Lekcija i prezentacija na temu: "Obim i površina pravougaonika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, sugestije. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici "Integral" za 3. razred
Simulator za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"

Šta je pravougaonik i kvadrat

Pravougaonik je četverougao sa svim pravim uglovima. Dakle, suprotne strane su jednake jedna drugoj.

Square je pravougaonik sa jednakim stranicama i uglovima. Zove se pravilan četvorougao.

Četvorouglovi, uključujući pravokutnike i kvadrate, označeni su sa 4 slova - vrhovima. Za označavanje vrhova koriste se latinična slova: A B C D...

Primjer.

Ona glasi ovako: četvorougao ABCD; kvadratni EFGH.

Koliki je obim pravougaonika? Formula za izračunavanje perimetra

Perimetar pravougaonika je zbir dužina svih strana pravougaonika, ili zbir dužine i širine pomnožen sa 2.

Perimetar je označen latiničnim slovom P. Budući da je obim dužina svih stranica pravougaonika, opseg se piše u jedinicama dužine: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, perimetar pravokutnika ABCD označava se kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravougaonika.

Napišimo formulu za obim četvorougla ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Primjer.
Dat je pravougaonik ABCD sa stranicama: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD.

Rješenje:
1. Nacrtajmo pravougaonik ABCD sa početnim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje perimetra ovog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Odgovor: P ABCD = 16 cm.

Formula za izračunavanje perimetra kvadrata

Imamo formulu za pronalaženje perimetra pravokutnika.

P ABCD=2*(AB+BC)

Koristimo ga za pronalaženje perimetra kvadrata. Uzimajući u obzir da su sve strane kvadrata jednake, dobijamo:

P ABCD=4*AB

Primjer.
Dat je kvadrat ABCD sa stranicom jednakom 6 cm Odredi obim kvadrata.

Rješenje.
1. Nacrtajte kvadrat ABCD sa originalnim podacima.

2. Prisjetite se formule za izračunavanje obima kvadrata:

P ABCD=4*AB

3. Zamijenite naše podatke u formulu:

P ABCD=4*6cm=24cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Problemi za pronalaženje perimetra pravougaonika

1. Izmjerite širinu i dužinu pravougaonika. Odredite njihov perimetar.

2. Nacrtaj pravougaonik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi obim pravougaonika.

3. Nacrtajte CEOM kvadrat sa stranicom od 5 cm Odredite obim kvadrata.

Gdje se koristi izračun opsega pravokutnika?

1. Daje se komad zemlje, treba ga ograditi ogradom. Koliko dugo će biti ograda?

U ovom zadatku potrebno je precizno izračunati perimetar stranice kako ne biste kupili dodatni materijal za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili da poprave dječiju sobu. Morate znati obim sobe i njenu površinu kako biste pravilno izračunali broj tapeta.
Odredite dužinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite obim svoje sobe.

Kolika je površina pravougaonika?

Square- Ovo je numerička karakteristika figure. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama za dužinu: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimetar na kvadrat, metar na kvadrat, decimetar na kvadrat, itd.)
U proračunima se označava latiničnim slovom S.

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite dužinu pravokutnika sa njegovom širinom.
Površina pravougaonika se izračunava množenjem dužine AK sa širinom KM. Zapišimo ovo kao formulu.

S AKMO=AK*KM

Primjer.
Kolika je površina pravougaonika AKMO ako su njegove stranice 7 cm i 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Površina kvadrata se može odrediti množenjem stranice po sebi.

Primjer.
AT ovaj primjer Površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali pošto su jednake, stranica AB se množi sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Primjer.
Nađite površinu kvadrata AKMO sa stranicom od 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi za pronalaženje površine pravokutnika i kvadrata

1. Dat je pravougaonik sa stranicama 20 mm i 60 mm. Izračunajte njegovu površinu. Odgovor napišite u kvadratnim centimetrima.

2. Kupljeno je prigradsko područje veličine 20 m x 30 m. Odredite površinu ljetne vikendice, zapišite odgovor u kvadratnim centimetrima.

Da biste pronašli opseg i površinu pravokutnika, trebate znati formule i što je najvažnije - umijeti ih primijeniti rješavati probleme - jer su različite složenosti.

Vrlo često, kada se rješavaju problemi lakog nivoa, dovoljno je poznavati osnovne formule i rješavati ih jednostavnom zamjenom potrebnih vrijednosti.

Ako su zadaci složeniji i njihovi uvjeti ne sadrže podatke potrebne za formulu, potrebno ih je pronaći pomoću drugih algebarskih operacija.

U ovom slučaju možete koristiti sljedeći primjer

morate pronaći površinu pravokutnika ako je njegov obim 120 cm, a omjer stranica 2 prema 3

prvo napišite jednačinu pronaći stranice koristeći formulu perimetra ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 riješi to, x=12 znači da su stranice 24 cm i 36 cm i sada zamjenjujemo vrijednosti u formulu površine S=ab i nađi ga S=24*36=864 sq.cm.

Površina pravokutnika jednaka je proizvodu dužine i širine i izračunava se po formuli a * b, gdje su a i b stranice pravokutnika. Opseg pravougaonika jednak je zbiru svih njegovih stranica i izračunava se po formuli a+b+a+b.

Pronalaženje površine pravokutnika - pomnožite dužinu pravokutnika njegovom širinom.

Pronalaženje opsega pravokutnika (zbir dužina svih strana) - jednostavnim zbrajanjem dužina svih strana, ili dužini uzdužne stranice pravokutnika, zbrojite dužinu poprečne stranice i pomnožite dobiveni iznos po dva.

Ako zamislite da je vaša bašta pravougaona i da morate ograditi parcelu, onda ćete vjerovatno imati pitanje koliko će ograda biti dugačka da biste pravilno izračunali potrošnju građevinskog materijala. Sabirate dužine strana ograde da biste pronašli PERIMETAR. Ako se zapitate koliko zemlje trebate iskopati na ovom području, morat ćete potražiti POVRŠINA, a za to ćete morati pomnožiti dužinu sa širinom površine, jer kao što znate, suprotne strane pravougaonici su jednaki u parovima. Ne zaboravite da je kvadrat također pravougaonik, da biste pronašli obim kvadrata, morate pomnožiti dužinu sa 4, a površinu - dužinu stranice, pomnožiti sam sa sobom.

Podsjetimo se školski kurs matematike. Dakle, opseg pravokutnika se nalazi po formuli zbira njegove dvije strane pomnožene sa 2. To jest, P = 2 * (a + b), gdje su a i b stranice pravokutnika. Površina se, respektivno, nalazi pomoću formule S=a*b, gdje su a i b također njegove stranice.

Ako ne ulazite u duboke detalje, pronalaženje površine i perimetra pravokutnika je vrlo jednostavno. Stranice takvog pravokutnika označavamo latiničnim slovima: a, b, c i d. Neka je a = c dužina pravougaonika, a b i d širina pravougaonika.

Površina pravougaonika:

Perimetar pravokutnika:

S = a + b + c + d



Opseg pravougaonika je dužina svih njegovih stranica. Na osnovu činjenice da ova figura ima četiri strane, odnosno dva para, dok su suprotne strane jednake jedna drugoj, možemo zaključiti da je primjereno zbrojiti vrijednosti dviju stranica različitih veličina i pomnožiti rezultirajuću vrijednost za dva.

Područje je također jednostavno: jednostavno množimo strane različitih veličina.

Površina se izračunava množenjem dugačke strane pravougaonika sa kratkom stranom. A perimetar je (duga strana + kratka strana) * 2

Možete ići sami jednostavan način pronalaženje površine pravougaonika. Naime, pomnožite dužinu pravougaonika (obično a) sa širinom pravougaonika (obično B). Ali mi tražimo perimetar dodavanjem svih strana, ili jednostavnije: 2a + 2b

Pravougaonik to je geometrijska figura, odnosno četverougao, u kojem su svi uglovi pravi. Ispada da su suprotne strane jednake jedna drugoj.



Perimetar pravougaonika je zbir dužina svih strana pravougaonika, ili zbir dužine i širine pomnožen sa 2.

Perimetar je dužina svih stranica pravougaonika, tada se mjeri u jedinicama dužine: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC ili P=2*(AB+AD).

Square mjeri se u kvadratnim jedinicama dužine: m2, cm2, dm2 i označava se latiničnim slovom S.

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite dužinu pravokutnika sa njegovom širinom.

Površina pravokutnika izračunava se množenjem njegove dužine sa širinom rezultirajućeg proizvoda i bit će površina.

Opseg pravokutnika se nalazi zbrajanjem dužine i širine, rezultirajući zbir se također mora pomnožiti sa dva, to će biti željeni obim.

Ako pravougaonik ima dvije suprotne strane, onda ih jednostavno pomnožimo i dobijemo površinu, dodamo i udvostručimo i dobijemo opseg. Međutim, češće u udžbenicima pitaju najviše nedosljednosti - strana i perimetar, strana i površina, strana i dijagonala. Kako postupiti u ovim slučajevima.

Ovo je idealan zadatak.

Može se odrediti strana i dijagonala. U ovom slučaju nalazimo drugu stranu prema Pitagorinoj teoremi - kao drugu nogu u trokutu gdje je hipotenuza dijagonala pravokutnika.

Kao rezultat, imamo sljedeće formule za pronalaženje perimetra pravokutnika:



A ako jednostavno transformirate ove iste formule, onda ćete dobiti formule za pronalaženje područja u svim varijantama zadataka:

Prije rješavanja zadataka na pronalaženje perimetra i površine geometrijski oblici Dozvolite mi da vas podsjetim da...

I nivo

1. Dužina pravougaonika je 8 dm, širina 7 dm. Pronađite njegovu oblast.

2. Dužina stranice kvadrata je 6 cm Odredi površinu i obim kvadrata.

3. Pravougaonik ima dužinu 7 cm, širinu 5 cm Odredi površinu i obim pravougaonika.

4.Pronađi obim i površinu pravougaonika sa stranicama 6 cm i 8 cm.

5. Dužina pravougaonika je 8 dm, širina 5 dm. Pronađite njegovu oblast.

6. Izračunaj površinu pravougaonika čije su stranice 6 mm i 8 mm.

7. Širina pravougaonika je 7 dm, a dužina 12 dm. Izračunajte površinu.

8. Dužina pravougaonika je 9 dm, širina 7 cm. Nađi njegovu površinu.

9. Dužina stranice kvadrata je 6 cm Odredi površinu.

10. Izračunaj obim kvadrata sa stranicom od 4 cm.

11. Širina pravougaonika je 9 dm, a dužina 6 dm više. Pronađite njegovu oblast.

12. Dužina pravougaonika je 5 dm, širina je 4 cm manja. Pronađite P i S ovog pravokutnika.

13. Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 2 cm, a dužina druge 3 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.

14. Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 6 cm, a dužina druge 2 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.

15. Nacrtaj pravougaonik širine 2 cm i dužine 3 cm više. Izračunajte njegov perimetar.

16. Stranica kvadrata je 3 cm. Koliki je obim?

17. List papira je kvadratni. Njegova stranica je 10 cm Koliki je obim?

18. Nacrtaj kvadrat sa stranicom 6 cm i nađi njegov obim. Obim kvadrata je 28 cm Kolika je njegova stranica?

19. Širina pravougaonog prozora je 4 dm, a dužina 2 puta veća. Izračunajte površinu prozora.

20. Širina pravougaonika je 4 dm, a dužina je 5 puta veća od širine. Pronađite površinu pravougaonika.

21. Površina pravougaonika je 36 cm², njegova dužina je 9 cm. Kolika je širina pravougaonika?

II nivo

1. Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 2 cm, a dužina druge 4 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.

2. Dužina pravougaonika je 5 dm, širina je 4 cm manja. Pronađite P i S ovog pravokutnika.

3. Dato je: pravougaonik, a = 8 dm, b - 2 cm manje. Pronađite R i S.

4. Dužina pravougaonika je 12 cm, a širina 2 cm manja. Pronađite površinu i obim pravougaonika.

5. Zbir dviju stranica kvadrata je 12 dm. Pronađite opseg i površinu kvadrata.

6. Odrediti dužinu pravougaonika po širini - 8 dm i perimetru - 30 dm.

7. Obim kvadrata je 32 cm.Kolika mu je stranica?

8. Opseg trougla je 21 cm. Stavite na dužinu treće stranice ovog trougla ako su dužine dvije stranice 7 cm i 8 cm.

9. Obim pravougaonika je 20 cm.Dužina njegove stranice je 6 cm.Nađite širinu pravougaonika i nacrtajte ga.

10. Površina pravougaonika je 270 kvadratnih cm, njegova dužina je 9 dm. Pronađite obim ovog pravougaonika.

11.Perimetar pravougaonik je 54 m. Nađite površinu ovog pravokutnika ako je jedna od njegovih stranica 18 m.

12. Nađite površinu kvadrata čiji je obim 360 mm.

13. Obim pravougaonika je 40 cm, jedna strana je 5 cm. Kolika je njegova površina?

14. Nacrtaj kvadrat čiji je obim jednak opsegu pravougaonika sa stranicama 2 cm i 6 cm.

15. Pravougaona vikendica ima dužinu od 20 m i širinu 12 m. Koliko dugo treba postaviti ogradu oko parcele?

16. Obim kvadrata jednak je obimu trougla sa stranicama 6 cm, 3 cm i 7 cm Kolika je dužina stranice kvadrata?

17. Koja figura ima površinu veću i za koliko: kvadrat sa stranicom 4 cm ili pravougaonik sa stranicama 2 cm i 6 cm?

18. Obim pravougaonika je 54 m. Nađite površinu ovog pravougaonika ako je jedna od njegovih stranica 18 m.

19. Obim kvadratne kutije za pijesak je 12 m. Nađite površinu ovog sanduka.

20. Napiši sve moguće opcije za dužinu i širinu pravougaonika ako je njegov obim 24 cm.

Sastavila Kislova Ljudmila Borisovna

Pravougaonik - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. U ovom zadatku perimetar se poklapao u vrijednosti sa površinom figure.

Zadatak s kvadratom: pronađite obim kvadrata ako je njegova površina 9. Rješenje: koristeći formulu kvadratne površine S = a ^ 2, odavde pronađite dužinu stranice a = 3. Obim je jednak zbiru dužina svih strana, dakle, P = 4 * a = 4 * 3 = 12.

Zadatak trokuta: dat je proizvoljan ABC, površina koja je jednaka 14. Nađite obim trokuta ako linija povučena iz temena B dijeli osnovu trokuta na segmente dužine 3 i 4 cm . S = ½*AC*BE. Obim je jednak zbiru dužina svih strana. Odredite dužinu stranice AC sabiranjem dužina AE i EC, AC = 3 + 4 = 7. Nađite visinu trougla BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Razmotrite pravougaonog trougla A.B.E. Poznavajući AE i BE, hipotenuzu možete pronaći koristeći Pitagorinu formulu AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Razmotrite pravougli trokut BEC. Prema Pitagorinoj formuli BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Sada dužine svih strana trougla. Nađite obim iz njihovog zbira P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Zadatak kruga: poznato je da je površina kruga 16*π, pronađite njegov obim Rješenje: zapišite formulu za površinu kruga S = π*r^2. Pronađite poluprečnik kružnice r = √(S/π) = √16 = 4. Prema formuli, obim je P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Ako prihvatimo da je π = 3,14, onda je P = 8*3,14 = 25,12.

Izvori:

• površina jednaka perimetru

Svi mi jednom u školi počnemo proučavati obim pravougaonika. Pa hajde da se prisjetimo kako to izračunati i koliki je opseg općenito?

Riječ "perimetar" dolazi od dva grčke riječi: "peri" što znači "oko", "blizu" i "metron" što znači "mjeriti", "mjeriti". One. perimetar, u prijevodu s grčkog znači "mjera okolo".

Uputstvo

Druga definicija će zvučati ovako: obim pravougaonika je dvostruki zbir njegove dužine i širine.

Povezani video zapisi

Korisni savjeti

Površina pravokutnika je proizvod njegove dužine puta širine. Pemetar je zbir svih strana.

Izvori:

Krug je geometrijska figura formirana od skupa tačaka koje su udaljene od centra. krugovima za jednaku udaljenost. Na osnovu poznatog krugovima podataka, postoje 2 formule koje proizlaze jedna iz druge za određivanje njegove površine.

Trebaće ti

• Vrijednost konstante π (jednaka 3,14);
• Veličina prečnika/poluprečnika kruga.

Uputstvo

Povezani video zapisi

Kvadrat je lijepa i jednostavna ravna geometrijska figura. To je pravougaonik sa jednakim stranicama. Kako pronaći perimetar kvadrat ako je poznata dužina njegove stranice?

Uputstvo

Prije svega, zapamtite to perimetar nije ništa drugo do zbir geometrijske figure. Smatramo sa četiri strane. Štoviše, po , Sve ove strane su jednake između .
Iz ovih prostorija je lako pronaći perimetar a kvadrat – perimetar kvadrat bočna dužina kvadrat pomnoženo sa četiri:
P \u003d 4a, gdje je a dužina stranice kvadrat.

Povezani video zapisi

Savjet 6: Kako pronaći površinu trokuta i pravokutnika

Trokut i pravougaonik su dvije najjednostavnije ravne geometrijske figure u euklidskoj geometriji. Unutar perimetara koje formiraju stranice ovih poligona nalazi se određeni dio ravnine čija se površina može odrediti na više načina. Izbor metode u svakom konkretnom slučaju ovisit će o poznatim parametrima slika.

Uputstvo

Koristite jednu od trigonometrijskih formula da pronađete površinu trokuta ako znate vrijednosti jednog ili više uglova u . Na primjer, s poznatom vrijednošću ugla (α) i dužinama strana koje ga čine (B i C), površina (S) se može dobiti po formuli S \u003d B * C * sin (α ) / 2. A sa vrijednostima svih uglova (α, β i γ) i dužinom jedne strane uz dodatak (A), možete koristiti formulu S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)). Ako je, pored svih uglova, poznat (R) opisanog kruga, onda koristite formulu S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Ako uglovi nisu poznati, onda da biste pronašli površinu trokuta, možete koristiti bez trigonometrijskih funkcija. Na primjer, ako je (H) nacrtan sa strane koja također poznaje (A), onda koristite formulu S \u003d A * H / 2. A ako su date dužine svake od strana (A, B i C), tada prvo pronađite poluperimetar p = (A + B + C) / 2, a zatim izračunajte površinu \u200b\ u200btrokut koristeći formulu S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Ako je, pored (A, B i C), poznat polumjer (R) opisane kružnice, tada koristite formulu S \u003d A * B * C / (4 * R).

Da biste pronašli površinu pravokutnika, također možete koristiti trigonometrijske funkcije- na primjer, ako su poznati dužina njegove dijagonale (C) i vrijednost ugla koji ima na jednoj od stranica (α). U ovom slučaju koristite formulu S=S²*sin(α)*cos(α). A ako su poznate duljine dijagonala (C) i kut koji čine (α), tada koristite formulu S = C² * sin (α) / 2.

Definicija.

Pravougaonik To je četverougao s dvije suprotne stranice jednake i sva četiri ugla jednaka.

Pravokutnici se međusobno razlikuju samo po omjeru duge i kratke strane, ali su sva četiri prava, odnosno svaki po 90 stepeni.

Duga strana pravougaonika se zove dužina pravougaonika, i kratki širina pravougaonika.

Stranice pravougaonika su ujedno i njegove visine.

Osnovna svojstva pravougaonika

Pravougaonik može biti paralelogram, kvadrat ili romb.

1. Suprotne strane pravougaonika imaju istu dužinu, odnosno jednake su:

AB=CD, BC=AD

2. Suprotne strane pravougaonika su paralelne:

3. Susedne strane pravougaonika su uvek okomite:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Sva četiri ugla pravougaonika su prava:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Zbir uglova pravougaonika je 360 ​​stepeni:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Dijagonale pravougaonika imaju istu dužinu:

7. Zbir kvadrata dijagonale pravougaonika jednak je zbiru kvadrata stranica:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Svaka dijagonala pravougaonika deli pravougaonik na dve identične figure, odnosno pravougaone trougle.

9. Dijagonale pravokutnika se sijeku i dijele se na pola u tački sjecišta:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Točka presjeka dijagonala naziva se središte pravokutnika i također je centar opisane kružnice

11. Dijagonala pravougaonika je prečnik opisane kružnice

12. Krug se uvek može opisati oko pravougaonika, pošto je zbir suprotnih uglova 180 stepeni:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Krug se ne može upisati u pravougaonik čija dužina nije jednaka njegovoj širini, jer sume suprotnih strana nisu međusobno jednake (krug se može upisati samo u poseban slučaj pravougaonika - kvadrat).

Stranice pravougaonika

Definicija.

Dužina pravougaonika nazovimo dužinu dužeg para njegovih stranica. Širina pravougaonika nazovite dužinu kraćeg para njegovih stranica.

Formule za određivanje dužina stranica pravougaonika

1. Formula za stranu pravokutnika (dužinu i širinu pravokutnika) u smislu dijagonale i druge strane:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formula za stranu pravokutnika (dužinu i širinu pravokutnika) u smislu površine i druge strane:

b = dcos	β
	2

Dijagonala pravougaonika

Definicija.

Dijagonalni pravougaonik Svaki segment koji povezuje dva vrha suprotnih uglova pravougaonika naziva se.

Formule za određivanje dužine dijagonale pravokutnika

1. Formula za dijagonalu pravokutnika u terminima dvije stranice pravokutnika (preko Pitagorine teoreme):

d = √ a 2 + b 2

2. Formula za dijagonalu pravokutnika u smislu površine i bilo koje stranice:

4. Formula za dijagonalu pravokutnika u smislu polumjera opisane kružnice:

d=2R

5. Formula za dijagonalu pravougaonika u smislu prečnika opisane kružnice:

d = D o

6. Formula dijagonale pravougaonika u smislu sinusa ugla susednog dijagonali i dužine stranice suprotne ovom uglu:

8. Formula dijagonale pravokutnika u smislu sinusa oštrog ugla između dijagonala i površine pravokutnika

d = √2S: sinβ

Perimetar pravougaonika

Definicija.

Obim pravougaonika je zbir dužina svih strana pravougaonika.

Formule za određivanje dužine perimetra pravokutnika

1. Formula za obim pravokutnika u smislu dvije stranice pravokutnika:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. Formula za obim pravokutnika u smislu površine i bilo koje stranice:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		b

3. Formula za obim pravokutnika u smislu dijagonale i bilo koje stranice:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formula za obim pravokutnika u smislu polumjera opisane kružnice i bilo koje stranice:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formula za obim pravokutnika u smislu prečnika opisane kružnice i bilo koje stranice:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Površina pravougaonika

Definicija.

Površina pravougaonika naziva se prostor omeđen stranicama pravougaonika, odnosno unutar perimetra pravougaonika.

Formule za određivanje površine pravokutnika

1. Formula za površinu pravokutnika u smislu dvije stranice:

S = a b

2. Formula za površinu pravokutnika kroz perimetar i bilo koju stranu:

5. Formula za površinu pravokutnika u smislu polumjera opisane kružnice i bilo koje stranice:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Formula za površinu pravokutnika u smislu prečnika opisane kružnice i bilo koje stranice:

S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2

Krug opisan oko pravougaonika

Definicija.

Krug opisan oko pravougaonika Krug se naziva kružnica koja prolazi kroz četiri vrha pravougaonika, čiji centar leži na presjeku dijagonala pravokutnika.

Formule za određivanje polumjera kružnice opisane oko pravokutnika

1. Formula za polumjer kružnice opisane oko pravokutnika kroz dvije stranice: