Diviser les triangles en aigus, rectangulaires et obtus. La classification par rapport d'aspect divise les triangles en scalènes, équilatéraux et isocèles. De plus, chaque triangle appartient simultanément à deux. Par exemple, il peut être à la fois rectangulaire et scalène.
Lorsque vous déterminez le type par le type d'angles, soyez très prudent. Un triangle obtus sera appelé un triangle dont l'un des angles est supérieur à 90 degrés. Un triangle rectangle peut être calculé en ayant un angle droit (égal à 90 degrés). Cependant, pour classer un triangle comme aigu, vous devrez vous assurer que ses trois angles sont aigus.
Définir l'espèce Triangle en fonction du rapport hauteur/largeur, vous devrez d'abord connaître les longueurs des trois côtés. Toutefois, si selon la condition, les longueurs des côtés ne vous sont pas données, les angles peuvent vous aider. Un triangle scalène est un triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes. Si les longueurs des côtés sont inconnues, alors un triangle peut être classé comme scalène si ses trois angles sont différents. Un triangle scalène peut être obtus, droit ou aigu.
Un triangle isocèle est un triangle dont deux de ses trois côtés sont égaux. Si les longueurs des côtés ne vous sont pas indiquées, utilisez deux angles égaux comme guide. Un triangle isocèle, comme un triangle scalène, peut être obtus, rectangulaire ou aigu.
Seul un triangle peut être équilatéral si ses trois côtés ont la même longueur. Tous ses angles sont également égaux les uns aux autres, et chacun d'eux est égal à 60 degrés. Il ressort clairement de cela que les triangles équilatéraux sont toujours aigus.
Astuce 2 : Comment déterminer les obtus et Triangle aigu
Le plus simple des polygones est un triangle. Il est formé de trois points situés dans le même plan, mais pas sur la même droite, reliés deux à deux par des segments. Cependant, les triangles sont de types différents et ont donc des propriétés différentes.
Instructions
Il est d'usage d'en distinguer trois types : à angle obtus, à angle aigu et rectangulaire. C'est comme les coins. Un triangle obtus est un triangle dont l’un des angles est obtus. Un angle obtus est un angle supérieur à quatre-vingt-dix degrés mais inférieur à cent quatre-vingts. Par exemple, dans le triangle ABC, l'angle ABC est de 65°, l'angle BCA est de 95° et l'angle CAB est de 20°. Les angles ABC et CAB sont inférieurs à 90°, mais l'angle BCA est plus grand, ce qui signifie que le triangle est obtus.
Un triangle aigu est un triangle dont tous les angles sont aigus. Un angle aigu est un angle inférieur à quatre-vingt-dix degrés et supérieur à zéro degré. Par exemple, dans le triangle ABC, l'angle ABC est de 60°, l'angle BCA est de 70° et l'angle CAB est de 50°. Les trois angles sont inférieurs à 90°, ce qui signifie que c'est un triangle. Si vous savez qu'un triangle a tous ses côtés égaux, cela signifie que tous ses angles sont également égaux les uns aux autres, et qu'ils sont égaux à soixante degrés. En conséquence, tous les angles d’un tel triangle sont inférieurs à quatre-vingt-dix degrés et un tel triangle est donc aigu.
Si l’un des angles d’un triangle est de quatre-vingt-dix degrés, cela signifie qu’il ne s’agit ni d’un grand angle ni d’un angle aigu. C'est un triangle rectangle.
Si le type de triangle est déterminé par le rapport des côtés, ils seront équilatéraux, scalènes et isocèles. Dans un triangle équilatéral, tous les côtés sont égaux, ce qui, comme vous l'avez découvert, signifie que le triangle est aigu. Si un triangle n’a que deux côtés égaux ou si les côtés ne sont pas égaux, il peut être obtus, rectangulaire ou aigu. Cela signifie que dans ces cas il faut calculer ou mesurer les angles et tirer des conclusions selon les points 1, 2 ou 3.
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Sources:
- triangle obtus
L'égalité de deux ou plusieurs triangles correspond au cas où tous les côtés et angles de ces triangles sont égaux. Il existe cependant un certain nombre de critères plus simples pour prouver cette égalité.
Tu auras besoin de
- Manuel de géométrie, feuille de papier, crayon, rapporteur, règle.
Instructions
Ouvrez votre manuel de géométrie de septième année à la section sur les critères de congruence des triangles. Vous verrez qu’il existe un certain nombre de signes fondamentaux qui prouvent l’égalité de deux triangles. Si les deux triangles dont l'égalité est vérifiée sont arbitraires, alors il existe pour eux trois signes principaux d'égalité. Si seulement Informations Complémentaires sur les triangles, les trois caractéristiques principales sont complétées par plusieurs autres. Cela s'applique, par exemple, au cas de l'égalité des triangles rectangles.
Lisez la première règle sur la congruence des triangles. Comme on le sait, cela nous permet de considérer des triangles égaux s'il peut être prouvé qu'un angle quelconque et deux côtés adjacents de deux triangles sont égaux. Pour comprendre cette loi, dessinez sur une feuille de papier à l'aide d'un rapporteur deux angles spécifiques identiques formés par deux rayons émanant d'un même point. À l'aide d'une règle, mesurez les mêmes côtés à partir du haut de l'angle dessiné dans les deux cas. À l'aide d'un rapporteur, mesurez les angles résultants des deux triangles formés en vous assurant qu'ils sont égaux.
Afin de ne pas recourir à de telles mesures pratiques pour comprendre le test d'égalité des triangles, lisez la preuve du premier test d'égalité. Le fait est que chaque règle sur l’égalité des triangles a une preuve théorique stricte, mais il n’est tout simplement pas pratique de l’utiliser pour mémoriser les règles.
Lisez le deuxième test de congruence des triangles. Il stipule que deux triangles seront égaux si l’un des côtés et deux angles adjacents de deux de ces triangles sont égaux. Pour mémoriser cette règle, imaginez le côté dessiné d'un triangle et deux angles adjacents. Imaginez que la longueur des côtés des coins augmente progressivement. Finalement, ils se croiseront, formant un troisième coin. Dans cette tâche mentale, il est important que le point d'intersection des côtés mentalement augmentés, ainsi que l'angle résultant, soient déterminés de manière unique par le troisième côté et deux angles adjacents.
Si vous ne recevez aucune information sur les angles des triangles étudiés, utilisez alors le troisième critère d'égalité des triangles. Selon cette règle, deux triangles sont considérés comme égaux si les trois côtés de l’un d’eux sont égaux aux trois côtés correspondants de l’autre. Ainsi, cette règle dit que les longueurs des côtés d’un triangle déterminent de manière unique tous les angles du triangle, ce qui signifie qu’elles déterminent de manière unique le triangle lui-même.
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Le polygone le plus simple étudié à l'école est un triangle. Il est plus compréhensible pour les étudiants et rencontre moins de difficultés. Malgré le fait qu'il existe différentes sortes des triangles qui ont des propriétés particulières.
Quelle forme s'appelle un triangle ?
Formé de trois points et segments. Les premiers sont appelés sommets, les seconds sont appelés côtés. De plus, les trois segments doivent être connectés de manière à former des angles entre eux. D’où le nom de la figure « triangle ».
Différences de noms dans les coins
Puisqu’ils peuvent être aigus, obtus et droits, les types de triangles sont déterminés par ces noms. En conséquence, il existe trois groupes de ces chiffres.
- D'abord. Si tous les angles d’un triangle sont aigus, alors on l’appellera aigu. Tout est logique.
- Deuxième. L’un des angles est obtus, ce qui signifie que le triangle est obtus. Cela ne pourrait pas être plus simple.
- Troisième. Il existe un angle égal à 90 degrés, appelé angle droit. Le triangle devient rectangulaire.
Différences de noms sur les côtés
Selon les caractéristiques des côtés, on distingue les types de triangles suivants :
le cas général est le scalène, dans lequel tous les côtés sont de longueur arbitraire ;
isocèle dont les deux côtés ont les mêmes valeurs numériques ;
équilatéral, les longueurs de tous ses côtés sont les mêmes.
Si le problème ne spécifie pas un type spécifique de triangle, vous devez alors en dessiner un arbitraire. Dans lequel tous les coins sont vifs et les côtés ont des longueurs différentes.
Propriétés communes à tous les triangles
- Si vous additionnez tous les angles d’un triangle, vous obtenez un nombre égal à 180º. Et peu importe de quel type il s’agit. Cette règle s'applique toujours.
- La valeur numérique de n’importe quel côté d’un triangle est inférieure à celle des deux autres additionnés. De plus, c'est plus grand que leur différence.
- Chaque angle externe a une valeur obtenue en additionnant deux angles internes qui ne lui sont pas adjacents. De plus, il est toujours plus grand que celui interne qui lui est adjacent.
- Le plus petit angle est toujours opposé au plus petit côté du triangle. Et vice versa, si le côté est grand, alors l'angle sera le plus grand.
Ces propriétés sont toujours valables, quels que soient les types de triangles considérés dans les problèmes. Tout le reste découle de caractéristiques spécifiques.
Propriétés d'un triangle isocèle
- Les angles adjacents à la base sont égaux.
- La hauteur, qui est tirée vers la base, est également la médiane et la bissectrice.
- Les altitudes, médianes et bissectrices, qui sont construites sur les côtés latéraux du triangle, sont respectivement égales entre elles.
Propriétés d'un triangle équilatéral
Si un tel chiffre existe, alors toutes les propriétés décrites un peu plus haut seront vraies. Car un équilatéral sera toujours isocèle. Mais l’inverse n’est pas vrai : un triangle isocèle ne sera pas nécessairement équilatéral.
- Tous ses angles sont égaux et valent 60º.
- Toute médiane d'un triangle équilatéral est sa hauteur et sa bissectrice. De plus, ils sont tous égaux les uns aux autres. Pour déterminer leurs valeurs, il existe une formule qui consiste en le produit du côté et de la racine carrée de 3 divisé par 2.
Propriétés d'un triangle rectangle
- Deux angles aigus totalisent 90º.
- La longueur de l'hypoténuse est toujours supérieure à celle de n'importe laquelle des jambes.
- La valeur numérique de la médiane tracée vers l'hypoténuse est égale à sa moitié.
- La jambe a la même valeur si elle se trouve face à un angle de 30º.
- La hauteur, qui est tirée du sommet avec une valeur de 90º, a une certaine dépendance mathématique par rapport aux jambes : 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Ici : a, b - jambes, n - hauteur.
Problèmes avec différents types de triangles
N°1. Étant donné un triangle isocèle. Son périmètre est connu et égal à 90 cm, il faut connaître ses côtés. Comme condition supplémentaire : le côté latéral est 1,2 fois plus petit que la base.
La valeur du périmètre dépend directement des quantités à trouver. La somme des trois côtés donnera 90 cm. Vous devez maintenant vous rappeler le signe d'un triangle selon lequel il est isocèle. Autrement dit, les deux côtés sont égaux. Vous pouvez créer une équation à deux inconnues : 2a + b = 90. Ici a est le côté, b est la base.
Il est maintenant temps d'ajouter une condition supplémentaire. Suite à cela, la deuxième équation est obtenue : b = 1,2a. Vous pouvez remplacer cette expression par la première. Il s'avère : 2a + 1,2a = 90. Après transformations : 3,2a = 90. D'où a = 28,125 (cm). Il est désormais facile d’en découvrir la base. Il est préférable de le faire à partir de la deuxième condition : b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).
Pour vérifier, vous pouvez additionner trois valeurs : 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). C'est exact.
Réponse : Les côtés du triangle mesurent 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
N°2. Le côté d'un triangle équilatéral mesure 12 cm, vous devez calculer sa hauteur.
Solution. Pour trouver la réponse, il suffit de revenir au moment où les propriétés du triangle ont été décrites. C'est la formule pour trouver la hauteur, la médiane et la bissectrice d'un triangle équilatéral.
n = a * √3 / 2, où n est la hauteur et a est le côté.
La substitution et le calcul donnent le résultat suivant : n = 6 √3 (cm).
Il n'est pas nécessaire de mémoriser cette formule. Il suffit de rappeler que la hauteur divise le triangle en deux rectangles. De plus, il s'avère que c'est une jambe, et l'hypoténuse qu'elle contient est le côté de l'original, la deuxième jambe est à moitié fête connue. Vous devez maintenant écrire le théorème de Pythagore et en dériver une formule pour la hauteur.
Réponse : la hauteur est de 6 √3 cm.
N ° 3. Étant donné que MKR est un triangle dans lequel l'angle K fait 90 degrés. Les côtés MR et KR sont connus, ils sont égaux respectivement à 30 et 15 cm. Nous devons connaître la valeur de l'angle P.
Solution. Si vous faites un dessin, il devient clair que MR est l'hypoténuse. De plus, il est deux fois plus grand que le côté du KR. Encore une fois, vous devez vous tourner vers les propriétés. L’un d’eux concerne les angles. Il ressort clairement que l'angle KMR est de 30º. Cela signifie que l'angle P souhaité sera égal à 60º. Cela découle d'une autre propriété, selon laquelle la somme de deux angles aigus doit être égale à 90º.
Réponse : l'angle P est de 60º.
Numéro 4. Nous devons trouver tous les angles d’un triangle isocèle. On sait que l'angle extérieur à partir de l'angle à la base est de 110º.
Solution. Puisque seul l’angle externe est donné, c’est ce que vous devez utiliser. Il forme un angle déplié avec l'angle interne. Cela signifie qu'au total, ils donneront 180º. C'est-à-dire que l'angle à la base du triangle sera égal à 70º. Puisqu’il est isocèle, le deuxième angle a la même valeur. Reste à calculer le troisième angle. Selon une propriété commune à tous les triangles, la somme des angles est de 180º. Cela signifie que le troisième sera défini comme 180º - 70º - 70º = 40º.
Réponse : les angles sont 70º, 70º, 40º.
N ° 5. On sait que dans un triangle isocèle, l’angle opposé à la base est de 90º. Il y a un point marqué sur la base. Le segment le reliant à un angle droit le divise dans un rapport de 1 à 4. Vous devez connaître tous les angles du plus petit triangle.
Solution. L'un des angles peut être déterminé immédiatement. Puisque le triangle est rectangle et isocèle, ceux qui se trouvent à sa base auront chacun 45º, soit 90º/2.
Le second vous aidera à trouver la relation connue dans la condition. Puisqu'il est égal à 1 à 4, les parties dans lesquelles il est divisé ne sont que 5. Cela signifie que pour connaître le plus petit angle d'un triangle, il faut 90º/5 = 18º. Reste à découvrir le troisième. Pour ce faire, vous devez soustraire 45º et 18º de 180º (la somme de tous les angles du triangle). Les calculs sont simples et vous obtenez : 117º.
Types de triangles
Considérons trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne et trois segments reliant ces points (Fig. 1).
Un triangle est une partie du plan délimité par ces segments, les segments sont appelés les côtés du triangle et les extrémités des segments (trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite) sont les sommets du triangle.
Le tableau 1 répertorie tous les types de triangles possibles en fonction de la taille de leurs angles .
Tableau 1 - Types de triangles selon la taille des angles
| Dessin | Type triangulaire | Définition |
 | Triangle aigu | Un triangle avec tous les angles sont nets , appelé angle aigu |
 | Triangle rectangle | Un triangle avec un des angles est droit , appelé rectangulaire |
 | Triangle obtus | Un triangle avec l'un des angles est obtus , appelé obtus |
| Triangle aigu |
Définition: Un triangle avec tous les angles sont nets , appelé angle aigu |
| Triangle rectangle |
Définition: Un triangle avec un des angles est droit , appelé rectangulaire |
| Triangle obtus |
Définition: Un triangle avec l'un des angles est obtus , appelé obtus |
En fonction des longueurs des côtés Il existe deux types importants de triangles.
Tableau 2 - Triangles isocèles et équilatéraux
| Dessin | Type triangulaire | Définition |
 | Triangle isocèle | côtés, et le troisième côté est appelé la base d'un triangle isocèle |
 | Équilatéral (correct) Triangle | Un triangle dont les trois côtés sont égaux est appelé triangle équilatéral ou régulier. |
| Triangle isocèle |
Définition: Un triangle dont les deux côtés sont égaux est appelé triangle isocèle. Dans ce cas, deux côtés égaux sont appelés côtés, et le troisième côté est appelé la base d'un triangle isocèle |
| Triangle équilatéral (droit) |
Définition: Un triangle dont les trois côtés sont égaux est appelé triangle équilatéral ou régulier. |
Signes d'égalité des triangles
Les triangles sont dits congruents s’ils peut être combiné par superposition .
Le tableau 3 montre signes d'égalité des triangles.
Tableau 3 – Signes d'égalité des triangles
| Dessin | Nom de la fonctionnalité | Formulation des attributs |
 | Par deux côtés et l'angle entre eux | |
 | Test d'équivalence des triangles Par côté et deux angles adjacents | |
 | Test d'équivalence des triangles Par trois partis |
| Test d'équivalence des triangles de deux côtés et l'angle entre eux |
|
| Formulation des attributs. Si deux côtés d'un triangle et l'angle qui les sépare sont respectivement égaux à deux côtés d'un autre triangle et à l'angle qui les sépare, alors ces triangles sont congrus |
| Test d'équivalence des triangles le long d'un côté et de deux coins adjacents |
|
| Formulation des attributs. Si un côté et deux angles adjacents d'un triangle sont respectivement égaux à un côté et deux angles adjacents d'un autre triangle, alors ces triangles sont congrus. |
| Test d'équivalence des triangles sur trois côtés |
|
| Formulation des attributs. Si trois côtés d’un triangle sont respectivement égaux à trois côtés d’un autre triangle, alors ces triangles sont congrus |
Signes d'égalité des triangles rectangles
Les noms suivants sont couramment utilisés pour les côtés des triangles rectangles.
L'hypoténuse est le côté d'un triangle rectangle opposé à angle droit(Fig. 2), les deux autres côtés sont appelés pattes.
Tableau 4 – Signes d'égalité des triangles rectangles
| Dessin | Nom de la fonctionnalité | Formulation des attributs |
 | Par deux côtés | |
 | Test d'égalité pour les triangles rectangles Par jambe et angle aigu adjacent | |
 | Test d'égalité pour les triangles rectangles Par jambe et angle aigu opposé | Si la jambe et l'angle aigu opposé d'un triangle rectangle sont respectivement égaux à la jambe et l'angle aigu opposé d'un autre triangle rectangle, alors ces triangles rectangles sont congrus |
 | Test d'égalité pour les triangles rectangles Par hypoténuse et angle aigu | Si l'hypoténuse et l'angle aigu d'un triangle rectangle sont respectivement égaux à l'hypoténuse et à l'angle aigu d'un autre triangle rectangle, alors ces triangles rectangles sont congrus |
 | Test d'égalité pour les triangles rectangles Par jambe et hypoténuse | Si la jambe et l'hypoténuse d'un triangle rectangle sont respectivement égales à la jambe et à l'hypoténuse d'un autre triangle rectangle, alors ces triangles rectangles sont congrus. |
| Signe d'égalité des triangles rectangles de deux côtés |
|
| Formulation des attributs. Si deux branches d’un triangle rectangle sont respectivement égales à deux branches d’un autre triangle rectangle, alors ces triangles rectangles sont congrus |
| Test d'égalité pour les triangles rectangles le long de la jambe et de l'angle aigu adjacent |
|
| Formulation des attributs. Si la branche et l'angle aigu adjacent d'un triangle rectangle sont respectivement égaux à la branche et l'angle aigu adjacent d'un autre triangle rectangle, alors ces triangles rectangles sont congrus. |
| Test d'égalité pour les triangles rectangles le long de la jambe et l'angle aigu opposé |
Triangle est un polygone à 3 côtés (ou 3 angles). Les côtés d'un triangle sont souvent indiqués par des petites lettres qui correspondent aux grandes lettres indiquant les sommets inversés.
Triangle aigu s’appelle un triangle dont les trois angles sont aigus.
Triangle obtus s'appelle un triangle dont l'un des angles est obtus.
Triangle rectangle s'appelle un triangle dont l'un des angles est un angle droit, c'est-à-dire égal à 90° ; les côtés a, b formant un angle droit sont appelés jambes; le côté c, opposé à l’angle droit, est appelé hypoténuse.
Triangle isocèle s'appelle un triangle dont les deux côtés sont égaux (a = c) ; ces côtés égaux sont appelés latéral, le tiers est appelé base du triangle.
Triangle équilatéral s'appelle un triangle dont tous les côtés sont égaux (a = b = c). Dans ce cas, dans un triangle aucun de ses côtés (abc) n’est égal, alors ceci triangle équilatéral.
Principales caractéristiques des triangles
Dans n'importe quel triangle :
Signes d'égalité des triangles
Les triangles sont congrus, auquel cas ils sont respectivement égaux :
Signes d'égalité des triangles rectangles
Deux triangles rectangles sont égaux, auquel cas l'un des critères suivants est rempli :
HauteurTriangle- il s'agit d'une perpendiculaire tombant de n'importe quel sommet vers le côté opposé (ou son prolongement). Ce côté s'appelle base du triangle. Les trois altitudes d'un triangle se coupent toujours en un point appelé orthocentre du triangle.
L'orthocentre d'un triangle aigu est situé à l'intérieur du triangle et l'orthocentre d'un triangle obtus est situé à l'extérieur ; L'orthocentre d'un triangle rectangle coïncide avec le sommet de l'angle droit.
Médian- il s'agit d'un segment reliant chaque sommet du triangle au milieu du revers. Les trois médianes d'un triangle se coupent en un point, qui se trouve toujours à l'intérieur du triangle et constitue son centre de masse. Ce point divise chaque médiane dans un rapport de 2 : 1, à partir du sommet.
Bissecteur- c'est le segment bissecteur de l'angle allant du sommet au point d'intersection avec verso. Les trois bissectrices d'un triangle se coupent en un point, qui se trouve toujours à l'intérieur du triangle et est le centre du cercle inscrit. La bissectrice divise le revers en parties proportionnelles aux côtés adjacents.
Perpendiculaire médiane- il s'agit d'une perpendiculaire tracée à partir du milieu d'un segment (côté). Les trois perpendiculaires médianes d’un triangle se coupent en un point, qui est le centre du cercle circonscrit.
Dans un triangle aigu, ce point se trouve à l'intérieur du triangle, dans un triangle obtus il se trouve à l'extérieur, dans un triangle rectangulaire il se trouve au milieu de l'hypoténuse. L'orthocentre, le centre de masse, le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit coïncident exclusivement dans un triangle équilatéral.
Axiome de Pythagore
DANS triangle rectangle Le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des jambes.
Confirmation de l'axiome de Pythagore
Construisons un carré AKMB en utilisant l'hypoténuse AB comme côté. On continue ensuite les côtés du triangle rectangle ABC de manière à obtenir un carré CDEF dont le côté est égal à a + b. Or il est clair que l'aire du carré CDEF est égale à (a + b) 2. Par contre, cette aire est égale à la somme des aires des quatre triangles rectangles et du carré AKMB, en d'autres termes mots,
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
et nous avons:
c 2 = une 2 + b 2 .
Rapport hauteur/largeur dans un triangle aléatoire
Dans le cas général (pour un triangle aléatoire) on a :
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,
où C est l'angle entre les côtés a et b.
En plus sur le site :
Triangles
Triangle est une figure composée de trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne et de trois segments reliant ces points par paires. Les points sont appelés pics triangle, et les segments sont son des soirées.
Types de triangles
Le triangle s'appelle isocèle, si ses deux côtés sont égaux. Ces côtés égaux sont appelés côtés, et le tiers s'appelle base Triangle.
Un triangle dont tous les côtés sont égaux s’appelle équilatéral ou correct.
Le triangle s'appelle rectangulaire, s'il a un angle droit, alors il y a un angle de 90°. Le côté d'un triangle rectangle opposé à l'angle droit s'appelle hypoténuse, les deux autres côtés sont appelés jambes.
Le triangle s'appelle aigu, si ses trois angles sont aigus, c'est-à-dire inférieurs à 90°.
Le triangle s'appelle obtus, si l'un de ses angles est obtus, c'est-à-dire supérieur à 90°.
Lignes de base du triangle
Médian
Médian d'un triangle est un segment reliant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé de ce triangle. 
Propriétés des médianes du triangle
La médiane divise un triangle en deux triangles de même aire.
Les médianes d'un triangle se coupent en un point, ce qui divise chacune d'elles dans un rapport de 2 : 1, à partir du sommet. Ce point est appelé centre de gravité Triangle.
Le triangle entier est divisé par ses médianes en six triangles égaux.
Bissecteur
Bissectrice d'angle est un rayon qui émane de son sommet, passe entre ses côtés et coupe un angle donné en deux. Bissectrice d'un triangle appelé segment bissecteur d'un angle d'un triangle reliant un sommet à un point du côté opposé de ce triangle. 
Propriétés des médiatrices du triangle
Hauteur
Hauteur d'un triangle est la perpendiculaire tirée du sommet du triangle à la ligne contenant le côté opposé de ce triangle. 
Propriétés des altitudes du triangle
DANS triangle rectangle la hauteur tirée du sommet d'un angle droit le divise en deux triangles, similaire original.
DANS Triangle aigu ses deux hauteurs en sont coupées similaire Triangles.
Perpendiculaire médiane
Une droite passant par le milieu d'un segment qui lui est perpendiculaire s'appelle médiatrice au segment .
Propriétés des médiatrices d'un triangle
Chaque point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment. L’inverse est également vrai : tout point équidistant des extrémités d’un segment se trouve sur la médiatrice perpendiculaire à celui-ci.
Le point d'intersection des médiatrices tracées sur les côtés du triangle est le centre cercle circonscrit à ce triangle.
ligne médiane
La ligne médiane du triangle appelé segment reliant les milieux de ses deux côtés.
Propriété de la ligne médiane d'un triangle
La ligne médiane d’un triangle est parallèle à l’un de ses côtés et égale à la moitié de ce côté.
Formules et ratios
Signes d'égalité des triangles
Deux triangles sont égaux s'ils sont respectivement égaux :
deux côtés et l'angle entre eux ;
deux coins et le côté qui leur est adjacent ;
trois côtés.
Signes d'égalité des triangles rectangles
Deux triangle rectangle sont égaux s'ils sont respectivement égaux : 
hypoténuse et un angle aigu ;
jambe et l'angle opposé ;
jambe et angle adjacent ;
deux jambe;
hypoténuse Et jambe.
Similitude des triangles
Deux triangles similaire si l'une des conditions suivantes, appelée signes de similitude :
deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles d'un autre triangle ;
deux côtés d'un triangle sont proportionnels aux deux côtés d'un autre triangle, et les angles formés par ces côtés sont égaux ;
les trois côtés d'un triangle sont respectivement proportionnels aux trois côtés de l'autre triangle.
Dans des triangles similaires, les lignes correspondantes ( hauteurs, médianes, bissectrices etc.) sont proportionnels.
Théorème des sinus
Les côtés d'un triangle sont proportionnels aux sinus des angles opposés et le coefficient de proportionnalité est égal à diamètre
cercle circonscrit à un triangle:
Théorème du cosinus
Le carré d'un côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins le double du produit de ces côtés par le cosinus de l'angle qui les sépare :
un 2 = b 2 + c 2 - 2avant JC parce que
Formules d'aire triangulaire
Triangle gratuit
une, b, c - côtés; - angle entre les côtés un Et b;- demi-périmètre ; R- rayon du cercle circonscrit; r- rayon du cercle inscrit ; S- carré; h un - hauteur tirée sur le côté un.
