Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul în care Ahile parcurge această distanță, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la nesfârșit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.
Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție universal acceptată la problemă...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.
Din punctul de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la valoare la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru aplicarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de timp. DIN punct fizic Pentru ochi, se pare că timpul încetinește până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu broasca țestoasă. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.
Dacă întoarcem logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al traseului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va depăși infinit rapid broasca țestoasă”.
Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la valori reciproce. În limba lui Zeno, arată astfel:
În timpul necesar lui Ahile să alerge o mie de pași, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.
Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă a problemei. Afirmația lui Einstein despre insurmontabilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Încă trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.
O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:
O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.
În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare se odihnește în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Mai este un punct de remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, nici distanța până la ea. Pentru a determina fapta mișcării mașinii, sunt necesare două fotografii realizate din același punct în momente diferite în timp, dar nu pot fi folosite pentru a determina distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii realizate din diferite puncte din spațiu în același timp, dar nu puteți determina faptul deplasării din ele (în mod firesc, aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta). Pe ce vreau să mă concentrez Atentie speciala, este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de explorare.
miercuri, 4 iulie 2018
Foarte bine diferențele dintre set și multiset sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.
După cum puteți vedea, „multimea nu poate avea două elemente identice”, dar dacă există elemente identice în set, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică a absurdității. Acesta este nivelul papagalii vorbitoriși maimuțe dresate, la care mintea este absentă din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.
Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timpul testelor podului. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.
Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „mind-mă, sunt în casă”, sau mai degrabă „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le leagă indisolubil de realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.
Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casierie, plătim salarii. Aici vine un matematician la noi pentru banii lui. Numărăm întreaga sumă pentru el și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm câte o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său de salariu matematic”. Explicăm la matematică că va primi restul bancnotelor doar atunci când va dovedi că mulțimea fără elemente identice nu este egală cu mulțimea cu elemente identice. Aici începe distracția.
În primul rând, logica deputaților va funcționa: „puteți aplica și altora, dar mie nu!” În plus, vor începe asigurările că există numere diferite de bancnote pe bancnotele de aceeași valoare nominală, ceea ce înseamnă că acestea nu pot fi considerate elemente identice. Ei bine, numărăm salariul în monede - nu există numere pe monede. Aici, matematicianul își va aminti frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjarea atomilor pentru fiecare monedă este unică...
Și acum am cel mai mult interes Întreabă: unde este granița dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unei mulțimi și invers? O astfel de linie nu există - totul este decis de șamani, știința aici nu este nici măcar aproape.
Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Aria câmpurilor este aceeași, ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set cât și un multiset în același timp. Cât de corect? Și aici matematicianul-șaman-shuller scoate un as de atu din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.
Pentru a înțelege cum funcționează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.
Duminică, 18 martie 2018
Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu o tamburină, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru asta, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.
Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există o formulă în matematică prin care să poți găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii, sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face în mod elementar.
Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să presupunem că avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.
1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol grafic numeric. Aceasta nu este o operație matematică.
2. Am tăiat o imagine primită în mai multe imagini care conțin numere separate. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.
3. Convertiți caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.
4. Adunați numerele rezultate. Acum asta e matematica.
Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani folosite de matematicieni. Dar asta nu este tot.
Din punct de vedere al matematicii, nu contează în ce sistem de numere scriem numărul. Deci, în sisteme diferite luând în calcul, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. Cu un număr mare de 12345, nu vreau să-mi păcălesc capul, luați în considerare numărul 26 din articolul despre. Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu vom lua în considerare fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.
După cum puteți vedea, în sisteme numerice diferite, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este ca și cum găsirea ariei unui dreptunghi în metri și centimetri ți-ar da rezultate complet diferite.
Zero în toate sistemele de numere arată la fel și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că . O întrebare pentru matematicieni: cum se notează în matematică ceea ce nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nu există decât numere? Pentru șamani, pot permite acest lucru, dar pentru oameni de știință, nu. Realitatea nu este doar despre cifre.
Rezultatul obținut ar trebui considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură ale numerelor. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleaşi acţiuni cu unităţi de măsură diferite ale aceleiaşi mărimi conduc la rezultate diferite dupa ce le-am comparat, atunci nu are nicio legatura cu matematica.
Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei acțiuni matematice nu depinde de valoarea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.
Ai! Asta nu este toaleta femeilor?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studierea sfințeniei nedefinite a sufletelor la înălțarea la cer! Nimbus în partea de sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?
Femeie... Un halou deasupra și o săgeată în jos sunt masculin.
Dacă aveți o astfel de operă de artă de design fulgerând în fața ochilor dvs. de mai multe ori pe zi,
Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:
Personal, fac un efort pe mine să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (compunere din mai multe imagini: semnul minus, numărul patru, desemnarea grade). Și nu o consider pe fata asta o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un arc stereotip al percepției imaginilor grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.
1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „omul care face caca” sau numărul „douăzeci și șase” în sistemul numeric hexazecimal. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat numărul și litera ca un simbol grafic.
De fapt, povestea împărțirii la zero și-a bântuit inventatorii (a). Dar indienii sunt filozofi obișnuiți cu problemele abstracte. Ce înseamnă a împărți la nimic? Pentru europenii de atunci, o astfel de întrebare nu exista deloc, deoarece nu știau despre zero sau numere negative (care sunt la stânga lui zero pe scară).
În India, scăderea unui număr mai mare dintr-unul mai mic și obținerea unui număr negativ nu a fost o problemă. La urma urmei, ce înseamnă 3-5 \u003d -2 în viață obișnuită? Aceasta înseamnă că cineva îi datora cuiva 2. Numerele negative se numeau datorii.
Acum să ne ocupăm la fel de simplu de problema împărțirii la zero. În 598 d.Hr. (gândiți-vă doar la cât timp în urmă, acum mai bine de 1400 de ani!) În India, s-a născut matematicianul Brahmagupta, care s-a întrebat și despre împărțirea la zero.
Ne-a sugerat ca daca luam o lamaie si incepem sa o taiem bucatele, mai devreme sau mai tarziu vom ajunge la faptul ca feliile vor fi foarte mici. În imaginație, putem ajunge la punctul în care feliile devin egale cu zero. Deci, întrebarea este, dacă împărțiți o lămâie nu în 2, 4 sau 10 părți, ci într-un număr infinit de părți, ce dimensiune au feliile?
Veți obține un număr infinit de „zero felii”. Totul este destul de simplu, tăiem lămâia foarte fin, obținem o băltoacă cu un număr infinit de părți.
Dar dacă te apuci de matematică, se dovedește cumva ilogic
a*0=0? Ce se întâmplă dacă b*0=0? Deci: a*0=b*0. Si de aici: a=b. Adică, orice număr este egal cu orice număr. Prima incorectitudine a împărțirii la zero, să mergem mai departe. În matematică, împărțirea este considerată inversul înmulțirii.
Aceasta înseamnă că dacă împărțim 4 la 2, trebuie să găsim numărul care, înmulțit cu 2, va da 4. Împărțiți 4 la zero - trebuie să găsiți un număr care, atunci când este înmulțit cu zero, va da 4. Adică x * 0 \u003d 4? Dar x*0=0! Din nou ghinion. Deci întrebăm: „Câte zerouri trebuie să luați pentru a obține 4?”
Infinit? Un număr infinit de zerouri se va aduna în continuare până la zero.
Și împărțirea 0 la 0 dă în general incertitudine, deoarece 0 * x \u003d 0, unde x este orice. Adică există un număr infinit de soluții.
Ilogic și abstract operațiile zero nu sunt permise în limitele înguste ale algebrei, mai precis este o operație nedefinită. Are nevoie de un dispozitiv. mai serios - matematica superioara. Deci, într-un fel, nu puteți împărți la zero, dar dacă doriți cu adevărat, atunci puteți împărți la zero, dar trebuie să fiți pregătit să înțelegeți lucruri precum funcția delta Dirac și alte lucruri care sunt greu de înțeles. Distribuie pentru sanatate.
Impartirea cu zeroîn matematică, o diviziune la care divizorul este zero. O astfel de împărțire poate fi scrisă formal ca ⁄ 0, unde este dividendul.
În aritmetica obișnuită (cu numere reale), această expresie nu are sens, deoarece:
- la ≠ 0, nu există un număr care, înmulțit cu 0, să dea, prin urmare, nici un număr nu poate fi luat ca cât ⁄ 0;
- la = 0, împărțirea la zero este, de asemenea, nedefinită, deoarece orice număr, atunci când este înmulțit cu 0, dă 0 și poate fi luat ca un coeficient 0 ⁄ 0.
Din punct de vedere istoric, una dintre primele referiri la imposibilitatea matematică a atribuirii valorii ⁄ 0 se află în critica lui George Berkeley la calculul infinitezimal.
Erori de logica
Deoarece atunci când înmulțim orice număr cu zero, obținem întotdeauna zero ca rezultat, atunci când împărțim ambele părți ale expresiei × 0 = × 0, ceea ce este adevărat indiferent de valoarea lui și, cu 0, obținem expresia = , care este incorect în cazul variabilelor date arbitrar. Deoarece zero poate fi dat implicit, dar sub forma unei expresii matematice destul de complexe, de exemplu, sub forma diferenței a două valori reduse una la alta prin transformări algebrice, o astfel de împărțire poate fi o greșeală destul de neevidentă. Introducerea imperceptibilă a unei astfel de diviziuni în procesul de demonstrare pentru a arăta identitatea unor cantități evident diferite, demonstrând astfel orice afirmație absurdă, este una dintre varietățile sofismului matematic.
În informatică
În programare, în funcție de limbajul de programare, tipul de date și valoarea dividendului, o încercare de împărțire la zero poate duce la consecințe diferite. Consecințele împărțirii la zero în aritmetica întregă și reală sunt fundamental diferite:
- Atentat, încercare întregÎmpărțirea la zero este întotdeauna o eroare critică care face imposibilă continuarea executării programului. Conduce fie la lansarea unei excepții (pe care programul o poate gestiona singur, evitând astfel o oprire de urgență), fie la oprirea imediată a programului cu un mesaj de eroare fatal și, eventual, conținutul stivei de apeluri. În unele limbaje de programare, cum ar fi Go, împărțirea întregului cu o constantă zero este considerată o eroare de sintaxă și determină anularea compilației programului.
- LA real consecințele aritmetice pot fi diferite în diferite limbi:
- aruncarea unei excepții sau oprirea programului, ca în cazul împărțirii întregi;
- obţinerea unei valori speciale nenumerice ca urmare a operaţiei. În acest caz, calculele nu sunt întrerupte, iar rezultatul lor poate fi interpretat ulterior de programul însuși sau de utilizator ca o valoare semnificativă sau ca dovadă a calculelor incorecte. Este utilizat pe scară largă principiul, conform căruia, la împărțirea formei ⁄ 0, unde ≠ 0 este un număr în virgulă mobilă, rezultatul este egal cu pozitiv sau negativ (în funcție de semnul dividendului) infinit - sau, și când = 0, rezultatul este o valoare specială NaN (abreviată din engleză not a number - „not a number”). Această abordare este adoptată în standardul IEEE 754, care este susținut de mulți limbile moderne programare.
Împărțire aleatorie la zero în program de calculator cauzează uneori defecțiuni costisitoare sau periculoase în hardware-ul controlat de program. De exemplu, la 21 septembrie 1997, ca urmare a împărțirii la zero a sistemului de control computerizat al crucișătorului USS Yorktown (CG-48) Marinei Statele Unite au experimentat o oprire a tuturor echipamentelor electronice din sistem, în urma căreia centrala electrică a navei a încetat să funcționeze.
Vezi si
Note
Funcția = 1 ⁄ . Când tinde spre zero de la dreapta, tinde spre infinit; când tinde spre zero din stânga, tinde spre minus infinit
Dacă împărțiți orice număr la zero pe un calculator convențional, atunci acesta vă va da litera E sau cuvântul Eroare, adică „eroare”.
Calculatorul computerului într-un caz similar scrie (în Windows XP): „Diviziunea la zero este interzisă”.
Totul este în concordanță cu regula cunoscută de la școală că nu poți împărți la zero.
Să vedem de ce.
Împărțirea este operația matematică care este inversul înmulțirii. Împărțirea se definește prin înmulțire.
Împărțiți un număr A(dividend, de exemplu 8) cu un număr b(divizor, de exemplu, numărul 2) - înseamnă a găsi un astfel de număr X(cot), atunci când este înmulțit cu un divizor b se dovedește divizibil A(4 2 = 8), adică Aîmparte la bînseamnă a rezolva ecuația x · b = a.
Ecuația a: b = x este echivalentă cu ecuația x · b = a.
Înlocuim împărțirea cu înmulțirea: în loc de 8: 2 = x scriem x 2 = 8.
8: 2 = 4 este echivalent cu 4 2 = 8
18: 3 = 6 este echivalent cu 6 3 = 18
20: 2 = 10 este echivalent cu 10 2 = 20
Rezultatul împărțirii poate fi întotdeauna verificat prin înmulțire. Rezultatul înmulțirii unui divizor cu un coeficient trebuie să fie dividendul.
În mod similar, să încercăm să împărțim la zero.
De exemplu, 6: 0 = ... Trebuie să găsim un număr care, înmulțit cu 0, va da 6. Dar știm că atunci când este înmulțit cu zero, se obține întotdeauna zero. Nu există un număr care, înmulțit cu zero, ar da altceva decât zero.
Când se spune că este imposibil sau interzis să se împartă la zero, înseamnă că nu există un număr corespunzător rezultatului unei astfel de împărțiri (se poate împărți la zero, dar nu se împarte :)).
De ce se spune la școală că nu poți împărți la zero?
Prin urmare, în definiție operații de împărțire a a la b, se subliniază imediat că b ≠ 0.
Dacă totul scris mai sus ți s-a părut prea complicat, atunci este complet pe degetele tale: a împărți 8 la 2 înseamnă să afli câți doi trebuie să faci pentru a obține 8 (răspuns: 4). Împărțirea a 18 la 3 înseamnă să aflați câte triple trebuie să luați pentru a obține 18 (răspuns: 6).
Împărțirea a 6 la zero înseamnă a afla câte zerouri trebuie să luați pentru a obține 6. Indiferent de câte zerouri ați lua, tot veți obține zero, dar nu obțineți niciodată 6, adică împărțirea la zero nu este definită.
Un rezultat interesant se obține dacă încercați să împărțiți numărul la zero pe calculatorul Android. Ecranul va afișa ∞ (infinit) (sau - ∞ dacă împărțiți la un număr negativ). Acest rezultat este falsă, deoarece nu există un număr ∞. Aparent, programatorii au confundat operații complet diferite - împărțirea numerelor și găsirea limitei unei secvențe numerice n / x, unde x → 0. La împărțirea zero la zero, se va scrie NaN (Nu este un număr - Nu este un număr).
„Nu poți împărți la zero!” - Majoritatea elevilor memorează această regulă pe de rost, fără să pună întrebări. Toți copiii știu ce este „nu” și ce se va întâmpla dacă întrebați ca răspuns la acesta: „De ce?” Dar, de fapt, este foarte interesant și important să știm de ce este imposibil.
Chestia este că cele patru operații de aritmetică - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - sunt de fapt inegale. Matematicienii recunosc doar două dintre ele ca fiind cu drepturi depline - adunarea și înmulțirea. Aceste operații și proprietățile lor sunt incluse în însăși definiția conceptului de număr. Toate celelalte acțiuni sunt construite într-un fel sau altul din aceste două.
Luați în considerare, de exemplu, scăderea. Ce înseamnă 5 - 3 ? Elevul va răspunde simplu: trebuie să luați cinci articole, să luați (eliminați) trei dintre ele și să vedeți câte au mai rămas. Dar matematicienii privesc această problemă într-un mod complet diferit. Nu există nicio scădere, doar adunare. Prin urmare, intrarea 5 - 3 înseamnă un număr care, atunci când este adăugat unui număr 3 va da numarul 5 . Acesta este 5 - 3 este doar o prescurtare pentru ecuația: x + 3 = 5. Nu există nicio scădere în această ecuație.
Impartirea cu zero
Există doar o sarcină - să găsești un număr potrivit.
Același lucru este valabil și cu înmulțirea și împărțirea. Înregistrare 8: 4 poate fi înțeles ca rezultat al împărțirii a opt obiecte în patru grămezi egale. Dar este de fapt doar o formă scurtă a ecuației 4 x = 8.
Aici devine clar de ce este imposibil (sau mai degrabă imposibil) să se împartă la zero. Înregistrare 5: 0 este o abreviere pentru 0 x = 5. Adică, această sarcină este de a găsi un număr care, atunci când este înmulțit cu 0 va da 5 . Dar știm că atunci când este înmulțit cu 0 se dovedește întotdeauna 0 . Aceasta este o proprietate inerentă a lui zero, strict vorbind, parte a definiției sale.
Un număr care, înmulțit cu 0 va da altceva decât nul, pur și simplu nu există. Adică problema noastră nu are soluție. (Da, se întâmplă, nu orice problemă are o soluție.) 5: 0 nu corespunde unui anumit număr și pur și simplu nu reprezintă nimic și, prin urmare, nu are sens. Lipsa de sens a acestei intrări este exprimată pe scurt spunând că nu puteți împărți la zero.
Cei mai atenți cititori în acest moment se vor întreba cu siguranță: este posibil să împărțim zero la zero?
Într-adevăr, din moment ce ecuația 0 x = 0 rezolvat cu succes. De exemplu, puteți lua x=0, și apoi obținem 0 0 = 0. Se dovedește 0: 0=0 ? Dar să nu ne grăbim. Să încercăm să luăm x=1. obține 0 1 = 0. Corect? Mijloace, 0: 0 = 1 ? Dar poți lua orice număr și poți obține 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 etc.
Dar dacă orice număr este potrivit, atunci nu avem niciun motiv să optăm pentru unul dintre ele. Adică, nu putem spune ce număr corespunde intrării 0: 0 . Și dacă da, atunci suntem forțați să admitem că nici această înregistrare nu are sens. Se pare că nici măcar zero nu poate fi împărțit la zero. (LA analiză matematică există cazuri când, din cauza condițiilor suplimentare ale problemei, se poate da preferință uneia dintre opțiunile posibile de rezolvare a ecuației 0 x = 0; în astfel de cazuri, matematicienii vorbesc despre „dezvăluirea nedeterminarii”, dar în aritmetică astfel de cazuri nu apar.)
Aceasta este caracteristica operațiunii de divizare. Mai exact, operația de înmulțire și numărul asociat acesteia au zero.
Ei bine, cel mai meticulos, citind până în acest punct, se poate întreba: de ce nu poți împărți la zero, dar poți scădea zero? Într-un fel, aici începe matematica adevărată. Se poate răspunde numai prin familiarizarea cu definițiile matematice formale ale mulțimilor numerice și operațiile asupra acestora. Nu este atât de dificil, dar din anumite motive nu se studiază la școală. Dar în cursurile de matematică de la universitate, veți fi predat acest lucru în primul rând.
Funcția de divizare nu este definită pentru un interval în care divizorul este zero. Puteți împărți, dar rezultatul nu este definit
Nu poți delat cu zero. Matematica 2 clase de liceu.
Dacă memoria îmi servește bine, atunci zero poate fi reprezentat ca o valoare infinitezimală, deci va exista infinit. Iar școala „zero – nimic” este doar o simplificare, sunt atât de multe în matematica școlii. Dar fără ele în vreun fel, totul la timp.
Conectați-vă pentru a scrie un răspuns
Impartirea cu zero
Privat de la impartirea cu zero nu există alt număr decât zero.
Raționamentul aici este următorul: deoarece în acest caz niciun număr nu poate satisface definiția unui coeficient.
Să scriem, de exemplu,
indiferent de numărul pe care îl luați pentru testare (să zicem, 2, 3, 7), nu este bine pentru că:
\[ 2 0 = 0 \]
\[ 3 0 = 0 \]
\[ 7 0 = 0 \]
Ce se întâmplă dacă împărțiți la 0?
etc., dar trebuie să intrați în produsul 2,3,7.
Putem spune că problema împărțirii la zero a unui număr altul decât zero nu are soluție. Cu toate acestea, un număr altul decât zero poate fi împărțit la un număr arbitrar apropiat de zero și, cu cât divizorul este mai aproape de zero, cu atât câtul va fi mai mare. Deci, dacă împărțim 7 la
\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]
apoi obținem privat 70, 700, 7000, 70.000 etc., care cresc la nesfârșit.
Prin urmare, se spune adesea că câtul de împărțire a lui 7 la 0 este „infinit de mare” sau „egal cu infinit”, iar ei scriu
\[7:0 = \infin\]
Sensul acestei expresii este că dacă divizorul se apropie de zero, iar dividendul rămâne egal cu 7 (sau se apropie de 7), atunci coeficientul crește la nesfârșit.
„Nu poți împărți la zero!” - majoritatea elevilor memorează această regulă pe de rost, fără să pună întrebări. Toți copiii știu ce este „nu” și ce se va întâmpla dacă întrebați ca răspuns la acesta: „De ce?” Dar, de fapt, este foarte interesant și important să știm de ce este imposibil.
Chestia este că cele patru operații de aritmetică - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - sunt de fapt inegale. Matematicienii recunosc doar două dintre ele ca fiind cu drepturi depline - adunarea și înmulțirea. Aceste operații și proprietățile lor sunt incluse în însăși definiția conceptului de număr. Toate celelalte acțiuni sunt construite într-un fel sau altul din aceste două.
Luați în considerare, de exemplu, scăderea. Ce înseamnă 5 - 3? Elevul va răspunde simplu: trebuie să luați cinci articole, să luați (eliminați) trei dintre ele și să vedeți câte au mai rămas. Dar matematicienii privesc această problemă într-un mod complet diferit. Nu există nicio scădere, doar adunare. Prin urmare, scrierea 5 - 3 înseamnă un număr care, atunci când este adăugat la numărul 3, va da numărul 5. Adică, 5 - 3 este doar o notație prescurtată a ecuației: x + 3 = 5. Nu există nicio scădere în această ecuație. Există doar o sarcină - să găsești un număr potrivit.
Același lucru este valabil și cu înmulțirea și împărțirea. Înregistrarea 8: 4 poate fi înțeleasă ca rezultat al împărțirii a opt obiecte în patru grămezi egale. Dar, în realitate, aceasta este doar o formă scurtă a ecuației 4 x = 8.
Aici devine clar de ce este imposibil (sau mai degrabă imposibil) să se împartă la zero. Înregistrarea 5: 0 este scurt pentru 0 x = 5. Adică, această sarcină este de a găsi un număr care, atunci când este înmulțit cu 0, va da 5. Dar știm că atunci când este înmulțit cu 0, se dovedește întotdeauna a fi 0. Aceasta este o proprietate inerentă a lui zero, strict vorbind, parte a definiției sale.
Pur și simplu nu există un astfel de număr care, atunci când este înmulțit cu 0, să dea altceva decât zero. Adică problema noastră nu are soluție. (Da, se întâmplă, nu orice problemă are o soluție.) Deci, scrierea 5: 0 nu corespunde niciunui număr specific și pur și simplu nu reprezintă nimic și, prin urmare, nu are sens. Lipsa de sens a acestei intrări este exprimată pe scurt spunând că nu puteți împărți la zero.
Cei mai atenți cititori în acest moment se vor întreba cu siguranță: este posibil să împărțim zero la zero? Într-adevăr, ecuația 0 x = 0 este rezolvată cu succes. De exemplu, putem lua x = 0 și apoi obținem 0 0 = 0. Deci, 0: 0=0? Dar să nu ne grăbim. Să încercăm să luăm x = 1. Obținem 0 1 = 0. Nu? Deci 0: 0 = 1? Dar puteți lua orice număr în acest fel și obțineți 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 etc.
Dar dacă orice număr este potrivit, atunci nu avem niciun motiv să optăm pentru unul dintre ele. Adică, nu putem spune cărui număr îi corespunde intrarea 0: 0. Și dacă da, atunci suntem forțați să admitem că nici această intrare nu are sens. Se pare că nici măcar zero nu poate fi împărțit la zero. (În calcul, există cazuri când, din cauza condițiilor suplimentare ale problemei, poate fi preferată una dintre soluțiile posibile ale ecuației 0 x = 0; în astfel de cazuri, matematicienii vorbesc despre „dezvăluirea incertitudinii”, dar în aritmetică astfel de cazuri nu apar.)
Aceasta este caracteristica operațiunii de divizare. Pentru a fi mai precis, operația de înmulțire și numărul asociat acesteia au zero.
Ei bine, cel mai meticulos, citind până în acest punct, se poate întreba: de ce nu poți împărți la zero, dar poți scădea zero? Într-un fel, aici începe matematica adevărată. Se poate răspunde numai prin familiarizarea cu definițiile matematice formale ale mulțimilor numerice și operațiile asupra acestora. Nu este atât de dificil, dar din anumite motive nu se studiază la școală. Dar la cursurile de matematică de la universitate, în primul rând, te vor învăța exact asta.
Contribuția voluntară a cititorului la sprijinirea proiectului
- tutorial
Fiica mea, Sofia, de 3 ani timpuri recente adesea menționează „zero”, de exemplu, în acest context:
- Sonya, la început părea că nu te-ai supus, apoi te-ai supus, ce se întâmplă? ..
- Ei bine... zero!
Acestea. sentimentul numerelor negative și neutralitatea lui zero are deja, oh cum. În curând se va întreba: de ce este imposibil să se împartă la zero?
Și așa m-am hotărât în cuvinte simple notează tot ce îmi amintesc încă despre împărțirea la zero și toate astea.
În general, este mai bine să vezi diviziunea o dată decât să o auzi de o sută de ori.
Ei bine, sau unul împărțit la x ori pentru a vedea...
Aici este imediat clar că zero este centrul vieții, universul și toate astea. Raspunde la întrebarea principală despre toate acestea, lasă-te 42, dar centrul - în orice fel 0. Nici măcar nu are semn, nici plus (a ascultat), nici minus (nu s-a supus), este într-adevăr zero. Și știe multe despre porci.
Pentru că dacă orice porc este înmulțit cu zero, atunci porcul este aspirat în această gaură neagră rotundă și se obține din nou zero. Acest zero nu este atât de neutru când vine vorba de adunare-scădere la înmulțire, ca să nu mai vorbim de împărțire ... Acolo, dacă zero este deasupra „0 / x”, atunci din nou gaură neagră. Totul merge la zero. Dar dacă în timpul diviziunii și chiar de jos - „x / 0”, atunci începe ... urmează iepurele alb, Sonya!
La școală, ei îți vor spune „nu poți împărți la zero” și nu se vor înroși. Ca dovadă, ei pun „1/0 =” pe calculator, iar calculatorul obișnuit, de asemenea, fără să se înroșească, va scrie „E”, „Eroare”, ei spun, „este imposibil - înseamnă că este imposibil”. Deși ceea ce va fi considerat un calculator obișnuit, există o altă întrebare. Acum, în 2014, un calculator standard de pe un telefon Android îmi scrie ceva complet diferit:
Wow infinitul. Glisați-vă ochii, tăiați cercuri. Aici nu poți. Se dovedește că poți. Dacă cu grijă. Pentru că nu fii atent, nici Android-ul meu nu este de acord încă: „0/0=Eroare”, iarăși nu poți. Să încercăm din nou: „-1/0 = -∞”, oh cum. Interesanta parere, dar nu sunt de acord cu ea. Deoarece nu sunt de acord cu „0/0=Eroare”.
Apropo, JavaScript-ul care alimentează site-urile de astăzi nu este de acord și cu calculatorul Android: mergeți la consola browser (încă F12?) și scrieți acolo: „0/0” (enter). JS vă va răspunde: „NaN”. Nu este o greșeală. Acesta este „Nu este un număr” - adică așa ceva, dar nu un număr. În timp ce „1/0” JS înțelege și ca „Infinit”. E mai aproape. Dar atâta timp cât este cald...
La universitate - matematică superioară. Există limite, poli și alte șamanism. Și totul devine mai complicat, mai complicat, se bat în jurul tufișului, dar doar pentru a nu încălca legile cristalului ale matematicii. Dar dacă nu încercați să introduceți diviziunea cu zero în aceste legi existente, atunci puteți simți această fantezie - pe degete.
Pentru a face acest lucru, să ne uităm din nou la diviziunea:
Urmați linia dreaptă, de la dreapta la stânga. Cu cât x este mai aproape de zero, cu atât este mai puternic împărțit la x zboară în sus. Și undeva în nori „plus infinit”. Ea este mereu mai departe, ca orizontul, nu o vei ajunge din urmă.
Acum urmați linia din stânga, de la stânga la dreapta. Aceeași poveste, doar că acum cei divizați zboară în jos, infinit în jos, în „minus infinit”. De aici părerea că „1/0= +∞”, și „-1/0 = 1/-0 = -∞”.
Dar trucul este că „0 = -0”, zero nu are semn, dacă nu te complici cu limitele. Și dacă împărțiți unul cu un astfel de „simplu” zero fără semn, atunci nu este logic să presupunem că infinitul se va dovedi - „doar” infinit, fără semn, ca zero. Unde este - deasupra sau dedesubt? Este peste tot - infinit de departe de zero în toate direcțiile. Acesta este zero întors pe dos. Zero - nimic. Infinitul este totul. Atât pozitiv, cât și negativ. În general, totul. Și imediat. Absolut.
Dar era ceva despre „0/0”, altceva, nu infinit... Să facem acest truc: „2 * 0 = 0”, da, va spune profesorul de la școală. De asemenea: „3 * 0 = 0” - din nou, da. Și după ce am dat puțină scuipă pe „nu poți împărți la zero”, spun ei, întreaga lume se împarte încet, obținem: „2=0/0” și „3=0/0”. In ce clasa se tine, doar fara zero, bineinteles.
Stai puțin, se dovedește „2 = 0/0 = 3”, „2=3”?! De aceea le este frică, de aceea „nu pot”. Doar „0/0” este mai rău decât „1/0”, chiar și calculatorului Android îi este frică de asta.
Și nu ne este frică! Pentru că avem puterea imaginației matematică. Ne putem imagina ca un Absolut infinit undeva în stele, privim de acolo lumea păcătoasă a numerelor și oamenilor finiți și înțelegem că din acest punct de vedere sunt toți la fel. Și „2” c „3”, și chiar „-1”, și profesorul de la școală, poate, de asemenea.
Deci, presupun modest că 0/0 este întreaga lume finită, sau mai degrabă tot ceea ce nu este infinit și nu este gol.
Așa arată zero împărțit la x în fanteziile mele, departe de matematica oficială. De fapt, arată ca 1 / x, doar inflexia nu este la unu, ci la zero. Apropo, 2/x are o inflexiune în doi, iar 0,5/x are o inflexiune în 0,5.
Se dovedește că 0/x la x=0 ia toate valorile finite - nu infinit, nu vid. Există o gaură la zero în grafic, axele sunt vizibile.
Desigur, se poate obiecta că „0 * 0 = 0”, ceea ce înseamnă că zero (viditatea) se încadrează și în categoria 0/0. Voi alerga puțin înainte - vor fi grade de zero și această obiecție se va sparge în fragmente.
Hopa, cel din infinit poate fi scris și ca 0/0, rezultă (0/0)/0 - infinit. Acum ordinea, totul poate fi exprimat prin raportul dintre zerouri.
De exemplu, dacă adăugați finitul la infinit, atunci infinitul va absorbi finitul și rămâne infinit:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.
Și dacă infinitul este înmulțit cu vid, atunci se absorb unul pe altul și se obține o lume finită:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.
Dar acesta este doar primul nivel al viselor. Puteți săpa mai adânc.
Dacă știți deja conceptul de „putere a unui număr” și acel „1/x = x^-1”, atunci, gândindu-vă, puteți trece de la toate aceste diviziuni și paranteze (cum ar fi (0/0)/ 0) doar la puteri:
1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1
Cheie.
Aici, cu infinit și gol, totul este simplu, ca la școală. Și lumea finită merge la grade ca acestea:
0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.
Uf!
Se dovedește că puterile pozitive ale lui zero sunt zero, grade negative zero este infinit, iar puterea zero a lui zero este o lume finită.
Așa rezultă obiectul universal „0^x”. Astfel de obiecte interacționează perfect între ele, din nou se supun multor legi, frumuseții, în general.
Cunoștințele mele modeste de matematică au fost suficiente pentru a trage din ele un grup abelian, care, fiind izolat în vid („doar obiecte abstracte, o asemenea formă de notație, ca un exponent”), a rezistat chiar și testului celui mai tare profesor de matematică cu verdictul „interesant, dar nimic nu va funcționa”. Totuși, ceva s-ar dovedi aici, acesta este un subiect tabu - împărțirea la zero. În general, nu vă deranjați.
Să încercăm să înmulțim pur și simplu infinitul cu un număr finit:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.
Din nou, infinitul a înghițit un număr finit în același mod în care antipodul său zero înghite numere finite, aceeași gaură neagră:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.
Și se dovedește că gradele sunt ca puterea. Acestea. zero de gradul doi este mai puternic decât zero obișnuit (de gradul întâi, 0^1). Și infinitul minus gradul doi este mai puternic decât infinitul obișnuit (0^-1).
Și când vidul se ciocnește de absolut, ei își măsoară puterea - cine are mai mult, va câștiga:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.
Dacă au putere egală, atunci se anihilează și lumea finită rămâne:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.
Apropo, matematica oficială este deja aproape. Reprezentanții săi știu despre „stâlpi” și că stâlpii au diferite forțe (ordine), precum și despre „zeroul ordinului k”. Dar încă mai călcă în picioare suprafața solidă „de lângă” și le este frică să sară în gaura neagră.
Iar ultimul pentru mine este al treilea nivel de vise. De exemplu, acestea sunt toate 0^-1 și 0^-2 - infinitate de diferite forțe. Sau 0^1, 0^2 - zerouri de putere diferită. Dar, la urma urmei, „-1” și „-2” și „+1” și „+2” - asta e tot - 0/0, egal cu 0 ^ 0, a trecut deja. Se pare că de la acest nivel de vise, nu contează ce este - zerouri, infinitate și chiar și lumea finită ajunge acolo cu o oarecare iluminare. La un moment dat. într-o singură categorie. Această fericire se numește Singularitate.
Trebuie să admitem că în afara stării de iluminare nu observ un punct, ci o categorie - uniunea „0 ^ 0 U 0 ^ (0 ^ 0)” - complet.
Ce beneficii pot fi obținute din toate acestea? La urma urmei, chiar și „numere imaginare” un pic mai puțin nebunești, care rup calculatoarele în Error = √-1 și ar putea deveni matematică oficială și acum simplifica calculele producției de oțel.
Ca și frunzele unui copac de la distanță par la fel, dar dacă te uiți la ele cu atenție, toate sunt diferite. Și dacă te gândești la asta, atunci din nou la fel. Și nu foarte diferit de tine sau de mine. Sau, mai degrabă, nu diferă deloc, dacă te gândești bine.
Beneficiul aici este abilitatea de a se concentra atât pe diferențe, cât și pe abstract. Acest lucru este foarte util atât în muncă, cât și în viață, și chiar în legătură cu moartea.
Acestea sunt călătoriile gaura de iepure, Sonya!
