U ovoj lekciji detaljno se razmatra postupak izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada i sa zagradama. Učenicima se daje mogućnost da u toku rješavanja zadataka utvrde da li značenje izraza zavisi od redosljeda izvođenja računskih operacija, da saznaju da li se redoslijed računskih operacija razlikuje u izrazima bez zagrada i sa zagradama, da uvježbati primjenu naučenog pravila, pronaći i ispraviti greške napravljene u određivanju redoslijeda radnji.

U životu stalno obavljamo neku vrstu radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i šminkamo. Ove korake izvodimo drugačijim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada ujutro idete u školu, možete prvo raditi vježbe, pa pospremiti krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo otići u školu, a onda se obući.

A u matematici, da li je potrebno izvoditi aritmetičke operacije određenim redoslijedom?

Hajde da proverimo

Uporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvršimo akcije u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Brojevi mogu označavati redosled kojim se radnje izvode (slika 1).

Rice. 1. Procedura

U prvom izrazu prvo ćemo izvršiti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.

U drugom izrazu prvo nalazimo vrijednost zbira, a zatim oduzimamo rezultat 7 od 8.

Vidimo da su vrijednosti izraza različite.

da zaključimo: Redoslijed kojim se aritmetičke operacije izvode ne može se mijenjati..

Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo sabiranje i oduzimanje, ili samo množenje i dijeljenje, tada se radnje izvode redoslijedom kojim su napisane.

Vježbajmo.

Razmotrite izraz

Ovaj izraz ima samo operacije sabiranja i oduzimanja. Ove radnje se nazivaju akcije prvog koraka.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 2).

Rice. 2. Procedura

Razmotrite drugi izraz

U ovom izrazu postoje samo operacije množenja i dijeljenja - Ovo su akcije drugog koraka.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 3).

Rice. 3. Procedura

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo sabiranje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje, ili obje ove operacije, onda prvo izvršite množenje i dijeljenje po redu (s lijeva na desno), a zatim sabiranje i oduzimanje.

Razmotrite izraz.

Razmišljamo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se po pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Hajde da izložimo proceduru.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz sadrži zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo izračunava vrijednost izraza u zagradama.

Razmotrite izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da u ovom izrazu postoji radnja u zagradama, što znači da ćemo prvo izvršiti ovu radnju, zatim redom množenje i sabiranje. Hajde da izložimo proceduru.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kako rasuđivati ​​da bi se pravilno uspostavio redosled aritmetičkih operacija u u brojčanom smislu?

Prije nego što nastavite s proračunima, potrebno je razmotriti izraz (saznati sadrži li zagrade, koje radnje ima) i tek nakon toga izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:

1. radnje napisane u zagradama;

2. množenje i dijeljenje;

3. sabiranje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Rice. 4. Procedura

Vježbajmo.

Razmotrite izraze, uspostavite redosled operacija i izvršite proračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Pratimo pravila. Izraz 43 - (20 - 7) +15 ima operacije u zagradama, kao i operacije sabiranja i oduzimanja. Hajde da odredimo pravac akcije. Prvi korak je izvođenje radnje u zagradama, a zatim redom s lijeva na desno, oduzimanje i sabiranje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) ima operacije u zagradama, kao i operacije množenja i sabiranja. Prema pravilu, prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim množenje (broj 9 se množi rezultatom dobivenim oduzimanjem) i sabiranje.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se po pravilu. Prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, a zatim od rezultata dobivenog množenjem oduzimamo rezultat dobiven dijeljenjem. To jest, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Hajde da saznamo da li je redosled radnji u sledećim izrazima ispravno definisan.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Razmišljamo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo vršimo množenje ili dijeljenje s lijeva na desno, a zatim sabiranje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja bi trebala biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je tačno definisan.

Pronađite vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Nastavljamo da se raspravljamo.

Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradama, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradama, druga je dijeljenje, treća je zbrajanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravite greške, pronađite vrijednost izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz također sadrži zagrade, što znači da radnju prvo izvodimo u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradama, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravite greške, pronađite vrijednost izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hajde da završimo zadatak.

Uredimo redosled radnji u izrazu koristeći proučavano pravilo (slika 5).

Rice. 5. Procedura

Ne vidimo numeričke vrijednosti, pa nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.

Ponašamo se po algoritmu.

Prvi izraz ima zagrade, tako da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, pa s lijeva na desno oduzimanje i sabiranje.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga, s lijeva na desno, množenje i dijeljenje, nakon toga - oduzimanje.

Hajde da se proverimo (slika 6).

Rice. 6. Procedura

Danas smo se na lekciji upoznali sa pravilom redosleda izvršavanja radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama.

Bibliografija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M .: "Prosvjeta", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio. - M.: "Prosvjeta", 2012.
3. M.I. Moreau. Časovi matematike: Smjernice za nastavnike. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. "Ruska škola": Programi za osnovna škola. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematika: Testiranje rada. Ocjena 3 - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Zadaća

1. Odredite redoslijed radnji u ovim izrazima. Pronađite značenje izraza.

2. Odredite u kom izrazu se ovaj redosled radnji izvodi:

1. množenje; 2. podjela;. 3. dodatak; 4. oduzimanje; 5. dodatak. Pronađite vrijednost ovog izraza.

3. Sastavite tri izraza u kojima se izvršavaju sljedeće radnje:

1. množenje; 2. dodatak; 3. oduzimanje

1. dodatak; 2. oduzimanje; 3. dodatak

1. množenje; 2. podjela; 3. dodatak

Pronađite značenje ovih izraza.

U ovom članku ćemo pogledati tri primjera:

1. Primjeri sa zagradama (operacije sabiranja i oduzimanja)

2. Primjeri sa zagradama (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)

3. Primjeri sa puno radnji

1 Primjeri sa zagradama (operacije sabiranja i oduzimanja)

Pogledajmo tri primjera. U svakom od njih postupak je označen crvenim brojevima:

Vidimo da će redoslijed radnji u svakom primjeru biti drugačiji, iako su brojevi i znakovi isti. To je zato što drugi i treći primjer imaju zagrade.

*Ovo pravilo vrijedi za primjere bez množenja i dijeljenja. Pravila za primjere sa zagradama, uključujući operacije množenja i dijeljenja, razmotrit ćemo u drugom dijelu ovog članka.

Da ne biste bili zbunjeni u primjeru sa zagradama, možete ga pretvoriti u običan primjer, bez zagrada. Da bismo to učinili, pišemo dobijeni rezultat u zagradama iznad zagrada, zatim prepisujemo cijeli primjer, pišući ovaj rezultat umjesto zagrada, a zatim izvodimo sve radnje redom, s lijeva na desno:

U jednostavnim primjerima, sve ove operacije se mogu izvoditi u umu. Glavna stvar je da prvo izvršite radnju u zagradama i zapamtite rezultat, a zatim brojite redom, s lijeva na desno.

A sada - patike!

1) Primjeri sa zagradama do 20. Online simulator.

2) Primjeri sa zagradama do 100. Online simulator.

3) Primjeri sa zagradama. Trener #2

4) Unesite broj koji nedostaje - primjeri sa zagradama. Sprava za obuku

2 primjera sa zagradama (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)

Sada razmotrite primjere u kojima, pored sabiranja i oduzimanja, postoje množenje i dijeljenje.

Pogledajmo prvo primjere bez zagrada:

Postoji jedan trik, kako se ne zbuniti prilikom rješavanja primjera za redoslijed radnji. Ako nema zagrada, tada izvodimo operacije množenja i dijeljenja, zatim prepisujemo primjer, zapisujući dobivene rezultate umjesto ovih radnji. Zatim vršimo sabiranje i oduzimanje redom:

Ako primjer sadrži zagrade, prvo se morate riješiti zagrada: prepišite primjer, upisujući rezultat dobiven u njima umjesto zagrada. Zatim morate mentalno istaknuti dijelove primjera, odvojene znakovima "+" i "-", i prebrojati svaki dio posebno. Zatim izvršite sabiranje i oduzimanje redom:

3 primjera s puno akcije

Ako u primjeru ima mnogo akcija, tada će biti zgodnije ne urediti redoslijed akcija u cijelom primjeru, već odabrati blokove i riješiti svaki blok zasebno. Da bismo to učinili, nalazimo slobodne znakove "+" i "-" (slobodno znači ne u zagradama, prikazano strelicama na slici).

Ovi znakovi će podijeliti naš primjer u blokove:

Izvodeći radnje u svakom bloku, ne zaboravite na proceduru datu gore u članku. Nakon rješavanja svakog bloka izvodimo operacije sabiranja i oduzimanja po redu.

A sada popravljamo rješenje primjera po redoslijedu akcija na simulatorima!

Ako vam se igre ili simulatori ne otvaraju, pročitajte.

Pravila o redoslijedu radnji u složenim izrazima izučavaju se u 2. razredu, ali gotovo neka od njih koriste djeca u 1. razredu.

Prvo, razmatramo pravilo o redosledu kojim se operacije izvode u izrazima bez zagrada, kada se brojevi ili samo sabiraju i oduzimaju, ili samo množe i dele. Potreba za uvođenjem izraza koji sadrže dvije ili više aritmetičkih operacija istog nivoa javlja se kada se učenici upoznaju sa računskim metodama sabiranja i oduzimanja unutar 10, i to:

Slično: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Budući da se, kako bi pronašli vrijednosti ovih izraza, učenici okreću predmetnim radnjama koje se izvode određenim redoslijedom, lako saznaju da se aritmetičke operacije (sabiranje i oduzimanje) koje se odvijaju u izrazima izvode sekvencijalno od lijevo na desno.

Sa brojevnim izrazima koji sadrže operacije sabiranja i oduzimanja, kao i zagrade, učenici se prvi put susreću u temi "Sabiranje i oduzimanje unutar 10". Kada se djeca susreću sa takvim izrazima u 1. razredu, na primjer: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; u 2. razredu, na primjer: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, nastavnik pokazuje kako čitati i pisati takve izraze i kako pronaći njihovu vrijednost (na primjer, 4 * 10: 5 pročitajte: 4 puta 10 i podijelite rezultat za 5). Do izučavanja teme „Procedura radnji“ u 2. razredu učenici su u stanju da pronađu značenja izraza ovog tipa. Svrha rada u ovoj fazi je da im se, na osnovu praktičnih vještina učenika, skrene pažnja na red kojim se radnje izvode u takvim izrazima i formuliše odgovarajuće pravilo. Učenici samostalno rješavaju primjere koje je nastavnik odabrao i objašnjavaju kojim redoslijedom su izvodili; radnje u svakom primjeru. Zatim sami formuliraju zaključak ili čitaju zaključak iz udžbenika: ako su u izrazu bez zagrada navedene samo operacije sabiranja i oduzimanja (ili samo operacije množenja i dijeljenja), onda se one izvode onim redoslijedom kojim se su napisani (tj. s lijeva na desno).

Uprkos činjenici da u izrazima oblika a + b + c, a + (b + c) i (a + c) + c, prisustvo zagrada ne utiče na redosled izvođenja radnji zbog asocijativnog zakona sabiranja , u ovoj fazi je svrsishodnije orijentisati učenike na to da se prvo izvodi radnja u zagradi. To je zbog činjenice da je za izraze oblika a - (b + c) i a - (b - c) takva generalizacija također neprihvatljiva za učenike početna faza biće prilično teško snaći se u dodjeli zagrada za različite numeričke izraze. Dalje je razvijena upotreba zagrada u numeričkim izrazima koji sadrže sabiranje i oduzimanje, što je povezano s proučavanjem pravila kao što su dodavanje zbroja broju, broja zbiru, oduzimanje zbira od broja i broja od zbroja. . Ali kada se prvi put upoznate sa zagradama, važno je uputiti učenike na činjenicu da se radnja u zagradama prvo izvodi.

Učitelj skreće pažnju djeci koliko je važno pridržavati se ovog pravila prilikom računanja, inače možete dobiti netačnu jednakost. Na primjer, učenici objašnjavaju kako su dobijene vrijednosti izraza: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, zašto su netačni, koje vrijednosti zapravo imaju ovi izrazi. Slično, proučavaju redoslijed radnji u izrazima sa zagradama oblika: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Učenici su takođe upoznati sa takvim izrazima i umeju da čitaju, pišu i izračunavaju njihovo značenje. Nakon što objasne redoslijed izvođenja radnji u nekoliko takvih izraza, djeca formuliraju zaključak: u izrazima sa zagradama prva radnja se izvodi na brojevima napisanim u zagradi. Uzimajući u obzir ove izraze, lako je pokazati da se radnje u njima ne izvode onim redom kojim su napisane; da bi se prikazao drugačiji redosled izvršenja, a koriste se zagrade.

Sljedeće pravilo je redoslijed izvršavanja akcija u izrazima bez zagrada kada sadrže akcije prvog i drugog koraka. Pošto se pravila o redosledu radnji donose dogovorno, nastavnik ih saopštava deci ili ih učenici upoznaju iz udžbenika. Da bi učenici naučili uvedena pravila, uz vežbe treninga uključuju rješavanje primjera s objašnjenjem redoslijeda kojim se njihove radnje izvode. Djelotvorne su i vježbe objašnjavanja grešaka u redoslijedu izvođenja radnji. Na primjer, iz datih parova primjera predlaže se da se ispišu samo oni u kojima se izračuni izvode prema pravilima redoslijeda operacija:

Nakon što objasnite greške, možete dati zadatak: pomoću zagrada promijenite redoslijed akcija tako da izraz ima zadanu vrijednost. Na primjer, da bi prvi od datih izraza imao vrijednost jednaku 10, potrebno ga je napisati ovako: (20+30):5=10.

Posebno su korisne vježbe za izračunavanje vrijednosti izraza, kada učenik treba primijeniti sva naučena pravila. Na primjer, izraz 36:6 ​​+ 3 * 2 je napisan na ploči ili u bilježnicama. Učenici izračunavaju njegovu vrijednost. Zatim, prema uputama učitelja, djeca mijenjaju redoslijed radnji u izrazu koristeći zagrade:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Zanimljiva, ali teža vježba je suprotna: rasporedite zagrade tako da izraz ima datu vrijednost:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Zanimljive su i vježbe sljedećeg tipa:

• 1. Rasporedite zagrade tako da su jednakosti tačne:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Zamijenite zvjezdice znakovima "+" ili "-" tako da dobijete tačne jednakosti:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Zamijenite zvjezdice znakovima aritmetičkih operacija tako da su jednakosti tačne:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Radeći ovakve vježbe, učenici se uvjeravaju da se značenje izraza može promijeniti ako se promijeni redoslijed radnji.

Da biste savladali pravila redosleda radnji, potrebno je u 3. i 4. razredu uključivati ​​sve složenije izraze, pri izračunavanju vrednosti od kojih bi učenik svaki put primenio ne jedno, već dva ili tri pravila za redoslijed radnji, na primjer:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Istovremeno, brojeve treba birati tako da omogućavaju izvršavanje radnji bilo kojim redoslijedom, što stvara uslove za svjesnu primjenu naučenih pravila.

A podjela brojeva je radnja druge faze.
Redoslijed kojim se radnje izvode prilikom pronalaženja vrijednosti izraza određen je sljedećim pravilima:

1. Ako u izrazu nema zagrada i sadrži radnje samo jedne faze, onda se one izvode redom s lijeva na desno.
2. Ako izraz sadrži akcije prve i druge faze i u njemu nema zagrada, tada se prvo izvode radnje druge faze, a zatim akcije prve faze.
3. Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo izvode radnje u zagradama (uzimajući u obzir pravila 1 i 2).

Primjer 1 Pronađite vrijednost izraza

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - c = 20;
f) 20 + k = 0.

636. Prilikom oduzimanja šta prirodni brojevi mozda 12? Koliko parova takvih brojeva? Odgovorite na ista pitanja za množenje i dijeljenje.

637. Dana su tri broja: prvi je trocifreni, drugi je vrijednost šestocifrenog broja podijeljenog sa deset, a treći je 5921. Možete li navesti najveći i najmanji od ovih brojeva?

638. Pojednostavite izraz:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12g + 29g + 781 + 219;

639. Riješite jednačinu:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y- 24 = 60;
c) Zz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m-215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Stočna farma daje prirast od 750 g po životinji dnevno. Koliki dobitak kompleks dobije za 30 dana za 800 životinja?

641. Dvije velike i pet malih limenki sadrže 130 litara mlijeka. Koliko mlijeka ide u malu konzervu ako je njen kapacitet četiri puta manji od kapaciteta veće?

642. Pas je vidio vlasnika kada se nalazio na udaljenosti od 450 m od njega i potrčao prema njemu brzinom od 15 m/s. Kolika je udaljenost između vlasnika i psa nakon 4 s; nakon 10 s; kroz t s?

643. Riješite zadatak pomoću jednačine:

1) Mihail ima 2 puta više oraha od Nikolaja, a Petja ima 3 puta više oraha od Nikolaja. Koliko svaka osoba ima orašastih plodova ako svi zajedno imaju 72 oraha?

2) Tri djevojke skupile su 35 školjki na obali mora. Galya je pronašla 4 puta više od Maše, a Lena - 2 puta više od Maše. Koliko je školjki svaka djevojka pronašla?

644. Napišite program za izračunavanje izraza

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Napišite ovaj program u obliku dijagrama. Pronađite vrijednost izraza.

645. Napišite izraz prema sljedećem proračunskom programu:

1. Pomnožite 271 sa 49.
2. Podijelite 1001 sa 13.
3. Pomnožite rezultat naredbe 2 sa 24.
4. Dodajte rezultate naredbi 1 i 3.

Pronađite vrijednost ovog izraza.

646. Napiši izraz prema šemi (sl. 60). Napišite program koji će ga izračunati i pronaći njegovu vrijednost.

647. Riješite jednačinu:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63 747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Pronađite privatnog:

a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. Motorni brod je išao uz jezero 3 sata brzinom od 23 km/h, a zatim 4 sata uz rijeku. Koliko kilometara je brod prešao za ovih 7 sati ako se kretao uz rijeku 3 km/h brže nego uz jezero?

650. Sada je razmak između psa i mačke 30 m. Za koliko sekundi će pas sustići mačku ako je brzina psa 10 m/s, a brzina mačke 7 m/s?

651. Pronađite u tabeli (slika 61) sve brojeve redom od 2 do 50. Korisno je ovu vježbu izvesti nekoliko puta; možete se takmičiti sa prijateljem: ko će brže pronaći sve brojeve?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. ČESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5. razred, Udžbenik za obrazovne ustanove

Preuzmite planove časova matematike za 5. razred, udžbenike i knjige besplatno, razvijajte lekcije matematike na mreži

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir prezentacije lekcije akcelerativne metode interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe samoispitivanje radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike grafike, tabele, šeme humor, anegdote, vicevi, strip parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za radoznale cheat sheets udžbenici osnovni i dodatni glosar pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjenom zastarjelih znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice diskusioni programi Integrisane lekcije

Tema lekcije: "Redoslijed izvršavanja radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama.

Svrha lekcije: stvoriti uslove za konsolidaciju vještina primjene znanja o redoslijedu izvođenja radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama u različite situacije, sposobnost rješavanja problema izražavanjem.

Ciljevi lekcije.

edukativni:

Učvrstiti znanja učenika o pravilima izvođenja radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama; da formiraju njihovu sposobnost da koriste ova pravila prilikom izračunavanja specifičnih izraza; poboljšati računarske vještine; ponoviti tabelarne slučajeve množenja i dijeljenja;

u razvoju:

Razvijati računske vještine, logičko razmišljanje, pažnju, pamćenje, kognitivne sposobnosti studenti

komunikacijske vještine;

edukativni:

Negujte tolerantan odnos jedni prema drugima, međusobnu saradnju,

kultura ponašanja u učionici, tačnost, samostalnost, negovanje interesovanja za matematiku.

Formiran UUD:

Regulatorni UUD:

rad prema predloženom planu, uputstvu;

postavljaju svoje hipoteze na osnovu obrazovnog materijala;

vršiti samokontrolu.

Kognitivni UUD:

znati redoslijed operacija:

biti u stanju da objasne njihov sadržaj;

razumiju pravilo redoslijeda akcija;

pronađite vrijednosti izraza prema pravilima redoslijeda izvršenja;

radnje koristeći problemi sa rečima;

napisati rješenje zadatka izrazom;

primjenjivati ​​pravila o redoslijedu radnji;

biti u stanju primijeniti stečeno znanje u implementaciji kontrolni rad.

Komunikativni UUD:

slušaju i razumiju govor drugih;

izražavaju svoje misli dovoljno potpuno i tačno;

dozvolite mogućnost različitih gledišta, nastojite da razumete poziciju sagovornika;

rad u timu različitog sadržaja (par, mala grupa, cijeli razred), učestvuju u diskusijama, radeći u parovima;

Lični UUD:

uspostaviti odnos između svrhe aktivnosti i njenog rezultata;

definisati pravila ponašanja zajednička za sve;

da ispolje sposobnost samovrednovanja na osnovu kriterijuma uspešnosti u vaspitno-obrazovnim aktivnostima.

Planirani rezultat:

Predmet:

Znajte pravila za naručivanje akcija.

Biti u stanju objasniti njihov sadržaj.

Znati rješavati probleme koristeći izraze.

Lični:
Osposobiti se za samoprocjenu na osnovu kriterija uspješnosti vaspitno-obrazovnih aktivnosti.

metasubjekt:

Umeti da odredi i formuliše cilj na času uz pomoć nastavnika; izgovoriti redoslijed radnji u lekciji; rad po kolektivnom planu; ocijeniti ispravnost radnje na nivou adekvatne retrospektivne procjene; planirajte svoju akciju u skladu sa zadatkom; izvrši neophodna prilagođavanja radnje nakon njenog završetka, na osnovu svoje procjene i uzimajući u obzir prirodu učinjenih grešaka; nagađaj Regulatorni UUD ).

Biti u stanju usmeno formulirati svoje misli; slušaju i razumiju govor drugih; zajednički se dogovaraju o pravilima ponašanja i komunikacije u školi i pridržavaju ih se ( Komunikativni UUD ).

Da se snađu u svom sistemu znanja: da uz pomoć nastavnika razlikuju novo od već poznatog; steći nova znanja: pronađite odgovore na pitanja koristeći udžbenik, svoje životno iskustvo i informacije dobijene na lekciji (Kognitivni UUD ).

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat.

Da nam lekcija bude vedrija,

Mi ćemo podijeliti dobro.

Ispružite dlanove

Stavite svoju ljubav u njih

I nasmiješite se jedno drugom.

Uzmi svoje poslove.

Otvarali su sveske, zapisivali datum i školske zadatke.

2. Aktuelizacija znanja.

U lekciji ćemo morati detaljno razmotriti redosled kojim se aritmetičke operacije izvode u izrazima bez zagrada i sa zagradama.

Verbalno brojanje.

Igra pronađi pravi odgovor.

(Svaki učenik ima list sa brojevima)

Pročitao sam zadatke, a vi, nakon što ste obavili radnje u svom umu, morate križićem precrtati rezultat, odnosno odgovor.

Zamislio sam broj, oduzeo 80, dobio 18. Koji sam broj zamislio? (98)

Zamislio sam broj, dodao 12, dobio 70. Koji sam broj zamislio? (58)

Prvi član je 90, drugi član je 12. Pronađite zbir. (102)

Povežite svoje rezultate.

Koju si geometriju dobio? (trokut)

Reci mi šta znaš o ovome geometrijska figura. (Ima 3 strane, 3 vrha, 3 ugla)

Nastavljamo sa radom na kartici.

Pronađite razliku između brojeva 100 i 22 . (78)

Smanjeno 99, oduzeto 19. Pronađite razliku. (80).

Uzmite broj 25 4 puta. (100)

Nacrtajte još 1 trokut unutar trougla, povezujući rezultate.

Koliko ste trouglova dobili? (5)

3. Radite na temi lekcije. Uočavanje promjene vrijednosti izraza ovisno o redoslijedu izvođenja aritmetičkih operacija

U životu stalno obavljamo neku vrstu radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i šminkamo. Ove korake izvodimo drugačijim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada ujutro idete u školu, možete prvo raditi vježbe, pa pospremiti krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo otići u školu, a onda se obući.

A u matematici, da li je potrebno izvoditi aritmetičke operacije određenim redoslijedom?

Hajde da proverimo

Uporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvršimo akcije u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Brojevi mogu označavati redosled kojim se radnje izvode (slika 1).

Rice. 1. Procedura

U prvom izrazu prvo ćemo izvršiti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.

U drugom izrazu prvo nalazimo vrijednost zbira, a zatim oduzimamo rezultat 7 od 8.

Vidimo da su vrijednosti izraza različite.

da zaključimo: Redoslijed kojim se aritmetičke operacije izvode ne može se mijenjati..

Aritmetički red u izrazima bez zagrada

Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo sabiranje i oduzimanje, ili samo množenje i dijeljenje, tada se radnje izvode redoslijedom kojim su napisane.

Vježbajmo.

Razmotrite izraz

Ovaj izraz ima samo operacije sabiranja i oduzimanja. Ove radnje se nazivaju akcije prvog koraka.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 2).

Rice. 2. Procedura

Razmotrite drugi izraz

U ovom izrazu postoje samo operacije množenja i dijeljenja - Ovo su akcije drugog koraka.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 3).

Rice. 3. Procedura

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo sabiranje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje, ili obje ove operacije, onda prvo izvršite množenje i dijeljenje po redu (s lijeva na desno), a zatim sabiranje i oduzimanje.

Razmotrite izraz.

Razmišljamo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se po pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Hajde da izložimo proceduru.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Redoslijed izvođenja aritmetičkih operacija u izrazima sa zagradama

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz sadrži zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo izračunava vrijednost izraza u zagradama.

Razmotrite izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da u ovom izrazu postoji radnja u zagradama, što znači da ćemo prvo izvršiti ovu radnju, zatim redom množenje i sabiranje. Hajde da izložimo proceduru.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada i sa zagradama

Kako razumjeti da bi se ispravno ustanovio red aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?

Prije nego što nastavite s proračunima, potrebno je razmotriti izraz (saznati sadrži li zagrade, koje radnje ima) i tek nakon toga izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:

1. radnje napisane u zagradama;

2. množenje i dijeljenje;

3. sabiranje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Rice. 4. Procedura

4. Ispunjenje konsolidacije zadaci obuke prema naučenom pravilu

Vježbajmo.

Razmotrite izraze, uspostavite redosled operacija i izvršite proračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Pratimo pravila. Izraz 43 - (20 - 7) +15 ima operacije u zagradama, kao i operacije sabiranja i oduzimanja. Hajde da odredimo pravac akcije. Prvi korak je izvođenje radnje u zagradama, a zatim redom s lijeva na desno, oduzimanje i sabiranje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) ima operacije u zagradama, kao i operacije množenja i sabiranja. Prema pravilu, prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim množenje (broj 9 se množi rezultatom dobivenim oduzimanjem) i sabiranje.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se po pravilu. Prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, a zatim od rezultata dobivenog množenjem oduzimamo rezultat dobiven dijeljenjem. To jest, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Hajde da saznamo da li je redosled radnji u sledećim izrazima ispravno definisan.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Razmišljamo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo vršimo množenje ili dijeljenje s lijeva na desno, a zatim sabiranje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja bi trebala biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je tačno definisan.

Pronađite vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Nastavljamo da se raspravljamo.

Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradama, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradama, druga je dijeljenje, treća je zbrajanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravite greške, pronađite vrijednost izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz također sadrži zagrade, što znači da radnju prvo izvodimo u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradama, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: redosled radnji je pogrešno definisan. Ispravite greške, pronađite vrijednost izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hajde da završimo zadatak.

Uredimo redosled radnji u izrazu koristeći proučavano pravilo (slika 5).

Rice. 5. Procedura

Ne vidimo numeričke vrijednosti, pa nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.

Ponašamo se po algoritmu.

Prvi izraz ima zagrade, tako da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, pa s lijeva na desno oduzimanje i sabiranje.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga, s lijeva na desno, množenje i dijeljenje, nakon toga - oduzimanje.

Hajde da se proverimo (slika 6).

Rice. 6. Procedura

5. Rezimirajući.

Danas smo se na lekciji upoznali sa pravilom redosleda izvršavanja radnji u izrazima bez zagrada i sa zagradama. U toku rješavanja zadataka utvrdili smo da li značenje izraza ovisi o redoslijedu izvođenja računskih operacija, utvrdili da li se redoslijed aritmetičkih operacija razlikuje u izrazima bez zagrada i sa zagradama, uvježbali primjenu naučenog pravila, tražili i ispravljene greške u određivanju redosleda radnji.