Mouvement uniforme rectiligne - il s'agit d'un mouvement dans lequel, à intervalles de temps égaux, le corps parcourt la même distance.

Mouvement uniforme- c'est le mouvement d'un corps dans lequel sa vitesse reste constante (), c'est-à-dire qu'il se déplace tout le temps à la même vitesse, et qu'il n'y a pas d'accélération ou de décélération ().

Mouvement en ligne droite- c'est le mouvement d'un corps en ligne droite, c'est-à-dire que la trajectoire que l'on obtient est droite.

La vitesse du mouvement rectiligne uniforme ne dépend pas du temps et à chaque point de la trajectoire est dirigée de la même manière que le mouvement du corps. Autrement dit, le vecteur vitesse coïncide avec le vecteur déplacement. Avec tout cela, la vitesse moyenne sur n'importe quelle période de temps est égale à la vitesse initiale et instantanée :

Vitesse d'un mouvement rectiligne uniforme est une grandeur vectorielle physique égale au rapport du mouvement d'un corps sur une période de temps quelconque à la valeur de cet intervalle t :

De cette formule. nous pouvons facilement exprimer mouvement du corps avec un mouvement uniforme :

Considérons la dépendance de la vitesse et du déplacement au temps

Puisque notre corps se déplace de manière rectiligne et uniformément accéléré (), le graphique avec la dépendance de la vitesse au temps ressemblera à une ligne droite parallèle à l'axe du temps.

En fonction, dépendemment projections de la vitesse du corps en fonction du temps il n'y a rien de compliqué. La projection du mouvement du corps est numériquement égale à l'aire du rectangle AOBC, puisque la grandeur du vecteur mouvement est égale au produit du vecteur vitesse et du temps pendant lequel le mouvement a été effectué.

Sur le graphique on voit dépendance du mouvement au temps.

Le graphique montre que la projection de la vitesse est égale à :

Après avoir considéré cette formule. on peut dire que plus l'angle est grand, plus notre corps bouge vite et il parcourt une plus grande distance en moins de temps

Mouvement uniformément accéléré appelé un tel mouvement dans lequel le vecteur d'accélération reste inchangé en ampleur et en direction. Un exemple d'un tel mouvement est le mouvement d'une pierre lancée selon un certain angle par rapport à l'horizon (sans tenir compte de la résistance de l'air). En tout point de la trajectoire, l’accélération de la pierre est égale à l’accélération de la gravité. Ainsi, l’étude du mouvement uniformément accéléré se réduit à l’étude du mouvement rectiligne uniformément accéléré. Dans le cas d’un mouvement rectiligne, les vecteurs vitesse et accélération sont dirigés le long de la ligne droite du mouvement. Par conséquent, la vitesse et l’accélération des projections sur la direction du mouvement peuvent être considérées comme des quantités algébriques. Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la vitesse du corps est déterminée par la formule (1)

Dans cette formule, la vitesse du corps est-elle à t = 0 (vitesse de démarrage ), = const – accélération. Dans la projection sur l'axe x sélectionné, l'équation (1) s'écrira comme suit : (2). Sur le graphique de projection de vitesse υ x ( t) cette dépendance ressemble à une ligne droite.

L'accélération peut être déterminée à partir de la pente du graphique de vitesse un corps. Les constructions correspondantes sont représentées sur la Fig. pour le graphique I, l'accélération est numériquement égale au rapport des côtés du triangle abc: .

Plus l'angle β que forme le graphique de vitesse avec l'axe du temps est grand, c'est-à-dire plus la pente du graphique est grande ( raideur), plus l'accélération du corps est grande.

Pour le graphique I : υ 0 = –2 m/s, un= 1/2 m/s2. Pour le graphique II : υ 0 = 3 m/s, un= –1/3 m/s 2 .

Le graphique de vitesse permet également de déterminer la projection du déplacement du corps s sur un certain temps t. Soulignons une certaine petite période de temps Δt sur l'axe du temps. Si cette période de temps est suffisamment courte, alors le changement de vitesse sur cette période est faible, c'est-à-dire que le mouvement pendant cette période de temps peut être considéré comme uniforme avec une certaine vitesse moyenne, qui est égale à la vitesse instantanée υ du corps au milieu de l’intervalle Δt. Par conséquent, le déplacement Δs pendant le temps Δt sera égal à Δs = υΔt. Ce mouvement est égal à la zone ombrée de la Fig. rayures. En divisant l'intervalle de temps de 0 à un certain instant t en petits intervalles Δt, nous pouvons obtenir que le déplacement s pour un temps donné t avec un mouvement linéaire uniformément accéléré est égal à l'aire du trapèze ODEF. Les constructions correspondantes sont représentées sur la Fig. pour l'annexe II. Le temps t est supposé être de 5,5 s.

(3) – la formule résultante permet de déterminer le déplacement à mouvement uniformément accéléré si l'accélération est inconnue.

Si l'on substitue l'expression de la vitesse (2) dans l'équation (3), on obtient (4) - cette formule est utilisée pour écrire l'équation du mouvement du corps : (5).

Si nous exprimons le temps de mouvement (6) à partir de l'équation (2) et le substituons par l'égalité (3), alors

Cette formule permet de déterminer le mouvement avec un temps de mouvement inconnu.

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§ 7. Mouvement sous accélération uniforme
mouvement droit

1. À l’aide d’un graphique de vitesse en fonction du temps, vous pouvez obtenir une formule pour le déplacement d’un corps lors d’un mouvement rectiligne uniforme.

La figure 30 montre un graphique de la projection de la vitesse de mouvement uniforme sur l'axe X de temps. Si nous rétablissons la perpendiculaire à l'axe du temps à un moment donné C, alors on obtient un rectangle OABC. L'aire de ce rectangle est égale au produit des côtés O.A. Et O.C.. Mais la longueur du côté O.A.égal à v x, et la longueur du côté O.C. - t, d'ici S = v x t. Produit de la projection de la vitesse sur un axe X et le temps est égal à la projection du déplacement, c'est-à-dire s x = v x t.

Ainsi, la projection du déplacement lors d'un mouvement rectiligne uniforme est numériquement égale à l'aire du rectangle délimitée par les axes de coordonnées, le graphique de vitesse et la perpendiculaire à l'axe du temps.

2. On obtient de manière similaire la formule de projection du déplacement en mouvement rectiligne uniformément accéléré. Pour ce faire, nous utiliserons le graphique de la projection de la vitesse sur l'axe X de temps en temps (Fig. 31). Sélectionnons une petite zone sur le graphique un B et déposez les perpendiculaires des points un Et b sur l'axe du temps. Si intervalle de temps D t, correspondant au site CD sur l'axe du temps est petit, alors nous pouvons supposer que la vitesse ne change pas pendant cette période de temps et que le corps se déplace uniformément. Dans ce cas, le chiffre cabd diffère peu d'un rectangle et son aire est numériquement égale à la projection du mouvement du corps sur le temps correspondant au segment CD.

La figure entière peut être divisée en de telles bandes OABC, et son aire sera égale à la somme des aires de toutes les bandes. Par conséquent, la projection du mouvement du corps dans le temps t numériquement égal à l'aire du trapèze OABC. De votre cours de géométrie vous savez que l'aire d'un trapèze est égale au produit de la moitié de la somme de ses bases et de sa hauteur : S= (O.A. + AVANT JC.)O.C..

Comme le montre la figure 31, O.A. = v 0X , AVANT JC. = v x, O.C. = t. Il s'ensuit que la projection de déplacement s'exprime par la formule : s x= (v x + v 0X)t.

Avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la vitesse du corps à tout moment est égale à v x = v 0X + un xt, ainsi, s x = (2v 0X + un xt)t.

D'ici:

Pour obtenir l'équation du mouvement d'un corps, on substitue son expression en termes de différence de coordonnées dans la formule de projection de déplacement s x = X – X 0 .

On a: X – X 0 = v 0X t+ , ou

X = X 0 + v 0X t + .

À l'aide de l'équation du mouvement, vous pouvez déterminer les coordonnées d'un corps à tout moment si les coordonnées initiales, la vitesse initiale et l'accélération du corps sont connues.

3. Dans la pratique, il existe souvent des problèmes dans lesquels il est nécessaire de déterminer le déplacement d'un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, mais le temps du mouvement est inconnu. Dans ces cas, une formule de projection de déplacement différente est utilisée. Allons s'en approprier.

De la formule de projection de la vitesse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré v x = v 0X + un xt Exprimons le temps :

t = .

En substituant cette expression dans la formule de projection de déplacement, nous obtenons :

s x = v 0X + .

D'ici:

s x = , ou
–= 2un x s x.

Si la vitesse initiale du corps est nulle, alors :

2un x s x.

4. Exemple de solution de problème

Un skieur dévale une pente de montagne depuis un état de repos avec une accélération de 0,5 m/s 2 en 20 s, puis se déplace le long d'une section horizontale, après avoir parcouru 40 m jusqu'à l'arrêt. Avec quelle accélération le skieur s'est-il déplacé le long d'une horizontale. surface? Quelle est la longueur du versant de la montagne ?

Donné:	Solution
v 01 = 0 un 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Le mouvement du skieur se compose de deux étapes : dans la première étape, en descendant du versant de la montagne, le skieur se déplace avec une vitesse croissante ; dans la deuxième étape, lors du déplacement sur une surface horizontale, sa vitesse diminue. On écrit les valeurs liées à la première étape du mouvement avec l'indice 1, et celles liées à la deuxième étape avec l'indice 2.
un 2? s 1?

On connecte le système de référence avec la Terre, l'axe X orientons le skieur dans le sens de la vitesse à chaque étape de son mouvement (Fig. 32).

Écrivons l'équation de la vitesse du skieur à la fin de la descente de la montagne :

v 1 = v 01 + un 1 t 1 .

En projections sur l'axe X on a: v 1X = un 1X t. Puisque les projections de vitesse et d'accélération sur l'axe X sont positifs, le module de vitesse du skieur est égal à : v 1 = un 1 t 1 .

Écrivons une équation reliant les projections de vitesse, d'accélération et de déplacement du skieur au deuxième stade du mouvement :

–= 2un 2X s 2X .

Considérant que la vitesse initiale du skieur à cette étape du mouvement est égale à sa vitesse finale à la première étape

v 02 = v 1 , v 2X= 0 on obtient

– = –2un 2 s 2 ; (un 1 t 1) 2 = 2un 2 s 2 .

D'ici un 2 = ;

un 2 == 0,125 m/s 2 .

Le module de mouvement du skieur lors de la première étape du mouvement est égal à la longueur du versant de la montagne. Écrivons l'équation du déplacement :

s 1X = v 01X t + .

La longueur du versant de la montagne est donc s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Répondre: un 2 = 0,125 m/s2 ; s 1 = 100 m.

Questions d'auto-test

1. Comme dans le graphique de la projection de la vitesse d'un mouvement rectiligne uniforme sur l'axe X

2. Comme dans le graphique de la projection de la vitesse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré sur l'axe X déterminer la projection des mouvements du corps de temps en temps ?

3. Quelle formule est utilisée pour calculer la projection du déplacement d'un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

4. Quelle formule est utilisée pour calculer la projection du déplacement d'un corps se déplaçant uniformément accéléré et rectiligne si la vitesse initiale du corps est nulle ?

Tâche 7

1. Pourquoi le module est égal mouvement d'une voiture en 2 minutes, si pendant ce temps sa vitesse passait de 0 à 72 km/h ? Quelle est la coordonnée de la voiture à ce moment-là t= 2 minutes ? La coordonnée initiale est considérée comme égale à zéro.

2. Le train se déplace avec une vitesse initiale de 36 km/h et une accélération de 0,5 m/s 2 . Quel est le déplacement du train en 20 s et ses coordonnées à l'instant donné ? t= 20 s si la coordonnée initiale du train est 20 m ?

3. Quel est le déplacement du cycliste en 5 s après le début du freinage, si sa vitesse initiale lors du freinage est de 10 m/s et l'accélération est de 1,2 m/s 2 ? Quelle est la coordonnée du cycliste à ce moment précis ? t= 5 s, si à l'instant initial il était à l'origine ?

4. Une voiture roulant à une vitesse de 54 km/h s'arrête après un freinage de 15 s. Quel est le module de mouvement d'une voiture lors du freinage ?

5. Deux voitures se dirigent l'une vers l'autre depuis deux colonies situés à une distance de 2 km les uns des autres. La vitesse initiale d'une voiture est de 10 m/s et l'accélération est de 0,2 m/s 2 , la vitesse initiale de l'autre voiture est de 15 m/s et l'accélération est de 0,2 m/s 2 . Déterminez l'heure et les coordonnées du lieu de rendez-vous des voitures.

Travail de laboratoire n°1

Etude de l'accélération uniforme
mouvement rectiligne

Objectif du travail :

apprendre à mesurer l'accélération lors d'un mouvement linéaire uniformément accéléré ; établir expérimentalement le rapport des chemins parcourus par un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré dans des intervalles de temps égaux successifs.

Appareils et matériels :

tranchée, trépied, boule métallique, chronomètre, ruban à mesurer, cylindre métallique.

Demande de service

1. Fixez une extrémité de la goulotte dans le pied du trépied de manière à ce qu'elle forme un petit angle avec la surface de la table. À l'autre extrémité de la goulotte, placez-y un cylindre métallique.

2. Mesurez les trajets parcourus par le ballon en 3 périodes consécutives égales à 1 s chacune. Cela peut se faire de différentes façons. Vous pouvez mettre des marques à la craie sur la gouttière qui enregistrent les positions de la balle à des temps égaux à 1 s, 2 s, 3 s, et mesurer les distances. s_ entre ces marques. Vous pouvez, en lâchant à chaque fois la balle de la même hauteur, mesurer le chemin parcouru s, parcouru par celui-ci d'abord en 1 s, puis en 2 s et en 3 s, puis calculez le chemin parcouru par le ballon dans les deuxième et troisième secondes. Enregistrez les résultats des mesures dans le tableau 1.

3. Trouvez le rapport entre le chemin parcouru pendant la deuxième seconde et le chemin parcouru pendant la première seconde, et le chemin parcouru pendant la troisième seconde par rapport au chemin parcouru pendant la première seconde. Tirer une conclusion.

4. Mesurez le temps pendant lequel la balle se déplace le long de la goulotte et la distance qu'elle parcourt. Calculez l'accélération de son mouvement à l'aide de la formule s = .

5. À l'aide de la valeur d'accélération obtenue expérimentalement, calculez les distances que la balle doit parcourir au cours des première, deuxième et troisième secondes de son mouvement. Tirer une conclusion.

Tableau 1

Expérience non.	Données expérimentales					Résultats théoriques
	Temps t , Avec	Façons , cm	Temps t , Avec	Chemin s, cm	Accélération a, cm/s2	Tempst, Avec	Façons , cm
1	1		1

Mouvement linéaire uniforme- Il s'agit d'un cas particulier de mouvement irrégulier.

Mouvement inégal- il s'agit d'un mouvement dans lequel un corps (point matériel) effectue des mouvements inégaux sur des périodes de temps égales. Par exemple, un bus urbain se déplace de manière inégale, puisque son mouvement consiste principalement en accélérations et décélérations.

Mouvement également alterné- il s'agit d'un mouvement dans lequel la vitesse d'un corps (point matériel) change de manière égale sur des périodes de temps égales.

Accélération d'un corps lors d'un mouvement uniforme reste constant en ampleur et en direction (a = const).

Un mouvement uniforme peut être uniformément accéléré ou uniformément ralenti.

Mouvement uniformément accéléré- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération positive, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement le corps accélère avec une accélération constante. Dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré, le module de vitesse du corps augmente avec le temps, la direction de l'accélération coïncide avec la direction de la vitesse de mouvement.

Ralenti égal- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération négative, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement le corps ralentit uniformément. En mouvement uniformément lent, les vecteurs vitesse et accélération sont opposés et le module de vitesse diminue avec le temps.

En mécanique, tout mouvement rectiligne est accéléré, donc le mouvement lent ne diffère du mouvement accéléré que par le signe de la projection du vecteur accélération sur l'axe sélectionné du système de coordonnées.

Vitesse variable moyenne est déterminé en divisant le mouvement du corps par le temps pendant lequel ce mouvement a été effectué. L'unité de vitesse moyenne est le m/s.

Vcp = s/t

est la vitesse du corps (point matériel) en ce moment temps ou en un point donné de la trajectoire, c'est-à-dire la limite vers laquelle tend la vitesse moyenne avec une diminution infinie de l'intervalle de temps Δt :

Vecteur vitesse instantanée un mouvement uniformément alternatif peut être trouvé comme la dérivée première du vecteur déplacement par rapport au temps :

Projection vectorielle de vitesse sur l'axe OX :

V x = x'

c'est la dérivée de la coordonnée par rapport au temps (les projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées sont obtenues de la même manière).

est une quantité qui détermine le taux de variation de la vitesse d'un corps, c'est-à-dire la limite vers laquelle tend le changement de vitesse avec une diminution infinie de la période de temps Δt :

Vecteur d'accélération d'un mouvement uniformément alterné peut être trouvé comme la dérivée première du vecteur vitesse par rapport au temps ou comme la dérivée seconde du vecteur déplacement par rapport au temps :

Si un corps se déplace de manière rectiligne le long de l'axe OX d'un système de coordonnées cartésiennes rectilignes, coïncidant avec la trajectoire du corps, alors la projection du vecteur vitesse sur cet axe est déterminée par la formule :

V x = v 0x ± a x t

Le signe « - » (moins) devant la projection du vecteur accélération fait référence à un mouvement uniformément lent. Les équations pour les projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées sont écrites de la même manière.

Puisqu'en mouvement uniforme l'accélération est constante (a = const), le graphique d'accélération est une ligne droite parallèle à l'axe 0t (axe du temps, Fig. 1.15).

Riz. 1.15. Dépendance de l'accélération du corps au temps.

Dépendance de la vitesse au temps est une fonction linéaire dont le graphique est une ligne droite (Fig. 1.16).

Riz. 1.16. Dépendance de la vitesse du corps au temps.

Graphique vitesse/temps(Fig. 1.16) montre que

Dans ce cas, le déplacement est numériquement égal à l'aire de la figure 0abc (Fig. 1.16).

L'aire d'un trapèze est égale au produit de la moitié de la somme des longueurs de ses bases et de sa hauteur. Les bases du trapèze 0abc sont numériquement égales :

0a = v 0 avant JC = v

La hauteur du trapèze est t. Ainsi, l'aire du trapèze, et donc la projection du déplacement sur l'axe OX est égale à :

Dans le cas d'un mouvement uniformément lent, la projection d'accélération est négative et dans la formule de projection de déplacement, un signe « – » (moins) est placé avant l'accélération.

Un graphique de la vitesse d'un corps en fonction du temps à diverses accélérations est présenté sur la figure. 1.17. Le graphique du déplacement en fonction du temps pour v0 = 0 est présenté sur la Fig. 1.18.

Riz. 1.17. Dépendance de la vitesse du corps au temps pour différentes significations accélération.

Riz. 1.18. Dépendance du mouvement du corps au temps.

La vitesse du corps à un instant donné t 1 est égale à la tangente de l'angle d'inclinaison entre la tangente au graphique et l'axe du temps v = tg α, et le déplacement est déterminé par la formule :

Si le temps de mouvement du corps est inconnu, vous pouvez utiliser une autre formule de déplacement en résolvant un système de deux équations :

Cela nous aidera à dériver la formule de projection du déplacement :

Puisque la coordonnée du corps à tout moment est déterminée par la somme de la coordonnée initiale et de la projection de déplacement, elle ressemblera à ceci :

Le graphe de la coordonnée x(t) est aussi une parabole (comme le graphe de déplacement), mais le sommet de la parabole dans le cas général ne coïncide pas avec l'origine des coordonnées. Quand un x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Trajectoire- c'est la ligne que le corps décrit lorsqu'il bouge.

Trajectoire des abeilles

Chemin est la longueur de la trajectoire. C’est-à-dire la longueur de cette ligne éventuellement courbe le long de laquelle le corps se déplaçait. Le chemin est une quantité scalaire ! En mouvement- quantité vectorielle ! Il s'agit d'un vecteur tracé du point de départ initial du corps jusqu'au point final. A une valeur numérique égale à la longueur du vecteur. La trajectoire et le déplacement sont des grandeurs physiques très différentes.

Vous pouvez rencontrer différentes désignations de chemin et de mouvement :

Quantité de mouvements

Laissez le corps faire un mouvement s 1 pendant la période de temps t 1, et laissez-le bouger s 2 pendant la période de temps t 2 suivante. Alors pour tout le temps du mouvement le déplacement s 3 est la somme vectorielle

Mouvement uniforme

Mouvement à vitesse constante en ampleur et en direction. Qu'est-ce que ça veut dire? Considérons le mouvement d'une voiture. Si elle roule en ligne droite, le compteur de vitesse affiche la même valeur de vitesse (module de vitesse), alors ce mouvement est uniforme. Dès que la voiture change de direction (tourne), cela signifie que le vecteur vitesse a changé de direction. Le vecteur vitesse est dirigé dans la même direction que la voiture. Un tel mouvement ne peut pas être considéré comme uniforme, malgré le fait que le compteur de vitesse indique le même chiffre.

La direction du vecteur vitesse coïncide toujours avec la direction du mouvement du corps

Le mouvement sur un carrousel peut-il être considéré comme uniforme (s'il n'y a ni accélération ni freinage) ? C'est impossible, la direction du mouvement change constamment, et donc le vecteur vitesse. Du raisonnement, nous pouvons conclure qu’un mouvement uniforme est il avance toujours en ligne droite ! Cela signifie qu’avec un mouvement uniforme, la trajectoire et le déplacement sont les mêmes (expliquez pourquoi).

Il n’est pas difficile d’imaginer qu’avec un mouvement uniforme, sur des périodes de temps égales, le corps se déplacera sur la même distance.