Aksonometrijske projekcije se koriste za vizualni prikaz različitih objekata. Predmet je ovdje prikazan onako kako se vidi (iz određenog ugla gledanja). Ova slika odražava sve tri prostorne dimenzije, tako da čitanje aksonometrijskog crteža obično ne izaziva poteškoće.

Aksonometrijski crtež se može dobiti pomoću pravokutne ili kose projekcije. Objekt je postavljen tako da se tri glavna smjera njegovih mjerenja (visina, širina, dužina) poklapaju sa koordinatnim osa i zajedno s njima se projektuju na ravan. Smjer projekcije ne treba da se poklapa sa smjerom koordinatnih osa, odnosno nijedna osa neće biti projektovana na tačku. Samo u ovom slučaju ćete dobiti jasnu sliku sve tri ose.

Da bi se dobile pravokutne aksonometrijske projekcije, koordinatne osi su nagnute u odnosu na ravninu projekcije R A tako da se njihov smjer ne poklapa sa smjerom projektovanih zraka. Sa kosom projekcijom, možete mijenjati i smjer projekcije i nagib koordinatnih osa u odnosu na ravan projekcije. U ovom slučaju, koordinatne ose, u zavisnosti od njihovog ugla nagiba prema aksonometrijskoj ravni projekcija i smeru projekcije, biće projektovane sa različitim koeficijentima izobličenja. Ovisno o tome, dobiće se različite aksonometrijske projekcije koje se razlikuju po položaju koordinatnih osa. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) predviđa sljedeće aksonometrijske projekcije: pravokutnu izometrijsku projekciju; pravokutna dimetrijska projekcija; kosa frontalna izometrijska projekcija; kosa horizontalna izometrijska projekcija; kosa frontalna dimetrijska projekcija.

§ 26. PRAVUGANE AKSONOMETRIJSKE PROJEKCIJE

Izometrijska projekcija je vrlo vizualna i široko se koristi u praksi. Prilikom dobivanja izometrijske projekcije, koordinatne osi se naginju u odnosu na aksonometrijsku ravan projekcija tako da imaju isti ugao nagiba (Sl. 236). U ovom slučaju, oni su projektovani sa istim faktorom izobličenja (0,82) i pod istim uglom jedan prema drugom (120°).

U praksi se koeficijent izobličenja duž osa obično uzima jednakim jedinici, odnosno stvarna vrijednost veličine se ostavlja po strani. Slika je uvećana za 1,22 puta, ali to ne dovodi do izobličenja oblika i ne utiče na jasnoću, ali pojednostavljuje konstrukciju.

Aksonometrijske ose u izometriji se izvode tako što se prvo konstruišu uglovi između osa x, y I z(120°) ili uglovi nagiba osovine X I at na horizontalnu liniju (30°). Konstruisanje osi u izometriji sa korišćenjem kompasa prikazano je na sl. 237, gdje je poluprečnik R uzeti proizvoljno. Na sl. 238 prikazuje metodu za konstruisanje osi X I at koristeći tangentu od 30°. Od tačke O- točke presjeka aksonometrijskih osa polažu pet identičnih segmenata proizvoljne dužine lijevo ili desno duž vodoravne linije i, povukavši vertikalnu liniju kroz posljednju podjelu, polažu tri identična segmenta gore i dolje na nju. Konstruisane tačke su povezane sa tačkom O i nabavite sjekire Oh I OU.

Možete crtati (konstruirati) dimenzije i vršiti mjerenja u aksonometriji samo duž osi Ooh, oh I Oz ili na pravim linijama paralelnim sa ovim osama.

Na sl. 239 prikazuje konstrukciju tačke A u izometriji prema ortogonalnom crtežu (slika 239, a). Dot A nalazi u avionu V. Za njegovu konstrukciju dovoljno je napraviti sekundarnu projekciju A"tačke A(Sl. 239, b) na površini xOz po koordinatama X A I Z A . Tačkasta slika A poklapa se sa njegovom sekundarnom projekcijom. Sekundarne projekcije tačke su slike njenih ortogonalnih projekcija u aksonometriji.

Na sl. 240 prikazuje konstrukciju tačke B u izometriji. Prvo, konstruirajte sekundarnu projekciju tačke B na ravan xOy. Da biste to učinili, od početka duž ose Oh ostaviti po strani koordinate X in(Sl. 240, b), dobijemo sekundarnu projekciju tačke b x. Od ove tačke paralelno sa osom OU nacrtajte pravu liniju i označite koordinate na njoj Y B .

Konstruisana tačka b na aksonometrijskoj ravni će biti sekundarna projekcija tačke IN. Prevlačenje sa tačke b ravnu liniju paralelnu sa Oz osom, nacrtajte koordinatu Z B i dobijemo tačku B, tj. aksonometrijsku sliku tačke B. Aksonometrija tačke B može se konstruisati i iz sekundarnih projekcija na ravan zOh ili zOu.

Pravokutna dimetrija projekcija. Koordinatne osi su postavljene tako da dvije ose Oh I Oz imali isti ugao nagiba i projektovani su sa istim faktorom izobličenja (0,94), a treća osa OU bi bio nagnut tako da bi koeficijent izobličenja projekcije bio upola manji (0,47). Tipično je faktor aksijalne distorzije Oh I Oz uzima se jednaka jedinici i duž ose OU- 0,5. Ispada da je slika uvećana za 1,06 puta, ali to, baš kao i u izometriji, ne utječe na jasnoću slike, već pojednostavljuje konstrukciju. Položaj osi u pravokutnom promjeru prikazan je na sl. 241. Konstruišu se odlaganjem uglova od 7° 10" i 41° 25" od horizontalne linije duž uglomera, ili odlaganjem identičnih segmenata proizvoljne dužine, kao što je prikazano na sl. 241. Povežite rezultirajuće tačke sa tačkom O. Prilikom konstruiranja pravokutne dimetrije, mora se imati na umu da su stvarne dimenzije iscrtane samo na osi Oh I Oz ili na linijama paralelnim s njima. Aksijalne dimenzije OU a paralelno sa njim se otpuštaju sa faktorom izobličenja od 0,5.

§ 27. KOSE AKSONOMETRIJSKE PROJEKCIJE

Frontalni izometrijski pogled. Položaj aksonometrijskih osa prikazan je na Sl. 242. Ugao nagiba osovine OU prema horizontali je obično 45°, ali može biti 30 ili 60°.

Horizontalna izometrijska projekcija. Položaj aksonometrijskih osa prikazan je na Sl. 243. Ugao nagiba osovine OU prema horizontali je obično 30°, ali može biti 45 ili 60°. U ovom slučaju, ugao je 90° između osa Oh I OU mora biti sačuvana.

Frontalne i horizontalne kose izometrijske projekcije konstruirane su bez izobličenja duž osi Ooh, oh I Oz.

Frontalna dimetrijska projekcija. Položaj osi prikazan je na sl. 244. Fig. 245 ilustruje projekciju koordinatnih osa na aksonometrijsku ravan projekcije. Avion xOz paralelno sa ravninom R. Dozvoljena osovina OU izvedeno pod uglom od 30 ili 60° u odnosu na horizontalu, koeficijent aksijalnog izobličenja Oh I Oz uzeto jednako 1, i duž ose OU- 0,5.

KONSTRUKCIJA RAVNIH GEOMETRIJSKIH FIGURA U AKSONOMETRIJI

Osnova brojnih geometrijskih tijela je ravna geometrijska figura: mnogokut ili krug. Izgraditi geometrijsko tijelo u aksonometriji morate biti u stanju izgraditi prije svega njegovu osnovu, odnosno stan geometrijska figura. Na primjer, razmotrite konstrukciju ravnih figura u pravokutnoj izometrijskoj i dimetrijskoj projekciji. Konstrukcija poligona u aksonometriji može se izvršiti koordinatnom metodom, kada se svaki vrh poligona konstruiše u aksonometriji kao zasebna tačka (konstrukcija tačke koordinatnom metodom razmatra se u § 26), tada su konstruisane tačke spojena pravim segmentima i dobije se izlomljena zatvorena linija u obliku poligona. Ovaj problem se može riješiti drugačije. U pravilnom poligonu konstrukcija počinje osom simetrije, a u nepravilnom poligonu se povlači dodatna linija, koja se naziva baza, paralelna s jednom od koordinatnih osa na ortogonalnom crtežu.

Da bi se dobila aksonometrijska projekcija objekta (slika 106), potrebno je mentalno: objekt postaviti u koordinatni sistem; odabrati aksonometrijsku ravan projekcije i postaviti objekt ispred nje; izabrati pravac paralelnih projektovanih zraka, koji ne bi trebalo da se poklapa ni sa jednom od aksonometrijskih osa; usmjeravaju projektovane zrake kroz sve tačke objekta i koordinatne ose dok se ne ukrste sa aksonometrijskom ravninom projekcija, čime se dobija slika projektovanog objekta i koordinatne ose.

Na aksonometrijskoj ravni projekcija dobija se slika - aksonometrijska projekcija objekta, kao i projekcije osa koordinatnih sistema, koje se nazivaju aksonometrijske ose.

Aksonometrijska projekcija je slika dobijena na aksonometrijskoj ravni kao rezultat paralelne projekcije objekta zajedno sa koordinatnim sistemom, koji vizuelno prikazuje njegov oblik.

Koordinatni sistem se sastoji od tri ravnine koje se međusobno sijeku i imaju fiksnu tačku - ishodište (tačka O) i tri ose (X, Y, Z) koje izlaze iz njega i koje se nalaze pod pravim uglom jedna prema drugoj. Koordinatni sistem vam omogućava da vršite mjerenja duž osi, određujući položaj objekata u prostoru.

Rice. 106. Dobivanje aksonometrijske (pravokutne izometrijske) projekcije

Mogu se dobiti mnoge aksonometrijske projekcije, drugačije postavljanje objekta ispred ravni i biranje različitih pravaca projektovanih zraka (sl. 107).

Najčešće se koristi takozvana pravokutna izometrijska projekcija (ubuduće ćemo koristiti njen skraćeni naziv - izometrijska projekcija). Izometrijska projekcija (vidi sliku 107, a) je projekcija u kojoj su koeficijenti izobličenja duž sve tri ose jednaki, a uglovi između aksonometrijskih osa su 120°. Izometrijska projekcija se dobija upotrebom paralelne projekcije.

Rice. 107. Aksonometrijske projekcije utvrđene GOST 2.317-69:
a - pravougaona izometrijska projekcija; b - pravougaona dimetrijska projekcija;
c - kosa frontalna izometrijska projekcija;
d - kosa frontalna dimetrijska projekcija

Rice. 107. Nastavak: d - kosa horizontalna izometrijska projekcija

U ovom slučaju, projektovane zrake su okomite na aksonometrijsku ravan projekcija, a koordinatne ose su jednako nagnute prema aksonometrijskoj ravni projekcija (vidi sliku 106). Ako uporedite linearne dimenzije objekta i odgovarajuće dimenzije aksonometrijske slike, možete vidjeti da su na slici ove dimenzije manje od stvarnih. Vrijednosti koje pokazuju omjer veličina projekcija ravnih segmenata prema njihovim stvarnim veličinama nazivaju se koeficijenti izobličenja. Koeficijenti izobličenja (K) duž osi izometrijske projekcije su isti i jednaki su 0,82, međutim, radi lakše konstrukcije, koriste se tzv. praktični koeficijenti izobličenja, koji su jednaki jedinici (Sl. 108).

Rice. 108. Položaj osa i koeficijenti izobličenja izometrijske projekcije

Postoje izometrijske, dimetrične i trimetrijske projekcije. Izometrijske projekcije uključuju one projekcije koje imaju iste koeficijente izobličenja na sve tri ose. Dimetrijske projekcije su one projekcije u kojima su dva koeficijenta izobličenja duž osa ista, a vrijednost trećeg se razlikuje od njih. Trimetričke projekcije su projekcije u kojima su svi koeficijenti izobličenja različiti.

Za trodimenzionalne objekte i panorame.

Ograničenja aksonometrijske projekcije

Izometrijska projekcija u kompjuterskim igrama i pikselskoj grafici

Crtež televizora u gotovo izometričnoj grafiki piksela. Uzorak piksela ima omjer širine i visine 2:1

Bilješke

1. Prema GOST 2.317-69 - jedan sistem projektnu dokumentaciju. Aksonometrijske projekcije.
2. Ovdje je horizontalna ravan okomita na osu Z (koja je prototip Z ose").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planarne geometrijske projekcije i transformacije gledanja // ACM Computing Surveys (CSUR): časopis. - ACM, decembar 1978. - T. 10. - Br. 4. - P. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. Pregled GameSpota: Arcanum (engleski). GameSpot (29. februar 2000.). (nedostupan link - priča) Pristupljeno 29. septembra 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4: Pregled u Rush Hour (engleski). IGN (9. septembar 2003). Arhivirano
6. GDC 2004: Istorija Zelde (engleski). IGN (25. mart 2004). Arhivirano iz originala 19. februara 2012. Pristupljeno 29. septembra 2008.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

Prikaz raznih geometrijskih objekata pomoću crteža i kroz kompjuterska grafika moguće korištenjem principa izometrije i aksonometrije. Koje su specifičnosti svakog od njih?

Šta je aksonometrija?

Ispod aksonometrija ili aksonometrijska projekcija se odnosi na metodu grafičkog prikaza određenih geometrijskih objekata kroz paralelne projekcije.

Aksonometrija

Geometrijski objekat se u ovom slučaju najčešće crta pomoću određenog koordinatnog sistema - tako da ravan na koju se projektuje ne odgovara položaju ravni drugih koordinata odgovarajućeg sistema. Ispada da je objekt prikazan u prostoru kroz 2 projekcije i izgleda trodimenzionalno.

Štaviše, iz razloga što ravan prikaza objekta nije locirana striktno paralelno ni sa jednom od osa koordinatnog sistema, pojedinačni elementi odgovarajućeg prikaza mogu biti izobličeni - prema jednom od sledeća 3 principa.

Prvo, distorzija elemenata prikaza objekata se može uočiti duž sve 3 ose koje se koriste u sistemu, u jednakoj meri. U ovom slučaju, izometrijska projekcija objekta, ili izometrija, je fiksna.

Drugo, izobličenje elemenata može se uočiti samo duž 2 ose u jednakim količinama. U ovom slučaju se opaža dimetrijska projekcija.

Treće, izobličenje elemenata može se zabilježiti kao variranje duž sve 3 ose. U ovom slučaju se opaža trimetrijska projekcija.

Razmotrimo stoga specifičnosti prve vrste distorzija nastalih u okviru aksonometrije.

Šta je izometrija?

dakle, izometrija- ovo je vrsta aksonometrije koja se opaža pri crtanju objekta ako je izobličenje njegovih elemenata duž sve 3 koordinatne ose isto.

Isometric

Vrsta aksonometrijske projekcije koja se razmatra aktivno se koristi u industrijskom dizajnu. Omogućava vam da jasno vidite određene detalje unutar crteža. Upotreba izometrije u razvoju je također široko rasprostranjena. kompjuterske igrice: Korišćenjem odgovarajućeg tipa projekcije, postaje moguće efikasno prikazati trodimenzionalne slike.

Može se primijetiti da se u području modernog industrijskog razvoja izometrija općenito podrazumijeva kao pravokutna projekcija. Ali ponekad se može predstaviti u kosoj varijanti.

Poređenje

Glavna razlika između izometrije i aksonometrije je u tome što prvi pojam odgovara projekciji, koja je samo jedna od varijanti one koja je označena drugim pojmom. Izometrijska projekcija se, dakle, značajno razlikuje od ostalih vrsta aksonometrije - dimetrije i trimetrije.

Pokažimo jasnije razliku između izometrije i aksonometrije u maloj tabeli.

Predavanje 6. Aksonometrijske projekcije

1. Opće informacije o aksonometrijskim projekcijama.

2. Klasifikacija aksonometrijskih projekcija.

3. Primjeri konstruiranja aksonometrijskih slika.

1 Opće informacije o aksonometrijskim projekcijama

Prilikom izrade tehničkih crteža ponekad je potrebno, uz slike objekata u sistemu ortogonalnih projekcija, imati više vizuelnih slika. Za takve slike koristi se metoda aksonometrijska projekcija(aksonometrija - grčka riječ, doslovno prevedeno znači mjerenje duž osi; akson - osa, metreo - mjera).

Suština metode aksonometrijske projekcije: objekat se, zajedno sa osama pravougaonih koordinata kojima je dodeljen u prostoru, projektuje na određenu ravan tako da se nijedna od njegovih koordinatnih osa ne projektuje na njega u tačku, što znači da je sam objekat projektovan na ovu ravninu projekcije u tri dimenzije.

Jebi ga. 88, koordinatni sistem koji se nalazi u prostoru, y, z, projektuje se na određenu projekcijsku ravan P. Projekcije p, y p,

z p se nazivaju koordinatne ose na ravni P aksonometrijske ose.

Slika 88

Na koordinatnoj osi u prostoru ucrtani su jednaki segmenti e. Kao što se vidi sa crteža, njihove projekcije x, e y, e z na ravan P uopšteno

slučaj nisu jednaki segmentu e i nisu jednaki jedno drugom. To znači da su dimenzije objekta u aksonometrijskim projekcijama duž sve tri ose iskrivljene. Promjenu linearnih dimenzija duž osa karakteriziraju indikatori izobličenja (koeficijenti) duž osa.

Indeks izobličenja naziva se odnos dužine segmenta prema aksonometrijska os na dužinu istog segmenta na odgovarajućoj osi pravougaonog koordinatnog sistema u prostoru.

Indikator izobličenja duž x-ose će biti označen slovom k, duž y-ose

- slovo m, duž ose z - slovo n, tada: k = e x / e; m =e y /e; n =e z /e.

Veličina indikatora izobličenja i odnos između njih ovise o lokaciji ravni projekcije i smjeru projekcije.

U praksi konstruiranja aksonometrijskih projekcija obično koriste ne same koeficijente izobličenja, već neke vrijednosti proporcionalne vrijednostima koeficijenata izobličenja: K:M:N = k:m:n. Ove količine se nazivaju dati koeficijenti izobličenja.

2 Klasifikacija aksonometrijskih projekcija

Čitav skup aksonometrijskih projekcija podijeljen je u dvije grupe:

1 Pravougaone projekcije – dobijeno sa smjerom projekcije okomitim na aksonometrijsku ravan.

2 Kose projekcije – dobijeno sa smjerom projekcije odabranim pod oštrim uglom u odnosu na aksonometrijsku ravan.

Osim toga, svaka od ovih grupa je također podijeljena prema omjeru aksonometrijskih skala ili indikatora distorzije (koeficijenata). Na osnovu ove karakteristike, aksonometrijske projekcije se mogu podijeliti na sljedeće tipove:

a) Izometrijski - indikatori izobličenja na sve tri ose su isti (isos - isti).

b) Dimetrijski - indikatori izobličenja duž dvije ose su međusobno jednaki, ali treća nije jednaka (di - dupla).

c) Trimetrijski – indikatori izobličenja na sve tri ose nisu jednaki

nas među sobom. Ovo je aksonometrija (nema mnogo praktične primjene).

2.1 Pravokutne aksonometrijske projekcije

Pravokutna izometrijska projekcija

IN pravokutne izometrije, svi koeficijenti su jednaki između

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

onda se ova jednakost može zapisati kao 3k 2 =2, odakle jek =.

Dakle, u izometriji, indeks izobličenja je ~0,82. To znači da u pravougaoniku

izometrije, sve dimenzije prikazanog objekta su smanjene za 0,82 puta. Za

pojednostavljenje	konstrukcije		koristiti
dato	kvote		izobličenje
k=m=n=1,		odgovara
povećati	veličine	slike od
u odnosu na stvarne na 1,22
puta (1:0,82		Lokacija osi
izometrijska projekcija je prikazana na sl.
			Slika 89

Pravokutna dimetrijska projekcija

U pravokutnoj dimetriji, indikatori izobličenja duž dvije ose su isti, tj. k = p. Treća

Biramo indikator izobličenja da bude upola manji od druga dva, tj. m =1/2k. Tada će jednakost k 2 +m 2 +n 2 = 2 imati sljedeći oblik: 2k 2 +1/4k 2 =2; gdje je k= 0,94;

	m = 0,47.
	U cilju pojednostavljenja konstrukcija
	koristimo	dato
	koeficijenti izobličenja: k=n=1 ;
	m=0,5. Povećanje u ovom slučaju
	je 6% (izraženo kao broj		Slika 90
	1,06=1:0,94).	Lokacija osi
	dimetrijski	projekcija prikazana u

Slika 91

Slika 92

jednaki su: k = n=1.

2.2 Kose projekcije

Frontalni izometrijski pogled

Na sl. 91 pokazuje položaj aksonometrijskih osa za frontalnu izometriju.

Prema GOST 2.317-69, dopušteno je koristiti frontalne izometrijske projekcije s uglom nagiba osi od y30° i 60°. Faktori izobličenja su tačni i jednaki:

k = m = n=1.

Horizontalna izometrijska projekcija

Na sl. 92 prikazuje položaj aksonometrijskih osa za frontalnu izometriju. Prema GOST 2.317-69, dopušteno je koristiti horizontalne izometrijske projekcije s kutom nagiba y-ose od 45° i 60° uz održavanje kuta između osa x i y od 90°. Faktori izobličenja su tačni i jednaki su: k=m= n= 1 .

Frontalna dimetrijska projekcija

Položaj osi je isti kao kod frontalne izometrije (slika 91). Također je moguće koristiti frontalnu dimetriju s uglom nagiba y ose od 30° i 60°.

Faktori izobličenja su tačni i m=0,5

Sva tri tipa standardnih kosih projekcija se dobijaju postavljanjem jedne od koordinatnih ravni (horizontalne ili frontalne) paralelne sa aksonometrijskom ravninom. Stoga se sve figure koje se nalaze u tim ravnima ili paralelno s njima projektuju na ravan crteža bez izobličenja.

3 Primjeri konstruiranja aksonometrijskih slika

I u pravougaonim (ortogonalnim projekcijama) i u aksonometrijskim projekcijama, jedna projekcija tačke ne određuje njen položaj u prostoru. Pored aksonometrijske projekcije tačke, potrebno je imati još jednu projekciju koja se zove sekundarna. Projekcija sekundarne tačke- ovo je aksonometrija jedne od njegovih pravokutnih projekcija (obično horizontalnih).

Tehnike konstruisanja aksonometrijskih slika ne zavise od vrste aksonometrijskih projekcija. Za sve projekcije, tehnike izgradnje su iste. Aksonometrijska slika se obično gradi na osnovu pravokutnih projekcija objekta.

3.1 Aksonometrija tačke

Počinjemo sa konstruisanjem aksonometrije tačke na osnovu njenih datih ortogonalnih projekcija (slika 93, a) određivanjem njene sekundarne projekcije (slika 93, b). Da bismo to učinili, na aksonometrijskoj osi x od početka koordinata iscrtavamo vrijednost koordinata X tačke A - X A; duž y-ose – segment Y A (za dimetriju Y A ×0,5, pošto je indikator izobličenja duž ove ose m=0,5).

Na presjeku komunikacijskih linija povučenih paralelno s osama sa krajeva mjerenih segmenata, dobija se tačka A 1 - sekundarna projekcija tačke A.

Aksonometrija tačke A biće na udaljenosti Z A od sekundarne projekcije tačke A.

Slika 93

3.2 Aksonometrija pravog segmenta (Sl. 94)

Nalazimo sekundarne projekcije tačaka A, B. Da bismo to učinili, iscrtavamo odgovarajuće koordinate tačaka A i B duž osa i y. Zatim na linijama povučenim iz sekundarnih projekcija paralelnih sa z osom označite visine tačaka A i B (Z A i Z B) Povezujemo rezultirajuće tačke - dobijamo aksonometriju segmenta.

Slika 94

3.3 Aksonometrija ravne figure

Na sl. Slika 95 prikazuje konstrukciju izometrijske projekcije trougla ABC. Nalazimo sekundarne projekcije tačaka A, B, C. Da bismo to učinili, crtamo duž osa i y odgovarajuće koordinate tačaka A, B i C. Zatim na linijama povučenim iz sekundarnih projekcija paralelnih sa z osom označavamo visine tačaka A, B i C. Rezultirajuće tačke povezujemo linijama - dobijamo aksonometriju segmenta.

Slika 95

Ako ravna figura leži u ravnini projekcije, tada se aksonometrija takve figure poklapa s njenom projekcijom.

3.4 Aksonometrija kružnica smještenih u ravnima projekcije

Krugovi u aksonometriji su prikazani kao elipse. Radi pojednostavljenja konstrukcija, konstrukcija elipsa je zamijenjena konstrukcijom ovala ocrtanih kružnim lukovima.

Izometrija pravougaonog kruga

	Na sl. 96 in		pravougaona
	izometrijski prikaz kocke, u licu
	koga			krugovima.
			pravougaona
	izometrije će biti rombovi, i
	krugovi - elipse. Dužina
	Glavna os elipse je 1,22d,
	gdje je d prečnik kruga. Mala
	osa je 0,7 d.
				pokazano
	konstrukcija ovalnog ležišta
	ravan paralelna sa π 1. Od
	ucrtane su presečne tačke O osi
	pomoćni			krug	Slika 96
	prečnik d jednak stvarnom

određenu vrijednost prečnika prikazanog kruga, i pronađite tačke n preseka ove kružnice sa aksonometrijskim osama yy.

Iz tačaka O 1, O 2 preseka pomoćne kružnice sa osom z, kao

iz centara poluprečnika R = O 1 n = O 2 n, nacrtati dva luka nDn i ipSp kružnice koje pripadaju ovalu.

	Od centra O sa radijusom OC,
	jednaka polovini male osi ovala,
	označeno na glavnoj osi ovala
	tačke O 3 i O 4. Iz ovih tačaka
	poluprečnik r = O3 1 = O3 2 = O4 3
	O 4 4 nacrtajte dva luka. Tačke 1, 2, 3
	i 4 konjugacije lukova poluprečnika R i r
	pronađeno spajanjem tačaka O 1 i O 2 sa
	tačke O 3 i O 4 i dalje		Slika 97
	prave linije dok se ne ukrste sa lukovima
	pSp i nDn.
	Ovali su građeni na sličan način,		nalazi se u
	ravni paralelne ravninama π 2,		i π 3, (Slika 98).

Konstrukcija ovala koji leže u ravninama paralelnim ravninama π 2 i π 3 počinje crtanjem horizontalnih AB i vertikalnih CD osi ovala:

AB osa za oval koji leži u ravni paralelnoj ravninamaπ 3;

AB osa za oval koji leži u ravni paralelnoj sa

ravni π 2; Dalja konstrukcija ovala je slična konstrukciji ovala,

koja leži u ravni paralelnoj sa π1.

Slika 98

Pravougaona dimetrija kruga (sl. 99)

Na sl. 99 u pravougaonoj izometriji prikazuje kocku sa ivicom α, u čije su strane upisane kružnice. Dvije strane kocke biće prikazane kao jednaki paralelogrami sa stranicama jednakim 0,94d i 0,47d, a treća strana - kao romb sa stranicama jednakim 0,94d. Dva kruga upisana u lica kocke projektovana su kao identične elipse, treća elipsa je po obliku bliska kružnici.

Smjer velikih
elipse (kao u izometriji)
okomito
odgovarajući aksonometrijski
ose, manje ose su paralelne
aksonometrijske ose.
tri elipse su jednake
prečnik kruga,
male sjekire		identičan
elipse su jednake d/3		veličina mala
osa elipse sličnog oblika
krugovi,				0,9d.
Praktično		dato
indikatori izobličenja			(1 i	0,5)	Slika 99
glavne ose sve tri elipse

jednaka 1,06 d, male ose dve elipse su jednake 0,35 d, mala osa treće elipse je jednaka 0,94 d.

Konstrukcija elipsa			u dimetriji se ponekad zamjenjuje sa više
jednostavna konstrukcija ovala (sl. 100)
Ima ih 100 na slici		primjeri konstruiranja dimetrije
projekcije,		elipse zamijenjene			izgrađen
pojednostavljeno	način.		Hajde da razmotrimo		izgradnja

dimetrijska projekcija kružnice koja se nalazi paralelno sa ravninom π 2 (slika 100, a).

Kroz tačku O povlačimo ose paralelne sa x i z osa. Iz centra O sa poluprečnikom jednakim poluprečniku date kružnice povlačimo pomoćnu kružnicu koja se siječe sa osama u tačkama 1, 2, 3, 4. Iz tačaka 1 i 3 (u smjeru strelica) povlačimo vodoravne linije dok se ne sijeku sa osama AB i CD ovala i dobijemo tačke O 1, O 2, O 3, O 4. Uzimajući tačke O 1, O 4 kao centre, crtamo lukove 1 2 i 3 4 poluprečnika R. Uzimajući tačke O 2 i O 3 kao centre, crtamo lukove poluprečnika R 1 koji zatvaraju oval.

Analizirajmo pojednostavljenu konstrukciju dimetrične projekcije kružnice koja leži u ravni π 1 (slika 100, c).

Kroz predviđenu tačku O povlačimo prave linije paralelne sa x i y osama, kao i veliku osu ovalnog AB okomitu na malu osu CD. Iz centra O sa poluprečnikom jednakim poluprečniku date kružnice povlačimo pomoćnu kružnicu i dobijamo tačke n i n 1.

Na pravoj liniji paralelnoj z osi, desno i lijevo od centra

odvajamo segmente jednake prečniku pomoćne kružnice i dobijamo tačke O 1 i O 2. Uzimajući ove tačke kao centre, crtamo ovalne lukove poluprečnika R = O 1 n 1. Povezujući tačke O 2 pravim linijama sa krajevima luka n 1 n 2, na liniji velike ose AB ovala dobijamo tačke O 4 i O 3. Uzimajući ih kao centre, crtamo lukove polumjera R 1 koji zatvaraju oval.

Slika 100

3.5 Aksonometrija geometrijskog tijela

Aksonometrija heksagonalne prizme (sl. 101)

Osnova ravne prizme je pravilan šestougao