Interna stopa povrata ( engleski Interna stopa povrata, IRR), također poznata kao interna stopa prinosa, je diskontna stopa po kojoj je neto sadašnja vrijednost ( engleski Neto sadašnja vrijednost, NPV) projekta jednaka je nuli. Drugim riječima, sadašnja vrijednost svih očekivanih novčanih tokova projekta jednaka je vrijednosti početne investicije. Metoda IRR zasniva se na tehnici diskontovanog novčanog toka, a sam indikator se široko koristi u budžetiranju kapitalnih investicija i donošenju investicionih odluka kao kriterijum za odabir projekata i investicija.

Kriterijumi za odabir projekta

Pravilo odluke za odabir projekta može se formulirati na sljedeći način:

1. Interna stopa prinosa mora premašiti ponderisanu prosječnu cijenu kapitala ( engleski Ponderisani prosječni trošak kapitala, WACC) uključeni u implementaciju projekta, u suprotnom treba ga odbiti.
2. Ukoliko nekoliko nezavisnih projekata ispunjava gore navedeni kriterijum, svi moraju biti prihvaćeni. Ako se međusobno isključuju, onda treba prihvatiti onaj s najvećim IRR-om.

Pretpostavimo da postoje dva projekta sa istim nivoom rizika, početnim ulaganjem i ukupnim očekivanim novčanim tokovima. Da bi se jasnije ilustrovao koncept vremenske vrijednosti novca, očekuje se da će novčani tokovi za projekat A stići nešto ranije nego za projekat B.

Zamenimo podatke prikazane u tabeli u jednačinu.

Da biste riješili ove jednadžbe, možete koristiti funkciju “VSD”. Microsoft Excel, kao što je prikazano na donjoj slici.

1. Odaberite izlaznu ćeliju I4.
2. Kliknite na dugme fx, Izaberi kategoriju " Finansijski" a zatim funkcija " VSD" sa liste.
3. u polju" Značenje» odaberite raspon podataka C4:H4, ostavite polje prazno" Pretpostavka" i pritisnite dugme uredu.

Dakle, interna stopa povrata projekta A iznosi 20,27%, a projekta B 12,01%. Dijagram diskontiranog novčanog toka prikazan je na donjoj slici.

Pretpostavimo da je prosječna ponderisana cijena kapitala za oba projekta 9,5% (pošto imaju isti nivo rizika). Ako su nezavisni, onda ih treba prihvatiti jer je IRR veći od WACC. Ako se međusobno isključuju, onda bi projekat A trebao biti prihvaćen zbog veće IRR.

Prednosti i nedostaci IRR metode

Korištenje metode interne stope povrata ima tri značajna nedostatka.

1. Pretpostavka je da će svi pozitivni neto novčani tokovi biti reinvestirani u IRR projekta. U stvarnosti, ovakav scenario je malo verovatan, posebno za projekte sa visokim vrednostima.
2. Ako je barem jedan od očekivanih neto novčanih tokova negativan, gornja jednačina može imati višestruke korijene. Ova situacija je poznata kao problem višestruke IRR.
3. Konflikt između metoda NPV i IRR može nastati kada se procjenjuju međusobno isključivi projekti. U ovom slučaju, jedan projekat će imati veću neto sadašnju vrijednost, ali nižu internu stopu povrata, a drugi će imati suprotno. U takvoj situaciji treba dati prednost projektu sa višom neto sadašnjom vrijednošću.

Razmotrimo sukob između NPV i IRR koristeći sljedeći primjer.

Za svaki projekat izračunata je neto sadašnja vrijednost za raspon diskontnih stopa od 1% do 30%. Na osnovu dobijenih vrednosti NPV konstruisan je sledeći grafikon.

Sa troškom kapitala između 1% i 13,092%, projekat A je poželjniji jer je njegova NPV veća od projekta B. Trošak kapitala od 13,092% je tačka indiferencije jer oba projekta imaju istu NPV. Ako je trošak kapitala veći od 13,092%, implementacija Projekta B je već poželjna.

Sa stanovišta IRR-a, kao jedinog kriterijuma odabira, poželjniji je projekat B. Međutim, kao što možete vidjeti iz grafikona, ovaj zaključak je pogrešan kada je cijena kapitala manja od 13,092%. Stoga je preporučljivo koristiti internu stopu prinosa kao dodatni kriterij odabira pri ocjenjivanju nekoliko međusobno isključivih projekata.

U ovom članku ćemo pogledati što je interna stopa povrata, kakvo ekonomsko značenje ima, kako i po kojoj formuli izračunati internu stopu povrata, pogledat ćemo neke primjere izračunavanja, uključujući korištenje MS Excel formula.

Šta je interna stopa povrata?

Interna stopa povrata(IRR - Interna stopa prinosa) - jedan od glavnih kriterija procjene (povrat na jedinicu uloženog kapitala): diskontna stopa po kojoj je iznos diskontiranog prihoda na projektu (pozitivni novčani tok) jednak diskontiranom iznosu od ulaganja (negativan novčani tok, smanjeni obim ulaganja) , tj. kada je jednak nuli.

U finansijskoj i ekonomskoj literaturi često se mogu pronaći sinonimi za internu stopu prinosa:

• interna stopa povrata;
• interna stopa povrata;
• interna stopa povrata;
• interna stopa povrata;
• interna stopa povrata na investiciju.

Interna stopa povrata odražava i prinos na uloženi kapital u cjelini i povrat na početno ulaganje. IRR je , što izjednačava iznos sadašnjeg prihoda od investicionog projekta sa vrijednošću, tj. investicija se isplati, ali ne donosi nikakav profit.

Dakle, analiza interne stope prinosa (profita) odgovara glavno pitanje investitor: u kojoj će mjeri novčani tok koji se očekuje od projekta opravdati troškove ulaganja u ovaj projekat. Stoga, prilikom evaluacije projekata, izračunava IRR svakog projekta i upoređuje ga sa traženim (), tj. sa .

Ova kalkulacija se obično vrši pokušajima i greškama, sukcesivnom primjenom sadašnjih vrijednosti po različitim kamatnim stopama na neto novčani tok. Glavno pravilo: ako je interna stopa prinosa manja od stope prinosa na uloženi kapital koju zahtijeva investitor, projekat se odbija, ako je veća, može se prihvatiti.

Formula za izračunavanje interne stope povrata

Interna stopa povrata se izračunava pomoću sljedeće formule:

Gdje
NPV IRR(Neto Present Value) - neto sadašnja vrijednost izračunata po stopi IRR;
CFt(Cash Flow) – novčani tok tokom vremenskog perioda t;
IC(Invest Capital) – troškovi ulaganja za projekat u početnom periodu (također novčani tok CF 0 = IC).
t- vremenski period.

ili ovu formulu može se predstaviti kao:

Praktična primjena interne stope prinosa

Interna stopa povrata se koristi za procjenu projekta ili za benchmarking sa drugim projektima. Da bi se to postiglo, IRR se poredi sa efektivnom diskontnom stopom, odnosno sa potrebnim nivoom profitabilnosti projekta (r). U praksi se ovaj nivo često koristi.

ZnačenjeIRR	Komentari
IRR>WACC	Investicioni projekat ima internu stopu prinosa veću od cene sopstvenog i pozajmljenog kapitala, tj. ovaj projekat ima investicionu atraktivnost
IRR	Investicioni projekat ima internu stopu prinosa nižu od cene kapitala, što ukazuje na neprikladnost ulaganja u njega
IRR=WACC	Interna stopa prinosa projekta jednaka je ponderiranoj prosječnoj cijeni kapitala, tj. ovaj projekat je na minimalnom prihvatljivom nivou profitabilnosti, tako da treba izvršiti prilagođavanja kretanja Novac i povećati novčane tokove
IRR 1 >IRR 2	Investicioni projekat br.1 ima veći investicioni potencijal od projekta br.2

Treba napomenuti da se umjesto WACC kriterija poređenja može koristiti bilo koja druga stopa povrata, na primjer, stopa povrata, stopa na, itd. Sta ako kamatna stopa na depozit je 17%, a IRR investicionog projekta 22%, onda, očigledno, novac treba uložiti u investicioni projekat, a ne staviti u banku.

Grafička metoda za pronalaženje interne stope prinosa

Pretpostavimo da ćemo uložiti 10 hiljada novčanih jedinica, a imamo opcije da ih uložimo u 3 projekta, od kojih se očekuje da će svaki generirati određene novčane tokove tokom 5 godina.

Period, godine	Projekat br. 1	Projekat br. 2	Projekat br. 3
0	-10 000	-10 000	-10 000
1	1 000	1 000	4 000
2	4 000	1 500	3 000
3	2 000	3 000	2 000
4	4 000	4 000	1 000
5	2 000	3 000	1 000

Diskontujmo gore navedene novčane tokove za 3 projekta po različitim kamatnim stopama (od 0 do 14%) i na osnovu dobijenih rezultata napravimo grafikon.

Grafikon pokazuje jasan odnos između diskontne stope i neto sadašnje vrijednosti: što je veća diskontna stopa, to je niža diskontovana vrijednost.

Interna stopa prinosa, kao što slijedi iz definicije date na početku ovog članka, je nivo diskontne stope na kojoj je NPV = 0. U našem primjeru, interna stopa povrata je određena u tačkama preseka krivulja sa osom X. Konkretno, za projekat br. 1 IRR je 8,9%, za projekat br. 2 IRR = 6,6% i za projekat br. 3 IRR = 4,4% .

Izračunavanje interne stope prinosa (IRR) koristeći MS Exel

Interna stopa povrata može se prilično lako izračunati korištenjem ugrađene finansijske funkcije IRR (IRR) u MS Exel.

VSD funkcija vraća internu stopu povrata za seriju novčanih tokova predstavljenih njihovim numeričkim vrijednostima. Ovi novčani tokovi ne moraju biti jednaki po veličini (kao u slučaju), ali se moraju odvijati u redovnim intervalima, na primjer mjesečno ili godišnje. Istovremeno, struktura novčanih tokova mora nužno sadržavati najmanje jedan negativan novčani tok (početno ulaganje) i jedan pozitivan novčani tok (neto prihod od ulaganja).

Takođe, za ispravan proračun interne stope prinosa korišćenjem IRR funkcije važan je redosled novčanih tokova, tj. Ako se novčani tokovi razlikuju po veličini u različitim periodima, onda se moraju iskazati u ispravnom redoslijedu.

Sintaksa VSD funkcije:

VSD (vrijednosti, pretpostavka)

Gdje
Vrijednosti- ovo je niz ili veza do ćelija koje sadrže brojeve za koje je potrebno izračunati internu stopu povrata, uzimajući u obzir gore navedene zahtjeve;
Pretpostavka je vrijednost za koju se pretpostavlja da je bliska VSD rezultatu:

• Microsoft Excel koristi metodu iteracije za izračunavanje IRR-a. Počevši od Guess vrijednosti, VSD funkcija se kreće kroz proračune dok ne dobije rezultat koji je precizan do 0,00001 posto. Ako VSD funkcija ne može dobiti rezultat nakon 20 pokušaja, tada se vraća vrijednost greške #NUM!.
• U većini slučajeva, nema potrebe za postavljanjem Guess za proračune koristeći VSD funkciju. Ako se pretpostavka izostavi, pretpostavlja se da je 0,1 (10 posto).
• Ako VSD vrati vrijednost greške #NUM! ili ako rezultat nije ono što ste očekivali, možete ponovo pokušati izračunati s drugom vrijednošću za Guess.

Primjer izračunavanja interne stope povrata (na osnovu podataka o novčanim tokovima za tri projekta o kojima smo gore govorili):

Konkretno, za projekat br. 1 vrijednost IRR = 8,9%.

Izračun interne stope povrata u MS Exel za nejednake vremenske periode za tokove gotovine

Međutim, pomoću funkcije Excel IRR možete prilično lako odrediti internu stopu povrata ovu funkciju može se koristiti samo ako se novčani tokovi primaju u redovnim intervalima (na primjer, godišnje, tromjesečno, mjesečno). Međutim, u praksi se često javljaju situacije kada novčani tokovi stižu u različitim vremenskim intervalima. U takvim slučajevima možete koristiti drugu ugrađenu finansijsku funkciju u Excelu, IRR, koja vraća internu stopu povrata za raspored tokova gotovine koji nisu nužno periodični po prirodi.

Sintaksa funkcije NETIR

NETINDOH(vrijednosti, datumi, pogodi)

Gdje
Vrijednosti— niz novčanih tokova koji odgovaraju rasporedu plaćanja datom u argumentu Datumi. Prva uplata je neobavezna i odgovara troškovima ili isplati na početku investicije. Ako je prva vrijednost trošak ili plaćanje, mora biti negativna. Sve naknadne uplate diskontiraju se na 365 dana u godini. Opseg vrijednosti mora sadržavati najmanje jedan pozitivan i jedan negativno značenje.
Datumi— raspored datuma plaćanja koji odgovara nizu novčanih tokova. Datumi mogu biti bilo kojim redoslijedom.
Pretpostavka- vrijednost vjerojatno bliska rezultatu NET INDOH.

Primjer izračuna:

Izmijenjenointerna stopa povrata(Modified Internal Rate of Return, MIRR) je indikator koji odražava minimalni interni nivo profitabilnosti projekta kada se implementira u projekat. Ovaj projekat koristi kamatne stope dobijene od reinvestiranja kapitala.

Formula za izračunavanje modificirane interne stope povrata:

Gdje
MIRR– interna stopa povrata investicionog projekta;
COF t– odliv gotovine tokom vremenskih perioda t;
CIF t– priliv gotovine;
r– diskontna stopa, koja se može izračunati kao ponderisani prosječni trošak kapitala WACC;
d– kamatna stopa reinvestiranja kapitala;
n– broj vremenskih perioda.

MS Exel ima specijalnu ugrađenu finansijsku funkciju MVSD za izračunavanje modifikovane interne stope prinosa.

Sintaksa MVSD funkcije:

MVSD(vrijednosti, stopa_finansije, stopa_reinvestiranja)

Gdje
Vrijednosti— niz ili referenca na ćelije koje sadrže numeričke vrijednosti. Ovi brojevi predstavljaju niz gotovinskih plaćanja (negativne vrijednosti) i primanja (pozitivne vrijednosti) koji se dešavaju u redovnim vremenskim periodima.
Rate_finance- kamatna stopa plaćena na novac koji se koristi u novčanim tokovima.
Rate_reinvest— kamatna stopa primljena na novčane tokove kada se reinvestiraju.

Prednosti i nedostaci interne stope povrata (IRR)

Glavne prednosti IRR-a uključuju:

1. mogućnost međusobnog poređenja različitih investicionih projekata kako bi se utvrdilo koji su atraktivniji sa stanovišta ekonomske efikasnosti korišćenja raspoloživog kapitala. Poređenje se takođe može napraviti sa nekim konvencionalnim standardom, na primer, sa kamatnom stopom na depozite;
2. mogućnost poređenja različitih investicionih projekata sa različitim horizontima ulaganja.

Glavni nedostaci indikatora interne stope povrata (IRR) su:

1. poteškoće u predviđanju budućih gotovinskih plaćanja. Na iznos planiranih plaćanja utiču mnogi faktori rizika, čiji je uticaj teško objektivno proceniti;
2. nemogućnost utvrđivanja apsolutnih sredstava od ulaganja;
3. uz proizvoljno izmjenjivanje priliva i odljeva sredstava u slučaju jednog projekta može postojati nekoliko vrijednosti IRR-a. Stoga se ne može donijeti jasna odluka na osnovu IRR-a;
4. indikator IRR ne odražava iznos reinvestiranja u projekat (ovaj nedostatak je riješen u modificiranoj internoj stopi povrata MIRR).

Profitabilnost investicionog projekta je glavni uslov u investicionom procesu. Određuje se statičkim i dinamičkim pokazateljima, apsolutnim i relativnim.

Apsolutni indikatori govore investitoru koliko može zaraditi ulaganjem u projekat, a relativni indikatori govore mu o povratu svake rublje njegove investicije.

Među relativnim pokazateljima, indikator koji je najinformativniji je interna stopa povrata investicionog projekta, koja pokazuje prosječnu stopu povrata na investicije tokom cijelog životnog ciklusa. Istovremeno, ovaj indikator govori investitoru o granici povrata ulaganja ispod koje nije preporučljivo ulagati. Osim toga, može poslužiti za odabir najboljeg investicionog projekta među jednakim projektima na osnovu drugih pokazatelja.

U matematičkom izrazu, IRR investicionog projekta je stopa povrata projekta pri kojoj je NPV = 0, odnosno košta jednake rezultate. U ovom slučaju investitor ništa ne gubi, ali ništa ne dobija od ulaganja. Kamatna stopa po kojoj se to dešava može poslužiti kao prihvatljiva diskontna stopa za novčane tokove prilikom izračunavanja ekonomske efikasnosti investicionih projekata. Ovom brzinom uočava se sljedeća jednačina:

IRR je interna stopa povrata investicionog projekta.

Izbor ulaganja među investicionim opcijama pripadaće opciji sa višom internom stopom prinosa. A kada se procjenjuje izvodljivost ulaganja u jedan projekat, interna stopa povrata mora premašiti ponderirani prosječni trošak investicionih resursa. To jest, investitor bi trebao odbiti sve odluke o ulaganju sa stopom prinosa ispod IRR-a.

Ovaj indikator ima oblik nelinearne funkcije i određuje se na dva načina: grafički i metodom iteracije. Metoda iteracije je izbor varijante stope prinosa po kojoj je investicioni kapital jednak investicionom prihodu. Matematički algoritam za izračunavanje indikatora je prilično jednostavan i računar se lako može nositi s ovim zadatkom. A grafička metoda daje jasnoću u izračunavanju interne stope povrata. U tu svrhu se iscrtava NPV(r) graf.

Na gornjoj slici, vrijednost NPV je iscrtana duž ose apscise, a stopa povrata duž y-ose. Odabiremo dvije tačke u blizini presjeka krivulje sa ordinatnom osom. Pretpostavljamo da su u ovom dijelu promjene parametara linearne. Tada se IRR može izračunati na sljedeći način:

Primjer grafičkog izračuna IRR-a

Ulaganja u projekat iznosila su 115 miliona rubalja.

• Prva godina rada donela je neto prihod od 32 miliona rubalja;
• 2. godina - 41 milion rubalja;
• 3. godina - 44 miliona rubalja;
• 4. godina - 38 miliona rubalja.

U tački presjeka funkcije NPV(r) biramo ordinatnu os položaja tačaka ra i rb. ra=10%, i rb=15%.Dalje, određujemo NPV za svaku od označenih tačaka:

Ako je ukupni trošak kapitala 11%, projekat je vrijedan razmatranja od strane investitora.

Izračun je pojednostavljen korištenjem tabličnih vrijednosti diskontnih faktora objavljenih na Internetu, obično u koracima od 1%. Uz njihovu pomoć, NPVa i NPVb se također izračunavaju u koracima od 1% i određuje se IRR.

Ako se ulažu u objekt za ulaganje uz uslov reinvestiranja dobiti, onda ako jeste visoki nivo ili se značajno razlikuje od vrijednosti kapitala subjekta ulaganja, reinvestiranje po stopi će uvelike iskriviti stvarnu sliku.

Izračun modificirane interne stope povrata

Ova situacija je regulisana uvođenjem indikatora: modifikovana stopa povrata investicije MIRR. Prilikom izračunavanja ovog indikatora, reinvestiranje se vrši po diskontnoj stopi fokusiranoj na ukupnu cijenu kapitala pod nazivom NTV (Net Terminal Value), a odlazni novčani tokovi se diskontiraju po stopi IRR.

Sve je vrlo logično – reinvestiranja su ista ulaganja, pa se i ona, kao i ulaganja, diskontiraju na ukupnu cijenu kapitala uloženog objekta, diskontne stope r.

Stoga formula za izračun modificirane stope povrata na investiciju ima sljedeći oblik:

• d - ponderisani prosječni trošak kapitala;
• r - diskontna stopa;
• CFt - prilivi gotovine u t-oj godini trajanja projekta;
• ICt - investicioni novčani tokovi u t-oj godini života projekta;
• n - termin životni ciklus projekat.

Evaluacija projekata prema gore navedenim pokazateljima omogućava njihovo upoređivanje, bez obzira na veličinu ulaganja, obim samih projekata ili vrijeme realizacije investicionih projekata.

Odnosno, za sve investicije, ako IRR i MIRR premašuju ponderisanu prosječnu cijenu kapitala, one se smatraju efektivnim, iako je neophodna apsolutna procjena njihove profitabilnosti. A kada se međusobno uspoređuju investicioni projekti, opcija s najviše vrijednosti ovi indikatori.

Modifikovana stopa prinosa, kao i interna stopa prinosa uloženog kapitala, ima jedan značajan nedostatak. Ona ne daje realna slika sa dolaznim naizmjeničnim novčanim tokovima. Ova situacija se često dešava kada se investira u nekoliko vremenskih perioda.

Poteškoće u izračunavanju ovog indikatora nastaju i kada se stopa refinansiranja projekta mijenja tokom vremena. Izračunavanje indikatora je moguće, ali je metodološki i tehnički teško.

Prije odabira bilo kojeg investicionog projekta, izračunava se interna stopa povrata (IRR). U ovom slučaju, iznos neto sadašnje vrijednosti prihoda se izračunava po različitim diskontnim stopama, što se može uraditi ručno ili korištenjem automatiziranih metoda. Zahvaljujući ovom pokazatelju, možete odrediti isplativost moguće investicije i optimalnu stopu kredita. Međutim, ova metoda ima i svoje nedostatke. Šta je IRR u praksi i kako izračunati indikator koristeći formulu za izračunavanje biće prikazano u nastavku.

Interna stopa prinosa ili IRR na ruskom se definiše kao interna stopa prinosa (IRR), ili drugim riječima, interna stopa povrata, koja se često naziva internom stopom povrata.

Ova interna stopa povrata je kamatna stopa po kojoj će diskontovana vrijednost svih novčanih tokova projekta (NPV) biti jednaka nuli. U takvim uslovima osigurano je odsustvo gubitaka, odnosno prihod od investicija je identičan troškovima projekta.

Ekonomski smisao kalkulacije je da:

1. Okarakterizirajte profitabilnost potencijalne investicije. Što je veća norma profitabilnost IRR, što je veći pokazatelj profitabilnosti projekta, te, shodno tome, kada birate između dvije moguće opcije ulaganja, ceteris paribus, odaberite onu kod koje je izračun IRR-a pokazao višu stopu.
2. Odredite optimalnu stopu kredita. Budući da obračun IRR-a pokazuje maksimalnu cijenu po kojoj će investicija biti rentabilna, to se može povezati sa stopom zaduživanja koju kompanija može uzeti za investiciju. Ako je kamata na planirani zajam veća od primljene vrijednosti BND-a, tada će projekat biti neisplativ. I obrnuto – ako je stopa kredita niža od investicione stope (IRR), onda će pozajmljena sredstva donijeti dodatnu vrijednost.

Na primjer, ako uzmete kredit na koji trebate platiti 15% godišnje i uložite ga u projekat koji će donijeti 20% godišnje, onda investitor zarađuje na projektu. Ako se napravi greška u procjeni profitabilnosti projekta i ispostavi se da je IRR manji od 15%, tada će banka morati vratiti više nego što donosi projektne aktivnosti. Isto radi i sama banka, privlačeći novac od stanovništva i dajući ga poveriocima uz veću kamatu. Dakle, izračunavanjem IRR-a možete lako i jednostavno saznati prihvatljivu gornju razinu - ograničenje cijene posuđenog kapitala.

U stvari, ove mogućnosti su istovremeno i prednosti koje izračunavanje IRR-a daje investitoru. Investitor može međusobno upoređivati ​​perspektivne projekte u smislu efikasnosti korišćenja kapitala. Osim toga, prednost korištenja IRR-a je u tome što vam omogućava upoređivanje projekata s različitim periodima ulaganja – horizontima ulaganja. IRR identifikuje projekat koji može dugoročno generisati velike profite.

Međutim, osobenosti BND-a su da rezultirajući indikator ne dozvoljava iscrpnu procjenu.

Da bi se procijenila atraktivnost ulaganja (uključujući u poređenju sa drugim projektima), IRR se poredi, na primjer, sa potrebnim povratom na kapital (efektivna diskontna stopa). Praksa često koristi ponderisanu prosječnu cijenu kapitala (WACC) za ovu uporednu vrijednost. Ali, umjesto WACC-a, može se uzeti druga stopa povrata - na primjer, stopa bankovnog depozita. Ako se nakon proračuna ispostavi da je kamata na depozit u banci, na primjer, 15%, a IRR potencijalni projekat– 20%, onda je svrsishodnije uložiti novac u projekat nego ga položiti na depozit.

Formula interne stope povrata

Da bi odredili IRR indikator, oslanjaju se na jednadžbu za neto sadašnju profitabilnost:

Na osnovu toga, formula za internu stopu povrata će izgledati ovako:

Ovdje je r kamatna stopa.

Ista IRR formula u opšti pogledće izgledati ovako.

Ovdje je CF t novčani tokovi u određenom trenutku, a n je broj vremenskih perioda. Važno je napomenuti da je indikator IRR (za razliku od NPV) primenljiv samo na procese sa karakteristikama investicionog projekta – odnosno za slučajeve kada je jedan novčani tok (najčešće prvi – početna investicija) negativan.

Primjeri izračunavanja IRR-a

Ne samo profesionalni investitori, već i gotovo svaka osoba koja želi profitabilno uložiti svoja akumulirana sredstva suočena je s potrebom izračunavanja IRR indikatora.

Primjer izračunavanja IRR-a za poslovno ulaganje

Navedimo primjer korištenja metode izračunavanja interne stope povrata pod uvjetom konstantne stope barijere.

Karakteristike projekta:

• Veličina planirane investicije je 114.500 dolara.
• prihod od ulaganja:

• u prvoj godini: $30,000;
• u drugoj godini: $42,000;
• u trećoj godini: $43,000;
• u četvrtoj godini: 39.500 dolara.
• Veličina upoređene efektivne stope barijere je 9,2%.

IN u ovom primjeru Za proračune se koristi metoda uzastopne aproksimacije. „Vrste“ barijera se biraju tako da se dobiju minimalne vrijednosti NPV modula. Zatim se vrši aproksimacija.

Preračunajmo novčane tokove u obliku trenutnih vrijednosti:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73 USD
• PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74 USD
• PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = 32306,54 USD
• PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = 26979,03 USD

NPV (10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04 $

• PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = 22684,31 USD
• PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03 USD
• PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = 28273,20 USD
• PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = 22584,25 USD

NPV (15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21 $

Pod pretpostavkom da je segment a-b Funkcija NPV(r) je linearna; koristimo jednačinu za aproksimaciju na ovom dijelu prave linije:

Izračun IRR-a:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Pošto se određena zavisnost mora sačuvati, provjeravamo rezultat u odnosu na nju. Formula za izračunavanje smatra se poštenom ako su ispunjeni sljedeći uslovi: NPV(a) > 0 > NPV(b) i r(a)< IRR < r(b).

Izračunati IRR pokazuje da je interni koeficijent povrata 12,12%, što premašuje 9,2% (efektivna stopa barijere), što znači da se projekat može prihvatiti.

Da bi se eliminisao problem višestrukog određivanja IRR-a i izbegao (sa naizmeničnim novčanim tokovima) netačan obračun, najčešće se konstruiše NPV(r) graf.

Primjer takvog grafikona je gore prikazan za dva uslovna projekta A i B sa različitim kamatnim stopama. Vrijednost IRR-a za svaku od njih određena je presjekom sa X-osom, budući da ovaj nivo odgovara NPV=0. Tako u primjeru možete vidjeti da će za projekat A raskrsnica sa skalom biti u tački označenoj 14,5 (IRR=14,5%), a za projekat B raskrsnica će biti u tački označenoj 11,8 (IRR=11,8%). .

Komparativna studija slučaja privatnih investicija

Još jedan primjer potrebe za određivanjem IRR-a je ilustracija iz života obicna osoba koji ne planira pokrenuti nikakav poslovni projekat, već jednostavno želi maksimalno iskoristiti akumulirana sredstva.

Recimo da je za 6 miliona rubalja potrebno ili da ga odnesete u banku uz kamatu, ili da kupite stan da biste ga izdali na 3 godine, a zatim ga prodali, vraćajući glavni kapital. Ovdje će se IRR izračunati posebno za svako rješenje.

1. U slučaju bankovnog depozita, moguće je plasirati sredstva na 3 godine uz 9% godišnje. Pod uslovima koje nudi banka, možete podići 540 hiljada rubalja na kraju godine, a nakon 3 godine možete povući svih 6 miliona i kamate za Prošle godine. Pošto je depozit ujedno i investicioni projekat, za njega se računa interna stopa prinosa. Ovdje će se poklopiti sa procentom koji nudi banka - 9%. Ako je početnih 6 miliona rubalja već dostupno (to jest, ne morate ih posuđivati ​​i plaćati kamatu na korištenje novca), tada će takva ulaganja biti isplativa po bilo kojoj kamatnoj stopi.
2. U slučaju kupovine stana, izdavanja i prodaje, situacija je slična - na početku se takođe ulažu sredstva, zatim se uzima prihod i, prodajom stana, vraća kapital. Ako se cijena stana i stanarine ne promijeni, tada će najamnina po stopi od 40 hiljada mjesečno za godinu biti jednaka 480 hiljada rubalja. Izračunavanje indikatora IRR-a za projekat "Stan" pokazat će 8% godišnje (pod uvjetom neprekidne isporuke stana tokom cijelog investicijskog perioda i povrata kapitala u iznosu od 6 miliona rubalja).

Iz ovoga proizilazi da će, ukoliko svi uslovi ostanu nepromijenjeni, čak i ako postoji vlasnički (a ne pozajmljeni) kapital, stopa IRR-a biti veća u prvom projektu „Banka“ i ovaj projekat će se smatrati poželjnijim za investitora.

Istovremeno, stopa IRR-a u drugom slučaju će ostati na nivou od 8% godišnje, bez obzira na to koliko godina će se stan izdavati.

Međutim, ako inflacija utiče na cijenu stana, a ona se stalno povećava godišnje za 10%, 9% i 8%, respektivno, tada se do kraja obračunskog perioda stan može prodati za 7 miliona 769 hiljada 520 rubalja. U trećoj godini projekta, ovo povećanje novčanog toka će pokazati IRR od 14,53%. U ovom slučaju, projekat “Stan” će biti isplativiji od projekta “Banka”, ali samo ako postoji kapital. Ako se, da biste dobili početni iznos, morate obratiti drugoj konvencionalnoj banci za kredit, tada će se, uzimajući u obzir minimalnu stopu refinansiranja od 17%, projekt "Stan" pokazati neisplativim.

Interna stopa prinosa (IRR) je diskontna stopa pri kojoj je neto sadašnja vrijednost (NPV) nula, tj. općenito, rješavanjem sljedeće jednačine

Interna stopa povrata (IRR) je stopa povrata svojstvena projektu i određena novčanim tokovima. A, ako je (u ND) veći od cijene kapitala kompanije, tj. zahtevanu stopu prinosa, onda je projekat prihvatljiv za kompaniju, ali ako je manji, nije prihvatljiv.

Za investicione projekte, slične projektu nabavke nove opreme, koji razmatramo i čiji su novčani tokovi neujednačeni u periodima, određivanje IRR-a se vrši metodom sukcesivnih aproksimacija.

Procedura za izračun IRR-a je sljedeća:

Diskontovanje novčanih tokova po stopi koja je jednaka trošku kapitala firme;

Ako je rezultirajuća neto sadašnja vrijednost (NPV) pozitivna, onda povećajte diskontnu stopu da biste dobili negativnu vrijednost NPV;

Ako je negativna, onda smanjite diskontnu stopu da biste dobili pozitivne vrijednosti NPV;

Ponavljajte korake 2 i 3 dok ne dobijemo nultu vrijednost NPV.

Razmotrimo ovaj postupak na primjeru projekta nabavke nove opreme. Iz prethodnih proračuna je poznato da je po stopi od 15% (r = 0,15), jednakoj cijeni kapitala kompanije, vrijednost NPV jednaka 3388 CU.

Dalji proračuni su sažeti u tabeli 12.2

Tabela 12.2 Izračun IRR-a

	Priliv novca

Kao što se vidi iz tabele, BND se kreće između 18% i 19%. Dalje ćemo pojasniti koristeći aproksimirajuću formulu

gdje je: r 1 – diskontna vrijednost pri kojoj je NPV > 0;

r r – diskontna vrijednost pri kojoj je NPV< 0;

f(r 1) – vrijednost NPV na r 1;

f(r r) – NPV vrijednost pri r r /

Zamjenom dobijenih vrijednosti na r = 18% i r = 19%, dobijamo

S obzirom da je rezultujuća IRR vrijednost od 18,86% veća od 15% koje zahtijeva kompanija, razmatrani projekat nabavke nove opreme je prihvatljiv.

Slika 12.3 prikazuje odnos između neto sadašnje vrijednosti (NPV) i interne stope povrata (IRR). Funkcija NPV (r) je opadajuća funkcija i tačka preseka sa x-osom pokazuje internu stopu prinosa (slika 12.3a).

WITH Ovdje treba dati nekoliko komentara:

Uprkos očiglednoj složenosti, izračunavanje IRR-a korišćenjem gornje metode daje samo približne rezultate, uglavnom zbog nelinearnosti funkcije NPV na diskontni faktor;

Kriterijum interne stope prinosa je ispunjen određenim poteškoćama zbog mogućnosti da ima nekoliko korijena, zbog mogućnosti povećanja funkcije NPV od povećanja diskonta (kamatne stope) i drugih razloga;

Potrebno je jasno razumjeti koncept interne stope povrata i oportunitetnih troškova jer oba ova koncepta djeluju kao diskontna stopa pri određivanju neto sadašnje vrijednosti. Interna stopa povrata je mjera profitabilnosti koja zavisi isključivo od veličine i vremena toka novca projekta. Oportunitetni trošak je mjera profitabilnosti koja se koristi za određivanje cijene projekta. Vrijednost oportunitetnih troškova utvrđuje se na tržištu kapitala i predstavlja očekivanu stopu povrata ostalih sredstava čiji je rizik uporediv sa rizikom projekta koji se procjenjuje;

Uprkos čestoj upotrebi interne stope prinosa u analizi evaluacije investicionih projekata, IRR je proizvoljna vrednost bez osnovnog ekonomskog značenja. To je jednostavno diskontna stopa po kojoj je neto sadašnja vrijednost svih novčanih tokova projekta nula. IRR je složeni prosjek pojedinačnih kamatnih stopa. BND je sam po sebi veoma koristan.

Payback

Razdoblje povrata, tradicionalna metoda njegovog izračunavanja i neki nedostaci su već razmotreni. Ovdje razmatramo pravilo diskontiranog povrata, koje se može preformulisati pitanjem: „u kojem periodu treba implementirati projekat da bi imao smisla sa stanovišta neto sadašnje vrijednosti“. Ova modifikacija principa povrata izbjegava greške povezane s jednoobraznom procjenom novčanih tokova koji nastaju tokom perioda povrata

Pretpostavimo da postoje tri međusobno isključiva projekta. Početni podaci i rezultati proračuna dati su u tabeli 12.3.

Tradicionalna metoda proračuna daje isto procjena Rok otplate za sva tri projekta je 3 godine.

Tabela 12.3 Obračun diskontiranog perioda povrata

	Faktor popusta r = 20%	Projekat A
period otplate

Zaključci iz razmatranog primjera su sljedeći:

Diskontovana otplata je bolji kriterijum od nediskontovane (tradicionalne) otplate. Uzima u obzir da je grivna na početku perioda otplate skuplja od grivna na kraju perioda otplate;

Uzima u obzir dinamiku novčanih tokova prije perioda otplate, iako još uvijek ne uzima u obzir novčane tokove koji nastaju izvan perioda otplate;

Diskontovana vrijednost povrata veća je od perioda povrata izračunatog tradicionalnom metodom;

Kriterijum perioda otplate je veoma važan, ali nije sasvim pouzdan.

Povrat investicije

Odjeljak 12.2 pokazao je kako se izračunava računovodstvena stopa povrata (profitabilnosti). Za izračunavanje računovodstvene stope prinosa potrebno je prosječnu projektovanu dobit od projekta, uzimajući u obzir amortizaciju i poreze, podijeliti sa prosječnom knjigovodstvenom vrijednošću investicije ili sa početnim iznosom investicije.

Računovodstvena isplativost, kao kriterijum za ocjenjivanje i odabir projekata, ima niz ozbiljnih nedostataka.

Prvo. Budući da ovaj kriterij odražava samo prosječni prinos po knjigovodstvenoj vrijednosti investicije, on ne uzima u obzir činjenicu da su neposredni primici vrijedni više od udaljenih. Ako pravilo povrata ne uzima u obzir „prilikom diskontiranja“ tokove novca koji su vremenski udaljeniji, onda im pravilo profitabilnosti, zasnovano na knjigovodstvenoj vrijednosti imovine, pridaje prevelik značaj.

Drugo. Prosječni prinos na knjigovodstvenu vrijednost investicije zasniva se na računovodstvenim zaradama, a ne na novčanim tokovima generiranim projektom, koji mogu uvelike varirati. Na primjer, tabela 12.4 prikazuje podatke za tri projekta A, B, C.

Table 12.4 Podaci o novčanim tokovima i dobiti na I = 9000

		Tok novca
	Priliv novca
	Neto profit
	Priliv novca
	Neto profit
	Priliv novca
	Neto profit

Za ove projekte prosječna godišnja dobit je 2000, a stopa povrata na prosječnu knjigovodstvenu vrijednost investicija jednaka je

2000: (9 × 05) × 100 = 44,4%.

U tabeli 12.5 prikazani su rezultati izračunavanja indeksa profitabilnosti i povrata ulaganja za iste projekte. Kao što se može vidjeti iz poređenja rezultata dvije tabele, one imaju značajne razlike. U drugom slučaju, kalkulacije se zasnivaju isključivo na novčanim tokovima generisanim projektom.

Računovodstvo vremenske vrijednosti novca.

Tabela 12.5

Izračunavanje NPV, indeksa profitabilnosti (PI) i profitabilnosti (ROI) na r=20%

	Coef. diskontovanje	Projekat A		Projekat B		Projekat C

Treće. Nadoknada kapitalnih troškova se vrši prema proizvoljno odabranoj računovodstvenoj šemi za obračun amortizacije. Dakle, prosječna dobit u obračunima knjigovodstvene vrijednosti investicije ovisi o tome koje stope rashoda računovođa pripisuje organizacijskim troškovima, a koje kapitalnim troškovima i kako se amortiziraju.

Četvrto. Pravilo povrata nije sasvim pouzdan kriterij. Pravilo prosječnog povrata po investiciji prosječne knjigovodstvene vrijednosti može biti još gore. Uzima u obzir oportunitetni trošak novca i ne oslanja se na novčane tokove projekta, a investicione odluke donesene u skladu sa ovim pravilom mogu se odnositi na profitabilnost postojećeg poslovanja kompanije.

Međutim, primjena omjera povrata ulaganja (ROI) može dovesti do pogrešnih odluka (greške) kada morate birati između dva međusobno isključiva investicijska projekta.

Pogledajmo sljedeća dva projekta.

Obračun na r=10%

	tok novca

Kako podaci pokazuju, oba projekta su dobra. Ali projekat A ima veći ROI od projekta B, ali projekat B ima veći NPV od projekta A. Zdrav razum predviđa da ako se projekti međusobno isključuju, onda projekat B treba prihvatiti, tj. sa višom neto sadašnjom vrednošću. Međutim, sudeći po koeficijentu profitabilnosti, prioritet ima projekat A.

U takvim slučajevima problem možemo riješiti razmatranjem stope povrata na prirodna ulaganja.

Indeks profitabilnosti je veći od jedan, a koeficijent profitabilnosti (ROI) veći od nule, što znači da je projekat B najbolji.

Omjer povrata ulaganja (ROI) i indeks profitabilnosti su slični principu neto sadašnje vrijednosti:

Ako je NPV >0, tada je ID > 1 i ROI >0

Ako je NPV =0, tada je ID = 1 i ROI =0

Ako je NPV<0 , то ИД < 1 и ROI <0

Opće karakteristike indikatora.

Indikatori koji se koriste u analizi investicija imaju za cilj da pomognu donosiocima odluka da utvrde da li projekat koji se razmatra ispunjava zahtjeve industrije, preporučenu profitabilnost i da li stvara poslovnu vrijednost.

Ako su projekti koji se razmatraju nezavisni jedan od drugog, onda indikatori kao što su neto sadašnja vrijednost (NPV), indeks profitabilnosti (PI), interna stopa povrata (IRR), diskontovani period povrata (DP) i povrat ulaganja (ROI) zasebno ili sve zajedno na adekvatan način izražavaju relativnu ekonomsku privlačnost projekta i odgovarajuća ocjena će pomoći u realizaciji. Mora se imati na umu da su kriteriji neto sadašnje vrijednosti i dalje najvažniji.

Gore navedeni indikatori su finansijski. Ali za donošenje investicionih odluka značajni mogu biti i nefinansijski faktori koji se ne odražavaju u ovim pokazateljima.

Pretjerano oslanjanje na finansijske kriterije za procjenu investicija može narušiti značenje strateškog pravca kompanije. Konkretno, takvi kriterijumi su često fokusirani na unutrašnje stanje kompanije, dok strateško planiranje zahteva širi pogled. Posebno želja da se postignu rezultati što je brže moguće može omesti proces inovacije. Konkretno, moguće je da implementacija projekta utire put daljem razvoju, ali finansijska analiza korištenjem dotičnih indikatora vjerovatno neće to odražavati.

Nijedan od ovih kriterijuma ne uzima u obzir kako će se projekat finansirati. Budući da su troškovi većine investicionih projekata značajni, pri ocjeni njihove finansijske solventnosti pitanje finansiranja bi trebalo da bude glavno.