Les projections axonométriques sont utilisées pour représenter visuellement divers objets. Le sujet ici est représenté tel qu’il est vu (sous un certain angle de vue). Cette image reflète les trois dimensions spatiales, donc la lecture d'un dessin axonométrique ne pose généralement pas de difficultés.

Un dessin axonométrique peut être obtenu en utilisant soit une projection rectangulaire, soit une projection oblique. L'objet est positionné de manière à ce que les trois directions principales de ses mesures (hauteur, largeur, longueur) coïncident avec les axes de coordonnées et, avec eux, soient projetées sur le plan. La direction de projection ne doit pas coïncider avec la direction des axes de coordonnées, c'est-à-dire aucun des axes ne sera projeté vers le point. Ce n'est que dans ce cas que vous obtiendrez une image claire des trois axes.

Pour obtenir des projections axonométriques rectangulaires, les axes de coordonnées sont inclinés par rapport au plan de projection R.A. de sorte que leur direction ne coïncide pas avec la direction des rayons projetés. Avec la projection oblique, vous pouvez faire varier à la fois la direction de projection et l'inclinaison des axes de coordonnées par rapport au plan de projection. Dans ce cas, les axes de coordonnées, en fonction de leur angle d'inclinaison par rapport au plan axonométrique des projections et de la direction de projection, seront projetés avec des coefficients de distorsion différents. En fonction de cela, différentes projections axonométriques seront obtenues, différant par l'emplacement des axes de coordonnées. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) prévoit les projections axonométriques suivantes : projection isométrique rectangulaire ; projection dimétrique rectangulaire; projection isométrique frontale oblique ; projection isométrique horizontale oblique ; projection dimétrique frontale oblique.

§ 26. PROJECTIONS AXONOMÉTRIQUES RECTANGULAIRES

La projection isométrique est hautement visuelle et largement utilisée dans la pratique. Lors de l'obtention d'une projection isométrique, les axes de coordonnées sont inclinés par rapport au plan axonométrique des projections afin qu'ils aient le même angle d'inclinaison (Fig. 236). Dans ce cas, ils sont projetés avec le même facteur de distorsion (0,82) et selon le même angle l'un par rapport à l'autre (120°).

En pratique, le coefficient de distorsion le long des axes est généralement pris égal à l'unité, c'est-à-dire que la valeur réelle de la taille est mise de côté. L'image est agrandie de 1,22 fois, mais cela n'entraîne pas de distorsion de la forme et n'affecte pas la clarté, mais simplifie la construction.

Les axes axonométriques en isométrie sont réalisés en construisant d'abord les angles entre les axes x, y Et z(120°) ou angles d'inclinaison de l'essieu X Et àà la ligne horizontale (30°). Construire des axes en isométrie avec l'utilisation d'une boussole est illustrée à la Fig. 237, où est le rayon R. pris arbitrairement. En figue. 238 montre une méthode de construction d'axes X Et à en utilisant une tangente de 30°. Du point À PROPOS- les points d'intersection des axes axonométriques disposent cinq segments identiques de longueur arbitraire à gauche ou à droite le long d'une ligne horizontale et, après avoir tracé une ligne verticale passant par la dernière division, y déposent trois segments identiques de haut en bas. Les points construits sont connectés au point À PROPOS et obtenez des axes Oh Et OU.

Vous pouvez tracer (construire) des dimensions et effectuer des mesures en axonométrie uniquement le long des axes Ooh, oh Et Oz ou sur des droites parallèles à ces axes.

En figue. 239 montre la construction d'un point UN en isométrie selon un dessin orthogonal (Fig. 239, a). Point UN situé dans l'avion V. Pour le construire, il suffit de construire une projection secondaire UN" points UN(Fig. 239, b) en surface xOz par coordonnées XA Et ZA. Image ponctuelle UN coïncide avec sa projection secondaire. Les projections secondaires d'un point sont les images de ses projections orthogonales en axonométrie.

En figue. 240 montre la construction du point B en isométrie. Tout d’abord, construisons une projection secondaire du point B sur le plan xOy. Pour ce faire, depuis l'origine le long de l'axe Oh mettre de côté les coordonnées X dans(Fig. 240, b), obtenez une projection secondaire du point bx. De ce point parallèle à l'axe UO tracez une ligne droite et marquez les coordonnées dessus YB.

Point construit b sur le plan axonométrique sera la projection secondaire du point DANS. Glisser depuis un point b une ligne droite parallèle à l'axe Oz, tracez les coordonnées ZB et obtenir le point B, c'est-à-dire une image axonométrique du point B. L'axonométrie du point B peut également être construite à partir de projections secondaires sur le plan zOh ou zОу.

Dimétrique rectangulaire projection. Les axes de coordonnées sont positionnés de manière à ce que les deux axes Oh Et Oz avaient le même angle d'inclinaison et étaient projetés avec le même facteur de distorsion (0,94), et le troisième axe UO serait incliné de manière à ce que le coefficient de distorsion de la projection soit deux fois moins grand (0,47). Généralement, le facteur de distorsion axiale est Oh Et Oz est pris égal à l'unité, et le long de l'axe UO- 0,5. L'image s'avère agrandie de 1,06 fois, mais cela, tout comme en isométrie, n'affecte pas la clarté de l'image, mais simplifie la construction. L'emplacement des axes en diamètre rectangulaire est indiqué sur la Fig. 241. Ils sont construits en déposant des angles de 7° 10" et 41° 25" à partir de la ligne horizontale le long d'un rapporteur, ou en déposant des segments identiques de longueur arbitraire, comme le montre la Fig. 241. Connectez les points résultants avec un point À PROPOS. Lors de la construction d'une dimétrie rectangulaire, il ne faut pas oublier que les dimensions réelles sont tracées uniquement sur les axes Oh Et Oz ou sur des lignes parallèles à eux. Dimensions axiales UO et parallèlement, ils sont licenciés avec un facteur de distorsion de 0,5.

§ 27. PROJECTIONS AXONOMÉTRIQUES OBLIQUES

Vue isométrique frontale. L'emplacement des axes axonométriques est indiqué sur la Fig. 242. Angle d'inclinaison de l'essieu UO par rapport à l'horizontale est généralement de 45°, mais peut être de 30 ou 60°.

Projection isométrique horizontale. L'emplacement des axes axonométriques est indiqué sur la Fig. 243. Angle d'inclinaison de l'essieu UO par rapport à l'horizontale est généralement de 30°, mais peut être de 45 ou 60°. Dans ce cas, l'angle est de 90° entre les axes Oh Et UO doit être préservé.

Les projections isométriques obliques frontales et horizontales sont construites sans distorsion le long des axes Ooh, oh Et Oz.

Projection dimétrique frontale. L'emplacement des axes est indiqué sur la Fig. 244. Fig. 245 illustre la projection des axes de coordonnées sur le plan de projection axonométrique. Avion xOz parallèle au plan R. Axe autorisé UO effectué sous un angle de 30 ou 60° par rapport au coefficient de distorsion horizontal et axial Oh Et Oz pris égal à 1, et le long de l'axe UO- 0,5.

CONSTRUCTION DE FIGURES GÉOMÉTRIQUES PLATES EN AXONOMÉTRIE

La base d'un certain nombre de corps géométriques est une figure géométrique plate : un polygone ou un cercle. Construire corps géométrique en axonométrie, il faut être capable de construire tout d'abord sa base, c'est à dire un appartement figure géométrique. Par exemple, considérons la construction de figures plates en projection rectangulaire isométrique et dimétrique. La construction de polygones en axonométrie peut se faire en utilisant la méthode des coordonnées, lorsque chaque sommet du polygone est construit en axonométrie comme un point distinct (la construction d'un point par la méthode des coordonnées est discutée au § 26), alors les points construits sont reliés par des segments de ligne droite et une ligne fermée brisée est obtenue sous la forme d'un polygone. Ce problème peut être résolu différemment. Dans un polygone régulier, la construction commence par l'axe de symétrie, et dans un polygone irrégulier, une ligne supplémentaire est tracée, appelée base, parallèle à l'un des axes de coordonnées du dessin orthogonal.

Afin d'obtenir une projection axonométrique d'un objet (Fig. 106), il faut mentalement : placer l'objet dans le système de coordonnées ; sélectionnez un plan de projection axonométrique et placez l'objet devant lui ; choisir la direction des rayons projetés parallèles, qui ne doivent coïncider avec aucun des axes axonométriques ; diriger les rayons projetés à travers tous les points de l'objet et les axes de coordonnées jusqu'à ce qu'ils croisent le plan axonométrique des projections, obtenant ainsi une image de l'objet projeté et des axes de coordonnées.

Sur le plan axonométrique des projections, une image est obtenue - une projection axonométrique d'un objet, ainsi que des projections des axes des systèmes de coordonnées, appelés axes axonométriques.

Une projection axonométrique est une image obtenue sur un plan axonométrique à la suite d'une projection parallèle d'un objet avec un système de coordonnées, qui affiche visuellement sa forme.

Le système de coordonnées se compose de trois plans qui se croisent mutuellement et qui ont un point fixe - l'origine (point O) et trois axes (X, Y, Z) en émanant et situés à angle droit les uns par rapport aux autres. Le système de coordonnées vous permet d'effectuer des mesures le long des axes, déterminant la position des objets dans l'espace.

Riz. 106. Obtention d'une projection axonométrique (isométrique rectangulaire)

De nombreuses projections axonométriques peuvent être obtenues, différemment placer l'objet devant le plan et choisir différentes directions des rayons projetés (Fig. 107).

La plus couramment utilisée est la projection isométrique dite rectangulaire (à l'avenir, nous utiliserons son nom abrégé - projection isométrique). Une projection isométrique (voir Fig. 107, a) est une projection dans laquelle les coefficients de distorsion le long des trois axes sont égaux et les angles entre les axes axonométriques sont de 120°. Une projection isométrique est obtenue en utilisant une projection parallèle.

Riz. 107. Projections axonométriques établies par GOST 2.317-69 :
a - projection isométrique rectangulaire ; b - projection dimétrique rectangulaire ;
c - projection isométrique frontale oblique ;
d - projection dimétrique frontale oblique

Riz. 107. Suite : d - projection isométrique horizontale oblique

Dans ce cas, les rayons projetés sont perpendiculaires au plan axonométrique des projections et les axes de coordonnées sont également inclinés par rapport au plan axonométrique des projections (voir Fig. 106). Si vous comparez les dimensions linéaires d'un objet et les dimensions correspondantes de l'image axonométrique, vous pouvez voir que dans l'image ces dimensions sont plus petites que les dimensions réelles. Les valeurs indiquant le rapport entre les tailles des projections de segments droits et leurs tailles réelles sont appelées coefficients de distorsion. Les coefficients de distorsion (K) le long des axes de la projection isométrique sont les mêmes et égaux à 0,82, cependant, pour faciliter la construction, les coefficients de distorsion dits pratiques sont utilisés, qui sont égaux à l'unité (Fig. 108).

Riz. 108. Position des axes et coefficients de distorsion de la projection isométrique

Il existe des projections isométriques, dimétriques et trimétriques. Les projections isométriques incluent les projections qui ont les mêmes coefficients de distorsion sur les trois axes. Les projections dimétriques sont les projections dans lesquelles deux coefficients de distorsion le long des axes sont identiques et la valeur du troisième en diffère. Les projections trimétriques sont des projections dans lesquelles tous les coefficients de distorsion sont différents.

Pour objets et panoramas tridimensionnels.

Limites de la projection axonométrique

Projection isométrique dans les jeux informatiques et les graphiques en pixels

Dessin d'un téléviseur dans des graphiques en pixels presque isométriques. Le motif de pixels a un rapport hauteur/largeur de 2:1

Remarques

1. Selon GOST 2.317-69 - un système documentation de conception. Projections axonométriques.
2. Ici, horizontal est un plan perpendiculaire à l'axe Z (qui est le prototype de l'axe Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Projections géométriques planaires et transformations de visualisation // Enquêtes informatiques ACM (CSUR): revue. - ACM, décembre 1978. - T. 10. - N° 4. - P. 465-502. - ISSN0360-0300. -DOI:10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. Aperçu GameSpot : Arcane (anglais). GameSpot (29 février 2000). (lien inaccessible - histoire) Récupéré le 29 septembre 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4 : Aperçu aux heures de pointe (anglais). IGN (9 septembre 2003). Archivé
6. GDC 2004 : L'histoire de Zelda (anglais). IGN (25 mars 2004). Archivé de l'original le 19 février 2012. Récupéré le 29 septembre 2008.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

Afficher divers objets géométriques à l'aide de dessins et à travers infographie possible en utilisant les principes de l’isométrie et de l’axonométrie. Quelles sont les spécificités de chacun d’eux ?

Qu’est-ce que l’axonométrie ?

Sous axonométrie ou projection axonométrique fait référence à une méthode d'affichage graphique de certains objets géométriques via des projections parallèles.

Axonométrie

Dans ce cas, un objet géométrique est le plus souvent dessiné à l'aide d'un système de coordonnées spécifique - de sorte que le plan sur lequel il est projeté ne correspond pas à la position du plan d'autres coordonnées du système correspondant. Il s'avère que l'objet est affiché dans l'espace à travers 2 projections et semble tridimensionnel.

De plus, étant donné que le plan d'affichage de l'objet n'est situé strictement parallèle à aucun des axes du système de coordonnées, des éléments individuels de l'affichage correspondant peuvent être déformés - selon l'un des 3 principes suivants.

Premièrement, la distorsion des éléments d’affichage des objets peut être observée le long des 3 axes utilisés dans le système, dans une mesure égale. Dans ce cas, la projection isométrique de l'objet, ou isométrie, est fixe.

Deuxièmement, la distorsion des éléments ne peut être observée que le long de 2 axes en quantités égales. Dans ce cas, une projection dimétrique est observée.

Troisièmement, la distorsion des éléments peut être enregistrée comme variant le long des 3 axes. Dans ce cas, une projection trimétrique est observée.

Considérons donc les spécificités du premier type de distorsions formées dans le cadre de l'axonométrie.

Qu’est-ce que l’isométrie ?

Donc, isométrie- il s'agit d'un type d'axonométrie qui s'observe lors du dessin d'un objet si la distorsion de ses éléments le long des 3 axes de coordonnées est la même.

Isométrique

Le type de projection axonométrique considéré est activement utilisé dans le design industriel. Il vous permet de visualiser clairement certains détails du dessin. L'utilisation de l'isométrie dans le développement est également très répandue. jeux d'ordinateur: En utilisant le type de projection approprié, il devient possible d'afficher efficacement des images tridimensionnelles.

On peut noter que dans le domaine des développements industriels modernes, l'isométrie est généralement comprise comme une projection rectangulaire. Mais parfois, il peut être présenté sous une forme oblique.

Comparaison

La principale différence entre isométrie et axonométrie est que le premier terme correspond à une projection, qui n'est qu'une des variétés de celle désignée par le deuxième terme. La projection isométrique diffère donc considérablement des autres types d'axonométrie - dimétrie et trimétrie.

Montrons plus clairement la différence entre isométrie et axonométrie dans un petit tableau.

Cours 6. Projections axonométriques

1. informations générales sur les projections axonométriques.

2. Classification des projections axonométriques.

3. Exemples de construction d'images axonométriques.

1 Informations générales sur les projections axonométriques

Lors de l'élaboration de dessins techniques, il devient parfois nécessaire, parallèlement aux images d'objets dans le système de projections orthogonales, d'avoir des images plus visuelles. Pour de telles images, la méthode est utilisée projection axonométrique(axonométrie - mot grec, traduit littéralement, cela signifie mesure le long des axes ; axone - axe, meteo - mesure).

L'essence de la méthode de projection axonométrique : un objet, ainsi que les axes de coordonnées rectangulaires auxquels il est attribué dans l'espace, est projeté sur un certain plan de sorte qu'aucun de ses axes de coordonnées n'y soit projeté jusqu'à un point, ce qui signifie que l'objet lui-même est projeté sur ce plan de projection en trois dimensions.

Putain. 88, un système de coordonnées situé dans l'espace, y, z, est projeté sur un certain plan de projection P. Projections p, y p,

Les axes de coordonnées z p sur le plan P sont appelés axes axonométriques.

Figure 88

Des segments égaux e sont tracés sur les axes de coordonnées dans l'espace Comme le montre le dessin, leurs projections x, e y, e z sur le plan P en général.

cas ne sont pas égaux au segment e et ne sont pas égaux entre eux. Cela signifie que les dimensions d'un objet dans les projections axonométriques le long des trois axes sont déformées. Le changement des dimensions linéaires le long des axes est caractérisé par des indicateurs de distorsion (coefficients) le long des axes.

Indice de distorsion est appelé le rapport de la longueur d'un segment à axe axonométriqueà la longueur du même segment sur l'axe correspondant du système de coordonnées rectangulaires dans l'espace.

L'indicateur de distorsion le long de l'axe des x sera désigné par la lettre k, le long de l'axe des y

- lettre m, le long de l'axe z - lettre n, alors : k = e x / e ; m = е y /е ; n =e z /e.

L'ampleur des indicateurs de distorsion et la relation entre eux dépendent de l'emplacement du plan de projection et de la direction de projection.

Dans la pratique de la construction de projections axonométriques, ils n'utilisent généralement pas les coefficients de distorsion eux-mêmes, mais certaines valeurs proportionnelles aux valeurs des coefficients de distorsion : K:M:N = k:m:n. Ces quantités sont appelées coefficients de distorsion donnés.

2 Classification des projections axonométriques

L'ensemble des projections axonométriques est divisé en deux groupes :

1 Projections rectangulaires – obtenu avec une direction de projection perpendiculaire au plan axonométrique.

2 projections obliques – obtenu avec une direction de projection choisie selon un angle aigu par rapport au plan axonométrique.

De plus, chacun de ces groupes est également divisé selon le rapport des échelles axonométriques ou des indicateurs de distorsion (coefficients). Sur la base de cette fonctionnalité, les projections axonométriques peuvent être divisées en les types suivants :

a) Isométrique - les indicateurs de distorsion sur les trois axes sont les mêmes (isos - les mêmes).

b) Dimétrique - les indicateurs de distorsion le long de deux axes sont égaux, mais le troisième n'est pas égal (di - double).

c) Trimétrique - les indicateurs de distorsion sur les trois axes ne sont pas égaux

nous entre nous. Il s'agit d'axonométrie (n'a pas beaucoup d'application pratique).

2.1 Projections axonométriques rectangulaires

Projection isométrique rectangulaire

DANS isométrie rectangulaire, tous les coefficients sont égaux entre

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

alors cette égalité peut s'écrire 3k 2 =2, où cek =.

Ainsi, en isométrie, l'indice de distorsion est de ~0,82. Cela signifie que dans un rectangle

isométrie, toutes les dimensions de l'objet représenté sont réduites de 0,82 fois. Pour

simplification	constructions		utiliser
donné	chances		Distorsion
k=m=n=1,		correspond
augmenter	tailles	images par
par rapport aux réels à 1,22
fois (1:0,82		Localisation des axes
la projection isométrique est représentée sur la Fig.
			Figure 89

Projection dimétrique rectangulaire

En dimétrie rectangulaire, les indicateurs de distorsion le long de deux axes sont les mêmes, c'est-à-dire k = p Troisième.

Nous choisissons l'indicateur de distorsion deux fois moins grand que les deux autres, c'est-à-dire m = 1/2k. Alors l'égalité k 2 +m 2 +n 2 = 2 prendra la forme suivante : 2k 2 +1/4k 2 =2 ; où k= 0,94 ;

	m = 0,47.
	Afin de simplifier les constructions
	nous utilisons	donné
	coefficients de distorsion : k=n=1 ;
	m = 0,5. L'augmentation dans ce cas
	est de 6 % (exprimé sous forme de nombre		Figure 90
	1,06=1:0,94).	Localisation des axes
	dimétrique	projection montrée dans

Figure 91

Figure 92

sont égaux : k = n=1.

2.2 Projections obliques

Vue isométrique frontale

En figue. 91 montre la position des axes axonométriques pour l'isométrie frontale.

Selon GOST 2.317-69, il est permis d'utiliser des projections isométriques frontales avec un angle d'inclinaison d'axe de y30° et 60°. Les facteurs de distorsion sont exacts et égaux à :

k = m = n = 1.

Projection isométrique horizontale

En figue. 92 montre la position des axes axonométriques pour l'isométrie frontale. Selon GOST 2.317-69, il est permis d'utiliser des projections isométriques horizontales avec un angle d'inclinaison de l'axe y de 45° et 60° tout en maintenant l'angle entre les axes x et y de 90°. Les facteurs de distorsion sont exacts et égaux à :k=m= n= 1 .

Projection dimétrique frontale

La position des axes est la même que pour l'isométrie frontale (Fig. 91). Il est également possible d'utiliser une dimétrie frontale avec un angle d'inclinaison de l'axe y de 30° et 60°.

Les facteurs de distorsion sont précis et m=0,5

Les trois types de projections obliques standards sont obtenus en plaçant l'un des plans de coordonnées (horizontal ou frontal) parallèle au plan axonométrique. Par conséquent, toutes les figures situées dans ces plans ou parallèles à ceux-ci sont projetées sur le plan de dessin sans distorsion.

3 Exemples de construction d'images axonométriques

Tant dans les projections rectangulaires (projections orthogonales) que dans les projections axonométriques, une projection d'un point ne détermine pas sa position dans l'espace. En plus de la projection axonométrique d'un point, il est nécessaire de disposer d'une autre projection, dite secondaire. Projection de points secondaires- il s'agit d'une axonométrie d'une de ses projections rectangulaires (généralement horizontales).

Les techniques de construction d'images axonométriques ne dépendent pas du type de projections axonométriques. Pour toutes les projections, les techniques de construction sont les mêmes. Une image axonométrique est généralement construite sur la base de projections rectangulaires d'un objet.

3.1 Axonométrie d'un point

Nous commençons à construire l'axonométrie d'un point sur la base de ses projections orthogonales données (Fig. 93, a) en déterminant sa projection secondaire (Fig. 93, b). Pour ce faire, sur l'axe axonométrique x à partir de l'origine des coordonnées on trace la valeur des coordonnées X du point A - X A ; le long de l'axe y – segment Y A (pour la dimétrie Y A ×0,5, puisque l'indicateur de distorsion le long de cet axe est m=0,5).

A l'intersection des lignes de communication tracées parallèlement aux axes à partir des extrémités des segments mesurés, on obtient le point A 1 - une projection secondaire du point A.

L'axonométrie du point A sera à une distance Z A de la projection secondaire du point A.

Figure 93

3.2 Axonométrie d'un segment droit (Fig. 94)

On retrouve des projections secondaires des points A, B. Pour ce faire, on trace les coordonnées correspondantes des points A et B le long des axes et y. Marquez ensuite sur les lignes tracées à partir des projections secondaires parallèles à l'axe z, les hauteurs des points A et B (Z A et Z B). Nous connectons les points résultants - nous obtenons l'axonométrie du segment.

Figure 94

3.3 Axonométrie d'une figure plate

En figue. La figure 95 montre la construction d'une projection isométrique du triangle ABC. On retrouve des projections secondaires des points A, B, C. Pour ce faire, on trace le long des axes et y les coordonnées correspondantes des points A, B et C. Puis on marque sur les lignes tracées à partir des projections secondaires parallèles à l'axe z, les hauteurs des points A, B et C. Nous connectons les points résultants avec des lignes - nous obtenons l'axonométrie du segment.

Figure 95

Si une figure plate se trouve dans le plan de projection, alors l'axonométrie d'une telle figure coïncide avec sa projection.

3.4 Axonométrie des cercles situés dans des plans de projection

Les cercles en axonométrie sont représentés par des ellipses. Pour simplifier les constructions, la construction d'ellipses est remplacée par la construction d'ovales délimités par des arcs de cercle.

Isométrie du cercle rectangulaire

	En figue. 96 po		rectangulaire
	représentation isométrique d'un cube, en face
	qui			cercles.
			rectangulaire
	les isométries seront des losanges, et
	cercles - ellipses. Longueur
	Le grand axe de l'ellipse est 1,22d,
	où d est le diamètre du cercle. Petit
	l'axe est de 0,7 d.
				montré
	construction d'un ovale situé dans
	plan parallèle à π 1. Depuis
	les points d'intersection des axes O sont dessinés
	auxiliaire			cercle	Figure 96
	diamètre d égal au réel

une certaine valeur du diamètre du cercle représenté, et trouver les points n d'intersection de ce cercle avec les axes axonométriques yy.

A partir des points O 1, O 2 de l'intersection du cercle auxiliaire avec l'axe z, comme

à partir des centres de rayon R = O 1 n = O 2 n, tracer deux arcs nDn et ipSp cercles appartenant à l'ovale.

	Du centre O de rayon OC,
	égal à la moitié du petit axe de l'ovale,
	marqué sur le grand axe de l'ovale
	points O 3 et O 4. A partir de ces points
	rayon r = O3 1 = O3 2 = O4 3
	O 4 4 trace deux arcs. Points 1, 2, 3
	et 4 conjugaisons d'arcs de rayons R et r
	trouvé en reliant les points O 1 et O 2 avec
	points O 3 et O 4 et continuer		Figure 97
	lignes droites jusqu'à ce qu'elles se croisent avec des arcs
	pSp et nDn.
	Les ovales sont construits de la même manière,		situé dans
	plans parallèles aux plans π 2,		et π 3, (Figure 98).

La construction d'ovales situés dans des plans parallèles aux plans π 2 et π 3 commence par tracer les axes horizontal AB et vertical CD de l'ovale :

Axe AB pour un ovale situé dans un plan parallèle aux plansπ 3 ;

Axe AB pour un ovale situé dans un plan parallèle

avions π 2 ; La construction ultérieure d'ovales est similaire à la construction d'un ovale,

situé dans un plan parallèle à π1.

Figure 98

Dimétrie rectangulaire d'un cercle (Fig. 99)

En figue. 99 en isométrie rectangulaire montre un cube avec une arête α, sur les faces de laquelle sont inscrits des cercles. Deux faces du cube seront représentées comme des parallélogrammes égaux avec des côtés égaux à 0,94d et 0,47d, la troisième face - comme un losange avec des côtés égaux à 0,94d. Deux cercles inscrits dans les faces d'un cube sont projetés comme des ellipses identiques, la troisième ellipse a une forme proche d'un cercle.

Direction du grand
ellipses (comme en isométrie)
perpendiculaire
axonométrique correspondant
axes, les axes mineurs sont parallèles
axes axonométriques.
trois ellipses sont égales
diamètre du cercle,
petits axes		identique
les ellipses sont égales à d/3		petite taille
axe d'une ellipse de forme similaire à
des cercles,				0,9d.
Pratiquement		donné
indicateurs de distorsion			(1 et	0,5)	Figure 99
axes majeurs des trois ellipses

égal à 1,06 d, les petits axes de deux ellipses sont égaux à 0,35 d, le petit axe de la troisième ellipse est égal à 0,94 d.

Construction d'ellipses			en dimétrie est parfois remplacé par plus
construction simple d'ovales (Fig. 100)
Il y en a 100 sur la photo		exemples de construction dimétrique
projections,		ellipses remplacées			construit
simplifié	chemin.		Considérons		construction

projection dimétrique d'un cercle situé parallèlement au plan π 2 (Figure 100, a).

Par le point O, nous traçons des axes parallèles aux axes x et z. A partir du centre O de rayon égal au rayon du cercle donné, on trace un cercle auxiliaire qui coupe les axes aux points 1, 2, 3, 4. À partir des points 1 et 3 (dans le sens des flèches), nous traçons des lignes horizontales jusqu'à ce qu'elles croisent les axes AB et CD de l'ovale et obtenons les points O 1, O 2, O 3, O 4. En prenant les points O 1, O 4 comme centres, on trace les arcs 1 2 et 3 4 de rayon R. En prenant les points O 2 et O 3 comme centres, on trace des arcs de rayon R 1 fermant l'ovale.

Analysons la construction simplifiée d'une projection dimétrique d'un cercle situé dans le plan π 1 (Figure 100, c).

Par le point prévu O, nous traçons des lignes droites parallèles aux axes x et y, ainsi que le grand axe de l'ovale AB perpendiculaire au petit axe CD. A partir du centre O de rayon égal au rayon du cercle donné, on trace un cercle auxiliaire et on obtient les points n et n 1.

Sur une droite parallèle à l'axe z, à droite et à gauche du centre

nous mettons de côté des segments égaux au diamètre du cercle auxiliaire et obtenons les points O 1 et O 2. En prenant ces points comme centres, nous dessinons des arcs ovales de rayon R = O 1 n 1. Reliant les points O 2 avec des lignes droites aux extrémités de l'arc n 1 n 2, sur la ligne du grand axe AB de l'ovale on obtient les points O 4 et O 3. En les prenant comme centres, on trace des arcs de rayon R 1 fermant l'ovale.

Figure 100

3.5 Axonométrie d'un corps géométrique

Axonométrie d'un prisme hexagonal (Fig. 101)

La base d'un prisme droit est un hexagone régulier