Aceleași formule sunt adevărate: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
dintr-un punct într-o direcție cu viteze \(v_1>v_2\) .
Atunci, dacă \(l\) este lungimea cercului, \(t_1\) este timpul după care vor ajunge pentru prima dată în același punct, atunci:
Adică în \(t_1\) primul corp va parcurge o distanță \(l\) mai mare decât al doilea corp.
Dacă \(t_n\) este timpul după care vor ajunge în același punct pentru a \(n\) –a oară, atunci formula este valabilă: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]
\(\blacktriangleright\) Lăsați două corpuri să înceapă să se miște din puncte diferite în aceeași direcție cu viteze \(v_1>v_2\) .
Apoi problema se reduce cu ușurință la cazul anterior: mai întâi trebuie să găsiți timpul \(t_1\) după care vor ajunge pentru prima dată în același punct.
Dacă în momentul începerii mișcării distanța dintre ele \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), Acea:
Sarcina 1 #2677
Nivel de activitate: mai ușor decât examenul de stat unificat
Doi sportivi pornesc în aceeași direcție din puncte diametral opuse pe traseul circular. Ele rulează la viteze diferite, inconsecvente. Se știe că în momentul în care sportivii au ajuns prima dată din urmă, au încetat antrenamentele. Câte ture a mai alergat sportivul cu o viteză medie mai mare decât celălalt sportiv?
Să numim mai întâi atletul cu viteza medie mai mare. Mai întâi, primul sportiv a trebuit să alerge o jumătate de cerc pentru a ajunge la punctul de plecare al celui de-al doilea sportiv. După aceea, a trebuit să alerge cât a alergat al doilea sportiv (aproximativ, după ce primul sportiv a alergat o jumătate de cerc, înainte de întâlnire trebuia să alerge fiecare metru al pistei pe care a alergat al doilea sportiv, și același număr de ori cât al doilea sportiv a alergat acest metru).
Astfel, primul sportiv a mai alergat \(0,5\) ture.
Răspuns: 0,5
Sarcina 2 #2115
Nivel de activitate: mai ușor decât examenul de stat unificat
Pisica Murzik aleargă în cerc de câinele Sharik. Vitezele lui Murzik și Sharik sunt constante. Se știe că Murzik alergă de \(1,5\) ori mai repede decât Sharik și în \(10\) minute parcurg două ture în total. Câte minute îi va lua lui Sharik să alerge un tur?
Deoarece Murzik aleargă de \(1,5\) ori mai repede decât Sharik, atunci în \(10\) minute Murzik și Sharik aleargă în total aceeași distanță pe care ar alerga Sharik în \(10\cdot (1 + 1,5) ) = 25\) minute. În consecință, Sharik parcurge două cercuri în \(25\) minute, apoi Sharik parcurge un cerc în \(12,5\) minute
Răspuns: 12.5
Sarcina 3 #823
Nivel de activitate: Egal cu examenul de stat unificat
Din punctul A al orbitei circulare a unei planete îndepărtate, doi meteoriți au zburat simultan în aceeași direcție. Viteza primului meteorit este cu 10.000 km/h mai mare decât viteza celui de-al doilea. Se știe că pentru prima dată după plecare s-au întâlnit 8 ore mai târziu. Aflați lungimea orbitei în kilometri.
În momentul în care s-au întâlnit pentru prima dată, diferența dintre distanțele pe care le-au zburat era egală cu lungimea orbitei.
În 8 ore diferența a devenit \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.
Raspuns: 80000
Sarcina 4 #821
Nivel de activitate: Egal cu examenul de stat unificat
Un hoț care a furat o geantă de mână fuge de proprietarul genții de mână pe un drum circular. Viteza hoțului este cu 0,5 km/h mai mare decât viteza posesorului genții, care aleargă după el. În câte ore îl va ajunge hoțul pentru a doua oară pe proprietarul genții, dacă lungimea drumului pe care se deplasează este de 300 de metri (să presupunem că a ajuns-o din urmă prima dată după furtul geantă de mână)?
Prima cale:
Hoțul îl va ajunge pentru a doua oară pe proprietarul genții în momentul în care distanța pe care o va alerga devine cu 600 de metri mai mare decât distanța pe care o va parcurge posesorul genții (din momentul furtului).
Deoarece viteza lui este \(0,5\) km/h mai mare, atunci într-o oră aleargă cu 500 de metri mai mult, apoi în \(1: 5 = 0,2\) ore aleargă \(500: 5 = 100\) metri mai mult. Va alerga cu 600 de metri în plus în \(1 + 0,2 = 1,2\) ore.
A doua cale:
Fie \(v\) km/h viteza proprietarului genții, atunci
\(v + 0,5\) km/h – viteza hoțului.
Fie \(t\) h timpul după care hoțul va ajunge din urmă proprietarul genții pentru a doua oară, apoi
\(v\cdot t\) – distanța pe care o va parcurge proprietarul genții în \(t\) ore,
\((v + 0,5)\cdot t\) – distanța pe care hoțul o va parcurge în \(t\) ore.
Hoțul îl va ajunge din urmă pe proprietarul genții pentru a doua oară în momentul în care acesta alergă cu exact 2 ture mai mult decât ea (adică \(600\) m = \(0,6\) km), apoi \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] de unde \(t = 1,2\) h.
Răspuns: 1.2
Sarcina 5 #822
Nivel de activitate: Egal cu examenul de stat unificat
Doi motocicliști pleacă în același timp din același punct pistă circularăîn direcții diferite. Viteza primului motociclist este de două ori mai mare decât a celui de-al doilea. La o oră după start, s-au întâlnit pentru a treia oară (se consideră că prima dată s-au întâlnit după start). Aflați viteza primului motociclist dacă lungimea drumului este de 40 km. Dati raspunsul in km/h.
În momentul în care motocicliștii s-au întâlnit pentru a treia oară, distanța totală pe care au parcurs-o era de \(3 \cdot 40 = 120\) km.
Deoarece viteza primului este de 2 ori mai mare decât viteza celui de-al doilea, atunci din 120 de km a parcurs o porțiune de 2 ori mai mare decât cea de-a doua, adică 80 km.
De când s-au întâlnit pentru a treia oară o oră mai târziu, primul a condus 80 de km într-o oră. Viteza sa este de 80 km/h.
Raspuns: 80
Sarcina 6 #824
Nivel de activitate: Egal cu examenul de stat unificat
Doi alergători încep simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară de 400 de metri lungime. Câte minute le vor lua alergătorilor să ajungă din urmă pentru prima dată dacă primul alergător aleargă cu 1 kilometru mai mult într-o oră decât al doilea?
Într-o oră, primul alergător aleargă cu 1000 de metri mai mult decât al doilea, ceea ce înseamnă că va alerga cu 100 de metri mai mult în \(60: 10 = 6\) minute.
Distanța inițială dintre alergători este de 200 de metri. Ele vor fi egale atunci când primul alergător aleargă cu 200 de metri mai mult decât al doilea.
Acest lucru se va întâmpla în \(2 \cdot 6 = 12\) minute.
Raspuns: 12
Sarcina 7 #825
Nivel de activitate: Egal cu examenul de stat unificat
Un turist a părăsit orașul M de-a lungul unui drum circular lung de 220 de kilometri, iar 55 de minute mai târziu un șofer l-a urmărit din orașul M. La 5 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe turist, iar la alte 4 ore l-a prins pentru a doua oară. Găsiți viteza turistului. Dati raspunsul in km/h.
Prima cale:
După prima întâlnire, șoferul a ajuns din urmă cu turistul (pentru a doua oară) 4 ore mai târziu. Până la cea de-a doua întâlnire, șoferul a condus un cerc mai mult decât a parcurs turistul (adică \(220\) km).
Întrucât în aceste 4 ore șoferul a depășit turistul cu \(220\) km, viteza șoferului este \(220: 4 = 55\) km/h mai mare decât viteza turistului.
Să fie acum viteza turistului \(v\) km/h, apoi a reușit să meargă înainte de prima întâlnire \ şoferul a reuşit să treacă \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Atunci \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] de unde găsim \(v = 5\) km/h.
A doua cale:
Fie \(v\) km/h viteza turistului. Când se folosesc în exercițiu cantități care sunt legate de distanță (viteză, lungime cerc), acestea pot fi rezolvate reducându-le la mișcare în linie dreaptă. Cea mai mare dificultate pentru școlari din Moscova și din alte orașe, după cum arată practica, este cauzată de sarcinile pe Sens Giratoriuîn examenul unificat de stat, căutarea unui răspuns în care este asociată cu utilizarea unui unghi. Pentru a rezolva exercițiul, circumferința poate fi specificată ca parte a unui cerc. Puteți repeta aceste și alte formule algebrice în secțiunea „Ajutor teoretic”. Pentru a învăța cum să le aplicați în practică, rezolvați exerciții pe această temă în „Catalog”.
Fie \(w\) km/h viteza șoferului. Din moment ce \(55\) minute \(+ 5\) minute \(= 1\) oră, atunci
\(v\cdot 1\) km – distanța pe care turistul a parcurs-o înainte de prima întâlnire. Din moment ce \(5\) minute \(= \dfrac(1)(12)\) ore, atunci
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – distanța pe care a parcurs-o șoferul înainte de prima întâlnire. Distanțele pe care le-au parcurs înainte de prima lor întâlnire sunt: \
În următoarele 4 ore, șoferul a condus mai mult decât turistul acoperit în cerc (de \(220\)
\
\
Continuăm să luăm în considerare problemele de mișcare. Există un grup de probleme care diferă de problemele obișnuite de mișcare - acestea sunt probleme care implică mișcare circulară (trasă circulară, mișcarea acelui ceasului). În acest articol vom lua în considerare astfel de sarcini. Principiile soluției sunt aceleași, aceleași (formula pentru legea mișcării rectilinie). Dar există mici nuanțe în abordările soluției.
Să luăm în considerare sarcinile:
Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 22 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 20 km/h mai mare decât viteza celuilalt?
La prima vedere, pentru unii, problemele care implică mișcarea circulară pot părea complexe și oarecum confuze în comparație cu sarcinile obișnuite pe mișcare rectilinie. Dar asta este doar la prima vedere. Această problemă se transformă cu ușurință într-o problemă de mișcare liniară. Cum?
Să transformăm mental pista circulară într-o linie dreaptă. Pe ea stau doi motocicliști. Una dintre ele rămâne în urmă cu 11 km în urma celuilalt, așa cum se precizează cu condiția ca lungimea traseului să fie de 22 de kilometri.
Viteza celui care rămâne în urmă este cu 20 de kilometri pe oră mai mare (îl ajunge din urmă pe cel din față). Aici este sarcina mișcării liniare.
Deci, luăm valoarea dorită (timpul după care devin egale) ca fiind x ore. Să notăm viteza primului (situat în față) cu y km/h, apoi viteza celui de-al doilea (încărcare) va fi y + 20.
Să introducem viteza și timpul în tabel.
Completați coloana „distanță”:
Al doilea parcurge o distanta (pentru a se intalni) cu 11 km in plus, adica
11/20 de ore este la fel cu 33/60 de ore. Adică au trecut 33 de minute înainte de a se întâlni. Puteți vedea cum să convertiți orele în minute și invers, în articolul „“.
După cum puteți vedea, viteza motocicliștilor în sine nu contează în acest caz.
Raspuns: 33
Decideți singuri:
Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 14 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?
Dintr-un punct de pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 25 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 112 km/h, iar la 25 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.
Această sarcină poate fi și interpretată, adică poate fi prezentată ca o sarcină pe mișcare rectilinie. Cum? Doar …
Două mașini încep simultan să se miște în aceeași direcție. Viteza primului este de 112 km/h. După 25 de minute, este înaintea celui de-al doilea cu 25 de km (cum se spune că cu o tură). Găsiți viteza secundei. În sarcinile care implică mișcare, este foarte important să ne imaginăm procesul în sine al acestei mișcări.
Vom face comparația după distanță, deoarece știm că unul era cu 25 de kilometri înaintea celuilalt.
Pentru x luăm valoarea dorită - viteza secundei. Timpul de călătorie este de 25 de minute (25/60 de ore) pentru ambele.
Completați coloana „distanță”:
Distanța parcursă de primul este cu 25 km mai mare decât distanța parcursă de al doilea. Acesta este:
Viteza celui de-al doilea automobil este de 52 (km/h).
Raspuns: 52
Decideți singuri:
Dintr-un punct de pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 14 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 80 km/h, iar la 40 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 40 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.
Această sarcină este relativ dificilă. Ce merită imediat remarcat? Aceasta înseamnă că un motociclist parcurge aceeași distanță cu un biciclist, ajungându-l din urmă pentru prima dată. Apoi îl prinde din nou a doua oară, iar diferența de distanțe parcurse după prima întâlnire este de 30 de kilometri (lungimea cercului). Astfel, va fi posibil să se creeze două ecuații și să se rezolve sistemul lor. Nu ni se dau vitezele participanților la drum, așa că putem introduce două variabile. Se rezolvă un sistem de două ecuații cu două variabile.
Deci, să convertim minutele în ore, deoarece viteza trebuie găsită în km/h.
Patruzeci de minute sunt 2/3 dintr-o oră, 8 minute sunt 8/60 dintr-o oră, 36 de minute sunt 36/60 dintr-o oră.
Notăm vitezele participanților cu x km/h (pentru biciclist) și y km/h (pentru motociclist).
Pentru prima dată, motociclistul l-a depășit pe biciclist după 8 minute, adică la 8/60 de oră de la start.
Până în acest moment, biciclistul fusese deja pe drum de 40+8=48 de minute, adică 48/60 de ore.
Să scriem aceste date într-un tabel:
Ambii au parcurs aceleași distanțe, adică
Motociclistul l-a prins apoi din urmă pe biciclist a doua oară. Acest lucru s-a întâmplat 36 de minute mai târziu, adică la 36/60 de ore de la prima depășire.
Să creăm un al doilea tabel și să completăm coloana „distanță”:
Din moment ce se spune că după 36 de minute motociclistul l-a prins din nou pe biciclist. Aceasta înseamnă că el (motociclistul) a parcurs o distanță egală cu 30 de kilometri (o tură) plus distanța pe care a parcurs-o biciclistul în acest timp. Acest moment cheie pentru a crea a doua ecuație.
Un tur este lungimea pistei, este de 30 km.
Obținem a doua ecuație:
Rezolvăm sistemul a două ecuații:
Deci y = 6 ∙10 = 60.
Adică viteza motociclistului este de 60 km/h.
Raspuns: 60
Decideți singuri:
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 30 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 10 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 30 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.
Următorul tip de probleme care implică mișcarea circulară este, s-ar putea spune, „unic”. Există sarcini care se rezolvă oral. Și există unele care sunt extrem de greu de rezolvat fără înțelegere și raționament atent. Vorbim despre problemele acelui ceasului.
Iată un exemplu de sarcină simplă:
Ceasul cu mâini arată 11 ore și 20 de minute. Câte minute vor dura pentru ca mâna minutelor să se alinieze pentru prima dată cu cea a orelor?
Răspunsul este evident, în 40 de minute, când sunt exact doisprezece. Chiar dacă nu au putut înțelege imediat, după ce au desenat cadranul(făcând o schiță) pe foaie, puteți determina cu ușurință răspunsul.
Exemple de alte sarcini (nu este ușoară):
Ceasul cu mâini arată 6 ore și 35 de minute. În câte minute se va alinia pentru a cincea oară acul minutelor cu cea a orelor? Raspuns: 325
Ceasul cu mâini arată exact ora 2. În câte minute se va alinia pentru a zecea oară acea minutelor cu cea a orelor? Raspuns: 600
Decideți singuri:
Ceasul cu mâini arată 8 ore 00 minute. În câte minute se va alinia pentru a patra oară mâna minutelor cu cea a orelor?
Ești convins că este foarte ușor să te încurci?
În general, nu sunt un susținător al oferirii de astfel de sfaturi, dar aici este nevoie, deoarece la examenul de stat unificat cu o astfel de sarcină puteți să vă confundați cu ușurință, să calculați incorect sau pur și simplu să pierdeți mult timp rezolvându-l.
Puteți rezolva această problemă într-un minut. Cum? Doar!
*Informații suplimentare din articol sunt închise și sunt disponibile numai pentru utilizatorii înregistrați! Fila de înregistrare (login) se află în MENIU PRINCIPAL al site-ului. După înregistrare, conectați-vă la site și reîmprospătați această pagină.
Asta e tot. Vă doresc succes!
Cu stimă, Alexandru.
P.S: V-as fi recunoscator daca mi-ati spune despre site pe retelele de socializare.
1. Două mașini au plecat de la punctul A la punctul B în același timp. Primul a condus cu o viteză constantă pe tot drumul. A doua mașină a parcurs prima jumătate a călătoriei cu o viteză mai mică decât viteza primei cu 15 km/h, iar a doua jumătate a călătoriei cu o viteză de 90 km/h, în urma căreia a ajuns la punctul B concomitent cu primul automobil. Aflați viteza primei mașini dacă se știe că este mai mare de 54 km/h. Dati raspunsul in km/h.
2. Un tren, care se deplasează uniform cu o viteză de 60 km/h, trece pe lângă o centură forestieră, a cărei lungime este de 400 de metri, în 1 minut. Aflați lungimea trenului în metri.
3. Distanța dintre orașele A și B este de 435 km. Prima mașină a mers din orașul A în orașul B cu o viteză de 60 km/h, iar după o oră a doua mașină s-a deplasat către el cu o viteză de 65 km/h. La ce distanță de orașul A se vor întâlni mașinile? Dați răspunsul în kilometri.
4. Un tren de marfă și un tren de călători circulă de-a lungul a două șine paralele de cale ferată în aceeași direcție, cu viteze de 40 km/h, respectiv 100 km/h. Lungimea unui tren de marfă este de 750 m. Aflați lungimea unui tren de călători dacă timpul necesar pentru a trece trenul de marfă este de 1 minut.
5. Un tren, care se deplasează uniform cu o viteză de 63 km/h, trece pe lângă un pieton care merge în aceeași direcție paralel cu șinele cu viteza de 3 km/h în 57 de secunde. Aflați lungimea trenului în metri.
6. Rezolvarea problemelor de mișcare.
7. Drumul dintre punctele A și B constă în urcare și coborâre, iar lungimea sa este de 8 km. Pietonul a mers de la A la B în 2 ore și 45 de minute. Timpul necesar coborârii a fost de 1 oră și 15 minute. Cu ce viteză a coborât pietonul dacă viteza lui în urcare este cu 2 km/h mai mică decât viteza în coborâre? Exprimați răspunsul în km/h.
8. Mașina s-a deplasat de la oraș la sat în 3 ore. Dacă și-ar mări viteza cu 25 km/h, ar petrece cu 1 oră mai puțin pe această călătorie. Câți kilometri este distanța de la oraș la sat?
http://youtu.be/x64JkS0XcrU
9. Competițiile de schi se desfășoară pe o pistă circulară. Primul schior parcurge o tură cu 2 minute mai repede decât al doilea și o oră mai târziu este cu exact un tur înaintea celui de-al doilea. Câte minute îi ia celui de-al doilea schior pentru a parcurge o tură?
10. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 6 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 18 km/h mai mare decât viteza celuilalt?
Probleme de mișcare de la Anna Denisova. Site-ul web http://easy-physics.ru/
11. Prelegere video. 11 probleme de mișcare.
1. Un biciclist parcurge cu 500 m mai putin in fiecare minut decat un motociclist, asa ca petrece cu 2 ore mai mult intr-o calatorie de 120 km. Găsiți vitezele biciclistului și motociclistului.
2. Un motociclist s-a oprit pentru a alimenta 12 minute. După aceea, mărind viteza cu 15 km/h, a recuperat timpul pierdut la o distanță de 60 km. Cât de repede se mișca după ce s-a oprit?
3. Doi motocicliști pornesc simultan unul spre celălalt din punctele A și B, distanța dintre care este de 600 km. În timp ce primul parcurge 250 km, al doilea reușește să parcurgă 200 km. Aflați viteza motocicliștilor dacă primul sosește în B cu trei ore mai devreme decât al doilea în A.
4. Avionul zbura cu viteza de 220 km/h. Când avea de zburat cu 385 km mai puțin decât parcursese deja, avionul și-a mărit viteza la 330 km/h. Viteza medie a aeronavei de-a lungul întregului traseu s-a dovedit a fi de 250 km/h. Cât de departe a zburat avionul înainte de a crește viteza?
5. De către calea ferata distanța de la A la B este de 88 km; pe apă crește la 108 km. Trenul din A pleacă cu 1 oră mai târziu decât vasul și ajunge la B cu 15 minute mai devreme. Aflați viteza medie a trenului, dacă se știe că este cu 40 km/h mai mare decât viteza medie a navei.
6. Doi bicicliști au părăsit două locuri la 270 km unul de celălalt și se deplasează unul spre celălalt. Al doilea parcurge cu 1,5 km mai puțin pe oră decât primul și îl întâlnește după tot atâtea ore cât primul parcurge în kilometri pe oră. Determinați viteza fiecărui biciclist.
7. Două trenuri pleacă din punctele A și B unul spre celălalt. Dacă trenul din A pleacă cu două ore mai devreme decât trenul din B, atunci se vor întâlni la jumătatea drumului. Dacă pleacă în același timp, atunci după două ore distanța dintre ei va fi de 0,25 din distanța dintre punctele A și B. Câte ore durează fiecare tren pentru a parcurge întreaga călătorie?
8. Trenul a trecut pe lângă un bărbat care stătea nemișcat pe peron în 6 s, și pe lângă un peron de 150 m lungime în 15 s. Aflați viteza trenului și lungimea acestuia.
9. Un tren de 1 km lungime a trecut de stâlp în 1 minut, iar prin tunel (de la intrarea în locomotivă până la ieșirea din ultimul vagon) cu aceeași viteză în 3 minute. Care este lungimea tunelului (în km)?
10. Trenurile de marfă și cele rapide au plecat simultan din stațiile A și B, distanța dintre care este de 75 km, și s-au întâlnit o jumătate de oră mai târziu. Trenul de marfă a ajuns la B cu 25 de minute mai târziu decât trenul rapid de la A. Care este viteza fiecărui tren?
11. Digurile A și B sunt situate pe un râu a cărui viteză curentă în acest tronson este de 4 km/h. O barcă circulă de la A la B și înapoi fără a se opri cu o viteză medie de 6 km/h. Găsiți propria viteză a bărcii.
12. Prelegere video. 8 probleme pentru deplasarea în cerc
12. Două puncte se deplasează uniform și în aceeași direcție de-a lungul unui cerc de 60 m lungime. Unul dintre ele face o revoluție completă cu 5 secunde mai rapid decât celălalt. În acest caz, punctele coincid de fiecare dată după 1 minut. Găsiți vitezele punctelor.
13. Cât timp trece între două coincidențe consecutive ale orelor și minutelor de pe cadranul unui ceas?
14. Doi alergători pleacă dintr-un punct de pe pista de inel al stadionului, iar al treilea - dintr-un punct diametral opus, în același timp cu ei, în aceeași direcție. După trei ture, al treilea alergător l-a prins din urmă pe al doilea. Două minute și jumătate mai târziu, primul alergător l-a prins din urmă pe al treilea. Câte ture pe minut parcurge al doilea alergător dacă primul îl depășește o dată la 6 minute?
15. Trei concurenți pornesc simultan dintr-un punct de pe o pistă în formă de cerc și circulă în aceeași direcție la viteze constante. Primul ciclist l-a depășit pentru prima oară pe al doilea, făcând al cincilea tur, într-un punct diametral opus startului, iar după o jumătate de oră l-a depășit pentru a doua oară pe al treilea, fără să socotească startul. Al doilea călăreț l-a prins din urmă pe al treilea pentru prima dată la trei ore după start. Câte ture pe oră face primul șofer dacă al doilea parcurge turul în cel puțin 20 de minute?
16. Doi motocicliști pleacă simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 14 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?
17. Un biciclist a părăsit punctul A al traseului circular, iar 30 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. In 10 minute. după plecare, l-a prins pentru prima oară pe biciclist, iar 30 de minute mai târziu l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.
18. Un ceas cu mâini arată exact ora 3. În câte minute se va alinia acul minutelor cu cea a orelor pentru a noua oară?
18.1 Cursa cu doi călăreți. Ei vor trebui să conducă 60 de ture de-a lungul unei piste de inel lung de 3 km. Ambii piloti au plecat in acelasi timp, iar primul a ajuns la linia de sosire cu 10 minute mai devreme decat al doilea. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea șofer, dacă se știe că primul șofer l-a depășit pe al doilea șofer pentru prima dată în 15 minute?
13. Prelegere video. 6 probleme pentru deplasarea pe apă.
19. Orașele A și B sunt situate pe malul unui râu, cu orașul B în aval. La ora 9 dimineața o plută pleacă din orașul A către orașul B. În același moment, o barcă pleacă de la B la A și se întâlnește cu pluta 5 ore mai târziu. După ce a ajuns în orașul A, barca se întoarce și navighează spre B în același timp cu pluta. Barca și pluta vor avea timp să ajungă în orașul B până la ora nouă seara aceleiași zile?
20. O barcă cu motor a plecat din punctul A în punctul B împotriva curgerii râului. Pe drum, motorul s-a stricat și, în timp ce a fost reparat în 20 de minute, barca a fost dusă pe râu. Stabiliți cât de mult mai târziu a ajuns barca în punctul B, dacă călătoria de la A la B durează de obicei o dată și jumătate mai mult decât de la B la A?
21. Orașele A și B sunt situate pe malul unui râu, cu orașul A în aval. Din aceste orașe pleacă două bărci în același timp una spre cealaltă și se întâlnesc la mijlocul dintre orașe. După întâlnire, bărcile își continuă călătoria și, ajungând în orașele A și, respectiv, B, se întorc și se reîntâlnesc la o distanță de 20 km de locul primei întâlniri. Dacă bărcile au înotat inițial împotriva curentului, atunci barca care a plecat din A ar ajunge din urmă cu barca care a părăsit B, la 150 km de B. Aflați distanța dintre orașe.
22. Două nave cu aburi, a căror viteză este aceeași în apă liniștită, pleacă de pe două chei: primul din A în aval, al doilea din B în amonte. Fiecare navă rămâne la destinație timp de 45 de minute și se întoarce. Dacă navele cu aburi pleacă simultan din punctele lor de plecare, atunci se întâlnesc în punctul K, care este de două ori mai aproape de A decât de B. Dacă prima navă cu aburi pleacă din A cu 1 oră mai târziu decât cea de-a doua pleacă din B, atunci la întoarcere. navele cu aburi se întâlnesc la 20 km de A. Dacă primul vapor cu aburi pleacă din A cu 30 de minute mai devreme decât al doilea din B, atunci la întoarcere se întâlnesc la 5 km deasupra K. Aflați viteza râului și timpul necesar celui de-al doilea vapor cu aburi. pentru a ajunge de la A la TO.
23. O plută a pornit din punctul A în punctul B, situat în aval de râu. În același timp, o barcă a ieșit în întâmpinarea lui din punctul B. După ce a întâlnit pluta, barca sa întors imediat și a plecat înapoi. Cât de departe va parcurge pluta de la A la B până când barca se întoarce în punctul B, dacă viteza bărcii în apă nemișcată este de patru ori viteza curentului?
24. Digurile A și B sunt situate pe un râu a cărui viteză curentă în acest tronson este de 4 km/h. O barcă circulă de la A la B și înapoi cu o viteză medie de 6 km/h. Găsiți propria viteză a bărcii.
Peste 80.000 reale Probleme la examenul de stat unificat 2019
Nu sunteți autentificat la sistemul „”. Acest lucru nu interferează cu vizualizarea și rezolvarea sarcinilor Open Bank of Unified State Examination Problems in Mathematics, dar să participe la competiția utilizatorilor pentru a rezolva aceste sarcini.
Rezultatul căutării pentru teme de examen de stat unificat la matematică pentru interogarea:
« O bicicletă a lăsat punctul A al pistei circulare» — 251 sarcini găsite
(vizualizări: 605 , raspunde: 13 )
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 10 minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 2 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 3 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 5 km. Dati raspunsul in km/h.
Sarcina B14 ()(vizualizări: 624 , raspunde: 11 )
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 20 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 10 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 10 km. Dati raspunsul in km/h.
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Sarcina B14 ()(vizualizări: 691 , raspunde: 11 )
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 10 minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar la încă 15 minute l-a prins pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 10 km. Dati raspunsul in km/h.
Răspuns: 60
Sarcina B14 ()(vizualizări: 612 , raspunde: 11 )
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 30 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar la încă 47 de minute l-a prins pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 47 km. Dati raspunsul in km/h.
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Sarcina B14 ()(vizualizări: 608 , raspunde: 9 )
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 20 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 19 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 19 km. Dati raspunsul in km/h.
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Sarcina B14 ()(vizualizări: 618 , raspunde: 9 )
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 20 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 2 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar la încă 30 de minute l-a prins pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 50 km. Dati raspunsul in km/h.
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Sarcina B14 ()(vizualizări: 610 , raspunde: 9 )
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 30 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la încă 26 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 39 km. Dati raspunsul in km/h.
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Sarcina B14 ()(vizualizări: 622 , raspunde: 9 )
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar 50 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar la alte 12 minute l-a prins pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 20 km. Dati raspunsul in km/h.
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Sarcina B14 (În prelegerea video „Soluție” Probleme de cuvinte despre mișcarea în cerc și apă” sunt luate în considerare toate tipurile de probleme privind mișcarea în cerc și apă din sarcinile Open Bank of Unified State Examination în matematică.
Puteți face cunoștință cu conținutul prelegerii video și puteți urmări un fragment din acesta.
Probleme de mișcare circulară:
1. Doi motocicliști pleacă simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pe o pistă circulară, a cărei lungime este de 7 km. Câte minute vor dura ca motocicliștii să se întâlnească pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 5 km/h mai mare decât viteza celuilalt?
2. Un biciclist a părăsit punctul A al traseului circular, iar 20 de minute mai târziu l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar la încă 46 de minute l-a prins pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea traseului este de 46 km. Dati raspunsul in km/h.
3. Ceasul cu mâini arată 6 ore și 45 de minute. În câte minute se va alinia pentru a cincea oară acul minutelor cu cea a orelor?
4. Doi piloți concurează. Ei vor trebui să conducă 22 de ture de-a lungul unei piste de inel lung de 3 km. Ambii piloti au plecat in acelasi timp, iar primul a ajuns la linia de sosire cu 11 minute mai devreme decat al doilea. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea șofer, dacă se știe că primul șofer l-a depășit pe al doilea șofer pentru prima dată după 10 minute?
Sarcini pentru deplasarea pe apă:
5. Barca cu motor a parcurs 72 km în amonte de râu și s-a întors la punctul de plecare, petrecând cu 6 ore mai puțin pe drumul de întoarcere. Găsiți viteza bărcii în apă liniștită dacă viteza actuală este de 3 km/h. Dati raspunsul in km/h.
6. Distanța dintre digurile A și B este de 72 km. O plută a pornit de la A la B de-a lungul râului, iar 3 ore mai târziu a pornit după ea un iaht care, ajuns în punctul B, s-a întors imediat înapoi și s-a întors la A. Până la acest moment, pluta parcurgea 39 km. Găsiți viteza iahtului în apă plată dacă viteza râului este de 3 km/h. Dati raspunsul in km/h.
7. Ambarcațiunea parcurge distanța de la debarcaderul M la debarcaderul N de-a lungul râului în 6 ore. Într-o zi, neatingând 40 km de debarcaderul N, barca s-a întors înapoi și s-a întors la debarcaderul M, petrecând 9 ore pe întreaga călătorie. viteza ambarcațiunii în apă plată, dacă viteza actuală este de 2 km/h.
8. Din punctul A, o barcă și o plută au navigat simultan pe râu. După ce a depășit 40/3 km, barca s-a întors înapoi și, după ce a depășit 28/3 km, a întâlnit pluta. Trebuie să găsiți propria viteză a bărcii dacă știți că viteza actuală este de 4 km/h.
9. Barca cu motor a traversat lacul și apoi a coborât râul care curgea din lac. Poteca de-a lungul lacului este cu 15% mai mică decât poteca de-a lungul râului. Timpul necesar unei ambarcațiuni pentru a se deplasa pe un lac este cu 2% mai mare decât pe un râu. Cu ce procent este viteza curentului mai mică decât viteza propriei bărci?
10. Primăvara, o barcă se mișcă împotriva curgerii râului de 1 2/3 ori mai încet decât cu debitul. Vara, curentul devine cu 1 km/h mai lent, așa că vara barca merge împotriva curentului fluviului de 1 1/2 ori mai lent decât în cazul curentului. Aflați viteza curentului în primăvară (în km/h).
Fragment de prelegere video:
