Невозможно представить себе жизнь без счёта. В обиходе каждый из нас встречает и цифры, и числа ежедневно, даже не задумываясь, где работает с цифрами, а где с числами, и в чём их отличие.
Определение цифры следующее: знак, принятый и используемый для обозначения количества (выраженного в числовом эквиваленте). А число – это выражение количественных характеристик в удобном виде, посредством цифр. Отсюда два вывода: числа состоят из цифр и цифра обладает знаковыми свойствами (обусловленность, узнаваемость, неизменяемость, и т.д.). Числа также обладают знаковыми свойствами, так как это некая абстракция, однако они обладают ими лишь потому, что состоят из цифр. Но цифра не только используется нами, как составляющее числа, но и как самостоятельный аналог числа, если речь идёт о предметах в количестве от одного до девяти включительно (так как цифр 10 – от нуля до девяти). Данные признаки применимы не только к арабским цифрам, но и к римским. Аналогично I V X L C D M – это римские цифры, а вот V I I I – это римское число, хотя понятийно в другой системе счисления ему соответствует арабская цифра 8.
Выводы сайт
- Цифры – это единицы счёта от 0 до 9, остальное – числа.
- Числа состоят из цифр.
- Цифры – это знаки, а числа – это количественная абстракция.
- Цифры и числа различных систем счисления настолько не совпадают, что число одной системы может оказаться цифрой другой, а всё потому, что это отвлечённые, выдуманные человеком понятия.
Цифрами люди начали пользоваться очень давно. Для этого, в основном, они использовали пальцы рук. Люди просто показывали на пальцах количество объектов, о которых они хотели сообщить. Так возникли и постепенно закрепились названия цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А как быть, если объектов больше, чем пальцев? Тогда приходилось показывать руки по нескольку раз, что, конечно, не всех устраивало. И тогда умники не то в Индии, не то в арабском мире, придумали еще одну цифру – ноль, что означает отсутствие объектов, а вместе с ней и десятичную систему счисления. Десятичную потому, что используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
.
Число и десятичная система счисления
Числа отличаются от цифр тем, что могут состоять как из одной, так и из нескольких цифр, записанных подряд . Десятичная система счисления – это позиционная система. Значение цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в числе. Цифры – это тоже числа, но состоящие из одной цифры, которая занимает позицию в разряде единиц. Если необходимо записать число, следующее по порядку за 9, то нужно перейти к следующему разряду – разряду десятков.
Таким образом следующим числом будет 10 – один десяток, ноль единиц, 11 – один десяток одна единица, 12 – один десяток две единицы, 25 – два десятка пять единиц и так далее. После числа 99 идет число 100 – одна сотня ноль десятков ноль единиц. Дальше добавляются разряды тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т.д. Таким образом, добавляя слева новые разряды, мы можем пользоваться все большими и большими числами.
От пересчета предметов, который осуществляется с помощью натуральных чисел, человечество естественно перешло к счету мер длины, веса и времени. И тогда возникла проблема как считать нецелые части. Естественным образом появились обыкновенные дроби: половина, треть, четверть, пятая часть и т.п. Их стали записывать в виде числителя и знаменателя: в знаменателе записывали на сколько частей поделено целое, а в числителе – сколько таких частей берется. Например, половина – это 1/2, треть – 1/3, четверть – 1/4 и т.д.
Десятичные дроби
Поскольку человечество все больше использовало десятичную систему счисления, то для приведения записей дробных чисел к десятичному виду, дроби со знаменателями в виде разрядных единиц 10, 100, 1000, 10 000 и т.д. начали записывать в виде десятичных дробей, где дробная часть отделялась от целой запятой или точкой. Например, 1/10 = 0.1, 1/100 = 0.01, 1/1000 = 0.001, 1/10000 = 0.0001. Более того, обычные дроби стали переводить в десятичный вид делением числителя на знаменатель и если точная замена не удавалась, то производилась приблизительно, с удовлетворяющей практические потребности людей точностью.
Не надо думать, что привычная нам десятичная система счисления, с десятью цифрами, использовалась всегда и везде. Например, в знаменитой Римской империи использовались совсем другие цифры, которые и сейчас иногда используются для нумерации глав в книгах, обозначения столетий и т.п. Эти цифры мы называем римскими и было их всего семь: І – один, V – пять, Х – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – тысяча. С помощью этих семи цифр и записывались все остальные числа. Если меньшая цифра стояла перед большей, то она вычиталась из большей, а если после большей, то прибавлялась к ней. Некоторые одинаковые цифры могут повторятся не более трех раз подряд. Например, II – два, III – три, IV – четыре (5 – 1 = 4), VI – шесть (5 + 1 = 6).
Другие системы счисления
С началом развития вычислительной техники начали использоваться и другие системы счисления, более близкие машинам, нежели людям. Например, естественной для компьютеров является двоичная система счисления, состоящая из двух цифр: 0 и 1. Для примера запишем несколько чисел подряд, используя двоичную систему счисления: 0 – ноль, 1 – один, 10 – два (ноль единиц и одна двойка), 11 – три (одна единица и одна двойка), 100 – четыре (ноль единиц, ноль двоек, одна четверка), 101 – пять (одна единица, ноль двоек, одна четверка) и т.д. То есть разрядные единицы здесь отличаются в два раза: двойки, четверки, восьмерки и т.д.
Кроме двоичной системы счисления в вычислительной технике и программировании сейчас широко используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Инструкция
Можно провести аналогию между цифрами, числами, буквами и словами. Все обозначаются буквами. Есть слова, состоящие из нескольких букв, и слова, состоящие только из одной , например, (о, у) или союзы (а, и).
Аналогично, числа состоят из цифр и обозначаются ими. Число 1 состоит из цифры 1. Число 200 состоит из цифр 2 и 0. Число 25 состоит из двух цифр: 2 и 5. Номер мобильного телефона 9876543210 состоит из десяти цифр.
Цифра - или графический знак, с помощью которого записывается число.
Однозначные числа можно перепутать с цифрами. Чтобы понять, что перед вами, число или цифра, обратитесь к контексту.
Числа можно складывать, делить и проводить с ними другие математические операции. Этого нельзя делать с цифрами. Цифрами можно обозначить что-либо, например, уравнение.
Лингвистические различия
Если речь идет об официальных показателях, то в речи употребляется слово «цифра». Например, можно говорить о цифрах уровня безработицы, инфляции или торговли. В этом смысле слово «цифра» близко к понятиям « » или «данные».
Понятие «цифра» используется в нумерологии, как знак, влияющий на судьбу. Например, цифры в дате рождения указывают на характеристики человека. Каждая цифра при этом наделяется особым мистическим смыслом. Также считается, что некоторые цифры способны приносить удачу.
Слово «число» в речи чаще всего употребляется в смысле «количество». Например, можно назвать точное число жертв после аварии.
Еще одно «число» - это календарный день или дата. Также это понятие относится ко дню месяца. При этом в используются порядковые числительные. Так, можно сказать, что сегодня двадцать четвертое апреля две тысячи четырнадцатого года или двадцать четвертое число. Слово «число» в значении «дата» употребляется в разговорной речи.
Также слово «число» используется в смысле «совокупность чего-либо» и «сумма». Например, результатом уравнения 4+5=9 будет число 9, оно же сумма 4 и 5.
Наши дети каждый день используют арабские числа и хорошо их знают. Но иногда, читая книгу или глядя на циферблат часов, они наталкиваются на какие-то непонятные для них значки – римские числа. Что написано, не зная, прочитать сложно, и одно-единственное число, написанное римскими числами, может серьезно сбить с толку.
Расскажите сыну или дочери про римские числа, откройте им целый интересный мир и придайте уверенности в себе.
Поиграйте с ребенком в игру. Расскажите ему, что когда-то давно на свете жили древние , которые придумали очень интересный способ считать то, что у них было. А были у них овцы и козы, они выращивали и продавали яблоки и груши, гончары делали красивую посуду, а ткачи – рулоны ткани. И чтобы всё это продавать и покупать, нужны были цифры. Вот такие цифры и были названы римскими.
А сначала они считали… правильно, на пальцах. Так появилась первая цифра - I. Покажите ребенку, числа 2 и 3, лучше всего для этого использовать счетные палочки. Потом покажите цифру V, сложив её из двух палочек, и спросите, на что она похожа (на ладонь). Теперь составьте цифру Х, сначала из палочек, а потом – показав две ладони вместе, сложив их «песочными часами».
А теперь расскажите ему, как римляне составляли 4 (5-1, палочку клали слева), и 6 (5+1, палочка справа). Получилось? Теперь пусть ребенок подумает, как составить число 11. А 9? А 12?
Вот несколько веселых заданий, которые помогут закрепить новые знания:
1) Найдите в доме несколько часов и определите, какие у них цифры, римские или арабские. Если в доме нет часов с римскими цифрами, подойдут фотографии или картинки.
2) Если вы уже читаете книги по истории, попробуйте найти любое число, записанное римскими числами (так обычно записывают век), и прочитать. А если книг по истории под рукой нет, поищите в детских энциклопедиях.
3) Подумайте, как можно показать телом число V. А I? А Х?
4) Нарисуйте с ребенком дерево и попробуйте найти римские цифры среди его веточек. Наверняка вы найдете цифры V и I, а может, и что-то другое.
5) Поиграйте в «угадайку» - по очереди говорите друг другу числа до десяти и выкладывайте их счетными палочками.
6) А вот задание посложнее. Выложите счетными палочками и попросите найти ошибку.
III + I – IIII
Эти игры принесут ребенку удовольствие и помогут выучить новые для него цифры.
Как помочь своему ребенку, учащемуся в начальной школе, выучить таблицу умножения? Этот вопрос, пожалуй, волнует всех родителей младших школьников. Таблица умножения – обязательный материал в курсе математики, поэтому ее необходимо знать абсолютно всем. Чтобы помочь своему ребенку выучить ее легко и просто, нужно упростить ее для восприятия ребенком.
Таблица умножения для ребенка кажется слишком большой, поэтому первое, что вам необходимо сделать, это уменьшить ее объем. Объясните ребенку, что многие в таблице похожи, только в перестановке множителей, а вот ответ они имеют тот же самый. Покажите эти примеры, например, 3 х 4 = 4 х 3 = 12, 5 х 6 = 6 х 5 = 30 и т. д. Лучше всего подчеркнуть их в таблице, чтобы ребенок увидел, что таких примеров довольно много, а значит, учить придется гораздо меньше.
Предложите ребенку сначала выучить таблицу умножения на 1, затем на 10. Объясните, что примеры очень похожи, разница лишь в том, что к первой цифре приписывается ноль ( не 1, а 10), а также ноль приписывается в ответе. После того как ребенок их, можно приступить к дальнейшему изучению таблицы.
Дайте ребенку пройтись глазами по всем столбцам и попросите его отыскать примеры с одинаковыми множителями (2 х 2 = 4, 3 х 3 = 9 и т. д). Затем объясните ребенку, что если число умножили на 2, следовательно это число нужно взять 2 раза и сложить, если на 3, то одно и тоже число нужно взять три раза и сложить. Для восприятия ребенка это сложно, поэтому необходимо помочь ребенку с этим разобраться, используя, например, конфеты. Игра поможет в этом случае лучше всего.
Не стоит заставлять ребенка сидеть часами с таблицей и просто зубрить ее, лучше всего уделять ее изучению по 30-40 минут в день, но объяснять все действия. Повторять ее необходимо ежедневно до тех пор, пока ребенок ее твердо не усвоит.
Знать таблицу умножения очень важно для любого ребенка, ведь ее учат еще в начальной школе, и она становится базой для дальнейшего изучения арифметики. На вопрос, как выучить таблицу умножения за 5 минут, ответа, по сути, нет, поскольку выучить ее с нуля за такое короткое время практически невозможно. Но если вы хотите знать, как быстро выучить таблицу умножения с ребенком, нелишними будут некоторые советы.
Инструкция
Начинайте с умножения на 1 и 10
Всегда надо начинать изучение таблицы с умножения на 1 и 10. Ребенок быстро поймет, что умножение на 1 первый множитель не меняет. А если какое-то число умножается на 10, к нему просто приписывается 0.
Умножение на 2
Разобраться, как с ребенком выучить таблицу умножения на 2, тоже несложно. Школьник быстро разберется, что при умножении на 2 надо просто сложить умножаемое число с ним же. Так, 5х2 = 5+5 = 10, а 8х2 = 8+8 = 16. Аналогично запоминается умножение на 4 и 8.
Умножение на 5
Таблица умножения на 5 выучивается быстрее, если ребенок сразу уяснит, что в ответе всегда получится число, оканчивающееся на 0 или на 5. При умножении пяти на четное число, в ответе последней цифрой всегда будет 0, а при умножении на нечетное – 5.
Правило перемены мест сомножителей
Объясните ребенку, что от перемены мест сомножителей произведение меняться не будет. То есть если он умножит 5 на 2, получится то же самое, что и при умножении 2 на 5. Знание этого простого правила значительно сократит время обучения. Например, если школьнику понадобится решить, сколько будет 2х8, вместо того, чтобы складывать число 2 восемь раз, он сложит два раза число 8 и получит вот что: 2х8 = 8х2 = 8+8 = 16.
Ключевая диагональ таблицы
Квадраты чисел 2х2, 3х3 и так далее до 10х10 – это ключевая диагональ таблицы умножения. Если ребенок запомнит, сколько будет 2х2, 3х3 и так далее, вопрос, как легко выучить таблицу умножения, для вас станет еще более простым. Так, зная, что 8х8 = 64, ученик быстро посчитает, сколько будет 8х9. Получается следующее: 8х9 = 8х8 + 8 = 72.
Умножение на 9
А как быстро выучить таблицу умножения на 9? Запомнив умножение чисел на 10, ребенок легко сможет выучить и умножение на 9. Так, чтобы решить, сколько будет 7х9, достаточно будет умножить 7 на 10, а затем отнять 7. Получается: 7х9 = 7х10 – 7 = 63.
Выучить таблицу умножения мало, надо еще запомнить ее. Помочь в запоминании вы сможете, развесив ярко оформленные таблицы умножения в разных местах: на холодильнике, на двери детской (со стороны детской), возле письменного стола и т.д.
Также важно закреплять полученные знания в игровой форме. Сделайте красочное лото. Для этого надо расчертить квадраты на листах бумаги, куда будут вписываться ответы из таблицы умножения, а также сделать отдельные карточки с примерами. Ребенок достает карточку с примером, ищет ответ на своем листе и зачеркивает квадрат, если ответ правильный. Так продолжается до тех пор, пока все квадратики не будут перечеркнуты. А карточки с неправильными ответами можно будет отложить до следующей игры и начать с них.
При подготовке к школе родителям приходится активно заниматься с ребенком. Для поступления во многие образовательные учреждения дети уже должны сдавать специальный экзамен. Подразумевается, что к 6-7-летнему возрасту ребенку следует знать такие основные вещи, как цифры и буквы; а порой необходимо даже уметь читать.
Инструкция
Для того чтобы быстро выучить алфавит , необходимо иметь какие-то наглядные пособия и . Будет полезно повесить несколько постеров с изображением азбуки и привлекать внимание ребенка к забавным . Можно нарисовать плакаты с буквами алфавит а самостоятельно на ватмане.
Чтобы быстрее и эффективнее выучить с ребенком азбуку, можно купить или сделать самому карточки с буквами. Как правило, в покупных наборах много разных изображений для одной и той же буквы, и ребенку будет веселее искать среди них изучаемую. Это также внесет разнообразие в уроки.
Быстрее выучить алфавит помогут песенки. Можно придумать свой мотив, «наложив» на него буквы азбуки, или найти в интернете - ввести в любом поисковике «песенки про алфавит ». Распевайте песни с ребенком, имея перед глазами азбуку. В интернете также предлагаются интересные видеоуроки по изучению алфавит а.
Чтобы лучше запоминать буквы, можно делать их самим. Например, смастерить из пластелина, глины, вырезать из цветной бумаги или картона. В магазине легко найти популярную гипсовую массу с буквами и забавными животными. Сначала слепить - потом раскрасить.
Термин "число" возникло в древние времена, когда у людей впервые получилось посчитать предметы. Первое время счёт вёлся на пальцах. Затем начали считать по зарубками на палочках. Со временем люди стали понимать числа свободно от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту. Поэтому у славян возникло слово "число".
В XV веке в европейских странах начали распространяться специальные знаки, с помощью которых обозначались числа (числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Это было изобретением индейцев, а позже они появились в Европе благодаря арабам (арабские цифры). Почему они именно такие, какие есть?
Если посмотреть внимательно на эти арабские числа, то можно заметить, что каждое число соответствует количеству углов, которое можно найти на этой цифре. У числа 0 нет углов, у числа 1 - один угол, а у 9 - все девять углов.
С середины ХVIII века у слова цифра появилось новое значение — знак числа.
В чем разница между цифрой и числом?
Итак, у слова число и цифра различное значение и происхождение. Число — единица счёта, которая выражает количество (один дом, два дома, и т.д.). Цифра — знак (символ), который обозначает значение числа. Для записи чисел используются арабские цифры — 1, 2, 3… 9, иногда и римские — I, II, III, IV, V и т.д.
В разговоре слова число и цифра заменяют друг друга. Например, под числом мы понимаем не только величину, но и знак, выражающий её.
Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20
Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, которые используются при счёте- это натуральные числа. С помощью цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 можно записать натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной. В каждом классе присутствует три разряда.
- Приведём ниже таблицу разрядов.
Классы Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы
Разряд Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы
1-е число 2 0 0 3 2 4 0 6 0 0 8 1
2-е число 4 7 0 0 0 0 2 0 2 3 0 0
3-е число 5 0 0 1 0 0 0 3 1 0 9 0
Вот так читаются некоторые числа:
- 1) десять миллиардов тридцать два миллиона четыреста шестьдесят девять тысяч восемь;
- 2) четыреста семьдесят миллиардов сто тридцать тысяч триста;
- 3) пять миллиардов три миллиона триста десять.
Существуют и такие классы: класс триллионов, класс квадриллионов, класс квинтиллионов.
Сравнение натуральных чисел
Сравнить два натуральных числа- значит установить, какое из них больше (меньше) другого. Результат сравнения записывается в виде неравенства с помощью знаков > (больше) и < (меньше).
- 53607 < 400032
- 96091 < 96100
Буквенные выражения
Задача
Мама купила ручку по цене 5 руб. и несколько тетрадей по цене 2 руб за 1 тетрадь. Сколько рублей заплатила за покупку мама, если она купила 3 тетради, 6 тетрадей, 10 тетрадей, n тетрадей? Составьте выражение для решения задачи.
1) 3 тетради: 2 x 3 + 5;
2) 6 тетрадей: 2 x 6 + 5;
3) 10 тетрадей: 2 x 10 + 5;
4) n тетрадей: 2 x n + 5.
Выражение 1,2,3 называются числовыми выражениями, а в выражение 4 кроме чисел, соединённых знаками действия, входит буква n.
СТАТЬЯ
КОНКРЕТИЗАЦИЯ И ГРАМОТНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ В РЕЧИ ПОНЯТИЙ « ЧИСЛО» И «ЦИФРА» В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.
Вопрос о возникновении математики с древних времен интересовал многих ученых и педагогов – практиков. Интересно знать. Как возникли первые математические понятия, как они развивались и оформлялись в отдельную науку. Особенно это важно для дошкольной педагогики и методики формирования элементарных математических представлений, которые изучают особенности начального ознакомления ребенка с числом и счетом. На основании изучения культуры и языков народов, анализа археологических раскопок, изучения жизни и быта древних народов, а также наблюдения за усвоением математических знаний дошкольниками и младшими школьниками. Ученые выдвигают ряд гипотез, как формировались первые представления о числе, натуральном ряде чисел, как складывалась система счисления и письменная нумерация чисел. Установление, что математика возникла из потребностей людей и развивалась в процессе их практической деятельности
Одним из первых математических понятий, с которыми знакомится человек в своей жизни, является понятие «числа» (натурального) и «цифра». С первым из них дошкольник встречается, когда учатся считать, а со вторым – когда учатся читать (номера домов, квартир, машин, маршрутов автобусов и т.д) и писать. Такое раннее знакомство детей с указанными понятиями обусловлено двумя основными путями получения ребенком информации: в семье или в детском дошкольном учреждении.
По этим каналам ребенок, как правило, получает иногда не точную информацию потому, что в обыденной жизни постоянно допускается путаница в употреблении этих понятий. Например: в средствах массовой информации, когда речь идет об экономических показателях, мы слышим предложения: «сопоставим полученные «цифры», «получилась солидная «цифра», ««цифры», пошли на убыль». Даже получая правильную информацию этих понятий, ребенок из-за своего маленького жизненного опыта не в состоянии самостоятельно усвоить их должным образом.
Придя в школу, ребенок пользуется понятиями «число» и «цифра», произвольно, а задача учителя – сформировать у детей научные представления об этих понятиях. Понятие натурального числа сопряжено с определенными трудностями в силу его высокой степени абстрактности. Сами натуральные числа нельзя ни увидеть, ни услышать, ни потрогать, т.е. они на доступны органам чувств. Пожалуй, единственная возможность сделать их «реальными» - это записать их. В этом плане наиболее удобной формой их обозрения является
цифровая запись чисел.
Под натуральным числом мы понимаем количественную характеристику класса эквивалентных конечных равномощных множеств. В математической энциклопедии цифры определяются как условные знаки для образования чисел. «Словарь русского языка» С.И.Ожегова дает другое определение: цифра – это показатель, расчет чего- либо, выраженный в числах.
Ученые считают, что и в этом определении создается смешивание понятий «числа» и «цифры». История математики дает нам примеры, когда числа обозначались условными знаками: узелками на веревке, зарубками на дереве и т.д., но называть эти знаки цифрами у нас нет оснований.
Итак, цифра – это не просто условный знак письменности. Первая цифра у разных народов возникала параллельно с появлением других знаках письменности (иероглиф, буква и т.п.). Но появление первых цифр не следует путать с появлением систем счисления, которые формировались позднее. Так, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в Х веке. Древнейшие цифры, дошедшие до нас – это цифры древних египтян и вавилонян (3000-2000 лет до нашей эры).
В египетской нумерации единица как образ мерной палки, десять - (иероглиф, обозначающий путы для стреножения коров, волов). Десять миллионов - (солнце). В дальнейшем, с развитием египетской культуры, иероглифическое письмо сменилось иеротическим (скорописьменными сокращениями иероглифов), а затем дематическим (алфавитным).
Соответственно сменились и цифры. Вавилонские цифры представляют собой клинописные знаки для чисел 1 и 10. Первые цифры изображались вдавливанием круглого конца палочки: когда она ставилась под косым углом получался эллипс – знак единицы, под прямым углом – знак десяти. Позднее стали употреблять острый конец палки, простой клин – знак единицы.
Косой клин – знак десяти. Нумерации типа египетской и иероглифической существовали и у других народов (финикийцев, сирийцев, греков). У армян. Грузин, арабов существовало алфавитное обозначение чисел, в этой нумерации единицы, десятки, сотни обозначались буквами греческого алфавита. На Руси с Х по Х VII века была распространена алфавитная нумерация. Из всех древнейших цифровых систем особое место занимала римская нумерация как наиболее долговечная, что касается цифр современной десятичной системы, то их прообразы появились в Индии. В Европу индийские цифры проникли в Х-Х III в. в результате перевода на латинский язык трудов арабских математиков, а в России – в период правления Петра I , чему особенно способствовал выход в свет в 1703 году «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. По этой книге обучался М.В.Ломоносов. Л.Ф. Магницкий был достаточно образованным человеком своего времени. Он закончил Московскую славяно-греко-латинскую академию, где получил разностороннее образование. Зная много языков, Л.Ф. Магницкий ознакомился с
методической литературой разных стран. В том числе и по математике. Свои знания он изложил в книге, которая стала первым учебником России по арифметике. Кроме того, в учебнике был помещен материал по алгебре, геометрии, тригонометрии.
Устную и письменную нумерацию чисел учащиеся изучают четыре года в начальной школе. Это один из трудных в методическом плане разделов математики в начальной школе. Обратим наше внимание на такие понятия, как «одинаковые цифры», «различные цифры». С этими понятиями ученики школы сталкиваются, когда им приходится выполнять задания типа: «Сколько цифр в записи числа?», «Сколько знаков в этом числе?», «Сколько знаков в этом числе?», «Сколько всего цифр использовали в записи числа?» и т.д. На первый взгляд в этих заданиях нет ничего сложного. Стоит расширить числовое множество, и мы сразу сталкиваемся с утверждениями, которые формально противоречат друг другу. Например, запись числа 12 451 372 956 состоит из одиннадцати цифр. Для записи чисел в десятичной системе мы используем только десять цифр. А как же ответить на вопрос: «Сколько цифр в записи числа 33, две или одна?». Для того, чтобы детально разобраться в этом положении, нужно выяснить, что характерно для цифры как знака письменности. Во-первых, каждая цифра должна быть узнаваема, т.е. знакома ее форма, как принято говорить, ее начертание. Во-вторых, набор таких знаков (цифр) должен быть ограничен. В противном случае невозможно было бы знать, что означает каждый знак, невозможно было бы научиться читать произвольный текст.
Современная десятичная система оперирует с набором из десяти цифр. Под одинаковыми цифрами мы будем понимать цифры, которые обозначают одно и тоже число. Соответственно, разные цифры - это цифры, которые обозначают разные числа, таким образом, все цифры разбиваются на десять классов: (в рамках десятичной системы) единиц, тысяч, миллионов, миллиардов,(биллионов), триллионов. Квадриллионов, квинтиллионов, секстиллионов, септиллионов, дециллионов.
Так, в записи числа 33 используются две (одинаковые) цифры, один знак письменности. Приведу примеры упражнений из учебников математики начальной школы.
1.Число 56066
– Сколько всего цифр в записи числа? (5)
– Сколько различных цифр в его записи? (три цифры – 0,5,6)
– Сколько раз повторяются одинаковые цифры в записи числа? (три раза)
– Что обозначают одинаковые цифры?
– Что обозначает нуль?
Между тем, некоторые учителя путают эти понятия. На уроках можно услышать такие высказывания: «Цифра 5 больше, чем цифра 4», «При делении 66 на 2 в ответе получается 2 числа», «число 35 состоит из двух чисел», « запишите цифру 10» и т.д. Так как младшим школьникам не даются определения числа и цифры, то эти понятия усваиваются на интуитивном уровне. Поэтому важно, чтобы от учителя ученик слышал всегда правильное употребление соответствующих терминов.
Нельзя не сказать и об объективных трудностях, с которыми сталкивается учитель при обучении учащихся этому вопросу. Трудности эти обусловлены совпадением названий первых чисел с названием соответствующих цифр. Так учитель часто сомневается, как правильно сказать: «Запишите число 5» или «Запишите цифру 5» (Цифра и число имеют одинаковое название). В подобных случаях учитель может ориентироваться на методические пособия и учебники математики для начальных классов, где правильно построены предложения. Например:
1.Покажи цифрой сколько бабочек на рисунке.
2.Обозначь карточкой с цифрой число машин.
3.обведи столько клеточек, сколько указано цифрой на карточке.
4. Сколько яблок? Запиши цифрой.
5.Вставь нужное число 3 = 2 + Запиши ответ цифрой.
6. Число «восемь» записывается цифрой 8
7.Обозначь цифрой, сколько раз я хлопну в ладоши.
8.Запиши число, следующее за числом 6.
Вместе с тем Нужно отметить и то, что иногда в учебно-методической литературе сознательно употребляется термин «цифра» вместо термина «число». Делается это упрощения речевых оборотов. Например, при делении на двузначное число (827:19) употребляются выражения: «цифра частного», «пробная цифра», «подходит ли эта цифра» и т.п. Здесь во всех случаях имеется в виду не цифра, а соответствующее однозначное число. Чтобы детям был понятен алгоритм деления чисел на двузначное число допустимо искажение понятий «число» и «цифра», а к этому периоду обучения многие учащиеся уже различают эти понятия. При изучении соответствующих разделов курса математики можно предлагать задания вида:
1. Исправь ошибки в высказываниях:
а) запиши цифру 27;
б) цифру 5 нельзя разделить на 2 без остатка;
в) число 789 состоит из трех цифр;
2. Запиши с помощью цифр 5 и 3 несколько трехзначных чисел и дай им характеристику.
4. Что обозначает цифра 5 в записи чисел: 5, 125, 54, 505?
Таким образом мы видим, что проблема правильного употребления понятий «число» и «цифра» сложная, ей следует уделять внимание в курсе математики, а главное – в работе с детьми в школе.
Учитель начальных классов Елена Анатольевна Лапутина
