Conceptul de inegalitate matematică a apărut în antichitate. Acest lucru s-a întâmplat când om primitiv A fost nevoie să se compare cantitatea și dimensiunea lor atunci când se numără și se manipulează diverse obiecte. Din cele mai vechi timpuri, Arhimede, Euclid și alți oameni de știință celebri: matematicieni, astronomi, designeri și filozofi au folosit inegalitățile în raționamentul lor.
Dar ei, de regulă, au folosit terminologia verbală în lucrările lor. Pentru prima dată, semnele moderne pentru a desemna conceptele de „mai mult” și „mai puțin” în forma în care fiecare școlar le cunoaște astăzi au fost inventate și puse în practică în Anglia. Matematicianul Thomas Harriot a oferit un astfel de serviciu descendenților săi. Și asta s-a întâmplat acum aproximativ patru secole.
Sunt cunoscute multe tipuri de inegalități. Printre acestea se numără cele simple, care conțin una, două sau mai multe variabile, rapoarte pătratice, fracționale, complexe și chiar cele reprezentate de un sistem de expresii. Cel mai bun mod de a înțelege cum să rezolvi inegalitățile este să folosiți diverse exemple.
Nu rata trenul
Pentru început, să ne imaginăm că un locuitor al unei zone rurale se grăbește la gara, care se află la 20 km de satul său. Pentru a nu pierde trenul care pleacă la ora 11, trebuie să plece din casă la timp. La ce oră trebuie făcut acest lucru dacă viteza sa este de 5 km/h? Soluția acestei probleme practice se rezumă la îndeplinirea condițiilor expresiei: 5 (11 - X) ≥ 20, unde X este ora de plecare.
Acest lucru este de înțeles, deoarece distanța pe care trebuie să o parcurgă un sătean până la stație este egală cu viteza de deplasare înmulțită cu numărul de ore pe drum. O persoană poate ajunge devreme, dar nu poate întârzia. Știind cum să rezolvi inegalitățile și aplicându-ți abilitățile în practică, vei ajunge cu X ≤ 7, care este răspunsul. Aceasta înseamnă că săteanul ar trebui să meargă la gara la șapte dimineața sau puțin mai devreme.
Intervale numerice pe o linie de coordonate
Acum să aflăm cum să mapam relațiile descrise pe Inegalitatea obținută mai sus nu este strictă. Înseamnă că variabila poate lua valori mai mici de 7 sau poate fi egală cu acest număr. Să dăm alte exemple. Pentru a face acest lucru, luați în considerare cu atenție cele patru cifre prezentate mai jos.
Pe primul se vede imagine grafică decalaj [-7; 7]. Este format dintr-un set de numere plasate pe o linie de coordonate și situate între -7 și 7, inclusiv limitele. În acest caz, punctele de pe grafic sunt reprezentate ca cercuri pline, iar intervalul este înregistrat folosind
A doua figură este o reprezentare grafică a inegalității stricte. În acest caz, numerele de limită -7 și 7, afișate prin puncte perforate (necompletate), nu sunt incluse în setul specificat. Iar intervalul în sine este scris între paranteze astfel: (-7; 7).
Adică, după ce ne-am dat seama cum să rezolvăm inegalitățile de acest tip și am primit un răspuns similar, putem concluziona că este format din numere care se află între limitele în cauză, cu excepția -7 și 7. Următoarele două cazuri trebuie evaluate într-un mod similar. A treia figură prezintă imagini ale intervalelor (-∞; -7] U)
