Koncept matematičke nejednakosti nastao je u antičko doba. Ovo se desilo kada primitivni čovek Pojavila se potreba za upoređivanjem njihove količine i veličine prilikom brojanja i rukovanja raznim predmetima. Od davnina su Arhimed, Euklid i drugi poznati naučnici: matematičari, astronomi, dizajneri i filozofi koristili nejednakosti u svom zaključivanju.
Ali oni su, po pravilu, u svojim radovima koristili verbalnu terminologiju. Po prvi put, moderni znakovi za označavanje pojmova "više" i "manje" u obliku u kojem ih svaki školarac danas poznaje izmišljeni su i primijenjeni u Engleskoj. Matematičar Thomas Harriot pružio je takvu uslugu svojim potomcima. I to se dogodilo prije otprilike četiri stoljeća.
Poznate su mnoge vrste nejednakosti. Među njima su jednostavni, koji sadrže jednu, dvije ili više varijabli, kvadratni, razlomački, složeni omjeri, pa čak i oni predstavljeni sistemom izraza. Najbolji način da shvatite kako riješiti nejednakosti je korištenje različitih primjera.
Ne propustite voz
Za početak, zamislimo da stanovnik ruralnog područja žuri na željezničku stanicu, koja se nalazi 20 km od njegovog sela. Da ne bi propustio voz koji kreće u 11 sati, mora na vrijeme izaći iz kuće. U koje vrijeme to treba učiniti ako je njegova brzina 5 km/h? Rješenje ovog praktičnog problema svodi se na ispunjavanje uslova izraza: 5 (11 - X) ≥ 20, gdje je X vrijeme polaska.
To je razumljivo, jer je udaljenost koju seljanin treba da pređe do stanice jednaka brzini kretanja pomnoženoj sa brojem sati na putu. Osoba može doći ranije, ali ne može kasniti. Znajući kako riješiti nejednačine i primijeniti svoje vještine u praksi, na kraju ćete dobiti X ≤ 7, što je odgovor. To znači da bi seljanin trebao otići na željezničku stanicu u sedam ujutro ili nešto ranije.
Numerički intervali na koordinatnoj liniji
Sada ćemo otkriti kako preslikati opisane relacije na gore dobivenu nejednakost nije striktna. To znači da varijabla može imati vrijednosti manje od 7, ili može biti jednaka ovom broju. Navedimo druge primjere. Da biste to učinili, pažljivo razmotrite četiri dolje prikazane brojke.
Na prvom se vidi grafička slika jaz [-7; 7]. Sastoji se od skupa brojeva postavljenih na koordinatnoj liniji i smještenih između -7 i 7, uključujući granice. U ovom slučaju, tačke na grafikonu su prikazane kao popunjeni krugovi, a interval se bilježi pomoću
Druga slika je grafički prikaz stroge nejednakosti. U ovom slučaju, granični brojevi -7 i 7, prikazani probušenim (nepopunjenim) tačkama, nisu uključeni u navedeni skup. A sam interval je napisan u zagradama na sljedeći način: (-7; 7).
Odnosno, nakon što smo shvatili kako riješiti nejednakosti ovog tipa i dobili sličan odgovor, možemo zaključiti da se sastoji od brojeva koji se nalaze između dotičnih granica, osim -7 i 7. Sljedeća dva slučaja se moraju procijeniti u sličan način. Treća slika prikazuje slike intervala (-∞; -7] U)
