Împreună cu mișcarea de translație și rotație, mișcarea oscilativă joacă un rol important în macro și microcosmos.

Există oscilații haotice și periodice. Oscilațiile periodice se caracterizează prin faptul că la anumite intervale de timp egale sistemul oscilant trece prin aceleași poziții. Un exemplu este o cardiogramă umană, care este o înregistrare a fluctuațiilor semnalelor electrice ale inimii (Fig. 2.1). Pe cardiogramă se poate distinge perioada de oscilatie acestea. timp T o vibrație completă. Dar periodicitatea nu este o caracteristică exclusivă a oscilațiilor; o are și mișcarea de rotație. Prezența unei poziții de echilibru este o caracteristică a mișcării oscilatorii mecanice, în timp ce rotația este caracterizată de așa-numitul echilibru indiferent (o roată bine echilibrată sau ruleta de jocuri de noroc, atunci când este rotită, se oprește în orice poziție cu probabilitate egală). În timpul vibrațiilor mecanice în orice altă poziție decât cea de echilibru, există o forță care tinde să readucă sistemul oscilant în poziția inițială, adică. restabilirea forțeiîntotdeauna îndreptată spre poziţia de echilibru. Prezența tuturor celor trei semne distinge vibrația mecanică de alte tipuri de mișcare.

Orez. 2.1.

Sa luam in considerare exemple concrete vibratii mecanice.

Să strângem un capăt al riglei de oțel într-o menghină și să îl deplasăm pe celălalt, liber, în lateral și să-l eliberăm. Sub acțiunea forțelor elastice, rigla se va întoarce la poziția inițială, care este poziția de echilibru. Trecând prin această poziție (care este poziția de echilibru), toate punctele riglei (cu excepția piesei prinse) vor avea o anumită viteză și o anumită cantitate de energie cinetică. Prin inerție, partea oscilantă a riglei va trece de poziția de echilibru și va lucra împotriva forțe interne elasticitate datorita pierderii energiei cinetice. Acest lucru va duce la o creștere energie potențială sisteme. Când energia cinetică este complet epuizată, energia potențială atinge maximul. Forța elastică care acționează asupra fiecărui punct oscilant va atinge și ea un maxim și va fi îndreptată spre poziția de echilibru. Acest lucru este descris în subsecțiunile 1.2.5 (relația (1.58)), 1.4.1 și, de asemenea, în 1.4.4 (vezi Fig. 1.31) în limbajul curbelor potențiale. Acest lucru se va repeta până când energia mecanică totală a sistemului este transferată în energie interna(energia vibrațiilor particulelor unui corp solid) și nu se vor disipa în spațiul înconjurător (amintim că forțele de rezistență sunt forțe disipative).

Astfel, în mișcarea luată în considerare există o repetare a stărilor și există forțe (forțe de elasticitate) care tind să readucă sistemul într-o poziție de echilibru. În consecință, rigla va efectua o mișcare oscilantă.

Un alt exemplu binecunoscut este oscilația unui pendul. Poziția de echilibru a pendulului corespunde celei mai joase poziții a centrului său de greutate (în această poziție, energia potențială datorată gravitației este minimă). Într-o poziție deviată, un moment de forță va acționa asupra pendulului în raport cu axa de rotație, având tendința de a readuce pendulul în poziția sa de echilibru. În acest caz există și toate semnele mișcării oscilatorii. Este clar că în absența gravitației (în stare de imponderabilitate), nu vor fi îndeplinite condițiile specificate mai sus: în stare de imponderabilitate nu există gravitație și momentul de revenire al acestei forțe. Și aici pendulul, după ce a primit o împingere, se va mișca într-un cerc, adică nu va efectua o mișcare oscilativă, ci o mișcare de rotație.

Vibrațiile pot fi nu numai mecanice. Deci, de exemplu, putem vorbi despre oscilațiile de sarcină pe plăcile unui condensator conectat în paralel cu un inductor (într-un circuit oscilator) sau de intensitatea câmpului electric într-un condensator. Schimbarea lor în timp este descrisă printr-o ecuație similară cu cea care determină deplasarea mecanică din poziția de echilibru a unui pendul. Datorită faptului că aceleași ecuații pot descrie oscilațiile celor mai diverse mărimi fizice, se dovedește a fi foarte convenabil să luăm în considerare oscilațiile, indiferent de ce mărime fizică oscilează. Acest lucru dă naștere unui sistem de analogii, în special, o analogie electromecanică. Pentru certitudine, vom lua în considerare vibrațiile mecanice deocamdată. Sunt supuse luării în considerare doar oscilațiile periodice, în care valorile mărimilor fizice care se modifică în timpul procesului de oscilație sunt repetate la intervale regulate.

Reciproca perioadei T oscilații (precum și timpul unei revoluții complete în timpul rotației), exprimă numărul de oscilații complete efectuate pe unitatea de timp și se numește frecvență(aceasta este doar frecvența, se măsoară în herți sau s -1)

(cu oscilații la fel ca și cu mișcarea de rotație).

Viteza unghiulară este legată de frecvența v introdusă prin relația (2.1) prin formula

măsurată în rad/s sau s -1.

Este firesc să începem analiza proceselor oscilatorii cu cele mai simple cazuri de sisteme oscilatorii cu un grad de libertate. Numărul de grade de libertate este numărul de variabile independente necesare pentru definiție completă pozițiile în spațiu ale tuturor părților unui sistem dat. Dacă, de exemplu, oscilațiile unui pendul (greutatea pe o sfoară etc.) sunt limitate de planul în care se poate mișca numai pendulul și dacă șirul pendulului este inextensibil, atunci este suficient să specificați doar un unghi de abaterea șirului de la verticală sau doar cantitatea de deplasare de la poziția de echilibru - pentru o masă care oscilează de-a lungul unei direcții pe un arc pentru a determina complet poziția sa. În acest caz, spunem că sistemul luat în considerare are un grad de libertate. Același pendul, dacă poate ocupa orice poziție pe suprafața sferei pe care se află traiectoria mișcării sale, are două grade de libertate. Sunt posibile și vibrații tridimensionale, așa cum se întâmplă, de exemplu, în timpul vibrațiilor termice ale atomilor rețea cristalină(vezi subsecțiunea 10.3). Pentru a analiza un proces într-un sistem fizic real, alegem modelul acestuia, limitând anterior studiul la o serie de condiții.

• Aici și mai jos, perioada de oscilație va fi notată cu aceeași literă cu energia cinetică - T (a nu se confunda!).
• În capitolul 4, „Fizica moleculară”, va fi dată o altă definiție a numărului de grade de libertate.

1. Mișcarea se numește oscilatoare dacă, în timpul mișcării, apare repetarea parțială sau completă a stării sistemului în timp. Dacă valorile mărimilor fizice care caracterizează o anumită mișcare oscilativă se repetă la intervale regulate, oscilațiile se numesc periodice.

2. Care este perioada de oscilație? Ce este frecvența de oscilație? Care este legătura dintre ei?

2. O perioadă este timpul în care are loc o oscilație completă. Frecvența de oscilație este numărul de oscilații pe unitatea de timp. Frecvența de oscilație este invers proporțională cu perioada de oscilație.

3. Sistemul oscilează la o frecvență de 1 Hz. Care este perioada de oscilație?

4. În ce puncte din traiectoria unui corp oscilant este viteza egală cu zero? Accelerația este zero?

4. În punctele de abatere maximă de la poziția de echilibru, viteza este zero. Accelerația este zero în punctele de echilibru.

5. Ce mărimi care caracterizează mișcarea oscilatoare se modifică periodic?

5. Viteza, accelerația și coordonatele în mișcarea oscilativă se modifică periodic.

6. Ce se poate spune despre forța care trebuie să acționeze într-un sistem oscilator pentru ca acesta să efectueze oscilații armonice?

6. Forța trebuie să se schimbe în timp după o lege armonică. Această forță trebuie să fie proporțională cu deplasarea și direcționată opus deplasării către poziția de echilibru.

– acesta este unul dintre cazurile speciale de mișcare neuniformă. Există multe exemple de mișcare oscilativă în viață: balansul unui leagăn, balansul unui microbuz pe arcuri și mișcarea pistoanelor într-un motor... Aceste mișcări diferă, dar au o proprietate comună: o dată de fiecare dată mișcarea se repetă.

Acest timp se numește perioada de oscilatie.

Să luăm în considerare unul dintre cele mai simple exemple de mișcare oscilativă - un pendul cu arc. Un pendul cu arc este un arc conectat la un capăt la un perete fix și la celălalt la o sarcină mobilă. Pentru simplitate, vom presupune că sarcina se poate deplasa numai de-a lungul axei arcului. Aceasta este o presupunere realistă - în mecanismele elastice reale, sarcina se mișcă de obicei de-a lungul unui ghidaj.

Dacă pendulul nu oscilează și nicio forță nu acționează asupra lui, atunci este într-o poziție de echilibru. Dacă îl îndepărtați din această poziție și îl eliberați, pendulul va începe să oscileze - va depăși punctul de echilibru la viteză maximă și va îngheța în punctele extreme. Distanța de la punctul de echilibru la punctul extrem se numește amplitudine, perioadă in aceasta situatie va exista un timp minim intre vizite in acelasi punct extrem.

Când pendulul se află în punctul său extrem, asupra lui acţionează o forţă elastică, având tendinţa de a readuce pendulul în poziţia sa de echilibru. Descrește pe măsură ce se apropie de echilibru, iar în punctul de echilibru devine egal cu zero. Dar pendulul și-a luat deja viteză și trece de punctul de echilibru, iar forța elastică începe să o încetinească.

În punctele extreme pendulul are energie potenţială maximă, în punctul de echilibru - energie cinetică maximă.

ÎN viata reala oscilațiile se atenuează de obicei datorită rezistenței mediului. În acest caz, amplitudinea scade de la oscilație la oscilație. Astfel de oscilații se numesc decolorare.

Dacă nu există atenuare, iar oscilațiile apar datorită rezervei inițiale de energie, atunci se numesc vibratii libere.

Corpurile implicate în oscilație și fără de care oscilațiile ar fi imposibile sunt numite colectiv sistem oscilator. În cazul nostru, sistemul oscilator constă dintr-o greutate, un arc și un perete fix. În general, un sistem oscilator poate fi numit orice grup de corpuri capabile de vibrații libere, adică acelea în care, atunci când este deviat, apar forțe care readuc sistemul la echilibru.

Prin urmare, studiul acestor modele este realizat de teoria generalizată a oscilațiilor și undelor. Diferența fundamentală din valuri: în timpul vibrațiilor nu există transfer de energie; acestea sunt, ca să spunem așa, transformări „locale”.

Clasificare

Selecţie tipuri diferite oscilațiile depind de proprietățile accentuate ale sistemelor cu procese oscilatorii (oscilatoare).

După aparatul matematic folosit

• Oscilații neliniare

După frecvență

Astfel, oscilațiile periodice sunt definite după cum urmează:

După cum se știe, astfel de funcții sunt numite funcții periodice f (t) (\displaystyle f(t)), pentru care puteți specifica o anumită valoare τ (\displaystyle \tau), Asa de f (t + τ) = f (t) (\displaystyle f(t+\tau)=f(t)) la orice valoarea argumentului t (\displaystyle t). Andronov și colab.

Prin natura fizica

• Mecanic(sunet, vibratie)
• Electromagnetic(lumină, unde radio, termică)
• Tip mixt- combinatii ale celor de mai sus

Prin natura interacțiunii cu mediul

• Forţat- oscilaţii care apar în sistem sub influenţa influenţei periodice externe. Exemple: frunze pe copaci, ridicarea și coborârea unei mâini. Cu oscilații forțate, poate apărea fenomenul de rezonanță: o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor atunci când frecvența naturală a oscilatorului coincide cu frecvența influenței externe.
• Gratuit (sau propriu)- sunt oscilații într-un sistem sub influența forțelor interne după ce sistemul este scos din echilibru (în condiții reale, oscilațiile libere sunt întotdeauna amortizate). Cele mai simple exemple de oscilații libere sunt oscilațiile unei greutăți atașate unui arc sau ale unei greutăți suspendate pe un filet.
• Auto-oscilații- oscilații în care sistemul are o rezervă de energie potențială care este cheltuită pe oscilații (un exemplu de astfel de sistem este un ceas mecanic). O diferență caracteristică între auto-oscilațiile și oscilațiile forțate este că amplitudinea lor este determinată de proprietățile sistemului însuși, și nu de condițiile inițiale.
• Parametric- oscilații care apar atunci când orice parametru al sistemului oscilator se modifică ca urmare a influenței externe.

Opțiuni

Perioada de oscilație T (\displaystyle T\,\ !} si frecventa f (\displaystyle f\,\ !}- cantități reciproce;

T = 1 f (\displaystyle T=(\frac (1)(f))\qquad \,\ !}Și f = 1 T (\displaystyle f=(\frac (1)(T))\,\ !}

În procesele circulare sau ciclice, în locul caracteristicii „frecvență”, se folosește conceptul circular (ciclic) frecvență ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), arătând numărul de oscilații per 2 π (\displaystyle 2\pi ) unități de timp:

ω = 2 π T = 2 π f (\displaystyle \omega =(\frac (2\pi )(T))=2\pi f\,\ !}

• Părtinire- abaterea corpului de la pozitia de echilibru. Denumirea X, Unitate de măsură - metru.
• Faza de oscilație- determină în orice moment deplasarea, adică determină starea sistemului oscilator.

Poveste scurta

Vibrațiile armonice sunt cunoscute încă din secolul al XVII-lea.

Termenul „oscilații de relaxare” a fost propus în 1926 de către van der Pol. Introducerea unui astfel de termen a fost justificată doar de faptul că cercetătorul indicat părea tuturor acestor fluctuații asociate cu prezența „timpului de relaxare” - adică cu un concept care în acel moment istoric al dezvoltării științei părea cel mai înțeles și răspândit. Proprietatea cheie a noului tip de oscilații descrise de un număr de cercetători enumerați mai sus a fost că acestea diferă semnificativ de cele liniare, care s-au manifestat în primul rând ca o abatere de la binecunoscuta formulă Thomson. O cercetare istorică atentă a arătat că van der Pol în 1926 nu era încă conștient de faptul că ceea ce a descoperit fenomen fizic„oscilații de relaxare” corespunde celei introduse de Poincaré concept matematic„ciclu limită”, și a realizat acest lucru abia după publicarea lui A. A. Andronov, publicată în 1929.

Cercetătorii străini recunosc faptul că printre oamenii de știință sovietici, studenții lui L. I. Mandelstam, care a publicat prima carte în 1937, care a rezumat informațiile moderne despre oscilațiile liniare și neliniare, au devenit faimoși. Cu toate acestea, oamenii de știință sovietici nu a acceptat termenul „oscilații de relaxare” propus de van der Pol. Ei au preferat termenul „mișcări discontinue” folosit de Blondel, în special pentru că aceste oscilații au fost destinate a fi descrise în termeni de moduri lente și rapide. Această abordare a devenit matură doar în contextul teoriei perturbațiilor singulare» .

Scurtă descriere a principalelor tipuri de sisteme oscilatorii

Oscilații liniare

Un tip important de oscilații sunt oscilațiile armonice - oscilații care apar conform legii sinusului sau cosinusului. După cum a stabilit Fourier în 1822, orice oscilație periodică poate fi reprezentată ca o sumă de oscilații armonice prin extinderea funcției corespunzătoare în

Sunteți deja familiarizat cu unul dintre tipurile de mișcare neuniformă - accelerată uniform.

Să luăm în considerare un alt tip de mișcare neuniformă - oscilativă.

Mișcările vibratorii sunt răspândite în viața din jurul nostru. Exemple de oscilații includ: mișcarea unui ac de mașină de cusut, un leagăn, un pendul de ceas, un cărucior pe arcuri și multe alte corpuri.

Figura 52 prezintă corpuri care pot efectua mișcări oscilatorii dacă sunt îndepărtate din poziția de echilibru (adică, deviate sau deplasate de la linia OO").

Orez. 52. Exemple de corpuri care efectuează mișcări oscilatorii

Multe diferențe pot fi găsite în mișcarea acestor corpuri. De exemplu, o minge pe un fir (Fig. 52, a) se mișcă curbiliniu, iar un cilindru pe un cordon de cauciuc (Fig. 52, b) se mișcă rectiliniu; capătul superior al riglei (Fig. 52, c) vibrează cu o rază mai mare decât punctul din mijloc al sforii (Fig. 52, d). În același timp, unele corpuri pot suferi un număr mai mare de oscilații decât altele.

Dar cu toată diversitatea acestor mișcări, ele au un important trasatura comuna: după o anumită perioadă de timp se repetă mișcarea oricărui corp.

Într-adevăr, dacă mingea este luată din poziția de echilibru și eliberată, atunci, după ce a trecut prin poziția de echilibru, se va abate în direcția opusă, se va opri și apoi se va întoarce la locul în care a început să se miște. Această oscilație va fi urmată de o a doua, a treia etc., similară cu prima.

De asemenea, se vor repeta mișcările corpurilor rămase prezentate în Figura 52.

Perioada de timp prin care se repetă mișcarea se numește perioadă de oscilație. Prin urmare, ei spun că mișcarea oscilativă este periodică.

În mișcarea corpurilor prezentate în figura 52, pe lângă periodicitate, mai există o caracteristică comună: într-o perioadă de timp egală cu perioada de oscilație, orice corp trece de două ori prin poziția de echilibru (deplasându-se în direcții opuse).

• Mișcările repetate la intervale regulate, în care corpul trece prin poziția de echilibru în mod repetat și în direcții diferite, se numesc vibrații mecanice.

Tocmai astfel de fluctuații vor face obiectul studiului nostru.

Figura 53 prezintă o minge cu o gaură plasată pe o sfoară de oțel netedă și atașată de un arc (al cărui capăt este atașat de un stâlp vertical). Mingea poate aluneca liber de-a lungul șnurului, adică forțele de frecare sunt atât de mici încât nu au un efect semnificativ asupra mișcării sale. Când bila se află în punctul O (Fig. 53, a), arcul nu este deformat (nu este întins sau comprimat), prin urmare nu acţionează asupra ei forţe în direcţia orizontală. Punctul O este poziția de echilibru a mingii.

Orez. 53. Dinamica oscilațiilor libere ale unui pendul cu arc orizontal

Să mutăm mingea în punctul B (Fig. 53, b). În același timp, arcul se va întinde și în el va apărea o forță elastică F. Această forță este proporțională cu deplasarea (adică abaterea mingii de la poziția sa de echilibru) și este direcționată opus acesteia. Aceasta înseamnă că atunci când mingea este deplasată spre dreapta, forța care acționează asupra ei este îndreptată spre stânga, spre poziția de echilibru.

Dacă eliberați mingea, atunci sub acțiunea forței elastice aceasta va începe să accelereze spre stânga, spre punctul O. Direcția forței elastice și accelerația cauzată de aceasta vor coincide cu direcția vitezei bilei. , prin urmare, pe măsură ce mingea se apropie de punctul O, viteza acesteia va crește tot timpul. În acest caz, forța elastică va scădea odată cu scăderea deformației arcului (Fig. 53, c).

Să ne amintim că orice corp are proprietatea de a-și menține viteza dacă nu acționează nicio forță asupra lui sau dacă rezultanta forțelor este zero. Prin urmare, după ce a ajuns în poziția de echilibru (Fig. 53, d), unde forța elastică devine zero, mingea nu se va opri, ci va continua să se deplaseze spre stânga.

Pe măsură ce se deplasează din punctul O în punctul A, arcul se va comprima. În ea va apărea din nou o forță elastică, care în acest caz va fi îndreptată către poziția de echilibru (Fig. 53, e, f). Deoarece forța elastică este îndreptată împotriva vitezei mingii, aceasta își încetinește mișcarea. Ca urmare, mingea se va opri în punctul A. Forța elastică îndreptată spre punctul O va continua să acționeze, astfel încât mingea va începe din nou să se miște și în secțiunea AO viteza acesteia va crește (Fig. 53, f, g, h).

Mișcarea mingii din punctul O în punctul B va duce din nou la întinderea arcului, în urma căreia va apărea din nou o forță elastică, îndreptată spre poziția de echilibru și încetinind mișcarea mingii până când se oprește complet ( Fig. 53, h, i, j). Astfel, mingea va face o oscilație completă. În acest caz, în fiecare punct al traiectoriei sale (cu excepția punctului O), acesta va fi acționat de o forță elastică a arcului îndreptată spre poziția de echilibru.

Sub influența unei forțe care readuce corpul într-o poziție de echilibru, corpul poate oscila ca de la sine. Inițial, această forță a apărut din cauza faptului că am lucrat pentru a întinde arcul, dându-i o anumită cantitate de energie. Datorită acestei energii au apărut vibrații.

• Vibrațiile care apar numai datorită aportului inițial de energie se numesc oscilații libere

Corpurile care oscilează liber interacționează întotdeauna cu alte corpuri și împreună cu acestea formează un sistem de corpuri, care se numește sistem oscilator. În exemplul luat în considerare, sistemul oscilator include o bilă, un arc și un stâlp vertical de care este atașat capătul din stânga arcului. Ca urmare a interacțiunii acestor corpuri, apare o forță care readuce mingea în poziția sa de echilibru.

Figura 54 prezintă un sistem oscilator format dintr-o minge, un fir, un trepied și Pământ (Pământul nu este prezentat în figură). În acest caz, bila oscilează liber sub influența a două forțe: gravitația și forța elastică a firului. Rezultanta lor este îndreptată spre poziția de echilibru.

Orez. 54. Pendul cu fir

• Sistemele de corpuri care sunt capabile de vibrații libere se numesc sisteme oscilatorii

Una din principalele proprietăți generale a tuturor sistemelor oscilatorii constă în apariția unei forțe în ele care readuce sistemul într-o poziție de echilibru stabil.

Sistemele oscilatorii sunt un concept destul de larg aplicabil unei varietăți de fenomene.

Sistemele oscilatoare considerate se numesc pendule. Există mai multe tipuri de pendul: filet (vezi Fig. 54), arc (vezi Fig. 53, 55) etc.

Orez. 55. Pendul cu arc

În general

• Un pendul este un corp rigid care, sub influența forțelor aplicate, oscilează în jurul unui punct fix sau în jurul unei axe.

Mișcare oscilatorie O vom studia folosind exemplul pendulelor cu arc și fir.

Întrebări

1. Dați exemple de mișcări oscilatorii.
2. Cum înțelegeți afirmația că mișcarea oscilativă este periodică?
3. Cum se numesc vibratiile mecanice?
4. Folosind Figura 53, explicați de ce, pe măsură ce mingea se apropie de punctul O de ambele părți, viteza acesteia crește și, pe măsură ce se îndepărtează de punctul O în orice direcție, viteza mingii scade.
5. De ce mingea nu se oprește când ajunge în poziția de echilibru?
6. Ce vibrații se numesc libere?
7. Ce sisteme se numesc oscilatoare? Dă exemple.

Exercițiul 23