51. Kuvassa on kaavio y=f "(x)- johdannainen funktio f(x), määritelty välissä (− 4; 6). Etsi sen pisteen abskissa, jossa funktion kaavion tangentti y=f(x) on yhdensuuntainen suoran kanssa y = 3x tai vastaa sitä.

Vastaus: 5

52. Kuvassa on kaavio y=F(x) f(x) f(x) positiivinen?

Vastaus: 7

53. Kuvassa on kaavio y=F(x) yksi jonkin toiminnon antijohdannaisista f(x) ja kahdeksan pistettä on merkitty x-akselille: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Kuinka monessa näistä pisteistä toiminto toimii f(x) negatiivinen?

Vastaus: 3

54. Kuvassa on kaavio y=F(x) yksi jonkin toiminnon antijohdannaisista f(x) ja kymmenen pistettä x-akselilla on merkitty: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Kuinka monessa näistä pisteistä toiminto toimii f(x) positiivinen?

Vastaus: 6

55. Kuvassa on kaavio y=F(x f(x), määritelty välissä (- 7; 5). Määritä kuvion avulla yhtälön ratkaisujen lukumäärä f(x) = 0 aikavälillä [− 5; 2].

Vastaus: 3

56. Kuvassa on kaavio y=F(x) yksi jonkin funktion antijohdannaisista f (x), määritelty välissä (- 8; 7). Määritä kuvion avulla yhtälön ratkaisujen lukumäärä f(x)= 0 välissä [− 5; 5].

Vastaus: 4

57. Kuvassa on kaavio y = F(x) yksi jonkin toiminnon antijohdannaisista f(x) määritelty välissä (1;13). Määritä kuvion avulla yhtälön ratkaisujen lukumäärä f (x)=0 segmentillä .

Vastaus: 4

58. Kuvassa on kaavio jostain funktiosta y=f(x)(kaksi palkkia, joilla on yhteinen lähtöpiste). Laske kuvion avulla F(-1)-F(-8), missä F(x) f(x).

Vastaus: 20

59. Kuvassa on kaavio jostain funktiosta y=f(x) (kaksi sädettä, joilla on yhteinen lähtöpiste). Laske kuvion avulla F(-1)-F(-9), missä F(x)- yksi toiminnon antijohdannaisista f(x).

Vastaus: 24

60. Kuvassa on kaavio jostain funktiosta y=f(x). Toiminto

-yksi funktion antijohdannaisista f(x). Etsi varjostetun hahmon alue.

Vastaus: 6

61. Kuvassa on kaavio jostain funktiosta y=f(x). Toiminto

Yksi funktion antijohdannaisista f(x). Etsi varjostetun hahmon alue.

Vastaus: 14.5

samansuuntainen funktion kuvaajan tangentin kanssa

Vastaus: 0.5

Etsi kosketuspisteen abskissa.

Vastaus: -1

on tangentti funktion kuvaajalle

löytö c.

Vastaus: 20

on tangentti funktion kuvaajalle

löytö a.

Vastaus: 0,125

on tangentti funktion kuvaajalle

löytö b, koska kosketuspisteen abskissa on suurempi kuin 0.

Vastaus: -33

67. Aineellinen piste liikkuu lain mukaan suorassa linjassa

missä x t- aika sekunneissa mitattuna liikkeen alusta. Millä hetkellä (sekunteina) hänen nopeus oli 96 m/s?

Vastaus: 18

68. Aineellinen piste liikkuu lain mukaan suorassa linjassa

missä x- etäisyys vertailupisteestä metreinä, t- aika sekunneissa mitattuna liikkeen alusta. Millä hetkellä (sekunteina) hänen nopeus oli 48 m/s?

Vastaus: 9

69. Aineellinen piste liikkuu lain mukaan suorassa linjassa

missä x t t=6 Kanssa.

Vastaus: 20

70. Aineellinen piste liikkuu lain mukaan suorassa linjassa

missä x- etäisyys vertailupisteestä metreinä, t- aika sekunneissa mitattuna liikkeen alusta. Etsi sen nopeus (m/s) sillä hetkellä t=3 Kanssa.

Vastaus: 59

Suora y=3x+2 on tangentti funktion y=-12x^2+bx-10 kuvaajalle. Etsi b , koska kosketuspisteen abskissa on pienempi kuin nolla.

Näytä ratkaisu

Ratkaisu

Olkoon x_0 funktion y=-12x^2+bx-10 kaavion pisteen abskissa, jonka kautta tämän graafin tangentti kulkee.

Derivaatan arvo pisteessä x_0 on yhtä suuri kuin tangentin kulmakerroin, eli y"(x_0)=-24x_0+b=3. Toisaalta tangenttipiste kuuluu sekä funktion kuvaajaan että tangentin kuvaajaan. tangentti, eli -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. Saamme yhtälöjärjestelmän \begin(cases) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end(tapaukset)

Ratkaisemalla tämän järjestelmän saamme x_0^2=1, mikä tarkoittaa joko x_0=-1 tai x_0=1. Abskissan ehdon mukaan kosketuspisteet ovat pienempiä kuin nolla, joten x_0=-1, sitten b=3+24x_0=-21.

Vastaus

Kunto

Kuvassa on funktion y=f(x) kaavio (joka on katkoviiva, joka koostuu kolmesta suorasta janasta). Laske kuvion avulla F(9)-F(5), jossa F(x) on yksi f(x:n) antiderivaataista.

Näytä ratkaisu

Ratkaisu

Newton-Leibnizin kaavan mukaan ero F(9)-F(5), jossa F(x) on yksi funktion f(x) antiderivaatteista, on yhtä suuri kuin kaarevan puolisuunnikkaan rajatun pinta-ala. funktion y=f(x) kuvaajalla suorat y=0 , x=9 ja x=5. Kaavion mukaan määritämme, että määritetty kaareva puolisuunnikas on puolisuunnikkaan kanta, jonka kanta on 4 ja 3 ja jonka korkeus on 3.

Sen pinta-ala on yhtä suuri \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

Vastaus

Lähde: "Matematiikka. Valmistautuminen tenttiin-2017. profiilin taso. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kunto

Kuvassa on kaavio y \u003d f "(x) - funktion f (x) derivaatta, joka on määritetty välille (-4; 10). Etsi pienenevän funktion f (x) intervallit. Vastauksessasi , ilmoittaa niistä suurimman pituus.

Näytä ratkaisu

Ratkaisu

Kuten tiedät, funktio f (x) pienenee niillä aikaväleillä, joiden jokaisessa pisteessä derivaatta f "(x) on pienempi kuin nolla. Ottaen huomioon, että on tarpeen löytää niistä suurimman pituus, kolme tällaista väliä eroavat luonnollisesti kuviosta: (-4; -2) ;(0;3);(5;9).

Niistä suurimman pituus - (5; 9) on yhtä suuri kuin 4.

Vastaus

Lähde: "Matematiikka. Valmistautuminen tenttiin-2017. profiilin taso. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kunto

Kuvassa on kaavio y \u003d f "(x) - funktion f (x) derivaatta, joka on määritelty intervallilla (-8; 7). Etsi funktion f (x) maksimipisteiden lukumäärä, joka kuuluu väliin [-6; -2].

Näytä ratkaisu

Ratkaisu

Kaavio osoittaa, että funktion f (x) derivaatta f "(x) muuttaa etumerkkiä plussasta miinukseen (tällaisissa pisteissä on maksimi) täsmälleen yhdessä pisteessä (välillä -5 ja -4) väliltä [ -6; -2 Siksi välissä [-6;-2] on täsmälleen yksi maksimipiste.

Vastaus

Lähde: "Matematiikka. Valmistautuminen tenttiin-2017. profiilin taso. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kunto

Kuvassa on kaavio funktiosta y=f(x), joka on määritetty välille (-2; 8). Määritä pisteiden lukumäärä, joissa funktion f(x) derivaatta on yhtä suuri kuin 0 .

Näytä ratkaisu

Ratkaisu

Jos derivaatta pisteessä on nolla, niin tähän pisteeseen piirretyn funktion kaavion tangentti on yhdensuuntainen Ox-akselin kanssa. Siksi löydämme sellaisia ​​pisteitä, joissa funktiokaavion tangentti on yhdensuuntainen Ox-akselin kanssa. Käytössä tämä kaavio Tällaiset pisteet ovat ääripisteitä (maksimi- tai vähimmäispisteitä). Kuten näet, on 5 ääripistettä.

Vastaus

Lähde: "Matematiikka. Valmistautuminen tenttiin-2017. profiilin taso. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kunto

Suora y=-3x+4 on yhdensuuntainen funktion y=-x^2+5x-7 kuvaajan tangentin kanssa. Etsi kosketuspisteen abskissa.

Näytä ratkaisu

Ratkaisu

Suoran kaltevuus funktion y=-x^2+5x-7 kuvaajaan mielivaltaisessa pisteessä x_0 on y"(x_0). Mutta y"=-2x+5, joten y"(x_0)=- 2x_0+5. Ehdossa määritellyn suoran y=-3x+4 kulmakerroin on -3.Rinnakkaisilla viivoilla on samat jyrkkyydet.Siksi saadaan sellainen arvo x_0, että =-2x_0 +5=-3.

Saamme: x_0 = 4.

Vastaus

Lähde: "Matematiikka. Valmistautuminen tenttiin-2017. profiilin taso. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kunto

Kuvassa on funktio y=f(x) ja merkityt pisteet -6, -1, 1, 4 x-akselilla. Missä näistä pisteistä derivaatan arvo on pienin? Mainitse tämä kohta vastauksessasi.

Hei ystävät! Tässä artikkelissa tarkastelemme tehtäviä primitiivisille. Nämä tehtävät sisältyvät matematiikan tenttiin. Huolimatta siitä, että itse osat - eriyttäminen ja integrointi ovat melko tilavia algebran aikana ja vaativat vastuullista lähestymistapaa ymmärtämiseen, itse tehtävät, jotka sisältyvät matematiikan avoimeen tehtäväpankkiin ja ovat kokeessa erittäin yksinkertaisia , ratkaistaan ​​yhdessä tai kahdessa vaiheessa.

On tärkeää ymmärtää antiderivaatin olemus ja erityisesti integraalin geometrinen merkitys. Mieti lyhyesti teoreettisia perusteita.

Integraalin geometrinen merkitys

Lyhyesti integraalista voidaan sanoa näin: integraali on alue.

Määritelmä: Olkoon välillä annetun positiivisen funktion f kuvaaja koordinaattitasolla. Osakuvaaja (tai kaareva puolisuunnikkaan) on kuvio, jota rajoittavat funktion f kuvaaja, suorat x \u003d a ja x \u003d b ja x-akseli.

Määritelmä: Olkoon äärelliselle välille määritetty positiivinen funktio f. Janan funktion f integraali on sen aligraafin alue.

Kuten jo mainittiin, F(x) = f(x).Mitä voimme päätellä?

Hän on yksinkertainen. Meidän on määritettävä, kuinka monta pistettä tässä kaaviossa on, joissa F′(x) = 0. Tiedämme, että niissä pisteissä, joissa funktion kaavion tangentti on yhdensuuntainen x-akselin kanssa. Näytetään nämä pisteet välillä [–2;4]:

Nämä ovat annetun funktion F(x) ääripisteet. Niitä on kymmenen.

Vastaus: 10

323078. Kuvassa on kaavio jostain funktiosta y = f (x) (kaksi sädettä, joilla on yhteinen aloituspiste). Laske kuvion avulla F(8) – F(2), missä F(x) on yksi f(x) antiderivaataista.

Uudelleenkirjoitetaan Newton-Leibnizin lause:Olkoon f annettu toiminto, F on sen mielivaltainen antiderivaatti. Sitten

Ja tämä, kuten jo mainittiin, on funktion aligraafin alue.

Siten tehtävä rajoittuu puolisuunnikkaan alueen löytämiseen (väli 2 - 8):

Sen laskeminen solujen mukaan ei ole vaikeaa. Saamme 7. Etumerkki on positiivinen, koska kuva sijaitsee x-akselin yläpuolella (tai y-akselin positiivisella puolitasolla).

Jopa tässä tapauksessa voisi sanoa näin: pisteissä olevien antiderivaalien arvojen ero on kuvan pinta-ala.

Vastaus: 7

323079. Kuvassa on kaavio jostain funktiosta y = f (x). Funktio F (x) \u003d x 3 +30x 2 +302x–1,875 on yksi funktion y \u003d f (x) antiderivaatteista. Etsi varjostetun hahmon alue.

Kuten jo mainittiin geometrinen tunne integraali, tämä on funktion f (x) kaavion, suorien viivojen x \u003d a ja x \u003d b ja akselin ox rajaama kuvion alue.

Lause (Newton–Leibniz):

Näin ollen ongelma rajoittuu laskemiseen selvä integraali tämän funktion välillä -11 - -9, tai toisin sanoen, meidän on löydettävä ero annetuista pisteistä laskettujen antijohdannaisten arvojen välillä:

Vastaus: 6

323080. Kuvassa on kaavio jostain funktiosta y = f (x).

Funktio F (x) = –x 3 –27x 2 –240x– 8 on yksi funktion f (x) antiderivaatteista. Etsi varjostetun hahmon alue.

Lause (Newton–Leibniz):

Ongelma rajoittuu tämän funktion kiinteän integraalin laskemiseen välillä -10 - -8:

Vastaus: 4 Voit katsoa .

Johdannaiset ja eriyttämissäännöt ovat edelleen voimassa. Ne on tiedettävä, ei vain tällaisten tehtävien ratkaisemiseksi.

Voit myös nähdä taustatieto verkkosivuilla ja

Katso lyhyt video, tämä on ote elokuvasta " Näkymätön puoli". Voimme sanoa, että tämä on elokuva opinnoista, armosta, oletettavasti "satunnaisten" tapaamisten merkityksestä elämässämme ... Mutta nämä sanat eivät riitä, suosittelen itse elokuvan katsomista, suosittelen sitä.

Toivon sinulle menestystä!

Ystävällisin terveisin Alexander Krutitskikh

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit sivustosta sosiaalisessa mediassa.