Jedna od tema koja od učenika zahtijeva maksimalnu pažnju i istrajnost je rješavanje nejednakosti. Tako slične jednadžbi, a u isto vrijeme vrlo različite od njih. Jer njihovo rješenje zahtijeva poseban pristup.

Svojstva potrebna za pronalaženje odgovora

Svi oni se koriste za zamjenu postojećeg unosa s ekvivalentnim. Većina njih je slična onome što je bilo u jednadžbi. Ali postoje i razlike.

• Funkcija koja je definirana u DPV-u, ili bilo koji broj, može se dodati na oba dijela izvorne nejednakosti.
• Slično, množenje je moguće, ali samo pozitivnom funkcijom ili brojem.
• Ako se ova radnja izvodi s negativnom funkcijom ili brojem, tada se znak nejednakosti mora obrnuti.
• Funkcije koje nisu negativne mogu se podići na pozitivnu potenciju.

Ponekad je rješavanje nejednakosti popraćeno radnjama koje daju strane odgovore. Njih je potrebno eliminisati poređenjem površine ODZ-a i skupa rješenja.

Korištenje metode razmaka

Njegova suština je da se nejednakost svede na jednadžbu u kojoj je nula na desnoj strani.

1. Odredite područje u kojem se nalaze dozvoljene vrijednosti varijabli, odnosno ODZ.
2. Transformirajte nejednačinu pomoću matematičkih operacija tako da njena desna strana bude nula.
3. Zamijenite znak nejednakosti sa "=" i riješite odgovarajuću jednačinu.
4. Na numeričkoj osi označite sve odgovore koji su dobijeni tokom rješavanja, kao i intervale ODZ-a. U slučaju stroge nejednakosti, tačke se moraju izvući izbušene. Ako postoji znak jednakosti, onda ih treba prefarbati.
5. Odredite predznak originalne funkcije na svakom intervalu koji proizlazi iz tačaka ODZ-a i odgovora koji ga dijele. Ako se predznak funkcije ne mijenja prilikom prolaska kroz tačku, tada ona ulazi u odgovor. U suprotnom je isključeno.
6. Granične tačke za ODZ treba dodatno provjeriti i tek onda uključiti ili ne u odgovoru.
7. Odgovor koji se dobije mora biti zapisan u obliku ujedinjenih skupova.

Malo o dvostrukim nejednakostima

U zapisu koriste dva znaka nejednakosti odjednom. To jest, neka funkcija je ograničena uslovima dva puta odjednom. Takve se nejednakosti rješavaju kao sistem dvojke, kada se originalna podijeli na dijelove. A u metodi intervala su naznačeni odgovori iz rješenja obje jednačine.

Da biste ih riješili, također je dozvoljeno koristiti gore navedena svojstva. Uz njihovu pomoć, zgodno je smanjiti nejednakost na nulu.

Šta je sa nejednačinama koje imaju modul?

U ovom slučaju, rješenje nejednačina koristi sljedeća svojstva, a ona vrijede za pozitivnu vrijednost "a".

Ako "x" uzima algebarski izraz, tada su važeće sljedeće zamjene:

• |x|< a на -a < х < a;
• |x| > a na x< -a или х >a.

Ako nejednakosti nisu stroge, tada su i formule tačne, samo što se u njima, pored znaka manjeg ili većeg, pojavljuje "=".

Kako se rješava sistem nejednakosti?

Ovo znanje će biti potrebno u onim slučajevima kada je takav zadatak zadan ili postoji zapis o dvostrukoj nejednakosti ili se u zapisu pojavi modul. U takvoj situaciji rješenje će biti takve vrijednosti varijabli koje bi zadovoljile sve nejednakosti u zapisu. Ako takvih brojeva nema, onda sistem nema rješenja.

Plan po kome se sprovodi rešavanje sistema nejednačina:

• riješiti svaki od njih posebno;
• prikazati sve intervale na numeričkoj osi i odrediti njihove sjecišta;
• zapišite odgovor sistema, koji će biti spoj onoga što se dogodilo u drugom paragrafu.

Šta je sa frakcijskim nejednačinama?

Budući da prilikom njihovog rješavanja može biti potrebno promijeniti predznak nejednakosti, potrebno je vrlo pažljivo i pažljivo pratiti sve tačke plana. U suprotnom, možete dobiti suprotan odgovor.

Rješenje razlomke nejednakosti također koristi metodu intervala. A akcioni plan bi bio:

• Koristeći opisana svojstva, dajte razlomku takav oblik da ostane samo nula desno od znaka.
• Zamijenite nejednakost sa "=" i odredite tačke u kojima će funkcija biti jednaka nuli.
• Označite ih na koordinatnoj osi. U ovom slučaju, brojevi koji su rezultat izračunavanja u nazivniku uvijek će biti iskucani. Svi ostali su zasnovani na uslovu nejednakosti.
• Odrediti intervale konstantnosti.
• Kao odgovor, zapišite uniju onih intervala čiji predznak odgovara onom koji je bio u izvornoj nejednakosti.

Situacije kada se iracionalnost pojavljuje u nejednakosti

Drugim riječima, u zapisu postoji matematički korijen. Jer u školski kurs algebra, većina zadataka je za kvadratni korijen, tada će se on uzeti u obzir.

Rješenje iracionalnih nejednakosti svodi se na dobijanje sistema dva ili tri koji će biti ekvivalentan izvornom.

Početna nejednakost	stanje	ekvivalentni sistem
√ n(x)< m(х)	m(x) je manje ili jednako 0	nema rješenja
	m(x) je veći od 0	n(x) je veće ili jednako 0 n(x)< (m(х)) 2
√ n(x) > m(x)		m(x) je veće ili jednako 0 n(x) > (m(x)) 2
		n(x) je veće ili jednako 0 m(x) je manji od 0
√n(h) ≤ m(h)	m(x) je manji od 0	nema rješenja
	m(x) je veće ili jednako 0	n(x) je veće ili jednako 0 n(h) ≤ (m(h)) 2
√n(x) ≥ m(x)		m(x) je veće ili jednako 0 n(x) ≥ (m(x)) 2
		n(x) je veće ili jednako 0 m(x) je manji od 0
√ n(x)< √ m(х)		n(x) je veće ili jednako 0 n(x) je manje od m(x)
√n(x) * m(x)< 0		n(x) je veće od 0 m(x) je manji od 0
√n(x) * m(x) > 0		n(x) je veće od 0 m(x) je veći od 0
√n(h) * m(h) ≤ 0		n(x) je veće od 0
		n(x) je 0 m(x) -bilo koji
√n(x) * m(x) ≥ 0		n(x) je veće od 0
		n(x) je 0 m(x) -bilo koji

Primjeri rješavanja različitih vrsta nejednakosti

Da bi se teoriji o rješavanju nejednakosti dodala jasnoća, u nastavku su dati primjeri.

Prvi primjer. 2x - 4 > 1 + x

Rješenje: Da biste odredili DHS, potrebno je samo pažljivo pogledati nejednakost. Formira se od linearnih funkcija, stoga je definiran za sve vrijednosti varijable.

Sada od obje strane nejednakosti trebate oduzeti (1 + x). Ispada: 2x - 4 - (1 + x) > 0. Nakon što se otvore zagrade i daju slični pojmovi, nejednakost će poprimiti sljedeći oblik: x - 5 > 0.

Izjednačavajući ga sa nulom, lako je pronaći njegovo rješenje: x = 5.

Sada ovu tačku sa brojem 5 treba označiti na koordinatnoj gredi. Zatim provjerite znakove originalne funkcije. Na prvom intervalu od minus beskonačnosti do 5, možete uzeti broj 0 i zamijeniti ga nejednakošću dobivenom nakon transformacija. Nakon proračuna ispada -7 >0. ispod luka intervala treba da potpišete znak minus.

Na sljedećem intervalu od 5 do beskonačnosti, možete odabrati broj 6. Tada se ispostavi da je 1 > 0. Znak “+” je potpisan ispod luka. Ovaj drugi interval će biti odgovor na nejednakost.

Odgovor: x leži u intervalu (5; ∞).

Drugi primjer. Potrebno je riješiti sistem od dvije jednačine: 3x + 3 ≤ 2x + 1 i 3x - 2 ≤ 4x + 2.

Rješenje. ODZ ovih nejednačina također leži u području bilo kojeg broja, budući da su linearne funkcije date.

Druga nejednačina će imati oblik sljedeće jednačine: 3x - 2 - 4x - 2 = 0. Nakon transformacije: -x - 4 =0. On proizvodi vrijednost za varijablu jednaku -4.

Ova dva broja trebaju biti označena na osi, pokazujući intervale. Pošto nejednakost nije stroga, sve tačke moraju biti zasjenjene. Prvi interval je od minus beskonačnosti do -4. Neka bude izabran broj -5. Prva nejednakost će dati vrijednost -3, a druga 1. Dakle, ovaj interval nije uključen u odgovor.

Drugi interval je od -4 do -2. Možete odabrati broj -3 i zamijeniti ga u obje nejednačine. U prvom i drugom se dobija vrijednost -1. Dakle, ispod luka "-".

Na posljednjem intervalu od -2 do beskonačnosti, nula je najbolji broj. Morate ga zamijeniti i pronaći vrijednosti nejednakosti. U prvom od njih se dobija pozitivan broj, a u drugom nula. Ovaj interval takođe treba isključiti iz odgovora.

Od tri intervala, samo jedan je rješenje nejednakosti.

Odgovor: x pripada [-4; -2].

Treći primjer. |1 - x| > 2 |x - 1|.

Rješenje. Prvi korak je određivanje tačaka u kojima funkcije nestaju. Za lijevo, ovaj broj će biti 2, za desno - 1. Moraju biti označeni na gredi i moraju se odrediti intervali konstantnosti.

Na prvom intervalu, od minus beskonačnosti do 1, funkcija s lijeve strane nejednakosti uzima pozitivne vrijednosti, a s desne - negativne. Ispod luka trebate napisati dva znaka "+" i "-" jedan pored drugog.

Sljedeći interval je od 1 do 2. Na njemu obje funkcije poprimaju pozitivne vrijednosti. Dakle, postoje dva plusa ispod luka.

Treći interval od 2 do beskonačnosti će dati sljedeći rezultat: lijeva funkcija je negativna, desna pozitivna.

Uzimajući u obzir rezultirajuće znakove, potrebno je izračunati vrijednosti nejednakosti za sve intervale.

Na prvom se dobiva sljedeća nejednakost: 2 - x\u003e - 2 (x - 1). Minus ispred dva u drugoj nejednakosti je zbog činjenice da je ova funkcija negativna.

Nakon transformacije, nejednakost izgleda ovako: x > 0. Odmah daje vrijednosti varijable. Odnosno, iz ovog intervala, samo će interval od 0 do 1 ići kao odgovor.

Na drugom: 2 - x\u003e 2 (x - 1). Transformacije će dati takvu nejednakost: -3x + 4 je veće od nule. Njegova nula bit će vrijednost x = 4/3. S obzirom na znak nejednakosti, ispada da x mora biti manji od ovog broja. To znači da se ovaj interval smanjuje na interval od 1 do 4/3.

Ovo posljednje daje sljedeći zapis nejednakosti: - (2 - x) > 2 (x - 1). Njegova transformacija dovodi do ovoga: -x > 0. To jest, jednačina je tačna za x manje od nule. To znači da nejednakost ne daje rješenja na traženom intervalu.

U prva dva intervala, granični broj je bio 1. Mora se posebno provjeriti. Odnosno, zamijenite izvornu nejednakost. Ispada: |2 - 1| > 2 |1 - 1|. Brojanje daje da je 1 veće od 0. Ovo je istinita izjava, tako da je jedan uključen u odgovor.

Odgovor: x leži u intervalu (0; 4/3).

Lakše je reći da su to nejednakosti u kojima postoji varijabla samo u prvom stepenu, a nije u nazivniku razlomka.

primjeri:

\(\frac(3y-4)(5)\) \(\leq1\)

\(5(x-1)-2x>3x-8\)

Primjeri nisu linearne nejednakosti:

\(3>-2\) - ovdje nema varijabli, samo brojevi, dakle ova numerička nejednakost
\(\frac(-14)((y-3)^(2)-5)\) \(\leq0\) je varijabla u nazivniku, to je
\(5(x-1)-2x>3x^(2)-8\) - postoji varijabla u drugom stepenu, ovo

Rješavanje linearnih nejednačina

Rješenje nejednakosti postojat će bilo koji broj čija će zamjena za varijablu učiniti nejednakost istinitom. Riješite nejednakost znači pronaći sve takve brojeve.

Na primjer, za nejednakost \(x-2>0\), broj \(5\) će biti rješenje, jer kada zamenimo pet umesto x, dobijamo tačan broj: \(3>0\). Ali broj \(1\) neće biti rješenje, jer će zamjena rezultirati netačnom numeričkom nejednakošću: \(-1>0\) . Ali rješenje nejednakosti neće biti samo pet, već i \(4\), \(7\), \(15\), \(42\), \(726\) i beskonačan broj brojeva: bilo koji broj veći od dva.

Stoga se linearne nejednakosti ne rješavaju nabrajanjem i zamjenom vrijednosti. Umjesto toga, koristeći ih dovesti do jednog od sljedećih:

\(x c\), \(x\leqc\), \(x\geqc\), gdje je \(c\) bilo koji broj

Nakon toga, odgovor se označava na numeričkoj osi i upisuje u obrazac (koji se naziva i interval).

Općenito, ako znate kako riješiti, onda su linearne nejednačine u vašoj moći, jer je proces rješavanja vrlo sličan. Postoji samo jedan važan dodatak:

Primjer. Riješite nejednačinu \(2(x+1)-1<7+8x\)
Rješenje:

odgovor: \(x\in(-1;\infty)\)

Specijalni slučaj #1: rješenje nejednakosti je bilo koji broj

U linearnim nejednačinama moguća je situacija kada će apsolutno bilo koji broj ići kao rješenje - cijeli broj, razlomak, negativan, pozitivan, nula... Na primjer, takva nejednakost \ (x + 2> x \) bit će istinita za bilo koji vrijednost x. Pa kako bi drugačije, jer je na X na lijevoj strani dodana dvojka, ali ne i na desno. Naravno, veći broj će se dobiti na lijevoj strani, bez obzira koji x uzmemo.

Primjer. Riješite nejednačinu \(3(2x-1)+5<6x+4\)
Rješenje:

odgovor: \(x\in(-\infty;\infty)\)

Specijalni slučaj #2: nejednakost nema rješenja

Moguća je i suprotna situacija, kada linearna nejednačina uopće nema rješenja, odnosno nema x neće je učiniti istinitom. Na primjer, \(x-2>x\) nikada neće biti istinito, jer se dva oduzima od x na lijevoj strani, ali ne i na desnoj. To znači da će ljevica uvijek biti manje, a ne više.

Primjer. Riješite nejednačinu \(\frac(x-5)(2)\) \(>\) \(\frac(3x+2)(6)\) \(-1\)
Rješenje:

\(\frac(x-5)(2)\) \(>\) \(\frac(3x+2)(6)\) \(-1\)		Uznemiravaju nas imenioci. Odmah ih se rješavamo množenjem cijele nejednakosti sa zajedničkim imeniteljem svih, odnosno sa 6
\(6\cdot\)\(\frac(x-5)(2)\) \(>\)\(6\cdot\)\((\frac(3x+2)(6)\) \( -jedan\)\()\)		Hajde da otvorimo zagrade
\(6\cdot\)\(\frac(x-5)(2)\) \(>\)\(6\cdot\)\(\frac(3x+2)(6)\) \(- 6\)		Smanjite ono što se može smanjiti
\(3\cdot(x-5)>3x+2-6\)		Na lijevoj strani otvaramo zagradu, a desno prikazujemo slične pojmove
\(3x-15>3x-4\)		Pomaknimo \(3x\) ulijevo, a \(-15\) udesno, mijenjajući znakove
\(3x-3x>-4+15\)		Opet donosimo slične uslove
		Dobili smo pogrešnu brojčanu nejednakost. I to će biti pogrešno za bilo koji x, jer ni na koji način ne utiče na rezultirajuću nejednakost. Dakle, bilo koja vrijednost x neće biti rješenje.

odgovor: \(x\u\varnothing\)

U ovom članku odgovaram na još jedno pitanje mojih pretplatnika. Pitanja su drugačija. Nisu svi ispravno formulisani. A neki od njih su tako formulisani da nije moguće odmah shvatiti šta autor želi da pita. Stoga, među ogromnim brojem poslanih pitanja, moram izdvojiti zaista zanimljive, takve „bisere“, čiji su odgovori ne samo uzbudljivi, već i korisni, kako mi se čini, i za moje ostale čitaoce. Danas odgovaram na jedno od tih pitanja. Kako predstaviti skup rješenja sistema nejednačina?


Zaista je dobro pitanje. Jer metoda grafičko rješenje problemi u matematici su veoma moćna metoda. Osoba je raspoređena na takav način da mu je prikladnije da percipira informacije uz pomoć različitih vizualnih materijala. Stoga, ako savladate ovu metodu, vjerujte mi, ona će vam biti neophodna i pri rješavanju zadataka iz Jedinstvenog državnog ispita, posebno iz drugog dijela, drugih ispita, i pri rješavanju zadataka optimizacije i tako dalje i tako dalje.

Dakle. Kako možemo odgovoriti na ovo pitanje? Počnimo jednostavno. Neka sistem nejednačina sadrži samo jednu varijablu .

Primjer 1. Nacrtajte skup rješenja sistema nejednačina: Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Hajde da pojednostavimo ovaj sistem. Da bismo to učinili, oba dijela prve nejednakosti dodamo 7 i oba dijela podijelimo sa 2, bez promjene predznaka nejednakosti, jer je 2 pozitivan broj. Oba dijela druge nejednačine dodajemo 4. Kao rezultat dobijamo sljedeći sistem nejednačina:

Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Obično se takav problem naziva jednodimenzionalnim. Zašto? Da, jer da bi se prikazao skup njegovih rješenja dovoljna je ravna linija. Tačnije brojevna prava. Obratite pažnju na tačke 6 i 8 na ovoj brojevnoj pravoj. Jasno je da će tačka 8 biti desno od tačke 6, jer su na brojevnoj pravoj veliki brojevi desno od manjih. Osim toga, tačka 8 će biti zasjenjena, jer je prema zapisu prve nejednakosti uključena u njeno rješenje. Naprotiv, tačka 6 će biti neobojena, jer nije uključena u rješenje druge nejednačine:

Označimo sada strelicom iznad vrijednosti koje su manje ili jednake 8, kako zahtijeva prva nejednakost sistema, a strelicom odozdo vrijednosti koje su veće od 6, kako se zahtijeva po drugoj nejednakosti sistema:

Ostaje da se odgovori na pitanje gdje se na brojevnoj pravoj nalaze rješenja sistema nejednačina. Zapamtite jednom za svagda. Znak sistema - vitičasta zagrada - u matematici zamjenjuje uniju "I". Odnosno, prevodeći jezik formula na ljudski jezik, možemo reći da smo dužni navesti vrijednosti koje su veće od 6 I manje od ili jednake 8. To jest, traženi interval leži na raskrižju od označenih intervala:

Dakle, skup rješenja sistema nejednačina smo prikazali na realnoj pravoj ako sistem nejednačina sadrži samo jednu varijablu. Ovaj zasjenjeni interval uključuje sve vrijednosti za koje su zadovoljene sve nejednakosti zapisane u sistemu.

Razmotrimo sada jedan komplikovaniji slučaj. Neka naš sistem sadrži nejednakosti s dvije varijable i . U ovom slučaju neće biti moguće upravljati samo ravnom linijom koja bi predstavljala rješenja takvog sistema. Idemo dalje od jednodimenzionalnog svijeta i dodajemo mu drugu dimenziju. Ovdje nam treba cijeli avion. Razmotrite situaciju na konkretnom primjeru.

Dakle, kako se može opisati skup rješenja datog sistema nejednačina sa dvije varijable u pravokutnom koordinatnom sistemu na ravni? Počnimo s najjednostavnijim. Zapitajmo se koja je površina ove ravni definisana nejednakošću. Jednačina definira pravu liniju koja prolazi okomito na osu OX kroz tačku (0;0). To jest, u stvari, ova linija se poklapa sa osom OY. Pa, pošto nas zanimaju vrijednosti koje su veće ili jednake 0, onda će cijela poluravnina koja leži desno od prave linije učiniti:

Štaviše, sve tačke koje leže na osi OY, nam takođe odgovaraju, jer nejednakost nije stroga.

Da biste razumjeli koje područje na koordinatnoj ravni definira treću nejednakost, trebate nacrtati funkciju. Ovo je prava linija koja prolazi kroz ishodište i, na primjer, tačku (1;1). To je, u stvari, prava linija koja sadrži simetralu ugla koji čini prvu koordinatnu četvrtinu.

Pogledajmo sada treću nejednakost u sistemu i razmislimo o tome. Koje područje treba da pronađemo? Da vidimo: . Znak veće ili jednako. Odnosno, situacija je slična onoj u prethodnom primjeru. Samo ovdje „više“ ne znači „više udesno“, već „više“. jer OY Ovo je naša vertikalna os. To jest, površina definisana na ravni trećom nejednakošću je skup tačaka iznad ili na pravoj:

Sa prvom nejednakošću sistema, to je nešto manje zgodno. Ali kada smo bili u mogućnosti da definiramo opseg treće nejednakosti, mislim da je jasno kako dalje.

Ovu nejednakost je potrebno prikazati na način da je samo varijabla lijevo, a samo varijabla desno. Da bismo to učinili, oduzimamo nejednakost s obje strane i obje strane dijelimo sa 2 bez promjene predznaka nejednakosti, jer je 2 pozitivan broj. Kao rezultat, dobijamo sljedeću nejednakost:

Ostaje samo nacrtati na koordinatnoj ravni ravnu liniju koja siječe os OY u tački A(0;4) i prava linija u tački . Ovo poslednje sam naučio tako što sam izjednačio prave delove jednačina pravih i dobio jednačinu. Iz ove jednačine se nalazi koordinata tačke preseka, a koordinata je, mislim da ste pogodili, jednaka koordinati. Za one koji još uvijek nisu pogodili, to je zato što imamo jednadžbu jedne od linija koje se sijeku:.

Čim povučemo ovu pravu liniju, možemo odmah označiti područje koje tražimo. Znak nejednakosti ovdje je „manji ili jednak“. To znači da se željeno područje nalazi ispod ili direktno na prikazanoj liniji:

Pa, poslednje pitanje. Gdje je, uostalom, željena regija koja zadovoljava sve tri nejednakosti sistema? Očigledno se nalazi na raskrsnici sva tri označena područja. Opet prelaz! Zapamtite: znak sistema u matematici znači presek. Evo ga, ovo područje:

Pa, posljednji primjer. Još opštije. Pretpostavimo sada da u sistemu imamo ne jednu varijablu i ne dvije, već čak tri!

Pošto postoje tri varijable, da bismo predstavili skup rješenja takvog sistema nejednakosti, potrebna nam je treća dimenzija pored dvije s kojima smo radili u prethodnom primjeru. Odnosno, izlazimo iz ravni u svemir i već prikazujemo prostorni koordinatni sistem sa tri dimenzije: X, Y i Z. Što odgovara dužini, širini i visini.

Počnimo tako što ćemo u ovom koordinatnom sistemu prikazati površinu datu jednadžbom. Po obliku je vrlo sličan jednadžbi kružnice na ravni, samo se dodaje još jedan član sa promjenljivom. Lako je pretpostaviti da je ovo jednačina sfere sa centrom u tački (1; 3; 2), čiji je kvadrat poluprečnika 4. To jest, sam poluprečnik je 2.

Onda pitanje. I šta onda postavlja samu nejednakost? Za one koji su zbunjeni ovim pitanjem, predlažem da rezonuju na sljedeći način. Prevodeći jezik formula na ljudski, možemo reći da je potrebno naznačiti sve sfere sa centrom u tački (1;3;2), čiji su poluprečniki manji ili jednaki 2. Ali tada će sve te sfere biti unutar prikazana sfera! Naime, ova nejednakost definira cjelokupno unutrašnje područje prikazane sfere. Ako želite, daje se lopta, ograničena prikazanom sferom:

Površina data jednadžbom x+y+z=4 je ravan koja seče koordinatne ose u tačkama (0;0;4), (0;4;0) i (4;0;0). Pa, jasno je da što je veći broj desno od znaka jednakosti, to će tačke presjeka ove ravni sa koordinatnim osama biti dalje od centra koordinata. Odnosno, druga nejednakost definira poluprostor koji se nalazi "iznad" date ravni. Koristeći uslovni izraz "više", mislim dalje u smjeru povećanja vrijednosti koordinata duž osi.

Ova ravan seče prikazanu sferu. U ovom slučaju, poprečni presjek je krug. Možete čak izračunati koliko je centar ovog kruga udaljen od centra koordinatnog sistema. Inače, ko pogodi kako se ovo radi neka svoja rješenja i odgovore napiše u komentarima. Dakle, originalni sistem nejednakosti definiše oblast prostora koja je dalje od ove ravni u pravcu rastućih koordinata, ali je zatvorena u prikazanoj sferi:

Ovako je prikazan skup rješenja sistema nejednačina. Ako u sistemu postoji više od 3 varijable (na primjer, 4), više neće biti moguće vizualno prikazati skup rješenja. Zato što bi za to bio potreban 4-dimenzionalni koordinatni sistem. Ali normalna osoba nije u stanju da zamisli kako bi se mogle locirati 4 međusobno okomite koordinatne ose. Mada imam prijatelja koji tvrdi da to može, i to sa lakoćom. Ne znam da li govori istinu, možda istinu. Ipak, normalna ljudska mašta to ne dozvoljava.

Nadam se da vam je današnja lekcija bila korisna. Da provjerite koliko ste dobro naučili, uradite domaći zadatak u nastavku.

Nacrtaj skup rješenja sistema nejednačina:

ql-right-eqno"> title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Priredio Sergej Valerijevič

Pažnja!
Postoje dodatni
materijali u Posebni odjeljak 555.
Za one koji snažno "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Šta "kvadratna nejednakost"? Nije pitanje!) Ako uzmete bilo koji kvadratna jednačina i zamijenite znak u njemu "=" (jednako) bilo kojoj ikoni nejednakosti ( > ≥ < ≤ ≠ ), dobijamo kvadratnu nejednakost. Na primjer:

1. x2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x2 ≤ 4

Pa, shvatili ste...)

Ovdje sam svjesno povezao jednačine i nejednakosti. Činjenica je da je to prvi korak u rješavanju bilo koji kvadratna nejednakost - riješiti jednačinu iz koje je ova nejednakost napravljena. Iz tog razloga, nemogućnost odlučivanja kvadratne jednačine automatski dovodi do potpunog neuspjeha u nejednakostima. Je li nagovještaj jasan?) Ako ništa, pogledajte kako riješiti bilo koje kvadratne jednadžbe. Tamo je sve detaljno. I u ovoj lekciji ćemo se pozabaviti nejednakostima.

Nejednačina spremna za rješenje ima oblik: lijevo - kvadratni trinom sjekira 2 +bx+c, desno - nula. Znak nejednakosti može biti apsolutno bilo šta. Prva dva primjera su ovdje spremni za odluku. Treći primjer tek treba pripremiti.

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)

možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.