Plus de 80 000 réels Problèmes liés à l'examen d'État unifié 2019
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Résultat de la recherche pour les devoirs de l'examen d'État unifié en mathématiques pour la requête :
« Un cycliste a quitté le point a du parcours circulaire et l'a suivi 30 minutes plus tard» — 106 tâches trouvées
(vues : 612 , réponses: 11 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 47 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 47 km. Donnez votre réponse en km/h.
Tâche B14 ()(vues : 618 , réponses: 9 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et, 20 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 2 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 30 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 50 km. Donnez votre réponse en km/h.
La bonne réponse n'a pas encore été déterminée
Tâche B14 ()(vues : 610 , réponses: 9 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 26 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 39 km. Donnez votre réponse en km/h.
La bonne réponse n'a pas encore été déterminée
Tâche B14 ()(vues : 627 , réponses: 9 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. Dix minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 40 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 40 km. Donnez votre réponse en km/h.
La bonne réponse n'a pas encore été déterminée
Tâche B14 ()(vues : 611 , réponses: 8 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 39 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 39 km. Donnez votre réponse en km/h.
La bonne réponse n'a pas encore été déterminée
Tâche B14 ()(vues : 628 , réponses: 8 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 15 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 54 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 45 km. Donnez votre réponse en km/h.
La bonne réponse n'a pas encore été déterminée
Tâche B14 ()(vues : 636 , réponses: 8 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 10 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 44 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 33 km. Donnez votre réponse en km/h.
La bonne réponse n'a pas encore été déterminée
Tâche B14 ()(vues : 899 , réponses: 7 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 10 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 30 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 30 km. Donnez votre réponse en km/h.
La bonne réponse n'a pas encore été déterminée
Tâche B14 ()(vues : 591 , réponses: 7 )
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 5 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 49 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 49 km. Donnez votre réponse en km/h.
Nous continuons à considérer les problèmes de mouvement. Il existe un groupe de tâches qui diffèrent des tâches de mouvement ordinaires : ce sont des tâches sur circulation de rond-point(piste circulaire, aiguilles de l'horloge en mouvement). Dans cet article, nous examinerons ces tâches. Les principes de la solution sont les mêmes, les mêmes (formule de la loi du mouvement rectiligne). Mais il existe de petites nuances dans les approches de la solution.
Considérons les tâches :
Deux motocyclistes partent simultanément dans la même direction depuis deux points diamétralement opposés sur une piste circulaire dont la longueur est de 22 km. Combien de minutes faudra-t-il aux motocyclistes pour se rencontrer pour la première fois si la vitesse de l'un d'eux est supérieure de 20 km/h à celle de l'autre ?
À première vue, pour certains, les problèmes impliquant un mouvement circulaire peuvent sembler complexes et déroutants en comparaison avec les tâches ordinaires sur mouvement rectiligne. Mais ce n’est qu’un premier coup d’œil. Ce problème se transforme facilement en problème de mouvement linéaire. Comment?
Transformons mentalement la piste circulaire en ligne droite. Il y a deux motocyclistes debout dessus. L'un d'eux est en retard de 11 km sur l'autre, comme il est indiqué à condition que la longueur du parcours soit de 22 kilomètres.
La vitesse de celui qui est en retard est supérieure de 20 kilomètres par heure (il rattrape celui qui le précède). Voici la tâche du mouvement linéaire.
Ainsi, nous prenons la valeur souhaitée (le temps après lequel elles deviennent égales) à x heures. Notons la vitesse du premier (situé devant) par y km/h, alors la vitesse du second (en rattrapage) sera y + 20.
Entrons la vitesse et le temps dans le tableau.
Remplissez la colonne « distance » :
Le second parcourt une distance (pour se rencontrer) 11 km de plus, ce qui signifie
11/20 heures équivaut à 33/60 heures. Autrement dit, 33 minutes se sont écoulées avant leur rencontre. Vous pouvez voir comment convertir des heures en minutes, et vice versa, dans l'article « ».
Comme vous pouvez le constater, la vitesse des motocyclistes elle-même n'a pas d'importance dans ce cas.
Réponse : 33
Décider vous-même:
Deux motocyclistes partent simultanément dans la même direction depuis deux points diamétralement opposés sur une piste circulaire dont la longueur est de 14 km. Combien de minutes faudra-t-il aux motocyclistes pour se rencontrer pour la première fois si la vitesse de l'un d'eux est supérieure de 21 km/h à celle de l'autre ?
A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 25 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 112 km/h, et 25 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
Cette tâche peut également être interprétée, c'est-à-dire qu'elle peut être présentée comme une tâche sur le mouvement rectiligne. Comment? Juste …
Deux voitures démarrent simultanément dans la même direction. La vitesse du premier est de 112 km/h. Au bout de 25 minutes, il devance le deuxième de 25 km (comme on dit d'un tour). Trouvez la vitesse de la seconde. Dans les tâches impliquant du mouvement, il est très important d’imaginer le processus même de ce mouvement.
Nous ferons la comparaison par distance, puisque nous savons que l'un avait 25 kilomètres d'avance sur l'autre.
Pour x, nous prenons la valeur souhaitée – la vitesse de la seconde. Le temps de trajet est de 25 minutes (25/60 heures) pour les deux.
Remplissez la colonne « distance » :
La distance parcourue par le premier est supérieure de 25 km à celle parcourue par le second. C'est-à-dire:
La vitesse de la deuxième voiture est de 52 (km/h).
Réponse : 52
Décider vous-même:
A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 14 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 80 km/h et 40 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 40 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 8 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 36 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 30 km. Donnez votre réponse en km/h.
Cette tâche est relativement difficile. Qu’est-ce qui mérite d’être remarqué immédiatement ? Cela signifie qu'un motocycliste parcourt la même distance qu'un cycliste et le rattrape pour la première fois. Puis il le rattrape une seconde fois, et la différence des distances parcourues après la première rencontre est de 30 kilomètres (la longueur du cercle). Ainsi, il sera possible de créer deux équations et de résoudre leur système. On ne nous donne pas les vitesses des usagers de la route, nous pouvons donc saisir deux variables. Un système de deux équations à deux variables est résolu.
Convertissons donc les minutes en heures, puisque la vitesse doit être trouvée en km/h.
Quarante minutes équivaut à 2/3 d'heure, 8 minutes équivaut à 8/60 d'heure, 36 minutes équivaut à 36/60 d'heure.
Nous désignons les vitesses des participants par x km/h (pour le cycliste) et y km/h (pour le motocycliste).
Pour la première fois, le motocycliste a dépassé le cycliste au bout de 8 minutes, soit 8/60 d'heure après le départ.
Jusque-là, le cycliste était déjà sur la route depuis 40+8=48 minutes, soit 48/60 heures.
Écrivons ces données dans un tableau :
Tous deux ont parcouru les mêmes distances, c'est-à-dire
Le motocycliste a ensuite rattrapé le cycliste une seconde fois. Cela s'est produit 36 minutes plus tard, soit 36/60 heures après le premier dépassement.
Créons un deuxième tableau et remplissons la colonne « distance » :
Car on dit qu'après 36 minutes, le motocycliste a rattrapé le cycliste. Cela signifie qu'il (le motocycliste) a parcouru une distance égale à 30 kilomètres (un tour) plus la distance parcourue par le cycliste pendant ce temps. Ce moment clé pour créer la deuxième équation.
Un tour correspond à la longueur de la piste, soit 30 km.
On obtient la deuxième équation :
On résout le système de deux équations :
Donc y = 6 ∙10 = 60.
Autrement dit, la vitesse du motocycliste est de 60 km/h.
Réponse : 60
Décider vous-même:
Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 10 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 30 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 30 km. Donnez votre réponse en km/h.
Le prochain type de problèmes impliquant le mouvement circulaire est, pourrait-on dire, « unique ». Il y a des tâches qui sont résolues oralement. Et il y en a qui sont extrêmement difficiles à résoudre sans compréhension et sans raisonnement minutieux. Nous parlons de problèmes d’aiguilles d’horloge.
Voici un exemple de tâche simple :
L'horloge à aiguilles indique 11 heures 20 minutes. Combien de minutes faudra-t-il pour que l’aiguille des minutes s’aligne pour la première fois avec l’aiguille des heures ?
La réponse est évidente, dans 40 minutes, alors qu’il est exactement midi. Même s'ils n'ont pas pu le comprendre tout de suite, après avoir dessiné le cadran(après avoir fait un croquis) sur la feuille, vous pouvez facilement déterminer la réponse.
Exemples d'autres tâches (pas faciles) :
L'horloge à aiguilles indique 6 heures 35 minutes. Dans combien de minutes l’aiguille des minutes s’alignera-t-elle avec l’aiguille des heures pour la cinquième fois ? Réponse : 325
L'horloge avec aiguilles indique exactement 2 heures. Dans combien de minutes l’aiguille des minutes s’alignera-t-elle avec l’aiguille des heures pour la dixième fois ? Réponse : 600
Décider vous-même:
L'horloge avec aiguilles indique 8 heures 00 minutes. Dans combien de minutes l’aiguille des minutes s’alignera-t-elle avec l’aiguille des heures pour la quatrième fois ?
Êtes-vous convaincu qu’il est très facile de se tromper ?
En général, je ne suis pas partisan de donner de tels conseils, mais ici, ils sont nécessaires, car lors de l'examen d'État unifié avec une telle tâche, vous pouvez facilement vous tromper, calculer de manière incorrecte ou simplement perdre beaucoup de temps à le résoudre.
Vous pouvez résoudre ce problème en une minute. Comment? Juste!
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C'est tout. Je te souhaite du succès!
Cordialement, Alexandre.
P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.
L'article traite de problèmes pour aider les étudiants : à pratiquer leurs compétences en résolution problèmes de mots en préparation à l'examen d'État unifié, pour apprendre à résoudre des problèmes de composition modèle mathématique situations réelles dans tous les parallèles du primaire et du lycée. Il présente des tâches : sur le mouvement en cercle ; trouver la longueur d’un objet en mouvement ; pour trouver la vitesse moyenne.
I. Problèmes impliquant le mouvement en cercle.
Les problèmes de mouvement circulaire se sont révélés difficiles pour de nombreux écoliers. Ils sont résolus presque de la même manière que les problèmes de mouvement ordinaires. Ils utilisent également la formule. Mais il y a un point auquel nous aimerions prêter attention.
Tache 1. Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 10 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 30 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 30 km. Donnez votre réponse en km/h.
Solution. Les vitesses des participants seront prises en compte X km/h et y km/h. Pour la première fois, un motocycliste a dépassé un cycliste 10 minutes plus tard, soit une heure après le départ. Jusqu'à présent, le cycliste était sur la route depuis 40 minutes, soit des heures. Les participants au mouvement parcouraient les mêmes distances, c'est-à-dire y = x. Entrons les données dans le tableau.
Tableau 1
Le motocycliste a ensuite doublé le cycliste une seconde fois. Cela s'est produit 30 minutes plus tard, soit une heure après le premier dépassement. Jusqu’où ont-ils voyagé ? Un motocycliste a dépassé un cycliste. Cela signifie qu'il a bouclé un tour de plus. C'est le moment
auquel vous devez faire attention. Un tour correspond à la longueur de la piste, soit 30 km. Créons une autre table.
Tableau 2
On obtient la deuxième équation : y - x = 30. On a un système d'équations : 
Dans la réponse, nous indiquons la vitesse du motocycliste.
Réponse : 80 km/h.
Tâches (indépendamment).
I.1.1. Un cycliste a quitté le point « A » du parcours circulaire et, 40 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 10 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 36 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 36 km. Donnez votre réponse en km/h.
I.1. 2. Un cycliste a quitté le point « A » du parcours circulaire et, 30 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 8 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et 12 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 15 km. Donnez votre réponse en km/h.
I.1. 3. Un cycliste a quitté le point « A » du parcours circulaire et, 50 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. Dix minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, puis 18 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 15 km. Donnez votre réponse en km/h.
Deux motocyclistes partent simultanément dans la même direction à partir de deux points diamétralement opposés sur une piste circulaire dont la longueur est de 20 km. Combien de minutes faudra-t-il aux motocyclistes pour se rencontrer pour la première fois si la vitesse de l'un d'eux est supérieure de 15 km/h à celle de l'autre ?
Solution.
Image 1
Avec un départ simultané, le motocycliste parti de « A » a parcouru un demi-tour de plus que celui parti de « B ». Soit 10 km. Lorsque deux motocyclistes se déplacent dans la même direction, la vitesse de déplacement v = -. Selon les conditions du problème, v = 15 km/h = km/min = km/min – vitesse de dépose. On retrouve le temps après lequel les motards se rejoignent pour la première fois.
10 : = 40 (minutes).
Répondre: 40 minutes.
Tâches (indépendamment).
I.2.1. Deux motocyclistes partent simultanément dans la même direction depuis deux points diamétralement opposés sur une piste circulaire dont la longueur est de 27 km. Combien de minutes faudra-t-il aux motocyclistes pour se rencontrer pour la première fois si la vitesse de l'un d'eux est supérieure de 27 km/h à celle de l'autre ?
I.2.2. Deux motocyclistes partent simultanément dans la même direction à partir de deux points diamétralement opposés sur une piste circulaire dont la longueur est de 6 km. Combien de minutes faudra-t-il aux motocyclistes pour se rencontrer pour la première fois si la vitesse de l'un d'eux est supérieure de 9 km/h à celle de l'autre ?
A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 8 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 89 km/h et 16 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
Solution.
x km/h est la vitesse de la deuxième voiture.
(89 – x) km/h – vitesse de déplacement.
8 km est la longueur du parcours circulaire.
L'équation.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Répondre: 59 km/h.
Tâches (indépendamment).
I.3.1. A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 12 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 103 km/h et 48 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
I.3.2. A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 6 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 114 km/h, et 9 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
I.3.3. A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 20 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 105 km/h et 48 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
I.3.4. A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 9 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 93 km/h, et 15 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
L'horloge avec aiguilles indique 8 heures 00 minutes. Dans combien de minutes l’aiguille des minutes s’alignera-t-elle avec l’aiguille des heures pour la quatrième fois ?
Solution. Nous supposons que nous ne résolvons pas le problème expérimentalement.
En une heure, l’aiguille des minutes parcourt un cercle et l’aiguille des heures parcourt un cercle. Laissez leurs vitesses être de 1 (tours par heure) et 
Début - à 8h00. Trouvons le temps qu'il faut à l'aiguille des minutes pour rattraper l'aiguille des heures pour la première fois.
L'aiguille des minutes se déplacera plus loin, nous obtenons donc l'équation
Cela signifie que pour la première fois, les flèches s'aligneront sur
Laissez les flèches s'aligner une deuxième fois après le temps z. L'aiguille des minutes parcourra une distance de 1·z et l'aiguille des heures parcourra un cercle supplémentaire. Écrivons l'équation :
Après l'avoir résolu, nous obtenons cela.
Ainsi, à travers les flèches, ils s'aligneront pour la deuxième fois, après l'autre - pour la troisième fois, et après l'autre - pour la quatrième fois.
Par conséquent, si le départ était à 8h00, alors pour la quatrième fois les aiguilles s'aligneront
4h = 60 * 4 min = 240 min.
Réponse : 240 minutes.
Tâches (indépendamment).
I.4.1.L'horloge à aiguilles indique 4 heures 45 minutes. Dans combien de minutes l’aiguille des minutes s’alignera-t-elle avec l’aiguille des heures pour la septième fois ?
I.4.2. L'horloge à aiguilles indique exactement 2 heures. Dans combien de minutes l’aiguille des minutes s’alignera-t-elle avec l’aiguille des heures pour la dixième fois ?
I.4.3. L'horloge à aiguilles indique 8 heures 20 minutes. Dans combien de minutes l’aiguille des minutes s’alignera-t-elle avec l’aiguille des heures pour la quatrième fois ? quatrième
II. Problèmes pour trouver la longueur d'un objet en mouvement.
Un train, se déplaçant uniformément à une vitesse de 80 km/h, dépasse un poteau routier en 36 s. Trouvez la longueur du train en mètres.
Solution. Puisque la vitesse du train est indiquée en heures, nous convertirons les secondes en heures.
1) 36 secondes = 
2) trouver la longueur du train en kilomètres.
80· 
Réponse : 800 m.
Tâches (indépendamment).
II.2 Un train, circulant uniformément à une vitesse de 60 km/h, dépasse un poteau routier en 69 s. Trouvez la longueur du train en mètres. Réponse : 1150m.
II.3. Un train se déplaçant uniformément à une vitesse de 60 km/h traverse une ceinture forestière de 200 m de long en 1 min 21 s. Trouvez la longueur du train en mètres. Réponse : 1150m.
III. Problèmes de vitesse moyenne.
Lors d'un examen de mathématiques, vous pourriez rencontrer un problème pour trouver la vitesse moyenne. Il faut rappeler que la vitesse moyenne n'est pas égale à la moyenne arithmétique des vitesses. La vitesse moyenne est trouvée à l'aide d'une formule spéciale :
S'il y avait deux sections du chemin, alors 
.
La distance entre les deux villages est de 18 km. Un cycliste voyageait d'un village à l'autre pendant 2 heures et revenait par la même route pendant 3 heures. Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur tout le parcours ?
Solution:
2 heures + 3 heures = 5 heures - consacrées à l'ensemble du mouvement,
.Le touriste a marché à une vitesse de 4 km/h, puis exactement en même temps à une vitesse de 5 km/h. Quelle est la vitesse moyenne du touriste sur tout le parcours ?
Laissez le touriste marcher à une vitesse de 4 km/h et à une vitesse de 5 km/h. Puis en 2t heures, il a parcouru 4t + 5t = 9t (km). La vitesse moyenne d'un touriste est = 4,5 (km/h).
Réponse : 4,5 km/h.
On constate que la vitesse moyenne du touriste s'est avérée égale à la moyenne arithmétique des deux vitesses données. Vous pouvez vérifier que si le temps de trajet sur deux tronçons de l'itinéraire est le même, alors la vitesse moyenne de déplacement est égale à la moyenne arithmétique des deux vitesses données. Pour ce faire, résolvons le même problème sous sa forme générale.
Le touriste marchait à une vitesse de km/h, puis exactement en même temps à une vitesse de km/h. Quelle est la vitesse moyenne du touriste sur tout le parcours ?
Laissez le touriste marcher à une vitesse de km/h et à une vitesse de km/h. Puis en 2t heures il a parcouru t + t = t (km). La vitesse moyenne d'un touriste est
= (km/h).La voiture a parcouru une certaine distance en montée à une vitesse de 42 km/h et en descente à une vitesse de 56 km/h.
.
La vitesse moyenne de déplacement est de 2 s : (km/h).
Réponse : 48 km/h.
La voiture a parcouru une certaine distance en montée à une vitesse de km/h et en descente de la montagne à une vitesse de km/h.
Quelle est la vitesse moyenne de la voiture sur tout le parcours ?
Soit la longueur de la section de chemin égale à s km. Ensuite, la voiture a parcouru 2 s km dans les deux sens, passant tout le trajet 
.
La vitesse moyenne de déplacement est de 2 s : 
(km/h).
Réponse : km/h.
Considérons un problème dans lequel la vitesse moyenne est donnée et l'une des vitesses doit être déterminée. L’application de l’équation sera nécessaire.
Le cycliste montait une pente à une vitesse de 10 km/h et descendait la montagne à une autre vitesse constante. Selon ses calculs, la vitesse moyenne était de 12 km/h.
.III.2. La moitié du temps passé sur la route, la voiture roulait à une vitesse de 60 km/h, et la seconde moitié du temps à une vitesse de 46 km/h. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet.
III.3. Sur le chemin d'un village à un autre, la voiture a marché un certain temps à une vitesse de 60 km/h, puis exactement le même temps à une vitesse de 40 km/h, puis exactement le même temps à une vitesse égale à la vitesse moyenne sur les deux premiers tronçons du parcours. Quelle est la vitesse moyenne de déplacement sur l’ensemble du trajet d’un village à l’autre ?
III.4. Un cycliste se rend de son domicile au travail à une vitesse moyenne de 10 km/h, et revient à une vitesse moyenne de 15 km/h, car la route est légèrement descendante. Trouvez la vitesse moyenne du cycliste depuis la maison jusqu'au travail et retour.
III.5. Une voiture s'est rendue du point A au point B à vide à une vitesse constante et est revenue par la même route avec une charge à une vitesse de 60 km/h. A quelle vitesse roulait-il à vide si la vitesse moyenne était de 70 km/h ?
III.6. La voiture a roulé pendant les 100 premiers kilomètres à une vitesse de 50 km/h, pendant les 120 kilomètres suivants à une vitesse de 90 km/h, puis pendant 120 km à une vitesse de 100 km/h. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet.
III.7. La voiture a parcouru les 100 premiers kilomètres à une vitesse de 50 km/h, les 140 kilomètres suivants à une vitesse de 80 km/h, puis 150 km à une vitesse de 120 km/h. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet.
III.8. La voiture a roulé pendant les 150 premiers kilomètres à une vitesse de 50 km/h, pendant les 130 kilomètres suivants à une vitesse de 60 km/h, puis sur 120 km à une vitesse de 80 km/h. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet.
III. 9. La voiture a parcouru les 140 premiers kilomètres à une vitesse de 70 km/h, les 120 kilomètres suivants à une vitesse de 80 km/h, puis 180 km à une vitesse de 120 km/h. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture tout au long du trajet.
Considérons le mouvement de deux points le long d'un cercle de longueur s dans une direction tout en démarrant simultanément à des vitesses v1 etv2 (v1 >v2) et répondez à la question : après combien de temps le premier point sera-t-il en avance sur le second d'exactement un cercle ? En supposant que le deuxième point est au repos et que le premier s'en approche avec rapidité v1 –v2., on constate que la condition du problème sera remplie lorsque le premier point sera égal au second pour la première fois. Dans ce cas, le premier point parcourra une distance égale à la longueur d'un cercle, et la formule requise n'est pas différente de la formule obtenue pour la tâche de poursuite du mouvement :
Ainsi, si deux points commencent simultanément à se déplacer autour d'un cercle dans une direction avec des vitesses v 1 et v 2, respectivement (v 1 > v 2, respectivement), alors le premier point se rapproche du second avec une vitesse v1 —v2 et au moment où le premier point rattrape pour la première fois le second, il parcourt une distance d'un cercle de plus.
Problème 3. A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 14 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 80 km/h et 40 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
Solution. Soit la vitesse de la deuxième voiture soit de x km/h. Puisque 40 minutes font 2/3 d'heure et que c'est le temps pendant lequel la première voiture sera en avance d'un tour sur la seconde, nous établirons l'équation en fonction des conditions du problème
où 160 - 2x = 42, soit x = 59.
Répondre. 59km/h
Tâches de formation
T3.1. A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 15 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 60 km/h, celle de la seconde est de 80 km/h. Combien de minutes s'écouleront depuis le départ avant que la première voiture ait exactement 1 tour d'avance sur la seconde ?
T3.2. A partir d'un point sur une piste circulaire d'une longueur de 10 km, deux voitures ont démarré simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 90 km/h et 40 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
T3.3. Deux motos démarrent simultanément dans la même direction à partir de deux points diamétralement opposés sur une piste circulaire dont la longueur est de 20 km. Combien de minutes faudra-t-il pour que les motos se rencontrent pour la première fois si la vitesse de l'une d'elles est supérieure de 12 km/h à la vitesse de l'autre ?
T3.4. L'horloge avec aiguilles indique 9 heures 00 minutes. Dans combien de minutes l’aiguille des minutes s’alignera-t-elle avec l’aiguille des heures pour la troisième fois ?
T3.5. Les compétitions de ski se déroulent sur une piste circulaire. Le premier skieur boucle un tour 2 minutes plus vite que le second et une heure plus tard il a exactement un tour d'avance sur le second. Combien de minutes faut-il au deuxième skieur pour boucler un tour ?
T3.6. Deux corps se déplacent en cercle dans une direction. Le premier boucle la boucle 3 minutes plus vite que le second et rattrape le second toutes les heures et demie. Combien de minutes faut-il au premier corps pour boucler un cercle ?
T3.7. Deux points tournent uniformément dans un cercle. Le premier fait un tour 5 secondes plus vite que le second et fait 2 tours par minute de plus que le second. Combien de tours par minute fait le deuxième point ?
T3.8. Du point A de la piste circulaire ils commencent simultanément Mouvement uniforme deux corps dans des directions opposées. Au moment de leur rencontre, le premier corps parcourt 100 mètres de plus que le second et revient au point A 9 minutes après la rencontre. Trouvez la longueur du chemin en mètres si le deuxième corps revient au point A 16 minutes après la rencontre.
Type de cours : cours de répétition et de généralisation.
Objectifs de la leçon:
- éducatif – répéter les méthodes de résolution divers types problèmes de mots pour le mouvement
- développement – développer le discours des élèves en enrichissant et en compliquant son vocabulaire, développer la réflexion des élèves grâce à la capacité d’analyser, de généraliser et de systématiser le matériel
- éducatif – formation d'une attitude humaine parmi les étudiants envers les participants processus éducatif
Matériel de cours :
- tableau interactif;
- enveloppes avec missions, cartes de contrôle thématiques, cartes de consultant.
Structure de la leçon.
Principales étapes de la leçon |
Tâches à résoudre à ce stade |
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| Organisation du temps, partie introductive |
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| Préparer les étudiants au travail actif (redoublement) |
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| Étape de généralisation et de systématisation du matériel étudié (travail en groupe) |
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| Vérifier le travail, faire les ajustements (si nécessaire) |
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| Résumer la leçon. Analyse devoirs |
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Formes d'organisation activité cognitiveétudiants:
- forme frontale de l'activité cognitive - aux stades II, IY, Y.
- forme de groupe d'activité cognitive - au stade III.
Méthodes d'enseignement : verbale, visuelle, pratique, explicative - illustrative, reproductive, partiellement - recherche, analytique, comparative, généralisante, traductive.
Pendant les cours
I. Moment d'organisation, partie introductive.
L'enseignant annonce le sujet du cours, les objectifs du cours et les points principaux du cours. Vérifie l'état de préparation de la classe au travail.
II. Préparer les étudiants au travail actif (redoublement)
Répondez aux questions.
- Quel type de mouvement est appelé uniforme (mouvement à vitesse constante).
- Quelle est la formule du chemin avec un mouvement uniforme ( S = Vt).
- A partir de cette formule, exprimez la vitesse et le temps.
- Spécifiez les unités de mesure.
- Conversion des unités de vitesse
III. Étape de généralisation et de systématisation du matériel étudié (travail en groupe)
Toute la classe est divisée en groupes (5 à 6 personnes par groupe). Il est conseillé d'avoir des étudiants dans le même groupe différents niveaux préparation. Parmi eux, un chef de groupe (l'étudiant le plus fort) est nommé, qui dirigera les travaux du groupe.
Tous les groupes reçoivent des enveloppes avec des devoirs (ils sont les mêmes pour tous les groupes), des cartes de consultant (pour les étudiants faibles) et des fiches de contrôle thématiques. Dans les fiches de contrôle thématiques, l'animateur note chaque élève du groupe pour chaque tâche et note les difficultés rencontrées par les élèves dans la réalisation de tâches spécifiques.
Carte avec des tâches pour chaque groupe.
№ 5.
N° 7. Le bateau à moteur a parcouru 112 km en amont du fleuve et est revenu au point de départ, mettant 6 heures de moins au retour. Trouvez la vitesse du courant si la vitesse du bateau en eau calme est de 11 km/h. Donnez votre réponse en km/h.
N° 8. Le bateau à moteur parcourt le fleuve jusqu'à sa destination sur 513 km et, après s'être arrêté, revient au point de départ. Trouvez la vitesse du navire en eau calme si la vitesse actuelle est de 4 km/h, que le séjour dure 8 heures et que le navire revient au point de départ 54 heures après le départ. Donnez votre réponse en km/h.
N° 9. De la jetée A à la jetée B, dont la distance est de 168 km, le premier bateau à moteur partait à vitesse constante, et 2 heures après, le second partait après lui, à une vitesse de 2 km/ h plus haut. Trouvez la vitesse du premier navire si les deux navires sont arrivés au point B en même temps. Donnez votre réponse en km/h.
Exemple de carte de contrôle thématique.
| Classe ________ Nom complet de l'élève___________________________________ | ||
Numéro de travail |
Commentaire |
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Consultants en cartes.
| Carte n°1 (consultant) |
| 1. Conduire sur une route droite |
| Lors de la résolution de problèmes impliquant un mouvement uniforme, deux situations se produisent souvent. Si la distance initiale entre les objets est S et les vitesses des objets sont V1 et V2, alors : a) lorsque des objets se rapprochent, le temps après lequel ils se rencontrent est égal à . b) lorsque des objets se déplacent dans une direction, le temps après lequel le premier objet rattrapera le second est égal à , ( V 2 > V 1) |
Exemple 1. Le train, après avoir parcouru 450 km, a été arrêté à cause de la neige soufflée. Une demi-heure plus tard, la voie était dégagée et le conducteur, augmentant la vitesse du train de 15 km/h, l'amena sans délai à la gare. Trouvez la vitesse initiale du train si la distance parcourue par celui-ci jusqu'à l'arrêt était de 75 % de la distance totale.
X= -75 ne correspond pas aux conditions du problème, où x > 0. Réponse : la vitesse initiale du train est de 60 km/h. |
| Carte n°2 (consultant) |
2. Conduite sur route fermée |
| Si la longueur d'une route fermée est S, et les vitesses des objets V 1 et V 2, alors : a) lorsque les objets se déplacent dans des directions différentes, le temps entre leurs rencontres est calculé par la formule ; |
| Exemple 2. Lors d'une compétition sur piste, un skieur boucle un tour 2 minutes plus vite que l'autre et une heure plus tard, il le bat d'exactement un tour. Combien de temps faut-il à chaque skieur pour boucler le cercle ? Laisser S m – longueur du tracé du périphérique et X m/min et oui m/min – vitesses respectivement du premier et du deuxième skieurs ( x> oui) . Alors S/X min et S/y min – le temps qu'il faut respectivement au premier et au deuxième skieurs pour terminer le tour. A partir de la première condition, nous obtenons l'équation. Puisque la vitesse d'éloignement du premier skieur du deuxième skieur est ( X- oui) m/min, alors à partir de la deuxième condition nous avons l'équation . Résolvons le système d'équations.
Faisons un remplacement S/x = un Et S/y = b, alors le système d'équations prendra la forme :
60(un + 2) – 60une = un(un + 2)un 2 + 2un- 120 = 0. Équation quadratique a une racine positive une = 10 alors b = 12. Cela signifie que le premier skieur termine le cercle en 10 minutes et le deuxième skieur en 12 minutes. Réponse : 10 minutes ; 12 minutes. |
| Carte n°3 (consultant) |
3. Déplacement le long de la rivière |
| Si un objet se déplace avec le débit d'une rivière, alors sa vitesse est égale à Vflow. =Vob. +
Vactuel Si un objet se déplace à contre-courant d'une rivière, alors sa vitesse est égale à Và contre-courant = V inc. – Vcourant : la vitesse propre de l’objet (vitesse en eau calme) est égale à La vitesse du débit de la rivière est La vitesse du radeau est égale à la vitesse du courant de la rivière. |
| Exemple 3. Le bateau a parcouru 50 km en aval du fleuve, puis a parcouru 36 km en sens inverse, ce qui lui a pris 30 minutes de plus que le long du fleuve. Quelle est la vitesse propre du bateau si la vitesse de la rivière est de 4 km/h ? Que la vitesse du bateau soit X km/h, alors sa vitesse le long de la rivière est ( x+ 4) km/h, et à contre-courant de la rivière ( X- 4)km/h. Le temps qu'il faut au bateau pour se déplacer le long du débit de la rivière est d'heures, et contre le débit de la rivière est d'heures. Puisque 30 minutes = 1/2 heure, alors selon les conditions du problème nous créerons l'équation =. Multipliez les deux côtés de l'équation par 2( x+ 4)(X- 4) >0 . Nous obtenons 72( x+ 4) -100(X- 4) = (x+ 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (exclus, puisque x> 0). La vitesse propre du bateau est donc de 16 km/h. Réponse : 16 km/h. |
IV. Étape d'analyse de résolution de problèmes.
Les problèmes qui ont causé des difficultés aux étudiants sont analysés.
N° 1. Depuis deux villes distantes de 480 km, deux voitures se sont dirigées simultanément l'une vers l'autre. Au bout de combien d’heures les voitures se croiseront-elles si leurs vitesses sont de 75 km/h et 85 km/h ?
- 75 + 85 = 160 (km/h) – vitesse d'approche.
- 480 : 160 = 3 (h).
Réponse : les voitures se retrouveront dans 3 heures.
N° 2. Depuis les villes A et B, dont la distance est de 330 km, deux voitures sont parties simultanément l'une vers l'autre et se sont rencontrées au bout de 3 heures à une distance de 180 km de la ville B. Trouver la vitesse de la voiture qui a quitté la ville A .Donnez la réponse en km/h.
- (330 – 180) : 3 = 50 (km/h)
Réponse : la vitesse d’une voiture quittant la ville A est de 50 km/h.
N° 3. Un automobiliste et un cycliste sont partis en même temps d'un point A à un point B dont la distance est de 50 km. On sait qu’un automobiliste parcourt 65 km de plus par heure qu’un cycliste. Déterminez la vitesse du cycliste si l'on sait qu'il est arrivé au point B 4 heures 20 minutes plus tard que l'automobiliste. Donnez votre réponse en km/h.
Faisons un tableau.
Créons une équation en tenant compte du fait que 4 heures 20 minutes =
,Évidemment, x = -75 ne correspond pas aux conditions du problème.
Réponse : La vitesse du cycliste est de 10 km/h.
N° 4. Deux motocyclistes partent simultanément dans la même direction à partir de deux points diamétralement opposés sur une piste circulaire dont la longueur est de 14 km. Combien de minutes faudra-t-il aux motocyclistes pour se rencontrer pour la première fois si la vitesse de l'un d'eux est supérieure de 21 km/h à celle de l'autre ?
Faisons un tableau.
Créons une équation.
, où 1/3 d'heure = 20 minutes.Réponse : dans 20 minutes les motocyclistes se croiseront pour la première fois.
N° 5. A partir d'un point d'une piste circulaire d'une longueur de 12 km, deux voitures sont parties simultanément dans la même direction. La vitesse de la première voiture est de 101 km/h, et 20 minutes après le départ, elle avait un tour d'avance sur la deuxième voiture. Trouvez la vitesse de la deuxième voiture. Donnez votre réponse en km/h.
Faisons un tableau.
Créons une équation.
Réponse : la vitesse de la deuxième voiture est de 65 km/h.
N° 6. Un cycliste a quitté le point A de la piste circulaire et 40 minutes plus tard, un motocycliste l'a suivi. 8 minutes après le départ, il a rattrapé le cycliste pour la première fois, et encore 36 minutes plus tard, il l'a rattrapé pour la deuxième fois. Trouvez la vitesse du motocycliste si la longueur du parcours est de 30 km. Donnez votre réponse en km/h.
Faisons un tableau.
Mouvement avant la première rencontre |
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cycliste |
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