de l'énergie mécanique

Energie mécanique totale du système la somme de ses énergies cinétique et potentielle est appelée :

Elle est déterminée par la position des corps (énergie potentielle) et leur vitesse (énergie cinétique).

D'après le théorème de l'énergie cinétique,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

où $А_р$ est le travail des forces potentielles, $А_(pr)$ est le travail des forces non potentielles.

À son tour, le travail des forces potentielles est égal à la différence d'énergie potentielle du corps dans les états initial $E_(p_1)$ et final $E_p$. Dans cet esprit, nous obtenons une expression pour la loi de variation de l'énergie mécanique :

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

où le côté gauche de l'égalité est le changement de l'énergie mécanique totale, et le côté droit est le travail des forces non potentielles.

Alors, loi de variation de l'énergie mécanique lit:

La variation de l'énergie mécanique du système est égale au travail de toutes les forces non potentielles.

Un système mécanique dans lequel seules des forces potentielles agissent est dit conservatif.

Dans un système conservateur $A_(pr) = 0$. cela implique loi de conservation de l'énergie mécanique :

Dans un système conservateur fermé, l'énergie mécanique totale est conservée (ne change pas avec le temps):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

La loi de conservation de l'énergie mécanique est dérivée des lois de la mécanique newtonienne, qui s'appliquent à un système de points matériels (ou macroparticules).

Cependant, la loi de conservation de l'énergie mécanique est également valable pour un système de microparticules, où les lois de Newton elles-mêmes ne s'appliquent plus.

La loi de conservation de l'énergie mécanique est une conséquence de l'homogénéité du temps.

Uniformité du temps c'est que, dans les mêmes conditions initiales, le cours des processus physiques ne dépend pas du moment où ces conditions sont créées.

La loi de conservation de l'énergie mécanique totale signifie que lorsque l'énergie cinétique d'un système conservateur change, son énergie potentielle doit également changer, de sorte que leur somme reste constante. Cela signifie la possibilité de convertir un type d'énergie en un autre.

Conformément aux diverses formes de mouvement de la matière, considérons différentes sortesénergie : mécanique, interne (égale à la somme de l'énergie cinétique du mouvement chaotique des molécules par rapport au centre de masse du corps et de l'énergie potentielle de l'interaction des molécules entre elles), électromagnétique, chimique (qui est la somme de l'énergie cinétique du mouvement des électrons et de l'énergie électrique de leur interaction entre eux et avec noyaux atomiques), nucléaire, etc. D'après ce qui a été dit, il est clair que la division de l'énergie en différents types assez conditionnel.

Les phénomènes naturels s'accompagnent généralement de la transformation d'un type d'énergie en un autre. Ainsi, par exemple, le frottement des pièces de divers mécanismes conduit à la conversion de l'énergie mécanique en chaleur, c'est-à-dire en énergie interne. Dans les moteurs thermiques, au contraire, il y a une transformation énergie interne dans la mécanique dans les cellules galvaniques, l'énergie chimique est convertie en énergie électrique, etc.

Actuellement, le concept d'énergie est l'un des concepts de base de la physique. Ce concept est inextricablement lié à l'idée de la transformation d'une forme de mouvement en une autre.

Voici comment le concept d'énergie est formulé dans la physique moderne :

L'énergie est une mesure quantitative générale du mouvement et de l'interaction de tous les types de matière. L'énergie ne surgit pas de rien et ne disparaît pas, elle ne peut que passer d'une forme à une autre. Le concept d'énergie relie tous les phénomènes de la nature.

mécanismes simples. efficacité du mécanisme

Les mécanismes simples sont des dispositifs qui modifient l'amplitude ou la direction des forces appliquées au corps.

Ils sont utilisés pour déplacer ou soulever de grosses charges avec peu d'effort. Ceux-ci incluent le levier et ses variétés - blocs (mobiles et fixes), une porte, un plan incliné et ses variétés - un coin, une vis, etc.

Bras de levier. Règle de levier

Le levier est un corps rigide capable de tourner autour d'un support fixe.

La règle de l'effet de levier dit :

Un levier est en équilibre si les forces qui lui sont appliquées sont inversement proportionnelles à ses bras :

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

A partir de la formule $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, en lui appliquant la propriété de proportion (le produit des termes extrêmes de la proportion est égal au produit de ses termes moyens), on peut obtenir la formule suivante :

Mais $F_1l_1=M_1$ est le moment de force tendant à faire tourner le levier dans le sens des aiguilles d'une montre, et $F_2l_2=M_2$ est le moment de force tendant à faire tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ainsi, $M_1=M_2$, ce qui restait à prouver.

Le levier a commencé à être utilisé par les gens dans les temps anciens. Avec son aide, il a été possible de soulever de lourdes dalles de pierre lors de la construction de pyramides en L'Egypte ancienne. Sans effet de levier, cela n'aurait pas été possible. En effet, par exemple, pour la construction de la pyramide de Khéops, qui a une hauteur de 147$ m, plus de deux millions de blocs de pierre ont été utilisés, dont le plus petit avait une masse de 2,5$ tonnes !

De nos jours, les leviers sont largement utilisés à la fois dans la production (par exemple, les grues) et dans la vie quotidienne (ciseaux, pinces coupantes, balances).

Bloc fixe

L'action d'un bloc fixe est similaire à l'action d'un levier à effet de levier égal : $l_1=l_2=r$. La force appliquée $F_1$ est égale à la charge $F_2$, et la condition d'équilibre est :

Bloc fixe utilisé lorsque vous avez besoin de changer la direction d'une force sans changer sa magnitude.

Bloc mobile

Le bloc mobile agit comme un levier dont les bras sont : $l_2=(l_1)/(2)=r$. Dans ce cas, la condition d'équilibre est de la forme :

où $F_1$ est la force appliquée, $F_2$ est la charge. L'utilisation d'un bloc mobile donne un gain de force double.

Polyspast (système de bloc)

Un palan à chaîne ordinaire se compose de $n$ blocs mobiles et de $n$ blocs fixes. L'appliquer donne un gain de force de $2n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2n)$

Palan à chaîne électrique se compose de n bloc mobile et d'un bloc fixe. L'utilisation d'un palan à chaîne donne un gain de force de $2^n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vis

La vis est un plan incliné enroulé sur l'axe.

La condition d'équilibre des forces agissant sur la vis a la forme :

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

où $F_1$ est une force extérieure appliquée à la vis et agissant à une distance $R$ de son axe ; $F_2$ est la force agissant dans la direction de l'axe de la vis ; $h$ - pas de vis ; $r$ est le rayon moyen du filetage ; $α$ est l'angle du filetage. $R$ est la longueur du levier (clé) qui fait tourner la vis avec la force $F_1$.

Efficacité

Coefficient de performance (COP) - le rapport du travail utile à tout le travail dépensé.

L'efficacité est souvent exprimée en pourcentage et notée lettre grecque$η$ ("celui-ci") :

$η=(A_p)/(A_3) 100%$

où $A_p$ est travail utile, $A_3$ est tout le travail dépensé.

Le travail utile n'est toujours qu'une partie du travail total qu'une personne dépense en utilisant tel ou tel mécanisme.

Une partie du travail effectué est consacrée à surmonter les forces de friction. Puisque $А_3 > А_п$, le rendement est toujours inférieur à $1$ (ou $< 100%$).

Puisque chacun des travaux de cette équation peut être exprimé comme le produit de la force correspondante et de la distance parcourue, il peut être réécrit comme suit : $F_1s_1≈F_2s_2$.

Il en résulte que, gagner avec l'aide du mécanisme en vigueur, on perd le même nombre de fois en route, et inversement. Cette loi s'appelle la règle d'or de la mécanique.

La règle d'or de la mécanique est une loi approximative, puisqu'elle ne tient pas compte du travail à faire pour vaincre les frottements et la gravité des pièces des appareils utilisés. Néanmoins, il peut être très utile lors de l'analyse du fonctionnement de tout mécanisme simple.

Ainsi, par exemple, grâce à cette règle, nous pouvons immédiatement dire que le travailleur représenté sur la figure, avec un double gain de force de levage de 10 $ $ cm, devra abaisser l'extrémité opposée du levier de 20 $ $ cm.

Collision de corps. Chocs élastiques et inélastiques

Les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sont utilisées pour résoudre le problème du mouvement des corps après une collision : les impulsions et les énergies connues avant la collision sont utilisées pour déterminer les valeurs de ces grandeurs après la collision. Considérons les cas d'impacts élastiques et inélastiques.

On appelle un impact absolument inélastique, après quoi les corps forment un seul corps se déplaçant à une certaine vitesse. Le problème de la vitesse de ce dernier est résolu en utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système de corps de masses $m_1$ et $m_2$ (si on parle de deux corps) avant et après l'impact :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Évidemment, l'énergie cinétique des corps n'est pas conservée lors d'un choc inélastique (par exemple, à $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ et $m_1=m_2$ elle devient nulle après le impact).

Un impact absolument élastique est appelé, dans lequel non seulement la somme des impulsions est préservée, mais également la somme des énergies cinétiques des corps en collision.

Pour un choc absolument élastique, les équations

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

où $m_1, m_2$ sont les masses des billes, $υ_1, υ_2$ sont les vitesses des billes avant l'impact, $υ"_1, υ"_2$ sont les vitesses des billes après l'impact.

Les problèmes avec les corps en mouvement en physique, lorsque la vitesse est bien inférieure à la vitesse de la lumière, sont résolus en utilisant les lois de la mécanique newtonienne ou classique. Dans ce document, l'un des concepts importants est l'élan. Les bases de la physique sont données dans cet article.

Momentum ou élan?

Avant de donner les formules de la quantité de mouvement d'un corps en physique, faisons connaissance avec ce concept. Pour la première fois, une quantité appelée impeto (impulsion) a été utilisée par Galilée dans la description de ses œuvres au début du XVIIe siècle. Par la suite, Isaac Newton a utilisé un autre nom pour cela - motus (mouvement). Étant donné que la figure de Newton a eu une plus grande influence sur le développement de la physique classique que la personnalité de Galilée, il était initialement habituel de ne pas parler de l'élan du corps, mais de la quantité de mouvement.

La quantité de mouvement s'entend comme le produit de la vitesse de déplacement du corps par le coefficient d'inertie, c'est-à-dire par la masse. La formule correspondante ressemble à :

Ici p¯ est un vecteur dont la direction est la même que v¯, mais dont le module est m fois supérieur au module de v¯.

Changement de p¯

La notion de momentum est actuellement moins utilisée que la notion de momentum. Et ce fait est directement lié aux lois de la mécanique newtonienne. Écrivons-le sous la forme donnée dans les manuels scolaires de physique:

On remplace l'accélération a¯ par l'expression correspondante de la dérivée de la vitesse, on obtient :

En transférant dt du dénominateur du côté droit de l'égalité au numérateur du côté gauche, on obtient :

Nous avons obtenu un résultat intéressant : outre le fait que la force agissante F¯ entraîne l'accélération du corps (voir la première formule de ce paragraphe), elle modifie également la quantité de mouvement du corps. Le produit de la force et du temps, qui se trouve sur le côté gauche, s'appelle l'impulsion de la force. Il s'avère être égal à la variation de p¯. Par conséquent, la dernière expression est également appelée formule de quantité de mouvement en physique.

Notez que dp¯ est aussi, mais contrairement à p¯, il est dirigé non pas comme la vitesse v¯, mais comme la force F¯.

Un exemple frappant d'un changement dans le vecteur d'élan (momentum) est la situation où un joueur de football frappe le ballon. Avant l'impact, le ballon s'est déplacé vers le joueur, après l'impact - loin de lui.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

Les formules de physique qui décrivent la conservation de p¯ peuvent être données de plusieurs manières. Avant de les écrire, répondons à la question de savoir quand la quantité de mouvement est conservée.

Reprenons l'expression du paragraphe précédent :

Il dit que si la somme des forces externes agissant sur le système est nulle (système fermé, F¯= 0), alors dp¯= 0, c'est-à-dire qu'aucun changement de quantité de mouvement ne se produira :

Cette expression est courante pour la quantité de mouvement d'un corps et la loi de conservation de la quantité de mouvement en physique. Remarque deux moments importants, que vous devez connaître pour appliquer avec succès cette expression dans la pratique :

• La quantité de mouvement est conservée le long de chaque coordonnée, c'est-à-dire que si avant un événement la valeur de p x du système était de 2 kg * m / s, il en sera de même après cet événement.
• La quantité de mouvement est conservée quelle que soit la nature des collisions de corps rigides dans le système. Deux cas idéaux de telles collisions sont connus : les collisions absolument élastiques et absolument plastiques. Dans le premier cas, l'énergie cinétique est également conservée, dans le second, une partie de celle-ci est dépensée pour la déformation plastique des corps, mais la quantité de mouvement est toujours préservée.

Interaction élastique et inélastique de deux corps

Un cas particulier d'utilisation de la formule de quantité de mouvement en physique et de sa conservation est le mouvement de deux corps qui entrent en collision. Considérons deux cas fondamentalement différents, qui ont été mentionnés dans le paragraphe ci-dessus.

Si l'impact est absolument élastique, c'est-à-dire que le transfert de quantité de mouvement d'un corps à un autre s'effectue par déformation élastique, alors la formule de conservation p s'écrira comme suit :

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * u 1 + m 2 * u 2

Ici, il est important de se rappeler que le signe de la vitesse doit être substitué en tenant compte de sa direction le long de l'axe considéré (des vitesses opposées ont différents signes). Cette formule montre que sous la condition d'un état initial connu du système (valeurs m 1 , v 1 , m 2 , v 2) dans l'état final (après une collision) il y a deux inconnues (u 1 , u 2 ). Vous pouvez les trouver si vous utilisez la loi de conservation de l'énergie cinétique correspondante :

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Si l'impact est absolument inélastique ou plastique, alors après la collision, les deux corps commencent à bouger dans leur ensemble. Dans ce cas, l'expression a lieu :

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 \u003d (m 1 + m 2) * u

Comme vous pouvez le voir, nous parlons d'une seule inconnue (u), donc cette seule égalité suffit à la déterminer.

L'élan d'un corps se déplaçant en cercle

Tout ce qui a été dit plus haut sur la quantité de mouvement se réfère aux déplacements linéaires des corps. Comment être en cas de rotation d'objets autour d'un axe ? Pour cela, un autre concept a été introduit en physique, qui s'apparente à une quantité de mouvement linéaire. C'est ce qu'on appelle le moment de l'élan. La formule en physique pour cela prend la forme suivante:

Ici r¯ est un vecteur égal à la distance de l'axe de rotation à une particule d'impulsion p¯ faisant mouvements circulaires autour de cet axe. La quantité L¯ est aussi un vecteur, mais elle est un peu plus difficile à calculer que p¯, puisqu'on parle de produit vectoriel.

Loi de conservation L¯

La formule de L¯ donnée ci-dessus est la définition de cette quantité. En pratique, ils préfèrent utiliser une expression légèrement différente. Nous n'entrerons pas dans les détails de son obtention (ce n'est pas difficile, et chacun peut le faire tout seul), mais nous le donnerons tout de suite :

Ici I est le moment d'inertie (pour un point matériel il est égal à m * r 2), qui décrit les propriétés inertielles d'un objet en rotation, ω¯ est la vitesse angulaire. Comme vous pouvez le voir, cette équation a une forme similaire à celle de la quantité de mouvement linéaire p¯.

Si aucune force externe n'agit sur le système en rotation (en fait, le moment des forces), alors le produit de I et ω¯ sera préservé quels que soient les processus se produisant à l'intérieur du système. Autrement dit, la loi de conservation de L¯ a la forme :

Un exemple de sa manifestation est la performance des athlètes en patinage artistique lorsqu'ils effectuent des rotations sur glace.

Momentum... Un concept assez souvent utilisé en physique. Qu'entend-on par ce terme ? Si nous posons cette question à un simple profane, dans la plupart des cas, nous obtiendrons la réponse que l'élan du corps est un certain impact (poussée ou coup) exercé sur le corps, grâce auquel il a la possibilité de se déplacer dans un sens donné. direction. Bref, une assez bonne explication.

L'élan du corps est une définition que nous rencontrons pour la première fois à l'école : dans un cours de physique, on nous a montré comment un petit chariot dévalait une surface inclinée et poussait une boule de métal hors de la table. C'est alors que nous avons raisonné sur ce qui pouvait affecter la force et la durée de cela.De telles observations et conclusions il y a de nombreuses années, le concept de l'élan du corps est né comme une caractéristique du mouvement, dépendant directement de la vitesse et de la masse de l'objet. .

Le terme lui-même a été introduit dans la science par le Français René Descartes. Cela s'est passé au début du 17ème siècle. Le scientifique a expliqué l'élan du corps uniquement comme la "quantité de mouvement". Comme l'a dit Descartes lui-même, si un corps en mouvement entre en collision avec un autre, il perd autant de son énergie qu'il en donne à un autre objet. Le potentiel du corps, selon le physicien, n'a disparu nulle part, mais n'a été transféré que d'un objet à un autre.

La principale caractéristique que possède l'élan d'un corps est sa directionnalité. En d'autres termes, il se représente lui-même.D'où, une telle affirmation s'ensuit que tout corps en mouvement a une certaine quantité de mouvement.

La formule de l'impact d'un objet sur un autre : p = mv, où v est la vitesse du corps (valeur vectorielle), m est la masse du corps.

Cependant, la quantité de mouvement du corps n'est pas la seule quantité qui détermine le mouvement. Pourquoi certains corps, contrairement à d'autres, ne la perdent-ils pas longtemps ?

La réponse à cette question a été l'émergence d'un autre concept - l'impulsion de force, qui détermine l'ampleur et la durée de l'impact sur l'objet. C'est lui qui nous permet de déterminer comment l'élan du corps change sur une certaine période de temps. L'impulsion de force est le produit de l'amplitude de l'impact (force réelle) et de la durée de son application (temps).

L'une des caractéristiques les plus remarquables de l'informatique est sa conservation sous une forme inchangée dans la condition d'un système fermé. En d'autres termes, en l'absence d'autres influences sur deux objets, la quantité de mouvement du corps entre eux restera stable pendant une durée arbitrairement longue. Le principe de conservation peut également être pris en compte dans une situation où il y a un effet externe sur l'objet, mais son effet vectoriel est 0. De plus, la quantité de mouvement ne changera pas même si l'effet de ces forces est insignifiant ou agit sur le corps pendant une très courte période de temps (comme, par exemple, lors d'un tir).

C'est cette loi de conservation qui hante les inventeurs qui s'interrogent sur la création de la fameuse "machine à mouvement perpétuel" depuis des centaines d'années, car c'est précisément cette loi qui sous-tend un concept tel que

Quant à l'application des connaissances sur un phénomène tel que l'élan corporel, elles sont utilisées dans le développement de missiles, d'armes et de nouveaux mécanismes, bien que non éternels.