Pravolinijsko ravnomjerno kretanje je kretanje u kojem tijelo prelazi istu udaljenost u jednakim vremenskim intervalima.

Ujednačeno kretanje- ovo je takvo kretanje tijela u kojem njegova brzina ostaje konstantna (), odnosno stalno se kreće istom brzinom, a ne dolazi do ubrzanja ili usporavanja ().

Pravolinijsko kretanje- ovo je pravolinijsko kretanje tijela, odnosno putanja koju dobijamo je ravna.

Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja ne ovisi o vremenu i u svakoj tački putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. To jest, vektor brzine se poklapa sa vektorom pomaka. Uz sve ovo, prosječna brzina u bilo kojem vremenskom periodu jednaka je početnoj i trenutnoj brzini:

Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja je fizička vektorska veličina jednaka omjeru pomaka tijela za bilo koji vremenski period i vrijednosti ovog intervala t:

iz ove formule. lako možemo izraziti kretanje tela ravnomjernim kretanjem:

Razmotrite ovisnost brzine i pomaka o vremenu

Budući da se naše tijelo kreće pravolinijski i ravnomjerno ubrzano (), tada će graf ovisnosti brzine o vremenu izgledati kao paralelna prava linija s vremenskom osom.

zavisno projekcije brzine tijela u odnosu na vrijeme nema ništa komplikovano. Projekcija kretanja tijela je brojčano jednaka površini pravokutnika AOBC, budući da je veličina vektora pomaka jednaka proizvodu vektora brzine za vrijeme u kojem je kretanje napravljeno.

Na grafikonu vidimo pomak u odnosu na vrijeme.

Iz grafikona se može vidjeti da je projekcija brzine jednaka:

S obzirom na ovu formulu možemo reći da što je veći ugao, to se naše tijelo brže kreće i ono pređe veću udaljenost za manje vremena

Ravnomjerno ubrzano kretanje naziva se takvo kretanje u kojem vektor ubrzanja ostaje nepromijenjen po veličini i smjeru. Primjer takvog kretanja je kretanje kamena bačenog pod određenim kutom prema horizontu (zanemarujući otpor zraka). U bilo kojoj tački putanje, ubrzanje kamena jednako je ubrzanju slobodnog pada. Dakle, proučavanje jednoliko ubrzanog kretanja svodi se na proučavanje pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja. U slučaju pravolinijskog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su usmjereni duž prave linije kretanja. Stoga se brzina i ubrzanje u projekcijama na smjer kretanja mogu smatrati algebarskim veličinama. Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja, brzina tijela određena je formulom (1)

U ovoj formuli, brzina tijela na t = 0 (startna brzina ), = const – ubrzanje. U projekciji na odabranu x-osu, jednačina (1) će biti zapisana u obliku: (2). Na grafiku projekcije brzine υ x ( t), ova zavisnost ima oblik prave linije.

Nagib grafa brzine se može koristiti za određivanje ubrzanja a tijelo. Odgovarajuće konstrukcije su napravljene na sl. za graf I Ubrzanje je brojčano jednako omjeru strana trougla ABC: .

Što je veći ugao β koji formira graf brzine sa vremenskom osom, to je veći nagib grafika ( strmina), što je veće ubrzanje tijela.

Za grafikon I: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m / s 2. Za grafikon II: υ 0 = 3 m / s, a\u003d -1/3 m / s 2.

Grafikon brzine također vam omogućava da odredite projekciju pomaka s tijela za neko vrijeme t. Dodijelimo neki mali vremenski interval Δt na vremenskoj osi. Ako je ovaj vremenski period dovoljno mali, onda je promjena brzine u tom periodu mala, odnosno kretanje u tom vremenskom periodu može se smatrati jednoličnim sa određenom prosječnom brzinom, koja je jednaka trenutnoj brzini υ tijelo u sredini intervala Δt. Stoga će pomak Δs tokom vremena Δt biti jednak Δs = υΔt. Ovaj pomak je jednak površini osenčenoj na Sl. pruge. Podjelom vremenskog intervala od 0 do određenog trenutka t na male intervale Δt, možemo dobiti da je pomak s za dato vrijeme t tokom jednoliko ubrzanog pravolinijskog kretanja jednak površini ODEF trapeza. Odgovarajuće konstrukcije su napravljene na sl. za raspored II. Vrijeme t se uzima jednakim 5,5 s.

(3) - rezultirajuća formula vam omogućava da odredite pomak na ravnomerno ubrzano kretanje ako ubrzanje nije poznato.

Ako izraz za brzinu (2) zamenimo u jednačinu (3), dobijamo (4) - ova formula se koristi za pisanje jednačine kretanja tela: (5).

Ako iz jednačine (2) izrazimo vrijeme kretanja (6) i zamijenimo u jednakost (3), tada

Ova formula vam omogućava da odredite kretanje u nepoznato vrijeme kretanja.

Strana 8 od 12

§ 7. Kretanje sa ravnomjerno ubrzanim
pravolinijsko kretanje

1. Koristeći graf brzine u odnosu na vrijeme, možete dobiti formulu za kretanje tijela ravnomjernim pravolinijskim kretanjem.

Na slici 30 prikazan je grafik projekcije brzine ravnomjernog kretanja na osu X od vremena. Ako u nekoj tački postavimo okomicu na vremensku osu C, tada dobijamo pravougaonik OABC. Površina ovog pravokutnika jednaka je proizvodu stranica OA i OC. Ali bočna dužina OA je jednako v x, i dužina strane OC - t, dakle S = v x t. Proizvod projekcije brzine na osu X a vrijeme je jednako projekciji pomaka, tj. s x = v x t.

Na ovaj način, projekcija pomaka za ravnomjerno pravolinijsko kretanje numerički je jednaka površini pravokutnika omeđenog koordinatnim osa, grafom brzine i okomom podignutom na vremensku os.

2. Na sličan način dobijamo formulu za projekciju pomaka u pravolinijskom jednoliko ubrzanom kretanju. Da bismo to učinili, koristimo graf ovisnosti projekcije brzine na os X od vremena (Sl. 31). Odaberite malo područje na grafikonu ab i ispusti okomice iz tačaka a i b na vremenskoj osi. Ako vremenski interval D t, koji odgovara sekciji cd na vremenskoj osi mala, onda možemo pretpostaviti da se brzina ne menja u tom vremenskom periodu i da se telo kreće jednoliko. U ovom slučaju figura cabd malo se razlikuje od pravokutnika i njegova površina je brojčano jednaka projekciji kretanja tijela u vremenu koje odgovara segmentu cd.

Možete razbiti cijelu figuru na takve trake OABC, a njegova površina će biti jednaka zbroju površina svih traka. Dakle, projekcija kretanja tijela kroz vrijeme t brojčano jednak površini trapeza OABC. Iz kursa geometrije znate da je površina trapeza jednaka umnošku polovine zbira njegovih osnova i visine: S= (OA + BC)OC.

Kao što se može videti sa slike 31, OA = v 0x , BC = v x, OC = t. Iz toga slijedi da je projekcija pomaka izražena formulom: s x= (v x + v 0x)t.

Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja, brzina tijela u bilo kojem trenutku jednaka je v x = v 0x + a x t, Shodno tome, s x = (2v 0x + a x t)t.

Odavde:

Da bismo dobili jednačinu gibanja tijela, u formulu projekcije pomaka zamjenjujemo njegov izraz kroz razliku koordinata s x = x – x 0 .

Dobijamo: x – x 0 = v 0x t+ , ili

x = x 0 + v 0x t + .

Prema jednačini kretanja moguće je odrediti koordinatu tijela u svakom trenutku, ako su poznate početne koordinate, početna brzina i ubrzanje tijela.

3. U praksi se često javljaju problemi u kojima je potrebno pronaći pomak tijela pri ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju, ali je vrijeme kretanja nepoznato. U tim slučajevima se koristi drugačija formula za projekciju pomaka. Hajde da ga uzmemo.

Iz formule za projekciju brzine ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja v x = v 0x + a x t izrazimo vrijeme:

t = .

Zamjenom ovog izraza u formulu projekcije pomaka dobijamo:

s x = v 0x + .

Odavde:

s x = , ili
–= 2a x s x.

Ako je početna brzina tijela nula, tada:

2a x s x.

4. Primjer rješenja problema

Skijaš se kreće niz planinsku padinu iz stanja mirovanja sa ubrzanjem od 0,5 m/s 2 za 20 s, a zatim se kreće duž horizontalne dionice, prešavši do zaustavljanja od 40 m. S kojim se ubrzanjem skijaš kretao duž horizontalna površina? Kolika je dužina padine planine?

Dato:	Rješenje
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Kretanje skijaša se sastoji od dvije etape: u prvoj etapi, spuštajući se sa padine planine, skijaš se kreće rastućom brzinom u apsolutnoj vrijednosti; u drugoj fazi, kada se kreće duž horizontalne površine, njegova brzina se smanjuje. Vrijednosti koje se odnose na prvu etapu pokreta bit će zapisane indeksom 1, a one koje se odnose na drugu fazu indeksom 2.
a 2? s 1?

Referentni sistem ćemo povezati sa Zemljom, osovinom X usmerimo u pravcu brzine skijaša u svakoj fazi njegovog kretanja (Sl. 32).

Napišimo jednačinu za brzinu skijaša na kraju spusta sa planine:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

U projekcijama na osi X dobijamo: v 1x = a 1x t. Budući da su projekcije brzine i ubrzanja na os X su pozitivni, modul brzine skijaša je: v 1 = a 1 t 1 .

Napišimo jednačinu koja povezuje projekcije brzine, ubrzanja i kretanja skijaša u drugoj fazi kretanja:

–= 2a 2x s 2x .

S obzirom da je početna brzina skijaša u ovoj fazi kretanja jednaka njegovoj konačnoj brzini u prvoj etapi

v 02 = v 1 , v 2x= 0 dobijamo

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Odavde a 2 = ;

a 2 == 0,125 m/s 2.

Modul kretanja skijaša u prvoj fazi kretanja jednak je dužini planinske padine. Napišimo jednačinu za pomak:

s 1x = v 01x t + .

Otuda je dužina planinske padine s 1 = ;

s 1 == 100 m.

odgovor: a 2 \u003d 0,125 m / s 2; s 1 = 100 m.

Pitanja za samoispitivanje

1. Kao prema dijagramu projekcije brzine ravnomjernog pravolinijskog kretanja na os X

2. Kao prema grafu projekcije brzine jednoliko ubrzanog pravolinijskog kretanja na os X od vremena odrediti projekciju pomaka tijela?

3. Koja se formula koristi za izračunavanje projekcije pomaka tijela pri ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju?

4. Koja se formula koristi za izračunavanje projekcije pomaka tijela koje se kreće jednoliko ubrzano i pravolinijsko ako je početna brzina tijela nula?

Zadatak 7

1. Šta modul jednak kretanje automobila za 2 minute, ako se za to vrijeme njegova brzina promijenila sa 0 na 72 km/h? Koja je koordinata automobila u tom trenutku t= 2 min? Pretpostavlja se da je početna koordinata nula.

2. Voz se kreće početnom brzinom od 36 km/h i ubrzanjem od 0,5 m/s 2 . Koliki je pomak voza za 20 s i njegova koordinata u trenutku vremena t= 20 s ako je početna koordinata voza 20 m?

3. Kakvo je kretanje bicikliste 5 s nakon početka kočenja, ako je njegova početna brzina pri kočenju 10 m/s, a ubrzanje 1,2 m/s 2? Koja je koordinata bicikliste u vremenu t= 5 s, ako je u početnom trenutku bilo u početku?

4. Automobil koji se kreće brzinom od 54 km/h zaustavlja se pri kočenju na 15 sekundi. Koliki je modul pomaka automobila pri kočenju?

5. Dva automobila se kreću jedan prema drugom iz dva naselja nalaze se na udaljenosti od 2 km jedna od druge. Početna brzina jednog automobila je 10 m/s, a ubrzanje je 0,2 m/s 2 , početna brzina drugog je 15 m/s, a ubrzanje je 0,2 m/s 2 . Odredite vrijeme i koordinate mjesta susreta automobila.

Lab #1

Proučavanje ravnomjerno ubrzanih
pravolinijsko kretanje

Cilj:

naučiti kako mjeriti ubrzanje u ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju; eksperimentalno utvrditi omjer puteva koje tijelo pređe tokom ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima.

Uređaji i materijali:

padobran, tronožac, metalna kugla, štoperica, mjerna traka, metalni cilindar.

Radni nalog

1. Pričvrstite jedan kraj žlijeba u podnožje stativa tako da čini mali ugao sa površinom stola, a na drugi kraj žlijeba u njega stavite metalni cilindar.

2. Izmjerite putanje koje je loptica prešla u 3 uzastopna vremenska intervala po 1 s. To se može učiniti na različite načine. Možete staviti oznake na padobran kredom, fiksirajući položaj lopte u vremenskim tačkama jednakim 1 s, 2 s, 3 s, i mjeriti udaljenosti s_ između ovih oznaka. Moguće je, svaki put puštajući loptu sa iste visine, izmjeriti putanju s, prošla pored njega prvo za 1 s, zatim za 2 s i za 3 s, a zatim izračunaj putanju koju je lopta prešla u drugoj i trećoj sekundi. Zapišite rezultate mjerenja u tablicu 1.

3. Nađite omjer puta pređenog u drugoj sekundi i puta prijeđenog u prvoj sekundi, i puta pređenog u trećoj sekundi i puta prijeđenog u prvoj sekundi. Napravite zaključak.

4. Izmjerite vrijeme koje je lopta prešla duž žlijeba i udaljenost koju je prešla. Izračunajte njegovo ubrzanje koristeći formulu s = .

5. Koristeći eksperimentalno dobijenu vrijednost ubrzanja izračunajte putanje koje lopta mora proći u prvoj, drugoj i trećoj sekundi svog kretanja. Napravite zaključak.

Tabela 1

broj iskustva	Eksperimentalni podaci					Teorijski rezultati
	Vrijeme t , With	Put s , cm	Vrijeme t , With	Put s, cm	Ubrzanje a, cm/s2	Vrijemet, With	Put s , cm
1	1		1

Ravnomjerno pravolinijsko kretanje Ovo je poseban slučaj neujednačenog kretanja.

Neravnomjerno kretanje- ovo je kretanje u kojem tijelo (materijalna tačka) čini nejednake pokrete u jednakim vremenskim intervalima. Na primjer, gradski autobus se kreće neravnomjerno, jer se njegovo kretanje uglavnom sastoji od ubrzanja i usporavanja.

Jednako promenljivo kretanje- ovo je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne tačke) mijenja na isti način za bilo koje jednake vremenske intervale.

Ubrzanje tijela u ravnomjernom kretanju ostaje konstantan po veličini i smjeru (a = const).

Ujednačeno kretanje može se ravnomjerno ubrzati ili ravnomjerno usporiti.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- to je kretanje tijela (materijalne tačke) sa pozitivnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo ubrzava konstantnim ubrzanjem. U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, modul brzine tijela raste s vremenom, smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine kretanja.

Ujednačeno usporeno- ovo je kretanje tijela (materijalne tačke) sa negativnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo se ravnomjerno usporava. Kod ravnomjerno usporenog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.

U mehanici je svako pravolinijsko kretanje ubrzano, pa se sporo kretanje razlikuje od ubrzanog samo po predznaku projekcije vektora ubrzanja na odabranu osu koordinatnog sistema.

Prosječna brzina varijabilnog kretanja određuje se tako što se kretanje tijela podijeli s vremenom u kojem je to kretanje napravljeno. Jedinica prosječne brzine je m/s.

V cp = s / t

je brzina tijela (materijalne tačke) u ovog trenutka vremenu ili u datoj tački putanje, odnosno granici kojoj teži prosječna brzina uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Vektor trenutne brzine ravnomjerno kretanje se može naći kao prvi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

Vektorska projekcija brzine na OX osi:

V x = x'

ovo je derivacija koordinate u odnosu na vrijeme (slično se dobijaju projekcije vektora brzine na druge koordinatne ose).

- ovo je vrijednost koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj promjena brzine teži uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Vektor ubrzanja ravnomjernog kretanja može se naći kao prvi izvod vektora brzine s obzirom na vrijeme ili kao drugi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

Ako se tijelo kreće pravolinijski duž ose OX pravolinijskog Dekartovog koordinatnog sistema koji se poklapa u smjeru s putanjom tijela, tada je projekcija vektora brzine na ovu os određena formulom:

V x = v 0x ± a x t

Znak "-" (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na ravnomjerno usporeno kretanje. Jednačine projekcija vektora brzine na druge koordinatne ose pišu se na sličan način.

Budući da je ubrzanje konstantno (a \u003d const) s jednoliko promjenjivim kretanjem, graf ubrzanja je prava linija paralelna s osom 0t (vremenska osa, slika 1.15).

Rice. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.

Brzina u odnosu na vrijeme je linearna funkcija čiji je grafik prava linija (slika 1.16).

Rice. 1.16. Zavisnost brzine tijela od vremena.

Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(Sl. 1.16) to pokazuje

U ovom slučaju, pomak je numerički jednak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovina zbira dužina njegovih osnova puta visine. Osnove trapeza 0abc su numerički jednake:

0a = v 0bc = v

Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX, jednaka je:

U slučaju ravnomjerno usporenog kretanja, projekcija ubrzanja je negativna, a u formuli za projekciju pomaka ispred ubrzanja se stavlja znak “–” (minus).

Grafikon zavisnosti brzine tijela od vremena pri različitim ubrzanjima prikazan je na sl. 1.17. Grafikon zavisnosti pomaka od vremena pri v0 = 0 prikazan je na sl. 1.18.

Rice. 1.17. Zavisnost brzine tijela od vremena za različita značenja ubrzanje.

Rice. 1.18. Zavisnost pomaka tijela o vremenu.

Brzina tijela u datom trenutku t 1 jednaka je tangentu kuta nagiba između tangente na graf i vremenske ose v = tg α, a kretanje se određuje formulom:

Ako je vrijeme kretanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sistema od dvije jednačine:

To će nam pomoći da izvedemo formulu za projekciju pomaka:

Budući da je koordinata tijela u svakom trenutku određena zbrojem početne koordinate i projekcije pomaka, to će izgledati ovako:

Graf koordinate x(t) je također parabola (kao i graf pomaka), ali se vrh parabole općenito ne poklapa sa ishodištem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Putanja- ovo je linija koju tijelo opisuje kada se kreće.

Putanja pčela

Put je dužina puta. Odnosno, dužina te moguće krive linije duž koje se tijelo kretalo. Skalar putanje! kreće se- vektorska količina! Ovo je vektor koji se povlači od početne tačke tela do krajnje tačke. Ima numeričku vrijednost jednaku dužini vektora. Udaljenost i pomak su suštinski različite fizičke veličine.

Možete pronaći različite oznake putanje i kretanja:

Količina pokreta

Neka se tijelo kreće s 1 tokom vremenskog intervala t 1 , a s 2 tokom sljedećeg vremenskog intervala t 2 . Tada je za cijelo vrijeme kretanja pomak s 3 vektorski zbir

Ujednačeno kretanje

Kretanje sa konstantnim modulom i brzinom smjera. Šta to znači? Razmotrite kretanje automobila. Ako se vozi pravolinijski, brzinomjer pokazuje istu vrijednost brzine (modul brzine), tada je ovo kretanje ravnomjerno. Ako automobil promijeni smjer (skretanje), to će značiti da je vektor brzine promijenio smjer. Vektor brzine je usmjeren prema smjeru u kojem automobil ide. Takvo kretanje se ne može smatrati ujednačenim, uprkos činjenici da brzinomjer pokazuje isti broj.

Smjer vektora brzine uvijek se poklapa sa smjerom kretanja tijela

Može li se kretanje na vrtuljku smatrati ujednačenim (ako nema ubrzanja ili usporavanja)? To je nemoguće, smjer kretanja se stalno mijenja, a samim tim i vektor brzine. Iz obrazloženja možemo zaključiti da je ravnomjerno kretanje - uvek se kreće pravolinijski! Dakle, kod ravnomjernog kretanja, putanja i pomak su isti (objasni zašto).

Lako je zamisliti da će se uz jednolično kretanje za bilo koje jednake vremenske intervale, tijelo kretati na istoj udaljenosti.