Podjela kruga sa šest jednaki dijelovi a konstrukcija pravilnog upisanog šestougla izvodi se pomoću kvadrata sa uglovima od 30, 60 i 90 º i/ili šestara. Prilikom podjele kruga na šest jednakih dijelova šestarom sa dva kraja istog prečnika poluprečnika jednakim poluprečniku date kružnice, povlače se lukovi dok se ne ukrste sa kružnicom u tačkama 2, 6 i 3, 5 (sl. 2.24). Dosljednim povezivanjem dobijenih tačaka dobija se pravilan upisani šestougao.

Slika 2.24

Prilikom dijeljenja kruga šestarom sa četiri kraja dva međusobno okomita prečnika kruga, povlači se luk poluprečnika koji je jednak poluprečniku date kružnice, sve dok se ne siječe sa kružnicom (slika 2.25). Spajanjem dobijenih tačaka dobija se dvanaestougao.

Slika 2.25

2.2.5 Podjela kruga na pet i deset jednakih dijelova
i konstrukcija pravilnog upisanog petougla i desetougla

Podjela kruga na pet i deset jednakih dijelova i konstrukcija pravilnog upisanog petougla i desetougla prikazana je na sl. 2.26.

Slika 2.26

Polovina bilo kog prečnika (poluprečnika) podeli se na pola (slika 2.26 a), dobije se tačka A. Iz tačke A, kao iz centra, povučen je luk poluprečnika koji je jednak udaljenosti od tačke A do tačke 1 do presek sa drugom polovinom ovog prečnika, u tački B (Sl. 2.26 b ). Segment 1 jednak je tetivi koja savija luk, čija je dužina jednaka 1/5 obima. Pravljenje serifa na krugu (slika 2.26, u ) radijus To, jednak segmentu 1B, podijelite krug na pet jednakih dijelova. Početna tačka 1 se bira u zavisnosti od lokacije pentagona. Tačke 2 i 5 se grade od tačke 1 (slika 2.26, c), zatim tačka 3 se gradi od tačke 2, a tačka 4 se gradi od tačke 5. Udaljenost od tačke 3 do tačke 4 se proverava kompasom. Ako je rastojanje između tačaka 3 i 4 jednako segmentu 1B, tada su konstrukcije izvedene tačno. Nemoguće je izvoditi serife uzastopno, u jednom smjeru, jer dolazi do grešaka i posljednja strana petougla se ispostavi da je iskrivljena. Dosljednim povezivanjem pronađenih tačaka dobija se petougao (slika 2.26, d).

Podjela kruga na deset jednakih dijelova izvodi se slično kao i podjela kruga na pet jednakih dijelova (slika 2.26), ali se prvo krug podijeli na pet dijelova, počevši od tačke 1, a zatim od tačke 6, koja se nalazi na suprotnom kraju prečnika (slika 2.27, a). Povezivanjem svih tačaka u seriju dobijaju ispravan upisani desetougao (sl. 2.27, b).

Slika 2.27

2.2.6 Podjela kruga na sedam i četrnaest jednakih
dijelovi i konstrukcija pravilnog upisanog sedmougla i
tetradekagon

Podjela kruga na sedam i četrnaest jednakih dijelova i konstrukcija pravilnog upisanog sedmougla i četrnaestougla prikazana je na sl. 2.28 i 2.29.

Iz bilo koje tačke na kružnici, na primjer tačke A , nacrtan je luk poluprečnika date kružnice (slika 2.28, a ) do raskrsnice sa kružnicom u tačkama B i D . Povežite tačke B i D pravom linijom. Polovina rezultujućeg segmenta (u ovom slučaju segment BC) bit će jednaka tetivi koja savija luk, a to je 1/7 obima. Sa poluprečnikom jednakim segmentu BC, na kružnici se prave zarezi u nizu prikazanom na sl. 2.28, b . Povezivanjem svih tačaka u seriju dobijaju se pravilan upisani sedmougao (slika 2.28, c).

Podjela kruga na četrnaest jednakih dijelova izvodi se tako što se krug podijeli na sedam jednakih dijelova dva puta iz dvije tačke (slika 2.29, a).

Slika 2.28

Prvo se krug podijeli na sedam jednakih dijelova iz tačke 1, zatim se ista konstrukcija izvodi iz tačke 8 . Konstruisane tačke se spajaju u seriju pravim linijama i dobijaju pravilnu upisanu četrnaesticu (sl. 2.29, b).

Slika 2.29

Izgradnja elipse

Slika kruga u pravougaoniku izometrijski pogled u sve tri projekcijske ravni je elipsa istog oblika.

Smjer male ose elipse poklapa se sa smjerom aksonometrijske ose, okomito na ravan projekcija u kojoj leži prikazani krug.

Prilikom konstruisanja elipse koja predstavlja krug malog prečnika, dovoljno je konstruisati osam tačaka koje pripadaju elipsi (slika 2.30). Četiri od njih su krajevi osi elipse (A, B, C, D), a ostale četiri (N 1, N 2, N 3, N 4) nalaze se na ravnim paralelnim linijama aksonometrijske ose, na udaljenosti jednakoj poluprečniku prikazane kružnice od centra elipse.

Krug je zatvorena kriva linija, čija se svaka tačka nalazi na istoj udaljenosti od jedne tačke O, koja se naziva središte.

Zovu se prave linije koje spajaju bilo koju tačku na kružnici sa njenim središtem radijusi R.

Zove se prava AB koja spaja dvije tačke kruga i prolazi kroz njegovo središte O prečnika D.

Dijelovi krugova se nazivaju lukovi.

Zove se prava CD koja spaja dvije tačke na kružnici akord.

Zove se prava MN koja ima samo jednu zajedničku tačku sa kružnicom tangenta.

Zove se dio kružnice omeđen tetivom CD i lukom segment.

Zove se dio kružnice ograničen s dva polumjera i lukom sektoru.

Zovu se dvije međusobno okomite horizontalne i okomite linije koje se sijeku u središtu kružnice kružne osi.

Ugao koji čine dva poluprečnika KOA naziva se centralni ugao.

Dva međusobno okomiti polumjer napraviti ugao od 90 0 i ograničiti 1/4 kruga.

Podjela kruga na dijelove

Crtamo krug s horizontalnim i okomitim osama koje ga dijele na 4 jednaka dijela. Nacrtane šestarom ili kvadratom na 45 0, dvije međusobno okomite linije dijele krug na 8 jednakih dijelova.

Podjela kruga na 3 i 6 jednakih dijelova (množenja 3 po tri)

Da bismo krug podijelili na 3, 6 i više njih, nacrtamo krug zadanog polumjera i odgovarajuće ose. Podjela se može započeti od točke presjeka horizontalne ili vertikalne ose sa kružnicom. Navedeni radijus kruga se uzastopno odgađa 6 puta. Tada se dobijene tačke na kružnici sukcesivno povezuju pravim linijama i formiraju pravilan upisani šestougao. Spajanjem tačaka kroz jednu daje se jednakostranični trougao, a dijeljenje kružnice na tri jednaka dijela.

Konstrukcija pravilnog pentagona izvodi se na sljedeći način. Crtamo dvije međusobno okomite ose kružnice jednake promjeru kružnice. Podijelite desnu polovicu horizontalnog promjera na pola pomoću luka R1. Iz dobijene tačke "a" u sredini ovog segmenta poluprečnika R2 povlačimo luk kružnice sve dok se ne siječe sa horizontalnim prečnikom u tački "b". Radijus R3 iz tačke "1" nacrtajte luk kružnice do raskrsnice sa datom kružnicom (tačka 5) i dobijete stranu pravilnog petougla. Udaljenost "b-O" daje stranu pravilnog desetougla.

Podjela kruga na N-ti broj identičnih dijelova (izgradnja pravilnog poligona sa N strana)

Izvodi se na sljedeći način. Crtamo horizontalne i vertikalne međusobno okomite ose kružnice. Od gornje tačke "1" kruga povlačimo pravu liniju pod proizvoljnim uglom u odnosu na vertikalnu os. Na njemu odvajamo jednake segmente proizvoljne dužine, čiji je broj jednak broju dijelova na koje dijelimo dati krug, na primjer 9. Kraj posljednjeg segmenta povezujemo sa donjom tačkom vertikalnog prečnika . Od krajeva segmenata odvojenih do preseka sa vertikalnim prečnikom povlačimo linije paralelne sa dobijenom, i tako delimo vertikalni prečnik date kružnice na zadati broj delova. S polumjerom jednakim promjeru kruga, od donje tačke vertikalne ose povlačimo luk MN dok se ne siječe s nastavkom horizontalne ose kružnice. Iz tačaka M i N povlačimo zrake kroz parne (ili neparne) podjele vertikalnog prečnika dok se ne sijeku sa kružnicom. Rezultirajući segmenti kruga će biti željeni, jer tačke 1, 2, …. 9 podijelite krug na 9 (N) jednakih dijelova.

Da biste pronašli centar luka kružnice, potrebno je izvesti sljedeće konstrukcije: na ovom luku označite četiri proizvoljne tačke A, B, C, D i spojite ih u parovima tetivama AB i CD. Svaku tetivu podijelimo na pola uz pomoć šestara i tako dobijemo okomicu koja prolazi kroz sredinu odgovarajuće tetive. Međusobni presjek ovih okomica daje centar datog luka i kružnicu koja mu odgovara.

Uputstvo

razbiti krug na četiri jednaka dijela je vrlo jednostavan, to je trivijalan zadatak. Da biste to učinili, samo trebate nacrtati dvije središnje linije okomite jedna na drugu. Tačke na sjecištu ovih pravih sa krug yu i nju na četiri dijela. Češće se dijeli krug ne četiri, već osam jednakih dijelova. Da biste to učinili, morat ćete podijeliti luk, koji je jedna četvrtina kruga, na dva jednaka dijela. Zatim uzmite kompas i raširite ga do udaljenosti označene bojom na slici. Sada ostaje samo odgoditi ovu udaljenost od svake od četiri točke dobivene ranije.

Da bi se razbio krug na tri jednaka dijela, raširite noge do polumjera kruga. Nakon toga ugradite iglu kompasa na bilo koju točku sjecišta aksijalnih linija i kruga. Nacrtajte tanku liniju da pomognete krug. Tri jednaka dijela po presječnim točkama i pomoćnim kružnicama, kao i tačka koja leži na pravoj, odnosno na njenom suprotnom kraju.

I ako trebate podijeliti krug na šest jednakih dijelova, onda morate skoro sve učiniti isto. Jedina razlika je u tome što se oni moraju ponoviti za drugu središnju liniju. U ovom slučaju dobijate šest tačaka na krugu odjednom, kao što je prikazano na slici.

Često je potrebno razdvojiti krug na pet jednakih delova. Ovo takođe nije teško uraditi. Prvo morate podijeliti polumjer na središnjoj liniji na dva jednaka dijela. U ovom trenutku je potrebna igla kompasa. Olovka mora biti uvučena do tačke preseka kružnice i središnje linije okomito na nju. To možete jasno vidjeti na slici. Na njemu je ova udaljenost prikazana crvenom bojom. Postavite ovu udaljenost na krug. Morate početi od središnje linije, a zatim prenijeti iglu na novu rezultujuću točku presjeka. Prekinuti krug za deset delova, ponovite sve gore navedene korake u ogledalu.

Dijeljenje kruga na jednake dijelove, pravljenje pravilnih poligona

Podjela kruga na 4 i 8 jednakih dijelova

Krajevi međusobno okomitih prečnikaACiBD(Sl. 1) podijelite krug sa centrom u tačkiOna 4 jednaka dela. Spajanjem krajeva ovih promjera možete dobiti kvadratANedD.

Ako je ugaoSOAizmeđu međusobno okomitih prečnikaAEiODG(slika 2) podijelite na pola i nacrtajte međusobno okomite prečnikeD.H.ibf, tada će njihovi krajevi podijeliti krug sa središtem u tačkiOna 8 jednakih delova. Spajanjem krajeva ovih prečnika možete dobiti pravilan osmougaoABCDEFGH.

Rice. 1 Fig. 2

Podjela kruga na 3, 6 i 12 dijelova

Da biste krug podijelili na 6 jednakih dijelova, koristite jednakost stranica pravilnog šesterokuta i polumjera opisane kružnice. Dat je krug sa centrom u tačkiO(Sl. 3) i radijusR, zatim sa krajeva jednog od njegovih prečnika (tačkeALIiD), kao iz centara, nacrtajte lukove krugova poluprečnikaR. Tačke preseka ovih lukova sa datim krugom će ga podeliti na 6 jednakih delova. Dosljedno povezujući pronađene točke, dobijete ispravan šesterokutABCDEF.

Ako je krug u centru sa tačkomO(Sl. 4) mora se podijeliti na 3 jednaka dijela, a zatim sa poluprečnikom jednakim poluprečniku ove kružnice, treba povući luk samo sa jednog kraja prečnika, na primjer, tačkeD. bodovaATiODpresek ovog luka sa datom kružnicom, kao i tačkomALIovo drugo podijelite na 3 jednaka dijela. Povezivanjem tačakaALI, ATiOD, možete dobiti jednakostranični trokutABC.

Rice. 3 Fig. četiri

Za podjelu kruga na 12 dijelova, podjela kruga na 6 dijelova se ponavlja dva puta (slika 5), ​​koristeći krajeve međusobno okomitih prečnika kao centre: tačkeALIiG, DiJ. Točke preseka nacrtanih lukova sa datim krugom će ga podeliti na 12 delova. Povezivanjem konstruisanih tačaka možete dobiti ispravan dvanaestougao.

Rice. 5

Podjela kruga na 5 dijelova

O(slika 6) na 5 delova, postupite na sledeći način. Jedan od polumjera kruga, na primjerOM, podijeljen na pola prethodno opisanom metodom. Od sredine segmentaOMdotNradijusR1 , jednako segmentuALIN, nacrtajte luk kružnice i označite tačkuRpresek ovog luka sa prečnikom kome pripada poluprečnikOM. Segment linijeARjednaka stranici pravilnog petougla upisanog u krug. Dakle od krajaALIprečnik okomit naOM, radijusR2 , jednako segmentuAR, nacrtati luk kružnice. bodovaATiEpreseci ovog luka sa datim krugom omogućavaju obeležavanje dva vrha petougla.

Još dva vrhaODiD) su tačke preseka lukova kružnica sa poluprečnikomR2 centriran u tačkamaATiEsa datom kružnicom centriranom u tačkamaO. Vrhovi pravilnog petouglaABCDEdati krug podijeliti na 5 jednakih dijelova.

Rice. 6

Podjela kruga na 7 dijelova

Podijeliti krug sa centrom u tačkiO(slika 6) na 7 delova, potrebno je iz tačke 1 nacrtati pomoćni luk poluprečnikaR, jednak poluprečniku date kružnice, koja siječe kružnicu u tačkiM. Od tačkeNSpuštam okomicu na vodoravnu središnju liniju. Od tačkeALIsa radijusom jednakim poluprečnikuMN, napravite 7 serifa oko kruga i dobijete sedam željenih tačaka, povezujući koje dobijete pravilan sedmougaoABCDEFG.

Rice. 7

Dijeljenje kruga na proizvoljan broj jednakih dijelova

Ako nijedna od prethodno razmatranih opcija ne zadovoljava uvjet zadatka, tada se koristi tehnika koja vam omogućava da podijelite krug na proizvoljan broj jednakih dijelova i konstruirate pravilne poligone upisane u njega s proizvoljnim brojem strana.

Razmotrimo takvu konstrukciju koristeći primjer dijeljenja kruga sa središtem u tačkiO(Sl. 8a) na 7 jednakih dijelova. Prvo, morate nacrtati dva međusobno okomita promjera, od kojih jedan, na primjer, prolazi kroz tačkuALI, treba podijeliti na 7 jednakih dijelova, ograničenih točkama 1 ... 7. Od tačkeALI, kao od centra, radijusRjednak prečniku datog kruga, potrebno je nacrtati luk čiji će presek sa nastavkom drugog prečnika odrediti tačkeR1 iR2 . Zatim kroz tačkeR1 iR2 (Sl. 8b), pa čak i tačke dobijene dijeljenjem prečnikaA7(tačke 2. 4 i 6), nacrtajte prave linije. bodovaAT, OD, DiE, F, Gpresek ovih pravih sa datom kružnicom i tačkomALIpodijelite krug sa centromOna 7 jednakih delova. Dosljedno povezujući izgrađene točke, možete nacrtati pravilni sedmougao upisan u krug.

Rice. osam

Danas u postu postavljam nekoliko slika brodova i dijagrama za njih za vez izonitom (slike se mogu kliknuti).

U početku je druga jedrilica napravljena na karanfilima. A budući da karanfil ima određenu debljinu, ispada da od svake od njih odlaze dvije niti. Osim toga, postavljajući jedno jedro na drugo. Kao rezultat toga, u očima se pojavljuje određeni efekat cijepanja slike. Ako izvezete brod na kartonu, mislim da će izgledati privlačnije.
Drugi i treći čamac su nešto lakši za vezenje nego prvi. Svako od jedara ima središnju točku (na donjoj strani jedra) iz koje se zrake protežu do tačaka duž perimetra jedra.
Šala:
- Imate li konce?
- Tu je.
- A one oštre?
- To je samo noćna mora! Bojim se doći!

Majstorska klasa: Vezite pauna

Moj prvi debi Master Class. Nadam se da nije poslednji. Vezećemo pauna. Dijagram proizvoda.Prilikom označavanja mesta uboda obratite pažnju Posebna pažnja tako da u zatvorenim krugovima postoje čak broj.Osnova slike je gusta karton(uzeo sam smeđu sa gustinom od 300 g/m2, možete isprobati na crnoj, tada će boje izgledati još svjetlije), bolje obojena sa obe strane(za Kijevljane - uzeo sam ga u odjelu kancelarijskog materijala u Centralnoj robnoj kući na Hreščatiku). Threads- konac (bilo kojeg proizvođača, imao sam DMC), u jednom navoju, tj. odmotavamo snopove u pojedinačna vlakna. Kako prenijeti shemu na bazu. Vez se sastoji od tri sloja thread. Prvo prvi sloj perja vezemo na paunovoj glavi, krilu (svijetlo plava boja konca), kao i tamnoplave krugove repa metodom podnice. Prvi sloj tijela je izvezen akordima promjenjivog tona, nastojeći da konci teku tangencijalno na konturu krila. Onda vezemo grančice (serpentinski šav, konci boje senfa), listove (prvo tamnozelene, zatim ostale ...