Il y a 30 nombres naturels différents écrits au tableau, chacun d'eux étant soit pair, soit sa notation décimale se termine par le chiffre 7. La somme des nombres écrits est 810.

A) Peut-il y avoir exactement 24 nombres pairs sur le tableau ?

La séquence numérique est donnée par le terme général formule : a_(n) = 1/(n^2+n)

A) Trouver la plus petite valeur de n pour laquelle a_(n)< 1/2017.

B) Trouvez la plus petite valeur de n à laquelle la somme des n premiers termes de cette séquence sera supérieure à 0,99.

B) Y a-t-il des termes dans cette séquence qui forment une progression arithmétique ?

A) Soit le produit de huit nombres naturels différents égal à A, et le produit des mêmes nombres augmenté de 1 soit égal à B. Trouver valeur la plus élevée B/A.

B) Soit le produit de huit nombres naturels (pas nécessairement différents) égal à A, et le produit des mêmes nombres augmenté de 1 soit égal à B. La valeur de l'expression peut-elle être égale à 210 ?

C) Soit le produit de huit nombres naturels (pas nécessairement différents) égal à A, et le produit des mêmes nombres augmenté de 1 est égal à B. La valeur de l'expression B/A peut-elle être égale à 63 ?

L'opération suivante est effectuée avec un nombre naturel : entre chacun de ses deux chiffres adjacents est écrite la somme de ces chiffres (par exemple, à partir du nombre 1923 on obtient le nombre 110911253).

A) Donnez un exemple de numéro à partir duquel 4106137125 est obtenu

B) N’importe quel nombre peut-il produire le nombre 27593118 ?

Q) Quel est le plus grand multiple de 9 que l'on peut obtenir à partir d'un nombre à trois chiffres qui n'a pas de neuf dans sa notation décimale ?

Il y a 32 étudiants dans le groupe. Chacun d'eux écrit un ou deux papiers de test, pour chacun desquels vous pouvez obtenir de 0 à 20 points inclus. De plus, chacune des deux épreuves donne séparément une moyenne de 14 points. Ensuite, chaque étudiant a nommé son score le plus élevé (s'il a écrit un article, il l'a nommé pour cela), à partir de ces scores, la moyenne arithmétique a été trouvée et elle est égale à S.

< 14.
B) Se pourrait-il que 28 personnes passent deux tests et S=11 ?
Q) Quel est le nombre maximum d'élèves pouvant passer deux tests si S=11 ?

Il y a 100 nombres naturels différents écrits au tableau, dont la somme est 5130

A) Est-il possible que le nombre 240 soit écrit au tableau ?

B) Est-il possible qu'il n'y ait pas de numéro 16 sur le tableau ?

Q) Quel est le plus petit nombre de multiples de 16 qu’il peut y avoir sur le plateau ?

Il y a 30 nombres naturels différents écrits au tableau, chacun d'eux étant soit pair, soit sa notation décimale se termine par le chiffre 7. La somme des nombres écrits est 810.

A) Peut-il y avoir exactement 24 nombres pairs sur le tableau ?

B) Exactement deux nombres sur le tableau peuvent-ils se terminer par 7 ?

Q) Quel est le plus petit nombre de nombres se terminant par 7 pouvant figurer sur le tableau ?

Chacun des 32 étudiants a passé l'un des deux tests ou les deux. Pour chaque œuvre, vous pourriez obtenir un nombre entier de points allant de 0 à 20 inclus. Pour chacune des deux épreuves séparément, la note moyenne était de 14. Ensuite, chaque étudiant a nommé le score le plus élevé de ses scores (si l'étudiant a rédigé une épreuve, il a alors nommé la note correspondante). La moyenne arithmétique des points nommés s'est avérée être égale à S.

A) Donnez un exemple lorsque S< 14

B) La valeur de S pourrait-elle être égale à 17 ?

C) Quelle est la plus petite valeur que S pourrait prendre si les deux épreuves étaient rédigées par 12 étudiants ?

19) Il y a 30 nombres écrits au tableau. Chacun d’eux est soit un nombre pair, soit un nombre décimal se terminant par 3. Leur somme est 793.

A) peut-il y avoir exactement 23 nombres pairs sur le tableau ;
b) un seul des nombres peut-il se terminer par 3 ;
c) quel est le plus petit nombre de ces nombres pouvant se terminer par 3 ?

Plusieurs nombres naturels différents sont écrits au tableau, dont le produit de deux est supérieur à 40 et inférieur à 100.

A) Peut-il y avoir 5 nombres sur le tableau ?

B) Peut-il y avoir 6 chiffres sur le tableau ?

Q) Quelle est la plus grande valeur que peut prendre la somme des nombres sur le tableau s’il y en a quatre ?

Nombres donnés : 1, 2, 3, ..., 99, 100. Est-il possible de diviser ces nombres en trois groupes pour que

A) dans chaque groupe, la somme des nombres a été divisée par 3.
b) dans chaque groupe, la somme des nombres a été divisée par 10.
c) la somme des nombres d'un groupe a été divisée par 102, la somme des nombres d'un autre groupe a été divisée par 203 et la somme des nombres du troisième groupe a été divisée par 304 ?

a) Trouver entier naturel n tel que la somme 1+2+3+...+n est égale à un nombre à trois chiffres, dont tous les chiffres sont identiques.

B) La somme des quatre nombres qui composent une progression arithmétique est 1, et la somme des cubes de ces nombres est 0,1. Trouvez ces numéros.

A) Les nombres 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 peuvent-ils être divisés en deux groupes avec le même produit des nombres dans ces groupes ?

B) Les nombres 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14 peuvent-ils être divisés en deux groupes avec le même produit des nombres dans ces groupes ?

Q) Quel est le plus petit nombre de nombres qui doivent être éliminés de l'ensemble 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 pour que les nombres restants puissent être divisés en deux groupes avec le même produit de nombres dans ces groupes ? Donnez un exemple d'une telle division en groupes.

Étant donné un carré en damier mesurant 6x6.

A) Ce carré peut-il être découpé en dix polygones à damiers différents deux à deux ?
B) Ce carré peut-il être découpé en onze polygones à damiers différents deux à deux ?
B) Quel est le plus grand nombre de rectangles en damier différents deux à deux dans lesquels ce carré peut être découpé ?

Chaque cellule d'un tableau 3 x 3 contient des nombres de 1 à 9 (Fig.). En un seul mouvement, il est possible d'atteindre deux nombres adjacents (cellules
avoir un côté commun) ajouter le même entier.

A) Est-il possible d'obtenir de cette manière un tableau, dans toutes les cellules duquel il y aura les mêmes numéros ?

B) Est-il possible d'obtenir de cette manière un tableau composé d'un un (au centre) et de huit zéros ?

C) Après plusieurs mouvements, la table contient huit zéros et un nombre N différent de zéro. Trouver tous les N possibles.

A) Chaque point du plan est coloré dans l’une des deux couleurs. Y a-t-il nécessairement deux points de même couleur sur le plan, distants exactement de 1 m l'un de l'autre ?

B) Chaque point de la ligne est coloré dans l’une des 10 couleurs. Y a-t-il nécessairement deux points de même couleur sur une droite, séparés l'un de l'autre par un nombre entier de mètres ?

Dans lequel le plus grand nombre Les sommets d'un cube peuvent être colorés Couleur bleue de sorte que parmi les sommets bleus il est impossible d'en choisir trois qui forment un triangle équilatéral ?

On sait d'un nombre naturel à cinq chiffres N qu'il est divisible par 12 et que la somme de ses chiffres est divisible par 12.

A) Les cinq chiffres de N peuvent-ils être différents ?
B) Trouver le plus petit nombre N possible ;
B) Trouver le plus grand nombre N possible ;
D) Quel est le plus grand nombre numéros identiques peut être contenu dans la notation du nombre N ? Combien y a-t-il de tels nombres N (contenant le plus grand nombre de chiffres identiques dans leur notation) ?

Il y a cinq bâtons de longueurs 2, 3, 4, 5, 6.

A) Est-il possible de former un triangle isocèle en utilisant tous les bâtons ?

B) Est-il possible de former un triangle rectangle en utilisant tous les bâtons ?

Q) Quelle est la plus petite surface qui peut être pliée en triangle en utilisant tous les bâtons ? (Tu ne peux pas casser les bâtons)

Trois nombres naturels différents sont les longueurs des côtés d'un triangle obtus.

A) Le rapport du plus grand de ces nombres au plus petit d’entre eux peut-il être égal à 3/2 ?

B) Le rapport du plus grand de ces nombres au plus petit d’entre eux peut-il être égal à 5/4 ?

C) Quelle est la plus petite valeur que peut prendre le rapport du plus grand de ces nombres au plus petit d'entre eux, si l'on sait que le nombre moyen est de 18 ?

La séquence finie a1,a2,...,a_(n) est constituée de n supérieur ou égal à 3 nombres naturels pas nécessairement distincts, et pour tout naturel k inférieur ou égal à n-2 l'égalité a_(k+2 ) = 2a_(k +1)-a_(k)-1.

A) Donnez un exemple d'une telle séquence pour n = 5, dans laquelle a_(5) = 4.

B) Un nombre naturel peut-il apparaître trois fois dans cette séquence ?

C) Pour quel plus grand n une telle séquence peut-elle être constituée uniquement de nombres à trois chiffres ?

Les entiers x, y et z, dans cet ordre, forment une progression géométrique.

A) Les nombres x+3, y^2 et z+5 peuvent-ils former une progression arithmétique dans cet ordre ?

B) Les nombres 5x, y et 3z peuvent-ils former une progression arithmétique dans cet ordre ?

B) Trouvez tous les x, y et z tels que les nombres 5x+3, y^2 et 3z+5 forment une progression arithmétique dans cet ordre.

Il y a deux nombres naturels écrits au tableau : 672 et 560. En un seul mouvement, vous pouvez remplacer n'importe lequel de ces nombres par le module de leur différence ou le diviser par deux (si le nombre est pair).

A) Peut-il y avoir deux nombres identiques sur le plateau après quelques coups ?

B) Le chiffre 2 peut-il apparaître sur le plateau en quelques mouvements ?

C) Trouvez le plus petit nombre naturel qui peut apparaître sur le tableau à la suite de tels mouvements.

Les échecs peuvent être gagnés, perdus ou nuls. Le joueur d'échecs note le résultat de chaque partie qu'il joue et après chaque partie il calcule trois indicateurs : « victoires » - le pourcentage de victoires, arrondi à l'entier le plus proche, « nuls » - le pourcentage de nuls, arrondis à l'entier le plus proche , et « défaites », égales à la différence de 100 et à la somme des indicateurs « victoires » et « nuls ». (Par exemple, 13,2 est arrondi à 13, 14,5 est arrondi à 15, 16,8 est arrondi à 17).
a) Le taux de victoire peut-il être de 17 à un moment donné si moins de 50 parties ont été jouées ?
b) Le taux de « défaite » peut-il augmenter après une partie gagnée ?
c) Une des parties a été perdue. Pour quel est le plus petit nombre de parties jouées, l'indicateur « défaite » peut être égal à 1 ?

Soit q le plus petit commun multiple et d le plus grand commun diviseur des nombres naturels x et y satisfaisant l'égalité 3x=8y–29.

Il y a deux pelotons dans une compagnie, dans le premier peloton il y a moins de soldats que dans le second, mais plus de 50, et ensemble il y a moins de 120 soldats. Le commandant sait qu'une compagnie peut être alignée avec plusieurs personnes dans une compagnie. rangée pour que dans chaque rangée il y ait même nombre soldats, plus de 7, et il n'y aura jamais de soldats de deux pelotons différents.

A) Combien y a-t-il de soldats dans le premier peloton et combien dans le second ? Donnez au moins un exemple.

B) Est-il possible de constituer une compagnie selon la méthode indiquée, 11 soldats sur une rangée ?

Q) Combien de soldats peut-il y avoir dans une compagnie ?

Soit q le plus petit commun multiple et d le plus grand commun diviseur des nombres naturels x et y satisfaisant l'égalité 3x=8y-29.

A) Q/d peut-il être égal à 170 ?

B) Q/d peut-il être égal à 2 ?

B) Trouver la plus petite valeur de q/d

Déterminer si deux séquences ont des termes en commun

A) 3 ; 16 ; 29 ; 42;... et 2; 19 ; 36 ; 53;...

B) 5 ; 16 ; 27 ; 38;... et 8; 19 ; trente; 41;...

B) Déterminer le plus grand nombre de termes communs que peuvent avoir deux progressions arithmétiques 1 ; ... ; 1000 et 9 ; ... ; 999, si l'on sait que pour chacun d'eux la différence est un entier autre que 1.

A) Le nombre 2016 peut-il être représenté comme la somme de sept nombres naturels consécutifs ?

A) Le nombre 2016 peut-il être représenté comme la somme de six nombres naturels consécutifs ?

B) Représentez le nombre 2016 comme la somme du plus grand nombre d’entiers naturels pairs consécutifs.

Nous appelons bon un ensemble de nombres s’il peut être divisé en deux sous-ensembles ayant la même somme de nombres.

A) L'ensemble (200;201;202;...;299) est-il bon ?

B) L'ensemble (2;4;8;...;2^(100)) est-il bon ?

C) Combien de bons sous-ensembles de quatre éléments l'ensemble (1;2;4;5;7;9;11) possède-t-il ?

L'enquête a révélé qu'environ 58 % des personnes interrogées préfèrent un sapin de Noël artificiel à un sapin naturel (le nombre 58 a été obtenu en arrondissant au nombre entier le plus proche). Il ressort de la même enquête qu'environ 42 % des personnes interrogées n'ont jamais remarqué Nouvelle année pas à la maison.

A) Exactement 40 personnes pourraient-elles participer à l’enquête ?
b) Est-ce que exactement 48 personnes pourraient participer à l'enquête ?
c) Quel est le plus petit nombre de personnes pouvant participer à cette enquête ?

Vanya joue à un jeu. Au début du jeu, deux nombres naturels différents sont inscrits au tableau de 1 à 9999. En un tour de jeu, Vanya doit résoudre équation quadratique x^2-px+q=0, où p et q sont deux nombres, pris dans l'ordre choisi par Vanya, écrits au tableau au début de ce mouvement, et, si cette équation a deux racines naturelles différentes, remplacez la deux nombres au tableau avec ces racines. Si cette équation n’a pas deux racines naturelles différentes, Vanya ne peut pas bouger et le jeu se termine.

A) Existe-t-il deux nombres tels que Vanya puisse faire au moins deux mouvements lorsqu'elle commence à jouer ?
b) Existe-t-il deux nombres avec lesquels Vanya peut effectuer dix coups lorsqu'elle commence à jouer ?
c) Quel est le nombre maximum de mouvements que Vanya peut effectuer dans ces conditions ?

30 nombres naturels (pas nécessairement différents) ont été écrits au tableau, chacun étant supérieur à 14, mais ne dépassant pas 54. La moyenne arithmétique des nombres écrits était de 18. Au lieu de chacun des nombres, un nombre était écrit sur la planche qui était la moitié de celle d'origine. Les nombres qui se sont ensuite révélés inférieurs à 8 ont été effacés du tableau.

Nous appellerons un nombre à quatre chiffres très heureux si tous les chiffres de sa notation décimale sont différents et que la somme des deux premiers de ces chiffres est égale à la somme des deux derniers d'entre eux. Par exemple, 3140 est un nombre très porte-bonheur.
a) Existe-t-il dix nombres consécutifs à quatre chiffres, parmi lesquels deux portent chance ?
b) La différence entre deux nombres à quatre chiffres très chanceux peut-elle être égale à 2015 ?
c) Trouvez le plus petit nombre naturel pour lequel il n'y a pas de multiple d'un nombre très chanceux à quatre chiffres.

Les élèves d'une certaine école ont passé un test. Un étudiant pourrait recevoir un nombre entier de points non négatif pour ce test. Un étudiant est considéré comme ayant réussi le test s’il obtient au moins 50 points. Pour améliorer les résultats, chaque participant au test a reçu 5 points, de sorte que le nombre de personnes réussissant le test a augmenté.

A) Les scores moyens des participants ayant échoué au test pourraient-ils baisser par la suite ?

B) Le score moyen des participants qui n'ont pas passé le test pourrait-il diminuer par la suite, et en même temps le score moyen des participants qui ont réussi le test a-t-il également diminué ?

C) Que le score moyen initial des participants qui ont réussi le test soit de 60 points, ceux qui n'ont pas réussi le test de 40 points et le score moyen de tous les participants soit de 50 points. Après avoir additionné les points, le score moyen des participants qui ont réussi le test est devenu 63 points, et ceux qui n'ont pas réussi le test - 43. Quel est le plus petit nombre de participants avec lequel cette situation est possible ?

On sait que trois nombres naturels différents sont les longueurs des côtés d'un triangle obtus.

A) Le rapport du plus grand de ces nombres au plus petit d’entre eux pourrait-il être égal à 13/7 ?

B) Le rapport du plus grand de ces nombres au plus petit d’entre eux pourrait-il être égal à 8/7 ?

C) Quelle est la plus petite valeur que peut prendre le rapport du plus grand de ces nombres au plus petit d'entre eux, si l'on sait que la moyenne de ces nombres est de 25 ?

Garçons et filles participent au tournoi d'échecs. Pour une victoire dans une partie d'échecs, 1 point est attribué, pour un match nul - 0,5 point, pour une défaite - 0 point. Selon les règles du tournoi, chaque participant s'affronte deux fois.

A) Quel est le nombre maximum de points que les filles pourraient marquer au total si cinq garçons et trois filles participent au tournoi ?

B) Quelle est la somme des points marqués par tous les participants s'il y a neuf participants au total ?

Q) Combien de filles pourraient participer au tournoi si l'on sait qu'elles sont 9 fois moins que les garçons, et que les garçons ont marqué exactement quatre fois plus de points que les filles ?

Donné est une progression arithmétique (avec une différence autre que zéro) composée de nombres naturels dont la notation décimale ne contient pas le nombre 9.

A) Une telle progression peut-elle avoir 10 termes ?
b) Prouver que le nombre de ses membres est inférieur à 100.
c) Prouver que le nombre de termes d'une telle progression n'est pas supérieur à 72.
d) Donnez un exemple d'une telle progression avec 72 termes.

Un crayon rouge coûte 18 roubles, un bleu 14 roubles. Vous devez acheter des crayons avec seulement 499 roubles et en respectant une condition supplémentaire : le nombre de crayons bleus ne doit pas différer de plus de six du nombre de crayons rouges.

A) Est-il possible d'acheter 30 crayons ?

B) Est-il possible d'acheter 33 crayons ?

Q) Quel est le plus grand nombre de crayons que vous puissiez acheter ?

On sait que a, b, c et d sont des nombres à deux chiffres distincts par paires.
a) L'égalité (a+c)/(b+d)=7/19 peut-elle être satisfaite ?
b) La fraction (a+c)/(b+d) peut-elle être 11 fois inférieure à la somme (a/c)+(b/d)
c) Quelle est la plus petite valeur que peut prendre la fraction (a+c)/(b+d) si a>3b et c>6d

On sait que a, b, c et d sont des nombres à deux chiffres distincts par paires.

A) L’égalité (3a+2c)/(b+d) = 12/19 peut-elle être satisfaite ?

B) La fraction (3a+2c)/(b+d) peut-elle être 11 fois inférieure à la somme 3a/b + 2c/d

C) Quelle est la plus petite valeur que peut prendre la fraction (3a+2c)/(b+d) si a>3b et c>2d ?

Les nombres naturels a, b, c et d satisfont à la condition a>b>c>d.

A) Trouvez les nombres a, b, c et d si a+b+c+d=15 et a2−b2+c2−d2=19.

B) Peut-il y avoir a+b+c+d=23 et a2−b2+c2−d2=23 ?

C) Soient a+b+c+d=1200 et a2−b2+c2−d2=1200. Trouver le nombre de valeurs possibles du nombre a.

Les élèves d'une école passaient un test. Le résultat de chaque élève est un nombre entier de points non négatif. Un étudiant est considéré comme ayant réussi le test s’il obtient au moins 85 points. En raison du fait que les tâches se sont avérées trop difficiles, il a été décidé d'ajouter 7 points à tous les participants au test, ce qui a augmenté le nombre de ceux qui ont réussi le test.
a) Se pourrait-il qu'après cela, le score moyen des participants qui n'ont pas réussi le test ait diminué ?
b) Se pourrait-il qu'après cela, le score moyen des participants qui ont réussi le test ait diminué et que le score moyen des participants qui n'ont pas réussi le test ait également diminué ?
c) On sait qu'initialement le score moyen des participants au test était de 85, le score moyen des participants qui n'ont pas réussi le test était de 70. Après avoir ajouté des points, le score moyen des participants qui ont réussi le test est devenu 100, et ceux qui n'ont pas réussi le test - 72. Avec quel est le plus petit nombre de participants Cette situation est-elle possible ?

Nous appelons trois nombres un bon triple s’ils peuvent correspondre à la longueur des côtés d’un triangle.
Nous appelons trois nombres un excellent triple s’ils peuvent correspondre à la longueur des côtés d’un triangle rectangle.
a) Étant donné 8 nombres naturels différents. Est-ce que ça pourrait être? que parmi eux il n’y en a pas un seul bon trois ?
b) Étant donné 4 nombres naturels différents. Se pourrait-il que parmi eux, vous puissiez trouver trois excellents triplés ?
c) Étant donné 12 nombres différents (pas nécessairement naturels). Quel est le plus grand nombre d’excellents triplés qui pourraient figurer parmi eux ?

Plusieurs fûts identiques contiennent un certain nombre de litres d'eau (pas forcément le même). Vous pouvez transférer n’importe quelle quantité d’eau d’un baril à un autre à la fois.
a) Soit quatre barils contenant 29, 32, 40, 91 litres. Est-il possible d'égaliser la quantité d'eau dans des barils en quatre transferts maximum ?
b) Le chemin comporte sept barils. Est-il toujours possible d’égaliser la quantité d’eau dans tous les barils en cinq transferts maximum ?
c) Quel est le plus petit nombre de transfusions que l'on puisse connaître pour égaliser la quantité d'eau dans 26 barils ?

Il y a 30 nombres naturels (pas nécessairement différents) écrits au tableau, dont chacun est supérieur à 4, mais ne dépasse pas 44. La moyenne arithmétique des nombres écrits était 11. Au lieu de chacun des nombres, un nombre était écrit sur le tableau, c'était la moitié du nombre original. Les nombres qui se sont alors révélés inférieurs à 3 ont été effacés du tableau.
a) Se pourrait-il que la moyenne arithmétique des nombres restant sur le plateau soit supérieure à 16 ?
b) La moyenne arithmétique des nombres restant sur le plateau pourrait-elle être supérieure à 14 mais inférieure à 15 ?
c) Trouver la plus grande valeur possible de la moyenne nombres arithmétiques, qui est resté au tableau.

Dans l'une des tâches d'un concours de comptabilité, il est tenu d'accorder des primes aux employés d'un certain département pour un montant total de 800 000 roubles (le montant de la prime pour chaque employé est un multiple entier de 1 000). Le comptable reçoit une distribution de primes et il doit les distribuer sans monnaie ni échange, avec 25 billets de 1 000 roubles et 110 billets de 5 000 roubles.
a) Sera-t-il possible de terminer la tâche s'il y a 40 employés dans le département et que tout le monde devrait recevoir le même montant ?
b) Sera-t-il possible d'accomplir la tâche si le principal spécialiste doit recevoir 80 000 roubles et que le reste est réparti à parts égales entre 80 employés ?
c) Quel est le plus grand nombre d'employés du département qui permettra d'accomplir la tâche pour toute distribution de montants de primes ?

Au tableau sont inscrits le nombre 2045 et plusieurs autres (au moins deux) nombres naturels ne dépassant pas 5000. Tous les nombres écrits au tableau sont différents. La somme de deux nombres écrits est divisée par l’un des autres.
a) Peut-on écrire exactement 1024 nombres au tableau ?
b) Peut-on écrire exactement cinq nombres au tableau ?
c) Quel est le plus petit nombre de nombres qu’on peut écrire au tableau ?

Plusieurs nombres naturels à deux chiffres, pas nécessairement différents, sans zéros en notation décimale, étaient écrits au tableau. La somme de ces nombres s'est avérée être égale à 2970. Dans chaque nombre, le premier et le deuxième chiffres ont été intervertis (par exemple, le nombre 16 a été remplacé par 61)
a) Donnez un exemple de nombres originaux pour lesquels la somme des nombres résultants est exactement 3 fois inférieure à la somme des nombres originaux.
b) La somme des nombres résultants pourrait-elle être exactement 5 fois inférieure à la somme des nombres d'origine ?
c) Trouvez la plus petite valeur possible de la somme des nombres résultants.

Une progression arithmétique finie croissante se compose de divers entiers non négatifs. Le mathématicien calculait la différence entre le carré de la somme de tous les termes de la progression et la somme de leurs carrés. Le mathématicien ajouta ensuite le terme suivant à cette progression et calcula à nouveau la même différence.
A) Donnez un exemple d'une telle progression si la deuxième fois la différence était de 48 supérieure à la première fois.
B) La deuxième fois, la différence était de 1 440 supérieure à la première fois. La progression pourrait-elle être initialement composée de 12 membres ?
C) La deuxième fois, la différence était de 1440 supérieure à la première fois. Quel est le plus grand nombre de membres qui pourraient être dans la progression au début ?

Les nombres de 9 à 18 sont écrits une fois dans un cercle dans un certain ordre. Pour chacune des dix paires de nombres adjacents, on trouve leur plus grand diviseur commun.
a) Se pourrait-il que tous les plus grands diviseurs communs soient égaux à 1 ? a) L'ensemble -8, -5, -4, -3, -1, 1, 4 est écrit au tableau. Quels nombres étaient prévus ?
b) Pour certains nombres conçus différents dans l'ensemble écrit au tableau, le chiffre 0 apparaît exactement 2 fois.
Quel est le plus petit nombre de nombres qu’on puisse concevoir ?
c) Pour certains numéros planifiés, un ensemble est écrit au tableau. Est-il toujours possible de déterminer sans ambiguïté les nombres prévus à partir de cet ensemble ?

Plusieurs nombres naturels (pas nécessairement différents) sont conçus. Ces nombres et toutes leurs sommes possibles (2, 3, etc.) sont inscrits au tableau dans un ordre non décroissant. Si un nombre n écrit au tableau est répété plusieurs fois, alors un de ces nombres n est laissé au tableau et les nombres restants égaux à n sont effacés. Par exemple, si les nombres sont 1, 3, 3, 4, alors l'ensemble 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 sera écrit au tableau.
a) Donnez un exemple de nombres prévus pour lesquels l'ensemble 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sera écrit au tableau.
b) Existe-t-il un exemple de nombres conçus pour lesquels l'ensemble 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22 serait écrit sur le conseil?
c) Donner tous les exemples de nombres conçus pour lesquels l'ensemble 7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41 sera écrit au tableau.

Il existe des blocs de pierre : 50 pièces de 800 kg chacune, 60 pièces de 1 000 kg chacune et 60 pièces de 1 500 kg chacune (les blocs ne peuvent pas être fendus).
a) Est-il possible de transporter tous ces blocs simultanément sur 60 camions d'une capacité de charge de 5 tonnes chacun, en supposant que les blocs sélectionnés rentrent dans le camion ?
b) Est-il possible de transporter tous ces blocs simultanément sur 38 camions d'une capacité de charge de 5 tonnes chacun, en supposant que les blocs sélectionnés rentrent dans le camion ?
c) Quel est le plus petit nombre de camions, chacun ayant une capacité de transport de 5 tonnes, qui sera nécessaire pour retirer tous ces blocs en même temps, en supposant que les blocs sélectionnés tiendront dans le camion ?

Étant donné n nombres naturels différents qui constituent une progression arithmétique (n est supérieur ou égal à 3).

A) La somme de tous ces nombres peut-elle être égale à 18 ?

B) Quelle est la plus grande valeur de n si la somme de tous les nombres donnés est inférieure à 800 ?

Q) Trouver toutes les valeurs possibles de n si la somme de tous les nombres donnés est 111 ?

Plusieurs nombres naturels (pas nécessairement différents) sont conçus. Ces nombres et toutes leurs sommes possibles (2, 3, etc.) sont inscrits au tableau dans un ordre non décroissant. Si un nombre n écrit au tableau est répété plusieurs fois, alors un de ces nombres n est laissé au tableau et les nombres restants égaux à n sont effacés. Par exemple, si les nombres sont 1, 3, 3, 4, alors l'ensemble 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 sera écrit au tableau.

A) Donnez un exemple de nombres prévus pour lesquels l'ensemble 2, 4, 6, 8, 10 sera écrit au tableau.

Les cartes sont retournées et mélangées. Sur leur face vierge, ils écrivent à nouveau l'un des nombres :

11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
Après cela, les nombres sur chaque carte sont additionnés et les huit sommes résultantes sont multipliées.

A) Le résultat peut-il être 0 ?

B) Le résultat pourrait-il être 117 ?

Q) Quel est le plus petit entier non négatif pouvant résulter ?

Plusieurs entiers sont conçus. Un ensemble de ces nombres et toutes leurs sommes possibles (2, 3, etc.) sont inscrits au tableau dans un ordre non décroissant. Par exemple, si les nombres sont 2, 3, 5, alors l'ensemble 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10 sera écrit au tableau.

A) Un ensemble de -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6 est écrit au tableau. Quels nombres étaient prévus ?
b) Pour certains nombres conçus différents dans l'ensemble écrit au tableau, le chiffre 0 apparaît exactement 4 fois. Quel est le plus petit nombre de nombres qu’on puisse concevoir ? a) Combien de nombres sont écrits au tableau ?
b) Quels nombres s'écrivent le plus : positifs ou négatifs ?
c) Quel est le plus grand nombre de nombres positifs pouvant figurer parmi eux ?

Exercices de formation pour accomplir la tâche n° 19 de l'examen d'État unifié en langue russe

Bloc 1.

Placer des signes de ponctuation : indiquez tous les chiffres qui doivent être remplacés par des virgules dans la phrase.

Tout le monde y est tellement habitué (l'horloge) (1) que (2) s'ils disparaissaient (3) d'une manière ou d'une autre miraculeusement du mur (4), ce serait triste, comme si sa propre voix était morte et que rien ne pouvait remplir l'espace vide . (Boulgakov)

2. Après que la troisième cloche ait sonné (1), le rideau a tremblé et s'est remonté lentement (2) et (3) dès que le public a vu son favori (4) les murs du théâtre ont littéralement tremblé d'applaudissements et de cris enthousiastes.

3. La première (1) chose que nous avons vue près de la maison (2) était un mince obélisque de marbre noir (3) et (4) quand j'ai lu l'inscription de l'autre côté de la base (5), cela est devenu clair (6 ) que l'obélisque a été érigé à l'occasion du centenaire de la naissance de Lermontov.

4. Un énorme nuage approchait (1) derrière lequel se trouvait un voile de pluie (2) et (3) lorsque tout le ciel se couvrit d'un rideau dense (4) de grosses gouttes commencèrent à marteler le sol.

Je ne suis tout simplement pas prêt à (1) dire adieu à ma passion pour la peinture (2) et (3) si je suis destiné à devenir un jour un véritable artiste (4) je le deviendrai certainement.

J'avance avec la foi (1) que j'atteindrai le but souhaité (2) et que (3) si Dieu le veut (4) je serai justifié aux yeux de ceux (5) que j'aime.

7. Dès que le soleil s'est levé (1), il est devenu clair (2) que (3) si vous allez plus loin (4) vous pourriez vous retrouver coincé dans un marais (5) et le lieutenant a donné l'ordre de s'arrêter.

Au début, je pensais (1) que je ne comprendrais rien au manuel d'échecs (2) mais (3) quand j'ai commencé à lire (4) j'ai vu (5) que c'était écrit très simplement et clairement.

9. Hadji Murat était assis à côté de lui dans la pièce (1) et (2) même s'il ne comprenait pas la conversation (3) il avait l'impression (4) qu'ils se disputaient à son sujet.

10. Il voulait s'assurer (1) qu'il n'y avait aucun danger (2) et que les cavaliers sur la route semblaient simplement au garçon par peur (3) et (4) bien qu'il ait réussi à tromper brièvement l'esprit de l'enfant minutes (5) mais au fond de lui, je sentais clairement l'approche d'une tragédie inévitable.

À la périphérie de la ville, il y avait un magnifique parc avec des ruelles ombragées et des belvédères pour se détendre (1) et (2), même si s'y rendre n'était pas très pratique (3), les citadins aimaient cet endroit (4) et y passaient souvent leurs vacances.

Le régiment s'étendait comme un long serpent (1) et (2) lorsque les rayons du soleil frappaient les baïonnettes et les canons des fusils (3) on pouvait voir (4) comment les armes scintillaient.

13. Je ne savais pas (1) combien de temps j'avais erré à travers les forêts (2) et (3) quand je suis revenu à la maison du forestier (4) il s'est avéré (5) qu'ils m'y attendaient depuis un longue durée.

Les cygnes s'envolèrent en criant, firent plusieurs cercles d'adieu au-dessus du lac (1) où ils passèrent l'été (2) et (3) lorsque le troupeau aux ailes blanches disparut dans le brouillard (4) le vieux chasseur et moi (5) J'ai regardé le ciel en silence pendant un long moment.

15. Leonid Andreev a pris des milliers de photographies de ses parents et amis à cette époque (1) et (2) lorsque nous sommes venus lui rendre visite (3) il nous a forcé (4) à regarder tous ces milliers de photographies (5) parce que il voulait surprendre tout le monde avec votre passion.

16. Quelques jours plus tard (1) lorsque le ressentiment a commencé à s'estomper (2) et (3) l'acte d'Andrei ne semblait plus aussi mauvais (4) que Vovka le pensait au début (5), les amis ont décidé de se rencontrer et de discuter.

Je me suis souvenu (1) qu'il fallait changer la garde dans le jardin (2) et (3) dès que Semionov était libre (4) je l'ai mis à son poste.

Nous avons rincé nos vêtements (1) et (2) pendant qu'ils séchaient (3) sur le sable chaud (4) nous avons nagé.

Volodka savait (1) qu'il ne pouvait pas mentir (2) et (3) qu'à partir de l'expression de son visage, Yulka devinerait immédiatement (4) ce qui s'était passé à Domnikovka.

Il fallait se reposer (1) mais Ivan sentait (2) que (3) s'il s'asseyait (4) il ne se relèverait probablement plus jamais.

L'Allemand se tenait dans l'ombre (1) et (2) lorsque (3) Sashka, passant en avant, lui toucha l'épaule (4) il sentit (5) l'Allemand trembler.

C'était une soirée bleue, mais (1) quand (2) le feu s'est allumé (3) le crépuscule s'est épaissi autour du feu (4) et il a commencé à sembler (5) que c'était déjà la vraie nuit.

Nous nous disputions avec mon frère à propos des livres que nous lisions (1) et (2) si mère (3) essayait parfois de mettre un mot dans (4) nous nous taisions poliment.

Vasya est allé avec une lanterne à la locomotive (1) parce que (2) la voiture avait des difficultés (3) et il voulait rester près d'elle (4) comme s'il pouvait ainsi partager son sort.

Il n'y avait rien de spécial dans le masque en caoutchouc et le tube ondulé, mais (1) dès que (2) le major a sorti la boîte (3) il est devenu clair (4) que le secret était dedans.

Une brise chaude bruissait légèrement les feuilles des arbres (1) et (2) sans (3) le cliquetis des pelles et les klaxons alarmants des voitures sur l'autoroute (4), alors cela n'aurait pas ressemblé à guerre.

Bloc 2.

Placer des signes de ponctuation : indiquez tous les chiffres (chiffres) qui doivent être remplacés par des virgules dans la phrase.

1. Le soleil était déjà levé (1) lorsque les voyageurs regardaient autour du sommet de la colline (2) et (3) bien qu'il n'y ait pas un seul nuage (4) le ciel était d'une étrange couleur blanchâtre (5) et plus près à l’horizon, c’était gris plomb.

2. Au début, personne ne pouvait comprendre (1) comment le bateau allait à contre-courant sans voile ni moteur (2) mais (3) quand les gens descendaient vers la rivière (4) tout le monde a vu un attelage de chiens tirant le bateau.
3. Belikov portait des lunettes de soleil, sweat-shirt, les oreilles étaient bourrées de coton (1) et (2) lorsqu'il s'est assis sur la cabine (3) il a ordonné de relever le toit (4) pour que personne ne puisse envahir son petit monde exigu.

4. De nouvelles idées (1) et (2) me sont venues à l'esprit si vous venez (3) alors je serai heureux de vous parler de (4) ce qui m'inquiète.

5. Romashov marchait lentement le long de l'autoroute (1) et (2), tandis qu'il regardait le feu magique du coucher de soleil (3), il lui semblait (4) comme s'il y avait une sorte de vie mystérieuse derrière l'aube lumineuse.

6. Structure territoriale de la population et de l'économie Europe étrangère développé au 19e siècle (1) lorsque le principal facteur de localisation (2) était peut-être les ressources naturelles (3) et (4) lorsque les régions charbonnières et métallurgiques de Grande-Bretagne, de France, d'Allemagne, de Belgique, de Pologne, de République tchèque et d'autres pays sont apparus.

7. Je ne savais pas (1) à quoi pensait Gregory maintenant (2) mais je voulais (3) pour (4) qu'il éprouve les mêmes sentiments (5) que moi.

8. Dans n'importe quel rôle, un acteur talentueux se sent libre et naturel (1) et (2) lorsqu'il exprime le personnage de son héros sur scène (3) et expérimente son destin (4), il atteint généralement un sentiment complet (5) qu'il est le même héros.

9. Le visage de la mère, après avoir découvert toutes les circonstances du comportement volontaire des enfants, est devenu sévère, voire quelque peu hagard (1) et a été suivi d'une réprimande sévère et habile (2) qui (3) malgré le fait que les enfants pleinement ont admis leur culpabilité (4) ils ont quand même dû les écouter.
10. Par un tel temps (1) quand la nature semblait douce et réfléchie (2) Ivan Ivanovitch et Burkin (3) étaient imprégnés d'amour pour ce champ (4) et tous deux pensaient (5) à quel point ce était grand (6) et beau un pays.

11. Un petit incident est arrivé à Matvey (1) dont il s'est souvenu toute sa vie (2) et (3) bien qu'il ne puisse pas se considérer coupable (4) sa conscience était inquiète.

12. Après la prestation du jeune soliste, le public a senti (1) que (2) même si l'interprète n'a pas réussi à réaliser pleinement le plan du metteur en scène sur scène (3) il était toujours présent à la naissance d'un grand talent ( 4) et des milliers de personnes dans la salle entière ont littéralement explosé d'applaudissements.

13. Âme A.P. Tchekhov a toujours souffert de l'ennui et de l'oisiveté de la vie (1) et (2) quand une énorme renommée est venue à l'écrivain (3) quand un amour dévoué lui est venu de tout (4) ce qu'il y avait d'intelligent et d'honnête dans la société russe (5) il l'a fait ne pas se retirer dans une grandeur froide et inaccessible.

14. Korolev leur a expliqué (1) qu'ils serviraient dans le bataillon de service d'aérodrome (2) et (3) que (4) si leur bataillon n'existait pas (5) les avions ne pourraient pas voler et combattre.

15. Pendant des centaines d'années là (1) là où se trouvait le grand pin (2), tout est resté inchangé (3) mais (4) quand il est tombé (5) beaucoup de choses ont changé.

Bloc 3.

Tâche 19

1 possibilité

Au coucher du soleil, il commença à pleuvoir (1) ce qui dissipa immédiatement la congestion qui s'était accumulée dans l'air (2) et (3) tandis qu'il faisait un bruit plein et monotone dans le jardin autour de la maison (4) la douce fraîcheur de la verdure humide est entré par les fenêtres ouvertes du hall.

Lorsqu'Ivan Aristarkhovich apparaissait à la porte de la loge (1), il se penchait habituellement (2) et (3) tous les acteurs avaient l'impression (4) qu'ils directeur artistique très grand (5) bien qu'en réalité tout juste porteétait assez faible.

Il est bien connu (1) que (2) si un athlète ne s'entraîne pas régulièrement (3) alors (4) peu importe ses efforts (5) il n'obtiendra pas de bons résultats.

Le prince n'était pas attendu au domaine (1) puisque personne ne savait (2) s'il viendrait (3) et (4) donc son apparition a surpris tout le monde.

Sur la terrasse en pierre d'un des plus beaux immeubles de la ville (1) il y en avait deux (2) et (3) tandis que les ombres s'allongeaient progressivement (4) elles ressemblaient (5) aux fenêtres étages supérieurs le soleil éblouissant brillait.

Il me semblait (1) que personne ne pouvait perturber (2) la paix qui m'entourait (3) et le plus inattendu était l'apparition soudaine d'Alexei et de ses amis.

Les oiseaux ne pouvaient pas être entendus (1) car ils ne chantaient pas pendant les heures chaudes (2) et le silence régnait dans la forêt gelée (3).

Quand Ivan rentrait chez lui le soir (1), toutes les impressions de la journée l'envahissaient (2) et (3) comme il était envahi par les sentiments les plus contradictoires (4), il commençait à chercher les raisons de son excitation émotionnelle.

Ganin a débarqué (1) et (2) lorsqu'il a vu le Turc bleu sur un énorme tas d'oranges sur la jetée (3), il a senti de manière perçante et claire (4) à quelle distance se trouvait la masse chaude de sa patrie.

Tâche 19

Option 2

Indiquez tous les chiffres qui doivent être remplacés par des virgules dans la phrase

1. Cette longue rangée parut particulièrement difficile à Levin (1) mais ensuite (2) lorsque la rangée fut atteinte jusqu'au bout (3) et que Titus commença à suivre les traces à pas lents (4) Levin suivit son andain de la même manière .

2. Quelques heures plus tard (1) Ivan était épuisé (2) et (3) lorsqu'il réalisa (4) qu'il ne pouvait pas gérer les papiers (5), il pleura doucement et amèrement.

3. Lorsque l'artiste vivait en Crimée (1), il consacrait tout son temps à contempler des images de la nature (2) et (3) si le temps était propice aux promenades (4) il passait des heures à étudier sans fin le dessin des vagues au bord de la mer. courir les uns après les autres.

La neige recouvrait les traces des voyageurs (1) et il devint clair (2) que (3) si les chutes de neige ne s'arrêtaient pas la nuit (4) alors il serait difficile de retrouver le chemin du retour.

J'ai pensé aux personnes (1) dont la vie (2) était liée à cette histoire (3) et je voulais savoir (4) ce qui leur était arrivé.

Elena rêvait tellement (1) que (2) lorsqu'elle entendit la sonnette (3) elle ne comprit pas tout de suite (4) ce qui se passait.

Tout le monde m'aimait (1) et (2) même si j'étais incroyablement méchant (3) j'étais pardonné pour tout (4) peu importe ce que je faisais.

On dit (1) que la gentillesse guérit la solitude (2) et (3) lorsque je me suis installé au village (4) j'ai eu l'occasion de le vérifier.

Lorsqu'il fallait se précipiter au gymnase (1), Nikolenka faisait de son mieux pour suivre son frère aîné (2) et (3), car il se déplaçait toujours vite (4), l'élève de première année devait souvent le rattraper en saut.

Tâche 19

Option 3

Indiquez tous les chiffres qui doivent être remplacés par des virgules dans la phrase

Lucy était gentiment persistante (1) et (2) même s'il était difficile de se souvenir de tout (3) peu à peu, la vieille femme racontait (4) comment c'était.

Ceux qui le saluaient regardaient constamment leur montre (1) et (2) lorsqu'un train apparaissait au loin (3) la foule se dirigeait vers lui (4) même si cela ne pouvait pas accélérer la rencontre avec les proches.

D'après le calendrier, nous sommes arrivés à Boldino en même temps que le poète (1) et (2) si l'on prend en compte la différence entre le style nouveau et ancien (3) puis dix jours plus tôt (4) lorsque la couleur verte régnait encore partout dans la nature.

Il existe une opinion (1) selon laquelle la météo affecte le bien-être d'une personne (2) et (3) j'en ai été convaincu plus d'une fois.

Un éclair tardif a éclaté directement au-dessus (1) et (2) alors qu'il brillait (3) j'ai vu (4) un point blanc scintiller sur le rivage.

Le reste de la journée s'éternisa d'une manière insupportable pour Zakhar (1) et (2) lorsque le soleil se coucha (3) et que les ombres grises commencèrent à couvrir le sol plus épais (4) il ressentit un soulagement.

Après que tous les invités soient partis (1), l'hôtesse a voulu être seule (2) et (3) quand Anton a demandé la permission de passer la soirée avec les voisins (4), elle n'a pas arrêté son fils.

Piotr Ivanovitch essayait toujours d'éviter les conversations à table (1) et (2) lorsqu'il était invité à manger (3), il s'asseyait simplement (4) et mangeait en silence.

Je ne me souviens pas (1) comment je suis arrivé à cet endroit (2) mais (3) quand je me suis réveillé (4) mes amis étaient déjà debout à côté de moi.

Tâche 19

Option 4

Indiquez tous les chiffres qui doivent être remplacés par des virgules dans la phrase

Dans n'importe quel rôle, un acteur talentueux se sent libre et naturel (1) et (2) lorsqu'il exprime le caractère de son héros sur scène (3), il atteint généralement le sentiment complet (4) qu'il est ce même héros.

La sœur a essayé de dire à Kitty (1) de quoi parlait le médecin (2) mais (3) bien qu'il ait parlé très longtemps et très doucement (4) elle était incapable de transmettre le sens de ce qu'il disait.

Il est toujours difficile de commencer à faire un travail que l'on n'aime pas (1) et (2) afin de retarder au moins un peu le moment désagréable (3) nous cherchons souvent des excuses (4) qui peuvent d'une manière ou d'une autre justifier notre manque de volonté.

Après que la troisième cloche ait sonné (1), le rideau a tremblé et s'est remonté lentement (2) et (3) dès que le public a vu son favori (4) les murs du théâtre ont littéralement tremblé d'applaudissements et de cris enthousiastes.

Tous les invités sont partis (1) l'hôtesse voulait être seule (2) et (3) quand Anton a demandé la permission de passer la soirée avec les voisins (4) elle n'a pas arrêté son fils.

L'aube est loin (1) et le silence transparent de la nuit flotte sur la forêt endormie (2) et (3) quand on s'y habitue (4) chaque bruissement et murmure commence à être clairement entendu.

La porte d'entrée s'est soudainement ouverte (1) et un jeune homme fort et négligé a sauté dans la rue (2) qui (3) si Alexeï n'avait pas réussi à s'écarter au dernier moment (4) aurait probablement couru tout droit. en lui.

La nuit d'été était déjà bleue sur la Volga (1) et (2) lorsque nous nous sommes retrouvés sur le rivage (3) nous avons vu (4) les lumières des mâts des navires qui passaient vaciller au loin.

Tatiana Afanasyevna a fait signe à son frère (1) que le patient voulait dormir (2) et (3) quand tout le monde a lentement quitté la pièce (4), elle s'est à nouveau assise devant le rouet.

Tâche 19

Option 5

Indiquez tous les chiffres qui doivent être remplacés par des virgules dans la phrase

Sa main tremblait (1) et (2) lorsque Nicolas remit le cheval à l'éleveur (3) il sentit (4) le sang lui monter au cœur.

La neige recouvrait les réservoirs (1) et (2) lorsque les pétroliers sortaient de la tour pour respirer (3), elle recouvrait instantanément leurs visages brûlants (4) comme pour essayer de les refroidir.

Et la vieille femme continuait à parler et à parler de son bonheur (1) et (2) même si ses paroles étaient familières (3) le cœur de leur petit-fils se serra soudain doucement (4) comme si tout ce qu'il entendait lui arrivait.

Startsev évitait les conversations (1) et (2) lorsqu'il était invité à manger (3), il s'asseyait (4) et mangeait en silence.

Elena n'a pas eu le temps de quitter la scène avec les autres acteurs (1) et (2) lorsque le rideau s'est ouvert (3) la vague bruyante de la salle (4) l'a recouverte.

L'odeur du brouillard est plus forte (1) et (2) lorsque l'on entre dans la prairie (3) l'odeur de l'herbe tondue et encore humide est envahissante (4) bien que les signes de son premier flétrissement soient déjà visibles.

Lisa est entrée sur la place déserte (1) et (2) lorsque ses jambes ont commencé à tomber lourdement des pavés (3), elle s'est souvenue (4) comment elle est revenue sur cette place par une journée ensoleillée après sa première rencontre avec Tsvetukhin.

Katya a écouté très attentivement l'histoire des dernières réalisations dans le domaine de la physique nucléaire (1) et (2) si Konstantinov n'avait pas réalisé (3) que l'étendue de ses intérêts scientifiques ne pouvait pas vraiment exciter une personne aussi jeune (4) il aurait continué son raisonnement.

Maintenant, je vais devoir partir pendant un moment (1) mais (2) quand je reviendrai à Moscou (3) je serai sincèrement heureux de vous voir (4) si vous daignez accepter un rendez-vous.

Tâche 19

Option 6

Indiquez tous les chiffres qui doivent être remplacés par des virgules dans la phrase

1. Alexey était seul dans la tranchée (1) et (2) lorsque les charrettes ont disparu (3) et (4) le champ a été dépoussiéré (5) il a décidé de regarder autour de lui.

Katya se préparait très sérieusement pour le premier examen de sa vie (1) et (2) lorsqu'elle s'est retrouvée dans la classe devant les professeurs assis (3) elle s'est sentie joyeuse (4) car il y avait une opportunité de la montrer connaissances accumulées.

DANS domicile parental tout était comme avant (1) et (2) si Volodia semblait avoir son espace domestique comme s'il s'était rétréci (3) c'était uniquement parce que (4) que pendant les années d'absence il avait beaucoup mûri et grandi.

La nuit, le bois était amené à la rivière (1) et (2) lorsqu'un brouillard blanc enveloppait les berges (3) les huit compagnies posaient des planches (4) sur les épaves des ponts.

Une telle fatigue s'est installée en (1) que (2) même s'il n'y avait pas eu l'ordre (3) de se reposer (4), les gens n'auraient pas pu faire un pas de plus.

L'hôtesse s'est rendu compte (1) que (2) si maintenant les invités se retrouvent dans le hall (3) ils ne verront plus la ruelle lointaine dans les rayons du soleil couchant (4) et elle a proposé de se promener dans le jardin .

Les moustiques (1) et (2) chantaient une chanson sans fin alors que le crépuscule s'approfondissait (3) et tous les autres sons se taisaient (4) le bruit d'une cascade lointaine commençait à m'atteindre.

Après les commentaires du moniteur (1), les gars ont marché plus vite (2) et (3) quand il a commencé à faire nuit (4), il ne restait plus que trois kilomètres jusqu'à l'endroit où ils passeraient la nuit.

Il continua son voyage (1) mais (2) alors qu'il ne restait plus que douze milles (3) tout à coup le pneu siffla et s'enfonça (4) car un caillou pointu tomba de nouveau sous la roue.

Réponses

	1 possibilité	Option 2	Option 3	Option 4	Option 5	Option 6

La tâche la plus difficile concernant la ponctuation lors de l'examen d'État unifié en langue russe nécessite une grande prudence. Nous avons trié les options possibles pour vous. constructions syntaxiques, a montré comment raisonner. Maîtriser une compétence est une question de pratique.

Formulation des tâches :

Placez des signes de ponctuation : indiquer tous les numéros à leur place

Il doit y avoir des virgules dans la phrase.

Dans cette tâche, vous rencontrerez des phrases complexes composées de trois phrases simples ou plus, reliées par des connexions de coordination et de subordination. À PROPOS connexion de coordination et les conjonctions de coordination dont nous avons parlé dans la tâche 15, à propos lien de subordination entre les phrases - dans la tâche 18.

Raisonnez de la même manière qu’à la tâche 18 :

Nous lisons la phrase en faisant des pauses sémantiques ;

Nous divisons une phrase complexe en phrases simples (chaque phrase simple a une base grammaticale et exprime une pensée) ;

Regardons comment les phrases sont connectées (la place de la conjonction de subordination est au début de la proposition subordonnée).

Attardons-nous sur les difficultés qui peuvent surgir.

1. Faites attention à ce schéma (syndicat...), , (syndicat...).

La phrase commence par une conjonction de subordination, elle ne sera donc pas à la jonction, au début de la phrase suivante (la principale). Le plus souvent dans de telles constructions, il y a des conjonctions si, quand, pour que, dès que, depuis et etc.

Si regarde longtemps les nuages, tu peux voir Quoi ils ressemblent à des figures d'animaux blancs. Dès que la pluie s'est arrêtée, un léger brouillard planait sur le village, comme si les toits des maisons se mirent à fumer légèrement.

2. Avec une séquence de subordination différente, deux conjonctions peuvent être proches, mais en même temps faire référence à des phrases différentes. Considérons l'option s'il y a des conjonctions de subordination à la jonction : , (et si…), …).

Ça me semblait, Quoi, Si Nous ne nous entraînerons pas tous les jours, nous n'aurons aucune chance de gagner.(Phrase principale : ça me semblait. Première proposition subordonnée : que nous n'aurons aucune chance de gagner. Deuxième clause : si nous ne nous entraînons pas quotidiennement.) Des virgules sont utilisées aux limites des phrases. Si vous « redressez » la phrase, vous obtenez une construction plus compréhensible : Il me semblait que nous n'aurions aucune chance de gagner si nous ne nous entraînions pas tous les jours.

Les panneaux sont placés différemment dans le cas où le syndicat Si une suite apparaît sous la forme des mots TO, SO, MAIS. Voyez comment le schéma change :

, (Quoi(si donc...).

Par conséquent, si vous voyez une jonction de conjonctions, lisez la phrase plus loin et vérifiez s'il y a une « queue » QUE(moins souvent DONC, MAIS). QUE comme pour remplacer une virgule à la jonction entre les conjonctions.

Le vieil homme était assis si tranquillement et si ce ne serait pas une légère toux, Que on ne pouvait même pas deviner sa présence. Anton Prokofievich, à propos, avait des pantalons d'une qualité si étrange, quoi quand il les a mis Que Les chiens le mordaient toujours aux mollets.

3. A la jonction des conjonctions, il peut y avoir une conjonction de coordination et de subordination : ET QUAND ; ET SI; ET BIEN ETC. Si ET relie les phrases, puis les signes sont placés selon les règles évoquées au paragraphe 2. Sur les failles le radeau était lancé vers les rivages, et àça ne s'est pas cassé sur les rochers pointus, nous nous sommes appuyés sur les rames.(Des virgules sont utilisées à toutes les limites de phrases : sur les failles, le radeau était lancé vers les rivages ; et nous nous appuyâmes sur les rames ; pour qu'il ne se brise pas sur des pierres pointues.) Le patient a besoin de repos et si nous ne voulons pas le déranger, Que doit quitter la pièce.(Il n'y a pas de virgule à la jonction des conjonctions, car il y a une « queue » QUE: le patient a besoin de repos ; et doit quitter la pièce ; si nous ne voulons pas le déranger... alors.)

Et si le syndicat ET relie les membres homogènes d'une phrase, alors une virgule n'est pas placée devant elle . Mumu n'est pas allée au manoir et, lorsque Gerasim a transporté du bois de chauffage dans les chambres, elle est restée sous le porche.(Phrase principale : Mumu n'est pas allé au manoir et est resté sous le porche ; subordonnée: quand Gerasim transportait du bois de chauffage dans les chambres.)

4. Clauses subordonnées peut être homogène et relié par une union ET. Dans de tels cas, aucune virgule n’est placée entre eux (tout comme une virgule n’est pas placée entre membres homogènes phrases reliées par la conjonction I). Je n'ai pas eu le temps de te le dire Quoi déjà fait Et Quoi Je vais quand même le faire. Modèle de phrase : , (que...) et (que...)

Terminons la tâche :

Le régiment s'étendait comme un long serpent (1) et (2) lorsque les rayons du soleil frappaient les baïonnettes et les canons des fusils (3) on pouvait voir (4) comment les armes scintillaient.

Nous divisons les phrases en phrases simples, en nous concentrant sur l'intonation, l'indépendance sémantique de chaque phrase et les conjonctions : [ le régiment s'étalait comme un long serpent], Et [c'était évident] - conjonction Et connecté deux phrases;

Et , (Quand les rayons du soleil tombaient sur les baïonnettes et les canons des fusils) – virgule entre ET - QUAND est placé parce qu'après la phrase Non QUE ; (Quand les rayons du soleil tombaient sur les baïonnettes et les canons des fusils),[...c'était évident], (Comment les armes brillaient). Réponse : virgules 1, 2, 3, 4

Examen d'État unifié au niveau du profil mathématiques

Le travail comprend 19 tâches.
Partie 1:
8 tâches à réponse courte de niveau de difficulté de base.
Partie 2:
4 tâches à réponse courte
7 tâches avec des réponses détaillées haut niveau des difficultés.

Durée - 3 heures 55 minutes.

Exemples de tâches d'examen d'État unifié

Résoudre les tâches de l'examen d'État unifié en mathématiques.

Pour le résoudre vous-même :

1 kilowattheure d'électricité coûte 1 rouble 80 kopecks.
Le compteur d'électricité indiquait 12 625 kilowattheures le 1er novembre et 12 802 kilowattheures le 1er décembre.
Combien dois-je payer pour l’électricité pour novembre ?
Donnez votre réponse en roubles.

Au bureau de change, 1 hryvnia coûte 3 roubles 70 kopecks.
Les vacanciers ont échangé des roubles contre de la hryvnia et ont acheté 3 kg de tomates au prix de 4 hryvnia pour 1 kg.
Combien de roubles leur a coûté cet achat ? Arrondissez votre réponse à un nombre entier.

Masha a envoyé des SMS avec Salutations du Nouvel Anà mes 16 amis.
Le coût d'un message SMS est de 1 rouble 30 kopecks. Avant d'envoyer le message, Masha avait 30 roubles sur son compte.
Combien de roubles restera-t-il à Masha après avoir envoyé tous les messages ?

L'école dispose de tentes de camping pour trois personnes.
Quel est le nombre minimum de tentes dont vous avez besoin pour effectuer un séjour de camping de 20 personnes ?

Le train Novossibirsk-Krasnoïarsk part à 15h20 et arrive le lendemain à 16h20 (heure de Moscou).
Combien d'heures le train voyage-t-il ?

Résous l'équation:

1/cos 2 x + 3tgx - 5 = 0

Merci d'indiquer les racines
appartenant au segment (-n; n/2).

Solution:

1) Écrivons l'équation comme ceci :

(tg 2 x +1) + 3tgx - 5 = 0

Tg2 x + 3tgx - 4 = 0

tgx = 1 ou tgx = -4.

Ainsi:

X = n/4 + nk ou x = -arctg4 + nk.

Segment (-p ; p/2)

Les racines appartiennent à -3p/4, -arctg4, p/4.

Réponse : -3p/4, -arctg4, p/4.

Vous savez quoi?

Si vous multipliez votre âge par 7, puis par 1443, le résultat sera votre âge écrit trois fois de suite.

Nous considérons les nombres négatifs comme quelque chose de naturel, mais cela n’a pas toujours été le cas. Les nombres négatifs ont été légalisés pour la première fois en Chine au IIIe siècle, mais n'étaient utilisés que dans des cas exceptionnels, car ils étaient généralement considérés comme dénués de sens. Un peu plus tard, des nombres négatifs ont commencé à être utilisés en Inde pour désigner les dettes, mais en Occident, ils n'ont pas pris racine - le célèbre Diophante d'Alexandrie a soutenu que l'équation 4x+20=0 était absurde.

Le mathématicien américain George Danzig, alors qu'il était étudiant diplômé à l'université, était un jour en retard en classe et a confondu les équations écrites au tableau avec des équations écrites au tableau. devoirs. Cela lui paraissait plus difficile que d'habitude, mais après quelques jours, il parvint à le terminer. Il s’est avéré qu’il a résolu deux problèmes statistiques « insolubles » avec lesquels de nombreux scientifiques avaient eu du mal.

Dans la littérature mathématique russe, zéro n'est pas un nombre naturel, mais dans la littérature occidentale, au contraire, il appartient à l'ensemble des nombres naturels.

Le système de nombres décimaux que nous utilisons est né du fait que les humains ont 10 doigts. La capacité de compter de manière abstraite n'est pas apparue immédiatement chez les gens et il s'est avéré plus pratique d'utiliser les doigts pour compter. La civilisation maya et, indépendamment d'elle, les Tchouktches utilisaient historiquement le système numérique à vingt chiffres, en utilisant les doigts non seulement sur les mains, mais aussi sur les orteils. Les systèmes duodécimaux et sexagésimaux courants dans l'ancienne Sumer et Babylone reposaient également sur l'utilisation des mains : les phalanges des autres doigts de la paume, dont le nombre est de 12, étaient comptées avec le pouce.

Une amie a demandé à Einstein de l'appeler, mais l'a prévenu que son numéro de téléphone était très difficile à retenir : - 24-361. Vous souvenez-vous? Répéter! Surpris, Einstein a répondu : « Bien sûr que je m'en souviens ! » Deux douzaines et 19 au carré.

Stephen Hawking est l'un des principaux physiciens théoriciens et vulgarisateur scientifique. Dans son histoire sur lui-même, Hawking a mentionné qu'il était devenu professeur de mathématiques sans avoir reçu aucune formation mathématique depuis. lycée. Lorsque Hawking a commencé à enseigner les mathématiques à Oxford, il lisait le manuel deux semaines avant ses propres élèves.

Le nombre maximum pouvant être écrit en chiffres romains sans enfreindre les règles de Shvartsman (règles d'écriture des chiffres romains) est 3999 (MMMCMXCIX) - vous ne pouvez pas écrire plus de trois chiffres d'affilée.

Il existe de nombreuses paraboles sur la façon dont une personne invite une autre à lui payer un service de la manière suivante : sur la première case de l'échiquier, il mettra un grain de riz, sur la seconde - deux, et ainsi de suite : sur chaque case suivante deux fois plus que sur le précédent. En conséquence, celui qui paiera de cette manière fera certainement faillite. Cela n'est pas surprenant : on estime que poids total la production de riz s'élèvera à plus de 460 milliards de tonnes.

Dans de nombreuses sources, souvent dans le but d'encourager les élèves peu performants, on affirme qu'Einstein a échoué en mathématiques à l'école ou, de plus, a généralement très mal étudié dans toutes les matières. En fait, tout n'était pas comme ça : Albert était toujours dans jeune âge a commencé à faire preuve de talent en mathématiques et l'a connu bien au-delà du programme scolaire.

Examen d'État unifié 2019 en mathématiques tâche 19 avec solution

Démo Option examen d'État unifié 2019 en mathématiques

Examen d'État unifié en mathématiques 2019 format pdf Un niveau de base de | Niveau de profil

Devoirs pour la préparation à l'examen d'État unifié de mathématiques : niveau basique et spécialisé avec réponses et solutions.

Mathématiques: base | profil 1-12 | | | | | | | | maison

Examen d'État unifié 2019 en mathématiques tâche 19

Examen d'État unifié 2019 en mathématiques niveau profil tâche 19 avec solution

Examen d'État unifié en mathématiques

Le nombre P est égal au produit de 11 nombres naturels différents supérieurs à 1.
Quel est le plus petit nombre de diviseurs naturels (incluant un et le nombre lui-même) que peut avoir le nombre P.

Tout nombre naturel N peut être représenté comme un produit :

N = (p1 x k1) (p2 x k2) ... etc.,

Où p1, p2, etc. - nombres premiers,

Et k1, k2, etc. - des entiers non négatifs.

Par exemple:

15 = (3 1) (5 1)

72 = 8 x 9 = (2 x 3) (3 2)

Ainsi, le nombre total de diviseurs naturels du nombre N est égal à

(k1 + 1) (k2 + 1) ...

Donc, par condition, P = N1 N2 ... N11, où
N1 = (p1 x k) (p2 x k) ...
N2 = (p1 x k) (p2 x k) ...
...,
ce qui signifie que
P = (p1 x (k + k + ... + k)) (p2 x (k + k + ... + k)) ...,

Et le nombre total de diviseurs naturels de P est égal à

(k + k + ... + k + 1) (k + k + ... + k + 1) ...

Cette expression prend valeur minimum, si tous les nombres N1...N11 sont des puissances naturelles successives du même nombre premier, à partir de 1 : N1 = p, N2 = p 2 , ... N11 = p 1 1.

C'est par exemple
N1 = 2 1 = 2,
N2 = 2 2 = 4,
N3 = 2 3 = 8,
...
N11 = 2 1 1 = 2048.

Alors le nombre de diviseurs naturels de P est égal à
1 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 67.

Examen d'État unifié en mathématiques

Trouver tous les nombres naturels
ne peut pas être représenté comme la somme de deux nombres relativement premiers différents de 1.

Solution:

Chaque nombre naturel peut être pair (2 k) ou impair (2 k+1).

1. Si le nombre est impair :
n = 2 k+1 = (k)+(k+1). Les nombres k et k+1 sont toujours relativement premiers

(s'il existe un nombre d qui est un diviseur de x et y, alors le nombre |x-y| doit également être divisible par d. (k+1)-(k) = 1, c'est-à-dire que 1 doit être divisible par d , c'est-à-dire d=1, et c'est une preuve de simplicité mutuelle)

Autrement dit, nous avons prouvé que tous les nombres impairs peuvent être représentés comme la somme de deux nombres relativement premiers.
Une exception selon la condition sera les nombres 1 et 3, puisque 1 ne peut pas du tout être représenté comme une somme de naturels, et 3 = 2+1 et rien d'autre, et un en tant que terme ne correspond pas à la condition.

2. Si le nombre est pair :
n = 2 000
Ici, nous devons considérer deux cas :

2.1. k - pair, c'est-à-dire représentable comme k = 2 m.
Alors n = 4 m = (2 m+1)+(2 m-1).
Les nombres (2 m+1) et (2 m-1) ne peuvent avoir qu'un diviseur commun (voir ci-dessus) qui divise le nombre (2 m+1)-(2 m-1) = 2. 2 est divisible par 1 et 2.
Mais si le diviseur est 2, alors il s'avère que le nombre impair 2 m+1 doit être divisible par 2. Cela ne peut pas arriver, il ne reste donc que 1.

Nous avons donc prouvé que tous les nombres de la forme 4 m (c'est-à-dire des multiples de 4) peuvent également être représentés comme la somme de deux nombres premiers relativement.
L'exception ici est le nombre 4 (m=1), qui, bien qu'il puisse être représenté comme 1+3, unité en tant que terme ne nous convient toujours pas.

2.1. k - impair, c'est-à-dire représentable par k = 2 m-1.
Alors n = 2 (2 m-1) = 4 m-2 = (2 m-3)+(2 m+1)
Les nombres (2 m-3) et (2 m+1) peuvent avoir un diviseur commun qui divise le nombre 4. C'est-à-dire soit 1, soit 2, soit 4. Mais ni 2 ni 4 ne conviennent, puisque (2 m+ 1) - le nombre est impair et ne peut être divisé ni par 2 ni par 4.

Nous avons donc prouvé que tous les nombres de la forme 4 m-2 (c'est-à-dire tous les multiples de 2, mais pas les multiples de 4) peuvent également être représentés comme la somme de deux nombres premiers relativement.
Les exceptions ici sont les nombres 2 (m=1) et 6 (m=2), pour lesquels l'un des termes de la décomposition en une paire de nombres premiers relativement est égal à un.