Esitys kilpailulle "Yhtälö ja sen juuret". Oppitunnin "koko yhtälö ja sen juuret" yhteenveto ja esitys Perustietojen päivittäminen

Onko yhtälö neliöllinen? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 - x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0

Määritä toisen asteen yhtälön kertoimet: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Kirjoita toisen asteen yhtälöt: abc

0, on kaksi juuria: Todistus: Siirretään d yhtälön vasemmalle puolelle: x 2 - d = 0 Koska ehdolla d > 0, niin aritmeettisen neliöjuuren määritelmän mukaan yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen" title=" Yhtälö x 2 = d Lause: Yhtälöllä x 2 = d, jossa d > 0, on kaksi juuria: Todistus: Siirrä d yhtälön vasemmalle puolelle: x 2 - d = 0 Koska ehdolla d > 0, niin aritmeettisen neliöjuuren määritelmän mukaan. Siksi yhtälön voit kirjoittaa sen uudelleen" class="link_thumb"> 10 !} Yhtälö x 2 = d Lause. Yhtälöllä x 2 = d, jossa d > 0, on kaksi juuria: Todistus: Siirretään d yhtälön vasemmalle puolelle: x 2 - d = 0 Koska ehdolla d > 0, niin aritmeettisen neliöjuuren määritelmän mukaan Siksi yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: 0, on kaksi juuria: Todistus: Siirretään d yhtälön vasemmalle puolelle: x 2 - d = 0 Koska ehdolla d > 0, niin aritmeettisen neliöjuuren määritelmän mukaan yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen "> 0 , on kaksi juuria: Todistus: Siirretään d yhtälön vasemmalle puolelle: x 2 - d = 0 Koska ehdolla d > 0, niin aritmeettisen neliöjuuren määritelmän mukaan yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: " > 0, on kaksi juuria: Todistus: Siirretään d yhtälön vasemmalle puolelle: x 2 - d = 0 Koska ehdolla d > 0, niin aritmeettisen neliöjuuren määritelmän mukaan yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen" title= "Yhtälö x 2 = d Lause. Yhtälöllä x 2 = d, jossa d > 0, on kaksi juuria: Todistus: Siirretään d yhtälön vasemmalle puolelle: x 2 - d = 0 Koska ehdon mukaan d > 0, niin aritmeettisen neliöjuuren määritelmän mukaan yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen"> title="Yhtälö x 2 = d Lause. Yhtälöllä x 2 = d, jossa d > 0, on kaksi juuria: Todistus: Siirretään d yhtälön vasemmalle puolelle: x 2 - d = 0 Koska ehdolla d > 0, niin aritmeettisen neliöjuuren määritelmän mukaan Siksi yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen"> !}

Määritelmä Jos toisen asteen yhtälössä ax 2 + bx + c=0 ainakin yksi kertoimista b tai c on yhtä suuri kuin 0, niin tällaista yhtälöä kutsutaan epätäydelliseksi toisen asteen yhtälöksi. Tyypit: Jos b = 0, yhtälö on ax 2 + c=0 Jos c = 0, yhtälö on ax 2 + bx =0 Jos b = 0 ja c = 0, yhtälö on ax 2 =0

Tehtävä: Kirjoita: 1) täydellinen toisen asteen yhtälö, jonka ensimmäinen kerroin 4, vapaa termi 6, toinen kerroin (-7); 2) epätäydellinen toisen asteen yhtälö ensimmäisellä kertoimella 4, vapaa termi (-16); 3) pelkistetty toisen asteen yhtälö, jossa on vapaa termi, toinen kerroin (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Tehtävä: Luokittele toisen asteen yhtälöt x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x 2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.

Tehtävä: Muunna yhtälöt seuraavasti: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Vihje: jaa kaikki yhtälö ensimmäisellä kertoimella.

7. luokka Kunnallinen budjettioppilaitos "Yleinen koulu nro 32, jossa syvällinen esteettisten aineiden opiskelu", Ussuriysk, Ussuriysk kaupunkialue Matematiikan opettaja Vera Petrovna Dyundik "Kuulen ja unohdan, näen ja muistan, teen, ja ymmärrän” Kiinan sananlasku 1. Kuinka löytää tuntematon termi? Teoreettisen materiaalin toiston vaihe 2. Kuinka löytää tuntematon minuutti? 3.Kuinka löytää tuntematon aliosa? 4. Kuinka löytää tuntematon tekijä? a) Y + 32 = 152, b) X - 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y = 184. X = 180. Vastaus: 184 Vastaus: 180 c) X - 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Vastaus: 120 Vastaus: 118 Etsi virheet yhtälöistä a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, virhe X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Vastaus: 120 Vastaus: 180 c) X - 25 = 125, d) 518 - Z = 400, X = 125 - 25, virhe Z = 518 - 400, X = 120. 150 Z = 118. Vastaus: 150 Vastaus: 118 Etsi virheitä yhtälöistä Kun ratkaiset yhtälön, ystäväni, sinun on löydettävä ……………. Kirjaimen merkityksen tarkistaminen ei ole vaikeaa. Korvaa se yhtälöön huolellisesti. Jos saavutat oikean tasa-arvon, kutsu sitä tuntia......tarkoitukseksi. Arvaa sana 1. Ratkaise yhtälö x + 1 = 6 2. Onko luku 7 yhtälön a) 3 – x = - 4 juuri; b) 5 + x = 4. Siirrä termi suullisesti yhtälön osasta toiseen muuttamalla sen etumerkkiä päinvastaiseksi; molemmat puolet kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla, joka ei ole nolla. Tästä yhtälöstä saadaan ekvivalentti yhtälö, jos: Yhtälöiden ominaisuudet Ratkaise yhtälö 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Ratkaise yhtälö 1. Yhtälön juuri on arvo ……….. jossa yhtälö muuttuu …………… numeeriseksi yhtälöksi. 2. Yhtälöitä kutsutaan ekvivalenteiksi, jos niillä on ………. tai niillä ei ole juuria. 3. Yhtälöiden ratkaisuprosessissa he yrittävät aina korvata tämän yhtälön yksinkertaisemmalla yhtälöllä, joka vastaa sitä. Tässä tapauksessa käytetään seuraavia ominaisuuksia: 1) tästä yhtälöstä saadaan ekvivalentti yhtälö, jos ……………. termi yhtälön osasta toiseen, …………… sen etumerkki; 2) tästä yhtälöstä saadaan ekvivalentti yhtälö, jos molemmat puolet kerrotaan tai jaetaan …………………………… Testi 1. Yhtälön juuri on muuttujan arvo (1 piste), jossa yhtälöstä tulee oikea (1 piste) numeerinen yhtälö. 2. Yhtälöitä kutsutaan ekvivalenteiksi, jos niillä on samat juuret (1 piste) tai niillä ei ole juuria. 3. Yhtälöiden ratkaisuprosessissa he yrittävät aina korvata tämän yhtälön yksinkertaisemmalla yhtälöllä, joka vastaa sitä. Tässä tapauksessa käytetään seuraavia ominaisuuksia: 1) tästä yhtälöstä saadaan ekvivalentti yhtälö, jos siirretään (1 piste) termi yhtälön yhdestä osasta toiseen muuttamalla (1 piste) sen etumerkkiä; 2) tästä yhtälöstä saadaan ekvivalentti yhtälö, jos molemmat osat kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla, joka ei ole nolla (2 pistettä). Testin avain Testin pisteytysjärjestelmä “2” 0 – 3 pistettä “3” 4 – 5 pistettä “4” 6 pistettä “5” 7 pistettä Testin pisteytysjärjestelmä Yhteenveto I II III Kuuntelin ja unohdin. En pidä tällaisesta viestinnästä. Näin ja muistin. Mutta en aina ollut mukava. Tein sen ja ymmärsin. Pidin siitä erittäin paljon. Kuinka monta juurta yhtälöllä voi olla? x + 1 = 6 (x - 1) (x - 5) (x - 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

Oppitunnin aihe: "Koko yhtälö ja sen juuret."

Tavoitteet:

koulutuksellinen:

harkita tapaa ratkaista koko yhtälö faktorointia käyttämällä;

kehitetään:

koulutuksellinen:

Luokka: 9

Oppikirja: Algebra. 9. luokka: oppikirja oppilaitoksille / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; muokannut S.A. Teljakovsky. - 16. painos. – M.: Koulutus, 2010

Laitteet: tietokone projektorilla, esitys "Koko yhtälöt"

Tuntien aikana:

Ajan järjestäminen.

Katso video "Kaikki on sinun käsissäsi".

Elämässä on aikoja, jolloin annat periksi ja näyttää siltä, että mikään ei onnistu. Muista sitten viisaan sanat "Kaikki on käsissäsi" ja olkoon nämä sanat oppituntimme motto.

Suullinen työ.

2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 - 16 = 0, x - 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Oppitunnin aiheen viesti, tavoitteet.

Tänään tutustumme uudentyyppisiin yhtälöihin - nämä ovat kokonaisia yhtälöitä. Opitaan ratkaisemaan ne.

Kirjoita vihkoon muistiin oppitunnin numero, luokkatyö ja aihe: ”Koko yhtälö, sen juuret”.

2. Perustietojen päivittäminen.

Ratkaise yhtälö:

Vastaukset: a)x = 0; b) x = 5/3; c) x = -, ; d) x = 1/6; - 1/6; e) ei ole juuria; e) x = 0; 5; - 5; g) 0; 1; -2; h)0; 1; - 1; i) 0,2; - 0,2; J 3; 3.

3. Uusien käsitteiden muodostuminen.

Keskustelu opiskelijoiden kanssa:

Mikä on yhtälö? (yhtälö, joka sisältää tuntemattoman luvun)

Minkä tyyppisiä yhtälöitä tiedät? (lineaarinen, neliö)

3. Kuinka monta juuria lineaarisella yhtälöllä voi olla? (yksi, monta ja ei juuria)

4. Kuinka monta juurta toisen asteen yhtälöllä voi olla?

Mikä määrää juurten määrän? (syrjittävästä)

Missä tapauksessa toisen asteen yhtälöllä on 2 juuria? (D0)

Missä tapauksessa toisen asteen yhtälöllä on 1 juuri? (D=0)

Missä tapauksessa toisen asteen yhtälöllä ei ole juuria? (D0)

Koko yhtälö on vasemman ja oikean puolen yhtälö, joka on kokonainen lauseke. (lukea ääneen).

Tarkastetuista lineaarisista ja toisen asteen yhtälöistä näemme, että juurien lukumäärä ei ole suurempi kuin sen aste.

Luuletko, että on mahdollista määrittää sen juurien lukumäärä ratkaisematta yhtälöä? (mahdolliset lasten vastaukset)

Tutustutaan sääntöön koko yhtälön asteen määrittämiseksi?

Jos yhtä muuttujaa sisältävä yhtälö kirjoitetaan muodossa P(x) = 0, missä P(x) on vakiomuotoinen polynomi, niin tämän polynomin astetta kutsutaan yhtälön asteeksi. Mielivaltaisen kokonaislukuyhtälön aste on muotoa P(x) = 0 olevan ekvivalentin yhtälön aste, jossa P(x) on vakiomuotoinen polynomi.

Yhtälön Auts tutkinnolla ei ole enempään juuret.

Koko yhtälö voidaan ratkaista useilla tavoilla:

tapoja ratkaista kokonaisia yhtälöitä

faktorointi graafinen uuden esittely

muuttuja

(Kirjoita kaavio muistivihkoon)

Tänään tarkastelemme yhtä niistä: tekijöiden jakamista esimerkkinä seuraavan yhtälön avulla: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (opettaja selittää taululle, oppilaat kirjoittavat yhtälön ratkaisun muistikirjaan)

Mikä on sen faktorointimenetelmän nimi, jota voidaan käyttää yhtälön vasemman puolen tekijöihin? (ryhmittelymenetelmä). Kerrotaan yhtälön vasen puoli ja ryhmittele termit yhtälön vasemmalle puolelle.

Milloin tekijöiden tulo on nolla? (kun ainakin yksi tekijöistä on nolla). Yhdistäkäämme yhtälön jokainen tekijä nollaan.

Ratkaistaan tuloksena olevat yhtälöt

Kuinka monta juurta saimme? (kirjoita muistikirjaan)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x - 8) (x - 1) (x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Vastaus: 8; 1; -1.

4. Taitojen ja kykyjen muodostuminen. Käytännön osa.

työ oppikirjasta nro 265 (kirjoita vihkoon)

Mikä on yhtälön aste ja kuinka monta juurta kullakin yhtälöllä on:

Vastaukset: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1

№ 266(a)(ratkaisu taululla selityksellä)

Ratkaise yhtälö:

5. Oppitunnin yhteenveto:

Teoreettisen materiaalin yhdistäminen:

Mitä yhtä muuttujaa kutsutaan kokonaisluvuksi? Anna esimerkki.

Kuinka löytää koko yhtälön aste? Kuinka monta juurta yhtälöllä, jossa on yksi ensimmäisen, toisen, n:nnen asteen muuttuja, on?

6. Heijastus

Arvioi työsi. Nosta kätesi kuka...

1) ymmärsi aiheen täydellisesti

2) ymmärsi aiheen hyvin

Minulla on edelleen vaikeuksia

7.Kotitehtävät:

lauseke 12 (s. 75-77 esimerkki 1) nro 267 (a, b).

"opiskelijoiden tarkistuslista"

Opiskelijoiden tarkistuslista

Työvaiheet

Arvosana

Kaikki yhteensä

Sanallinen laskenta

Ratkaise yhtälö

Toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen

Kuutioyhtälöiden ratkaiseminen

Opiskelijoiden tarkistuslista

Luokka______ Sukunimi Etunimi _______________________

Työvaiheet

Arvosana

Kaikki yhteensä

Sanallinen laskenta

Ratkaise yhtälö

Mikä on tuttujen yhtälöiden aste

Toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen

Kuutioyhtälöiden ratkaiseminen

Opiskelijoiden tarkistuslista

Luokka______ Sukunimi Etunimi _______________________

Työvaiheet

Arvosana

Kaikki yhteensä

Sanallinen laskenta

Ratkaise yhtälö

Mikä on tuttujen yhtälöiden aste

Toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen

Kuutioyhtälöiden ratkaiseminen

Näytä asiakirjan sisältö
"moniste"

1. Ratkaise yhtälöt:

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 – 5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Ratkaise yhtälöt:

x 2 -5x+6=0 y 2-4y+7=0 x 2-12x+36=0

4. Ratkaise yhtälöt:

I vaihtoehto II vaihtoehto III vaihtoehto

x 3 -1 = 0 x 3 - 4x = 0 x 3 -12x 2 +36x = 0

"testata"

Hei! Nyt sinulle tarjotaan 4-kysymyksen matematiikkakoe. Napsauta ruudulla olevia painikkeita niiden kysymysten alla, joissa on mielestäsi oikea vastaus. Napsauta "seuraava" -painiketta aloittaaksesi testauksen. Onnea!

1. Ratkaise yhtälö:

3x + 6 = 0

Oikea

Ei vastausta

Juuret

Oikea

Ei vastausta

Juuret

4. Ratkaise yhtälö: 0 x = - 4

Juuret

Paljon

juuret

Näytä esityksen sisältö
"1"

Ratkaise yhtälö:

SUULINEN TYÖ

Tavoitteet:

koulutuksellinen:

yleistää ja syventää tietoa yhtälöistä; esitellä koko yhtälön käsite ja sen aste, juuret; Harkitse tapaa ratkaista koko yhtälö faktorointia käyttämällä.
yleistää ja syventää tietoa yhtälöistä;
esitellä koko yhtälön käsite ja sen aste, juuret;
Harkitse tapaa ratkaista koko yhtälö faktorointia käyttämällä.

kehitetään:

matemaattisen ja yleisen näkemyksen, loogisen ajattelun, analysointi- ja johtopäätösten kehittyminen;
matemaattisen ja yleisen näkemyksen, loogisen ajattelun, analysointi- ja johtopäätösten kehittyminen;

koulutuksellinen:

kasvattaa toimissa itsenäisyyttä, selkeyttä ja tarkkuutta.
kasvattaa toimissa itsenäisyyttä, selkeyttä ja tarkkuutta.

Psykologinen asenne

Jatkamme yhtälötietojen yleistämistä ja syventämistä;
tutustua koko yhtälön käsitteeseen,

yhtälön asteen käsitteen kanssa;

kehittää taitoja yhtälöiden ratkaisemisessa;
hallita materiaalin assimilaation tasoa;
Luokassa voimme tehdä virheitä, epäillä ja neuvotella.
Jokainen opiskelija asettaa omat ohjeensa.

Mitä yhtälöitä kutsutaan kokonaisluvuiksi?
Mikä on yhtälön aste?
Kuinka monta juurta n:nnen asteen yhtälöllä on?
Ensimmäisen, toisen ja kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisumenetelmät.

Tuntisuunnitelma

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0 c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0 d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10