Tip de lecție: lecție iterativă-generalizatoare.

Obiectivele lecției:

• educational
- repetarea metodelor de rezolvare tipuri variate Probleme de cuvinteîn mișcare
• în curs de dezvoltare
- dezvoltarea vorbirii elevilor prin îmbogățirea și complicarea vocabularului acestuia, dezvoltarea gândirii elevilor prin capacitatea de a analiza, generaliza și sistematiza materialul
• educational
– formarea unei atitudini umane în rândul elevilor față de participanți proces educațional

Echipament pentru lecție:

• tabla interactiva;
• plicuri cu sarcini, carduri de control tematice, carduri de consultant.

Structura lecției.

	Etapele principale ale lecției	Sarcini de rezolvat în această etapă
	Organizarea timpului, partea introductivă	crearea unei atmosfere primitoare în sala de clasă pregătesc elevii pentru muncă productivă identifica lipsa verificați pregătirea elevilor pentru lecție
	Pregătirea elevilor pentru munca activă (recenzie)	verificați cunoștințele elevilor cu privire la tema: „Rezolvarea problemelor text de diferite tipuri pentru mișcare” implementarea dezvoltării vorbirii și gândirii elevilor care răspund dezvoltarea gândirii analitice și critice a elevilor prin comentarea răspunsurilor colegilor de clasă organizează activitățile de învățare ale întregii clase în timpul răspunsului elevilor chemați la tablă
	Etapa de generalizare și sistematizare a materialului studiat (lucrare în grup)	pentru a testa capacitatea elevilor de a rezolva probleme de diferite tipuri de mișcare, pentru a forma cunoștințele elevilor reflectate sub formă de idei și teorii, trecerea de la ideile private la generalizări mai largi să realizeze formarea relațiilor morale ale elevilor cu participanții la procesul educațional (în timpul lucrului în grup)
	Verificarea efectuării lucrărilor, ajustarea (dacă este necesar)	verificați execuția datelor pentru grupuri de sarcini (corectitudinea acestora) formarea în continuare a capacității elevilor de a analiza, de a evidenția principalul, de a construi analogii, de a generaliza și de a sistematiza dezvolta capacitatea de a negocia
	Rezumând lecția. Analizare teme pentru acasă	informați elevii despre teme, explicați metodologia de implementare a acesteia motivați nevoia și obligația de a face temele rezumă lecția

Forme de organizare activitate cognitivă elevi:

• forma frontală a activității cognitive - în stadiile II, IY, Y.
• forma grupului de activitate cognitivă – în stadiul III.

Metode de predare: verbală, vizuală, practică, explicativă - ilustrativă, reproductivă, parțial - de căutare, analitică, comparativă, generalizantă, traductivă.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric, partea introductivă.

Profesorul anunță tema lecției, obiectivele lecției și punctele principale ale lecției. Verifică gradul de pregătire a clasei de a lucra.

II. Pregătirea elevilor pentru munca activă (recenzie)

Răspunde la întrebările.

1. Ce fel de mișcare se numește uniformă (mișcare cu viteză constantă).
2. Care este formula traseului pentru mișcarea uniformă ( S=Vt).
3. Din această formulă, exprimați viteza și timpul.
4. Specificați unitățile de măsură.
5. Conversia unităților de viteză

III. Etapa de generalizare și sistematizare a materialului studiat (lucrare în grup)

Întreaga clasă este împărțită în grupuri (5-6 persoane într-un grup). Este de dorit ca în aceeași grupă să fie elevi diferite niveluri pregătire. Dintre aceștia, este numit un lider de grup (cel mai puternic elev), care va conduce munca grupului.

Toate grupurile primesc plicuri cu teme (sunt aceleași pentru toate grupurile), carduri de consultant (pentru elevii slabi) și fișe de control tematice. În fișele tematice de control, conducătorul grupei atribuie note fiecărui elev din grupă pentru fiecare sarcină și notează dificultățile pe care le întâmpină elevii în îndeplinirea sarcinilor specifice.

Card cu sarcini pentru fiecare grup.

№ 5.

Nr. 7. Barca cu motor a trecut 112 km contra curentului râului și s-a întors la punctul de plecare, petrecând cu 6 ore mai puțin la întoarcere. Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este de 11 km/h. Dati raspunsul in km/h.

Nr. 8. Autonava trece de-a lungul raului pana la destinatia 513 km si dupa parcare se intoarce la punctul de plecare. Aflați viteza navei în apă liniștită, dacă viteza curentului este de 4 km/h, șederea durează 8 ore, iar nava se întoarce la punctul de plecare la 54 de ore de la părăsirea acestuia. Dati raspunsul in km/h.

Nr. 9. De la debarcaderul A la debarcaderul B, distanta dintre care este de 168 km, prima nava a pornit cu viteza constanta, iar dupa 2 ore, a doua a pornit dupa ea, cu viteza de 2 km/ h mai mult. Aflați viteza primei nave dacă ambele nave ajung în punctul B în același timp. Dati raspunsul in km/h.

Exemplu de card de control tematic.

Clasa ________ Numele complet al studentului ___________________________________
numărul locului de muncă		cometariu

Carduri de consultant.

Cardul numărul 1 (consultant)

1. Conducerea pe un drum drept

La rezolvarea problemelor de mișcare uniformă apar adesea două situații. Dacă distanța inițială dintre obiecte este egală cu S, iar vitezele obiectelor sunt V1 și V2, atunci: a) când obiectele se deplasează unul către celălalt, timpul după care se vor întâlni este egal cu . b) când obiectele se mișcă într-o direcție, timpul după care primul obiect îl va atinge pe al doilea este egal cu, ( V 2 > V 1)

Exemplul 1. Trenul, care a parcurs 450 km, a fost oprit din cauza zăpezii. O jumătate de oră mai târziu poteca a fost degajată, iar mecanicul, după ce a mărit viteza trenului cu 15 km/h, l-a adus fără întârziere în gară. Aflați viteza inițială a trenului dacă distanța parcursă de acesta până la oprire a fost de 75% din distanța totală. Găsiți întreaga cale: 450: 0,75 = 600 (km) Să aflăm lungimea celei de-a doua secțiuni: 600 - 450 = 150 (km) Să facem și să rezolvăm ecuația: X= -75 nu este potrivit pentru starea problemei, unde x > 0. Răspuns: Viteza inițială a trenului este de 60 km/h.

Cardul numărul 2 (consultant)

2. Conducerea pe un drum închis

Dacă lungimea drumului închis este S, și vitezele obiectelor V 1 și V 2, atunci: a) când obiectele se deplasează în direcții diferite, timpul dintre întâlnirile lor se calculează prin formula ; b) când obiectele se mișcă într-o direcție, timpul dintre întâlnirile lor se calculează prin formula

Exemplul 2 La concursurile pe pista de inel, un schior parcurge cercul cu 2 minute mai repede decat celalalt si dupa o ora l-a ocolit exact pe cerc. Cât timp îi ia fiecărui schior să parcurgă turul? Lăsa S m este lungimea șoselei de centură și X m/min și y m/min sunt vitezele primului și respectiv al doilea schior ( x > y) . Apoi S x min și S/a min - timpul pentru care primul și, respectiv, al doilea schiori trec de cerc. Din prima condiție obținem ecuația . Deoarece viteza de îndepărtare a primului schior de al doilea schior este ( X- y) m/min, apoi din a doua condiție avem ecuația . Să rezolvăm sistemul de ecuații. Să facem un înlocuitor S/x=ași S/y=b, atunci sistemul de ecuații va lua forma: . Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 60 A(un + 2) > 0. 60(un + 2) – 60a = A(un + 2)A 2 + 2A- 120 = 0. Ecuație cuadratică are o rădăcină pozitivă a = 10 atunci b= 12. Deci primul schior parcurge turul în 10 minute, iar al doilea schior în 12 minute. Raspuns: 10 min; 12 min.

Cardul numărul 3 (consultant)

3. Mișcarea pe râu

Dacă un obiect se mișcă de-a lungul râului, atunci viteza lui este egală cu Vstream. =Voct. + Vtech. Dacă un obiect se mișcă împotriva curentului râului, atunci viteza lui este Vacontra curentului =V oct. – Vtech. Viteza proprie a obiectului (viteza în apă plată) este egală cu Viteza râului este Viteza plutei este egală cu viteza râului.

Exemplul 3 Barca a mers 50 km în aval și apoi a parcurs 36 km în sens invers, ceea ce i-a luat cu 30 de minute mai mult decât în ​​aval. Care este viteza ambarcațiunii dacă viteza râului este de 4 km/h? Să fie viteza proprie a bărcii X km/h, atunci viteza sa de-a lungul râului este ( x + 4) km/h, și împotriva curentului râului ( X- 4) km/h. Timpul deplasării bărcii de-a lungul râului este egal cu ore, iar împotriva curgerii râului, ore.Deoarece 30 minute = 1/2 oră, atunci, după starea problemei, vom compune ecuația =. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2( x + 4)(X- 4) >0 . Primim 72( x + 4) -100(X- 4) = (x + 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (excludem, deoarece x> 0). Deci, viteza proprie a ambarcațiunii este de 16 km/h. Raspuns: 16 km/h.

IV. Etapa de rezolvare a problemelor.

Sunt analizate problemele care au creat dificultăți elevilor.

Nr. 1. Din două orașe, distanța dintre care este egală cu 480 km, două mașini au plecat simultan una spre alta. În câte ore se vor întâlni mașinile dacă viteza lor este de 75 km/h și 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – viteza de inchidere.
2. 480: 160 = 3 (h).

Răspuns: mașinile se vor întâlni în 3 ore.

Nr 2. Din orașele A și B distanța dintre ele este de 330 km, două mașini au plecat simultan una spre alta și s-au întâlnit după 3 ore la o distanță de 180 km de orașul B. Aflați viteza mașinii care a părăsit orașul A. Dați răspunsul în km/h.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Răspuns: Viteza unei mașini care părăsește orașul A este de 50 km/h.

Nr. 3. Din punctul A până în punctul B, distanța dintre care este de 50 km, au plecat în același timp un șofer și un biciclist. Se știe că un șofer parcurge cu 65 km mai mult pe oră decât un biciclist. Determinați viteza biciclistului dacă se știe că a ajuns în punctul B cu 4 ore și 20 de minute mai târziu decât șoferul. Dati raspunsul in km/h.

Să facem o masă.

Să facem o ecuație, având în vedere că 4 ore 20 minute =

,

Este evident că x = -75 nu se potrivește cu condiția problemei.

Răspuns: Viteza biciclistului este de 10 km/h.

Nr. 4. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse pistă circulară, a cărui lungime este de 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

Să facem o masă.

Să facem o ecuație.

unde 1/3 de oră = 20 de minute.

Răspuns: După 20 de minute, motocicliștii se vor alinia pentru prima dată.

Nr. 5. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 12 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 101 km/h, iar la 20 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

Să facem o masă.

Să facem o ecuație.

Răspuns: Viteza celui de-al doilea automobil este de 65 km/h.

Nr. 6. Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 40 de minute l-a urmat un motociclist. La 8 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 36 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.

Să facem o masă.

	Trecerea la prima întâlnire
ciclist

1. Două mașini au părăsit punctul A pentru punctul B în același timp. Primul a călătorit cu o viteză constantă pe tot drumul. A doua mașină a parcurs prima jumătate a drumului cu o viteză mai mică decât viteza primei cu 15 km/h, iar a doua jumătate a drumului cu o viteză de 90 km/h, în urma căreia a ajuns la punctul B în același timp cu primul mașină. Aflați viteza primei mașini dacă se știe că este mai mare de 54 km/h. Dati raspunsul in km/h.

2. Un tren care se deplasează uniform cu o viteză de 60 km/h trece pe lângă o centură forestieră de 400 de metri lungime în 1 minut. Aflați lungimea trenului în metri.

3. Distanța dintre orașele A și B este de 435 km. Prima mașină s-a deplasat din orașul A în orașul B cu o viteză de 60 km/h, iar o oră mai târziu, un al doilea autoturism s-a deplasat către acesta cu o viteză de 65 km/h. La ce distanță de orașul A se vor întâlni mașinile? Dați răspunsul în kilometri.

4. Un tren de marfă și un tren de călători urmează două șine paralele de cale ferată în aceeași direcție, ale căror viteze sunt de 40 km/h, respectiv 100 km/h. Lungimea unui tren de marfă este de 750 m. Aflați lungimea unui tren de pasageri dacă timpul necesar pentru a trece de trenul de marfă este de 1 minut.

5. Un tren care se deplasează uniform cu o viteză de 63 km/h trece pe lângă un pieton care merge în aceeași direcție paralel cu șinele cu o viteză de 3 km/h în 57 de secunde. Aflați lungimea trenului în metri.

6. Rezolvarea problemelor de mișcare.

7. Drumul dintre punctele A și B este format dintr-o urcare și o coborâre, iar lungimea sa este de 8 km. Un pieton a călătorit de la A la B în 2 ore și 45 de minute. Timpul mișcării sale la coborâre a fost de 1 oră și 15 minute. Cu ce ​​viteză a mers pietonul la coborâre dacă viteza mișcării sale în urcare este mai mică decât viteza mișcării în coborâre cu 2 km/h. Exprimați răspunsul în km/h.

8. Mașina a condus din oraș în sat în 3 ore. Dacă și-ar mări viteza cu 25 km/h, ar petrece cu 1 oră mai puțin pe această călătorie. Câți kilometri este distanța de la oraș la sat?

http://youtu.be/x64JkS0XcrU

9. Competițiile de schi se desfășoară pe o pistă circulară. Primul schior parcurge o tură cu 2 minute mai repede decât al doilea și o oră mai târziu este cu exact un tur înaintea celui de-al doilea. Câte minute parcurge al doilea schior o tură?

10. Doi motocicliști pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 6 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 18 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

Probleme de mișcare de la Anna Denisova. Site http://easy-physic.ru/

11. Prelegere video. 11 sarcini pentru mișcare.

1. Un biciclist parcurge cu 500 m mai putin in fiecare minut decat un motociclist, asa ca petrece cu 2 ore mai mult intr-o calatorie de 120 km. Găsiți vitezele biciclistului și motociclistului.

2. Motociclistul s-a oprit pentru realimentare timp de 12 minute. După aceea, prin creșterea vitezei cu 15 km/h, a recuperat timpul pierdut la o distanță de 60 km. Cât de repede s-a mișcat după oprire?

3. Doi motocicliști pornesc simultan unul spre celălalt din punctele A și B, distanța dintre care este de 600 km. În timp ce primul parcurge 250 km, al doilea reușește să depășească 200 km. Aflați vitezele motocicliștilor dacă primul ajunge la B cu trei ore mai devreme decât al doilea la A.

4. Avionul zbura cu viteza de 220 km/h. Când a trebuit să zboare cu 385 km mai puțin decât depășise deja, avionul și-a mărit viteza la 330 km/h. Viteza medie a aeronavei pentru întreaga călătorie a fost de 250 km/h. Cât de departe a parcurs avionul înainte de a crește viteza?

5. De către calea ferata distanta de la A la B este de 88 km, pe apa creste la 108 km. Trenul din A pleacă cu 1 oră mai târziu decât vasul și ajunge la B cu 15 minute mai devreme. Aflați viteza medie a trenului, dacă se știe că este cu 40 km/h mai mult decât viteza medie a navei.

6. Doi bicicliști au părăsit două locuri la 270 km unul de celălalt și merg unul spre celălalt. Al doilea parcurge cu 1,5 km mai puțin pe oră decât primul și îl întâlnește în tot atâtea ore cât îl face primul în kilometri pe oră. Determinați viteza fiecărui biciclist.

7. Două trenuri pleacă din punctele A și B unul spre celălalt. Dacă trenurile din A pleacă cu două ore mai devreme decât trenul din B, se vor întâlni la jumătatea drumului. Dacă pleacă în același timp, atunci în două ore distanța dintre ei va fi de 0,25 din distanța dintre punctele A și B. Câte ore durează fiecare tren pentru a finaliza călătoria?

8. Trenul a trecut pe lângă o persoană care stătea nemișcată pe peron în 6 secunde și pe lângă un peron lung de 150 m - în 15 secunde. Aflați viteza trenului și lungimea acestuia.

9. Un tren de 1 km lungime a trecut de stâlp în 1 minut, iar prin tunel (de la intrarea în locomotivă până la ieșirea din ultimul vagon) cu aceeași viteză - în 3 minute. Care este lungimea tunelului (în km)?

10. Din stațiile A și B, distanța dintre care este de 75 km, au pornit concomitent trenuri de marfă și rapide și s-au întâlnit în jumătate de oră. Trenul de marfă a ajuns la B cu 25 de minute mai târziu decât trenul rapid de la A. Care este viteza fiecărui tren?

11. Piersurile A și B sunt situate pe râu, a căror viteză în acest tronson este de 4 km/h. Barca circulă de la A la B și înapoi fără a se opri cu o viteză medie de 6 km/h. Găsiți viteza propriei ambarcațiuni.

12. Prelegere video. 8 sarcini pentru deplasarea într-un cerc

12. Două puncte se deplasează uniform și în aceeași direcție de-a lungul unui cerc de 60 m lungime. Unul dintre ei face o revoluție completă cu 5 secunde mai rapid decât celălalt. În acest caz, coincidența punctelor are loc de fiecare dată după 1 minut. Aflați vitezele punctelor.

13. Cât timp trece între două coincidențe succesive ale orelor și minutelor de pe cadranul unui ceas?

14. Doi alergători pleacă dintr-un punct al pistei de inel al stadionului, iar al treilea - dintr-un punct diametral opus simultan cu ei în aceeași direcție. După trei ture, al treilea alergător l-a prins din urmă pe al doilea. Două minute și jumătate mai târziu, primul alergător l-a prins din urmă pe al treilea. Câte ture pe minut parcurge al doilea alergător dacă primul îl depășește o dată la 6 minute?

15. Trei călăreți pleacă în același timp din același punct pe o pistă circulară și circulă în aceeași direcție cu viteze constante. Primul pilot l-a prins din urmă pe al doilea pentru prima dată, făcând al cincilea tur, într-un punct diametral opus startului, iar după o jumătate de oră l-a depășit pentru a doua oară pe al treilea, fără să socotească momentul de start. Al doilea călăreț l-a prins din urmă pe al treilea pentru prima dată la trei ore după start. Câte ture pe oră face primul ciclist dacă al doilea parcurge turul în cel puțin 20 de minute?

16. Doi motocicliști pleacă simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 14 km. În câte minute vor ajunge motocicliștii pentru prima dată dacă viteza unuia dintre ei este cu 21 km/h mai mare decât viteza celuilalt?

17. Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. In 10 minute. după plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar 30 de minute mai târziu l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 30 km. Dati raspunsul in km/h.

18. Ceasul cu mâini arată exact ora 3. După câte minute se va alinia acul minutelor cu cea a orelor pentru a noua oară?

18.1 Doi călăreți concurează. Ei trebuie să conducă 60 de ture pe o șosea de centură lungă de 3 km. Ambii piloti au plecat in acelasi timp, iar primul a ajuns la linia de sosire cu 10 minute mai devreme decat al doilea. Care a fost viteza medie a celui de-al doilea pilot dacă se știe că primul l-a depășit pe al doilea pentru prima dată într-o tură în 15 minute?

13. Prelegere video. 6 sarcini pentru mișcare pe apă.

19. Orașele A și B sunt situate pe malul râului, cu orașul B în aval. La ora 9 dimineața, o plută pleacă din orașul A spre orașul B. In acelasi moment pleaca o barca de la B la A, care intalneste pluta in 5 ore. După ce a navigat spre orașul A, barca se întoarce și navighează spre B în același timp cu pluta. Barca și pluta vor ajunge în orașul B până la ora nouă în acea seară?

20. O barcă cu motor a părăsit punctul A pentru punctul B împotriva curentului râului. Pe drum, motorul s-a stricat, iar în timp ce era reparat timp de 20 de minute, barca a fost demolată pe râu. Stabiliți cât de târziu a ajuns barca în punctul B, dacă de obicei călătoria de la A la B durează de o ori și jumătate mai mult decât de la B la A?

21. Orașele A și B sunt situate pe malul râului, cu orașul A în aval. Două bărci părăsesc aceste orașe în același timp una spre cealaltă, care se întâlnesc la mijlocul dintre orașe. După întâlnire, bărcile își continuă călătoria și, ajungând în orașele A și, respectiv, B, se întorc și se reîntâlnesc la o distanță de 20 km de locul primei întâlniri. Dacă bărcile ar fi înotat inițial împotriva curentului, atunci barca care pleacă din A ar fi depășit barca care pleacă din B la 150 km de B. Aflați distanța dintre orașe.

22. Două bărci cu aburi, a căror viteză în apă liniștită este aceeași, pleacă de pe două chei: primul din A în aval, al doilea din B în amonte. Fiecare navă se oprește la destinație timp de 45 de minute și se întoarce înapoi. Dacă aburii pleacă simultan din punctele de pornire, atunci se întâlnesc în punctul K, care este de două ori mai aproape de A decât de B. Dacă primul vas cu aburi pleacă de la A cu 1 oră mai târziu decât al doilea pleacă de la B, atunci la întoarcere. aburii se întâlnesc la 20 km de A. Dacă primul vas cu aburi pleacă din A cu 30 de minute mai devreme decât al doilea de la B, atunci la întoarcere se întâlnesc la 5 km deasupra K. Aflați viteza râului și timpul necesar celui de-al doilea vapor să ajungă. ajunge de la A la TO.

23. Din punctul A până în punctul B, situat în aval de râu, a pornit o plută. În același timp, o barcă a părăsit punctul B pentru a-l întâlni. După ce a întâlnit pluta, barca sa întors imediat și a înotat înapoi. Ce parte a drumului de la A la B va acoperi pluta până când barca se întoarce în punctul B, dacă viteza bărcii în apă nemișcată este de patru ori viteza curentului?

24. Piersurile A și B sunt situate pe râu, a căror viteză în acest tronson este de 4 km/h. Barca circulă de la A la B și înapoi cu o viteză medie de 6 km/h. Găsiți viteza propriei ambarcațiuni.

Aceleași formule sunt corecte: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
dintr-un punct într-o direcție cu viteze \(v_1>v_2\) .

Atunci, dacă \(l\) este lungimea cercului, \(t_1\) este timpul după care vor fi în același punct pentru prima dată, atunci:

Adică pentru \(t_1\) primul corp va acoperi o distanță \(l\) mai mare decât al doilea corp.

Dacă \(t_n\) este timpul după care vor fi în același punct \(n\) -a oară, atunci următoarea formulă este adevărată: \[(\large(t_n=n\cdot t_1))\]

\(\blacktriangleright\) Lasă două corpuri să înceapă să se miște din puncte diferite în aceeași direcție cu viteze \(v_1>v_2\) .

Apoi problema poate fi redusă cu ușurință la cazul anterior: mai întâi trebuie să găsiți timpul \(t_1\) după care vor fi în același punct pentru prima dată.
Dacă în momentul începerii mișcării distanța dintre ele \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), apoi:

Sarcina 1 #2677

Nivel de sarcină: EGE mai ușor

Doi sportivi pornesc în aceeași direcție din puncte diametral opuse ale pistei circulare. Ele rulează la viteze diferite inconstante. Se știe că în momentul în care sportivii au ajuns din urmă pentru prima dată, au încetat antrenamentele. Câte ture a mai alergat sportivul cu o viteză medie mai mare decât celălalt sportiv?

Să numim mai întâi atletul cu cea mai mare viteză medie. În primul rând, primul sportiv a trebuit să alerge o jumătate de tură pentru a ajunge la punctul de plecare al celui de-al doilea sportiv. După aceea, trebuia să alerge cât a alergat al doilea sportiv (în linii mari, după ce primul sportiv a alergat o jumătate de cerc, înainte de întâlnire trebuia să alerge fiecare metru al pistei pe care a alergat al doilea sportiv și de câte ori a alergat al doilea sportiv a alergat acest metru).

Astfel, primul sportiv a mai alergat \(0,5\) ture.

Răspuns: 0,5

Sarcina 2 #2115

Nivel de sarcină: EGE mai ușor

Pisica Murzik aleargă în jurul câinelui Sharik. Vitezele lui Murzik și Sharik sunt constante. Se știe că Murzik alergă de \(1,5\) ori mai repede decât Sharik și în \(10\) minute parcurg două ture în total. În câte minute va alerga Sharik un tur?

Deoarece Murzik aleargă de \(1,5\) ori mai repede decât Sharik, atunci în \(10\) minute Murzik și Sharik aleargă în total aceeași distanță pe care ar alerga Sharik în \(10\cdot (1 + 1,5 ) = 25\) minute . Prin urmare, Sharik rulează două ture în \(25\) minute, apoi o minge rulează în \(12,5\) minute

Răspuns: 12.5

Sarcina 3 #823

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Din punctul A al orbitei circulare a unei planete îndepărtate, doi meteoriți au zburat simultan în aceeași direcție. Viteza primului meteorit este cu 10.000 km/h mai mare decât viteza celui de-al doilea. Se știe că pentru prima dată după plecare s-au întâlnit după 8 ore. Aflați lungimea orbitei în kilometri.

În momentul în care s-au întâlnit pentru prima dată, diferența dintre distanțele pe care le-au parcurs este egală cu lungimea orbitei.

În 8 ore diferența a devenit \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Raspuns: 80000

Sarcina 4 #821

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Hoțul care a furat geanta fuge de proprietarul genții de-a lungul unui drum circular. Viteza hoțului este cu 0,5 km/h mai mare decât viteza posesorului genții care aleargă după el. După câte ore îl va ajunge hoțul pentru a doua oară pe proprietarul genții, dacă lungimea drumului pe care se deplasează este de 300 de metri (să presupunem că a ajuns-o din urmă pentru prima dată după ce a furat geanta) ?

Prima cale:

Hoțul îl va ajunge din urmă pe proprietarul genții pentru a doua oară în momentul în care distanța pe care o parcurge devine cu 600 de metri mai mare decât distanța pe care o va parcurge posesorul genții (din momentul furtului).

Deoarece viteza lui este de \(0,5\) km/h mai mare, atunci într-o oră aleargă cu 500 de metri mai mult, apoi în \(1: 5 \u003d 0,2\) ore aleargă \ (500: 5 \u003d 100 \) metri Mai Mult. El va alerga cu 600 de metri în plus în \(1 + 0,2 \u003d 1,2\) ore.

A doua cale:

Fie \(v\) km/h viteza proprietarului genții, atunci
\ (v + 0,5 \) km / h - viteza hoțului.
Fie \(t\) h timpul după care hoțul ajunge din urmă pentru a doua oară pe proprietarul genții, apoi
\(v\cdot t\) - distanța pe care o va parcurge proprietarul genții în \(t\) h,
\((v + 0,5)\cdot t\) este distanța pe care hoțul o va parcurge în \(t\) ore.
Hoțul o va ajunge din urmă pe stăpâna genții pentru a doua oară în momentul în care alergă cu exact 2 ture mai mult decât ea (adică \ (600 \) m \u003d \ (0,6 \) km), apoi \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] de unde \(t = 1,2\) h.

Răspuns: 1.2

Sarcina 5 #822

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Doi motocicliști pleacă în același timp din același punct al pistei circulare în direcții diferite. Viteza primului motociclist este de două ori mai mare decât a celui de-al doilea. La o oră de la start, s-au întâlnit pentru a treia oară (se consideră că prima dată s-au întâlnit după start). Aflați viteza primului motociclist dacă lungimea pistei este de 40 km. Dati raspunsul in km/h.

În momentul în care motocicliștii s-au întâlnit pentru a treia oară, distanța totală pe care o parcursese era de \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Întrucât viteza primului este de 2 ori mai mare decât viteza celui de-al doilea, el a călătorit din 120 km porțiune de 2 ori mai mare decât a doua, adică 80 km.

De când s-au întâlnit pentru a treia oară într-o oră, primul a parcurs 80 de km într-o oră. Viteza sa este de 80 km/h.

Raspuns: 80

Sarcina 6 #824

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Doi alergători încep simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 400 de metri. După câte minute vor ajunge alergătorii pentru prima dată dacă primul alergător aleargă cu 1 kilometru mai mult într-o oră decât al doilea?

Într-o oră, primul alergător aleargă cu 1000 de metri mai mult decât al doilea, ceea ce înseamnă că va alerga cu 100 de metri mai mult în \ (60: 10 \u003d 6\) minute.

Distanța inițială dintre alergători este de 200 de metri. Ei vor egaliza atunci când primul alergător va alerga cu 200 de metri mai mult decât al doilea.

Acest lucru se va întâmpla în \(2 \cdot 6 = 12\) minute.

Raspuns: 12

Sarcina 7 #825

Nivel de sarcină: Egal cu examenul de stat unificat

Un turist a părăsit orașul M de-a lungul unui drum circular lung de 220 de kilometri, iar 55 de minute mai târziu, un șofer a părăsit orașul M după el. La 5 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe turist pentru prima dată, iar după 4 ore l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Găsiți viteza turistului. Dati raspunsul in km/h.

Prima cale:

După prima întâlnire, șoferul a ajuns din urmă cu turistul (pentru a doua oară) după 4 ore. Până la a doua întâlnire, șoferul a condus un cerc mai mult decât a trecut turistul (adică \ (220 \) km).

Deoarece în aceste 4 ore șoferul a depășit turistul cu \(220\) km, viteza șoferului este \(220: 4 \u003d 55\) km/h mai mare decât viteza turistului.

Lasă acum viteza turistului \ (v \) km / h, apoi înainte de prima întâlnire a reușit să treacă \ șoferul a trecut \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Atunci \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] de unde găsim \(v = 5\) km/h.

A doua cale:

Fie \(v\) km/h viteza turistului.
Fie \(w\) km/h viteza șoferului. Din moment ce \(55\) minute \(+ 5\) minute \(= 1\) ore, atunci
\(v\cdot 1\) km - distanța parcursă de turist înainte de prima întâlnire. Din moment ce \(5\) minute \(= \dfrac(1)(12)\) ore, atunci
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km este distanța parcursă de șofer înainte de prima întâlnire. Distantele parcurse inainte de prima intalnire sunt: \ În următoarele 4 ore, șoferul a condus mai mult decât a mers turistul într-un cerc (on \(220\) \ \

Când se utilizează în exercițiu cantități care sunt legate de distanță (viteză, lungime cerc), acestea pot fi rezolvate reducându-le la deplasarea în linie dreaptă.

\

Cea mai mare dificultate pentru școlari din Moscova și din alte orașe, după cum arată practica, este cauzată de sarcinile pe Sens Giratoriuîn examen, căutarea unui răspuns în care este asociată cu utilizarea unui unghi. Pentru a rezolva exercițiul, circumferința poate fi specificată ca parte a unui cerc.

Puteți repeta aceste și alte formule algebrice în secțiunea „Referință teoretică”. Pentru a învăța cum să le aplici în practică, rezolvă exercițiile pe această temă din „Catalog”.

Peste 80.000 reale UTILIZAȚI sarcini 2019

Nu sunteți autentificat în sistemul „”. Nu interferează cu vizualizarea și rezolvarea sarcinilor Bancă deschisă de sarcini USE în matematică, ci să participe la competiția utilizatorilor pentru a rezolva aceste sarcini.

Rezultatul căutării pentru teme USE în matematică la cerere:
« O bicicletă a lăsat punctul A al pistei circulare.» - 251 locuri de munca gasite

Job B14()

(impresii: 605 , raspunde: 13 )

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 10 minute l-a urmat un motociclist. La 2 minute de la plecare l-a prins pentru prima dată pe biciclist, iar după 3 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 5 km. Dati raspunsul in km/h.

Job B14()

(impresii: 624 , raspunde: 11 )

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 20 de minute l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 10 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 10 km. Dati raspunsul in km/h.

Răspunsul corect nu a fost încă determinat

Job B14()

(impresii: 691 , raspunde: 11 )

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 10 minute l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 15 minute după aceea, l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 10 km. Dati raspunsul in km/h.

Răspuns: 60

Job B14()

(impresii: 612 , raspunde: 11 )

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 47 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 47 km. Dati raspunsul in km/h.

Răspunsul corect nu a fost încă determinat

Job B14()

(impresii: 608 , raspunde: 9 )

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 20 de minute l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 19 minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 19 km. Dati raspunsul in km/h.

Răspunsul corect nu a fost încă determinat

Job B14()

(impresii: 618 , raspunde: 9 )

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 20 de minute l-a urmat un motociclist. La 2 minute de la plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 30 de minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 50 km. Dati raspunsul in km/h.

Răspunsul corect nu a fost încă determinat

Job B14()

(impresii: 610 , raspunde: 9 )

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 30 de minute l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 26 de minute după aceea l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 39 km. Dati raspunsul in km/h.

Răspunsul corect nu a fost încă determinat

Job B14()

(impresii: 622 , raspunde: 9 )

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare, iar după 50 de minute l-a urmat un motociclist. La 5 minute de la plecare, l-a prins din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar la 12 minute după aceea, l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza motociclistului dacă lungimea pistei este de 20 km. Dati raspunsul in km/h.

Răspunsul corect nu a fost încă determinat

Sarcina B14 (

Luați în considerare mișcarea a două puncte de-a lungul unui cerc de lungime sîntr-o singură direcție cu pornire simultană cu viteze v 1 șiv 2 (v 1 >v2) și răspunde la întrebarea: după ce oră va fi primul punct înaintea celui de-al doilea cu exact un cerc? Presupunând că al doilea punct este în repaus, iar primul se apropie de el cu o viteză v 1 -v 2 ., obținem că condiția problemei va fi îndeplinită atunci când primul punct este egal cu al doilea pentru prima dată. În acest caz, primul punct va acoperi o distanță egală cu lungimea unui cerc, iar formula dorită nu este diferită de formula obținută pentru sarcina de deplasare după:

Deci, dacă două puncte încep simultan să se miște de-a lungul unui cerc într-o direcție cu viteze v 1 și, respectiv, v 2 (v 1 > v 2), atunci primul punct se apropie de al doilea cu o viteză. v 1 —v2 iar în momentul în care primul punct îl ajunge din urmă pe al doilea pentru prima dată, parcurge distanța cu un cerc în plus.

Sarcina 3. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 14 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 80 km/h, iar la 40 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

Soluţie. Fie viteza celui de-al doilea automobil să fie x km/h. Deoarece 40 de minute sunt 2/3 dintr-o oră și acesta este timpul pentru care prima mașină va fi cu un tur înaintea celei de-a doua, vom compune ecuația în funcție de starea problemei.

Unde 160 - 2x \u003d 42, adică x \u003d 59.

Răspuns. 59 km/h

Sarcini de instruire

T3.1. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 15 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 60 km/h, viteza celei de-a doua este de 80 km/h. Câte minute vor trece din momentul startului înainte ca prima mașină să fie cu exact 1 tur înaintea celei de-a doua?

T3.2. Dintr-un punct al pistei circulare, a cărei lungime este de 10 km, două mașini au pornit simultan în aceeași direcție. Viteza primei mașini este de 90 km/h, iar la 40 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.

T3.3. Două motociclete pornesc simultan în aceeași direcție din două puncte diametral opuse ale unei piste circulare, a cărei lungime este de 20 km. În câte minute se vor nivela motocicletele pentru prima dată dacă viteza uneia dintre ele este cu 12 km/h mai mare decât viteza celeilalte?

T3.4. Ceasul cu mâini arată 9 ore 00 minute. În câte minute se va alinia pentru a treia oară mâna minutelor cu cea a orelor?

T3.5. Competițiile de schi se desfășoară pe o pistă circulară. Primul schior parcurge o tură cu 2 minute mai repede decât al doilea și o oră mai târziu este cu exact un tur înaintea celui de-al doilea. Câte minute parcurge al doilea schior o tură?

T3.6. Două corpuri se mișcă într-un cerc în aceeași direcție. Primul cerc trece cu 3 minute mai repede decât al doilea și îl ajunge din urmă cu al doilea la fiecare oră și jumătate. Câte minute durează primul corp pentru a completa un cerc?

T3.7. Două puncte se rotesc uniform în jurul unui cerc. Primul face o revoluție cu 5 secunde mai rapid decât al doilea și face cu 2 rotații mai mult pe minut decât al doilea. Câte rotații pe minut face al doilea punct?

T3.8. Din punctul A al pistei circulare, începeți simultan mișcare uniformă două corpuri în direcții opuse. În momentul întâlnirii lor, primul corp parcurge cu 100 de metri mai mult decât al doilea și revine la punctul A la 9 minute după întâlnire. Aflați lungimea pistei în metri dacă al doilea corp revine la punctul A la 16 minute după întâlnire.