Proiecțiile axonometrice sunt folosite pentru a vizualiza diferite obiecte. Subiectul aici este reprezentat așa cum este văzut (dintr-un anumit unghi de vedere). O astfel de imagine reflectă toate cele trei dimensiuni spațiale, așa că citirea unui desen axonometric nu este de obicei dificilă.

Un desen axonometric poate fi obținut folosind atât proiecția dreptunghiulară, cât și proiecția oblică. Obiectul este poziționat astfel încât cele trei direcții principale ale măsurătorilor sale (înălțime, lățime, lungime) să coincidă cu axele de coordonate și, împreună cu acestea, să fie proiectate pe un plan. Direcția de proiecție nu trebuie să coincidă cu direcția axelor de coordonate, adică niciuna dintre axe nu va fi proiectată într-un punct. Numai în acest caz se va obține o reprezentare vizuală a tuturor celor trei axe.

Pentru a obține proiecții axonometrice dreptunghiulare, axele de coordonate sunt înclinate față de planul de proiecție R A astfel încât direcția lor să nu coincidă cu direcția razelor proiectate. Cu proiecția oblică, puteți varia atât direcția de proiecție, cât și înclinarea axelor de coordonate față de planul de proiecție. În acest caz, axele de coordonate, în funcție de unghiul lor de înclinare față de planul de proiecție axonometric și de direcția de proiecție, vor fi proiectate cu diferiți coeficienți de distorsiune. În funcție de aceasta, se vor obține diferite proiecții axonometrice, care diferă în localizarea axelor de coordonate. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) prevede următoarele proiecții axonometrice: proiecție izometrică dreptunghiulară; proiecție dimetrică dreptunghiulară; proiecție izometrică frontală oblică; proiecție izometrică orizontală oblică; proiecție dimetrică frontală oblică.

§ 26. PROIECȚII AXONOMETRICE RECTANGULARE

Proiecția izometrică este foarte clară și utilizată pe scară largă în practică. La obţinerea unei proiecţii izometrice, axele de coordonate sunt înclinate faţă de planul de proiecţie axonometrică astfel încât să aibă acelaşi unghi de înclinare (Fig. 236). În acest caz, ele sunt proiectate cu același factor de distorsiune (0,82) și la același unghi unul față de celălalt (120°).

În practică, coeficientul de distorsiune de-a lungul axelor este de obicei considerat egal cu unu, adică valoarea reală a dimensiunii este pusă deoparte. Imaginea este mărită de 1,22 ori, dar acest lucru nu duce la distorsiuni de formă și nu afectează vizibilitatea, ci simplifică construcția.

Axele axonometrice în izometrie sunt realizate prin construirea mai întâi a unghiurilor dintre axe X yși z(120°) sau unghiuri de înclinare Xși la la linia orizontală (30°). Construirea axelor în izometrie cu folosind o busolă este prezentată în Fig. 237 unde raza R luată în mod arbitrar. Pe fig. 238 arată cum se construiesc topoare Xși la folosind tangenta unui unghi de 30°. din punct O- punctele de intersecție ale axelor axonometrice așează cinci segmente identice de lungime arbitrară la stânga sau la dreapta de-a lungul unei linii drepte orizontale și, după ce a tras o linie verticală prin ultima diviziune, se așează trei din aceleași segmente în sus și în jos pe ea. Punctele construite sunt legate de punct Oși obțineți topoare Ohși OU.

Este posibilă amânarea (construirea) dimensiunilor și măsurarea în axonometrie numai de-a lungul axelor Ooh, oohși Oz sau pe linii drepte paralele cu aceste axe.

Pe fig. 239 arată construcția unui punct DARîn izometrie după un desen ortogonal (Fig. 239, a). Punct DAR situat în avion v. Pentru a construi, este suficient să construiți o proiecție secundară A" puncte DAR(Fig. 239, b) la suprafata xOz prin coordonate X Ași Z A . Imagine punct DAR coincide cu proiecția sa secundară. Proiecțiile secundare ale unui punct sunt imaginile proiecțiilor sale ortogonale în axonometrie.

Pe fig. 240 arată construcția punctului B în izometrie. În primul rând, o proiecție secundară a punctului B este construită pe plan ho. Pentru a face acest lucru, de la origine de-a lungul axei Oh amâna coordonatele X în(Fig. 240, b), obțineți o proiecție secundară a punctului b x. Din acest punct, paralel cu axa OU trageți o linie și trasați o coordonată pe ea Y B .

Punct construit b pe planul axonometric va fi proiecția secundară a punctului LA. Glisând dintr-un punct b linie dreaptă paralelă cu axa Oz, așezați coordonatele Z Bși obțineți punctul B, adică o imagine axonometrică a punctului B. Axonometria punctului B poate fi construită și din proiecții secundare pe plan zОх sau zOy.

Dimetric dreptunghiular proiecție. Axele de coordonate sunt dispuse astfel încât cele două axe Ohși Oz au avut același unghi de înclinare și au fost proiectate cu același coeficient de distorsiune (0,94), iar a treia axă OU ar fi înclinat astfel încât factorul de distorsiune al proiecției să fie la jumătate (0,47). De obicei, factorul de distorsiune de-a lungul axelor Ohși Oz luate egale cu unu și de-a lungul axei OU- 0,5. Imaginea este mărită de 1,06 ori, dar aceasta, ca și în izometrie, nu afectează claritatea imaginii, ci simplifică construcția. Amplasarea axelor în dimetrie dreptunghiulară este prezentată în fig. 241. Ele sunt construite prin așezarea unghiurilor de 7° 10" și 41°25" de la linia orizontală de-a lungul raportorului sau așezarea unor segmente identice de lungime arbitrară, așa cum se arată în fig. 241. Conectați punctele primite cu un punct O. La construirea dimetriei dreptunghiulare, trebuie amintit că dimensiunile reale sunt așezate numai pe axe Ohși Oz sau linii paralele. Dimensiunile axei OU iar paralel cu acesta este așezat cu un factor de distorsiune de 0,5.

§ 27. PROIECȚII AXONOMETRICE OBLICE

Vedere frontală izometrică. Locația axelor axonometrice este prezentată în fig. 242. Unghiul de înclinare OU față de orizontală este de obicei 45°, dar poate fi de 30 sau 60°.

Vedere izometrică orizontală. Locația axelor axonometrice este prezentată în fig. 243. Unghiul de înclinare OU față de orizontală este de obicei 30°, dar poate fi de 45 sau 60°. În acest caz, unghiul de 90 ° între axe Ohși OU trebuie păstrat.

Proiecțiile izometrice oblice frontale și orizontale sunt construite fără distorsiuni de-a lungul axelor Ooh, oohși Oz.

Proiecție dimetrică frontală. Amplasarea axelor este prezentată în fig. 244. Fig. 245 ilustrează proiecția axelor de coordonate pe planul de proiecție axonometrică. Avion xOz paralel cu planul R. Axa permisă OU desenați la un unghi de 30 sau 60° față de orizontală, factor de distorsiune de-a lungul axei Ohși Oz luate egal cu 1 și de-a lungul axei OU- 0,5.

CONSTRUIREA FIGURILOR GEOMETRICE PLATE ÎN AXONOMETRIE

Baza unui număr de corpuri geometrice este o figură geometrică plată: un poligon sau un cerc. A construi corp geometricîn axonometrie, trebuie să se poată construi, în primul rând, baza acesteia, adică un plat. figură geometrică. De exemplu, luați în considerare construcția figurilor plate într-o proiecție izometrică și dimetrică dreptunghiulară. Construcția poligoanelor în axonometrie poate fi realizată folosind metoda coordonatelor, atunci când fiecare vârf al poligonului este construit în axonometrie ca punct separat (construcția unui punct prin metoda coordonatelor este discutată în § 26), atunci punctele construite sunt legate prin segmente de drepte și se obține o linie închisă întreruptă sub formă de poligon. Această problemă poate fi rezolvată diferit. Într-un poligon obișnuit, construcția începe cu o axă de simetrie, iar într-un poligon neregulat, este trasată o linie suplimentară, numită bază, paralelă cu una dintre axele de coordonate din desenul ortogonal.

Pentru a obține o proiecție axonometrică a unui obiect (Fig. 106), este necesar mental: să se plaseze obiectul într-un sistem de coordonate; selectați planul de proiecție axonometric și plasați obiectul în fața acestuia; alegeți direcția razelor de proiectare paralele, care nu trebuie să coincidă cu niciuna dintre axele axonometrice; direcționează razele proiectate prin toate punctele obiectului și axele de coordonate până când se intersectează cu planul de proiecție axonometric, obținând astfel o imagine a obiectului proiectat și axelor de coordonate.

Pe planul de proiecție axonometrică se obține o imagine - o proiecție axonometrică a obiectului, precum și proiecții ale axelor sistemelor de coordonate, care se numesc axe axonometrice.

O proiecție axonometrică este o imagine obținută pe un plan axonometric ca urmare a unei proiecții paralele a unui obiect împreună cu un sistem de coordonate, care își afișează clar forma.

Sistemul de coordonate este format din trei planuri care se intersectează reciproc, care au un punct fix - originea (punctul O) și trei axe (X, Y, Z) care emană din acesta și sunt situate în unghi drept unul față de celălalt. Sistemul de coordonate vă permite să faceți măsurători de-a lungul axelor, determinând poziția obiectelor în spațiu.

Orez. 106. Obținerea unei proiecții axonometrice (izometrice dreptunghiulare).

Puteți obține multe proiecții axonometrice, diferit aşezând obiectul în faţa planului şi alegând în acelaşi timp o direcţie diferită a razelor de proiectare (Fig. 107).

Cea mai des folosită este așa-numita proiecție izometrică dreptunghiulară (în continuare vom folosi denumirea ei prescurtată - proiecție izometrică). O proiecție izometrică (vezi Fig. 107, a) este o astfel de proiecție, în care coeficienții de distorsiune de-a lungul tuturor celor trei axe sunt egali, iar unghiurile dintre axele axonometrice sunt de 120 °. Proiecția izometrică se obține folosind proiecția paralelă.

Orez. 107. Proiecții axonometrice stabilite de GOST 2.317-69:
a - proiecție izometrică dreptunghiulară; b - proiecție dimetrică dreptunghiulară;
c - proiectie izometrica frontala oblica;
d - proiecţie dimetrică frontală oblică

Orez. 107. Continuare: e - proiecție izometrică orizontală oblică

În acest caz, razele care se proiectează sunt perpendiculare pe planul de proiecție axonometric, iar axele de coordonate sunt înclinate în mod egal față de planul de proiecție axonometric (vezi Fig. 106). Dacă comparăm dimensiunile liniare ale obiectului și dimensiunile corespunzătoare ale imaginii axonometrice, putem observa că în imagine aceste dimensiuni sunt mai mici decât cele reale. Valorile care arată raportul dintre dimensiunile proiecțiilor segmentelor de linie și dimensiunile lor reale se numesc coeficienți de distorsiune. Coeficienții de distorsiune (K) de-a lungul axelor de proiecție izometrice sunt aceiași și egali cu 0,82, totuși, pentru comoditatea construcției, se folosesc așa-numiții coeficienți de distorsiune practici, care sunt egali cu unu (Fig. 108).

Orez. 108. Poziția axelor și coeficienții de distorsiune ai proiecției izometrice

Există proiecții izometrice, dimetrice și trimetrice. Proiecțiile izometrice sunt acele proiecții care au aceiași coeficienți de distorsiune în toate cele trei axe. Proiecțiile dimetrice sunt numite astfel de proiecții, în care doi coeficienți de distorsiune de-a lungul axelor sunt aceiași, iar valoarea celui de-al treilea diferă de ei. Proiecțiile trimetrice includ proiecții în care toți coeficienții de distorsiune sunt diferiți.

Pentru obiecte 3D și panorame.

Limitări de proiecție axonometrică

Proiecție izometrică în jocurile pe calculator și pixel art

Desenul unui televizor în pixel art aproape izometric. Modelul de pixeli are un raport de aspect de 2:1

Note

1. Conform GOST 2 .317-69 - un singur sistem documentatia de proiectare. Proiecții axonometrice.
2. Aici, planul orizontal este planul perpendicular pe axa Z (care este prototipul axei Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Proiecții geometrice plane și transformări de vizualizare // ACM Computing Surveys (CSUR): revista. - ACM, decembrie 1978. - Vol. 10. - Nr. 4. - S. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. Previzualizare GameSpot: Arcanum (engleză) . GameSpot (29 februarie 2000). (link indisponibil - poveste) Preluat la 29 septembrie 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4: Previzualizare oră de vârf. IGN (9 septembrie 2003). arhivat
6. GDC 2004: The History of Zelda (engleză). IGN (25 martie 2004). Arhivat din original pe 19 februarie 2012. Consultat la 29 septembrie 2008.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

Afișați diverse obiecte geometrice folosind desene și prin grafica pe computer Este posibil folosind principiile izometriei și axonometriei. Care este specificul fiecăreia dintre ele?

Ce este axonometria?

Sub axonometrică sau proiecția axonometrică este înțeleasă ca o modalitate de afișare grafică a anumitor obiecte geometrice prin intermediul proiecțiilor paralele.

Axonometrie

În acest caz, un obiect geometric este desenat cel mai adesea folosind un anumit sistem de coordonate - astfel încât planul pe care este proiectat să nu corespundă cu poziția planului altor coordonate ale sistemului corespunzător. Se pare că obiectul este afișat în spațiu prin 2 proiecții și arată tridimensional.

În acest caz, pentru că planul de afișare a obiectului nu este situat strict paralel cu niciuna dintre axele sistemului de coordonate, elementele individuale ale afișajului corespunzător pot fi distorsionate - conform unuia dintre următoarele 3 principii.

În primul rând, distorsiunea elementelor de afișare ale obiectelor poate fi observată în toate cele 3 axe utilizate în sistem, în cantitate egală. În acest caz, proiecția izometrică a obiectului, sau izometria, este fixă.

În al doilea rând, distorsiunea elementelor poate fi observată numai de-a lungul a 2 axe în cantitate egală. În acest caz, se observă o proiecție dimetrică.

În al treilea rând, distorsiunea elementelor poate fi fixată ca diferită în toate cele 3 axe. În acest caz, se observă o proiecție trimetrică.

Astfel, să luăm în considerare specificul primului tip de distorsiuni formate în cadrul axonometriei.

Ce este izometria?

Asa de, izometrie- acesta este un fel de axonometrie, care se observă la desenarea unui obiect dacă distorsiunea elementelor sale de-a lungul tuturor celor 3 axe de coordonate este aceeași.

izometrie

Tipul considerat de proiecție axonometrică este utilizat în mod activ în designul industrial. Vă permite să vedeți bine anumite detalii din desen. Utilizarea izometricilor este, de asemenea, larg răspândită în dezvoltare jocuri pe calculator: Cu tipul de proiecție adecvat, devine posibilă afișarea eficientă a imaginilor 3D.

Se poate observa că în domeniul dezvoltărilor industriale moderne, izometria înseamnă în general o proiecție dreptunghiulară. Dar uneori poate fi prezentat și într-o varietate oblică.

Comparaţie

Principala diferență dintre izometrie și axonometrie este că primul termen corespunde unei proiecții, care este doar una dintre varietățile celei indicate de al doilea termen. Prin urmare, proiecția izometrică diferă semnificativ de alte varietăți de axonometrie - dimetrie și trimetrie.

Să arătăm mai clar care este diferența dintre izometrie și axonometrie într-un tabel mic.

Cursul 6

1. Informatii generale despre proiecțiile axonometrice.

2. Clasificarea proiecțiilor axonometrice.

3. Exemple de construire a imaginilor axonometrice.

1 Introducere în proiecțiile axonometrice

La intocmirea desenelor tehnice, uneori devine necesar, alaturi de imaginile obiectelor din sistemul de proiectii ortogonale, sa aiba mai multe imagini vizuale. Pentru astfel de imagini, metoda proiecție axonometrică(axonometrie - cuvânt grecesc, în traducere literală înseamnă măsurarea de-a lungul axelor; axon - axa, metereo - masura).

Esența metodei de proiecție axonometrică: obiectul, împreună cu axele de coordonate dreptunghiulare la care se referă în spațiu, este proiectat pe un anumit plan, astfel încât niciuna dintre axele sale de coordonate nu este proiectată pe el într-un punct, ceea ce înseamnă că obiectul însuși este proiectat pe această proiecție plan în trei dimensiuni.

La naiba. 88 pe un anumit plan al proiecțiilor P, este proiectat un sistem de coordonate situat în spațiu, y, z. Proiecții p , y p ,

Se numesc axe de coordonate z p către planul P axele axonometrice.

Figura 88

Pe axele de coordonate din spațiu sunt trasate segmente egale e. După cum se poate observa din desen, proiecțiile lor x, e y, e z pe planul P în general

caz nu sunt egale cu segmentul e și nu sunt egale între ele. Aceasta înseamnă că dimensiunile obiectului în proiecțiile axonometrice de-a lungul tuturor celor trei axe sunt distorsionate. Modificarea dimensiunilor liniare de-a lungul axelor este caracterizată de indicatori (coeficienți) de distorsiune de-a lungul axelor.

Indicator de distorsiune este raportul dintre lungimea unui segment la axa axonometrică la lungimea aceluiași segment pe axa corespunzătoare a sistemului de coordonate dreptunghiular din spațiu.

Indicele de distorsiune de-a lungul axei x va fi notat cu litera k, de-a lungul axei y

- litera m, de-a lungul axei z - litera n, apoi: k \u003d e x / e; m =e y /e; n \u003d e z / e.

Mărimea indicatorilor de distorsiune și raportul dintre aceștia depind de locația planului de proiecție și de direcția de proiecție.

În practica de construire a proiecțiilor axonometrice, de obicei nu folosesc coeficienții de distorsiune în sine, ci unele valori proporționale cu valorile coeficienților de distorsiune: K:M:N \u003d k:m:n. Aceste cantități sunt numite coeficienții de distorsiune dați.

2 Clasificarea proiecțiilor axonometrice

Întregul set de proiecții axonometrice este împărțit în două grupuri:

1 Proiecții dreptunghiulare - obţinută cu o direcţie de proiecţie perpendiculară pe planul axonometric.

2 proiecții oblice - obţinută cu direcţia de proiecţie aleasă la un unghi ascuţit faţă de planul axonometric.

În plus, fiecare dintre aceste grupuri este, de asemenea, împărțită în funcție de raportul scalelor axonometrice sau indicatorilor (coeficienților) de distorsiune. Pe această bază, proiecțiile axonometrice pot fi împărțite în următoarele tipuri:

a) Izometric - indicatorii de distorsiune pentru toate cele trei axe sunt la fel (isos - la fel).

b) Dimetric - indicatorii de distorsiune de-a lungul a două axe sunt egali unul cu celălalt, iar al treilea nu este egal (di - dublu).

c) Trimetric - indicatorii de distorsiune pe toate cele trei axe nu sunt egali

noi între noi. Aceasta este axonometrie (nu are o mare aplicație practică).

2.1 Proiecții axonometrice dreptunghiulare

Vedere izometrică dreptunghiulară

LA izometrie dreptunghiulară, toți coeficienții sunt egali între

k = m = n , k2 + m2 + n2 =2 ,

atunci această egalitate poate fi scrisă ca 3k 2 =2 , de unde k = .

Astfel, în izometrie, indicele de distorsiune este ~ 0,82. Aceasta înseamnă că într-un dreptunghi

izometrie, toate dimensiunile obiectului reprezentat sunt reduse de 0,82 ori. Pentru

simplificare	constructii		utilizare
dat	cote		deformare
k=m=n=1,		corespunde
crește	dimensiuni	imagini de
comparativ cu cele reale din 1.22
ori (1:0,82		Dispunerea osiilor
proiecția izometrică este prezentată în fig.
			Figura 89

Proiecție dimetrică dreptunghiulară

În dimetria dreptunghiulară, indicatorii de distorsiune de-a lungul celor două axe sunt aceiași, adică k \u003d n. Al treilea

alegem indicele de distorsiune pe jumătate față de celelalte două, adică m = 1/2k. Atunci egalitatea k 2 +m 2 +n 2 = 2 va lua următoarea formă: 2k 2 +1/4k 2 =2; de unde k= 0,94;

	m = 0,47.
	Pentru a simplifica construcția
	utilizare	dat
	coeficienți de distorsiune: k=n=1 ;
	m=0,5. Creșterea în acest caz
	este 6% (exprimat ca număr		Figura 90
	1,06=1:0,94).	Dispunerea osiilor
	dimetric	proiecția prezentată în

Figura 91

Figura 92

sunt egale: k = n=1.

2.2 Proiecții oblice

Vedere frontală izometrică

Pe fig. 91 este dată poziţia axelor axonometrice pentru izometria frontală.

Conform GOST 2.317-69, este permisă utilizarea proiecțiilor izometrice frontale cu un unghi de înclinare a axei de y30° și 60°. Coeficienții de distorsiune sunt exacti și egali cu:

k = m = n=1.

Vedere izometrică orizontală

Pe fig. 92 este dată poziţia axelor axonometrice pentru izometria frontală. Conform GOST 2.317-69, este permisă utilizarea proiecțiilor izometrice orizontale cu un unghi de înclinare a axei y de 45 ° și 60 °, menținând în același timp unghiul dintre axele x și y de 90 °. Coeficienții de distorsiune sunt exacti și egali cu: k=m= n= 1 .

Proiecție dimetrică frontală

Poziția axelor este aceeași ca și pentru izometria frontală (Fig. 91). De asemenea, este permisă utilizarea dimetriei frontale cu înclinare a axei y de 30° și 60°.

Coeficienții de distorsiune sunt precisi și m=0,5

Toate cele trei tipuri de proiecții oblice standard au fost obținute cu unul dintre planurile de coordonate (orizontal sau frontal) paralel cu planul axonometric. Prin urmare, toate figurile situate în aceste planuri sau paralele cu acestea sunt proiectate pe planul desenului fără distorsiuni.

3 Exemple de construire a imaginilor axonometrice

Atât în ​​proiecția dreptunghiulară (ortogonală) cât și în cea axonometrică, o proiecție a unui punct nu determină poziția acestuia în spațiu. Pe lângă proiecția axonometrică a unui punct, este necesar să existe o altă proiecție, numită secundară. Proiecția punctului secundar- aceasta este o axonometrie a uneia dintre proiecțiile sale dreptunghiulare (de obicei orizontale).

Tehnicile de construire a imaginilor axonometrice nu depind de tipul de proiecții axonometrice. Pentru toate proiecțiile, metodele de construcție sunt aceleași. O imagine axonometrică este de obicei construită pe baza proiecțiilor dreptunghiulare ale unui obiect.

3.1 Axonometria unui punct

Construcția axonometriei unui punct conform proiecțiilor sale ortogonale date (Fig. 93, a) începe cu definirea proiecției sale secundare (Fig. 93, b). Pentru aceasta, pe axa axonometrică x de la origine, punem deoparte valoarea coordonatelor X ale punctului A - X A; de-a lungul axei y - segmentul Y A (pentru dimetria Y A ×0,5, deoarece indicele de distorsiune de-a lungul acestei axe este m=0,5).

La intersecția liniilor de comunicație trasate paralel cu axele de la capetele segmentelor măsurate, se obține un punct A 1 - o proiecție secundară a punctului A.

Axonometria punctului A va fi la o distanță Z A de proiecția secundară a punctului A.

Figura 93

3.2 Axonometria unui segment de linie dreaptă (Fig. 94)

Găsim proiecții secundare ale punctelor A, B. Pentru a face acest lucru, lăsăm deoparte de-a lungul axelor și y coordonatele corespunzătoare ale punctelor A și B. Se marchează apoi pe liniile drepte trasate din proiecțiile secundare paralele cu axa z, înălțimile punctelor A și B (Z A și Z B).Legăm punctele obținute - obținem axonometria segmentului.

Figura 94

3.3 Axonometria unei figuri plane

Pe fig. 95 prezintă construcția unei proiecții izometrice a triunghiului ABC. Găsim proiecții secundare ale punctelor A, B, C. Pentru a face acest lucru, lăsăm deoparte de-a lungul axelor și y coordonatele corespunzătoare ale punctelor A, B și C. Apoi marchem pe liniile drepte trasate din proiecțiile secundare paralele cu axa z, înălțimile punctelor A, B și C. Conectăm punctele obținute cu linii - obținem axonometria segmentului.

Figura 95

Dacă o figură plată se află în planul proiecțiilor, atunci axonometria unei astfel de figuri coincide cu proiecția sa.

3.4 Axonometria cercurilor situate în planuri de proiecție

Cercurile din axonometrie sunt reprezentate ca elipse. Pentru simplificarea construcțiilor, construcția elipselor este înlocuită cu construcția de ovale conturate de arce de cerc.

Izometria cercului dreptunghiular

	Pe fig. 96 in		dreptunghiular
	reprezentarea izometrică a unui cub, în ​​față
	pe cine			cercuri.
			dreptunghiular
	izometriile vor fi romburi, iar
	cercurile sunt elipse. Lungime
	axa majoră a elipsei este 1,22d,
	unde d este diametrul cercului. Malaya
	axa este de 0,7 d .
				afișate
	construcția unui oval întins
	plan paralel cu π 1 . Din
	punctele de intersecție ale axelor O petrec
	auxiliar			cerc	Figura 96
	diametrul d, egal cu cel real

n valoarea diametrului cercului reprezentat și găsiți punctele n de intersecție ale acestui cerc cu axele axonometrice yy.

Din punctele O 1, O 2 ale intersecției cercului auxiliar cu axa z, ca

din centrele cu o rază R \u003d O 1 n \u003d O 2 n, sunt desenate două arce ale cercurilor nDn ipSp aparținând ovalului.

	Din centru Despre raza sistemului de operare,
	egal cu jumătate din axa mică a ovalului,
	marca pe axa majoră a ovalului
	punctele O 3 și O 4. Din aceste puncte
	raza r = O3 1 = O3 2 = O4 3
	Aproximativ 4 4 petrec două arcuri. Punctele 1, 2, 3
	și 4 conjugări de arce de raze R și r
	aflaţi prin legarea punctelor O 1 şi O 2 cu
	punctele O 3 şi O 4 şi continuând		Figura 97
	linii drepte până la intersecția cu arce
	pSp și nDn.
	Ovalele sunt construite în același mod,		situat în
	plane paralele cu planurile π 2,		și π 3, (Figura 98).

Construcția ovalelor situate în planuri paralele cu planurile π 2 și π 3 începe cu axele orizontale AB și verticale CD ale ovalului:

AB axa x pentru un oval situat într-un plan paralel cu planurile π 3;

AB axa y pentru un oval situat într-un plan paralel cu

planuri π 2 ; Construcția ulterioară a ovalelor este similară cu construcția unui oval,

situat într-un plan paralel cu π1.

Figura 98

Dimetria dreptunghiulară a cercului (Fig. 99)

Pe fig. 99 într-o izometrie dreptunghiulară este prezentat un cub cu muchia α, în fețele căruia sunt înscrise cercuri. Două fețe ale cubului vor fi reprezentate ca paralelograme egale cu laturile egale cu 0,94d și 0,47d, a treia față - sub forma unui romb cu laturile egale cu 0,94d. Două cercuri înscrise în fețele unui cub sunt proiectate ca elipse identice, a treia elipsă este apropiată de forma unui cerc.

Direcția de mare
elipse (ca în izometrie)
perpendicular
axonometrică relevantă
axele, axele minore sunt paralele
axele axonometrice.
trei elipse este
diametrul cercului,
axe minore		identic
elipsele sunt d/3		mărime mică
axa unei elipse apropiată ca formă de
cercuri,				0,9d.
Practic		dat
indicatori de distorsiune			(1 și	0,5)	Figura 99
axele majore ale tuturor celor trei elipse

sunt 1,06 d, axele minore ale celor două elipse sunt 0,35 d, axa minoră a celei de-a treia elipse este 0,94 d.

Construirea de elipse			in dimetria este uneori inlocuita cu mai multe
construcție simplă de ovale (Fig. 100)
Figura 100		exemple de construcție dimetrică
proiecții,		elipsele sunt înlocuite			construit
simplificat	cale.		Considera		clădire

proiecția dimetrică a unui cerc situat paralel cu planul π 2 (Figura 100, a).

Prin punctul O trasăm axe paralele cu axele x și z. Din centrul O cu raza egală cu raza cercului dat, desenăm un cerc auxiliar care se intersectează cu axele în punctele 1, 2, 3, 4. Din punctele 1 și 3 (în direcția săgeților) trasăm linii orizontale până când se intersectează cu axele AB și CD ale ovalului și obținem punctele O 1, O 2, O 3, O 4. Luând ca centre punctele O 1, O 4, cu raza R desenăm arce 1 2 și 3 4. Luând ca centre punctele O 2, O 3, desenăm arcele care închid ovalul cu raza R 1.

Să analizăm construcția simplificată a proiecției dimetrice a unui cerc situat în planul π 1 (Figura 100, c).

Prin punctul dorit O trasăm linii drepte paralele cu axele x și y, precum și axa majoră a ovalului AB perpendiculară pe axa minoră CD. Din centrul O cu raza egală cu raza cercului dat, desenăm un cerc auxiliar și obținem punctele n și n 1.

Pe o linie dreaptă paralelă cu axa z, la dreapta și la stânga centrului O

deoparte segmente egale cu diametrul cercului auxiliar și obțineți punctele O 1 și O 2. Luând aceste puncte ca centre, desenăm arcurile de ovale cu o rază R \u003d O 1 n 1. Conectând punctele O 2 cu linii drepte de capetele arcului n 1 n 2, pe linia axei majore AB a ovalului obținem punctele O 4 și O 3. Luându-le ca centre, desenăm cu raza R 1 arce care închid ovalul.

Figura 100

3.5 Axonometria unui corp geometric

Axonometria unei prisme hexagonale (Fig. 101)

Baza unei prisme drepte este un hexagon regulat