Uz translatorno i rotacijsko kretanje, oscilatorno kretanje igra važnu ulogu u makro- i mikrosvijetu.

Razlikovati haotične i periodične oscilacije. Periodične oscilacije karakteriše činjenica da u određenim jednakim vremenskim intervalima oscilirajući sistem prolazi kroz iste pozicije. Primjer je ljudski kardiogram, koji je zapis fluktuacija električnih signala srca (slika 2.1). Na kardiogramu se može razlikovati period oscilovanja, one. vrijeme T jedan potpuni zamah. Ali periodičnost nije isključiva karakteristika oscilacija; nju takođe poseduje rotaciono kretanje. Prisustvo ravnotežnog položaja je karakteristika mehaničkog oscilatornog kretanja, dok rotaciju karakteriše tzv. indiferentna ravnoteža (dobro izbalansiran točak ili kockarski rulet, kada se okreće, zaustavlja se u bilo kom položaju sa jednakom verovatnoćom). Kod mehaničkih vibracija u bilo kojem položaju, osim u ravnotežnom, postoji sila koja teži da oscilirajući sistem vrati u početni položaj, tj. obnavljanje snage, uvek usmeren ka ravnotežnom položaju. Prisutnost sve tri karakteristike razlikuje mehaničku vibraciju od ostalih vrsta kretanja.

Rice. 2.1.

Razmislite konkretnim primjerima mehaničke vibracije.

Jedan kraj čeličnog ravnala stegnemo u škripac, a drugi, slobodan, odvedemo u stranu i otpustimo. Pod djelovanjem elastičnih sila, ravnalo će se vratiti u prvobitni položaj, a to je položaj ravnoteže. Prolazeći kroz ovaj položaj (koji je ravnotežni položaj), sve točke ravnala (osim stegnutog dijela) imat će određenu brzinu i određenu količinu kinetičke energije. Po inerciji, oscilirajući dio ravnala proći će ravnotežni položaj i obaviti rad protiv unutrašnje sile elastičnost zbog gubitka kinetičke energije. To će dovesti do povećanja potencijalna energija sistema. Kada je kinetička energija potpuno iscrpljena, potencijalna energija će dostići maksimum. Elastična sila koja djeluje na svaku oscilirajuću tačku također će dostići maksimum i bit će usmjerena prema ravnotežnom položaju. Ovo je opisano u pododjeljcima 1.2.5 (relacija (1.58)), 1.4.1, kao i u 1.4.4 (vidi sliku 1.31) jezikom potencijalnih krivulja. Ovo će se ponavljati sve dok se ukupna mehanička energija sistema ne pretvori u unutrašnja energija(energija vibracija čestica čvrstog tijela) i neće se raspršiti u okolni prostor (podsjetimo da su sile otpora disipativne sile).

Dakle, u kretanju koje se razmatra dolazi do ponavljanja stanja i postoje sile (sile elastičnosti) koje teže da vrate sistem u ravnotežni položaj. Stoga će lenjir oscilirati.

Drugi dobro poznati primjer je oscilacija klatna. Ravnotežni položaj klatna odgovara najnižem položaju njegovog centra gravitacije (u ovom položaju potencijalna energija zbog gravitacije je minimalna). U skretanom položaju, moment sile oko ose rotacije će djelovati na klatno, težeći da klatno vrati u njegov ravnotežni položaj. U ovom slučaju postoje i svi znaci oscilatornog kretanja. Jasno je da u odsustvu gravitacije (u bestežinskom stanju) gore navedeni uslovi neće biti ispunjeni: u bestežinskom stanju nema gravitacije i momenta vraćanja ove sile. I ovdje će se klatno, nakon pritiska, kretati u krug, odnosno neće oscilirati, već se okretati.

Vibracije mogu biti ne samo mehaničke. Tako, na primjer, možemo govoriti o fluktuacijama naboja na pločama kondenzatora spojenog paralelno s induktorom (u oscilatornom krugu), ili o jačini električnog polja u kondenzatoru. Njihova promjena tokom vremena opisana je jednačinom sličnom onoj koja određuje mehanički pomak iz ravnotežnog položaja klatna. S obzirom na to da iste jednačine mogu opisati najrazličitije oscilacije fizičke veličine, pokazalo se da je vrlo zgodno razmatrati fluktuacije bez obzira na to koja fizička veličina fluktuira. Ovo dovodi do sistema analogija, posebno elektromehaničke analogije. Za određenost, za sada ćemo razmotriti mehaničke vibracije. Razmatraju se samo periodične fluktuacije, u kojima se vrijednosti fizičkih veličina koje se mijenjaju u procesu fluktuacija ponavljaju u pravilnim intervalima.

Recipročan period T oscilacije (kao i vrijeme jednog potpunog okreta u toku rotacije), izražava broj potpunih oscilacija u jedinici vremena, a naziva se frekvencija(to je samo frekvencija, mjeri se u hercima ili s -1)

(sa oscilacijama na isti način kao kod rotacionog kretanja).

Ugaona brzina je povezana sa frekvencijom v uvedenom relacijom (2.1) formulom

mjereno u rad/s ili s -1 .

Prirodno je započeti analizu oscilatornih procesa najjednostavnijim slučajevima oscilatornih sistema sa jednim stepenom slobode. Broj stepeni slobode je broj nezavisnih varijabli potrebnih za potpuna definicija pozicije u prostoru svih delova datog sistema. Ako su, na primjer, oscilacije klatna (opterećenje na niti i sl.) ograničene na ravan u kojoj se klatno može samo kretati, i ako je nit klatna nerastegljiva, tada je dovoljno postaviti samo jedan kut odstupanja navoja od vertikale ili samo količine pomaka od ravnotežnog položaja - za opterećenje koje oscilira u jednom smjeru na oprugi da bi se u potpunosti odredio njen položaj. U ovom slučaju kažemo da sistem koji se razmatra ima jedan stepen slobode. Isto klatno, ako može zauzeti bilo koji položaj na površini sfere na kojoj se nalazi putanja njegovog kretanja, ima dva stepena slobode. Moguće su i trodimenzionalne vibracije, kao što je slučaj, na primjer, s termičkim vibracijama atoma kristalna rešetka(vidi pododjeljak 10.3). Da bismo analizirali proces u realnom fizičkom sistemu, biramo njegov model, ograničavajući proučavanje unapred na niz uslova.

• U nastavku će se period oscilovanja označavati istim slovom kao i kinetička energija - T (ne brkati!).
• U poglavlju 4, Molekularna fizika, biće data još jedna definicija broja stepeni slobode.

1. Kretanje se naziva oscilatornim ako tokom kretanja dođe do delimičnog ili potpunog ponavljanja stanja sistema u vremenu. Ako se vrijednosti fizičkih veličina koje karakteriziraju dato oscilatorno kretanje ponavljaju u pravilnim intervalima, oscilacije se nazivaju periodičnim.

2. Koliki je period oscilovanja? Kolika je frekvencija oscilacija? Kakva je veza između njih?

2. Period je vrijeme tokom kojeg se odvija jedna potpuna oscilacija. Frekvencija oscilacije - broj oscilacija u jedinici vremena. Frekvencija oscilovanja je obrnuto proporcionalna periodu oscilovanja.

3. Sistem oscilira na frekvenciji od 1 Hz. Koliki je period oscilovanja?

4. U kojim tačkama putanje oscilirajućeg tijela brzina je jednaka nuli? Je li ubrzanje jednako nuli?

4. U tačkama maksimalnog odstupanja od ravnotežnog položaja, brzina je nula. U ravnotežnim tačkama ubrzanje je nula.

5. Koje se veličine koje karakterišu oscilatorno kretanje periodično mijenjaju?

5. Brzina, ubrzanje i koordinata u oscilatornom kretanju se periodično mijenjaju.

6. Šta se može reći o sili koja mora djelovati u oscilatornom sistemu da bi izvršio harmonijske oscilacije?

6. Sila se mora mijenjati tokom vremena u skladu sa harmonijskim zakonom. Ova sila mora biti proporcionalna pomaku i usmjerena suprotno od pomaka prema ravnotežnom položaju.

- Ovo je jedan od posebnih slučajeva neravnomjernog kretanja. Mnogo je primjera oscilatornog kretanja u životu: ljuljanje, i njihanje minibusa na oprugama, i kretanje klipova u motoru... Ovi pokreti se razlikuju, ali imaju zajedničku osobinu: s vremena na vrijeme, kretanje je ponovljeno.

Ovo vrijeme se zove period oscilovanja.

Razmotrimo jedan od najjednostavnijih primjera oscilatornog kretanja - opružno klatno. Opružno klatno je opruga koja je jednim krajem povezana sa fiksnim zidom, a drugim krajem sa pokretnim teretom. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da se opterećenje može kretati samo duž ose opruge. Ovo je realna pretpostavka - u stvarnim elastičnim mehanizmima opterećenje se obično kreće duž vodilice.

Ako klatno ne oscilira i na njega ne djeluju sile, tada se nalazi u ravnotežnom položaju. Ako se odvoji od ovog položaja i pusti, tada će klatno početi oscilirati - preći će ravnotežnu tačku pri maksimalnoj brzini i zamrznuti se u ekstremnim tačkama. Udaljenost od tačke ravnoteže do ekstremne tačke se naziva amplituda, period u ovoj situaciji bit će minimalno vrijeme između posjeta istoj ekstremnoj tački.

Kada je klatno u svojoj krajnjoj tački, na njega djeluje elastična sila koja teži da vrati klatno u njegov ravnotežni položaj. Ona se smanjuje kako se približava ravnoteži, a u tački ravnoteže postaje jednaka nuli. Ali klatno je već dobilo brzinu i prelazi tačku ravnoteže, a sila elastičnosti počinje da ga usporava.

U ekstremnim tačkama klatno ima maksimalnu potencijalnu energiju, a u tački ravnoteže maksimalnu kinetičku energiju.

AT pravi zivot oscilacije obično izumiru, jer postoji otpor u mediju. U ovom slučaju, amplituda se smanjuje od oscilacije do oscilacije. Takve fluktuacije se nazivaju fading.

Ako nema prigušenja, a oscilacije se javljaju zbog početne rezerve energije, tada se nazivaju slobodne vibracije.

Tijela koja učestvuju u oscilaciji, a bez kojih oscilacije ne bi bile nemoguće, nazivaju se zbirno oscilatorni sistem. U našem slučaju oscilatorni sistem se sastoji od utega, opruge i fiksnog zida. Općenito, oscilatornim sistemom se može nazvati svaka grupa tijela koja su sposobna za slobodne oscilacije, odnosno ona u kojima se prilikom odstupanja pojavljuju sile koje vraćaju sistem u ravnotežu.

Stoga se proučavanjem ovih obrazaca bavi generalizirana teorija oscilacija i valova. Fundamentalna razlika od talasa: tokom vibracija nema prenosa energije, to su, da tako kažem, „lokalne“ transformacije.

Klasifikacija

Odabir različite vrste oscilacije zavise od naglašenih svojstava sistema sa oscilatornim procesima (oscilatora).

Prema korištenom matematičkom aparatu

• Nelinearne vibracije

Po frekvenciji

Dakle, periodične oscilacije su definisane na sledeći način:

Periodične funkcije se nazivaju, kao što je poznato, takve funkcije f (t) (\displaystyle f(t)), za koji možete specificirati neku vrijednost τ (\displaystyle \tau ), dakle f (t + τ) = f (t) (\displaystyle f(t+\tau)=f(t)) at bilo koji vrijednost argumenta t (\displaystyle t). Andronov et al.

Po fizičkoj prirodi

• Mehanički(zvuk, vibracija)
• elektromagnetna(svetlost, radio talasi, toplota)
• mješoviti tip- kombinacije gore navedenog

Po prirodi interakcije sa okolinom

• Prisilno- fluktuacije koje se javljaju u sistemu pod uticajem spoljašnjeg periodičnog uticaja. Primjeri: lišće na drveću, podizanje i spuštanje ruke. Kod prisilnih oscilacija može doći do fenomena rezonancije: oštrog povećanja amplitude oscilacija kada se prirodna frekvencija oscilatora poklapa s frekvencijom vanjskog utjecaja.
• Besplatno (ili vlastito)- to su oscilacije u sistemu pod dejstvom unutrašnjih sila nakon izvođenja sistema iz ravnoteže (u realnim uslovima slobodne oscilacije su uvek prigušene). Najjednostavniji primjeri slobodnih vibracija su vibracije tereta pričvršćenog na oprugu ili tereta okačenog na navoj.
• Samooscilacije- oscilacije u kojima sistem ima rezervu potencijalne energije koja se troši na oscilacije (primjer takvog sistema je mehanički sat). Karakteristična razlika između samooscilacija i prisilnih oscilacija je u tome što je njihova amplituda određena svojstvima samog sistema, a ne početnim uslovima.
• Parametrijski- fluktuacije koje nastaju kada se bilo koji parametar oscilatornog sistema promijeni kao rezultat vanjskog utjecaja.

Opcije

Period oscilovanja T (\displaystyle T\,\ !} i frekvencija f (\displaystyle f\,\ !}- recipročne vrijednosti;

T = 1 f (\displaystyle T=(\frac (1)(f))\qquad \,\ !} i f = 1 T (\displaystyle f=(\frac (1)(T))\,\ !}

U kružnim ili cikličnim procesima, umjesto „frekventne“ karakteristike, koristi se koncept kružni (ciklički) frekvencija ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), koji pokazuje broj oscilacija po 2 π (\displaystyle 2\pi ) jedinice vremena:

ω = 2 π T = 2 π f (\displaystyle \omega =(\frac (2\pi )(T))=2\pi f\,\ !}

• Bias- odstupanje tela od ravnotežnog položaja. Oznaka X, jedinica mjere - metar.
• Faza oscilovanja- određuje pomak u svakom trenutku, odnosno određuje stanje oscilatornog sistema.

Pripovijetka

Harmonične vibracije su poznate od 17. veka.

Termin "relaksacione oscilacije" je 1926. godine predložio van der Pol. Uvođenje ovakvog pojma bilo je opravdano samo činjenicom da su se sve takve fluktuacije navedenom istraživaču činile povezane s prisustvom „vremena relaksacije“ – odnosno konceptom da se u tom istorijskom trenutku razvoja nauke činilo najrazumljiviji i najrašireniji. Ključno svojstvo novog tipa oscilacija koje su opisali niz gore navedenih istraživača bilo je to što su se značajno razlikovale od linearnih, što se prvenstveno manifestovalo kao odstupanje od dobro poznate Thomsonove formule. Pažljivo istorijsko istraživanje pokazalo je da van der Pol 1926. još nije bio svjestan činjenice da ono što je otkrio fizički fenomen"oscilacije relaksacije" odgovaraju onoj koju je uveo Poincaré matematički koncept„Gračni ciklus“, a to je shvatio tek nakon objavljivanja A. A. Andronova, objavljenog 1929.

Strani istraživači prepoznaju činjenicu da su učenici L. I. Mandelstama stekli svjetsku slavu među sovjetskim naučnicima, koji su 1937. godine objavili prvu knjigu u kojoj su sažete moderne informacije o linearnim i nelinearnim oscilacijama. Međutim, sovjetski naučnici nije prihvatio termin "oscilacije relaksacije" koji je predložio van der Pol. Oni su preferirali termin "diskontinuirano kretanje" koji je koristio Blondel, dijelom zato što je bio namijenjen da opiše ove oscilacije u terminima sporih i brzih režima. Ovaj pristup je postao zreo tek u kontekstu teorije singularnih perturbacija.» .

Kratak opis glavnih tipova oscilatornih sistema

Linearne vibracije

Važan tip oscilacija su harmonijske oscilacije - oscilacije koje se javljaju po zakonu sinusa ili kosinusa. Kao što je Fourier ustanovio 1822. godine, svaka periodična oscilacija može se predstaviti kao zbir harmonijskih oscilacija proširenjem odgovarajuće funkcije na

S jednom od vrsta neravnomjernog kretanja - ravnomjerno ubrzanim - već ste upoznati.

Razmotrimo drugu vrstu neravnomjernog kretanja - oscilatorno.

Vibracijski pokreti su široko rasprostranjeni u životu oko nas. Primjeri oscilacija su: kretanje igle šivaće mašine, zamah, klatno sata, vagon na oprugama i mnoga druga tijela.

Na slici 52 prikazana su tijela koja mogu oscilirati ako su izvučena iz ravnoteže (tj. skrenuta ili pomjerena sa prave OO").

Rice. 52. Primjeri tijela koja vrše oscilatorna kretanja

Mnoge razlike mogu se naći u kretanju ovih tijela. Na primjer, lopta na niti (slika 52, a) kreće se krivolinijski, a cilindar na gumenoj užadi (slika 52, b) kreće se pravolinijski; gornji kraj lenjira (sl. 52, c) oscilira u većoj skali od srednje tačke strune (sl. 52, d). U isto vrijeme, neka tijela mogu napraviti veći broj oscilacija od drugih.

Ali uz svu raznolikost ovih pokreta, oni imaju važnu ulogu zajednička karakteristika: nakon određenog vremenskog perioda ponavlja se pokret bilo kojeg tijela.

Zaista, ako se lopta odvoji od ravnotežnog položaja i pusti, tada će, prošavši kroz ravnotežni položaj, skrenuti u suprotnom smjeru, zaustaviti se, a zatim se vratiti na mjesto gdje je kretanje počelo. Nakon ove oscilacije slijedi druga, treća, itd., slično prvom.

Pokreti ostalih tijela prikazanih na slici 52 također će se ponavljati.

Vremenski period nakon kojeg se kretanje ponavlja naziva se periodom oscilovanja. Stoga kažu da je oscilatorno kretanje periodično.

U kretanju tijela prikazanom na slici 52, osim periodičnosti, postoji još jedna zajednička osobina: za vremenski period koji je jednak periodu oscilovanja, svako tijelo dvaput prođe kroz ravnotežni položaj (krećući se u suprotnim smjerovima).

• Pokreti koji se ponavljaju u pravilnim intervalima, pri čemu tijelo više puta i u različitim smjerovima prelazi ravnotežni položaj, nazivaju se mehaničkim vibracijama.

Upravo će te oscilacije biti predmet našeg proučavanja.

Na slici 53 prikazana je kugla s rupom, postavljena na glatku čeličnu vrpcu i pričvršćena na oprugu (čiji je drugi kraj pričvršćen za okomiti stup). Lopta može slobodno kliziti duž tetive, odnosno sile trenja su toliko male da ne utiču bitno na njeno kretanje. Kada je lopta u tački O (Sl. 53, a), opruga nije deformisana (nije rastegnuta ni sabijena), pa na nju ne djeluju sile u horizontalnom smjeru. Tačka O je ravnotežni položaj lopte.

Rice. 53. Dinamika slobodnih oscilacija horizontalnog opružnog klatna

Pomerimo loptu u tačku B (Sl. 53, b). U tom slučaju, opruga će se istegnuti, a u njoj će se pojaviti elastična sila F uprB. Ova sila je proporcionalna pomaku (tj. otklonu lopte od ravnotežnog položaja) i usmjerena je suprotno od nje. To znači da kada je lopta pomaknuta udesno, sila koja djeluje na nju je usmjerena ulijevo, prema ravnotežnom položaju.

Ako pustite loptu, ona će pod djelovanjem elastične sile početi ubrzavati ulijevo, do tačke O. Smjer elastične sile i ubrzanje uzrokovano njome će se poklopiti sa smjerom brzine lopte, stoga, kako se lopta približava tački O, njena brzina će se stalno povećavati. U tom slučaju, sila elastičnosti će se smanjivati ​​sa smanjenjem deformacije opruge (slika 53, c).

Podsjetimo da svako tijelo ima svojstvo održavanja brzine ako na njega ne djeluju sile ili ako je rezultanta sila nula. Dakle, kada je dostigla ravnotežni položaj (slika 53, d), gdje elastična sila postaje jednaka nuli, lopta se neće zaustaviti, već će nastaviti da se kreće ulijevo.

Kako se kreće od tačke O do tačke A, opruga će se stisnuti. U njemu će opet nastati elastična sila, koja će i u ovom slučaju biti usmjerena u ravnotežni položaj (sl. 53, e, f). Pošto je elastična sila usmjerena protiv brzine lopte, ona usporava njeno kretanje. Kao rezultat toga, lopta će se zaustaviti u tački A. Sila elastičnosti usmjerena na tačku O nastavit će djelovati, pa će se lopta ponovo početi kretati i njena brzina će se povećati u AO presjeku (Sl. 53, f, g, h).

Kretanje lopte od tačke O do tačke B opet će dovesti do istezanja opruge, usled čega će ponovo nastati elastična sila, usmerena ka ravnotežnom položaju i usporavajući kretanje lopte dok se potpuno ne zaustavi. (Sl. 53, h, i, j). Tako će lopta napraviti jednu potpunu oscilaciju. Istovremeno, u svakoj tački njegove putanje (osim tačke O) na nju će djelovati sila elastičnosti opruge usmjerena prema ravnotežnom položaju.

Pod djelovanjem sile koja tijelo vraća u ravnotežni položaj, tijelo može oscilirati kao samo od sebe. U početku je ova sila nastala zbog činjenice da smo obavili posao istezanja opruge, dajući joj određenu količinu energije. Zbog te energije su se javljale vibracije.

• Oscilacije koje nastaju samo zbog početnog snabdijevanja energijom nazivaju se slobodne oscilacije.

Slobodno oscilirajuća tijela uvijek stupaju u interakciju sa drugim tijelima i zajedno sa njima formiraju sistem tijela koji se naziva oscilatorni sistem. U razmatranom primjeru oscilatorni sistem uključuje kuglicu, oprugu i vertikalni stup, na koji je pričvršćen lijevi kraj opruge. Kao rezultat interakcije ovih tijela, nastaje sila koja loptu vraća u ravnotežni položaj.

Na slici 54 prikazan je oscilatorni sistem koji se sastoji od lopte, konca, tronošca i Zemlje (Zemlja nije prikazana na slici). U tom slučaju lopta slobodno oscilira pod djelovanjem dvije sile: gravitacije i elastične sile niti. Njihova rezultanta je usmjerena na ravnotežni položaj.

Rice. 54. Nitno klatno

• Sistemi tijela koji su sposobni za slobodne vibracije nazivaju se oscilatorni sistemi.

Jedno od glavnih zajedničkih svojstava svih oscilatornih sistema je pojava u njima sile koja vraća sistem u položaj stabilne ravnoteže.

Oscilatorni sistemi su prilično širok koncept koji se može primijeniti na različite fenomene.

Razmatrani oscilatorni sistemi se nazivaju klatna. Postoji nekoliko vrsta klatna: navoj (vidi sliku 54), opruga (vidi sliku 53, 55) itd.

Rice. 55. Opružno klatno

Uglavnom

• Klatno je kruto tijelo koje pod djelovanjem primijenjenih sila oscilira oko fiksne tačke ili oko ose.

oscilatorno kretanje proučavat ćemo na primjeru opružnog i navojnog klatna.

Pitanja

1. Navedite primjere oscilatornih kretanja.
2. Kako razumete tvrdnju da je oscilatorno kretanje periodično?
3. Šta se naziva mehaničkim vibracijama?
4. Koristeći sliku 53, objasni zašto kako se lopta približava tački O sa bilo koje strane, njena brzina raste, a kako se udaljava od tačke O u bilo kom smeru, brzina lopte opada.
5. Zašto se lopta ne zaustavlja kada dođe u ravnotežni položaj?
6. Koje vibracije se nazivaju slobodnim?
7. Koji se sistemi nazivaju oscilatornim? Navedite primjere.

Vježba 23