Prezentacija za takmičenje "Jednačina i njeni koreni". Sažetak i prezentacija lekcije “cijela jednačina i njeni korijeni” Ažuriranje osnovnih znanja

Je li jednadžba kvadratna? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0

Odredite koeficijente kvadratne jednadžbe: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Napišite kvadratne jednačine: abc

0, ima dva korijena: Dokaz: Premjestimo d na lijevu stranu jednačine: x 2 - d = 0 Pošto je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena, jednačina se može prepisati" title=" Jednačina x 2 = d Teorema: Jednačina x 2 = d, gdje je d > 0, ima dva korijena: Dokaz: Pomaknite d na lijevu stranu jednačine: x 2 - d = 0 Budući da je po uvjetu d > 0, tada po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena, dakle jednadžba koju možete prepisati" class="link_thumb"> 10 !} Jednačina x 2 = d Teorema. Jednadžba x 2 = d, gdje je d > 0, ima dva korijena: Dokaz: Premjestimo d na lijevu stranu jednačine: x 2 - d = 0 Pošto je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena Dakle, jednačina se može prepisati na sljedeći način: 0, ima dva korijena: Dokaz: Pomaknimo d na lijevu stranu jednačine: x 2 - d = 0 Pošto je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena, jednačina se može prepisati "> 0 , ima dva korijena: Dokaz: Pomaknimo d na lijevu stranu jednačine: x 2 - d = 0 Pošto je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena, jednačina se može prepisati na sljedeći način: " > 0, ima dva korijena: Dokaz: Premjestimo d na lijevu stranu jednačine: x 2 - d = 0 Pošto je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena, jednačina se može prepisati" title= " Jednačina x 2 = d Teorema. Jednačina x 2 = d, gdje je d > 0, ima dva korijena: Dokaz: Pomjerimo d na lijevu stranu jednačine: x 2 - d = 0 Pošto je po uslovu d > 0, tada po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena, jednadžba se može prepisati"> title="Jednačina x 2 = d Teorema. Jednadžba x 2 = d, gdje je d > 0, ima dva korijena: Dokaz: Premjestimo d na lijevu stranu jednačine: x 2 - d = 0 Pošto je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena Dakle, jednačina se može prepisati"> !}

Definicija Ako je u kvadratnoj jednadžbi ax 2 + bx + c=0 barem jedan od koeficijenata b ili c jednak 0, tada se takva jednačina naziva nepotpuna kvadratna jednačina. Tipovi: Ako je b = 0, onda je jednadžba ax 2 + c=0 Ako je c = 0, onda je jednadžba ax 2 + bx =0 Ako je b = 0 i c = 0, onda je jednadžba ax 2 =0

Zadatak: Napisati: 1) potpunu kvadratnu jednačinu sa prvim koeficijentom 4, slobodnim članom 6, drugim koeficijentom (-7); 2) nepotpuna kvadratna jednačina sa prvim koeficijentom 4, slobodni član (-16); 3) redukovana kvadratna jednačina sa slobodnim članom, drugi koeficijent (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Zadatak: Klasificirati kvadratne jednadžbe x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x 2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.

Zadatak: Pretvorite jednačine u sljedeće: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Savjet: podijelite sve članove jednadžba sa vodećim koeficijentom.

7. razred Opštinska budžetska obrazovna ustanova „Srednja škola br. 32 sa detaljnim proučavanjem predmeta estetskog ciklusa“, Ussuriysk, Ussuriysk gradski okrug Nastavnica matematike Vera Petrovna Dyundik „Čujem, i zaboravim, vidim, i sećam se, Da, i razumem” Kineska poslovica 1. Kako pronaći nepoznat pojam? Faza ponavljanja teorijskog gradiva 2. Kako pronaći nepoznati minus? 3.Kako pronaći nepoznati subtrahend? 4. Kako pronaći nepoznati faktor? a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y= 184. X = 180. Odgovor: 184 Odgovor: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Odgovor: 120 Odgovor: 118 Pronađite greške u jednadžbi a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, greška X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Odgovor: 120 Odgovor: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, greška Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Odgovor: 150 Odgovor: 118 Nađi greške u jednačinama Kada rješavaš jednačinu, prijatelju, moraš pronaći ……………. Nije teško provjeriti značenje slova pažljivo ga zamijeniti. Ako postignete tačnu jednakost, nazovite taj sat ......značenjem. Pogodi riječ 1. Riješite jednačinu x + 1 = 6 2. Da li je broj 7 korijen jednačine a) 3 – x = - 4; b) 5 + x = 4. Usmeno prenesite član iz jednog dijela jednačine u drugi, mijenjajući mu predznak u suprotan; obje strane se množe ili dijele istim brojem koji nije nula. Iz ove jednačine dobija se ekvivalentna jednačina ako: Svojstva jednačina Rešite jednačinu 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Riješite jednačinu 1. Korijen jednačine je vrijednost ……….. pri kojoj se jednačina pretvara u …………… brojčanu jednakost. 2. Jednačine se nazivaju ekvivalentnim ako imaju ………. ili nemaju korijene. 3. U procesu rješavanja jednačina uvijek pokušavaju zamijeniti ovu jednačinu jednostavnijom koja joj je ekvivalentna. U ovom slučaju se koriste sljedeća svojstva: 1) iz ove jednačine se dobija ekvivalentna jednačina ako ……………. član iz jednog dijela jednačine u drugi, …………… njegov predznak; 2) iz ove jednadžbe dobija se ekvivalentna jednačina ako se oba dijela pomnože ili podijele sa ……………... Test 1. Koren jednačine je vrijednost varijable (1 bod) u kojoj jednačina postaje tačna (1 bod) brojčana jednakost. 2. Jednačine se nazivaju ekvivalentnim ako imaju iste korijene (1 bod) ili nemaju korijena. 3. U procesu rješavanja jednačina uvijek pokušavaju zamijeniti ovu jednačinu jednostavnijom koja joj je ekvivalentna. U ovom slučaju se koriste sljedeća svojstva: 1) iz ove jednačine se dobija ekvivalentna jednačina ako pomjerimo (1 bod) član iz jednog dijela jednačine u drugi, mijenjajući (1 bod) njegov predznak; 2) iz ove jednačine se dobija ekvivalentna jednačina ako se oba dela pomnože ili podele sa istim brojem koji nije nula (2 boda). Ključ za test Sistem bodovanja testa “2” 0 – 3 boda “3” 4 – 5 poena “4” 6 poena “5” 7 bodova Sistem bodovanja testa Rezime I II III Slušao sam i zaboravio. Ne sviđa mi se ovakva komunikacija. Video sam i zapamtio sam. Ali nije mi uvek bilo prijatno, radio sam i razumeo sam. Jako mi se svidjelo. Koliko korijena može imati jednačina? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

Tema lekcije: "Cijela jednadžba i njeni korijeni."

Ciljevi:

edukativni:

razmotriti način rješavanja cijele jednačine koristeći faktorizaciju;

razvijanje:

edukativni:

klasa: 9

udžbenik: Algebra. 9. razred: udžbenik za obrazovne ustanove / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; uređeno od S.A. Telyakovsky.- 16. izd. – M.: Obrazovanje, 2010

Oprema: kompjuter sa projektorom, prezentacija “Cijele jednačine”

Tokom nastave:

Organiziranje vremena.

Pogledajte video "Sve je u vašim rukama."

Ima trenutaka u životu kada odustaneš i čini se da ništa neće uspjeti. Zatim zapamtite riječi mudraca "Sve je u vašim rukama" i neka ove riječi budu moto naše lekcije.

Usmeni rad.

2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Poruka teme časa, ciljevi.

Danas ćemo se upoznati s novom vrstom jednačina - to su cijele jednačine. Naučimo kako ih riješiti.

Zapišimo u svesku broj, rad na času i temu lekcije: “Cijela jednačina, njeni korijeni.”

2.Ažuriranje osnovnih znanja.

Riješite jednačinu:

Odgovori: a)x = 0; b) x =5/3; c) x = -, ; d) x = 1/6; - 1/6; e) nema korijena; e) x = 0; 5; - 5; g) 0; 1; -2; h)0; 1; - 1; i) 0,2; - 0,2; j) -3; 3.

3. Formiranje novih pojmova.

Razgovor sa studentima:

Šta je jednačina? (jednakost koja sadrži nepoznati broj)

Koje vrste jednačina poznajete? (linearni, kvadratni)

3. Koliko korijena može imati linearna jednadžba?) (jedan, više i bez korijena)

4. Koliko korijena može imati kvadratna jednačina?

Šta određuje broj korijena? (od diskriminantnog)

U kom slučaju kvadratna jednadžba ima 2 korijena (D0)?

U kom slučaju kvadratna jednadžba ima 1 korijen? (D=0)

U kom slučaju kvadratna jednadžba nema korijen? (D0)

Cela jednačina je jednadžba lijeve i desne strane, što je cijeli izraz. (čitaj naglas).

Iz razmatranih linearnih i kvadratnih jednadžbi vidimo da broj korijena nije veći od njegovog stepena.

Mislite li da je moguće odrediti broj njegovih korijena bez rješavanja jednadžbe? (mogući odgovori djece)

Hajde da se upoznamo sa pravilom za određivanje stepena cele jednačine?

Ako je jednačina sa jednom promenljivom napisana u obliku P(x) = 0, gde je P(x) polinom standardnog oblika, onda se stepen tog polinoma naziva stepenom jednačine. Stepen proizvoljne cjelobrojne jednačine je stepen ekvivalentne jednačine oblika P(x) = 0, gdje je P(x) polinom standardnog oblika.

Jednačinan Jao stepena nema višen korijenje.

Cijela jednačina se može riješiti na nekoliko načina:

načini rješavanja čitavih jednačina

faktorizacija grafičko uvođenje novog

varijabla

(Napišite dijagram u svesku)

Danas ćemo pogledati jednu od njih: faktorizaciju koristeći sljedeću jednačinu kao primjer: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (nastavnik objašnjava na tabli, učenici zapisuju rješenje jednačine u svesku)

Kako se zove metoda faktorizacije koja se može koristiti za faktorizaciju lijeve strane jednačine? (metoda grupisanja). Razložimo lijevu stranu jednačine na faktore, a da bismo to učinili, grupiramo članove na lijevoj strani jednačine.

Kada je proizvod faktora jednak nuli? (kada je barem jedan od faktora nula). Izjednačimo svaki faktor jednačine sa nulom.

Riješimo rezultirajuće jednačine

Koliko smo korijena dobili? (pisati u svesku)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Odgovor: 8; 1; -1.

4.Formiranje vještina i sposobnosti. Praktični dio.

rad na udžbeniku br. 265 (upisati u svesku)

Koliki je stepen jednačine i koliko korena ima svaka jednačina:

Odgovori: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1

№ 266(a)(rešenje na tabli sa objašnjenjem)

Riješite jednačinu:

5. Sažetak lekcije:

Konsolidacija teorijskog materijala:

Koja se jednačina s jednom promjenljivom naziva cijelim brojem? Navedite primjer.

Kako pronaći stepen cijele jednačine? Koliko korijena ima jednačina sa jednom varijablom prvog, drugog, n-tog stepena?

6.Reflection

Procijenite svoj rad. Podigni ruku ko...

1) savršeno razumio temu

2) dobro razumeo temu

Još uvijek imam poteškoća

7.Zadaća:

klauzula 12 (str. 75-77 primjer 1) br. 267 (a, b).

"kontrolna lista učenika"

Kontrolna lista učenika

Faze rada

Ocjena

Ukupno

Verbalno brojanje

Riješite jednačinu

Rješavanje kvadratnih jednadžbi

Rješavanje kubnih jednadžbi

Kontrolna lista učenika

Razred______ Prezime Ime ___________________

Faze rada

Ocjena

Ukupno

Verbalno brojanje

Riješite jednačinu

Koliki je stepen poznatih jednačina

Rješavanje kvadratnih jednadžbi

Rješavanje kubnih jednadžbi

Kontrolna lista učenika

Razred______ Prezime Ime ___________________

Faze rada

Ocjena

Ukupno

Verbalno brojanje

Riješite jednačinu

Koliki je stepen poznatih jednačina

Rješavanje kvadratnih jednadžbi

Rješavanje kubnih jednadžbi

Pogledajte sadržaj dokumenta
"Handout"

1.Riješi jednačine:

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Riješite jednačine:

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0

4. Riješite jednačine:

I opcija II opcija III opcija

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

"test"

Zdravo! Sada će vam biti ponuđen test iz matematike sa 4 pitanja. Kliknite na dugmad na ekranu ispod pitanja koja, po vašem mišljenju, imaju tačan odgovor. Kliknite na dugme "Dalje" da započnete testiranje. Sretno!

1. Riješite jednačinu:

3x + 6 = 0

Tačno

Nema odgovora

Roots

Tačno

Nema odgovora

Roots

4. Riješite jednačinu: 0 x = - 4

Roots

Puno

korijenje

Pogledajte sadržaj prezentacije
"1"

Riješite jednačinu:

USMENI RAD

Ciljevi:

edukativni:

generalizirati i produbiti informacije o jednačinama; uvesti pojam cijele jednačine i njen stepen, njene korijene; Razmotrite način rješavanja cijele jednačine koristeći faktorizaciju.
generalizirati i produbiti informacije o jednačinama;
uvesti pojam cijele jednačine i njen stepen, njene korijene;
Razmotrite način rješavanja cijele jednačine koristeći faktorizaciju.

razvijanje:

razvoj matematičkog i opšteg pogleda, logičkog mišljenja, sposobnosti analize, izvođenja zaključaka;
razvoj matematičkog i opšteg pogleda, logičkog mišljenja, sposobnosti analize, izvođenja zaključaka;

edukativni:

neguju nezavisnost, jasnoću i tačnost u akcijama.
neguju nezavisnost, jasnoću i tačnost u akcijama.

Psihološki stav

Nastavljamo da generalizujemo i produbljujemo informacije o jednačinama;
upoznati koncept cijele jednačine,

sa konceptom stepena jednačine;

razvijati vještine rješavanja jednačina;
kontrolirati nivo asimilacije materijala;
Na času možemo pogriješiti, sumnjati i konsultovati se.
Svaki učenik postavlja svoje smjernice.

Koje se jednačine nazivaju cijeli brojevi?
Koliki je stepen jednačine?
Koliko korijena ima jednačina n-tog stepena?
Metode rješavanja jednačina prvog, drugog i trećeg stepena.

Plan lekcije

sjekira 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0 c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0 d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10