Zarurile au fost folosite de oameni de mii de ani.

În secolul XXI, noile tehnologii fac posibilă aruncarea zarurilor în orice moment convenabil, iar dacă ai acces la internet, într-un loc convenabil. Un zar este întotdeauna cu tine acasă sau pe drum.

Generatorul de zaruri vă permite să aruncați online de la 1 la 4 zaruri.

Aruncă zarurile online sincer

Atunci când utilizați zaruri reale, pot fi folosite joc de mână sau zaruri special făcute cu un avantaj pe o parte. De exemplu, puteți roti cubul de-a lungul uneia dintre axe și apoi distribuția probabilității se va schimba. O caracteristică specială a cuburilor noastre virtuale este utilizarea unui pseudo generator de software. numere aleatorii. Acest lucru ne permite să asigurăm o apariție cu adevărat aleatorie a acestui sau aceluia rezultat.

Și dacă marcați această pagină, atunci zarurile dvs. online nu se vor pierde nicăieri și vor fi întotdeauna la îndemână la momentul potrivit!

Unii oameni s-au adaptat să folosească zarurile online pentru ghicire sau pentru a face prognoze și horoscoape.

Ai o dispoziție veselă, Să aveţi o zi bună si mult noroc!

Scris de designerul Tyler Sigman, pe Gamasutra. Îl numesc cu afecțiune articolul „părul în nările orcului”, dar face o treabă destul de bună în a prezenta elementele de bază ale probabilităților în jocuri.

Subiectul acestei săptămâni

Inainte de astăzi aproape tot ce am vorbit a fost determinist și săptămâna trecută ne-am uitat îndeaproape la mecanica tranzitivă și am intrat în cât de multe detalii am putut explica. Dar până acum nu am acordat atenție unui aspect uriaș al multor jocuri, și anume aspectele nedeterministe, cu alte cuvinte - aleatorietatea. Înțelegerea naturii aleatoriei este foarte importantă pentru designerii de jocuri, deoarece creăm sisteme care afectează experiența jucătorului într-un anumit joc, așa că trebuie să știm cum funcționează acele sisteme. Dacă există aleatoriu în sistem, trebuie să înțelegeți natură această aleatorie și cum să o schimbăm pentru a obține rezultatele de care avem nevoie.

Zaruri

Să începem cu ceva simplu: aruncarea zarurilor. Când majoritatea oamenilor se gândesc la zaruri, se gândesc la un zar cu șase fețe cunoscut sub numele de d6. Dar majoritatea jucătorilor au văzut multe alte zaruri: cu patru fețe (d4), octogonale (d8), cu douăsprezece fețe (d12), cu douăzeci de fețe (d20) ... și dacă real tocilar, s-ar putea să ai undeva zaruri cu 30 de fețe sau 100 de fețe. Dacă nu sunteți familiarizat cu această terminologie, „d” înseamnă zar, iar numărul de după acesta este câte laturi are. Dacă inainte de„d” este un număr, înseamnă cantitate zaruri când sunt aruncate. De exemplu, în jocul Monopoly aruncați 2d6.

Deci, în acest caz, expresia „zaruri” este simbol. Există un număr mare de alți generatori de numere aleatoare care nu au forma unui bulgăre de plastic, dar îndeplinesc aceeași funcție de a genera un număr aleator de la 1 la n. O monedă obișnuită poate fi considerată și ca un zar diedru d2. Am văzut două modele de zaruri cu șapte fețe: unul dintre ele arăta ca zaruri, iar al doilea era mai degrabă ca un creion din lemn cu șapte fețe. Dreidelul tetraedric (cunoscut și sub numele de titotum) este similar cu osul tetraedric. Câmpul de joc săgeată care se rotește în jocul „Chutes & Ladders”, unde rezultatul poate fi de la 1 la 6, corespunde unui zar cu șase fețe. Un generator de numere aleatorii într-un computer poate crea orice număr de la 1 la 19 dacă designerul specifică o astfel de comandă, deși computerul nu are un zar cu 19 fețe (în general, voi vorbi mai mult despre probabilitatea ca numerele să apară pe un computer în Următorul săptămână). Deși toate aceste elemente arată diferit, sunt de fapt aceleași: aveți șanse egale de a obține unul dintre mai multe rezultate.

Zarurile au câteva proprietăți interesante despre care trebuie să le cunoaștem. În primul rând, probabilitatea de a arunca oricare dintre fețele este aceeași (presupun că aruncați un zar obișnuit, nu unul cu o formă geometrică neregulată). Deci dacă vrei să știi valoarea medie aruncați (cunoscut și printre cei interesați de subiectul probabilității ca „valoare matematică așteptată”), adunați valorile tuturor laturilor și împărțiți această sumă la cantitate chipuri. Valoarea medie pentru un zar standard cu șase fețe este 1+2+3+4+5+6 = 21, împărțit la numărul de fețe (6), iar media este 21/6 = 3,5. Acesta este un caz special, deoarece presupunem că toate rezultatele sunt la fel de probabile.

Dacă ai zaruri speciale? De exemplu, am văzut un joc cu hexagon zaruri cu autocolante speciale pe părțile laterale: 1, 1, 1, 2, 2, 3, deci se comportă ca un zar ciudat cu trei fețe, care are mai multe șanse să arunce 1 decât 2 și 2 decât 3. Pentru ce este aruncarea medie osul asta? Deci, 1+1+1+2+2+3 = 10, împărțit la 6, este egal cu 5/3 sau aproximativ 1,66. Deci, dacă aveți acest zar special și jucătorii aruncă trei zaruri și apoi adună rezultatele, știți că totalul aruncării lor va fi de aproximativ 5 și puteți echilibra jocul pe baza acestei presupuneri.

Zaruri și independență

După cum am spus deja, pornim de la presupunerea că fiecare parte are la fel de probabil să cadă. Acest lucru nu depinde de câte zaruri aruncați. Fiecare aruncare de zaruri indiferent, asta înseamnă că aruncările anterioare nu afectează rezultatele celor ulterioare. Cu suficiente teste, cu siguranță o vei face înștiințare o „serie” de numere, cum ar fi rularea în cea mai mare parte a numerelor mai mari sau mai mici, sau alte caracteristici, și vom vorbi despre asta mai târziu, dar asta nu înseamnă că zarurile sunt „fierbinți” sau „reci”. Dacă aruncați un zar standard cu șase fețe și obțineți numărul 6 de două ori la rând, probabilitatea ca următoarea aruncare să aibă ca rezultat un 6 este de asemenea 1/6. Probabilitatea nu crește deoarece cubul este „încălzit”. Probabilitatea nu scade deoarece numărul 6 a apărut deja de două ori la rând, ceea ce înseamnă că acum va apărea o altă parte. (Desigur, dacă arunci un zar de douăzeci de ori și obții un 6 de fiecare dată, șansa ca pentru a douăzeci și prima dată când arunci un 6 este destul de mare... pentru că asta înseamnă probabil că ai greșit zarul!) Dar dacă au zarurile potrivite, fiecare parte are aceeași probabilitate de a cădea, indiferent de rezultatele altor aruncări. De asemenea, vă puteți imagina că schimbăm zarul de fiecare dată, așa că dacă numărul 6 este aruncat de două ori la rând, scoateți zarul fierbinte din joc și înlocuiți-l cu un nou zar cu șase fețe. Îmi cer scuze dacă vreunul dintre voi știa deja despre asta, dar trebuia să clarific acest lucru înainte de a merge mai departe.

Cum să faci zarurile să se rostogolească mai mult sau mai puțin aleatoriu

Să vorbim despre cum să ajungem rezultate diferite pe diferite zaruri. Indiferent dacă aruncați un zar o singură dată sau de mai multe ori, jocul se va simți mai aleatoriu dacă zarul are mai multe laturi. Cu cât aruncați un zar de mai multe ori sau cu cât aruncați mai multe zaruri, cu atât rezultatele se îndreaptă spre medie. De exemplu, dacă aruncați 1d6+4 (adică un zar standard cu șase fețe o dată și adăugați 4 la rezultat), media va fi un număr între 5 și 10. Dacă aruncați 5d2, media va fi, de asemenea, un număr între 5 și 10. Dar atunci când aruncați un zar cu șase fețe, probabilitatea de a obține numerele 5, 8 sau 10 este aceeași. Rezultatul rulării 5d2 va fi în principal numerele 7 și 8, mai rar alte valori. Aceeași serie, chiar și aceeași valoare medie (7,5 în ambele cazuri), dar natura aleatoriei este diferită.

Așteptaţi un minut. Nu am spus doar că zarurile nu se încălzesc sau se răcesc? Acum spun că dacă arunci o mulțime de zaruri, rezultatele aruncărilor tind să fie mai aproape de medie? De ce?

Lasă-mă să explic. Dacă renunți unu zar, probabilitatea ca fiecare parte să cadă este aceeași. Aceasta înseamnă că, dacă arunci o mulțime de zaruri, pe o perioadă de timp, fiecare parte va apărea aproximativ de același număr de ori. Cu cât aruncați mai multe zaruri, cu atât rezultatul total se va apropia de medie. Acest lucru nu se datorează faptului că numărul care este extras „forțează” să fie extras un alt număr care nu a fost încă extras. Dar pentru că o serie mică de lansare a numărului 6 (sau 20 sau alt număr) nu va avea în cele din urmă de mare importanta, dacă mai aruncați zarurile de zece mii de ori și, în mare parte, vii cu valoarea medie... s-ar putea să obții câteva numere cu valoare mare acum, dar poate mai târziu câteva numere cu valoare mică și în timp se vor apropia de valoarea medie . Nu pentru că aruncările anterioare afectează zarurile (serios, zarurile sunt făcute din plastic, ea nu are creierul să gândească: „oh, a trecut ceva vreme de când am aruncat 2”), dar pentru că asta se întâmplă de obicei când cantitati mari aruncări de zaruri. O serie mică de numere care se repetă vor fi aproape invizibile într-un număr mare de rezultate.

Astfel, a face calcule pentru o aruncare aleatorie a unui zar este destul de simplă, dar macar, cât pentru calcularea valorii medii a aruncării. Există, de asemenea, modalități de a calcula „cât de aleatoriu” este ceva, o modalitate de a spune că rezultatele aruncării 1d6+4 vor fi „mai aleatorii” decât 5d2, pentru 5d2 distribuția aruncărilor va fi mai uniformă, de obicei pentru asta calculezi abaterea standard și cu cât valoarea este mai mare, cu atât rezultatele vor fi mai aleatorii, dar acest lucru necesită mai multe calcule decât aș dori să dau astăzi (voi explica acest subiect mai târziu). Singurul lucru pe care vă rog să-l știți este că, ca regulă generală, cu cât se aruncă mai puține zaruri, cu atât aleatoritatea este mai mare. Încă o adăugare pe această temă: cu cât un zar are mai multe laturi, cu atât este mai mare aleatorie, deoarece aveți mai multe opțiuni.

Cum se calculează probabilitatea folosind numărarea

S-ar putea să vă întrebați: cum putem calcula probabilitatea exactă de a obține un anumit rezultat? Acest lucru este de fapt destul de important pentru multe jocuri, deoarece, dacă aruncați un zar, este probabil să existe un fel de rezultat optim inițial. Răspunsul este că trebuie să numărăm două valori. În primul rând, numărați numărul maxim de rezultate atunci când aruncați un zar (indiferent de rezultatul). Apoi numărați numărul de rezultate favorabile. Împărțirea celei de-a doua valori la prima vă va oferi probabilitatea dorită. Pentru a obține procentul, înmulțiți rezultatul cu 100.

Exemple:

Iată un exemplu foarte simplu. Vrei ca numărul 4 sau mai mare să arunce și să arunce zarul cu șase fețe o dată. Numărul maxim de rezultate este 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Dintre acestea, 3 rezultate (4, 5, 6) sunt favorabile. Aceasta înseamnă că pentru a calcula probabilitatea, împărțim 3 la 6 și obținem 0,5 sau 50%.

Iată un exemplu puțin mai complicat. Vrei un număr par când arunci 2d6. Numărul maxim de rezultate este 36 (6 pentru fiecare zar, iar din moment ce un zar nu îl afectează pe celălalt, înmulțim 6 rezultate cu 6 și obținem 36). Dificultatea cu acest tip de întrebare este că este ușor să numărați de două ori. De exemplu, există de fapt două opțiuni pentru un 3 la o aruncare de 2d6: 1+2 și 2+1. Ele arată la fel, dar diferența este ce număr este afișat pe primul zar și ce număr este afișat pe al doilea. Vă puteți imagina, de asemenea, că zarurile Culori diferite, deci, de exemplu, în acest caz un zar este roșu, celălalt este albastru. Apoi numărați numărul de opțiuni pentru a rula un număr par: 2 (1+1), 4 (1+3), 4 (2+2), 4 (3+1), 6 (1+5), 6 (2 +4), 6 (3+3), 6 (4+2), 6 (5+1), 8 (2+6), 8 (3+5), 8 (4+4), 8 (5+) 3), 8 (6+2), 10 (4+6), 10 (5+5), 10 (6+4), 12 (6+6). Se pare că există 18 opțiuni pentru un rezultat favorabil din 36, ca și în cazul precedent, probabilitatea va fi egală cu 0,5 sau 50%. Poate neașteptat, dar destul de precis.

Simulare Monte Carlo

Ce se întâmplă dacă ai prea multe zaruri pentru acest calcul? De exemplu, doriți să știți care este probabilitatea de a obține un total de 15 sau mai mult atunci când aruncați 8d6. Există o mulțime de rezultate individuale diferite pentru opt zaruri și numărarea lor manuală ar dura foarte mult timp. Chiar dacă găsim o soluție bună pentru a grupa diferite serii de aruncări de zaruri, va dura încă foarte mult timp pentru a număra. În acest caz, cel mai mult într-un mod simplu Calcularea probabilității nu se va face manual, ci folosind un computer. Există două moduri de a calcula probabilitatea pe un computer.

Prima metodă vă poate oferi un răspuns precis, dar implică puțină programare sau scripting. În esență, computerul va analiza fiecare posibilitate, va evalua și număra numărul total de iterații și numărul de iterații care se potrivesc cu rezultatul dorit, apoi va furniza răspunsurile. Codul tău ar putea arăta cam așa:

int wincount=0, totalcount=0;

pentru (int i=1; i<=6; i++) {

pentru (int j=1; j<=6; j++) {

pentru (int k=1; k<=6; k++) {

... // inserați mai multe bucle aici

dacă (i+j+k+… >= 15) (

probabilitate float = wincount/totalcount;

Dacă nu știi prea multe despre programare și vrei doar un răspuns aproximativ, mai degrabă decât exact, poți simula această situație în Excel, în care dai 8d6 de câteva mii de ori și obții răspunsul. Pentru a arunca 1d6 în Excel, utilizați următoarea formulă:

FLOOR(RAND()*6)+1

Există un nume pentru situația în care nu știi răspunsul și încerci de multe ori - Simulare Monte Carlo, și aceasta este o soluție excelentă la care să recurgeți atunci când încercați să calculați probabilitatea și este prea complicat. Lucrul grozav este că în acest caz nu trebuie să înțelegem cum funcționează matematica și știm că răspunsul va fi „destul de bun”, deoarece, așa cum știm deja, cu cât este mai mare numărul de role, cu atât rezultatul este mai aproape. ajunge la medie.

Cum să combinați studiile independente

Dacă întrebați despre mai multe încercări repetate, dar independente, rezultatul unei aruncări nu afectează rezultatele altor role. Există o altă explicație mai simplă pentru această situație.

Cum se face distincția între ceva dependent și independent? Practic, dacă puteți izola fiecare aruncare a unui zar (sau serie de aruncări) ca un eveniment separat, atunci este independent. De exemplu, dacă vrem un total de 15 când aruncăm 8d6, acest caz nu poate fi împărțit în mai multe aruncări independente de zaruri. Deoarece numărați suma valorilor tuturor zarurilor pentru rezultat, rezultatul care apare pe un zar afectează rezultatele care ar trebui să apară pe celălalt zar, deoarece numai prin adunarea tuturor valorilor veți obține rezultatul dorit.

Iată un exemplu de aruncări independente: jucați un joc de zaruri și aruncați zaruri cu șase fețe de mai multe ori. Pentru a rămâne în joc, trebuie să aruncați un număr 2 sau mai mare la prima aruncare. Pentru a doua rolă - 3 sau mai mare. Al treilea necesită un 4 sau mai mare, al patrulea necesită un 5 sau mai mare, al cincilea necesită un 6. Dacă toate cele cinci aruncări au succes, câștigi. În acest caz, toate aruncările sunt independente. Da, dacă o aruncare nu are succes, aceasta va afecta rezultatul întregului joc, dar o aruncare nu afectează o altă aruncare. De exemplu, dacă a doua aruncare a zarurilor este foarte reușită, acest lucru nu afectează probabilitatea ca următoarele aruncări să aibă succes la fel. Prin urmare, putem lua în considerare probabilitatea fiecărei aruncări de zaruri separat.

Dacă aveți probabilități separate, independente și doriți să știți care este probabilitatea Toate vor avea loc evenimente, determinați fiecare probabilitate individuală și le înmulțiți. Alt mod: dacă folosiți conjuncția „și” pentru a descrie mai multe condiții (de exemplu, care este probabilitatea ca un eveniment întâmplător să apară Și alt eveniment aleator independent?), calculați probabilitățile individuale și înmulțiți-le.

Nu contează ce crezi nu Nu adunați probabilitățile independente. Aceasta este o greșeală comună. Pentru a înțelege de ce este greșit, imaginați-vă o situație în care aruncați o monedă de 50/50 și doriți să știți care este probabilitatea de a obține capete de două ori la rând. Fiecare parte are o șansă de 50% să aterizeze, așa că dacă adunăm cele două probabilități împreună, ai șanse de 100% să obții cap, dar știm că nu este adevărat pentru că ar fi putut fi cozi de două ori la rând. Dacă în schimb înmulți cele două probabilități, obții 50%*50% = 25%, care este răspunsul corect pentru calcularea probabilității de a obține capete de două ori la rând.

Exemplu

Să revenim la jocul cu zaruri cu șase fețe, unde trebuie mai întâi să arunci un număr mai mare de 2, apoi mai mare de 3 etc. la 6. Care sunt șansele ca într-o serie dată de 5 aruncări toate rezultatele să fie favorabile?

După cum sa menționat mai sus, acestea sunt încercări independente și astfel calculăm probabilitatea pentru fiecare aruncare individuală și apoi le înmulțim. Probabilitatea ca rezultatul primei aruncări să fie favorabil este de 5/6. Al doilea - 4/6. Al treilea - 3/6. Al patrulea - 2/6, al cincilea - 1/6. Înmulțiți toate aceste rezultate și obțineți aproximativ 1,5%... Deci, câștigul în acest joc este destul de rar, așa că dacă adăugați acest element în jocul dvs., veți avea nevoie de un jackpot destul de mare.

Negare

Iată un alt sfat util: uneori este dificil să calculați probabilitatea ca un eveniment să se producă, dar este mai ușor să determinați care sunt șansele ca un eveniment să se producă. nu va veni.

De exemplu, să presupunem că avem un alt joc și tu arunci 6d6, și dacă cel puțin o dată Dacă dai un 6, câștigi. Care este probabilitatea de a câștiga?

În acest caz, trebuie să luați în considerare multe opțiuni. Poate că va apărea un număr, 6, adică. unul dintre zaruri va arăta numărul 6, iar celelalte vor avea numere de la 1 la 5, și există 6 posibilități pentru care zarul va arăta numărul 6. Apoi puteți obține numărul 6 pe două zaruri, sau pe trei, sau chiar mai mult și de fiecare dată trebuie să facem un calcul separat, astfel încât este ușor să ne confuzi.

Dar există o altă modalitate de a rezolva această problemă, să o privim din cealaltă parte. Tu Vei pierde Dacă nu pe niciuna zarul nu va arunca numărul 6. În acest caz, avem șase încercări independente, probabilitatea fiecăreia dintre ele este 5/6 (orice alt număr cu excepția 6 poate cădea pe zar). Înmulțiți-le și obțineți aproximativ 33%. Astfel, probabilitatea de a pierde este de 1 din 3.

Prin urmare, probabilitatea de a câștiga este de 67% (sau 2 la 3).

Din acest exemplu este evident că dacă calculezi probabilitatea ca un eveniment să nu aibă loc, trebuie să scazi rezultatul de la 100%. Dacă probabilitatea de a câștiga este de 67%, atunci probabilitatea pierde — 100% minus 67%, sau 33%. Si invers. Dacă este dificil să calculezi o probabilitate, dar ușor să calculezi opusul, calculați opusul și apoi scădeți din 100%.

Combinăm condițiile pentru un singur test independent

Am spus mai sus că nu ar trebui să adăugați niciodată probabilități în studii independente. Există cazuri în care Poate sa rezuma probabilitatile? - Da, într-o situație specială.

Dacă doriți să calculați probabilitatea apariției mai multor rezultate favorabile fără legătură într-un singur studiu, adăugați probabilitățile fiecărui rezultat favorabil. De exemplu, probabilitatea de a arunca numerele 4, 5 sau 6 pe 1d6 este Cantitate probabilitatea de a obține numărul 4, probabilitatea de a obține numărul 5 și probabilitatea de a obține numărul 6. De asemenea, vă puteți imagina această situație după cum urmează: dacă utilizați conjuncția „sau” într-o întrebare despre probabilitate (de exemplu , care este probabilitatea ca sau rezultat diferit al unui eveniment aleatoriu?), calculați probabilitățile individuale și însumați-le.

Vă rugăm să rețineți că atunci când însumați toate rezultatele posibile joc, suma tuturor probabilităților trebuie să fie egală cu 100%. Dacă suma nu este egală cu 100%, calculul dvs. a fost făcut incorect. Aceasta este o modalitate bună de a vă verifica din nou calculele. De exemplu, ați analizat probabilitatea de a obține toate combinațiile în poker, dacă adunați toate rezultatele obținute, ar trebui să obțineți exact 100% (sau cel puțin o valoare destul de apropiată de 100%, dacă utilizați un calculator, este posibil să aveți o mică eroare de rotunjire, dar dacă adunați numerele exacte manual, totul ar trebui să se adună). Dacă suma nu se adună, înseamnă că cel mai probabil nu ați luat în considerare unele combinații sau ați calculat greșit probabilitățile unor combinații și atunci trebuie să vă verificați din nou calculele.

Probabilități inegale

Până acum, am presupus că fiecare parte a zarului este lansată la aceeași frecvență, pentru că așa funcționează zarul. Dar uneori te confrunți cu o situație în care sunt posibile rezultate diferite și ele diferit sanse de pierdere. De exemplu, într-una dintre expansiunile jocului de cărți „Războiul nuclear” există un teren de joc cu o săgeată de care depinde rezultatul lansării unei rachete: practic, provoacă daune normale, mai puternice sau mai slabe, dar uneori daunele sunt dublat sau triplat, sau o rachetă explodează pe rampa de lansare și te rănește, sau are loc un alt eveniment. Spre deosebire de tabla cu săgeți din „Chutes & Ladders” sau „A Game of Life”, tabla de joc din „Nuclear War” are rezultate inegale. Unele secțiuni ale terenului de joc sunt mai mari și săgeata se oprește pe ele mult mai des, în timp ce alte secțiuni sunt foarte mici și săgeata se oprește pe ele rar.

Deci, la prima vedere, osul arată cam așa: 1, 1, 1, 2, 2, 3; am vorbit deja despre asta, este ceva ca un 1d3 ponderat, așa că trebuie să împărțim toate aceste secțiuni în părți egale, să găsim cea mai mică unitate de măsură a căreia totul este un multiplu și apoi să reprezentăm situația ca d522 (sau alta), unde multe fețe de zaruri vor reprezenta aceeași situație, dar cu mai multe rezultate. Și aceasta este o modalitate de a rezolva problema și este fezabilă din punct de vedere tehnic, dar există o modalitate mai ușoară.

Să revenim la zarurile noastre standard cu șase fețe. Am spus că pentru a calcula valoarea medie a unei aruncări pentru un zar normal, trebuie să însumați valorile de pe toate fețele și să le împărțiți la numărul de fețe, dar cum exact se face un calcul? Există un alt mod de a exprima acest lucru. Pentru un zar cu șase fețe, probabilitatea ca fiecare parte să fie aruncată este exact 1/6. Acum ne înmulțim Exod fiecare față pe probabilitate din acest rezultat (în acest caz 1/6 pentru fiecare parte), apoi însumăm valorile rezultate. Astfel, însumând (1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6 ) , obținem același rezultat (3.5) ca în calculul de mai sus. De fapt, numărăm astfel de fiecare dată: înmulțim fiecare rezultat cu probabilitatea acelui rezultat.

Putem face același calcul pentru săgeata de pe terenul de joc din jocul „Război nuclear”? Bineînțeles că putem. Și dacă însumăm toate rezultatele găsite, vom obține valoarea medie. Tot ce trebuie să facem este să calculăm probabilitatea fiecărui rezultat pentru săgeata de pe tabla de joc și să o înmulțim cu rezultatul.

Alt exemplu

Această metodă de calculare a mediei prin înmulțirea fiecărui rezultat cu probabilitatea sa individuală este, de asemenea, potrivită dacă rezultatele sunt la fel de probabile, dar au avantaje diferite, de exemplu dacă arunci un zar și câștigi mai mult pe unele părți decât pe altele. De exemplu, să luăm un joc de cazinou: plasezi un pariu și arunci 2d6. Dacă ai lovit trei numere cu valoare mică (2, 3, 4) sau patru numere cu valoare mare (9, 10, 11, 12), vei câștiga o sumă egală cu pariul tău. Numerele cu cea mai mică și cea mai mare valoare sunt speciale: dacă dai 2 sau 12, câștigi de doua ori mai mult decât oferta dvs. Dacă se aruncă orice alt număr (5, 6, 7, 8), vei pierde pariul. Acesta este un joc destul de simplu. Dar care este probabilitatea de a câștiga?

Să începem prin a număra de câte ori poți câștiga:

• Numărul maxim de rezultate la 2d6 este 36. Care este numărul de rezultate favorabile?
• Există 1 opțiune pentru rularea unui doi și 1 opțiune pentru rularea unui doisprezece.
• Există 2 opțiuni pentru rularea trei și unsprezece.
• Există 3 opțiuni pentru a arunca un patru și 3 opțiuni pentru a rula un zece.
• Există 4 opțiuni pentru a arunca un nouă.
• După ce am rezumat toate opțiunile, obținem un număr de rezultate favorabile 16 din 36.

Deci, în condiții normale, vei câștiga de 16 ori din 36 posibile... probabilitatea de a câștiga este puțin mai mică de 50%.

Dar în două cazuri din aceste 16 vei câștiga de două ori mai mult, adică. E ca și cum ai câștiga de două ori! Dacă joci acest joc de 36 de ori, pariând 1 dolar de fiecare dată și fiecare dintre toate rezultatele posibile apare o dată, vei câștiga un total de 18 dolari (de fapt, vei câștiga de 16 ori, dar două dintre acele ori vor conta ca două câștiguri). Dacă joci de 36 de ori și câștigi 18 $, asta nu înseamnă că este o șansă egală?

Nu vă grăbiţi. Dacă numărați de câte ori puteți pierde, veți primi 20, nu 18. Dacă jucați de 36 de ori, pariând 1 dolar de fiecare dată, veți câștiga un total de 18 dolari dacă ați lovit toate alegerile câștigătoare... dar veți pierde suma totală de 20 USD dacă apar toate cele 20 de rezultate nefavorabile! Ca urmare, vei rămâne puțin în urmă: pierzi în medie 2 dolari net la fiecare 36 de jocuri (se mai poți spune că pierzi în medie 1/18 de dolar pe zi). Acum vezi cât de ușor este să faci o greșeală în acest caz și să calculezi incorect probabilitatea!

Rearanjare

Până acum am presupus că ordinea numerelor la aruncarea zarurilor nu contează. Rolul 2+4 este același cu 4+2. În cele mai multe cazuri, numărăm manual numărul de rezultate favorabile, dar uneori această metodă este nepractică și este mai bine să folosiți o formulă matematică.

Un exemplu al acestei situații este din jocul de zaruri „Farkle”. Pentru fiecare rundă nouă, aruncați 6d6. Dacă ești norocos și obții toate rezultatele posibile 1-2-3-4-5-6 („drept”), vei primi un bonus mare. Care este probabilitatea ca acest lucru să se întâmple? În acest caz, există multe opțiuni pentru a obține această combinație!

Soluția este următoarea: unul dintre zaruri (și doar unul) trebuie să aibă numărul 1! În câte moduri poate fi aruncat numărul 1 pe un zar? Șase, deoarece există 6 zaruri și oricare dintre ele poate obține numărul 1. Prin urmare, luați un zar și puneți-l deoparte. Acum, unul dintre zarurile rămase ar trebui să arunce numărul 2. Există cinci opțiuni pentru aceasta. Luați un alt zar și lăsați-l deoparte. Apoi patru dintre zarurile rămase pot obține un 3, trei dintre zarurile rămase pot obține un 4, două pot obține un 5, iar tu ajungi cu un zar care ar trebui să obțină un 6 (în acest din urmă caz, există doar un zar și nu este de ales). Pentru a calcula numărul de rezultate favorabile pentru atingerea unei chinte, înmulțim toate opțiunile diferite, independente: 6x5x4x3x2x1 = 720 - pare să existe un număr destul de mare de posibilități pentru ca această combinație să apară.

Pentru a calcula probabilitatea de a obține o chintă, trebuie să împărțim 720 la numărul tuturor rezultatelor posibile pentru 6d6. Care este numărul tuturor rezultatelor posibile? Fiecare zar poate avea 6 fețe, așa că înmulțim 6x6x6x6x6x6 = 46656 (numărul este mult mai mare!). Împărțiți 720/46656 și obțineți o probabilitate de aproximativ 1,5%. Dacă ați proiecta acest joc, ar fi util să știți acest lucru, astfel încât să puteți crea un sistem de notare în consecință. Acum înțelegem de ce în Farkle vei primi un bonus atât de mare dacă obții o chintă, pentru că această situație este destul de rară!

Rezultatul este interesant și din alt motiv. Exemplul arată cât de rar, de fapt, apare într-o perioadă scurtă un rezultat corespunzător probabilității. Desigur, dacă am arunca câteva mii de zaruri, ar apărea destul de des părți diferite ale zarurilor. Dar când aruncăm doar șase zaruri, aproape nu Nu se întâmplă ca fiecare dintre fețe să cadă! Pe baza acestui fapt, devine clar că este o prostie să te aștepți că acum va apărea o altă față, care încă nu a căzut „pentru că nu am aruncat numărul 6 de mult timp, ceea ce înseamnă că va cădea acum”.

Ascultă, generatorul tău de numere aleatorii este stricat...

Acest lucru ne aduce la o concepție greșită comună despre probabilitate: presupunerea că toate rezultatele au loc la aceeași frecvență. pe o perioadă scurtă de timp, ceea ce de fapt nu este cazul. Dacă aruncăm zarurile de mai multe ori, frecvența căderii fiecărei părți nu va fi aceeași.

Dacă ați mai lucrat vreodată la un joc online cu orice fel de generator de numere aleatorii, cel mai probabil ați întâlnit o situație în care un jucător scrie suportului tehnic pentru a spune că generatorul dvs. de numere aleatoare este defect și nu afișează numere aleatoare. și a ajuns la această concluzie pentru că tocmai a ucis 4 monștri la rând și a primit 4 exact aceleași recompense, iar aceste recompense ar trebui să apară doar 10% din timp, așa că asta Aproape niciodată nu ar trebui avea loc, ceea ce înseamnă asta evident că generatorul tău de numere aleatoare este defect.

Faci un calcul matematic. 1/10*1/10*1/10*1/10 este egal cu 1 din 10.000, ceea ce înseamnă că este destul de rar. Și exact asta încearcă să-ți spună jucătorul. Există vreo problemă în acest caz?

Totul depinde de circumstanțe. Câți jucători sunt în prezent pe serverul tău? Să presupunem că aveți un joc destul de popular și 100.000 de oameni îl joacă în fiecare zi. Câți jucători pot ucide patru monștri la rând? Orice este posibil, de mai multe ori pe zi, dar să presupunem că jumătate dintre ei doar schimbă diverse articole în licitații sau discută pe serverele RP sau fac alte activități în joc, așa că doar jumătate dintre ei vânează monștri. Care este probabilitatea ca catre cineva va apărea aceeași recompensă? În această situație, vă puteți aștepta ca aceeași recompensă să apară de mai multe ori pe zi, cel puțin!

Apropo, de aceea se pare că cel puțin o dată la câteva săptămâni cineva câștigă la loterie, chiar dacă este cineva nu Nu ești tu sau prietenii tăi. Dacă destui oameni joacă în fiecare săptămână, sunt șanse să existe cel puțin unu norocos... dar dacă Tu Dacă joci la loterie, probabilitatea ca vei câștiga este mai mică decât probabilitatea ca să fii invitat să lucrezi la Infinity Ward.

Cărți și dependență

Am discutat despre evenimente independente, cum ar fi aruncarea unui zar, și acum cunoaștem multe instrumente puternice pentru analiza aleatoriei în multe jocuri. Calcularea probabilității este puțin mai complicată atunci când vine vorba de a trage cărți dintr-un pachet, deoarece fiecare carte pe care o tragem afectează cărțile rămase în pachet. Dacă ai un pachet standard de 52 de cărți și scoți, de exemplu, 10 inimi și vrei să știi care este probabilitatea ca următoarea carte să fie de aceeași culoare, probabilitatea s-a schimbat deoarece ai eliminat deja o carte din culoare. de inimi de pe punte. Fiecare carte pe care o eliminați modifică probabilitatea următoarei cărți din pachet. Deoarece în acest caz evenimentul anterior îl influențează pe următorul, numim această probabilitate dependent.

Vă rugăm să rețineți că atunci când spun „cărți” mă refer orice mecanică de joc în care există un set de obiecte și scoți unul dintre obiecte fără a-l înlocui, un „pachet de cărți” în acest caz este analog cu un sac de jetoane din care scoți un cip și nu îl înlocuiești, sau o urnă din care trageți bile colorate (de fapt, nu am văzut niciodată un joc care să aibă o urnă cu bile colorate extrase din ea, dar se pare că profesorii de probabilitate preferă acest exemplu dintr-un anumit motiv).

Proprietăți de dependență

Aș dori să clarific că atunci când vine vorba de cărți, presupun că trageți cărți, vă uitați la ele și le scoateți din pachet. Fiecare dintre aceste acțiuni este o proprietate importantă.

Dacă aș avea un pachet de, să zicem, șase cărți cu numerele de la 1 la 6 și le-aș amesteca și am scos o carte și apoi am amestecat din nou toate cele șase cărți, ar fi similar cu aruncarea unui zar cu șase fețe; un rezultat nu le afectează pe cele ulterioare. Numai dacă trag cărți și nu le înlocuiesc, rezultatul tragerii unei cărți cu numărul 1 va crește probabilitatea ca data viitoare când trag o carte cu numărul 6 (probabilitatea va crește până când în cele din urmă voi trage acea carte sau până când amestec cărțile).

Faptul că noi uite pe cărți este, de asemenea, important. Dacă scot o carte din pachet și nu mă uit la ea, nu am informații suplimentare și probabilitatea nu se schimbă de fapt. Acest lucru poate suna contraintuitiv. Cum poate pur și simplu răsturnarea unei cărți să schimbe în mod magic șansele? Dar este posibil pentru că puteți calcula probabilitatea pentru elemente necunoscute doar pe baza a ceea ce aveți ştii. De exemplu, dacă amestecați un pachet standard de cărți și dezvăluiți 51 de cărți și niciuna dintre ele nu este o regină a trețurilor, veți ști cu 100% certitudine că cartea rămasă este o regină a trețurilor. Dacă amestecați un pachet standard de cărți și trageți 51 de cărți, în ciuda pe ele, atunci probabilitatea ca cartea rămasă să fie o regină a treftelor va fi tot 1/52. Pe măsură ce deschideți fiecare card, obțineți mai multe informații.

Calcularea probabilității pentru evenimentele dependente urmează aceleași principii ca și pentru evenimentele independente, cu excepția faptului că este puțin mai complicat, deoarece probabilitățile se schimbă pe măsură ce dezvăluiți cărțile. Deci, trebuie să înmulți mai multe valori diferite în loc să înmulți aceeași valoare. Ce înseamnă cu adevărat acest lucru este că trebuie să combinăm toate calculele pe care le-am făcut într-o singură combinație.

Exemplu

Amesteci un pachet standard de 52 de cărți și trageți două cărți. Care este probabilitatea să trageți o pereche? Există mai multe moduri de a calcula această probabilitate, dar poate cea mai simplă este următoarea: care este probabilitatea ca dacă scoți o carte, să nu poți scoate o pereche? Această probabilitate este zero, deci nu contează ce prima carte trageți, atâta timp cât se potrivește cu a doua. Indiferent de cartea pe care o tragem prima, avem în continuare șansa de a trage o pereche, așa că probabilitatea ca după ce extragem prima carte să putem trage o pereche este de 100%.

Care este probabilitatea ca a doua carte să se potrivească cu prima? Au rămas 51 de cărți în pachet și 3 dintre ele se potrivesc cu prima carte (de fapt ar fi 4 din 52, dar ai eliminat deja una dintre cărțile potrivite când ai scos prima carte!), deci probabilitatea este de 1. /17. (Așa că data viitoare când tipul care stă peste masă lângă tine jucând Texas Hold'em va spune: „Foarte, altă pereche? Mă simt norocos azi,” vei ști că există șanse destul de mari să cacealeze.)

Ce se întâmplă dacă adăugăm doi jokeri și acum avem 54 de cărți în pachet și vrem să știm care este probabilitatea de a extrage o pereche? Prima carte poate fi un joker și apoi pachetul va conține doar unu card, nu trei, care se vor potrivi. Cum să găsiți probabilitatea în acest caz? Vom împărți probabilitățile și vom înmulți fiecare posibilitate.

Prima noastră carte ar putea fi un joker sau o altă carte. Probabilitatea de a trage un joker este 2/54, probabilitatea de a trage o altă carte este 52/54.

Dacă prima carte este un joker (2/54), atunci probabilitatea ca a doua carte să se potrivească cu prima este 1/53. Înmulțirea valorilor (le putem înmulți pentru că acestea sunt evenimente separate și ne dorim ambii au avut loc evenimente) și obținem 1/1431 - mai puțin de o zecime de procent.

Dacă trageți mai întâi o altă carte (52/54), probabilitatea de a se potrivi cu a doua carte este de 3/53. Înmulțim valorile și obținem 78/1431 (puțin mai mult de 5,5%).

Ce facem cu aceste două rezultate? Ele nu se intersectează și vrem să știm probabilitatea toata lumea dintre ele, așa că însumăm valorile! Obținem un rezultat final de 79/1431 (încă aproximativ 5,5%).

Dacă dorim să fim siguri de acuratețea răspunsului, am putea calcula probabilitatea tuturor celorlalte rezultate posibile: tragerea unui joker și nepotrivirea celei de-a doua cărți, sau tragerea unei alte cărți și nepotrivirea celei de-a doua cărți și adăugarea acestora. toate cu probabilitatea de a câștiga, am obține exact 100%. Nu voi da matematica aici, dar puteți încerca matematica pentru a verifica.

Paradoxul Monty Hall

Acest lucru ne duce la un paradox destul de faimos care deseori derutează mulți oameni - Paradoxul Monty Hall. Paradoxul poartă numele gazdei emisiunii TV „Let’s Make a Deal” Monty Hall. Dacă nu ați văzut niciodată această emisiune, a fost opusul emisiunii TV „The Price Is Right”. În „The Price Is Right”, gazda (gazda era Bob Barker, acum este... Drew Carey? Oricum...) este prietenul tău. El vrea astfel încât să poți câștiga bani sau premii grozave. Încearcă să-ți ofere toate oportunitățile de a câștiga, atâta timp cât poți ghici cât valorează de fapt articolele achiziționate de sponsori.

Monty Hall s-a comportat diferit. Era ca geamănul malefic al lui Bob Barker. Scopul lui era să te facă să arăți ca un idiot la televiziunea națională. Dacă erai în emisiune, el era adversarul tău, jucai împotriva lui și șansele erau în favoarea lui. Poate că sunt prea dur, dar când șansa de a fi aleasă ca concurent pare direct proporțională cu dacă porți un costum ridicol, ajung la astfel de concluzii.

Dar una dintre cele mai faimoase meme ale serialului a fost aceasta: Erau trei uși în fața ta și se numeau Ușa numărul 1, Ușa numărul 2 și Ușa numărul 3. Ai putea alege o ușă... gratuit! În spatele uneia dintre aceste uși se afla un premiu magnific, de exemplu, o mașină nouă. În spatele celorlalte uși nu existau premii; aceste două uși nu aveau nicio valoare. Scopul lor era să te umilească și deci nu este că în spatele lor nu era deloc nimic, era ceva în spatele lor care părea stupid, de parcă ar fi fost o capră în spatele lor sau un tub uriaș de pastă de dinți sau așa ceva... ceva, ce mai exact. s-a întâmplat Nu un autoturism nou.

Alegei una dintre uși și Monty era pe cale să o deschidă pentru a te anunța dacă ai câștigat sau nu... dar stai, inainte sa stim, să ne uităm la unul dintre acestea uşa tu nu ales. Din moment ce Monty știe la ce ușă se află premiul și există un singur premiu și Două uși pe care nu le-ați ales, indiferent de ce, el poate oricând să deschidă o ușă care nu are un premiu în spate. „Alegi Ușa numărul 3? Apoi, să deschidem Ușa nr. 1 pentru a arăta că în spatele ei nu a existat niciun premiu.” Și acum, din generozitate, el vă oferă șansa de a schimba ușa numărul 3 aleasă de dvs. cu ceea ce se află în spatele ușii numărul 2. În acest moment se pune problema probabilității: posibilitatea de a alege o altă ușă crește probabilitatea de a câștig, sau scăderea, sau rămâne la fel? Cum crezi?

Răspuns corect: capacitatea de a alege altă ușă crește probabilitatea de a câștiga de la 1/3 la 2/3. Acest lucru este ilogic. Dacă nu ai mai întâlnit acest paradox până acum, probabil că te gândești: stai, am schimbat magic probabilitatea deschizând o ușă? Dar așa cum am văzut deja în exemplul cu cardurile de mai sus, asta exact ce se întâmplă când obținem mai multe informații. Este evident că probabilitatea de a câștiga la prima alegere este de 1/3 și cred că toată lumea va fi de acord cu asta. Când o ușă se desprinde, nu schimbă deloc probabilitatea de a câștiga pentru prima alegere, probabilitatea este încă 1/3, dar asta înseamnă că probabilitatea ca alte usa este acum 2/3 corecta.

Să privim acest exemplu dintr-o perspectivă diferită. Tu alegi o uşă. Probabilitatea de a câștiga este de 1/3. Vă sugerez să vă schimbați Două alte uși, ceea ce Monty Hall își propune de fapt să facă. Desigur, deschide una dintre uși pentru a arăta că în spate nu există niciun premiu, dar el Mereu poate face asta, așa că nu schimbă nimic. Desigur, veți dori să alegeți o altă ușă!

Dacă nu sunteți destul de clar cu privire la această problemă și aveți nevoie de o explicație mai convingătoare, faceți clic pe acest link pentru a fi dus la o mică aplicație Flash, care vă va permite să explorați acest paradox mai detaliat. Puteți juca începând cu aproximativ 10 uși și apoi treceți treptat până la un joc cu trei uși; Există, de asemenea, un simulator în care poți selecta orice număr de uși de la 3 la 50 și poți juca sau rula câteva mii de simulări și vezi de câte ori ai câștiga dacă ai juca.

O remarcă a profesorului superior de matematică și specialist în echilibrul jocurilor, Maxim Soldatov, pe care, desigur, Schreiber nu a avut-o, dar fără de care este destul de greu de înțeles această transformare magică:

Alegeți o ușă, una din trei, probabilitatea de a „câștiga” este de 1/3. Acum ai 2 strategii: schimbarea după deschiderea ușii greșite, alegere sau nu. Dacă nu vă schimbați alegerea, atunci probabilitatea va rămâne 1/3, deoarece alegerea are loc doar în prima etapă și trebuie să ghiciți imediat, dar dacă schimbați, atunci puteți câștiga dacă alegeți mai întâi greșit. usa (apoi mai deschid una gresita, va ramane credincios, te razgandesti si o iei)
Probabilitatea de a alege ușa greșită la început este de 2/3, așa că se dovedește că schimbându-ți decizia faci probabilitatea de a câștiga de 2 ori mai mare

Și din nou despre paradoxul Monty Hall

În ceea ce privește spectacolul în sine, Monty Hall știa asta pentru că, chiar dacă concurenții săi nu erau buni la matematică, El il intelege bine. Iată ce a făcut pentru a schimba puțin jocul. Dacă ați ales o ușă în spatele căreia era un premiu, a cărui probabilitate este de 1/3, aceasta Mereu v-a oferit posibilitatea de a alege o altă ușă. La urma urmei, ai ales o mașină de pasageri și apoi o vei schimba cu o capră și vei arăta destul de prost, care este exact ceea ce are nevoie pentru că este un fel de tip rău. Dar dacă alegi ușa în spatele căreia nu va exista nici un premiu, numai în jumătateÎn astfel de cazuri, el vă va îndemna să alegeți o altă ușă, iar în alte cazuri, vă va arăta pur și simplu noua capră și veți părăsi scena. Să analizăm acest nou joc în care Monty Hall poate alege iti ofera sansa de a alege alta usa sau nu.

Sa zicem ca urmeaza acest algoritm: daca alegi o usa cu premiu iti ofera mereu posibilitatea de a alege o alta usa, altfel exista o sansa de 50/50 sa iti ofere sa alegi alta usa sau sa iti ofere o capra. Care este probabilitatea ta de a câștiga?

Într-una dintre cele trei opțiuni, alegi imediat ușa în spatele căreia se află premiul, iar prezentatorul te invită să alegi o altă ușă.

Dintre celelalte două opțiuni din trei (alegeți inițial o ușă fără premiu), în jumătate din cazuri prezentatorul vă va oferi să alegeți altă ușă, iar în cealaltă jumătate a cazurilor - nu. Jumătate din 2/3 este 1/3, adică. într-un caz din trei vei primi o capră, într-un caz din trei alegi ușa greșită și gazda îți va cere să alegi alta și într-un caz din trei alegi usa dreapta iar el vă va cere să alegeți o altă ușă.

Dacă prezentatorul se oferă să aleagă o altă ușă, știm deja că acel caz din trei când ne dă o capră și plecăm nu s-a întâmplat. Acestea sunt informații utile, deoarece înseamnă că șansele noastre de câștig s-au schimbat. În două cazuri din trei, când avem posibilitatea de a alege, într-un caz înseamnă că am ghicit corect, iar în celălalt că am ghicit greșit, deci dacă ni s-a oferit posibilitatea de a alege, înseamnă că probabilitatea de a câștiga este de 50/50 și nu există matematic beneficii, ramane la alegerea ta sau alege alta usa.

La fel ca pokerul, acum este un joc psihologic, nu matematic. Monty ți-a dat de ales pentru că crede că ești un prost care nu știe că alegerea celeilalte uși este decizia „corectă” și că te vei încăpățâna să te ții de alegerea ta pentru că din punct de vedere psihologic situația este atunci când ai ales mașină, și apoi a pierdut-o, mai greu? Sau crede că ești deștept și alegi altă ușă și îți oferă această șansă pentru că știe că ai ghicit corect în primul rând și că vei fi prins și prins? Sau poate că este neobișnuit de amabil cu el însuși și te împinge să faci ceva în interesul tău personal pentru că nu a mai dat o mașină de ceva vreme și producătorii lui îi spun că publicul se plictisește și ar fi bine să ofere o mașină. mare premiu în curând, ca să nu scadă ratingurile?

În acest fel, Monty reușește să ofere opțiuni (uneori) și să păstreze totuși probabilitatea generală de câștig la 1/3. Amintiți-vă că probabilitatea de a pierde definitiv este de 1/3. Probabilitatea de a ghici corect imediat este 1/3, iar 50% din aceste ori vei câștiga (1/3 x 1/2 = 1/6). Șansa de a ghici greșit la început, dar apoi de a avea șansa de a alege o altă ușă este de 1/3, iar 50% din aceste ori vei câștiga (tot 1/6). Adunați două posibilități independente de câștig și obțineți o probabilitate de 1/3, așa că, indiferent dacă rămâneți cu alegerea dvs. sau alegeți o altă ușă, probabilitatea generală de a câștiga pe tot parcursul jocului este de 1/3... probabilitatea nu devine mai mare. decât într-o situație în care ai ghici ușa și prezentatorul ți-ar arăta ce se află în spatele acestei uși, fără posibilitatea de a alege o altă ușă! Deci, scopul oferirii opțiunii de a alege o altă ușă nu este de a schimba probabilitatea, ci de a face procesul de luare a deciziilor mai distractiv de urmărit la televizor.

Apropo, acesta este unul dintre motivele pentru care pokerul poate fi atât de interesant: în majoritatea formatelor, între runde când se fac pariuri (de exemplu, flop, turn și river în Texas Hold'em), cărțile sunt dezvăluite treptat, iar dacă la începutul jocului aveți o probabilitate de câștig, atunci după fiecare rundă de pariuri, când sunt dezvăluite mai multe cărți, această probabilitate se schimbă.

Paradoxul băieților și fetelor

Acest lucru ne aduce la un alt paradox celebru care, de obicei, ne încurcă pe toată lumea - paradoxul băiat-fată. Singurul lucru despre care scriu astăzi care nu are legătură directă cu jocurile (deși cred că asta înseamnă doar că ar trebui să vă încurajez să creați mecanici de joc relevante). Este mai mult un puzzle, dar unul interesant și, pentru a-l rezolva, trebuie să înțelegeți probabilitatea condiționată, despre care am vorbit mai sus.

Problemă: am un prieten cu doi copii, cel puțin unul copilul este fata. Care este probabilitatea ca al doilea copil La fel fată? Să presupunem că în orice familie există o șansă de 50/50 de a avea o fată sau un băiat, iar acest lucru este valabil pentru fiecare copil (de fapt, unii bărbați au mai multă spermă cu un cromozom X sau un cromozom Y, deci probabilitatea se modifică puțin dacă știți că un copil este fată, probabilitatea de a avea o fată este puțin mai mare, în plus există și alte condiții, de exemplu, hermafroditismul, dar pentru a rezolva această problemă, nu vom lua în considerare acest lucru și vom presupune că nașterea unui copil este un eveniment independent și probabilitatea de a avea un băiat sau fete este aceeași).

Deoarece vorbim despre o șansă de 1/2, intuitiv ne-am aștepta ca răspunsul să fie probabil 1/2 sau 1/4, sau un alt număr rotund care este un multiplu de doi. Dar răspunsul este: 1/3 . Stai, de ce?

Dificultatea aici este că informațiile pe care le avem reduce numărul de posibilități. Să presupunem că părinții sunt fani ai Sesame Street și, indiferent dacă copilul s-a născut băiat sau fată, și-au numit copiii A și B. În condiții normale, există patru posibilități la fel de probabile: A și B sunt doi băieți, A și B. B sunt două fete, A este un băiat și B este o fată, A este o fată și B este un băiat. Din moment ce știm asta cel puțin unul copilul este fată, putem elimina posibilitatea ca A și B să fie doi băieți, așa că rămânem cu trei posibilități (încă la fel de probabile). Dacă toate posibilitățile sunt la fel de probabile și există trei dintre ele, știm că probabilitatea fiecăreia dintre ele este 1/3. Doar într-una dintre aceste trei opțiuni sunt ambii copii fete, deci răspunsul este 1/3.

Și din nou despre paradoxul unui băiat și al unei fete

Soluția problemei devine și mai ilogică. Imaginează-ți că îți spun că prietenul meu are doi copii și un copil - fata care s-a nascut marti. Să presupunem că, în condiții normale, probabilitatea ca un copil să se nască într-una dintre cele șapte zile ale săptămânii este aceeași. Care este probabilitatea ca al doilea copil să fie și fată? Ai putea crede că răspunsul ar fi totuși 1/3; Care este semnificația zilei de marți? Dar chiar și în acest caz, intuiția ne eșuează. Răspuns: 13/27 , care nu este doar neintuitiv, ci și foarte ciudat. Ce s-a întâmplat în acest caz,?

De fapt, marți schimbă probabilitatea pentru că nu știm Care copilul s-a născut marți sau poate doi copii nascut marti. În acest caz, folosim aceeași logică ca mai sus, numărăm toate combinațiile posibile când cel puțin un copil este o fată născută marți. Ca și în exemplul anterior, să presupunem că numele copiilor sunt A și B, combinațiile arată astfel:

• A este o fată care s-a născut marți, B este băiat (în această situație există 7 posibilități, câte una pentru fiecare zi a săptămânii în care s-ar putea naște un băiat).
• B este o fată născută marți, A este un băiat (tot 7 posibilități).
• A este o fată care s-a născut marți, B este o fată care s-a născut pe o alta ziua săptămânii (6 posibilități).
• B este o fată care s-a născut marți, A este o fată care nu s-a născut marți (tot 6 probabilități).
• A și B sunt două fete care s-au născut marți (o posibilitate, trebuie să fii atent la asta pentru a nu număra de două ori).

Adunăm și obținem 27 de combinații diferite la fel de posibile de nașteri de copii și zile cu cel puțin o posibilitate ca o fată să se nască marți. Dintre acestea, există 13 posibilități când se nasc două fete. De asemenea, pare complet ilogic și se pare că această sarcină a fost creată doar pentru a provoca dureri de cap. Dacă încă ești nedumerit de acest exemplu, teoreticianul jocului Jesper Juhl are o explicație bună a acestei probleme pe site-ul său.

Dacă lucrezi în prezent la un joc...

Dacă există o aleatorie în jocul pe care îl proiectați, acesta este un moment excelent pentru a o analiza. Selectați un element pe care doriți să îl analizați. Mai întâi întreabă-te care este probabilitatea pentru un anumit element în funcție de așteptările tale, care crezi că ar trebui să fie în contextul jocului. De exemplu, dacă faci un RPG și te întrebi care ar trebui să fie probabilitatea ca jucătorul să poată învinge un monstru în luptă, întreabă-te ce procent de câștig ti se pare corect. În mod obișnuit, când joacă RPG-uri pe consolă, jucătorii sunt foarte supărați când pierd, așa că este mai bine dacă nu pierd des... poate 10% din timp sau mai puțin? Dacă ești un designer RPG, probabil că știi mai bine decât mine, dar trebuie să ai o idee de bază despre care ar trebui să fie probabilitatea.

Atunci întreabă-te dacă asta este ceva dependent(ca cardurile) sau independent(ca zarurile). Analizați toate rezultatele posibile și probabilitățile acestora. Asigurați-vă că suma tuturor probabilităților este de 100%. Și, în cele din urmă, desigur, comparați rezultatele dvs. cu rezultatele așteptărilor dvs. Lansarea zarurilor sau extragerea cărților are loc așa cum ați vrut sau vedeți că trebuie să ajustați valorile. Și, desigur, dacă tu tu vei gasi ce trebuie ajustat, puteți folosi aceleași calcule pentru a determina cât de mult trebuie ajustat ceva!

Temă pentru acasă

„Temele” din această săptămână vă vor ajuta să vă ascuți abilitățile de probabilitate. Iată două jocuri cu zaruri și un joc de cărți pe care le veți analiza folosind probabilitatea, precum și o mecanică ciudată de joc pe care am dezvoltat-o ​​cândva, care va testa metoda Monte Carlo.

Jocul #1 - Dragon Bones

Acesta este un joc de zaruri cu care eu și colegii mei am venit odată (mulțumită lui Jeb Havens și Jesse King!), și care uluită în mod special mințile oamenilor cu probabilitățile sale. Acesta este un joc simplu de cazinou numit „Dragon Dice” și este o competiție de zaruri de jocuri de noroc între jucător și casă. Vi se oferă un zar normal de 1d6. Scopul jocului este să arunce un număr mai mare decât cel al casei. Lui Tom i se dă un 1d6 non-standard - la fel ca al tău, dar în loc de 1 pe o parte există o imagine a unui Dragon (astfel, cazinoul are un zar Dragon - 2-3-4-5-6). Dacă casa primește Dragonul, acesta câștigă automat și pierzi. Dacă amândoi obțineți același număr, este o egalitate și aruncați din nou zarurile. Câștigă cel care obține cel mai mare număr.

Desigur, totul nu funcționează în totalitate în favoarea jucătorului, deoarece cazinoul are un avantaj sub forma Dragon’s Edge. Dar este acest lucru cu adevărat adevărat? Trebuie să calculezi asta. Dar înainte de asta, verifică-ți intuiția. Să presupunem că câștigurile sunt 2 la 1. Deci, dacă câștigi, îți păstrezi pariul și primești pariul dublu. De exemplu, dacă pariezi 1 dolar și câștigi, păstrezi acel dolar și primești încă 2 dolari pentru un total de 3 dolari. Dacă pierzi, vei pierde doar pariul. Te-ai juca? Deci, simți intuitiv că probabilitatea este mai mare decât 2 la 1, sau mai crezi că este mai mică? Cu alte cuvinte, în medie peste 3 jocuri, te aștepți să câștigi de mai multe ori, sau mai puțin, sau o dată?

Odată ce ți-ai rezolvat intuiția, folosește matematica. Există doar 36 de poziții posibile pentru ambele zaruri, așa că le puteți număra pe toate fără nicio problemă. Dacă nu ești sigur de această ofertă de 2 pentru 1, ia în considerare acest lucru: Să presupunem că ai jucat jocul de 36 de ori (pariând 1 USD de fiecare dată). Pentru fiecare câștig primești 2 dolari, pentru fiecare pierdere pierzi 1, iar o remiză nu schimbă nimic. Calculați toate câștigurile și pierderile probabile și decideți dacă veți pierde sau câștiga niște dolari. Apoi întreabă-te cât de corectă a fost intuiția ta. Și apoi realizez ce răufăcător sunt.

Și, da, dacă v-ați gândit deja la această întrebare - vă confund în mod intenționat interpretând greșit mecanica reală a jocurilor cu zaruri, dar sunt sigur că puteți depăși acest obstacol doar cu puțină gândire. Încercați să rezolvați singur această problemă. Voi posta toate răspunsurile aici săptămâna viitoare.

Jocul nr. 2 - Aruncare pentru noroc

Acesta este un joc de zaruri numit „Roll for Luck” (de asemenea „Birdcage” pentru că uneori zarurile nu sunt aruncate, ci plasate într-o cușcă mare de sârmă, care amintește de cușca din „Bingo”). Este un joc simplu care se rezumă la asta: pariază, să zicem, 1 $ pe un număr de la 1 la 6. Apoi arunci 3d6. Pentru fiecare zar care obține numărul tău, primești 1 USD (și păstrezi pariul inițial). Dacă numărul tău nu apare pe niciunul dintre zaruri, cazinoul primește dolarul tău și tu nu primești nimic. Deci, dacă pariezi pe un 1 și primești un 1 pe părți de trei ori, primești 3 dolari.

Intuitiv, se pare că acest joc are șanse egale. Fiecare zar este o șansă individuală de câștig de 1 din 6, așa că atunci când le adunați pe toate trei, șansa dvs. de a câștiga este de 3 din 6. Cu toate acestea, desigur, amintiți-vă că adăugați trei zaruri separate și vi se permite doar să adăugați ele dacă vorbim despre combinații câștigătoare separate ale aceluiași zar. Ceva pe care va trebui să-l înmulți.

Odată ce ați calculat toate rezultatele posibile (probabil mai ușor de făcut în Excel decât manual, deoarece sunt 216), jocul arată în continuare ciudat-par la prima vedere. Dar, în realitate, cazinoul are încă șanse mai mari de câștig – cu cât mai mult? Mai exact, câți bani în medie vă așteptați să pierdeți în fiecare rundă de joc? Tot ce trebuie să faceți este să adunați câștigurile și pierderile din toate cele 216 rezultate și apoi să împărțiți la 216, ceea ce ar trebui să fie destul de ușor... Dar după cum puteți vedea, există câteva capcane în care puteți cădea și de aceea am Îți spun: dacă crezi că acest joc are șanse egale de câștig, ai înțeles totul greșit.

Jocul #3 - 5 Card Stud Poker

Dacă v-ați pregătit deja cu jocurile anterioare, să verificăm ce știm despre probabilitatea condiționată folosind acest joc de cărți ca exemplu. Mai exact, să ne imaginăm un joc de poker cu un pachet de 52 de cărți. Să ne imaginăm și 5 card stud, unde fiecare jucător primește doar 5 cărți. Nu poți arunca o carte, nu poți trage una nouă, nu există pachet comun - primești doar 5 cărți.

O culoare regală este 10-J-Q-K-A într-o mână, sunt patru în total, deci există patru moduri posibile de a obține o culoare regală. Calculați probabilitatea de a obține o astfel de combinație.

Trebuie să vă avertizez de un lucru: amintiți-vă că puteți trage aceste cinci cărți în orice ordine. Adică, mai întâi poți trage un as sau un zece, nu contează. Deci, atunci când calculați acest lucru, rețineți că există de fapt mai mult de patru moduri de a obține o culoare regală, presupunând că cărțile au fost împărțite în ordine!

Jocul nr. 4 - Loteria FMI

A patra problemă nu poate fi rezolvată atât de ușor folosind metodele despre care am vorbit astăzi, dar puteți simula cu ușurință situația folosind programare sau Excel. Pe exemplul acestei probleme puteți elabora metoda Monte Carlo.

Am menționat mai devreme jocul „Chron X”, la care am lucrat cândva, și acolo era o carte foarte interesantă - loteria FMI. Iată cum a funcționat: l-ați folosit într-un joc. După încheierea rundei, cărțile au fost redistribuite și au existat 10% șanse ca cartea să iasă din joc și ca un jucător aleatoriu să primească 5 unități din fiecare tip de resursă al cărui jeton era prezent pe acea carte. Cartea a fost introdusă în joc fără un singur cip, dar de fiecare dată când a rămas în joc la începutul rundei următoare, a primit un jet. Așa că existau șanse de 10% ca dacă o puneai în joc, runda să se încheie, cartea să părăsească jocul și nimeni să nu primească nimic. Dacă acest lucru nu se întâmplă (90% șansă), există o șansă de 10% (de fapt 9%, deoarece este 10% din 90%) ca în runda următoare ea să părăsească jocul și cineva să primească 5 unități de resurse. Dacă cartea părăsește jocul după o rundă (10% din 81% disponibile, deci probabilitatea este de 8,1%), cineva va primi 10 unități, o altă rundă - 15, alta - 20 și așa mai departe. Întrebare: Care este valoarea generală așteptată a numărului de resurse pe care le veți obține de la această carte când va părăsi în sfârșit jocul?

În mod normal, am încerca să rezolvăm această problemă găsind posibilitatea fiecărui rezultat și înmulțind cu numărul tuturor rezultatelor. Deci există o șansă de 10% să obțineți 0 (0,1*0 = 0). 9% că veți primi 5 unități de resurse (9%*5 = 0,45 resurse). 8,1% din ceea ce primești este 10 (8,1%*10 = 0,81 resurse în total, valoare așteptată). Și așa mai departe. Și apoi am rezuma totul.

Și acum problema este evidentă pentru tine: există întotdeauna șansa ca cardul Nu va părăsi jocul ca să poată rămâne în joc pentru totdeauna, pentru un număr infinit de runde, deci este posibil să se calculeze orice posibilitate nu exista. Metodele pe care le-am învățat astăzi nu ne permit să calculăm recursiunea infinită, așa că va trebui să o creăm artificial.

Dacă ești suficient de bun la programare, scrie un program care să simuleze această hartă. Ar trebui să aveți o buclă de timp care aduce variabila la o poziție de pornire zero, să afișeze un număr aleator și cu o șansă de 10% ca variabila să iasă din buclă. În caz contrar, adaugă 5 variabilei și bucla se repetă. Când în cele din urmă iese din buclă, creșteți numărul total de rulări de încercare cu 1 și numărul total de resurse (cu cât de mult depinde de unde ajunge variabila). Apoi resetați variabila și începeți din nou. Rulați programul de câteva mii de ori. În cele din urmă, împărțiți numărul total de resurse la numărul total de rulări - aceasta va fi valoarea Monte Carlo estimată. Rulați programul de mai multe ori pentru a vă asigura că numerele pe care le obțineți sunt aproximativ aceleași; dacă împrăștierea este încă mare, creșteți numărul de repetări în bucla exterioară până când începeți să obțineți potriviri. Poți fi sigur că orice numere cu care vei ajunge vor fi aproximativ corecte.

Dacă nu sunteți familiarizat cu programarea (și chiar dacă sunteți), iată un scurt exercițiu pentru a vă încălzi abilitățile Excel. Dacă ești un designer de jocuri, abilitățile Excel nu sunt niciodată un lucru rău.

Acum veți găsi foarte utile funcțiile IF și RAND. RAND nu necesită valori, ci doar scuipă un număr zecimal aleatoriu între 0 și 1. De obicei îl combinăm cu FLOOR și plusuri și minusuri pentru a simula aruncarea unui zar, ceea ce am menționat mai devreme. Cu toate acestea, în acest caz, lăsăm doar o șansă de 10% ca cardul să părăsească jocul, așa că putem doar să verificăm dacă valoarea RAND este mai mică de 0,1 și să nu ne mai facem griji.

IF are trei sensuri. În ordine: o condiție care este fie adevărată, fie falsă, apoi o valoare care este returnată dacă condiția este adevărată și o valoare care este returnată dacă condiția este falsă. Deci următoarea funcție va returna 5% din timp și 0 în restul de 90% din timp:
=IF(RAND()<0.1,5,0)

Există multe modalități de a seta această comandă, dar aș folosi această formulă pentru celula care reprezintă prima rundă, să presupunem că este celula A1:

IF(RAND()<0.1,0,-1)

Aici folosesc o variabilă negativă pentru a însemna „această carte nu a părăsit jocul și nu a renunțat încă la nicio resursă”. Deci, dacă prima rundă sa încheiat și cartea iese din joc, A1 este 0; altfel este -1.

Pentru următoarea celulă care reprezintă a doua rundă:

DACĂ(A1>-1, A1, DACĂ(RAND()<0.1,5,-1))

Deci, dacă prima rundă s-a încheiat și cardul a părăsit imediat jocul, A1 este 0 (numărul de resurse) și această celulă va copia pur și simplu acea valoare. În caz contrar, A1 este -1 (cartea nu a părăsit încă jocul), iar această celulă continuă să se miște aleatoriu: 10% din timp va returna 5 unități de resurse, în restul timpului valoarea ei va fi în continuare egală cu -1. Dacă aplicăm această formulă la celule suplimentare, obținem runde suplimentare și, oricare celulă în care ajungeți, vă va oferi rezultatul final (sau -1 dacă cartea nu a părăsit niciodată jocul după toate rundele pe care le-ați jucat).

Luați acel rând de celule, care reprezintă singura rundă cu acel card și copiați și lipiți câteva sute (sau mii) de rânduri. S-ar putea să nu o putem face fără sfârşit test pentru Excel (există un număr limitat de celule într-un tabel), dar cel puțin putem acoperi majoritatea cazurilor. Apoi selectați o celulă în care veți plasa media rezultatelor tuturor rundelor (Excel oferă cu amabilitate o funcție AVERAGE() pentru aceasta).

Pe Windows, puteți apăsa cel puțin F9 pentru a recalcula toate numerele aleatorii. Ca și înainte, faceți acest lucru de câteva ori și vedeți dacă valorile pe care le obțineți sunt aceleași. Dacă răspândirea este prea mare, dublați numărul de rulări și încercați din nou.

Probleme nerezolvate

Dacă se întâmplă să ai o diplomă în Probabilitate și problemele de mai sus par prea ușoare, iată două probleme peste care m-am zgâriat de ani de zile, dar din păcate, nu sunt suficient de bun la matematică pentru a le rezolva. Dacă se întâmplă să știți o soluție, vă rugăm să o postați aici în comentarii, o voi citi cu plăcere.

Problema nerezolvată #1: LoteriaFMI

Prima problemă nerezolvată este temele anterioare. Pot aplica cu ușurință metoda Monte Carlo (folosind C++ sau Excel) și pot fi încrezător în răspunsul la întrebarea „câte resurse va primi jucătorul”, dar nu știu exact cum să ofer un răspuns exact demonstrabil matematic (este o serie infinită). Dacă știți răspunsul, postați-l aici... după ce l-ați testat cu Monte Carlo, desigur.

Problemă nerezolvată #2: Secvențe de figuri

Această problemă (și din nou depășește cu mult sfera problemelor rezolvate în acest blog) mi-a fost dată de un prieten jucător în urmă cu mai bine de 10 ani. A observat un lucru interesant în timp ce juca blackjack în Vegas: când a scos cărți dintr-un pantof cu 8 pachete, a văzut zece figuri la rând (o piesă sau o carte de față - 10, Joker, Rege sau Regină, deci sunt 16 în total într-un pachet standard de 52 de cărți, deci sunt 128 într-un pantof de 416 cărți). Care este probabilitatea ca în acest pantof macar o secvență de zece sau mai mult cifre? Să presupunem că au fost amestecate corect, în ordine aleatorie. (Sau, dacă preferați, care este probabilitatea ca nu se găsește nicăieri o succesiune de zece sau mai multe cifre?)

Putem simplifica sarcina. Iată o secvență de 416 părți. Fiecare parte este un 0 sau un 1. Există 128 de unități și 288 de zerouri împrăștiate aleatoriu în întreaga secvență. Câte moduri există pentru a intercala aleatoriu 128 de unități cu 288 de zerouri și de câte ori în aceste moduri va exista cel puțin un grup de zece sau mai multe?

De fiecare dată când am început să rezolv această problemă, mi s-a părut ușor și evident, dar de îndată ce am pătruns în detalii, s-a destramat brusc și mi s-a părut pur și simplu imposibil. Așa că nu vă grăbiți să răsturnați răspunsul: stați jos, gândiți-vă bine, studiați condițiile problemei, încercați să conectați numere reale, pentru că toți oamenii cu care am vorbit despre această problemă (inclusiv mai mulți absolvenți care lucrează în acest domeniu ) a reacționat cam la fel: „Este complet evident... oh, nu, stai, nu este deloc evident.” Acesta este chiar cazul pentru care nu am o metodă de calcul a tuturor opțiunilor. Cu siguranță aș putea problema cu forța brută printr-un algoritm computerizat, dar aș fi mult mai curios să cunosc modalitatea matematică de a rezolva această problemă.

Traducere - Y. Tkachenko, I. Mikheeva

Care sunt cele trei legi ale aleatoriei și de ce imprevizibilitatea ne oferă posibilitatea de a face cele mai fiabile predicții.

Mintea noastră rezistă cu toată puterea ideii întâmplării. Pe parcursul evoluției noastre ca specie, ne-am dezvoltat capacitatea de a căuta relații cauză-efect în orice. Cu mult înainte de apariția științei, știam deja că un apus de soare roșu purpuriu prefigurează o furtună periculoasă, iar un roșu febril pe fața unui copil înseamnă că mama lui va avea o noapte grea. Mintea noastră încearcă automat să structureze datele pe care le primim în așa fel încât să ne ajute să tragem concluzii din observațiile noastre și să folosim aceste concluzii pentru a înțelege și a prezice evenimente.

Ideea de aleatorie este atât de greu de acceptat pentru că contrazice instinctul de bază care ne obligă să căutăm modele raționale în lumea din jurul nostru. Iar accidentele ne demonstrează că astfel de modele nu există. Aceasta înseamnă că aleatorietatea ne limitează fundamental intuiția, deoarece demonstrează că există procese al căror curs nu le putem prevedea complet. Acest concept nu este ușor de acceptat, deși este o parte esențială a mecanismului Universului. Fără să înțelegem ce este aleatorietatea, ne aflăm într-o fundătură într-o lume perfect previzibilă care pur și simplu nu există în afara imaginației noastre.

Aș spune că numai atunci când am stăpânit cele trei aforisme - cele trei legi ale hazardului - ne putem elibera de dorința noastră primitivă de predictibilitate și putem accepta Universul așa cum este, și nu așa cum ne-am dori să fie.

Aleatorietatea există

Folosim orice mecanism mental pentru a evita să ne confruntăm cu șansa. Vorbim despre karma, acest egalizator cosmic care conectează lucruri aparent fără legătură. Credem în prevestiri bune și rele, în faptul că „Dumnezeu iubește trinitatea”, pretindem că suntem influențați de locația stelelor, fazele lunii și mișcarea planetelor. Dacă suntem diagnosticați cu cancer, automat încercăm să dăm vina pe ceva (sau pe cineva).

Dar multe evenimente nu pot fi anticipate sau explicate pe deplin. Dezastrele apar în mod imprevizibil și suferă atât oamenii buni, cât și cei răi, inclusiv cei născuți „sub o stea norocoasă” sau „sub un semn favorabil”. Uneori reușim să prezicem ceva, dar șansa poate respinge cu ușurință chiar și cele mai de încredere predicții. Nu fi surprins dacă vecinul tău de motociclist obez care fumează în lanț trăiește mai mult decât tine.

Mai mult, evenimentele aleatoare pot pretinde a fi non-aleatoare. Chiar și cel mai priceput om de știință poate avea dificultăți în a distinge între un efect real și o fluctuație aleatorie. Șansa poate transforma placebo în remedii magice și compuși inofensivi în otrăvuri mortale; și poate chiar să creeze particule subatomice din nimic.

Unele evenimente nu pot fi prezise

Dacă intri în orice cazinou din Las Vegas și privești mulțimea de jucători de la mesele de joc, probabil vei vedea pe cineva care se crede norocos astăzi. A câștigat de mai multe ori la rând, iar creierul îl asigură că va câștiga în continuare, așa că pariorul continuă să parieze. Veți vedea și pe cineva care tocmai a pierdut. Creierul învinsului, ca și creierul învingătorului, îl sfătuiește și el să continue jocul: din moment ce ai pierdut de atâtea ori la rând, înseamnă că acum probabil vei începe să ai noroc. Ar fi o prostie să plec acum și să ratezi această șansă.

Dar indiferent de ceea ce ne spune creierul nostru, nu există nicio forță misterioasă care să ne poată oferi o „sine norocoasă”, nici o justiție universală care să se asigure că învinsul începe în sfârșit să câștige. Universului nu-i pasă dacă câștigi sau pierzi; Pentru ea, toate aruncările de zaruri sunt la fel.

Indiferent de cât de mult efort ai depune pentru a urmări din nou zarurile aruncate și indiferent cât de atent ai privi jucătorii care cred că au avut noroc, nu vei primi absolut nicio informație despre următoarea aruncare. Rezultatul fiecărei aruncări este complet independent de istoricul aruncărilor anterioare. Prin urmare, orice așteptare că cineva poate câștiga un avantaj urmărind jocul este sortită eșuării. Astfel de evenimente - independente de orice și complet aleatorii - sfidează orice încercare de a găsi modele, deoarece aceste modele pur și simplu nu există.

Aleatoriile reprezintă o barieră în calea ingeniozității umane, deoarece demonstrează că toată logica noastră, toată știința și raționamentul nostru nu pot prezice pe deplin comportamentul universului. Indiferent de metodele pe care le folosiți, indiferent de teorie pe care o inventați, indiferent de ce logică aplicați pentru a prezice rezultatele unei aruncări de zaruri, veți pierde cinci din șase ori. Mereu.

Un complex de evenimente aleatoare este previzibil, chiar dacă evenimentele individuale nu sunt

Aleatorietatea este înspăimântătoare, limitează fiabilitatea chiar și a celor mai sofisticate teorii și ne ascunde anumite elemente ale naturii, oricât de persistent am încerca să pătrundem în esența lor. Cu toate acestea, nu se poate argumenta că aleatoriu este un sinonim pentru incognoscibil. Acest lucru nu este deloc adevărat.

Aleatoria se supune propriilor reguli, iar aceste reguli fac ca procesul aleatoriu să fie de înțeles și previzibil.

Legea numerelor mari afirmă că, deși evenimentele aleatoare individuale sunt complet imprevizibile, un eșantion suficient de mare din aceste evenimente poate fi destul de previzibil - și cu cât eșantionul este mai mare, cu atât predicția este mai precisă. Un alt instrument matematic puternic, teoremele limită centrale, arată, de asemenea, că suma unui număr suficient de mare de variabile aleatoare va avea o distribuție apropiată de normală. Cu aceste instrumente, putem prezice evenimente destul de precis pe termen lung, indiferent cât de haotice, ciudate și aleatorii ar fi acestea pe termen scurt.

Regulile hazardului sunt atât de puternice încât formează baza celor mai imuabile și imuabile legi ale fizicii. Deși atomii dintr-un recipient cu gaz se mișcă aleatoriu, comportamentul lor general este descris printr-un set simplu de ecuații. Chiar și legile termodinamicii presupun că un număr mare de evenimente aleatoare sunt previzibile; aceste legi sunt de nezdruncinat tocmai pentru că hazardul este atât de absolut.

Este ironic faptul că imprevizibilitatea evenimentelor întâmplătoare ne oferă posibilitatea de a face cele mai fiabile predicții ale noastre.

Avantajul unui generator de zaruri online față de zarurile obișnuite este evident - nu se va pierde niciodată! Cubul virtual va face față funcțiilor sale mult mai bine decât cel real - manipularea rezultatelor este complet exclusă și vă puteți baza doar pe șansa Majestății Sale. Dice online este, printre altele, un mare divertisment în timpul liber. Generarea unui rezultat durează trei secunde, alimentează entuziasmul și interesul jucătorilor. Pentru a simula aruncările de zaruri, trebuie doar să apăsați butonul „1” de pe tastatură, ceea ce vă permite să nu fiți distras, de exemplu, de la un joc de masă interesant.

Numar de cuburi:

Vă rugăm să ajutați serviciul cu un singur clic: Spune-le prietenilor tăi despre generator!

Când auzim o astfel de expresie precum „Zarurile”, ajungem imediat la asociația cazinourilor unde pur și simplu nu se pot descurca fără ele. Pentru început, să ne amintim puțin despre ce este acest articol.

Zarurile sunt cuburi, pe fiecare parte a cărora sunt reprezentate prin puncte numerele de la 1 la 6. Când le aruncăm, suntem mereu în speranța că va apărea numărul pe care ni l-am imaginat și pe care l-am dorit. Dar există cazuri când cubul, căzând pe marginea sa, nu arată numărul. Asta înseamnă că cel care renunță așa poate alege pe oricare.

De asemenea, se întâmplă ca cubul să se rostogolească sub pat sau dulap, iar atunci când este scos de acolo, numărul se schimbă în consecință. În acest caz, zarul este re-rulat, astfel încât toată lumea să poată vedea clar numărul.

Lansarea zarurilor online cu 1 clic

Într-un joc care implică zaruri obișnuite, este foarte ușor să trișezi. Pentru a obține numărul dorit, trebuie să puneți această parte a cubului deasupra și să o răsuciți astfel încât să rămână aceeași (doar partea laterală se rotește). Aceasta nu este o garanție completă, dar procentul de câștig va fi de șaptezeci și cinci la sută.

Dacă folosiți două zaruri, atunci șansele sunt reduse la treizeci, dar acesta este totuși un procent considerabil. Din cauza înșelăciunii, multor campanii de jucători nu le place să folosească zaruri.

Serviciul nostru minunat funcționează tocmai pentru a evita astfel de situații. Va fi imposibil să înșeli cu noi, deoarece zarurile online nu pot fi falsificate. Un număr de la 1 la 6 va apărea pe pagină într-un mod complet aleatoriu și incontrolabil.

Generator de zaruri convenabil

Un avantaj foarte mare este că generatorul de zaruri online nu se poate pierde (mai ales că poate fi marcat), iar un zar mic obișnuit se poate pierde ușor undeva. De asemenea, un avantaj imens va fi faptul că manipularea rezultatelor este complet exclusă. Generatorul are o funcție care vă permite să selectați de la unul la trei zaruri pentru a arunca în același timp.

Generatorul de zaruri online este un divertisment foarte interesant, una dintre modalitățile de a dezvolta intuiția. Folosiți serviciul nostru și obțineți rezultate instantanee și de încredere.

4,8 din 5 (evaluări: 116)

Cel mai comun tip are forma unui cub, cu numere de la unu la șase pe fiecare parte. Jucătorul, aruncându-l pe o suprafață plană, vede rezultatul pe marginea de sus. Oasele sunt un adevărat purtător de cuvânt al norocului, al norocului sau al ghinionului.

Accident.
Cuburile (oasele) există de mult timp, dar au dobândit forma tradițională cu șase laturi în jurul anului 2600 î.Hr. e. Vechii greci adorau să joace zarurile, iar în legendele lor eroul Palamedes, acuzat pe nedrept de trădare de Ulise, este menționat ca inventatorul lor. Potrivit legendei, el a inventat acest joc pentru a-i distra pe soldații care asediau Troia, care a fost capturat datorită unui cal uriaș de lemn. Romanii din timpul lui Iulius Caesar s-au distrat cu o varietate de jocuri cu zaruri. În latină, cubul a fost numit dat, care înseamnă „dat”.

Interdictii.
În Evul Mediu, în jurul secolului al XII-lea, zarurile au devenit foarte populare în Europa: zarurile, care puteau fi luate cu tine peste tot, erau populare atât la soldați, cât și la țărani. Se spune că au fost peste șase sute de jocuri diferite! Producerea de zaruri devine o profesie separată. Regele Ludovic al IX-lea (1214-1270), întors din cruciada, nu a aprobat jocurile de noroc și a ordonat ca producția de zaruri să fie interzisă în întregul regat. Mai mult decât jocul în sine, autoritățile erau nemulțumite de tulburările asociate cu acesta - apoi jucau mai ales în taverne și jocurile se terminau adesea în lupte și înjunghiuri. Dar nicio interdicție nu a împiedicat zarurile să supraviețuiască timpului și să supraviețuiască până în zilele noastre.

Zarurile încărcate!
Rezultatul unei aruncări de zar este întotdeauna determinat din întâmplare, dar unii trișori încearcă să schimbe acest lucru. Făcând o gaură într-o matriță și turnând plumb sau mercur în ea, vă puteți asigura că aruncarea dă același rezultat de fiecare dată. Un astfel de cub se numește „încărcat”. Realizate din diverse materiale, fie el aur, piatra, cristal, os, zarurile pot avea forme diferite. Zarurile în formă de piramidă (tetraedru) mici au fost găsite în mormintele faraonilor egipteni care au construit marile piramide! În diferite momente, zarurile au fost făcute cu 8, 10, 12, 20 și chiar 100 de fețe. De obicei sunt marcate cu cifre, dar în locul lor pot fi și litere sau imagini, dând loc imaginației.

Cum să arunci zarurile.
Nu numai că zarurile au diferite forme, dar au și moduri diferite de a juca. Regulile unor jocuri vă cer să aruncați într-un anumit mod, de obicei pentru a evita o aruncare calculată sau pentru a preveni zarul să se odihnească într-o poziție înclinată. Uneori vin cu un pahar special pentru a evita trișarea sau căderea de pe masa de joc. În jocul englezesc de crep, toate cele trei zaruri trebuie să lovească masa de joc sau peretele pentru a împiedica trișorii să pretindă că aruncă, pur și simplu mutând zarurile fără să-l rotească.

Aleatorie și probabilitate.
Zarurile dă întotdeauna un rezultat aleatoriu care nu poate fi prezis. Cu un singur zar, un jucător are la fel de multe șanse să arunce un 1 ca și un 6 - totul este determinat de întâmplare. Cu două zaruri, dimpotrivă, nivelul de aleatorie scade, deoarece jucătorul are mai multe informații despre rezultat: de exemplu, cu două zaruri, numărul 7 poate fi obținut în mai multe moduri - prin aruncarea cu 1 și 6, 5 și 2. , sau 4 și 3... Dar posibilitatea de a obține numărul 2 este doar una: aruncarea de două ori a 1. Astfel, probabilitatea de a obține un 7 este mai mare decât a obține un 2! Aceasta se numește teoria probabilității. Multe jocuri sunt asociate cu acest principiu, în special jocurile pentru bani.

Despre utilizarea zarurilor.
Dice poate fi un joc de sine stătător, fără alte elemente. Singurul lucru care practic nu există sunt jocurile pentru un singur zar. Regulile necesită cel puțin două (de exemplu, crep). Pentru a juca poker cu zaruri trebuie să ai cinci zaruri, un pix și hârtie. Scopul este de a completa combinații similare cu cele ale jocului de cărți cu același nume, înregistrând punctele pentru acestea într-un tabel special. În plus, cubul este o parte foarte populară pentru jocurile de societate, permițându-vă să mutați jetoanele sau să decideți rezultatul bătăliilor de joc.

Moarul este turnat.
În anul 49 î.Hr. e. tânărul Iulius Cezar a cucerit Galia și s-a întors la Pompei. Dar puterea sa a fost o sursă de îngrijorare pentru senatori, care au decis să-și desființeze armata înainte de întoarcerea sa. Viitorul împărat, ajuns la granițele republicii, decide să încalce ordinul trecându-l cu armata sa. Înainte de a trece Rubiconul (râul care era granița), le-a spus legionarilor săi „Alea jacta est” („zarul este aruncat”). Această zicală a devenit un slogan, al cărui sens este că, la fel ca în joc, după ce se iau unele decizii nu se mai poate da înapoi.